maths-2d - SARKARI LIBRARY

Circle

एक वृत्त का व्यास 14 सेमी है। इसकी परिधि ज्ञात कीजिए।

22 सेमी
44 सेमी
44 सेमी
56 सेमी

Explanation:

44 सेमी सही उत्तर है। त्रिज्या = व्यास/2 = 7 सेमी, परिधि = 2πr = 2×(22/7)×7 = 44 सेमी
22 सेमी परिधि का आधा है।
56 सेमी व्यास का चार गुना है।

एक वृत्त का क्षेत्रफल 154 वर्ग सेमी है। इसकी परिधि ज्ञात कीजिए।

22 सेमी
44 सेमी
44 सेमी
38 सेमी

Explanation:

44 सेमी सही उत्तर है। πr² = 154, (22/7)×r²=154, r²=49, r=7 सेमी, परिधि = 2πr = 2×(22/7)×7 = 44 सेमी
22 सेमी परिधि का आधा है।

एक वृत्त की त्रिज्या 5% बढ़ा दी जाती है। इसके क्षेत्रफल में प्रतिशत वृद्धि ज्ञात कीजिए।

5%
10%
10.25%
25%

Explanation:

10.25% सही उत्तर है। माना मूल त्रिज्या = r, नई त्रिज्या = 1.05r, मूल क्षेत्रफल = πr², नया क्षेत्रफल = π(1.05r)² = 1.1025πr², % वृद्धि = (0.1025πr² / πr²)×100% = 10.25%
5% त्रिज्या में वृद्धि है।
10% व्यास में वृद्धि है या सन्निकटन।

एक वृत्त की परिधि 44 सेमी है। इसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

14 सेमी
22 सेमी
7 सेमी
12 सेमी

Explanation:

7 सेमी सही उत्तर है क्योंकि परिधि = 2πr = 44, इसलिए r = 44/(2π) = 44/(2×22/7) = 7 सेमी
14 सेमी व्यास का मान है।
22 सेमी π से विभाजित करने पर प्राप्त होता है।

एक वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है। इसके क्षेत्रफल की गणना कीजिए।

154 वर्ग सेमी
154 वर्ग सेमी
44 वर्ग सेमी
22 वर्ग सेमी

Explanation:

154 वर्ग सेमी सही उत्तर है क्योंकि वृत्त का क्षेत्रफल = πr² = (22/7) × 7 × 7 = 154 वर्ग सेमी
44 वर्ग सेमी परिधि का मान है (2πr)।
22 वर्ग सेमी गलत गणना है।

Rectangle

एक आयत का क्षेत्रफल 72 वर्ग मीटर और लंबाई 9 मीटर है। इसकी चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

8 मीटर
8 मीटर
10 मीटर
12 मीटर

Explanation:

8 मीटर सही उत्तर है क्योंकि क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई, 72 = 9 × चौड़ाई, चौड़ाई = 72/9 = 8 मीटर
12 मीटर क्षेत्रफल और लंबाई का योग है।

एक आयत की लंबाई और चौड़ाई का अनुपात 3:2 है और परिमाप 50 सेमी है। लंबाई ज्ञात कीजिए।

10 सेमी
20 सेमी
15 सेमी
12 सेमी

Explanation:

15 सेमी सही उत्तर है। माना लंबाई = 3x, चौड़ाई = 2x, परिमाप = 2(3x+2x)=10x=50, x=5, लंबाई = 3×5 = 15 सेमी
10 सेमी चौड़ाई का मान है (2x)।
20 सेमी परिमाप का 2/5 है।

एक वर्ग और एक आयत का क्षेत्रफल बराबर है। आयत की लंबाई 16 सेमी और चौड़ाई 9 सेमी है। वर्ग का परिमाप ज्ञात कीजिए।

25 सेमी
50 सेमी
48 सेमी
36 सेमी

Explanation:

48 सेमी सही उत्तर है। आयत का क्षेत्रफल = 16×9 = 144 वर्ग सेमी, वर्ग की भुजा = √144 = 12 सेमी, वर्ग का परिमाप = 4×12 = 48 सेमी
50 सेमी आयत के परिमाप (50 सेमी) के बराबर है।
36 सेमी वर्ग की भुजा का तीन गुना है।

एक आयत का विकर्ण 13 सेमी और चौड़ाई 5 सेमी है। इसकी लंबाई ज्ञात कीजिए।

18 सेमी
8 सेमी
12 सेमी
10 सेमी

Explanation:

12 सेमी सही उत्तर है। पाइथागोरस प्रमेय द्वारा: लंबाई² + 5² = 13², लंबाई² = 169 – 25 = 144, लंबाई = 12 सेमी
8 सेमी 13 और 5 का अंतर है।
18 सेमी 13 और 5 का योग है।

एक आयत की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 12 मीटर और 8 मीटर है। इसका परिमाप क्या है?

20 मीटर
96 मीटर
40 मीटर
50 मीटर

Explanation:

40 मीटर सही उत्तर है क्योंकि परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई) = 2 × (12 + 8) = 40 मीटर
20 मीटर केवल लंबाई और चौड़ाई का योग है।
96 मीटर क्षेत्रफल का मान है।

Square

एक वर्ग का परिमाप 40 सेमी है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए

100 वर्ग सेमी
80 वर्ग सेमी
100 वर्ग सेमी
160 वर्ग सेमी

Explanation:

100 वर्ग सेमी सही उत्तर है। भुजा = परिमाप/4 = 40/4 = 10 सेमी, क्षेत्रफल = भुजा² = 10² = 100 वर्ग सेमी
80 वर्ग सेमी परिमाप का दोगुना है।
160 वर्ग सेमी परिमाप का चार गुना है।

एक वर्ग के विकर्ण की लंबाई 10√2 सेमी है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

50 वर्ग सेमी
100 वर्ग सेमी
100 वर्ग सेमी
200 वर्ग सेमी

Explanation:

100 वर्ग सेमी सही उत्तर है। विकर्ण = भुजा√2, 10√2 = भुजा√2, भुजा = 10 सेमी, क्षेत्रफल = भुजा² = 10² = 100 वर्ग सेमी
50 वर्ग सेमी (विकर्ण)²/4 है।
200 वर्ग सेमी (विकर्ण)²/2 है।

एक वर्ग का क्षेत्रफल 64 वर्ग सेमी है। इसके विकर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।

8 सेमी
16 सेमी
8√2 सेमी
10 सेमी

Explanation:

8√2 सेमी सही उत्तर है। भुजा = √64 = 8 सेमी, विकर्ण = भुजा√2 = 8√2 सेमी
8 सेमी भुजा की लंबाई है।
16 सेमी परिमाप का मान है।

Parallelogram

एक समांतर चतुर्भुज का आधार 10 सेमी और संगत ऊँचाई 6 सेमी है। इसका क्षेत्रफल क्या है?

16 वर्ग सेमी
60 सेमी
60 वर्ग सेमी
30 वर्ग सेमी

Explanation:

60 वर्ग सेमी सही उत्तर है क्योंकि क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई = 10 × 6 = 60 वर्ग सेमी
16 वर्ग सेमी आधार और ऊँचाई का योग है।
30 वर्ग सेमी आधा क्षेत्रफल है।

Triangle

मान लीजिए ∆ABC ~ ∆QPR और ar(∆ABC) /ar(∆PQR) = 64/121. यदि AB = 11 सेमी, BC = 7 सेमी और AC = 8 सेमी, तो QR (सेमी में) बराबर है:

दो समान त्रिभुजों △RST और ∆ABC की परिधियाँ क्रमशः 26 सेमी और 39 सेमी हैं। यदि AB = 24 सेमी है तो RS कितना होगा?

16 सेमी
36 सेमी
18 सेमी
24 सेमी

दो समरूप त्रिभुजों, ∆PQR और ∆XYZ, के परिमाप क्रमशः 48 सेमी और 24 सेमी हैं। यदि XY = 12 सेमी, तो PQ ——— है:

12 सेमी
8 सेमी
24 सेमी
18 सेमी

∆ABC और ∆PQR समरूप हैं और उनके परिमाप क्रमशः 36 और 24 हैं। यदि PQ = 10 है, तो AB का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए ABC और DEF दो त्रिभुज हैं जिनमें ∠A = ∠D = 40° और AB = DE है। ABC और DEF समरूप त्रिभुज हों, इसके लिए आवश्यक शर्त क्या है?

∠B = ∠F
BC = EF
∠C = ∠F
∠B = ∠D

यदि ∆ABC ~ ∆XYZ, AB = 6 सेमी, XY = 8 सेमी, YZ = 12 सेमी और ZX = 16 सेमी, तो ∆ABC का परिमाप ज्ञात कीजिए:

34 सेमी
32 सेमी
27 सेमी
24 सेमी

∆ABC, ∆PQR के समरूप है, QR = 8 सेमी, BC = 4 सेमी और ∆PQR का परिमाप = 32 सेमी है। ABC का परिमाप ज्ञात कीजिए।

64 सेमी
48 सेमी
16 सेमी
24 सेमी

त्रिभुज ABC त्रिभुज PQR के समान है। यदि AB = 5 सेमी और PQ = 3 सेमी है, तो ar(∆ABC)/ar(∆PQR) का मान ज्ञात कीजिए।

25/9
9/25
5/9
9/5

∆EFG और∆HIJ भी समरूप हैं, ∠E = ∠H और ∠F = ∠I, यदि 3EF = HI और FG = 9 सेमी, तो IJ बराबर है:

9 सेमी
27 सेमी
3 सेमी
18 सेमी

यदि ∆ABC और ∆DEF समरूप त्रिभुज हैं, जिनमें BC = 4 सेमी, EF = 7 सेमी और ∆ABC का क्षेत्रफल 144 वर्ग सेमी है, तो ∆DEF का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

252 वर्ग सेमी
504 वर्ग सेमी
441 वर्ग सेमी
324 वर्ग सेमी

∆ABC इस प्रकार है कि AB = 5 सेमी, BC = 4 सेमी और CA = 4.5 सेमी है। ∆XYZ, ∆ABC के समरूप है। यदि YZ = 8 सेमी है, तो ∆XYZ का परिमाप ज्ञात कीजिए।

28 सेमी
27 सेमी
26 सेमी
25 सेमी

ΔMNO, ΔSTU के समरूप है। ΔMNO और ΔSTU के परिमाप क्रमशः 80 सेमी और 200 सेमी हैं। यदि ON = 25 सेमी है, तो TU की लंबाई क्या है?

59 सेमी
61 सेमी
62.5 सेमी
60.5 सेमी

यदि ∆ABC ~ FDE इस प्रकार है कि AB = 9 सेमी, AC = 11 सेमी, DF = 16 सेमी और DE = 12 सेमी, तो BC की लंबाई है:

5(3 /4) सेमी
4(3 /4) सेमी
3(3 /4) सेमी
6 (3 /4) सेमी

यदि ∆ABC ~ ∆DEF इस प्रकार है कि 2AB = DE और BC = 8 सेमी, तो EF की लंबाई है:

16 सेमी
18 सेमी
19 सेमी
1 1 सेमी

∆ABC, ∆DEF के समरूप है। ∆ABC और ∆DEF के परिमाप क्रमशः 40 सेमी और 30 सेमी हैं। (BC + CA) और (EF + FD) का अनुपात क्या है?

5:4
4:3
3:2
2:1

∆ABC में, D और E क्रमशः भुजाओं AB और AC पर स्थित बिंदु हैं, जिससे ∠ADE = ∠B है। यदि AD = 7 सेमी, BD = 5 सेमी और BC = 9 सेमी है, तो DE (सेमी में) बराबर है:

7
5.25
6.75
10

नीचे दी गई आकृति पर विचार कीजिए और चुनिए कि दोनों त्रिभुजों की समानता के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण सही है?

∆PQR ~ ∆EFD
∆PQR ~ ∆DEF
∆PQR ~ ∆FDE
∆RQP ~ ∆DFE

नीचे दी गई त्रिभुज ABC और DEF की समानता के बारे में निम्नलिखित में से कौन सी शर्त सत्य है?

∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F
∠A = ∠E, ∠B = ∠D, ∠C = ∠F
∠A = ∠F, ∠B = ∠D, ∠C = ∠E
इनमें से कोई नहीं

ABC एक त्रिभुज है और D, भुजा BC पर स्थित एक बिंदु है। यदि BC = 16 सेमी, BD = 11 सेमी और ∠ADC = ∠BAC है, तो AC की लंबाई बराबर है:

6
4 √5
3 √5
22.75

त्रिभुज ABC में, DE एक रेखाखंड है जो AB को D पर और AC को E पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करता है कि DE, BC के समांतर है। यह रेखाखंड त्रिभुज को बराबर क्षेत्रफल वाले दो भागों में विभाजित करता है। BD/AB किसके बराबर है?

√2/(√2-1)
(√2-1)/√2
√3/(√3-1)
√2

एक त्रिभुज ABC के लिए, D और E, AB और AC पर दो बिंदु इस प्रकार हैं कि AD = 1/6AB, AE = 1/6 AC है। यदि BC = 22 सेमी है, तो DE (दो दशमलव तक मान लें) है।

1.33 सेमी
1.67 सेमी
3.67 सेमी
3.33 सेमी

एक त्रिभुज LMN में, OP भुजा MN के समांतर खींचा गया एक रेखाखंड है। OP, भुजाओं LM और LN को क्रमशः O और P पर प्रतिच्छेद करता है। यदि LM = 15 सेमी, OM = 4 सेमी, और PN = 5 सेमी, तो भुजा LN की लंबाई (सेमी में) क्या है?

7 सेमी
18.75 सेमी
12 सेमी
25 सेमी

दी गई आकृति में DE || BC और EC || ND, AE : EB = 4 : 5 है, तो EN : EB ज्ञात कीजिए:

दी गई आकृति में, यदि AD = 12 सेमी, AE = 8 सेमी और EC = 14 सेमी है, तो BD का मान (सेमी में) क्या है?

50/3
15
8/3
44/3

AB, EF और CD समांतर रेखाएँ हैं। दिया गया है कि EG = 5 सेमी, GC = 10 सेमी, AB = 15 सेमी और DC = 18 सेमी, AC का मान ज्ञात कीजिए?

ABC एक त्रिभुज है जिसका कोण B समकोण है। मान लीजिए M और N, AB पर दो बिंदु हैं जिससे AM = MN = NB है। मान लीजिए P और Q, AC पर दो बिंदु हैं जिससे PM, QN के समांतर है और QN, CB के समांतर है। यदि BC = 12 सेमी है, तो (PM + QN) किसके बराबर है?

10 सेमी
11 सेमी
12 सेमी
13 सेमी

दी गई आकृति में, AB || CD || PQ, AB = 12 सेमी, CD = 18 सेमी और AC = 6 सेमी है। तो PQ का मान (सेमी में) होगा-

20 सेमी
24 सेमी
36 / 5 सेमी
28 सेमी

त्रिभुज ABC में, PQ, AC के समांतर एक सीधी रेखा है, जिससे ABC का क्षेत्रफल : PBQ का क्षेत्रफल = 3 : 1 है। तो CB : CQ बराबर है:

√3(√3+1)/2
√3-1/√3+1
√3/2
√3-2/2

एक त्रिभुज का क्षेत्रफल 84 वर्ग सेमी और आधार 14 सेमी है। शीर्षलंब (ऊँचाई) ज्ञात कीजिए।

6 सेमी
10 सेमी
12 सेमी
8 सेमी

Explanation:

12 सेमी सही उत्तर है। क्षेत्रफल = (1/2)×आधार×ऊँचाई, 84 = (1/2)×14×h, 84 = 7h, h = 12 सेमी
6 सेमी क्षेत्रफल को आधार से विभाजित करने पर प्राप्त होता है (1/2 भूल गए)।

एक त्रिभुज का आधार 12 सेमी और क्षेत्रफल 36 वर्ग सेमी है। इसकी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

3 सेमी
9 सेमी
6 सेमी
4 सेमी

Explanation:

6 सेमी सही उत्तर है क्योंकि क्षेत्रफल = (1/2)×आधार×ऊँचाई, 36 = (1/2)×12×h, 36 = 6h, h = 6 सेमी
3 सेमी क्षेत्रफल को आधार से विभाजित करने पर प्राप्त होता है (1/2 भूल गए)।
9 सेमी क्षेत्रफल को आधार से विभाजित करने और 1.5 से गुणा करने पर प्राप्त होता है।

एक त्रिभुज की भुजाएँ 5 सेमी, 12 सेमी और 13 सेमी हैं। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

30 वर्ग सेमी
60 वर्ग सेमी
30 वर्ग सेमी
65 वर्ग सेमी

Explanation:

30 वर्ग सेमी सही उत्तर है क्योंकि यह एक समकोण त्रिभुज है (5²+12²=13²), क्षेत्रफल = (1/2)×5×12 = 30 वर्ग सेमी
60 वर्ग सेमी आधार और ऊँचाई का गुणनफल है (1/2 लेना भूल गए)।

एक त्रिभुज जिसकी भुजाएँ 3 सेमी, 4 सेमी और 5 सेमी हैं, का क्षेत्रफल कितना है?

12 वर्ग सेमी
6 वर्ग सेमी
6 वर्ग सेमी
10 वर्ग सेमी

Explanation:

6 वर्ग सेमी सही उत्तर है क्योंकि यह एक समकोण त्रिभुज है (3²+4²=5²), क्षेत्रफल = (1/2)×3×4 = 6 वर्ग सेमी
12 वर्ग सेमी आधार और ऊँचाई का गुणनफल है (1/2 लेना भूल गए)।

trapezium

एक समलंब चतुर्भुज का क्षेत्रफल 50 वर्ग सेमी है, समांतर भुजाओं का योग 20 सेमी है। ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

2.5 सेमी
10 सेमी
5 सेमी
4 सेमी

Explanation:

5 सेमी सही उत्तर है। क्षेत्रफल = (1/2)×(समांतर भुजाओं का योग)×ऊँचाई, 50 = (1/2)×20×h, 50 = 10h, h = 5 सेमी
2.5 सेमी क्षेत्रफल को योग से विभाजित करने पर प्राप्त होता है (1/2 भूल गए)।
10 सेमी योग का आधा है।

एक समलंब चतुर्भुज की समांतर भुजाएँ 10 सेमी और 6 सेमी हैं और उनके बीच की दूरी 4 सेमी है। क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

32 वर्ग सेमी
32 वर्ग सेमी
40 वर्ग सेमी
16 वर्ग सेमी

Explanation:

32 वर्ग सेमी सही उत्तर है क्योंकि क्षेत्रफल = (1/2) × (समांतर भुजाओं का योग) × ऊँचाई = (1/2) × (10+6) × 4 = 32 वर्ग सेमी
40 वर्ग सेमी योग और ऊँचाई का गुणनफल है (1/2 लेना भूल गए)।
16 वर्ग सेमी केवल ऊँचाई का चार गुना है।

एक समबाहु त्रिभुज की भुजा 6 सेमी है। इसकी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

3√3 सेमी
3√3 सेमी
6√3 सेमी
3 सेमी

Explanation:

3√3 सेमी सही उत्तर है। ऊँचाई = (√3/2) × भुजा = (√3/2) × 6 = 3√3 सेमी
6√3 सेमी भुजा का √3 गुना है।
3 सेमी भुजा का आधा है।

Quadrilateral

एक चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग कितना होता है?

90°
120°
180°
360°

Explanation:

180° सही उत्तर है क्योंकि एक चक्रीय चतुर्भुज में सम्मुख कोण संपूरक होते हैं (उनका योग 180° होता है)।
360° सभी कोणों का योग है।

एक समांतर चतुर्भुज में आसन्न कोणों का योग कितना होता है?

90°
180°
120°
360°

Explanation:

180° सही उत्तर है क्योंकि समांतर चतुर्भुज में आसन्न कोण संपूरक होते हैं (उनका योग 180° होता है)।
360° सभी कोणों का योग है।

Rhombus

एक समचतुर्भुज के विकर्ण 8 सेमी और 6 सेमी हैं। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

14 वर्ग सेमी
48 वर्ग सेमी
24 वर्ग सेमी
28 वर्ग सेमी

Explanation:

24 वर्ग सेमी सही उत्तर है क्योंकि क्षेत्रफल = (1/2) × विकर्ण1 × विकर्ण2 = (1/2) × 8 × 6 = 24 वर्ग सेमी
48 वर्ग सेमी विकर्णों का गुणनफल है (आधा भूल गए)।
14 वर्ग सेमी विकर्णों का योग है।

एक समचतुर्भुज का परिमाप 52 सेमी है। इसकी भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

13 सेमी
13 सेमी
26 सेमी
18 सेमी

Explanation:

13 सेमी सही उत्तर है क्योंकि समचतुर्भुज की सभी भुजाएँ बराबर होती हैं, भुजा = परिमाप/4 = 52/4 = 13 सेमी
26 सेमी परिमाप का आधा है।