Maths-Permutation Questions – SARKARI LIBRARY

Permutation

BIHAR शब्द के अक्षरों से कितने शब्द बनाये जा सकते हैं?

24
120
360
240

Explanation: BIHAR में सभी 5 अक्षर अलग-अलग हैं। इसलिए कुल शब्द = 5! = 120.

शब्द “COMPLEX” के अक्षरों को कितने प्रकार से व्यवस्थित किया जा सकता है?

40320
5040
720
120

Explanation: COMPLEX में सभी 7 अक्षर अलग-अलग हैं। इसलिए कुल क्रमचय = 7! = 5040.

शब्द “GOOD” के अक्षरों को कितने प्रकार से व्यवस्थित किया जा सकता है?

Explanation: GOOD में 4 अक्षर हैं, लेकिन O दो बार आता है। कुल क्रमचय = 4! / 2! = 24 / 2 = 12.

शब्द “OPPENHEIMER” के अक्षरों को कितने प्रकार से व्यवस्थित किया जा सकता है?

11!/2!
11!/3!
11!/2!.3!
11!/2!.2!.3!

Explanation: OPPENHEIMER में कुल 11 अक्षर हैं। वर्णों की पुनरावृत्ति: P (2 बार), E (3 बार)। कुल क्रमचय = 11! / (2! * 3!).

शब्द “SMART” के अक्षरों को कितने प्रकार से व्यवस्थित किया जाए, ताकि मध्य स्थान पर ‘T’ आ जाए?

Explanation: SMART में 5 अक्षर हैं। T को मध्य (तीसरे) स्थान पर स्थिर कर दिया गया है। शेष 4 स्थानों पर 4 अक्षर (S, M, A, R) को व्यवस्थित करना है = 4! = 24.

शब्द “ENEMY” के अक्षरों को कितने प्रकार से व्यवस्थित किया जाए, ताकि मध्य स्थान पर ‘Y’ आ जाए?

Explanation: ENEMY में 5 अक्षर हैं। Y को मध्य (तीसरे) स्थान पर स्थिर कर दिया गया है। शेष 4 स्थानों पर 4 अक्षर (E, N, E, M) को व्यवस्थित करना है, जिसमें E दो बार है = 4! / 2! = 24 / 2 = 12.

RUMOUR शब्द के अक्षरों को कितने अलग-अलग तरीके से क्रमबद्ध किया जा सकता है?

180
360
30
90

Explanation: RUMOUR में 6 अक्षर हैं। वर्णों की पुनरावृत्ति: R (2 बार), U (2 बार)। कुल क्रमचय = 6! / (2! * 2!) = 720 / 4 = 180.

शब्द “COCONUT” के अक्षरों को कितने प्रकार से व्यवस्थित किया जाता है?

5040
2520
1260
720

Explanation: COCONUT में 7 अक्षर हैं। वर्णों की पुनरावृत्ति: C (2 बार), O (2 बार)। कुल क्रमचय = 7! / (2! * 2!) = 5040 / 4 = 1260.

शब्द “BROKEN” के अक्षरों को कितने प्रकार से व्यवस्थित किया जाए, ताकि यह ‘E’ से शुरू होकर ‘O’ पर समाप्त हो?

Explanation: BROKEN में 6 अक्षर हैं। पहले स्थान पर E और अंतिम स्थान पर O स्थिर कर दिए गए हैं। शेष 4 स्थानों पर 4 अक्षर (B, R, K, N) को व्यवस्थित करना है = 4! = 24.
यह रहा आपके डेटा के आधार पर Hindi में MCQ कोड:

शब्द ‘CANDIDATE’ के अक्षरों को कितने भिन्न प्रकार से पुनः व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि सभी स्वर एक साथ आएं?

4320
1440
360
120

Explanation: शब्द CANDIDATE में कुल 9 अक्षर हैं, जिसमें स्वर A, I, A, E (4 स्वर) और व्यंजन C, N, D, D, T (5 व्यंजन) हैं। सभी स्वरों को एक साथ रखने पर, उन्हें 1 इकाई मानें। कुल इकाइयाँ = 5 व्यंजन + 1 स्वर समूह = 6 इकाइयाँ। इन 6 इकाइयों को व्यवस्थित करने के तरीके = 6!/2! (क्योंकि D दो बार है) = 360। स्वर समूह के अंदर, स्वरों को व्यवस्थित करने के तरीके = 4!/2! (क्योंकि A दो बार है) = 12। कुल तरीके = 360 * 12 = 4320.

शब्द ‘REPLY’ में प्रयुक्त अक्षरों से बनाए जाने वाले वैसे शब्दों की संख्या ज्ञात करें जो R से शुरू होता है।

Explanation: शब्द REPLY में 5 अलग-अलग अक्षर हैं। यदि पहला अक्षर R नियत है, तो शेष 4 स्थानों पर शेष 4 अक्षरों (E, P, L, Y) को भरना है। चूँकि सभी अक्षर अलग हैं, व्यवस्थाओं की संख्या = 4! = 24.

शब्द ‘REPLY’ में प्रयुक्त अक्षरों से बनाए जाने वाले वैसे शब्दों की संख्या ज्ञात करें जिसके अंत में Y हो।

Explanation: यदि अंतिम अक्षर Y नियत है, तो शेष 4 स्थानों (पहले 4 स्थानों) पर शेष 4 अक्षरों (R, E, P, L) को भरना है। व्यवस्थाओं की संख्या = 4! = 24.

शब्द ‘REPLY’ में प्रयुक्त अक्षरों से बनाए जाने वाले वैसे शब्दों की संख्या ज्ञात करें जिसका अक्षर L हमेशा बीच में हो।

Explanation: 5 अक्षरों वाले शब्द में बीच का स्थान तीसरा स्थान होता है। यदि L को तीसरे स्थान पर रखना अनिवार्य है, तो शेष 4 स्थानों पर शेष 4 अक्षरों (R, E, P, Y) को भरना है। व्यवस्थाओं की संख्या = 4! = 24.

शब्द ‘REPLY’ में प्रयुक्त अक्षरों से बनाए जाने वाले वैसे शब्दों की संख्या ज्ञात करें जो R से शुरू होता है तथा Y से अंत होता है।

Explanation: यदि पहला अक्षर R और अंतिम अक्षर Y नियत है, तो मध्य के 3 स्थानों को शेष 3 अक्षरों (E, P, L) से भरना है। व्यवस्थाओं की संख्या = 3! = 6.

शब्द “BUDGET” के अक्षरों को कितने प्रकार से व्यवस्थित किया जाए, ताकि यह एक स्वर से शुरू और समाप्त हो?

Explanation: BUDGET में स्वर हैं: U, E (2 स्वर)। पहले और अंतिम स्थान के लिए 2 स्वरों को चुनकर व्यवस्थित करें = 2! = 2 तरीके। शेष 4 स्थानों पर 4 व्यंजन (B, D, G, T) व्यवस्थित होंगे = 4! = 24. कुल = 2 * 24 = 48.

शब्द “DINNER” के अक्षरों को कितने प्रकार से व्यवस्थित किया जाए, ताकि यह एक स्वर से शुरू और समाप्त हो?

Explanation: DINNER में स्वर हैं: I, E (2 स्वर)। पहले और अंतिम स्थान के लिए 2 स्वरों को व्यवस्थित करें = 2! = 2 तरीके। शेष 4 स्थानों पर 4 अक्षर (D, N, N, R) व्यवस्थित होंगे, जिसमें N दो बार है = 4! / 2! = 24/2 = 12. कुल = 2 * 12 = 24.

शब्द EXTRA के अक्षरों से कितने ऐसे विभिन्न अक्षर समूह बन सकते हैं, जिससे स्वर हमेशा साथ में रहें?

Explanation: EXTRA में स्वर हैं: E, A (2 स्वर)। उन्हें एक पैकेज (EA) मानें। कुल इकाइयाँ = (EA), X, T, R = 4 इकाइयाँ। उनका क्रमचय = 4! = 24. पैकेज के अंदर स्वरों का क्रमचय = 2! = 2. कुल = 24 * 2 = 48.

स्वरों को हर बार साथ-साथ रखते हुए शब्द SOFTWARE के अक्षरों को कितने अलग-अलग प्रकार से क्रमबद्ध किया जा सकता है?

4320
1440
360
120

Explanation: SOFTWARE में स्वर हैं: O, A, E (3 स्वर)। उन्हें एक पैकेज (OAE) मानें। कुल इकाइयाँ = (OAE), S, F, T, W, R = 6 इकाइयाँ। उनका क्रमचय = 6! = 720. पैकेज के अंदर स्वरों का क्रमचय = 3! = 6. कुल = 720 * 6 = 4320.

शब्द “READY” के अक्षरों को कितने प्रकार से व्यवस्थित किया जाए ताकि सभी स्वर और सभी व्यंजन एक साथ आ जाएं?

Explanation: READY में स्वर: E, A (2). व्यंजन: R, D, Y (3). स्वरों का समूह (1 इकाई) और व्यंजनों का समूह (1 इकाई) = कुल 2 इकाइयाँ। उनका क्रमचय = 2! = 2. प्रत्येक समूह के अंदर क्रमचय: स्वर = 2! = 2, व्यंजन = 3! = 6. कुल = 2 * 2 * 6 = 24.

“ENERGISER” शब्द को कितने प्रकार से व्यवस्थित किया जाता है कि सभी स्वर और सभी व्यंजन एक साथ आते हैं?

5760
1440
960
480

Explanation: ENERGISER में स्वर: E, E, I, E (4 स्वर, E तीन बार). व्यंजन: N, R, G, S, R (5 व्यंजन, R दो बार). स्वरों का समूह (1 इकाई) और व्यंजनों का समूह (1 इकाई) = 2 इकाइयाँ। उनका क्रमचय = 2! = 2. समूहों के अंदर क्रमचय: स्वर = 4!/3! = 4, व्यंजन = 5!/2! = 60. कुल = 2 * 4 * 60 = 480.

ADJUST शब्द के अक्षर कितने विभिन्न प्रकार से क्रमबद्ध किये जा सकते हैं, ताकि स्वर एक साथ नहीं आ सके?

720
240
360
480

Explanation: ADJUST में कुल 6 अक्षर (सभी अलग)। स्वर: A, U (2). कुल क्रमचय = 6! = 720. स्वर एक साथ आने के तरीके: (AU) को 1 इकाई मानें, कुल 5 इकाइयाँ = 5! * 2! = 120 * 2 = 240. अभीष्ट तरीके = कुल – स्वर साथ = 720 – 240 = 480.

अंग्रेजी शब्द ‘SYNDICATE’ को कितने विविध तरीकों से योजित या क्रमबद्ध किया जा सकता है कि सारे स्वर सम स्थिति में लग जाये?

6! x 24
8! – 5! x 3!
8! – 5! x 4!
5! x 3!

Explanation: दिए गए प्रश्न में, शब्द SYNDICATE में स्वर (I, A, E) हैं। इन तीन स्वरों को सम स्थितियों (2,4,6,8) में रखना है। पहले स्वरों को 4 सम स्थानों में से 3 स्थान चुनकर 4P3 तरीकों से रखा जा सकता है, और शेष 6 व्यंजनों को 6! तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है। अतः कुल तरीके = 4P3 × 6! = 24 × 720 = 17280. विकल्पों में 6! x 24 इसी मान को दर्शाता है।

शब्द “CARTRIDGE” के अक्षरों से कितने शब्द बन सकते हैं, ताकि स्वर विषम स्थानों पर हों?

14400
17280
21600
28800

Explanation: शब्द CARTRIDGE में कुल 9 अक्षर हैं, जिसमें 3 स्वर (A, I, E) और 6 व्यंजन हैं। विषम स्थान (1,3,5,7,9) कुल 5 हैं। पहले 3 स्वरों को 5 विषम स्थानों में से 3 स्थान चुनकर 5P3 = 60 तरीकों से रखा जा सकता है। शेष 6 व्यंजनों को 6! = 720 तरीकों से रखा जा सकता है। कुल तरीके = 60 × 720 = 43200। लेकिन इसमें R दो बार आता है, अतः 2! से भाग देना होगा। सही उत्तर = 43200 / 2 = 21600.

कॉन्फ्रेंस हॉल में 3 कलाकार, 2 डॉक्टर और 4 वकीलों को कितने प्रकार से एक पंक्ति में बैठाया जाए, ताकि एक ही पेशे के सभी व्यक्ति एक साथ बैठें?

288
576
1440
1728

Explanation: तीनों पेशों (कलाकार, डॉक्टर, वकील) को एक-एक इकाई मानें। इन 3 इकाइयों को व्यवस्थित करने के तरीके = 3! = 6। अब प्रत्येक पेशे के भीतर व्यवस्था: कलाकार = 3! = 6, डॉक्टर = 2! = 2, वकील = 4! = 24। कुल तरीके = 6 × 6 × 2 × 24 = 1728.

4 लड़के और 3 लड़कियों को कितने अलग-अलग तरीकों से एक पंक्ति में व्यवस्थित किया जा सकता है कि सभी लड़के एक साथ खड़े ना हों?

2884
3668
4464
5142

Explanation: कुल व्यवस्था बिना शर्त = 7! = 5040। सभी लड़के एक साथ हों (एक इकाई मानें) = 4! × 4! = 24 × 24 = 576। अतः सभी लड़के एक साथ न हों = 5040 – 576 = 4464.

7 छात्रों की परीक्षा ली जाती हैं। जिसमें से दो अंग्रेजी विषय के हैं उन छात्रों को एक पंक्ति में कितने तरह से बैठाया जा सकता हैं जिसमें अंग्रेजी के दोनों छात्र एक साथ नहीं बैठे हो?

2400
1200
3600
4800

Explanation: कुल व्यवस्था = 7! = 5040। दोनों अंग्रेजी छात्र एक साथ हों (एक इकाई मानें) = 2! × 6! = 2 × 720 = 1440। अतः अंग्रेजी के दोनों छात्र एक साथ न हों = 5040 – 1440 = 3600.

5 छात्रों को 5 स्थान पर बैठाया जाता हैं तो इस तरह कितने विभिन्न स्थानों पर बैठाये जायेंगे?

120
20
60
72

Explanation: 5 छात्रों को 5 स्थानों पर बैठाने का तरीका = 5! = 120.

4 लड़के और 3 लड़कियों को कितने अलग-अलग तरीकों से एक पंक्ति में व्यवस्थित किया जा सकता है कि सभी लड़के एक साथ खड़े हों और सभी लड़कियां एक साथ खड़ी हों?

288
576
1440
2880

Explanation: लड़कों का समूह (1 इकाई) और लड़कियों का समूह (1 इकाई) = कुल 2 इकाइयाँ। उनका क्रमचय = 2! = 2. लड़कों के अंदर क्रमचय = 4! = 24. लड़कियों के अंदर क्रमचय = 3! = 6. कुल = 2 * 24 * 6 = 288.

एक पंक्ति में 4 लड़कों तथा 2 लड़कियों को इस प्रकार बैठाया गया हैं कि दो लड़कियाँ हमेशा साथ बैठती हैं, उन्हें कितने विभिन्न तरीकों से बैठाया जा सकता हैं?

120
720
48
240

Explanation: 2 लड़कियों को 1 इकाई मानें (G)। कुल इकाइयाँ = 4 लड़के + 1 इकाई (G) = 5 इकाइयाँ। उनका क्रमचय = 5! = 120. लड़कियों के अंदर क्रमचय = 2! = 2. कुल = 120 * 2 = 240.

4 लड़के और 3 लड़कियों को कितने अलग-अलग तरीकों से एक पंक्ति में व्यवस्थित किया जा सकता है कि सभी लड़के एक साथ खड़े हों?

288
576
1440
2880

Explanation: लड़कों के समूह को 1 इकाई मानें (B)। कुल इकाइयाँ = (B) + 3 लड़कियाँ = 4 इकाइयाँ। उनका क्रमचय = 4! = 24. लड़कों के अंदर क्रमचय = 4! = 24. कुल = 24 * 24 = 576.

एक पंक्ति में 4 लड़के और 3 लड़कियों को कितने प्रकार से बैठाया जा सकता है कि वे एकांतर हो जाएं?

144
720
256
120

Explanation: चूंकि लड़के (4) अधिक हैं, इसलिए पंक्ति लड़के से शुरू होगी: B _ B _ B _ B. लड़कों का क्रमचय = 4! = 24. रिक्त स्थानों (4 स्थान) पर 3 लड़कियाँ नहीं बैठ सकतीं। इसलिए एकांतर बैठना संभव नहीं है। यदि लड़कियाँ 3 और लड़के 3 होते तो संभव था। इस प्रश्न में शायद लड़कियों की संख्या 3 की जगह 4 होनी चाहिए या लड़कों की 3। दिए गए आंकड़ों से एकांतर बैठना संभव नहीं है। इसलिए उत्तर 0 या प्रश्न त्रुटिपूर्ण है।

5 लड़कों और 4 लड़कियों को एक पंक्ति में बैठाने के तरीकों की संख्या कितनी है ताकि लड़के और लड़कियां बारी-बारी से बैठें? (कोई दो लड़के एक साथ नहीं बैठते हैं)

360
720
1440
2880

Explanation: चूंकि लड़के (5) लड़कियों (4) से एक अधिक हैं, इसलिए पंक्ति लड़के से शुरू होगी: B _ B _ B _ B _ B. लड़कों का क्रमचय = 5! = 120. लड़कियाँ रिक्त स्थानों (4 स्थान) पर बैठेंगी = 4! = 24. कुल = 120 * 24 = 2880.

5 लड़कों और 5 लड़कियों को एक पंक्ति में बैठाने के तरीकों की संख्या कितनी है ताकि लड़के और लड़कियां बारी-बारी से बैठें? (कोई भी दो लड़कियां एक साथ नहीं बैठती हैं)

2880
5760
14400
28800

Explanation: दो स्थितियाँ हैं: B _ B _ B _ B _ B _ या G _ G _ G _ G _ G _. प्रत्येक स्थिति में: लड़कों का क्रमचय = 5! = 120, लड़कियों का क्रमचय = 5! = 120. प्रति स्थिति कुल = 120*120 = 14400. दोनों स्थितियाँ = 2 * 14400 = 28800.

5 लड़के और 5 लड़कियां कितने तरीकों से एक घेरे में बैठ सकते हैं ताकि कोई भी दो लड़के एक साथ न बैठें?

360
720
1440
2880

Explanation: घेरे में, पहले लड़कियों को बैठाएँ = (5-1)! = 4! = 24. लड़कियों के बीच 5 स्थान बनेंगे, उन पर 5 लड़कों को बैठाना है = 5! = 120. कुल = 24 * 120 = 2880.
यहाँ आपके दिए गए डेटा के आधार पर हिंदी में MCQ (बहुविकल्पीय प्रश्न) कोड दिया जा रहा है:

एक शेल्फ पर अर्थशास्त्र की 4, प्रबंधन की 3 और सांख्यिकी की 4 पुस्तकें हैं। इन पुस्तकों को कितने विभिन्न तरीकों से क्रमबद्ध किया जा सकता है ताकि अर्थशास्त्र की सभी पुस्तकें साथ-साथ रहें?

967680
120960
5040
40320

Explanation: अर्थशास्त्र की 4 पुस्तकों को 1 इकाई मानने पर कुल इकाइयाँ = 1 (अर्थशास्त्र) + 3 (प्रबंधन) + 4 (सांख्यिकी) = 8 इकाइयाँ। इन 8 इकाइयों को क्रमबद्ध करने के तरीके = 8! तथा अर्थशास्त्र की 4 पुस्तकों को आपस में बदलने के तरीके = 4!। अतः कुल तरीके = 8! × 4! = 40320 × 24 = 967680.

7 लड़के और 5 लड़कियों को कितने तरीकों से एक पंक्ति में बैठाया जा सकता है ताकि कोई भी दो लड़कियां एक साथ न बैठें?

8!7! / 3!
6!7! / 3!
6!8! / 2!
5!8! / 2!

Explanation: पहले 7 लड़कों को बैठाएं (7! तरीके)। इसके बाद लड़कों के बीच में (8 स्थान बनते हैं: 6 अंतराल और 2 छोर) इन 8 स्थानों में से 5 स्थान चुनकर 5 लड़कियों को बैठाना है (क्रम महत्वपूर्ण है: 8P5 = 8!/3! तरीके)। कुल तरीके = 7! × 8! / 3!.

6 शिक्षक और 6 छात्र कितने तरीकों से एक वृत्त के चारों ओर बैठ सकते हैं ताकि वे वैकल्पिक (एकांतर) हों?

6!5!
6!6!
2×6!5!
4!6!

Explanation: वृत्ताकार व्यवस्था में, पहले 6 शिक्षकों को वृत्त में बैठाएं = (6-1)! = 5! तरीके। अब 6 छात्रों के लिए 6 स्थान बनते हैं, जिन्हें 6! तरीकों से बैठाया जा सकता है। यदि हम पहले छात्रों को बैठाते हैं (5! तरीके) तो शिक्षक 6! तरीकों से बैठेंगे। चूंकि व्यवस्था शिक्षक-छात्र या छात्र-शिक्षक से शुरू हो सकती है, इसलिए 2 से गुणा करना होगा। अतः कुल = 2 × 5! × 6!.

5 लड़के और 3 लड़कियाँ एक पंक्ति में कितने प्रकार से बैठ सकते हैं कि कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न हों?

12000
14400
24000
28800

Explanation: पहले 5 लड़कों को बैठाएं (5! = 120 तरीके)। लड़कों के बीच में 6 स्थान बनते हैं (_ B _ B _ B _ B _ B _)। इन 6 स्थानों में से 3 स्थान चुनकर 3 लड़कियों को बैठाना है = 6P3 = 6×5×4 = 120 तरीके। कुल तरीके = 120 × 120 = 14400.