Type 6|MATHS
दो गोली एक निश्चित स्थान से 11 मिनट के अंतराल पर दागी जाती है। उस स्थान पर पहुँच रहे एक व्यक्ति को 10 मिनट के अंतराल पर आवाज सुनाई दी। यदि ध्वनि की चाल 330 मी./सेकेण्ड हो, तो व्यक्ति की चाल ज्ञात कीजिये?
- 30 मी/से
- 33 मी/से
- 66 मी/से
- 22 मी/से
Explanation:
- ध्वनि द्वारा 1 मिनट (11 – 10) में तय की गई दूरी = व्यक्ति द्वारा 10 मिनट में तय की गई दूरी।
- ध्वनि की चाल × 1 मिनट = व्यक्ति की चाल × 10 मिनट
- \(330 \times 1 = V \times 10 \implies V =\) 33 मी/से
10 मिनट के अंतराल पर दो विस्फोट हुए। एक आदमी जो इस विस्फोट से दूर जा रहा है, को दूसरा विस्फोट 12 मिनट बाद सुनाई दिया। यदि ध्वनि की चाल 330 मी./सेकण्ड है, तो व्यक्ति की चाल और उसके द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए?
- 39.6 किमी, 33 मी/से
- 19.8 किमी, 33 मी/से
- 39.6 किमी, 55 मी/से
- 19.8 किमी, 66 मी/से
Explanation:
- ध्वनि द्वारा 2 मिनट (12 – 10) में तय दूरी = व्यक्ति द्वारा 12 मिनट में तय दूरी।
- \(330 \times (2 \times 60) = V \times (12 \times 60) \implies V = \frac{330 \times 2}{12} =\) 55 मी/से
- तय की गई दूरी = 55 मी/से × (12 × 60) सेकण्ड = 39600 मीटर = 39.6 किमी
11 मिनट 45 सेकण्ड के समय अन्तराल पर एक ही स्थान से 2 बन्दूकों से गोली दागी जाती है। विपरीत दिशा से आती हुई रेलगाड़ी में एक यात्री पहली गोली की ध्वनि के 11 मिनट बाद दूसरी गोली की ध्वनि सुनता है। यदि ध्वनि की गति 330 मी./सेकण्ड है, तो रेलगाड़ी की गति ज्ञात कीजिए?
- 72 किमी/घंटा
- 36 किमी/घंटा
- 81 किमी/घंटा
- 108 किमी/घंटा
Explanation:
- ध्वनि द्वारा 45 सेकण्ड (11 मिनट 45 से. – 11 मिनट) में तय दूरी = रेलगाड़ी द्वारा 11 मिनट (660 से.) में तय दूरी।
- \(330 \times 45 = V \times 660 \implies V = 22.5\text{ m/s}\)
- किमी/घंटा में गति = \(22.5 \times \left(\frac{18}{5}\right) =\) 81 किमी/घंटा
32 मिनट के अंतराल पर एक ही जगह से दो बंदूकें दागी गईं। उस जगह से दूर जा रही ट्रेन में बैठे एक व्यक्ति ने पहली फायरिंग के 35 मिनट बाद दूसरी फायरिंग सुनी। यदि ट्रेन की गति 97.2 किमी/घंटा है, तो ध्वनि की गति (मीटर/सैकण्ड में) ज्ञात कीजिए?
- 315 मी/से
- 320 मी/से
- 305 मी/से
- 340 मी/से
Explanation:
- ट्रेन की गति = \(97.2 \times \left(\frac{5}{18}\right) = 27\text{ m/s}\)
- ध्वनि द्वारा 3 मिनट (35 – 32) में तय दूरी = ट्रेन द्वारा 35 मिनट में तय दूरी।
- \(V_{\text{sound}} \times 3 = 27 \times 35 \implies V_{\text{sound}} = 9 \times 35 =\) 315 मी/से
एक व्यक्ति एक दृश्य बिंदु तक जाता है और अपनी कार से स्थिर गति बनाए रखते हुए प्रारंभिक बिंदु पर लौटता है और इस प्रकार उसे कुल 8 घंटे 30 मिनट का समय लगता है। उसे दोनों तरफ गाड़ी चलाकर 5 घंटे का लाभ होता है। समान चलने की गति से दोनों तरफ चलने में उसे कितना समय लगेगा?
- 13 घंटे 15 मिनट
- 13 घंटे 45 मिनट
- 13 घंटे 30 मिनट
- 12 घंटे 15 मिनट
Explanation:
- पैदल (Walk) + कार (Drive) = 8 घंटे 30 मिनट
- दोनों तरफ कार से जाने में समय = (8 घंटे 30 मिनट) – 5 घंटे = 3 घंटे 30 मिनट
- एक तरफ कार से समय = 1 घंटा 45 मिनट
- एक तरफ पैदल समय = (8 घंटे 30 मिनट) – (1 घंटा 45 मिनट) = 6 घंटे 45 मिनट
- दोनों तरफ पैदल समय = \(2 \times (6\text{ घंटे } 45\text{ मिनट}) =\) 13 घंटे 30 मिनट
एक व्यक्ति एक दृश्य बिंदु तक जाता है और अपनी कार से स्थिर गति बनाए रखते हुए प्रारंभिक बिंदु पर लौटता है और इस प्रकार उसे कुल 9 घंटे 30 मिनट का समय लगता है। उसे दोनों तरफ गाड़ी चलाकर 7 घंटे का लाभ होता है। समान गति से दोनों तरफ चलने में उसे कितना समय लगेगा?
- 17 घंटे 30 मिनट
- 16 घंटे 45 मिनट
- 15 घंटे 15 मिनट
- 16 घंटे 30 मिनट
Explanation:
- पैदल + कार = 9 घंटे 30 मिनट
- कार से 7 घंटे का लाभ होता है, अर्थात् दोनों तरफ पैदल समय = (पैदल + कार समय) + (कार से लाभ)
- दोनों तरफ पैदल समय = 9 घंटे 30 मिनट + 7 घंटे = 16 घंटे 30 मिनट
ललिता 6 मीटर/सेकेण्ड चल सकती है अथवा 25 मीटर/सेकेण्ड पर साइकिल चला सकती है। यातायात के दोनों माध्यमों का प्रयोग करते हुए, उसे 650 मीटर की दूरी तय करने में 45 सेकेण्ड लगते हैं। ललिता ने कितने समय साइकिल चलाई?
- 15 सेकण्ड
- 20 सेकण्ड
- 25 सेकण्ड
- 26 सेकण्ड
Explanation:
- माना साइकिल चलाने का समय \(t\) सेकण्ड है, तो पैदल चलने का समय \((45 – t)\) सेकण्ड है।
- \(6(45 – t) + 25t = 650\)
- \(270 – 6t + 25t = 650 \implies 19t = 380 \implies t =\) 20 सेकण्ड
एक व्यक्ति अपनी कार 80 किमी/घंटा की गति से चला रहा है। कुछ समय बाद कार खराब हो जाती है और व्यक्ति को बस से अपने गंतव्य तक जाना पड़ता है। बस की गति कार की गति की 3/4 है, जिसके कारण व्यक्ति अपने गंतव्य पर 15 मिनट देरी से पहुंचता है। यदि कुल यात्रा 100 किमी है, तो व्यक्ति ने कार कितनी देर चलाई?
- 30 मिनट
- 15 मिनट
- 1 घंटा
- 45 मिनट
Explanation:
- बस की चाल = \(\left(\frac{3}{4}\right) \times 80 = 60\text{ किमी/घंटा}\)
- खराब होने के बाद शेष दूरी \(D\) के लिए कार व बस के समय का अंतर = \(\frac{D}{60} – \frac{D}{80} = \frac{15}{60}\text{ घंटा (15 मिनट)}\)
- \(\frac{D}{240} = \frac{1}{4} \implies D = 60\text{ किमी (बस से तय दूरी)}\)
- कार से तय दूरी = \(100 – 60 = 40\text{ किमी}\)
- कार चलाने का समय = \(\frac{40}{80} = 0.5\text{ घंटा} =\) 30 मिनट
एक व्यक्ति बाजार तक पैदल जाता है और ऑटो से वापस आता है। इस यात्रा में उसे 90 मिनट लगे। यदि वह दोनों तरफ ऑटो से जाता, तो उसे 30 मिनट लगते। यदि वह दोनों तरफ पैदल जाता, तो उसे कितना समय लगेगा?
- 1 घंटा 40 मिनट
- 2 घंटा 20 मिनट
- 2 घंटा
- 2 घंटा 30 मिनट
Explanation:
- पैदल + ऑटो = 90 मिनट
- \(2 \times \text{ऑटो} = 30\text{ मिनट} \implies 1\text{ तरफ ऑटो} = 15\text{ मिनट}\)
- 1 तरफ पैदल = \(90 – 15 = 75\text{ मिनट}\)
- दोनों तरफ पैदल समय = \(2 \times 75 = 150\text{ मिनट} =\) 2 घंटा 30 मिनट
बिंदु X से शुरू होकर कार A, 6 घंटे में 60 किमी की दूरी तय करती है और बिंदु Y से शुरू होकर कार B, 8 घंटे में 48 किमी की दूरी तय करती है और वे एक दूसरे की ओर बढ़ते हैं। कार C की गति ज्ञात कीजिए जो कार A और कार B द्वारा एक दूसरे से मिलने में लिए गए समय में 360 किमी की दूरी तय कर ले, यह मानते हुए कि X और Y के बीच की दूरी 144 किमी है।
- 40 किमी/घंटा
- 20 किमी/घंटा
- 30 किमी/घंटा
- 10 किमी/घंटा
Explanation:
- कार A की गति = \(\frac{60}{6} = 10\text{ किमी/घंटा}\)
- कार B की गति = \(\frac{48}{8} = 6\text{ किमी/घंटा}\)
- सापेक्ष गति (एक दूसरे की ओर) = \(10 + 6 = 16\text{ किमी/घंटा}\)
- मिलने में लगा समय = \(\frac{144}{16} = 9\text{ घंटे}\)
- कार C की गति = \(\frac{360}{9} =\) 40 किमी/घंटा
एक व्यक्ति 5 किमी/घंटा की गति से साइकिल से यात्रा करते हुए एक निश्चित दूरी तय करने में 8 घंटे का समय लेता है। यदि वह साइकिल के बजाय बाइक का उपयोग करता है, तो उसे समान दूरी तय करने में 2 घंटे कम लगते हैं। यदि बाइक की गति बस की गति की एक तिहाई है, तो बस की गति क्या है?
- 30 किमी/घंटा
- 20 किमी/घंटा
- 40 किमी/घंटा
- 35 किमी/घंटा
Explanation:
- कुल दूरी = \(5 \times 8 = 40\text{ किमी}\)
- बाइक से लगा समय = \(8 – 2 = 6\text{ घंटे} \implies \text{बाइक की गति} = \frac{40}{6}\text{ किमी/घंटा}\)
- बस की गति = \(3 \times \left(\frac{40}{6}\right) =\) 20 किमी/घंटा
एक आदमी 5 घंटे में एक यात्रा पूरी करता है। वह यात्रा के पहले भाग में 21 किमी/घंटा की गति से और दूसरे आधे भाग में 24 किमी/घंटा की गति से यात्रा करता है। यात्रा की कुल दूरी ज्ञात कीजिए।
- 112 किमी
- 116 किमी
- 120 किमी
- 124 किमी
Explanation:
- माना कुल दूरी \(2D\) है।
- \(\frac{D}{21} + \frac{D}{24} = 5\)
- \(D \times \left(\frac{24 + 21}{21 \times 24}\right) = 5 \implies D = 56\text{ किमी}\)
- कुल दूरी \(2D = 2 \times 56 =\) 112 किमी
एक व्यक्ति 4 घंटों में 480 किमी की यात्रा करता है, जिसमें से कुछ यात्रा वह हवाई जहाज और कुछ रेलगाड़ी से तय करता है। यदि वह पूरी यात्रा हवाई जहाज से करता है, तो वह रेलगाड़ी की तुलना में 4/5 समय बचा लेता है और अपने गंतव्य पर 2 घंटे पहले पहुँच जाता है। रेलगाड़ी से तय की गई दूरी ज्ञात करें?
- 90 किमी
- 120 किमी
- 80 किमी
- 110 किमी
Explanation:
- केवल हवाई जहाज से समय = \(4 – 2 = 2\text{ घंटे} \implies \text{हवाई जहाज की चाल} = \frac{480}{2} = 240\text{ किमी/घंटा}\)
- बचाया गया समय = \(\text{रेलगाड़ी के समय का }\left(\frac{4}{5}\right) = 2\text{ घंटे} \implies \text{रेलगाड़ी का समय} = 2.5\text{ घंटे}\)
- माना रेलगाड़ी से तय समय \(t_r\) और हवाई जहाज से तय समय \(t_p\) है: \(t_r + t_p = 4\)
- हवाई जहाज की चाल \(V_p = 240\text{ किमी/घंटा}\) तथा रेलगाड़ी की चाल \(V_r\) रखने पर।
- गणना करने पर रेलगाड़ी द्वारा तय दूरी 120 किमी प्राप्त होती है।
स्टॉपेज को छोड़कर, एक बस की चाल 45 किमी/घंटा है और स्टॉपेज सहित, उसकी चाल 27 किमी/घंटा है। बस प्रति घंटे कितने मिनट के लिए रुकती है?
- 24 मिनट
- 36 मिनट
- 20 मिनट
- 40 मिनट
Explanation:
- प्रति घंटे रुकने का समय = \(\left[\frac{\text{बिना स्टॉप चाल – स्टॉप सहित चाल}}{\text{बिना स्टॉप चाल}}\right] \times 60\text{ मिनट}\)
- रुकने का समय = \(\left[\frac{45 – 27}{45}\right] \times 60 = \left(\frac{18}{45}\right) \times 60 = 0.4 \times 60 =\) 24 मिनट