Polygon|MATHS
एक नियमित बहुभुज का प्रत्येक आंतरिक कोण 150° है। उसकी भुजाओं की संख्या कितनी है?
- 8
- 10
- 12
- 15
Explanation:
- 12 सही उत्तर है। बाह्य कोण = 180° − 150° = 30°। भुजाओं की संख्या = 360°/30° = 12।
- 8 भुजाओं वाले बहुभुज का प्रत्येक आंतरिक कोण 135° होता है।
- 10 भुजाओं वाले बहुभुज का प्रत्येक आंतरिक कोण 144° होता है।
- 15 भुजाओं वाले बहुभुज का प्रत्येक आंतरिक कोण 156° होता है।
एक नियमित बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग 1260° है। इसमें कितनी भुजाएँ हैं?
- 7
- 8
- 9
- 10
Explanation:
- 9 सही उत्तर है। आंतरिक कोणों का योग = (n−2) × 180°। अतः (n−2) × 180° = 1260° ⇒ n−2 = 7 ⇒ n = 9।
- 7 भुजाओं के लिए योग 900° होगा।
- 8 भुजाओं के लिए योग 1080° होगा।
- 10 भुजाओं के लिए योग 1440° होगा।
एक नियमित बहुभुज का प्रत्येक आंतरिक कोण 135° है। वह कौन-सा बहुभुज है?
- Hexagon
- Heptagon
- Octagon
- Nonagon
Explanation:
- Octagon सही उत्तर है। बाह्य कोण = 180° − 135° = 45°। अतः भुजाओं की संख्या = 360°/45° = 8। 8 भुजाओं वाले बहुभुज को Octagon कहते हैं।
- Hexagon में 6 भुजाएँ होती हैं।
- Heptagon में 7 भुजाएँ होती हैं।
- Nonagon में 9 भुजाएँ होती हैं।
एक नियमित बहुभुज का प्रत्येक बाह्य कोण 30° है। उसकी भुजाओं की संख्या है:
- 10
- 12
- 15
- 18
Explanation:
- 12 सही उत्तर है। नियमित बहुभुज में बाह्य कोण = 360°/n। अतः n = 360°/30° = 12।
- 10 भुजाओं के लिए बाह्य कोण 36° होगा।
- 15 भुजाओं के लिए बाह्य कोण 24° होगा।
- 18 भुजाओं के लिए बाह्य कोण 20° होगा।
किसी नियमित बहुभुज की प्रत्येक बाह्य कोण 24° है। उसका प्रत्येक आंतरिक कोण कितना होगा?
- 144°
- 150°
- 156°
- 160°
Explanation:
- 156° सही उत्तर है। आंतरिक कोण + बाह्य कोण = 180°। अतः आंतरिक कोण = 180° − 24° = 156°।
- 144° के लिए बाह्य कोण 36° होगा।
- 150° के लिए बाह्य कोण 30° होगा।
- 160° के लिए बाह्य कोण 20° होगा।
एक नियमित बहुभुज की भुजाओं की संख्या 18 है। प्रत्येक बाह्य कोण होगा:
- 15°
- 18°
- 20°
- 24°
Explanation:
- 20° सही उत्तर है। प्रत्येक बाह्य कोण = 360°/n = 360°/18 = 20°।
- 15° 24 भुजाओं वाले बहुभुज का बाह्य कोण होगा।
- 18° 20 भुजाओं वाले बहुभुज का बाह्य कोण होगा।
- 24° 15 भुजाओं वाले बहुभुज का बाह्य कोण होगा।
एक नियमित बहुभुज के प्रत्येक आंतरिक और बाह्य कोण का अनुपात 5:1 है। बहुभुज की भुजाएँ कितनी हैं?
- 8
- 10
- 12
- 15
Explanation:
- 12 सही उत्तर है। आंतरिक कोण : बाह्य कोण = 5:1। दोनों का योग 180° है। कुल 6 भाग = 180°, इसलिए बाह्य कोण = 30°। अतः n = 360°/30° = 12।
- 8 भुजाओं वाले बहुभुज में अनुपात 3:1 होता है।
- 10 भुजाओं वाले बहुभुज में अनुपात 4:1 होता है।
- 15 भुजाओं वाले बहुभुज में अनुपात 6.5:1 होता है।
किसी नियमित बहुभुज में आंतरिक कोण : बाह्य कोण = 7:2 है। उसकी भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
- 7
- 9
- 11
- 12
Explanation:
- 9 सही उत्तर है। दोनों कोणों का योग 180° है। कुल भाग = 7+2 = 9। प्रत्येक भाग = 20°। बाह्य कोण = 2×20° = 40°। अतः n = 360°/40° = 9।
- 7 भुजाओं के लिए बाह्य कोण लगभग 51.43° होता है।
- 11 भुजाओं के लिए बाह्य कोण लगभग 32.73° होता है।
- 12 भुजाओं के लिए बाह्य कोण 30° होता है।
किसी नियमित बहुभुज के आंतरिक कोण और बाह्य कोण का अनुपात 4:1 है। प्रत्येक आंतरिक कोण होगा:
- 120°
- 135°
- 144°
- 150°
Explanation:
- 144° सही उत्तर है। अनुपात 4:1 है और दोनों का योग 180° है। कुल 5 भाग = 180° ⇒ 1 भाग = 36°। आंतरिक कोण = 4×36° = 144°।
- 120° के लिए बाह्य कोण 60° होगा।
- 135° के लिए बाह्य कोण 45° होगा।
- 150° के लिए बाह्य कोण 30° होगा।
एक polygon में 20 diagonals हैं। उसकी भुजाओं की संख्या कितनी है?
- 7
- 8
- 9
- 10
Explanation:
- 8 सही उत्तर है। Diagonals = n(n−3)/2। अतः 20 = n(n−3)/2 ⇒ n(n−3) = 40। n = 8 होने पर 8×5/2 = 20।
- 7 भुजाओं में 14 diagonals होते हैं।
- 9 भुजाओं में 27 diagonals होते हैं।
- 10 भुजाओं में 35 diagonals होते हैं।
एक polygon में 35 diagonals हैं। वह polygon है:
- Octagon
- Nonagon
- Decagon
- Dodecagon
Explanation:
- Decagon सही उत्तर है। 10 भुजाओं वाले polygon के diagonals = 10×(10−3)/2 = 35। इसलिए polygon Decagon है।
- Octagon में 20 diagonals होते हैं।
- Nonagon में 27 diagonals होते हैं।
- Dodecagon में 54 diagonals होते हैं।
एक polygon के एक vertex से 7 diagonals खींचे जा सकते हैं। polygon की sides कितनी हैं?
- 8
- 9
- 10
- 11
Explanation:
- 10 सही उत्तर है। एक vertex से diagonals की संख्या = n−3। अतः n−3 = 7 ⇒ n = 10।
- 8 भुजाओं से एक vertex से 5 diagonals बनेंगे।
- 9 भुजाओं से एक vertex से 6 diagonals बनेंगे।
- 11 भुजाओं से एक vertex से 8 diagonals बनेंगे।
एक regular polygon की प्रत्येक exterior angle 45° है। उसके interior angles का कुल योग कितना होगा?
- 900°
- 1080°
- 1260°
- 1440°
Explanation:
- 1080° सही उत्तर है। n = 360°/45° = 8। आंतरिक कोणों का योग = (8−2)×180° = 1080°।
- 900° 7 भुजाओं वाले polygon के लिए होगा।
- 1260° 9 भुजाओं वाले polygon के लिए होगा।
- 1440° 10 भुजाओं वाले polygon के लिए होगा।
किसी regular polygon में प्रत्येक interior angle, प्रत्येक exterior angle से 120° अधिक है। polygon की sides कितनी हैं?
- 5
- 6
- 8
- 10
Explanation:
- 8 सही उत्तर है। मान लें बाह्य कोण = x। तब आंतरिक कोण = x+120°। दोनों का योग 180° ⇒ 2x+120° = 180° ⇒ x = 30°। अतः n = 360°/30° = 12। इसलिए दिए गए विकल्पों में कोई सही उत्तर नहीं है।
- सही भुजाओं की संख्या 12 है, जो विकल्पों में उपलब्ध नहीं है।
- इस प्रश्न के विकल्पों में सुधार आवश्यक है।
किसी polygon के interior angles का sum उसके exterior angles के sum का 4 गुना है। polygon की sides कितनी हैं?
- 8
- 10
- 12
- 14
Explanation:
- 10 सही उत्तर है। Exterior angles का योग = 360°। Interior angles का योग = 4×360° = 1440°। अतः (n−2)×180° = 1440° ⇒ n−2 = 8 ⇒ n = 10।
- 8 भुजाओं के लिए interior angle sum 1080° होगा।
- 12 भुजाओं के लिए interior angle sum 1800° होगा।
निम्न में से कौन-सा कथन सही है?
- केवल 1
- केवल 1 और 2
- केवल 2 और 3
- 1, 2 और 3
Explanation:
- 1, 2 और 3 सही उत्तर है। किसी भी polygon के exterior angles का sum 360° होता है। Regular polygon में सभी exterior angles बराबर होते हैं। तथा n-sided polygon में diagonals = n(n−3)/2 होते हैं।
- कथन 1 सही है।
- कथन 2 सही है।
- कथन 3 भी सही है। इसलिए सभी कथन सही हैं।
किसी n-sided polygon को उसके एक vertex से कितने triangles में विभाजित किया जा सकता है?
- n−1
- n−2
- n−3
- 2n−3
Explanation:
- n−2 सही उत्तर है। किसी n-sided polygon को एक vertex से diagonals खींचकर n−2 triangles में विभाजित किया जा सकता है।
- n−1 triangles की संख्या नहीं होती।
- n−3 एक vertex से खींचे जा सकने वाले diagonals की संख्या है।
एक regular polygon में प्रत्येक interior angle, exterior angle का 8 गुना है। polygon की sides कितनी हैं?
- 16
- 18
- 20
- 24
Explanation:
- 20 सही उत्तर है। मान लें बाह्य कोण = x। आंतरिक कोण = 8x। दोनों का योग 180° ⇒ 9x = 180° ⇒ x = 20°। अतः n = 360°/20° = 18। इसलिए सही उत्तर 18 है।
- 16 भुजाओं वाले polygon का बाह्य कोण 22.5° होगा।
- 20 भुजाओं वाले polygon का बाह्य कोण 18° होगा।
- 24 भुजाओं वाले polygon का बाह्य कोण 15° होगा।
किसी polygon में diagonals की संख्या उसकी sides की संख्या से 5 गुना है। polygon की sides कितनी हैं?
- 8
- 9
- 10
- 12
Explanation:
- 10 सही उत्तर है। n(n−3)/2 = 5n। n ≠ 0 होने पर (n−3)/2 = 5 ⇒ n−3 = 10 ⇒ n = 13। इसलिए सही उत्तर 13 है।
- 8 भुजाओं में 20 diagonals होते हैं, जो sides के 2.5 गुना हैं।
- 10 भुजाओं में 35 diagonals होते हैं।
- 12 भुजाओं में 54 diagonals होते हैं।
एक regular polygon की प्रत्येक interior angle 160° है। उसके diagonals की संख्या कितनी होगी?
- 90
- 100
- 104
- 105
Explanation:
- 105 सही उत्तर है। बाह्य कोण = 180°−160° = 20°। अतः n = 360°/20° = 18। Diagonals = 18×(18−3)/2 = 18×15/2 = 135। इसलिए दिए गए विकल्पों में कोई सही उत्तर नहीं है।
- 18 भुजाओं वाले polygon में 135 diagonals होते हैं।
- 105 diagonals 15 भुजाओं वाले polygon में होते हैं।
- इस प्रश्न के options में सुधार आवश्यक है।