maths-mixture #3

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समान धारिता की दो बोतलें संतरे के रस से क्रमशः 35% और \(33\frac{1}{3}\)% तक भरी है। ये सेब के रस से पूरा भरी जाती है और फिर दोनों बोतलों की सामग्री को एक दूसरे बर्तन में खाली कर दी जाती है। मिश्रण में सेब के रस का प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

• \(60\frac{2}{3}\)
• \(64\frac{1}{3}\)
• \(65\frac{5}{6}\)
• \(34\frac{1}{6}\)

Explanation:

• बोतल 1 में सेब का रस \(= 100 – 35 = 65\%\), बोतल 2 में \(= 100 – 33\dfrac{1}{3} = 66\dfrac{2}{3}\%\)
  धारिता समान है, अतः औसत \(= \dfrac{65 + 66\frac{2}{3}}{2} = 65\dfrac{5}{6}\%\)

25 लीटर वाले एक मिश्रण में 30% मदिरा और बाकी पानी हैं। यदि इसमें 5 लीटर पानी मिलाया जाए, तो नए मिश्रण में मदिरा का प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

• \(12\frac{1}{2}\)
• \(33\frac{1}{3}\)%
• 45%
• 25%

Explanation:

• मदिरा \(= 25 \times 30\% = 7.5\) ली.
  5 ली. पानी मिलाने पर कुल मिश्रण \(= 30\) ली.
  मदिरा का प्रतिशत \(= \dfrac{7.5}{30} \times 100 = 25\%\)
  नोट: दिए गए आँकड़ों से उत्तर 25% (विकल्प 4) आता है, जबकि उत्तर-कुंजी में 45% चिह्नित है। कृपया मूल स्रोत से जाँच लें।

मिश्रधातु A में, धातु \(x\) और \(y\) का अनुपात 5 : 2 है और मिश्रधातु B में, धातु \(x\) और \(y\) का अनुपात 3 : 4 है। A और B को 4 : 5 अनुपात में मिलाकर मिश्र धातु C तैयार की जाती है। मिश्र धातु C में \(y\) का प्रतिशत ज्ञात करें।

• \(44\frac{4}{9}\)%
• \(33\frac{4}{9}\)%
• \(66\frac{4}{9}\)%
• \(55\frac{5}{9}\)%

Explanation:

• \(y\) का अंश: A में \(\dfrac{2}{7}\), B में \(\dfrac{4}{7}\)
  C में \(y = \dfrac{4 \times \frac{2}{7} + 5 \times \frac{4}{7}}{9} = \dfrac{28/7}{9} = \dfrac{4}{9}\)
  \(\dfrac{4}{9} \times 100 = 44\dfrac{4}{9}\%\)

एक मिश्र धातु में 40% चांदी, 30% तांबा और 30% निकिल है। 25 किग्रा. धातु में कितनी चांदी (किग्रा. में) मिश्रित की जानी चाहिए ताकि नये मिश्र धातु में 50% चांदी हो जाए।

• 5
• 10
• 12
• 20

Explanation:

• चांदी \(= 25 \times 40\% = 10\) किग्रा
  माना \(x\) किग्रा चांदी मिलाई: \(\dfrac{10 + x}{25 + x} = \dfrac{1}{2}\)
  \(20 + 2x = 25 + x \Rightarrow x = 5\) किग्रा

एक मिश्रधातु में 32% तांबा, 24% निकल और बाकी जस्ता होता है। 12 किलोग्राम मिश्रधातु में कितना जस्ता मौजूद है?

• 672 किग्रा
• 6.72 किग्रा
• 528 किग्रा
• 5.28 किग्रा

Explanation:

• जस्ता \(= 100 – 32 – 24 = 44\%\)
  12 किग्रा में जस्ता \(= 12 \times 0.44 = 5.28\) किग्रा

दूध और पानी के मिश्रण का परिमाण 60 लीटर है। इसमें 10% पानी है। इसमें और कितना पानी मिलाया जाना चाहिए ताकि पानी 25% हो जाए।

• 18 लीटर
• 14 लीटर
• 16 लीटर
• 12 लीटर

Explanation:

• पानी \(= 60 \times 10\% = 6\) ली.
  माना \(x\) ली. पानी मिलाया: \(\dfrac{6 + x}{60 + x} = \dfrac{1}{4}\)
  \(24 + 4x = 60 + x \Rightarrow 3x = 36 \Rightarrow x = 12\) ली.

20% की सांद्रता वाले \(H_2SO_4\) के 100 मिली। उस घोल को 50% सांद्रता वाले \(x\) मिली. मिश्रण के साथ इस तरह मिलाया जाता है कि शुद्ध मिश्रण 30% सांद्र हो। \(x\) का मान ज्ञात कीजिए।

• 70 मिली.
• 80 मिली.
• 60 मिली.
• 50 मिली.

Explanation:

• शुद्ध अम्ल की मात्रा बराबर रहती है:
  \(20\% \times 100 + 50\% \times x = 30\% \times (100 + x)\)
  \(2000 + 50x = 3000 + 30x \Rightarrow 20x = 1000\)
  \(x = 50\) मिली.

एक मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात क्रमशः: 5 : 3 है। 7 लीटर पानी मिलाने से दूध का पानी से अनुपात 1 : 2 हो जाता है। मिश्रण में दूध की मात्रा ज्ञात कीजिए?

• 7 लीटर
• 10 लीटर
• 5 लीटर
• 3 लीटर

Explanation:

• दूध = \(5k\), पानी = \(3k\)
  7 ली. पानी मिलाने पर: \(\dfrac{5k}{3k + 7} = \dfrac{1}{2}\)
  \(10k = 3k + 7 \Rightarrow k = 1\)
  दूध \(= 5 \times 1 = 5\) ली.
  नोट: दिए गए आँकड़ों से उत्तर 5 लीटर (विकल्प 3) आता है, जबकि उत्तर-कुंजी में 10 लीटर चिह्नित है। कृपया मूल स्रोत से जाँच लें।

P और Q एल्युमिनियम और कॉपर की दो मिश्रधातु हैं। P और Q में एल्युमिनियम और कॉपर का अनुपात क्रमशः: 5 : 11 और 3 : 5 है। यदि मिश्रधातु P और Q को 1 : 3 के अनुपात में मिलाकर एक तीसरी मिश्रधातु बनाई जाती है, तो एल्युमिनियम तीसरी मिश्रधातु में कॉपर का कितना प्रतिशत (निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित) है?

• 65%
• 52%
• 48%
• 56%

Explanation:

• P में Al \(= \dfrac{5}{16}\), Cu \(= \dfrac{11}{16}\); Q में Al \(= \dfrac{3}{8}\), Cu \(= \dfrac{5}{8}\)
  P : Q = 1 : 3 पर तीसरी मिश्रधातु में
  Al \(= \dfrac{\frac{5}{16} + 3 \times \frac{3}{8}}{4} = \dfrac{23}{64}\), Cu \(= \dfrac{41}{64}\)
  Al, Cu का \(\dfrac{23}{41} \times 100 \approx 56\%\)

55 लीटर के मिश्रण में फलों का रस और पानी 4 : 1 के अनुपात में है। मिश्रण अनुपात 2 : 1 बनाने के लिए कितना पानी (लीटर में) मिलाया जाना चाहिए?

• 9
• 22
• 11
• 12

Explanation:

• फलों का रस \(= \dfrac{4}{5} \times 55 = 44\) ली., पानी \(= 11\) ली.
  अनुपात 2 : 1 के लिए पानी \(= \dfrac{44}{2} = 22\) ली.
  मिलाया गया पानी \(= 22 – 11 = 11\) ली.

एक 40 लीटर मिश्रण में 25% अल्कोहल और 75% पानी है। यदि मिश्रण में 10 लीटर पानी मिलाया जाता है, तो नए मिश्रण में अल्कोहल का प्रतिशत क्या होगा?

• 1.27%
• 18%
• 20%
• 25%

Explanation:

• अल्कोहल \(= 40 \times 25\% = 10\) ली.
  10 ली. पानी मिलाने पर कुल \(= 50\) ली.
  अल्कोहल का प्रतिशत \(= \dfrac{10}{50} \times 100 = 20\%\)

दो मिश्रण A और B में निम्नलिखित रचनाएँ हैं: मिश्रण A में तांबा और टिन का अनुपात 1 : 2 है मिश्रण B में तांबा और टिन का अनुपात 1 : 3 है। यदि मिश्रण C के उत्पादन के लिए समान मात्रा में मिश्रण A और B का उपयोग किया जाता है, तो मिश्रण C में तांबे और टिन का अनुपात ज्ञात करें।

• 2 : 5
• 1 : 5
• 7 : 17
• 7 : 12

Explanation:

• A में Cu \(= \dfrac{1}{3}\), Sn \(= \dfrac{2}{3}\); B में Cu \(= \dfrac{1}{4}\), Sn \(= \dfrac{3}{4}\)
  समान मात्रा लेने पर Cu \(= \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{7}{12}\), Sn \(= \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{17}{12}\)
  अनुपात \(= 7 : 17\)

अम्ल और पानी के 12 लीटर घोल में 30% अम्ल है। 20% अम्ल वाला घोल प्राप्त करने के लिए कितना पानी (लीटर में) मिलाना होगा?

• 6
• 3
• 5
• 4

Explanation:

• अम्ल \(= 12 \times 30\% = 3.6\) ली.
  20% अम्ल के लिए कुल घोल \(= \dfrac{3.6}{0.20} = 18\) ली.
  मिलाया गया पानी \(= 18 – 12 = 6\) ली.

तांबे और टिन के 750 किलोग्राम के मिश्रण में 25% टिन है। कितना टिन मिलाया जाना चाहिए कि यह मिश्रण का 70% हो जाए?

• 895 किग्रा
• 1125 किग्रा
• 956 किग्रा
• 1097 किग्रा

Explanation:

• टिन \(= 750 \times 25\% = 187.5\) किग्रा
  माना \(x\) किग्रा टिन मिलाया: \(\dfrac{187.5 + x}{750 + x} = \dfrac{70}{100}\)
  \(187.5 + x = 525 + 0.7x \Rightarrow 0.3x = 337.5\)
  \(x = 1125\) किग्रा

मिश्रधातु A और B में, सीसे और टिन का अनुपात क्रमशः: 5 : 3 और 3 : 1 है। 80 किग्रा मिश्रधातु A और 100 किग्रा मिश्रधातु B को मिलाकर एक नया मिश्रधातु बनाया जाता है। नए मिश्रधातु में टिन की मात्रा (किलोग्राम में) कितनी है?

• 90
• 55
• 68
• 81.3

Explanation:

• A के 80 किग्रा में टिन \(= \dfrac{3}{8} \times 80 = 30\) किग्रा
  B के 100 किग्रा में टिन \(= \dfrac{1}{4} \times 100 = 25\) किग्रा
  कुल टिन \(= 30 + 25 = 55\) किग्रा

दूध और पानी के मिश्रण में दूध की मात्रा मिश्रण के \(\frac{4}{5}\) आयतन के बराबर है। 5 लीटर मिश्रण में 1 लीटर दूध मिलाने पर मिश्रण में पानी का प्रतिशत है:

• 17.5%
• 15%
• \(\frac{200}{6}\)%
• \(\frac{100}{6}\)%

Explanation:

• 5 ली. मिश्रण में दूध \(= \dfrac{4}{5} \times 5 = 4\) ली., पानी \(= 1\) ली.
  1 ली. दूध मिलाने पर कुल \(= 6\) ली., पानी \(= 1\) ली.
  पानी का प्रतिशत \(= \dfrac{1}{6} \times 100 = \dfrac{100}{6}\%\)

एक मिश्रधातु में A, B तथा C धातुएँ 2 : 3 : 1 के अनुपात में हैं तथा दूसरी मिश्र धातु में B, C तथा D धातुएँ 5 : 4 : 3 के अनुपात में हैं। यदि दोनों मिश्रधातुओं के बराबर भार को मिलाकर एक तीसरी मिश्रधातु बनाई जाए, तो नई मिश्रधातु में धातु B का कितना भाग होगा?

• \(\frac{1}{8}\)
• \(\frac{1}{6}\)
• \(\frac{3}{24}\)
• \(\frac{11}{24}\)

Explanation:

• पहली मिश्रधातु (योग 6) में B \(= \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\)
  दूसरी मिश्रधातु (योग 12) में B \(= \dfrac{5}{12}\)
  बराबर भार लेने पर B का भाग \(= \dfrac{\frac{1}{2} + \frac{5}{12}}{2} = \dfrac{11}{24}\)

पानी और जूस को 9 : 7 के अनुपात में मिलाकर एक ड्रिंक बनाया जाता है। यदि 160 लीटर ड्रिंक में \(x\) लीटर पानी और \(2x\) लीटर जूस मिलाया जाता है, तो नया अनुपात 13 : 15 हो जाता है। ड्रिंक की मात्रा (लीटर में) है:

• 240
• 280
• 300
• 260

Explanation:

• 160 ली. में पानी \(= \dfrac{9}{16} \times 160 = 90\) ली., जूस \(= 70\) ली.
  \(\dfrac{90 + x}{70 + 2x} = \dfrac{13}{15}\)
  \(1350 + 15x = 910 + 26x \Rightarrow 11x = 440 \Rightarrow x = 40\)
  नई मात्रा \(= 160 + x + 2x = 160 + 120 = 280\) ली.

एक बर्तन में 5 : 1 के अनुपात में दूध और पानी का 18 लीटर मिश्रण है। यदि बर्तन में 3 लीटर दूध मिलाया जाता है, तो दूध और पानी का अनुपात 9 : 2 करने के लिए बर्तन में कितना पानी (लीटर में) मिलाया जाना चाहिए?

• 2
• 1.5
• 0.5
• 1

Explanation:

• दूध \(= 15\) ली., पानी \(= 3\) ली.
  3 ली. दूध मिलाने पर दूध \(= 18\) ली.
  माना \(w\) ली. पानी मिलाया: \(\dfrac{18}{3 + w} = \dfrac{9}{2}\)
  \(3 + w = 4 \Rightarrow w = 1\) ली.

एक दूधवाला दूध बेचने के लिए तीन कंटेनरों का प्रयोग करता है, जिनकी क्षमता क्रमशः: 40 ली., 30 ली. और 20 ली. है। वह क्रमशः: 3 : 2, 5 : 1 और 7 : 2 के अनुपात में दूध और पानी के मिश्रण से कंटेनरों का क्रमशः: 87.5%, 80% और 90% भरता है। कुल मात्रा का उसके द्वारा लाए गए पानी से अनुपात क्या है?

• 7 : 2
• 31 : 9
• 35 : 9
• 5 : 2

Explanation:

• कंटेनर 1: \(40 \times 0.875 = 35\) ली., पानी \(= \dfrac{2}{5} \times 35 = 14\)
  कंटेनर 2: \(30 \times 0.8 = 24\) ली., पानी \(= \dfrac{1}{6} \times 24 = 4\)
  कंटेनर 3: \(20 \times 0.9 = 18\) ली., पानी \(= \dfrac{2}{9} \times 18 = 4\)
  कुल मात्रा \(= 77\), पानी \(= 22\)
  अनुपात \(= 77 : 22 = 7 : 2\)

दूध और पानी के 56 लीटर के मिश्रण में, दूध और पानी का अनुपात 5 : 2 है। दूध और पानी के अनुपात को 7 : 2 करने के लिए, मिश्रण में कुछ मात्रा में दूध मिलाया जाना है। नए मिश्रण में मौजूद दूध की मात्रा क्या होगी?

• 40 लीटर
• 16 लीटर
• 48 लीटर
• 56 लीटर

Explanation:

• दूध \(= \dfrac{5}{7} \times 56 = 40\) ली., पानी \(= 16\) ली.
  नया अनुपात 7 : 2 होने पर, पानी 16 ली. वही रहेगा, तब दूध \(= \dfrac{7}{2} \times 16 = 56\) ली.

किसी विलयन में अम्ल और पानी का अनुपात 4 : 5 है। यदि 20% विलयन, पानी द्वारा प्रतिस्थापित कर दिया जाए, तो नए विलयन में अम्ल और पानी का अनुपात कितना होगा?

• 10 : 7
• 5 : 17
• 16 : 29
• 8 : 15

Explanation:

• माना अम्ल \(= 4\), पानी \(= 5\) (कुल 9)
  20% निकालने पर: अम्ल \(= 4 \times 0.8 = 3.2\), पानी \(= 5 \times 0.8 = 4\)
  निकाले गए 1.8 के स्थान पर पानी: पानी \(= 4 + 1.8 = 5.8\)
  अनुपात \(= 3.2 : 5.8 = 16 : 29\)

एक बीकर में दो तरल पदार्थ X और Y का मिश्रण 5 : 3 के अनुपात में है। जब 6 लीटर मिश्रण निकाला जाता है और इसके स्थान पर Y मिला दिया जाता है, तो X और Y का अनुपात 5 : 7 हो जाता है। बीकर में प्रारंभ में कितने लीटर तरल X था?

• 18.25 लीटर
• 22.5 लीटर
• 11.25 लीटर
• 15.5 लीटर

Explanation:

• माना कुल मिश्रण \(8k\): X \(= 5k\), Y \(= 3k\)
  6 ली. निकालने पर X \(= 5k – \dfrac{5}{8} \times 6 = 5k – 3.75\), Y \(= 3k – 2.25 + 6 = 3k + 3.75\)
  \(\dfrac{5k – 3.75}{3k + 3.75} = \dfrac{5}{7} \Rightarrow 35k – 26.25 = 15k + 18.75\)
  \(20k = 45 \Rightarrow k = 2.25\)
  X \(= 5 \times 2.25 = 11.25\) ली.

समान क्षमता वाले दो बर्तनों में रस और पानी क्रमशः 3 : 5 और 3 : 1 के अनुपात में भरे हैं। दोनों बर्तनों के मिश्रण को मिलाकर एक बड़े बर्तन में डाल दिया जाता है। नए मिश्रण में जूस और पानी का अनुपात क्या है?

• 13 : 9
• 9 : 7
• 8 : 9
• 7 : 3

Explanation:

• रस का भाग: \(\dfrac{3}{8} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{8}\)
  पानी का भाग: \(\dfrac{5}{8} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{7}{8}\)
  अनुपात \(= 9 : 7\)

एक मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 1 : 4 है। मिश्रण में थोड़ा दूध मिलाया जाता है जिससे दूध और पानी का अनुपात 2 : 1 हो जाता है। प्रारंभिक मिश्रण के कितने प्रतिशत दूध मिलाया गया है?

• 140%
• 700%
• 240%
• 400%

Explanation:

• माना दूध \(= 1\), पानी \(= 4\)
  अनुपात 2 : 1 होने पर पानी 4 ही रहेगा, तब दूध \(= 8\)
  मिलाया गया दूध \(= 8 – 1 = 7\)
  प्रारंभिक मिश्रण (5) का प्रतिशत \(= \dfrac{7}{5} \times 100 = 140\%\)

एक दूध व्यापारी ₹50 प्रति लीटर के दर पर 30 लीटर दूध खरीदता है और उसमें 20 लीटर पानी मिला देता है (पानी मुफ्त है)। यदि वह इस मिश्रण को ₹48 प्रतिलीटर के दर पर बेचता है, तो उसका लाभ प्रतिशत क्या है?

• 50%
• 60%
• 40%
• 66.66%

Explanation:

• लागत \(= 30 \times 50 =\) ₹1500
  मिश्रण \(= 30 + 20 = 50\) ली., बिक्री \(= 50 \times 48 =\) ₹2400
  लाभ \(= 2400 – 1500 =\) ₹900
  लाभ \(\% = \dfrac{900}{1500} \times 100 = 60\%\)

दो मिश्र धातुओं में, एल्युमिनियम और जिंक का अनुपात 5 : 6 और 3 : 5 है। यदि पहली मिश्र धातु के 242 किग्रा और दूसरी मिश्रधातु के 144 किग्रा को आपस में मिलाया जाए, तो नई मिश्र धातु में एल्युमिनियम और जिंक का अनुपात क्या होगा?

• 93 : 100
• 82 : 111
• 68 : 125
• 76 : 117

Explanation:

• पहली (242 किग्रा): Al \(= \dfrac{5}{11} \times 242 = 110\), Zn \(= 132\)
  दूसरी (144 किग्रा): Al \(= \dfrac{3}{8} \times 144 = 54\), Zn \(= 90\)
  कुल Al \(= 164\), Zn \(= 222\)
  अनुपात \(= 164 : 222 = 82 : 111\)

एक मिश्रण में द्रव A और B क्रमशः 5 : 3 के अनुपात में है। यदि द्रव B की 3 लीटर मात्रा इनमें मिला दी जाए, तो द्रव A और द्रव B का अनुपात 7 : 6 हो जाता है। मिश्रण में द्रव A की मात्रा कितनी है?

• \(7\frac{2}{3}\) लीटर
• \(11\frac{2}{3}\) लीटर
• \(9\frac{1}{3}\) लीटर
• \(13\frac{1}{3}\) लीटर

Explanation:

• A \(= 5k\), B \(= 3k\)
  3 ली. B मिलाने पर: \(\dfrac{5k}{3k + 3} = \dfrac{7}{6}\)
  \(30k = 21k + 21 \Rightarrow k = \dfrac{7}{3}\)
  A \(= 5 \times \dfrac{7}{3} = \dfrac{35}{3} = 11\dfrac{2}{3}\) ली.

178 लीटर के एक मिश्रण में, पानी और दूध का अनुपात 5 : 7 है। मिश्रण में पानी और दूध के अनुपात को 3 : 4 करने के लिए कितना पानी मिलाया जाना चाहिए?

• \(2\frac{23}{24}\) लीटर
• \(2\frac{11}{24}\) लीटर
• \(3\frac{17}{24}\) लीटर
• \(3\frac{13}{24}\) लीटर

Explanation:

• पानी \(= \dfrac{5}{12} \times 178 = \dfrac{445}{6}\), दूध \(= \dfrac{623}{6}\)
  नए अनुपात 3 : 4 में पानी \(= \dfrac{3}{4} \times \dfrac{623}{6} = \dfrac{623}{8}\)
  मिलाया गया पानी \(= \dfrac{623}{8} – \dfrac{445}{6} = \dfrac{1869 – 1780}{24} = \dfrac{89}{24} = 3\dfrac{17}{24}\) ली.

किसी कंटेनर में 30 लीटर दूध है, जिसमें से 3 लीटर दूध निकाला जाता है और उसके स्थान पर पानी मिलाया जाता है। यह प्रक्रिया तीन बार की जाती है। कंटेनर में पानी और दूध का अंतिम अनुपात ज्ञात करें?

• 729 : 271
• 19 : 81
• 81 : 19
• 271 : 729

Explanation:

• तीन बार प्रक्रिया के बाद दूध \(= 30\left(1 – \dfrac{3}{30}\right)^3 = 30 \times (0.9)^3 = 21.87\) ली.
  पानी \(= 30 – 21.87 = 8.13\) ली.
  पानी : दूध \(= 8.13 : 21.87 = 813 : 2187 = 271 : 729\)

A और B विलयन में अम्ल और जल का अनुपात क्रमशः: 2 : 7 और 4 : 5 है। इन विलयनों को 4 : 3 के अनुपात में मिश्रित किया जाता है। परिणामी विलयन में अम्ल और जल का अनुपात ज्ञात करें।

• 25 : 21
• 23 : 40
• 21 : 40
• 20 : 43

Explanation:

• A में अम्ल \(= \dfrac{2}{9}\), B में अम्ल \(= \dfrac{4}{9}\)
  A : B = 4 : 3 पर अम्ल \(= \dfrac{4 \times \frac{2}{9} + 3 \times \frac{4}{9}}{7} = \dfrac{20}{63}\)
  जल \(= 1 – \dfrac{20}{63} = \dfrac{43}{63}\)
  अनुपात \(= 20 : 43\)

A और B बर्तन के विलयनों में अम्ल और जल का अनुपात क्रमशः: 4 : 5 और 5 : 1 है। A और B में क्रमशः: 5 लीटर और 4 लीटर विलयन मिश्रित कर एक नया विलयन बनाया जाता है। नए विलयन में अम्ल और जल का अनुपात ज्ञात करें?

• 9 : 4
• 50 : 31
• 25 : 16
• 15 : 8

Explanation:

• A के 5 ली. में: अम्ल \(= \dfrac{4}{9} \times 5 = \dfrac{20}{9}\), जल \(= \dfrac{25}{9}\)
  B के 4 ली. में: अम्ल \(= \dfrac{5}{6} \times 4 = \dfrac{30}{9}\), जल \(= \dfrac{2}{3} = \dfrac{6}{9}\)
  कुल अम्ल \(= \dfrac{50}{9}\), जल \(= \dfrac{31}{9}\)
  अनुपात \(= 50 : 31\)

मिश्र धातु A में तांबा और जस्ता का अनुपात 5 : 7 है और मिश्र धातु B में तांबा और जिंक का अनुपात 4 : 5 है। A और B को 1 : 2 के अनुपात में लिया जाता है और नयी मिश्र धातु C बनाने के लिए मिश्रित किया जाता है C का कितना भाग तांबा है?

• \(\frac{47}{108}\)
• \(\frac{5}{12}\)
• \(\frac{4}{9}\)
• \(\frac{61}{108}\)

Explanation:

• A में Cu \(= \dfrac{5}{12}\), B में Cu \(= \dfrac{4}{9}\)
  A : B = 1 : 2 पर C में Cu \(= \dfrac{\frac{5}{12} + 2 \times \frac{4}{9}}{3} = \dfrac{\frac{15 + 32}{36}}{3} = \dfrac{47}{108}\)

किसी बड़े कंटेनर में 3 : 2 अनुपात वाले जूस और पानी का 50 लीटर मिश्रण है। इसमें जूस और पानी के 60 लीटर मिश्रण को मिलाया जाता है, जिसमें जूस और पानी का अनुपात 2 : 1 है। इसके बाद, 11 लीटर मिश्रण को शुद्ध जूस में बदल दिया जाता है। अंतिम मिश्रण में पानी और जूस का अनुपात ज्ञात करें?

• 37 : 18
• 29 : 81
• 4 : 7
• 18 : 37

Explanation:

• पहले मिश्रण (50 ली.): जूस \(= 30\), पानी \(= 20\)
  दूसरे मिश्रण (60 ली.): जूस \(= 40\), पानी \(= 20\)
  कुल (110 ली.): जूस \(= 70\), पानी \(= 40\)
  11 ली. मिश्रण निकालकर जूस भरने पर: निकला पानी \(= 11 \times \dfrac{40}{110} = 4\)
  पानी \(= 36\), जूस \(= 74\)
  पानी : जूस \(= 36 : 74 = 18 : 37\)

कुलभूषण ने जूस (सिरप-पानी) काउंटर शुरू किया। शुरुआत में उनके पास 140 लीटर जूस था जिसमें 40% पानी था। उसने 30 लीटर जूस बेचा। फिर उसने बराबर मात्रा में सिरप और पानी मिलाया। अब पानी से चाशनी का अनुपात 3 : 4 हो गया। इसमें कितनी मात्रा में पानी मिलाया गया?

• 24 लीटर
• 28 लीटर
• 26 लीटर
• 22 लीटर

Explanation:

• पानी \(= 140 \times 40\% = 56\), चाशनी \(= 84\)
  30 ली. बेचने पर शेष 110 ली.: पानी \(= 44\), चाशनी \(= 66\)
  माना दोनों \(x\) ली. मिलाए: \(\dfrac{44 + x}{66 + x} = \dfrac{3}{4}\)
  \(176 + 4x = 198 + 3x \Rightarrow x = 22\) ली.

समान धारिता वाले तीन जगहों में दूध और पानी के मिश्रण के अनुपात क्रमशः: 3 : 1, 7 : 1 और 11 : 5 हैं। तीनों जगहों को एक खाली कंटेनर में पलट लिया जाता है। उस कंटेनर में पानी और दूध का अनुपात कितना होगा?

• 14 : 45
• 11 : 37
• 12 : 41
• 15 : 49

Explanation:

• पानी का भाग: \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} + \dfrac{5}{16} = \dfrac{4 + 2 + 5}{16} = \dfrac{11}{16}\)
  दूध का भाग: \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{7}{8} + \dfrac{11}{16} = \dfrac{12 + 14 + 11}{16} = \dfrac{37}{16}\)
  पानी : दूध \(= 11 : 37\)

P, Q और R तीन कंटेनरों की क्षमताओं का अनुपात 5 : 4 : 8 है। वे क्रमशः: 1 : 4, 2 : 3 और 3 : 5 अनुपात वाले दूध और पानी के मिश्रण से पूर्णतः भरे हुए हैं। यदि तीनों कंटेनर के मिश्रणों को एक साथ मिश्रित किया जाता है, तो अंतिम मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात ज्ञात करें?

• 1 : 2
• 16 : 81
• 25 : 64
• 28 : 57

Explanation:

• क्षमता \(5k, 4k, 8k\)
  दूध: \(5k \times \dfrac{1}{5} + 4k \times \dfrac{2}{5} + 8k \times \dfrac{3}{8} = k + 1.6k + 3k = 5.6k\)
  कुल \(= 17k\), पानी \(= 17k – 5.6k = 11.4k\)
  दूध : पानी \(= 5.6 : 11.4 = 28 : 57\)

कोई दुकानदार, चावल की दो किस्मों को 1 : 5 के अनुपात में मिश्रित करता है। चावल के पहले किस्म की कीमत ₹65 प्रति किग्रा. है और दूसरी किस्म की कीमत ₹95 प्रति किग्रा. है। वह मिश्रित चावल को ₹99 प्रति किग्रा. की दर से बेचता है। उसका लाभ प्रतिशत ज्ञात करें?

• \(25\frac{1}{3}\)%
• 19%
• 10%
• 4%

Explanation:

• औसत लागत \(= \dfrac{1 \times 65 + 5 \times 95}{6} = \dfrac{540}{6} =\) ₹90
  लाभ \(= 99 – 90 =\) ₹9
  लाभ \(\% = \dfrac{9}{90} \times 100 = 10\%\)

बाबूलाल, किसी पार्क के बाहर जूस की दुकान चलाता है। वह जूस (गिलोय+पानी) बेचता है। शुरू में उसके पास 19 लीटर जूस था, जिसमें गिलोय और पानी का अनुपात 2 : 9 था। वह \(2\frac{1}{2}\) लीटर जूस बेचता है। बाद में, इसे पतला करने के लिए, वह कुछ मात्रा में पानी मिलाता है और गिलोय और पानी का अनुपात 1 : 5 हो जाता है। कितना पानी मिलाया गया था?

• \(1\frac{1}{2}\) लीटर
• \(\frac{1}{2}\) लीटर
• 2 लीटर
• 1 लीटर

Explanation:

• 19 ली. में गिलोय \(= \dfrac{2}{11} \times 19\), पानी \(= \dfrac{9}{11} \times 19\)
  2.5 ली. बेचने पर शेष 16.5 ली.: गिलोय \(= \dfrac{2}{11} \times 16.5 = 3\) ली., पानी \(= 13.5\) ली.
  \(\dfrac{3}{13.5 + w} = \dfrac{1}{5} \Rightarrow 13.5 + w = 15\)
  \(w = 1.5 = 1\dfrac{1}{2}\) ली.

एक मिश्रण में अम्ल और पानी का अनुपात 6 : 1 है। मिश्रण में 12 लीटर पानी मिलाने पर अम्ल और पानी का अनुपात 3 : 2 हो जाता है। मूल मिश्रण में पानी की मात्रा (लीटर में) थी:

• 5
• 3.5
• 6
• 4

Explanation:

• अम्ल \(= 6k\), पानी \(= k\)
  12 ली. पानी मिलाने पर: \(\dfrac{6k}{k + 12} = \dfrac{3}{2}\)
  \(12k = 3k + 36 \Rightarrow k = 4\)
  मूल पानी \(= 4\) ली.

विलयन A और B में अम्ल और पानी का अनुपात क्रमशः 15 : 11 और 4 : 9 है। 6 लीटर A को 4 लीटर B के साथ मिलाया जाता है। परिणामी घोल 390 मिली. में कितना अम्ल (मिली. में) मिलाया जाना चाहिए ताकि उसमें अम्ल और पानी का अनुपात 3 : 2 हो जाए?

• 126.5
• 130
• 128
• 127.5

Explanation:

• A में अम्ल \(= \dfrac{15}{26}\), जल \(= \dfrac{11}{26}\); B में अम्ल \(= \dfrac{4}{13}\), जल \(= \dfrac{9}{13}\)
  6 ली. A + 4 ली. B: अम्ल \(= \dfrac{45}{13} + \dfrac{16}{13} = \dfrac{61}{13}\), जल \(= \dfrac{33}{13} + \dfrac{36}{13} = \dfrac{69}{13}\)
  अम्ल : जल \(= 61 : 69\)
  390 मिली. में अम्ल \(= 183\), जल \(= 207\)
  \(\dfrac{183 + x}{207} = \dfrac{3}{2} \Rightarrow 183 + x = 310.5\)
  \(x = 127.5\) मिली.

समान धारिता की तीन बोतलें क्रमशः 30%, 40% और 25% संतरे के जूस से भरी हुई है। सेब का जूस मिलाकर बोतलों को पूरी तरह भर दिया गया। तीनों बोतलों की सामग्रियों को एक अन्य पात्र में उड़ेल दिया गया। इस मिश्रण में सेब के जूस का प्रतिशत ज्ञात करें।

• 72%
• 65%
• \(51\frac{2}{3}\)%
• \(68\frac{1}{3}\)%

Explanation:

• सेब का रस: \(70\%,\ 60\%,\ 75\%\)
  औसत \(= \dfrac{70 + 60 + 75}{3} = \dfrac{205}{3} = 68\dfrac{1}{3}\%\)

बर्तन X और Y में अम्ल और पानी का अनुपात क्रमशः 3 : 7 और 1 : 3 है। X और Y की सामग्री को 1 : 2 के अनुपात में मिलाया जाता है ताकि एक घोल प्राप्त किया जा सके जिसमें अम्ल और पानी का अनुपात \(a : b\) हो तो \(\frac{b + a}{b – a}\) का मान क्या है?

• \(\frac{15}{7}\)
• \(\frac{12}{7}\)
• \(\frac{13}{7}\)
• \(\frac{11}{7}\)

Explanation:

• X में अम्ल \(= \dfrac{3}{10}\), Y में अम्ल \(= \dfrac{1}{4}\)
  X : Y = 1 : 2 पर अम्ल \(= \dfrac{\frac{3}{10} + 2 \times \frac{1}{4}}{3} = \dfrac{0.8}{3} = \dfrac{4}{15}\), पानी \(= \dfrac{11}{15}\)
  \(a : b = 4 : 11\)
  \(\dfrac{b + a}{b – a} = \dfrac{15}{7}\)

रोहन 5 किग्रा चीनी ₹44 प्रति किग्रा की दर से खरीदता है और 10 किग्रा चीनी ₹50 प्रति किग्रा की दर से खरीदता है। उसके लिए 15 किग्रा चीनी के मिश्रण की कीमत क्या है?

• ₹49
• ₹48
• ₹47
• ₹45

Explanation:

• कुल लागत \(= 5 \times 44 + 10 \times 50 = 220 + 500 =\) ₹720
  15 किग्रा की कीमत प्रति किग्रा \(= \dfrac{720}{15} =\) ₹48

तीन कपों में दूध और पानी का मिश्रण 4 : 5, 5 : 6, 9 : 7 के अनुपात में हैं। पहले कप से 36 लीटर और दूसरे कप से 44 लीटर मिश्रण लिया जाता है। तीसरे कप से कितनी मात्रा ली जाए कि तीनों कपों के अंतिम मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 1 : 1 हो?

• 32 लीटर
• 60 लीटर
• 54 लीटर
• 64 लीटर

Explanation:

• पहले कप (36 ली.): दूध \(= 16\), पानी \(= 20\)
  दूसरे कप (44 ली.): दूध \(= 20\), पानी \(= 24\)
  तीसरे कप से \(x\) ली.: दूध \(= \dfrac{9x}{16}\), पानी \(= \dfrac{7x}{16}\)
  अनुपात 1 : 1 के लिए: \(36 + \dfrac{9x}{16} = 44 + \dfrac{7x}{16}\)
  \(\dfrac{2x}{16} = 8 \Rightarrow x = 64\) ली.

एक दूधवाला ₹’a’ प्रति लीटर की दर से दूध खरीदता है और ₹1.5a प्रति लीटर की दर से बेचता है। इसके अतिरिक्त वह प्रति 9 लीटर शुद्ध दूध में 2 लीटर पानी मिलाता है। उसका लाभ प्रतिशत कितना है?

• \(\frac{328}{9}\)%
• \(\frac{789}{5}\)%
• \(\frac{1000}{3}\)%
• \(\frac{250}{3}\)%

Explanation:

• माना क्रय मूल्य \(=\) ₹\(a\) प्रति ली.
  9 ली. दूध + 2 ली. पानी \(= 11\) ली. मिश्रण
  लागत \(= 9a\), बिक्री \(= 11 \times 1.5a = 16.5a\)
  लाभ \(\% = \dfrac{16.5a – 9a}{9a} \times 100 = \dfrac{7.5}{9} \times 100 = \dfrac{250}{3}\%\)

दूध और पानी के 470 लीटर के मिश्रण में 5% पानी है। एक शरारती लड़के ने मिश्रण में थोड़ा पानी और मिला दिया जिससे नये मिश्रण में पानी की मात्रा 6% हो गई। लड़के द्वारा मिश्रण में मिलाए गए पानी की मात्रा ज्ञात कीजिए।

• 6 लीटर
• 5 लीटर
• 10 लीटर
• 8 लीटर

Explanation:

• पानी \(= 470 \times 5\% = 23.5\) ली.
  माना \(x\) ली. पानी मिलाया: \(\dfrac{23.5 + x}{470 + x} = \dfrac{6}{100}\)
  \(2350 + 100x = 2820 + 6x \Rightarrow 94x = 470\)
  \(x = 5\) ली.

एक कंटेनर में दो तरल पदार्थ A और B का मिश्रण है, जो 7 : 5 के अनुपात में हैं। यदि इसके 9 लीटर मिश्रण को 9 लीटर तरल पदार्थ B से बदल दिया जाए, तो दोनों तरल पदार्थों का अनुपात 7 : 9 हो जाता है। आरंभ में इस मिश्रण में तरल A की मात्रा कितनी थी?

• 21 लीटर
• 35 लीटर
• 40 लीटर
• 19 लीटर

Explanation:

• माना कुल मिश्रण \(T\), A \(= \dfrac{7T}{12}\)
  9 ली. निकालकर B मिलाने पर A \(= \dfrac{7}{12}(T – 9)\), जबकि \(\dfrac{A}{A + B} = \dfrac{7}{16}\)
  \(\dfrac{7(T – 9)}{12} = \dfrac{7T}{16} \Rightarrow 4(T – 9) = 3T \Rightarrow T = 36\)
  A \(= \dfrac{7}{12} \times 36 = 21\) ली.

15 किग्रा. अंगूरों में पानी की मात्रा 90% थी। अंगूरों को धूप में सुखाने पर उनमें अंगूरों के कुल भार का 85% पानी बचता है। अंगूरों के भार में कितने वजन की कमी हुई?

• 10 kg
• 13 kg
• 14 kg
• 12 kg

Explanation:

• शुरू में पानी \(= 15 \times 90\% = 13.5\) किग्रा, ठोस \(= 1.5\) किग्रा
  सूखने के बाद पानी 85% है, अतः ठोस 15% \(\Rightarrow\) कुल भार \(= \dfrac{1.5}{0.15} = 10\) किग्रा
  सूखे अंगूरों का भार \(= 10\) किग्रा (उत्तर-कुंजी यही है)
  नोट: भार में वास्तविक कमी \(15 – 10 = 5\) किग्रा होती है, जो विकल्पों में नहीं है। प्रश्न की भाषा जाँच लें।

शुद्ध दूध वाले एक कंटेनर से, 35% पानी से बदल दिया जाता है और प्रक्रिया तीन बार दोहराई जाती है। इस प्रकार ऑपरेशन के अंत में दूध की शुद्ध मात्रा है:

• \(27\frac{37}{80}\)%
• \(23\frac{37}{80}\)%
• \(37\frac{21}{80}\)%
• \(21\frac{23}{80}\)%

Explanation:

• तीन बार 35% बदलने पर शुद्ध दूध \(= \left(1 – \dfrac{35}{100}\right)^3 = (0.65)^3 = 0.274625\)
  \(= 27.4625\% = 27\dfrac{37}{80}\%\)

समान क्षमता के दो कंटेनर दूध और पानी के मिश्रण से भरे हुए हैं। पहले कंटेनर में दूध और पानी का अनुपात 3 : 11 है और दूसरे कंटेनर में अनुपात 9 : 11 है। यदि दोनों मिश्रण को एक कंटेनर में मिलाया जाता है, तो दूध और पानी का परिणामी अनुपात क्या है?

• 93 : 179
• 87 : 197
• 21 : 87
• 93 : 187

Explanation:

• पहले कंटेनर में दूध \(= \dfrac{3}{14}\), पानी \(= \dfrac{11}{14}\); दूसरे में दूध \(= \dfrac{9}{20}\), पानी \(= \dfrac{11}{20}\)
  दूध \(= \dfrac{3}{14} + \dfrac{9}{20} = \dfrac{30 + 63}{140} = \dfrac{93}{140}\)
  पानी \(= \dfrac{11}{14} + \dfrac{11}{20} = \dfrac{110 + 77}{140} = \dfrac{187}{140}\)
  अनुपात \(= 93 : 187\)

₹50 प्रति लीटर मूल्य वाले दूध में पानी को किस अनुपात में मिलाया जाए कि ₹35 प्रति लीटर मूल्य का मिश्रण प्राप्त हो? (पानी मुफ्त में उपलब्ध है)

• 2 : 7
• 3 : 7
• 7 : 5
• 3 : 5

Explanation:

• दूध का मूल्य ₹50, पानी मुफ्त, मिश्रण ₹35
  मिश्रण में दूध का भाग \(= \dfrac{35}{50} = \dfrac{7}{10}\)
  पानी : दूध \(= 3 : 7\)

4 किग्रा की मिश्रधातु का \(\frac{1}{2}\) हिस्सा लेड और शेष टिन है। 5 किग्रा की एक अन्य मिश्रधातु का \(\frac{1}{6}\) हिस्सा लेड और शेष टिन है। यदि इन दोनों मिश्र धातुओं को मिला दिया जाए, तो नये बनने वाले मिश्रण में लेड और टिन का अनुपात ज्ञात कीजिए।

• 4 : 9
• 13 : 17
• 17 : 37
• 2 : 3

Explanation:

• पहली मिश्रधातु (4 किग्रा): लेड \(= 2\), टिन \(= 2\)
  दूसरी मिश्रधातु (5 किग्रा): लेड \(= \dfrac{5}{6}\), टिन \(= \dfrac{25}{6}\)
  कुल लेड \(= 2 + \dfrac{5}{6} = \dfrac{17}{6}\), टिन \(= 2 + \dfrac{25}{6} = \dfrac{37}{6}\)
  अनुपात \(= 17 : 37\)

यदि 60 लीटर दूध के घोल में 40% दूध है, तो घोल में दूध 60% करने के लिए कितना दूध मिलाया जाना चाहिए?

• 30 लीटर
• 25 लीटर
• 20 लीटर
• 35 लीटर

Explanation:

• दूध \(= 60 \times 40\% = 24\) ली.
  माना \(x\) ली. दूध मिलाया: \(\dfrac{24 + x}{60 + x} = \dfrac{60}{100}\)
  \(24 + x = 36 + 0.6x \Rightarrow 0.4x = 12\)
  \(x = 30\) ली.

600 कर्मचारियों वाली कंपनी में, पुरूष कर्मचारियों की औसत आयु 42 वर्ष है और महिला कर्मचारियों की औसत आयु 41 वर्ष है। यदि सभी कर्मचारियों की औसत आयु 41 वर्ष और 9 माह है तो महिला कर्मचारियों की संख्या बताइए।

• 150
• 250
• 450
• 350

Explanation:

• पुरुषों का औसत \(= 42\), महिलाओं का \(= 41\), कुल औसत \(= 41\dfrac{3}{4} = 41.75\)
  पुरुष : महिला \(= (41.75 – 41) : (42 – 41.75) = 0.75 : 0.25 = 3 : 1\)
  महिलाएँ \(= \dfrac{1}{4} \times 600 = 150\)

एक परीक्षा के लिए 15 लड़के और कुछ लड़कियां उपस्थित हुई। लड़कों का औसत स्कोर 26 था; लड़कियों का औसत स्कोर 36 था, जबकि संयुक्त औसत स्कोर 30 था। परीक्षा में कितनी लड़कियाँ शामिल हुई?

• 10
• 8
• 12
• 9

Explanation:

• लड़के : लड़कियाँ \(= (36 – 30) : (30 – 26) = 6 : 4 = 3 : 2\)
  लड़के 15 हैं \(\Rightarrow\) 3 भाग \(= 15\), 1 भाग \(= 5\)
  लड़कियाँ \(= 2 \times 5 = 10\)

चीनी के 700 ग्राम विलयन में चीनी की मात्रा 60% है। विलयन में चीनी की मात्रा को 75% करने के लिए इसमें कितनी और चीनी मिलानी चाहिए?

• 320 ग्राम
• 480 ग्राम
• 380 ग्राम
• 420 ग्राम

Explanation:

• चीनी \(= 700 \times 60\% = 420\) ग्राम
  माना \(x\) ग्राम चीनी मिलाई: \(\dfrac{420 + x}{700 + x} = \dfrac{3}{4}\)
  \(1680 + 4x = 2100 + 3x \Rightarrow x = 420\) ग्राम

यदि 49 लीटर दूध के एक घोल में 63% दूध है, तो दूध की सांद्रता 70% करने के लिए घोल में कितना दूध और मिलाया जाना चाहिए।

• \(11\frac{13}{30}\) लीटर
• \(14\frac{7}{30}\) लीटर
• \(12\frac{11}{30}\) लीटर
• \(13\frac{1}{30}\) लीटर

Explanation:

• दूध \(= 49 \times 63\% = 30.87\) ली.
  माना \(x\) ली. दूध मिलाया: \(\dfrac{30.87 + x}{49 + x} = \dfrac{7}{10}\)
  \(308.7 + 10x = 343 + 7x \Rightarrow 3x = 34.3\)
  \(x = \dfrac{343}{30} = 11\dfrac{13}{30}\) ली.

दो प्रकार का दूध है। एक प्रकार के दूध की कीमत ₹70/लीटर है और दूसरे प्रकार के दूध की कीमत ₹50/लीटर है। यदि दोनों प्रकार के दूध को मिलाया जाता है, तो नए मिश्रण का मूल्य ₹55/लीटर होगा। इस नए मिश्रण में दो प्रकार के दूध का अनुपात ज्ञात कीजिए।

• 1 : 1
• 1 : 2
• 1 : 4
• 1 : 3

Explanation:

• मिश्रण विधि: औसत मूल्य \(= 55\)
  ₹70 वाला : ₹50 वाला \(= (55 – 50) : (70 – 55) = 5 : 15 = 1 : 3\)

45 विद्यार्थियों की एक कक्षा में 20 लड़कियाँ हैं, जिन्होंने एक परीक्षा में औसत 42 अंक प्राप्त किए है। यदि कक्षा के अंकों का औसत 36 है, तो लड़कों के औसत अंक क्या हैं?

• 32.50
• 32.10
• 30.80
• 31.20

Explanation:

• कुल अंक \(= 45 \times 36 = 1620\), लड़कियों के अंक \(= 20 \times 42 = 840\)
  लड़के \(= 45 – 20 = 25\), उनके अंक \(= 1620 – 840 = 780\)
  लड़कों का औसत \(= \dfrac{780}{25} = 31.2\)

एक दुकानदार चावल की दो किस्मों, जिसकी कीमत उसे ₹40 प्रति किलोग्राम और ₹47.50 प्रति किलोग्राम पड़ी है, को इस प्रकार से मिलाता है कि उसके पास ₹645 की लागत वाला 15 किलोग्राम मिश्रण तैयार हो जाता है। इस चावल का वजन (किलोग्राम में) ज्ञात कीजिए जिसकी कीमत उसे ₹47.50 प्रति किलोग्राम पड़ी है?

• 5 किग्रा
• 6 किग्रा
• 10 किग्रा
• 9 किग्रा

Explanation:

• माना ₹47.50 वाले चावल \(x\) किग्रा, तब ₹40 वाले \((15 – x)\) किग्रा
  \(40(15 – x) + 47.5x = 645\)
  \(600 + 7.5x = 645 \Rightarrow 7.5x = 45\)
  \(x = 6\) किग्रा

एक कंपनी में, केवल दो प्रकार के कर्मचारी होते हैं: कर्मचारी और अधिकारी। एक अधिकारी का औसत मासिक वेतन एक कर्मचारी के संयुक्त औसत मासिक वेतन से ₹78,000 अधिक है, जबकि एक कर्मचारी का संयुक्त औसत मासिक वेतन एक कर्मचारी के औसत मासिक वेतन से ₹42,000 अधिक है। सभी कर्मचारियों का कितना प्रतिशत अधिकारी हैं?

• 28%
• 35%
• 30%
• 32%

Explanation:

• माना कर्मचारी का औसत वेतन \(= e\), संयुक्त औसत \(= e + 42000\), अधिकारी का \(= e + 120000\)
  अधिकारियों का अंश \(f\): \(f \times (120000) = 42000\)
  \(f = \dfrac{42000}{120000} = 0.35 = 35\%\)

₹20.40 प्रति किलोग्राम की दर से मिलने वाले गेहूँ और ₹25.50 प्रति किलोग्राम की दर से मिलने वाले गेहूँ को किस अनुपात में मिलाया जाना चाहिए, ताकि मिश्रण का मूल्य ₹23.80 प्रति किलोग्राम हो?

• 1 : 3
• 2 : 1
• 2 : 3
• 1 : 2

Explanation:

• मिश्रण विधि: मूल्य \(23.80\)
  ₹20.40 वाला : ₹25.50 वाला \(= (25.50 – 23.80) : (23.80 – 20.40) = 1.7 : 3.4 = 1 : 2\)

दुकानदार द्वारा ₹75 प्रति किग्रा. और ₹90 प्रति किग्रा. वाली दाल की दो किस्मों को किस अनुपात में मिलाया जाना चाहिए जिससे बनने वाले मिश्रण का मूल्य ₹80 प्रति किग्रा. हो?

• 2 : 3
• 3 : 2
• 1 : 2
• 2 : 1

Explanation:

• मिश्रण विधि: मूल्य \(80\)
  ₹75 वाली : ₹90 वाली \(= (90 – 80) : (80 – 75) = 10 : 5 = 2 : 1\)

एक बीकर में द्रव भरा हुआ है, जिसका 3 भाग पानी और 7 भाग औषधि है। इस मिश्रण का कितना भाग पानी से बदलने पर परिणामी मिश्रण में पानी और औषधि का अनुपात 1 : 1 हो जाएगा?

• \(\frac{2}{7}\)
• \(\frac{1}{7}\)
• \(\frac{2}{5}\)
• \(\frac{1}{5}\)

Explanation:

• औषधि का भाग \(= \dfrac{7}{10}\)
  माना \(f\) भाग निकालकर पानी से बदला: औषधि \(= \dfrac{7}{10}(1 – f) = \dfrac{1}{2}\)
  \(1 – f = \dfrac{5}{7} \Rightarrow f = \dfrac{2}{7}\)

विनोद के पास ₹10,000 थे। उसने इसका कुछ भाग 8% की वार्षिक साधारण ब्याज दर पर और शेष 10% की वार्षिक दर पर उधार दिया। यदि एक वर्ष में उसे ब्याज के रूप में कुल ₹880 प्राप्त हुए, तो 8% पर उधार दी गई राशि ज्ञात कीजिए।

• ₹5,500
• ₹6,000
• ₹5,000
• ₹6,500

Explanation:

• माना 8% पर \(x\) और 10% पर \((10000 – x)\):
  \(0.08x + 0.10(10000 – x) = 880\)
  \(1000 – 0.02x = 880 \Rightarrow x =\) ₹6000

अपनी पूरी स्कूली शिक्षा में जॉन के विज्ञान में औसत अंक 80% तथा गणित में औसत अंक 90% थे। विज्ञान और गणित में उसके संयुक्त औसत अंक 84% थे। यदि विज्ञान में जॉन के कुल अंक 54,000 हैं, तो जॉन के गणित में कुल अंक कितने थे?

• 90000
• 81000
• 36000
• 60000

Explanation:

• मिश्रण विधि: विज्ञान : गणित (कुल अंकों का अनुपात) \(= (90 – 84) : (84 – 80) = 6 : 4 = 3 : 2\)
  विज्ञान के कुल अंक \(= 54000 \Rightarrow\) 3 भाग \(= 54000\), 1 भाग \(= 18000\)
  गणित के कुल अंक \(= 2 \times 18000 = 36000\)

एक व्यापारी के पास 120 किग्रा. गेहूँ था। उसने इसका कुछ भाग 10% लाभ पर और शेष 25% लाभ पर बेचा। उसे कुल मिलाकर 15% का लाभ हुआ। व्यापारी ने कितने गेहूँ 10% लाभ पर बेचे थे?

• 80 किग्रा
• 60 किग्रा
• 40 किग्रा
• 50 किग्रा

Explanation:

• मिश्रण विधि: औसत लाभ \(= 15\%\)
  10% वाला : 25% वाला \(= (25 – 15) : (15 – 10) = 10 : 5 = 2 : 1\)
  10% लाभ पर बेचा \(= \dfrac{2}{3} \times 120 = 80\) किग्रा

एक कक्षा में 26 लड़के और 24 लड़कियाँ है। गणित के शिक्षक ने एक परीक्षा ली और पाया कि पूरी कक्षा के औसत अंक 85 हैं। यदि लड़कों के औसत अंक 82 थे, तो लड़कियों का औसत अंक ज्ञात कीजिए।

• 82
• 88.25
• 85
• 87.5

Explanation:

• कक्षा के कुल अंक \(= 50 \times 85 = 4250\)
  लड़कों के अंक \(= 26 \times 82 = 2132\)
  लड़कियों के अंक \(= 4250 – 2132 = 2118\)
  लड़कियों का औसत \(= \dfrac{2118}{24} = 88.25\)

एक मिश्र धातु के 350 सेमी. में तांबा और कांस्य 3 : 4 के अनुपात में हैं। 4 : 3 का अनुपात बनाने के लिए इसमें तांबे की कितनी मात्रा (ग्राम में) मिलाई जानी चाहिए?

• 116.67 ग्राम
• 126.67 ग्राम
• 123.33 ग्राम
• 113.33 ग्राम

Explanation:

• कुल 350 में तांबा \(= 150\), कांस्य \(= 200\) (3 : 4)
  कांस्य उतना ही रहेगा; अनुपात 4 : 3 होने पर तांबा \(= \dfrac{4}{3} \times 200 = \dfrac{800}{3}\)
  मिलाया गया तांबा \(= \dfrac{800}{3} – 150 = \dfrac{350}{3} = 116.67\) ग्राम

एक क्रिकेट खिलाड़ी के 20 मैचों में औसत रन 30 हैं। यदि पहले 12 मैचों के औसत रन 40 हैं, तो अंतिम 8 मैचों के औसत रन ज्ञात कीजिए।

• 14
• 15
• 16
• 18

Explanation:

• 20 मैचों के कुल रन \(= 20 \times 30 = 600\)
  पहले 12 मैचों के रन \(= 12 \times 40 = 480\)
  अंतिम 8 मैचों के रन \(= 600 – 480 = 120\)
  औसत \(= \dfrac{120}{8} = 15\)

दूध और पानी के 300 मिली. मिश्रण में 75% दूध है, इसमें कितना पानी (मिली. में) मिलाया जाए, ताकि यह 45% दूध वाला मिश्रण बन जाए?

• 300 मिली.
• 250 मिली.
• 150 मिली.
• 200 मिली.

Explanation:

• दूध \(= 300 \times 75\% = 225\) मिली.
  दूध 45% होने पर कुल मात्रा \(= \dfrac{225}{0.45} = 500\) मिली.
  मिलाया गया पानी \(= 500 – 300 = 200\) मिली.

एक ट्रिप में राम 10 घंटे में 200 किमी. की दूरी तय करता है। सबसे पहले उसने बाइक से 15 किमी./घंटा की चाल से अपनी यात्रा शुरू की, उसके बाद उसकी बाइक खराब हो गई और उसने शेष यात्रा अपने दोस्त की कार से 25 किमी/घंटा की चाल से पूरी की। बाइक और कार द्वारा तय की गई दूरियों का अनुपात ______ है।

• 3 : 5
• 2 : 3
• 1 : 1
• 5 : 3

Explanation:

• औसत चाल \(= \dfrac{200}{10} = 20\) किमी/घंटा
  मिश्रण विधि (समय का अनुपात): बाइक : कार \(= (25 – 20) : (20 – 15) = 1 : 1\)
  दूरी का अनुपात \(= 1 \times 15 : 1 \times 25 = 3 : 5\)

कुछ लड़कों और लड़कियों ने एक परीक्षा में भाग लिया। लड़कों का औसत स्कोर 52 था, जबकि लड़कियों का औसत स्कोर 78 था, जबकि उनका संयुक्त औसत 60 था। परीक्षार्थी लड़कों की संख्या और परीक्षार्थी लड़कियों की संख्या का अनुपात ज्ञात कीजिए।

• 3 : 2
• 13 : 18
• 18 : 13
• 2 : 3

Explanation:

• मिश्रण विधि: संयुक्त औसत \(= 60\)
  लड़के : लड़कियाँ \(= (78 – 60) : (60 – 52) = 18 : 8 = 9 : 4\)
  नोट: दिए गए आँकड़ों से अनुपात 9 : 4 आता है, जो विकल्पों में नहीं है। उत्तर-कुंजी 3 : 2 तभी आता है जब संयुक्त औसत 62.4 हो। कृपया मूल प्रश्न जाँच लें।

दूध और पानी के 150 लीटर मिश्रण में 30 प्रतिशत दूध है। मिश्रण में पानी का प्रतिशत 40 प्रतिशत करने के लिए मिश्रण में कितना दूध और मिलाना होगा?

• 112.5 लीटर
• 132.5 लीटर
• 120.5 लीटर
• 157.5 लीटर

Explanation:

• दूध \(= 150 \times 30\% = 45\) ली., पानी \(= 105\) ली.
  पानी 40% होने पर कुल \(= \dfrac{105}{0.40} = 262.5\) ली.
  मिलाया गया दूध \(= 262.5 – 150 = 112.5\) ली.

पानी और दूध के एक मिश्रण में, दूध की मात्रा पानी की मात्रा से दोगुनी है। गुणवत्तामान पर खरा उतरने के लिए मिश्रण में 90% दूध होना आवश्यक है। यदि मिश्रण का आयतन \(v\), तो गुणवत्तामानक पर खरा उतरने के लिए मिश्रण में कितने लीटर शुद्ध दूध मिलाया जाना चाहिए?

• \(\frac{7}{4}v\)
• \(\frac{4}{3}v\)
• \(\frac{3}{4}v\)
• \(\frac{7}{3}v\)

Explanation:

• दूध \(= \dfrac{2v}{3}\), पानी \(= \dfrac{v}{3}\)
  90% दूध \(\Rightarrow\) पानी 10%; पानी वही रहेगा, कुल \(= \dfrac{v/3}{0.10} = \dfrac{10v}{3}\)
  दूध \(= \dfrac{9}{10} \times \dfrac{10v}{3} = 3v\)
  मिलाया गया दूध \(= 3v – \dfrac{2v}{3} = \dfrac{7v}{3}\)

द्रव से भरी हुई एक बोतल में 4 भाग पानी और 5 भाग फल का रस हैं। इस द्रव में से कितना मिश्रण निकालकर उसके स्थान पर पानी डाला जाना चाहिए ताकि मिश्रण में आधा पानी और आधा फल का रस हो?

• \(\frac{9}{10}\)
• \(\frac{1}{10}\)
• \(\frac{4}{9}\)
• \(\frac{5}{9}\)

Explanation:

• फल का रस \(= \dfrac{5}{9}\)
  माना \(f\) भाग निकालकर पानी डाला: \(\dfrac{5}{9}(1 – f) = \dfrac{1}{2}\)
  \(1 – f = \dfrac{9}{10} \Rightarrow f = \dfrac{1}{10}\)

एक जार में चाशनी और पानी के मिश्रण में 35% चाशनी है। इस मिश्रण के एक भाग को, दूसरे मिश्रण से प्रति स्थापित कर दिया जाता है, जिसमें 20% चाशनी है। अब इस नए मिश्रण में, चाशनी का प्रतिशत 24% हो जाता है। नया मिश्रण प्राप्त करने के लिए इन मिश्रणों को किस अनुपात में मिलाया गया था?

• 5 : 13
• 4 : 11
• 7 : 10
• 3 : 14

Explanation:

• माना जार का \(f\) भाग बदला गया:
  \(35(1 – f) + 20f = 24 \Rightarrow 35 – 15f = 24 \Rightarrow f = \dfrac{11}{15}\)
  शेष मूल मिश्रण : नया मिश्रण \(= \left(1 – \dfrac{11}{15}\right) : \dfrac{11}{15} = 4 : 11\)

एक लीटर दूध का मूल्य ₹40 है। पानी को दूध में मिलाया जाता है और मिश्रण को ₹30 प्रति लीटर में बेच दिया जाता है। मिश्रण में पानी और दूध का अनुपात ज्ञात कीजिए।

• 1 : 3
• 1 : 2
• 2 : 5
• 2 : 3

Explanation:

• दूध का भाग \(= \dfrac{30}{40} = \dfrac{3}{4}\) (मूल्य \(\propto\) दूध की मात्रा)
  पानी : दूध \(= 1 : 3\)

₹52 प्रति किलोग्राम मूल्य वाले चावल को ₹45 प्रति किलोग्राम मूल्य वाले 35 किलोग्राम चावल के साथ मिलाया जाए ताकि परिणामी मिश्रण को ₹55 प्रतिकिलोग्राम की दर से बेचकर 10% का लाभ अर्जित किया जा सके?

• 82.5 किग्रा
• 90.0 किग्रा
• 85.0 किग्रा
• 87.5 किग्रा

Explanation:

• विक्रय मूल्य ₹55 पर 10% लाभ \(\Rightarrow\) औसत लागत \(= \dfrac{55}{1.1} =\) ₹50
  ₹52 वाला : ₹45 वाला \(= (50 – 45) : (52 – 50) = 5 : 2\)
  ₹52 वाला चावल \(= 35 \times \dfrac{5}{2} = 87.5\) किग्रा

वाइन और पानी के 70 लीटर मिश्रण में 10% पानी है। परिणामी मिश्रण में पानी की मात्रा \(12\frac{1}{2}\)% करने के लिए कितना पानी मिलाना होगा?

• 5 लीटर
• 2 लीटर
• 3 लीटर
• 4 लीटर

Explanation:

• पानी \(= 70 \times 10\% = 7\) ली., वाइन \(= 63\) ली.
  पानी 12.5% होने पर वाइन 87.5% \(\Rightarrow\) कुल \(= \dfrac{63}{0.875} = 72\) ली.
  मिलाया गया पानी \(= 72 – 70 = 2\) ली.

एक प्रयोग में, यह देखा गया कि धातु A, पानी से 19 गुना भारी है और धातु B, पानी से 9 गुना भारी है। धातु A और B को किस अनुपात में मिलाया जाए ताकि इस प्रकार प्राप्त मिश्रण पानी से 15 गुना भारी हो?

• 3 : 1
• 1 : 3
• 3 : 2
• 2 : 3

Explanation:

• मिश्रण विधि: औसत \(= 15\)
  A : B \(= (15 – 9) : (19 – 15) = 6 : 4 = 3 : 2\)

चावल की दो किस्में एक साथ मिश्रित की जाती हैं, पहली किस्म की कीमत ₹65 प्रति किग्रा. और दूसरी किस्म की कीमत ₹95 प्रति किग्रा. है। वह अनुपात ज्ञात करें, जिसमें चावल की दोनों किस्मों को मिश्रित किया जाए, ताकि मिश्रण की कीमत ₹83 प्रति किग्रा. हो जाए।

• 19 : 13
• 13 : 19
• 2 : 3
• 3 : 2

Explanation:

• मिश्रण विधि: औसत मूल्य \(= 83\)
  ₹65 वाला : ₹95 वाला \(= (95 – 83) : (83 – 65) = 12 : 18 = 2 : 3\)

दो पात्रों में दूध और पानी के मिश्रण क्रमशः: 3 : 2 और 6 : 5 के अनुपात में भरे हैं। इन मिश्रणों को किस अनुपात में मिलाया जाना चाहिए ताकि अंतिम मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 4 : 3 हो जाए?

• 6 : 13
• 9 : 14
• 10 : 11
• 5 : 8

Explanation:

• पात्र 1 में दूध का भाग \(= \dfrac{3}{5}\), पात्र 2 में \(= \dfrac{6}{11}\), अंतिम \(= \dfrac{4}{7}\)
  पात्र 1 : पात्र 2 \(= \left(\dfrac{4}{7} – \dfrac{6}{11}\right) : \left(\dfrac{3}{5} – \dfrac{4}{7}\right) = \dfrac{2}{77} : \dfrac{1}{35} = 70 : 77 = 10 : 11\)

₹300 और ₹400 प्रति किग्रा. मूल्य वाली चाय की दो किस्मों को क्रमशः: किस अनुपात में मिश्रित किया जाना चाहिए कि मिश्रण का मूल्य ₹320 प्रति किग्रा. हो जाए?

• 1 : 5
• 1 : 4
• 5 : 1
• 4 : 1

Explanation:

• मिश्रण विधि: औसत मूल्य \(= 320\)
  ₹300 वाली : ₹400 वाली \(= (400 – 320) : (320 – 300) = 80 : 20 = 4 : 1\)

₹15,400 की राशि दो भागों में, पहली 9% और शेष 12% साधारण ब्याज की दर पर उधार दी जाती है। तीन वर्ष बाद प्राप्त कुल ब्याज ₹4,914 है। 9% और 12% की दर पर उधार दी गई राशि का अनुपात ज्ञात करें?

• 5 : 6
• 4 : 5
• 6 : 7
• 5 : 7

Explanation:

• तीन वर्ष का ब्याज \(= 4914 \Rightarrow\) 1 वर्ष का ब्याज \(= 1638\)
  माना 9% पर \(x\): \(0.09x + 0.12(15400 – x) = 1638\)
  \(1848 – 0.03x = 1638 \Rightarrow x = 7000\), 12% पर \(= 8400\)
  अनुपात \(= 7000 : 8400 = 5 : 6\)

किसी कक्षा में लड़कों और लड़कियों की संख्या का अनुपात 5 : 7 है। अंग्रेजी में, लड़कों का औसत स्कोर 48 है और लड़कियों का औसत स्कोर लड़कों के औसत स्कोर से 25% अधिक है। कक्षा में कुल लड़कों और लड़कियों का अंग्रेजी में औसत स्कोर ज्ञात करें?

• 56
• 52
• 55
• 54

Explanation:

• लड़कियों का औसत \(= 48 \times 1.25 = 60\)
  कुल औसत \(= \dfrac{5 \times 48 + 7 \times 60}{12} = \dfrac{240 + 420}{12} = 55\)

108 व्यक्तियों वाले समूह में, पुरुषों और महिलाओं की संख्या का अनुपात 5 : 4 है। पुरुषों की औसत ऊँचाई 158.7 सेमी. है और महिलाओं की औसत ऊँचाई \(x\) सेमी. है। यदि समूह में सभी व्यक्तियों की औसत ऊंचाई 155.5 सेमी. है, तो \(x\) का मान ज्ञात करें?

• 151.5
• 150.8
• 152.2
• 153.4

Explanation:

• पुरुष \(= \dfrac{5}{9} \times 108 = 60\), महिलाएँ \(= 48\)
  कुल ऊँचाई \(= 108 \times 155.5 = 16794\)
  पुरुषों की ऊँचाई \(= 60 \times 158.7 = 9522\)
  महिलाओं की औसत \(x = \dfrac{16794 – 9522}{48} = \dfrac{7272}{48} = 151.5\) सेमी.

एक कक्षा में लड़कों के वजन का औसत 69.3 किग्रा. है और उसी कक्षा में लड़कियों के वजन का औसत 59.4 किग्रा. है। यदि कक्षा में सभी लड़कों और लड़कियों के वजन का औसत 63.8 किग्रा. है, तो कक्षा में लड़कियों की संख्या का प्रतिशत है:

• \(45\frac{5}{9}\)%
• \(54\frac{5}{9}\)%
• \(44\frac{5}{9}\)%
• \(55\frac{5}{9}\)%

Explanation:

• लड़कियों का अनुपात \(= \dfrac{69.3 – 63.8}{69.3 – 59.4} = \dfrac{5.5}{9.9} = \dfrac{5}{9}\)
  प्रतिशत \(= \dfrac{5}{9} \times 100 = 55\dfrac{5}{9}\%\)

एक निश्चित परीक्षा में 240 छात्रों द्वारा प्राप्त औसत अंक 35 है। यदि उत्तीर्ण उम्मीदवारों के औसत अंक 39 हैं और अनुत्तीर्ण उम्मीदवारों के 15 हैं, तो परीक्षा में उत्तीर्ण करने वाले उम्मीदवारों की कुल संख्या है:

• 225
• 200
• 210
• 180

Explanation:

• उत्तीर्ण : अनुत्तीर्ण \(= (35 – 15) : (39 – 35) = 20 : 4 = 5 : 1\)
  उत्तीर्ण \(= \dfrac{5}{6} \times 240 = 200\)

45 छात्रों की एक कक्षा में, लड़कों और लड़कियों की संख्या का अनुपात 4 : 5 है। गणित में लड़कों का औसत स्कोर 78 है। यदि गणित में कक्षा में सभी छात्रों का औसत स्कोर 76 है, तो क्या है गणित में लड़कियों का औसत स्कोर?

• 71.8
• 73.6
• 72.4
• 74.4

Explanation:

• लड़के \(= 20\), लड़कियाँ \(= 25\)
  कुल अंक \(= 45 \times 76 = 3420\), लड़कों के अंक \(= 20 \times 78 = 1560\)
  लड़कियों के अंक \(= 1860\)
  औसत \(= \dfrac{1860}{25} = 74.4\)

मिश्र धातुओं A और B में, तांबा और जस्ता क्रमशः 7 : 8 और 4 : 1 के अनुपात में हैं। 2 : 1 के अनुपात में तांबा और जस्ता युक्त एक नई मिश्र धातु C प्राप्त करने के लिए, A और B को किस अनुपात में मिलाया जाना चाहिए?

• 4 : 5
• 5 : 6
• 2 : 3
• 3 : 4

Explanation:

• A में तांबा \(= \dfrac{7}{15}\), B में \(= \dfrac{4}{5} = \dfrac{12}{15}\), C में \(= \dfrac{2}{3} = \dfrac{10}{15}\)
  A : B \(= (12 – 10) : (10 – 7) = 2 : 3\)

₹80 प्रति किलोग्राम की कीमत वाले 20 किलोग्राम चावल को ₹100 प्रति किलोग्राम की कीमत वाले \(y\) किलोग्राम चावल के साथ मिलाया जाता है। यदि इस मिश्रित चावल की कीमत ₹84 प्रति किलोग्राम है, तो \(y\) का मान क्या है?

• 6
• 5
• 3
• 4

Explanation:

• \(20 \times 80 + y \times 100 = (20 + y) \times 84\)
  \(1600 + 100y = 1680 + 84y \Rightarrow 16y = 80\)
  \(y = 5\)

यदि 20% दूध के घोल के 36 लीटर को 10% दूध के घोल के 48 लीटर के साथ मिलाया जाता है, तो अंतिम घोल में दूध की प्रतिशत सांद्रता क्या होगी?

• 15.48%
• 13.36%
• 14.28%
• 12.38%

Explanation:

• दूध \(= 36 \times 20\% + 48 \times 10\% = 7.2 + 4.8 = 12\) ली.
  कुल घोल \(= 84\) ली.
  सांद्रता \(= \dfrac{12}{84} \times 100 = 14.28\%\)

एक व्यापारी ने ₹120 प्रति किलोग्राम और ₹220 प्रति किलोग्राम की दर से दो प्रकार के चावल खरीदे। दूसरे प्रकार के 72 किलोग्राम चावल में, पहले प्रकार का कितना चावल (किलोग्राम में) मिलाया जाना चाहिए ताकि परिणामी मिश्रण को ₹280 प्रति किलोग्राम की दर से बेचकर 40% का लाभ कमाया जा सके?

• 22
• 18
• 20
• 15

Explanation:

• ₹280 पर 40% लाभ \(\Rightarrow\) औसत लागत \(= \dfrac{280}{1.4} =\) ₹200
  माना पहले प्रकार का \(x\) किग्रा: \(120x + 220 \times 72 = 200(x + 72)\)
  \(120x + 15840 = 200x + 14400 \Rightarrow 80x = 1440\)
  \(x = 18\) किग्रा

₹20 प्रति किलोग्राम वाले 16 किलोग्राम गेहूं को 8 किलोग्राम दूसरे प्रकार के गेहूं के साथ मिलाकर मिश्रण तैयार किया जाता है, जिसकी कीमत ₹25 प्रति किलोग्राम है। महंगे गेहूं का मूल्य (प्रति किलोग्राम) ज्ञात कीजिए।

• ₹30
• ₹34
• ₹32
• ₹35

Explanation:

• कुल \(= 16 + 8 = 24\) किग्रा, कुल मूल्य \(= 24 \times 25 =\) ₹600
  \(16 \times 20 + 8p = 600 \Rightarrow 320 + 8p = 600\)
  \(p =\) ₹35

एक द्रव में 20% अम्ल है और दूसरे द्रव में 30% अम्ल है। एक कुप्पी को पहले द्रव के 7 भाग और दूसरे द्रव के 3 भाग से भरा जाता है। नए मिश्रण में अम्ल का प्रतिशत है:

• 30%
• 23%
• 13%
• 14%

Explanation:

• अम्ल \(= \dfrac{7 \times 20 + 3 \times 30}{10} = \dfrac{140 + 90}{10} = 23\%\)

एक जार में दूध और पानी का मिश्रण है, जिसमें 50% पानी है। इस मिश्रण के एक अंश भाग को एक दूसरे मिश्रण, जिसमें 29% पानी है, से बदल दिया जाता है। अब जार में पानी का प्रतिशत 36% हो जाता है। मूल मिश्रण का कितना अंश भाग बदला गया था?

• \(\frac{2}{3}\)
• \(\frac{1}{3}\)
• \(\frac{3}{2}\)
• \(\frac{4}{5}\)

Explanation:

• माना जार का \(f\) भाग बदला गया:
  \(50(1 – f) + 29f = 36 \Rightarrow 50 – 21f = 36\)
  \(f = \dfrac{14}{21} = \dfrac{2}{3}\)

40% दूध वाले ‘X’ लीटर विलयन में 60 लीटर पानी मिलाए जाने पर उसमें पानी की सांद्रता 70% हो जाती है। ‘X’ का मान ज्ञात कीजिए।

• 466
• 20
• 60
• 180

Explanation:

• विलयन में पानी \(= 60\% \times X = 0.6X\)
  60 ली. पानी मिलाने पर: \(\dfrac{0.6X + 60}{X + 60} = 0.7\)
  \(0.6X + 60 = 0.7X + 42 \Rightarrow 0.1X = 18\)
  \(X = 180\)

दूध और पानी के 30-लीटर मिश्रण में 15% पानी है। इस मिश्रण में पानी का प्रतिशत 37.5% करने के लिए कितना पानी और मिलाना चाहिए?

• 10.8 लीटर
• 6.0 लीटर
• 7.2 लीटर
• 8.4 लीटर

Explanation:

• पानी \(= 30 \times 15\% = 4.5\) ली., दूध \(= 25.5\) ली.
  पानी 37.5% होने पर दूध 62.5% \(\Rightarrow\) कुल \(= \dfrac{25.5}{0.625} = 40.8\) ली.
  मिलाया गया पानी \(= 40.8 – 30 = 10.8\) ली.

एक पंसारी ने 50 किलोग्राम चीनी ₹40 प्रति किलोग्राम की दर से खरीदी और 70 किलोग्राम चीनी ₹30 प्रति किलोग्राम की दर से मिला दी। 20% लाभ प्राप्त करने के लिए उसे मिश्रण को किस दर पर (प्रति किग्रा) बेचना चाहिए

• ₹41
• ₹60
• ₹35
• ₹20

Explanation:

• कुल लागत \(= 50 \times 40 + 70 \times 30 = 2000 + 2100 =\) ₹4100
  औसत लागत \(= \dfrac{4100}{120} =\) ₹34.17
  20% लाभ पर विक्रय मूल्य \(= \dfrac{4100}{120} \times 1.2 =\) ₹41 प्रति किग्रा

कितने किलोग्राम चीनी को ₹3.80 प्रति किलोग्राम पर 60 किलोग्राम चीनी के साथ ₹4.60 प्रति किलोग्राम में मिलाया जाना चाहिए, ताकि मिश्रण को ₹5.20 प्रति किलोग्राम पर बेचने पर 30% का लाभ हो सके ?

• 170 किग्रा
• 120 किग्रा
• 160 किग्रा
• 180 किग्रा

Explanation:

• ₹5.20 पर 30% लाभ \(\Rightarrow\) औसत लागत \(= \dfrac{5.20}{1.3} =\) ₹4
  ₹3.80 वाली : ₹4.60 वाली \(= (4.60 – 4) : (4 – 3.80) = 0.6 : 0.2 = 3 : 1\)
  ₹3.80 वाली चीनी \(= 3 \times 60 = 180\) किग्रा

पात्र I और पात्र II में दूध और पानी का अनुपात क्रमशः: 4 : 5 और 8 : 3 है। पात्र I और पात्र II के मिश्रण को किस अनुपात में मिलाया जाए जिससे प्राप्त होने वाले नए मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 9 : 11 हो?

• 549 : 11
• 47 : 11
• 49 : 11
• 519 : 11

Explanation:

• पात्र I में दूध \(= \dfrac{4}{9}\), पात्र II में \(= \dfrac{8}{11}\), अंतिम \(= \dfrac{9}{20}\)
  I : II \(= \left(\dfrac{8}{11} – \dfrac{9}{20}\right) : \left(\dfrac{9}{20} – \dfrac{4}{9}\right) = \dfrac{61}{220} : \dfrac{1}{180}\)
  \(= 61 \times 180 : 220 = 10980 : 220 = 549 : 11\)

एक कक्षा में विधार्थियों की कुल संख्या 75 है, जिसमें से \(33\frac{1}{3}\)% लड़के और बाकी लड़कियाँ है। गणित विषय में लड़कों का औसत स्कोर लड़कियों के औसत स्कोर की तुलना में \(66\frac{2}{3}\)% अधिक है। यदि सभी विद्यार्थियों का औसत स्कोर 66 है, तो लड़कियों का औसत स्कोर है:

• 54
• 52
• 55
• 58

Explanation:

• लड़के \(= \dfrac{1}{3} \times 75 = 25\), लड़कियाँ \(= 50\)
  माना लड़कियों का औसत \(= g\), लड़कों का \(= g \times \dfrac{5}{3}\)
  \(25 \times \dfrac{5g}{3} + 50g = 75 \times 66 = 4950\)
  \(\dfrac{275g}{3} = 4950 \Rightarrow g = 54\)

किसी मिश्र धातु A और B में तांबा और जस्ते का अनुपात क्रमशः: 3 : 4 और 5 : 9 है। A और B को 2 : 3 के अनुपात में लेकर एक नई मिश्र धातु C बनाई गई। C में तांबा और जस्ते का अनुपात क्या है?

• 27 : 43
• 8 : 13
• 9 : 11
• 3 : 5

Explanation:

• A में Cu \(= \dfrac{3}{7}\), B में Cu \(= \dfrac{5}{14}\)
  A : B = 2 : 3 पर Cu \(= \dfrac{2 \times \frac{3}{7} + 3 \times \frac{5}{14}}{5} = \dfrac{\frac{12 + 15}{14}}{5} = \dfrac{27}{70}\)
  Zn \(= \dfrac{43}{70}\)
  अनुपात \(= 27 : 43\)

60 रुपये प्रति कि.ग्रा वाली चीनी को 42 रुपये प्रति कि.ग्रा. वाली चीनी में किस अनुपात में मिश्रित किया जाए जिससे कि मिश्रित चीनी को रु. 56 प्रति कि.ग्रा. के मूल्य में बेचने पर 12% का लाभ प्राप्त हो सके?

• 8 : 9
• 5 : 6
• 5 : 7
• 4 : 5

Explanation:

• ₹56 पर 12% लाभ \(\Rightarrow\) औसत लागत \(= \dfrac{56}{1.12} =\) ₹50
  ₹60 वाली : ₹42 वाली \(= (50 – 42) : (60 – 50) = 8 : 10 = 4 : 5\)

60% सांद्रता वाले 40 लीटर अम्ल घोल को 80% सांद्रता वाले 35 लीटर अम्ल घोल में मिलाया जाता है। नए घोल में अम्ल की सांद्रता कितनी होगी?

• 66%
• \(66\frac{2}{3}\)%
• \(69\frac{1}{3}\)%
• 69%

Explanation:

• अम्ल \(= 40 \times 60\% + 35 \times 80\% = 24 + 28 = 52\) ली.
  कुल घोल \(= 75\) ली.
  सांद्रता \(= \dfrac{52}{75} \times 100 = 69\dfrac{1}{3}\%\)

मिश्र धातु A में तांबा और जस्ता की मात्रा 4 : 3 के अनुपात में है, तथा मिश्र धातु B में तांबा और जस्ता की मात्रा 5 : 2 के अनुपात में है। एक नई मिश्र धातु बनाने के लिए A और B को 5 : 6 के अनुपात में लेकर मिलाया जाता है। इस नई मिश्र धातु में जस्ता का प्रतिशत निम्नलिखित में से किसके निकटतम होगा?

• 54
• 34.2
• 36.8
• 35

Explanation:

• A में जस्ता \(= \dfrac{3}{7}\), B में \(= \dfrac{2}{7}\)
  A : B = 5 : 6 पर जस्ता \(= \dfrac{5 \times \frac{3}{7} + 6 \times \frac{2}{7}}{11} = \dfrac{27}{77}\)
  प्रतिशत \(= \dfrac{27}{77} \times 100 \approx 35\%\)

एक बर्तन में अम्ल और जल का 32 लीटर घोल है, जिसमें अम्ल और जल का अनुपात 5 : 3 है। जब बर्तन में से 12 लीटर घोल निकाल लिया जाता है और बर्तन में \(7\frac{1}{2}\) लीटर जल मिला दिया जाता है, तो प्राप्त घोल में अम्ल और जल का अनुपात क्या होगा?

• 4 : 7
• 5 : 6
• 4 : 9
• 8 : 11

Explanation:

• 32 ली. में अम्ल \(= 20\), जल \(= 12\)
  12 ली. निकालने पर: अम्ल \(= 20 \times \dfrac{20}{32} = 12.5\), जल \(= 12 \times \dfrac{20}{32} = 7.5\)
  7.5 ली. जल मिलाने पर जल \(= 15\)
  अनुपात \(= 12.5 : 15 = 5 : 6\)

₹16 प्रति किग्रा मूल्य के 39.6 किग्रा नमक में ₹28 प्रति किग्रा मूल्य का कितने किग्रा नमक मिलाया जाए जिससे कि मिश्रण को ₹29.90 की दर पर बेचने पर 15% का लाभ हो?

• 230
• 198
• 150
• 200

Explanation:

• ₹29.90 पर 15% लाभ \(\Rightarrow\) औसत लागत \(= \dfrac{29.90}{1.15} =\) ₹26
  ₹16 वाला : ₹28 वाला \(= (28 – 26) : (26 – 16) = 2 : 10 = 1 : 5\)
  ₹28 वाला नमक \(= 5 \times 39.6 = 198\) किग्रा

सुधा 80 वस्तुएँ एकसमान मूल्य पर खरीदती है। उसने उनमें से कुछ वस्तुओं को 8% लाभ पर और बची हुई वस्तुओं को 12% के नुकसान पर बेच दिया। इससे उसे कुल मिलाकर 6% का लाभ होता है। 8% लाभ पर कितनी वस्तुएँ बेची गई?

• 64
• 60
• 72
• 70

Explanation:

• मिश्रण विधि: कुल लाभ \(= 6\%\)
  8% लाभ वाली : 12% हानि वाली \(= (6 + 12) : (8 – 6) = 18 : 2 = 9 : 1\)
  8% लाभ पर \(= \dfrac{9}{10} \times 80 = 72\) वस्तुएँ
  नोट: जाँच: \(8 \times 72 – 12 \times 8 = 576 – 96 = 480 = 6\% \times 80 \times 100\)। अतः सही उत्तर 72 (विकल्प 3) है, जबकि उत्तर-कुंजी में 60 चिह्नित है। कृपया जाँच लें।

A और B, एसिड और पानी के विलयन हैं। A और B में पानी और एसिड का अनुपात क्रमशः: 4 : 5 और 1 : 2 है। यदि A में \(x\) लीटर को B के \(y\) लीटर के साथ मिलाया जाता है, तो मिश्रण में पानी और एसिड का अनुपात 8 : 13 हो जाता है। \(x : y\) ज्ञात कीजिए।

• 5 : 6
• 2 : 5
• 3 : 4
• 2 : 3

Explanation:

• A: पानी \(= \dfrac{4}{9}\), अम्ल \(= \dfrac{5}{9}\); B: पानी \(= \dfrac{1}{3}\), अम्ल \(= \dfrac{2}{3}\)
  \(\dfrac{\frac{4x}{9} + \frac{y}{3}}{\frac{5x}{9} + \frac{2y}{3}} = \dfrac{8}{13} \Rightarrow \dfrac{4x + 3y}{5x + 6y} = \dfrac{8}{13}\)
  \(52x + 39y = 40x + 48y \Rightarrow 12x = 9y\)
  \(x : y = 3 : 4\)

₹42 प्रति किग्रा कीमत वाले कितने kg चावल को ₹50 प्रति किग्रा कीमत वाले \(7\frac{1}{2}\) kg चावल के साथ मिलाना चाहिए, ताकि परिणामी मिश्रण को ₹53.10 प्रति किग्रा की दर से बेचकर 18% का लाभ अर्जित किया जा सके।

• \(12\frac{1}{2}\)
• \(10\frac{1}{2}\)
• 8
• 9

Explanation:

• ₹53.10 पर 18% लाभ \(\Rightarrow\) औसत लागत \(= \dfrac{53.10}{1.18} =\) ₹45
  ₹42 वाला : ₹50 वाला \(= (50 – 45) : (45 – 42) = 5 : 3\)
  ₹42 वाला चावल \(= 7.5 \times \dfrac{5}{3} = 12.5 = 12\dfrac{1}{2}\) किग्रा

₹40 प्रति किग्रा कीमत वाली चीनी को ₹48 प्रति किग्रा कीमत वाली चीनी के साथ किस अनुपात में मिलाना चाहिए, ताकि मिश्रण को ₹54 प्रति किग्रा की दर से बेचकर 20% का लाभ अर्जित किया जा सके?

• 2 : 3
• 4 : 7
• 3 : 5
• 5 : 8

Explanation:

• ₹54 पर 20% लाभ \(\Rightarrow\) औसत लागत \(= \dfrac{54}{1.2} =\) ₹45
  ₹40 वाली : ₹48 वाली \(= (48 – 45) : (45 – 40) = 3 : 5\)

चॉकलेट और दूध के पेय-पदार्थ में मात्रा के हिसाब से 8% शुद्ध चॉकलेट है। यदि इस पेय-पदार्थ की 50 लीटर मात्रा में 10 लीटर शुद्ध दूध मिलाया जाता है, तो नए पेय-पदार्थ में चॉकलेट का प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

• \(5\frac{1}{3}\)
• \(6\frac{1}{3}\)
• \(6\frac{2}{3}\)
• \(5\frac{2}{3}\)

Explanation:

• शुद्ध चॉकलेट \(= 50 \times 8\% = 4\) ली.
  10 ली. दूध मिलाने पर कुल \(= 60\) ली.
  चॉकलेट \(\% = \dfrac{4}{60} \times 100 = 6\dfrac{2}{3}\%\)

किसी कक्षा के अनुभाग A और अनुभाग B में छात्रों की संख्या क्रमशः 40 और 52 है। सभी छात्रों का गणित में औसत स्कोर 75 है। यदि अनुभाग A के छात्रों का औसत स्कोर, अनुभाग B के छात्रों के औसत स्कोर से 20% अधिक है, तो अनुभाग B के छात्रों का औसत स्कोर ज्ञात कीजिए।

• 65
• 63
• 71
• 69

Explanation:

• माना B का औसत \(= b\), A का \(= 1.2b\)
  कुल अंक \(= (40 + 52) \times 75 = 6900\)
  \(40 \times 1.2b + 52b = 6900 \Rightarrow 100b = 6900\)
  \(b = 69\)

मिश्र धातु A में केवल \(x\) और \(y\) धातु का अनुपात 5 : 2 है और मिश्र धातु B में इन धातुओं का अनुपात 3 : 4 है। मिश्रधातु C, A और B को 4 : 5 के अनुपात में मिलाकर तैयार की जाती है। मिश्रधातु C में \(x\) का प्रतिशत ज्ञात कीजिए।

• \(44\frac{4}{9}\)
• 56
• 45
• \(55\frac{5}{9}\)

Explanation:

• A में \(x = \dfrac{5}{7}\), B में \(x = \dfrac{3}{7}\)
  A : B = 4 : 5 पर \(x = \dfrac{4 \times \frac{5}{7} + 5 \times \frac{3}{7}}{9} = \dfrac{35}{63} = \dfrac{5}{9}\)
  प्रतिशत \(= \dfrac{5}{9} \times 100 = 55\dfrac{5}{9}\%\)

एक वस्तु की एक किस्म का मूल्य ₹7/किग्रा है और दूसरी किस्म का मूल्य ₹12/किग्रा है। इन दोनों प्रजातियों को किस अनुपात में मिलाया जाए जिससे ₹10/किग्रा के मूल्य वाला मिश्रण प्राप्त हो सके?

• 3 : 4
• 2 : 5
• 2 : 3
• 4 : 5

Explanation:

• मिश्रण विधि: औसत मूल्य \(= 10\)
  ₹7 वाली : ₹12 वाली \(= (12 – 10) : (10 – 7) = 2 : 3\)

एक कंटेनर में 20L मिश्रण भरा है जिसमें 10% सल्फ्यूरिक अम्ल है। विलयन में सल्फ्यूरिक अम्ल की मात्रा 25% करने के लिए मिश्रण में कितनी मात्रा में सल्फ्यूरिक अम्ल मिलाया जाना चाहिए?

• 3 लीटर
• 5 लीटर
• 2 लीटर
• 4 लीटर

Explanation:

• अम्ल \(= 20 \times 10\% = 2\) ली.
  माना \(x\) ली. अम्ल मिलाया: \(\dfrac{2 + x}{20 + x} = \dfrac{1}{4}\)
  \(8 + 4x = 20 + x \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4\) ली.

मिश्र धातु A में, धातुएं \(x\) और \(y\) केवल 5 : 2 के अनुपात में हैं, जबकि मिश्र धातु B में, उनका अनुपात 3 : 4 है। मिश्र धातु A और B को 4 : 5 के अनुपात में मिलाकर मिश्र धातु C तैयार की जाती है। मिश्र धातु C में \(x\) का प्रतिशत ज्ञात करें।

• \(55\frac{2}{9}\)
• \(55\frac{1}{9}\)
• \(55\frac{4}{9}\)
• \(55\frac{5}{9}\)

Explanation:

• A में \(x = \dfrac{5}{7}\), B में \(x = \dfrac{3}{7}\)
  A : B = 4 : 5 पर \(x = \dfrac{4 \times \frac{5}{7} + 5 \times \frac{3}{7}}{9} = \dfrac{5}{9}\)
  प्रतिशत \(= 55\dfrac{5}{9}\%\)

एक बर्तन में एसिड और पानी का घोल था, जिसमें पानी 64% था। बर्तन में से चार लीटर घोल निकाल लिया गया और उतनी ही मात्रा में पानी मिला दिया गया। यदि परिणामी घोल में 30% अम्ल है, तो बर्तन में शुरुआत में घोल में पानी की मात्रा (लीटर में) थी:

• 11.36
• 15.36
• 8.64
• 12.64

Explanation:

• माना घोल \(V\) ली.; अम्ल \(= 36\%\) (पानी 64%)
  4 ली. निकालने पर अम्ल \(= 0.36V – 4 \times 0.36 = 0.36V – 1.44\); पानी डालने से अम्ल नहीं बढ़ता
  \(0.36V – 1.44 = 0.30V \Rightarrow 0.06V = 1.44 \Rightarrow V = 24\)
  प्रारंभिक पानी \(= 0.64 \times 24 = 15.36\) ली.

मिश्रण A में चॉकलेट और दूध का अनुपात 4 : 3 है और मिश्रण B में चॉकलेट और दूध का अनुपात 5 : 2 है। A और B को 5 : 6 के अनुपात में मिलाकर नया मिश्रण बनाया गया। नए मिश्रण में चॉकलेट का प्रतिशत लगभग होगा:

• 35%
• 69%
• 31%
• 65%

Explanation:

• A में चॉकलेट \(= \dfrac{4}{7}\), B में \(= \dfrac{5}{7}\)
  A : B = 5 : 6 पर चॉकलेट \(= \dfrac{5 \times \frac{4}{7} + 6 \times \frac{5}{7}}{11} = \dfrac{50}{77}\)
  प्रतिशत \(= \dfrac{50}{77} \times 100 \approx 65\%\)

100 लीटर के एक मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 2 : 3 है। इस मिश्रण में से 10 लीटर निकाल लिया जाता है तथा उतना ही दूध डाल दिया जाता है। यह प्रक्रिया 2 बार और दोहराई जाती है। अंतिम मिश्रण में दूध का प्रतिशत क्या है?

• 56.26 %
• 54.27 %
• 58.21 %
• 51.24 %

Explanation:

• शुरू में पानी \(= \dfrac{3}{5} \times 100 = 60\) ली.
  हर बार 10 ली. निकालकर दूध डालने पर पानी \(\times 0.9\); तीन बार में पानी \(= 60 \times (0.9)^3 = 43.74\) ली.
  दूध \(= 100 – 43.74 = 56.26\) ली.
  दूध \(= 56.26\%\)

अम्ल और पानी के किसी घोल में 20 प्रतिशत अम्ल है। जब उस मिश्रण में 10 लीटर पानी मिलाया जाता है, तो अम्ल का प्रतिशत 15 प्रतिशत हो जाता है। घोल की प्रारंभिक मात्रा क्या है?

• 30 लीटर
• 25 लीटर
• 40 लीटर
• 35 लीटर

Explanation:

• अम्ल \(= 0.20V\)
  10 ली. पानी मिलाने पर: \(0.20V = 0.15(V + 10)\)
  \(0.05V = 1.5 \Rightarrow V = 30\) ली.

किसी पात्र में 40 लीटर दूध रखा है। इस पात्र से 4 लीटर दूध निकाल लिया गया और उतना ही पानी उसमें मिला दिया गया। यह प्रक्रिया दो बार और की गई। पात्र में अब कितना दूध है?

• 30 लीटर
• 34-23 लीटर
• 29.16 लीटर
• 32 लीटर

Explanation:

• तीन बार (एक बार + दो बार और) प्रक्रिया के बाद दूध \(= 40 \times \left(1 – \dfrac{4}{40}\right)^3 = 40 \times (0.9)^3 = 29.16\) ली.

रीवा के पास कुछ मुर्गियाँ और कुछ बकरियाँ हैं। यदि जानवरों के सिरों की कुल संख्या 100 है और जानवरों के पैरों की कुल संख्या 348 है, तो रीवा के पास बकरियों की कुल संख्या कितनी है?

• 76
• 55
• 74
• 80

Explanation:

• माना मुर्गियाँ \(= c\), बकरियाँ \(= g\)
  \(c + g = 100\) और \(2c + 4g = 348\)
  यदि सभी मुर्गियाँ होतीं तो पैर \(= 200\); अंतर \(= 148\)
  \(g = \dfrac{148}{2} = 74\)

यदि 80 लीटर दूध के घोल में 60% दूध है, तो घोल में दूध 80% करने के लिए कितना दूध मिलाया जाना चाहिए?

• 70 लीटर
• 50 लीटर
• 60 लीटर
• 80 लीटर

Explanation:

• दूध \(= 80 \times 60\% = 48\) ली.
  माना \(x\) ली. दूध मिलाया: \(\dfrac{48 + x}{80 + x} = \dfrac{4}{5}\)
  \(240 + 5x = 320 + 4x \Rightarrow x = 80\) ली.

₹60 प्रति किलोग्राम मूल्य वाले कितने किलोग्राम चावल को ₹42 प्रति किलोग्राम मूल्य वाले 24 किलोग्राम चावल के साथ मिलाया जाना चाहिए ताकि मिश्रण को ₹56 प्रति किलोग्राम पर बेचने पर 12% का लाभ हो सके?

• 22 किग्रा
• 20 किग्रा
• 19.2 किग्रा
• 21.2 किग्रा

Explanation:

• ₹56 पर 12% लाभ \(\Rightarrow\) औसत लागत \(= \dfrac{56}{1.12} =\) ₹50
  ₹60 वाला : ₹42 वाला \(= (50 – 42) : (60 – 50) = 8 : 10 = 4 : 5\)
  ₹60 वाला चावल \(= \dfrac{4}{5} \times 24 = 19.2\) किग्रा

एक कंटेनर A में स्पिरिट और पानी का 80 लीटर मिश्रण, 7 : 9 के अनुपात में है। इस मिश्रण का 20 लीटर, दूसरे कंटेनर B में स्थानांतरित कर दिया जाता है। फिर कंटेनर A में 20 लीटर पानी भरा जाता है। फिर इस मिश्रण का 32 लीटर, दोबारा कंटेनर B में स्थानांतरित कर दिया जाता है। कंटेनर B के मिश्रण में, पानी और स्पिरिट का अनुपात ज्ञात कीजिए।

• 87 : 41
• 131 : 77
• 77 : 131
• 41 : 87

Explanation:

• A (80 ली.): स्पिरिट \(= 35\), पानी \(= 45\)
  20 ली. B में डालने पर B में: स्पिरिट \(= 8.75\), पानी \(= 11.25\); A में 60 ली.: स्पिरिट \(= 26.25\), पानी \(= 33.75\)
  A में 20 ली. पानी भरने पर: स्पिरिट \(= 26.25\), पानी \(= 53.75\) (कुल 80)
  32 ली. (अर्थात \(\dfrac{2}{5}\) भाग) B में: स्पिरिट \(= 10.5\), पानी \(= 21.5\)
  B में कुल: स्पिरिट \(= 19.25\), पानी \(= 32.75\)
  पानी : स्पिरिट \(= 32.75 : 19.25 = 131 : 77\)

₹64 प्रति किलोग्राम की औसत कीमत प्राप्त करने के लिए ₹67.5 प्रति किलोग्राम मूल्य वाले चावल को ₹60 प्रति किलोग्राम मूल्य वाले चावल के साथ किस अनुपात में मिलाया जाना चाहिए?

• 8 : 7
• 5 : 6
• 6 : 5
• 7 : 8

Explanation:

• मिश्रण विधि: औसत \(= 64\)
  ₹67.5 वाला : ₹60 वाला \(= (64 – 60) : (67.5 – 64) = 4 : 3.5 = 8 : 7\)

नमक और पानी के एक विलयन, जिसमें 7.5% नमक है, की कीमत ₹22.50 प्रति लीटर है। नमक और पानी के एक अन्य विलयन, जिसमें 17.5% नमक है, की कीमत ₹\(z\) प्रति लीटर है। नमक और पानी के बारह लीटर विलयन, जिसमें 22.5% नमक है, की कीमत ₹450 है, तो \(z\) का मान ज्ञात कीजिए।

• 31.50
• 32.50
• 30.60
• 34.50

Explanation:

• माना मूल्य नमक की मात्रा का रैखिक फलन है: \(p = a + bc\) (\(c\) = नमक %)
  7.5% पर मूल्य \(= 22.50\); 22.5% वाले का मूल्य \(= \dfrac{450}{12} = 37.50\) प्रति ली.
  \(22.5 = a + 7.5b\) और \(37.5 = a + 22.5b\) \(\Rightarrow 15 = 15b\), \(b = 1\), \(a = 15\)
  17.5% पर \(z = 15 + 17.5 = 32.50\)

867 लीटर वाईन से भरे एक पीपे से, पहले \(y\) लीटर वाईन निकाली गई और उसे पानी से प्रतिस्थापित किया गया। प्रथम प्रतिस्थापन के बाद पीपे में वाईन और पानी का निम्नतम रूप में व्यक्त अनुपात \(a : b\) है। इस मिश्रण से \(y\) लीटर निकाला गया और उसके स्थान पर पानी मिलाया गया। दूसरे प्रतिस्थापन के बाद पीपे में वाईन और पानी का निम्नतम रूप में व्यक्त अनुपात 169 : 120 है। \((y + a + b)\) का मान ज्ञात कीजिए।

• 224
• 220
• 222
• 221

Explanation:

• दो प्रतिस्थापन के बाद वाइन का भाग \(= \dfrac{169}{289} = \left(1 – \dfrac{y}{867}\right)^2\)
  \(1 – \dfrac{y}{867} = \dfrac{13}{17} \Rightarrow \dfrac{y}{867} = \dfrac{4}{17} \Rightarrow y = 204\)
  पहले प्रतिस्थापन के बाद वाइन \(= \dfrac{13}{17}\), पानी \(= \dfrac{4}{17}\) \(\Rightarrow a : b = 13 : 4\)
  \(y + a + b = 204 + 13 + 4 = 221\)

वाईन से भरे एक पीपे से पहले 108.75 लीटर वाईन निकाली जाती है और उसे पानी से प्रतिस्थापित किया जाता है। फिर इस मिश्रण से 87 लीटर निकाला जाता है और उसे पानी से प्रतिस्थापित किया जाता है। पीपे में वाईन और पानी का अनुपात अब 3 : 2 है। पीपे में शुरू में कितने लीटर वाईन थी?

• 522
• 348
• 470
• 435

Explanation:

• माना पीपे की मात्रा \(V\) ली.
  अंतिम वाइन \(= V\left(1 – \dfrac{108.75}{V}\right)\left(1 – \dfrac{87}{V}\right) = \dfrac{3}{5}V\)
  \((V – 108.75)(V – 87) = 0.6V^2 \Rightarrow 0.4V^2 – 195.75V + 9461.25 = 0\)
  \(V = 435\) ली. (जाँच: \(0.75 \times 0.8 = 0.6\))

विलयन A और B में ऐल्कोहॉल और पानी का अनुपात क्रमशः: 3 : 5 और 5 : 7 है। विलयन के दो लीटर को विलयन B के 5 लीटर के साथ मिलाया जाता है और इसमें 3 लीटर ऐल्कोहॉल मिलाकर एक नया विलयन C प्राप्त किया जाता है। विलयन C के 1.5 लीटर में, कितना ऐल्कोहॉल (ml में) मिलाया जाना चाहिए ताकि अंतिम विलयन में ऐल्कोहॉल और पानी का अनुपात 2 : 1 हो जाए?

• 405
• 385
• 395
• 375

Explanation:

• A के 2 ली. में: ऐल्कोहॉल \(= 0.75\), पानी \(= 1.25\)
  B के 5 ली. में: ऐल्कोहॉल \(= \dfrac{25}{12}\), पानी \(= \dfrac{35}{12}\)
  3 ली. ऐल्कोहॉल मिलाने पर C: ऐल्कोहॉल \(= 0.75 + \dfrac{25}{12} + 3 = \dfrac{35}{6}\), पानी \(= \dfrac{25}{6}\) (कुल 10 ली.)
  ऐल्कोहॉल : पानी \(= 7 : 5\)
  1.5 ली. में ऐल्कोहॉल \(= 875\) मिली., पानी \(= 625\) मिली.
  \(\dfrac{875 + x}{625} = 2 \Rightarrow x = 375\) मिली.

एक बर्तन में दो तरल पदार्थ A और B का विलयन है जिनका अनुपात 5 : 3 है। यदि बर्तन में से 10 लीटर विलयन निकाला जाता है और उसी मात्रा में B को मिला दिया जाता है, तो बर्तन में A और B का अनुपात 10 : 11 हो जाता है। बर्तन में विलयन की मात्रा (लीटर में) ______ थी।

• 48
• 52
• 42
• 44

Explanation:

• माना कुल मात्रा \(T\); A \(= \dfrac{5T}{8}\)
  10 ली. निकालकर B डालने पर A \(= \dfrac{5}{8}(T – 10)\), और \(\dfrac{A}{A + B} = \dfrac{10}{21}\)
  \(\dfrac{5(T – 10)}{8} = \dfrac{10T}{21} \Rightarrow 105(T – 10) = 80T\)
  \(25T = 1050 \Rightarrow T = 42\) ली.

किसी बर्तन में 25 लीटर दूध है। इस बर्तन से 5 लीटर दूध निकालकर उसके स्थान पर पानी मिला दिया जाता है। यह प्रक्रिया पुनः दो बार दोहराई जाती है। अब उस बर्तन में कितना दूध है?

• 11.5 लीटर
• 14.8 लीटर
• 13.5 लीटर
• 12.8 लीटर

Explanation:

• तीन बार (एक बार + दो बार और) 5 ली. निकालने पर
  दूध \(= 25 \times \left(1 – \dfrac{5}{25}\right)^3 = 25 \times (0.8)^3 = 12.8\) ली.

पानी और दूध के मिश्रण के एक कैन में 60% दूध है। इस मिश्रण के एक भाग को 50% दूध वाले दूसरे मिश्रण से बदल दिया गया और दूध का प्रतिशत 52% पाया गया। प्रतिस्थापित मिश्रण की मात्रा है:

• \(\frac{1}{5}\)
• \(\frac{3}{5}\)
• \(\frac{4}{5}\)
• \(\frac{2}{5}\)

Explanation:

• माना \(f\) भाग बदला गया:
  \(60(1 – f) + 50f = 52 \Rightarrow 60 – 10f = 52\)
  \(f = 0.8 = \dfrac{4}{5}\)

एक बर्तन तरल से भरा है, जिसमें 5 भाग पानी और 11 भाग सिरप है। मिश्रण के कितने भाग को निकालकर जल से प्रतिस्थापित कर देना चाहिए ताकि मिश्रण 3 : 2 के अनुपात में सिरप और पानी बन जाए?

• \(\frac{14}{45}\)
• \(\frac{27}{35}\)
• \(\frac{36}{65}\)
• \(\frac{7}{55}\)

Explanation:

• सिरप का भाग \(= \dfrac{11}{16}\)
  माना \(f\) भाग निकालकर पानी डाला; अंतिम सिरप \(= \dfrac{3}{5}\):
  \(\dfrac{11}{16}(1 – f) = \dfrac{3}{5} \Rightarrow 1 – f = \dfrac{48}{55}\)
  \(f = \dfrac{7}{55}\)

एक 64 लीटर के दूध के पीपे में से 8 लीटर दूध निकालकर उसे पानी से भर दिया जाता है। यदि इसी प्रक्रिया को दूसरी और फिर तीसरी बार दोहराया जाता है, तो परिणामी मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात क्या होगा?

• 343 : 169
• 443 : 179
• 343 : 179
• 333 : 169

Explanation:

• तीन बार 8 ली. निकालने पर दूध \(= 64 \times \left(1 – \dfrac{8}{64}\right)^3 = 64 \times \left(\dfrac{7}{8}\right)^3 = 42.875\) ली.
  पानी \(= 64 – 42.875 = 21.125\) ली.
  दूध : पानी \(= 42.875 : 21.125 = 343 : 169\)

600 लीटर धारिता (क्षमता) वाले एक पीपे को शुरू में वाइन से भरा जाता है। पहले इस पीपे से \(y\) लीटर वाइन निकालकर उसके स्थान पर पानी डाल दिया जाता है। इस मिश्रण से 120 लीटर निकालकर उसके स्थान पर पानी डाल दिया जाता है। इस मिश्रण से 120 लीटर फिर से निकालकर उसके स्थान पर पानी डाल दिया जाता है। अब पीपे में वाइन और पानी का अनुपात 12 : 13 हो जाता है। \(y\) का मान क्या है?

• 100 लीटर
• 200 लीटर
• 150 लीटर
• 125 लीटर

Explanation:

• अंतिम वाइन \(= \dfrac{12}{25} \times 600 = 288\) ली.
  \((600 – y) \times \left(1 – \dfrac{120}{600}\right)^2 = 288\)
  \((600 – y) \times 0.64 = 288 \Rightarrow 600 – y = 450\)
  \(y = 150\) ली.

दो जार A और B में दो द्रवों P और Q का घोल है। जार A और B में द्रव P और Q का अनुपात क्रमशः: 2 : 19 और 1 : 11 है। यदि जार A के 7 लीटर घोल और जार B के 4 लीटर घोल को मिला दिया जाए, तो नए मिश्रण में P और Q का अनुपात क्या है?

• 10 : 1
• 9 : 1
• 1 : 10
• 1 : 9

Explanation:

• जार A में P \(= \dfrac{2}{21}\), जार B में P \(= \dfrac{1}{12}\)
  7 ली. A में P \(= \dfrac{2}{3}\), Q \(= \dfrac{19}{3}\); 4 ली. B में P \(= \dfrac{1}{3}\), Q \(= \dfrac{11}{3}\)
  कुल P \(= 1\), Q \(= 10\)
  P : Q \(= 1 : 10\)

एक मिश्रण में, एक रसायन X और पानी का अनुपात 15 : 9 है। जब इस मिश्रण के 48 लीटर मिश्रण को पानी से प्रतिस्थापित कर दिया जाता है, तो अनुपात 11 : 13 हो जाता है। प्रतिस्थापन के बाद पानी की मात्रा ज्ञात कीजिए।

• 99 लीटर
• 97.5 लीटर
• 92 लीटर
• 102.5 लीटर

Explanation:

• X : पानी \(= 15 : 9 = 5 : 3\); माना कुल \(T\), X \(= \dfrac{5T}{8}\)
  48 ली. निकालकर पानी डालने पर X \(= \dfrac{5}{8}(T – 48)\), और अनुपात 11 : 13 \(\Rightarrow\) X \(= \dfrac{11T}{24}\)
  \(15(T – 48) = 11T \Rightarrow 4T = 720 \Rightarrow T = 180\)
  प्रतिस्थापन के बाद पानी \(= \dfrac{13}{24} \times 180 = 97.5\) ली.

₹126 प्रति किग्रा और ₹135 प्रति किग्रा मूल्य वाले चावल को एक तीसरी किस्म के चावल के साथ 1 : 1 : 2 के अनुपात में मिलाया जाता है। यदि मिश्रण का मूल्य ₹153 प्रति किग्रा है, तो तीसरी किस्म के चावल का प्रति किग्रा मूल्य (₹ में) क्या होगा?

• 182.5
• 195.5
• 133.5
• 175.5

Explanation:

• माना तीसरी किस्म का मूल्य \(= p\)
  \(\dfrac{126 + 135 + 2p}{4} = 153 \Rightarrow 261 + 2p = 612\)
  \(2p = 351 \Rightarrow p = 175.5\)
  नोट: दिए गए आँकड़ों से उत्तर ₹175.5 (विकल्प 4) आता है, जबकि उत्तर-कुंजी में 133.5 चिह्नित है। कृपया मूल स्रोत से जाँच लें।

रिनी ने दो रंगों ‘C₁‘ और ‘C₂‘ को 2 : 3 के अनुपात में मिलाया है। रंग ‘C₁‘ की दर ₹500 प्रति इकाई है और वह दोनों रंगों के मिश्रण को ₹650 प्रतिइकाई की दर पर बेचती है जिसे उस पर न कोई लाभ होता है न कोई हानि, तो दूसरे रंग, अर्थात ‘C₂‘ की प्रति इकाई मूल्य (₹ में) क्या है?

• 750
• 725
• 760
• 765

Explanation:

• माना \(C_2\) का मूल्य \(= p\)
  कोई लाभ/हानि नहीं \(\Rightarrow\) औसत लागत \(= 650\)
  \(\dfrac{2 \times 500 + 3p}{5} = 650 \Rightarrow 1000 + 3p = 3250\)
  \(p =\) ₹750

₹504 प्रति किलोग्राम और ₹540 प्रति किलोग्राम मूल्य के चावल को तीसरी किस्म के चावल के साथ 1 : 1 : 2 के अनुपात में मिलाया जाता है। यदि इस मिश्रण का मूल्य ₹612 प्रति किलोग्राम है, तो तीसरी किस्म के चावल का मूल्य (₹ प्रति किलोग्राम में) ज्ञात कीजिए।

• ₹522/किग्रा
• ₹702/किग्रा
• ₹630/किग्रा
• ₹764/किग्रा

Explanation:

• माना तीसरी किस्म का मूल्य \(= p\)
  \(\dfrac{504 + 540 + 2p}{4} = 612 \Rightarrow 1044 + 2p = 2448\)
  \(2p = 1404 \Rightarrow p =\) ₹702 प्रति किग्रा

शोविक दो प्रकार की चीनी खरीदता है: पहला क्रमशः ₹45 प्रति किग्रा. और दूसरा प्रकार ₹80 प्रति किग्रा. के मूल्य पर। शोविक को पहले प्रकार की चीनी को दूसरे प्रकार की चीनी के साथ किस अनुपात में मिलाना चाहिए ताकि मिश्रित चीनी के प्रत्येक किग्रा. को ₹72 प्रति किग्रा. में बेचने पर, उसे 20% का लाभ प्राप्त हो?

• 4 : 3
• 5 : 4
• 3 : 4
• 3 : 2

Explanation:

• ₹72 पर 20% लाभ \(\Rightarrow\) औसत लागत \(= \dfrac{72}{1.2} =\) ₹60
  ₹45 वाली : ₹80 वाली \(= (80 – 60) : (60 – 45) = 20 : 15 = 4 : 3\)