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जब 3 सिक्के एक साथ उछाले जाएं तो सभी पर चित आने की प्रायिकता क्या है?
- \(\frac{1}{8}\)
- \(\frac{1}{4}\)
- \(\frac{1}{5}\)
- \(\frac{1}{3}\)
Explanation:
- 3 सिक्कों के कुल परिणाम \(= 2^3 = 8\)
सभी पर चित (HHH) का केवल 1 परिणाम
प्रायिकता \(= \frac{1}{8}\)
एक समय में तीन सिक्के उछालने पर, कम से कम एक चित आने की प्रायिकता है:
- \(\frac{7}{8}\)
- \(\frac{1}{2}\)
- \(\frac{1}{8}\)
- \(\frac{3}{8}\)
Explanation:
- कुल परिणाम \(= 2^3 = 8\)
कम से कम एक चित \(= 1-P(\text{कोई चित नहीं}) = 1-\frac{1}{8}\)
\(= \frac{7}{8}\)
जब एक सिक्का एक बार उछाला जाता है तो चित आने की प्रायिकता क्या है?
- \(\frac{1}{2}\)
- 1
- 2
- 0
Explanation:
- कुल परिणाम \(= 2\) (चित, पट); अनुकूल परिणाम \(= 1\)
प्रायिकता \(= \frac{1}{2}\)
ताश के पत्तों की गड्डी से एक के बाद एक तीन कार्ड निकाले जाते हैं। पहला कार्ड जैक, दूसरा कार्ड काला कार्ड और तीसरा कार्ड सम संख्या वाला कार्ड मिलने की क्या प्रायिकता है?
- \(\frac{5}{338}\)
- \(\frac{5}{169}\)
- \(\frac{25}{26}\)
- \(\frac{20}{338}\)
Explanation:
- जैक \(= 4\) कार्ड, काले कार्ड \(= 26\), सम संख्या वाले कार्ड (2, 4, 6, 8, 10) \(= 5\times 4 = 20\)
प्रत्येक बार कार्ड की प्रायिकता को स्वतंत्र मानने पर (कार्ड निकालकर वापस रखे जाने की स्थिति में):
\(P = \frac{4}{52}\times \frac{26}{52}\times \frac{20}{52} = \frac{1}{13}\times \frac{1}{2}\times \frac{5}{13} = \frac{5}{338}\)
नोट: उत्तर कुंजी (\(\frac{5}{338}\)) प्रतिस्थापन सहित (स्वतंत्र) गणना से मिलती है।
एक थैले में 33 से 92 तक क्रमांकित कार्ड हैं। यदि थैले में से एक कार्ड निकाला जाता है, तो निकाले गए कार्ड पर अंकित संख्या के पूर्ण वर्ग होने की प्रायिकता है:
- \(\frac{1}{15}\)
- \(\frac{1}{17}\)
- \(\frac{4}{35}\)
- \(\frac{8}{37}\)
Explanation:
- 33 से 92 तक कुल कार्ड \(= 92-33+1 = 60\)
पूर्ण वर्ग संख्याएँ: \(36, 49, 64, 81\) अर्थात् 4 (क्योंकि \(6^2 = 36\) और \(9^2 = 81\); \(10^2 = 100 > 92\))
\(P = \frac{4}{60} = \frac{1}{15}\)
52 पत्तों की गड्डी में से एक काला पत्ता या छ: अंक वाला पत्ता चुनने की प्रायिकता क्या है?
- \(\frac{7}{13}\)
- \(\frac{4}{13}\)
- \(\frac{3}{52}\)
- \(\frac{4}{52}\)
Explanation:
- काले पत्ते \(= 26\), छः अंक वाले पत्ते \(= 4\), काला छः \(= 2\) (दोनों में उभयनिष्ठ)
काला या छः \(= 26+4-2 = 28\)
\(P = \frac{28}{52} = \frac{7}{13}\)
ताश के पत्तों की एक गड्डी से एक कार्ड यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। फेस कार्ड आने की प्रायिकता क्या है?
- \(\frac{3}{13}\)
- \(\frac{5}{13}\)
- \(\frac{1}{13}\)
- \(\frac{4}{13}\)
Explanation:
- फेस कार्ड (जैक, रानी, राजा) \(= 3\times 4 = 12\)
\(P = \frac{12}{52} = \frac{3}{13}\)
52 पत्तों की एक गड्डी में से दो पत्ते निकाले जाते हैं। 2 पत्तों में से एक पत्ता लाल और एक पत्ता काला होने की प्रायिकता है:
- \(\frac{26}{51}\)
- \(\frac{1}{2}\)
- \(\frac{13}{25}\)
- \(\frac{25}{51}\)
Explanation:
- कुल तरीके \(= {}^{52}C_2 = 1326\)
एक लाल और एक काला \(= {}^{26}C_1\times {}^{26}C_1 = 676\)
\(P = \frac{676}{1326} = \frac{26}{51}\)
52 ताश के पत्तों की गड्डी से काले रंग के राजा और रानी निकाले जाते हैं। शेष अच्छी तरह से फेंटे गए पत्तों से एक पत्ता निकाला जाता है। हुकुम का पत्ता मिलने की प्रायिकता है:
- \(\frac{11}{48}\)
- \(\frac{1}{4}\)
- \(\frac{11}{13}\)
- \(\frac{11}{52}\)
Explanation:
- काले रंग के सभी राजा और रानी हटाने पर \(2+2 = 4\) पत्ते कम होंगे, शेष \(= 52-4 = 48\)
हुकुम (काला) के पत्ते \(= 13\), जिनमें से राजा-रानी हटने पर \(13-2 = 11\) शेष
\(P = \frac{11}{48}\)
52 पत्तों की एक अच्छी तरह से फेंटी गई गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। रानी या क्लब कार्ड आने की प्रायिकता क्या है?
- \(\frac{4}{13}\)
- \(\frac{17}{52}\)
- \(\frac{15}{52}\)
- \(\frac{3}{13}\)
Explanation:
- रानी \(= 4\), क्लब \(= 13\), क्लब की रानी \(= 1\) (उभयनिष्ठ)
रानी या क्लब \(= 4+13-1 = 16\)
\(P = \frac{16}{52} = \frac{4}{13}\)
ताश के पत्तों की गड्डी से एक फेस कार्ड हटाने की प्रायिकता क्या होगी?
- \(\frac{3}{13}\)
- \(\frac{6}{13}\)
- \(\frac{12}{13}\)
- \(\frac{3}{26}\)
Explanation:
- फेस कार्ड \(= 12\) (जैक, रानी, राजा, प्रत्येक के 4)
\(P = \frac{12}{52} = \frac{3}{13}\)
ताश के पत्तों की गड्डी से इक्का निकालने की प्रायिकता क्या है?
- \(\frac{1}{13}\)
- \(\frac{12}{13}\)
- \(\frac{15}{26}\)
- \(\frac{9}{13}\)
Explanation:
- गड्डी में इक्के \(= 4\)
\(P = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}\)
एक आदमी 8 में से 5 बार सच बोलता है। वह एक पासा फेंकता है और रिपोर्ट करता है कि यह चार है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यह वास्तव में चार है।
- \(\frac{1}{4}\)
- \(\frac{1}{6}\)
- \(\frac{3}{4}\)
- \(\frac{5}{48}\)
Explanation:
- पासे पर संख्या 4 आने की प्रायिकता \(= \frac{1}{6}\); 4 न आने की \(= \frac{5}{6}\)
आदमी सच बोलता है \(= \frac{5}{8}\), झूठ बोलता है \(= \frac{3}{8}\)
“चार” बताने की स्थितियाँ: (i) वास्तव में 4 आया और सच बोला: \(\frac{1}{6}\times \frac{5}{8} = \frac{5}{48}\); (ii) 4 नहीं आया और झूठ बोलकर “चार” बताया: \(\frac{5}{6}\times \frac{3}{8} = \frac{15}{48}\)
बेज़ प्रमेय से \(P = \frac{5/48}{5/48+15/48} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}\)
नोट: यहाँ माना गया है कि झूठ बोलने पर वह हमेशा “चार” ही बताता है (कुंजी इसी से मिलती है)।
दो पासे फेंकने पर योग 7 आने की प्रायिकता क्या है?
- \(\frac{1}{6}\)
- \(\frac{1}{4}\)
- \(\frac{1}{5}\)
- \(\frac{2}{5}\)
Explanation:
- दो पासों के कुल परिणाम \(= 36\)
योग 7: \((1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)\) \(= 6\)
\(P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}\)
दो पासे उछाले गए। कुल अंक अभाज्य संख्या होने की प्रायिकता है:
- \(\frac{5}{12}\)
- \(\frac{7}{12}\)
- \(\frac{5}{14}\)
- \(\frac{7}{15}\)
Explanation:
- योग की अभाज्य संख्याएँ: 2, 3, 5, 7, 11
योग 2 के तरीके \(= 1\), योग 3 \(= 2\), योग 5 \(= 4\), योग 7 \(= 6\), योग 11 \(= 2\)
कुल अनुकूल \(= 1+2+4+6+2 = 15\)
\(P = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}\)
एक पासा दो बार फेंका जाता है, और आने वाली संख्याओं का योग 10 है। तो संख्या 5 के कम से कम एक बार आने की प्रायिकता है।
- \(\frac{1}{36}\)
- \(\frac{1}{4}\)
- \(\frac{2}{36}\)
- \(\frac{1}{2}\)
Explanation:
- योग 10 के साथ 5 के कम से कम एक बार आने की (संयुक्त) प्रायिकता: योग 10 वाले परिणाम \((4,6),(5,5),(6,4)\), इनमें 5 वाला परिणाम केवल \((5,5)\)
कुल 36 परिणामों में अनुकूल \(= 1\), इसलिए \(P = \frac{1}{36}\)
नोट: यदि प्रश्न को “योग 10 दिया है” (सप्रतिबंध) मानें तो उत्तर \(\frac{1}{3}\) होगा (अगला प्रश्न देखें); उत्तर कुंजी \(\frac{1}{36}\) संयुक्त गणना से मिलती है।
दो पासे एक साथ फेंके गए। योग 8 आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
- \(\frac{5}{36}\)
- \(\frac{1}{9}\)
- \(\frac{7}{36}\)
- \(\frac{1}{4}\)
Explanation:
- योग 8: \((2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)\) \(= 5\) परिणाम
\(P = \frac{5}{36}\)
दो पासे एक साथ फेंके जाते हैं। फलकों पर संख्याओं का योग 3 या 5 से विभाज्य होने की प्रायिकता क्या है?
- \(\frac{19}{36}\)
- \(\frac{7}{36}\)
- \(\frac{9}{36}\)
- \(\frac{2}{7}\)
Explanation:
- योग 3 से विभाज्य: 3, 6, 9, 12 \(\Rightarrow 2+5+4+1 = 12\) परिणाम
योग 5 से विभाज्य: 5, 10 \(\Rightarrow 4+3 = 7\) परिणाम (15 संभव नहीं; और 3 व 5 दोनों से विभाज्य योग 15 संभव नहीं)
कुल अनुकूल \(= 12+7 = 19\)
\(P = \frac{19}{36}\)
एक पासा दो बार उछाला गया, और आने वाली संख्याओं का योग 10 है। क्या प्रायिकता है कि संख्या 5 कम से कम एक बार आने की प्रायिकता क्या है?
- \(\frac{1}{3}\)
- \(\frac{2}{3}\)
- \(\frac{1}{4}\)
- \(\frac{1}{2}\)
Explanation:
- योग 10 दिया है, इसलिए संभावित परिणाम \((4,6),(5,5),(6,4)\) \(= 3\)
इनमें 5 कम से कम एक बार आने वाला परिणाम केवल \((5,5)\) \(= 1\)
सप्रतिबंध प्रायिकता \(= \frac{1}{3}\)
जब पासा की एक जोड़ी फेंकी जाती है, तो संख्याओं के योग के विषम होने की प्रायिकता क्या है?
- 0.5
- 1
- 0.25
- 0.4
Explanation:
- कुल परिणाम \(= 36\)
योग विषम तभी होगा जब एक संख्या सम और दूसरी विषम हो: \(3\times 3+3\times 3 = 18\)
\(P = \frac{18}{36} = 0.5\)
एक काला, एक लाल और एक हरा पासा एक साथ फेंका जाता है। तीनों संख्याओं का योग 17 से अधिक या उसके बराबर आने की प्रायिकता क्या है?
- \(\frac{1}{54}\)
- \(\frac{7}{216}\)
- \(\frac{5}{216}\)
- \(\frac{1}{36}\)
Explanation:
- कुल परिणाम \(= 6^3 = 216\)
योग 18: \((6,6,6)\) \(= 1\) तरीका
योग 17: \((6,6,5)\) के क्रमचय \(= 3\) तरीके
अनुकूल \(= 1+3 = 4\)
\(P = \frac{4}{216} = \frac{1}{54}\)
यदि एक पासे को दो बार उछाला जाए तो अंकों का योग 10 आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
- \(\frac{1}{12}\)
- 3
- \(\frac{1}{36}\)
- \(\frac{5}{36}\)
Explanation:
- कुल परिणाम \(= 36\)
योग 10: \((4,6),(5,5),(6,4)\) \(= 3\)
\(P = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}\)
एक कांच के जार में 6 सफेद, 8 काले, 4 लाल और 3 नीले मार्बल हैं। यदि एक मार्बल यादृच्छिक रूप से चुना जाता है, तो काला या नीला होने की प्रायिकता क्या है?
- \(\frac{11}{21}\)
- \(\frac{8}{21}\)
- \(\frac{5}{21}\)
- \(\frac{1}{7}\)
Explanation:
- कुल मार्बल \(= 6+8+4+3 = 21\)
काला या नीला \(= 8+3 = 11\)
\(P = \frac{11}{21}\)
यदि 3 सफेद और 1 काली, 2 सफेद और 2 काली, 1 सफेद और 3 काली गेंदों वाले तीन बक्सों में से प्रत्येक में से एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है, तो 2 सफेद और 1 काली गेंद निकलने की प्रायिकता है:
- \(\frac{13}{32}\)
- \(\frac{1}{4}\)
- \(\frac{1}{32}\)
- \(\frac{3}{16}\)
Explanation:
- बक्सों में सफेद की प्रायिकता क्रमशः \(\frac{3}{4}, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}\) और काली की \(\frac{1}{4}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}\)
2 सफेद और 1 काली के तीन मामले:
काली पहले बक्से से: \(\frac{1}{4}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{4} = \frac{1}{32}\)
काली दूसरे बक्से से: \(\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}\times \frac{1}{4} = \frac{3}{32}\)
काली तीसरे बक्से से: \(\frac{3}{4}\times \frac{1}{2}\times \frac{3}{4} = \frac{9}{32}\)
कुल \(= \frac{1+3+9}{32} = \frac{13}{32}\)
एक बैग में 4 बैंगनी, 1 सफेद और 2 नीली गेंदें हैं। दो गेंदें यादृच्छिक रूप से निकाली जाती हैं। क्या प्रायिकता है कि निकाली गई गेंदों में से कोई भी नीली न हो?
- \(\frac{10}{21}\)
- \(\frac{1}{2}\)
- \(\frac{3}{5}\)
- \(\frac{9}{8}\)
Explanation:
- कुल गेंदें \(= 4+1+2 = 7\); नीली नहीं \(= 5\)
\(P = \frac{{}^5C_2}{{}^7C_2} = \frac{10}{21}\)
एक थैले में 3 लाल और 7 काली गेंदें हैं। दो गेंदों को बिना प्रतिस्थापन के यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। यदि पहली गेंद लाल है, तो क्या प्रायिकता है कि दूसरी गेंद भी लाल हो?
- \(\frac{1}{15}\)
- \(\frac{1}{10}\)
- \(\frac{3}{10}\)
- \(\frac{2}{21}\)
Explanation:
- कुल \(10\) गेंदें (3 लाल, 7 काली)
दोनों लाल होने की प्रायिकता \(= \frac{3}{10}\times \frac{2}{9} = \frac{6}{90} = \frac{1}{15}\)
नोट: उत्तर कुंजी \(\frac{1}{15}\) दोनों गेंदें लाल होने की (संयुक्त) प्रायिकता है; “पहली लाल दी हो” की सप्रतिबंध प्रायिकता \(\frac{2}{9}\) होती, जो विकल्पों में नहीं है।
एक स्कूल के 11वीं कक्षा में 40 छात्रों ने भौतिकी, 17 ने जीवविज्ञान और 20 ने रसायन विज्ञान का चयन किया। यदि 11वीं कक्षा में छात्रों की कुल संख्या 60 थी, तो इन सभी छात्रों ने यहाँ बताए गए तीन विषयों में से कम से कम एक विषय चुना, और इनमें से ठीक पाँच छात्रों ने इन तीनों विषयों को चुना, तो इस बात की क्या संभावना है कि इस स्कूल के 11वीं कक्षा के यादृच्छिक रूप से चुने गए छात्र ने इन तीनों विषयों में से ठीक एक विषय चुना होगा।
- 0.80
- 0.75
- 0.85
- 0.90
Explanation:
- माना केवल एक विषय चुनने वाले \(a\), ठीक दो विषय चुनने वाले \(b\), तीनों चुनने वाले \(= 5\)
सभी ने कम से कम एक विषय चुना: \(a+b+5 = 60\) …(i)
विषयों की कुल संख्या: \(a+2b+3\times 5 = 40+17+20 = 77\) \(\Rightarrow a+2b = 62\) …(ii)
(i) से \(a+b = 55\); (ii) \(-\) इसे घटाने पर \(b = 7\), इसलिए \(a = 48\)
\(P = \frac{48}{60} = 0.80\)
एक जार में 3 लाल मार्बल, 7 हरे मार्बल और 10 सफेद मार्बल हैं। यदि जार से यादृच्छिक रूप से 2 मार्बल निकाले जाते हैं, तो मार्बल सफेद होने की प्रायिकता क्या है?
- \(\frac{9}{38}\)
- \(\frac{3}{40}\)
- \(\frac{7}{10}\)
- \(\frac{1}{2}\)
Explanation:
- कुल मार्बल \(= 3+7+10 = 20\)
दोनों सफेद होने की प्रायिकता \(= \frac{{}^{10}C_2}{{}^{20}C_2} = \frac{45}{190} = \frac{9}{38}\)
एक बैग में 4 सफेद और 6 लाल गेंदें हैं। तीन गेंदें यादृच्छिक रूप से निकाली जाती हैं। क्या प्रायिकता है कि दो गेंदें सफेद और एक लाल हो?
- \(\frac{3}{10}\)
- \(\frac{8}{17}\)
- \(\frac{9}{13}\)
- \(\frac{9}{17}\)
Explanation:
- कुल तरीके \(= {}^{10}C_3 = 120\)
2 सफेद और 1 लाल \(= {}^4C_2\times {}^6C_1 = 6\times 6 = 36\)
\(P = \frac{36}{120} = \frac{3}{10}\)
एक बॉक्स में 10 समान इलेक्ट्रॉनिक घटक हैं, जिनमें से 4 दोषपूर्ण हैं। यदि पहले से निकाले गए इकाइयों को बदले बिना क्रमिक रूप से बॉक्स से 3 घटकों को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है, तो क्या प्रायिकता है कि चयनित घटकों में से दो घटक दोषपूर्ण हों?
- \(\frac{3}{10}\)
- \(\frac{5}{26}\)
- \(\frac{5}{12}\)
- \(\frac{1}{3}\)
Explanation:
- कुल तरीके \(= {}^{10}C_3 = 120\)
ठीक दो दोषपूर्ण \(= {}^4C_2\times {}^6C_1 = 36\)
\(P = \frac{36}{120} = \frac{3}{10}\)
29 खराब पेन गलती से 319 अच्छे पेन के साथ मिल गए। किसी पेन को देखकर यह बताना संभव नहीं है कि वह खराब है या नहीं। इस लॉट में से एक पेन यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। क्या प्रायिकता है कि निकाला गया पेन अच्छा हो?
- \(\frac{11}{12}\)
- \(\frac{11}{13}\)
- \(\frac{13}{15}\)
- \(\frac{18}{19}\)
Explanation:
- कुल पेन \(= 29+319 = 348\); अच्छे पेन \(= 319\)
\(P = \frac{319}{348} = \frac{11\times 29}{12\times 29} = \frac{11}{12}\)
1 से 20 तक क्रमांकित टिकटों को मिला दिया जाता है, और फिर यादृच्छिक रूप से एक टिकट निकाला जाता है। क्या प्रायिकता है कि निकाले गए टिकट पर कोई संख्या 3 या 5 का गुणज हो?
- \(\frac{9}{20}\)
- \(\frac{1}{2}\)
- \(\frac{3}{5}\)
- \(\frac{8}{15}\)
Explanation:
- 1 से 20 में 3 के गुणज: \(3,6,9,12,15,18\) \(= 6\)
5 के गुणज: \(5,10,15,20\) \(= 4\); दोनों के गुणज (15) \(= 1\)
अनुकूल \(= 6+4-1 = 9\)
\(P = \frac{9}{20}\)
एक बैग में 6 लाल गेंदें और 4 नीली गेंदें हैं। दो गेंदें यादृच्छिक रूप से निकाली जाती हैं। क्या प्रायिकता है कि वे एक ही रंग की हों?
- \(\frac{7}{15}\)
- \(\frac{8}{15}\)
- \(\frac{1}{8}\)
- \(\frac{1}{3}\)
Explanation:
- कुल तरीके \(= {}^{10}C_2 = 45\)
दोनों लाल \(= {}^6C_2 = 15\), दोनों नीली \(= {}^4C_2 = 6\)
\(P = \frac{15+6}{45} = \frac{21}{45} = \frac{7}{15}\)
एक बैग में 4 सफेद गेंदें और 2 काली गेंदें हैं। दूसरे बैग में 3 सफेद गेंदें और 5 काली गेंदें हैं। यदि प्रत्येक बैग से एक गेंद निकाली जाती है, तो क्या प्रायिकता है कि दोनों गेंदें काली हों?
- \(\frac{5}{24}\)
- \(\frac{1}{24}\)
- \(\frac{3}{24}\)
- \(\frac{9}{24}\)
Explanation:
- दोनों गेंदें काली: पहले बैग से काली \(= \frac{2}{6}\), दूसरे बैग से काली \(= \frac{5}{8}\)
\(P = \frac{2}{6}\times \frac{5}{8} = \frac{10}{48} = \frac{5}{24}\)
एक बैग में केवल सफेद, काली और लाल गेंदें हैं। बैग से एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है। यदि सफेद गेंद मिलने की प्रायिकता \(\frac{3}{10}\) है और काली गेंद मिलने की प्रायिकता \(\frac{2}{5}\) है, तो लाल गेंद मिलने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। यदि बैग में 20 काली गेंदें हैं, तो बैग में गेंदों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।
- \(\frac{3}{10}\), 50
- \(\frac{4}{10}\), 40
- \(\frac{3}{5}\), 60
- \(\frac{7}{10}\), 70
Explanation:
- \(P(\text{लाल}) = 1-\frac{3}{10}-\frac{2}{5} = \frac{10-3-4}{10} = \frac{3}{10}\)
काली गेंद \(= \frac{2}{5}\) कुल का \(= 20 \Rightarrow\) कुल गेंदें \(= 20\times \frac{5}{2} = 50\)
एक बैग में 4 सफेद, 5 लाल और 6 नीली गेंदें हैं। बैग से यादृच्छिक रूप से तीन गेंदें निकाली जाती हैं। वे सभी के लाल होने की प्रायिकता क्या है?
- \(\frac{2}{91}\)
- \(\frac{1}{22}\)
- \(\frac{3}{22}\)
- \(\frac{2}{77}\)
Explanation:
- कुल गेंदें \(= 4+5+6 = 15\)
तीनों लाल \(= \frac{{}^5C_3}{{}^{15}C_3} = \frac{10}{455} = \frac{2}{91}\)
बैग A में 2 सफेद और 4 काली गेंदें हैं। बैग B में 5 सफेद और 3 काली गेंदें हैं। प्रत्येक बैग से एक गेंद निकाली जाती है। दोनों के काले होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
- \(\frac{1}{4}\)
- \(\frac{1}{8}\)
- \(\frac{11}{13}\)
- \(\frac{11}{52}\)
Explanation:
- बैग A से काली \(= \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\); बैग B से काली \(= \frac{3}{8}\)
\(P = \frac{2}{3}\times \frac{3}{8} = \frac{1}{4}\)
1 से 20 तक क्रमांकित टिकटों को मिला दिया जाता है, और फिर यादृच्छिक रूप से एक टिकट निकाला जाता है। क्या प्रायिकता है कि निकाले गए टिकट पर कोई संख्या 4 या 5 का गुणज हो?
- \(\frac{8}{20}\)
- \(\frac{7}{20}\)
- \(\frac{11}{20}\)
- \(\frac{3}{20}\)
Explanation:
- 1 से 20 में 4 के गुणज: \(4,8,12,16,20\) \(= 5\)
5 के गुणज: \(5,10,15,20\) \(= 4\); दोनों के गुणज (20) \(= 1\)
अनुकूल \(= 5+4-1 = 8\)
\(P = \frac{8}{20}\)
एक टोकरी में 10 सेब और 20 संतरे हैं, जिनमें से 3 सेब और 5 संतरे खराब हैं। यदि हम यादृच्छिक रूप से दो फल चुनते हैं, तो क्या प्रायिकता है कि या तो दोनों संतरे हों या दोनों खराब न हों?
- \(\frac{316}{435}\)
- \(\frac{361}{435}\)
- \(\frac{391}{435}\)
- \(\frac{319}{435}\)
Explanation:
- कुल फल \(= 30\); कुल तरीके \({}^{30}C_2 = 435\)
घटना A: दोनों संतरे \(= {}^{20}C_2 = 190\)
घटना B: दोनों खराब नहीं (दोनों अच्छे): अच्छे फल \(= 30-8 = 22\) \(\Rightarrow {}^{22}C_2 = 231\)
दोनों: दोनों अच्छे संतरे: अच्छे संतरे \(= 20-5 = 15\) \(\Rightarrow {}^{15}C_2 = 105\)
\(P(A\cup B) = \frac{190+231-105}{435} = \frac{316}{435}\)
एक बैग में 33 से 92 के बीच क्रमांकित कार्ड हैं। यदि बैग में से एक कार्ड निकाला जाता है, तो निकाले गए कार्ड पर संख्या पाँच का गुणज होने की प्रायिकता है:
- \(\frac{6}{29}\)
- \(\frac{5}{59}\)
- \(\frac{4}{59}\)
- \(\frac{1}{12}\)
Explanation:
- “33 से 92 के बीच” अर्थात् 34 से 91 तक: कुल कार्ड \(= 91-34+1 = 58\)
5 के गुणज: \(35, 40, \ldots, 90\) \(\Rightarrow \frac{90-35}{5}+1 = 12\)
\(P = \frac{12}{58} = \frac{6}{29}\)
शब्द ‘TENDULKAR’ से दो अक्षर चुने गए हैं। दोनों के स्वर होने की प्रायिकता क्या है?
- \(\frac{1}{12}\)
- \(\frac{2}{9}\)
- \(\frac{5}{9}\)
- \(\frac{5}{12}\)
Explanation:
- TENDULKAR में कुल 9 अक्षर: T, E, N, D, U, L, K, A, R
स्वर: E, U, A \(= 3\)
\(P = \frac{{}^3C_2}{{}^9C_2} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}\)
एक बॉक्स में 2 काली, 6 हरी और 4 पीली गेंदें हैं। यदि 2 गेंदों को उठाया जाता है, तो दोनों के हरे होने की प्रायिकता है:
- \(\frac{5}{22}\)
- \(\frac{1}{22}\)
- \(\frac{3}{22}\)
- \(\frac{3}{11}\)
Explanation:
- कुल गेंदें \(= 2+6+4 = 12\)
\(P(\text{दोनों हरी}) = \frac{{}^6C_2}{{}^{12}C_2} = \frac{15}{66} = \frac{5}{22}\)
एक बैग में 2 लाल, 3 हरी और 2 नीली गेंदें हैं। दो गेंदों को यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। क्या प्रायिकता है कि निकाली गई गेंदों में से कोई भी नीली न हो?
- \(\frac{10}{21}\)
- \(\frac{6}{21}\)
- \(\frac{10}{14}\)
- \(\frac{5}{7}\)
Explanation:
- कुल गेंदें \(= 2+3+2 = 7\); नीली नहीं \(= 5\)
\(P = \frac{{}^5C_2}{{}^7C_2} = \frac{10}{21}\)
यदि हम 4 पुरुषों, 3 महिलाओं और 2 लड़कों के एक समूह से यादृच्छिक रूप से 3 व्यक्तियों का चयन करते हैं, तो 2 पुरुषों के चुने जाने की प्रायिकता है:
- \(\frac{5}{14}\)
- \(\frac{7}{12}\)
- \(\frac{3}{14}\)
- \(\frac{5}{28}\)
Explanation:
- कुल व्यक्ति \(= 4+3+2 = 9\); कुल तरीके \({}^9C_3 = 84\)
2 पुरुष और 1 अन्य \(= {}^4C_2\times {}^5C_1 = 6\times 5 = 30\)
\(P = \frac{30}{84} = \frac{5}{14}\)
एक कलश में 10 काली और 5 सफेद गेंदें हैं। कलश से एक के बाद एक दो गेंदें बिना प्रतिस्थापन के निकाली जाती हैं। क्या प्रायिकता है कि निकाली गई दोनों गेंदें काली हों?
- \(\frac{3}{7}\)
- \(\frac{2}{7}\)
- \(\frac{4}{7}\)
- \(\frac{5}{7}\)
Explanation:
- कुल गेंदें \(= 15\)
दोनों काली \(= \frac{10}{15}\times \frac{9}{14} = \frac{90}{210} = \frac{3}{7}\)
एक बॉक्स में 2 काली, 6 हरी और 4 पीली गेंदें हैं। यदि 2 गेंदों को यादृच्छिक रूप से उठाया जाता है, तो प्रायिकता है कि दोनों पीली हों:
- \(\frac{1}{11}\)
- \(\frac{1}{22}\)
- \(\frac{1}{6}\)
- \(\frac{3}{11}\)
Explanation:
- कुल गेंदें \(= 12\)
दोनों पीली \(= \frac{{}^4C_2}{{}^{12}C_2} = \frac{6}{66} = \frac{1}{11}\)
एक थैले में 1, 2, 3, ……… 30 क्रमांकित गेंदें हैं। थैले में से एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है। क्या प्रायिकता है कि निकाली गई गेंद पर अंकित संख्या 4 या 6 से विभाज्य हो?
- \(\frac{1}{3}\)
- \(\frac{1}{15}\)
- \(\frac{3}{10}\)
- \(\frac{2}{5}\)
Explanation:
- 1 से 30 में 4 के गुणज \(= 7\); 6 के गुणज \(= 5\); 12 के गुणज (दोनों के) \(= 2\)
अनुकूल \(= 7+5-2 = 10\)
\(P = \frac{10}{30} = \frac{1}{3}\)
एक थैले में 1, 2, 3, ……… 29 क्रमांकित गेंदें हैं। थैले से एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है। क्या प्रायिकता है कि निकाली गई गेंद पर अंकित संख्या 3 या 5 से विभाज्य हो?
- \(\frac{13}{29}\)
- \(\frac{2}{5}\)
- \(\frac{1}{2}\)
- \(\frac{1}{10}\)
Explanation:
- 1 से 29 में 3 के गुणज \(= 9\); 5 के गुणज \(= 5\); 15 के गुणज \(= 1\)
अनुकूल \(= 9+5-1 = 13\)
\(P = \frac{13}{29}\)
एक बैग में कुल 18 गेंदें हैं। उनमें से 6 लाल, 4 हरी और 8 नीली हैं। यदि विशाल बैग से तीन गेंदें चुनता है, तो क्या प्रायिकता है कि तीनों गेंदें एक ही रंग की न हों?
- \(\frac{46}{51}\)
- \(\frac{95}{102}\)
- \(\frac{19}{23}\)
- \(\frac{21}{26}\)
Explanation:
- कुल गेंदें \(= 18\); कुल तरीके \({}^{18}C_3 = 816\)
तीनों एक ही रंग की: लाल \({}^6C_3 = 20\), हरी \({}^4C_3 = 4\), नीली \({}^8C_3 = 56\) \(\Rightarrow 80\)
\(P(\text{एक रंग की नहीं}) = 1-\frac{80}{816} = \frac{736}{816} = \frac{46}{51}\)
एक बॉक्स में 2 काली, 6 हरी और 4 पीली गेंदें हैं। यदि 2 गेंदों को यादृच्छिक रूप से उठाया जाता है, तो क्या प्रायिकता है कि दोनों गेंदें हरी हों?
- \(\frac{5}{22}\)
- \(\frac{1}{6}\)
- \(\frac{1}{22}\)
- \(\frac{3}{11}\)
Explanation:
- कुल गेंदें \(= 12\)
दोनों हरी \(= \frac{{}^6C_2}{{}^{12}C_2} = \frac{15}{66} = \frac{5}{22}\)
एक बॉक्स में 6 सफेद, 2 काली और 3 लाल गेंदें हैं। यदि एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है, तो क्या प्रायिकता है कि वह सफेद नहीं होगी?
- \(\frac{5}{11}\)
- \(\frac{6}{11}\)
- \(\frac{5}{6}\)
- \(\frac{6}{5}\)
Explanation:
- कुल गेंदें \(= 6+2+3 = 11\)
सफेद नहीं \(= 2+3 = 5\)
\(P = \frac{5}{11}\)
एक थैले में 1, 2, 3 … 20 क्रमांक वाली 20 गेंदें हैं। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि निकाली गई गेंद पर अंकित संख्या 3 या 5 से विभाज्य है।
- \(\frac{9}{20}\)
- \(\frac{1}{10}\)
- \(\frac{2}{5}\)
- \(\frac{1}{2}\)
Explanation:
- 1 से 20 में 3 के गुणज \(= 6\); 5 के गुणज \(= 4\); दोनों के (15) \(= 1\)
अनुकूल \(= 6+4-1 = 9\)
\(P = \frac{9}{20}\)
सतीश ने एक बंद डिब्बे में 5 पीली और 3 नीली गेंदें रखीं। उसका भाई मनीष दो गेंदों को यादृच्छिक रूप से चुनता है। इस प्रायिकता की गणना करें कि चुनी गई गेंदें एक ही रंग की हों।
- \(\frac{13}{28}\)
- \(\frac{15}{28}\)
- \(\frac{15}{23}\)
- \(\frac{11}{23}\)
Explanation:
- कुल गेंदें \(= 5+3 = 8\); कुल तरीके \({}^8C_2 = 28\)
एक ही रंग: दोनों पीली \({}^5C_2 = 10\), दोनों नीली \({}^3C_2 = 3\)
\(P = \frac{10+3}{28} = \frac{13}{28}\)
एक बॉक्स में 100 पेन हैं, जिनमें से 8 खराब हैं। बॉक्स से एक पेन निकाला जाता है। क्या प्रायिकता है कि पेन खराब न हो?
- \(\frac{23}{25}\)
- \(\frac{8}{100}\)
- \(\frac{100}{8}\)
- \(\frac{25}{23}\)
Explanation:
- खराब नहीं \(= 100-8 = 92\)
\(P = \frac{92}{100} = \frac{23}{25}\)
यदि एक बक्से में 3 सफेद कुशन, 4 लाल कुशन और 5 नीले कुशन हैं, तो एक सफेद या नीला कुशन चुनने की प्रायिकता क्या है?
- \(\frac{2}{3}\)
- \(\frac{3}{4}\)
- \(\frac{1}{4}\)
- \(\frac{1}{9}\)
Explanation:
- कुल कुशन \(= 3+4+5 = 12\)
सफेद या नीला \(= 3+5 = 8\)
\(P = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\)
सुदर्शन और अब्राहम दो रिक्तियों के लिए साक्षात्कार में उपस्थित हुए। सुदर्शन के चयन की प्रायिकता \(\frac{1}{3}\) है और अब्राहम के चयन की प्रायिकता \(\frac{1}{5}\) है। उनमें से किसी के भी चयनित न होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
- \(\frac{8}{15}\)
- \(\frac{14}{15}\)
- \(\frac{1}{15}\)
- \(\frac{22}{15}\)
Explanation:
- सुदर्शन के चयन की प्रायिकता \(= \frac{1}{3}\) \(\Rightarrow\) चयन न होने की \(= \frac{2}{3}\)
अब्राहम के चयन न होने की \(= 1-\frac{1}{5} = \frac{4}{5}\)
दोनों का चयन न होने की प्रायिकता (स्वतंत्र) \(= \frac{2}{3}\times \frac{4}{5} = \frac{8}{15}\)
यदि \(P(A \cup B) = \frac{5}{9}\), \(P(\bar{A} \cup \bar{B}) = \frac{13}{27}\), \(P(A) = \frac{11}{18}\) तो घटना B के विरुद्ध बाधाएं हैं।
- \(\frac{29}{25}\)
- \(\frac{47}{7}\)
- \(\frac{7}{57}\)
- \(\frac{38}{17}\)
Explanation:
- \(P(\bar{A}\cup\bar{B}) = 1-P(A\cap B) = \frac{13}{27} \Rightarrow P(A\cap B) = \frac{14}{27}\)
\(P(A\cup B) = P(A)+P(B)-P(A\cap B)\): \(\frac{5}{9} = \frac{11}{18}+P(B)-\frac{14}{27}\)
\(P(B) = \frac{30}{54}-\frac{33}{54}+\frac{28}{54} = \frac{25}{54}\)
B के विरुद्ध बाधाएँ \(= \frac{P(\bar{B})}{P(B)} = \frac{29/54}{25/54} = \frac{29}{25}\)
यदि A और B घटनाएँ हैं जिनमें \(P(A) = \frac{3}{8}\), \(P(B) = \frac{1}{2}\) और \(P(A \cap B) = \frac{1}{4}\) है, तो \(P(A \cup B)\) ज्ञात कीजिए।
- \(\frac{5}{8}\)
- \(\frac{1}{8}\)
- \(\frac{3}{8}\)
- \(\frac{7}{8}\)
Explanation:
- \(P(A\cup B) = P(A)+P(B)-P(A\cap B)\)
\(= \frac{3}{8}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4} = \frac{3+4-2}{8} = \frac{5}{8}\)
एक व्यक्ति 8 में से 5 बार लक्ष्य पर निशाना साध सकता है। यदि वह 10 बार निशाना साधता है, तो क्या प्रायिकता है कि वह लक्ष्य पर दो बार निशाना साधेगा?
- \(1125 \times \frac{3^8}{8^{10}}\)
- \(1135 \times \frac{3^8}{8^{10}}\)
- \(1165 \times \frac{3^8}{8^{10}}\)
- \(1175 \times \frac{3^8}{8^{10}}\)
Explanation:
- \(p = \frac{5}{8}\), \(q = \frac{3}{8}\), \(n = 10\), \(r = 2\)
\(P = {}^{10}C_2\,p^2q^8 = 45\times \left(\frac{5}{8}\right)^2\left(\frac{3}{8}\right)^8\)
\(= 45\times \frac{25\times 3^8}{8^{10}} = 1125\times \frac{3^8}{8^{10}}\)
तीन छात्रों A, B और C द्वारा एक समस्या को हल करने की प्रायिकताएँ क्रमश: \(\frac{3}{7}\), \(\frac{5}{9}\) और \(\frac{1}{5}\) हैं। समस्या के हल होने की प्रायिकता है:
- \(\frac{251}{315}\)
- \(\frac{155}{315}\)
- \(\frac{64}{315}\)
- \(\frac{32}{315}\)
Explanation:
- समस्या हल न होने की प्रायिकता \(= \left(1-\frac{3}{7}\right)\left(1-\frac{5}{9}\right)\left(1-\frac{1}{5}\right) = \frac{4}{7}\times \frac{4}{9}\times \frac{4}{5} = \frac{64}{315}\)
हल होने की प्रायिकता \(= 1-\frac{64}{315} = \frac{251}{315}\)
A, 7 में से 5 बार सच बोलता है और B, 9 में से 8 बार सच बोलता है। क्या प्रायिकता है कि वे एक ही तथ्य को बताते हुए एक दूसरे का खंडन करें?
- \(\frac{1}{3}\)
- \(\frac{1}{7}\)
- \(\frac{1}{9}\)
- \(\frac{1}{4}\)
Explanation:
- A सच \(= \frac{5}{7}\), झूठ \(= \frac{2}{7}\); B सच \(= \frac{8}{9}\), झूठ \(= \frac{1}{9}\)
एक-दूसरे का खंडन (एक सच, दूसरा झूठ): \(\frac{5}{7}\times \frac{1}{9}+\frac{2}{7}\times \frac{8}{9} = \frac{5}{63}+\frac{16}{63} = \frac{21}{63} = \frac{1}{3}\)
यदि किसी घटना A के पक्ष में विपरीत विषम 3 : 4 हैं और एक अन्य स्वतंत्र घटना B के विरुद्ध विपरीत विषम 7 : 4 हैं, तो कम से कम एक घटना के घटित होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए:
- \(\frac{7}{11}\)
- \(\frac{7}{18}\)
- \(\frac{5}{8}\)
- \(\frac{8}{19}\)
Explanation:
- A के पक्ष में विषमता \(3 : 4\) \(\Rightarrow P(A) = \frac{3}{7}\)
B के विरुद्ध विषमता \(7 : 4\) \(\Rightarrow P(B) = \frac{4}{11}\)
कम से कम एक घटित \(= 1-P(\bar{A})P(\bar{B}) = 1-\frac{4}{7}\times \frac{7}{11} = 1-\frac{4}{11} = \frac{7}{11}\)
यदि अंकों की पुनरावृत्ति के बिना 4, 3, 5, 8, 6 अंकों से दो अंकों की संख्या बनाई जाती है, तो क्या प्रायिकता है कि बनने वाली संख्या 46 है?
- \(\frac{1}{20}\)
- \(\frac{1}{10}\)
- \(\frac{1}{6}\)
- \(\frac{1}{2}\)
Explanation:
- 5 अंकों से बिना पुनरावृत्ति दो अंकों की संख्याएँ \(= 5\times 4 = 20\)
संख्या 46 केवल 1 तरीके से बनती है
\(P = \frac{1}{20}\)
एक छात्र 10 प्रश्नों वाली एक सेक्शनल परीक्षा में शामिल हुआ। एक समीक्षक ने उत्तरों की जाँच की और पाया कि छात्र ने तीन प्रश्नों के उत्तर गलत दिए हैं। क्या प्रायिकता है कि छठा समीक्षा किया गया प्रश्न अंतिम गलत प्रश्न हो?
- \(\frac{1}{12}\)
- \(\frac{1}{14}\)
- \(\frac{1}{20}\)
- \(\frac{1}{15}\)
Explanation:
- 10 प्रश्नों में 3 गलत; कुल तरीके \({}^{10}C_3 = 120\)
छठा प्रश्न अंतिम गलत होने के लिए: पहले 5 प्रश्नों में 2 गलत और छठा गलत \(\Rightarrow {}^5C_2 = 10\)
\(P = \frac{10}{120} = \frac{1}{12}\)
एक निशानेबाज द्वारा लक्ष्य पर निशाना लगाने की प्रायिकता 0.75 है। उसे कम से कम कितनी बार गोली चलानी चाहिए ताकि कम से कम एक बार लक्ष्य पर निशाना लगाने की प्रायिकता 0.99 से अधिक हो जाए?
- 4
- 2
- 1
- 3
Explanation:
- \(n\) बार गोली चलाने पर कम से कम एक बार निशाना लगने की प्रायिकता \(= 1-(0.25)^n > 0.99 \Rightarrow (0.25)^n < 0.01\)
\(n = 3\): \((0.25)^3 = 0.0156 > 0.01\) (पर्याप्त नहीं)
\(n = 4\): \((0.25)^4 = 0.0039 < 0.01\)
अतः न्यूनतम \(n = 4\)
तीन छात्रों को एक समस्या दी गई है, जिसके हल होने की प्रायिकता क्रमश: \(\frac{1}{2}\), \(\frac{1}{3}\) और \(\frac{1}{4}\) है। समस्या के हल होने की प्रायिकता क्या है?
- \(\frac{3}{4}\)
- \(\frac{1}{4}\)
- \(\frac{1}{12}\)
- \(\frac{1}{24}\)
Explanation:
- समस्या हल न होने की प्रायिकता \(= \frac{1}{2}\times \frac{2}{3}\times \frac{3}{4} = \frac{1}{4}\)
हल होने की प्रायिकता \(= 1-\frac{1}{4} = \frac{3}{4}\)
मैं 7 अंकों वाले टेलीफोन नंबर का आखिरी अंक भूल गया हूँ। यदि कोई व्यक्ति पहले चार अंक सही ढंग से डायल करने के बाद अंतिम 3 अंक यादृच्छिक रूप से डायल करता है, तो सही नंबर डायल करने की प्रायिकता क्या है?
- \(\frac{1}{1000}\)
- \(\frac{1}{999}\)
- \(\frac{1}{1001}\)
- \(\frac{4}{1003}\)
Explanation:
- अंतिम 3 अंकों के कुल संभावित संयोजन \(= 10\times 10\times 10 = 1000\)
सही संयोजन केवल 1
\(P = \frac{1}{1000}\)
एक आदमी और उसकी पत्नी एक ही पद के लिए दो रिक्तियों के लिए साक्षात्कार में उपस्थित होते हैं। पति के चयन की प्रायिकता \(\frac{1}{7}\) है और पत्नी के चयन की प्रायिकता \(\frac{1}{5}\) है। क्या प्रायिकता है कि उनमें से केवल एक का चयन किया जाए?
- \(\frac{2}{7}\)
- \(\frac{6}{13}\)
- \(\frac{1}{7}\)
- \(\frac{3}{7}\)
Explanation:
- केवल एक का चयन \(=\) (पति चयनित, पत्नी नहीं) \(+\) (पत्नी चयनित, पति नहीं)
\(= \frac{1}{7}\times \frac{4}{5}+\frac{6}{7}\times \frac{1}{5} = \frac{4}{35}+\frac{6}{35} = \frac{10}{35} = \frac{2}{7}\)
यदि 9 छात्र एक वृत्ताकार पथ पर खड़े हैं, तो उनमें से 2 के हमेशा एक साथ खड़े होने की प्रायिकता क्या है?
- \(\frac{1}{4}\)
- \(\frac{2}{7}\)
- \(\frac{7}{8}\)
- \(\frac{1}{3}\)
Explanation:
- 9 छात्रों का वृत्ताकार क्रम: \((9-1)! = 8!\)
दो निश्चित छात्र साथ में: उन्हें एक इकाई मानने पर \(8\) इकाइयाँ \(\Rightarrow (8-1)!\times 2! = 7!\times 2\)
\(P = \frac{2\times 7!}{8!} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\)
पहले 11 प्राकृतिक संख्याओं में से दो पूर्णांक यादृच्छिक रूप से चुने गए हैं। यदि पूर्णांकों का योग सम है, तो दोनों संख्याओं के विषम होने की प्रायिकता है:
- \(\frac{3}{5}\)
- \(\frac{13}{121}\)
- \(\frac{4}{9}\)
- \(\frac{5}{11}\)
Explanation:
- पहली 11 प्राकृतिक संख्याओं में विषम \(= 6\), सम \(= 5\)
योग सम होने के लिए दोनों विषम या दोनों सम: \({}^6C_2+{}^5C_2 = 15+10 = 25\)
दोनों विषम \(= {}^6C_2 = 15\)
सप्रतिबंध प्रायिकता \(= \frac{15}{25} = \frac{3}{5}\)
किसी कंपनी के पाँच विक्रेता A, B, C, D और E को एक अंतर्राष्ट्रीय व्यापार सम्मेलन में कंपनी का प्रतिनिधित्व करने के लिए तीन सदस्यीय व्यापार प्रतिनिधिमंडल के लिए चुना जाता है। A के चुने जाने की क्या प्रायिकता है?
- \(\frac{3}{5}\)
- \(\frac{2}{5}\)
- \(\frac{4}{5}\)
- \(\frac{1}{5}\)
Explanation:
- कुल तरीके \(= {}^5C_3 = 10\)
A सहित चयन: शेष 2 सदस्य बाकी 4 में से \(= {}^4C_2 = 6\)
\(P = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\)
अंग्रेजी वर्णमाला का एक अक्षर यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। स्वर आने की प्रायिकता है:
- \(\frac{5}{26}\)
- \(\frac{6}{25}\)
- \(\frac{1}{4}\)
- \(\frac{5}{21}\)
Explanation:
- अंग्रेजी वर्णमाला में कुल \(26\) अक्षर, स्वर \(= 5\) (A, E, I, O, U)
\(P = \frac{5}{26}\)
एक वृत्त पर 10 बिंदु हैं। बिंदुओं को मिलाकर इन बिंदुओं से कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?
- 120
- 61
- 119
- 60
Explanation:
- वृत्त पर किन्हीं तीन बिंदुओं से एक त्रिभुज बनता है (कोई तीन बिंदु संरेख नहीं)
त्रिभुजों की संख्या \(= {}^{10}C_3 = \frac{10\times 9\times 8}{3\times 2\times 1} = 120\)
डेनियल 5 में से 2 मामलों में सच बोलता है और शेरिन 7 में से 3 मामलों में झूठ बोलती है। ऐसे मामलों का प्रतिशत क्या है जिनमें डेनियल और शेरिन दोनों एक तथ्य बताने में एक दूसरे का खंडन करते हैं?
- 51.4%
- 72.6%
- 62.3%
- 47.5%
Explanation:
- डेनियल सच \(= \frac{2}{5}\), झूठ \(= \frac{3}{5}\); शेरिन झूठ \(= \frac{3}{7}\), सच \(= \frac{4}{7}\)
खंडन (एक सच, दूसरा झूठ): \(\frac{2}{5}\times \frac{3}{7}+\frac{3}{5}\times \frac{4}{7} = \frac{6}{35}+\frac{12}{35} = \frac{18}{35}\)
प्रतिशत \(= \frac{18}{35}\times 100 \approx 51.4\%\)
दो दोस्त हरीश और कल्याण एक परीक्षा में बैठे। मान लीजिए A वह घटना है कि हरीश का चयन हुआ, और B वह घटना है कि कल्याण का चयन हुआ। A की प्रायिकता \(\frac{2}{5}\) है और B की \(\frac{3}{7}\) है। दोनों के चयनित होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
- \(\frac{6}{35}\)
- \(\frac{35}{36}\)
- \(\frac{5}{35}\)
- \(\frac{5}{12}\)
Explanation:
- दोनों के चयन की प्रायिकता (स्वतंत्र घटनाएँ) \(= P(A)\times P(B) = \frac{2}{5}\times \frac{3}{7} = \frac{6}{35}\)
एक पार्टी में 20 लोग हैं। यदि हर व्यक्ति दूसरे व्यक्ति से हाथ मिलाता है, तो हाथ मिलाने वालों की कुल संख्या कितनी होगी?
- 190
- 145
- 180
- 155
Explanation:
- हाथ मिलाने की संख्या \(=\) 20 लोगों में से 2 का चयन \(= {}^{20}C_2 = \frac{20\times 19}{2} = 190\)
इसकी क्या प्रायिकता है कि यादृच्छिक रूप से चुनी गई दो अंकों वाली संख्या अभाज्य संख्या न हो?
- \(\frac{23}{30}\)
- \(\frac{33}{90}\)
- \(\frac{21}{90}\)
- \(\frac{67}{90}\)
Explanation:
- दो अंकों की संख्याएँ \(10\) से \(99\) तक: कुल \(= 90\)
दो अंकों की अभाज्य संख्याएँ: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 \(= 21\)
अभाज्य नहीं \(= 90-21 = 69\)
\(P = \frac{69}{90} = \frac{23}{30}\)