Maths-average #2 #2 – SARKARI LIBRARY

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\(x\) की पुनरुक्ति 5 बार और \(y\) की पुनरुक्ति 7 बार होने पर औसत 37 हैं। साथ ही, \(x\) की पुनरुक्ति 7 बार और \(y\) की पुनरुक्ति 5 बार होने पर औसत 35 हैं। \(y\) का मान ज्ञात करें।

Explanation:

\(5x + 7y = 37 \times 12 = 444\) … (i)
\(7x + 5y = 35 \times 12 = 420\) … (ii)
(i) + (ii): \(12(x+y) = 864 \Rightarrow x + y = 72\)
(ii) − (i): \(2x – 2y = -24 \Rightarrow x – y = -12\)
अतः \(x = 30,\ y = 42\)

52, 71, 43, 22, a, और b का औसत 55 है और 42, 45, 49, 51, 42, c, और d का औसत 53 है। a, b, c और d का औसत क्या है?

71
54.7
54
142

Explanation:

\(52 + 71 + 43 + 22 + a + b = 55 \times 6 = 330 \Rightarrow a + b = 330 – 188 = 142\)
\(42 + 45 + 49 + 51 + 42 + c + d = 53 \times 7 = 371 \Rightarrow c + d = 371 – 229 = 142\)
\(a + b + c + d = 284\)
औसत \(= \frac{284}{4} = 71\)

तीन संख्याओं का औसत 15 है। दूसरी और तीसरी संख्या का औसत 12.5 है। पहली संख्या कौन सी है?

Explanation:

तीनों का योग \(= 15 \times 3 = 45\)
दूसरी + तीसरी \(= 12.5 \times 2 = 25\)
पहली संख्या \(= 45 – 25 = 20\)

यदि \(s\) संख्याओं का औसत \(r^4\) और \(r\) संख्याओं का औसत \(s^4\) है, तो सभी \(r + s\) संख्याओं का औसत ज्ञात कीजिए।

\(rs\,(r^2 + s^2 – rs)\)
\(rs\)
\(r^2 + s^2\)
\(rs\,(r^2 + s^2)\)

Explanation:

कुल योग \(= s \cdot r^4 + r \cdot s^4 = rs\,(r^3 + s^3)\)
औसत \(= \frac{rs\,(r^3 + s^3)}{r + s}\)
\(r^3 + s^3 = (r+s)(r^2 – rs + s^2)\)
औसत \(= rs\,(r^2 + s^2 – rs)\)

एक दुकान ने 600 ग्राम, 750 ग्राम, 1.1 किलोग्राम, 2.3 किलोग्राम और 800 ग्राम दाल खरीदी गई। पैकेट का औसत वज़न क्या है?

1.11 किलोग्राम
11.1 किलोग्राम
111 ग्राम
1.11 ग्राम

Explanation:

सभी को ग्राम में बदलने पर: 600, 750, 1100, 2300, 800
योग \(= 5550\) ग्राम
औसत \(= \frac{5550}{5} = 1110\) ग्राम \(= 1.11\) किग्रा.

26 संख्याओं का औसत शून्य है। उनमें से, कितने शून्य से अधिक हो सकते हैं, सबसे अधिक?

Explanation:

औसत शून्य है, इसलिए सभी संख्याओं का योग \(= 0\)
25 संख्याएँ छोटी धनात्मक लें और 26वीं संख्या उनके योग के बराबर बड़ी ऋणात्मक लें, तो योग शून्य हो जाएगा।
सभी 26 धनात्मक नहीं हो सकतीं, इसलिए अधिकतम \(= 25\)

A, B और C का औसत वजन 65 किग्रा. है। यदि A और B का औसत वजन 63.5 किग्रा. है और A और C का औसत वजन 67.5 किग्रा. है, तो A का वजन (किग्रा. में) ज्ञात करें।

Explanation:

\(A + B + C = 195\), \(A + B = 127\), \(A + C = 135\)
जोड़ने पर: \(2A + B + C = 262\)
\(A + (A + B + C) = 262 \Rightarrow A = 262 – 195 = 67\)

यदि \(n\) राशियों का औसत \(P\) है और \(m\) राशियों का औसत \(Q\) है, तो \((m + n)\) राशियों का औसत क्या होगा?

\(\frac{nP + mQ}{m + n}\)
\(\frac{nP + mQ}{m – n}\)
\(\frac{mP + nQ}{m + n}\)
\(\frac{nP + mQ}{P + Q}\)

Explanation:

\(n\) राशियों का योग \(= nP\), \(m\) राशियों का योग \(= mQ\)
कुल राशियाँ \(= m + n\)
औसत \(= \frac{nP + mQ}{m + n}\)

2 अंकों वाली संख्याओं 37, 45, 6\(x\) और \(x\)6 का औसत 48 है। \((4x + 3)\) और \((x + 7)\) का औसत ज्ञात करें?

15
12.5
17.5
20

Explanation:

\(6x = 60 + x\) और \(x6 = 10x + 6\)
\(37 + 45 + (60 + x) + (10x + 6) = 48 \times 4 = 192\)
\(148 + 11x = 192 \Rightarrow x = 4\)
\(4x + 3 = 19\), \(x + 7 = 11\)
औसत \(= \frac{19 + 11}{2} = 15\)

3-अंकों वाली संख्याओं 524, 466, 3\(x\)4 और \(x\)52 का औसत 529 है। \((10x + 7)\) और \((14x – 9)\) का औसत ज्ञात करें?

Explanation:

\(3×4 = 304 + 10x\) और \(x52 = 100x + 52\)
\(524 + 466 + 304 + 10x + 100x + 52 = 529 \times 4 = 2116\)
\(1346 + 110x = 2116 \Rightarrow x = 7\)
\(10x + 7 = 77\), \(14x – 9 = 89\)
औसत \(= \frac{77 + 89}{2} = 83\)

a, b और c का औसत, d से 8 कम है। यदि a, b, c और d का औसत 42 है, तो \((3d – 2)\) और \((d + 5)\) का औसत ज्ञात करें?

97.5
96.5
99.5
98.5

Explanation:

\(a + b + c = 3(d – 8) = 3d – 24\)
\(a + b + c + d = 42 \times 4 = 168 \Rightarrow 4d – 24 = 168 \Rightarrow d = 48\)
\(3d – 2 = 142\), \(d + 5 = 53\)
औसत \(= \frac{142 + 53}{2} = 97.5\)

किसी संख्या और उसके व्युत्क्रम का औसत 1 है। इसके वर्ग, घन और चार घात का औसत कितना होगा?

1
2
1.33
2.67

Explanation:

माना संख्या \(n\): \(\frac{n + \frac{1}{n}}{2} = 1 \Rightarrow n + \frac{1}{n} = 2\)
\(n^2 – 2n + 1 = 0 \Rightarrow (n-1)^2 = 0 \Rightarrow n = 1\)
वर्ग, घन और चतुर्थ घात तीनों \(= 1\)
औसत \(= \frac{1 + 1 + 1}{3} = 1\)

यदि तीन अंकों वाली संख्याओं 235, 2\(x\)5, \(x\)35, 63\(x\) और 116 का औसत 333 है, तो \(x + 1\), \(x + 3\) और \(x + 8\) का औसत क्या होगा?

Explanation:

\(2×5 = 205 + 10x\), \(x35 = 100x + 35\), \(63x = 630 + x\)
\(235 + 205 + 35 + 630 + 116 + 111x = 333 \times 5 = 1665\)
\(1221 + 111x = 1665 \Rightarrow x = 4\)
संख्याएँ: 5, 7, 12, औसत \(= \frac{24}{3} = 8\)

यदि \(P\) संख्याओं का औसत \(Q^2\) है और \(Q\) संख्याओं का औसत \(P^2\) है, तो \((P + Q)\) संख्याओं का औसत होगा।

\(PQ\)
\(P – Q\)
\(P + Q\)
\(2PQ\)

Explanation:

कुल योग \(= P \cdot Q^2 + Q \cdot P^2 = PQ\,(Q + P)\)
औसत \(= \frac{PQ\,(P + Q)}{P + Q} = PQ\)

25, 46 और ‘\(y\)’ का औसत 11 है। ‘\(y\)’ का मान क्या है?

−38
−36
−37
−34

Explanation:

\(25 + 46 + y = 11 \times 3 = 33\)
\(y = 33 – 71 = -38\)

कुछ संख्याओं का औसत 54.6 है। यदि 75% संख्याओं में से प्रत्येक में 5.6 की वृद्धि कर दी जाए, और शेष में से प्रत्येक में 8.4 की कमी कर दी जाए, तो इस तरह संख्याओं का औसत क्या होगा?

56.7
55.6
55.8
56.3

Explanation:

औसत में परिवर्तन \(= 0.75 \times 5.6 – 0.25 \times 8.4\)
\(= 4.2 – 2.1 = +2.1\)
नया औसत \(= 54.6 + 2.1 = 56.7\)

जब दी गई \(n\) संख्याओं में से प्रत्येक से 2 घटाया जाता हैं, तो प्राप्त संख्याओं का योग 102 हो जाता है। जब उनमें से प्रत्येक से 5 घटाया जाता हैं, तो प्राप्त संख्याओं का योग 12 हो जाता है। दी गई \(n\) संख्याओं का औसत क्या हैं?

5.4
6.2
5.8
6.6

Explanation:

माना योग \(S\): \(S – 2n = 102\) और \(S – 5n = 12\)
घटाने पर: \(3n = 90 \Rightarrow n = 30\)
\(S = 102 + 60 = 162\)
औसत \(= \frac{162}{30} = 5.4\)

\(n\) संख्याओं का औसत 42 हैं। यदि 75% संख्याओं में से प्रत्येक में 4 की वृद्धि की जाती है और शेष संख्याओं में से प्रत्येक में 8 की कमी की जाती हैं, तो इस तरह प्राप्त संख्याओं का औसत क्या होगा?

43
43.8
42.5
44

Explanation:

औसत में परिवर्तन \(= 0.75 \times 4 – 0.25 \times 8 = 3 – 2 = +1\)
नया औसत \(= 42 + 1 = 43\)

19 संख्याओं का औसत 22.8 हैं। पहली दस संख्याओं का औसत 18.4 है और अंतिम दस संख्याओं का औसत 28.6 हैं। यदि दी गई संख्याओं में से 10वीं संख्या को हटा दिया जाये, तो शेष संख्याओं का औसत क्या होगा? (आपका उत्तर पूर्णांक के निकटतम होना चाहिए)

Explanation:

कुल योग \(= 19 \times 22.8 = 433.2\)
पहली दस का योग \(= 184\), अंतिम दस का योग \(= 286\)
10वीं संख्या दोनों में है: \(184 + 286 = 433.2 + x_{10} \Rightarrow x_{10} = 36.8\)
शेष 18 का योग \(= 433.2 – 36.8 = 396.4\)
औसत \(= \frac{396.4}{18} \approx 22.02 \approx 22\)

\(n\) संख्याओं का औसत 36 है। यदि 75% संख्याओं में से प्रत्येक संख्या में 6 जोड़ दिए जाएँ और शेष संख्याओं में से प्रत्येक में से 9 घटा दिए जाएँ तो संख्याओं का नया औसत क्या होगा?

38.25
37.125
33.75
36.25

Explanation:

औसत में परिवर्तन \(= 0.75 \times 6 – 0.25 \times 9 = 4.5 – 2.25 = +2.25\)
नया औसत \(= 36 + 2.25 = 38.25\)

दो अंकों की संख्याओं में से एक संख्या के अंकों को परस्पर बदल दिया जाता है, तो 2 अंकों वाली नौ संख्याओं का औसत 6 कम हो जाता है। उस संख्या के अंकों के बीच अंतर ज्ञात करें।

Explanation:

कुल योग में कमी \(= 9 \times 6 = 54\)
माना संख्या \(10a + b\), अंक बदलने पर \(10b + a\)
कमी \(= (10a + b) – (10b + a) = 9(a – b) = 54\)
\(a – b = 6\)

संख्याएं 2, 3, 4 और 5 क्रमशः \((2 + 5k)\), \((5k – 7)\), \((2k – 3)\) और \((k + 2)\) बार आई हैं। संख्याओं का औसत 2.85 है। बाद में, संख्या 2 को 6 से प्रतिस्थापित किया जाता है। नई संख्याओं का औसत ज्ञात करें।

5.25
2.4
3.85
4.75

Explanation:

कुल संख्याएँ \(= 13k – 6\), कुल योग \(= 38k – 19\)
\(38k – 19 = 2.85\,(13k – 6) = 37.05k – 17.1 \Rightarrow 0.95k = 1.9 \Rightarrow k = 2\)
बारंबारता: 2 → 12 बार, 3 → 3 बार, 4 → 1 बार, 5 → 4 बार (कुल 20)
योग \(= 24 + 9 + 4 + 20 = 57\)
2 को 6 से बदलने पर योग में वृद्धि \(= 12 \times 4 = 48\), नया योग \(= 105\)
नया औसत \(= \frac{105}{20} = 5.25\)

दस संख्याओं का औसत A है। यदि दसवीं संख्या को छोड़कर प्रत्येक संख्या से \(c\) घटाया जाता है, और दसवीं संख्या से \((c – 1)\) घटाया जाता है, तो नया औसत क्या होगा?

\(A – c + 0.1\)
\(A – c\)
\(A – c + 1\)
\(A – (0.1)c + 0.1\)

Explanation:

मूल योग \(= 10A\)
नया योग \(= 10A – 9c – (c – 1) = 10A – 10c + 1\)
नया औसत \(= \frac{10A – 10c + 1}{10} = A – c + 0.1\)

5 से शुरू करके दस क्रमिक विषम संख्याएं लें। पहली और दूसरी संख्या के अतिरिक्त शेष संख्याओं को तीन से गुणा करें। इस प्रकार से बनने वाली दस संख्याओं का औसत क्या होगा?

39.6
39
42
38.4

Explanation:

संख्याएँ: 5, 7, 9, …, 23; कुल योग \(= \frac{10 \times (5 + 23)}{2} = 140\)
पहली दो का योग \(= 5 + 7 = 12\), शेष आठ का योग \(= 128\)
नया योग \(= 12 + 3 \times 128 = 396\)
औसत \(= \frac{396}{10} = 39.6\)

तीन धनात्मक संख्या कुछ संख्याओं का औसत 36 है। यदि प्रत्येक संख्या में 8 की वृद्धि की जाती है, \(\frac{3}{4}\) संख्याओं में और शेष प्रत्येक संख्या में 10 की कमी की जाती है, तो प्राप्त संख्याओं का औसत है:

39.5
38
36
40.5

Explanation:

औसत में परिवर्तन \(= \frac{3}{4} \times 8 – \frac{1}{4} \times 10 = 6 – 2.5 = +3.5\)
नया औसत \(= 36 + 3.5 = 39.5\)

\(n\) संख्याओं का औसत 45 है। यदि 60% संख्याओं में से प्रत्येक में 5 जोड़ दिया जाए और शेष संख्याओं में से प्रत्येक में से 10 घटा दिया जाए तो इस प्रकार प्राप्त संख्याओं का औसत क्या होगा?

Explanation:

औसत में परिवर्तन \(= 0.6 \times 5 – 0.4 \times 10 = 3 – 4 = -1\)
नया औसत \(= 45 – 1 = 44\)

12 संख्याओं का औसत 60 है। यदि पहली पाँच संख्याओं में से 12 घटा दिया जाए और अगली सात संख्याओं में 10 जोड़ दिया जाए, तो नया औसत क्या होगा?

60.83
59.25
59.75
61.83

Explanation:

योग में परिवर्तन \(= -5 \times 12 + 7 \times 10 = -60 + 70 = +10\)
औसत में वृद्धि \(= \frac{10}{12} = 0.83\)
नया औसत \(= 60 + 0.83 = 60.83\)

27 संख्याओं का औसत शून्य हैं। उनमें से अधिकतम कितनी संख्याएँ, शून्य से अधिक हो सकती हैं?

Explanation:

औसत शून्य है, इसलिए योग \(= 0\)
26 संख्याएँ छोटी धनात्मक और 1 संख्या बड़ी ऋणात्मक लेने पर योग शून्य हो सकता है।
अधिकतम धनात्मक संख्याएँ \(= 26\)

39 संख्याओं का औसत शून्य है। उनमें से अधिकतम कितनी संख्याएँ, शून्य से अधिक हो सकती है?

Explanation:

औसत शून्य है, इसलिए सभी 39 संख्याओं का योग \(= 0\)
38 छोटी धनात्मक संख्याएँ और 1 बड़ी ऋणात्मक संख्या (जो उनके योग के बराबर हो) लेने पर योग शून्य होता है।
इस तर्क से अधिकतम धनात्मक संख्याएँ \(= 38\)

पाँच क्रमागत सम संख्याओं का औसत M है। यदि अगली पाँच सम संख्याएँ भी शामिल कर ली जाती है, तो दस संख्याओं का औसत क्या होगा?

M + 5
11
10
M + 10

Explanation:

पहली पाँच: \(M-4, M-2, M, M+2, M+4\), योग \(= 5M\)
अगली पाँच प्रत्येक पहली पाँच से 10 अधिक हैं, इसलिए उनका योग \(= 5M + 50\)
दस संख्याओं का योग \(= 10M + 50\)
औसत \(= M + 5\)

पाँच क्रमागत विषम संख्याओं का औसत \(m\) है। यदि अगली तीन विषम संख्याएँ भी शामिल की जाती है, तो औसत में कितनी वृद्धि होगी?

Explanation:

संख्याएँ: \(m-4, m-2, m, m+2, m+4\), योग \(= 5m\)
अगली तीन: \(m+6, m+8, m+10\), योग \(= 3m + 24\)
कुल योग \(= 8m + 24\), नया औसत \(= m + 3\)
औसत में वृद्धि \(= 3\)

प्रथम आठ अभाज्य संख्याओं के औसत का, प्रथम दस सम प्राकृतिक संख्याओं के औसत से अनुपात ज्ञात करें।

7 : 8
1 : 7
7 : 80
8 : 70

Explanation:

प्रथम 8 अभाज्य: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19; योग \(= 77\), औसत \(= \frac{77}{8}\)
प्रथम 10 सम संख्याओं का औसत \(= 10 + 1 = 11\)
अनुपात \(= \frac{77}{8} : 11 = 7 : 8\)

आरोही क्रम में लिखी गई 8 क्रमागत सम संख्याओं का औसत 17 है। अंतिम तीन संख्याओं 36 और 53 का औसत ज्ञात करें?

31
32.2
29.8
31.6

Explanation:

8 क्रमागत सम संख्याओं का औसत \(= a + 7 = 17 \Rightarrow a = 10\)
संख्याएँ: 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24
अंतिम तीन: 20, 22, 24 (योग \(= 66\))
अंतिम तीन, 36 और 53 का औसत \(= \frac{66 + 36 + 53}{5} = \frac{155}{5} = 31\)

पांच क्रमागत विषम प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत 233 है। सबसे बड़ी संख्या और सबसे छोटी संख्या का औसत ज्ञात करें।

Explanation:

माना मध्य संख्या \(n\): संख्याएँ \(n-4, n-2, n, n+2, n+4\)
वर्गों का योग \(= 5n^2 + 2(16 + 4) = 5n^2 + 40\)
औसत \(= n^2 + 8 = 233 \Rightarrow n^2 = 225 \Rightarrow n = 15\)
सबसे बड़ी \(= 19\), सबसे छोटी \(= 11\), औसत \(= 15\)

प्रथम दस धनात्मक विषम संख्याओं के औसत और प्रथम पंद्रह धनात्मक सम संख्याओं के औसत का गुणनफल ज्ञात करें।

160
85.25
44
150

Explanation:

प्रथम \(n\) विषम संख्याओं का औसत \(= n\), इसलिए प्रथम 10 का औसत \(= 10\)
प्रथम \(n\) सम संख्याओं का औसत \(= n + 1\), इसलिए प्रथम 15 का औसत \(= 16\)
गुणनफल \(= 10 \times 16 = 160\)

1 से 50 तक की उन संख्याओं का औसत (दशमलव के एक स्थान तक सही) ज्ञात करें, जो 2 या 5 की गुणज (Multiple) है?

25.8
25.4
25.9
26.4

Explanation:

2 के गुणज: 25 संख्याएँ, योग \(= 2 \times \frac{25 \times 26}{2} = 650\)
5 के गुणज: 10 संख्याएँ, योग \(= 5 \times 55 = 275\)
10 के गुणज (दोनों में): 5 संख्याएँ, योग \(= 150\)
कुल संख्याएँ \(= 25 + 10 – 5 = 30\), कुल योग \(= 650 + 275 – 150 = 775\)
औसत \(= \frac{775}{30} \approx 25.8\)

9 क्रमागत संख्याओं का औसत 20 है। उनमें से सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए।

Explanation:

9 क्रमागत संख्याओं में मध्य (5वीं) संख्या औसत के बराबर होती है, अतः 5वीं संख्या \(= 20\)
सबसे छोटी संख्या \(= 20 – 4 = 16\)

आठ क्रमागत विषम संख्याओं का औसत 28 है। सबसे छोटी और सबसे बड़ी संख्या का योग कितना होगा?

Explanation:

क्रमागत संख्याओं (समान अंतर) में सबसे छोटी और सबसे बड़ी का औसत, पूरी श्रेणी के औसत के बराबर होता है।
योग \(= 2 \times 28 = 56\)

आठ क्रमागत विषम संख्याओं का औसत 48 है। पाँचवीं और सातवीं संख्या का योग ज्ञात कीजिए।

102
86
89
90

Explanation:

औसत 48 है, इसलिए बीच की दो संख्याएँ (4थी और 5वीं) 47 और 49 हैं।
5वीं \(= 49\), 6ठी \(= 51\), 7वीं \(= 53\)
5वीं + 7वीं \(= 49 + 53 = 102\)

17 के प्रथम 7 अशून्य गुणजों का औसत है:

Explanation:

गुणज: \(17 \times 1, 17 \times 2, \ldots, 17 \times 7\)
औसत \(= 17 \times \frac{1 + 2 + \cdots + 7}{7} = 17 \times 4 = 68\)

32 और 69 के बीच सभी अभाज्य संख्याओं का औसत ______ होगा:

51
52.5
60
56.5

Explanation:

अभाज्य संख्याएँ: 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67 (कुल 8)
योग \(= 408\)
औसत \(= \frac{408}{8} = 51\)

प्रथम 45 प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत क्या है

697.67
698.67
699.67
696.67

Explanation:

वर्गों का योग \(= \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\), अतः औसत \(= \frac{(n+1)(2n+1)}{6}\)
\(n = 45\): औसत \(= \frac{46 \times 91}{6} = \frac{4186}{6} \approx 697.67\)

प्रथम 125 प्राकृतिक संख्याओं का औसत ज्ञात कीजिए

63
62.5
62
63.5

Explanation:

प्रथम \(n\) प्राकृतिक संख्याओं का औसत \(= \frac{n + 1}{2}\)
औसत \(= \frac{126}{2} = 63\)

50 और 76 के बीच स्थित अभाज्य संख्याओं का औसत ज्ञात कीजिए

Explanation:

अभाज्य संख्याएँ: 53, 59, 61, 67, 71, 73 (कुल 6)
योग \(= 384\)
औसत \(= \frac{384}{6} = 64\)

21 और 50 के बीच सभी अभाज्य संख्याओं का औसत है (एक दशमलव संख्या के लिए निकटतम):

35.9
32.9
33.7
34.8

Explanation:

अभाज्य संख्याएँ: 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 (कुल 7)
योग \(= 251\)
औसत \(= \frac{251}{7} \approx 35.9\)

प्रथम छह अभाज्य संख्याओं का औसत क्या है?

\(6\frac{5}{6}\)
\(6\frac{1}{3}\)
\(6\frac{2}{3}\)
\(6\frac{1}{6}\)

Explanation:

प्रथम छह अभाज्य: 2, 3, 5, 7, 11, 13; योग \(= 41\)
औसत \(= \frac{41}{6} = 6\frac{5}{6}\)

प्रथम दस अभाज्य संख्याओं के औसत तथा दो अंकों की प्रथम दस अभाज्य संख्याओं के औसत का अंतर क्या होगा?

13.5
14.5
16.5
12.5

Explanation:

प्रथम दस अभाज्य: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29; योग \(= 129\), औसत \(= 12.9\)
दो अंकों की प्रथम दस अभाज्य: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43; योग \(= 264\), औसत \(= 26.4\)
अंतर \(= 26.4 – 12.9 = 13.5\)

1088 वास्तविक संख्याओं का औसत शून्य है। उनमें से अधिकतम कितनी नकारात्मक हो सकती हैं?

1087
100
88
544

Explanation:

औसत शून्य है, इसलिए योग \(= 0\)
1087 छोटी ऋणात्मक संख्याएँ और 1 बड़ी धनात्मक संख्या (उनके योग के बराबर) लेने पर योग शून्य हो जाता है।
अधिकतम ऋणात्मक संख्याएँ \(= 1087\)

क्रमागत 35 प्राकृतिक संख्याओं का औसत N है। अगर पहली 10 संख्याओं को निकाल दिया जाए और आगे की 10 संख्याओं को शामिल कर लिया जाए, तो यह औसत M हो जाता है, यदि \(M^2 – N^2 = 600\) है तो 3M और 5N का औसत ______ होगा।

115
90
120
100

Explanation:

पहली 10 हटाने और अगली 10 जोड़ने पर प्रत्येक संख्या का स्थान 10 आगे खिसक जाता है, इसलिए \(M = N + 10\)
\(M^2 – N^2 = (M – N)(M + N) = 10(M + N) = 600 \Rightarrow M + N = 60\)
\(2N + 10 = 60 \Rightarrow N = 25,\ M = 35\)
\(3M = 105\), \(5N = 125\), औसत \(= \frac{105 + 125}{2} = 115\)

5 क्रमागत विषम संख्याओं का औसत 75 है। कौन सी संख्या जोड़ने पर औसत 76 हो जाएगा

Explanation:

पाँच संख्याओं का योग \(= 75 \times 5 = 375\)
छह संख्याओं का नया योग \(= 76 \times 6 = 456\)
जोड़ी गई संख्या \(= 456 – 375 = 81\)

चार लगातार विषम प्राकृतिक संख्याओं का औसत तीन लगातार सम प्राकृतिक संख्याओं के औसत से आठ कम है। यदि इन तीन सम संख्याओं का योग उपरोक्त चार विषम संख्याओं के योग के बराबर है, तो चार मूल विषम संख्याओं का औसत क्या होगा

Explanation:

माना चार विषम संख्याओं का औसत \(A\), तो तीन सम संख्याओं का औसत \(= A + 8\)
चार विषम का योग \(= 4A\), तीन सम का योग \(= 3(A + 8)\)
\(3A + 24 = 4A \Rightarrow A = 24\)

चार क्रमागत विषम प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत 201 है। सबसे बड़ी संख्या के 7 गुना और सबसे छोटी संख्या के 3 गुना का औसत क्या है

Explanation:

संख्याएँ: \(n-3, n-1, n+1, n+3\); वर्गों का योग \(= 4n^2 + 2(9 + 1) = 4n^2 + 20\)
औसत \(= n^2 + 5 = 201 \Rightarrow n^2 = 196 \Rightarrow n = 14\)
संख्याएँ: 11, 13, 15, 17
\(7 \times 17 = 119\), \(3 \times 11 = 33\), औसत \(= \frac{119 + 33}{2} = 76\)

यदि \(m\) एक प्राकृत संख्या है, तो \(m\) से शुरू होने वाली पहली पाँच क्रमागत प्राकृत संख्याओं का औसत क्या है?

\(m + 2\)
\(2m\)
\(\frac{(4m + 6)}{5}\)
\(5m + 10\)

Explanation:

संख्याएँ: \(m, m+1, m+2, m+3, m+4\)
योग \(= 5m + 10\)
औसत \(= \frac{5m + 10}{5} = m + 2\)

N क्रमिक सम संख्याओं का औसत निकालने के लिए उनकी सूची बनाते समय अंतिम संख्या के स्थान पर गलती से अगली विषम संख्या लिख दी गयी, इस प्रकार प्राप्त औसत वांछित औसत से 0.0125 अधिक हो गया। N का मान कितना है?

Explanation:

अंतिम सम संख्या \(e\) के स्थान पर अगली विषम संख्या \(e + 1\) लिखी गई, इसलिए योग में वृद्धि \(= 1\)
औसत में वृद्धि \(= \frac{1}{N} = 0.0125\)
\(N = \frac{1}{0.0125} = 80\)

चार क्रमागत सम संख्याओं a, b, c और d का औसत 33 है। b और d का गुणनफल ज्ञात करें।

1152
1156
1236
1252

Explanation:

औसत 33 है, इसलिए बीच की दो संख्याएँ \(b = 32\) और \(c = 34\) हैं।
संख्याएँ: 30, 32, 34, 36, इसलिए \(d = 36\)
\(b \times d = 32 \times 36 = 1152\)

सात क्रमागत विषम संख्याओं का औसत (बढ़ते क्रम में) \(k\) है। यदि अगली चार क्रमागत विषम संख्याओं को शामिल कर लिया जाए, तो सभी संख्याओं का औसत है:

\(k + 4\)
\(k + 2\)
\(k + 7\)
\(k + 3\)

Explanation:

सात संख्याएँ: \(k-6, k-4, \ldots, k+6\), योग \(= 7k\)
अगली चार: \(k+8, k+10, k+12, k+14\), योग \(= 4k + 44\)
कुल योग \(= 11k + 44\)
औसत \(= k + 4\)

पाँच संख्याओं A, B, C, D और E में से पहली चार संख्याओं A, B, C और D का औसत अंतिम चार संख्याओं B, C, D और E के औसत से 35 अधिक है। \(\frac{A – E}{7}\) मान का है:

Explanation:

\(\frac{A + B + C + D}{4} – \frac{B + C + D + E}{4} = 35\)
\(\frac{A – E}{4} = 35 \Rightarrow A – E = 140\)
\(\frac{A – E}{7} = \frac{140}{7} = 20\)

7 क्रमागत विषम संख्याओं का औसत A है। यदि अगली 3 और पिछली 2 विषम संख्याओं को भी इन 7 विषम संख्याओं में शामिल कर लिया जाए, तो इन 12 क्रमागत विषम संख्याओं का नया औसत क्या है?

A + 1
A − 2
A + 3
A + 2

Explanation:

7 संख्याओं का योग \(= 7A\) (मध्य संख्या \(A\))
अगली 3: \(A+8, A+10, A+12\), योग \(= 3A + 30\)
पिछली 2: \(A-8, A-10\), योग \(= 2A – 18\)
कुल योग \(= 12A + 12\), औसत \(= A + 1\)

47 क्रमागत प्राकृत संख्याओं का औसत 99 है। इन संख्याओं में सबसे बड़ी संख्या क्या है?

122
124
121
123

Explanation:

47 संख्याओं की मध्य (24वीं) संख्या \(= 99\)
मध्य के बाद 23 संख्याएँ और हैं, अतः सबसे बड़ी \(= 99 + 23 = 122\)

32 क्रमागत प्राकृत संख्याएँ हैं। पहली 13 संख्याओं का औसत \(x\) है। अगली 19 संख्याओं का औसत क्या होगा?

\(x + 16\)
\(x + 18\)
\(x + 17\)
\(x + 15\)

Explanation:

माना पहली संख्या \(a\): पहली 13 का औसत \(=\) 7वीं संख्या \(= a + 6 = x\)
अगली 19 संख्याएँ (14वीं से 32वीं) की मध्य (10वीं) संख्या \(= a + 13 + 9 = a + 22\)
औसत \(= a + 22 = x + 16\)

3 के प्रथम 13 गुणजों का औसत क्या है?

Explanation:

औसत \(= 3 \times \frac{13 + 1}{2} = 3 \times 7 = 21\)

चार क्रमागत विषम संख्याओं का औसत 58 है। सबसे छोटी संख्या क्या है?

Explanation:

औसत 58 है, इसलिए बीच की दो संख्याएँ 57 और 59 हैं।
संख्याएँ: 55, 57, 59, 61
सबसे छोटी संख्या \(= 55\)

प्रथम 148 सम धनात्मक संख्याओं के औसत तथा प्रथम 129 विषम धनात्मक संख्याओं के औसत के बीच कितना अंतर है?

Explanation:

प्रथम \(n\) सम संख्याओं का औसत \(= n + 1 = 149\)
प्रथम \(n\) विषम संख्याओं का औसत \(= n = 129\)
अंतर \(= 149 – 129 = 20\)

69 और 92 के बीच आने वाली अभाज्य संख्याओं का औसत ज्ञात कीजिए।

Explanation:

अभाज्य संख्याएँ: 71, 73, 79, 83, 89 (कुल 5)
योग \(= 395\)
औसत \(= \frac{395}{5} = 79\)

6 के प्रथम आठ गुणजों का औसत ज्ञात कीजिए।

Explanation:

औसत \(= 6 \times \frac{8 + 1}{2} = 6 \times 4.5 = 27\)

17 क्रमागत विषम संख्याएँ हैं। यदि पहली 11 संख्याओं का औसत \(x\) है, तो अंतिम 6 संख्याओं का औसत क्या है?

\(x + 17\)
\(x + 15\)
\(x + 12\)
\(x + 13\)

Explanation:

माना पहली संख्या \(a\): पहली 11 का औसत \(=\) 6वीं संख्या \(= a + 10 = x\)
अंतिम 6 संख्याएँ (12वीं से 17वीं): \(a + 22, \ldots, a + 32\)
इनका औसत \(= \frac{(a + 22) + (a + 32)}{2} = a + 27 = x + 17\)

एक मुर्गीपालन में 120 मुर्गियाँ हैं। 140 अतिरिक्त मुर्गियाँ जोड़ने के कारण, मुर्गीपालन का खर्च ₹4050 बढ़ जाता है जबकि प्रति मुर्गी औसत खर्च ₹3 कम हो जाता है। मुर्गीपालन का मूल व्यय क्या था?

₹4140
₹4780
₹4540
₹4350

Explanation:

माना मूल व्यय \(C\): \(\frac{C + 4050}{260} = \frac{C}{120} – 3\)
1560 से गुणा करने पर: \(6(C + 4050) = 13C – 4680\)
\(6C + 24300 = 13C – 4680 \Rightarrow 7C = 28980\)
\(C = 4140\)

ग्यारह संख्याओं का औसत 54 है। पहली चार संख्याओं का औसत 48 है और अगली चार संख्याओं का औसत पहले चार की तुलना में 25% अधिक है। नौवीं संख्या 11 वीं संख्या से 8 अधिक है और दसवीं संख्या, 11 वीं संख्या से 4 अधिक है। 9 वीं और 10 वीं संख्याओं का औसत क्या है।

56
54
52.6
54.4

Explanation:

कुल योग \(= 11 \times 54 = 594\); पहली चार का योग \(= 192\)
अगली चार का औसत \(= 48 \times 1.25 = 60\), योग \(= 240\)
शेष तीन (9वीं, 10वीं, 11वीं) का योग \(= 594 – 432 = 162\)
माना 11वीं \(= z\): \((z + 8) + (z + 4) + z = 162 \Rightarrow z = 50\)
9वीं \(= 58\), 10वीं \(= 54\), औसत \(= 56\)

बारह संख्याओं का औसत 55.5 है। पहली चार संख्याओं का औसत 53.4 है और अगली चार संख्याओं का औसत 54.6 है। 10 वीं संख्या 9वीं संख्या से 3 अधिक है, लेकिन 11वीं और 12वीं संख्या क्रमशः 2 और 3 कम है। 10वीं और 12वीं संख्या का औसत क्या है?

59.5
58
57.5
56

Explanation:

कुल योग \(= 12 \times 55.5 = 666\); पहली चार \(= 213.6\); अगली चार \(= 218.4\)
अंतिम चार (9वीं से 12वीं) का योग \(= 666 – 432 = 234\)
माना 9वीं \(= p\): 10वीं \(= p + 3\), 11वीं \(= p + 2\), 12वीं \(= p + 3\) (9वीं के सापेक्ष)
\(4p + 8 = 234 \Rightarrow p = 56.5\)
10वीं \(= 59.5\), 12वीं \(= 59.5\), औसत \(= 59.5\)

24 संख्याओं का औसत 56 है। पहली 10 संख्याओं का औसत 71.7 है और अगली 11 संख्याओं का औसत 42 है। अगली तीन संख्याएं (अर्थात, 22वीं, 23वीं, और 24वीं) \(\frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{5}{12}\) के अनुपात में हैं। 22वीं और 24वीं संख्याओं का औसत क्या है?

60.5
58
55
49.5

Explanation:

कुल योग \(= 24 \times 56 = 1344\); पहली 10 का योग \(= 717\); अगली 11 का योग \(= 462\)
अंतिम तीन का योग \(= 1344 – 1179 = 165\)
अनुपात \(\frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{5}{12} = 6 : 4 : 5\) (कुल 15 भाग), 1 भाग \(= 11\)
22वीं \(= 66\), 23वीं \(= 44\), 24वीं \(= 55\)
औसत \(= \frac{66 + 55}{2} = 60.5\)

दस संख्याओं का औसत 32.5 है। पहली चार संख्याओं का औसत 25.6 है और अंतिम तीन संख्याओं का औसत 38.2 हैं। पांचवीं संख्या, छठी संख्या से 50% अधिक है और सातवीं संख्या से 8 कम है। पांचवीं और सातवीं संख्या का औसत ज्ञात करें।

41.5
41
42.4
42

Explanation:

कुल योग \(= 325\); पहली चार \(= 102.4\); अंतिम तीन \(= 114.6\)
5वीं + 6ठी + 7वीं \(= 325 – 217 = 108\)
माना 6ठी \(= y\): 5वीं \(= 1.5y\), 7वीं \(= 1.5y + 8\)
\(y + 1.5y + 1.5y + 8 = 108 \Rightarrow 4y = 100 \Rightarrow y = 25\)
5वीं \(= 37.5\), 7वीं \(= 45.5\), औसत \(= 41.5\)

सोलह संख्याओं का औसत 48 है। इनमें से पहली छह संख्याओं का औसत 45 है, और अंतिम सात संख्याओं का औसत 53 है। सातवीं और आठवीं संख्या, नौवीं संख्या से क्रमशः 3 और 7 अधिक है। नौवीं और सातवीं संख्याओं का औसत क्या है?

40.5
41.5
42
39

Explanation:

कुल योग \(= 768\); पहली 6 का योग \(= 270\); अंतिम 7 का योग \(= 371\)
7वीं + 8वीं + 9वीं \(= 768 – 641 = 127\)
माना 9वीं \(= z\): \((z + 3) + (z + 7) + z = 127 \Rightarrow 3z = 117 \Rightarrow z = 39\)
7वीं \(= 42\), औसत (9वीं, 7वीं) \(= \frac{39 + 42}{2} = 40.5\)

16 संख्याओं का औसत 48 है। पहली 7 संख्याओं का औसत 45 है और अगली 6 संख्याओं का औसत 52 है। यदि 14वीं संख्या 15वीं संख्या से 11 कम है और 16वीं संख्या से 5 अधिक है, तो 15वीं और 16वीं संख्या का औसत है:

48
48.5
47.5
49

Explanation:

कुल योग \(= 768\); पहली 7 का योग \(= 315\); अगली 6 का योग \(= 312\)
14वीं + 15वीं + 16वीं \(= 768 – 627 = 141\)
माना 14वीं \(= t\): 15वीं \(= t + 11\), 16वीं \(= t – 5\)
\(3t + 6 = 141 \Rightarrow t = 45\)
15वीं \(= 56\), 16वीं \(= 40\), औसत \(= 48\)

दस संख्याओं का औसत 72 हैं। पहली चार संख्याओं का औसत 69 और अगली तीन संख्याओं का औसत 74 हैं। 8वीं संख्या, 9वीं संख्या से 6 अधिक है और 10वीं संख्या से 12 अधिक हैं। 8वीं और 9वीं संख्या का औसत क्या हैं?

77
76
76.5
77.5

Explanation:

कुल योग \(= 720\); पहली चार \(= 276\); अगली तीन \(= 222\)
8वीं + 9वीं + 10वीं \(= 720 – 498 = 222\)
माना 8वीं \(= w\): 9वीं \(= w – 6\), 10वीं \(= w – 12\)
\(3w – 18 = 222 \Rightarrow w = 80\)
8वीं \(= 80\), 9वीं \(= 74\), औसत \(= 77\)

12 संख्याओं का औसत 39 है। अंतिम पाँच संख्याओं का औसत 35 है और पहली चार संख्याओं का औसत 40 है। पाँचवीं संख्या छठी संख्या से 6 कम है और सातवीं संख्या से 5 अधिक है। पाँचवीं और छठी संख्या का औसत ज्ञात करें।

Explanation:

कुल योग \(= 468\); अंतिम पाँच \(= 175\); पहली चार \(= 160\)
5वीं + 6ठी + 7वीं \(= 468 – 335 = 133\)
माना 5वीं \(= u\): 6ठी \(= u + 6\), 7वीं \(= u – 5\)
\(3u + 1 = 133 \Rightarrow u = 44\)
5वीं \(= 44\), 6ठी \(= 50\), औसत \(= 47\)

12 संख्याओं का औसत 39 है। अंतिम पाँच संख्याओं का औसत 35 है, और पहली चार संख्याओं का औसत 40 है। पाँचवीं संख्या छठी संख्या से 6 कम और सातवीं संख्या से 5 अधिक है। छठी और सातवीं संख्याओं का औसत क्या होगा?

44.5
39
47.5
50

Explanation:

5वीं + 6ठी + 7वीं \(= 468 – 175 – 160 = 133\)
माना 5वीं \(= u\): \(u + (u + 6) + (u – 5) = 133 \Rightarrow u = 44\)
6ठी \(= 50\), 7वीं \(= 39\)
औसत \(= \frac{50 + 39}{2} = 44.5\)

13 संख्याओं का औसत 47 है। पहली 3 संख्याओं का औसत 39 है तथा आगे 7 संख्याओं का औसत 49 है। 11वीं संख्या 12वीं संख्या के दुगुनी है तथा 12वां संख्या, 13वीं संख्या से 3 कम है। 11वीं और 13वीं संख्याओं का औसत क्या है?

57
54.5
55.5
56

Explanation:

कुल योग \(= 611\); पहली 3 का योग \(= 117\); अगली 7 का योग \(= 343\)
11वीं + 12वीं + 13वीं \(= 611 – 460 = 151\)
माना 12वीं \(= v\): 11वीं \(= 2v\), 13वीं \(= v + 3\)
\(4v + 3 = 151 \Rightarrow v = 37\)
11वीं \(= 74\), 13वीं \(= 40\), औसत \(= 57\)

किसी समूह के व्यक्तियों की औसत आयु 35 वर्ष है, जो सही औसत से 2.5 वर्ष अधिक था क्योंकि दो व्यक्तियों की आयु क्रमशः: 29 वर्ष व 22 के बजाय त्रुटिवश क्रमशः: 38.5 वर्ष और 40 वर्ष दर्ज की गई थी। समूह के व्यक्तियों की संख्या ____ थी।

Explanation:

योग में त्रुटि \(= (38.5 + 40) – (29 + 22) = 78.5 – 51 = 27.5\)
औसत में त्रुटि \(= \frac{27.5}{n} = 2.5\)
\(n = 11\)

किसी कक्षा में, एक परीक्षा में तीस छात्रों का औसत स्कोर 69 है। बाद में यह पाया गया कि एक छात्र के स्कोर को 58 के बजाय 88 के रूप में गलत तरीके से पढ़ा गया था। वास्तविक औसत स्कोर है:

Explanation:

योग में अधिक जुड़ा \(= 88 – 58 = 30\)
औसत में अधिकता \(= \frac{30}{30} = 1\)
वास्तविक औसत \(= 69 – 1 = 68\)

एक कक्षा के अंग्रेजी का परीक्षाफल तैयार करते समय एक छात्र के अंक 57 के स्थान पर 95 दर्ज किए गए, जिसके परिणामस्वरूप औसत अंक में 0.95 की वृद्धि हुई। कक्षा में कितने विद्यार्थी थे?

Explanation:

योग में वृद्धि \(= 95 – 57 = 38\)
\(\frac{38}{n} = 0.95 \Rightarrow n = 40\)

एक परीक्षा में एक कक्षा में 25 छात्रों के अंकों का औसत 19 था। बाद में, शिक्षक ने महसूस किया कि दो छात्रों के अंक 14 और 15 के बजाय गलती से क्रमशः 18 और 19 लिए गए थे। कक्षा का नया वास्तविक औसत अंक ज्ञात कीजिए।

18.68
17.43
16.56
17.65

Explanation:

गलत योग \(= 25 \times 19 = 475\)
योग में अधिकता \(= (18 – 14) + (19 – 15) = 8\)
सही योग \(= 475 – 8 = 467\)
सही औसत \(= \frac{467}{25} = 18.68\)

एक छात्र के अंक 45 के स्थान पर गलती से 65 दर्ज कर दिए गए। इस के कारण कक्षा के औसत अंक में \(\frac{1}{3}\) की वृद्धि हो गई। कक्षा में छात्रों की संख्या …….. है।

Explanation:

योग में वृद्धि \(= 65 – 45 = 20\)
\(\frac{20}{n} = \frac{1}{3} \Rightarrow n = 60\)

एक कक्षा के औसत अंक ज्ञात करते समय, विकास के अंक 89 के स्थान पर गलती से 98 के रूप में दर्ज हो गए थे। इस त्रुटि के कारण, कक्षा के औसत अंक, वास्तविक औसत से 0.25 अधिक थे। कक्षा में छात्रों की संख्या क्या है?

Explanation:

योग में वृद्धि \(= 98 – 89 = 9\)
\(\frac{9}{n} = 0.25 \Rightarrow n = 36\)

एक कक्षा के छात्रों द्वारा परीक्षा में प्राप्त किए गए अंकों की तालिका बनाते समय, गलती से एक छात्र द्वारा प्राप्त किए गए अंकों को 63 के स्थान पर 93 लिख दिया गया, जिसके परिणामस्वरूप अंकों के औसत में 0.5 की वृद्धि हो गई। कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या कितनी थी?

Explanation:

योग में वृद्धि \(= 93 – 63 = 30\)
\(\frac{30}{n} = 0.5 \Rightarrow n = 60\)

संस्कृत की पुस्तक में अन्वेषा के अंक 66 के बजाय गलती से 99 दर्ज कर दिए गए थे। यदि कक्षा में 55 छात्र हैं, तो इस टाइपिंग त्रुटि के कारण संस्कृत में कक्षा के औसत अंकों में कितनी वृद्धि हुई है?

0.6
0.2
0.8
0.4

Explanation:

योग में वृद्धि \(= 99 – 66 = 33\)
औसत में वृद्धि \(= \frac{33}{55} = 0.6\)

कई छात्रों ने एक परीक्षा दी। उत्तर पत्रिका में एक त्रुटि थी, जिसने 48 छात्रों के अंकों को प्रभावित किया और उनके औसत अंक 78 से घटकर 66 हो गए। शेष छात्रों के औसत में 3.5 अंक की वृद्धि हुई। इससे सभी छात्रों के औसत में 4.5 अंक की कमी हुई। परीक्षा में शामिल होने वाले छात्रों की संख्या क्या है?

Explanation:

48 छात्रों के कुल योग में कमी \(= 48 \times 12 = 576\)
माना शेष छात्र \(k\): उनके योग में वृद्धि \(= 3.5k\)
कुल योग में परिवर्तन \(= -4.5\,(48 + k)\)
\(-576 + 3.5k = -216 – 4.5k \Rightarrow 8k = 360 \Rightarrow k = 45\)
कुल छात्र \(= 48 + 45 = 93\)

एक छात्र के अंक गलती से 69 के बजाय 94 दर्ज किए गए। इस त्रुटि के कारण, कक्षा के औसत अंकों में 1.25 की बढ़ोतरी हो गई। उस कक्षा में छात्रों की संख्या कितनी है?

Explanation:

योग में वृद्धि \(= 94 – 69 = 25\)
\(\frac{25}{n} = 1.25 \Rightarrow n = 20\)

50 वस्तुओं का माध्य 24 था। बाद में पता चला कि दो वस्तुओं को 38 और 77 के बजाय 83 और 17 के रूप में गलत पढ़ा गया था। सही माध्य है।

24.3
23.4
24
22.5

Explanation:

गलत योग \(= 50 \times 24 = 1200\)
गलत पढ़े गए मानों का योग \(= 83 + 17 = 100\); सही मानों का योग \(= 38 + 77 = 115\)
सही योग \(= 1200 – 100 + 115 = 1215\)
सही माध्य \(= \frac{1215}{50} = 24.3\)

100 वस्तुओं का माध्य 51 है। यह पाया गया कि तीन वस्तुएँ, जो 50, 70, 60 होनी चाहिए थीं, उन्हें गलती से क्रमशः 40, 20, 50 पढ़ लिया गया। सही माध्य है।

51.7
52.3
48.6
50.8

Explanation:

गलत योग \(= 100 \times 51 = 5100\)
सही मानों का योग \(= 180\); गलत मानों का योग \(= 110\); अंतर \(= +70\)
सही योग \(= 5170\)
सही माध्य \(= \frac{5170}{100} = 51.7\)

एक क्रिकेट खेल के पहले 10 ओवरों में रन रेट केवल 7.2 था। 272 रन के लक्ष्य तक पहुंचने के लिए शेष 40 ओवरों में औसत रन रेट क्या होना चाहिए।

Explanation:

पहले 10 ओवर में रन \(= 10 \times 7.2 = 72\)
शेष आवश्यक रन \(= 272 – 72 = 200\)
आवश्यक रन रेट \(= \frac{200}{40} = 5\)

27 पारियों के लिए किसी क्रिकेट खिलाड़ी का बल्लेबाजी औसत 47 रन है। एक पारी में उसका उच्चतम स्कोर, उसके निम्नतम स्कोर से 157 रन अधिक है। यदि ये दो पारियाँ हटा दी जाएँ, तो शेष 25 पारियों का औसत स्कोर 42 रन है। एक पारी में उसका उच्चतम स्कोर ज्ञात करें।

188
176
186
174

Explanation:

27 पारियों का योग \(= 27 \times 47 = 1269\); 25 पारियों का योग \(= 25 \times 42 = 1050\)
उच्चतम + निम्नतम \(= 1269 – 1050 = 219\)
उच्चतम − निम्नतम \(= 157\)
उच्चतम \(= \frac{219 + 157}{2} = 188\)

क्रिकेट की नौ पारियों में एक बल्लेबाज का औसत स्कोर 58 रन होता है। 61 का औसत स्कोर प्राप्त करने के लिए उसे दसवीं पारी में कितने रन बनाने होंगे?

Explanation:

9 पारियों के रन \(= 9 \times 58 = 522\)
10 पारियों के लिए आवश्यक कुल रन \(= 10 \times 61 = 610\)
दसवीं पारी में रन \(= 610 – 522 = 88\)

राम का क्रिकेट मैचों की 19 पारियों में औसत स्कोर 65 रन है। ज्ञात करें कि औसत स्कोर 67 तक बढ़ाने के लिए उसे 20वीं पारी में कितने रन बनाने होंगे?

105
135
115
195

Explanation:

19 पारियों के रन \(= 19 \times 65 = 1235\)
20 पारियों के लिए आवश्यक कुल रन \(= 20 \times 67 = 1340\)
20वीं पारी में रन \(= 1340 – 1235 = 105\)

एक बल्लेबाज का बीस मैचों में औसत स्कोर 15 है और अन्य पच्चीस मैचों में 24 है। सभी पैंतालीस मैचों में औसत स्कोर ज्ञात कीजिए

20
21
19.5
22

Explanation:

कुल रन \(= 20 \times 15 + 25 \times 24 = 300 + 600 = 900\)
औसत \(= \frac{900}{45} = 20\)

ग्यारह खिलाड़ियों की एक क्रिकेट टीम की औसत आयु 27 वर्ष है। यदि टीम में दो और खिलाड़ियों को शामिल किया जाता है, तो औसत आयु 26 साल हो जाता है, तो दो शामिल खिलाड़ियों की औसत आयु (वर्षों में) है:

20.5
26
27
24.5

Explanation:

11 खिलाड़ियों की कुल आयु \(= 297\); 13 खिलाड़ियों की कुल आयु \(= 13 \times 26 = 338\)
दो नए खिलाड़ियों की कुल आयु \(= 338 – 297 = 41\)
औसत आयु \(= \frac{41}{2} = 20.5\)

A एक पारी में 73, 76, 20 और 7 पांच में से चार पारियों में रन बनाता है। पांचवीं पारी में उसका स्कोर क्या होना चाहिए, अगर उसे पांच पारियों में औसतन 55 रन बनाने हैं?

Explanation:

चार पारियों के रन \(= 73 + 76 + 20 + 7 = 176\)
पाँच पारियों के लिए आवश्यक कुल रन \(= 55 \times 5 = 275\)
पाँचवीं पारी में रन \(= 275 – 176 = 99\)

पहले 20 ओवर के दौरान एक क्रिकेट टीम का औसत रन रेट 4.5 है। यदि इसे मैच जीतने के लिए कुल 282 रन बनाने हों, तो अगले 30 ओवरों के लिए प्रति ओवर रन रेट क्या होनी चाहिए?

6.4
6.8
6.3
6.0

Explanation:

पहले 20 ओवर में रन \(= 20 \times 4.5 = 90\)
शेष आवश्यक रन \(= 282 – 90 = 192\)
रन रेट \(= \frac{192}{30} = 6.4\)

एक बल्लेबाज 15 वीं पारी में 92 रन बनाता है, जिससे उसके औसत में 4 की वृद्धि हो जाती है। 15 वीं पारी के बाद उसका औसत क्या है?

Explanation:

माना 14 पारियों के बाद औसत \(a\): \(14a + 92 = 15(a + 4)\)
\(14a + 92 = 15a + 60 \Rightarrow a = 32\)
15वीं पारी के बाद औसत \(= 32 + 4 = 36\)

एक क्रिकेटर द्वारा 42 पारियों में बनाए गए रनों की औसत संख्या 30 है। एक पारी में उसके द्वारा बनाए गए अधिकतम और न्यूनतम रनों के बीच का अंतर 100 है। यदि इन दोनों पारियों को नहीं गिना जाए, तो शेष 40 पारियों का औसत स्कोर 28 है। उसके द्वारा एक पारी में बनाए गए अधिकतम रनों की संख्या क्या है?

120
105
115
110

Explanation:

42 पारियों का योग \(= 1260\); 40 पारियों का योग \(= 1120\)
अधिकतम + न्यूनतम \(= 1260 – 1120 = 140\)
अधिकतम − न्यूनतम \(= 100\)
अधिकतम \(= \frac{140 + 100}{2} = 120\)

पहले 3 मैचों में सुमित द्वारा बनाए गए औसत रन 122 है। चौथे मैच में, उसने कुछ रन बनाए, जिससे अब उसके औसत रन 130 हो गए। पाँचवें मैच में, उसने चौथे मैच की तुलना में 14 रन कम बनाए और अब उसके अंतिम 4 मैचों का औसत 164 हो जाता है। सुमित द्वारा पहले मैच में बनाए गए रन ज्ञात करें।

Explanation:

पहले 3 मैचों के रन \(= 366\); 4 मैचों के रन \(= 4 \times 130 = 520\), इसलिए 4था मैच \(= 154\)
5वाँ मैच \(= 154 – 14 = 140\)
अंतिम 4 मैचों (2 से 5) के रन \(= 4 \times 164 = 656\)
2रा + 3रा \(= 656 – 154 – 140 = 362\)
पहले मैच के रन \(= 366 – 362 = 4\)

40 विद्यार्थियों की कक्षा में, 45% लड़कियाँ हैं और शेष लड़के हैं। यदि लड़कियों द्वारा प्राप्त अंकों का औसत 54 और लड़कों का 46 है, तो सभी विद्यार्थियों द्वारा प्राप्त अंकों का औसत क्या है?

49.6
49.8
49.7
49.5

Explanation:

लड़कियाँ \(= 18\), लड़के \(= 22\)
कुल अंक \(= 18 \times 54 + 22 \times 46 = 972 + 1012 = 1984\)
औसत \(= \frac{1984}{40} = 49.6\)

वर्ग A और B, दोनों को मिलाकर 90 छात्रों के गणित में औसत प्राप्तांक 49 है। वर्ग A के छात्रों की संख्या वर्ग B के छात्रों की संख्या से 25% अधिक थी और वर्ग B के छात्रों के औसत प्राप्तांक, वर्ग A के छात्रों के औसत प्राप्तांक से 20% अधिक थे। वर्ग A के छात्रों के औसत प्राप्तांक कितने हैं?

45
45.5
44
44.5

Explanation:

\(A : B = 125 : 100 = 5 : 4\), इसलिए \(A = 50,\ B = 40\)
माना A का औसत \(a\), तब B का औसत \(= 1.2a\)
\(50a + 40 \times 1.2a = 90 \times 49 = 4410\)
\(98a = 4410 \Rightarrow a = 45\)

किसी कक्षा में, ग्रामीण छात्रों और शहरी छात्रों का अनुपात 4 : 7 है। किसी परीक्षा में, ग्रामीण छात्रों और शहरी छात्रों के औसत प्रतिशत अंक क्रमशः 65 और 63 हैं। कक्षा का संपूर्ण औसत प्रतिशत (ठीक दो दशमलव स्थान तक) ज्ञात करें।

63.73%
65.87%
73.63%
64.37%

Explanation:

औसत \(= \frac{4 \times 65 + 7 \times 63}{4 + 7}\)
\(= \frac{260 + 441}{11} = \frac{701}{11}\)
\(\approx 63.73\%\)

30 छात्रों की एक कक्षा ने एक परीक्षा दी। 12 छात्रों का औसत स्कोर 62 है, और बाकी का 78। कक्षा का औसत स्कोर क्या है

71.6
72.6
69.6
70.6

Explanation:

शेष छात्र \(= 30 – 12 = 18\)
औसत \(= \frac{12 \times 62 + 18 \times 78}{30} = \frac{744 + 1404}{30}\)
\(= \frac{2148}{30} = 71.6\)

150 छात्रों (केवल लड़के और लड़कियों) की एक कक्षा में, लड़कियों की संख्या 60 है। लड़कों का औसत वजन 52 किलोग्राम और लड़कियों का 48 किलोग्राम है। पूरी कक्षा का औसत वजन (किलोग्राम में) क्या है?

50.4
48.8
49.6
51.2

Explanation:

लड़के \(= 150 – 60 = 90\)
औसत \(= \frac{90 \times 52 + 60 \times 48}{150} = \frac{4680 + 2880}{150}\)
\(= \frac{7560}{150} = 50.4\) किग्रा.

किसी परीक्षा में लड़के और लड़कियों के औसत अंक (100 में से) क्रमशः 75 और 80 हैं। यदि उस परीक्षा में सभी छात्रों के औसत अंक 78 हैं, तो लड़कों की संख्या का लड़कियों की संख्या से अनुपात ज्ञात कीजिए।

2 : 3
3 : 4
1 : 3
1 : 2

Explanation:

मिश्रण (एलिगेशन) विधि से: लड़के \(75\), लड़कियाँ \(80\), औसत \(78\)
लड़के : लड़कियाँ \(= (80 – 78) : (78 – 75) = 2 : 3\)

30 छात्रों की एक कक्षा ने एक परीक्षा दी। 12 छात्रों का औसत स्कोर 62 है, और बाकी का 72 है। कक्षा का औसत स्कोर क्या है?

Explanation:

शेष छात्र \(= 18\)
औसत \(= \frac{12 \times 62 + 18 \times 72}{30} = \frac{744 + 1296}{30}\)
\(= \frac{2040}{30} = 68\)

8वीं कक्षा में, जिसमें 30 छात्र हैं, गणित की परीक्षा ली गई। 10 छात्रों के औसत अंक 90 थे। अन्य छात्रों के औसत अंक 75 थे। पूरी कक्षा के औसत अंक क्या हैं?

Explanation:

शेष छात्र \(= 20\)
औसत \(= \frac{10 \times 90 + 20 \times 75}{30} = \frac{900 + 1500}{30}\)
\(= \frac{2400}{30} = 80\)

एक कक्षा के वर्गों A और B में विद्यार्थियों की कुल संख्या 72 है। A और B में छात्रों की संख्या का अनुपात 7 : 5 है। वर्ग B में विद्यार्थियों का औसत वजन (किग्रा. में) वर्ग A में विद्यार्थियों के औसत वजन से 20% अधिक है। यदि कक्षा में सभी विद्यार्थियों का औसत वजन 52 किग्रा. है, तो वर्ग B में विद्यार्थियों का औसत वजन (किग्रा. में) कितना है?

57.6
58.2
57.9
56.4

Explanation:

\(A = 42,\ B = 30\)
माना A का औसत वजन \(a\), तब B का \(= 1.2a\)
\(42a + 30 \times 1.2a = 72 \times 52 = 3744 \Rightarrow 78a = 3744 \Rightarrow a = 48\)
B का औसत वजन \(= 1.2 \times 48 = 57.6\) किग्रा.

एक कक्षा में लड़कों का औसत वजन 69.3 किमी. है और उसी कक्षा में लड़कियों का औसत वजन 59.4 किमी. है। यदि कक्षा में सभी लड़कों और लड़कियों का औसत वजन 63.8 किमी. है, तो कक्षा में लड़कों की संख्या का प्रतिशत कितना है?

\(44\frac{4}{9}\)
\(55\frac{5}{9}\)
40
45

Explanation:

एलिगेशन विधि से: लड़के : लड़कियाँ \(= (63.8 – 59.4) : (69.3 – 63.8) = 4.4 : 5.5 = 4 : 5\)
लड़कों का प्रतिशत \(= \frac{4}{9} \times 100 = 44\frac{4}{9}\%\)

एक कक्षा में 60 छात्र हैं। पूरी कक्षा का औसत वजन 42 किलोग्राम है। यदि कक्षा में 36 लड़के हैं और सभी लड़कों का औसत वजन 50 किलोग्राम है, तो सभी लड़कियों का औसत वजन (किलोग्राम में) क्या है?

Explanation:

कुल वजन \(= 60 \times 42 = 2520\); लड़कों का वजन \(= 36 \times 50 = 1800\)
लड़कियों का कुल वजन \(= 720\), लड़कियाँ \(= 24\)
औसत \(= \frac{720}{24} = 30\) किग्रा.

किसी कक्षा में 90 विद्यार्थी हैं। उनमें से 70% विद्यार्थी गांव A से हैं और बाकी गांव B से। परीक्षा में गांव B के विद्यार्थियों का औसत प्राप्तांक गांव A के विद्यार्थियों के औसत प्राप्तांक से 20% अधिक है। यदि सभी विद्यार्थियों का औसत प्राप्तांक 53 है, तो गांव B के विद्यार्थियों का औसत प्राप्तांक कितना है?

Explanation:

गांव A के विद्यार्थी \(= 63\), गांव B के \(= 27\)
माना A का औसत \(a\), तब B का \(= 1.2a\)
\(63a + 27 \times 1.2a = 90 \times 53 = 4770 \Rightarrow 95.4a = 4770 \Rightarrow a = 50\)
B का औसत \(= 1.2 \times 50 = 60\)

80 विद्यार्थियों की कक्षा में, 60% विद्यार्थी खेल में भाग लेते हैं और बाकी नहीं खेलते हैं। पहले वाले समूह का औसत वजन, बाद वाले समूह की तुलना में 5% अधिक है। अगर सभी विद्यार्थियों का औसत वजन \(51\frac{1}{2}\) किग्रा. है, तो पहले वाले समूह का औसत वजन (किग्रा. में) क्या है?

52.5
57.6
54.5
59.5

Explanation:

खेलने वाले \(= 48\), न खेलने वाले \(= 32\)
माना न खेलने वालों का औसत \(n\), तब खेलने वालों का \(= 1.05n\)
\(48 \times 1.05n + 32n = 80 \times 51.5 = 4120\)
\(82.4n = 4120 \Rightarrow n = 50\)
खेलने वालों का औसत वजन \(= 1.05 \times 50 = 52.5\) किग्रा.

किसी समूह में 125 विद्यार्थियों की औसत आयु 16.2 वर्ष है। 40% विद्यार्थी लड़के हैं और शेष लड़कियाँ हैं। लड़कों की औसत आयु, लड़कियों की औसत आयु से 20% अधिक है। लड़कों की औसत आयु (वर्ष में) ज्ञात करें।

18
17
18.5
17.5

Explanation:

लड़के \(= 50\), लड़कियाँ \(= 75\)
माना लड़कियों की औसत आयु \(g\), तब लड़कों की \(= 1.2g\)
\(50 \times 1.2g + 75g = 125 \times 16.2 = 2025 \Rightarrow 135g = 2025 \Rightarrow g = 15\)
लड़कों की औसत आयु \(= 1.2 \times 15 = 18\) वर्ष

88 विद्यार्थियों की एक कक्षा में लड़कियों की संख्या लड़कों की संख्या से 20% अधिक है। लड़कों की औसत ऊंचाई 164 सेमी. है, और लड़कियों की औसत ऊंचाई कक्षा में सभी लड़कों और लड़कियों की औसत ऊंचाई से 4 सेमी. कम है। कक्षा में सभी छात्रों की औसत ऊंचाई (सेमी.) क्या है?

159.2
155.2
150
163.2

Explanation:

लड़के : लड़कियाँ \(= 100 : 120 = 5 : 6\), इसलिए लड़के \(= 40\), लड़कियाँ \(= 48\)
माना सभी की औसत ऊंचाई \(O\), तब लड़कियों की \(= O – 4\)
\(40 \times 164 + 48(O – 4) = 88\,O\)
\(6560 + 48O – 192 = 88O \Rightarrow 40O = 6368 \Rightarrow O = 159.2\) सेमी.

एक कक्षा में छात्रों की औसत आयु 17 वर्ष है। लड़कों की औसत आयु 17.4 वर्ष है जबकि लड़कियों की औसत आयु 16.8 वर्ष है। यदि कक्षा में 21 लड़के हैं तो लड़कियों की संख्या ज्ञात कीजिए।

Explanation:

एलिगेशन विधि से: लड़के : लड़कियाँ \(= (17 – 16.8) : (17.4 – 17) = 0.2 : 0.4 = 1 : 2\)
लड़के \(= 21\), इसलिए लड़कियाँ \(= 42\)

एक समूह में 120 विद्यार्थियों की औसत आयु 13.56 वर्ष है। विद्यार्थियों की संख्या का 35% लड़कियाँ और शेष लड़के हैं। यदि लड़के और लड़कियों की औसत आयु का अनुपात 6 : 5 है, तो लड़कियों की औसत आयु (वर्षों में) क्या है?

12
11.6
10
14.4

Explanation:

लड़कियाँ \(= 42\), लड़के \(= 78\)
माना लड़कों की औसत आयु \(6k\) और लड़कियों की \(5k\)
\(78 \times 6k + 42 \times 5k = 120 \times 13.56 = 1627.2\)
\(678k = 1627.2 \Rightarrow k = 2.4\)
लड़कियों की औसत आयु \(= 5 \times 2.4 = 12\) वर्ष

कक्षा IX के सेक्शन A और B के 90 छात्रों का गणित में औसत स्कोर 63 है। सेक्शन A के छात्रों की संख्या, सेक्शन B के छात्रों की संख्या से 10 अधिक है। सेक्शन A के छात्रों के औसत अंक, सेक्शन B के छात्रों की तुलना में 30% अधिक है। सेक्शन B के छात्रों के औसत अंक ज्ञात कीजिए।

Explanation:

\(A + B = 90,\ A – B = 10 \Rightarrow A = 50,\ B = 40\)
माना B का औसत \(b\), तब A का \(= 1.3b\)
\(50 \times 1.3b + 40b = 90 \times 63 = 5670\)
\(105b = 5670 \Rightarrow b = 54\)

एक कक्षा के वर्ग A और वर्ग B में छात्रों की संख्या क्रमशः 50 और 62 है। सभी छात्रों की गणित में औसत अंक 75 है। यदि वर्ग A में छात्रों के औसत अंक, वर्ग B के छात्रों के औसत अंक की तुलना में 20% अधिक है, तो वर्ग A में छात्रों के औसत अंक कितने हैं (दशमलव के एक स्थान तक सही)?

82.6
84.3
87.5
85.7

Explanation:

माना B का औसत \(b\), तब A का \(= 1.2b\); कुल छात्र \(= 112\)
\(50 \times 1.2b + 62b = 112 \times 75 = 8400\)
\(122b = 8400 \Rightarrow b \approx 68.85\)
A का औसत \(= 1.2 \times 68.85 \approx 82.6\)

एक परिवार के छह सदस्यों की औसत आयु 40 वर्ष है। यदि इसमें एक अतिथि की आयु सम्मिलित कर ली जाए, तो औसत आयु में 12.5% की वृद्धि होती है। अतिथि की आयु (वर्षों में) कितनी है?

Explanation:

छह सदस्यों की कुल आयु \(= 240\)
नया औसत \(= 40 \times 1.125 = 45\); सात व्यक्तियों की कुल आयु \(= 315\)
अतिथि की आयु \(= 315 – 240 = 75\) वर्ष

सात वर्ष पहले, A और B की आयु (वर्षों में) का अनुपात 4 : 5 था और आज से 7 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 5 : 6 हो जायेगा। अब से 5 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात क्या होगा?

34 : 41
33 : 40
31 : 33
33 : 34

Explanation:

7 वर्ष पहले: \(A = 4k,\ B = 5k\); 7 वर्ष बाद: \(A = 4k + 14,\ B = 5k + 14\)
\(\frac{4k + 14}{5k + 14} = \frac{5}{6} \Rightarrow 24k + 84 = 25k + 70 \Rightarrow k = 14\)
वर्तमान: \(A = 63,\ B = 77\)
5 वर्ष बाद: \(68 : 82 = 34 : 41\)

7 वर्ष पहले पति, पत्नी और बच्चे की औसत आयु 42 वर्ष थी और 9 वर्ष पहले पत्नी और बच्चे की औसत आयु 36 वर्ष थी। वर्तमान में पति की आयु कितनी है?

Explanation:

7 वर्ष पहले तीनों की कुल आयु \(= 126\)
9 वर्ष पहले पत्नी + बच्चे की कुल आयु \(= 72\), 7 वर्ष पहले \(= 72 + 2 \times 2 = 76\)
7 वर्ष पहले पति की आयु \(= 126 – 76 = 50\)
वर्तमान आयु \(= 50 + 7 = 57\) वर्ष

किसी कक्षा के 40 छात्रों की औसत आयु 16 वर्ष है कक्षा में 10 नए छात्रों के प्रवेश के बाद, औसत 15 वर्ष हो जाता है। यदि नए छात्रों में से 5 की औसत आयु 11 वर्ष है, तो शेष 5 नए छात्रों की औसत आयु (वर्षों में) ज्ञात करें।

Explanation:

40 छात्रों की कुल आयु \(= 640\); 50 छात्रों की कुल आयु \(= 50 \times 15 = 750\)
10 नए छात्रों की कुल आयु \(= 110\)
5 छात्रों की कुल आयु \(= 55\), शेष 5 की कुल आयु \(= 55\)
औसत \(= \frac{55}{5} = 11\) वर्ष

पाँच सदस्यों के एक परिवार की औसत आयु 9 वर्ष पहले 33 वर्ष थी। अब, तीन नए सदस्य जुड़ते हैं, जिनकी आयु 8 वर्ष की क्रमागत अंतर के साथ आरोही क्रम में है, तब सभी परिवार की वर्तमान औसत आयु उतनी ही है जितनी 9 वर्ष पहले थी, तो सबसे छोटे नए सदस्य की आयु (वर्षों में) क्या है?

Explanation:

9 वर्ष पहले 5 सदस्यों की कुल आयु \(= 165\); अब \(= 165 + 5 \times 9 = 210\)
अब 8 सदस्यों की कुल आयु \(= 8 \times 33 = 264\)
नए सदस्य: \(x,\ x + 8,\ x + 16\), योग \(= 3x + 24\)
\(210 + 3x + 24 = 264 \Rightarrow 3x = 30 \Rightarrow x = 10\) वर्ष

3 वर्ष पहले पति, पत्नी और उसके बच्चे की औसत आयु 26 वर्ष थी और 5 वर्ष पहले पत्नी और बच्चे की औसत आयु 20 वर्ष थी। पति की वर्तमान आयु है:

37 वर्ष
42 वर्ष
39 वर्ष
45 वर्ष

Explanation:

3 वर्ष पहले तीनों की कुल आयु \(= 78\)
5 वर्ष पहले पत्नी + बच्चे की कुल आयु \(= 40\), 3 वर्ष पहले \(= 40 + 2 \times 2 = 44\)
3 वर्ष पहले पति की आयु \(= 78 – 44 = 34\)
वर्तमान आयु \(= 34 + 3 = 37\) वर्ष

150 व्यक्तियों के समूह में, \(\frac{2}{5}\) पुरुष हैं, \(\frac{1}{3}\) महिला और शेष बच्चे हैं। महिलाओं की औसत आयु पुरुषों के औसत आयु का \(\frac{4}{5}\) है। बच्चों की औसत आयु पुरुषों के औसत आयु का \(\frac{1}{5}\) है। यदि पुरुषों की औसत आयु 50 वर्ष है, तो समूह के सभी व्यक्तियों की औसत आयु है:

36 वर्ष
32 वर्ष
35 वर्ष
28 वर्ष

Explanation:

पुरुष \(= 60\), महिलाएँ \(= 50\), बच्चे \(= 40\)
औसत आयु: पुरुष \(= 50\), महिलाएँ \(= 40\), बच्चे \(= 10\)
कुल आयु \(= 60 \times 50 + 50 \times 40 + 40 \times 10 = 3000 + 2000 + 400 = 5400\)
औसत \(= \frac{5400}{150} = 36\) वर्ष

एक परिवार के 7 सदस्यों की औसत आयु 35 वर्ष है। यदि सबसे कम उम्र के सदस्य जुड़वाँ हैं और वे 15 वर्ष के हैं, तो जुड़वाँ बच्चों के जन्म के समय परिवार के सदस्यों की औसत आयु (वर्षों में) कितनी थी?

Explanation:

7 सदस्यों की कुल आयु \(= 245\); जुड़वाँ की कुल आयु \(= 30\)
शेष 5 सदस्यों की वर्तमान कुल आयु \(= 215\)
15 वर्ष पहले (जुड़वाँ के जन्म के समय) इन 5 की कुल आयु \(= 215 – 5 \times 15 = 140\)
औसत आयु \(= \frac{140}{5} = 28\) वर्ष

एक परिवार में दो दादा-दादी दो माता-पिता और चार पोते-पोतियां हैं। दादा-दादी की औसत आयु 67 वर्ष, माता-पिता की औसत आयु 35 वर्ष और पोते-पोतियों की औसत आयु 9 वर्ष है। परिवार की औसत आयु क्या है?

30 वर्ष
40 वर्ष
36 वर्ष
45 वर्ष

Explanation:

कुल आयु \(= 2 \times 67 + 2 \times 35 + 4 \times 9 = 134 + 70 + 36 = 240\)
कुल सदस्य \(= 8\)
औसत \(= \frac{240}{8} = 30\) वर्ष

राम और श्याम की औसत आयु 28 वर्ष है। यदि रहीम, राम का स्थान ले लिया, तो औसत आयु 26 वर्ष हो जाएगी। यदि रहीम, श्याम का स्थान लेले, तो औसत आयु 30 वर्ष हो जाएगी। राम, श्याम और रहीम की क्रमशः आयु क्या हैं?

32 वर्ष, 24 वर्ष और 28 वर्ष
24 वर्ष, 40 वर्ष और 30 वर्ष
48 वर्ष, 40 वर्ष और 26 वर्ष
38 वर्ष, 44 वर्ष और 36 वर्ष

Explanation:

राम + श्याम \(= 56\); रहीम + श्याम \(= 52\); राम + रहीम \(= 60\)
पहले दो समीकरण घटाने पर: राम − रहीम \(= 4\)
राम + रहीम \(= 60\) से: राम \(= 32\), रहीम \(= 28\)
श्याम \(= 56 – 32 = 24\)

10-व्यक्ति वाली समिति की औसत आयु में 3 की वृद्धि होती है, जब 35 वर्ष, 48 वर्ष और 49 वर्ष वाले तीन पुरुषों का स्थान तीन महिलाएं ले लेती है। तीनों महिलाओं की औसत आयु (वर्ष में) ज्ञात करें?

Explanation:

कुल आयु में वृद्धि \(= 10 \times 3 = 30\)
तीन पुरुषों की कुल आयु \(= 35 + 48 + 49 = 132\)
तीन महिलाओं की कुल आयु \(= 132 + 30 = 162\)
औसत आयु \(= \frac{162}{3} = 54\) वर्ष

किशोर, उसकी पत्नी और उसके बच्चे की आयु का औसत 6 वर्ष पूर्व 38 वर्ष था और उसकी पत्नी व उसके बच्चे की आयु का औसत 8 वर्ष पूर्व 32 वर्ष था। किशोर की वर्तमान आयु ज्ञात करें।

52 वर्ष
48 वर्ष
50 वर्ष
55 वर्ष

Explanation:

6 वर्ष पूर्व तीनों की कुल आयु \(= 114\)
8 वर्ष पूर्व पत्नी + बच्चे की कुल आयु \(= 64\), 6 वर्ष पूर्व \(= 64 + 2 \times 2 = 68\)
6 वर्ष पूर्व किशोर की आयु \(= 114 – 68 = 46\)
वर्तमान आयु \(= 46 + 6 = 52\) वर्ष

एक कक्षा के 7 छात्रों की औसत आयु 28 वर्ष है। प्रथम तीन छात्रों की औसत आयु 30 वर्ष है। चौथे छात्र की आयु, पाँचवें छात्र की आयु से 4 वर्ष कम है। अंतिम दो छात्रों की आयु समान है तथा प्रथम तीन छात्रों की औसत आयु से 5 वर्ष अधिक है। चौथे तथा पाँचवें छात्र की औसत आयु कितनी है?

18 वर्ष
20 वर्ष
36 वर्ष
16 वर्ष

Explanation:

7 छात्रों की कुल आयु \(= 196\); प्रथम तीन की कुल आयु \(= 90\)
अंतिम दो में प्रत्येक की आयु \(= 30 + 5 = 35\), दोनों का योग \(= 70\)
चौथे + पाँचवें की कुल आयु \(= 196 – 90 – 70 = 36\)
औसत \(= \frac{36}{2} = 18\) वर्ष

एक कक्षा में कुछ छात्रों के वजन का औसत 58.4 किग्रा. था। जब 62.8 किग्रा. औसत वजन वाले 5 छात्र उस कक्षा में और शामिल हुए, तो कक्षा में सभी छात्रों का औसत वजन 0.55 किग्रा. बढ़ गया। प्रारंभ में कक्षा में छात्रों की संख्या कितनी थी?

Explanation:

माना प्रारंभिक छात्र \(n\), नया औसत \(= 58.95\)
\(58.4n + 5 \times 62.8 = 58.95\,(n + 5)\)
\(58.4n + 314 = 58.95n + 294.75 \Rightarrow 0.55n = 19.25\)
\(n = 35\)

एक कक्षा के कुछ छात्रों की औसत ऊँचाई 156 सेमी है। यदि 160 सेमी औसत ऊँचाई वाले 5 छात्र समूह में शामिल होते हैं, तो समूह के सभी छात्रों की औसत ऊँचाई में 0.8 सेमी की वृद्धि होती है। शुरू में समूह में कितने छात्र थे?

Explanation:

नया औसत \(= 156.8\)
\(156n + 5 \times 160 = 156.8\,(n + 5)\)
\(156n + 800 = 156.8n + 784 \Rightarrow 0.8n = 16\)
\(n = 20\)

किसी कक्षा में निश्चित संख्या में छात्रों का औसत वजन 55.5 किग्रा. है। यदि 60 किग्रा. औसत वजन वाले 4 छात्र कक्षा में शामिल होते हैं, तो कक्षा में सभी छात्रों का औसत वजन 360 ग्रा. बढ़ जाता है। शुरू में कक्षा में छात्रों की संख्या ज्ञात करें।

Explanation:

360 ग्राम \(= 0.36\) किग्रा., नया औसत \(= 55.86\)
\(55.5n + 4 \times 60 = 55.86\,(n + 4)\)
\(55.5n + 240 = 55.86n + 223.44 \Rightarrow 0.36n = 16.56\)
\(n = 46\)

किसी टोकरी में रखे सेबों का औसत भार 50 किग्रा. है। उस टोकरी में 60 किग्रा. औसत भार वाले 6 और सेब मिलाए जाते हैं। यदि टोकरी के सेबों के औसत भार में 5 किग्रा. की वृद्धि होती है, तो टोकरी में प्रारंभ में रखे सेबों की संख्या ज्ञात कीजिए।

Explanation:

नया औसत \(= 55\)
\(50n + 6 \times 60 = 55\,(n + 6)\)
\(50n + 360 = 55n + 330 \Rightarrow 5n = 30\)
\(n = 6\)

एक कक्षा में कुछ विद्यार्थियों का औसत वजन 60.5 kg है। जब 65 kg औसत वजन वाले 8 विद्यार्थी कक्षा में शामिल होते हैं, तो समूह के सभी विद्यार्थी के औसत वजन में 0.9 kg की वृद्धि हो जाती है। कक्षा में विद्यार्थियों की आरंभिक संख्या कितनी थी?

Explanation:

नया औसत \(= 61.4\)
\(60.5n + 8 \times 65 = 61.4\,(n + 8)\)
\(60.5n + 520 = 61.4n + 491.2 \Rightarrow 0.9n = 28.8\)
\(n = 32\)

49 छात्रों का औसत वजन 53 किलोग्राम है। जब एक नए छात्र को कक्षा में प्रवेश दिया जाता है, तो औसत 500 ग्राम कम हो जाता है। नए छात्र का वजन ज्ञात कीजिए।

28 किग्रा.
48 किग्रा.
18 किग्रा.
38 किग्रा.

Explanation:

49 छात्रों का कुल वजन \(= 49 \times 53 = 2597\)
नया औसत \(= 52.5\); 50 छात्रों का कुल वजन \(= 50 \times 52.5 = 2625\)
नए छात्र का वजन \(= 2625 – 2597 = 28\) किग्रा.

पाँच सदस्यों के एक परिवार की औसत आयु 10 वर्ष पूर्व 38 वर्ष थी। अब, दो नए सदस्य जुड़ते हैं, जिनकी उम्र का अंतर 8 वर्ष है। अगर परिवार की वर्तमान औसत आयु उतनी ही है जितनी 10 वर्ष पहले थी, तो नए सदस्यों में से छोटे सदस्य की आयु (वर्षों में) क्या है?

Explanation:

10 वर्ष पूर्व कुल आयु \(= 190\); अब \(= 190 + 50 = 240\)
अब 7 सदस्यों की कुल आयु \(= 7 \times 38 = 266\)
नए सदस्य: \(x\) और \(x + 8\), योग \(= 2x + 8\)
\(240 + 2x + 8 = 266 \Rightarrow 2x = 18 \Rightarrow x = 9\) वर्ष

65 पुरुषों के एक समूह की आयु का औसत 32 वर्ष है। यदि 5 पुरुष समूह में शामिल होते हैं, तो 70 पुरुषों की आयु का औसत 34 वर्ष है। फिर बाद में शामिल हुए उन 5 पुरुषों की आयु का औसत (वर्षों में) है

Explanation:

65 पुरुषों की कुल आयु \(= 2080\); 70 पुरुषों की कुल आयु \(= 70 \times 34 = 2380\)
5 पुरुषों की कुल आयु \(= 300\)
औसत \(= \frac{300}{5} = 60\) वर्ष

किसी समूह में छात्रों की निश्चित संख्या की औसत ऊँचाई 155.6 सेमी. है। यदि 150.5 सेमी. औसत ऊँचाई वाले 12 छात्र समूह में शामिल होते है और 159 सेमी. औसत ऊँचाई वाले 7 छात्र समूह छोड़ देते हैं, तो समूह के छात्रों की औसत ऊँचाई 34 मीमी. तक कम हो जाती है। समूह में छात्रों की आरंभिक संख्या ज्ञात करें।

Explanation:

34 मिमी \(= 3.4\) सेमी, नया औसत \(= 152.2\) सेमी; नई संख्या \(= n + 12 – 7 = n + 5\)
\(155.6n + 12 \times 150.5 – 7 \times 159 = 152.2\,(n + 5)\)
\(155.6n + 1806 – 1113 = 152.2n + 761\)
\(3.4n = 68 \Rightarrow n = 20\)

6 लड़कियों की एक कक्षा की औसत आयु \(x\) वर्ष है। \(x – 2\), \(x + 4\), \(x + 8\) और \(x + 10\) आयु वाली चार नई लड़कियाँ कक्षा में शामिल होती है। कक्षा की नई औसत आयु क्या है?

\(x + 2\)
\(x – 2\)
\(x – 5\)
\(x – 1\)

Explanation:

6 लड़कियों की कुल आयु \(= 6x\)
चार नई लड़कियों की कुल आयु \(= (x – 2) + (x + 4) + (x + 8) + (x + 10) = 4x + 20\)
कुल आयु \(= 10x + 20\), कुल लड़कियाँ \(= 10\)
नया औसत \(= x + 2\)

किसी कक्षा में छात्रों के समूह की औसत आयु 15.5 वर्ष है। 14.5 वर्ष की औसत आयु वाले 15 नए छात्र समूह में शामिल होते हैं, जिससे कक्षा में छात्रों की औसत आयु 15 वर्ष हो जाती है। आरंभ में, कक्षा में उपस्थित छात्रों की संख्या ज्ञात करें?

Explanation:

माना आरंभिक छात्र \(n\): \(15.5n + 15 \times 14.5 = 15(n + 15)\)
\(15.5n + 217.5 = 15n + 225\)
\(0.5n = 7.5 \Rightarrow n = 15\)

एक समूह में छात्रों का औसत वजन 75.4 किग्रा था। बाद में, चार विद्यार्थी जिनका वजन क्रमशः 72.9 किग्रा., 73.8 किग्रा., 78.5 किग्रा. और 88.4 किग्रा है, समूह में शामिल हो गए। परिणामस्वरूप, समूह में सभी छात्रों का औसत वजन 0.24 किलो बढ़ गया। प्रारंभ में समूह में छात्रों की संख्या कितनी थी?

Explanation:

चारों का कुल वजन \(= 72.9 + 73.8 + 78.5 + 88.4 = 313.6\); नया औसत \(= 75.64\)
\(75.4n + 313.6 = 75.64\,(n + 4)\)
\(75.4n + 313.6 = 75.64n + 302.56\)
\(0.24n = 11.04 \Rightarrow n = 46\)

16 छात्रों के एक समूह की औसत लंबाई 164 सेमी. थी। 153 सेमी., 158 सेमी., 166 सेमी. और 145 सेमी. लंबाई वाले चार छात्रों ने समूह छोड़ दिया। 167 सेमी. की औसत लंबाई वाले नौ नए छात्र, शेष छात्रों के समूह में शामिल हो गए। समूह में छात्रों की नई औसत लंबाई (सेमी. में, निकटतम पूर्ण संख्या में) ज्ञात करें।

167
166
164
170

Explanation:

कुल लंबाई \(= 16 \times 164 = 2624\)
जाने वालों की कुल लंबाई \(= 153 + 158 + 166 + 145 = 622\)
नए 9 छात्रों की कुल लंबाई \(= 9 \times 167 = 1503\)
नई कुल लंबाई \(= 2624 – 622 + 1503 = 3505\); छात्र \(= 12 + 9 = 21\)
औसत \(= \frac{3505}{21} \approx 166.9 \approx 167\) सेमी.

17 व्यक्तियों की औसत आयु 37 वर्ष है। 2 नए व्यक्तियों को शामिल करने पर औसत आयु 1 वर्ष बढ़ जाती है। नए व्यक्तियों की औसत आयु क्या है?

\(46\frac{1}{2}\)
\(36\frac{1}{2}\)
\(48\frac{1}{2}\)
\(38\frac{1}{2}\)

Explanation:

17 व्यक्तियों की कुल आयु \(= 629\); 19 व्यक्तियों की कुल आयु \(= 19 \times 38 = 722\)
2 नए व्यक्तियों की कुल आयु \(= 722 – 629 = 93\)
औसत \(= \frac{93}{2} = 46\frac{1}{2}\) वर्ष

10 छात्रों का औसत वजन 42 किलोग्राम है। यदि 43 किलोग्राम औसत वजन वाले 3 छात्रों को जोड़ा जाता है और 48 किलोग्राम औसत वजन वाले दो अन्य छात्रों को भी जोड़ा जाता है, तो सभी छात्रों का औसत वजन ज्ञात कीजिए।

43 किग्रा.
48 किग्रा.
42 किग्रा.
44 किग्रा.

Explanation:

कुल वजन \(= 10 \times 42 + 3 \times 43 + 2 \times 48 = 420 + 129 + 96 = 645\)
कुल छात्र \(= 15\)
औसत \(= \frac{645}{15} = 43\) किग्रा.

एक परीक्षा में तीन छात्रों द्वारा प्राप्त औसत अंक \(x\) हैं। यदि एक नए छात्र के अंकों को भी उनमें शामिल कर लिया जाता है, तो औसत अंकों में 2 की वृद्धि हो जाती है। नए छात्र द्वारा परीक्षा में प्राप्त अंक ज्ञात कीजिए।

\(x + 8\)
\(x + 6\)
\(x + 2\)
\(x + 4\)

Explanation:

तीन छात्रों के कुल अंक \(= 3x\); चार छात्रों के कुल अंक \(= 4(x + 2) = 4x + 8\)
नए छात्र के अंक \(= 4x + 8 – 3x = x + 8\)

एक कक्षा के 20 छात्रों का औसत वजन 30.5 किलोग्राम था। 6 नए छात्रों के कक्षा में शामिल होने के बाद, इसका औसत वजन 2 किलो बढ़ गया। कक्षा में शामिल होने वाले 6 नए छात्रों का औसत वजन ज्ञात करें (एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित)

39.2 किग्रा.
32.5 किग्रा.
38.5 किग्रा.
30.5 किग्रा.

Explanation:

20 छात्रों का कुल वजन \(= 610\); 26 छात्रों का कुल वजन \(= 26 \times 32.5 = 845\)
6 नए छात्रों का कुल वजन \(= 235\)
औसत \(= \frac{235}{6} \approx 39.2\) किग्रा.

18 संख्याओं का औसत 37.5 है। यदि 6 संख्याओं का औसत \(x\) उन सभी संख्याओं में जोड़ा जाता है, तो सभी के औसत में 1 की बढ़ोतरी हो जाती है। \(x\) का मान क्या है?

41.5
40
42
38.5

Explanation:

18 संख्याओं का योग \(= 675\); कुल 24 संख्याओं का नया औसत \(= 38.5\), योग \(= 924\)
\(6x = 924 – 675 = 249\)
\(x = 41.5\)

35 कर्मचारियों की औसत आय ₹\(K\) है। यदि प्रबंधक की आय भी शामिल कर ली जाए, तो औसत आय ₹19,000 हो जाती है। यदि प्रबंधक की आय ₹54,000 है, तो ₹\(K\) का क्या मूल्य है?

₹18,000
₹19,200
₹18,800
₹17,700

Explanation:

कुल आय (36 व्यक्ति) \(= 36 \times 19000 = 684000\)
\(35K + 54000 = 684000 \Rightarrow 35K = 630000\)
\(K = 18000\)

एक शिविर में कुछ बच्चों का औसत वजन 40 किग्रा. है। यदि 36 किग्रा. औसत वजन वाले 5 बच्चे शिविर में शामिल हो जाएं या यदि 43.2 किग्रा. औसत वजन वाले 5 बच्चे शिविर से चले जाएं, तो दोनों स्थितियों में बच्चों का औसत वजन समान रहेगा। आरंभ में शिविर में कितने बच्चे थे?

Explanation:

माना आरंभ में \(n\) बच्चे: \(\frac{40n + 180}{n + 5} = \frac{40n – 216}{n – 5}\)
\((40n + 180)(n – 5) = (40n – 216)(n + 5)\)
\(40n^2 – 20n – 900 = 40n^2 – 16n – 1080\)
\(4n = 180 \Rightarrow n = 45\)

ग्यारह क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का औसत \(d\) है। यदि अंतिम दो संख्याओं को हटा दिया जाए, तो औसत में कितनी वृद्धि या कमी होगी?

1 की कमी होगी
2 की वृद्धि होगी
2 की कमी होगी
1 की वृद्धि होगी

Explanation:

संख्याएँ: \(d – 5, d – 4, \ldots, d + 5\)
अंतिम दो (\(d + 4,\ d + 5\)) हटाने पर शेष 9 संख्याएँ: \(d – 5\) से \(d + 3\)
इनका औसत (मध्य संख्या) \(= d – 1\)
औसत में 1 की कमी होगी।

एक कक्षा में 49 छात्रों का औसत भार 39 किग्रा. है। उनमें से सात जिनका औसत भार 40 किग्रा. है, कक्षा छोड़ देते हैं और अन्य सात छात्र जिनका औसत भार 54 किग्रा. है, कक्षा में शामिल हो जाते हैं। कक्षा का नया औसत भार (किग्रा. में) कितना है?

Explanation:

कुल भार \(= 49 \times 39 = 1911\)
नया कुल भार \(= 1911 – 7 \times 40 + 7 \times 54 = 1911 – 280 + 378 = 2009\)
छात्र अब भी 49 हैं, औसत \(= \frac{2009}{49} = 41\) किग्रा.

5 पुरुषों का औसत वजन 3 kg कम हो जाता है, जब उनमें से एक 150 kg वजन वाले एक व्यक्ति की जगह दूसरे को रखा जाता है। नए व्यक्ति का वजन ज्ञात करें।

135 किग्रा.
125 किग्रा.
100 किग्रा.
120 किग्रा.

Explanation:

कुल वजन में कमी \(= 5 \times 3 = 15\) किग्रा.
नए व्यक्ति का वजन \(= 150 – 15 = 135\) किग्रा.

जब 12 व्यक्तियों के एक समूह में 58 किग्रा. वजन वाले व्यक्ति को एक नए व्यक्ति से प्रतिस्थापित किया जाता है, तो इनके औसत वजन में 3.5 kg किग्रा. की वृद्धि होती है। नए व्यक्ति का वजन क्या होगा?

100 किग्रा.
16 किग्रा.
70 किग्रा.
42 किग्रा.

Explanation:

कुल वजन में वृद्धि \(= 12 \times 3.5 = 42\) किग्रा.
नए व्यक्ति का वजन \(= 58 + 42 = 100\) किग्रा.

एक होटल में 120 कर्मचारी सदस्य हैं। इनका औसत भार 62.5 kg है। जब उन कर्मचारी सदस्यों में से कोई एक होटल छोड़ता है, तो औसत भार 250 g कम हो जाता है। उस कर्मचारी सदस्य का भार ज्ञात कीजिए, जिसने होटल छोड़ दिया।

92.25 किग्रा.
64.25 किग्रा.
78.75 किग्रा.
90.50 किग्रा.

Explanation:

कुल भार \(= 120 \times 62.5 = 7500\) किग्रा.
नया औसत \(= 62.25\), शेष 119 सदस्यों का कुल भार \(= 119 \times 62.25 = 7407.75\)
छोड़ने वाले का भार \(= 7500 – 7407.75 = 92.25\) किग्रा.

15 व्यक्तियों का औसत भार तब 1.2 kg बढ़ जाता है, जब उनमें से एक व्यक्ति जिसका भार 51 kg है, को एक नए व्यक्ति से बदल दिया जाता है। नए व्यक्ति का भार कितना है?

69 किग्रा.
70 किग्रा.
65 किग्रा.
59 किग्रा.

Explanation:

कुल भार में वृद्धि \(= 15 \times 1.2 = 18\) किग्रा.
नए व्यक्ति का भार \(= 51 + 18 = 69\) किग्रा.

10 छात्रों का औसत वजन आधा किलोग्राम बढ़ जाता है जब 51 किलोग्राम वजन वाले छात्रों में से एक को एक नए छात्र द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। नए छात्र का वजन ज्ञात कीजिए।

56 किग्रा.
75 किग्रा.
45 किग्रा.
66 किग्रा.

Explanation:

कुल वजन में वृद्धि \(= 10 \times 0.5 = 5\) किग्रा.
नए छात्र का वजन \(= 51 + 5 = 56\) किग्रा.

3 व्यक्तियों A, B और C वाले समूह का औसत वजन 70 किग्रा. है। जब इस समूह में D शामिल होता है, तो औसत 60 किग्रा. हो जाता है। एक व्यक्ति E जिसका वजन D के वजन से 5 किग्रा. अधिक है, A का स्थान ले लेता है और अब B, C, D और E का औसत वजन 59 किग्रा. हो जाता है। A, D और E का औसत वजन (किग्रा. में) ज्ञात करें। (निकटतम पूर्णांक तक शुद्ध)

Explanation:

\(A + B + C = 210\); \(A + B + C + D = 240 \Rightarrow D = 30\), \(E = 35\)
\(B + C + D + E = 4 \times 59 = 236 \Rightarrow B + C = 171\)
\(A = 210 – 171 = 39\)
औसत \(= \frac{39 + 30 + 35}{3} = \frac{104}{3} \approx 34.7 \approx 35\) किग्रा.

10 छात्रों और उनके कक्षा शिक्षक की औसत आयु 17 वर्ष है। यदि कक्षा शिक्षक की आयु को हटा दिया जाए, तो 10 छात्रों की औसत आयु 2 वर्ष कम हो जाती है। क्लास टीचर की उम्र क्या है?

37 वर्ष
38 वर्ष
36 वर्ष
35 वर्ष

Explanation:

11 व्यक्तियों की कुल आयु \(= 11 \times 17 = 187\)
10 छात्रों की औसत आयु \(= 15\), कुल आयु \(= 150\)
शिक्षक की आयु \(= 187 – 150 = 37\) वर्ष

किसी समूह में कुछ छात्रों का औसत वजन 58 किग्रा. है। यदि 54 किग्रा. औसत वजन वाले 8 छात्र समूह छोड़ देते हैं और 53.6 किग्रा., 54 किग्रा. और 57.4 किग्रा. वजन वाले 3 छात्र समूह में शामिल होते हैं, तो समूह में शेष छात्रों के औसत वजन में 575 ग्रा. की वृद्धि होगी। समूह में छात्रों की आरंभिक संख्या कितनी थी?

Explanation:

नया औसत \(= 58.575\); नई संख्या \(= n – 8 + 3 = n – 5\)
जुड़ने वालों का वजन \(= 53.6 + 54 + 57.4 = 165\)
\(58n – 8 \times 54 + 165 = 58.575\,(n – 5)\)
\(58n – 267 = 58.575n – 292.875 \Rightarrow 0.575n = 25.875\)
\(n = 45\)

12 बच्चों के एक समूह का औसतभार 66 किग्रा. है। यदि A और B के स्थान पर 2 बच्चे, X और Y समूह में शामिल होते हैं, तो नया औसत भार 65 kg हो जाता है। A का भार = B का भार तथा X का भार = Y का भार यदि एक और बच्चे C को समूह में शामिल किया जाता है और नया औसत भार 65 किग्रा. ही रहता है। C का भार = X का भार। A का भार ज्ञात कीजिए।

71 किग्रा.
69 किग्रा.
72 किग्रा.
67 किग्रा.

Explanation:

कुल भार \(= 12 \times 66 = 792\); बदलाव के बाद कुल भार \(= 12 \times 65 = 780\)
\(A + B – (X + Y) = 12 \Rightarrow 2A – 2X = 12 \Rightarrow A – X = 6\)
C जोड़ने पर 13 बच्चों का कुल भार \(= 13 \times 65 = 845\)
\(C = 845 – 780 = 65\), और \(C = X\), इसलिए \(X = 65\)
\(A = 65 + 6 = 71\) किग्रा.

एक निश्चित संख्या में छात्रों वाली कक्षा में, यदि 30 किलोग्राम वजन वाला एक छात्र जोड़ा जाता है, तो कक्षा का औसत वजन 1 किलोग्राम बढ़ जाता है। यदि 30 किलोग्राम वजन वाला एक और छात्र जोड़ा जाता है, तो कक्षा का औसत वजन मूल औसत से 1.5 किलोग्राम बढ़ जाता है। कक्षा का मूल औसत वजन (किलोग्राम में) क्या है?

27
26.5
25.5
24

Explanation:

माना \(n\) छात्र और मूल औसत \(a\)
पहली स्थिति: \(an + 30 = (a + 1)(n + 1) \Rightarrow a + n = 29\)
दूसरी स्थिति: \(an + 60 = (a + 1.5)(n + 2) \Rightarrow 2a + 1.5n = 57\)
\(a = 29 – n\) रखने पर: \(58 – 0.5n = 57 \Rightarrow n = 2\)
\(a = 27\) किग्रा.

एक कक्षा के 29 विद्यार्थियों का औसत वजन 54 किग्रा. है। 52.8 किग्रा. औसत वजन वाले पाँच विद्यार्थी कक्षा छोड़ देते हैं और 55 किग्रा. औसत वजन वाले 6 विद्यार्थी कक्षा में शामिल हो जाते हैं, तो अब विद्यार्थियों का औसत वजन (किग्रा. में) कितना है?

54.4
53.9
54.2
53.8

Explanation:

कुल वजन \(= 29 \times 54 = 1566\)
नया कुल वजन \(= 1566 – 5 \times 52.8 + 6 \times 55 = 1566 – 264 + 330 = 1632\)
विद्यार्थी \(= 29 – 5 + 6 = 30\)
औसत \(= \frac{1632}{30} = 54.4\) किग्रा.

एक क्लब के कुछ व्यक्तियों का औसत भार 80 किग्रा. था। सात व्यक्ति, जिनका औसत भार 85.2 किग्रा. है, क्लब में शामिल हुए और उसी समय 72.7 किग्रा. औसत भार वाले 2 व्यक्तियों ने क्लब छोड़ दिया। इससे समूह के सभी व्यक्तियों का औसत भार 1.02 किग्रा. बढ़ गया। आरंभ में क्लब में कितने व्यक्ति थे?

Explanation:

नया औसत \(= 81.02\); नई संख्या \(= n + 7 – 2 = n + 5\)
\(80n + 7 \times 85.2 – 2 \times 72.7 = 81.02\,(n + 5)\)
\(80n + 596.4 – 145.4 = 81.02n + 405.1\)
\(1.02n = 45.9 \Rightarrow n = 45\)

12 लड़कियों के एक समूह का औसत वजन 48 किग्रा. है। यदि 2 लड़कियों R और S के स्थान पर P और Q आ जाएं, तो नया औसत वजन 46 किग्रा. हो जाता है। P का वजन = Q का वजन है। R का वजन = S का वजन है। एक अन्य लड़की T समूह में सम्मिलित हुई है और नया औसत वजन 46 किग्रा. ही रहा है। T का वजन = R का वजन है। P का वजन (किग्रा. में) कितना है?

Explanation:

12 लड़कियों का कुल वजन \(= 576\); बदलाव के बाद कुल वजन \(= 12 \times 46 = 552\)
\(R + S – (P + Q) = 24 \Rightarrow 2R – 2P = 24 \Rightarrow R – P = 12\)
T जोड़ने पर 13 लड़कियों का कुल वजन \(= 13 \times 46 = 598\)
\(T = 598 – 552 = 46\), इसलिए (प्रश्न की शर्त \(T = R\) के अनुसार) \(R = 46\)
\(P = R – 12 = 34\) किग्रा.

A, 10 दी गई संख्याओं का औसत है। B, 2 संख्याओं को 3 अन्य भिन्न संख्याओं से बदलने के बाद का औसत है। हटाई गई संख्याओं का औसत 48 है और नई शामिल संख्याओं का औसत 56 है। यदि \(A + B = 438\) है, तो \(A – B\) का मान है:

Explanation:

मूल योग \(= 10A\); हटाई गई 2 संख्याओं का योग \(= 96\); जोड़ी गई 3 संख्याओं का योग \(= 168\)
नया योग \(= 10A – 96 + 168 = 10A + 72\); संख्याएँ \(= 10 – 2 + 3 = 11\)
\(B = \frac{10A + 72}{11}\)
\(A + B = 438 \Rightarrow 11A + 10A + 72 = 4818 \Rightarrow A = 226\)
\(B = 212\), इसलिए \(A – B = 14\)

किसी समूह में विद्यार्थियों की किसी निश्चित संख्या का औसत वजन 72 किलोग्राम है। यदि 78 किग्रा. के औसत वजन वाले 10 विद्यार्थी इस समूह को छोड़ देते हैं और 80 किग्रा औसत वजन वाले 4 विद्यार्थी समूह में शामिल हो जाते हैं, तो समूह में विद्यार्थियों का औसत वजन 0.7 किलोग्राम घट जाता है। बताइये कि प्रारंभ में समूह में विद्यार्थियों की संख्या क्या थी?

Explanation:

नया औसत \(= 71.3\); नई संख्या \(= n – 10 + 4 = n – 6\)
\(72n – 780 + 320 = 71.3\,(n – 6)\)
\(72n – 460 = 71.3n – 427.8 \Rightarrow 0.7n = 32.2\)
\(n = 46\)

33 संख्याओं का औसत 74 है। पहली 17 संख्याओं का औसत 72.8 है और अंतिम 17 संख्याओं का औसत 77.2 है। यदि 17वीं संख्या को निकाल दिया जाए तो शेष संख्याओं का औसत क्या होगा? (एक दशमलव स्थान तक सही)।

72.9
73.4
71.6
70.8

Explanation:

कुल योग \(= 33 \times 74 = 2442\)
पहली 17 का योग \(= 1237.6\); अंतिम 17 का योग \(= 1312.4\); दोनों का योग \(= 2550\)
17वीं संख्या दोनों में है: \(x_{17} = 2550 – 2442 = 108\)
शेष 32 का योग \(= 2442 – 108 = 2334\)
औसत \(= \frac{2334}{32} \approx 72.9\)

पच्चीस संख्याओं का औसत 54 है। पहली 13 संख्याओं का औसत और अंतिम 13 संख्याओं का औसत क्रमशः 52.8 और 62.2 है। यदि 13वीं संख्या को निकाल दिया जाता है, तो शेष संख्याओं का औसत (दशमलव के बाद एक स्थान तक) ज्ञात कीजिए।

50.2
51.2
49.8
50.6

Explanation:

कुल योग \(= 1350\); पहली 13 का योग \(= 686.4\); अंतिम 13 का योग \(= 808.6\); दोनों का योग \(= 1495\)
13वीं संख्या \(= 1495 – 1350 = 145\)
शेष 24 का योग \(= 1350 – 145 = 1205\)
औसत \(= \frac{1205}{24} \approx 50.2\)

25 संख्याओं का औसत 64 है। पहली 13 संख्याओं का औसत और अंतिम 13 संख्याओं का औसत क्रमशः 62.8 और 72.2 है। यदि 12वीं संख्या 61 है, और 12वीं और 13वीं संख्या को निकाल दिया जाता है, तो शेष संख्याओं का औसत (दशमलव के एक स्थान तक) ज्ञात कीजिए।

60.2
70
71
60

Explanation:

कुल योग \(= 1600\); पहली 13 का योग \(= 816.4\); अंतिम 13 का योग \(= 938.6\); दोनों का योग \(= 1755\)
13वीं संख्या \(= 1755 – 1600 = 155\)
12वीं और 13वीं हटाने पर शेष 23 का योग \(= 1600 – 61 – 155 = 1384\)
औसत \(= \frac{1384}{23} \approx 60.2\)

20 संख्याओं का औसत 32 है। यदि दो संख्याएँ 29 और 31 हटा दिए गए हैं, तो शेष संख्याओं का औसत (दो दशमलव तक सही) क्या है?

32.22
31.24
30.22
34.44

Explanation:

कुल योग \(= 640\)
शेष 18 का योग \(= 640 – 29 – 31 = 580\)
औसत \(= \frac{580}{18} \approx 32.22\)

छात्रों के एक समूह का औसत वजन 44 किलोग्राम है। 40 किलोग्राम वजन वाला एक छात्र समूह छोड़ देता है और 34 किलोग्राम वजन वाला दूसरा छात्र समूह में शामिल हो जाती है। यदि नया औसत वजन 43.4 किलोग्राम हो जाता है, तो समूह में कितने छात्र हैं?

Explanation:

कुल वजन में कमी \(= 40 – 34 = 6\) किग्रा.
औसत में कमी \(= 44 – 43.4 = 0.6\) किग्रा.
\(n = \frac{6}{0.6} = 10\)

सीता और गीता की औसत आयु 40 वर्ष है। यदि रितु सीता का स्थान लेती है, तो औसत आयु 38 वर्ष हो जाएगी और यदि रितु गीता का स्थान लेती है, तो औसत आयु 42 वर्ष हो जाएगी। सीता, गीता और रितु की क्रमशः आयु क्या है?

44 वर्ष, 36 वर्ष और 40 वर्ष
36 वर्ष, 42 वर्ष और 38 वर्ष
42 वर्ष, 36 वर्ष और 38 वर्ष
39 वर्ष, 42 वर्ष और 45 वर्ष

Explanation:

सीता + गीता \(= 80\); रितु + गीता \(= 76\); सीता + रितु \(= 84\)
पहले दो घटाने पर: सीता − रितु \(= 4\)
सीता + रितु \(= 84\) से: सीता \(= 44\), रितु \(= 40\)
गीता \(= 80 – 44 = 36\)

तीन संख्याएँ इस प्रकार है, कि यदि उनमें से किसी दो का औसत तीसरी संख्या में जोड़ा जाता है, तो प्राप्त संख्याएँ क्रमशः 164, 158 और 132 हैं। तीनों मूल संख्याओं का औसत क्या है?

\(75\frac{2}{3}\)
74
76
\(75\frac{1}{3}\)

Explanation:

माना संख्याएँ \(a, b, c\) और योग \(S\): \(a + \frac{b + c}{2} = 164\), \(b + \frac{a + c}{2} = 158\), \(c + \frac{a + b}{2} = 132\)
तीनों जोड़ने पर: \(S + S = 454 \Rightarrow S = 227\)
औसत \(= \frac{227}{3} = 75\frac{2}{3}\)

एक कक्षा के A और B सेक्शनों के छात्रों की कुल संख्या 110 है। सेक्शन A में छात्रों की संख्या सेक्शन B की तुलना में 10 अधिक है। एक टेस्ट में A सेक्शन के छात्रों का औसत स्कोर की तुलना में B के छात्रों का औसत स्कोर 20% अधिक था। यदि कक्षा में सभी छात्रों का औसत स्कोर 72 है, तो A में छात्रों का औसत स्कोर क्या है?

Explanation:

\(A + B = 110,\ A – B = 10 \Rightarrow A = 60,\ B = 50\)
माना A का औसत \(a\), तब B का \(= 1.2a\)
\(60a + 50 \times 1.2a = 110 \times 72 = 7920 \Rightarrow 120a = 7920\)
\(a = 66\)

चार अलग-अलग धन संख्याएँ आरोही क्रम में लिखी गई हैं। सभी चार संख्याओं के औसत का एक तिहाई, इन संख्याओं में सबसे बड़ी संख्या से 19 कम है। यदि पहली तीन संख्याओं का औसत 12 है, तो दी गई संख्याओं में सबसे बड़ी संख्या है।

Explanation:

पहली तीन का योग \(= 36\); माना सबसे बड़ी संख्या \(d\)
\(\frac{1}{3} \times \frac{36 + d}{4} = d – 19 \Rightarrow 36 + d = 12d – 228\)
\(11d = 264 \Rightarrow d = 24\)

6 संख्याओं में प्रथम 5 संख्याओं का योग छठी संख्या का सात गुना है। यदि उन संख्याओं का औसत 136 है तो छठी संख्या का मान ____है।

102
84
96
116

Explanation:

कुल योग \(= 6 \times 136 = 816\)
माना छठी संख्या \(x\): पहली 5 का योग \(= 7x\)
\(7x + x = 816 \Rightarrow x = 102\)

पहली चार संख्याओं का औसत, पाँचवीं संख्या का तीन गुना है। यदि इन सभी पाँच संख्याओं का औसत 85.8 है, तो पाँचवीं संख्या का मान है।

Explanation:

कुल योग \(= 5 \times 85.8 = 429\)
माना पाँचवीं संख्या \(f\): पहली चार का औसत \(= 3f\), योग \(= 12f\)
\(12f + f = 429 \Rightarrow f = 33\)

30 लड़कों के प्राप्तांकों का औसत 88 है, और जब शीर्ष दो प्राप्तांकों को निकाल दिया गया, तो औसत प्राप्तांक घटकर 87.5 हो गया। यदि शीर्ष दो प्राप्तांकों में 2 का अंतर है, तो उच्चतम प्राप्तांक ______ है।

Explanation:

30 लड़कों का कुल योग \(= 2640\); 28 लड़कों का कुल योग \(= 28 \times 87.5 = 2450\)
शीर्ष दो अंकों का योग \(= 190\), अंतर \(= 2\)
उच्चतम \(= \frac{190 + 2}{2} = 96\)

24 छात्रों ने दान के लिए धन एकत्र किया। औसत योगदान ₹50 था। बाद में, उनके शिक्षक ने भी कुछ धन का योगदान दिया। अब औसत योगदान ₹56 है। शिक्षक का योगदान क्या है?

₹200
₹106
₹56
₹194

Explanation:

24 छात्रों का कुल योगदान \(= 1200\)
25 व्यक्तियों का कुल योगदान \(= 25 \times 56 = 1400\)
शिक्षक का योगदान \(= 1400 – 1200 = ₹200\)

60 छात्रों के परिणामों का औसत 38 है। यदि पहले 22 छात्रों का औसत 36 है, और पिछले 32 छात्रों का औसत 32 है, तो शेष छात्रों का औसत परिणाम ____ है।

77.33
65.30
81.9
52.12

Explanation:

कुल योग \(= 60 \times 38 = 2280\)
पहले 22 का योग \(= 792\); पिछले 32 का योग \(= 1024\)
शेष छात्र \(= 60 – 54 = 6\), उनका योग \(= 2280 – 1816 = 464\)
औसत \(= \frac{464}{6} \approx 77.33\)

4 संख्याओं का औसत 30 है और पहली संख्या शेष के योग के \(\frac{1}{3}\) भाग के बराबर हैं। पहली संख्या ज्ञात कीजिए।

Explanation:

कुल योग \(= 120\); माना पहली संख्या \(x\), तब शेष का योग \(= 3x\)
\(x + 3x = 120 \Rightarrow x = 30\)

28 संख्याओं का औसत 77 है। पहली 14 संख्याओं का औसत 74 है और अंतिम 15 संख्याओं का औसत 84 है। 14वीं संख्या को हटा दिए जाने पर शेष संख्याओं का औसत (एक दशमलव स्थान तक सही) ज्ञात करें।

74.7
77
76.9
73.1

Explanation:

कुल योग \(= 2156\); पहली 14 का योग \(= 1036\); अंतिम 15 का योग \(= 1260\); दोनों का योग \(= 2296\)
14वीं संख्या \(= 2296 – 2156 = 140\)
शेष 27 का योग \(= 2156 – 140 = 2016\)
औसत \(= \frac{2016}{27} \approx 74.7\)

22 संख्याओं का औसत 37.5 है। पहली 12 संख्याओं का औसत 40.6 है और अंतिम 12 संख्याओं का औसत 35.4 है। यदि 11वीं और 12वीं संख्या को निकाल दिया जाए, तो शेष संख्याओं का औसत ज्ञात करें।

36.9
37.4
36.4
37.8

Explanation:

कुल योग \(= 825\); पहली 12 का योग \(= 487.2\); अंतिम 12 का योग \(= 424.8\); दोनों का योग \(= 912\)
11वीं और 12वीं दोनों समूहों में हैं: \(x_{11} + x_{12} = 912 – 825 = 87\)
शेष 20 का योग \(= 825 – 87 = 738\)
औसत \(= \frac{738}{20} = 36.9\)

दिसंबर महीने में, किसी कारखाने में खिलौनों का औसत दैनिक उत्पादन 512 है। यदि पहले 20 दिन के दौरान औसत उत्पादन 515 है और अंतिम 13 दिन के दौरान औसत उत्पादन 510 है, तो 19 और 20 दिसंबर के उत्पादन का औसत कितना होगा?

529
1058
513
512

Explanation:

कुल उत्पादन (31 दिन) \(= 31 \times 512 = 15872\)
पहले 20 दिन \(= 10300\); अंतिम 13 दिन (19 से 31) \(= 6630\); दोनों का योग \(= 16930\)
19 और 20 दिसंबर दोनों समूहों में हैं: उनका योग \(= 16930 – 15872 = 1058\)
औसत \(= \frac{1058}{2} = 529\)

सेक्शन A और B के छात्रों का औसत वजन क्रमशः 45.5 किग्रा. और 44.2 किग्रा. है, प्रत्येक सेक्शन में 40 छात्र हैं। सेक्शन A के 48.75 किग्रा. औसत वजन वाले दो छात्रों को सेक्शन B में स्थानांतरित किया जाता है और सेक्शन B के 2 छात्रों को सेक्शन A में स्थानांतरित किया जाता है, जिससे दोनों वर्गों का औसत वजन बराबर हो जाए। सेक्शन B से सेक्शन A में स्थानांतरित किए गए छात्रों का औसत वजन (किग्रा. में) ज्ञात करें।

35.75
34.5
35
34.25

Explanation:

A का कुल वजन \(= 1820\); B का कुल वजन \(= 1768\); A से गए 2 छात्रों का वजन \(= 97.5\)
माना B से आए 2 छात्रों का कुल वजन \(y\)
A का नया वजन \(= 1722.5 + y\); B का नया वजन \(= 1865.5 – y\) (दोनों में 40 छात्र हैं, इसलिए ये बराबर होंगे)
\(2y = 143 \Rightarrow y = 71.5\)
औसत \(= \frac{71.5}{2} = 35.75\) किग्रा.

23 संख्याओं का औसत 51 है। पहली 12 संख्याओं का औसत 49 है और अंतिम 12 संख्याओं का औसत 54 है। यदि बारहवीं संख्या को निकाल दिया जाए, तो शेष संख्याओं का औसत (ठीक दो दशमलव स्थानों तक) ज्ञात करें।

50.45
53.25
51.75
52.62

Explanation:

कुल योग \(= 1173\); पहली 12 का योग \(= 588\); अंतिम 12 का योग \(= 648\); दोनों का योग \(= 1236\)
12वीं संख्या \(= 1236 – 1173 = 63\)
शेष 22 का योग \(= 1173 – 63 = 1110\)
औसत \(= \frac{1110}{22} \approx 50.45\)

P और उसके तीन दोस्तों का औसत भार 55 किग्रा. है। यदि P अपने तीन दोस्तों के औसत भार से 4 किग्रा. अधिक है, तो P का भार (kg में) क्या है?

Explanation:

चारों का कुल भार \(= 220\); तीन दोस्तों का कुल भार \(= 220 – P\)
\(P = \frac{220 – P}{3} + 4 \Rightarrow 3P = 220 – P + 12\)
\(4P = 232 \Rightarrow P = 58\) किग्रा.

15 संख्याओं का औसत 30 है, जबकि इन 15 संख्याओं में से 13 संख्याओं का औसत 32 है। यदि शेष दो संख्याएँ बराबर हैं, तो इन दोनों संख्याओं में से प्रत्येक संख्या का मान क्या है?

Explanation:

15 संख्याओं का योग \(= 450\); 13 संख्याओं का योग \(= 416\)
शेष दो का योग \(= 450 – 416 = 34\)
प्रत्येक संख्या \(= \frac{34}{2} = 17\)

मार्च के महीने में दलीप ने प्रतिदिन औसतन ₹501 की कमाई की। पहले 18 दिनों में उसकी औसत कमाई ₹495 थी और बाद के 15 दिनों में उसकी औसत कमाई ₹505 थी। 18 मार्च को, 17 मार्च को अर्जित की गई कमाई से ₹50 अधिक कमाया। 18 मार्च को उसने कितना (₹ में) कमाया?

502
498
501
500

Explanation:

कुल कमाई (31 दिन) \(= 31 \times 501 = 15531\)
पहले 18 दिन \(= 8910\); बाद के 15 दिन (17 से 31) \(= 7575\); दोनों का योग \(= 16485\)
17 और 18 मार्च दोनों समूहों में हैं: \(x_{17} + x_{18} = 16485 – 15531 = 954\)
\(x_{18} = x_{17} + 50 \Rightarrow 2x_{17} + 50 = 954 \Rightarrow x_{17} = 452\)
18 मार्च की कमाई \(= 452 + 50 = ₹502\)

एक प्लंबर रास बिहारी ने जनवरी के महीने में प्रतिदिन औसतन ₹925 कमाए। उसने पहले 20 दिनों के दौरान औसतन ₹881 प्रतिदिन और बाद के 20 दिनों के दौरान ₹915 प्रति दिन की कमाई की। 12 जनवरी से 20 जनवरी तक उसकी प्रतिदिन की औसत आय (₹ में) क्या थी?

805
792
875
800

Explanation:

कुल कमाई (31 दिन) \(= 31 \times 925 = 28675\)
पहले 20 दिन \(= 17620\); बाद के 20 दिन (12 से 31) \(= 18300\); दोनों का योग \(= 35920\)
12 से 20 जनवरी (9 दिन) दोनों में हैं: उनकी कमाई \(= 35920 – 28675 = 7245\)
औसत \(= \frac{7245}{9} = 805\)

एक कंपनी ने 700 पुरुषों और 300 महिलाओं को रोजगार दिया और औसत वेतन ₹450 प्रतिदिन था। यदि एक पुरुष को एक महिला की तुलना में ₹50 अधिक प्राप्त होते हैं, तो एक महिला का दैनिक वेतन क्या होगा?

₹415
₹350
₹375
₹435

Explanation:

माना महिला का वेतन \(w\), तब पुरुष का \(= w + 50\)
\(700(w + 50) + 300w = 1000 \times 450 = 450000\)
\(1000w + 35000 = 450000 \Rightarrow w = 415\)

सोनाली ने एक स्कूल में साइंस टीचर की नौकरी के लिए अप्लाई किया था। नौकरी के लिए परीक्षा में, उसने भौतिकी में 8, रसायन विज्ञान में 8, जीवविज्ञान में 6 और साक्षात्कार में 6.5 अंक प्राप्त किए। फाइनल स्कोर की गणना के लिए क्रमशः 2, 3, 3 और 4 का वेटेज भौतिकी, रसायनविज्ञान, जीव विज्ञान और साक्षात्कार को दिया गया था। सोनाली का भारित (वेटेज) औसत अंक क्या है?

Explanation:

भारित औसत \(= \frac{8 \times 2 + 8 \times 3 + 6 \times 3 + 6.5 \times 4}{2 + 3 + 3 + 4}\)
\(= \frac{16 + 24 + 18 + 26}{12} = \frac{84}{12} = 7\)

राम, श्याम, रोहन, रीता और मुकेश एक परिवार के पाँच सदस्य हैं जिनका क्रमिक रूप से भार तौला जाता है और प्रत्येक सदस्य का भार तोलने के बाद उनके औसत भार की गणना की जाती है। यदि प्रत्येक बार औसत भार में 2 किग्रा. की वृद्धि होती है, तो राम से मुकेश कितना भारी है?

16 किग्रा
14 किग्रा
18 किग्रा
12 किग्रा

Explanation:

माना राम का भार \(R\); \(k\) सदस्यों के बाद औसत \(= R + 2(k – 1)\), कुल भार \(S_k = k\,[R + 2(k – 1)]\)
\(S_4 = 4(R + 6) = 4R + 24\) और \(S_5 = 5(R + 8) = 5R + 40\)
मुकेश का भार \(= S_5 – S_4 = R + 16\)
मुकेश, राम से 16 किग्रा. भारी है।

एक कॉलेज के 20 विद्यार्थी एक होटल में गए। उनमें से 19 में से प्रत्येक ने अपने भोजन पर ₹175 खर्च किए और 20वें विद्यार्थी ने सभी 20 के औसत से ₹19 अधिक खर्च किए। उनके द्वारा खर्च की गई कुल राशि ज्ञात कीजिए।

₹3,520
₹3,490
₹3,540
₹3,500

Explanation:

19 विद्यार्थियों का खर्च \(= 19 \times 175 = 3325\)
माना सभी 20 का औसत खर्च \(A\): 20वें का खर्च \(= A + 19\)
\(3325 + A + 19 = 20A \Rightarrow 19A = 3344 \Rightarrow A = 176\)
कुल खर्च \(= 20 \times 176 = ₹3520\)

राघव के अनुसार उसका वजन 64 किग्रा से ज्यादा लेकिन 74 किग्रा से कम है। उसकी बहन, राघव की बात से सहमत नहीं है और वह सोचती है कि उसका वजन 60 किग्रा से ज्यादा, लेकिन 69 किग्रा से कम है। उसकी माँ का मानना है कि उसका वजन 68 किग्रा से ज्यादा नहीं हो सकता है। उसके पिता का मानना है कि उसका वजन 67 किग्रा से ज्यादा नहीं हो सकता। यदि वे सभी अपने अनुमान में सही हैं, तो राघव के माप गए, विभिन्न संभावित वजनों का औसत (किग्रा में) क्या है?

Explanation:

राघव: \(64 < w < 74\); बहन: \(60 < w < 69\); माँ: \(w \le 68\); पिता: \(w \le 67\)
सभी का उभयनिष्ठ: \(64 < w \le 67\), अतः संभावित पूर्णांक वजन \(= 65, 66, 67\)
औसत \(= \frac{65 + 66 + 67}{3} = 66\) किग्रा.

जनवरी के पहले सोलह दिनों के लिए एक शहर का औसत तापमान 22°C है, और उसी महीने के आखिरी सोलह दिनों का औसत तापमान 26°C है। यदि पूरे महीने का औसत तापमान 24°C है, तो सोलहवें दिन तापमान क्या होगा

24°C
25°C
23°C
22°C

Explanation:

जनवरी में 31 दिन होते हैं; पहले 16 दिन और अंतिम 16 दिन (16 से 31) में केवल 16वाँ दिन उभयनिष्ठ है।
पहले 16 दिनों का योग \(= 352\); अंतिम 16 दिनों का योग \(= 416\); पूरे महीने का योग \(= 31 \times 24 = 744\)
16वें दिन का तापमान \(= 352 + 416 – 744 = 24^\circ\text{C}\)

सोमवार, बुधवार और शुक्रवार को औसत तापमान 41°C था। बुधवार, शुक्रवार और गुरूवार को औसत तापमान 42°C था। यदि गुरूवार को तापमान 43°C था, तो सोमवार को कितना तापमान था।

40°C
43°C
41°C
42°C

Explanation:

सोम + बुध + शुक्र \(= 123\); बुध + शुक्र + गुरु \(= 126\)
गुरु \(= 43 \Rightarrow\) बुध + शुक्र \(= 126 – 43 = 83\)
सोमवार का तापमान \(= 123 – 83 = 40^\circ\text{C}\)

छह टोकरियाँ हैं—हरी, लाल, नीली, पीली, काली और सफेद। प्रत्येक टोकरी में कुछ छल्ले हैं। सभी छह टोकरियों में छल्लों की औसत संख्या 38 है। यदि नीली टोकरी को हटा दिया जाता है, तो शेष टोकरियों में छल्लों की औसत संख्या 34 हो जाती है। नीली टोकरी में कितने छल्ले हैं?

Explanation:

छह टोकरियों में कुल छल्ले \(= 6 \times 38 = 228\)
शेष पाँच में कुल छल्ले \(= 5 \times 34 = 170\)
नीली टोकरी में छल्ले \(= 228 – 170 = 58\)

राकेश एक कोचिंग संस्थान चलाता है जिसमें 50 संकाय सदस्य हैं। 35 संकाय सदस्यों का औसत मासिक वेतन ₹37,500 है। यदि सभी 50 संकाय सदस्यों का औसत मासिक वेतन ₹30,000 पाया जाता है, तो अन्य 15 संकाय सदस्यों का औसत मासिक वेतन (में ₹) क्या होगा?

12,500
13,000
13,500
12,000

Explanation:

50 सदस्यों का कुल वेतन \(= 50 \times 30000 = 1500000\)
35 सदस्यों का कुल वेतन \(= 35 \times 37500 = 1312500\)
15 सदस्यों का कुल वेतन \(= 187500\)
औसत \(= \frac{187500}{15} = ₹12500\)

चार अलग-अलग संख्याएँ दी हुई हैं। उनमें से पहली तीन संख्याओं का औसत, चौथी संख्या का चार गुना है, और चारों संख्याओं का औसत 52 है। पहली तीन संख्याओं का औसत क्या है?

Explanation:

चारों का योग \(= 208\); माना चौथी संख्या \(f\): पहली तीन का औसत \(= 4f\), योग \(= 12f\)
\(12f + f = 208 \Rightarrow f = 16\)
पहली तीन का औसत \(= 4 \times 16 = 64\)

किसी संख्या और उसके व्युत्क्रम का औसत 4 है। उसके घन और उसके (उसके घन के व्युत्क्रम) व्युत्क्रम का औसत है:

244
256
142
288

Explanation:

माना संख्या \(n\): \(\frac{n + \frac{1}{n}}{2} = 4 \Rightarrow n + \frac{1}{n} = 8\)
\(n^3 + \frac{1}{n^3} = \left(n + \frac{1}{n}\right)^3 – 3\left(n + \frac{1}{n}\right) = 512 – 24 = 488\)
अभीष्ट औसत \(= \frac{488}{2} = 244\)

संख्याएं 24, 45, a, 35, 59, 83, 46, b, 29, 74 क्रमानुसार इस प्रकार व्यवस्थित की गई हैं कि वे एक क्रम में दिखती है। जब प्रत्येक संख्या में इसकी क्रम संख्या जोड़ी जाती हैं तो निर्मित नई संख्या का औसत 55 होता है। तो अज्ञात संख्याओं (a और b) का औसत क्या होगा?

Explanation:

क्रम संख्याओं का योग \(= 1 + 2 + \cdots + 10 = 55\)
नई संख्याओं का योग \(= 10 \times 55 = 550\), इसलिए मूल संख्याओं का योग \(= 550 – 55 = 495\)
ज्ञात संख्याओं का योग \(= 24 + 45 + 35 + 59 + 83 + 46 + 29 + 74 = 395\)
\(a + b = 495 – 395 = 100\), औसत \(= 50\)

फरवरी, मार्च, अप्रैल और मई के महीनों के लिए एक व्यक्ति का औसत वेतन ₹12,000 है, और वह महीने के मार्च, अप्रैल, मई और जून के लिए ₹13,000 है। यदि उसका जून माह का वेतन ₹8,000 है, तो फरवरी माह का वेतन कितना है?

₹4,000
₹5,500
₹4,500
₹5,000

Explanation:

फरवरी से मई का कुल वेतन \(= 48000\); मार्च से जून का कुल वेतन \(= 52000\)
जून − फरवरी \(= 52000 – 48000 = 4000\)
फरवरी का वेतन \(= 8000 – 4000 = ₹4000\)

एक पुस्तकालय में रविवार को औसतन 265 तथा अन्य दिनों में औसतन 130 दर्शक आते हैं। सोमवार से शुरू होने वाले 30 दिन के एक महीने में प्रति दिन आने वाले दर्शकों की औसत संख्या क्या होगी?

148
135
165
129

Explanation:

सोमवार से शुरू होने वाले 30 दिनों में रविवार: 7, 14, 21, 28 तारीख को, यानी 4 रविवार; शेष 26 दिन
कुल दर्शक \(= 4 \times 265 + 26 \times 130 = 1060 + 3380 = 4440\)
औसत \(= \frac{4440}{30} = 148\)

फरवरी 2020 के दौरान, श्याम लाल की औसत दैनिक आय ₹560 थी। पहले 16 दिनों के लिए औसत आय ₹590 थी और अंतिम 16 दिनों के लिए औसत आय ₹500 थी। 14, 15 और 16 फरवरी को उसकी औसत आय ज्ञात करें।

₹400
₹545
₹590
₹587

Explanation:

फरवरी 2020 में 29 दिन थे: कुल आय \(= 29 \times 560 = 16240\)
पहले 16 दिन \(= 9440\); अंतिम 16 दिन (14 से 29) \(= 8000\); दोनों का योग \(= 17440\)
14, 15, 16 फरवरी की कुल आय \(= 17440 – 16240 = 1200\)
औसत \(= \frac{1200}{3} = ₹400\)

व्यक्तियों के तीन समूह हैं – पुरुष, महिला और बच्चे। पुरुष 20 हैं तथा महिलाओं और बच्चों की कुल संख्या, पुरुषों की संख्या से 4 अधिक है। पुरुषों का औसत वजन 54 किग्रा, महिलाओं का औसत वजन 49 किग्रा. और बच्चों का औसत वजन 30 किग्रा. है। अगर तीनों समूहों का औसत वजन 48.25 किग्रा. हो, तो महिलाओं की संख्या और बच्चों की संख्या में कितना अंतर है?

Explanation:

महिलाएँ + बच्चे \(= 24\), कुल व्यक्ति \(= 44\); कुल वजन \(= 44 \times 48.25 = 2123\)
पुरुषों का वजन \(= 20 \times 54 = 1080\), इसलिए \(49w + 30c = 1043\)
\(c = 24 – w\) रखने पर: \(49w + 720 – 30w = 1043 \Rightarrow 19w = 323 \Rightarrow w = 17\)
\(c = 7\), अंतर \(= 17 – 7 = 10\)

\(x\), \(y\) और \(z\) तीन धनात्मक संख्याएं इस प्रकार हैं कि \(y\), \(x\) का \(\frac{4}{5}\) गुना है और \(z\), \(y\) का \(\frac{5}{8}\) गुना है। \(z\), \(x\) का आधा है। यदि संख्या \(x\), \(y\) और \(z\) के व्युत्क्रमों का औसत \(\frac{17}{240}\) है, तो \(x\) के तीन गुने और \(y\) के 5 गुने का औसत ज्ञात करें?

Explanation:

\(y = \frac{4x}{5}\), \(z = \frac{5}{8} \times \frac{4x}{5} = \frac{x}{2}\)
व्युत्क्रमों का योग \(= \frac{1}{x} + \frac{5}{4x} + \frac{2}{x} = \frac{17}{4x}\)
औसत \(= \frac{17}{12x} = \frac{17}{240} \Rightarrow x = 20\), \(y = 16\)
\(3x = 60\), \(5y = 80\), औसत \(= \frac{60 + 80}{2} = 70\)

समूह A के 30 व्यक्तियों का औसत वजन समूह B के 25 व्यक्तियों के औसत भार से 3 किग्रा. अधिक हैं। समूह B के 25 व्यक्तियों का औसत भार समूह C के 20 व्यक्तियों के औसत भार से 2.5 किग्रा. अधिक है। यदि समूह A के 30 व्यक्तियों का कुल भार 1725 किग्रा. है, तो समूह A और समूह C के व्यक्तियों का कुल औसत भार (किग्रा. में) कितना होगा।

55.3
55.4
55.1
55

Explanation:

A का औसत \(= \frac{1725}{30} = 57.5\); B का औसत \(= 57.5 – 3 = 54.5\); C का औसत \(= 54.5 – 2.5 = 52\)
C का कुल भार \(= 20 \times 52 = 1040\)
A और C का औसत \(= \frac{1725 + 1040}{50} = \frac{2765}{50} = 55.3\) किग्रा.

एक डिनर पार्टी के लिए 30 लोग किसी रेस्टोरेन्ट में गए। उनमें से 20 ने प्रत्येक ₹880 का भुगतान किया और शेष लोगों में से प्रत्येक ने कुल खर्चों के औसत से ₹110 अधिक भुगतान किया। डिनर के लिए कुल खर्च (₹ में) कितना था?

28050
27840
29360
24580

Explanation:

20 लोगों का भुगतान \(= 17600\); शेष 10 में प्रत्येक का भुगतान \(= A + 110\) (\(A\) = कुल औसत)
कुल खर्च \(= 17600 + 10(A + 110) = 30A\)
\(18700 + 10A = 30A \Rightarrow A = 935\)
कुल खर्च \(= 30 \times 935 = ₹28050\)

पहले तीन महीनों के दौरान, किसी परिवार का औसत मासिक खर्च ₹18600 था, अगले चार महीनों के दौरान ₹21750 और वर्ष के आखिरी पांच महीनों के दौरान ₹22840 था। यदि वर्ष के दौरान कुल बचत ₹143020 थी, तो परिवार की औसत मासिक आय (₹ में) कितनी थी?

33335
34115
35333
32225

Explanation:

कुल खर्च \(= 3 \times 18600 + 4 \times 21750 + 5 \times 22840 = 55800 + 87000 + 114200 = 257000\)
कुल आय \(= 257000 + 143020 = 400020\)
औसत मासिक आय \(= \frac{400020}{12} = ₹33335\)

संख्या a, b, c और d का औसत \(2d + 4\) है। साथ ही, संख्या a और b; b और c; c और d का औसत क्रमशः 8, 5 और 4 है। यदि \(e = a + d + 1\) है, तो संख्या d और e का औसत ज्ञात करें।

Explanation:

\(a + b = 16\), \(b + c = 10\), \(c + d = 8\)
\(a + b + c + d = (a + b) + (c + d) = 24\), इसलिए औसत \(= 6\)
\(2d + 4 = 6 \Rightarrow d = 1\); \(c = 7\), \(b = 3\), \(a = 13\)
\(e = 13 + 1 + 1 = 15\)
औसत (d, e) \(= \frac{1 + 15}{2} = 8\)

3 अंक वाली संख्याओं 335, 2\(x\)5, \(x\)35, 63\(x\) और 406 का औसत 411 है, तो \(x – 1\), \(x – 3\), \(x + 3\) और \(x + 5\) का औसत ज्ञात करें।

Explanation:

\(2×5 = 205 + 10x\), \(x35 = 100x + 35\), \(63x = 630 + x\)
\(335 + 205 + 35 + 630 + 406 + 111x = 411 \times 5 = 2055\)
\(1611 + 111x = 2055 \Rightarrow x = 4\)
संख्याएँ: 3, 1, 7, 9, योग \(= 20\), औसत \(= 5\)

6 छात्रों के समूह के ग्रुप लीडर ने बताया कि उनका औसत वजन 46 किग्रा. है। जब समूह के सदस्यों से उनके व्यक्तिगत वजन के बारे में पूछा गया, तो उनमें से 5 ने अपने वजन: 50 किग्रा., 52 किग्रा., 40 किग्रा., 44 किग्रा., 48, बताए। छठे सदस्य ने कहा, ‘मुझे अपना वजन याद नहीं है’। छठे सदस्य का वजन ज्ञात कीजिए।

42 किग्रा.
43 किग्रा.
44 किग्रा.
45 किग्रा.

Explanation:

छह छात्रों का कुल वजन \(= 6 \times 46 = 276\)
पाँच का योग \(= 50 + 52 + 40 + 44 + 48 = 234\)
छठे सदस्य का वजन \(= 276 – 234 = 42\) किग्रा.

तीन संख्याओं \(\frac{a}{3}\), b और c का माध्य वही है, जो संख्याओं \(\frac{b}{3}\), \(\frac{c}{3}\) और \(x\) का माध्य है। \(3x\) का मान क्या है, (जहाँ a, b, c धनात्मक संख्याएँ हैं)?

\(a + 2b + 2c\)
\(b + c\)
\(a\)
\(a + 3b + 3c\)

Explanation:

दोनों माध्य बराबर हैं और दोनों में 3 संख्याएँ हैं, इसलिए योग बराबर होंगे:
\(\frac{a}{3} + b + c = \frac{b}{3} + \frac{c}{3} + x\)
\(x = \frac{a}{3} + \frac{2b}{3} + \frac{2c}{3}\)
\(3x = a + 2b + 2c\)

A, एक कक्षा में 10 छात्रों के समूह के औसत अंक हैं और A + 8, 15 छात्रों के समूह का औसत है जिसमें दिए गए 10 छात्रों का समूह भी शामिल है। 10 छात्रों के समूह द्वारा प्राप्त किए गए कुल अंक X है, और 15 छात्रों द्वारा प्राप्त किए गए कुल अंक Y है। यदि X : Y = 3 : 5 है, तो A + X + Y का मान ______ है।

1992
1964
1845
2012

Explanation:

\(X = 10A\), \(Y = 15(A + 8) = 15A + 120\)
\(\frac{X}{Y} = \frac{3}{5} \Rightarrow 5 \times 10A = 3(15A + 120)\)
\(50A = 45A + 360 \Rightarrow A = 72\)
\(X = 720\), \(Y = 1200\)
\(A + X + Y = 72 + 720 + 1200 = 1992\)

छः पूर्णांक का औसत 48 है। पहले पाँच पूर्णांकों का औसत छठे पूर्णांक का 70% है। छठा पूर्णांक ज्ञात करें।

Explanation:

कुल योग \(= 6 \times 48 = 288\)
माना छठा पूर्णांक \(s\): पहले पाँच का औसत \(= 0.7s\), योग \(= 3.5s\)
\(3.5s + s = 288 \Rightarrow 4.5s = 288\)
\(s = 64\)

एक कारखाने में सभी श्रमिकों का प्रति व्यक्ति औसत वेतन ₹8,850 है। यदि 9 तकनीशियनों का प्रति व्यक्ति औसत वेतन ₹10,000 है और बाकी श्रमिकों का प्रति व्यक्ति औसत वेतन ₹7,780 है, तो कारखाने में श्रमिकों की कुल संख्या ज्ञात करें। (निकटतम पूर्णांक में)

Explanation:

माना कुल श्रमिक \(n\): \(9 \times 10000 + (n – 9) \times 7780 = 8850\,n\)
\(90000 – 70020 + 7780n = 8850n\)
\(19980 = 1070n\)
\(n = \frac{19980}{1070} \approx 18.67\)

एक विशेष क्रम में दी गई चार संख्याओं का औसत 48 है। पहली तीन संख्याओं का औसत 42 है, जबकि अंतिम तीन संख्याओं का औसत 50 है। पहली और अंतिम संख्या का औसत ज्ञात कीजिए।

Explanation:

चारों का योग \(= 192\); पहली तीन का योग \(= 126\), इसलिए चौथी संख्या \(= 66\)
अंतिम तीन का योग \(= 150\), इसलिए पहली संख्या \(= 192 – 150 = 42\)
औसत (पहली, अंतिम) \(= \frac{42 + 66}{2} = 54\)

एक परीक्षा में, 7 बच्चों के औसत अंक 20 थे, 3 बच्चों के 45 और अन्य 4 बच्चों के 15 और 2 बच्चों के 0 थे। सभी 16 बच्चों के औसत अंक क्या है? (एक दशमलव स्थान तक सही)

20.9
20
4
49

Explanation:

कुल अंक \(= 7 \times 20 + 3 \times 45 + 4 \times 15 + 2 \times 0 = 140 + 135 + 60 + 0 = 335\)
औसत \(= \frac{335}{16} \approx 20.9\)

एक परिवार का औसत मासिक खर्च पहले चार महीनों के लिए ₹13,750 है, अगले तीन महीनों के लिए ₹11,750 है और अंतिम पाँच महीनों के लिए ₹31,750 है। यदि परिवार पूरे वर्ष के दौरान ₹15,750 की बचत करता है, तो वर्ष के दौरान परिवार की औसत मासिक आय ज्ञात करें। (निकटतम पूर्णांक में)

₹22,045
₹21,055
₹23,040
₹22,000

Explanation:

कुल खर्च \(= 4 \times 13750 + 3 \times 11750 + 5 \times 31750 = 55000 + 35250 + 158750 = 249000\)
कुल आय \(= 249000 + 15750 = 264750\)
औसत मासिक आय \(= \frac{264750}{12} \approx ₹22062.5\)

एक स्कूल के 286 विद्यार्थियों की लंबाई का औसत 50 इकाई है। यदि लड़कों की लंबाई का औसत 53 इकाई और लड़कियों की लंबाई का औसत 31 इकाई है, तो लड़कों की कुल लंबाई और लड़कियों की कुल लंबाई का अनुपात क्या होगा?

1007 : 93
1004 : 91
530 : 31
1111 : 62

Explanation:

एलिगेशन विधि से: लड़के : लड़कियाँ (संख्या) \(= (50 – 31) : (53 – 50) = 19 : 3\)
कुल लंबाई का अनुपात \(= 19 \times 53 : 3 \times 31 = 1007 : 93\)

एक कॉलेज के 132 छात्रों के अंकों का औसत 50 है। यदि उत्तीर्ण छात्रों के अंकों का औसत 55 है और अनुत्तीर्ण छात्रों के अंकों का औसत 35 है, तो उत्तीर्ण छात्रों के कुल अंकों और अनुत्तीर्ण छात्रों के कुल अंकों का क्रमशः अनुपात क्या है?

33 : 7
1 : 3
11 : 7
21 : 8

Explanation:

एलिगेशन विधि से: उत्तीर्ण : अनुत्तीर्ण (संख्या) \(= (50 – 35) : (55 – 50) = 15 : 5 = 3 : 1\)
कुल अंकों का अनुपात \(= 3 \times 55 : 1 \times 35 = 165 : 35 = 33 : 7\)

एक सार्वजनिक पुस्तकालय में रविवार को औसतन 410 लोग आते हैं और बाकी दिनों में 230 लोग आते हैं। रविवार से शुरू होने वाले 30 दिनों के महीने में प्रतिदिन औसत उपस्थिति होगी?

260
230
254
320

Explanation:

रविवार से शुरू होने वाले 30 दिनों में रविवार: 1, 8, 15, 22, 29 तारीख को, यानी 5 रविवार; शेष 25 दिन
कुल उपस्थिति \(= 5 \times 410 + 25 \times 230 = 2050 + 5750 = 7800\)
औसत \(= \frac{7800}{30} = 260\)

पाँच संख्याओं A, B, C, D और E में से पहली चार संख्याओं A, B, C और D का औसत अंतिम चार संख्याओं B, C, D और E के औसत से 35 अधिक है। A और E के बीच अंतर ज्ञात करें?

140
1230
120
80

Explanation:

\(\frac{A + B + C + D}{4} – \frac{B + C + D + E}{4} = 35\)
\(\frac{A – E}{4} = 35\)
\(A – E = 140\)

जून 2020 में, एक सेल्समैन ने 210 की दैनिक औसत से खिलौने बेचे। यदि पहले 12 दिनों के लिए, खिलौनों की दैनिक औसत बिक्री 180 थी और अगले 8 दिनों के लिए, दैनिक औसत बिक्री 215 थी, तो महीने के शेष दिनों के लिए उसके द्वारा की गई खिलौनों की औसत बिक्री (दैनिक) कितनी थी?

242
240
235
237

Explanation:

जून में 30 दिन: कुल बिक्री \(= 30 \times 210 = 6300\)
पहले 12 दिन \(= 2160\); अगले 8 दिन \(= 1720\)
शेष 10 दिनों की बिक्री \(= 6300 – 3880 = 2420\)
औसत \(= \frac{2420}{10} = 242\)

तीन धनात्मक संख्याओं का औसत \(x\) है। जब उनमें से किन्हीं दो का औसत तीसरी संख्या में जोड़ा जाता है, तो प्राप्त योग 39, 45 और 48 होता है। \(x\) का मान क्या है?

Explanation:

माना संख्याएँ \(a, b, c\) और योग \(S\): \(a + \frac{b + c}{2} = 39\), \(b + \frac{a + c}{2} = 45\), \(c + \frac{a + b}{2} = 48\)
तीनों जोड़ने पर: \(S + S = 132 \Rightarrow S = 66\)
\(x = \frac{66}{3} = 22\)

5 बार \(x\) और 7 बार \(y\) हो तो उसका औसत 37 है। इसके अलावा, 7 बार \(x\) और 5 बार \(y\) हो तो उसका औसत 35 है। \(\frac{x}{6}\) का मान ज्ञात कीजिए।

Explanation:

\(5x + 7y = 444\) और \(7x + 5y = 420\)
जोड़ने पर: \(x + y = 72\); घटाने पर: \(x – y = -12\)
\(x = 30\), इसलिए \(\frac{x}{6} = 5\)

एक परीक्षा में, एक विद्यार्थी के प्राप्तांकों का औसत 77.6 था। यदि उसे गणित में 27 अंक अधिक प्राप्त हुए होते, कम्प्यूटर साइंस में 10 अंक अधिक प्राप्त हुए होते, इतिहास में 13 अंक अधिक प्राप्त हुए होते और अन्य विषयों में समान अंक प्राप्त हुए होते, तो उसके प्राप्तांकों का औसत 82.6 होता। परीक्षा में कितने विषय थे?

Explanation:

कुल अंकों में वृद्धि \(= 27 + 10 + 13 = 50\)
औसत में वृद्धि \(= 82.6 – 77.6 = 5\)
विषयों की संख्या \(= \frac{50}{5} = 10\)

एक व्यक्ति 3 किमी/घंटा की गति से 11 किमी, 5 किमी/घंटा की गति से 21 किमी तथा 10 किमी/घंटा की गति से 37 किमी की दूरी तय करता है। पूरी यात्रा की औसत गति ज्ञात कीजिए।

\(5\frac{335}{347}\) किमी/घंटा
\(4\frac{347}{335}\) किमी/घंटा
\(5\frac{235}{247}\) किमी/घंटा
\(5\frac{135}{347}\) किमी/घंटा

Explanation:

कुल दूरी \(= 11 + 21 + 37 = 69\) किमी
कुल समय \(= \frac{11}{3} + \frac{21}{5} + \frac{37}{10} = \frac{110 + 126 + 111}{30} = \frac{347}{30}\) घंटे
औसत गति \(= \frac{69 \times 30}{347} = \frac{2070}{347} = 5\frac{335}{347}\) किमी/घंटा

राम सुबह 70 पेज/घंटा की दर से 200 पेज पढ़ता है। शाम को जब वह थका हुआ था, तो उसने 30 पेज/घंटा की दर से 200 पेज पढ़े। प्रति घंटे पेजों में उसकी पढ़ने की औसत दर क्या थी?

42 पृष्ठ/घंटा
30 पृष्ठ/घंटा
62 पृष्ठ/घंटा
50 पृष्ठ/घंटा

Explanation:

कुल पेज \(= 400\)
कुल समय \(= \frac{200}{70} + \frac{200}{30} = \frac{20}{7} + \frac{20}{3} = \frac{200}{21}\) घंटे
औसत दर \(= \frac{400 \times 21}{200} = 42\) पृष्ठ/घंटा

\(3^{20}\), \(3^{30}\), \(3^{40}\) का औसत ज्ञात कीजिए।

\((3^{19} + 3^{29} + 3^{39})\)
\((3^{20} + 3^{10} + 3^{40})\)
\(3^{30}\)
\((3^{20} + 3^{30} + 3^{40})\)

Explanation:

औसत \(= \frac{3^{20} + 3^{30} + 3^{40}}{3}\)
प्रत्येक पद को 3 से भाग देने पर: \(3^{19} + 3^{29} + 3^{39}\)

100 अंकों की हिंदी परीक्षा में 11 छात्रों को 78 अंक, 7 छात्रों को 80 अंक, 5 छात्रों को 82 अंक और 2 छात्रों को 86 अंक मिले। हिंदी में औसत अंक क्या थे?

Explanation:

कुल छात्र \(= 11 + 7 + 5 + 2 = 25\)
कुल अंक \(= 11 \times 78 + 7 \times 80 + 5 \times 82 + 2 \times 86 = 858 + 560 + 410 + 172 = 2000\)
औसत \(= \frac{2000}{25} = 80\)

S1 और S2 द्वारा प्राप्त अंकों का औसत S2 और S3 द्वारा प्राप्त औसत अंकों से 30 अधिक है। यदि S3 द्वारा प्राप्त अंक 50 हैं, तो S1 द्वारा प्राप्त अंक कितने हैं?

110
105
95
80

Explanation:

\(\frac{S_1 + S_2}{2} – \frac{S_2 + S_3}{2} = 30\)
\(\frac{S_1 – S_3}{2} = 30 \Rightarrow S_1 – S_3 = 60\)
\(S_1 = 50 + 60 = 110\)

छह पुरुषों और कुछ महिलाओं के एक परिवार में, प्रति व्यक्ति अनाज की औसत मासिक खपत 14.4 किग्रा है। यदि पुरुषों के मामले में प्रति व्यक्ति औसत मासिक खपत 20 किग्रा और महिलाओं के मामले में 6 किग्रा हो, तो परिवार में महिलाओं की संख्या ज्ञात करें।

Explanation:

माना महिलाएँ \(w\): \(\frac{6 \times 20 + 6w}{6 + w} = 14.4\)
\(120 + 6w = 86.4 + 14.4w\)
\(33.6 = 8.4w \Rightarrow w = 4\)

एक कार्यालय के सभी 200 कर्मचारियों का औसत वजन 68.2 किग्रा है, जहां \(\frac{2}{5}\) कर्मचारी महिलाएं है। एक पुरुष और एक महिला के औसत वजनों का अनुपात 7 : 5 सभी महिला कर्मचारियों का औसत वजन ज्ञात कीजिए।

55 किग्रा.
54 किग्रा.
59 किग्रा.
60 किग्रा.

Explanation:

महिलाएँ \(= 80\), पुरुष \(= 120\)
माना पुरुषों का औसत वजन \(7k\), महिलाओं का \(5k\)
\(120 \times 7k + 80 \times 5k = 200 \times 68.2 = 13640\)
\(1240k = 13640 \Rightarrow k = 11\)
महिलाओं का औसत वजन \(= 5 \times 11 = 55\) किग्रा.

40 अधिकारियों वाले कार्यालय में, क्लास-A, क्लास-B और क्लास-C के अधिकारियों का औसत वेतन क्रमशः ₹600, ₹750 और ₹1,000 प्रतिदिन है। कार्यालय में क्लास-A, क्लास-B और क्लास-C के अधिकारियों की संख्या क्रमशः 5 : 4 : 1 के अनुपात में है। यदि अधिकारियों की कुल संख्या 40 है, तो सभी अधिकारियों का मासिक औसत वेतन ज्ञात कीजिए। [मान लीजिए कि उस महीने में दिनों की संख्या 30 है।]

21,000
25,800
24,030
24,600

Explanation:

अधिकारी: A \(= 20\), B \(= 16\), C \(= 4\)
कुल दैनिक वेतन \(= 20 \times 600 + 16 \times 750 + 4 \times 1000 = 12000 + 12000 + 4000 = 28000\)
औसत दैनिक वेतन \(= \frac{28000}{40} = 700\)
मासिक औसत वेतन \(= 700 \times 30 = 21000\)

एक छात्रावास में 45 छात्र हैं। यदि छात्रों की संख्या में 5 की वृद्धि हो जाती है, तो मेस का कुल व्यय ₹30 प्रति दिन बढ़ जाता है जबकि प्रति व्यक्ति औसत दैनिक व्यय 2 कम हो जाता है। मेस का प्रतिदिन का वास्तविक खर्च ज्ञात कीजिए।

₹1,170
₹1,170
₹1,250
₹1,200

Explanation:

माना मूल दैनिक व्यय \(E\): \(\frac{E + 30}{50} = \frac{E}{45} – 2\)
450 से गुणा करने पर: \(9(E + 30) = 10E – 900\)
\(9E + 270 = 10E – 900 \Rightarrow E = 1170\)
वास्तविक दैनिक खर्च \(= ₹1170\)

a, b और c तीन संख्याओं का औसत c से 2 अधिक है। a और b का औसत 48 है। यदि d, c से 10 कम है, तो C और d का औसत ज्ञात कीजिए।

Explanation:

\(\frac{a + b + c}{3} = c + 2 \Rightarrow a + b = 2c + 6\)
\(a + b = 96 \Rightarrow 2c + 6 = 96 \Rightarrow c = 45\)
\(d = 45 – 10 = 35\)
औसत (c, d) \(= \frac{45 + 35}{2} = 40\)

पाँच धनात्मक संख्याओं का औसत 56 है। यदि पहली संख्या, अंतिम चार संख्याओं के योग की तीन-चौथाई है, तो अंतिम चार संख्याओं का औसत ज्ञात कीजिए।

Explanation:

कुल योग \(= 280\); माना अंतिम चार का योग \(R\), तब पहली संख्या \(= \frac{3R}{4}\)
\(R + \frac{3R}{4} = 280 \Rightarrow \frac{7R}{4} = 280 \Rightarrow R = 160\)
अंतिम चार का औसत \(= \frac{160}{4} = 40\)

एक परीक्षा में, प्रति प्रश्नपत्र एक छात्र के औसत अंक 71 थे। यदि वह विज्ञान में 35 और इतिहास में 11 अंक तथा कंप्यूटर विज्ञान में 4 अंक प्राप्त करता, तो उसके प्रति प्रश्नपत्र औसत अंक 76 होते परीक्षा में कितने प्रश्नपत्र थे?

Explanation:

(प्रश्न में “अधिक” अंक माना गया है) कुल अंकों में वृद्धि \(= 35 + 11 + 4 = 50\)
औसत में वृद्धि \(= 76 – 71 = 5\)
प्रश्नपत्रों की संख्या \(= \frac{50}{5} = 10\)

सलोनी द्वारा चार पेपरों में प्राप्त औसत अंक 51 हैं, और पांचवें पेपर में उसे 56 अंक मिले हैं। सभी पाँच पेपरों में उसका नया औसत ज्ञात कीजिए।

Explanation:

चार पेपरों के कुल अंक \(= 4 \times 51 = 204\)
पाँचों के कुल अंक \(= 204 + 56 = 260\)
नया औसत \(= \frac{260}{5} = 52\)

चौदह व्यक्तियों में से पहले तेरह व्यक्तियों का औसत वजन 78 किलोग्राम है। 14वें व्यक्ति का वजन सभी चौदह व्यक्तियों के औसत वजन से 39 किलोग्राम अधिक है। 14वें व्यक्ति का वजन ज्ञात कीजिए।

120 किग्रा.
110 किग्रा.
118 किग्रा.
98 किग्रा.

Explanation:

पहले 13 का कुल वजन \(= 1014\); माना 14वें का वजन \(x\)
\(x = \frac{1014 + x}{14} + 39\)
\(14x = 1014 + x + 546 \Rightarrow 13x = 1560\)
\(x = 120\) किग्रा.

एक विद्यालय के 35 गैर-शिक्षण स्टाफ सदस्यों सहित सभी 40 कर्मचारियों का औसत वेतन ₹4,000 है। यदि गैर-शिक्षण स्टाफ सदस्यों का औसत वेतन ₹4,200 है, तो विद्यालय के शेष स्टाफ का औसत वेतन ज्ञात कीजिए।

₹2,600
₹2,800
₹2,300
₹3,600

Explanation:

कुल वेतन \(= 40 \times 4000 = 160000\); गैर-शिक्षण स्टाफ का कुल वेतन \(= 35 \times 4200 = 147000\)
शेष 5 का कुल वेतन \(= 13000\)
औसत \(= \frac{13000}{5} = ₹2600\)

एक कंपनी में 42 कर्मचारी हैं। 27 कर्मचारियों का औसत वेतन ₹4100 प्रति माह है और 13 कर्मचारियों का औसत वेतन ₹6100 प्रति माह है। यदि सभी कर्मचारियों का औसत वेतन ₹7200 प्रति माह है, तो शेष 2 कर्मचारियों का प्रति माह औसत वेतन क्या है?

₹56,200
₹57,800
₹44,800
₹54,000

Explanation:

कुल वेतन \(= 42 \times 7200 = 302400\)
27 का वेतन \(= 110700\); 13 का वेतन \(= 79300\); दोनों का योग \(= 190000\)
शेष 2 का कुल वेतन \(= 302400 – 190000 = 112400\)
औसत \(= \frac{112400}{2} = ₹56200\)