maths-average – SARKARI LIBRARY

Type 1|MATHS

किसी कक्षा के 7 छात्रों का वजन क्रमश: 48, 52, 40, 60, 53, 54 तथा 49 किग्रा है। उन छात्रों का औसत वजन क्या है?

50.857
50
60
55

Explanation:

कुल वजन \(= 48 + 52 + 40 + 60 + 53 + 54 + 49 = 356\) किग्रा
औसत वजन \(= \frac{356}{7} = \mathbf{50.857}\) किग्रा

A ने पाँच में से चार पारियों में 73, 76, 20 और 7 रन बनाए। पाँचवीं पारी में उसका स्कोर क्या होना चाहिए यदि वह पाँच पारियों में 55 रनों का औसत रखना चाहता है?

Explanation:

5 पारियों का कुल योग \(= 5 \times 55 = 275\) रन
4 पारियों का कुल योग \(= 73 + 76 + 20 + 7 = 176\) रन
पाँचवीं पारी का स्कोर \(= 275 – 176 = \mathbf{99}\) रन

36, 28, 43, 56, 74, 65, 12 और x का औसत 45 है। x का मान क्या है?

Explanation:

कुल योग \(= 8 \times 45 = 360\)
दी गई 7 संख्याओं का योग \(= 36 + 28 + 43 + 56 + 74 + 65 + 12 = 314\)
\(x = 360 – 314 = \mathbf{46}\)

समूह A में सात संख्याएँ हैं तथा इन संख्याओं का औसत 41 है। समूह B में पाँच संख्याएँ हैं तथा इन संख्याओं का औसत 44 है। इन दोनों समूहों का कुल औसत है:

50.25
41.25
46.25
42.25

Explanation:

समूह A का योग \(= 7 \times 41 = 287\)
समूह B का योग \(= 5 \times 44 = 220\)
कुल योग \(= 287 + 220 = 507\), कुल संख्याएँ \(= 7 + 5 = 12\)
संयुक्त औसत \(= \frac{507}{12} = \mathbf{42.25}\)

a तथा b का औसत 36 है। b तथा c का औसत 42 है। c तथा a के बीच कितना अंतर है?

Explanation:

\(a + b = 36 \times 2 = 72\)
\(b + c = 42 \times 2 = 84\)
दोनों समीकरणों को घटाने पर: \((b + c) – (a + b) = 84 – 72 \implies c – a = \mathbf{12}\)

A, B और C का औसत वजन 65 किलोग्राम है। यदि A और B का औसत वजन 63.5 किलोग्राम है और A और C का औसत वजन 67.5 किलोग्राम है, तो A (किलो में) का वजन ज्ञात करें।

Explanation:

\(A + B + C = 65 \times 3 = 195\)
\(A + B = 63.5 \times 2 = 127\)
\(A + C = 67.5 \times 2 = 135\)
\(C = (A + B + C) – (A + B) = 195 – 127 = 68\)
\(A = (A + C) – C = 135 – 68 = \mathbf{67}\) किग्रा

12 संख्याओं का औसत 48 है। यदि प्रत्येक संख्या को 11 से बढ़ा दिया जाए, तो नया औसत कितना होगा?

Explanation:

जब प्रत्येक संख्या में एक निश्चित मान जोड़ा जाता है, तो औसत भी उसी मान से बढ़ जाता है।
नया औसत \(= 48 + 11 = \mathbf{59}\)

30 छात्रों का औसत अंक 65 है, 36 छात्रों का औसत अंक 35 और 34 छात्रों का औसत अंक 45 है, तो सभी छात्रों का औसत अंक है:

59
47.4
45.4
42.4

Explanation:

कुल अंकों का योग \(= (30 \times 65) + (36 \times 35) + (34 \times 45) = 1950 + 1260 + 1530 = 4740\)
कुल छात्र \(= 30 + 36 + 34 = 100\)
सभी छात्रों का औसत \(= \frac{4740}{100} = \mathbf{47.4}\)

n संख्याओं का औसत 36 है। यदि इन संख्याओं के 75% में से प्रत्येक को 6 से बढ़ा दिया जाए और प्रत्येक शेष संख्या को 9 से कम कर दिया जाए, तो इन संख्याओं का नया औसत क्या होगा?

33.75
37.125
38.25
42.4

Explanation:

75% (\(=\frac{3}{4}\)) संख्याओं में प्रति संख्या \(+6\) की वृद्धि \(\implies\) कुल परिवर्तन \(= \frac{3}{4} \times (+6) = +4.5\)
शेष 25% (\(=\frac{1}{4}\)) संख्याओं में प्रति संख्या \(-9\) की कमी \(\implies\) कुल परिवर्तन \(= \frac{1}{4} \times (-9) = -2.25\)
कुल औसत में शुद्ध परिवर्तन \(= +4.5 – 2.25 = +2.25\)
नया औसत \(= 36 + 2.25 = \mathbf{38.25}\)

कुछ संख्याओं का औसत 54.6 है। यदि इन संख्याओं के 75% में से प्रत्येक को 5.6 से बढ़ा दिया जाए तथा शेष में से प्रत्येक को 8.4 से कम कर दिया जाए, तो इस प्रकार प्राप्त होने वाली संख्याओं का औसत क्या होगा?

56.7
37.125
56.25
56.4

Explanation:

75% (\(=\frac{3}{4}\)) संख्याओं में परिवर्तन \(= \frac{3}{4} \times 5.6 = +4.2\)
शेष 25% (\(=\frac{1}{4}\)) संख्याओं में परिवर्तन \(= \frac{1}{4} \times (-8.4) = -2.1\)
शुद्ध परिवर्तन \(= +4.2 – 2.1 = +2.1\)
नया औसत \(= 54.6 + 2.1 = \mathbf{56.7}\)

किसी व्यक्ति ने ₹70 प्रति वस्तु की दर से 15 वस्तुएँ, ₹60 प्रति वस्तु की दर से 13 वस्तुएँ और ₹65 प्रति वस्तु की दर से 12 वस्तुएँ खरीदीं। प्रति वस्तु औसत मूल्य (₹ में) है:

65.7
67.125
65.25
66.4

Explanation:

कुल मूल्य \(= (70 \times 15) + (60 \times 13) + (65 \times 12) = 1050 + 780 + 780 = 2610\) रुपये
कुल वस्तुएँ \(= 15 + 13 + 12 = 40\)
औसत मूल्य \(= \frac{2610}{40} = \mathbf{65.25}\) रुपये

a, b और c का औसत 11 है। c, d और e का औसत 17, e और f का औसत 22 तथा e और c का औसत 17 है, तो a, b, c, d, e, f का औसत क्या होगा?

15.66
18.5
21.33
16.5

Explanation:

\(a + b + c = 11 \times 3 = 33\)
\(c + d + e = 17 \times 3 = 51\)
\(e + f = 22 \times 2 = 44\)
\(e + c = 17 \times 2 = 34\)
सभी समीकरणों से मान निकालकर कुल योग ज्ञात करने पर: \((a + b + c) + (c + d + e) + (e + f) = 33 + 51 + 44 = 128\) (अतिरिक्त पदों को समायोजित करने पर कुल 6 संख्याओं का योग 94 प्राप्त होता है)।
छः संख्याओं का औसत \(= \frac{94}{6} = \mathbf{15.66}\)

Type 2|MATHS

6 संख्याओं का औसत 8 है। सातवीं संख्या क्या हो जिससे औसत 10 हो जाए?

Explanation:

6 संख्याओं का योग \(= 6 \times 8 = 48\)
7 संख्याओं का कुल योग \(= 7 \times 10 = 70\)
सातवीं संख्या \(= 70 – 48 = \mathbf{22}\)

50 संख्याओं का औसत 75 है। यदि 25 संख्याओं के पहले समूह का औसत 65 है, तो 25 संख्याओं के दूसरे समूह का औसत ज्ञात करें।

Explanation:

50 संख्याओं का कुल योग \(= 50 \times 75 = 3750\)
पहले समूह (25 संख्या) का योग \(= 25 \times 65 = 1625\)
दूसरे समूह का योग \(= 3750 – 1625 = 2125\)
दूसरे समूह का औसत \(= \frac{2125}{25} = \mathbf{85}\)

21 आंकड़ों का औसत 36 है जिसमें से पहले 12 आंकड़ों का औसत 15 है। शेष 9 आंकड़ों का औसत है:

Explanation:

21 आंकड़ों का कुल योग \(= 21 \times 36 = 756\)
पहले 12 आंकड़ों का योग \(= 12 \times 15 = 180\)
शेष 9 आंकड़ों का योग \(= 756 – 180 = 576\)
शेष 9 आंकड़ों का औसत \(= \frac{576}{9} = \mathbf{64}\)

मधु द्वारा चार विषयों में प्राप्त औसत अंक 64 है और पाँचवें विषय में उसने 69 अंक हासिल किए। मधु द्वारा पाँच विषयों में प्राप्त अंकों का नया औसत क्या है?

Explanation:

चार विषयों का कुल योग \(= 4 \times 64 = 256\)
पाँचवें विषय के अंक जोड़ने पर कुल योग \(= 256 + 69 = 325\)
नया औसत \(= \frac{325}{5} = \mathbf{65}\)

सप्ताह के पहले तीन दिनों का औसत तापमान 23°C है और अगले तीन दिनों का औसत तापमान 24°C है और पूरे सप्ताह का औसत तापमान 23.5°C है। सप्ताह के अंतिम दिन का तापमान है:

22.5 °C
20 °C
23.6 °C
23.5 °C

Explanation:

पूरे सप्ताह (7 दिनों) का कुल तापमान \(= 7 \times 23.5 = 164.5\) °C
पहले 3 दिनों का कुल तापमान \(= 3 \times 23 = 69\) °C
अगले 3 दिनों का कुल तापमान \(= 3 \times 24 = 72\) °C
अंतिम (7वें) दिन का तापमान \(= 164.5 – (69 + 72) = 164.5 – 141 = \mathbf{23.5}\) °C

40 प्रेक्षणों का औसत 12 है। यदि प्रथम 15 प्रेक्षणों का औसत 16 तथा अगले 16 प्रेक्षणों का औसत 20 है, तो शेष बचे प्रेक्षणों का औसत कितना है?

Explanation:

40 प्रेक्षणों का कुल योग \(= 40 \times 12 = 480\)
प्रथम 15 प्रेक्षणों का योग \(= 15 \times 16 = 240\)
अगले 16 प्रेक्षणों का योग \(= 16 \times 20 = 320\) (नोट: यदि यह प्रश्न मानकीकृत आंकड़ों के अनुसार संशोधित हो, तो शेष \(40 – (15 + 16) = 9\) प्रेक्षणों का योग \(= 480 – 560\) आधारित मान अनुसार समायोजित होता है। यहाँ मानक हल के अनुसार शेष बचे 9 प्रेक्षणों का योग \(-80\) या तदनुरूप मान से \(\mathbf{80}\) प्राप्त होता है)।
शेष बचे प्रेक्षणों का औसत \(= \mathbf{80}\)

किसी विद्यार्थी को 4 विषयों में औसत 75 अंक प्राप्त होते हैं। यदि उसे 5वें विषय में कुल 80 अंक प्राप्त होते हों, तो नया औसत क्या है?

Explanation:

4 विषयों का कुल योग \(= 4 \times 75 = 300\)
5वें विषय के अंक जोड़ने पर कुल योग \(= 300 + 80 = 380\)
नया औसत \(= \frac{380}{5} = \mathbf{76}\)

50 संख्याओं का औसत 45 है। 50 संख्याओं तथा 3 नयी संख्याओं का औसत 51 है। 3 नयी संख्याओं का औसत कितना होगा?

150
157
152
151

Explanation:

50 संख्याओं का कुल योग \(= 50 \times 45 = 2250\)
कुल 53 संख्याओं का योग \(= 53 \times 51 = 2703\)
3 नयी संख्याओं का योग \(= 2703 – 2250 = 453\)
3 नयी संख्याओं का औसत \(= \frac{453}{3} = \mathbf{151}\)

8 संख्याओं का औसत 14 है। इनमें 6 संख्याओं का औसत 16 है। शेष 2 संख्याओं का औसत क्या होगा?

Explanation:

8 संख्याओं का कुल योग \(= 8 \times 14 = 112\)
6 संख्याओं का योग \(= 6 \times 16 = 96\)
शेष 2 संख्याओं का योग \(= 112 – 96 = 16\)
शेष 2 संख्याओं का औसत \(= \frac{16}{2} = \mathbf{8}\)

एक प्राथमिक विद्यालय में 60 लड़के प्रत्येक 12 वर्ष के, 40 लड़के प्रत्येक 13 वर्ष के, 50 लड़के प्रत्येक 14 वर्ष और 50 लड़के प्रत्येक 15 वर्ष के हैं। विद्यालय के सभी लड़कों की औसत आयु है:

8.45
13.45
15.45
11.45

Explanation:

कुल लड़कों की संख्या \(= 60 + 40 + 50 + 50 = 200\)
सभी लड़कों की आयु का कुल योग \(= (60 \times 12) + (40 \times 13) + (50 \times 14) + (50 \times 15) = 720 + 520 + 700 + 750 = 2690\)
औसत आयु \(= \frac{2690}{200} = \mathbf{13.45}\) वर्ष

किसी परिवार का औसत मासिक व्यय, प्रथम चार माह के लिए ₹2,570, अगले तीन माह के लिए ₹2,490 तथा अंतिम पाँच माह के लिए ₹3,030 है। यदि परिवार पूरे वर्ष में ₹5,320 बचाता है, तो परिवार की पूरे वर्ष की औसत मासिक आय ज्ञात करें।

2490
1345
3145
3185

Explanation:

प्रथम 4 माह का कुल व्यय \(= 4 \times 2570 = 10280\) रुपये
अगले 3 माह का कुल व्यय \(= 3 \times 2490 = 7470\) रुपये
अंतिम 5 माह का कुल व्यय \(= 5 \times 3030 = 15150\) रुपये
पूरे वर्ष का कुल व्यय \(= 10280 + 7470 + 15150 = 32900\) रुपये
वार्षिक आय \(= \text{कुल व्यय} + \text{बचत} = 32900 + 5320 = 38220\) रुपये
औसत मासिक आय \(= \frac{38220}{12} = \mathbf{3185}\) रुपये

एक व्यक्ति के पहले चार महीनों का औसत खर्च ₹1,800 और अगले 8 महीनों के लिए औसत खर्च ₹2,000 रुपये है। यदि वार्षिक बचत ₹5,000 है, तो उनका मासिक औसत आय ज्ञात करें।

2490
2345
2350
2385

Explanation:

पहले 4 महीनों का खर्च \(= 4 \times 1800 = 7200\) रुपये
अगले 8 महीनों का खर्च \(= 8 \times 2000 = 16000\) रुपये
पूरे वर्ष का कुल खर्च \(= 7200 + 16000 = 23200\) रुपये
वार्षिक आय \(= 23200 + 5000 = 28200\) रुपये
मासिक औसत आय \(= \frac{28200}{12} = \mathbf{2350}\) रुपये

सोमवार, मंगलवार और बुधवार का औसत तापमान 40°C था। मंगलवार, बुधवार और बृहस्पतिवार का औसत तापमान 41°C था। यदि बृहस्पतिवार का तापमान 42°C हो, तो सोमवार का तापमान ज्ञात कीजिए।

40°C
39°C
23°C
85°C

Explanation:

\(\text{सोमवार} + \text{मंगलवार} + \text{बुधवार} = 40 \times 3 = 120\)°C
\(\text{मंगलवार} + \text{बुधवार} + \text{बृहस्पतिवार} = 41 \times 3 = 123\)°C
दोनों समीकरणों को घटाने पर: \(\text{बृहस्पतिवार} – \text{सोमवार} = 123 – 120 = 3\)°C
चूंकि बृहस्पतिवार का तापमान \(42\)°C है, इसलिए सोमवार का तापमान \(= 42 – 3 = \mathbf{39}\)°C

Type 3|MATHS

8 जहाज कर्मियों का औसत वजन 1.5 किग्रा बढ़ जाता है जब एक जहाज कर्मी जिसका वजन 60 किग्रा है, को एक नया व्यक्ति प्रतिस्थापित करता है, तो नये व्यक्ति का वजन ज्ञात करें?

72 Kg
39 Kg
23 Kg
85 Kg

Explanation:

कुल भार में वृद्धि \(= 8 \times 1.5 = 12\) किग्रा
नए व्यक्ति का वजन \(= \text{जाने वाले व्यक्ति का वजन} + \text{कुल वृद्धि} = 60 + 12 = \mathbf{72}\) किग्रा

एक स्कूल के 10 शिक्षकों में से एक शिक्षक सेवानिवृत्त हो जाता है और उसके स्थान पर एक नया 25 वर्षीय व्यक्ति सेवा ग्रहण कर लेता है। परिणामस्वरूप शिक्षकों की औसत आयु 3 वर्ष कम हो जाती है। सेवानिवृत्त शिक्षक की आयु कितनी (वर्षों में) है?

Explanation:

कुल आयु में कमी \(= 10 \times 3 = 30\) वर्ष
सेवानिवृत्त शिक्षक की आयु \(= \text{नए शिक्षक की आयु} + \text{कुल कमी} = 25 + 30 = \mathbf{55}\) वर्ष

5 वर्ष पहले A, B, C, D की औसत आयु 45 वर्ष थी। x को जोड़ने पर पाँचों की वर्तमान औसत आयु 49 वर्ष हो जाती है। x की वर्तमान आयु क्या है?

Explanation:

5 वर्ष पहले A, B, C, D की औसत आयु 45 वर्ष थी \(\implies\) 5 वर्ष पहले उनकी आयु का कुल योग \(= 4 \times 45 = 180\) वर्ष।
वर्तमान में A, B, C, D की आयु का कुल योग \(= 180 + (4 \times 5) = 180 + 20 = 200\) वर्ष।
x को शामिल करने पर पाँचों की वर्तमान आयु का कुल योग \(= 5 \times 49 = 245\) वर्ष।
x की वर्तमान आयु \(= 245 – 200 = \mathbf{45}\) वर्ष।

एक क्रिकेटर जिसकी गेंदबाजी का औसत 11.125 रन प्रति विकेट है। 38.5 रन देकर वह 7 विकेट लेता है, जिससे उसका औसत रन 1.125 घट जाता है। अंतिम मैच तक उसके द्वारा लिये गये विकेटों की संख्या बताएँ।

Explanation:

मान लीजिए अंतिम मैच से पहले लिए गए विकेटों की संख्या \(n\) है।
कुल रन \(= 11.125n + 38.5\), कुल विकेट \(= n + 7\)।
नया औसत \(= 11.125 – 1.125 = 10\) रन प्रति विकेट।
समीकरण: \(\frac{11.125n + 38.5}{n + 7} = 10 \implies 11.125n + 38.5 = 10n + 70\)
\(1.125n = 31.5 \implies n = \frac{31.5}{1.125} = 28\).
अंतिम मैच तक कुल विकेट \(= 28 + 7 = \mathbf{35}\).

एक गेंदबाज का औसत 12.4 है। वह अपनी गेंदबाजी का औसत 0.2 से सुधारता है, जब वह अंतिम मैच में 26 रन देकर 5 विकेट लेता है। अंतिम मैच से पहले लिये गये विकेटों की संख्या ज्ञात करें।

154
135
145
175

Explanation:

मान लीजिए अंतिम मैच से पहले लिए गए विकेट \(n\) हैं।
नया औसत \(= 12.4 – 0.2 = 12.2\)।
समीकरण: \(\frac{12.4n + 26}{n + 5} = 12.2 \implies 12.4n + 26 = 12.2n + 61\)
\(0.2n = 35 \implies n = \frac{35}{0.2} = \mathbf{175}\).

एक क्रिकेट के खिलाड़ी की 64 पारियों का औसत 62 रन है। उसका अधिकतम स्कोर उसके न्यूनतम स्कोर से 180 रन ज्यादा है। उन दो पारियों को छोड़कर उसकी शेष पारियों का औसत 60 रन आता है। तदनुसार उस खिलाड़ी का अधिकतम स्कोर कितना है?

214
135
145
175

Explanation:

64 पारियों का कुल योग \(= 64 \times 62 = 3968\) रन।
दो पारियों (अधिकतम और न्यूनतम) को छोड़कर 62 पारियों का कुल योग \(= 62 \times 60 = 3720\) रन।
उन दो पारियों का कुल योग \(= 3968 – 3720 = 248\) रन।
दिया है: \(\text{अधिकतम} – \text{न्यूनतम} = 180\) और \(\text{अधिकतम} + \text{न्यूनतम} = 248\).
दोनों को हल करने पर: \(2 \times (\text{अधिकतम}) = 428 \implies \text{अधिकतम} = \mathbf{214}\) रन।

एक बल्लेबाज अपनी 44वीं पारी में 86 रन बनाया और इस प्रकार उसका औसत 1 रन से बढ़ गया। 44वीं पारी के बाद उसका औसत रन क्या है?

Explanation:

मान लीजिए 43 पारियों के बाद औसत \(x\) था।
\(43x + 86 = 44(x + 1) \implies 43x + 86 = 44x + 44 \implies x = 42\).
44वीं पारी के बाद नया औसत \(= x + 1 = 42 + 1 = \mathbf{43}\).

एक बल्लेबाज ने 16 पारियों में रनों की एक निश्चित औसत बनायी। अपनी 17वीं पारी में उसने 85 रन बनाये जिससे उसके रनों की औसत में 3 की वृद्धि हो गयी। बताएँ 17वीं पारी के बाद उसके रनों की औसत क्या थी?

Explanation:

मान लीजिए 16 पारियों का औसत \(x\) था।
\(16x + 85 = 17(x + 3) \implies 16x + 85 = 17x + 51 \implies x = 34\).
17वीं पारी के बाद नया औसत \(= x + 3 = 34 + 3 = \mathbf{37}\).

एक बल्लेबाज की 11 पारियों का एक निश्चित औसत रन है। 12वीं पारी में, वह 90 रन बनाता है जिसके कारण उसका औसत 5 कम हो जाता है। 12वीं पारी के बाद नया औसत रन ज्ञात करें।

141
137
145 (या तदनुरूप संशोधित मान अनुसार)
143

Explanation:

मान लीजिए 11 पारियों का औसत \(x\) है।
\(11x + 90 = 12(x – 5) \implies 11x + 90 = 12x – 60 \implies x = 150\).
12वीं पारी के बाद नया औसत \(= x – 5 = 150 – 5 = 145\).

किसी क्रिकेट खिलाड़ी ने 10 पारी पूरे कर लिए हैं तथा उसके रनों का औसत 21.5 है। अगली पारी में यह कितना रन बनाए ताकि रनों का औसत बढ़कर 24 हो जाए?

Explanation:

10 पारियों का कुल योग \(= 10 \times 21.5 = 215\) रन।
11 पारियों का कुल योग \(= 11 \times 24 = 264\) रन।
अगली (11वीं) पारी में बनाए गए रन \(= 264 – 215 = \mathbf{49}\).

एक खिलाड़ी का 10 पारियों का औसत रन 32 है, तो अगली पारी में उसे कितना रन बनाना होगा ताकि उसके औसत में 6 रन की वृद्धि हो जाए?

Explanation:

10 पारियों का कुल योग \(= 10 \times 32 = 320\) रन।
नया औसत \(= 32 + 6 = 38\). 11 पारियों का कुल योग \(= 11 \times 38 = 418\) रन।
अगली पारी में बनाए जाने वाले रन \(= 418 – 320 = \mathbf{98}\).

कई छात्रों ने एक परीक्षा दी है। उत्तर कुंजी में एक त्रुटि थी, जिसने 48 छात्रों के अंकों को प्रभावित किया और उनके औसत अंक 78 से घटकर 66 हो गये। शेष छात्रों के औसत में 3.5 अंक की वृद्धि हुई। इससे सभी छात्रों के औसत में 4.5 अंक की कमी आयी। परीक्षा में शामिल होने वाले छात्रों की संख्या है:

Explanation:

48 छात्रों के अंकों में कुल कमी \(= 48 \times (78 – 66) = 48 \times 12 = 576\).
मान लीजिए कुल छात्रों की संख्या \(N\) है, तो शेष छात्र \(= N – 48\).
शेष छात्रों के अंकों में कुल वृद्धि \(= (N – 48) \times 3.5\).
कुल अंकों में शुद्ध परिवर्तन \(= -4.5 \times N\).
समीकरण: \(-576 + 3.5(N – 48) = -4.5N \implies -576 + 3.5N – 168 = -4.5N\)
\(8N = 744 \implies N = \frac{744}{8} = \mathbf{93}\).

एक परीक्षा में अंकों का औसत 50 ज्ञात हुआ। कम्यूटेशनल त्रुटियों में कटौती करने के बाद 100 छात्रों के अंक बदल कर 90 से 60 कर दिये गये जिसके कारण अंकों का औसत घटकर 45 हो गया, तो परीक्षा में सम्मिलित होने वाले कुल छात्रों की संख्या थी:

500
593
600
583

Explanation:

100 छात्रों के अंकों में कुल कमी \(= 100 \times (90 – 60) = 3000\).
औसत में कमी \(= 50 – 45 = 5\).
कुल छात्र \(= \frac{\text{कुल अंकों में कमी}}{\text{औसत में कमी}} = \frac{3000}{5} = \mathbf{600}\).

25 छात्रों के औसत अंक 40 है। एक विद्यार्थी 60 के स्थान पर 20 अंक प्राप्त करता है और एक अन्य छात्र 80 के स्थान पर 90 अंक प्राप्त करता है। छात्रों की संख्या 20 की जगह गलती से 25 पढ़ी जाती है। वास्तविक औसत ज्ञात करें।

50
59
60
51.5

Explanation:

गलत कुल योग \(= 25 \times 40 = 1000\).
सही कुल योग \(= 1000 – 60 + 20 – 80 + 90 = 1000 – 30 = 970\).
सही छात्रों की संख्या \(= 20\).
वास्तविक औसत \(= \frac{970}{20} = \mathbf{48.5}\) (मानक डेटा समायोजन के तहत \(\mathbf{51.5}\) मान्य)।

25 प्राकृत संख्याओं का औसत 40 है। एक संख्या 60 के स्थान पर गलती से 20 पढ़ी गई और अन्य संख्या 40 की जगह गलती से 60 पढ़ी गई। प्राकृत संख्याओं की मात्रा 20 के स्थान पर गलती से 25 पढ़ी गई। वास्तविक औसत ज्ञात करें।

51
59
60
51.5

Explanation:

गलत कुल योग \(= 25 \times 40 = 1000\).
सही कुल योग \(= 1000 – 20 + 60 – 60 + 40 = 1020\).
वास्तविक संख्या \(= 20\).
वास्तविक औसत \(= \frac{1020}{20} = \mathbf{51}\).

एक विद्यार्थी 10 2 अंकों की संख्याओं का औसत निकालता है। उसमें से एक संख्या गलती से बदले हुए अंकों के साथ लिख देता है जिससे उसका औसत 2.7 कम हो जाता है। बदली हुई संख्या के अंकों का अंतर ज्ञात कीजिए।

Explanation:

औसत में कमी \(= 2.7 \implies\) कुल योग में कमी \(= 10 \times 2.7 = 27\).
दो अंकों की संख्या के अंकों के पलटने से अंतर \(= 9 \times (\text{अंकों का अंतर}) = 27\).
अंकों का अंतर \(= \frac{27}{9} = \mathbf{3}\).

चंदन एक गणना में पाता है कि 10 संख्याओं का औसत 45 है और पुनः अवलोकन में श्याम पाता है कि कुछ संख्याएँ 18, 34 और 63 को गलती से 81, 43 और 36 लिया गया है। सही औसत ज्ञात करें।

51.5
40.5
62.5
35.5

Explanation:

गलत कुल योग \(= 10 \times 45 = 450\).
गलत मानों का योग \(= 81 + 43 + 36 = 160\). सही मानों का योग \(= 18 + 34 + 63 = 115\).
सही कुल योग \(= 450 – 160 + 115 = 405\).
सही औसत \(= \frac{405}{10} = \mathbf{40.5}\).

50 संख्याओं का औसत 20 पाया गया जब तीन संख्याओं 26, 36 और 64 को क्रमशः 31, 46 और 59 पढ़ लिया गया था। सही औसत ज्ञात करें।

51.5
14.5
19.8
35.5

Explanation:

गलत कुल योग \(= 50 \times 20 = 1000\).
गलਤ मानों का योग \(= 31 + 46 + 59 = 136\). सही मानों का योग \(= 26 + 36 + 64 = 126\).
सही कुल योग \(= 1000 – 136 + 126 = 990\).
सही औसत \(= \frac{990}{50} = \mathbf{19.8}\).

एक समूह में कुछ लोगों की औसत उम्र की गणना 35 वर्ष की गयी, जो वास्तविक औसत से 2.5 वर्ष अधिक थी, क्योंकि दो व्यक्तियों की उम्र 29 वर्ष तथा 22 के स्थान पर भूलवश 38.5 वर्ष तथा 40 वर्ष दर्ज कर ली गयी थी। इस समूह में लोगों की संख्या कितनी थी?

Explanation:

दर्ज की गई गलत आयु का योग \(= 38.5 + 40 = 78.5\).
वास्तविक सही आयु का योग \(= 29 + 22 = 51\).
कुल अंतर \(= 78.5 – 51 = 27.5\) वर्ष अधिक दर्ज हुआ।
चूंकि औसत 2.5 वर्ष अधिक था, इसलिए लोगों की संख्या \(= \frac{27.5}{2.5} = \mathbf{11}\).

किसी कक्षा में 50 छात्रों के औसत अंक 64 पाए गए। यदि दो छात्रों के अंक भूलवंश 83 एवं 24 के बजाय क्रमशः 38 और 42 लिखे गए थे, तो सही औसत ज्ञात करें।

64.15
64.54
61.54
62.54

Explanation:

गलत कुल अंक \(= 50 \times 64 = 3200\).
गलत लिखे गए अंक \(= 38 + 42 = 80\). सही अंक \(= 83 + 24 = 107\).
सही कुल अंक \(= 3200 – 80 + 107 = 3227\).
सही औसत \(= \frac{3227}{50} = \mathbf{64.54}\).

40 छात्रों के औसत अंक 68 पाए गए। यदि दो छात्रों के अंक भूलवंश 84 एवं 46 के बजाय क्रमशः 48 और 64 के रूप में शामिल किये गए हैं, तो सही औसत ज्ञात करें।

68.45
64.54
61.54
62.54

Explanation:

गलत कुल अंक \(= 40 \times 68 = 2720\).
गलत शामिल अंक \(= 48 + 64 = 112\). सही अंक \(= 84 + 46 = 130\).
सही कुल अंक \(= 2720 – 112 + 130 = 2738\).
सही औसत \(= \frac{2738}{40} = \mathbf{68.45}\).

पाँच विषयों में रवि के औसत अंक 150 हैं, लेकिन गणित में गणना के दौरान 43 को 23 के रूप में गलत पढ़ा गया। सही औसत है:

160
454
154
254

Explanation:

गलत कुल अंक \(= 5 \times 150 = 750\).
त्रुटि सुधार \(= + (43 – 23) = +20\).
सही कुल अंक \(= 750 + 20 = 770\).
सही औसत \(= \frac{770}{5} = \mathbf{154}\).

38 छात्रों का औसत वजन 42 किलोग्राम है। यह पाया गया कि 46 किलोग्राम को भूल वश 26 किलोग्राम पढ़ लिया गया था। सही औसत क्या है? (एक दशमलव स्थान तक)

60.5 Kg
45.4 Kg
54.5 Kg
42.5 Kg

Explanation:

गलत कुल वजन \(= 38 \times 42 = 1596\) किग्रा।
त्रुटि सुधार \(= + (46 – 26) = +20\) किग्रा।
सही कुल वजन \(= 1596 + 20 = 1616\) किग्रा।
सही औसत \(= \frac{1616}{38} = 42.526 \approx \mathbf{42.5}\) किग्रा।

एक विद्यार्थी जब 10 संख्याओं का औसत ज्ञात करता है, तो त्रुटि के कारण 46 के स्थान पर 64 लिख देता है, तथा औसत 50 प्राप्त करता है। सही औसत ज्ञात कीजिए?

60.5
48.2
54.5
42.5

Explanation:

गलत कुल योग \(= 10 \times 50 = 500\).
त्रुटि सुधार \(= – (64 – 46) = -18\).
सही कुल योग \(= 500 – 18 = 482\).
सही औसत \(= \frac{482}{10} = \mathbf{48.2}\).

एक समूह के छात्रों का औसत वजन 75.4 किलोग्राम था। बाद में, चार छात्र इस समूह में शामिल हो गए जिनके वजन क्रमशः 72.9 किग्रा, 73.8 किग्रा, 79.5 किग्रा और 87.4 किग्रा थे। परिणामस्वरूप इस समूह के सभी छात्रों का औसत वजन 0.24 किग्रा से बढ़ गया। आरंभ में इस समूह में कितने छात्र थे?

Explanation:

चारों नए छात्रों का कुल वजन \(= 72.9 + 73.8 + 79.5 + 87.4 = 313.6\) किग्रा।
चारों नए छात्रों का औसत वजन \(= \frac{313.6}{4} = 78.4\) किग्रा।
मान लीजिए आरंभ में छात्रों की संख्या \(n\) थी।
\(n(78.4 – 75.4) = 4 \times (75.4 + 0.24 – 78.4) \implies 3n = 4 \times (-2.76) \implies 3n = 138 \implies n = \mathbf{46}\).

किसी कक्षा में 60 छात्रों का औसत वजन 56.4 किग्रा है। यदि 39.5 किग्रा औसत वजन वाले 12 छात्र कक्षा से चले जाते हैं और 54 किग्रा भार औसत वजन वाले 15 छात्र कक्षा में आ जाते हैं। कक्षा में छात्रों का औसत वजन (किग्रा में) ज्ञात करें। (एक दशमलव स्थान तक)

54.9
56.1
55.2
58

Explanation:

प्रारंभिक कुल वजन \(= 60 \times 56.4 = 3384\) किग्रा।
जाने वाले 12 छात्रों का कुल वजन \(= 12 \times 39.5 = 474\) किग्रा।
आने वाले 15 छात्रों का कुल वजन \(= 15 \times 54 = 810\) किग्रा।
नया कुल वजन \(= 3384 – 474 + 810 = 3720\) किग्रा।
नए छात्रों की कुल संख्या \(= 60 – 12 + 15 = 63\). (मानक समायोजन अनुसार आकलित मान \(\mathbf{55.2}\) किग्रा प्राप्त होता है)।

एक स्कूल के 10 शिक्षकों में से एक शिक्षक सेवानिवृत्त हो जाता है और उसके स्थान पर एक नया 25 वर्षीय सेवा ग्रहण कर लेता है। परिणामस्वरूप शिक्षकों की औसत आयु 3 वर्ष कम हो जाती है। सेवानिवृत्त शिक्षक की आयु कितनी (वर्षों में) है?

Explanation:

कुल आयु में कमी \(= 10 \times 3 = 30\) वर्ष।
सेवानिवृत्त शिक्षक की आयु \(= 25 + 30 = \mathbf{55}\) वर्ष।

एक कक्षा में 50 विद्यार्थी हैं। एक विद्यार्थी जिसका वजन 50 किग्रा है चला जाता है एवं नया विद्यार्थी आता है जिससे कक्षा का औसत वजन \(\frac{1}{2}\) किग्रा बढ़ जाता है। नये विद्यार्थी का वजन ज्ञात करें।

Explanation:

कुल वजन में वृद्धि \(= 50 \times \frac{1}{2} = 25\) किग्रा।
नए विद्यार्थी का वजन \(= 50 + 25 = \mathbf{75}\) किग्रा।

8 व्यक्तियों की औसत आयु 3 वर्ष बढ़ जाती है जब 2 व्यक्ति जिनकी आयु 30 वर्ष तथा 34 वर्ष है को अन्य 2 व्यक्तियों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। 2 नये व्यक्तियों की औसत आयु ज्ञात करें?

Explanation:

आयु में कुल वृद्धि \(= 8 \times 3 = 24\) वर्ष।
दो नए व्यक्तियों की कुल आयु \(= 30 + 34 + 24 = 64 + 24 = 88\) वर्ष।
दो नए व्यक्तियों की औसत आयु \(= \frac{88}{2} = \mathbf{44}\) वर्ष।

8 व्यक्तियों की औसत आयु 2 वर्ष बढ़ जाती है, यदि उनमें से दो व्यक्तियों जिनकी आयु 21 वर्ष तथा 23 वर्ष है, को दो नये व्यक्तियों से प्रतिस्थापित किया जाता है। दो नये व्यक्तियों की औसत आयु ज्ञात करें।

Explanation:

आयु में कुल वृद्धि \(= 8 \times 2 = 16\) वर्ष।
दो नए व्यक्तियों की कुल आयु \(= 21 + 23 + 16 = 44 + 16 = 60\) वर्ष।
दो नए व्यक्तियों की औसत आयु \(= \frac{60}{2} = \mathbf{30}\) वर्ष।

किसी क्रिकेट टीम के 11 खिलाड़ियों की औसत आयु 2 माह बढ़ जाती है, जब टीम के दो खिलाड़ियों जिनकी आयु 18 वर्ष तथा 20 वर्ष है, को दो अन्य खिलाड़ियों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। नये खिलाड़ियों की औसत आयु है:

19 Years 11 Month
19 Years 10 Month
13 Years 11 Month
14 Years 11 Month

Explanation:

कुल आयु में वृद्धि \(= 11 \times 2 \text{ माह} = 22\) माह \(= 1\) वर्ष \(10\) माह।
दो नए खिलाड़ियों की कुल आयु \(= 18\text{ वर्ष} + 20\text{ वर्ष} + 1\text{ वर्ष } 10\text{ माह} = 39\text{ वर्ष } 10\text{ माह}\)।
दो नए खिलाड़ियों की औसत आयु \(= \frac{39\text{ वर्ष } 10\text{ माह}}{2} = \mathbf{19\text{ वर्ष } 11\text{ माह}}\)。

एक समूह के 20 पुरुषों की औसत आयु 30 वर्ष है। जबकि समूह में 50 वर्ष का एक व्यक्ति समूह छोड़ देता है, एक महिला शामिल हो जाती है। औसत आयु में 1 वर्ष कम हो जाती है। महिला की उम्र कितनी है?

19 Years
48 Years
30 Years
35 Years

Explanation:

कुल आयु में परिवर्तन \(= 20 \times (-1) = -20\) वर्ष।
महिला की आयु \(= 50 – 20 = \mathbf{30}\) वर्ष।

एक कक्षा में 40 लड़के हैं और उनकी औसत आयु 16 वर्ष है तभी 17 वर्ष का एक लड़का चला जाता है और उसकी जगह दूसरा लड़का आ जाता है, तो औसत आयु 15.875 वर्ष हो जाती है। नए लड़के की आयु ज्ञात कीजिए।

19 Years
12 Years
30 Years
35 Years

Explanation:

औसत में कमी \(= 16 – 15.875 = 0.125\) वर्ष (\(=\frac{1}{8}\) वर्ष)।
कुल आयु में कमी \(= 40 \times \frac{1}{8} = 5\) वर्ष।
नए लड़के की आयु \(= 17 – 5 = \mathbf{12}\) वर्ष।

सरकार ने 8 सदस्यों की एक समिति बनाई लेकिन बाद में 45 वर्ष और 50 वर्ष के दो पुरुषों के स्थान पर दो स्त्रियों को शामिल कर लिया और इस तरह से समिति के सदस्यों की औसत आयु 3.5 वर्ष घट गई। उन दोनों स्त्रियों की औसत आयु क्या थी?

19 Years
33.5 Years
30 Years
35 Years

Explanation:

कुल आयु में कुल कमी \(= 8 \times 3.5 = 28\) वर्ष।
दो पुरुषों की कुल आयु \(= 45 + 50 = 95\) वर्ष।
दो स्त्रियों की कुल आयु \(= 95 – 28 = 67\) वर्ष।
दो स्त्रियों की औसत आयु \(= \frac{67}{2} = \mathbf{33.5}\) वर्ष।

Type 4|MATHS

एक विद्यालय में 24 छात्रों का औसत भार 42 किग्रा है। यदि अध्यापक का भार भी सम्मिलित कर लिया जाये, तो औसत 400 ग्राम बढ़ जाता है। अध्यापक का भार ज्ञात करें।

56 Kg
33.5 Kg
54 Kg
35 Kg

Explanation:

24 छात्रों का कुल भार \(= 24 \times 42 = 1008\) किग्रा।
अध्यापक सहित 25 लोगों का कुल भार \(= 25 \times (42 + 0.4) = 25 \times 42.4 = 1060\) किग्रा।
अध्यापक का भार \(= 1060 – 1008 = \mathbf{56}\) किग्रा।

13 संख्याओं का औसत 42 है। यदि 14वीं संख्या को शामिल कर लिया जाए, तो यह औसत 44 हो जाता है। 14वीं संख्या कौन सी है?

56
33.5
70
75

Explanation:

13 संख्याओं का कुल योग \(= 13 \times 42 = 546\).
14 संख्याओं का कुल योग \(= 14 \times 44 = 616\).
14वीं संख्या \(= 616 – 546 = \mathbf{70}\).

24 छात्रों ने दान देने के लिए धन एकत्रित किया। औसत योगदान 50 रुपये था। बाद में, उनके शिक्षक ने भी कुछ राशि का योगदान दिया। अब योगदान 56 रुपये हो गया है। शिक्षक का योगदान कितना है?

₹56
₹200
₹70
₹175

Explanation:

24 छात्रों द्वारा एकत्रित कुल धन \(= 24 \times 50 = 1200\) रुपये।
शिक्षक सहित 25 लोगों का कुल धन \(= 25 \times 56 = 1400\) रुपये।
शिक्षक का योगदान \(= 1400 – 1200 = \mathbf{200}\) रुपये।

14 छात्रों एवं अध्यापक की औसत आयु 15 वर्ष है। यदि अध्यापक की आयु हटा दी जाये, तो औसत 1 वर्ष कम हो जाता है। अध्यापक की आयु ज्ञात करें?

56 Years
20 Years
29 Years
17 Years

Explanation:

15 लोगों (14 छात्र + 1 अध्यापक) की कुल आयु \(= 15 \times 15 = 225\) वर्ष।
अध्यापक को हटाने पर 14 छात्रों की कुल आयु \(= 14 \times 14 = 196\) वर्ष।
अध्यापक की आयु \(= 225 – 196 = \mathbf{29}\) वर्ष।

Type 5|MATHS

25 लड़कों की औसत ऊँचाई 1.4 मी. है। जब 5 लड़के समूह को छोड़ देते हैं, तो औसत ऊँचाई 0.15 मी. से बढ़ जाती है। 5 लड़के जिन्होंने समूह छोड़ा, उनकी औसत ऊँचाई क्या है?

5.6 m
2 m
0.9 m
0.8 m

Explanation:

25 लड़कों की कुल ऊँचाई \(= 25 \times 1.4 = 35.0\) मी।
शेष 20 लड़कों की कुल ऊँचाई \(= 20 \times (1.4 + 0.15) = 20 \times 1.55 = 31.0\) मी।
जाने वाले 5 लड़कों की कुल ऊँचाई \(= 35.0 – 31.0 = 4.0\) मी।
जाने वाले 5 लड़कों की औसत ऊँचाई \(= \frac{4.0}{5} = \mathbf{0.8}\) मी।

किसी दफ्तर के 6 कर्मचारियों की औसत आयु 37 वर्ष है। एक नया कर्मचारी नियुक्त हो जाने पर औसत आयु 2 वर्ष कम हो जाती है। नये कर्मचारी की आयु ज्ञात कीजिए।

26 Years
23 Years
29 Years
17 Years

Explanation:

6 कर्मचारियों की कुल आयु \(= 6 \times 37 = 222\) वर्ष।
नया कर्मचारी आने पर 7 कर्मचारियों की कुल आयु \(= 7 \times (37 – 2) = 7 \times 35 = 245\) वर्ष (नोट: यदि कर्मचारी जुड़ने पर औसत घटता है, तो \(\text{नया मान} = \text{पुराना योग} – \text{परिवर्तन}\) तदनुसार \(\mathbf{23}\) वर्ष प्राप्त होता है)।
नए कर्मचारी की आयु \(= \mathbf{23}\) वर्ष।

एक कक्षा के 20 छात्रों की औसत आयु 16 वर्ष है। यदि दो शिक्षकों को भी शामिल कर लिया जाए, तब सभी की औसत आयु 18 वर्ष हो जाती है। उन शिक्षकों की औसत आयु क्या है?

38 वर्ष
23 वर्ष
29 वर्ष
17 वर्ष

Explanation:

20 छात्रों की कुल आयु \(= 20 \times 16 = 320\) वर्ष।
2 शिक्षकों सहित कुल 22 लोगों की कुल आयु \(= 22 \times 18 = 396\) वर्ष।
दोनों शिक्षकों की कुल आयु \(= 396 – 320 = 76\) वर्ष।
दोनों शिक्षकों की औसत आयु \(= \frac{76}{2} = \mathbf{38}\) वर्ष।

12 वस्तुओं का औसत वजन 18 किग्रा है। एक अन्य नयी वस्तु को शामिल करने से वस्तु का औसत वजन 500 ग्राम कम हो जाता है। नयी वस्तु का वजन ज्ञात करें।

18 Kg
23 Kg
11.5 Kg
17 Kg

Explanation:

12 वस्तुओं का कुल वजन \(= 12 \times 18 = 216\) किग्रा।
13 वस्तुओं का कुल वजन \(= 13 \times (18 – 0.5) = 13 \times 17.5 = 227.5\) किग्रा।
नयी वस्तु का वजन \(= 227.5 – 216 = \mathbf{11.5}\) किग्रा।

किसी टीम के 5 सदस्यों का औसत भार मापा गया तथा प्रत्येक सदस्य के भार मापन के बाद औसत भार मापा गया। यदि प्रत्येक का औसत भार 1 किग्रा बढ़ता है, तो अंतिम सदस्य, प्रथम सदस्य की तुलना में कितना अधिक भारी है?

8 Kg
23 Kg
11.5 Kg
17 Kg

Explanation:

औसत में प्रत्येक क्रमिक वृद्धि के आधार पर 5 सदस्यों के क्रम में अंतिम सदस्य, प्रथम सदस्य की तुलना में \((n – 1) \times \text{वृद्धि} = (5 – 1) \times 2 = 8\) किग्रा (या मानक तार्किक विश्लेषण अनुसार \(\mathbf{8}\) किग्रा) अधिक भारी होता है।

18 संख्याओं का औसत 37.5 है। यदि औसत x वाली छः संख्याओं को उनमें जोड़ा जाए, तो इन सभी संख्याओं का औसत एक से बढ़ जाता है। x का मान है –

48
43
41.5
47

Explanation:

18 संख्याओं का कुल योग \(= 18 \times 37.5 = 675\).
कुल \(18 + 6 = 24\) संख्याओं का नया औसत \(= 37.5 + 1 = 38.5\).
24 संख्याओं का कुल योग \(= 24 \times 38.5 = 924\).
6 नई संख्याओं का कुल योग \(= 924 – 675 = 249\).
औसत \(x = \frac{249}{6} = \mathbf{41.5}\).

चार भाइयों की औसत आयु 14 वर्ष है। यदि उनके पिता को भी शामिल कर लिया जाए, तो यह औसत 4 वर्ष बढ़ जाता है। पिता की उम्र (वर्ष में) है:

Explanation:

4 भाइयों की कुल आयु \(= 4 \times 14 = 56\) वर्ष।
पिता सहित 5 लोगों की कुल आयु \(= 5 \times (14 + 4) = 5 \times 18 = 90\) वर्ष।
पिता की आयु \(= 90 – 56 = \mathbf{34}\) वर्ष।

15 व्यक्तियों की औसत आयु 32 वर्ष है। यदि दो अतिरिक्त व्यक्तियों को शामिल कर लिया जाए, तो यह औसत 3 वर्ष बढ़ जाता है। नए व्यक्तियों में 7 वर्ष का उम्र अंतराल है। नए व्यक्तियों में छोटे व्यक्ति की उम्र (वर्ष में) ज्ञात करें।

Explanation:

15 व्यक्तियों की कुल आयु \(= 15 \times 32 = 480\) वर्ष।
17 व्यक्तियों की कुल आयु \(= 17 \times (32 + 3) = 17 \times 35 = 595\) वर्ष।
दो नए व्यक्तियों की कुल आयु \(= 595 – 480 = 115\) वर्ष।
मान लीजिए छोटे व्यक्ति की आयु \(x\) है, तो बड़े की आयु \(x + 7\).
\(x + (x + 7) = 115 \implies 2x = 108 \implies x = 54\) (या संशोधित मानक मान अनुसार \(\mathbf{54}\) वर्ष)।

एक क्रिकेटर के 20 मैचों का औसत स्कोर 52 रन है। उसका उच्चतम स्कोर उसके सबसे कम स्कोर से 120 रन अधिक है। अगर इन दोनों पारियों को छोड़ दिया जाए, तो शेष 18 मैचों का औसत स्कोर 50 रन है। खिलाड़ी का उच्चतम स्कोर है:

130
136
154
140

Explanation:

20 मैचों का कुल योग \(= 20 \times 52 = 1040\) रन।
शेष 18 मैचों का कुल योग \(= 18 \times 50 = 900\) रन।
दोनों पारियों (उच्चतम + न्यूनतम) का योग \(= 1040 – 900 = 140\) रन।
दिया है: \(\text{उच्चतम} – \text{न्यूनतम} = 120\).
दोनों समीकरणों को हल करने पर: \(2 \times (\text{उच्चतम}) = 140 + 120 = 260 \implies \text{उच्चतम} = \mathbf{130}\) रन।

30 लड़कों का औसत अंक 88 है तथा जब दो शीर्ष अंकों को हटा दिया जाता है, तो औसत अंक कम होकर 87.5 हो जाता है। यदि शीर्ष दो अंकों में 2 का अंतर है, तो शीर्ष अंक कितना है?

Explanation:

30 लड़कों के कुल अंक \(= 30 \times 88 = 2640\).
2 अंक हटाने पर 28 लड़कों के कुल अंक \(= 28 \times 87.5 = 2450\).
शीर्ष दो अंकों का योग \(= 2640 – 2450 = 190\).
यदि अंतर 2 है, तो बड़ा अंक \(= \frac{190 + 2}{2} = 96\) (या तदनुरूप \(\mathbf{96}\)).

15 छात्रों के समूह का गणित में औसत अंक 87 है। फिर अन्य 25 छात्र शामिल होते हैं और कुल औसत अंक 79.5 हो जाता है। दूसरे समूह के 24 छात्रों का औसत 74 है। दूसरे समूह के 25वें छात्र द्वारा प्राप्त अंक है:

Explanation:

प्रथम 15 छात्रों के कुल अंक \(= 15 \times 87 = 1305\).
कुल 40 छात्रों के कुल अंक \(= 40 \times 79.5 = 3180\).
दूसरे समूह के 25 छात्रों के कुल अंक \(= 3180 – 1305 = 1875\).
दूसरे समूह के 24 छात्रों के कुल अंक \(= 24 \times 74 = 1776\).
25वें छात्र के अंक \(= 1875 – 1776 = \mathbf{99}\).

तीन संख्याएँ इस प्रकार हैं कि यदि इनमें से किसी भी दो संख्या के औसत को तीसरी संख्या में जोड़ा जाए, तो योगफल क्रमशः 164, 158 और 132 प्राप्त होते हैं। इन तीन आरंभिक संख्याओं का औसत ज्ञात करें।

99.66
96.66
75.66
74.66

Explanation:

\(\frac{a + b}{2} + c = 164 \implies a + b + 2c = 328\)
\(\frac{b + c}{2} + a = 158 \implies 2a + b + c = 316\)
\(\frac{c + a}{2} + b = 132 \implies a + 2b + c = 264\)
तीनों समीकरणों को जोड़ने पर: \(4(a + b + c) = 908 \implies a + b + c = 227\).
तीन संख्याओं का औसत \(= \frac{227}{3} = \mathbf{75.66}\).

चार अलग-अलग धनात्मक संख्याओं को आरोही क्रम में लिखा गया है। सभी चार संख्याओं की औसत का एक-तिहाई इनमें से सबसे बड़ी संख्या से 19 कम है। यदि पहली तीन संख्याओं का औसत 12 है, तो इनमें से सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करें।

Explanation:

मान लीजिए चार संख्याएँ \(a, b, c, d\) हैं। पहली तीन का औसत 12 \(\implies a + b + c = 36\).
प्रśननुसार: \(\frac{1}{3} \times \left(\frac{a + b + c + d}{4}\right) = d – 19 \implies \frac{36 + d}{12} = d – 19\)
\(36 + d = 12d – 228 \implies 11d = 264 \implies d = \mathbf{24}\).

17 क्रमिक संख्याओं का योग 289 है। 10 दूसरी क्रमिक संख्याओं का योग कितना होगा जिसका पहला पद क्रमिक संख्याओं के पहले समुच्चय के औसत से 4 अधिक है?

245
265
255
275

Explanation:

17 क्रमिक संख्याओं का औसत \(= \frac{289}{17} = 17\).
नई 10 क्रमिक संख्याओं का पहला पद \(= 17 + 4 = 21\).
संख्याएँ: \(21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30\).
इनका औसत \(= \frac{21 + 30}{2} = 25.5\). योग \(= 10 \times 25.5 = \mathbf{265}\).

यदि 40 को प्राकृतिक संख्याओं की एक सूची में जोड़ा जाता है, तो औसत 4 से बढ़ जाता है। जब नई सूची में 30 को जोड़ा जाता है, तो नई सूची में संख्याओं का औसत 1 से बढ़ जाता है। मूल सूची में कितनी संख्याएँ थीं?

Explanation:

मान लीजिए मूल संख्याएँ \(n\) हैं और उनका औसत \(A\) है।
\(\frac{nA + 40}{n + 1} = A + 4 \implies nA + 40 = nA + 4n + A + 4 \implies A + 4n = 36\).
आगे की शर्त हल करने पर मूल संख्याएँ \(n = \mathbf{4}\) प्राप्त होती हैं।

संख्याएँ 24, 45, a, 35, 59, 83, 46, b, 29, 74 क्रमिक रूप से व्यवस्थित की गई हैं। जब प्रत्येक संख्या को उसकी क्रम संख्या से जोड़ा जाता है, तो नयी बनने वाली संख्याओं का औसत 55 आता है। लुप्त संख्याओं (a और b) का औसत कितना है?

Explanation:

कुल संख्याएँ 10 हैं। नई 10 संख्याओं का कुल योग \(= 10 \times 55 = 550\).
क्रम संख्याओं का योग (\(1 + 2 + \dots + 10\)) \(= 55\).
दी गई निश्चित संख्याओं का योग \(= 24 + 45 + 35 + 59 + 83 + 46 + 29 + 74 = 395\).
\(a + b\) का मान निकालने और औसत ज्ञात करने पर \(\mathbf{50}\) प्राप्त होता है।

एक पुस्तकालय में रविवार को औसतन 265 और अन्य दिनों में 130 आगंतुक आते हैं। सोमवार से शुरू होने वाले 30 दिनों के एक महीने में प्रति दिन आगंतुकों की औसत संख्या है:

148
168
158
178

Explanation:

सोमवार से शुरू होने वाले 30 दिनों के महीने में 4 रविवार और 26 अन्य दिन होते हैं।
रविवारों के आगंतुक \(= 4 \times 265 = 1060\). अन्य दिनों के आगंतुक \(= 26 \times 130 = 3380\).
कुल आगंतुक \(= 1060 + 3380 = 4440\).
दैनिक औसत \(= \frac{4440}{30} = \mathbf{148}\).

नवंबर माह में एक कला प्रदर्शनी आयोजित की गई। सप्ताह के कार्यदिवसों (वीक-डेज़) और सप्ताहांत (वीक-एंड) पर आने वाले आगंतुकों की औसत संख्या क्रमशः 450 और 750 थी। यदि माह का पहला दिन सोमवार था, तो माह में आगंतुकों की औसत संख्या कितनी थी?

548
680
530
678

Explanation:

नवंबर में 30 दिन होते हैं। सोमवार से शुरू होने पर 4 रविवार और 4 शनिवार (कुल 8 वीक-एंड दिन) तथा 22 कार्यदिवस होते हैं।
कार्यदिवसों के आगंतुक \(= 22 \times 450 = 9900\).
सप्ताहांत के आगंतुक \(= 8 \times 750 = 6000\).
कुल आगंतुक \(= 9900 + 6000 = 15900\). औसत \(= \frac{15900}{30} = \mathbf{530}\).

किसी व्यक्ति से स्वयं के वजन के बारे में अनुमान लगाने के लिए कहा गया। उसने अनुमान लगाया कि उसका वजन 70 किग्रा से अधिक लेकिन 80 किग्रा से कम है। उसके दोस्त ने उसके वजन का अनुमान 74 किग्रा से अधिक लेकिन 84 किग्रा से कम लगाया। उसकी माता ने कहा कि उसका वजन 78 किग्रा से कम है। यह मानते हुए कि वजन एक पूर्णांक संख्या है और तीनों ने सही अनुमान लगाया था, तो संभावित वजनों का औसत कितना है?

74 किग्रा
71 किग्रा
64 किग्रा
76 किग्रा

Explanation:

व्यक्ति के अनुसार: \(70 < w < 80\). दोस्त के अनुसार: \(74 < w < 84\). माता के अनुसार: \(w < 78\).
इन तीनों शर्तों का उभयनिष्ठ परिसर (Intersection): \(74 < w < 78\).
संभावित पूर्णांक वजन \(= 75, 76, 77\).
इनका औसत \(= \frac{75 + 76 + 77}{3} = \mathbf{76}\) किग्रा।

2 अंकों की 9 संख्याओं का औसत 6 से कम हो जाता है जब 2 अंकों की संख्याओं में से एक संख्या के अंक परस्पर बदल जाते हैं। उस संख्या के अंकों के बीच अंतर ज्ञात कीजिए।

Explanation:

औसत में कमी \(= 6 \implies\) कुल योग में कमी \(= 9 \times 6 = 54\).
दो अंकों की संख्या के अंकों के पलटने से अंतर \(= 9 \times (\text{अंकों का अंतर}) = 54\).
अंकों का अंतर \(= \frac{54}{9} = \mathbf{6}\).

1088 वास्तविक संख्याओं का औसत शून्य है। उनमें अधिक से अधिक कितनी संख्याएँ ऋणात्मक हो सकती हैं?

705
1087
619
1080

Explanation:

यदि 1087 संख्याएँ ऋणात्मक (या शून्य से कम) हैं, तो उनका योग ऋणात्मक होगा। औसत को शून्य बनाए रखने के लिए कम से कम एक संख्या धनात्मक (या शून्य) होनी चाहिए ताकि कुल योग शून्य हो सके।
अतः अधिकतम ऋणात्मक संख्याओं की संख्या \(= 1088 – 1 = \mathbf{1087}\).

27 संख्याओं का औसत 0 है। इनमें से अधिक से अधिक कितनी संख्याएँ शून्य से अधिक हो सकती हैं?

Explanation:

कुल संख्याएँ 27 हैं और औसत 0 है (अर्थात कुल योग 0 है)।
अधिक से अधिक धनात्मक संख्याएँ तभी हो सकती हैं जब शेष संख्याएँ ऋणात्मक हों।
यदि 26 संख्याएँ धनात्मक हैं, तो 1 संख्या को पर्याप्त रूप से ऋणात्मक होना होगा ताकि कुल योग शून्य हो जाए। अतः अधिकतम संख्याएँ \(= 27 – 1 = \mathbf{26}\).

60 छात्रों की एक कक्षा में, 40% लड़कियाँ हैं। पूरी कक्षा का औसत वजन 59.2 किलोग्राम है और लड़कियों का औसत वजन 55 किलोग्राम है। लड़कों का औसत वजन ज्ञात करें।

Explanation:

कुल छात्र \(= 60\). लड़कियों की संख्या \(= 40\% \text{ of } 60 = 24\). लड़कों की संख्या \(= 60 – 24 = 36\).
लड़कियों और लड़कों का अनुपात \(= 24 : 36 = 2 : 3\).
मान लीजिए लड़कों का औसत वजन \(x\) है।
मिश्रण नियम (Alligation) से: \(\frac{2 \times 55 + 3 \times x}{2 + 3} = 59.2 \implies 110 + 3x = 296 \implies 3x = 186 \implies x = \mathbf{62}\) किग्रा।

दो कक्षाओं M तथा N के औसत अंक क्रमशः 25 तथा 40 हैं और प्राप्त समग्र औसत 30 है। कक्षा M और N के छात्रों का अनुपात है:

2 : 1
8 : 1
2 : 7
6 : 5

Explanation:

मिश्रण विधि (Alligation) का प्रयोग करने पर:
कक्षा M का औसत \(= 25\), कक्षा N का औसत \(= 40\), समग्र औसत \(= 30\).
अंतर: \(|40 – 30| = 10\) और \(|25 – 30| = 5\).
छात्रों का अनुपात \(= 10 : 5 = \mathbf{2 : 1}\).

एक व्यक्ति 15 किमी, 5 किमी/घंटे, 12 किमी, 6 किमी/घंटे और 16 किमी, 4 किमी/घंटे की चाल से तय करता है। पूरी दूरी को तय करने में औसत चाल ज्ञात करें।

7 (4/9) km/hr
9 (4/7) km/hr
4 (7/9) km/hr
7 (7/9) km/hr

Explanation:

कुल दूरी \(= 15 + 12 + 16 = 43\) किमी।
लिया गया कुल समय \(= \frac{15}{5} + \frac{12}{6} + \frac{16}{4} = 3 + 2 + 4 = 9\) घंटे।
औसत चाल \(= \frac{\text{कुल दूरी}}{\text{कुल समय}} = \frac{43}{9} = \mathbf{4\frac{7}{9}}\) किमी/घंटा।

एक व्यक्ति 60 किमी/घंटे की रफ्तार से कार चलाकर दफ्तर पहुँचता है और फिर उसी मार्ग से 30 किमी/घंटे की रफ्तार से कार चलाकर वापस लौटता है, तो उसकी औसत चाल ज्ञात करें।

40 km/hr
55 km/hr
45 km/hr
50 km/hr

Explanation:

समान दूरी के लिए औसत चाल का सूत्र \(= \frac{2xy}{x + y}\).
औसत चाल \(= \frac{2 \times 60 \times 30}{60 + 30} = \frac{3600}{90} = \mathbf{40}\) किमी/घंटा।

12 संख्याओं का औसत 39 है। अंतिम 5 संख्याओं का औसत 35 है तथा पहली 4 संख्याओं का औसत 40 है। यदि पाँचवीं संख्या छठी संख्या से 6 कम और 7वीं संख्या से 5 अधिक है, तो छठी और सातवीं संख्या का औसत क्या है?

40
44.5
45.5
50

Explanation:

12 संख्याओं का कुल योग \(= 12 \times 39 = 468\).
पहली 4 संख्याओं का योग \(= 4 \times 40 = 160\). अंतिम 5 संख्याओं का योग \(= 5 \times 35 = 175\).
पाँचवीं, छठी और सातवीं संख्याओं का योग \(= 468 – (160 + 175) = 468 – 335 = 133\).
मान लीजिए छठी संख्या \(x\) है। तब पाँचवीं संख्या \(= x – 6\), और सातवीं संख्या \(= (x – 6) – 5 = x – 11\).
\((x – 6) + x + (x – 11) = 133 \implies 3x – 17 = 133 \implies 3x = 150 \implies x = 50\).
छठी संख्या \(= 50\), सातवीं संख्या \(= 50 – 11 = 39\).
छठी और सातवीं संख्या का औसत \(= \frac{50 + 39}{2} = \mathbf{44.5}\).

24 संख्याओं का औसत 56 है। पहली 10 संख्याओं का औसत 71.7 है तथा अगली 11 संख्याओं का औसत 42 है। अगली तीन संख्याएँ (\(22\text{वीं}, 23\text{वीं}\) तथा \(24\text{वीं}\)) \(\frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{5}{12}\) के अनुपात में हैं। \(22\text{वीं}\) तथा \(24\text{वीं}\) संख्याओं का औसत कितना है?

40
44.5
60.5
50

Explanation:

24 संख्याओं का कुल योग \(= 24 \times 56 = 1344\).
पहली 10 संख्याओं का योग \(= 10 \times 71.7 = 717\). अगली 11 संख्याओं का योग \(= 11 \times 42 = 462\).
अंतिम तीन संख्याओं का योग \(= 1344 – (717 + 462) = 1344 – 1179 = 165\).
अनुपात: \(\frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{5}{12} \implies 6 : 4 : 5\).
मान लीजिए संख्याएँ \(6x, 4x, 5x\) हैं। \(6x + 4x + 5x = 165 \implies 15x = 165 \implies x = 11\).
\(22\text{वीं}\) संख्या \(= 6 \times 11 = 66\), \(24\text{वीं}\) संख्या \(= 5 \times 11 = 55\).
औसत \(= \frac{66 + 55}{2} = \mathbf{60.5}\).

15 संख्याओं का औसत 45 है। प्रथम छह संख्याओं का औसत 42 है और अंतिम छह संख्याओं का औसत 43 है। \(17\text{वीं}\) संख्या, \(8\text{वीं}\) संख्या की दोगुनी है, लेकिन \(9\text{वीं}\) संख्या से 5 अधिक है, तो \(7\text{वीं}\) और \(9\text{वीं}\) संख्याओं का औसत कितना है?

65.5
44.5
60.5
50

Explanation:

15 संख्याओं का कुल योग \(= 15 \times 45 = 675\).
प्रथम 6 संख्याओं का योग \(= 6 \times 42 = 252\). अंतिम 6 संख्याओं का योग \(= 6 \times 43 = 258\).
\(7\text{वीं}, 8\text{वीं}\) और \(9\text{वीं}\) संख्याओं का योग \(= 675 – (252 + 258) = 675 – 510 = 165\).
मान लीजिए \(8\text{वीं}\) संख्या \(x\) है। तब \(7\text{वीं}\) संख्या \(= 2x\), और \(9\text{वीं}\) संख्या \(= 2x – 5\).
\(2x + x + (2x – 5) = 165 \implies 5x = 170 \implies x = 34\).
\(7\text{वीं}\) संख्या \(= 2 \times 34 = 68\), \(9\text{वीं}\) संख्या \(= 2(34) – 5 = 63\).
औसत \(= \frac{68 + 63}{2} = \mathbf{65.5}\).

20 संख्याओं का औसत 65 है। पहली 9 संख्याओं का औसत 68 है तथा अगली 8 संख्याओं का औसत 62 है। यदि \(18\text{वीं}\) संख्या \(19\text{वीं}\) संख्या से 3 अधिक है तथा \(20\text{वीं}\) संख्या से 9 कम है, तो \(19\text{वीं}\) और \(20\text{वीं}\) संख्या का औसत ज्ञात करें।

65
44.5
60.5
50

Explanation:

20 संख्याओं का कुल योग \(= 20 \times 65 = 1300\).
पहली 9 संख्याओं का योग \(= 9 \times 68 = 612\). अगली 8 संख्याओं का योग \(= 8 \times 62 = 496\).
\(18\text{वीं}, 19\text{वीं}\) और \(20\text{वीं}\) तीनों संख्याओं का योग \(= 1300 – (612 + 496) = 1300 – 1108 = 192\).
मान लीजिए \(19\text{वीं}\) संख्या \(x\) है। तब \(18\text{वीं}\) संख्या \(= x + 3\), और \(20\text{वीं}\) संख्या \(= (x + 3) + 9 = x + 12\).
\((x + 3) + x + (x + 12) = 192 \implies 3x + 15 = 192 \implies 3x = 177 \implies x = 59\).
\(19\text{वीं}\) संख्या \(= 59\), \(20\text{वीं}\) संख्या \(= 59 + 12 = 71\).
औसत \(= \frac{59 + 71}{2} = \mathbf{65}\).

बारह संख्याओं का औसत 55.5 है। पहली चार संख्याओं का औसत 53.4 है तथा अगली चार संख्याओं का औसत 54.6 है। \(10\text{वीं}\) संख्या \(9\text{वीं}\) संख्या से 3 अधिक है लेकिन \(11\text{वीं}\) और \(12\text{वीं}\) संख्या से 2 और 3 कम है। \(10\text{वीं}\) और \(12\text{वीं}\) संख्याओं का औसत ज्ञात करें।

65
59.5
60.5
50

Explanation:

12 संख्याओं का कुल योग \(= 12 \times 55.5 = 666\).
पहली 4 संख्याओं का योग \(= 4 \times 53.4 = 213.6\). अगली 4 संख्याओं का योग \(= 4 \times 54.6 = 218.4\).
\(9\text{वीं}, 10\text{वीं}, 11\text{वीं}\) और \(12\text{वीं}\) चार संख्याओं का योग \(= 666 – (213.6 + 218.4) = 666 – 432 = 234\).
मान लीजिए \(10\text{वीं}\) संख्या \(x\) है। तब \(9\text{वीं}\) संख्या \(= x – 3\), \(11\text{वीं}\) संख्या \(= x + 2\), और \(12\text{वीं}\) संख्या \(= x + 3\).
\((x – 3) + x + (x + 2) + (x + 3) = 234 \implies 4x + 2 = 234 \implies 4x = 232 \implies x = 58\).
\(10\text{वीं}\) संख्या \(= 58\), \(12\text{वीं}\) संख्या \(= 58 + 3 = 61\).
औसत \(= \frac{58 + 61}{2} = \mathbf{59.5}\).

13 संख्याओं का औसत 47 है। पहली तीन संख्याओं का औसत 39 है तथा अगली सात संख्याओं का औसत 49 है। \(11\text{वीं}\) संख्या \(12\text{वीं}\) संख्या से दोगुनी है तथा \(12\text{वीं}\) संख्या \(13\text{वीं}\) संख्या से 3 कम है। \(11\text{वीं}\) और \(13\text{वीं}\) संख्याओं का औसत ज्ञात करें।

65
59.5
60.5
57

Explanation:

13 संख्याओं का कुल योग \(= 13 \times 47 = 611\).
पहली 3 संख्याओं का योग \(= 3 \times 39 = 117\). अगली 7 संख्याओं का योग \(= 7 \times 49 = 343\).
\(11\text{वीं}, 12\text{वीं}\) और \(13\text{वीं}\) संख्याओं का योग \(= 611 – (117 + 343) = 611 – 460 = 151\).
मान लीजिए \(12\text{वीं}\) संख्या \(x\) है। तब \(11\text{वीं}\) संख्या \(= 2x\), और \(13\text{वीं}\) संख्या \(= x – 3\).
\(2x + x + (x – 3) = 151 \implies 4x = 154 \implies x = 38.5\).
\(11\text{वीं}\) संख्या \(= 2 \times 38.5 = 77\), \(13\text{वीं}\) संख्या \(= 38.5 – 3 = 35.5\).
औसत \(= \frac{77 + 35.5}{2} = \mathbf{57}\).

बारह संख्याओं का औसत 42 है। अंतिम पाँच संख्याओं का औसत 40 तथा पहली चार संख्याओं का औसत 44 है। छठी संख्या पाँचवीं से 6 कम है तथा 7वीं संख्या से 5 कम है। 5वीं और 7वीं संख्या का औसत है:

45
59.5
44.5
57

Explanation:

12 संख्याओं का कुल योग \(= 12 \times 42 = 504\).
पहली 4 संख्याओं का योग \(= 4 \times 44 = 176\). अंतिम 5 संख्याओं का योग \(= 5 \times 40 = 200\).
बीच की तीन संख्याओं (\(5\text{वीं}, 6\text{वीं}, 7\text{वीं}\)) का योग \(= 504 – (176 + 200) = 504 – 376 = 128\).
मान लीजिए \(6\text{वीं}\) संख्या \(x\) है। तब \(5\text{वीं}\) संख्या \(= x + 6\), और \(7\text{वीं}\) संख्या \(= x + 5\).
\((x + 6) + x + (x + 5) = 128 \implies 3x + 11 = 128 \implies 3x = 117 \implies x = 39\).
\(5\text{वीं}\) संख्या \(= 39 + 6 = 45\), \(7\text{वीं}\) संख्या \(= 39 + 5 = 44\).
औसत \(= \frac{45 + 44}{2} = \mathbf{44.5}\).

6 प्राकृत संख्याओं का औसत 50 है। यदि प्रथम 3 प्राकृत संख्याओं का औसत 40 है और चौथी संख्या 5वीं संख्या से 10 कम और छठी संख्या से 20 कम हो, तो चौथी संख्या ज्ञात करें।

45
59.5
44.5
50

Explanation:

6 संख्याओं का कुल योग \(= 6 \times 50 = 300\).
प्रथम 3 संख्याओं का योग \(= 3 \times 40 = 120\).
अंतिम तीन संख्याओं (\(4\text{वीं}, 5\text{वीं}, 6\text{वीं}\)) का योग \(= 300 – 120 = 180\).
मान लीजिए चौथी संख्या \(x\) है। तब \(5\text{वीं}\) संख्या \(= x + 10\), और \(6\text{वीं}\) संख्या \(= x + 20\).
\(x + (x + 10) + (x + 20) = 180 \implies 3x + 30 = 180 \implies 3x = 150 \implies x = \mathbf{50}\).

आठ परिणामों का औसत 25 है। उसमें से पहले दो का औसत 20 तथा अगले तीन परिणामों का औसत 26 है। छठा परिणाम सातवें से 4 और आठवें से 6 कम है। आखिरी परिणाम क्या है?

Explanation:

8 परिणामों का कुल योग \(= 8 \times 25 = 200\).
पहले दो का योग \(= 2 \times 20 = 40\). अगले तीन का योग \(= 3 \times 26 = 78\).
छठे, सातवें और आठवें परिणाम का योग \(= 200 – (40 + 78) = 200 – 118 = 82\).
मान लीजिए छठा परिणाम \(x\) है। तब सातवां परिणाम \(= x + 4\), और आठवां परिणाम \(= x + 6\).
\(x + (x + 4) + (x + 6) = 82 \implies 3x + 10 = 82 \implies 3x = 72 \implies x = 24\).
आखिरी (आठवां) परिणाम \(= 24 + 6 = \mathbf{30}\).

25 संख्याओं का औसत 54 है। पहली 13 संख्याओं का औसत और अंतिम 13 संख्याओं का औसत क्रमशः 52.8 और 62.2 हैं। यदि 13वीं संख्या को बाहर रखा गया है, तो शेष संख्याओं का औसत (एक दशमलव स्थान तक) क्या है?

45.2
30.2
44.2
50.2

Explanation:

25 संख्याओं का कुल योग \(= 25 \times 54 = 1350\).
पहली 13 संख्याओं का योग \(= 13 \times 52.8 = 686.4\).
अंतिम 13 संख्याओं का योग \(= 13 \times 62.2 = 808.6\).
\(13\text{वीं}\) संख्या \(= (686.4 + 808.6) – 1350 = 1495 – 1350 = 145\).
\(13\text{वीं}\) संख्या को हटाने पर शेष 24 संख्याओं का योग \(= 1350 – 145 = 1205\).
शेष संख्याओं का औसत \(= \frac{1205}{24} = 50.208 \approx \mathbf{50.2}\).

12 संख्याओं का औसत 18.5 है। पहली छः संख्याओं का औसत 16.8 है तथा अंतिम सात संख्याओं का औसत 17.4 है। यदि छठी संख्या को हटा दिया जाए, तो शेष 11 संख्याओं का औसत (एक दशमलव स्थान तक) क्या होगा?

20.1
30.2
24.2
18.4

Explanation:

12 संख्याओं का कुल योग \(= 12 \times 18.5 = 222\).
पहली 6 संख्याओं का योग \(= 6 \times 16.8 = 100.8\).
अंतिम 7 संख्याओं का योग \(= 7 \times 17.4 = 121.8\).
छठी संख्या \(= (100.8 + 121.8) – 222 = 222.6 – 222 = 0.6\).
छठी संख्या को हटाने पर शेष 11 संख्याओं का योग \(= 222 – 0.6 = 221.4\).
शेष 11 संख्याओं का औसत \(= \frac{221.4}{11} = 20.127 \approx \mathbf{20.1}\).

21 संख्याओं का औसत 44 है। पहली 11 संख्याओं का औसत 48 तथा अंतिम 11 संख्याओं का औसत 42 है। यदि 11वीं संख्या को हटा दिया जाए, तो शेष संख्याओं का औसत क्या होगा?

40.1
42.9
44.2
48.4

Explanation:

21 संख्याओं का कुल योग \(= 21 \times 44 = 924\).
पहली 11 संख्याओं का योग \(= 11 \times 48 = 528\).
अंतिम 11 संख्याओं का योग \(= 11 \times 42 = 462\).
11वीं संख्या \(= (528 + 462) – 924 = 990 – 924 = 66\).
11वीं संख्या को हटाने पर शेष 20 संख्याओं का योग \(= 924 – 66 = 858\).
शेष संख्याओं का औसत \(= \frac{858}{20} = \mathbf{42.9}\).

33 संख्याओं का औसत 74 है। पहली 17 संख्याओं का औसत 72.8 है तथा अंतिम 17 संख्याओं का औसत 77.2 है। यदि 17वीं संख्या हटा दी जाए, तो शेष संख्याओं का औसत क्या होगा? (एक दशमलव स्थान तक)

70.1
74.9
72.9
78.4

Explanation:

33 संख्याओं का कुल योग \(= 33 \times 74 = 2442\).
पहली 17 संख्याओं का योग \(= 17 \times 72.8 = 1237.6\).
अंतिम 17 संख्याओं का योग \(= 17 \times 77.2 = 1312.4\).
17वीं संख्या \(= (1237.6 + 1312.4) – 2442 = 2550 – 2442 = 108\).
17वीं संख्या को हटाने पर शेष 32 संख्याओं का योग \(= 2442 – 108 = 2334\).
शेष संख्याओं का औसत \(= \frac{2334}{32} = 72.9375 \approx \mathbf{72.9}\).

6 संख्याओं में से पहली पाँच संख्याओं का औसत 30 और अंतिम पाँच संख्याओं का औसत 24 है। यदि अंतिम संख्या 36 है, तो पहली संख्या क्या है?

Explanation:

पहली 5 संख्याओं का योग \(= 5 \times 30 = 150\).
अंतिम 5 संख्याओं (\(2\text{nd}\) से \(6\text{th}\)) का योग \(= 5 \times 24 = 120\).
पहली और छठी संख्या का अंतर \(= 150 – 120 = 30\).
चूँकि छठी (अंतिम) संख्या \(= 36\) है:
पहली संख्या \(- 36 = 30 \implies \text{पहली संख्या} = 30 + 36 = \mathbf{66}\).

11 संख्याओं का औसत 32 है। यदि पहली छः संख्याओं का औसत 26 है और अंतिम छः संख्याओं का औसत 36 है, तो छठी संख्या का मान ज्ञात करें।

Explanation:

11 संख्याओं का कुल योग \(= 11 \times 32 = 352\).
पहली 6 संख्याओं का योग \(= 6 \times 26 = 156\).
अंतिम 6 संख्याओं का योग \(= 6 \times 36 = 216\).
छठी संख्या \(= (156 + 216) – 352 = 372 – 352 = \mathbf{20}\).

21 संख्याओं की एक श्रृंखला का औसत 43 के बराबर है। इनमें से पहली ग्यारह संख्याओं का औसत 33 है। अंतिम ग्यारह संख्याओं का औसत 53 है। इस श्रृंखला की 11वीं संख्या है:

Explanation:

21 संख्याओं का कुल योग \(= 21 \times 43 = 903\).
पहली 11 संख्याओं का योग \(= 11 \times 33 = 363\).
अंतिम 11 संख्याओं का योग \(= 11 \times 53 = 583\).
11वीं संख्या \(= (363 + 583) – 903 = 946 – 903 = \mathbf{43}\).

13 संख्याओं की औसत 30 है। इन संख्याओं के पहले 7 की औसत 32 और अंतिम 7 की औसत 26 है। 7वीं संख्या क्या है?

Explanation:

13 संख्याओं का कुल योग \(= 13 \times 30 = 390\).
पहले 7 का योग \(= 7 \times 32 = 224\).
अंतिम 7 का योग \(= 7 \times 26 = 182\).
7वीं संख्या \(= (224 + 182) – 390 = 406 – 390 = \mathbf{16}\).

17 संख्याओं की औसत 45 है। पहले 9 संख्याओं का औसत 51 है और अंतिम 9 संख्याओं की औसत 36 है। 9वीं संख्या क्या है?

Explanation:

17 संख्याओं का कुल योग \(= 17 \times 45 = 765\).
पहले 9 का योग \(= 9 \times 51 = 459\).
अंतिम 9 का योग \(= 9 \times 36 = 324\).
9वीं संख्या \(= (459 + 324) – 765 = 783 – 765 = \mathbf{18}\).

25 प्राकृत संख्याओं की औसत 67 है। प्रथम संख्या को 1 से बढ़ा दिया गया, दूसरी संख्या को 3 से और तीसरे को 5 से और ऐसे ही आगे, तो नई औसत ज्ञात करें।

Explanation:

\(n\)वीं संख्या में जोड़ी जाने वाली संख्या \(= 2n – 1\) है (विषम संख्याएँ: 1, 3, 5, …)।
कुल वृद्धि \(= \sum_{n=1}^{25} (2n – 1) = 2 \left(\frac{25 \times 26}{2}\right) – 25 = 650 – 25 = 625\).
औसत में वृद्धि \(= \frac{\text{कुल वृद्धि}}{25} = \frac{625}{25} = 25\).
नया औसत \(= 67 + 25 = \mathbf{92}\).

20 प्राकृत संख्याओं की औसत 36 है। प्रथम संख्या को 1 से बढ़ा दिया गया, दूसरी संख्या को 2 से और तीसरे को 3 से और ऐसे ही आगे, तो नई औसत ज्ञात करें।

47.5
42.5
48.5
46.5

Explanation:

\(n\)वीं संख्या में जोड़ी जाने वाली संख्या \(= n\) है (1, 2, 3, …, 20)।
कुल वृद्धि \(= \sum_{n=1}^{20} n = \frac{20 \times 21}{2} = 210\).
औसत में वृद्धि \(= \frac{210}{20} = 10.5\).
नया औसत \(= 36 + 10.5 = \mathbf{46.5}\).

100 तक की सभी अभाज्य और विभाज्य (composite) संख्याओं का औसत है:

Explanation:

1 से 100 तक की प्राकृत संख्याओं में संख्या 1 न तो अभाज्य (prime) है और न ही भाज्य/विभाज्य (composite)।
अतः 1 से 100 तक की कुल संख्याएँ जो अभाज्य या भाज्य हैं, उनकी संख्या \(= 99\) होती है (संख्या 1 को छोड़कर)।
1 से 100 तक सभी 100 संख्याओं का योग \(= \frac{100 \times 101}{2} = 5050\).
चूँकि 1 को हटाने पर शेष 99 संख्याओं का योग \(= 5050 – 1 = 5049\).
औसत \(= \frac{5049}{99} = \mathbf{51}\).

30 लगातार प्राकृत संख्याओं का औसत 15.5 है। इसमें अगली 6 संख्याएँ मिलाने के बाद नया औसत क्या होगा?

15.1
12.5
18.5
16

Explanation:

30 लगातार प्राकृत संख्याओं का औसत \(15.5\) है।
इसका मतलब है कि वे संख्याएँ 1 से 30 तक हैं (चूँकि 1 से 30 तक की संख्याओं का औसत \(\frac{1 + 30}{2} = 15.5\) होता है)।
इन 30 संख्याओं का कुल योग \(= 30 \times 15.5 = 465\).
अगली 6 संख्याएँ मिलाने पर कुल संख्याएँ \(= 30 + 6 = 36\) हो जाती हैं, अर्थात संख्याएँ 1 से 36 तक हो जाएंगी।
1 से 36 तक की लगातार प्राकृत संख्याओं का नया औसत \(= \frac{1 + 36}{2} = \frac{37}{2} = \mathbf{18.5}\).