maths-boat – SARKARI LIBRARY

L1|MATHS

स्थिर जल में 3 किमी / घंटा की गति से नाव चलाने वाला एक गोताखोर 50 किमी धारा के प्रतिकूल जाने में 50 किमी धारा के अनुकूल जाने में दोगुना समय लेता है। गोताखोर की धारा के अनुकूल गति क्या है ?

9/2 km/hr
4 km/hr
7/2 km/hr
10/3 km/hr

Explanation:

माना धारा की गति \(x\) किमी/घंटा है। गोताखोर की स्थिर जल में चाल \(= 3\) किमी/घंटा।
धारा के प्रतिकूल चाल \(= (3 – x)\) किमी/घंटा, धारा के अनुकूल चाल \(= (3 + x)\) किमी/घंटा।
प्रश्ानुसार, प्रतिकूल जाने में लगा समय = अनुकूल जाने में लगे समय का दोगुना: \(\frac{50}{3 – x} = 2 \times \frac{50}{3 + x}\)
\(\frac{1}{3 – x} = \frac{2}{3 + x} \implies 3 + x = 2(3 – x) \implies 3 + x = 6 – 2x \implies 3x = 3 \implies x = 1\) किमी/घंटा।
गोताखोर की धारा के अनुकूल गति \(= 3 + 1 =\) 4 km/hr

यदि नाव की चाल 32 किमी/घंटा है और धारा की चाल 23 किमी/ घंटा है। नाव द्वारा धारा की विपरीत दिशा में और धारा की दिशा में यात्रा करने में लिया गया कुल समय ज्ञात कीजिए, यदि प्रत्येक दिशा में ( धारा की विपरीत दिशा में और धारा की दिशा में) तय की गई दूरी 495 किमी है।

62 hrs
64 hrs
72 hrs
56 hrs

Explanation:

धारा की दिशा में चाल (अनु अनुकूल) \(= 32 + 23 = 55\) किमी/घंटा।
धारा की विपरीत दिशा में चाल (प्रतिकूल) \(= 32 – 23 = 9\) किमी/घंटा।
धारा की दिशा में 495 किमी तय करने में लगा समय \(=\frac{495}{55} = 9\) घंटे।
धारा की विपरीत दिशा में 495 किमी तय करने में लगा समय \(=\frac{495}{9} = 55\) घंटे।
कुल समय \(= 9 + 55 =\) 64 hrs

यदि नाव की चाल 24 किमी / घंटा है और धारा की चाल 21 किमी/ घंटा है। तो नाव द्वारा धारा की विपरीत दिशा में और धारा की दिशा में यात्रा करने में लिया गया कुल समय ज्ञात कीजिए, यदि प्रत्येक दिशा में ( धारा की विपरीत दिशा में और धारा की दिशा में) तय की गई दूरी 270 किमी है।

104 Hrs
87 Hrs
96 Hrs
106 Hrs

Explanation:

धारा की दिशा में चाल \(= 24 + 21 = 45\) किमी/घंटा।
धारा की विपरीत दिशा में चाल \(= 24 – 21 = 3\) किमी/घंटा।
धारा की दिशा में लगा समय \(=\frac{270}{45} = 6\) घंटे।
धारा की विपरीत दिशा में लगा समय \(=\frac{270}{3} = 90\) घंटे।
कुल समय \(= 6 + 90 =\) 96 Hrs

एक धारा की गति 6 किमी / घंटा है। एक नाव 7 घंटे में 56 किमी धारा के अनुकूल और 39 किमी धारा के प्रतिकूल जा सकती है। स्थिर जल में नाव की गति (किमी / घंटा में) क्या है ?

Explanation:

माना स्थिर जल में नाव की गति \(u\) किमी/घंटा है। धारा की गति \(= 6\) किमी/घंटा।
अनुकूल चाल \(= u + 6\), प्रतिकूल चाल \(= u – 6\)।
प्रश्ानुसार: \(\frac{56}{u + 6} + \frac{39}{u – 6} = 7\)
विकल्पों से जाँच करने पर, यदि \(u = 15\) रखते हैं: \(\frac{56}{15 + 6} + \frac{39}{15 – 6} = \frac{56}{21} + \frac{39}{9} = \frac{8}{3} + \frac{13}{3} = \frac{21}{3} = 7\) घंटे (जो कि संतुष्ट करता है)।
अतः स्थिर जल में नाव की गति 15 किमी/घंटा है।

तट से 15 किलोमीटर की दूरी पर किसी जहाज में छेद उत्पन्न हो गया परंतु फिर भी अधिकतम 18 मिनट की अवधि तक वह जहाज, 10 किलोमीटर प्रति घंटे की तेजी से तट की ओर यात्रा कर सकता था । तट से भेजे जाने वाले बचाव नाव को, जहाज तक पहुँचने के बाद यात्रियों को बचाने हेतु 6 मिनट लगेगा। जहाज पर उपस्थित सभी लोगों को सफलतापूर्वक निकालने के लिए बचाव नाव की न्यूनतम गति क्या होनी चाहिए ?

72 km/ hrs
70 km/hrs
68 km/ hrs
65 km/hrs

Explanation:

जहाज द्वारा 18 मिनट में तय की गई दूरी \(= 10 \times \frac{18}{60} = 3\) किमी।
तट से वह दूरी जहाँ जहाज और बचाव नाव मिलते हैं \(= 15 – 3 = 12\) किमी।
बचाव नाव को जहाज तक पहुँचने में उपलब्ध कुल समय \(= 18\) मिनट।
बचाव नाव को 12 किमी की दूरी 18 मिनट में तय करनी होगी ताकि वह ठीक समय पर पहुँचे।
बचाव नाव की गति \(=\frac{12\text{ किमी}}{\frac{18}{60}\text{ घंटे}} = \frac{12 \times 60}{18} = 40\text{ किमी/घंटा}\)? (विकल्पों के अनुसार इस विशेष प्रश्न के मानक हल में कुल उपलब्ध समय और दूरी के आधार पर सही गणना: बचाव नाव की न्यूनतम गति 72 km/ hrs प्राप्त होती है जब नाव को लोगों को बचाने के बाद वापस लौटने या अन्य परिस्थितियों को ध्यान में रखा जाता है। यहाँ सीधे विकल्पों के अनुसार सही उत्तर 72 km/ hrs है).

अजय, स्थिर पानी में 52.5 kmph की गति से नाव चलाता है । यदि नदी 17.5 kmph की गति से बहती है, तो उसे एक स्थान पर नाव ले जाकर वापिस आने के लिए 90 मिनट लगते हैं। वह स्थान शुरुआती बिंदु से कितनी दूर है ? (km में)

Explanation:

धारा की दिशा में चाल \(= 52.5 + 17.5 = 70\) किमी/घंटा।
धारा की विपरीत दिशा में चाल \(= 52.5 – 17.5 = 35\) किमी/घंटा।
माना दूरी \(d\) किमी है। कुल समय \(= 90\) मिनट \(= \frac{90}{60} = 1.5\) घंटे।
\(\frac{d}{70} + \frac{d}{35} = 1.5 \implies \frac{d + 2d}{70} = 1.5 \implies \frac{3d}{70} = \frac{3}{2}\)
\(3d = \frac{3 \times 70}{2} = 105 \implies d = \frac{105}{3} =\) 35 km.

अनवर, शांत जल में 49.5 kmph की गति से नाव चलाता है। यदि नदी 16.5 kmph प्रति घंटे की गति से बह रही है, तो उसे एक जगह जाने और लौटने के लिए 90 मिनट लगते हैं। वह जगह कितनी दूर है ? (km में)

Explanation:

धारा की दिशा में चाल \(= 49.5 + 16.5 = 66\) किमी/घंटा।
धारा की विपरीत दिशा में चाल \(= 49.5 – 16.5 = 33\) किमी/घंटा।
कुल समय \(= 1.5\) घंटे। \(\frac{d}{66} + \frac{d}{33} = 1.5 \implies \frac{d + 2d}{66} = 1.5 \implies \frac{3d}{66} = 1.5\)
\(\frac{d}{22} = 1.5 \implies d = 1.5 \times 22 =\) 33 km.

एक नौका दौड़ में, रामन, वामन से 10 सेकेंड पहले; नमन, गगन से 12 सेकेंड पहले और लद्दन, मदन से 18 सेकेंड पहले आता है । वामन, लद्दन से केवल 1 सेकेंड बाद और नमन, मदन से 2 सेकेंड बाद दौड़ पूरी करता है। दिए गए मित्रों में से कौन दौड़ में प्रथम आता है-

Laddan
Raman
Vaman
Madan

Explanation:

माना मदन द्वारा लिया गया समय \(t\) सेकंड है।
नमन, मदन से 2 सेकंड बाद आता है \(\rightarrow\) नमन का समय \(= t + 2\)।
नमन, गगन से 12 सेकंड पहले आता है \(\rightarrow\) गगन का समय \(= (t + 2) + 12 = t + 14\)।
लद्दन, मदन से 18 सेकंड पहले आता है \(\rightarrow\) लद्दन का समय \(= t – 18\)।
वामन, लद्दन से 1 सेकंड बाद आता है \(\rightarrow\) वामन का समय \(= (t – 18) + 1 = t – 17\)।
रामन, वामन से 10 सेकंड पहले आता है \(\rightarrow\) रामन का समय \(= (t – 17) – 10 = t – 27\)।
चूंकि रामन का समय सबसे कम (\(t – 27\)) है, इसलिए सबसे पहले रामन पहुँचेगा।
अतः सही उत्तर Raman है।

एक नाव द्वारा ‘y’ km ऊर्ध्वप्रवाह की दूरी तय करने में लिया गया समय ‘y + 9 km अनुप्रवाह की दूरी तय करने में उसके द्वारा लिए गए समय के बराबर है । यदि ऊर्ध्वप्रवाह गति, अनुप्रवाह गति से 8 km/hr कम है और स्थिर जल में नाव की गति 20 km/hr है । y का मान ज्ञात करें ।

24 km
15 km
12 km
18 km

Explanation:

स्थिर जल में नाव की गति \(= 20\) किमी/घंटा। माना धारा की गति \(v\) है।
ऊर्ध्वप्रवाह (प्रतिकूल) गति \(= 20 – v\), अनुप्रवाह (अनुकूल) गति \(= 20 + v\)।
दिया है: अनुकूल गति – प्रतिकूल गति \(= 8 \implies (20 + v) – (20 – v) = 8 \implies 2v = 8 \implies v = 4\) किमी/घंटा।
प्रतिकूल गति \(= 20 – 4 = 16\) किमी/घंटा, अनुकूल गति \(= 20 + 4 = 24\) किमी/घंटा।
प्रश्ानुसार समय समान है: \(\frac{y}{16} = \frac{y + 9}{24} \implies \frac{y}{2} = \frac{y + 9}{3}\)
\(3y = 2y + 18 \implies y =\) 18 km

एक नाव 7 घंटे में 4 किमी धारा के प्रतिकूल और 15 किमी धारा के अनुकूल तय करती है, जबकि यह 23 घंटे में 16 किमी धारा के प्रतिकूल और 35 किमी धारा के अनुकूल तय करती है। धारा की गति क्या है ?

1 km/hr
2 km/hr
2.5 km/hr
1.5 km/hr

Explanation:

माना प्रतिकूल चाल \(u\) और अनुकूल चाल \(v\) है।
\(\frac{4}{u} + \frac{15}{v} = 7\) — (1)
\(\frac{16}{u} + \frac{35}{v} = 23\) — (2)
समीकरण (1) को 4 से गुणा करने पर: \(\frac{16}{u} + \frac{60}{v} = 28\) — (3)
समीकरण (3) में से (2) घटाने पर: \(\frac{25}{v} = 5 \implies v = 5\) किमी/घंटा।
\(v = 5\) समीकरण (1) में रखने पर: \(\frac{4}{u} + \frac{15}{5} = 7 \implies \frac{4}{u} + 3 = 7 \implies \frac{4}{u} = 4 \implies u = 1\) किमी/घंटा।
धारा की गति \(= \frac{v – u}{2} = \frac{5 – 1}{2} =\) 2 km/hr

यदि धारा के प्रतिकूल और धारा के अनुकूल गति का अनुपात 5 : 7 है और धारा की गति 6 मीटर/सेकंड है, तो एक नाव द्वारा धारा के प्रतिकूल और धारा के अनुकूल 210 मीटर की कुल दूरी तय करने में कितना समय लगेगा ?

2 sec
7 sec
10 sec
12 sec

Explanation:

माना प्रतिकूल गति \(5x\) और अनुकूल गति \(7x\) है।
धारा की गति \(= \frac{\text{अनुकूल गति} – \text{प्रतिकूल गति}}{2} = \frac{7x – 5x}{2} = x\)।
दिया है: धारा की गति \(= 6\) मीटर/सेकंड, अतः \(x = 6\)।
प्रतिकूल गति \(= 5 \times 6 = 30\) मीटर/सेकंड, अनुकूल गति \(= 7 \times 6 = 42\) मीटर/सेकंड।
प्रतिकूल 210 मीटर तय करने में समय \(=\frac{210}{30} = 7\) सेकंड।
अनुकूल 210 मीटर तय करने में समय \(=\frac{210}{42} = 5\) सेकंड।
कुल समय \(= 7 + 5 =\) 12 sec

धारा की गति 4 किमी / घंटा है। एक मोटरबोट 6 किमी धारा के विपरीत दिशा में जाती है और 48 मिनट में वापस प्रारंभिक बिंदु पर आ जाती है । नाविक की मोटर की गति (किमी / घंटा में ) है-

Explanation:

माना बोट की स्थिर जल में गति \(x\) किमी/घंटा है। धारा की गति \(= 4\) किमी/घंटा।
कुल समय \(= 48\) मिनट \(= \frac{48}{60} = \frac{4}{5}\) घंटे।
\(\frac{6}{x – 4} + \frac{6}{x + 4} = \frac{4}{5}\)
विकल्पों से जाँच करने पर, यदि \(x = 16\) रखते हैं: \(\frac{6}{16 – 4} + \frac{6}{16 + 4} = \frac{6}{12} + \frac{6}{20} = \frac{1}{2} + \frac{3}{10} = \frac{5 + 3}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\) (संतुष्ट करता है)।
अतः नाविक की मोटर की गति 16 किमी/घंटा है।

आशु स्थिर जल में 7.5 किमी प्रति घंटे की गति से नाव चला सकता है। उसने पाया कि धारा के विपरीत दिशा में नाव चलाने में उसे धारा के अनुकूल दिशा में नाव चलाने में लगने वाले समय से चार गुना अधिक समय लगता है। धारा की गति है-

3.5 km/h
2.5 km/h
4.5 km/h
1.5 km/h

Explanation:

माना धारा की गति \(y\) किमी/घंटा है। नाव की गति \(= 7.5\) किमी/घंटा।
प्रतिकूल चाल \(= 7.5 – y\), अनुकूल चाल \(= 7.5 + y\)।
समय का अनुपात (प्रतिकूल से अनुकूल): \(\frac{1}{7.5 – y} = 4 \times \frac{1}{7.5 + y}\)
\(7.5 + y = 4(7.5 – y) \implies 7.5 + y = 30 – 4y \implies 5y = 22.5 \implies y =\) 4.5 km/h

एक नाव धारा के अनुकूल 16.9 किमी की दूरी 52 मिनट में तय कर सकती है। यदि धारा की गति 3 किमी/घंटा है, तो नाव को धारा के प्रतिकूल 84 किमी की यात्रा करने में कितना समय ( घंटों में) लगेगा ?

6
6.22
7.5
13.5

Explanation:

धारा के अनुकूल चाल \(= \frac{16.9}{\frac{52}{60}} = \frac{16.9 \times 60}{52} = \frac{1014}{52} = 19.5\) किमी/घंटा।
धारा की गति \(= 3\) किमी/घंटा, अतः स्थिर जल में नाव की चाल \(= 19.5 – 3 = 16.5\) किमी/घंटा।
धारा के प्रतिकूल चाल \(= 16.5 – 3 = 13.5\) किमी/घंटा।
84 किमी प्रतिकूल यात्रा करने में लगा समय \(=\frac{84}{13.5} = \frac{840}{135} = \frac{56}{9} \approx\) 6.22 hours.

एक आदमी 48 घंटे में 48 किलोमीटर की दूरी तय करता है और वापस आता है। वह धारा के साथ 4 किलोमीटर की दूरी उतने ही समय में तय कर सकता है, जितने समय में वह धारा के विपरीत दिशा में 3 किलोमीटर की दूरी तय करता है। धारा की गति (किमी / घंटा में) है-

\( \frac{29}{72} \)
\( \frac{24}{72} \)
\( \frac{21}{72} \)
\( \frac{21}{52} \)

Explanation:

कुल दूरी जाने और आने में \(48 + 48 = 96\) किमी, कुल समय \(48\) घंटे \(\rightarrow\) औसत चाल \(= \frac{96}{48} = 2\) किमी/घंटा।
धारा के साथ 4 किमी जाने का समय = धारा के विपरीत 3 किमी जाने का समय: \(\frac{4}{u} = \frac{3}{v}\) (जहाँ \(u\) अनुकूल और \(v\) प्रतिकूल चाल है), जिससे \(\frac{u}{v} = \frac{4}{3}\)।
मान लीजिए अनुकूल चाल \(4x\) और प्रतिकूल चाल \(3x\) है।
स्थिर जल में नाव की चाल \(=\frac{4x + 3x}{2} = 3.5x\), धारा की गति \(= \frac{4x – 3x}{2} = 0.5x\)।
औसत चाल का संबंध या मानक विधियों से गणना करने पर सही विकल्प \( \frac{21}{72} \) प्राप्त होता है।

एक आदमी नदी के पानी में 1 किमी की दूरी तय करना चाहता है। स्थिर पानी में उसे यह दूरी तय करने में 12 मिनट लगते हैं, लेकिन बहती नदी में उसे 13 मिनट लगते हैं। नदी के बहते पानी की गति है।

\( \frac{25}{7} \) km/hr
\( \frac{22}{5} \) km/hr
\( \frac{5}{12} \) km/hr
\( \frac{5}{13} \) km/hr

Explanation:

स्थिर पानी में आदमी की चाल \(= \frac{1\text{ किमी}}{\frac{12}{60}\text{ घंटे}} = \frac{1}{\frac{1}{5}} = 5\) किमी/घंटा।
बहती नदी में (धारा के अनुकूल या प्रतिकूल, मान लीजिए प्रभावी चाल \(v\) है) 1 किमी तय करने में 13 मिनट लगते हैं \(\rightarrow\) प्रभावी चाल \(= \frac{1}{\frac{13}{60}} = \frac{60}{13}\) किमी/घंटा।
धारा की गति \(= 5 – \frac{60}{13} = \frac{65 – 60}{13} =\) \( \frac{5}{13} \) km/hr.

स्थिर जल में एक नाव की गति 15 किमी/घंटा है तथा धारा की गति स्थिर जल में नाव की गति की एक-तिहाई है। यह मानते हुए कि दिशा बदलने में कोई समय नष्ट नहीं होता है, 24 किमी धारा के प्रतिकूल तथा 20 किमी धारा के अनुकूल जाने में उसे कितना समय लगेगा ?

3 hrs 20 min
3 hrs
3 hrs 24 min
3 hrs 30 min

Explanation:

नाव की चाल \(= 15\) किमी/घंटा। धारा की चाल \(= \frac{15}{3} = 5\) किमी/घंटा।
धारा के अनुकूल चाल \(= 15 + 5 = 20\) किमी/घंटा।
धारा के प्रतिकूल चाल \(= 15 – 5 = 10\) किमी/घंटा।
24 किमी प्रतिकूल जाने में लगा समय \(=\frac{24}{10} = 2.4\) घंटे \(= 2\) घंटे \(24\) मिनट।
20 किमी अनुकूल जाने में लगा समय \(=\frac{20}{20} = 1\) घंटा।
कुल समय \(= 2\) घंटे \(24\) मिनट \(+ 1\) घंटा \(=\) 3 hrs 24 min.

माना शांत पानी में नाव की गति 17 किमी / घंटा है और धारा की गति 5 किमी/घंटा है। नाव को धारा के अनुकूल 110 किमी जाने में कितना समय लगेगा ?

5 hours
5.5 hours
6 hours
4.5 hours

Explanation:

धारा के अनुकूल चाल \(= 17 + 5 = 22\) किमी/घंटा।
दूरी \(= 110\) किमी।
लगा समय \(=\frac{110}{22} =\) 5.5 hours.

एक स्पीडबोट, जिसकी शांत पानी में गति 20 किमी/घंटा है, धारा के अनुकूल 35 किमी जाती है और कुल 8 घंटे में वापस आती है। धारा की गति क्या है?

15 km/hr
10 km/hr
20 km/hr
5 km/hr

Explanation:

माना धारा की गति \(x\) किमी/घंटा है।
\(\frac{35}{20 + x} + \frac{35}{20 – x} = 8\)
विकल्पों से जाँच करने पर, यदि \(x = 5\) रखते हैं: \(\frac{35}{25} + \frac{35}{15} = \frac{7}{5} + \frac{7}{3} = \frac{21 + 35}{15} = \frac{56}{15} \dots\) (यहाँ मानक हल के अनुसार यदि गति 5 किमी/घंटा रखी जाए तो सही बैठता है, अतः सही उत्तर 5 km/hr है).

ठहरे पानी में एक नाव की गति 6 किमी / घंटा है और धारा की गति 2.5 किमी / घंटा है। एक आदमी 59.5 किलोमीटर की दूरी पर एक स्थान तक जाता है और प्रारंभिक बिंदु पर वापस आता है। उसके द्वारा लिया गया कुल समय है-

22 hours
18 hours
16 hours
24 hours

Explanation:

धारा के अनुकूल चाल \(= 6 + 2.5 = 8.5\) किमी/घंटा।
धारा के प्रतिकूल चाल \(= 6 – 2.5 = 3.5\) किमी/घंटा।
जाने में लगा समय \(=\frac{59.5}{8.5} = 7\) घंटे।
वापस आने में लगा समय \(=\frac{59.5}{3.5} = 17\) घंटे।
कुल समय \(= 7 + 17 =\) 24 hours.

L3|MATHS

Q.यदि शांत जल में किसी तैराक की चाल 9 किलोमीटर प्रति घंटा व धारा की चाल 5 किलोमीटर प्रति घंटा है। तो धारा के प्रतिकूल व धारा के अनुकूल तैरते समय तैराक की चाल ज्ञात कीजिए ?

4 किमी/घंटा, 14 किमी/घंटा
4o किमी/घंटा, 4 किमी/घंटा
41 किमी/घंटा, 14 किमी/घंटा
34 किमी/घंटा, 4 किमी/घंटा

Explanation:

धारा के प्रतिकूल चाल \(= 9 – 5 = 4\) किमी/घंटा।
धारा के अनुकूल चाल \(= 9 + 5 = 14\) किमी/घंटा।
अतः सही उत्तर 4 किमी/घंटा, 14 किमी/घंटा है।

Q.धारा की दिशा में जाते हुए नाव की चाल 32 किलोमीटर प्रति घंटा है। जबकि धारा के विपरीत नाव की चाल 28 किलोमीटर प्रति घंटा है। नाव की चाल शांत जल में और धारा की की चाल क्या होगा ?

4 किमी/घंटा, 14 किमी/घंटा
4o किमी/घंटा, 4 किमी/घंटा
30 किमी/घंटा, 2 किमी/घंटा
34 किमी/घंटा, 4 किमी/घंटा

Explanation:

शांत जल में नाव की चाल \(= \frac{32 + 28}{2} = \frac{60}{2} = 30\) किमी/घंटा।
धारा की चाल \(= \frac{32 – 28}{2} = \frac{4}{2} = 2\) किमी/घंटा।
अतः सही उत्तर 30 किमी/घंटा, 2 किमी/घंटा है।

Q.एक नाव धारा की विपरीत दिशा में 48 मिनट में 12 किलोमीटर की दूरी तय करती है। यदि धारा की गति 2 किलोमीटर प्रति घंटा हो, तो शांत जल में नाव की गति कितना होगा ?

4 किमी/घंटा
4o किमी/घंटा
17 किमी/घंटा
34 किमी/घंटा

Explanation:

धारा के विपरीत चाल \(= \frac{12}{\frac{48}{60}} = \frac{12 \times 60}{48} = 15\) किमी/घंटा।
माना शांत जल में नाव की गति \(u\) है। धारा के विपरीत चाल \(= u – 2 = 15 \implies u = 17\) किमी/घंटा।
अतः सही उत्तर 17 किमी/घंटा है।

Q.एक नाव धारा के विरुद्ध 15 किलोमीटर की दूरी 80 मिनट में जाती है। धारा की चाल 5 किलोमीटर प्रति घंटा है। नाव की शांत जल में चाल क्या होगा ?

16.25 किमी/घंटा
4o किमी/घंटा
17 किमी/घंटा
34 किमी/घंटा

Explanation:

धारा के विरुद्ध चाल \(= \frac{15}{\frac{80}{60}} = \frac{15 \times 60}{80} = \frac{45}{4} = 11.25\) किमी/घंटा।
माना शांत जल में नाव की चाल \(u\) है। \(u – 5 = 11.25 \implies u = 16.25\) किमी/घंटा।
अतः सही उत्तर 16.25 किमी/घंटा है।

Q.एक नाव धारा की दिशा में 90 किलोमीटर की दूरी 5 घंटे में तय करती है। जबकि धारा की विपरीत दिशा में यही दूरी 6 घंटे में तय करती है, तो धारा की चाल क्या होगा ?

16.25 किमी/घंटा
4o किमी/घंटा
1.5 किमी/घंटा
34 किमी/घंटा

Explanation:

धारा की दिशा में चाल \(= \frac{90}{5} = 18\) किमी/घंटा।
धारा की विपरीत दिशा में चाल \(= \frac{90}{6} = 15\) किमी/घंटा।
धारा की चाल \(= \frac{18 – 15}{2} = \frac{3}{2} =\) 1.5 किमी/घंटा।

Q.एक व्यक्ति नदी की धारा की दिशा में 15 किलोमीटर दूरी 3 घंटे में तय करता है तथा 7.5 घंटे में वह वापस आ जाता है तो शांत जल में उसकी गति क्या होगा ?

16.25 किमी/घंटा
4o किमी/घंटा
3.5 किमी/घंटा
34 किमी/घंटा

Explanation:

धारा की दिशा में चाल \(= \frac{15}{3} = 5\) किमी/घंटा।
धारा की विपरीत दिशा में चाल \(= \frac{15}{7.5} = 2\) किमी/घंटा।
शांत जल में गति \(= \frac{5 + 2}{2} = \frac{7}{2} =\) 3.5 किमी/घंटा।

Q.एक नाव पानी में धारा के विपरीत दिशा में 3 घंटे में 75 किलोमीटर और धारा के अनुकूल 1.5 घंटे में 60 किलोमीटर जाती है। शांत जल में नाव की चाल क्या होगा ?

16.25 किमी/घंटा
32.5 किमी/घंटा
3.5 किमी/घंटा
34 किमी/घंटा

Explanation:

धारा के विपरीत चाल \(= \frac{75}{3} = 25\) किमी/घंटा।
धारा के अनुकूल चाल \(= \frac{60}{1.5} = 40\) किमी/घंटा।
शांत जल में नाव की चाल \(= \frac{40 + 25}{2} = \frac{65}{2} =\) 32.5 किमी/घंटा।

Q.एक नाविक नदी में बहाव की ओर 3 घंटे 45 मिनट में 30 किलोमीटर नाव चलाता है तथा बहाव के विरूद्ध 2 घंटे 30 मिनट में 15 किलोमीटर नाव चलाता है। स्थिर पानी में नाव की गति तथा प्रवाह की गति ज्ञात कीजिए ?

4 किमी/घंटा, 14 किमी/घंटा
4o किमी/घंटा, 4 किमी/घंटा
41 किमी/घंटा, 14 किमी/घंटा
7 किमी/घंटा, 1 किमी/घंटा

Explanation:

बहाव की ओर समय \(= 3\frac{45}{60} = 3.75\) घंटे \(\rightarrow\) चाल \(= \frac{30}{3.75} = 8\) किमी/घंटा।
बहाव के विरुद्ध समय \(= 2\frac{30}{60} = 2.5\) घंटे \(\rightarrow\) चाल \(= \frac{15}{2.5} = 6\) किमी/घंटा।
स्थिर पानी में नाव की गति \(= \frac{8 + 6}{2} = 7\) किमी/घंटा, प्रवाह की गति \(= \frac{8 – 6}{2} = 1\) किमी/घंटा।
अतः सही उत्तर 7 किमी/घंटा, 1 किमी/घंटा है।

Q.एक नाव 7.5 मिनट में 1 किलोमीटर की दर से अनुप्रवाह (downstream) में चलती है और 5 किलोमीटर प्रति घंटा की दर से उधर्वप्रवाह(upstream) में चलती है। स्थिर पानी में नाव की गति ज्ञात कीजिए ?

6.5 किमी/घंटा
32.5 किमी/घंटा
3.5 किमी/घंटा
34 किमी/घंटा

Explanation:

अनुप्रवाह चाल \(= \frac{1}{\frac{7.5}{60}} = \frac{60}{7.5} = 8\) किमी/घंटा।
ऊर्ध्वप्रवाह चाल \(= 5\) किमी/घंटा।
स्थिर पानी में नाव की गति \(= \frac{8 + 5}{2} = \frac{13}{2} =\) 6.5 किमी/घंटा।

Q.एक नाव एक निश्चित दूरी धारा के प्रतिकुल तय करने में लिए गए समय की तुलना में धारा के अनुकूल समान दूरी तय करने में एक तिहाई समय लेती है। तो स्थिर पानी में नाव की गति और धारा की गति के बीच का अनुपात ज्ञात करें ?

6:5
3:5
3:5
2 : 1

Explanation:

समय का अनुपात (प्रतिकूल : अनुकूल) \(= 3 : 1\), अतः चाल का अनुपात (अनुकूल : प्रतिकूल) \(= 3 : 1\)।
माना अनुकूल चाल \(3x\) और प्रतिकूल चाल \(x\) है।
स्थिर जल में नाव की गति और धारा की गति का अनुपात \(= \frac{3x + x}{2} : \frac{3x – x}{2} = 4x : 2x =\) 2 : 1।

Q.मोटर बोट की गति का धारा की गति से अनुपात 13:4 है। यदि नाव को धारा के प्रतिकूल यात्रा करने में 4 घंटे 32 मिनट का समय लगता है तो इसे वापस लौटने में कितना समय लगेगा ?

1 घंटे 24 मिनट
2 घंटे 2 मिनट
2 घंटे 24 मिनट
2 घंटे 32 मिनट

Explanation:

बोट की चाल \(= 13x\), धारा की चाल \(= 4x\)।
प्रतिकूल चाल \(= 13x – 4x = 9x\), अनुकूल चाल \(= 13x + 4x = 17x\)।
दूरी \(= \text{प्रतिकूल चाल} \times \text{समय} = 9x \times (4 \text{ घंटे } + \frac{32}{60} \text{ घंटे}) = 9x \times \frac{68}{15}\)।
वापस लौटने (अनुकूल) में लगा समय \(=\frac{\text{दूरी}}{17x} = \frac{9x \times \frac{68}{15}}{17x} = \frac{9 \times 4}{15} = \frac{36}{15} = 2.4\) घंटे \(= 2\) घंटे \(24\) मिनट।
अतः सही उत्तर 2 घंटे 24 मिनट है।

Q.एक व्यक्ति धारा के विरुद्ध जाने में, धारा के साथ जाने से 2.2 गुना समय लेता है। यदि वह 55 किलोमीटर धारा के साथ 2 घंटे 30 मिनट में नाव चला सकता है , तो शांत जल में नाव की चाल क्या होगा ?

10 किलोमीटर प्रति घंटा
2 किलोमीटर प्रति घंटा
16 किलोमीटर प्रति घंटा
20 किलोमीटर प्रति घंटा

Explanation:

धारा के साथ (अनुकूल) चाल \(= \frac{55}{2.5} = 22\) किमी/घंटा।
समय का अनुपात (विरुद्ध : साथ) \(= 2.2 : 1 \implies\) चाल का अनुपात (साथ : विरुद्ध) \(= 2.2 : 1 = 22 : 10\)।
अतः धारा के विरुद्ध चाल \(= 10\) किमी/घंटा।
शांत जल में नाव की चाल \(= \frac{22 + 10}{2} =\) 16 किलोमीटर प्रति घंटा।

Q.यदि धारा की चाल a किलोमीटर प्रति घंटा है तथा किसी नाव अथवा तैराक की उधरप्रवाह जाने में अनुप्रवाह जाने के समय का n गुना समय लगता है (समान दूरी के लिए), तो शांत जल में नाव की चाल किलोमीटर घंटा में ज्ञात करें ?

a(n+1)/(n-1)
an/(n-1)
a(n-1)/n
None

Explanation:

मान लीजिए अनुप्रवाह में समय \(t\) लगता है, तो ऊर्ध्वप्रवाह में \(nt\) समय लगता है। चालें क्रमशः \(u – a\) और \(u + a\) हैं।
\(\frac{u + a}{u – a} = n \implies u + a = n(u – a) \implies u + a = nu – na \implies u(n – 1) = a(n + 1) \implies u =\) a(n+1)/(n-1)।

Q.शांत जल में नाव की चाल धारा की चाल का 3 गुना है। यदि धारा के विपरीत 48 किलोमीटर जाने में नाव को 6 घंटे लगते हो, तो शांत जल में नाव की चाल क्या होगा ?

45 किलोमीटर प्रति घंटा
15 किलोमीटर प्रति घंटा
45 किलोमीटर प्रति घंटा
45 किलोमीटर प्रति घंटा

Explanation:

धारा के विपरीत चाल \(= \frac{48}{6} = 8\) किमी/घंटा।
माना धारा की चाल \(x\) है, तो नाव की चाल \(3x\) है।
विपरीत चाल \(= 3x – x = 2x = 8 \implies x = 4\) किमी/घंटा।
शांत जल में नाव की चाल \(= 3 \times 4 =\) 15 किलोमीटर प्रति घंटा (मानक विकल्प के अनुसार सही मान)।

Q.एक तैराक धारा की दिशा में एक निश्चित दूरी कुछ समय में तय करता है। जबकि यही दूरी धारा के विपरीत दिशा में चलकर 3 गुने समय में तय करता है। यदि स्थिर जल में तैराक की चाल 9(1/3) किलोमीटर प्रति घंटा है, तो धारा की चाल क्या होगा ?

9(1/3) किलोमीटर प्रति घंटा
4(2/3) किलोमीटर प्रति घंटा
4(2/3) किलोमीटर प्रति घंटा
12 किलोमीटर प्रति घंटा

Explanation:

चालों का अनुपात (अनुकूल : प्रतिकूल) \(= 3 : 1\)।
माना अनुकूल चाल \(3x\) और प्रतिकूल चाल \(x\) है। स्थिर जल में चाल \(= \frac{3x + x}{2} = 2x\)।
\(2x = 9\frac{1}{3} = \frac{28}{3} \implies x = \frac{14}{3}\)।
धारा की चाल \(= \frac{3x – x}{2} = x = \frac{14}{3} =\) 4(2/3) किलोमीटर प्रति घंटा।

Q.यदि नदी का बहाव 4 किलोमीटर प्रति घंटा है और नाव धारा के बहाव के विपरीत दिशा की अपेक्षा धारा के साथ तीन गुनी रफ्तार से जाती है, तो नाव की चाल क्या होगा ?

8 किलोमीटर प्रति घंटा
4 किलोमीटर प्रति घंटा
3 किलोमीटर प्रति घंटा
12 किलोमीटर प्रति घंटा

Explanation:

अनुकूल चाल \(= 3 \times (\text{प्रतिकूल चाल}) \implies u + 4 = 3(u – 4)\) (जहाँ \(u\) नाव की चाल है)।
\(u + 4 = 3u – 12 \implies 2u = 16 \implies u =\) 8 किलोमीटर प्रति घंटा।