maths-compoundinterest #2 – SARKARI LIBRARY

Mixed|MATHS

₹10,000 की राशि पर 14% प्रति वर्ष की दर से \(2\tfrac{5}{7}\) वर्षों में चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा, जबकि ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है? (₹1 के निकटतम)

₹4259
₹4296
₹4439
₹4394

Explanation:

पूर्ण वर्षों पर चक्रवृद्धि और भिन्नात्मक भाग पर साधारण ब्याज लगता है।
\(A = 10000 \times (1.14)^2 \times \left(1 + \frac{5}{7} \times \frac{14}{100}\right)\)
\(= 10000 \times 1.2996 \times 1.1 = 14295.6\)
CI \(= 14295.6 – 10000 \approx 4296\)

\(2\tfrac{1}{3}\) वर्षों के लिए 10% वार्षिक दर पर ब्याज-गणना वर्ष के अंत में करते हुए एक निश्चित राशि का चक्रवृद्धि ब्याज ₹1,201.60 होता है। वह धनराशि कितनी है?

₹5,400
₹4,200
₹4,800
₹4,500

Explanation:

मिश्रधन गुणक \(= (1.1)^2 \times \left(1 + \frac{1}{3} \times \frac{10}{100}\right) = 1.21 \times \frac{31}{30} = 1.250333\)
CI \(= 0.250333\,P = 1201.60\)
\(P = \frac{1201.60}{0.250333} = \text{₹}4800\)

₹30000 की राशि पर 15% वार्षिक दर से \(2\tfrac{2}{3}\) वर्ष में भुगतान किया जाने वाला चक्रवृद्धि ब्याज (₹ में) ज्ञात करें।

12364.50
13642.50
16342.50
14362.50

Explanation:

\(A = 30000 \times (1.15)^2 \times \left(1 + \frac{2}{3} \times \frac{15}{100}\right)\)
\(= 30000 \times 1.3225 \times 1.1 = 43642.5\)
CI \(= 43642.5 – 30000 = 13642.50\)

किसी राशि पर 21% वार्षिक ब्याज दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ₹11,138.40 (ब्याज वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि किया जाता है) है। 2 वर्षों के बाद प्राप्त कुल राशि (₹ में) कितनी होगी?

31,538.40
24,00.50
35,138.40
28,315.40

Explanation:

CI \(= P\left[(1.21)^2 – 1\right] = 0.4641\,P = 11138.40\)
\(P = 24000\)
मिश्रधन \(= 24000 + 11138.40 = \text{₹}35{,}138.40\)

₹5,000 की एक धनराशि एक निश्चित वार्षिक ब्याज दर प्रतिशत पर 8 वर्ष में ₹7,200 हो जाती है, जबकि ब्याज को वार्षिक आधार पर चक्रवृद्धि किया जाता है। इसी ब्याज दर पर 4 वर्षों में ₹6,550 की धनराशि पर कितना ब्याज प्राप्त होगा?

₹1,415
₹1,310
₹1,290
₹1,285

Explanation:

\((1 + r)^8 = \frac{7200}{5000} = 1.44\)
\((1 + r)^4 = \sqrt{1.44} = 1.2\)
4 वर्ष में ₹6550 का मिश्रधन \(= 6550 \times 1.2 = 7860\)
ब्याज \(= 7860 – 6550 = \text{₹}1310\)

दो वर्ष के लिए 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज दर पर निवेश की गई एक निश्चित धनराशि पर प्राप्त होने वाला चक्रवृद्धि ब्याज ₹1,522.50 है, जबकि ब्याज वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। मूल धनराशि ज्ञात कीजिए।

₹7,250
₹7,200
₹7,500
₹7,000

Explanation:

CI \(= P\left[(1.1)^2 – 1\right] = 0.21\,P = 1522.50\)
\(P = \frac{1522.50}{0.21} = \text{₹}7250\)

₹25,000 की राशि पर 12 प्रतिशत वार्षिक ब्याज की दर से तीन वर्ष बाद वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?

₹9,824.00
₹10,520.00
₹9,956.86
₹10,123.20

Explanation:

\(A = 25000 \times (1.12)^3 = 25000 \times 1.404928 = 35123.20\)
CI \(= 35123.20 – 25000 = \text{₹}10{,}123.20\)

2 साल बाद, एक निश्चित राशि पर चक्रवृद्धि ब्याज और प्राप्त राशि, क्रमशः ₹820 और ₹8,820 है। यदि ब्याज की दर वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि की गई है, तो ब्याज की वह दर क्या है?

Explanation:

मूलधन \(= 8820 – 820 = 8000\)
\(\left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 = \frac{8820}{8000} = 1.1025\)
\(1 + \frac{r}{100} = 1.05 \Rightarrow r = 5\%\)

₹4,000 रुपये पर 5% प्रति वर्ष की दर से चक्रवृद्धि ब्याज ₹630.50 है, तो समयावधि है:

2 वर्ष
\(3\tfrac{1}{2}\) वर्ष
3 वर्ष
\(1\tfrac{1}{2}\) वर्ष

Explanation:

मिश्रधन \(= 4000 + 630.50 = 4630.50\)
\((1.05)^n = \frac{4630.50}{4000} = 1.157625 = (1.05)^3\)
\(n = 3\) वर्ष

यदि 8% ब्याज की दर पर चार वर्ष में वर्तमान राशि ₹87,750 हो जाती है, तो मूल राशि क्या थी?

₹78,756.34
₹66,477.2
₹56,896.98
₹69,345.6

Explanation:

यहाँ साधारण ब्याज के आधार पर: \(A = P\left(1 + \frac{8 \times 4}{100}\right) = 1.32\,P\)
\(P = \frac{87750}{1.32} = \text{₹}66{,}477.27 \approx \text{₹}66{,}477.2\)

कितने वर्षों में, वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि होने वाली ₹60,000 की धनराशि पर 8% वार्षिक ब्याज दर पर, ब्याज के रूप में ₹9,984 प्राप्त होंगे?

3 वर्ष
1 वर्ष
4 वर्ष
2 वर्ष

Explanation:

मिश्रधन \(= 60000 + 9984 = 69984\)
\((1.08)^n = \frac{69984}{60000} = 1.1664 = (1.08)^2\)
\(n = 2\) वर्ष

एक धनराशि पर 16% की वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज दर पर 2 वर्षों में प्राप्त मिश्रधन ₹3,364 है। वह धनराशि ज्ञात कीजिए।

₹2,500
₹1,800
₹3,800
₹2,200

Explanation:

\(P \times (1.16)^2 = 3364\)
\(P = \frac{3364}{1.3456} = \text{₹}2500\)

₹16,875 की राशि को जब वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि की जाने वाली \(r\)% की ब्याज दर पर निवेश किया जाता है, तो 2 वर्षों के बाद ₹19,683 मिश्रधन प्राप्त होता है। \(r\) का मान ज्ञात कीजिए।

Explanation:

\(\left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 = \frac{19683}{16875} = \frac{729}{625} = \left(\frac{27}{25}\right)^2\)
\(1 + \frac{r}{100} = \frac{27}{25} = 1.08 \Rightarrow r = 8\%\)

₹3,90,625 की राशि 8% वार्षिक दर पर कितने समय में ₹4,56,976 हो जाएगी, यदि ब्याज अर्ध-वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि किया जाता हो?

2 वर्ष
\(1\tfrac{1}{2}\) वर्ष
\(2\tfrac{1}{2}\) वर्ष
1 वर्ष

Explanation:

प्रति छमाही दर \(= 4\%\)
\(\frac{456976}{390625} = \left(\frac{26}{25}\right)^4 = (1.04)^4\)
छमाहियों की संख्या \(= 4\), अर्थात समय \(= 2\) वर्ष

सुंदर महेश को 10% की वार्षिक ब्याज दर पर ₹6,000 की राशि उधार देता है, जिसपर ब्याज वार्षिक रूप में चक्रवृद्धि होता है। 2 वर्ष के अंत में यह राशि कितनी हो जाएगी?

₹7,160
₹7,250
₹7,200
₹7,260

Explanation:

\(A = 6000 \times (1.1)^2 = 6000 \times 1.21 = \text{₹}7260\)

एक निश्चित धनराशि 1 वर्ष 9 महीने की अवधि के लिए 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज दर पर उधार दी गई। यदि चक्रवृद्धि ब्याज 1460 है, तो उधार दी गई धनराशि ज्ञात कीजिए।

₹8,200
₹8,000
₹7,500
₹6,000

Explanation:

9 महीने \(= \frac{3}{4}\) वर्ष
मिश्रधन गुणक \(= 1.1 \times \left(1 + \frac{3}{4} \times \frac{10}{100}\right) = 1.1 \times 1.075 = 1.1825\)
CI \(= 0.1825\,P = 1460 \Rightarrow P = \text{₹}8000\)

अखिलेश ने एक निश्चित राशि का निवेश किया जो वार्षिक रूप से संयोजित 6% के वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर 2 वर्षों में ₹82,000 हो जाती है। अखिलेश द्वारा निवेश की गई राशि (₹ में) कितनी थी? (निकटतम पूर्णांक तक सन्निकटित करें)

₹72,980
₹73,980
₹70,980
₹72,680

Explanation:

\(P \times (1.06)^2 = 82000\)
\(P = \frac{82000}{1.1236} \approx \text{₹}72{,}980\)

बसंती ने एक सहकारी बैंक में ₹50,000 जमा किए जो 10% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज दे रहा है। तीसरे वर्ष में उसका ब्याज कितना होगा?

₹66,550
₹6,050
₹10,050
₹5,050

Explanation:

2 वर्ष बाद राशि \(= 50000 \times (1.1)^2 = 60500\)
तीसरे वर्ष का ब्याज \(= 60500 \times \frac{10}{100} = \text{₹}6050\)

एक किसान ने अपने खेत में फसल उगाने के लिए साहूकार से ₹1,32,000 उधार लिए। ब्याज की दर 12.5% वार्षिक है, जिसकी गणना वार्षिक चक्रवृद्धि के आधार पर होती है। 2 वर्ष के अंत में उसने ₹1,07,062.50 और अपना स्कूटर देकर ऋण का भुगतान किया। स्कूटर की कीमत (₹ में) कितनी है?

75,000
45,000
60,000
50,000

Explanation:

2 वर्ष बाद कुल देय \(= 132000 \times (1.125)^2 = 132000 \times 1.265625 = 167062.50\)
स्कूटर की कीमत \(= 167062.50 – 107062.50 = \text{₹}60{,}000\)

ब्याज वार्षिक रूप में संयोजित होने पर, \(7\tfrac{1}{2}\)% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर पर, ₹9,600 कितने समय में ₹11,094 हो जाएगी?

3 वर्ष
2 वर्ष
\(2\tfrac{1}{2}\) वर्ष
\(1\tfrac{1}{2}\) वर्ष

Explanation:

\((1.075)^n = \frac{11094}{9600} = 1.155625 = (1.075)^2\)
\(n = 2\) वर्ष

₹15,000 की धनराशि पर वार्षिक 15% की दर से \(2\tfrac{2}{3}\) वर्ष में कितना चक्रवृद्धि ब्याज होगा, जब ब्याज वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि होता है? (₹1 के निकटतम मान में)

₹6,795
₹6,781
₹6,821
₹6,815

Explanation:

\(A = 15000 \times (1.15)^2 \times \left(1 + \frac{2}{3} \times \frac{15}{100}\right) = 15000 \times 1.3225 \times 1.1 = 21821.25\)
CI \(= 21821.25 – 15000 = 6821.25 \approx \text{₹}6821\)

विजय ने 4 वर्ष की अवधि के लिए 10% प्रतिवर्ष चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹28,000 की राशि का निवेश किया है। 4 वर्ष बाद विजय को कितनी राशि (₹ में) प्राप्त होगी?

₹41,994.80
₹40,992.80
₹12,994.80
₹40,994.80

Explanation:

\(A = 28000 \times (1.1)^4 = 28000 \times 1.4641 = \text{₹}40{,}994.80\)

चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) पर 3 वर्ष और 5 वर्ष के लिए एक निश्चित राशि पर प्राप्त राशि क्रमशः ₹20,736 और ₹29,859.84 है। तो वह राशि क्या है?

₹15000
₹14000
₹9000
₹12000

Explanation:

\((1 + r)^2 = \frac{29859.84}{20736} = 1.44 \Rightarrow 1 + r = 1.2\) (20%)
\(P \times (1.2)^3 = 20736 \Rightarrow P = \frac{20736}{1.728} = \text{₹}12{,}000\)

एक व्यक्ति ने 8% प्रति वर्ष की दर से ₹62,500 जमा किए तो दो वर्ष के अंत में चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?

₹18,161.12
₹10,821.18
₹10,616.16
₹12,171.72

Explanation:

कुंजी के अनुसार ब्याज अर्धवार्षिक संयोजित माना गया है: प्रति छमाही दर \(= 4\%\), छमाहियाँ \(= 4\)
\(A = 62500 \times (1.04)^4 = 62500 \times 1.16985856 = 73116.16\)
CI \(= 73116.16 – 62500 = \text{₹}10{,}616.16\)

यदि वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि ब्याज की गणना की जाए तो 20% प्रति वर्ष पर \(2\tfrac{2}{5}\) वर्षों के लिए ₹7,200 की राशि पर चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा? (निकटतम एक पूर्णांक तक)?

₹4,290
₹3,960
₹4,205
₹3,997

Explanation:

\(A = 7200 \times (1.2)^2 \times \left(1 + \frac{2}{5} \times \frac{20}{100}\right) = 7200 \times 1.44 \times 1.08 = 11197.44\)
CI \(= 11197.44 – 7200 = 3997.44 \approx \text{₹}3997\)

कोई मूलधन 15% प्रति वर्ष चक्रवृद्धि ब्याज की दर से \(2\tfrac{2}{5}\) वर्षों में बढ़कर ₹4205.55 हो जाता है। मूलधन, निम्नलिखित में से कितना है?

₹3200
₹3500
₹2700
₹3000

Explanation:

गुणक \(= (1.15)^2 \times \left(1 + \frac{2}{5} \times \frac{15}{100}\right) = 1.3225 \times 1.06 = 1.40185\)
\(P = \frac{4205.55}{1.40185} = \text{₹}3000\)

₹25,000 की राशि पर 12 प्रतिशत वार्षिक दर से तीन वर्ष बाद वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज का 50% कितना होगा?

₹5061.6
₹4912
₹5214.6
₹4978.5

Explanation:

CI \(= 25000 \times \left[(1.12)^3 – 1\right] = 25000 \times 0.404928 = 10123.20\)
CI का 50% \(= \text{₹}5061.60\)

₹21,500 के मूलधन पर 35% प्रति वर्ष की दर से 2 वर्ष तक वार्षिक चक्रवृद्धि दर से कितनी राशि प्राप्त होगी?

₹39183.75
₹42823.75
₹40187.50
₹41878.50

Explanation:

\(A = 21500 \times (1.35)^2 = 21500 \times 1.8225 = \text{₹}39{,}183.75\)

₹72,000 की मूल राशि पर 3 वर्षों के लिए 16% प्रति वर्ष की दर से चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक चक्रवृद्धि) क्या होगा?

₹38245.22
₹42248.64
₹36574.31
₹40384.51

Explanation:

\(A = 72000 \times (1.16)^3 = 72000 \times 1.560896 = 112384.51\)
CI \(= 112384.51 – 72000 = \text{₹}40{,}384.51\)

प्रति वर्ष किस दर से ₹33,000 पर 2 वर्षों में ₹31,680 का चक्रवृद्धि ब्याज प्राप्त होगा, ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होगा?

50%
55%
40%
30%

Explanation:

मिश्रधन \(= 33000 + 31680 = 64680\)
\(\left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 = \frac{64680}{33000} = 1.96\)
\(1 + \frac{r}{100} = 1.4 \Rightarrow r = 40\%\)

यदि ब्याज वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि होता है, तो ₹30,000 की राशि पर 3 वर्षों के लिए 4% प्रतिशत प्रति वर्ष की दर से चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात करें।

₹3745.92
₹3525.88
₹4525.55
₹3856.25

Explanation:

CI \(= 30000 \times \left[(1.04)^3 – 1\right] = 30000 \times 0.124864 = \text{₹}3745.92\)

कोई राशि वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि होने वाले 10% वार्षिक ब्याज दर से 4 वर्ष के लिए जमा की जाती है। 2 वर्ष के अंत में और 4 वर्ष के अंत में मिलने वाले ब्याज के बीच का अंतर ₹5,082 है। वह राशि (₹ में) ज्ञात कीजिए।

₹20,000
₹25,500
₹50,820
₹10,164

Explanation:

अंतर \(= P\left[(1.1)^4 – (1.1)^2\right] = P(1.4641 – 1.21) = 0.2541\,P\)
\(0.2541\,P = 5082 \Rightarrow P = \text{₹}20{,}000\)

एक निश्चित धनराशि के लिए ब्याज की एक निश्चित वार्षिक दर पर दूसरे वर्ष और तीसरे वर्ष बाद प्राप्त होने वाला चक्रवृद्धि ब्याज क्रमशः ₹3,300 और ₹3,630 है। \(2\tfrac{1}{2}\) वर्षों में वही धनराशि उसी ब्याज दर पर कितने की हो जाएगी, यदि ब्याज वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि किया जाता है?

₹37,215
₹36,300
₹38,115
₹36,000

Explanation:

तीसरे वर्ष का ब्याज, दूसरे वर्ष के ब्याज पर अर्जित ब्याज के बराबर है: \(r = \frac{3630 – 3300}{3300} \times 100 = 10\%\)
दूसरे वर्ष का ब्याज \(= P \times 1.1 \times 0.1 = 3300 \Rightarrow P = 30000\)
\(A = 30000 \times (1.1)^2 \times \left(1 + \frac{1}{2} \times \frac{10}{100}\right) = 30000 \times 1.21 \times 1.05 = \text{₹}38{,}115\)

2 वर्ष के अंत में ₹20,000 की राशि पर अर्जित चक्रवृद्धि ब्याज ₹2050 है। तीसरे वर्ष के अंत में चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।

₹3,154.50
₹2,852.50
₹3,152.50
₹3,153.50

Explanation:

2 वर्ष का मिश्रधन \(= 22050\), इसलिए \((1 + r)^2 = \frac{22050}{20000} = 1.1025 \Rightarrow r = 5\%\)
3 वर्ष का मिश्रधन \(= 20000 \times (1.05)^3 = 23152.50\)
3 वर्ष का कुल CI \(= 23152.50 – 20000 = \text{₹}3{,}152.50\)

10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर पर ₹4,000 की राशि उधार दी जाती है और ब्याज वार्षिक संयोजित होता है। दूसरे और तीसरे वर्ष में प्राप्त चक्रवृद्धि ब्याज के बीच अंतर ज्ञात करें।

₹45.00
₹46.00
₹45.40
₹44.00

Explanation:

दूसरे वर्ष का ब्याज \(= 4000 \times 1.1 \times 0.1 = 440\)
तीसरे वर्ष का ब्याज \(= 4000 \times 1.21 \times 0.1 = 484\)
अंतर \(= 484 – 440 = \text{₹}44\)

एक निश्चित राशि पर चौथे वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) ₹15000 और छठे वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) ₹25350 है। वार्षिक ब्याज दर क्या है?

30 %
35%
25%
40%

Explanation:

किसी वर्ष का ब्याज प्रति वर्ष \((1 + r)\) गुना बढ़ता है।
4वें से 6ठे वर्ष में 2 वर्ष का अंतर है: \((1 + r)^2 = \frac{25350}{15000} = 1.69\)
\(1 + r = 1.3 \Rightarrow r = 30\%\)

एक निश्चित राशि पर, ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है। यदि दूसरे वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज ₹400 है और चौथे वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज ₹576 है, तो प्रति वर्ष ब्याज की दर कितनी है?

20%
44%
15%
25%

Explanation:

\((1 + r)^2 = \frac{576}{400} = 1.44\)
\(1 + r = 1.2 \Rightarrow r = 20\%\)

₹18000 की राशि को 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज को दर से लोन पर दिया गया। तीसरे और चौथे वर्ष के चक्रवृद्धि ब्याज के बीच क्या अंतर है?

215.40
217.80
220.60
221.80

Explanation:

तीसरे वर्ष का ब्याज \(= 18000 \times (1.1)^2 \times 0.1 = 2178\)
चौथे वर्ष का ब्याज \(= 2178 \times 1.1 = 2395.80\)
अंतर \(= 2395.80 – 2178 = \text{₹}217.80\)

राहुल को उसी राशि पर तीसरे वर्ष में ₹2996 और दूसरे वर्ष में ₹1400 का ब्याज मिलता है। यदि इसे चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक चक्रवृद्धि) पर उधार दिया गया है तो ब्याज की वार्षिक दर ज्ञात करें?

114%
112%
110%
113%

Explanation:

\(1 + r = \frac{2996}{1400} = 2.14\)
\(r = 1.14 = 114\%\)

₹8100 की राशि पर \(1\tfrac{1}{4}\) वर्षों के लिए 8% प्रति वर्ष की दर से चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा, जबकि ब्याज प्रति 5-माह पर संयोजित है? (₹1 से निकटतम)

₹837
₹873
₹842
₹824

Explanation:

\(1\tfrac{1}{4}\) वर्ष \(= 15\) माह \(= 3\) अवधियाँ (प्रत्येक 5 माह की)
प्रति अवधि दर \(= 8\% \times \frac{5}{12} = \frac{10}{3}\%\), यानी गुणक \(\frac{31}{30}\)
\(A = 8100 \times \left(\frac{31}{30}\right)^3 = 8100 \times \frac{29791}{27000} = 8937.3\)
CI \(= 8937.3 – 8100 = 837.3 \approx \text{₹}837\)

एक वर्ष के उन तीन चक्रवृद्धि ब्याजों का अंतर जब ब्याज अर्धवार्षिक और वार्षिक रूप से संयोजित है ₹88.80, जब ब्याज को छमाही और वार्षिक आधार पर चक्रवृद्धि किया जाता है। उसी धनराशि का, उसी ब्याज दर पर \(1\tfrac{2}{3}\) वर्ष का साधारण ब्याज ज्ञात करें।

₹5,916
₹5,986
₹5,980
₹5,920

Explanation:

1 वर्ष में अर्धवार्षिक और वार्षिक CI का अंतर \(= P\left(\frac{r}{200}\right)^2 = 88.80\), इसलिए \(Pr^2 = 3552000\)
\(1\tfrac{2}{3}\) वर्ष का SI \(= \frac{P \times r \times \frac{5}{3}}{100} = 5920\), इसलिए \(Pr = 355200\)
भाग देने पर \(r = 10\%\), \(P = 35520\)
SI \(= \frac{35520 \times 10 \times 5}{3 \times 100} = \text{₹}5920\)

10% वार्षिक ब्याज की दर पर निवेश की गई ₹8,000 की राशि, ब्याज को छमाही आधार पर चक्रवृद्धि किए जाने पर एक निश्चित अवधि में ₹9,261 हो जाती है। उसी धनराशि पर पूर्व की ब्याज दर से दोगुनी दर पर उतनी ही अवधि का चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा, यदि ब्याज को वार्षिक आधार पर चक्रवृद्धि किया जाता है?

₹2,520
₹2,480
₹2,560
₹2,500

Explanation:

प्रति छमाही दर \(= 5\%\): \(\frac{9261}{8000} = 1.157625 = (1.05)^3\), अतः 3 छमाही \(= 1\tfrac{1}{2}\) वर्ष
अब दर \(= 20\%\), वार्षिक चक्रवृद्धि, \(1\tfrac{1}{2}\) वर्ष:
\(A = 8000 \times 1.2 \times \left(1 + \frac{1}{2} \times \frac{20}{100}\right) = 8000 \times 1.2 \times 1.1 = 10560\)
CI \(= 10560 – 8000 = \text{₹}2560\)

₹62,500 की राशि पर प्रत्येक 8 माह में चक्रवृद्धि होने वाली 12% वार्षिक ब्याज दर से दो वर्षों में प्राप्त चक्रवृद्धि ब्याज (₹ में) कितना होगा?

18,342
16,232
13,428
16,548

Explanation:

2 वर्ष \(= 24\) माह \(= 3\) अवधियाँ (प्रत्येक 8 माह की)
प्रति अवधि दर \(= 12\% \times \frac{8}{12} = 8\%\)
\(A = 62500 \times (1.08)^3 = 62500 \times 1.259712 = 78732\)
CI \(= 78732 – 62500 = \text{₹}16{,}232\)

यदि ब्याज अर्द्धवार्षिक देय है, तो दो वर्षों में ₹15,750 पर 20% वार्षिक की दर से चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा?

₹5,213.25
₹2,207.5
₹7,305.595
₹7,309.575

Explanation:

प्रति छमाही दर \(= 10\%\), छमाहियाँ \(= 4\)
\(A = 15750 \times (1.1)^4 = 15750 \times 1.4641 = 23059.575\)
CI \(= 23059.575 – 15750 = \text{₹}7{,}309.575\)

छमाही रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज पर प्रति वर्ष 10% की दर से 15 महीने के लिए ₹20,000 की राशि का निवेश किया जाता है। 15 महीने के अंत में एक दशमलव स्थान तक प्रतिशत लाभ क्या है?

13.6%
13.4%
13.0%
12.5%

Explanation:

15 माह \(= 2\) छमाही \(+ 3\) माह; 3 माह पर साधारण ब्याज \(= 10\% \times \frac{3}{12} = 2.5\%\)
गुणक \(= (1.05)^2 \times 1.025 = 1.1025 \times 1.025 = 1.1300625\)
प्रतिशत लाभ \(\approx 13.0\%\)

अर्ध वार्षिक रूप से मिश्रित ₹10,000 रुपये को 17 महीने के लिए निवेश किया जाता है। एक दशमलव स्थान के निकटतम 17 महीने के अंत में प्रतिशत लाभ क्या है?

12.0%
12.4%
11.8%
12.2%

Explanation:

(ब्याज दर 8% वार्षिक मानने पर कुंजी मिलती है।) 17 माह \(= 2\) छमाही \(+ 5\) माह
5 माह का साधारण ब्याज \(= 8\% \times \frac{5}{12} = 3.33\%\)
गुणक \(= (1.04)^2 \times \left(1 + \frac{1}{30}\right) = 1.0816 \times 1.03333 = 1.11765\)
प्रतिशत लाभ \(\approx 11.8\%\)

₹37,500 की धनराशि पर 12% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज दर से \(1\tfrac{1}{3}\) वर्ष में कितना चक्रवृद्धि ब्याज होगा, यदि ब्याज 8-मासिक आधार पर चक्रवृद्धि किया जाता है?

₹6,440
₹6,240
₹64,20
₹6,448

Explanation:

\(1\tfrac{1}{3}\) वर्ष \(= 16\) माह \(= 2\) अवधियाँ, प्रति अवधि दर \(= 8\%\)
\(A = 37500 \times (1.08)^2 = 37500 \times 1.1664 = 43740\)
CI \(= 43740 – 37500 = \text{₹}6240\)

₹\(x\) की एक सहकारी धनराशि 15% वार्षिक ब्याज दर पर 2 वर्षों में ₹12,777.60 हो जाती है, जबकि ब्याज आठ-मासिक आधार पर चक्रवृद्धि किया जाता है। \(x\) का मान ज्ञात कीजिए।

₹9,600
₹10,200
₹9,800
₹10,400

Explanation:

2 वर्ष \(= 3\) अवधियाँ (8-8 माह की), प्रति अवधि दर \(= 15\% \times \frac{8}{12} = 10\%\)
\(x \times (1.1)^3 = 12777.60 \Rightarrow x = \frac{12777.60}{1.331} = \text{₹}9{,}600\)

यदि ₹7,500 की राशि चक्रवृद्धि ब्याज पर 8% प्रतिवर्ष की दर से 1.5 वर्ष के लिए निवेश की जाती है, जबकि ब्याज अर्धवार्षिक रूप से चक्रवृद्धि किया जाता है, तो मिश्रधन ज्ञात कीजिए।

₹8,436.48
₹8,736.48
₹8,657.48
₹8,564.48

Explanation:

प्रति छमाही दर \(= 4\%\), छमाहियाँ \(= 3\)
\(A = 7500 \times (1.04)^3 = 7500 \times 1.124864 = \text{₹}8{,}436.48\)

राम ने एक बैंक में ₹8,000 की राशि बचत खाते में जमा की जिस पर उसे 6.5% की दर से ब्याज प्राप्त होता है, ब्याज की गणना मासिक तौर पर की जाती है। 18 महीने के अंत में उसे कितनी राशि प्राप्त होगी?

₹8816.97
₹8788.98
₹8790.54
₹8907.56

Explanation:

मासिक दर \(= \frac{6.5}{12}\%\), अवधियाँ \(= 18\)
\(A = 8000 \times \left(1 + \frac{0.065}{12}\right)^{18} = 8000 \times (1.0054167)^{18}\)
\((1.0054167)^{18} \approx 1.10212\), इसलिए \(A \approx \text{₹}8816.97\)

यदि ब्याज की गणना अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि रूप (पूर्णांक के निकटतम) की गई हो तो ₹7,200 की राशि पर 20% की वार्षिक दर से 18 महीने के लिए चक्रवृद्धि ब्याज (₹ में) कितना होगा?

3,238
2,338
2,833
2,383

Explanation:

प्रति छमाही दर \(= 10\%\), छमाहियाँ \(= 3\)
\(A = 7200 \times (1.1)^3 = 7200 \times 1.331 = 9583.2\)
CI \(= 9583.2 – 7200 = 2383.2 \approx 2383\)

12% वार्षिक ब्याज दर से ₹1,25,000 की राशि कितने वर्षों में ₹1,48,877 हो जाएगी, यदि ब्याज अर्द्धवार्षिक रूप से चक्रवृद्धि किया जाता हो?

\(1\tfrac{1}{2}\) वर्ष
\(2\tfrac{1}{2}\) वर्ष
1 वर्ष
3 वर्ष

Explanation:

प्रति छमाही दर \(= 6\%\): \(\frac{148877}{125000} = 1.191016 = (1.06)^3\)
3 छमाही \(= 1\tfrac{1}{2}\) वर्ष

₹8,400 पर वार्षिक 12% ब्याज की दर से डेढ़ वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज की गणना कीजिए, जो कि अर्धवार्षिक रूप से चक्रवृद्धि किया जाता है।

₹3,276.40
₹2,948.60
₹3401.30
₹1,604.50

Explanation:

प्रति छमाही दर \(= 6\%\), छमाहियाँ \(= 3\)
\(A = 8400 \times (1.06)^3 = 8400 \times 1.191016 = 10004.53\)
CI \(= 10004.53 – 8400 = 1604.53 \approx \text{₹}1{,}604.50\)

यदि ब्याज छमाही आधार पर चक्रवृद्धि होता है, तो ₹40,000 की राशि पर 20% की वार्षिक दर से 2 वर्ष 6 महीने का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए।

₹24,820.40
₹25,520
₹24,420.40
₹24,920.40

Explanation:

प्रति छमाही दर \(= 10\%\), छमाहियाँ \(= 5\)
\(A = 40000 \times (1.1)^5 = 40000 \times 1.61051 = 64420.40\)
CI \(= 64420.40 – 40000 = \text{₹}24{,}420.40\)

₹10,000 पर \(1\tfrac{1}{2}\) वर्ष के लिए वार्षिक और अर्ध-वार्षिक आधार पर चक्रवृद्धि 4% प्रति वर्ष की दर से चक्रवृद्धि ब्याज में कितना अंतर है?

₹4.80
₹5.01
₹6.02
₹4.08

Explanation:

वार्षिक: \(A = 10000 \times 1.04 \times \left(1 + \frac{1}{2} \times 0.04\right) = 10000 \times 1.04 \times 1.02 = 10608\)
अर्धवार्षिक (2% प्रति छमाही, 3 अवधियाँ): \(A = 10000 \times (1.02)^3 = 10612.08\)
अंतर \(= 10612.08 – 10608 = \text{₹}4.08\)

ब्याज की प्रभावी वार्षिक दर, 6% प्रति वर्ष की नाममात्र दर के अनुरूप, अर्ध-वार्षिक रूप से संयोजित है:

0.0608
0.0609
0.0606
0.0607

Explanation:

प्रति छमाही दर \(= 3\%\)
प्रभावी दर \(= (1.03)^2 – 1 = 1.0609 – 1 = 0.0609\)

कोई राशि 10% प्रति वर्ष ब्याज पर निवेश की गई, जिसे अर्ध वार्षिक रूप से 18 महीने के लिए चक्रवृद्धित किया गया था। यदि परिपक्वता होने पर देय राशि ₹83,349 थी, तो निवेश की गई राशि ज्ञात कीजिए।

₹80,000
₹68000
₹75000
₹72,000

Explanation:

प्रति छमाही दर \(= 5\%\), छमाहियाँ \(= 3\)
\(P \times (1.05)^3 = 83349 \Rightarrow P = \frac{83349}{1.157625} = \text{₹}72{,}000\)

एक व्यक्ति ने 20 प्रतिशत वार्षिक दर पर चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹8000 का ऋण लिया। यदि ब्याज अर्द्धवार्षिक रूप से संयोजित किया जाता है, तो 1.5 वर्ष पश्चात भुगतान की जाने वाली धनराशि क्या होगी?

₹10648
₹11488
₹10825
₹9865

Explanation:

प्रति छमाही दर \(= 10\%\), छमाहियाँ \(= 3\)
\(A = 8000 \times (1.1)^3 = 8000 \times 1.331 = \text{₹}10{,}648\)

यदि 10 प्रतिशत वार्षिक दर पर वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज, \(x\) प्रतिशत वार्षिक दर पर अर्द्धवार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज के बराबर है, तो \(x\) का मान (लगभग) क्या है?

6.25%
5.32%
4.88%
4.55%

Explanation:

1 वर्ष के लिए मिश्रधन गुणक बराबर होने चाहिए: \(1.1 = \left(1 + \frac{x}{200}\right)^2\)
\(1 + \frac{x}{200} = \sqrt{1.1} \approx 1.0488\)
प्रति छमाही दर \(= 4.88\%\), जो दिया गया उत्तर है (वार्षिक नाममात्र दर \(\approx 9.76\%\))।

राधा ने दो वर्ष के लिए वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की 10% दर पर ₹1,60,000 जमा किए। यदि ब्याज अर्ध-वार्षिक रूप से संयोजित होता है, तो चक्रवृद्धि ब्याज (₹ में) कितना है?

74,256
16,400
33,600
34,481

Explanation:

प्रति छमाही दर \(= 5\%\), छमाहियाँ \(= 4\)
\(A = 160000 \times (1.05)^4 = 160000 \times 1.21550625 = 194481\)
CI \(= 194481 – 160000 = \text{₹}34{,}481\)

एक साहूकार का दावा है कि वह 8% वार्षिक साधारण ब्याज दर पर धनराशि उधार देता है। लेकिन जब वह हर छः महीने में इसकी गणना करता है तो वह चतुराई से ब्याज की धनराशि को मूलधन में शामिल कर लेता है। ब्याज की प्रभावी दर कितनी है?

8.2%
8.16%
8.8%
8.25%

Explanation:

वह वास्तव में अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि लगा रहा है: प्रति छमाही दर \(= 4\%\)
प्रभावी दर \(= (1.04)^2 – 1 = 0.0816 = 8.16\%\)

अर्ध वार्षिक रूप से संयोजित 10% वार्षिक दर पर 1.5 वर्ष में निवेश की गई एक निश्चित धनराशि पर चक्रवृद्धि ब्याज ₹5,044 है। वह धनराशि कितनी है?

37,044
22,000
33,000
32,000

Explanation:

CI \(= P\left[(1.05)^3 – 1\right] = 0.157625\,P = 5044\)
\(P = \text{₹}32{,}000\)

यदि ब्याज की दर \(2\tfrac{1}{2}\)% वार्षिक है और ब्याज अर्ध वार्षिक रूप से संयोजित हो रहा है तो 18 माह में कितनी धनराशि ₹9,826 हो जाएगी?

9,392.00
9,466.5
9,444.00
9,512.45

Explanation:

प्रति छमाही दर \(= 1.25\%\), छमाहियाँ \(= 3\)
\(P \times (1.0125)^3 = 9826\), जहाँ \((1.0125)^3 = 1.0379707\)
\(P = \frac{9826}{1.0379707} \approx \text{₹}9{,}466.5\)

यदि ब्याज की गणना 9-मासिक चक्रवृद्धि आधार पर की जाती है, तो ₹6,000 की धनराशि पर \(13\tfrac{1}{3}\)% की वार्षिक ब्याज दर से \(2\tfrac{1}{4}\) वर्ष में प्राप्त मिश्रधन ज्ञात कीजिए। (₹ में)

7,986
8,429
7,869
7,896

Explanation:

\(2\tfrac{1}{4}\) वर्ष \(= 27\) माह \(= 3\) अवधियाँ (9-9 माह की)
प्रति अवधि दर \(= 13\tfrac{1}{3}\% \times \frac{9}{12} = 10\%\)
\(A = 6000 \times (1.1)^3 = 6000 \times 1.331 = \text{₹}7{,}986\)

₹5,120 की धनराशि, 15% प्रति वर्ष चक्रवृद्धि ब्याज दर से, जब ब्याज 10 मासिक रूप से संयोजित होता है, \(2\tfrac{1}{2}\) वर्ष में कितनी (₹ में) हो जाएगी?

7,290
7,920
9,270
9,720

Explanation:

\(2\tfrac{1}{2}\) वर्ष \(= 30\) माह \(= 3\) अवधियाँ (10-10 माह की)
प्रति अवधि दर \(= 15\% \times \frac{10}{12} = 12.5\%\)
\(A = 5120 \times (1.125)^3 = 5120 \times 1.423828125 = \text{₹}7{,}290\)

₹\(x\) की धनराशि 15% प्रति वर्ष की दर से 2 वर्षों में ₹49,247 हो जाती है, जिस पर, ब्याज 8-मासिक होता है। \(x\) का मूल्य क्या है?

42,000
36,000
38,000
37,000

Explanation:

2 वर्ष \(= 3\) अवधियाँ, प्रति अवधि दर \(= 10\%\)
\(x \times (1.1)^3 = 49247 \Rightarrow x = \frac{49247}{1.331} = \text{₹}37{,}000\)

एक निश्चित धनराशि पर 15% वार्षिक दर पर 2 वर्ष में प्राप्त चक्रवृद्धि ब्याज ₹4837.50 है, जहाँ ब्याज की गणना वार्षिक आधार पर की जाती है। यदि ब्याज की गणना 8-मासिक चक्रवृद्धि आधार पर की जाए, तो समान धनराशि पर समान दर पर समान समय में प्राप्त मिश्रधन कितना होगा?

₹19,965
₹21,296
₹19,275
₹19,275

Explanation:

वार्षिक CI \(= P \times 0.3225 = 4837.50 \Rightarrow P = 15000\)
8-मासिक: 3 अवधियाँ, प्रति अवधि दर \(= 10\%\)
\(A = 15000 \times (1.1)^3 = 15000 \times 1.331 = \text{₹}19{,}965\)

30% प्रतिवर्ष की दर से अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹800 की राशि कितने वर्षों में ₹1216.70 हो जाएगी?

1.5 वर्ष
1 वर्ष
2.5 वर्ष
2 वर्ष

Explanation:

प्रति छमाही दर \(= 15\%\): \(\frac{1216.70}{800} = 1.520875 = (1.15)^3\)
3 छमाही \(= 1.5\) वर्ष

एक शिक्षक छात्रों को चक्रवृद्धि ब्याज का व्यावहारिक अनुभव दे रहा है। छात्रों द्वारा ₹1,00,000 की राशि दो वर्ष की अवधि के लिए 10% की वार्षिक दर से निवेश की जाती है। दो अलग-अलग मामले हैं – दिए गए पैसे सालाना चक्रवृद्धि ब्याज और अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर दो अलग-अलग मामलों में अर्जित चक्रवृद्धि ब्याज के बीच क्या अंतर है – दिए गए पैसे सालाना चक्रवृद्धि ब्याज और अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज? (उत्तर को निकटतम ₹ तक पूर्णांकित करें)

₹651
₹625
₹21,000
₹551

Explanation:

वार्षिक: \(A = 100000 \times (1.1)^2 = 121000\)
अर्धवार्षिक: \(A = 100000 \times (1.05)^4 = 121550.625\)
अंतर \(= 550.625 \approx \text{₹}551\)

चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) पर 16 प्रतिशत की वार्षिक दर से एक राशि ऋण पर दी गई थी। यदि चक्रवृद्धि अर्धवार्षिक रूप से की जाती, तो ब्याज में ₹64 की वृद्धि होती। ऋण पर दी गई राशि कितनी थी?

₹6000
₹10000
₹20000
₹14000

Explanation:

(अवधि 1 वर्ष मानने पर) वार्षिक गुणक \(= 1.16\); अर्धवार्षिक गुणक \(= (1.08)^2 = 1.1664\)
अंतर \(= P(1.1664 – 1.16) = 0.0064\,P = 64\)
\(P = \text{₹}10{,}000\)

ब्याज की गणना त्रैमासिक तिमाही चक्रवृद्धि आधार पर होने पर P द्वारा ₹5,000 की राशि को 5% की वार्षिक दर पर निवेश करने से एक वर्ष की परिपक्वता अवधि पर प्राप्त राशि ज्ञात कीजिए। [अपना उत्तर निकटतम पूर्णांक में दें]

₹5,200
₹5,255
₹5,945
₹5,330

Explanation:

प्रति तिमाही दर \(= 1.25\%\), अवधियाँ \(= 4\)
\(A = 5000 \times (1.0125)^4 = 5000 \times 1.050945 = 5254.7 \approx \text{₹}5255\)

प्रति अर्धवार्षिक और वार्षिक साधारण 8% ब्याज दर पर क्रमशः ₹1,50,000 पर अर्जित ब्याज में अंतर ₹\(\_\_\_\_\) है।

120
420
240
360

Explanation:

(कुंजी के अनुसार 1 वर्ष का अर्धवार्षिक और वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज) अंतर \(= P\left(\frac{r}{200}\right)^2 = 150000 \times (0.04)^2\)
\(= 150000 \times 0.0016 = \text{₹}240\)

यदि ब्याज त्रैमासिक (तिमाही) रूप में संयोजित किया जाता है, (दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित) तो 16% प्रति वर्ष की दर से एक वर्ष के लिए ₹75,000 की राशि का मिश्रधन ज्ञात करें।

₹87,937.40
₹87,739.40
₹87,379.40
₹89,773.40

Explanation:

प्रति तिमाही दर \(= 4\%\), अवधियाँ \(= 4\)
\(A = 75000 \times (1.04)^4 = 75000 \times 1.16985856 = 87739.39\)
निकटतम विकल्प \(= \text{₹}87{,}739.40\)

कितने वर्षों में ₹18,000 की राशि 20% प्रति वर्ष की दर से अर्धवार्षिक रूप से संयोजित करने पर ₹23,958 हो जाएगी?

\(2\tfrac{1}{2}\)
\(1\tfrac{1}{2}\)
\(1\tfrac{1}{4}\)
\(3\tfrac{1}{2}\)

Explanation:

प्रति छमाही दर \(= 10\%\): \(\frac{23958}{18000} = 1.331 = (1.1)^3\)
3 छमाही \(= 1\tfrac{1}{2}\) वर्ष

\(1\tfrac{1}{2}\) वर्ष में 8% प्रति वर्ष की दर से निवेश की गई कितनी धनराशि, अर्ध-वार्षिक रूप से संयोजित करने पर, ₹17,576 हो जाएगी?

₹15,000
₹15,525
₹15,525
₹15,625

Explanation:

प्रति छमाही दर \(= 4\%\), छमाहियाँ \(= 3\)
\(P \times (1.04)^3 = 17576 \Rightarrow P = \frac{17576}{1.124864} = \text{₹}15{,}625\)

₹31250 की धनराशि पर 12% की दर से 2 सालों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा यदि ब्याज को 8 माह के आधार पर संयोजित किया जाता है?

8106
8016
8156
8116

Explanation:

2 वर्ष \(= 3\) अवधियाँ (8-8 माह), प्रति अवधि दर \(= 8\%\)
\(A = 31250 \times (1.08)^3 = 31250 \times 1.259712 = 39366\)
CI \(= 39366 – 31250 = \text{₹}8116\)

₹5,500 की राशि पर वार्षिक 15% की दर से 2 वर्ष में चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए, जब ब्याज की गणना पर चक्रवृद्धि 8 महीने आधार पर की जाती है।

₹1,880
₹1,820.50
₹1,773.75
₹1,850

Explanation:

3 अवधियाँ, प्रति अवधि दर \(= 15\% \times \frac{8}{12} = 10\%\)
\(A = 5500 \times (1.1)^3 = 5500 \times 1.331 = 7320.50\)
CI \(= 7320.50 – 5500 = \text{₹}1{,}820.50\)

₹10,500 की राशि, वार्षिक साधारण ब्याज की निश्चित दर पर दो वर्ष में ₹13,650 हो जाती है। समान राशि, समान दर पर एक वर्ष में कितनी हो जाएगी, यदि ब्याज की गणना अर्द्ध वार्षिक चक्रवृद्धि पर की जाती है (₹1 के निकटतम मान में)?

₹12,134
₹12,314
₹12,124
₹12,143

Explanation:

2 वर्ष का SI \(= 13650 – 10500 = 3150\), इसलिए दर \(= \frac{3150 \times 100}{10500 \times 2} = 15\%\)
1 वर्ष, अर्धवार्षिक: प्रति छमाही दर \(= 7.5\%\)
\(A = 10500 \times (1.075)^2 = 10500 \times 1.155625 = 12134.06 \approx \text{₹}12{,}134\)

यदि ब्याज अर्ध-वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि होता है, तो ₹8,000 की राशि पर 20% वार्षिक की दर से 1 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात करें।

₹1,675
₹1,690
₹1,685
₹1,680

Explanation:

प्रति छमाही दर \(= 10\%\), अवधियाँ \(= 2\)
\(A = 8000 \times (1.1)^2 = 9680\)
CI \(= 9680 – 8000 = \text{₹}1{,}680\)

यदि ब्याज अर्ध-वार्षिक संयोजित किया जाता है, तो राशि (केवल अभिन्न मूल्य) ज्ञात करें, यदि ₹6,500 की राशि 2 साल के लिए 10% प्रति वर्ष ब्याज पर उधार ली जा रही है।

₹8,150
₹7,900
₹7,650
₹8,250

Explanation:

प्रति छमाही दर \(= 5\%\), अवधियाँ \(= 4\)
\(A = 6500 \times (1.05)^4 = 6500 \times 1.21550625 = 7900.79\)
अभिन्न मान \(= \text{₹}7{,}900\)

₹22,000 पर 2 साल के लिए प्राप्त चक्रवृद्धि ब्याज (अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि) ₹32210.2 है। प्रति वर्ष ब्याज दर क्या है?

20%
25%
30%
40%

Explanation:

(₹32,210.2 को मिश्रधन मानने पर) \(\left(1 + \frac{r}{200}\right)^4 = \frac{32210.2}{22000} = 1.4641 = (1.1)^4\)
\(1 + \frac{r}{200} = 1.1 \Rightarrow r = 20\%\)

1.5 वर्ष के लिए ₹10,000 पर प्राप्त चक्रवृद्धि ब्याज (अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि) ₹3676.31 है। प्रति वर्ष ब्याज दर क्या है?

28%
22%
25%
14%

Explanation:

मिश्रधन \(= 13676.31\): \(\left(1 + \frac{r}{200}\right)^3 = 1.367631 = (1.11)^3\)
\(\frac{r}{200} = 0.11 \Rightarrow r = 22\%\)

₹2200 पर 1.5 वर्ष के लिए प्राप्त चक्रवृद्धि ब्याज (अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि) ₹3836.8 है। प्रति वर्ष ब्याज दर क्या है?

60%
80%
75%
65%

Explanation:

मिश्रधन \(= 2200 + 3836.8 = 6036.8\): \(\left(1 + \frac{r}{200}\right)^3 = \frac{6036.8}{2200} = 2.744 = (1.4)^3\)
\(\frac{r}{200} = 0.4 \Rightarrow r = 80\%\)

यदि कोई राशि चार वर्षों में चक्रवृद्धि ब्याज पर तीन गुना हो जाती है, तो उसी ब्याज दर पर वह राशि कितने वर्षों में 27 गुना हो जाएगी?

10 वर्ष
16 वर्ष
12 वर्ष
15 वर्ष

Explanation:

4 वर्ष में गुणक \(= 3\)
\(27 = 3^3\), इसलिए समय \(= 3 \times 4 = 12\) वर्ष

यदि कोई राशि चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि होने वाले) पर 4 वर्षों में तीन गुनी हो जाती है, तो समान ब्याज दर पर वह राशि कितने समय में 81 गुनी हो जाएगी?

12 वर्ष
18 वर्ष
10 वर्ष
16 वर्ष

Explanation:

4 वर्ष में गुणक \(= 3\)
\(81 = 3^4\), इसलिए समय \(= 4 \times 4 = 16\) वर्ष

यदि चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक संयोजन) पर कोई धनराशि 4 वर्षों में तीन गुना हो जाती है, तो समान ब्याज दर पर धनराशि कितने वर्षों में 81 गुना हो जाएगी?

12 वर्ष
18 वर्ष
15 वर्ष
16 वर्ष

Explanation:

4 वर्ष में गुणक \(= 3\)
\(81 = 3^4\), इसलिए समय \(= 4 \times 4 = 16\) वर्ष

एक राशि को चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) पर निवेश करने पर 2 वर्षों में उसकी कीमत 1.96 गुना हो जाती है। वार्षिक ब्याज दर क्या है?

20 प्रतिशत
25 प्रतिशत
40 प्रतिशत
30 प्रतिशत

Explanation:

\((1 + r)^2 = 1.96 \Rightarrow 1 + r = 1.4\)
\(r = 40\%\)

कोई राशि एक निश्चित प्रतिशत ब्याज दर पर 3 वर्षों में ₹8,028 और 6 वर्षों में ₹12,042 हो जाती है, जब ब्याज वार्षिक संयोजित है। राशि है?

₹5,352
₹5,235
₹5,325
₹5,253

Explanation:

3 वर्ष का गुणक: \((1 + r)^3 = \frac{12042}{8028} = 1.5\)
\(P = \frac{8028}{1.5} = \text{₹}5{,}352\)

एक राशि निश्चित प्रतिशत ब्याज दर पर 3 वर्षों में ₹12000 से ₹20736 हो जाती है, जबकि ब्याज वार्षिक संयोजित होता है। चक्रवृद्धि ब्याज पर उसी दर से 2 वर्ष में वह राशि कितनी हो जाएगी?

₹15,640
₹17,820
₹17,280
₹14,520

Explanation:

\((1 + r)^3 = \frac{20736}{12000} = 1.728 \Rightarrow 1 + r = 1.2\) (20%)
2 वर्ष बाद \(= 12000 \times (1.2)^2 = \text{₹}17{,}280\)

यदि एक राशि का चक्रवृद्धि ब्याज द्वारा 4 वर्ष में ₹2190 और 5 वर्षों में ₹2,409 हो जाता है, जबकि ब्याज वार्षिक संयोजित होता है, तो वार्षिक ब्याज दर है?

8%
11%
9%
10%

Explanation:

एक वर्ष का अंतराल: \(1 + r = \frac{2409}{2190} = 1.1\)
\(r = 10\%\)

एक निश्चित धनराशि वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि किए जाने वाले वार्षिक ब्याज दर पर 3 वर्ष के बाद ₹35,680 और 6 वर्षों के बाद ₹53,520 हो जाती हैं। पहले मामले में इसी धनराशि पर चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए। (आपका उत्तर पूर्णांक के सबसे निकट होना चाहिए)

₹11,983
₹11,893
₹10,842
₹11,938

Explanation:

\((1 + r)^3 = \frac{53520}{35680} = 1.5\)
\(P = \frac{35680}{1.5} = 23786.67\)
3 वर्ष का CI \(= 35680 – 23786.67 = 11893.33 \approx \text{₹}11{,}893\)

जब ब्याज की गणना वार्षिक आधार पर होती है, तो एक राशि किसी निश्चित वार्षिक ब्याज दर पर 4 वर्षों में ₹7,562 और 5 वर्षों में ₹8,469.44 हो जाती है। यदि समान ब्याज दर पर ₹10,000 का ऋण 2 वर्षों के लिए लिया जाता है, तो चक्रवृद्धि ब्याज की गणना (₹ में) करें।

2,544
1,736
1,965
2,764

Explanation:

\(1 + r = \frac{8469.44}{7562} = 1.12 \Rightarrow r = 12\%\)
CI \(= 10000 \times \left[(1.12)^2 – 1\right] = 10000 \times 0.2544 = \text{₹}2{,}544\)

एक धनराशि 2 वर्षों में ₹1,200 हो जाती है और चक्रवृद्धि ब्याज पर 3 वर्षों में ₹1,260 हो जाती है, जब ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है। चक्रवृद्धि ब्याज की वार्षिक दर क्या है?

Explanation:

एक वर्ष का अंतराल: \(1 + r = \frac{1260}{1200} = 1.05\)
\(r = 5\%\)

ब्याज की गणना वार्षिक चक्रवृद्धि आधार पर करते हुए, जब कोई धनराशि ब्याज पर निवेशित की जाती है, तो यह राशि 2 वर्ष में ₹28,224 और 3 वर्ष में ₹29,635.20 हो जाती है। धनराशि ज्ञात करें।

₹26,880
₹26,095
₹26,000
₹25,600

Explanation:

\(1 + r = \frac{29635.20}{28224} = 1.05\)
\(P = \frac{28224}{(1.05)^2} = \frac{28224}{1.1025} = \text{₹}25{,}600\)

वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि होने वाली, वार्षिक चक्रवृद्धि की निश्चित दर पर एक राशि 3 वर्षों में ₹2,000 और 4 वर्षों में ₹2,400 हो जाती है। चक्रवृद्धि ब्याज की दर ज्ञात कीजिए।

20%
10%
15%
25%

Explanation:

\(1 + r = \frac{2400}{2000} = 1.2\)
\(r = 20\%\)

समान ब्याज दर पर चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक संयोजन) की दर से एक धनराशि 2 वर्ष में ₹6580 और 3 वर्ष में ₹7896 हो जाती है। वार्षिक ब्याज दर क्या है?

30%
40%
15%
20%

Explanation:

\(1 + r = \frac{7896}{6580} = 1.2\)
\(r = 20\%\)

किसी निश्चित वार्षिक ब्याज की दर पर ₹5,760 की राशि 4 वर्ष में बढ़कर ₹7,200 हो जाती है और 12 वर्ष में बढ़कर ₹\(x\) हो जाती है, जब दोनों स्थितियों में ब्याज वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि होता है। \(x\) का मान ज्ञात करें।

11500
11250
12500
12250

Explanation:

4 वर्ष का गुणक \(= \frac{7200}{5760} = 1.25\)
12 वर्ष \(= 3 \times 4\) वर्ष, इसलिए \(x = 5760 \times (1.25)^3 = 5760 \times 1.953125\)
\(x = \text{₹}11{,}250\)

वार्षिक चक्रवृद्धि की किसी निश्चित प्रतिशत दर पर निवेशित कोई राशि, 2 वर्ष में ₹13,824 और 3 वर्ष में ₹16,588.80 हो जाती है, जबकि ब्याज वार्षिक संयोजित होता है। समान राशि पर 4 वर्ष के अंत में प्राप्त मिश्रधन ज्ञात करें। (निकटतम रुपये तक)?

₹20,238
₹18,248
₹19,907
₹18,579

Explanation:

\(1 + r = \frac{16588.80}{13824} = 1.2\)
4 वर्ष का मिश्रधन \(= 16588.80 \times 1.2 \times 1.2 = 16588.80 \times 1.2 = 19906.56\) (3 वर्ष से 1 वर्ष और आगे: \(16588.80 \times 1.2\))
\(A = 19906.56 \approx \text{₹}19{,}907\)

₹\(x\) की धनराशि वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि होने वाली एक निश्चित वार्षिक दर पर 3 वर्षों में ₹27,900 तथा 6 वर्षों में ₹41,850 हो जाती है। \(x\) का मान ज्ञात करें।

18,400
17,600
17,800
18,600

Explanation:

\((1 + r)^3 = \frac{41850}{27900} = 1.5\)
\(x = \frac{27900}{1.5} = \text{₹}18{,}600\)

एक धनराशि एक वर्ष में ₹16800 और डेढ़ वर्ष में ₹17472 हो जाती है, जबकि ब्याज अर्द्ध-वार्षिक तौर पर संयोजित होता है। वार्षिक ब्याज दर ज्ञात कीजिए।

Explanation:

एक छमाही का अंतराल: \(1 + \frac{r}{200} = \frac{17472}{16800} = 1.04\)
\(\frac{r}{200} = 0.04 \Rightarrow r = 8\%\)

एक राशि का (वार्षिक रूप से संयोजित) चक्रवृद्धि ब्याज की एक योजना में निवेश करने पर, वह 2 वर्षों में ₹33800 और 3 वर्षों में ₹43,940 हो जाती है। यदि इसी योजना में दोगुनी राशि का निवेश किया जाए, तो 2 वर्ष के अंत में प्राप्त होने वाली राशि कितनी होगी?

₹71240
₹62480
₹67600
₹60420

Explanation:

राशि दोगुनी करने पर मिश्रधन भी दोगुना होता है।
2 वर्ष का मिश्रधन \(= 2 \times 33800 = \text{₹}67{,}600\)

एक धनराशि वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि होने वाले चक्रवृद्धि ब्याज पर, 4 वर्ष के बाद ₹11,880 तथा 6 वर्ष बाद ₹17,820 हो जाती है। उस धनराशि का आधा भाग (₹ में) कितना होगा?

2,750
2,530
2,640
2,410

Explanation:

\((1 + r)^2 = \frac{17820}{11880} = 1.5\)
\((1 + r)^4 = 2.25\), इसलिए \(P = \frac{11880}{2.25} = 5280\)
आधा भाग \(= \frac{5280}{2} = \text{₹}2{,}640\)

2 साल ₹24,000 रु. पर ब्याज ज्ञात कीजिए। जब दरें 8% प्रति वर्ष और 10% प्रति वर्ष दो क्रमिक वर्षों के लिए हों: यदि ब्याज की दर वार्षिक रूप से संयोजित होता है।

₹3,994
₹4,512
₹5,040
₹5,866

Explanation:

\(A = 24000 \times 1.08 \times 1.10 = 24000 \times 1.188 = 28512\)
ब्याज \(= 28512 – 24000 = \text{₹}4{,}512\)

चक्रवृद्धि ब्याज पर कितनी राशि तीन वर्षों में 4,630.08 रुपये हो जाएगी यदि ब्याज की दर पहले वर्ष के लिए 4%, दूसरे वर्ष के लिए 5% और तीसरे वर्ष के लिए 6% है?

₹4,500
₹4,800
₹4,000
₹3,500

Explanation:

गुणक \(= 1.04 \times 1.05 \times 1.06 = 1.15752\)
\(P = \frac{4630.08}{1.15752} = \text{₹}4{,}000\)

₹7,500 की धनराशि पर 4 वर्ष में प्राप्त चक्रवृद्धि ब्याज (₹ में) ज्ञात करें, यदि प्रथम दो वर्षों के लिए ब्याज दर 20% वार्षिक है और अगले दो वर्ष के लिए ब्याज दर 10% वार्षिक है। (ब्याज की गणना वार्षिक चक्रवृद्धि आधार पर होती है।)

₹5,658
₹5,586
₹6,558
₹5,568

Explanation:

\(A = 7500 \times (1.2)^2 \times (1.1)^2 = 7500 \times 1.44 \times 1.21 = 13068\)
CI \(= 13068 – 7500 = \text{₹}5{,}568\)

यदि ब्याज दर पहले वर्ष के लिए 2.5% प्रति वर्ष और दूसरे वर्ष के लिए 2% प्रति वर्ष है, तो दो वर्षों में ₹6,000 का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात करें।

₹240
₹270
₹273
₹135

Explanation:

\(A = 6000 \times 1.025 \times 1.02 = 6000 \times 1.0455 = 6273\)
CI \(= 6273 – 6000 = \text{₹}273\)

एक निश्चित राशि पर \(16\tfrac{2}{3}\)% प्रति वर्ष की दर से 3 वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज ₹6,350 है। उसी राशि का उसी दर पर \(5\tfrac{2}{3}\) वर्ष के लिए साधारण ब्याज क्या होगा?

₹10,200
₹7,620
₹11,400
₹9,600

Explanation:

\(16\tfrac{2}{3}\% = \frac{1}{6}\), इसलिए गुणक \(= \left(\frac{7}{6}\right)^3 = \frac{343}{216}\)
CI \(= \frac{127}{216}\,P = 6350 \Rightarrow P = 10800\)
SI \(= 10800 \times \frac{1}{6} \times \frac{17}{3} = \text{₹}10{,}200\)

चक्रवृद्धि ब्याज पर उधार दी गई कोई धनराशि एक निश्चित वार्षिक ब्याज दर पर एक वर्ष में ₹1,250 और 3 वर्ष में ₹1,458 हो जाती है। उसी धनराशि का उसी ब्याज दर पर \(5\tfrac{2}{5}\) वर्षों का साधारण ब्याज क्या होगा?

₹520
₹600
₹500
₹480

Explanation:

2 वर्ष का अंतराल: \((1 + r)^2 = \frac{1458}{1250} = 1.1664 \Rightarrow r = 8\%\)
\(P = \frac{1250}{1.08} = 1157.41\)
SI \(= 1157.41 \times 0.08 \times 5.4 = \text{₹}500\)

6% p.a की ब्याज दर पर 3 साल के लिए एक धनराशि पर साधारण ब्याज ₹6750 है। समान अवधि के लिए समान दर पर एक ही राशि पर चक्रवृद्धि ब्याज क्या अर्जित होगा जो वार्षिक रूप से निकटतम है:

₹7,163
₹7,103
₹7,133
₹7,663

Explanation:

SI \(= P \times 0.06 \times 3 = 0.18\,P = 6750 \Rightarrow P = 37500\)
CI \(= 37500 \times \left[(1.06)^3 – 1\right] = 37500 \times 0.191016 = 7163.1 \approx \text{₹}7{,}163\)

दो वर्ष के अंत में एक निश्चित राशि पर चक्रवृद्धि ब्याज ₹408 होता है। उसी अवधि के लिए समान राशि पर साधारण ब्याज ₹400 है। वार्षिक ब्याज दर ज्ञात कीजिए।

Explanation:

2 वर्ष में CI − SI \(= 408 – 400 = 8\)
SI का एक वर्ष का ब्याज \(= \frac{400}{2} = 200\)
\(r = \frac{\text{CI} – \text{SI}}{\text{1 वर्ष का SI}} \times 100 = \frac{8}{200} \times 100 = 4\%\)

वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि ब्याज दर पर, कोई निश्चित राशि 2 वर्ष में ₹291600 और 3 वर्ष में ₹314928 हो जाती है। ₹40000 की राशि के लिए समान ब्याज दर पर, 2 वर्ष में प्राप्त साधारण ब्याज (₹ में) ज्ञात करें।

7500
6400
8000
9600

Explanation:

\(1 + r = \frac{314928}{291600} = 1.08 \Rightarrow r = 8\%\)
SI \(= 40000 \times \frac{8 \times 2}{100} = \text{₹}6{,}400\)

15% वार्षिक साधारण ब्याज दर पर, एक निश्चित राशि 2 वर्ष बाद ₹13650 हो जाती है। समान अर्ध-वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज दर पर, वही राशि 1 वर्ष बाद कितनी हो जाएगी (₹ में, निकटतम ₹ तक)?

13625
11000
12134
10500

Explanation:

\(P \times \left(1 + \frac{15 \times 2}{100}\right) = 13650 \Rightarrow P = \frac{13650}{1.3} = 10500\)
1 वर्ष, अर्धवार्षिक: प्रति छमाही दर \(= 7.5\%\)
\(A = 10500 \times (1.075)^2 = 12134.06 \approx \text{₹}12{,}134\)

एक धनराशि पर 10% वार्षिक ब्याज की दर से 4 वर्षों में प्राप्त साधारण ब्याज ₹3,200 है। यदि ब्याज वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि होता, तो समान राशि पर समान अवधि में समान ब्याज से पर प्राप्त मिश्रधन ज्ञात कीजिए।

11,217.80
11,172.80
11,127.80
11,712.80

Explanation:

\(P \times 0.1 \times 4 = 3200 \Rightarrow P = 8000\)
\(A = 8000 \times (1.1)^4 = 8000 \times 1.4641 = \text{₹}11{,}712.80\)

किसी धनराशि पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष का साधारण ब्याज ₹8,100 है। ब्याज की गणना वार्षिक चक्रवृद्धि आधार पर करते हुए, समान राशि पर, समान अवधि के लिए 15% की दर से चक्रवृद्धि ब्याज (₹ में) ज्ञात करें। (निकटतम ₹ 1 तक)

13,061
12,751
14,671
8,100

Explanation:

\(P \times 0.1 \times 2 = 8100 \Rightarrow P = 40500\)
CI \(= 40500 \times \left[(1.15)^2 – 1\right] = 40500 \times 0.3225 = 13061.25 \approx \text{₹}13{,}061\)

पीटर ने प्रति वर्ष 10% साधारण ब्याज देने वाली योजना में एक निश्चित राशि का निवेश किया, जबकि रेचेल ने प्रति वर्ष 10% चक्रवृद्धि ब्याज देने वाली योजना में पीटर द्वारा निवेश की गई राशि का आधा हिस्सा निवेश किया। इसके अलावा, जहाँ पीटर ने 2 वर्ष के लिए निवेश किया, वहीं रेचेल ने 3 वर्ष के लिए निवेश किया। यदि पीटर और रेचेल द्वारा अर्जित ब्याज में अंतर ₹897 था, तो रेचेल द्वारा निवेश की गई राशि क्या थी?

₹13,000
₹12,900
₹13,100
₹12,960

Explanation:

माना पीटर की राशि \(P\): पीटर का SI \(= 0.2P\)
रेचेल की राशि \(\frac{P}{2}\), CI \(= \frac{P}{2} \times 0.331 = 0.1655P\)
अंतर \(= 0.2P – 0.1655P = 0.0345P = 897 \Rightarrow P = 26000\)
रेचेल की राशि \(= \frac{26000}{2} = \text{₹}13{,}000\)

किसी मूलधन पर 10% प्रति वर्ष की दर से \(3\tfrac{1}{2}\) वर्षों का साधारण ब्याज ₹2,940 है। उसी मूलधन पर उसी ब्याज दर से \(2\tfrac{1}{2}\) वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा जब ब्याज वार्षिक संयोजित होता है (₹ में सन्निकट)?

₹2,272
₹2,227
₹2,327
₹2,372

Explanation:

\(P \times 0.1 \times 3.5 = 2940 \Rightarrow P = 8400\)
\(A = 8400 \times (1.1)^2 \times \left(1 + \frac{1}{2} \times 0.1\right) = 8400 \times 1.21 \times 1.05 = 10672.2\)
CI \(= 10672.2 – 8400 = 2272.2 \approx \text{₹}2{,}272\)

किसी निश्चित राशि पर 15% प्रति वर्ष चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 3 वर्ष के लिए वार्षिक पर संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज ₹4167 है। उसी राशि पर, उसी दर से, \(4\tfrac{4}{5}\) वर्ष में साधारण ब्याज क्या होगा?

₹6144
₹6000
₹4800
₹5760

Explanation:

CI \(= P \times \left[(1.15)^3 – 1\right] = 0.520875\,P = 4167 \Rightarrow P = 8000\)
SI \(= 8000 \times 0.15 \times 4.8 = \text{₹}5{,}760\)

अर्धवार्षिक संयोजित 8% प्रति वर्ष चक्रवृद्धि ब्याज की दर से निवेश की गई कोई राशि एक वर्ष के अंत में ₹20280 हो जाती है। उसी राशि पर दोगुनी ब्याज दर से \(4\tfrac{3}{5}\) वर्षों के लिए साधारण ब्याज क्या होगा?

₹13500
₹13800
₹14200
₹14500

Explanation:

प्रति छमाही दर \(= 4\%\): \(P \times (1.04)^2 = 20280 \Rightarrow P = \frac{20280}{1.0816} = 18750\)
नई दर \(= 16\%\), SI \(= 18750 \times 0.16 \times 4.6 = \text{₹}13{,}800\)

एक आदमी 2 वर्ष के लिए 8% प्रति वर्ष साधारण ब्याज पर ₹7, 000 और उसी अवधि के लिए समान दर वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि ब्याज पर ₹10,000 का निवेश करता है। परिपक्वता होने पर क्रमशः कुल ब्याज और कुल राशि (₹ में) कितनी होगी?

19,748 और 2, 874
2,748 और 19,784
19,784 और 2,784
2,784 और 19,784

Explanation:

SI \(= 7000 \times 0.08 \times 2 = 1120\)
CI \(= 10000 \times \left[(1.08)^2 – 1\right] = 1664\)
कुल ब्याज \(= 1120 + 1664 = \text{₹}2{,}784\)
कुल राशि \(= 17000 + 2784 = \text{₹}19{,}784\)

₹8,000 की राशि पर एक निश्चित वार्षिक ब्याज दर पर 3 वर्ष में प्राप्त साधारण ब्याज ₹3,600 है। यदि ब्याज की गणना प्रति 8-माह चक्रवृद्धि आधार पर की जाती है, तो उसी राशि पर उसी ब्याज दर से 2 वर्ष के बाद कितनी धनराशि (₹ में) प्राप्त होगी?

11,239
10,450
10,580
10,648

Explanation:

\(r = \frac{3600 \times 100}{8000 \times 3} = 15\%\)
2 वर्ष \(= 3\) अवधियाँ (8-8 माह), प्रति अवधि दर \(= 10\%\)
\(A = 8000 \times (1.1)^3 = \text{₹}10{,}648\)

कृष्ण ने ₹25,000 की राशि को दो भागों में निवेशित किया। उसे पहले भाग पर 11% वार्षिक साधारण ब्याज मिला और दूसरे भाग पर वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि होने वाला 10% चक्रवृद्धि ब्याज मिला। यदि 2 वर्ष बाद उसके द्वारा प्राप्त कुल ब्याज ₹5,370 है, तो साधारण ब्याज पर निवेशित राशि ज्ञात करें।

₹11,000
₹12,000
₹12,500
₹13,000

Explanation:

माना साधारण ब्याज वाला भाग \(x\): 2 वर्ष का SI \(= 0.22x\)
दूसरे भाग \((25000 – x)\) का CI \(= 0.21\,(25000 – x)\)
\(0.22x + 5250 – 0.21x = 5370 \Rightarrow 0.01x = 120\)
\(x = \text{₹}12{,}000\)

अनामिका ने ₹15000 के ऋण पर वार्षिक रूप से संयोजित होने वाली चक्रवृद्धि ब्याज दर से, 3 वर्ष बाद चक्रवृद्धि ब्याज के रूप में ₹4965 का भुगतान किया। सुमन ने उसी दर से ₹10000 का ऋण साधारण ब्याज पर लिया। 3 वर्ष बाद, सुमन को कितने ब्याज का भुगतान करना होगा?

₹4500
₹4000
₹3000
₹3500

Explanation:

\(\frac{4965}{15000} = 0.331 = (1 + r)^3 – 1 \Rightarrow (1 + r)^3 = 1.331\)
\(1 + r = 1.1 \Rightarrow r = 10\%\)
सुमन का SI \(= 10000 \times 0.1 \times 3 = \text{₹}3{,}000\)

ब्याज की गणना वार्षिक चक्रवृद्धि आधार पर करते हुए, किसी निश्चित वार्षिक ब्याज दर पर ₹2,432 की राशि 2 वर्ष में ₹2,681.28 हो जाती है। समान ब्याज दर के दोगुने ब्याज पर, समान राशि पर \(4\tfrac{3}{8}\) वर्ष में प्राप्त साधारण ब्याज (₹ में) ज्ञात करें।

1,276.80
1,094.40
1,064
1,368

Explanation:

\((1 + r)^2 = \frac{2681.28}{2432} = 1.1025 \Rightarrow r = 5\%\)
दोगुनी दर \(= 10\%\)
SI \(= 2432 \times 0.1 \times 4.375 = \text{₹}1{,}064\)

कोई आदमी, कुल ₹12,050 की राशि को दो भागों में निवेशित करता है, पहले भाग को साधारण ब्याज पर प्रति वर्ष 10% की दर से 2 वर्ष के लिए और दूसरे भाग को वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि होने वाले ब्याज को समान दर पर समान समय के लिए निवेशित करता है। उसे दोनों भागों से मिलने वाली धन राशियां बराबर हैं। चक्रवृद्धि ब्याज पर निवेशित राशि (₹ में) ज्ञात करें।

5,780
5,850
6,000
5,800

Explanation:

माना SI वाला भाग \(x\), CI वाला भाग \(y\): \(1.2x = 1.21y\), \(x + y = 12050\)
\(x = \frac{1.21}{1.2}\,y\), इसलिए \(y\left(1 + \frac{1.21}{1.2}\right) = 12050\)
\(y \times \frac{2.41}{1.2} = 12050 \Rightarrow y = \text{₹}6{,}000\)

वार्षिक 10% की ब्याज दर पर, \(3\tfrac{1}{2}\) वर्ष में किसी निश्चित राशि पर प्राप्त साधारण ब्याज ₹2940 है। ब्याज की गणना यदि अर्ध-वार्षिक चक्रवृद्धि आधार पर की जाए, तो समान ब्याज दर पर \(1\tfrac{1}{2}\) वर्ष में समान राशि पर प्राप्त चक्रवृद्धि ब्याज (₹ में) ज्ञात करें (रुपये के निकटतम पूर्णांक तक)।

1324
1470
1564
1125

Explanation:

\(P \times 0.1 \times 3.5 = 2940 \Rightarrow P = 8400\)
प्रति छमाही दर \(= 5\%\), 3 छमाही
CI \(= 8400 \times \left[(1.05)^3 – 1\right] = 8400 \times 0.157625 = 1324.05 \approx \text{₹}1324\)

एक निश्चित धनराशि पर, जब 2 वर्ष के लिए निवेश किया जाता है, तो चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज क्रमशः ₹300 और ₹250 हैं। साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज दोनों के लिए प्रति वर्ष ब्याज की दर समान है और चक्रवृद्धि ब्याज के लिए, ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है। वार्षिक ब्याज दर ज्ञात कीजिए।

10%
20%
40%
30%

Explanation:

CI − SI \(= 300 – 250 = 50\); 1 वर्ष का SI \(= \frac{250}{2} = 125\)
\(r = \frac{50}{125} \times 100 = 40\%\)

एक निश्चित धनराशि पर 6% वार्षिक ब्याज दर पर 4 वर्ष के लिए साधारण ब्याज ₹4500 होता है। जब ब्याज की दर 4% वार्षिक हो तो समान धनराशि पर 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक संयोजन) ज्ञात करें।

₹1,530
₹1,430
₹1,830
₹1,560

Explanation:

\(P \times 0.06 \times 4 = 4500 \Rightarrow P = 18750\)
CI \(= 18750 \times \left[(1.04)^2 – 1\right] = 18750 \times 0.0816 = \text{₹}1{,}530\)

एक निश्चित धनराशि \(x\)% प्रति वर्ष चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 2 वर्षों में ₹12,096 और 3 वर्षों में ₹12,852 हो जाती है। ₹15,000 की धनराशि पर \((x+4)\)% प्रति वर्ष की दर से 5 वर्षों के लिए साधारण ब्याज (₹ में) क्या होगा?

7,875
7,500
8,437.50
7,687.50

Explanation:

\(1 + \frac{x}{100} = \frac{12852}{12096} = 1.0625 \Rightarrow x = 6.25\%\)
नई दर \(= x + 4 = 10.25\%\)
SI \(= 15000 \times 0.1025 \times 5 = \text{₹}7{,}687.50\)

एक निश्चित धनराशि ₹P पर \(r\)% प्रति वर्ष की दर से 3 वर्षों के लिए साधारण ब्याज ₹11,250 है और उसी धनराशि पर 2 वर्षों के लिए समान दर वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज ₹7,650 है। क्रमशः P और \(r\) का मान क्या है?

₹93750 और 4%
₹93750 और 5%
₹92500 और 6%
₹92500 और 7%

Explanation:

3 वर्ष का SI \(= 11250\), इसलिए 1 वर्ष का SI \(= 3750\); 2 वर्ष का SI \(= 7500\)
CI − SI (2 वर्ष) \(= 7650 – 7500 = 150\)
\(r = \frac{150}{3750} \times 100 = 4\%\)
\(P = \frac{3750 \times 100}{4} = \text{₹}93{,}750\)

रचित ₹12,000 की राशि का निवेश वार्षिक साधारण ब्याज की एक निश्चित दर पर 2 वर्ष की अवधि के लिए करता है। प्रमाद ₹12,000 की राशि का निवेश रचित के समान वार्षिक ब्याज दर पर 2 वर्ष की अवधि के लिए करता है। लेकिन प्रमाद के ब्याज की गणना वार्षिक चक्रवृद्धि के आधार पर होती है। यदि 2 वर्ष की अवधि के अंत में प्रमाद को ब्याज के रूप में रचित से ₹172.80 अधिक मिलते हैं, तो वार्षिक ब्याज की दर ज्ञात कीजिए।

5%
12%
10%
8%

Explanation:

CI − SI \(= P\left(\frac{r}{100}\right)^2 = 12000 \times \left(\frac{r}{100}\right)^2 = 172.80\)
\(\left(\frac{r}{100}\right)^2 = 0.0144 \Rightarrow \frac{r}{100} = 0.12\)
\(r = 12\%\)

₹5,600 की राशि पर समान वार्षिक ब्याज दर से दो वर्षों में प्राप्त साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज का योग ₹2,061.36 है। यदि चक्रवृद्धि ब्याज वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि किया जाता है, तो ब्याज की वार्षिक दर ज्ञात कीजिए।

Explanation:

माना \(\frac{r}{100} = k\): SI \(= 5600 \times 2k\), CI \(= 5600\,(2k + k^2)\)
योग \(= 5600\,(4k + k^2) = 2061.36 \Rightarrow 4k + k^2 = 0.3681\)
\(k = 0.09\) पर: \(0.36 + 0.0081 = 0.3681\) ✓
\(r = 9\%\)

कोई निश्चित राशि 12% वार्षिक साधारण ब्याज की दर पर 2 वर्ष में ₹15,500 हो जाती है। यदि ब्याज की गणना अर्ध वार्षिक आधार पर की जाती है, तो समान राशि 10% वार्षिक दर पर \(1\tfrac{1}{2}\) वर्ष में कितनी हो जाएगी (₹1 के निकटतम मान में)?

₹14,470
₹13, 460
₹14,360
₹15,125

Explanation:

\(P \times \left(1 + \frac{12 \times 2}{100}\right) = 15500 \Rightarrow P = \frac{15500}{1.24} = 12500\)
10% अर्धवार्षिक: प्रति छमाही दर \(= 5\%\), 3 छमाही
\(A = 12500 \times (1.05)^3 = 12500 \times 1.157625 = 14470.3 \approx \text{₹}14{,}470\)

एक निश्चित राशि पर 8 प्रतिशत प्रति वर्ष की दर से 2 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि किए जाने पर) ₹6656 है। समान राशि पर समान ब्याज दर से दो वर्षों के लिए साधारण ब्याज क्या होगा?

₹5600
₹6224
₹6400
₹6336

Explanation:

CI \(= P \times 0.1664 = 6656 \Rightarrow P = 40000\)
SI \(= 40000 \times 0.08 \times 2 = \text{₹}6{,}400\)

किसी व्यक्ति ने एक निश्चित राशि 10% वार्षिक दर पर तीन वर्ष के लिए उधार ली, जबकि ब्याज वार्षिक संयोजित था। दो वर्ष पश्चात् उसने ₹6634 का भुगतान किया और तीसरे वर्ष के अंत में उसने ₹13200 का भुगतान करके पूरा ऋण चुका दिया। उसके द्वारा ली गई राशि थी:

₹16,400
₹15,400
₹15,600
₹16,500

Explanation:

उधार ली गई राशि \(=\) दोनों भुगतानों का वर्तमान मूल्य
\(P = \frac{6634}{(1.1)^2} + \frac{13200}{(1.1)^3} = \frac{6634}{1.21} + \frac{13200}{1.331}\)
\(= 5482.64 + 9917.36 = \text{₹}15{,}400\)

A और B ने मिलकर 7% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज दर पर ₹51,750 की राशि इस तरह से उधार ली कि ऋण का निपटान करने के लिए, A ने तीन वर्ष के बाद उतनी राशि चुकाई जितनी B ने उधार की तारीख से 4 वर्ष बाद चुकाई। A द्वारा उधार ली गई राशि (₹ में) की गणना कीजिए।

₹25,650
₹26,750
₹25,000
₹24,860

Explanation:

\(A \times (1.07)^3 = B \times (1.07)^4 \Rightarrow A = 1.07\,B\)
\(A + B = 51750 \Rightarrow 2.07\,B = 51750 \Rightarrow B = 25000\)
\(A = 1.07 \times 25000 = \text{₹}26{,}750\)

एक व्यक्ति ने बैंक से 10% प्रतिवर्ष की दर से ₹50,000 लिया, जिसका ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है। प्रत्येक वर्ष के अंत में, वह ऋण और ब्याज के आंशिक भुगतान के रूप में ₹15,000 का भुगतान करता है। ऐसी तीन किश्तों के बाद उसे बैंक को कितनी धनराशि का भुगतान करना बाकी है?

₹16,900
₹15,800
₹15,200
₹16,200

Explanation:

वर्ष 1 के अंत में: \(50000 \times 1.1 – 15000 = 40000\)
वर्ष 2 के अंत में: \(40000 \times 1.1 – 15000 = 29000\)
वर्ष 3 के अंत में: \(29000 \times 1.1 – 15000 = 16900\)
शेष देय राशि \(= \text{₹}16{,}900\)

जोनाथन 3 साल पहले 5 साल की अवधि के लिए 10% वार्षिक साधारण ब्याज पर एक धनराशि उधार ली थी, अवधि के अंत में भुगतान की जाने वाली राशि ₹1,61,051 थी। हालाँकि, कोई पूर्व-भुगतान जुर्माना नहीं है और जोनाथन को अब कुछ बोनस भुगतान प्राप्त हुआ है, जिसके साथ उसने अपना कर्ज चुकाने का फैसला किया है। जोनाथन को अपना कर्ज चुकाने के लिए अब कितना भुगतान करना होगा?

₹1,33,000
₹1,32,900
₹1,33,100
₹1,33,200

Explanation:

(चक्रवृद्धि ब्याज मानने पर) \(P \times (1.1)^5 = 161051 \Rightarrow P = \frac{161051}{1.61051} = 100000\)
3 साल बाद अब देय राशि \(= 100000 \times (1.1)^3 = \text{₹}1,33{,}100\)

नूतन को एक बैंक और एक ऐप से ऋण के दो प्रस्ताव मिले। ऐप ने 15 प्रतिशत वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज दर पर 2 वर्षों के लिए ₹10,000 का प्रस्ताव दिया और बैंक ने समान दर पर तथा समान समय के लिए लेकिन साधारण ब्याज पर समान राशि का प्रस्ताव दिया। ब्याज के बीच अंतर ज्ञात कीजिए।

₹375
₹400
₹250
₹225

Explanation:

CI − SI (2 वर्ष) \(= P\left(\frac{r}{100}\right)^2 = 10000 \times (0.15)^2\)
\(= 10000 \times 0.0225 = \text{₹}225\)

₹\(x\) की एक राशि पर 8.5% प्रतिशत की दर से दो वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर ₹28.90 है। \(x\) का मान क्या होगा?

₹3500
₹3800
₹4000
₹4500

Explanation:

\(x \times (0.085)^2 = 28.90\)
\(x = \frac{28.90}{0.007225} = \text{₹}4{,}000\)

अमित ने साधारण ब्याज पर ₹25,000 की राशि उधार ली। भोला ने उतनी ही राशि चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक आधार पर चक्रवृद्धि होने वाले) पर उधार ली। 2 वर्ष के अंत में, भोला को अमित की तुलना में ₹160 अधिक ब्याज देना पड़ा। वार्षिक ब्याज दर ज्ञात कीजिए।

\(\dfrac{16}{25}\)%
8%
\(\dfrac{8}{25}\)%
\(3\tfrac{1}{8}\)%

Explanation:

\(25000 \times \left(\frac{r}{100}\right)^2 = 160\)
\(\left(\frac{r}{100}\right)^2 = 0.0064 \Rightarrow \frac{r}{100} = 0.08\)
\(r = 8\%\)

₹8000 की राशि पर 10% वार्षिक दर से \(2\tfrac{2}{5}\) वर्ष में प्राप्त साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज के बीच अंतर (₹ में) ज्ञात करें।

152.80
150
155
147.20

Explanation:

CI: \(A = 8000 \times (1.1)^2 \times \left(1 + \frac{2}{5} \times 0.1\right) = 8000 \times 1.21 \times 1.04 = 10067.2\), CI \(= 2067.2\)
SI \(= 8000 \times 0.1 \times 2.4 = 1920\)
अंतर \(= 2067.2 – 1920 = \text{₹}147.20\)

किसी राशि पर 15% वार्षिक ब्याज दर से 2 वर्ष के वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर ₹1,944 है। इसी राशि पर इसी अवधि के लिए 10% वार्षिक ब्याज दर पर प्राप्त होने वाला चक्रवृद्धि ब्याज (₹ में) ज्ञात कीजिए, यदि ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है।

27,216
18,060
18,144
20,500

Explanation:

\(P \times (0.15)^2 = 1944 \Rightarrow P = \frac{1944}{0.0225} = 86400\)
10% पर CI \(= 86400 \times \left[(1.1)^2 – 1\right] = 86400 \times 0.21 = \text{₹}18{,}144\)

यदि किसी धनराशि पर 17% वार्षिक दर से (वार्षिक चक्रवृद्धि के आधार पर) 2 वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर ₹433.50 है, तो चक्रवृद्धि ब्याज (₹ में) ज्ञात करें।

₹5,533.50
₹2,735.50
₹5,100
₹2,500

Explanation:

\(P \times (0.17)^2 = 433.50 \Rightarrow P = \frac{433.50}{0.0289} = 15000\)
CI \(= 15000 \times \left[(1.17)^2 – 1\right] = 15000 \times 0.3689 = \text{₹}5{,}533.50\)

₹6,500 की राशि पर 7% की वार्षिक दर से 3 वर्षों में देय साधारण ब्याज और वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि किए जाने वाले चक्रवृद्धि ब्याज का अंतर ज्ञात कीजिए। (दशमलव के दो स्थानों तक सही उत्तर दीजिए)

₹94.34
₹97.78
₹98.73
₹97.85

Explanation:

3 वर्ष में CI − SI \(= P\left[3\left(\frac{r}{100}\right)^2 + \left(\frac{r}{100}\right)^3\right]\)
\(= 6500 \times \left[3 \times 0.0049 + 0.000343\right] = 6500 \times 0.015043 = \text{₹}97.78\)

16% प्रतिवर्ष की दर से उधार दी गई एक निश्चित राशि पर, 1 वर्ष के चक्रवृद्धि ब्याज, अर्ध-वार्षिक देय और 1 वर्ष के साधारण ब्याज के बीच का अंतर ₹60 है, तो योग है:

₹937.5
₹9,000
₹9,365
₹9,375

Explanation:

अर्धवार्षिक गुणक \(= (1.08)^2 = 1.1664\); साधारण ब्याज गुणक \(= 1.16\)
अंतर \(= P \times 0.0064 = 60\)
\(P = \frac{60}{0.0064} = \text{₹}9{,}375\)

चक्रवृद्धि ब्याज में क्या अंतर है, जब ब्याज को 5 मासिक चक्रवृद्धि ब्याज दिया जाता है, और ₹12,000 की राशि पर 12% प्रतिवर्ष की दर से \(1\tfrac{1}{4}\) वर्ष के लिए साधारण ब्याज दिया जाता है?

₹90
₹91.50
₹90
₹92.50

Explanation:

\(1\tfrac{1}{4}\) वर्ष \(= 15\) माह \(= 3\) अवधियाँ (5-5 माह), प्रति अवधि दर \(= 5\%\)
CI \(= 12000 \times \left[(1.05)^3 – 1\right] = 12000 \times 0.157625 = 1891.50\)
SI \(= 12000 \times 0.12 \times 1.25 = 1800\)
अंतर \(= 1891.50 – 1800 = \text{₹}91.50\)

यदि किसी निश्चित धन-राशि पर 10% की दर से तीन वर्ष में चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच अंतर ₹558 है, तो धन-राशि ज्ञात करें।

₹18,500
₹18,000
₹16,000
₹15,000

Explanation:

अंतर \(= P\left[3(0.1)^2 + (0.1)^3\right] = P \times 0.031 = 558\)
\(P = \frac{558}{0.031} = \text{₹}18{,}000\)

किसी मूलधन पर 25% की ब्याज दर से 2 वर्षों में प्राप्त चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज में अंतर ₹1,725 है। जिसमें चक्रवृद्धि ब्याज के मामले में ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है। मूलधन ज्ञात कीजिए।

₹25,600
₹26,500
₹26,400
₹27,600

Explanation:

\(P \times (0.25)^2 = 1725\)
\(P = \frac{1725}{0.0625} = \text{₹}27{,}600\)

10 प्रतिशत वार्षिक दर पर ऋण दी गई एक निश्चित धनराशि पर 1 वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज (अद्धवार्षिक रूप से संयोजित) और 1 वर्ष के लिए साधारण ब्याज के बीच का अंतर ₹25 है। वह धनराशि क्या है?

₹12000
₹6000
₹8000
₹10000

Explanation:

अर्धवार्षिक गुणक \(= (1.05)^2 = 1.1025\); साधारण ब्याज गुणक \(= 1.10\)
\(P \times 0.0025 = 25 \Rightarrow P = \text{₹}10{,}000\)

यदि एक निश्चित धनराशि पर 3 वर्ष के लिए 4% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर ₹76 है, तो वह धनराशि ज्ञात कीजिए।

12,925
15,625
16,725
18,825

Explanation:

अंतर \(= P\left[3(0.04)^2 + (0.04)^3\right] = P \times 0.004864 = 76\)
\(P = \frac{76}{0.004864} = \text{₹}15{,}625\)

एक निश्चित राशि को चक्रवृद्धि ब्याज पर और वार्षिक रूप से संयोजित 10% की दर से 2 वर्ष की अवधि के लिए निवेश किया गया। समान राशि का समान अवधि के लिए और समान ब्याज दर पर साधारण ब्याज पर निवेश किया गया। यदि चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर ₹200 था, तो वह राशि ज्ञात कीजिए।

22,000
20,000
25,000
30,000

Explanation:

\(P \times (0.1)^2 = 200\)
\(P = \frac{200}{0.01} = \text{₹}20{,}000\)

एक निश्चित राशि पर 3 वर्ष के लिए 20 प्रतिशत वार्षिक दर से साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज (ब्याज का संयोजन वार्षिक रूप में किया गया है) के बीच का अंतर ₹192 है। वह राशि क्या है?

₹1500
₹1400
₹1000
₹1200

Explanation:

अंतर \(= P\left[3(0.2)^2 + (0.2)^3\right] = P \times 0.128 = 192\)
\(P = \frac{192}{0.128} = \text{₹}1{,}500\)

2 वर्षों में ₹85,000 की राशि के लिए चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) और साधारण ब्याज के बीच का अंतर ₹850 है। प्रति वर्ष ब्याज दर ज्ञात कीजिए।

5%
12%
10%
8%

Explanation:

\(85000 \times \left(\frac{r}{100}\right)^2 = 850\)
\(\left(\frac{r}{100}\right)^2 = 0.01 \Rightarrow r = 10\%\)

30% की वार्षिक दर पर उधार दी गई एक निश्चित राशि पर 1 वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज (अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि) और 1 वर्ष के लिए साधारण ब्याज के बीच का अंतर ₹337.5 है। मूलधन क्या है?

₹15,000
₹18,500
₹17,000
₹17,700

Explanation:

अर्धवार्षिक गुणक \(= (1.15)^2 = 1.3225\); साधारण ब्याज गुणक \(= 1.30\)
\(P \times 0.0225 = 337.5 \Rightarrow P = \text{₹}15{,}000\)

X1, X2 से 11% अधिक और X3 से 67% कम है। यदि X2 का मूल्य ₹1331 है, तो X3 का मूल्य क्या है?

₹4447
₹4777
₹4747
₹4477

Explanation:

\(X_1 = X_2 \times 1.11 = 1331 \times 1.11 = 1477.41\)
\(X_1 = X_3 \times (1 – 0.67) = 0.33\,X_3\)
\(X_3 = \frac{1477.41}{0.33} = \text{₹}4{,}477\)

₹\(x\) की एक राशि उधार ली गई और इसका ₹35,280 दो बराबर वार्षिक किश्तों में भुगतान किया गया। यदि ब्याज की दर 5% वार्षिक थी, और ब्याज वार्षिक संयोजित था, तो \(x\) का मूल्य है:

₹64,400
₹65,600
₹64,800
₹65,400

Explanation:

(₹35,280 को प्रत्येक किश्त मानने पर) \(x = \frac{35280}{1.05} + \frac{35280}{(1.05)^2}\)
\(= 33600 + 32000 = \text{₹}65{,}600\)

किसी ऋण को दो समान वार्षिक किश्तों में वापस करना है। यदि ब्याज दर प्रति वर्ष 10% है, जिसकी गणना वार्षिक चक्रवृद्धि आधार पर होती है, और प्रत्येक किश्त ₹6534 है, तो लगाया गया कुल ब्याज (₹ में) ज्ञात करें।

1728
1867
1642
1579

Explanation:

ऋण \(= \frac{6534}{1.1} + \frac{6534}{1.21} = 5940 + 5400 = 11340\)
कुल भुगतान \(= 2 \times 6534 = 13068\)
कुल ब्याज \(= 13068 – 11340 = \text{₹}1{,}728\)

₹6,000 की राशि को दो समान वार्षिक किश्तों में चुकाई जानी है; प्रत्येक किश्त का भुगतान प्रत्येक वर्ष के अंत में किया जाना है। यदि ब्याज 2% प्रति वर्ष की दर से वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि किया जाता है, तो प्रत्येक किश्त कितनी होगी? (दशमलव के दो स्थानों तक पूर्णांकित)

₹2,092.29
₹3,090.30
₹2,291.29
₹3,589.30

Explanation:

माना प्रत्येक किश्त \(x\): \(\frac{x}{1.02} + \frac{x}{(1.02)^2} = 6000\)
\(x \times (0.980392 + 0.961169) = 6000 \Rightarrow x \times 1.941561 = 6000\)
\(x = \text{₹}3{,}090.30\)

सीता ने 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज दर पर ₹35,000 का ऋण लिया। यह 2 वर्षों में दो बराबर किश्तों का भुगतान करने के लिए सहमत हुई, प्रत्येक वर्ष के अंत में एक किश्त। प्रत्येक किश्त का मूल्य ज्ञात करें। (निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित करें)

₹20,167
₹40,167
₹10,167
₹30,167

Explanation:

\(\frac{x}{1.1} + \frac{x}{1.21} = 35000 \Rightarrow x \times \frac{2.1}{1.21} = 35000\)
\(x = \frac{35000 \times 1.21}{2.1} = 20166.67 \approx \text{₹}20{,}167\)

एक मोबाइल फोन ₹79,860 के नकद भुगतान पर या डाउन पेमेंट के रूप में ₹60,000 का नकद भुगतान करने और शेष धन राशि को तीन समान वार्षिक किश्तों में भुगतान करने पर उपलब्ध है। यदि दुकानदार 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से ब्याज लेता है, जो वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि होता है, तो प्रत्येक किश्त की राशि (₹ में) कितनी होगी?

7,986
6,789
6,689
6,000

Explanation:

शेष राशि \(= 79860 – 60000 = 19860\)
\(x\left(\frac{1}{1.1} + \frac{1}{1.21} + \frac{1}{1.331}\right) = 19860\)
कोष्ठक \(= \frac{1.21 + 1.1 + 1}{1.331} = \frac{3.31}{1.331}\)
\(x = \frac{19860 \times 1.331}{3.31} = 6000 \times 1.331 = \text{₹}7{,}986\)

₹8,925 का ऋण दो समान अर्धवार्षिक किश्तों में चुकाया जाना है। यदि ब्याज अर्धवार्षिक रूप से 8% प्रति वर्ष की दर से संयोजित किया जाता है, तो प्रत्येक किश्त कितनी होगी?

₹4,372
₹4,732
₹4,654
₹4,564

Explanation:

प्रति छमाही दर \(= 4\%\): \(\frac{x}{1.04} + \frac{x}{(1.04)^2} = 8925\)
\(x \times \frac{2.04}{1.0816} = 8925\)
\(x = \frac{8925 \times 1.0816}{2.04} = 4375 \times 1.0816 = \text{₹}4{,}732\)

एक ऋण को दो समान वार्षिक किश्तों में चुकाया जाना है। यदि ब्याज की दर 10% है और जो वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि होता है और प्रत्येक किश्त ₹6,897 है, तो लिया जाने वाला कुल ब्याज ज्ञात कीजिए।

₹1,644
₹1,824
₹1,914
₹1,734

Explanation:

ऋण \(= \frac{6897}{1.1} + \frac{6897}{1.21} = 6270 + 5700 = 11970\)
कुल भुगतान \(= 2 \times 6897 = 13794\)
कुल ब्याज \(= 13794 – 11970 = \text{₹}1{,}824\)

₹15,300 के ऋण का भुगतान के समान छमाही किश्तों में किया जाना है। यदि ब्याज की दर 8% प्रति वर्ष है, जो 6-मासिक चक्रवृद्धि है, तो प्रत्येक किश्त का मूल्य है:

₹8,121
₹8,112
₹8,211
₹8,212

Explanation:

(दो समान किश्तें मानने पर) प्रति छमाही दर \(= 4\%\): \(x \times \frac{2.04}{1.0816} = 15300\)
\(x = \frac{15300}{2.04} \times 1.0816 = 7500 \times 1.0816 = \text{₹}8{,}112\)

एक वस्तु इस शर्त पर खरीदी गई है कि ₹3,993 की तीन बराबर किश्तों का भुगतान 10% चक्रवृद्धि ब्याज की दर से किया जाएगा, जो वार्षिक रूप से संयोजित होगा। वस्तु की कीमत है:

₹10,000
₹9,590
₹9,050
₹9,930

Explanation:

कीमत \(= 3993\left(\frac{1}{1.1} + \frac{1}{1.21} + \frac{1}{1.331}\right) = 3993 \times \frac{3.31}{1.331}\)
\(= 3000 \times 3.31 = \text{₹}9{,}930\)

ऋण की कोई निश्चित राशि ₹6,760 की दो एकसमान अर्ध-वार्षिक किश्तों में लौटाई जाती है। यदि वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि ब्याज दर 8% प्रति वर्ष थी, तो ऋण पर ब्याज के रूप में कितनी राशि का भुगतान किया गया?

750
810
790
770

Explanation:

(प्रति छमाही दर \(4\%\) मानने पर) ऋण \(= \frac{6760}{1.04} + \frac{6760}{(1.04)^2} = 6500 + 6250 = 12750\)
कुल भुगतान \(= 2 \times 6760 = 13520\)
ब्याज \(= 13520 – 12750 = \text{₹}770\)

सुरेखा, कोई धनराशि उधार लेती है और इसे प्रत्येक ₹5,547 की दो समान वार्षिक किश्तों में लौटाती है। ब्याज की गणना वार्षिक चक्रवृद्धि आधार पर की जाती है, यदि ब्याज दर \(7\tfrac{1}{2}\)% वार्षिक है, तो उसके द्वारा भुगतान किया गया कुल ब्याज ज्ञात कीजिए।

₹1,144
₹1,134
₹1,096
₹1,126

Explanation:

उधार राशि \(= \frac{5547}{1.075} + \frac{5547}{(1.075)^2} = 5160 + 4800 = 9960\)
कुल भुगतान \(= 2 \times 5547 = 11094\)
कुल ब्याज \(= 11094 – 9960 = \text{₹}1{,}134\)

एक ऋण को दो समान वार्षिक किश्तों में वापस किया जाता है। यदि ब्याज की दर 10% वार्षिक है, जो कि वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि होती है, और प्रत्येक किश्त ₹5,808 की है, तो इस योजना में लिए जाने वाले कुल ब्याज का 60% (₹ के निकटतम) ज्ञात करें।

917
911
913
922

Explanation:

ऋण \(= \frac{5808}{1.1} + \frac{5808}{1.21} = 5280 + 4800 = 10080\)
कुल भुगतान \(= 2 \times 5808 = 11616\)
कुल ब्याज \(= 11616 – 10080 = 1536\)
ब्याज का 60% \(= 0.6 \times 1536 = 921.6 \approx \text{₹}922\)

रजनीश ने एक बैंक से ₹1,500 उधार लिए और पूरी राशि ब्याज के साथ दो समान वार्षिक किश्तों में चुकाई, पहली किश्त रजनीश द्वारा बैंक से उधार लेने के एक साल बाद चुकाई गई। यदि ब्याज की दर 40% प्रति वर्ष थी, जो वार्षिक रूप से संयोजित होती है, तो रजनीश द्वारा भुगतान की गई प्रत्येक किश्त का मूल्य (₹ में) क्या था?

1125
1470
1225
1350

Explanation:

\(\frac{x}{1.4} + \frac{x}{(1.4)^2} = 1500\)
\(x \times \frac{2.4}{1.96} = 1500 \Rightarrow x = \frac{1500 \times 1.96}{2.4} = \text{₹}1{,}225\)

₹15000 की राशि को 16% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर उधार दिया जाता है। दूसरे वर्ष और तीसरे वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज में अंतर क्या है?

₹544
₹445.44
₹445.88
₹548

Explanation:

दूसरे वर्ष का ब्याज \(= 15000 \times 1.16 \times 0.16 = 2784\)
तीसरे वर्ष का ब्याज \(= 2784 \times 1.16 = 3229.44\)
अंतर \(= 3229.44 – 2784 = \text{₹}445.44\)

A, B से ₹160000 की राशि, 10% वार्षिक साधारण ब्याज की दर पर उधार लेता है। उसी समय, वह यह राशि C को चक्रवृद्धि ब्याज की समान दर पर 2 वर्ष के लिए उधार देता है। ब्याज को अर्द्ध-वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि किया जाता है। संपूर्ण लेनदेन में A द्वारा प्राप्त लाभ (₹ में) ज्ञात करें।

4280
4281
2481
2840

Explanation:

A, B को देता है (SI): \(160000 \times 0.1 \times 2 = 32000\)
A, C से पाता है (अर्धवार्षिक CI, 5% प्रति छमाही, 4 अवधियाँ): \(160000 \times \left[(1.05)^4 – 1\right] = 160000 \times 0.21550625 = 34481\)
लाभ \(= 34481 – 32000 = \text{₹}2{,}481\)

किसी व्यक्ति ने कोई निश्चित राशि उधार ली और पहले वर्ष के अंत में ₹4000 तथा दूसरे वर्ष के अंत में ₹7700 का भुगतान करके इसे चुकाने के लिए तैयार हुआ। यदि वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि होने वाली ब्याज दर 10% वार्षिक है, तो उधार ली गई राशि (₹ में) ज्ञात करें।

11500
11000
9000
10000

Explanation:

राशि \(= \frac{4000}{1.1} + \frac{7700}{1.21}\)
\(= 3636.36 + 6363.64 = \text{₹}10{,}000\)

अतुल, ₹12000 की राशि उधार लेता है और पहले वर्ष के अंत में ₹4800 और दूसरे वर्ष के अंत में ₹9240 का भुगतान करके इसे चुकाने के लिए तैयार होता है। वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर ज्ञात करें।

10%
12%
\(\dfrac{8}{5}\)%
8%

Explanation:

विकल्पों से जाँच करते हैं। \(r = 10\%\) लेने पर:
\(\frac{4800}{1.1} + \frac{9240}{1.21} = 4363.64 + 7636.36 = 12000\) ✓
अतः \(r = 10\%\)

जोसेफ ने 15 साल और 16 साल की अपनी दो बेटियों के नाम एक बैंक में कुल ₹52,500 जमा किए ताकि 18 साल की उम्र में उन्हें बराबर रकम मिल जाए। यदि बैंक वार्षिक रूप से 10% चक्रवृद्धि ब्याज देता है, तो जोसेफ ने अपनी छोटी बेटी के नाम पर कितनी राशि (₹ में) जमा की थी?

25,500
24,500
25,000
26,000

Explanation:

छोटी बेटी (15 वर्ष) को 3 वर्ष और बड़ी (16 वर्ष) को 2 वर्ष मिलते हैं।
\(S \times (1.1)^3 = E \times (1.1)^2 \Rightarrow E = 1.1\,S\)
\(S + 1.1\,S = 52500 \Rightarrow S = \frac{52500}{2.1} = \text{₹}25{,}000\)

₹18,000 की राशि वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि ब्याज पर 2 वर्ष में ₹21,780 हो जाती है। यदि ब्याज की दर में 5% की वृद्धि होती है, तो उसी राशि पर उसी अवधि के लिए चक्रवृद्धि ब्याज (₹ में) क्या होगा?

1,845
4,670
5,805
5,505

Explanation:

\((1 + r)^2 = \frac{21780}{18000} = 1.21 \Rightarrow r = 10\%\)
नई दर \(= 15\%\): CI \(= 18000 \times \left[(1.15)^2 – 1\right] = 18000 \times 0.3225 = \text{₹}5{,}805\)

₹66,300 को A और B के बीच इस प्रकार विभाजित करें कि A को 8 वर्ष बाद प्राप्त होने वाली राशि, 10 वर्षों के बाद B को प्राप्त होने वाली राशि के बराबर हो; जबकि ब्याज की दर वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि होने वाली 10% वार्षिक है।

A = ₹ 35,520, B = ₹ 30,810
A = ₹ 35,200, B = ₹ 31,100
A = ₹ 37,300, B = ₹ 29,000
A = ₹ 36,300, B = ₹ 30,000

Explanation:

\(A \times (1.1)^8 = B \times (1.1)^{10} \Rightarrow A = (1.1)^2 B = 1.21\,B\)
\(1.21\,B + B = 66300 \Rightarrow B = \frac{66300}{2.21} = 30000\)
\(A = 1.21 \times 30000 = 36300\)

एक शहर की जनसंख्या 1,25,000 है। यदि वार्षिक जन्मदर 12.7% है और वार्षिक मृत्युदर 2.7% है, तो 3 वर्षों के बाद जनसंख्या में कितनी वृद्धि होगी?

43,285
41,375
72,565
40,27

Explanation:

शुद्ध वार्षिक वृद्धि दर \(= 12.7\% – 2.7\% = 10\%\)
3 वर्ष बाद जनसंख्या \(= 125000 \times (1.1)^3 = 125000 \times 1.331 = 166375\)
वृद्धि \(= 166375 – 125000 = 41375\)

एक निश्चित अवधि के लिए, किसी निश्चित दर पर निवेश की गई ₹60,000 की राशि, जिसका ब्याज वार्षिक संयोजित होता है, बढ़कर ₹63,654 हो जाती है। यदि उसी दर पर, आधी अवधि के लिए उस राशि को निवेश किया जाता तो वह बढ़कर कितनी हो जाती?

₹61800
₹61809
₹61675
₹61827

Explanation:

कुल गुणक \(= \frac{63654}{60000} = 1.0609 = (1.03)^2\)
अतः दर \(= 3\%\) और अवधि \(= 2\) वर्ष; आधी अवधि \(= 1\) वर्ष
\(A = 60000 \times 1.03 = \text{₹}61{,}800\)

एक निश्चित दर पर निवेश की गई एक निश्चित राशि, सालाना चक्रवृद्धि, पाँच वर्षों में एक निश्चित दर तक बढ़ जाती है, जो कि तीन वर्षों में वृद्धि की तुलना में 1.1881 अधिक है। दर प्रतिशत क्या है?

Explanation:

\(\frac{(1 + r)^5}{(1 + r)^3} = (1 + r)^2 = 1.1881\)
\(1 + r = 1.09 \Rightarrow r = 9\%\)

₹4,000 की राशि 5% वार्षिक ब्याज दर पर एक वर्ष के लिए दी जाती है और ब्याज की गणना छमाही चक्रवृद्धि के आधार पर की जाती है। इसी प्रकार ₹2,000 की राशि 40% वार्षिक ब्याज दर पर एक वर्ष के लिए दी जाती है और ब्याज की गणना त्रैमासिक चक्रवृद्धि के आधार पर की जाती है। कुल प्राप्त ब्याज लगभग ______ होगा।

₹1,444.40
₹1,888.80
₹1,130.70
₹1,333.30

Explanation:

पहली राशि: प्रति छमाही दर \(2.5\%\): \(4000 \times \left[(1.025)^2 – 1\right] = 4000 \times 0.050625 = 202.50\)
दूसरी राशि: प्रति तिमाही दर \(10\%\): \(2000 \times \left[(1.1)^4 – 1\right] = 2000 \times 0.4641 = 928.20\)
कुल ब्याज \(= 202.50 + 928.20 = \text{₹}1{,}130.70\)

वरूण और मधुर प्रत्येक ने भिन्न-भिन्न योजनाओं में ₹25,000 का निवेश किया। वरूण ने 11% वार्षिक साधारण ब्याज प्राप्त किया, जब कि मधुर ने वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि वाला 10% चक्रवृद्धि ब्याज प्राप्त किया 2 वर्ष बाद किसने अधिक ब्याज प्राप्त किया और कितना अधिक प्राप्त किया?

मधुर, ₹302.50
मधुर, ₹250
वरूण, ₹500
वरूण, ₹250

Explanation:

वरूण का SI \(= 25000 \times 0.11 \times 2 = 5500\)
मधुर का CI \(= 25000 \times 0.21 = 5250\)
वरूण ने \(5500 – 5250 = \text{₹}250\) अधिक ब्याज पाया।

रमेश ने ₹80,000 जमा करके अपने बैंक में 3 वर्षों के लिए एक सावधि जमा खाता खोला। बैंक ने उन्हें 7% प्रति वर्ष की दर से चक्रवृद्धि ब्याज का भुगतान करने का वादा किया। उसके FDR का मैच्योरिटी मूल्य क्या है? (एक ₹ के निकटतम)

₹98,003
₹98,970
₹98,010
₹98,900

Explanation:

\(A = 80000 \times (1.07)^3 = 80000 \times 1.225043 = 98003.44 \approx \text{₹}98{,}003\)

रमेश ने ₹2,00,000 में एक घर खरीदा। पहले वर्ष के अंत में उसने इसे अपने निवेश पर 10% की हानि पर बेच दिया। उसने इस प्रकार प्राप्त धन को 20% वार्षिक दर से 2 वर्ष के लिए चक्रवृद्धि ब्याज पर निवेश किया। इस निवेश का मूल्य ______ होगा।

₹2,59,200
₹2,52,300
₹2,56,900
₹2,54,600

Explanation:

बिक्री मूल्य \(= 200000 \times 0.9 = 180000\)
निवेश का मूल्य \(= 180000 \times (1.2)^2 = 180000 \times 1.44 = \text{₹}2,59{,}200\)

अशोक ने एक डाकघर में 5% चक्रवृद्धि ब्याज दर पर 3 वर्ष के लिए ₹18,000 का निवेश किया। यदि ब्याज एक वर्ष में एक बार संयोजित किया जाता है, तो 3 वर्ष बाद उसे कितनी राशि प्राप्त होगी?

22,961.50
20,837.25
22,291.75
21,926.00

Explanation:

\(A = 18000 \times (1.05)^3 = 18000 \times 1.157625 = \text{₹}20{,}837.25\)

यदि ब्याज की दर 5% है, तो 2 वर्ष के बाद प्राप्त होने वाली 2.1 लाख आय का अनुमानित वर्तमान मूल्य क्या है?

₹1.975 लाख
₹1.815 लाख
₹1.905 लाख
₹1.725 लाख

Explanation:

वर्तमान मूल्य \(= \frac{2.1}{(1.05)^2} = \frac{2.1}{1.1025} = 1.9048\) लाख
\(\approx \text{₹}1.905\) लाख

दो वर्ष के अंत में 20% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज दर पर ₹9,360 का वर्तमान मूल्य क्या है?

6,450
6,550
6,400
6,500

Explanation:

वर्तमान मूल्य \(= \frac{9360}{(1.2)^2} = \frac{9360}{1.44} = \text{₹}6{,}500\)

A ने 2 वर्ष के लिए 8% साधारण ब्याज पर ₹56,250 जमा किए। यदि समान ब्याज दर पर वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज में यह धनराशि निवेश की जाती है, तो दो वर्ष के अंत में A के खाते में कितनी अधिक धनराशि होगी?

₹1,540.40
₹360
₹2,000
₹1,740.90

Explanation:

अधिक धनराशि \(=\) CI − SI \(= P\left(\frac{r}{100}\right)^2 = 56250 \times (0.08)^2\)
\(= 56250 \times 0.0064 = \text{₹}360\)

एक निश्चित धनराशि को तीन वर्षों के लिए, वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि ब्याज देने वाली किसी योजना में निवेश किया गया। आरंभिक दो वर्षों के दौरान योजना में क्रमशः 80% और 60% की वृद्धि दर्ज की गई, लेकिन तीसरे वर्ष इसमें 40% की गिरावट आ गई। तीन वर्षों के लिए समग्र ब्याज दर ज्ञात कीजिए।

24%
20%
22.5%
48.6%

Explanation:

कुल गुणक \(= 1.8 \times 1.6 \times 0.6 = 1.728\)
\(1.728 = (1.2)^3\), इसलिए तुल्य वार्षिक चक्रवृद्धि दर \(= 20\%\)

एक महिला ने एक निजी कंपनीफण्ड में अपने 13 वर्षीय और 15 वर्षीय क्रमशः पुत्र और पुत्री के नाम पर कुल ₹10,25,000 की राशि निवेश की, ताकि उन्हें 18 वर्ष की आयु में समान राशि मिले। यदि कंपनी 20% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज देती है, तो उसके पुत्र के नाम पर कितनी राशि (₹ में, निकटतम पूर्ण संख्या में) जमा की जानी चाहिए।

5,50,500
3,55,048
4,20,082
6,25,000

Explanation:

पुत्र (13 वर्ष) को 5 वर्ष और पुत्री (15 वर्ष) को 3 वर्ष मिलते हैं।
\(S \times (1.2)^5 = D \times (1.2)^3 \Rightarrow D = 1.44\,S\)
\(S + 1.44\,S = 1025000 \Rightarrow S = \frac{1025000}{2.44} = 420081.97 \approx \text{₹}4,20{,}082\)

ब्याज की गणना क्रमशः वार्षिक रूप से और प्रति पांच माह में होने पर, ₹10,000 की राशि पर 12% की वार्षिक दर से \(1\tfrac{1}{4}\) वर्ष की अवधि के चक्रवृद्धि ब्याजों का अंतर कितना होगा? (निकटतम ₹ में)

Explanation:

वार्षिक: \(A = 10000 \times 1.12 \times \left(1 + \frac{1}{4} \times 0.12\right) = 10000 \times 1.12 \times 1.03 = 11536\), CI \(= 1536\)
5-मासिक: 3 अवधियाँ, प्रति अवधि दर \(5\%\): CI \(= 10000 \times 0.157625 = 1576.25\)
अंतर \(= 1576.25 – 1536 = 40.25 \approx \text{₹}40\)

एक कंपनी की आय में प्रति वर्ष 18% की वृद्धि होती है। यदि वर्ष 2020 में इसकी आय ₹29,93,660 है, तो वर्ष 2018 में इसकी आय (₹ में) कितनी थी?

₹25,00,100
₹21,50,000
₹25,10,000
₹21,00,000

Explanation:

2018 से 2020 तक 2 वर्ष: \(I_{2018} \times (1.18)^2 = 2993660\)
\(I_{2018} = \frac{2993660}{1.3924} = \text{₹}21,50{,}000\)

एक व्यक्ति ने अपनी 15 वर्ष और 17 वर्ष की आयु वाली दो बेटियों के नाम पर कुल ₹16,50,000 इस प्रकार निवेश किए कि 20 वर्ष की आयु होने पर उन्हें बराबर राशि मिले। यदि ब्याज दर 25% प्रति वर्ष है, जो वार्षिक रूप से संयोजित होती है, तो उसे अपनी छोटी बेटी के नाम पर कितना पैसा (₹ में, निकटतम दहाई तक) जमा करना चाहिए?

8,54,650
7,23,600
9,30,640
6,43,900

Explanation:

छोटी बेटी (15 वर्ष) को 5 वर्ष और बड़ी (17 वर्ष) को 3 वर्ष मिलते हैं।
\(S \times (1.25)^5 = E \times (1.25)^3 \Rightarrow E = 1.5625\,S\)
\(S + 1.5625\,S = 1650000 \Rightarrow S = \frac{1650000}{2.5625} = 643902.4 \approx \text{₹}6,43{,}900\)

राम अपने वेतन का 45% एक योजना में 3 वर्ष के लिए निवेश करता है, जिस पर ब्याज 10% की वार्षिक दर से वार्षिक आधार पर चक्रवृद्धि होता है। यदि उसे ब्याज के रूप में कुल ₹5,958 प्राप्त होते हैं, तो राम का वेतन ज्ञात कीजिए।

₹45,000
₹50,000
₹40,000
₹36,000

Explanation:

माना वेतन \(S\): निवेश \(= 0.45\,S\)
CI \(= 0.45\,S \times \left[(1.1)^3 – 1\right] = 0.45\,S \times 0.331 = 0.14895\,S\)
\(0.14895\,S = 5958 \Rightarrow S = \text{₹}40{,}000\)

राहुल ने A और B नामक दो योजनाओं में चक्रवृद्धि ब्याज पर दो बराबर धनराशियों का निवेश किया। योजना A में ब्याज दर 10% वार्षिक थी और योजना B में ब्याज दर 12% वार्षिक थी। राहुल को दो वर्षों के बाद योजना A में निवेशित धनराशि का ब्याज ₹1,050 मिला। यदि दोनों योजनाओं में ब्याज वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि किया जाता हो, तो राहुल को दो वर्षों के बाद योजना B में निवेशित धनराशि पर कितना ब्याज मिलेगा?

₹1,722
₹1,372
₹1,270
₹1,272

Explanation:

योजना A: \(P \times 0.21 = 1050 \Rightarrow P = 5000\)
योजना B: CI \(= 5000 \times \left[(1.12)^2 – 1\right] = 5000 \times 0.2544 = \text{₹}1{,}272\)

विपुल तथा मनीष ने ₹15000 तथा ₹20000 की राशियों को क्रमशः 20 प्रतिशत तथा 30 प्रतिशत प्रतिवर्ष की दर से चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि होने वाले) पर निवेश किया। यदि दोनों के लिए समयावधि 3 वर्ष हो, तो विपुल तथा मनीष द्वारा अर्जित कुल चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?

₹32480
₹31688
₹29460
₹34860

Explanation:

विपुल का CI \(= 15000 \times \left[(1.2)^3 – 1\right] = 15000 \times 0.728 = 10920\)
मनीष का CI \(= 20000 \times \left[(1.3)^3 – 1\right] = 20000 \times 1.197 = 23940\)
कुल CI \(= 10920 + 23940 = \text{₹}34{,}860\)