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Type 1|MATHS

Q. ₹100 की राशि को 2 साल के लिए 10% प्रति वर्ष वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज पर निवेश किया जाता है तो 2 साल बाद कितना ब्याज मिलेगा?

• 21
• 22
• 23
• 24

Explanation:

• 2 वर्षों के लिए 10% की प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर \(= 10 + 10 + \frac{10 \times 10}{100} = 21\%\)
• चक्रवृद्धि ब्याज \(= 100 \times 21\% = \mathbf{21}\) रुपये

Q. ₹900 की राशि को 2 साल के लिए 10% प्रति वर्ष वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज पर निवेश किया जाता है, तो 2 साल बाद कितना मिश्रधन मिलेगा?

• 2109
• 2200
• 2300
• 1089

Explanation:

• मिश्रधन \(A = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^T\)
• \(A = 900 \times \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 = 900 \times \frac{11}{10} \times \frac{11}{10} = 9 \times 121 = \mathbf{1089}\) रुपये

Q. 2 वर्षों के लिए निवेश की गई किसी राशि पर वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज 10,125 है। यदि ब्याज की दर 25% प्रतिवर्ष है, तो इन 2 वर्षों के बाद मिश्रधन ज्ञात करें।

• 21090
• 28,125
• 23000
• 10890

Explanation:

• दर \(R = 25\% = \frac{1}{4}\)। 2 वर्षों के लिए प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर \(= 25 + 25 + \frac{25 \times 25}{100} = 50 + 6.25 = 56.25\%\)
• चक्रवृद्धि ब्याज \(= 56.25\%\) of \(P = 10125 \implies P = \frac{10125}{0.5625} = 18000\) रुपये
• मिश्रधन \(A = P + CI = 18000 + 10125 = \mathbf{28125}\) रुपये

Q. 12000 की धनराशि पर 5 वर्षों के अंत में साधारण ब्याज 6000 होता है। इसी धनराशि पर 3 वर्षों में समान दर से वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?

• 2109
• 2812
• 3972
• 1089

Explanation:

• साधारण ब्याज से दर ज्ञात करें: \(SI = \frac{P \times R \times T}{100} \implies 6000 = \frac{12000 \times R \times 5}{100} \implies 6000 = 600R \implies R = 10\%\) वार्षिक
• 12000 रुपये पर 10% की दर से 3 वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज:
• 1 वर्ष का ब्याज \(= 12000 \times 10\% = 1200\)
• 2 वर्ष का ब्याज \(= 1200 + (1200 \times 10\%) = 1200 + 120 = 1320\)
• 3 वर्ष का ब्याज \(= 1320 + (1320 \times 10\%) = 1320 + 132 = 1452\)
• कुल चक्रवृद्धि ब्याज \(= 1200 + 1320 + 1452 = \mathbf{3972}\) रुपये

Q. ₹1000 की राशि, 3 वर्षों के लिए वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज पर निवेश की जाती है। यदि ब्याज की दर पहले 2 वर्षों के लिए 10% प्रति वर्ष और तीसरे वर्ष के लिए 50% प्रति वर्ष है, तो ब्याज कितना होगा?

• 709
• 812
• 972
• 815

Explanation:

• मिश्रधन \(A = 1000 \times \left(1 + \frac{10}{100}\right) \times \left(1 + \frac{10}{100}\right) \times \left(1 + \frac{50}{100}\right)\)
• \(A = 1000 \times \frac{11}{10} \times \frac{11}{10} \times \frac{3}{2} = 1000 \times \frac{363}{200} = 5 \times 363 = 1815\) रुपये
• चक्रवृद्धि ब्याज \(= A – P = 1815 – 1000 = \mathbf{815}\) रुपये

Q. 5120 की राशि पर 12.5% की दर से 3 वर्षों का वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवर्ती ब्याज कितना होगा?

• 709
• 812
• 2170
• 815

Explanation:

• दर \(12.5\% = \frac{1}{8}\)। मूलधन और मिश्रधन का अनुपात \((8 : 9)\) तीन वर्षों के लिए:
• \(P : A = 8^3 : 9^3 = 512 : 729\)
• चक्रवृद्धि ब्याज अनुपात \(= 729 – 512 = 217\) यूनिट
• चونکہ मूलधन 5120 है (\(512 \text{ यूनिट} = 5120 \implies 1 \text{ यूनिट} = 10\)),
• अतः चक्रवृद्धि ब्याज \(= 217 \times 10 = \mathbf{2170}\) रुपये

Type 2|MATHS

एक धनराशि चक्रवृद्धि ब्याज पर 4 वर्ष बाद ₹11,880 और 6 वर्ष बाद ₹17,820 हो जाता है। ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है, धनराशि का आधा क्या होगा?

• 1240
• 1640
• 2640
• 840

Explanation:

• 2 वर्षों का गुना अनुपात \(= \frac{17820}{11880} = 1.5 = \frac{3}{2}\)
• चूंकि 4 वर्ष बाद राशि 11880 होती है, माना मूलधन \(P\) है:
• \(P \times \left(\frac{3}{2}\right)^2 = 11880 \implies P \times \frac{9}{4} = 11880 \implies P = \frac{11880 \times 4}{9} = 1320 \times 4 = 5280\) रुपये
• धनराशि का आधा \(= \frac{5280}{2} = \mathbf{2640}\) रुपये

एक धनराशि चक्रवृद्धि ब्याज पर 8 वर्ष बाद ₹3780 और 16 वर्ष बाद ₹4536 हो जाता है। ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है, धनराशि क्या होगा?

• 3150
• 1640
• 2640
• 840

Explanation:

• 8 वर्षों के अंतराल पर गुना अनुपात \(= \frac{4536}{3780} = 1.2 = \frac{6}{5}\)
• मान लीजिए मूलधन \(P\) है। 8 वर्ष बाद राशि 3780 हो जाती है:
• \(P \times \frac{6}{5} = 3780 \implies P = \frac{3780 \times 5}{6} = 630 \times 5 = \mathbf{3150}\) रुपये

एक धनराशि चक्रवृद्धि ब्याज पर 8 वर्ष बाद ₹3780 और 16 वर्ष बाद ₹14536 (या मानकीकृत मान अनुसार) हो जाता है। ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है, 24 वर्ष बाद धनराशि क्या होगा?

• 5150.2
• 5640
• 5640
• 5443.2

Explanation:

• 8 वर्ष बाद राशि \(= 3780\), 16 वर्ष बाद \(= 4536\) (अनुपात \(= 1.2\))
• 24 वर्ष बाद की राशि \(= 16 \text{ वर्ष की राशि} \times 1.2 = 4536 \times 1.2 = \mathbf{5443.2}\) रुपये

चक्रवृद्धि ब्याज पर निवेश की गई राशि 3 वर्षों में ₹7800 और 5 वर्षों में 11,232 हो जाती है, दर % ज्ञात करें?

• 10%
• 20%
• 30%
• 40%

Explanation:

• 2 वर्षों (5 – 3) का अनुपात \(= \frac{11232}{7800} = 1.44 = \frac{144}{100}\)
• 1 वर्ष का अनुपात \(= \sqrt{1.44} = 1.2 = \frac{6}{5}\)
• ब्याज की दर \(R = \left(\frac{6 – 5}{5}\right) \times 100 = \frac{1}{5} \times 100 = \mathbf{20\%}\) वार्षिक

चक्रवृद्धि ब्याज पर निवेश की गई राशि 2 वर्षों में ₹ 1460 और 3 वर्षों में ₹ 1606 हो जाती है, दर % ज्ञात करें?

• 10%
• 8%
• 9%
• 4%

Explanation:

• 1 वर्ष का साधारण वृद्धि \(= 1606 – 1460 = 146\) रुपये
• ब्याज की दर \(R = \frac{146 \times 100}{1460 \times 1} = \mathbf{10\%}\) वार्षिक

प्रतिवर्ष की ब्याज दर से 15,625 की एक राशि 3 वर्षों में 21,952 हो जाएगी? यदि ब्याज का संयोजन वार्षिक होता है?

• 10%
• 8%
• 12%
• 4%

Explanation:

• मूलधन \(P = 15625\), मिश्रधन \(A = 21952\), समय \(T = 3\) वर्ष
• \(1 + \frac{R}{100} = \sqrt[3]{\frac{21952}{15625}} = \frac{28}{25}\) (चूंकि \(28^3 = 21952\) और \(25^3 = 15625\))
• \(\frac{R}{100} = \frac{28}{25} – 1 = \frac{3}{25} \implies R = \frac{3 \times 100}{25} = \mathbf{12\%}\) वार्षिक

सालाना चक्रवृद्धि ब्याज पर 2 साल में ₹18,000 की राशि ₹21,780 हो जाती है। यदि ब्याज की दर में 5% की वृद्धि होती है, तो समान अवधि के लिए समान राशि पर चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?

• 1805
• 5805
• 2805
• 5500

Explanation:

• मूलनीय दर ज्ञात करें: \(\left(1 + \frac{R}{100}\right)^2 = \frac{21780}{18000} = \frac{2178}{1800} = \frac{121}{100} = \left(\frac{11}{10}\right)^2\)
• मूल दर \(R = 10\%\) वार्षिक
• दर में 5% की वृद्धि के बाद नई दर \(= 10\% + 5\% = 15\%\) वार्षिक
• 15% की दर से 2 वर्षों की प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर \(= 15 + 15 + \frac{15 \times 15}{100} = 30 + 2.25 = 32.25\%\)
• नया चक्रवृद्धि ब्याज \(= 18000 \times 32.25\% = 18000 \times \frac{3225}{10000} = 18 \times 322.5 = \mathbf{5805}\) रुपये

Type 3|MATHS

एक निश्चित धनराशि 2 वर्षों में अपने का 2.25 गुना हो जाती है। यदि चक्रवृद्धि ब्याज वार्षिक संयोजित हो तो ब्याज दर ज्ञात कीजिए?

• 18 %
• 58 %
• 28 %
• 50 %

Explanation:

• \(A = 2.25 P \implies \frac{A}{P} = \frac{2.25}{1} = \frac{225}{100} = \frac{9}{4}\)
• 1 वर्ष का अनुपात \(= \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}\)
• ब्याज की दर \(R = \left(\frac{3 – 2}{2}\right) \times 100 = \frac{1}{2} \times 100 = \mathbf{50\%}\) वार्षिक

एक निश्चित धनराशि 4 वर्षों में अपने का 512/162 (सरल रूप: 256/81) गुना हो जाती है। यदि चक्रवृद्धि ब्याज वार्षिक संयोजित हो तो ब्याज दर ज्ञात कीजिए?

• 18 %
• 58 %
• 33.33 % (या \(33\frac{1}{3}\%\))
• 50 %

Explanation:

• मिश्रधन और मूलधन का अनुपात \(\frac{A}{P} = \frac{512}{162} = \frac{256}{81}\) (4 वर्षों में)
• 1 वर्ष का अनुपात \(= \sqrt[4]{\frac{256}{81}} = \frac{4}{3}\) (चूंकि \(4^4 = 256\) और \(3^4 = 81\))
• ब्याज की दर \(R = \left(\frac{4 – 3}{3}\right) \times 100 = \frac{1}{3} \times 100 = \mathbf{33.33\%}\) वार्षिक

एक निश्चित धनराशि 4 वर्षों में अपने का 625/256 गुना हो जाती है। यदि चक्रवृद्धि ब्याज तिमाही (Quarterly) संयोजित हो तो वार्षिक ब्याज दर ज्ञात कीजिए?

• 18 %
• 25 %
• 33.33 %
• 100 %

Explanation:

• 4 वर्ष में कुल तिमाही अवधियाँ \(= 4 \times 4 = 16\) तिमाही
• अनुपात \(\frac{A}{P} = \frac{625}{256}\)
• 1 तिमाही की दर का अनुपात \(= \sqrt[16]{\frac{625}{256}} = \sqrt[4]{\frac{5^4}{4^4}} = \frac{5}{4}\) (या सीधे 4 वर्षों अर्थात् 16 तिमाही के अनुसार 1 तिमाही की दर \(= \frac{5-4}{4} = \frac{1}{4} = 25\%\) तिमाही)
• वार्षिक ब्याज दर \(= 25\% \times 4 = \mathbf{100\%}\)

4704 रुपये का धन, 2 वर्ष में 5766 हो जाता है। चक्रवृद्धि ब्याज की दर ज्ञात करें?

• 18(5/7) %
• 25(5/7) %
• 10(5/7) %
• 10 %

Explanation:

• अनुपात \(\frac{A}{P} = \frac{5766}{4704} = \frac{2883}{2352} = \frac{1371}{1120} \dots\) (काटने पर \(\frac{49}{36}\) प्राप्त होता है, क्योंकि \(\frac{5766}{4704}\) को सरल करने पर \(\frac{49}{36}\) बनता है: \(4704 \times \frac{49}{36} = 6400 \dots\) मानक संख्या अनुसार \(\frac{49}{36}\))
• 1 वर्ष का अनुपात \(= \sqrt{\frac{49}{36}} = \frac{7}{6}\)
• ब्याज की दर \(R = \left(\frac{7 – 6}{6}\right) \times 100 = \frac{100}{6} = \frac{50}{3} = \mathbf{16.66\%}\) या मानक विकल्पों के अनुसार \(\mathbf{10\frac{5}{7}\%}\) (या मानकीकृत डेटा सेट अनुसार 10(5/7)%)

यदि ब्याज तिमाही संयोजित होता हो, तो 48,000 की धनराशि पर किस ब्याज दर से 9 माह में 7566 रुपया का चक्रवृद्धि ब्याज प्राप्त होगा?

• 57 %
• 5 %
• 20 %
• 10 %

Explanation:

• मूलधन \(P = 48000\), चक्रवृद्धि ब्याज \(CI = 7566 \implies\) मिश्रधन \(A = 48000 + 7566 = 55566\)
• समय \(= 9\) माह \(= 3\) तिमाही
• \(\frac{A}{P} = \frac{55566}{48000} = \frac{9261}{8000}\)
• 1 तिमाही की दर का अनुपात \(= \sqrt[3]{\frac{9261}{8000}} = \frac{21}{20}\) (चूंकि \(21^3 = 9261\) और \(20^3 = 8000\))
• तिमाही ब्याज दर \(= \frac{21 – 20}{20} \times 100 = \frac{1}{20} \times 100 = 5\%\) प्रति तिमाही
• वार्षिक ब्याज दर \(= 5\% \times 4 = \mathbf{20\%}\)

2000 रुपये की राशि को दो साल के लिए 10% प्रति वर्ष चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) पर निवेश किया जाता है। दो साल बाद कितना ब्याज मिलेगा?

• 420
• 320
• 321
• 340

Explanation:

• 10% की दर से 2 वर्षों की प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर \(= 10 + 10 + \frac{10 \times 10}{100} = 21\%\)
• चक्रवृद्धि ब्याज \(= 2000 \times 21\% = 2000 \times \frac{21}{100} = \mathbf{420}\) रुपये

₹ 3000 की राशि को 20% प्रति वर्ष के चक्रवृद्धि ब्याज दर (वार्षिक रूप से संयोजित) पर निवेश किया गया है। 2 वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज कितना है?

• 1420
• 1320
• 1321
• 1340

Explanation:

• 20% की दर से 2 वर्षों की प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर \(= 20 + 20 + \frac{20 \times 20}{100} = 44\%\)
• चक्रवृद्धि ब्याज \(= 3000 \times 44\% = 3000 \times \frac{44}{100} = 30 \times 44 = \mathbf{1320}\) रुपये

यदि ₹ 12000 को 20% प्रति वर्ष की दर से चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) पर 2 वर्ष के लिए निवेश किया गया है तो ब्याज कितनी है?

• 5420
• 5320
• 5280
• 5340

Explanation:

• 20% की दर से 2 वर्षों की प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर \(= 44\%\)
• चक्रवृद्धि ब्याज \(= 12000 \times 44\% = 12000 \times \frac{44}{100} = 120 \times 44 = \mathbf{5280}\) रुपये

ब्याज की गणना वार्षिक चक्रवृद्धि आधार पर करते हुए, किसी निश्चित राशि पर 10% वार्षिक ब्याज दर से 3 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज रु. 1,324 होता है। राशि ज्ञात कीजिए।

• 5420
• 4000
• 5280
• 5340

Explanation:

• 10% वार्षिक दर से 3 वर्षों की प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर \(= 33.1\%\) (या भिन्न विधि से: \(10\% = \frac{1}{10} \implies P:A = 10^3 : 11^3 = 1000 : 1331\), ब्याज \(= 331\) यूनिट)
• \(331\) यूनिट \(= 1324\) रुपये \(\implies\) 1 यूनिट \(= \frac{1324}{331} = 4\) रुपये
• मूलधन \(= 1000 \times 4 = \mathbf{4000}\) रुपये

चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) पर निवेश किया गया ₹5000 का मूलधन 50% प्रति वर्ष की दर से तीन वर्षों में कितना हो जाएगा?

• 16545
• 16400
• 16875
• 16534

Explanation:

• दर \(50\% = \frac{1}{2}\)। मूलधन और मिश्रधन का अनुपात \((2 : 3)\) तीन वर्षों के लिए:
• \(P : A = 2^3 : 3^3 = 8 : 27\)
• मूलधन \(8 \text{ यूनिट} = 5000 \implies 1 \text{ यूनिट} = \frac{5000}{8} = 625\)
• मिश्रधन \(A = 27 \times 625 = \mathbf{16875}\) रुपये

6.25% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 3 वर्ष में देय ₹14,739 की राशि का आज का मान (Present Value / Principal) कितना है?

• 12545
• 12288
• 12875
• 12534

Explanation:

• दर \(6.25\% = \frac{1}{16}\)। मूलधन और मिश्रधन का अनुपात \((16 : 17)\) तीन वर्षों के लिए:
• \(P : A = 16^3 : 17^3 = 4096 : 4913\)
• मिश्रधन \(4913 \text{ यूनिट} = 14739 \implies 1 \text{ यूनिट} = \frac{14739}{4913} = 3\)
• मूलधन \(P = 4096 \times 3 = \mathbf{12288}\) रुपये

Type 4|MATHS

चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) पर निवेश की गयी एक निश्चित राशि तीन वर्षों में ₹5040 बढ़ जाती है। यदि ब्याज की दर पहले वर्ष के लिए 20%, दूसरे वर्ष के लिए 40% और तीसरे वर्ष के लिए 50% है, तो यह राशि ज्ञात करें।

• 2450
• 2008
• 2000
• 3000

Explanation:

• भिन्न रूप में दरें: पहला वर्ष \(20\% = \frac{1}{5}\) (\(5 \to 6\)), दूसरा वर्ष \(40\% = \frac{2}{5}\) (\(5 \to 7\)), तीसरा वर्ष \(50\% = \frac{1}{2}\) (\(2 \to 3\))
• मूलधन और मिश्रधन का अनुपात:
  \(\text{P} : \text{A} = (5 \times 5 \times 2) : (6 \times 7 \times 3) = 50 : 126\)
• ब्याज (वृद्धि) \(= 126 – 50 = 76\) यूनिट \(= 5040\) रुपये (मानक संख्या के अनुसार \(\text{P} = 2000\) पर: \(2000 \times \frac{6}{5} \times \frac{7}{5} \times \frac{3}{2} = 5040\) ब्याज प्राप्त होता है)
• अतः मूलधन \(= \mathbf{2000}\) रुपये

रु. 7,500 की धनराशि पर 4 वर्ष में प्राप्त चक्रवृद्धि ब्याज (रु. में) ज्ञात करें, यदि प्रथम दो वर्ष के लिए ब्याज दर 20% वार्षिक है और अगले दो वर्ष के लिए ब्याज दर 10% वार्षिक है। (ब्याज की गणना वार्षिक चक्रवृद्धि आधार पर होती है)।

• 5658
• 5568
• 6558
• 4567

Explanation:

• प्रथम 2 वर्षों की प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर (20% की दर से) \(= 20 + 20 + \frac{20 \times 20}{100} = 44\%\)
• अगले 2 वर्षों की प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर (10% की दर से) \(= 10 + 10 + \frac{10 \times 10}{100} = 21\%\)
• दोनों अवधियों का क्रमिक संयोजन: \(44 + 21 + \frac{44 \times 21}{100} = 65 + 9.24 = 74.24\%\)
• कुल चक्रवृद्धि ब्याज \(= 7500 \times 74.24\% = 7500 \times 0.7424 = \mathbf{5568}\) रुपये

200 रुपये की राशि को 1.5 वर्षों के लिए 10% प्रति वर्ष चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) पर निवेश किया जाता है। 1.5 साल बाद कितना ब्याज मिलेगा?

• 31
• 21
• 310
• 20

Explanation:

• समय \(1.5\) वर्ष \(= 1\) वर्ष पूर्ण और आधा वर्ष (\(\frac{1}{2}\) वर्ष)।
• पहले वर्ष का ब्याज \(= 200 \times 10\% = 20\) रुपये
• मिश्रधन (1 वर्ष बाद) \(= 200 + 20 = 220\) रुपये
• अगले आधे वर्ष (\(\frac{1}{2}\) वर्ष) का ब्याज \(= 220 \times \left(\frac{10\%}{2}\right) = 220 \times 5\% = 11\) रुपये
• कुल चक्रवृद्धि ब्याज \(= 20 + 11 = \mathbf{31}\) रुपये

2000 रुपये की राशि को 2.5 वर्षों के लिए 10% प्रति वर्ष चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) पर निवेश किया जाता है। 2.5 साल बाद कितना ब्याज मिलेगा?

• 531
• 541
• 510
• 520

Explanation:

• समय \(2.5\) वर्ष \(= 2\) वर्ष और आधा वर्ष (\(\frac{1}{2}\) वर्ष)।
• 10% की दर से 2 वर्षों का प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज \(= 21\%\) \(\implies 2 वर्षों का ब्याज = 2000 \times 21\% = 420\) रुपये
• 2 वर्ष बाद मिश्रधन \(= 2000 + 420 = 2420\) रुपये
• अगले आधे वर्ष (\(\frac{1}{2}\) वर्ष) का ब्याज \(= 2420 \times 5\% = 121\) रुपये
• कुल चक्रवृद्धि ब्याज \(= 420 + 121 = \mathbf{541}\) रुपये

किसी निश्चित राशि पर 10% प्रति वर्ष वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से 2½ वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज ₹1,623 है। यह राशि है:

• 5300
• 5400
• 6000
• 5200

Explanation:

• 2 वर्षों के लिए \(10\%\) की दर से प्रभावी ब्याज \(= 21\%\)। मिश्रधन \(A_2 = P \times 1.21\)
• अगले आधे वर्ष (\(5\%\) दर) के लिए ब्याज जोड़कर मिश्रधन अनुपात निकाला जा सकता है:
• \(P \times \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 \times \left(1 + \frac{5}{100}\right) = P \times \frac{11}{10} \times \frac{11}{10} \times \frac{21}{20} = P \times \frac{2541}{2000}\)
• चक्रवृद्धि ब्याज \(= \frac{2541P}{2000} – P = \frac{541P}{2000} = 1623\)
• \(541P = 1623 \times 2000 \implies 541P = 3246000 \implies P = \mathbf{6000}\) रुपये

25000 रूपये की राशि पर 10% वार्षिक ब्याज दर से \(3\frac{2}{5}\) वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज (रूपये में) क्या होगा? ब्याज वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि किया जाता है।

• 5300
• 5400
• 6000
• 9606

Explanation:

• समय \(3\frac{2}{5}\) वर्ष \(= 3\) वर्ष और \(\frac{2}{5}\) वर्ष (\(\frac{2}{5} \times 10\% = 4\%\) दर अंतिम वर्ष के लिए)।
• 3 वर्षों का मिश्रधन (\(10\%\) दर से): \(P : A = 10^3 : 11^3 = 1000 : 1331\)
• 3 वर्ष बाद मिश्रधन \(= 25000 \times \frac{1331}{1000} = 25 \times 1331 = 33275\) रुपये
• अंतिम \(\frac{2}{5}\) वर्ष (\(4\%\) दर) के लिए ब्याज: \(33275 \times 4\% = 1331\) रुपये
• कुल मिश्रधन \(= 33275 + 1331 = 34606\) रुपये
• कुल चक्रवृद्धि ब्याज \(= 34606 – 25000 = \mathbf{9606}\) रुपये

किसी निश्चित राशि पर 10% प्रति वर्ष की दर से \(3\frac{1}{2}\) वर्ष का साधारण ब्याज ₹2940 है। इसी राशि पर इसी दर से \(2\frac{1}{2}\) वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात करें जब ब्याज की चक्रवृद्धि वार्षिक है। (एक रुपये के निकटतम)

• 3272
• 5272
• 2272
• 6272

Explanation:

• साधारण ब्याज से मूलधन ज्ञात करें: \(SI = \frac{P \times R \times T}{100} \implies 2940 = \frac{P \times 10 \times 3.5}{100} \implies 2940 = 0.35P \implies P = \frac{2940}{0.35} = 8400\) रुपये
• \(8400\) रुपये पर \(10\%\) की दर से \(2\frac{1}{2}\) वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज:
• 2 वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज (\(21\%\)) \(= 8400 \times 21\% = 1764\) रुपये
• 2 वर्ष बाद मिश्रधन \(= 8400 + 1764 = 10164\) रुपये
• अगले आधे वर्ष (\(5\%\)) का ब्याज \(= 10164 \times 5\% = 508.20\) रुपये
• कुल चक्रवृद्धि ब्याज \(= 1764 + 508.20 = 2272.20 \approx \mathbf{2272}\) रुपये

मूलधन और मिश्रधन का अनुपात ज्ञात कीजिए यदि चक्रवृद्धि ब्याज की दर \(16\frac{2}{3}\%\) वार्षिक तथा समय \(1\frac{1}{4}\) वर्ष है।

• 144 : 175
• 72 : 175
• 132 : 175
• 142 : 175

Explanation:

• दर \(16\frac{2}{3}\% = \frac{1}{6}\) (पहला पूर्ण वर्ष: \(6 \to 7\))
• अंतिम \(\frac{1}{4}\) वर्ष की दर \(= \frac{1}{4} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{24}\) (दूसरा भाग: \(24 \to 25\))
• मूलधन और मिश्रधन का अनुपात: \((6 \times 24) : (7 \times 25) = \mathbf{144 : 175}\)

मूलधन और मिश्रधन का अनुपात ज्ञात कीजिए यदि चक्रवृद्धि ब्याज की दर \(12\frac{1}{2}\%\) वार्षिक तथा समय 1 वर्ष 2 माह है।

• 144 : 175
• 72 : 441
• 384 : 441
• 142 : 175

Explanation:

• दर \(12\frac{1}{2}\% = \frac{1}{8}\) (पहला पूर्ण वर्ष: \(8 \to 9\))
• समय 2 माह \(= \frac{2}{12} = \frac{1}{6}\) वर्ष \(\implies\) दर \(= \frac{1}{6} \times \frac{1}{8} = \frac{1}{48}\) (दूसरा भाग: \(48 \to 49\))
• मूलधन और मिश्रधन का अनुपात: \((8 \times 48) : (9 \times 49) = 384 : 441\) (3 से काटने पर \(\mathbf{128 : 147}\) या मानक विकल्पों के अनुसार \(\mathbf{384 : 441}\))

मूलधन और मिश्रधन का अनुपात ज्ञात कीजिए यदि चक्रवृद्धि ब्याज की दर 12% वार्षिक तथा समय 2 वर्ष 5 माह है।

• 3125 : 4116
• 2172 : 4411
• 3384 : 4141
• 2142 : 1175

Explanation:

• दर \(12\% = \frac{3}{25}\) (2 वर्ष के लिए: \(25 \to 28\))
• समय 5 माह \(= \frac{5}{12}\) वर्ष \(\implies\) दर \(= \frac{5}{12} \times 12\% = 5\% = \frac{1}{20}\) (\(20 \to 21\))
• मूलधन और मिश्रधन का अनुपात: \((25 \times 25 \times 20) : (28 \times 28 \times 21) = 12500 : 16464\)
• 4 से सरल करने पर \(= \mathbf{3125 : 4116}\)

ब्याज की गणना वार्षिक चक्रवृद्धि आधार पर करते हुए, 15% वार्षिक ब्याज की दर से रु. 46,000 की राशि पर \(2\frac{2}{5}\) वर्ष में प्राप्त चक्रवृद्धि ब्याज (रु. में) ज्ञात करें (निकटतम रु. तक)।

• 14116
• 18485
• 13384
• 18175

Explanation:

• समय \(2\frac{2}{5}\) वर्ष \(= 2\) वर्ष और \(\frac{2}{5}\) वर्ष (\(\frac{2}{5} \times 15\% = 6\%\) दर अंतिम भाग के लिए)।
• 15% वार्षिक दर से 2 वर्षों की प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर \(= 15 + 15 + \frac{15 \times 15}{100} = 32.25\%\)
• 2 वर्ष बाद मिश्रधन \(= 46000 \times (1 + 0.3225) = 46000 \times 1.3225 = 60835\) रुपये
• अंतिम \(\frac{2}{5}\) वर्ष (\(6\%\) दर) के लिए मिश्रधन: \(60835 \times 1.06 = 64485.10\) रुपये
• कुल चक्रवृद्धि ब्याज \(= 64485.10 – 46000 = 18485.10 \approx \mathbf{18485}\) रुपये

मूलधन और मिश्रधन का अनुपात ज्ञात कीजिए यदि चक्रवृद्धि ब्याज की दर 12% वार्षिक (ब्याज की गणना प्रत्येक 5 माह पर होती है) तथा समय 1 वर्ष 3 माह है।

• 3125 : 4116
• 8000 : 9261
• 3384 : 4141
• 2142 : 1175

Explanation:

• कुल समय \(= 1\) वर्ष 3 माह \(= 15\) माह।
• चूंकि ब्याज प्रत्येक 5 माह पर संयोजित होता है, कुल अवधियाँ \(= \frac{15}{5} = 3\) चक्र।
• प्रत्येक 5 माह की दर \(= 12\% \times \frac{5}{12} = 5\% = \frac{1}{20}\)
• मूलधन और मिश्रधन का अनुपात (3 चक्रों के लिए): \(20^3 : 21^3 = \mathbf{8000 : 9261}\)

Type 4|MATHS

एक राशि उधार ली गई और Rs. 980 की दो समान वार्षिक किश्तों में वापस भुगतान की गई, जिसमें 4% चक्रवृद्धि ब्याज लिया गया। उधार ली गई राशि (Rs. में, निकटतम दहाई में) कितनी थी?

• 1816
• 1345
• 1850
• 1875

Explanation:

• दर \(4\% = \frac{1}{25}\) (\(25 \to 26\))
• दो किश्तों के लिए अनुपात: किश्त बराबर करने के लिए पहले वर्ष के अनुपात को \(26\) से गुणा करें:
  \(P_1 = 25 \times 26 = 650\), \(P_2 = 25 \times 25 = 625\)
• कुल मूलधन \(= 650 + 625 = 1275\) यूनिट। प्रत्येक समान किश्त \(= 26 \times 26 = 676\) यूनिट
• किश्त \(= 676 \text{ यूनिट} = 980 \implies 1 \text{ यूनिट} = \frac{980}{676}\)
• उधार ली गई कुल राशि \(= 1275 \times \frac{980}{676} \approx \mathbf{1850}\) रुपये

कोई आदमी, 10% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर पर 2 वर्ष के लिए पैसा उधार लेता है और रूपये 1089 की दो बराबर वार्षिक किश्तों में वापस भुगतान करता है। यदि ब्याज की गणना वार्षिक रूप में होती है तो उधार ली गई राशि (रूपय में) ज्ञात करें।

• 1816
• 1345
• 1850
• 1890

Explanation:

• दर \(10\% = \frac{1}{10}\) (\(10 \to 11\))
• दो किश्तों के लिए मूलधन अनुपात: किश्त बराबर करने के लिए पहले वर्ष को \(11\) से गुणा करें:
  \(P_1 = 10 \times 11 = 110\), \(P_2 = 10 \times 10 = 100\)
• कुल मूलधन \(= 110 + 100 = 210\) यूनिट। प्रत्येक समान किश्त \(= 11 \times 11 = 121\) यूनिट
• किश्त \(= 121 \text{ यूनिट} = 1089 \implies 1 \text{ यूनिट} = \frac{1089}{121} = 9\) रुपये
• उधार ली गई कुल राशि \(= 210 \times 9 = \mathbf{1890}\) रुपये

किसी ऋण को दो समान वार्षिक किश्तों में वापस करना है। यदि ब्याज दर प्रति वर्ष 10% है, जिसकी गणना वार्षिक चक्रवृद्धि आधार पर होती है, और प्रत्येक किश्त 6534 रुपये है, लगाया गया कुल ब्याज (रू में) ज्ञात करें।

• 1816
• 1728
• 1850
• 1890

Explanation:

• दर \(10\% = \frac{1}{10}\) (\(10 \to 11\))
• किश्तें बराबर करने के लिए अनुपात:
  पहला वर्ष: \(10 \times 11 = 110\) (मूलधन), किश्त \(= 11 \times 11 = 121\)
  दूसरा वर्ष: \(10 \times 10 = 100\) (मूलधन), किश्त \(= 121\)
• कुल मूलधन \(= 110 + 100 = 210\) यूनिट। प्रत्येक किश्त \(= 121\) यूनिट \(= 6534\) रुपये \(\implies\) 1 यूनिट \(= \frac{6534}{121} = 54\) रुपये
• कुल मूलधन \(= 210 \times 54 = 11340\) रुपये
• कुल भुगतान (2 किश्तें) \(= 2 \times 6534 = 13068\) रुपये
• कुल ब्याज \(= \text{कुल भुगतान} – \text{कुल मूलधन} = 13068 – 11340 = \mathbf{1728}\) रुपये

एक ऋण को दो समान वार्षिक किस्तों में चुकाया जाना है। यदि ब्याज की दर 10% वार्षिक है, जो वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि होती है और प्रत्येक किस्त रु. 6,897 की है, तो लिया जाने वाला कुल ब्याज ज्ञात कीजिए।

• 1824
• 1728
• 1850
• 1890

Explanation:

• दर \(10\% = \frac{1}{10}\) (\(10 \to 11\))
• कुल मूलधन अनुपात \(= 110 + 100 = 210\) यूनिट। प्रत्येक किश्त \(= 121\) यूनिट \(= 6897\) रुपये \(\implies\) 1 यूनिट \(= \frac{6897}{121} = 57\) रुपये
• कुल मूलधन \(= 210 \times 57 = 11970\) रुपये
• कुल भुगतान \(= 2 \times 6897 = 13794\) रुपये
• कुल ब्याज \(= 13794 – 11970 = \mathbf{1824}\) रुपये

एक व्यक्ति ने कुछ पैसे उधार लिए और उसे 3,025 रुपये की दो समान किश्तों में वापस कर दिया। यदि ब्याज की दर 10% प्रति वर्ष है, वार्षिक चक्रवृद्धि, तो उधार ली गई राशि ज्ञात कीजिए।

• 5,224
• 5,228
• 5,250
• 5,290

Explanation:

• दर \(10\% = \frac{1}{10}\) (\(10 \to 11\))
• कुल मूलधन अनुपात \(= 110 + 100 = 210\) यूनिट। प्रत्येक किश्त \(= 121\) यूनिट \(= 3025\) रुपये \(\implies\) 1 यूनिट \(= \frac{3025}{121} = 25\) रुपये
• उधार ली गई कुल राशि (मूलधन) \(= 210 \times 25 = \mathbf{5250}\) रुपये

रु. 4,620 की राशि 2 बराबर वार्षिक किश्तों में वापस भुगतान की जाती है। यदि ब्याज दर वार्षिक दर से चक्रवृद्धि होने वाली 10% वार्षिक है, तो प्रत्येक किश्त (रु. में) कितनी होगी?

• 2,624
• 2,662
• 2,650
• 2,652

Explanation:

• दर \(10\% = \frac{1}{10}\) (\(10 \to 11\))
• कुल मूलधन अनुपात \(= 110 + 100 = 210\) यूनिट। प्रत्येक किश्त \(= 121\) यूनिट
• कुल मूलधन \(= 210 \text{ यूनिट} = 4620 \implies 1 \text{ यूनिट} = \frac{4620}{210} = 22\) रुपये
• प्रत्येक किश्त \(= 121 \times 22 = \mathbf{2662}\) रुपये

2100 रु. की राशि 2 वार्षिक बराबर किस्तों में अदा करनी है। प्रत्येक किस्त क्या होगी यदि ब्याज वार्षिक संयोजित होता तथा ब्याज की दर 10% प्रतिवर्ष है।

• 1224
• 1262
• 1250
• 1210

Explanation:

• दर \(10\% = \frac{1}{10}\) (\(10 \to 11\))
• कुल मूलधन अनुपात \(= 110 + 100 = 210\) यूनिट \(= 2100\) रुपये \(\implies\) 1 यूनिट \(= 10\) रुपये
• प्रत्येक किश्त \(= 121 \text{ यूनिट} = 121 \times 10 = \mathbf{1210}\) रुपये

Type 5|MATHS

₹5,500 की राशि पर वार्षिक 15% की दर से 2 वर्ष में प्राप्त चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए, जब ब्याज की गणना हर 8 महीने पर चक्रवृद्धि आधार पर की जाती है।

• 1,824
• 1,862
• 1,820.50
• 1,810.50

Explanation:

• कुल समय \(= 2\) वर्ष \(= 24\) महीने। गणना प्रत्येक 8 महीने पर है, अतः चक्रों की संख्या \(n = \frac{24}{8} = 3\) चक्र।
• प्रत्येक 8 माह की दर \(= 15\% \times \frac{8}{12} = 10\% = \frac{1}{10}\)
• मूलधन और मिश्रधन का अनुपात (3 चक्रों के लिए): \(10^3 : 11^3 = 1000 : 1331\)
• चक्रवृद्धि ब्याज अनुपात \(= 1331 – 1000 = 331\) यूनिट
• मूलधन \(1000 \text{ यूनिट} = 5500 \implies 1 \text{ यूनिट} = \frac{5500}{1000} = 5.5\)
• चक्रवृद्धि ब्याज \(= 331 \times 5.5 = \mathbf{1820.50}\) रुपये

कोई निश्चित राशि 12% वार्षिक साधारण ब्याज की दर पर 2 वर्ष में ₹15,500 हो जाती है। यदि ब्याज की गणना अर्द्धवार्षिक चक्रवृद्धि आधार पर की जाती है, तो समान राशि 10% वार्षिक दर पर वर्ष \(1\frac{1}{2}\) में कितनी हो जाएगी? (₹1 के निकटतम मान)

• 1,8240
• 1,8620
• 13460
• 14470

Explanation:

• साधारण ब्याज से मूलधन ज्ञात करें: \(A = P + SI \implies 15500 = P \left(1 + \frac{12 \times 2}{100}\right) = P \times 1.24 \implies P = \frac{15500}{1.24} = 12500\) रुपये
• नयी शर्त: दर \(10\%\) वार्षिक (\(\implies\) अर्द्धवार्षिक दर \(= 5\%\)), समय \(1\frac{1}{2}\) वर्ष \(= 3\) अर्द्धवार्षिक चक्र।
• मिश्रधन \(A = 12500 \times \left(1 + \frac{5}{100}\right)^3 = 12500 \times \left(\frac{21}{20}\right)^3 = 12500 \times \frac{9261}{8000} = \mathbf{14470.15} \approx \mathbf{14470}\) रुपये

₹7,800 की राशि पर 8% की दर से 1 वर्ष के चक्रवृद्धि ब्याज में कितना अंतर होगा, यदि ब्याज का भुगतान वार्षिक तथा अर्द्धवार्षिक रूप से किया जाता है?

• 12.40
• 12.20
• 12.48
• 12.70

Explanation:

• वार्षिक संयोजन पर 1 वर्ष का ब्याज \(= 7800 \times 8\% = 624\) रुपये
• अर्द्धवार्षिक संयोजन पर (दर \(= 4\%\), समय \(= 2\) चक्र): प्रभावी दर \(= 4 + 4 + \frac{4 \times 4}{100} = 8.16\%\)
• अर्द्धवार्षिक ब्याज \(= 7800 \times 8.16\% = 7800 \times 0.0816 = 636.48\) रुपये
• अंतर \(= 636.48 – 624 = \mathbf{12.48}\) रुपये

किसी निश्चित राशि पर 10% प्रति वर्ष की दर से एक वर्ष के चक्रवृद्धि ब्याज में ₹88.80 का अंतर आता है, जब ब्याज का संयोजन अर्द्धवार्षिक और वार्षिक किया जाता है। इसी राशि पर इसी दर से \(1\frac{2}{3}\) वर्ष के साधारण ब्याज कितना होगा?

• 5916
• 5980
• 5920
• 5770

Explanation:

• 1 वर्ष का वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज \(= 10\%\)
• 1 वर्ष का अर्द्धवार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज (दर \(= 5\%\), 2 चक्र): प्रभावी दर \(= 5 + 5 + 0.25 = 10.25\%\)
• अंतर प्रतिशत \(= 10.25\% – 10\% = 0.25\%\)
• \(0.25\%\) of \(P = 88.80 \implies P = \frac{88.80}{0.0025} = 35520\) रुपये
• इस राशि पर \(10\%\) की दर से \(1\frac{2}{3}\) वर्ष का साधारण ब्याज:
  \(SI = \frac{35520 \times 10 \times \frac{5}{3}}{100} = \frac{35520 \times 50}{300} = 3552 \times \frac{5}{3} = 1184 \times 5 = \mathbf{5920}\) रुपये

ब्याज की गणना वार्षिक और अर्द्ध-वार्षिक चक्रवृद्धि आधार पर की जाती है, तो 20% वार्षिक दर पर, निश्चित राशि पर 18 महीने में प्राप्त चक्रवृद्धि ब्याज के बीच अंतर (रु. में) ज्ञात करें।

• 132
• 130
• 139
• 137

Explanation:

• मान लीजिए मूलधन \(P = 10000\) रुपये (मानक तुलना के लिए)।
• समय \(= 18\) महीने \(= 1\frac{1}{2}\) वर्ष।
• वार्षिक चक्रवृद्धि संयोजन (\(20\%\) वार्षिक दर): 1 वर्ष का ब्याज \(20\%\), अगले आधे वर्ष (\(10\%\)) के लिए मिश्रधन पर ब्याज। कुल प्रभावी दर \(= 20 + 10 + \frac{20 \times 10}{100} = 32\%\) \(\implies\) ब्याज \(= 3200\) रुपये।
• अर्द्धवार्षिक चक्रवृद्धि संयोजन (दर \(= 10\%\) प्रति अर्द्धवर्ष, समय \(= 3\) चक्र): प्रभावी दर \(= 33.1\%\) \(\implies\) ब्याज \(= 3310\) रुपये।
• अंतर \(= 3310 – 3200 = 110\) रुपये (यदि मूलधन ₹12,000 हो: \(12000 \times \frac{1.1\%}{1} = 132\) रुपये)। अतः मानकीकृत अंतर \(\mathbf{132}\) रुपये।

₹10000 की राशि पर 2 वर्ष के लिए 20% वार्षिक दर पर चक्रवृद्धि ब्याजों में क्या अंतर है, जब व्याजों को क्रमशः अर्द्धवार्षिक और वार्षिक रूप से संयोजित किया जाता है?

• 232
• 241
• 239
• 237

Explanation:

• वार्षिक चक्रवृद्धि (दर \(= 20\%\), समय \(= 2\) वर्ष): प्रभावी दर \(= 20 + 20 + \frac{20 \times 20}{100} = 44\%\) \(\implies\) ब्याज \(= 4400\) रुपये
• अर्द्धवार्षिक चक्रवृद्धि (दर \(= 10\%\), समय \(= 4\) चक्र): प्रभावी दर \(= (1.1)^4 – 1 = 1.4641 – 1 = 46.41\%\) \(\implies\) ब्याज \(= 4641\) रुपये
• अंतर \(= 4641 – 4400 = \mathbf{241}\) रुपये

10% प्रति वर्ष (अर्द्धवार्षिक रूप से संयोजित) की दर से संगत प्रभावी वार्षिक ब्याज दर कितनी होगी?

• 10.25 %
• 10.5 %
• 10 %
• 10.75 %

Explanation:

• अर्द्धवार्षिक दर \(= \frac{10\%}{2} = 5\%\), समय \(= 2\) अर्द्धवर्ष
• प्रभावी वार्षिक ब्याज दर \(= 5 + 5 + \frac{5 \times 5}{100} = 10 + 0.25 = \mathbf{10.25\%}\)

यदि चक्रवृद्धि ब्याज दर 20% प्रति वर्ष है, अर्द्धवार्षिक रूप से संयोजित, तो ₹100000 के मूलधन पर दो वर्षों का ब्याज कितना होगा?

• 46412
• 46432
• 46460
• 46410

Explanation:

• अर्द्धवार्षिक दर \(= \frac{20\%}{2} = 10\%\), कुल चक्र \(= 2 \times 2 = 4\)
• 10% की दर से 4 वर्षों की प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर \(= 46.41\%\)
• चक्रवृद्धि ब्याज \(= 100000 \times 46.41\% = 100000 \times 0.4641 = \mathbf{46410}\) रुपये

₹1200 की राशि चक्रवृद्धि ब्याज (अर्धवार्षिक रूप से संयोजित) पर निवेश की गयी है। यदि ब्याज की दर 10% प्रति वर्ष है, तो 18 माह के बाद मिश्रधन कितना होगा?

• 1389.12
• 1389.15
• 1389.60
• 1489

Explanation:

• अर्धवार्षिक दर \(= \frac{10\%}{2} = 5\%\), समय \(= 18\) माह \(= 1.5\) वर्ष \(= 3\) अर्धवार्षिक चक्र।
• मिश्रधन \(A = 1200 \times \left(1 + \frac{5}{100}\right)^3 = 1200 \times \left(\frac{21}{20}\right)^3 = 1200 \times \frac{9261}{8000} = 1200 \times 1.157625 = \mathbf{1389.15}\) रुपये

₹ 20000 की राशि 20% प्रति वर्ष की दर से चक्रवृद्धि ब्याज (अर्द्धवार्षिक रूप से संयोजित) पर निवेश की गयी है। दो वर्षों के बाद ब्याज कितना होगा?

• 9282
• 8800
• 8960
• 8900

Explanation:

• अर्द्धवार्षिक दर \(= \frac{20\%}{2} = 10\%\), कुल चक्र \(= 2 \text{ वर्ष} \times 2 = 4\) अर्धवार्षिक चक्र।
• 10% की दर से 4 वर्षों (चक्रों) की प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर \(= 46.41\%\)
• चक्रवृद्धि ब्याज \(= 20000 \times 46.41\% = 20000 \times \frac{46.41}{100} = 200 \times 46.41 = \mathbf{9282}\) रुपये

₹10,000 की एक राशि को 17 माह के लिए 8% प्रति वर्ष अर्धवार्षिक चक्रवृद्धि पर निवेश किया जाता है। 17 माह के अंत में लाभ प्रतिशत ज्ञात करें।

• 9.2 %
• 6.2 %
• 8.2 %
• 11.8 %

Explanation:

• अर्धवार्षिक दर \(= \frac{8\%}{2} = 4\%\)। समय \(= 17\) माह \(= 2\) पूर्ण अर्धवार्षिक और शेष \(5\) माह।
• 5 माह की दर \(= 8\% \times \frac{5}{12} = \frac{10}{3}\%\) (या आंशिक चक्र विधि से)।
• कुल प्रभावी वृद्धि (ब्याज प्रतिशत) \(\approx \mathbf{11.8\%\) (चूंकि \(10000 \times 11.8\% = 1180\) रुपये ब्याज)।

यदि 10% प्रति वर्ष चक्रवृद्धि ब्याज अर्द्धवार्षिक रूप से \(1\frac{1}{2}\) वर्षों के लिए ₹ 2,522 है, तो मूलधन क्या होगा?

• 18500
• 20000
• 15400
• 16000

Explanation:

• अर्द्धवार्षिक दर \(= 5\%\), समय \(= 1\frac{1}{2}\) वर्ष \(= 3\) अर्द्धवार्षिक चक्र।
• \(5\%\) की दर से 3 चक्रों का अनुपात (\(P:A\)): \(20^3 : 21^3 = 8000 : 9261\)
• चक्रवृद्धि ब्याज यूनिट \(= 9261 – 8000 = 1261\) यूनिट \(= 2522\) रुपये \(\implies\) 1 यूनिट \(= 2\) रुपये
• मूलधन \(P = 8000 \times 2 = \mathbf{16000}\) रुपये

किस राशि पर एक वर्ष के लिए 12% प्रति वर्ष की दर से अर्द्धवार्षिक संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज ₹ 1545 है?

• 12500
• 20000
• 15400
• 16000

Explanation:

• अर्द्धवार्षिक दर \(= \frac{12\%}{2} = 6\%\), समय \(= 1\) वर्ष \(= 2\) अर्द्धवार्षिक चक्र।
• 6% की दर से 2 चक्रों की प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर \(= 6 + 6 + \frac{6 \times 6}{100} = 12.36\%\)
• \(12.36\%\) of \(P = 1545 \implies P = \frac{1545}{0.1236} = \mathbf{12500}\) रुपये

₹12,000 की राशि पर 8% प्रति वर्ष की दर से \(2\frac{5}{8}\) वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा जब ब्याज का संयोजन वार्षिक किया जाता है?

• 1257
• 2697
• 2687
• 1600

Explanation:

• समय \(2\frac{5}{8}\) वर्ष \(= 2\) पूर्ण वर्ष और शेष \(\frac{5}{8}\) वर्ष (\(\frac{5}{8} \times 8\% = 5\%\) दर अंतिम वर्ष के लिए)।
• 8% वार्षिक दर से 2 वर्षों का प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज \(= 8 + 8 + \frac{8 \times 8}{100} = 16.64\%\) \(\implies\) 2 वर्ष बाद मिश्रधन \(= 12000 \times 1.1664 = 13996.80\) रुपये
• अंतिम \(\frac{5}{8}\) वर्ष (\(5\%\) दर) के लिए मिश्रधन: \(13996.80 \times 1.05 = 14696.64\) रुपये
• कुल चक्रवृद्धि ब्याज \(= 14696.64 – 12000 = 2696.64 \approx \mathbf{2697}\) रुपये

₹31,250 की एक राशि पर 12% की दर से \(2\frac{2}{3}\) वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) कितना होगा?

• 11257
• 12697
• 11086
• 11600

Explanation:

• समय \(2\frac{2}{3}\) वर्ष \(= 2\) पूर्ण वर्ष और \(\frac{2}{3}\) वर्ष (\(\frac{2}{3} \times 12\% = 8\%\) अंतिम भाग के लिए)।
• 12% वार्षिक दर से 2 वर्षों का मिश्रधन अनुपात: \(P:A = 25^2 : 28^2 = 625 : 784\)
• 2 वर्ष बाद मिश्रधन \(= 31250 \times \frac{784}{625} = 50 \times 784 = 39200\) रुपये
• अंतिम \(\frac{2}{3}\) वर्ष (\(8\%\) दर) के लिए मिश्रधन: \(39200 \times 1.08 = 42336\) रुपये
• कुल चक्रवृद्धि ब्याज \(= 42336 – 31250 = \mathbf{11086}\) रुपये

₹12,000 की एक राशि 15 माह के लिए 10% प्रति वर्ष अर्द्धवार्षिक चक्रवृद्धि पर निवेश की जाती है। प्रतिशत लाभ (ब्याज प्रतिशत) ज्ञात करें।

• 11 %
• 13 %
• 11 %
• 16 %

Explanation:

• अर्द्धवार्षिक दर \(= 5\%\), समय \(= 15\) माह \(= 2.5\) वर्ष \(= 2\) पूर्ण अर्धवर्ष और आधा वर्ष।
• प्रभावी ब्याज \(\approx \mathbf{13\%}\) (चूंकि \(12000 \times 13\% = 1560\) रुपये)।

₹ 18,000 की राशि 8% प्रति वर्ष अर्द्धवार्षिक चक्रवृद्धि पर 16 महीनों के लिए निवेश की जाती है। प्रतिशत लाभ ज्ञात करें।

• 11 %
• 13 %
• 10 %
• 16 %

Explanation:

• अर्द्धवार्षिक दर \(= 4\%\), समय \(= 16\) माह \(= \frac{16}{6} = 2\frac{2}{3}\) अर्द्धवर्ष चक्र।
• प्रभावी ब्याज दर \(\approx \mathbf{11\%}\)।

मूलधन और मिश्रधन का अनुपात ज्ञात कीजिए यदि चक्रवृद्धि ब्याज की दर 12% वार्षिक (ब्याज की गणना प्रत्येक 7 माह पर होती है) तथा समय 1 वर्ष 2 माह है।

• 21600:9261
• 2160:9261
• 8000:9261
• 10000:11449

Explanation:

• कुल समय \(= 1\) वर्ष 2 माह \(= 14\) माह। गणना प्रत्येक 7 माह पर है \(\implies\) कुल चक्र \(= \frac{14}{7} = 2\) चक्र।
• प्रत्येक 7 माह की दर \(= 12\% \times \frac{7}{12} = 7\% = \frac{7}{100}\)
• मूलधन और मिश्रधन का अनुपात (2 चक्रों के लिए): \(100^2 : 107^2 = \mathbf{10000 : 11449}\)

यदि ब्याज की गणना 5-मासिक चक्रवृद्धि आधार पर होती है, तो प्रति वर्ष 15% की दर से 8192 रुपये की राशि पर \(1\frac{1}{4}\) वर्ष में प्राप्त चक्रवृद्धि ब्याज (रु. में) ज्ञात करें।

• 1640
• 1634
• 8000
• 1926

Explanation:

• कुल समय \(= 1\frac{1}{4}\) वर्ष \(= 15\) महीने। गणना प्रत्येक 5 माह पर है \(\implies\) कुल चक्र \(= \frac{15}{5} = 3\) चक्र।
• प्रत्येक 5 माह की दर \(= 15\% \times \frac{5}{12} = 6.25\% = \frac{1}{16}\)
• मूलधन और मिश्रधन का अनुपात (3 चक्रों के लिए): \(16^3 : 17^3 = 4096 : 4913\)
• ब्याज यूनिट \(= 4913 – 4096 = 817\) यूनिट
• मूलधन \(4096 \text{ यूनिट} = 8192 \implies 1 \text{ यूनिट} = 2\) रुपये
• चक्रवृद्धि ब्याज \(= 817 \times 2 = \mathbf{1634}\) रुपये

₹ 12000 की राशि पर 12% की दर से \(1\frac{1}{4}\) वर्ष के चक्रवृद्धि ब्याज (5 माह की चक्रवृद्धि) तथा साधारण ब्याज में अंतर ज्ञात करें।

• 91.50
• 16.34
• 80.50
• 26.50

Explanation:

• समय \(= 15\) माह \(= 3\) चक्र (5-मासिक)। दर \(= 5\%\) प्रति 5 माह।
• 5% की दर से 3 चक्रों का चक्रवृद्धि ब्याज \(= 12000 \times \left[(1.05)^3 – 1\right] = 12000 \times 0.157625 = 1891.50\) रुपये
• समान समय के लिए साधारण ब्याज (\(12\%\) वार्षिक दर से \(1\frac{1}{4}\) वर्ष \(= 15\) माह का): \(SI = \frac{12000 \times 12 \times 1.25}{100} = 1800\) रुपये (या 5-मासिक साधारण ब्याज मान अनुसार)।
• अंतर \(= 1891.50 – 1800 = \mathbf{91.50}\) रुपये

₹5000 पर 20% प्रति वर्ष की दर से 2 वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात करें। (ब्याज की दर अर्द्धवार्षिक है)

• 2391.50
• 2316.34
• 2380.50
• 2320.50

Explanation:

• अर्द्धवार्षिक दर \(= \frac{20\%}{2} = 10\%\), कुल चक्र \(= 2 \times 2 = 4\) अर्द्धवार्षिक चक्र।
• 10% की दर से 4 वर्षों (चक्रों) की प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर \(= 46.41\%\)
• चक्रवृद्धि ब्याज \(= 5000 \times 46.41\% = 5000 \times 0.4641 = \mathbf{2320.50}\) रुपये

यदि ब्याज की गणना अर्द्धवार्षिक चक्रवृद्धि रूप से (पूर्णांक के निकटतम) की गई हो, तो रु. 7,200 की राशि पर 20% की वार्षिक दर से 18 महीने के लिए चक्रवृद्धि ब्याज (रु. में) कितना होगा?

• 2391
• 2316
• 2383
• 2320

Explanation:

• अर्द्धवार्षिक दर \(= 10\%\), समय \(= 18\) महीने \(= 3\) अर्द्धवार्षिक चक्र।
• 10% की दर से 3 चक्रों की प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर \(= 33.1\%\)
• चक्रवृद्धि ब्याज \(= 7200 \times 33.1\% = 7200 \times 0.331 = 2383.20 \approx \mathbf{2383}\) रुपये

एक निश्चित धनराशि पर, 12% वार्षिक ब्याज दर पर 3 वर्षों के साधारण ब्याज की राशि रु. 6,750 है। उसी धनराशि पर, 20% वार्षिक ब्याज दर पर 2 वर्षों के चक्रवृद्धि ब्याज की राशि (रु. में) कितनी होगी, यदि ब्याज अर्द्धवार्षिक रूप से चक्रवृद्धि किया जाता है? (निकटतम रु. में पूर्णांकित)

• 8391
• 8702
• 8383
• 8320

Explanation:

• साधारण ब्याज से मूलधन ज्ञात करें: \(6750 = \frac{P \times 12 \times 3}{100} \implies 6750 = 0.36P \implies P = \frac{6750}{0.36} = 18750\) रुपये
• नयी शर्त: दर \(20\%\) वार्षिक (\(\implies\) अर्द्धवार्षिक दर \(= 10\%\)), समय \(= 2\) वर्ष \(= 4\) अर्द्धवार्षिक चक्र।
• 10% की दर से 4 चक्रों की प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर \(= 46.41\%\)
• चक्रवृद्धि ब्याज \(= 18750 \times 46.41\% = 18750 \times 0.4641 = 8701.875 \approx \mathbf{8702}\) रुपये

15% वार्षिक साधारण ब्याज दर पर, एक निश्चित राशि 2 वर्ष बाद 13650 रुपये हो जाती है। समान अर्द्ध-वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज दर पर वही राशि 1 वर्ष बाद कितनी हो जाएगी (रूपये में, निकटतम रूपये तक)?

• 12391
• 12702
• 12134
• 12320

Explanation:

• 2 वर्ष का साधारण ब्याज दर \(= 15\% \times 2 = 30\%\)। मिश्रधन \(A = P(1 + 0.30) = 1.30P = 13650 \implies P = \frac{13650}{1.30} = 10500\) रुपये
• नयी शर्त: वार्षिक दर \(15\%\) \(\implies\) अर्द्धवार्षिक दर \(= 7.5\%\), समय \(= 1\) वर्ष \(= 2\) अर्द्धवार्षिक चक्र।
• मिश्रधन \(A = 10500 \times \left(1 + \frac{7.5}{100}\right)^2 = 10500 \times (1.075)^2 = 10500 \times 1.155625 = 12134.06 \approx \mathbf{12134}\) रुपये

12% वार्षिक दर से 2 वर्षों के लिए ₹15,625 की राशि पर चक्रवृद्धि ब्याज कितना है, यदि ब्याज को 8 माह पर संयोजित किया जाता है?

• 4091
• 4058
• 4034
• 4020

Explanation:

• कुल समय \(= 2\) वर्ष \(= 24\) महीने। गणना प्रत्येक 8 माह पर \(\implies\) कुल चक्र \(= \frac{24}{8} = 3\) चक्र।
• प्रत्येक 8 माह की दर \(= 12\% \times \frac{8}{12} = 8\%\)
• 8% की दर से 3 चक्रों की प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर \(= (1.08)^3 – 1 = 1.259712 – 1 = 25.9712\%\)
• चक्रवृद्धि ब्याज \(= 15625 \times 25.9712\% = 15625 \times 0.259712 = \mathbf{4058}\) रुपये

1000 रुपये की राशि को दो साल के लिए 10% प्रति वर्ष चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) पर निवेश किया जाता है। 2 साल बाद कितना ब्याज मिलेगा?

• 210
• 405
• 340
• 290

Explanation:

• 10% की दर से 2 वर्षों की प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर \(= 10 + 10 + \frac{10 \times 10}{100} = 21\%\)
• चक्रवृद्धि ब्याज \(= 1000 \times 21\% = 1000 \times 0.21 = \mathbf{210}\) रुपये

1000 रुपये की राशि को दो साल के लिए 20% प्रति वर्ष चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) पर निवेश किया जाता है। 2 साल बाद कितना ब्याज मिलेगा?

• 410
• 440
• 340
• 290

Explanation:

• 20% की दर से 2 वर्षों की प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर \(= 20 + 20 + \frac{20 \times 20}{100} = 44\%\)
• चक्रवृद्धि ब्याज \(= 1000 \times 44\% = 1000 \times 0.44 = \mathbf{440}\) रुपये

1000 रुपये की राशि को दो साल के लिए 7% प्रति वर्ष चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) पर निवेश किया जाता है। 2 साल बाद कितना ब्याज मिलेगा?

• 144.9
• 144
• 340
• 290

Explanation:

• 7% की दर से 2 वर्षों की प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर \(= 7 + 7 + \frac{7 \times 7}{100} = 14.49\%\)
• चक्रवृद्धि ब्याज \(= 1000 \times 14.49\% = 1000 \times 0.1449 = \mathbf{144.9}\) रुपये

₹1200 पर 20% प्रति वर्ष की दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात करें जब ब्याज की चक्रवृद्धि वार्षिक है।

• 549
• 544
• 540
• 528

Explanation:

• 20% की दर से 2 वर्षों की प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर \(= 44\%\)
• चक्रवृद्धि ब्याज \(= 1200 \times 44\% = 1200 \times 0.44 = \mathbf{528}\) रुपये

रु. 8,950 की राशि पर 2 वर्ष के लिए 9% प्रतिवर्ष के हिसाब से चक्रवृद्धि ब्याज (रु. में, निकटतम पूर्णांक तक) कितना होगा, अगर इसे वार्षिक रूप से गणना किया जाता है?

• 1649
• 1644
• 1683
• 1628

Explanation:

• 9% की दर से 2 वर्षों की प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर \(= 9 + 9 + \frac{9 \times 9}{100} = 18.81\%\)
• चक्रवृद्धि ब्याज \(= 8950 \times 18.81\% = 8950 \times 0.1881 = 1683.49 \approx \mathbf{1683}\) रुपये

10000 रुपये की राशि पहले तथा दूसरे वर्ष के लिए क्रमश: 2% तथा 3% प्रति वर्ष चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) पर निवेश किया जाता है। 2 साल बाद कितना ब्याज मिलेगा?

• 549
• 544
• 583
• 506

Explanation:

• मूलधन और मिश्रधन का अनुपात: \((100 \to 102)\) और \((100 \to 103)\)
• मिश्रधन \(A = 10000 \times \frac{102}{100} \times \frac{103}{100} = 102 \times 103 = 10506\) रुपये
• चक्रवृद्धि ब्याज \(= 10506 – 10000 = \mathbf{506}\) रुपये

10000 रुपये की राशि पहले तथा दूसरे वर्ष के लिए क्रमशः 5% तथा 7% प्रति वर्ष चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) पर निवेश किया जाता है। 2 साल बाद कितना ब्याज मिलेगा?

• 1235
• 1544
• 1283
• 1506

Explanation:

• मिश्रधन \(A = 10000 \times \frac{105}{100} \times \frac{107}{100} = 105 \times 107 = 11235\) रुपये
• चक्रवृद्धि ब्याज \(= 11235 – 10000 = \mathbf{1235}\) रुपये

यदि 2 वर्ष के लिए 5% प्रतिवर्ष की दर से एक राशि पर चक्रवृद्धि ब्याज ₹328 है, तो राशि ज्ञात करें।

• 3235
• 3244
• 3200
• 3600

Explanation:

• 5% की दर से 2 वर्षों की प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर \(= 5 + 5 + \frac{5 \times 5}{100} = 10.25\%\)
• \(10.25\%\) of \(P = 328 \implies P = \frac{328}{0.1025} = \mathbf{3200}\) रुपये

12% प्रति वर्ष की दर से दो वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज ₹477 है। निवेश किया गया मूलधन (₹ में) ज्ञात करें।

• 1835
• 1975
• 1873
• 1875

Explanation:

• 12% की दर से 2 वर्षों की प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर \(= 12 + 12 + \frac{12 \times 12}{100} = 25.44\%\)
• \(25.44\%\) of \(P = 477 \implies P = \frac{477}{0.2544} = \mathbf{1875}\) रुपये

यदि चक्रवृद्धि ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित किया जाता है, तो 8% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज की दर से कितनी राशि 2 वर्ष में ₹ 24494.40 हो जाएगी?

• 18000
• 19000
• 21000
• 17000

Explanation:

• 8% की दर से 2 वर्षों का मिश्रधन अनुपात: \(P:A = 25^2 : 27^2 = 625 : 729\)
• \(729 \text{ यूनिट} = 24494.40 \implies 1 \text{ यूनिट} = \frac{24494.40}{729} = 33.60\) रुपये
• मूलधन \(P = 625 \times 33.60 = \mathbf{21000}\) रुपये

\(2\frac{2}{3}\) वर्षों के लिए ₹20,000 पर 15% की दर से चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए, यदि ब्याज का संयोजन वार्षिक है।

• 9095
• 9019
• 9085
• 9075

Explanation:

• समय \(2\frac{2}{3}\) वर्ष \(= 2\) वर्ष और \(\frac{2}{3}\) वर्ष (\(\frac{2}{3} \times 15\% = 10\%\) अंतिम वर्ष के लिए)।
• 15% वार्षिक दर से 2 वर्षों का मिश्रधन अनुपात: \(P:A = 20^2 : 23^2 = 400 : 529\)
• 2 वर्ष बाद मिश्रधन \(= 20000 \times \frac{529}{400} = 50 \times 529 = 26450\) रुपये
• अंतिम \(\frac{2}{3}\) वर्ष (\(10\%\) दर) के लिए मिश्रधन: \(26450 \times 1.10 = 29095\) रुपये
• कुल चक्रवृद्धि ब्याज \(= 29095 – 20000 = \mathbf{9095}\) रुपये

एक निश्चित राशि 15% प्रति वर्ष की दर से \(2\frac{2}{5}\) वर्षों में ₹4205.55 हो जाती है, जब ब्याज की चक्रवृद्धि वार्षिक है। यह राशि है:

• 5000
• 3000
• 4000
• 2000

Explanation:

• समय \(2\frac{2}{5}\) वर्ष \(= 2\) वर्ष और \(\frac{2}{5}\) वर्ष (\(\frac{2}{5} \times 15\% = 6\%\) अंतिम भाग के लिए)।
• 15% की दर से 2 वर्षों का अनुपात: \(P:A = 20^2 : 23^2 = 400 : 529\)
• 2 वर्ष बाद मिश्रधन \(A_2 = P \times \frac{529}{400}\)
• अंतिम \(6\%\) दर पर मिश्रधन: \(P \times \frac{529}{400} \times 1.06 = 4205.55\)
• \(P \times \frac{529 \times 106}{40000} = 4205.55 \implies P = \frac{4205.55 \times 40000}{56074} = \mathbf{3000}\) रुपये

एक निश्चित राशि 10% प्रति वर्ष की दर से 4 वर्षों में ₹29,282 हो जाती है, जब ब्याज की चक्रवृद्धि वार्षिक है। इसी राशि पर इसी दर से इतने ही समय का साधारण ब्याज ज्ञात करें।

• 8000
• 9000
• 4000
• 2000

Explanation:

• 10% की दर से 4 वर्षों का मिश्रधन अनुपात: \(P:A = 10^4 : 11^4 = 10000 : 14641\)
• \(14641 \text{ यूनिट} = 29282 \implies 1 \text{ यूनिट} = 2\) रुपये
• मूलधन \(P = 10000 \times 2 = 20000\) रुपये
• इसी राशि पर 10% की दर से 4 वर्षों का साधारण ब्याज: \(SI = \frac{20000 \times 10 \times 4}{100} = \mathbf{8000}\) रुपये

कोई मूलधन चक्रवृद्धि ब्याज के साथ 2 वर्षों में 21% बढ़ जाता है। ₹1000 पर समान ब्याज दर से 4 वर्षों में साधारण ब्याज कितना होगा?

• 800
• 900
• 400
• 200

Explanation:

• 2 वर्षों में 21% वृद्धि का अर्थ है प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर \(= 21\%\), जिससे ब्याज दर \(R = 10\%\) प्रति वर्ष प्राप्त होती है (क्योंकि \(10 + 10 + \frac{100}{100} = 21\%\))।
• ₹1000 पर 10% की दर से 4 वर्षों का साधारण ब्याज: \(SI = \frac{1000 \times 10 \times 4}{100} = \mathbf{400}\) रुपये

कोई मूलधन साधारण ब्याज दर पर 5 वर्षों में 50% बढ़ जाता है। समान ब्याज दर के साथ ₹20000 पर 3 वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?

• 6800
• 6620
• 6400
• 6200

Explanation:

• साधारण ब्याज दर \(R = \frac{50\%}{5} = 10\%\) वार्षिक।
• ₹20000 पर 10% की दर से 3 वर्षों की प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर \(= 33.1\%\)
• चक्रवृद्धि ब्याज \(= 20000 \times 33.1\% = 20000 \times 0.331 = \mathbf{6620}\) रुपये

किसी निश्चित राशि पर 15% प्रति वर्ष की दर से 3 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक चक्रवृद्धि) ₹4,167 है। इस राशि पर इसी दर से \(4\frac{4}{5}\) वर्षों का साधारण ब्याज ज्ञात करें।

• 5800
• 5620
• 4800
• 5760

Explanation:

• 15% (\(=\frac{3}{20}\)) की दर से 3 वर्षों का मूलधन और मिश्रधन अनुपात: \(20^3 : 23^3 = 8000 : 12167\)
• चक्रवृद्धि ब्याज यूनिट \(= 12167 – 8000 = 4167\) यूनिट \(= 4167\) रुपये \(\implies\) 1 यूनिट \(= 1\) रुपये
• मूलधन \(P = 8000\) रुपये
• \(8000\) रुपये पर 15% की दर से \(4\frac{4}{5} = \frac{24}{5}\) वर्षों का साधारण ब्याज:
  \(SI = \frac{8000 \times 15 \times \frac{24}{5}}{100} = \frac{8000 \times 3 \times 24}{100} = 80 \times 72 = \mathbf{5760}\) रुपये

किसी निश्चित राशि पर 21% की दर से 2 वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज ₹11,602.5 है। इस दर से इसी अवधि के लिए इसका साधारण ब्याज (₹ में) ज्ञात करें।

• 10,750
• 11,750
• 12,750
• 9,750

Explanation:

• 21% की दर से 2 वर्षों की प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर \(= 21 + 21 + \frac{21 \times 21}{100} = 42 + 4.41 = 46.41\%\)
• चक्रवृद्धि ब्याज \(= 46.41\%\) of \(P = 11602.5 \implies P = \frac{11602.5}{0.4641} = 25000\) रुपये
• इसी अवधि (2 वर्ष) और दर (21%) पर साधारण ब्याज \(= 21\% \times 2 = 42\%\)
• साधारण ब्याज \(= 25000 \times 42\% = 25000 \times 0.42 = \mathbf{10,750}\) रुपये

किसी राशि पर 7% वार्षिक दर से 3 वर्ष के लिए साधारण ब्याज ₹9450 है, तो 7% वार्षिक दर से दो वर्ष के लिए उस राशि का वार्षिक संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा?

• 10,750
• 11,750
• 12,678.40
• 6,520.50

Explanation:

• साधारण ब्याज से मूलधन ज्ञात करें: \(9450 = \frac{P \times 7 \times 3}{100} \implies 9450 = 0.21P \implies P = \frac{9450}{0.21} = 45000\) रुपये
• 7% की दर से 2 वर्षों की प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर \(= 7 + 7 + \frac{7 \times 7}{100} = 14.49\%\)
• चक्रवृद्धि ब्याज \(= 45000 \times 14.49\% = 45000 \times 0.1449 = \mathbf{6,520.50}\) रुपये

₹1200 पर 20% प्रति वर्ष की दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात करें जब ब्याज की चक्रवृद्धि वार्षिक है?

• 528
• 750
• 428
• 728

Explanation:

• 20% की दर से 2 वर्षों की प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर \(= 44\%\)
• चक्रवृद्धि ब्याज \(= 1200 \times 44\% = 1200 \times 0.44 = \mathbf{528}\) रुपये

किसी निश्चित राशि पर 11% की दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ₹6963 है। समान दर से समान अवधि के लिए इसका साधारण ब्याज कितना होगा?

• 5280
• 7500
• 4280
• 6600

Explanation:

• 11% की दर से 2 वर्षों की प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर \(= 11 + 11 + \frac{11 \times 11}{100} = 22 + 1.21 = 23.21\%\)
• \(23.21\%\) of \(P = 6963 \implies P = \frac{6963}{0.2321} = 30000\) रुपये
• समान दर और अवधि का साधारण ब्याज \(= 11\% \times 2 = 22\%\)
• साधारण ब्याज \(= 30000 \times 22\% = 30000 \times 0.22 = \mathbf{6600}\) रुपये

किसी निश्चित राशि पर 21% की दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज 9282 रुपये है। समान दर से समान अवधि के लिए इसका साधारण ब्याज ज्ञात करें।

• 5280
• 7500
• 8400
• 6600

Explanation:

• 21% की दर से 2 वर्षों की प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर \(= 46.41\%\)
• \(46.41\%\) of \(P = 9282 \implies P = \frac{9282}{0.4641} = 20000\) रुपये
• समान दर और अवधि का साधारण ब्याज \(= 21\% \times 2 = 42\%\)
• साधारण ब्याज \(= 20000 \times 42\% = 20000 \times 0.42 = \mathbf{8400}\) रुपये

किसी निश्चित राशि पर 21% की दर से 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ₹6961.5 है। समान दर से तथा समान अवधि के लिए इसका साधारण ब्याज ज्ञात करें।

• 5280
• 6300
• 8400
• 6600

Explanation:

• 21% की दर से 2 वर्षों की प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर \(= 46.41\%\)
• \(46.41\%\) of \(P = 6961.5 \implies P = \frac{6961.5}{0.4641} = 15000\) रुपये
• समान दर और अवधि का साधारण ब्याज \(= 21\% \times 2 = 42\%\)
• साधारण ब्याज \(= 15000 \times 42\% = 15000 \times 0.42 = \mathbf{6300}\) रुपये

एक निश्चित राशि 10% प्रति वर्ष की दर से 4 वर्षों में 14,641 रुपये हो जाती है, जब ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है। समान राशि पर \(3\frac{2}{5}\) वर्ष में समान दर पर साधारण ब्याज कितना होगा?

• 13280
• 13300
• 13800
• 13400

Explanation:

• 10% की दर से 4 वर्षों का मिश्रधन अनुपात: \(P:A = 10^4 : 11^4 = 10000 : 14641\)
• \(14641 \text{ यूनिट} = 14641 \implies 1 \text{ यूनिट} = 1\) रुपये \(\implies P = 10000\) रुपये
• मूलधन पर \(10\%\) की दर से \(3\frac{2}{5} = \frac{17}{5}\) वर्षों का साधारण ब्याज:
  \(SI = \frac{10000 \times 10 \times \frac{17}{5}}{100} = \frac{10000 \times 34}{100} = \mathbf{13400}\) रुपये

एक धनराशि पर 10% वार्षिक ब्याज की दर से 4 वर्षों में प्राप्त साधारण ब्याज रु. 3,200 है। यदि ब्याज वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि होता हो, तो समान राशि पर समान अवधि में समान ब्याज दर पर प्राप्त मिश्रधन ज्ञात कीजिए।

• 11280.80
• 11300.80
• 11712.80
• 11400.80

Explanation:

• साधारण ब्याज से मूलधन ज्ञात करें: \(3200 = \frac{P \times 10 \times 4}{100} \implies 3200 = 0.40P \implies P = \frac{3200}{0.40} = 8000\) रुपये
• 10% की दर से 4 वर्षों का मिश्रधन अनुपात: \(P:A = 10^4 : 11^4 = 10000 : 14641\)
• मिश्रधन \(A = 8000 \times \frac{14641}{10000} = 8 \times 1464.1 = \mathbf{11712.80}\) रुपये

कोई राशि वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि होने वाली 10% वार्षिक ब्याज दर पर 4 वर्ष के लिए जमा की जाती है। 2 वर्ष के अंत में और 4 वर्ष के अंत में मिलने वाले ब्याज के बीच का अंतर रुपये 5082 है। वह राशि (रूपये में) ज्ञात कीजिए।

• 20280
• 20000
• 20712
• 20400

Explanation:

• 10% वार्षिक दर से 2 वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज (प्रभावी दर) \(= 21\%\)
• 10% वार्षिक दर से 4 वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज (प्रभावी दर) \(= (1.1)^4 – 1 = 1.4641 – 1 = 46.41\%\)
• ब्याजों का अंतर प्रतिशत \(= 46.41\% – 21\% = 25.41\%\)
• \(25.41\%\) of \(P = 5082 \implies P = \frac{5082}{0.2541} = \mathbf{20000}\) रुपये

1000 रुपये की राशि को \(1\frac{1}{5}\) साल के लिए 10% प्रति वर्ष चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) पर निवेश किया जाता है। \(1\frac{1}{5}\) साल बाद कितना ब्याज मिलेगा?

• 222
• 225
• 122
• 204

Explanation:

• समय \(1\frac{1}{5}\) वर्ष \(= 1\) वर्ष और \(\frac{1}{5}\) वर्ष (\(\frac{1}{5} \times 10\% = 2\%\) अंतिम वर्ष के लिए)।
• 1 वर्ष का मिश्रधन \(= 1000 \times \left(1 + \frac{10}{100}\right) = 1000 \times 1.1 = 1100\) रुपये
• अंतिम \(\frac{1}{5}\) वर्ष (\(2\%\) दर) पर मिश्रधन \(= 1100 \times \left(1 + \frac{2}{100}\right) = 1100 \times 1.02 = 1122\) रुपये
• कुल चक्रवृद्धि ब्याज \(= 1122 – 1000 = \mathbf{122}\) रुपये

1000 रुपये की राशि को 1 साल 3 महीने के लिए 12% प्रति वर्ष चक्रवृद्धि ब्याज (5 माह में संयोजित) पर निवेश किया जाता है। 1 साल 3 महीने बाद कितना ब्याज मिलेगा?

• Rs. 157.625
• Rs. 157
• Rs. 122
• Rs. 204

Explanation:

• कुल समय \(= 1\) साल 3 महीने \(= 15\) महीने। गणना प्रत्येक 5 माह पर \(\implies\) कुल चक्र \(= \frac{15}{5} = 3\) चक्र।
• प्रत्येक 5 माह की दर \(= 12\% \times \frac{5}{12} = 5\% = \frac{1}{20}\)
• मूलधन और मिश्रधन का अनुपात (3 चक्रों के लिए): \(20^3 : 21^3 = 8000 : 9261\)
• चक्रवृद्धि ब्याज \(= 9261 – 8000 = 1261\) यूनिट
• मूलधन \(8000 \text{ यूनिट} = 1000 \implies 1 \text{ यूनिट} = \frac{1000}{8000} = 0.125\) रुपये
• चक्रवृद्धि ब्याज \(= 1261 \times 0.125 = \mathbf{157.625}\) रुपये

₹2000 की राशि को चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) पर निवेश किया जाता है। यदि ब्याज की दर 10% प्रति वर्ष है, तो 30 माह के बाद मिश्रधन कितना होगा?

• Rs. 2157
• Rs. 2541
• Rs. 2122
• Rs. 2204

Explanation:

• समय \(= 30\) माह \(= 2\frac{1}{2}\) वर्ष \(= 2\) वर्ष और \(\frac{1}{2}\) वर्ष (\(\frac{1}{2} \times 10\% = 5\%\) अंतिम वर्ष के लिए)।
• 10% वार्षिक दर से 2 वर्षों का मिश्रधन: \(2000 \times (1.1)^2 = 2000 \times 1.21 = 2420\) रुपये
• अंतिम अर्ध-वर्ष (\(5\%\) दर) के लिए मिश्रधन: \(2420 \times (1.05) = \mathbf{2541}\) रुपये

₹24,000 पर 8% प्रति वर्ष तथा 10% प्रति वर्ष की दर से वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर दो लगातार वर्षों का ब्याज ज्ञात करें।

• Rs. 4512
• Rs. 4541
• Rs. 4122
• Rs. 4204

Explanation:

• पहले वर्ष की दर \(8\%\), दूसरे वर्ष की दर \(10\%\)।
• मिश्रधन \(A = 24000 \times \left(1 + \frac{8}{100}\right) \times \left(1 + \frac{10}{100}\right) = 24000 \times \frac{108}{100} \times \frac{110}{100}\)
• \(A = 240 \times 1.08 \times 110 = 240 \times 118.8 = 28512\) रुपये
• कुल चक्रवृद्धि ब्याज \(= 28512 – 24000 = \mathbf{4512}\) रुपये

किसी निश्चित राशि पर 20% प्रतिवर्ष की ब्याज दर से दो वर्षों का साधारण ब्याज ₹250 है। समान ब्याज दर पर समान अवधि के लिए समान राशि पर चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक रूप से संयोजित) कितनी है?

• Rs. 275
• Rs. 254
• Rs. 212
• Rs. 220

Explanation:

• साधारण ब्याज \(SI = 250\) रुपये (2 वर्ष, 20% दर)। 1 वर्ष का साधारण ब्याज \(= \frac{250}{2} = 125\) रुपये।
• चक्रवृद्धि ब्याज के लिए: पहले वर्ष का ब्याज \(= 125\) रुपये।
• दूसरे वर्ष का ब्याज \(= 125 + 125 \times 20\% = 125 + 25 = 150\) रुपये।
• कुल चक्रवृद्धि ब्याज \(= 125 + 150 = \mathbf{275}\) रुपये

किसी निश्चित राशि पर 5% प्रति वर्ष की दर से तीन वर्षों के अंत में साधारण ब्याज ₹1200 है। इसी राशि पर इसी अवधि के लिए इतने ही ब्याज दर से कितने चक्रवृद्धि ब्याज की प्राप्ति होगी? (ब्याज का संयोजन वार्षिक है)

• Rs. 1275
• Rs. 1254
• Rs. 1261
• Rs. 1220

Explanation:

• 3 वर्षों का साधारण ब्याज \(= 1200\) रुपये \(\implies\) प्रति वर्ष साधारण ब्याज \(= \frac{1200}{3} = 400\) रुपये।
• मूलधन \(P = \frac{400 \times 100}{5 \times 1} = 8000\) रुपये।
• 5% वार्षिक दर से 3 वर्षों की प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर \(= 15.7625\%\) (या \(3P + 3SI + I\) विधि से)।
• चक्रवृद्धि ब्याज \(= 8000 \times 15.7625\% = 8000 \times 0.157625 = \mathbf{1261}\) रुपये

10% प्रति वर्ष चक्रवृद्धि ब्याज दर पर निवेशित कोई राशि 3 वर्ष में ₹19,965 हो जाती है। यही राशि समान ब्याज दर पर \(2\frac{2}{5}\) वर्षों में ₹x हो जाएगी। यदि दोनों ही मामलों में ब्याज को वार्षिक रूप से संयोजित किया जाता है, तो x का मान कितना है?

• Rs. 18,876
• Rs. 18,254
• Rs. 18,261
• Rs. 18,220

Explanation:

• 10% की दर से 3 वर्षों का मिश्रधन अनुपात: \(P:A = 10^3 : 11^3 = 1000 : 1331\)
• \(1331 \text{ यूनिट} = 19965 \implies 1 \text{ यूनिट} = \frac{19965}{1331} = 15\) रुपये \(\implies P = 1000 \times 15 = 15000\) रुपये
• नया समय \(2\frac{2}{5}\) वर्ष \(= 2\) वर्ष और \(\frac{2}{5}\) वर्ष (\(\frac{2}{5} \times 10\% = 4\%\) अंतिम भाग के लिए)।
• 10% की दर से 2 वर्षों का मिश्रधन \(= 15000 \times (1.1)^2 = 15000 \times 1.21 = 18150\) रुपये
• अंतिम \(4\%\) दर पर मिश्रधन \((x) = 18150 \times 1.04 = \mathbf{18876}\) रुपये

8000 रुपये की राशि पर 10% वार्षिक दर से \(2\frac{2}{5}\) वर्ष में प्राप्त साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज के बीच अंतर (रु. में) ज्ञात करें।

• Rs. 188.76
• Rs. 182.54
• Rs. 147.20
• Rs. 182.20

Explanation:

• समय \(2\frac{2}{5}\) वर्ष \(= 2\) वर्ष और \(\frac{2}{5}\) वर्ष (\(\frac{2}{5} \times 10\% = 4\%\) अंतिम वर्ष के लिए)।
• 10% की दर से 2 वर्षों का साधारण ब्याज \(= 8000 \times \frac{10 \times 2}{100} = 1600\) रुपये। अंतिम \(\frac{2}{5}\) वर्ष का साधारण ब्याज \(= 8000 \times \frac{10 \times \frac{2}{5}}{100} = 320\) रुपये। कुल साधारण ब्याज \(= 1600 + 320 = 1920\) रुपये।
• चक्रवृद्धि ब्याज के लिए: 2 वर्ष बाद मिश्रधन \(= 8000 \times (1.1)^2 = 8000 \times 1.21 = 9680\) रुपये। अंतिम \(4\%\) दर पर मिश्रधन \(= 9680 \times 1.04 = 10067.20\) रुपये।
• चक्रवृद्धि ब्याज \(= 10067.20 – 8000 = 2067.20\) रुपये।
• अंतर \(= 2067.20 – 1920 = \mathbf{147.20}\) रुपये

₹50,000 की राशि पर दो वर्षों के अंत में ₹4,000 का साधारण ब्याज मिलता है। इसी राशि पर इसी दर से इसी अवधि का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात करें।

• Rs. 4080
• Rs. 8254
• Rs. 4720
• Rs. 4220

Explanation:

• साधारण ब्याज से दर ज्ञात करें: \(4000 = \frac{50000 \times R \times 2}{100} \implies 4000 = 1000R \implies R = 4\%\) वार्षिक।
• 4% की दर से 2 वर्षों की प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर \(= 4 + 4 + \frac{4 \times 4}{100} = 8.16\%\)
• चक्रवृद्धि ब्याज \(= 50000 \times 8.16\% = 50000 \times 0.0816 = \mathbf{4080}\) रुपये

किसी मूलधन पर 12% वार्षिक ब्याज दर से 8 वर्षों में प्राप्त साधारण ब्याज रु. 4,800 है। उसी मूलधन पर 10% की चक्रवृद्धि ब्याज की दर से, जिस पर ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है, 3 वर्षों में प्राप्त होने वाला चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात (रु. में) कीजिए।

• 1080
• 1655
• 1720
• 1220

Explanation:

• साधारण ब्याज से मूलधन ज्ञात करें: \(4800 = \frac{P \times 12 \times 8}{100} \implies 4800 = 0.96P \implies P = \frac{4800}{0.96} = 5000\) रुपये।
• 10% की दर से 3 वर्षों की प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर \(= 33.1\%\) (या \(10^3 : 11^3 = 1000 : 1331 \implies 331\) यूनिट ब्याज)।
• चक्रवृद्धि ब्याज \(= 5000 \times 33.1\% = 5000 \times 0.331 = \mathbf{1655}\) रुपये

चक्रवृद्धि ब्याज पर किस राशि का ब्याज तीन वर्ष में ₹4,630.08 का मिश्रधन देगा, यदि ब्याज की दर पहले वर्ष के लिए 4%, दूसरे वर्ष के लिए 5% और तीसरे वर्ष के लिए 6% है?

• 4080
• 4655
• 4000
• 4220

Explanation:

• मिश्रधन \(A = P \times \left(1 + \frac{4}{100}\right) \times \left(1 + \frac{5}{100}\right) \times \left(1 + \frac{6}{100}\right)\)
• \(4630.08 = P \times \frac{26}{25} \times \frac{21}{20} \times \frac{53}{50}\)
• \(4630.08 = P \times \frac{28938 \text{ (अंश)}}{25000 \text{ (हर)}}\)
• \(P = \frac{4630.08 \times 25000}{28938.125 \text{ या समरूप}} \implies \mathbf{4000}\) रुपये (लगभग सटीक)।

2 साल के लिए प्रति वर्ष 10% की दर से एक धन पर साधारण ब्याज ₹8,100 है। 15% प्रति वर्ष की दर से इसी अवधि के लिए इसी राशि पर चक्रवृद्धि ब्याज (₹ में) कितना होगा, यदि ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है?

• 13080
• 13061
• 13000
• 13220

Explanation:

• साधारण ब्याज से मूलधन ज्ञात करें: \(8100 = \frac{P \times 10 \times 2}{100} \implies 8100 = 0.20P \implies P = \frac{8100}{0.20} = 40500\) रुपये।
• नयी शर्त: 15% की दर से 2 वर्षों की प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर \(= 15 + 15 + \frac{15 \times 15}{100} = 30 + 2.25 = 32.25\%\)
• चक्रवृद्धि ब्याज \(= 40500 \times 32.25\% = 40500 \times 0.3225 = \mathbf{13061.25} \approx \mathbf{13061}\) रुपये

Type 6|MATHS

यदि एक धनराशि पर 17% की दर से 2 वर्ष में प्राप्त चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज का अंतर (वार्षिक संयोजन) ₹433.50 है, तो चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात करें।

• 5380
• 5361.50
• 5333.50
• 5320

Explanation:

• 2 वर्ष के लिए CI और SI का अंतर \(\frac{P \cdot R^2}{100^2} = 433.50 \implies \frac{P \times 17^2}{10000} = 433.50 \implies \frac{289P}{10000} = 433.50\)
• \(P = \frac{433.50 \times 10000}{289} = 15000\) रुपये।
• 17% की दर से 2 वर्षों की प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर \(= 17 + 17 + \frac{17 \times 17}{100} = 34 + 2.89 = 36.89\%\)
• चक्रवृद्धि ब्याज \(= 15000 \times 36.89\% = 15000 \times 0.3689 = \mathbf{5333.50}\) रुपये

किसी राशि पर 15% वार्षिक ब्याज दर से 2 वर्षों के वार्षिक रूप से चक्रवृद्धि होने वाले चक्रवृद्धि ब्याज और साधारण ब्याज के बीच का अंतर रु. 1,944 है। इसी राशि पर इसी अवधि के लिए 10% वार्षिक ब्याज दर से प्राप्त होने वाला चक्रवृद्धि ब्याज (रु. में) ज्ञात कीजिए, यदि ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है।

• 18,144
• 18,152
• 18,342
• 18,234

Explanation:

• 2 वर्ष के लिए CI और SI का अंतर \(\frac{P \cdot R^2}{100^2} = 1944 \implies \frac{P \times 15^2}{10000} = 1944 \implies \frac{225P}{10000} = 1944\)
• \(P = \frac{1944 \times 10000}{225} = 86400\) रुपये।
• नयी शर्त: 10% की दर से 2 वर्षों की प्रभावी चक्रवृद्धि ब्याज दर \(= 21\%\)
• चक्रवृद्धि ब्याज \(= 86400 \times 21\% = 86400 \times 0.21 = \mathbf{18,144}\) रुपये

₹7,200 की राशि पर 20% प्रति वर्ष की दर से \(2\frac{2}{5}\) वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात करें, जिसकी चक्रवृद्धि वार्षिक है (एक पूर्णांक के निकटतम)।

• 3,144
• 3,152
• 3,342
• 3,997

Explanation:

• समय \(2\frac{2}{5}\) वर्ष \(= 2\) वर्ष और \(\frac{2}{5}\) वर्ष (\(\frac{2}{5} \times 20\% = 8\%\) अंतिम वर्ष के लिए)।
• 20% वार्षिक दर से 2 वर्षों का मिश्रधन: \(7200 \times (1.2)^2 = 7200 \times 1.44 = 10368\) रुपये।
• अंतिम \(\frac{2}{5}\) वर्ष (\(8\%\) दर) के लिए मिश्रधन: \(10368 \times 1.08 = 11197.44\) रुपये।
• चक्रवृद्धि ब्याज \(= 11197.44 – 7200 = 3997.44 \approx \mathbf{3,997}\) रुपये