maths-geometry Triangle

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△PQR में, PQ = PR और QR पर स्थित बिंदु S के लिए, ∠PSQ = 96° + ∠QPS और ∠QPR = 132° है। तो ∠PSR का माप क्या है?

• 45°
• 56°
• 54°
• 52°

△ABC में, बिंदु P, Q और R क्रमशः AB, BC और CA पर इस प्रकार लिए गए हैं कि BQ = PQ और QC = QR है। यदि ∠BAC = 75° है, तो ∠PQR का माप (डिग्री में) क्या है?

• 40°
• 30°
• 50°
• 75°

△ABC में, AD, BC पर लंब है और AE, ∠BAC का समद्विभाजक है। यदि ∠ABC = 58° और ∠ACB = 34° है, तो ∠DAE का माप ज्ञात कीजिए।

• 12°
• 11°
• 22°
• 15°

4. निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
A. एक त्रिभुज में सभी कोण 60° से कम हो सकते हैं।
B. एक त्रिभुज में एक अधिक कोण हो सकता है।
C. एक त्रिभुज में दो समकोण हो सकते है।
D. एक त्रिभुज में दो न्यून कोण हो सकते हैं।

• B
• B और D
• A और C
• A

5. △ABC में, भुजा BC पर बिंदु D इस प्रकार है कि BD = CD है। यदि ∠B = 50° और ∠C = 30° है, तो ∠BAD का मान क्या होगा?

• 30°
• 40°
• 50°
• 60°

APQR में, कोण P = 120° है। PS, QR पर लंबवत है (PS ⟂ QR) और PQ + QS = SR है। तो कोण Q का माप क्या है?

• 20°
• 50°
• 40°
• 30°

यदि त्रिभुज ABC में, BC = 10 सेमी और AC = 15 सेमी है। M, AB का मध्यबिंदु है। N त्रिभुज के अंदर एक बिंदु इस प्रकार है कि CN, कोण C का समद्विभाजक है और CN, NB पर लंबवत है। तो MN की लंबाई (सेमी में) क्या है?

• 2.5 cm
• 2 cm
• 5 cm
• 4 cm

त्रिभुज PQR में, कोण Q = 85° और कोण R = 65° है। भुजा PQ और PR पर क्रमशः बिंदु S और T इस प्रकार हैं कि कोण STR = 95° है। QR और ST का अनुपात 9 : 5 है। यदि PQ = 21.6 सेमी है, तो PT की लंबाई (सेमी में) क्या है?

• 10.5 cm
• 9.6 cm
• 12 cm
• 9 cm

त्रिभुज ABC में, X और Y क्रमशः भुजाओं AB और AC पर स्थित बिंदु हैं, जिससे XY, BC के समांतर है। यदि XY : BC = 2.5 : 7 है, तो समलम्ब BCYX के क्षेत्रफल का त्रिभुज AXY के क्षेत्रफल से अनुपात क्या है?

• 196/25
• 25/196
• 171/25
• 25/171

त्रिभुज ABC में, BC पर बिंदु D इस प्रकार है कि BD : DC = 3 : 4 है। AD पर बिंदु E इस प्रकार है कि AE : ED = 2 : 3 है। चतुर्भुज AECD के क्षेत्रफल और त्रिभुज AEB के क्षेत्रफल का अनुपात ज्ञात करें।

• 9 : 8
• 1 : 2
• 2 : 1
• 8 : 9

त्रिभुज ABC में, AB = 20 सेमी, BC = 7 सेमी और AC = 15 सेमी है। भुजा BC को D तक इस प्रकार बढ़ाया जाता है कि त्रिभुज DAB, त्रिभुज DCA के समरूप है। CD की लंबाई (सेमी में) ज्ञात करें।

• 9 cm
• 8 cm
• 10 cm
• 12 cm

त्रिभुज ABC में, DE || AB है, जहाँ D और E क्रमशः भुजाओं AC और BC पर बिंदु हैं। C और D के बीच बिंदु F इस प्रकार है कि EF || BD है। यदि AD = 15 सेमी, DC = 10 सेमी है, तो CF की लंबाई (सेमी में) क्या है?

• 3 cm
• 7.5 cm
• 4 cm
• 5 cm

O, त्रिभुज ABC के अंदर एक बिंदु है जिससे OA = 12 सेमी, OC = 9 सेमी, ∠AOB = ∠BOC = ∠COA और ∠ABC = 60° है। OB की लंबाई (सेमी में) क्या है?

• 6√3 cm
• 4√6 cm
• 4√3 cm
• 6√2 cm

त्रिभुज ABC में, AB पर एक बिंदु P इस प्रकार है कि PB : AP = 3 : 4 है और PQ, AC के समांतर है। यदि AR और QS, PC पर लंबवत हैं और QS = 9 सेमी है, तो AR की लंबाई (सेमी में) क्या है?

• 28 cm
• 35 cm
• 21 cm
• 14 cm

दी गई आकृति में, AB = 8 सेमी, AC = 17 सेमी है। AD की लंबाई (सेमी में) क्या है?

• 4.68 cm
• 5.36 cm
• 3.76 cm
• 8.5 cm

त्रिभुज ABC में, ∠A = 90°, D, BC पर AD लंबवत है। यदि AB = 12 सेमी और AC = 16 सेमी है, तो BD की लंबाई (सेमी में) ज्ञात करें।

• 7.2 cm
• 7.8 cm
• 8.4 cm
• 6.2 cm

त्रिभुज PQR में, ∠P = 90° है। S और T क्रमशः भुजा PR और PQ के मध्य बिंदु हैं। RQ² / (QS² + RT²) का मान ज्ञात कीजिए।

• 3/4
• 1
• 4/5
• 2/3

त्रिभुज ABC में, यदि तीन भुजाएँ a = 5, b = 7 और c = 3 हैं, तो ∠B क्या है?

• 120°
• 60°
• 90°
• 150°

एक त्रिभुज के कोणों का अनुपात 1 : 2 : 3 है, तो संगत भुजाओं का अनुपात ज्ञात कीजिए।

• 1 : √3 : 2
• 1 : 2 : √3
• 1 : √3 : 3
• 1 : 2 : 3

8 सेमी, 9 सेमी और 12 सेमी भुजाओं वाले त्रिभुज ABC में, सबसे बड़े कोण का कोण समद्विभाजक विपरीत भुजा को दो खंडों में विभाजित करता है। छोटे खंड की लंबाई क्या है?

• 4 ¹¹/₁₇ cm
• 6 ¹³/₁₇ cm
• 3 ⁹/₁₇ cm
• 5 ¹¹/₁₇ cm

निम्नलिखित में से कौन-सा कथन असत्य है?

• अंतःकेंद्र पर किसी भी भुजा से बना कोण हमेशा विपरीत शीर्ष पर बने कोण से 90° अधिक होता है।
• परिकेंद्र उस वृत्त का केंद्र है, जो त्रिभुज के परितः निर्मित होता है।
• अंतःकेंद्र एक त्रिभुज के कोण समद्विभाजकों की संगामिति का बिंदु है।
• त्रिभुज का केंद्रक प्रत्येक माध्यिका को 2 : 1 के अनुपात में विभाजित करता है।

त्रिभुज ABC में, ∠A = 66° और ∠B = 50° है। यदि ∠B और ∠C के समद्विभाजक बिंदु P पर मिलते हैं, तो ∠BPC – ∠PCA का मान कितना है?

• 83°
• 91°
• 93°
• 81°

एक त्रिभुज ABC में, भुजाओं AB और AC को क्रमशः बिंदु D और E तक बढ़ाया जाता है। ∠CBD और ∠BCE के समद्विभाजक बिंदु P पर मिलते हैं। यदि ∠A = 78° है, तो ∠P का माप कितना होगा?

• 51°
• 61°
• 55°
• 56°

एक समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई 18 सेमी है। त्रिभुज के परिवृत्त और अंतःवृत्त के बीच स्थित क्षेत्र का क्षेत्रफल (सेमी² में) कितना है? (π = 22/7 का उपयोग कीजिए)

• 254 ¹/₇ cm²
• 254 ²/₇ cm²
• 254 ³/₇ cm²
• 254 ⁴/₇ cm²

त्रिभुज STU में, SE और TF माध्यिकाएँ हैं जो एक-दूसरे को O पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि UT = 34 सेमी, TF = 22.5 सेमी और SE = 24 सेमी है, तो ∠TOE का मान क्या है?

• 75°
• 60°
• 45°
• 90°

चतुर्भुज PQRS में, ∠R और ∠S के समद्विभाजक, T बिंदु पर (चतुर्भुज के अंदर) मिलते हैं, और ∠STR = 8° है। यदि ∠P और ∠Q का अनुपात 7 : 9 है, तो ∠Q और ∠P की माप के बीच कितना अंतर है?

• 4°
• 7°
• 2°
• 5°

ABC एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है। ∠ABC = 90° तथा AB = 12 सेमी है। त्रिभुज ABC के अंतर्गत वृत्त की त्रिज्या का उसके परिगत वृत्त की त्रिज्या से अनुपात क्या है?

• 6 – 3√2 : 6√2
• 2 – √2 : √2
• 6 – √2 : 3√2
• 6 – 3√2 : √2

त्रिभुज ABC में शीर्ष A, B और C से क्रमश: D, E और F लंब के पाद हैं। यदि ∠BED और ∠BFE (डिग्री में) क्रमश: 24° और 110° हैं, तो ∠EBF का माप (डिग्री में) कितना होगा?

• 55°
• 67°
• 46°
• 86°

त्रिभुज ABD में, C, BD का मध्य बिंदु है। यदि AB = 10 सेमी, AD = 12 सेमी और AC = 9 सेमी है, तो BD की लंबाई कितनी है?

• 2√41 सेमी
• 2√10 सेमी
• √41 सेमी
• √10 सेमी

यदि PQRS एक आयत है तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन असत्य है?

• आयत PQRS के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित नहीं करते हैं।
• ∠P = ∠Q = ∠R = ∠S = 90°
• विकर्ण PR = विकर्ण SQ
• PQ = RS और PS = QR

ABCD एक चतुर्भुज है जिसमें AB || CD है, तथा E और F क्रमशः विकर्ण AC और BD के मध्य बिंदु हैं। यदि AB = 14 सेमी, BC = 73 सेमी, CD = 90 सेमी और AD = 22 सेमी है, तो EF की लंबाई (सेमी में) कितनी है?

• 42 सेमी
• 38 सेमी
• 34 सेमी
• 43 सेमी

P, आयत ABCD के भीतर कोई बिंदु है। यदि PA = 94 सेमी, PB = 61 सेमी और PC = 67 सेमी है, तो PD की लंबाई (सेमी में) ज्ञात कीजिए।

• 95 सेमी
• 96 सेमी
• 98 सेमी
• 102 सेमी