\(\triangle ABC\) एक समबाहु त्रिभुज है और \(AD\perp BC\) है, जहाँ बिंदु D, BC पर स्थित है। यदि \(AD = 4\sqrt{3}\) सेमी. है, तो \(\triangle ABC\) का परिमाप (सेमी. में) क्या है?
24
30
21
27
ABC एक समबाहु त्रिभुज है। P, Q और R क्रमशः भुजाओं AB, BC और CA के मध्य बिंदु हैं। यदि त्रिभुज ABC की भुजा की लंबाई 8 सेमी. है, तो \(\triangle PQR\) का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
\(4\sqrt{3}\) सेमी.²
\(\frac{\sqrt{3}}{3}\) सेमी.²
\(\frac{\sqrt{3}}{4}\) सेमी.²
\(8\sqrt{3}\) सेमी.²
\(\triangle ABC\), समबाहु त्रिभुज है। भुजा BC पर एक बिंदु D इस प्रकार है कि BD : BC = 1 : 3 है। यदि \(AD = 5\sqrt{7}\) सेमी है, तो त्रिभुज की भुजा ज्ञात करें।
15 सेमी.
18 सेमी.
12 सेमी.
20 सेमी.
\(\triangle ABC\), समबाहु त्रिभुज है जिसकी भुजा 18 सेमी. है। यदि BC पर बिंदु D इस प्रकार है कि \(BD = \frac{1}{3}BC\), तो AD की लंबाई (सेमी. में) ज्ञात करें।
\(6\sqrt{7}\)
\(6\sqrt{3}\)
\(7\sqrt{6}\)
\(8\sqrt{3}\)
निम्नलिखित चित्र में दर्शाए गए 6 इकाई भुजाओं वाले एक समबाहु त्रिभुज के छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। 1 इकाई त्रिज्या का एक वृत्त त्रिभुज की एक भुजा के मध्यबिंदु पर केंद्रित है। [चित्र आधारित प्रश्न]
‘O’ एक समबाहु त्रिभुज के अंदर में एक बिन्दु है। ‘O’ से भुजाओं की लंबवत दूरी \(\sqrt{3}\) सेमी, \(2\sqrt{3}\) सेमी, \(5\sqrt{3}\) सेमी है। त्रिभुज की परिमाप …………… है।
48 सेमी.
32 सेमी.
24 सेमी.
64 सेमी.
यदि एक समबाहु त्रिभुज की भुजा में 34% की वृद्धि की जाये तो उसके क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?
79.56%
70.65%
68.25%
75.15%
दिए गए आकृति में, XYZ एक समबाहु त्रिभुज है। \(\angle XAY = 40^\circ\), \(\angle XBZ = 30^\circ\) तब \(\angle AXB\) बराबर है: [चित्र आधारित प्रश्न; बिंदु A, Y, Z, B एक सरल रेखा पर हैं]
\(110^\circ\)
\(80^\circ\)
\(90^\circ\)
\(60^\circ\)
\(\triangle ABC\) एक समबाहु त्रिभुज है जिसमें D, E और F क्रमशः BC, AC और AB पर ऐसे बिंदु हैं, जिससे \(AD\perp BC\), \(BE\perp AC\) और \(CF\perp AB\) हो। निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?
\(3AC^2 = 4BE^2\)
\(7AB^2 = 9AD^2\)
\(2AB^2 = 3AD^2\)
\(4AC^2 = 5BE^2\)
किसी त्रिभुज का परिकेंद्र, अंतःकेंद्र, लंबकेंद्र एक ही बिंदु है। त्रिभुज होगा: 1. समद्विबाहु 2. समकोण 3. समकोण समद्विबाहु 4. समबाहु
4
1
2
3
किसी समबाहु त्रिभुज में O, G, I और H क्रमशः परिकेंद्र, केंद्रक, अंतःकेंद्र, और लंबकेंद्र हैं। इनमें से कौन-से बिंदु एक समान हैं?
O, G, I & H
केवल O & I
केवल O & G
केवल O, G & H
त्रिभुज के किसी एक बाह्य कोण का माप, अंतः सम्मुख कोणों में से एक के माप का दोगुना है और अन्य अंतः सम्मुख कोण का माप \(60^\circ\) है। त्रिभुज ______ है।
समबाहु त्रिभुज
समकोण त्रिभुज
विषमबाहु त्रिभुज
समद्विबाहु त्रिभुज
एक समबाहु \(\triangle ABC\) में, माध्यिकाएँ AD, BE और CF एक दूसरे को बिंदु G पर काटती हैं। यदि चतुर्भुज BDGF का क्षेत्रफल \(12\sqrt{3}\) सेमी.² है, तो \(\triangle ABC\) की भुजा है:
12 सेमी
\(10\sqrt{3}\) सेमी
10 सेमी
\(12\sqrt{3}\) सेमी
X, Y और Z तीन समबाहु त्रिभुज हैं। X और Y के क्षेत्रफलों का योग Z के क्षेत्रफल के बराबर है। यदि X और Y की भुजा की लंबाईयाँ क्रमशः 6 सेमी. और 8 सेमी. है, तो Z की भुजा की लंबाई कितनी है?
10 सेमी.
10.5 सेमी.
9.5 सेमी.
9 सेमी.
एक समबाहु त्रिभुज ABC के अंदर केन्द्र O वाला एक अंतःवृत्त खींचा जाता है और भुजा की लंबाई 12 सेमी है। उस त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग सेमी में) ज्ञात कीजिए जो अंतःवृत्त में नहीं है।
24.64
21.48
37.71
30.64
एक त्रिभुज PQR की तीनों भुजाओं की माप समान हैं और यदि PM, QR के लंबवत् है, तो निम्नलिखित में से कौन-सी सही संबंध दर्शाती है?
\(3PQ^2 = 4PM^2\)
\(3PQ^2 = 2PM^2\)
\(3PM^2 = 2PQ^2\)
\(3PM^2 = 4PQ^2\)
एक वृत्त में, ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसमें AE को CD के समानांतर खींचा गया है, और BA को F तक बढ़ाया गया है। यदि \(\angle ABC = 85^\circ\) और \(\angle FAE = 24^\circ\) है, तो \(\angle BCD\) का मान ज्ञात कीजिए। [चित्र आधारित प्रश्न]
\(119^\circ\)
\(125^\circ\)
\(115^\circ\)
\(124^\circ\)
त्रिज्या r इकाई वाले एक वृत्त से सबसे बड़ा समबाहु त्रिभुज काटा गया है। त्रिभुज की भुजा की लंबाई (इकाइयों में) क्या है?
\(r\sqrt{3}\)
\(\sqrt{2}\)
\(\frac{r}{\sqrt{3}}\)
\(\frac{r}{\sqrt{2}}\)
समबाहु \(\triangle ABC\), बिंदु D और E क्रमशः AB और AC पर इस प्रकार स्थित हैं कि AD = CE है। BE और CD बिंदु F पर प्रतिच्छेदित करती हैं। \(\angle CFB\) का माप (अंश में) बताइये।
\(120^\circ\)
\(135^\circ\)
\(125^\circ\)
\(105^\circ\)
PQR एक समबाहु त्रिभुज है तथा त्रिभुज PQR का केंद्रक बिन्दु A है। यदि त्रिभुज की भुजा 12 सेमी. हो, तो PA की लंबाई कितनी है?
\(4\sqrt{3}\) सेमी
\(8\sqrt{3}\) सेमी
\(2\sqrt{3}\) सेमी
\(\sqrt{3}\) सेमी
किसी समद्विबाहु त्रिभुज का आधार और ऊँचाई क्रमशः 10 सेमी. और 12 सेमी. है। प्रत्येक समान भुजा की लंबाई कितनी है?
13 सेमी.
10 सेमी.
7.5 सेमी.
8.5 सेमी.
दी गई आकृति में, \(\triangle ABC\) समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें AB = AC, \(AD\perp BC\), BC = 6 सेमी. और AD = 4 सेमी. है। AB की लंबाई ज्ञात कीजिए। [चित्र आधारित प्रश्न]
5 सेमी.
7 सेमी.
6 सेमी.
4 सेमी.
दी गई आकृति में, \(\triangle ABC\) में, यदि \(\theta = 80^\circ\) है, तो अन्य दो में से प्रत्येक कोण की माप क्या होगी? [चित्र आधारित प्रश्न: AB = AC = 3, शीर्ष कोण A पर \(\theta\)]
\(50^\circ\)
\(80^\circ\)
\(60^\circ\)
\(40^\circ\)
\(\triangle PQR\) एकसमबाहु त्रिभुज है और PQ = PR = 2a इकाई है। QR = a इकाई है। \(PX\perp QR\) खींचिए और X की लंबाई ज्ञात कीजिए।
\(\frac{\sqrt{15}a}{2}\)
\(\sqrt{5}a\)
\(\frac{\sqrt{5}a}{2}\)
\(\frac{\sqrt{10}a}{2}\)
दिए गए त्रिभुज में, ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें BC = 8 सेमी और AB = AC = 5 सेमी है। \(\tan C-\cot B\) का मान ____ है। [चित्र आधारित प्रश्न]
\(-\frac{7}{12}\)
\(-\frac{5}{12}\)
\(\frac{7}{12}\)
\(\frac{5}{12}\)
त्रिभुज ABC में, D, BC का मध्य बिंदु है। यदि DL, AB पर लंबवत है और DM, AC पर लंबवत है, इस प्रकार कि DL = DM है। तो त्रिभुज क्या होगा?
समद्विबाहु त्रिभुज
समकोण त्रिभुज
अधिक कोण त्रिभुज
समबाहु त्रिभुज
समद्विबाहु त्रिभुज के एक आधार कोण और ऊर्ध्वाधर कोण (आधार के बराबर है) के बीच का अनुपात 2 : 5 है। ऊर्ध्वाधर कोण है:
\(100^\circ\)
\(140^\circ\)
\(40^\circ\)
\(80^\circ\)
समद्विबाहु त्रिभुज की असमान भुजा 2 सेमी है। समान भुजाओं पर खींची गई माध्यिकाएँ लंबवत हैं। त्रिभुज का क्षेत्रफल है:
3 सेमी.²
1 सेमी.²
5 सेमी.²
2 सेमी.²
\(\triangle ABC\) में, AB = AC और D, AC पर इस तरह से एक बिंदु है कि BD = BC है। यदि AB = 12.5 सेमी. और BC = 5 सेमी. है, तो DC की माप ज्ञात कीजिए।
2 सेमी.
1.8 सेमी.
2.5 सेमी.
3 सेमी.
एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC, AB = AC और AD, BC पर D पर लंबवत है। यदि AD= 8 सेमी. है, तो \(\triangle ABC\) का परिमाप 64 सेमी है, तो \(\triangle ABC\) का क्षेत्रफल है:
120 सेमी²
130 सेमी²
124 सेमी²
125 सेमी²
पूर्णांक भुजाओं वाले ऐसे कितने समद्विबाहु त्रिभुज संभव हैं जिनमें दो भुजाओं का योग 16 सेमी. हो?
24
18
15
9
\(\triangle ABC\) एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसका कोण \(ABC = 90^\circ\) और AB = BC है। यदि AC = 12 सेमी. है, तो BC की लंबाई (सेमी. में) क्या होगी?
\(6\sqrt{2}\)
\(8\sqrt{2}\)
6
8
एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC में, AB = AC है और AD, BC पर लम्बवत् है। यदि AD = 5 सेमी. है, और \(\triangle ABC\) का परिमाप 50 सेमी. है, तो BC की लंबाई का दो गुना (सेमी. में) क्या होगा?
48
52
42
44
\(\triangle ABC\) में, AB = AC और D, BC पर एक बिंदु है। यदि BD = 5 सेमी, AB = 12 सेमी. और AD = 8 सेमी. है, तो CD की लम्बाई है:
16 सेमी.
14.8 सेमी.
16.2 सेमी.
14 सेमी.
त्रिभुज ABC में, AB = AC और \(\triangle ABC\) का परिमाप \(8(2+\sqrt{2})\) सेमी. है। यदि BC की लंबाई AB की लंबाई की \(\sqrt{2}\) गुनी है, तो \(\triangle ABC\) का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
32 सेमी.²
36 सेमी.²
28 सेमी.²
16 सेमी.²
यदि समकोण समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप \(8(\sqrt{2}+1)\) सेमी. है, तो उस त्रिभुज की कर्ण कितनी होगी?
8 सेमी
10 सेमी
12 सेमी
24 सेमी
\(\triangle PQR\) में, PQ = PR है और S, QR रेखा पर एक बिंदु है। कि \(\angle PSQ = 96^\circ + \angle QPS\) और \(\angle QPR = 132^\circ\) है। तो \(\angle PSR\) का माप बताइये।
\(54^\circ\)
\(45^\circ\)
\(56^\circ\)
\(52^\circ\)
ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है। कोण ABC = 90 डिग्री तथा AB = 12 सेमी. है। त्रिभुज ABC के अंतःवृत्त की त्रिज्या का उसके परिगत वृत्त की त्रिज्या से अनुपात क्या है?
\(2-\sqrt{2}:\sqrt{2}\)
\(6-\sqrt{2}:3\sqrt{2}\)
\(6-3\sqrt{2}:1\sqrt{2}\)
\(6-3\sqrt{2}:6\sqrt{2}\)
\(\triangle PQR\) में, PQ = QR और \(\triangle PQR\) में O इस प्रकार से एक अंतः बिंदु है कि \(\angle OPR = \angle ORP\) है। निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए: (i) \(\triangle POR\) एक समद्विबाहु त्रिभुज है। (ii) \(\triangle PQR\) में O केन्द्र है। (iii) \(\triangle PQO\), \(\triangle RQO\) सर्वांगसम है। उपरोक्त कथनों में से कौन सा कथन सही है?
केवल (i) और (iii)
केवल (i) और (ii)
केवल (iii) और (ii)
केवल (ii)
\(\triangle ABC\), में \(AD\perp BC\) और \(BE\perp AC\) है। AD और BE एक-दूसरे को F पर काटते हैं। यदि BF = AC है, तो \(\angle ABC\) की माप क्या होगी?
\(45^\circ\)
\(60^\circ\)
\(70^\circ\)
\(50^\circ\)
एक \(\triangle ABC\) में, भुजा AB और AC को क्रमशः P और Q तक बढ़ाया जाता है। \(\angle PBC\) और \(\angle QCB\) के समद्विभाजक बिंदु R पर प्रतिच्छेद करते हैं यदि \(\angle R = 66^\circ\) है, तो \(\angle A\) का माप है:
\(48^\circ\)
\(36^\circ\)
\(24^\circ\)
\(70^\circ\)
\(\triangle ABC\) की भुजाएं 6 सेमी., 7 सेमी. और 8 सेमी. हैं। सबसे बड़े कोण का समद्विभाजक सामने वाली भुजा को दो खंडों में विभाजित करता है। छोटे खंड की लंबाई कितनी है।
\(\frac{48}{13}\) सेमी
\(\frac{24}{5}\) सेमी
\(\frac{21}{5}\) सेमी
\(\frac{56}{13}\) सेमी
\(\triangle ABC\) की भुजाओं AB और AC को क्रमशः P और Q तक बढ़ाया गया। यदि \(\angle PBC\) और \(\angle QCB\) के समद्विभाजक (bisectors) O पर काटते हैं, और \(\angle A = 92^\circ\) है, तो \(\angle BOC\) बराबर है:
\(44^\circ\)
\(46^\circ\)
\(88^\circ\)
\(42^\circ\)
\(\triangle ABC\) में AD, \(\angle A\) को समद्विभाजित (bisects) करता है और BC को D पर काटता है। यदि BC = a, AC = b और AB = c है, तो BD = ?
\(\frac{ac}{b+c}\)
\(\frac{bc}{c+a}\)
\(\frac{ca}{a+b}\)
\(\frac{ab}{b+c}\)
\(\triangle ABC\) में, AD, \(\angle A\) को दो बराबर भागों में बांटता है जो BC को D पर मिलता है। यदि BC = a, AC = b और AB = c है, तो DC = ____।
\(\frac{ab}{b+c}\)
\(\frac{ac}{a+c}\)
\(\frac{bc}{a+c}\)
\(\frac{ac}{a+b}\)
\(\triangle ADC\) में, E और B क्रमशः भुजा AD और AC पर बिंदु इस प्रकार हैं, कि \(\angle ABE = \angle ADC\) है। यदि AE = 6 सेमी., BC = 2 सेमी., BE = 3 सेमी. और CD = 5 सेमी. है, तो (AB + DE) बराबर है:
\(\frac{46}{3}\) सेमी
14 सेमी
16 सेमी
\(\frac{49}{3}\) सेमी
\(\triangle ABC\) में AC = 8.4 cm और BC = 14 cm है। P, AB पर एक ऐसा बिंदु है जिससे CP = 11.2 सेमी. और \(\angle ACP = \angle B\) होता है। BP की लंबाई (सेमी.) क्या है?
3.78
4.12
2.8
3.6
यदि किसी त्रिभुज के कोण 2 : 3 : 4 के अनुपात में हैं, तो सबसे छोटे कोण का मान ज्ञात कीजिए।
\(40^\circ\)
\(20^\circ\)
\(30^\circ\)
\(50^\circ\)
एक त्रिभुज में, यदि दो भुजाओं की माप 5 सेमी और 8 सेमी है, तो तीसरी भुजा हो सकती है:
4 सेमी
2 सेमी
3 सेमी
14 सेमी
\(\triangle ABC\) में D, BC पर एक ऐसा बिंदु है कि AD, \(\angle A\) का समद्विभाजक है, AB = 11.7 सेमी., AC = 7.8 सेमी. और BC = 13 सेमी. है, तो DC की लंबाई है:
5.2
5.6
7.8
6.5
AB = 7 सेमी., AC = 8 सेमी., BC = 9 सेमी. भुजाओं वाले त्रिभुज के कोणों के छोटे से बड़े के क्रम में लगाएँ।
C, B, A
B, A, C
A, B, C
C, B, C
यदि किसी त्रिभुज का कोण \(74^\circ\) है, तो अन्य दो आंतरिक कोणों के समद्विभाजकों के बीच का कोण ज्ञात करें।
\(127^\circ\)
\(16^\circ\)
\(53^\circ\)
\(106^\circ\)
\(\triangle ABC\) में, AD, \(\angle A\) का समद्विभाजक है, जो बिंदु D पर BC से मिलता है। यदि AC = 21 सेमी, BC = 11 सेमी और BD की लंबाई, DC की लंबाई से 3 सेमी कम है, तो भुजा AB की लंबाई (सेमी में) ज्ञात करें।
12
10
15
18
किसी त्रिभुज के कोण AP (समान्तर श्रेणी) में हैं। यदि सबसे छोटे कोण का माप सबसे बड़े कोण से \(50^\circ\) कम है, तो सबसे बड़ा कोण (अंश में) ज्ञात करें।
85
80
90
75
\(\triangle ABC\) में, BC पर बिंदु D इस प्रकार है कि \(\angle BAD = \frac{1}{2}\angle ADC\) और \(\angle BAC = 77^\circ\) और \(C = 45^\circ\) है। \(\angle ADB\) की माप ज्ञात करें।
\(64^\circ\)
\(77^\circ\)
\(45^\circ\)
\(58^\circ\)
किसी त्रिभुज के कोणों का माप \((8x-15)^\circ\), \((6x-11)^\circ\) और \((4x-10)^\circ\) है। x का मान ज्ञात करें।
12
16
15
18
\(\triangle ABC\), में, भुजा BC पर D एक ऐसा बिंदु है कि \(\angle ADC = \angle BAC\) है। यदि CA = 15 सेमी. और CD = 9 सेमी. हो, तो CB (सेमी. में) की लंबाई ज्ञात करें।
25
15
12
10
\(\triangle ABC\) में, D, E और F क्रमशः BC, CA और AB के मध्य बिंदु हैं। यदि BC = 25.6 सेमी., CA = 18.8 सेमी. और AB = 20.4 cm है, तो \(\triangle DEF\) का परिमाप (सेमी. में) ज्ञात करें।
32.4
36.8
30.6
34.4
निम्नांकित आकृति में, AD कोण BAC का समद्विभाजक करता है। BD की लंबाई (सेमी.) ज्ञात करें। [चित्र आधारित: AB = 6 सेमी., AC = x+3, BD = x−2, DC = x]
4
5
9
6
निम्न आकृति से \(x + y + z\) ज्ञात करें। [चित्र आधारित: B, C, D एक रेखा पर हैं; A पर \(\angle BAC = x\) और \(\angle CAD = y\); B पर \(\angle ABC = z\); \(\angle ACD = 110^\circ\); D पर बाह्य कोण \(120^\circ\)]
\(120^\circ\)
\(100^\circ\)
\(130^\circ\)
\(110^\circ\)
\(\angle ADB = 90^\circ\), \(\angle ABC = 45^\circ\), AD = 10 सेमी., AC = 20 सेमी. ऊपर दिए गए त्रिकोण में, BC की लंबाई है: [चित्र आधारित: D, BC पर है]
27.32 सेमी
10 सेमी
18.42 सेमी
14.14 सेमी
त्रिभुज ABC की भुजा AB 80 सेमी लंबी है, जिसकी परिमाप 170 सेमी. है। यदि \(\angle ABC = 60^\circ\), त्रिभुज ABC के सबसे छोटी भुजा का माप सेमी में क्या है?
17
25
21
15
8 सेमी, 9 सेमी और 12 सेमी भुजाओं वाले \(\triangle ABC\) में, सबसे बड़े कोण का कोण समद्विभाजक विपरीत भुजाओं को दो खंडों में विभाजित करता है। छोटे खंड की लंबाई क्या है?
\(5\frac{11}{17}\) सेमी
\(4\frac{11}{17}\) सेमी
\(6\frac{13}{17}\) सेमी
\(3\frac{9}{17}\) सेमी
\(\triangle ABC\) में, \(BD\perp AC\) है। BC पर E एक बिंदु है, जहाँ \(\angle BEA = x^\circ\) अगर \(\angle EAC = 38^\circ\) और \(\angle EBD = 40^\circ\) है, तो x का मान है:
\(88^\circ\)
\(68^\circ\)
\(78^\circ\)
\(72^\circ\)
\(\triangle ABC\) में, \(\angle A\) का समद्विभाजक AD है जो BC पर D में मिलता है। यदि BC = a, AC = b और AB = c है, तो BD − DC निम्नलिखित में से किसके बराबर है?
\(\frac{a(c-b)}{c+b}\)
\(\frac{ac}{b+c}\)
\(\frac{a(c+b)}{c-b}\)
\(\frac{ab}{b+c}\)
\(\triangle ABC\) एक ऐसा त्रिभुज है जिसका \(\angle B\) अधिककोण है। CB को D तक बढ़ाया गया है और AD, CB पर लंबवत है। यदि AB = 8 सेमी., BC = 7 सेमी. और BD = 4 सेमी. तो AC बराबर है:
13 सेमी
14 सेमी
15 सेमी
12 सेमी
\(\triangle ABC\), में \(\angle ABC = 2\angle CAB\), यदि भुजा BC को बिंदु D तक बढ़ाया जाता है और \(\angle ACD = 126^\circ\) है, तो \(\angle CAB\) का माप क्या होगा?
\(42^\circ\)
\(84^\circ\)
\(36^\circ\)
\(63^\circ\)
त्रिभुज ABC में, यदि तीन भुजाएं a = 5, b = 7 और c = 3 है, तो कोण B क्या है?
\(120^\circ\)
\(60^\circ\)
\(90^\circ\)
\(150^\circ\)
\(\triangle ABC\) में, भुजा BC के समानांतर एक सीधी रेखा AB और AC से क्रमशः P और Q बिंदुओं पर मिलती है। यदि AP = QC, AB की लंबाई 16 सेमी और AQ की लंबाई 4 सेमी हो, तो CQ की (सेमी में) कितनी है?
\((2\sqrt{17}-2)\)
\((2\sqrt{18}-2)\)
\((2\sqrt{21}+2)\)
\((2\sqrt{19}+2)\)
\(\triangle ABC\) में, \(\overline{BD}\) बिंदु D पर AC को प्रतिच्छेद करती है तथा BD = 12 cm है। यदि (AD) = 6 cm और (CD) = 4 cm, तो ABC का क्षेत्रफल (cm² में) ज्ञात कीजिए।
60
75
50
45
आकृति में, \(\angle ADB\) ______ के बराबर है। [चित्र आधारित: D, BC पर और E, AB पर है; CE ⊥ AB; C पर कोण \(30^\circ\) और \(20^\circ\); A पर \(30^\circ\)]
\(80^\circ\)
\(50^\circ\)
\(40^\circ\)
\(60^\circ\)
त्रिभुज MNT की भुजा MT की ऊँचाई (सेमी में) ज्ञात कीजिए, जिसकी भुजा MN = 36 सेमी, MT = 36 सेमी और NT = 48 सेमी है।
\(16\sqrt{5}\)
\(18\sqrt{3}\)
\(12\sqrt{5}\)
\(24\sqrt{3}\)
एक त्रिभुज की तीन भुजाओं की लंबाई 19 सेमी, 25 सेमी और y सेमी है। y के संभावित मानों को देखते हुए निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सबसे सटीक है?
\(6<y<44\)
\(6\leq y<44\)
\(6\leq y\leq 44\)
\(6<y\leq 44\)
एक अधिक कोण त्रिभुज ABC में, इसकी सबसे लंबी भुजा AB की लंबाई 50 सेमी है और अन्य दो भुजाओं में से एक की लंबाई 42 सेमी है। यदि त्रिभुज का क्षेत्रफल 294 सेमी² है, तो इसकी तीसरी भुजा की लंबाई (सेमी में) क्या है?
\(2\sqrt{58}\)
\(8\sqrt{35}\)
\(15\sqrt{21}\)
\(12\sqrt{43}\)
ABC में, D, AC का मध्य बिंदु है, F, AB पर इस प्रकार बिंदु है कि CF, BD को E पर समद्विभाजित करता है। अगर AF = 18 सेमी. हो, तो BF की लम्बाई कितनी होगी?
9 सेमी
12 सेमी
6 सेमी
8 सेमी
\(\triangle ABC\) में भुजा BC पर D बिंदु इस प्रकार स्थित है कि \(\angle ADC = \angle BAC\) होता है। यदि CA = 12 सेमी., CB = 8 सेमी., तो CD निम्नलिखित में किसके बराबर है?
8
15
12
16
यदि त्रिभुज ABC में, \(AB = 6\sqrt{3}\) सेमी., AC = 12 सेमी. और BC = 6 सेमी. है, तो \(\angle B\) का मान कितना होगा?
\(90^\circ\)
\(45^\circ\)
\(60^\circ\)
\(70^\circ\)
किसी त्रिभुज के आधार को आगे बढ़ाने पर दोनों ओर बनने वाले बहिष्कोण \(121^\circ\) और \(104^\circ\) हैं। त्रिभुज के सबसे बड़े कोण का माप क्या है?
\(76^\circ\)
\(66^\circ\)
\(75^\circ\)
\(74^\circ\)
\(\triangle LMN\) में LM = \(5\sqrt{2}\) cm, LN = 13 cm और \(\angle LMN = 135^\circ\) है। MN की लंबाई (सेमी. में) क्या है?
7
8
\(8\sqrt{2}\)
\(7\sqrt{2}\)
एक त्रिभुज की तीन भुजाएं \(\sqrt{a^2+b^2}\), \(\sqrt{(2a)^2+b^2}\), और \(\sqrt{a^2+(2b)^2}\) इकाई हैं। त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) कितना होगा?
\(\frac{3}{2}ab\)
\(\frac{5}{2}ab\)
\(3ab\)
\(4ab\)
\(\triangle ABC\) में, BC पर D एक ऐसा बिंदु हैं कि \(\angle ADB = 2\angle DAC\), \(\angle BAC = 70^\circ\) और \(B = 56^\circ\) तो \(\angle ADC\)?
\(72^\circ\)
\(54^\circ\)
\(74^\circ\)
\(81^\circ\)
\(\triangle ABC\) में, \(\angle A\) एक समकोण है। AC और BC की लंबाई क्रमशः 6 सेमी. और 10 सेमी. है। बिंदु D, AB पर इस प्रकार है कि BD = 4 सेमी. है। CD की लंबाई क्या है?
\(2\sqrt{13}\) सेमी
\(3\sqrt{10}\) सेमी
\(2\sqrt{10}\) सेमी
\(3\sqrt{13}\) सेमी
\(\triangle ABC\) में B पर समकोण है, AB = 7 सेमी. और (AC − BC) = 1 सेमी. है। \((\sec C + \cot A)\) का मान है :
\(\frac{4}{3}\)
\(\frac{19}{24}\)
\(\frac{3}{4}\)
1
\(\triangle ABC\) की भुजाएं AB = 16 सेमी., AC = 63 सेमी., BC = 65 सेमी. हैं। A से भुजा BC के मध्य बिंदु M तक एक सरल रेखा AM खींची जाती है। AM की लम्बाई बराबर है:
32.5 सेमी
24.5 सेमी
23.5 सेमी
31.5 सेमी
\(\triangle ABC\) में, \(\angle A = 90^\circ\), M, BC का मध्य बिंदु है और D, BC पर एक ऐसा बिंदु है कि \(AD\perp BC\) है। यदि AB = 7 सेमी. और AC = 24 सेमी. है, तो AD : AM बराबर है:
336:625
168:275
24:25
32:43
\(\triangle ABC\) में, \(\angle B = 90^\circ\)। यदि बिंदु D और E भुजा BC पर इस तरह स्थित हैं कि BD = DE = EC, तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?
\(8AE^2 = 3AC^2 + 5AD^2\)
\(5AE^2 = 2AC^2 + 3AD^2\)
\(8AE^2 = 5AC^2 + 3AD^2\)
\(3AE^2 = 3AC^2 + 2AD^2\)
दिये गये चित्र में यदि AB=8 सेमी., AC=10 सेमी., \(\angle ABD = 90^\circ\) और AD=17 सेमी. है, तो CD का माप क्या है? [चित्र आधारित: B, C, D एक रेखा पर हैं]
9 सेमी
10 सेमी
11 सेमी
8 सेमी
\(\triangle ABC\) में \(\angle C = 90^\circ\) और Q, BC का मध्यबिंदु है। यदि AB = 10 सेमी और AC = \(2\sqrt{10}\) सेमी है, तो AQ की लंबाई ज्ञात करें।
\(\sqrt{55}\) सेमी
\(5\sqrt{3}\) सेमी
\(5\sqrt{2}\) सेमी
\(3\sqrt{5}\) सेमी
\(\triangle ABC\) में AB = 20 सेमी, BC = 21 सेमी और AC = 29 सेमी है। \(\cot C + \operatorname{cosec} C – 2\tan A\) का मान ज्ञात करें।
\(\frac{2}{5}\)
\(\frac{9}{20}\)
\(\frac{7}{20}\)
\(\frac{3}{5}\)
\(\triangle PQR\) में \(\angle Q = 90^\circ\) है। यदि \(\tan R = \frac{1}{3}\), तो \(\frac{\sec P(\cos R+\sin P)}{\operatorname{cosec} R(\sin R-\operatorname{cosec} P)}\) का मान ज्ञात करें।
\(-\frac{18}{7}\)
\(-\frac{2}{7}\)
\(\frac{18}{7}\)
\(\frac{2}{7}\)
उस त्रिभुज की न्यूनतम ऊंचाई की लंबाई (सेमी में) ज्ञात करें, जिसकी भुजाओं की लंबाई 5 सेमी, 12 सेमी और 13 सेमी है। (दशमलव के एक स्थान तक सही)।
4.6
5.1
12.0
2.6
बिंदु P और Q क्रमशः, त्रिभुज ABC की भुजा AB और BC पर स्थित हैं, त्रिभुज B पर समकोण है। यदि AQ = 11 सेमी., PC = 8 सेमी. और AC = 13 सेमी है, तो PQ की लंबाई (सेमी. में) ज्ञात करें।
4
\(4\sqrt{7}\)
\(\sqrt{15}\)
4.5
त्रिभुज ABC और DBC, उभयनिष्ठ कर्ण BC वाले समकोण त्रिभुज हैं। BD और AC को बढ़ाने पर वे P पर प्रतिच्छेदित होती है। यदि PA = 8 सेमी., PC = 4 सेमी., और PD = 3.2 सेमी. है, तो BD की लंबाई (सेमी. में) ज्ञात करें।
6.8
5.6
7.2
6.4
त्रिभुज ABC, B पर समकोण है। BD लंब है, जो AC को बिंदु D पर प्रतिच्छेदित करती है। यदि AC = 9 सेमी. और CD = 3 सेमी. है, तो AB का माप (सेमी. में) ज्ञात करें।
\(3\sqrt{6}\)
3
\(6\sqrt{3}\)
6
एक समकोण त्रिभुज की तीनों भुजाओं की लंबाई क्रमशः \((x-1)\) सेमी, \((x+1)\) सेमी. और \((x+3)\) सेमी. है। समकोण त्रिभुज के कर्ण की लंबाई (सेमी. में) कितनी होगी?
10
6
12
7
एक समकोण त्रिभुज PQR में, Q पर समकोण है, भुजा PR की लंबाई 17 इकाई है, आधार QR की लंबाई 8 इकाई है, और भुजा PQ की लंबाई 15 इकाई है। यदि \(\angle RPQ = \alpha\), तो \(\sin\alpha+\cos\alpha\) का मान क्या है?
\(\frac{23}{17}\)
\(\frac{18}{17}\)
\(\frac{21}{17}\)
\(\frac{15}{17}\)
मान लीजिए \(\triangle ABC\) एक समकोण त्रिभुज है जहाँ \(\angle A = 90^\circ\) और \(AD\perp BC\) है। यदि क्षेत्रफल (\(\triangle ABC\)) = 80 सेमी² और BC = 16 सेमी है, तो AD की लंबाई होगी-
10 सेमी
12 सेमी
16 सेमी
15 सेमी
दिए गए त्रिभुज का अध्ययन कीजिए और BC की लंबाई ज्ञात कीजिए। [चित्र आधारित: C पर समकोण, AB = 10, \(\angle A = 30^\circ\), BC = x, AC = y]
5
\(\frac{5}{2}\)
6
3
त्रिभुज ABC में, \(\angle B = 90^\circ\) तथा \(\angle C = 45^\circ\) है। यदि AC = \(2\sqrt{2}\) सेमी है, तो BC की लंबाई है:
2 सेमी
3 सेमी
1 सेमी
4 सेमी
\(\triangle ABC\), B पर एक समकोण त्रिभुज है और \(\tan A = \frac{3}{4}\) है, तो \(\sin A+\sin B+\sin C\) बराबर होगा:
\(2\frac{2}{5}\)
\(2\frac{4}{5}\)
\(3\frac{1}{5}\)
\(1\frac{1}{5}\)
\(\triangle PQR\), पर Q समकोण है। PQ की लंबाई 5 सेमी. और \(\angle PRQ = 30^\circ\) है। भुजा QR की लंबाई ज्ञात करें।
\(5\sqrt{3}\) सेमी
\(3\sqrt{3}\) सेमी
\(\frac{1}{\sqrt{3}}\) सेमी
\(\frac{5}{\sqrt{3}}\) सेमी
यदि \(\triangle ABC\) में BC का मध्य बिंदु D है और \(\angle A = 90^\circ\) है, तो AD = ________ है।
\(\frac{BC}{2}\)
\(\frac{BC}{4}\)
\(2BC\)
\(BC\)
एक \(\triangle ABC\) में, यदि \(\angle A = 90^\circ\), AC = 5 सेमी, BC = 9 सेमी और \(\triangle PQR\) में, \(P = 90^\circ\), PR = 3 सेमी, QR = 8 सेमी है तो निम्न में से कौन-सा विकल्प सही है?
\(\triangle ABC \ncong \triangle PQR\)
\(\triangle ABC\) \(\cong\) \(\triangle PQR\)
\(\triangle ABC \neq PQR\)
\(\triangle ABC = \triangle PQR\)
बिंदु P और S रेखाखंड QR के एक ही ओर स्थित है, जैसे कि \(\angle PQR = 90^\circ\), \(\angle SRQ = 90^\circ\) और PQ = SR है। सही कथन का चयन करें।
\(\triangle PQR \cong \triangle SRQ\), SAS द्वारा
\(\triangle PQR \cong \triangle SRQ\), RHS द्वारा
\(\triangle PQR \cong \triangle SQR\), RHS द्वारा
\(\triangle PQR \cong \triangle SQR\), SAS द्वारा
ABC एक ऐसा त्रिभुज है जिसका \(\angle ABC = 90^\circ\) है। यदि AB = 28 सेमी, और BC = 96 सेमी, तो ABC के परिवृत्त के क्षेत्रफल (सेमी² में) ज्ञात कीजिए। (\(\pi = 3.14\) लीजिए।)
7,850
8,164
7,693
7,536
समकोण त्रिभुज ABC, \(\angle C = 90^\circ\), CM, AB पर लम्ब है। यदि AB = 18 सेमी और BM = 6 सेमी है, तो CM की लंबाई ज्ञात करें।
\(6\sqrt{2}\) सेमी
\(7\sqrt{2}\) सेमी
\(4\sqrt{3}\) सेमी
\(2\sqrt{3}\) सेमी
\(\triangle ABC\), \(\angle C = 90^\circ\) और CD, AB पर लंब है जहाँ D, AB पर एक बिंदु है। यदि \(AD/BD = \sqrt{k}\), तो AC/BC = ?
\(\sqrt[4]{k}\)
\(k\)
\(\sqrt{k}\)
\(\frac{1}{\sqrt{k}}\)
\(\triangle ABC\), में \(\angle A = 90^\circ\) AB = 16 cm और AC = 12 cm है। AC का मध्य बिंदु D है और E भुजा BC पर \(DE\perp CB\) है। \(\triangle CDE\) का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
8.64 सेमी.²
7.68 सेमी.²
5.76 सेमी.²
6.25 सेमी.²
\(\triangle ABC\) में, \(\angle C = 90^\circ\) और D, CB पर एक ऐसा बिन्दु है जिससे कि AD, \(\angle A\) का समद्विभाजक है। यदि AC = 5 सेमी. और BC = 12 सेमी. है, तो AD की लंबाई कितनी है?
\(\frac{5\sqrt{13}}{3}\) सेमी
\(\frac{10}{3}\) सेमी
\(\frac{5\sqrt{13}}{6}\) सेमी
\(\frac{20}{3}\) सेमी
\(\triangle ABC\) में, \(\angle C = 90^\circ\)। M और N क्रमशः भुजा AB और AC पर स्थित मध्य बिंदु हैं। CM और BN एक दूसरे को बिंदु D पर प्रतिच्छेदित करते हैं और \(\angle BDC = 90^\circ\)। यदि BC = 8 सेमी है, तो BN की लंबाई क्या होगी?
\(4\sqrt{6}\) सेमी
\(6\sqrt{3}\) सेमी
\(6\sqrt{6}\) सेमी
\(8\sqrt{3}\) सेमी
\(\triangle PQR\), Q पर इस प्रकार समकोण है कि PQ = (x−y), QR = x और PR = (x+y)। S, QR पर एक बिंदु इस प्रकार है कि QS = PQ है। x और y के किसी भी मान के लिए अनुपात QS : SR है
3 : 1
2 : 1
1 : 2
1 : 3
एक त्रिभुज के तीन कोणों में से एक कोण सबसे छोटे कोण का दुगुना है तथा दूसरा कोण सबसे छोटे कोण का तिगुना है। सबसे छोटे कोण का मान ज्ञात कीजिए।
\(30^\circ\)
\(65^\circ\)
\(60^\circ\)
\(45^\circ\)
एक त्रिभुज के कोण 1 : 2 : 3 के अनुपात में हैं, तो संगत भुजाओं का अनुपात ज्ञात कीजिए।
\(1:\sqrt{3}:2\)
\(1:2:\sqrt{3}\)
\(1:2:3\)
\(1:\sqrt{2}:3\)
एक समकोण त्रिभुज ABC (\(\angle ABC = 90^\circ\)) की भुजा BC क्रमशः P, Q और R पर चार समान भागों में विभाजित है। यदि \(AP^2 + AQ^2 + AR^2 = 3b^2 + 17na^2\) तो n किसके समान होगा?
\(-\frac{1}{8}\)
\(\frac{3}{4}\)
\(\frac{1}{8}\)
\(-\frac{3}{4}\)
एक समकोण त्रिभुज PQR, Q पर समकोण है, E और F क्रमशः QR और PR के मध्य बिंदु हैं। चतुर्भुज PQEF के क्षेत्रफल का त्रिभुज PQR से अनुपात क्या होगा?
\(\frac{3}{4}\)
\(\frac{2}{3}\)
\(\frac{3}{2}\)
\(\frac{4}{3}\)
BD और CE, \(\triangle ABC\) की माध्यिकाएं हैं, जो कि A पर समकोण है। यदि \(CE = \frac{5\sqrt{13}}{2}\) सेमी., BC = 10 सेमी. है, तो BD की लंबाई ज्ञात करें।
\(\frac{5}{2}\sqrt{7}\) सेमी
\(3\sqrt{7}\) सेमी
\(3\sqrt{5}\) सेमी
\(\sqrt{13}\) सेमी
एक समकोण त्रिभुज ABC में, यदि \(\angle ABC = 90^\circ\), AB = 6 सेमी., BC = 8 सेमी. है, और BD, AC के लंबवत है, तो AD : DC का मान क्या होगा?
9:16
7:16
8:15
9:14
त्रिभुज ABC, में AB = 20 सेमी, BC = 16 सेमी और AC = 12 सेमी और इसमें अंकित वृत्त की त्रिज्या 4 सेमी है। त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
96 सेमी²
48 सेमी²
72 सेमी²
120 सेमी²
\(\triangle LON\) और \(\triangle LMN\) उभयनिष्ठ कर्ण LN वाले दो समकोण त्रिभुज इस प्रकार हैं कि \(\angle LON = 90^\circ\) और \(\angle OLM\) का समद्विभाजक है LN. यदि LN = 29 cm और ON = 20 cm, तो \(\triangle LMN\) का परिमाप (सेमी में) कितना है?
70
67
62
65
एक त्रिभुज में तीन कोण \((x-15)^\circ\), \((x+45)^\circ\) और \((x+60)^\circ\) है। त्रिभुज के प्रकार को पहचानें।
समकोण त्रिभुज
समद्विबाहु त्रिभुज
समबाहु त्रिभुज
अधिककोण त्रिभुज
\(\triangle ABC\) एक समकोण त्रिभुज है जहाँ \(m\angle ABC = 90^\circ\) है। यदि m(AB) = 15 सेमी, m(BC) = 20 तथा \(BD\perp AC\), बिंदु D पर प्रतिच्छेद करते हैं, तो m(BD) ज्ञात कीजिए। (सेमी में)
12
12.5
10
9
एक समकोण त्रिभुज का कर्ण सबसे छोटी भुजा के दोगुने से 6 मीटर अधिक है। यदि तीसरी भुजा कर्ण से 2 मीटर कम है, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल (मीटर² में) ज्ञात कीजिए।
120
130
100
110
ABC एक समकोण त्रिभुज है, जिसका कोण A इस प्रकार समकोण है कि AB = AC है तथा कोण B का समद्विभाजक भुजा AC को D पर प्रतिच्छेदित करता है। DM, BC पर लंबवत है तथा BC को M पर प्रतिच्छेदित करता है। यदि AB = 12 सेमी तथा BC = \(12\sqrt{2}\) सेमी है, तो भुजा AD की लंबाई ज्ञात कीजिए।
\(12(\sqrt{2}-1)\) सेमी
\(12(\sqrt{2}+2)\) सेमी
\(12(\sqrt{2}-2)\) सेमी
\(12(\sqrt{2}+1)\) सेमी
600 मीटर² क्षेत्रफल वाला एक समकोण त्रिभुज इस प्रकार बनाया जाना है कि कर्ण आधार से दोगुना हो। त्रिभुज के लिए, कर्ण आधार से ______ अधिक है।
26.32 मीटर
20.36 मीटर
22.32 मीटर
24.36 मीटर
\(\triangle ABC\), \(\angle BAC = 90^\circ\), BC पर A से एक लंब AD खींचा जाता है। BD और BC के बीच मध्यानुपाती निम्नलिखित में से कौन सा होगा?
AB
AD
CD
AC
D, \(\triangle ABC\) की भुजा BC पर एक बिंदु इस प्रकार है कि \(\angle ADC = \angle BAC\) है। यदि CA = 12 सेमी. और BC = 16 सेमी., तो CD की लंबाई है:
9 सेमी
12 सेमी
8 सेमी
6 सेमी
\(\triangle PQR\), \(\angle Q = 90^\circ\), PQ = 8 cm और PR = 17 सेमी. है। यदि \(\angle P\) का द्विभाजक QR से बिंदु S पर मिलता है तो SR की लंबाई (सेमी. में) क्या होगी?
10.2
12.4
9.6
8.4
\(\triangle ABC\), में \(\angle C = 90^\circ\)। भुजा AC और BC पर क्रमशः बिंदु P और Q इस प्रकार हैं कि AP : PC = BQ : QC = 1 : 2 है। तो, \(\frac{AQ^2+BP^2}{AB^2}\), _______ के बराबर होगा।
\(\frac{13}{9}\)
\(\frac{4}{9}\)
\(\frac{4}{3}\)
\(\frac{8}{3}\)
\(\triangle ABC\), में \(\angle A = 90^\circ\) है AD, \(\angle A\) का द्विभाजक है जो BC पर D में मिलता है और E पर \(DE\perp AC\) है। यदि AB = 10 सेमी. और AC = 15 सेमी. है। तो DE की लंबाई ज्ञात करें?
6
7.5
6.25
8
\(\triangle PQR\) में, \(\angle P = 90^\circ\). S और T क्रमशः भुजा PR और PQ के मध्य बिंदु हैं। \(RQ^2/(QS^2+RT^2)\) का मान ज्ञात कीजिए।
\(\frac{4}{5}\)
\(\frac{3}{4}\)
\(\frac{1}{2}\)
\(\frac{2}{3}\)
ABC एक समकोण त्रिभुज है तथा कोण ABC = 90 डिग्री है। BD भुजा AC पर लंबवत है। \(BD^2\) का मान क्या है?
\(AD\times DC\)
\(BC\times AB\)
\(BC\times CD\)
\(AD\times AC\)
एक त्रिभुज की तीन भुजाएं 5 : 13 : 12 के अनुपात में हैं। त्रिभुज का सबसे बड़ा कोण?
\(90^\circ\)
\(80^\circ\)
\(135^\circ\)
\(120^\circ\)
यदि \(\triangle ABC\), B पर समकोण है, AB = 12 सेमी और \(\angle CAB = 60^\circ\) है, तो BC की लंबाई निर्धारित करें।
\(12\sqrt{3}\) सेमी
\(24\sqrt{3}\) सेमी
12 सेमी
\(12\sqrt{2}\) सेमी
\(\triangle ABC\) में, AB और AC भुजाओं पर क्रमशः बिंदु F और E इस प्रकार है कि \(FE\parallel BC\) तथा FE त्रिभुज को समान क्षेत्रफल वाले दो भागों में विभाजित करती है। यदि \(AD\perp BC\) और AD, बिंदु G पर FE को काटती है तो GD : AG = ?
\((\sqrt{2}-1):1\)
\(\sqrt{2}:1\)
\(2\sqrt{2}:1\)
\((\sqrt{2}+1):1\)
\(\triangle ACE\) में, B और D क्रमशः भुजाओं AC और CE पर बिंदु है। \(BD\parallel AE\) और \(AE = \frac{8}{3}BD\) है। \(\triangle BDC\) तथा \(\triangle AEC\) के क्षेत्रफलों में क्या अनुपात है?
9 : 64
3 : 8
8 : 11
9 : 16
\(\triangle ABC\) का क्षेत्रफल एक समानांतर एक सीधी रेखा, DE, BC के समानांतर, जो AB और AC पर क्रमशः D और E बिन्दुओं को इस प्रकार जोड़ रही है कि AD : DB = 1 : 6 है। \(\triangle ADE\) और \(\triangle ABC\) के क्षेत्रफलों का अनुपात है:
1 : 49
1 : 36
1 : 6
1 : 7
\(\triangle ABC\) में, AB = AC और AL, BC के बिंदु L पर लंब है। \(\triangle DEF\) में, DE = DF और DM, EF के बिंदु M पर लंब है। यदि (\(\triangle ABC\) का क्षेत्रफल) : (\(\triangle DEF\) का क्षेत्रफल) = 9 : 25 है, तो \(\frac{DM+AL}{DM-AL}\) का मान ज्ञात करें।
4
6
3
5
किसी त्रिभुज \(\triangle PQR\) में, \(\angle Q = 85^\circ\) और \(\angle R = 65^\circ\) है। बिंदु S तथा T क्रमशः PQ और PR पर स्थित है जहाँ \(\angle STR = 95^\circ\), तथा QR और ST अनुपात 9 : 5 है। यदि PQ = 21.6 सेमी. तो PT का मान है:
12 सेमी.
10.5 सेमी.
9.6 सेमी.
9 सेमी.
त्रिभुज \(\triangle ABC\) में, बिंदु D तथा E क्रमशः AC और BC पर इस प्रकार स्थित है कि \(DE\parallel AB\) है। बिंदु F, CE पर इस प्रकार स्थित है कि \(DF\parallel AE\) है। यदि CE = 6 सेमी., तथा CF = 2.5 सेमी. है, तो BC बराबर है:
14.4 सेमी.
15.6 सेमी.
14 सेमी.
12 सेमी.
\(\triangle ABC\) की भुजा BC का मध्य बिंदु D है। भुजा AC पर बिंदु E इस तरह स्थित है कि \(CE = \frac{1}{3}AC\) होता हैं। BE और AD एक दूसरे को बिंदु G पर प्रतिच्छेदित करती हैं। \(\frac{AG}{GD}\) क्या है?
4:1
8:3
3:1
5:2
\(\triangle ABC\) में, DE, BC के समानांतर है: AD = a, DB = a + 4, AE = 2a + 3, EC = 7a है। यदि a>0 है, तो ‘a’ का मान ज्ञात कीजिए।
3
5
6
4
\(\triangle ABC\) ~ \(\triangle PQR\) है। \(\triangle ABC\) का क्षेत्रफल और \(\triangle PQR\) का क्षेत्रफल क्रमशः 64 सेमी² और 81 सेमी² है और AD और PT क्रमशः \(\triangle ABC\) और \(\triangle PQR\) की माध्यिकाएं हैं। यदि PT = 10.8 सेमी. है। तो AD = ?
9.6 सेमी.
8.4 सेमी.
9 सेमी.
12 सेमी.
\(\triangle ABC\) में, DE || AB है, जहाँ D और E क्रमशः भुजाओं AC और BC पर बिंदु हैं। यदि AD = x − 3, AC = 2x, BE = x − 2 और BC = 2x + 3 है, तो x का मान ज्ञात करें।
9
12
10
8
\(\triangle ABC\) में भुजा AC का मध्य-बिंदु D और भुजा AB पर एक बिंदु E इस प्रकार है कि EC, BD को बिंदु F पर समद्विभाजित करती है। यदि AE = 30 सेमी है, तो EB की लंबाई ज्ञात करें।
15 सेमी.
10 सेमी.
20 सेमी.
18 सेमी.
त्रिभुज ABC में, P और Q क्रमशः AB और AC के मध्यबिंदु हैं। यदि PQ पर कोई बिंदु R इस प्रकार स्थित है कि PR : RQ = 3 : 5 और QR = 20 सेमी है, तो BC की लंबाई ज्ञात करें।
64 सेमी.
24 सेमी.
40 सेमी.
66.66 सेमी.
\(\triangle ACD\) में, क्रमशः भुजा AC और AD पर दो बिंदु B और E इस प्रकार है कि BE, CD के समानांतर है। CD = 9 सेमी., BE = 6 सेमी., AB = 5 सेमी. और ED = 2 सेमी. है। क्रमशः AE और BC की लंबाई का माप (सेमी. में) ज्ञात करें।
4, 2.5
3, 4
4, 3
2.5, 4
एक त्रिभुज ABC में, D और E, BC पर ऐसे बिंदु हैं कि AD = AE और \(\angle BAD = \angle CAE\) है। यदि AB = (2P + 3), BD = 2p, AC = (3q−1) और CE = q है, तो (p + q) का मान ज्ञात करें।
3
4.5
3.6
2
\(\triangle ABC\) में D, E और F क्रमशः: भुजा BC, CA और AB के मध्य बिंदु हैं। यदि BC = 14.4 सेमी. CA = 15.2 सेमी. और AB = 12.4 सेमी, तो \(\triangle DEF\) का परिमाप (सेमी. में) ज्ञात करें।
21
42
28
35
यदि समरूप त्रिभुजों \(\triangle ABC\) और \(\triangle DEF\) के क्षेत्रफल क्रमशः: \(x^2\) सेमी² और \(y^2\) सेमी² हैं, और EF = a सेमी है, तो (सेमी में) BC है?
\(\frac{ax}{y}\)
\(\frac{y^2}{a^2x^2}\)
\(\frac{y}{ax}\)
\(\frac{a^2x^2}{y^2}\)
आकृति में, AB = AD = 7 सेमी और AC = AE और BC = 11 सेमी है, तो ED की लंबाई ज्ञात कीजिए। [चित्र आधारित: रेखाएं BD और CE बिंदु A पर प्रतिच्छेद करती हैं]
11
12
10
2
\(\triangle XYZ\) ~ \(\triangle GST\) और XY : GS = 2 : 3, भुजा YZ की माध्यिका YV, और भुजा ST की माध्यिका SD, \(\left(\frac{YV}{SD}\right)\) का मान ज्ञात कीजिए।
\(\frac{2}{3}\)
\(\frac{4}{9}\)
\(\frac{3}{5}\)
\(\frac{1}{4}\)
यदि \(\triangle BPQ\) \(\cong\) \(\triangle ASR\) और \(\angle A = \frac{1}{3}\angle R = \angle S\) है तो \(\angle Q\) ज्ञात कीजिए। (सभी कोण डिग्री में हैं)।
108
36
72
118
यदि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल का अनुपात \(\sqrt{3}:\sqrt{2}\) है, तो दोनों त्रिभुजों की संगत भुजाओं का अनुपात क्या है?
\(\sqrt[4]{3}:\sqrt[4]{2}\)
9 : 4
3 : 2
2 : 5
\(\triangle ABC\) और \(\triangle DEF\) क्रमशः: सर्वांगसम हैं। यदि AB = 6 = DE, BC = 8 = EF और \(m\angle B = 30^\circ\) है, तो \(m\angle D + m\angle C\) का मान क्या होगा?
\(150^\circ\)
\(160^\circ\)
\(120^\circ\)
\(130^\circ\)
\(\triangle ABC\) में, AB = BC और P, Q और R क्रमशः: भुजाएं AB, BC और AC के मध्य बिंदु हैं। यदि PR = 5 सेमी. हो, तो QR की लंबाई ज्ञात करें।
5 सेमी.
2 सेमी.
7 सेमी.
4 सेमी.
\(\triangle ABC\) और \(\triangle PQR\) में AB = PQ और \(\angle B = \angle Q\) है। यदि ________ है, तो भुजा कोण भुजा SAS मानदंड के अनुसार दो त्रिभुज सर्वांगसम हैं।
BC = QR
AC = PR
AC = QR
BC = PQ
\(\triangle ABC\) और \(\triangle DEF\) में, \(\angle A = 55^\circ\), AB = DE, AC = DF, \(\angle E = 85^\circ\) और \(\angle F = 40^\circ\) है। कौन से गुण के अनुरूप \(\triangle ABC\) और \(\triangle DEF\) सर्वांगसम है?
SAS गुण
ASA गुण
RHS गुण
SSS गुण
किसी \(\triangle PRQ\) में AB, QR के समानांतर खींची गई है, जो भुजाओं को A और B पर काटती है, जहाँ PQ की लंबाई = 6 सेमी., QR की लंबाई = 8 सेमी. और QA की लंबाई = 3 सेमी. है। AB की लंबाई कितनी है?
4.0 सेमी.
4.2 सेमी.
5.0 सेमी.
2.4 सेमी.
त्रिभुज ABC और DEF समरूप हैं। यदि AB = 92 सेमी., BC = 48 सेमी., AC = 120 सेमी. है, और DEF की सबसे छोटी भुजा की लंबाई 200 सेमी. है, तो त्रिभुज DEF की सबसे लंबी भुजा की लंबाई ज्ञात करें।
500 सेमी.
400 सेमी.
225 सेमी.
350 सेमी.
यदि यह दिया गया है कि दो समकोण त्रिभुजों ABC और DFE के लिए, \(\angle A = 25^\circ\), \(\angle E = 25^\circ\), \(\angle B = \angle F = 90^\circ\) और AC = ED है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा विकल्प सत्य है?
\(\triangle ABC\) \(\cong\) \(\triangle EFD\)
\(\triangle ABC\) \(\cong\) \(\triangle FED\)
\(\triangle ABC\) \(\cong\) \(\triangle DFE\)
\(\triangle ABC\) \(\cong\) \(\triangle DEF\)
यदि \(\triangle ABC\) \(\cong\) \(\triangle PQR\), BC = 6cm और \(\angle A = 75^\circ\), तो निम्नलिखित में से कौन-सा विकल्प सत्य है?
\(QR = 6\) सेमी., \(\angle P = 75^\circ\)
\(QR = 6\) सेमी., \(\angle R = 75^\circ\)
\(PR = 6\) सेमी., \(\angle Q = 75^\circ\)
\(PR = 6\) सेमी., \(\angle P = 75^\circ\)
\(\triangle ABC\) में, D और E ऐसे बिन्दु हैं जो AB और AC इस प्रकार हैं कि DE || BC होता है। यदि AD = x + 3, DB = 2x − 3, AE = x + 1 और EC = 2x − 2, तो x का मान है:
\(\frac{3}{5}\)
\(\frac{1}{2}\)
\(\frac{4}{5}\)
\(\frac{1}{5}\)
त्रिभुजों का ASA सर्वांगसमता नियम क्या है, जहाँ A और S क्रमशः: त्रिभुज के कोण और भुजा को दर्शाते हैं?
दो त्रिभुजों को सर्वांगसम कहा जाता है यदि एक त्रिभुज के 2 कोण और सम्मिलित भुजा दूसरे त्रिभुज के 2 कोण और सम्मिलित भुजा के बराबर हों।
दो त्रिभुजों को सर्वांगसम कहा जाता है यदि दोनों त्रिभुजों की तीनों भुजाएँ बराबर हों।
दो त्रिभुजों को सर्वांगसम कहा जाता है यदि एक त्रिभुज की 2 भुजाएँ और उनके बीच का कोण, दूसरे त्रिभुज की 2 भुजाओं और उनके बीच के कोण के बराबर हों।
दो त्रिभुजों को सर्वांगसम कहा जाता है यदि दोनों त्रिभुजों के 2 कोणों का कोई एक युग्म तथा भुजाओं का कोई एक युग्म बराबर हो।
\(\triangle ABC\)~\(\triangle DEF\) और इन त्रिभुजों का परिमाप क्रमशः: 32 सेमी और 12 सेमी है। यदि DE = 6 सेमी है, तो AB की लंबाई क्या होगी
16 सेमी
14 सेमी
12 सेमी
18 सेमी
यदि \(\triangle ABC\) \(\cong\) \(\triangle PQR\) है और \((x+60)^\circ\), \(\angle PQR = (85-4x)^\circ\) और \(\angle RPQ = (3x+65)^\circ\) है, तो \(\angle ABC\) का मान अंश में ______ है।
65
15
5
45
यदि \(\angle C = m\angle Z\) और AC = XZ, तो \(\triangle ABC\) और \(\triangle XYZ\) के सर्वांगसम होने के लिए निम्नलिखित में से कौनसी शर्त आवश्यक है?
BC = YZ
AB = AC
AB = XY
BC = AB
मान लीजिए, ABC, PQR दो सर्वांग सम त्रिभुज हैं जैसकि कोण A = कोण P = 90° है। यदि BC = 13 सेमी, PR = 5 सेमी, तो AB ज्ञात कीजिए।
12 सेमी.
8 सेमी.
10 सेमी.
5 सेमी.
यदि \(\triangle XYZ\) \(\cong\) \(\triangle LMR\) है, तो \(m+x+p\) का मान क्या होगा? [चित्र आधारित: \(\triangle XYZ\) की भुजाएं \(2m+1\), 7, \(2P+2\); \(\triangle LMR\) की भुजाएं 8, 5, \(2x-1\)]
9
7
6
13
D और E, \(\triangle ABC\) की भुजाओं AB और AC पर बिंदु हैं जैसा कि DE, BC के समानांतर है और AD : DB = 7 : 9 है। यदि CD और BE एक दूसरे को F पर प्रतिच्छेद करती है, तो \(\triangle DEF\) और \(\triangle CBF\) के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
49 : 256
49 : 144
49 : 81
256 : 49
यदि \(\triangle XYZ\) में, XY = 4 और XZ = 5 सेमी और Q, YZ पर एक ऐसा बिन्दु है कि XQ, कोण X को समद्विभाजित करता है तो YQ : QZ क्या है?
4 : 5
2 : 3
3 : 2
5 : 4
एक \(\triangle ABC\) की भुजाओं AB और AC के मध्य बिंदु क्रमशः X और Y हैं। यदि BC + XY = 18 इकाई है, तो BC − XY का मान क्या होगा?
6 सेमी.
12 सेमी.
8 सेमी.
4 सेमी.
एक \(\triangle ABC\) में, DE || BC, जहाँ D, AB पर एक बिंदु है और E, AC पर एक बिंदु है। यदि DE, \(\triangle ABC\) के क्षेत्रफल को दो बराबर भागों में विभाजित करता है, तो DB : AB निम्न में से किसके बराबर है?
\(\sqrt{2}-1:\sqrt{2}\)
\(\sqrt{2}:\sqrt{3}\)
\(\sqrt{2}:\sqrt{2}+1\)
\(\sqrt{2}+1:\sqrt{2}\)
निम्नलिखित में से कौन-सा कथन असत्य है?
दो त्रिभुज सर्वांगसम होते हैं चाहे उनकी माप और आकार समान हो या नहीं भी हो।
SAS और SSS दोनों त्रिभुजों की सर्वांगसमता की शर्तें हैं।
यदि एक त्रिभुज के दो कोण और उनकी सम्मिलित भुजा दूसरे त्रिभुज के दो कोणों और उनकी सम्मिलित भुजा के बराबर हो, तो त्रिभुज सर्वांगसम हैं।
यदि दो त्रिभुज सर्वांगसम हैं, तो उनमें से एक को दूसरे त्रिभुज पर अध्यारोपित किया जा सकता है।
\(\triangle ABC\) में, DE||BC तथा 5AE = 3EC है। यदि AB = 6.4 इकाई है, तो DB का मान (इकाइयों में) है:
4
2.4
5
3.2
\(\triangle ABC\) और \(\triangle DEF\) दो त्रिभुज हैं जैसे कि \(\triangle ABC\) \(\cong\) \(\triangle FDE\)। यदि AB = 17 सेमी, \(\angle B = 52^\circ\) और \(\angle A = 95^\circ\) है, तो निम्न में से कौन सा विकल्प सत्य है?
DF = 17 सेमी, \(\angle E = 33^\circ\)
DE = 17 सेमी, \(\angle F = 33^\circ\)
DE = 17 सेमी, \(\angle E = 33^\circ\)
DF = 17 सेमी, \(\angle D = 33^\circ\)
नीचे दिए गए त्रिभुज में D और E क्रमशः: AF और AG के मध्य बिंदु है, F और G क्रमशः: AB और AC के मध्य बिंदु हैं। यदि DE = 2.4 सेमी. हैं तो BC का मान क्या है? [चित्र आधारित]
9.6 सेमी.
4.8 सेमी.
3.6 सेमी.
7.2 सेमी.
त्रिभुज ABC के लिए, D और E, AB और AC पर दो बिंदु इस प्रकार हैं कि \(AD = \frac{1}{6}AB\), \(AE = \frac{1}{6}AC\) है। यदि BC = 22 सेमी है, तो DE ____ है। (दो दशमलव तक पर विचार करें)
3.67 सेमी.
1.33 सेमी.
1.67 सेमी.
3.33 सेमी.
एक \(\triangle PQR\) में और \(\triangle ABC\) में, \(\angle P = \angle A\) और AC = PR है। त्रिभुज PQR और ABC के सर्वांगसम होने के लिए नीचे दिए गए विकल्पों में से कौन सी शर्त सत्य है?
AB = PQ, SAS द्वारा
AB = PQ, SSS द्वारा
BC = QR, ASS द्वारा
\(\angle Q = \angle B\), AAA द्वारा
त्रिभुज LMN में, OP भुजा MN के समानांतर खींचा गया एक रेखांखड है। OP भुजाओं LM और LN को क्रमशः O और P पर प्रतिच्छेदित करता है। यदि LM = 15 सेमी, OM = 4 सेमी, और PN = 5 सेमी है, तो भुजा LN (सेमी में) क्या है?
18.75
16.25
20.25
22.75
\(\triangle ABC\) में, AC और AB भुजाओं पर D और E बिंदु क्रमशः: इस तरह हैं कि \(\angle ADE = \angle B\) है। अगर AD = 7.6 सेमी., AE = 7.2 सेमी., BE = 4.2 सेमी. और BC = 8.4 सेमी. है, तो DE बराबर है:
5.6 सेमी.
6.3 सेमी.
5.7 सेमी.
7.4 सेमी.
किसी त्रिभुज ABC में, AC के समानान्तर एक सीधी रेखा PQ इस प्रकार स्थित है कि Area ABC : Area PBQ = 3 : 1 तो CB : CQ बराबर है:
\(\frac{\sqrt{3}}{2}(\sqrt{3}+1)\)
\(\frac{\sqrt{3}}{2}(\sqrt{3}-1)\)
\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\frac{\sqrt{3}-2}{2}\)
यह दिया गया है कि \(\triangle ABC\)~\(\triangle PRQ\) और क्षेत्र \(\triangle ABC\) : क्षेत्र \(\triangle PRQ\) = 16 : 169 यदि AB = x, AC = y, BC = z (सभी सेमी. में), तो PQ बराबर है:
\(\frac{13}{4}y\)
\(\frac{13}{4}z\)
\(\frac{13}{4}x\)
\(\frac{13}{8}x\)
\(\triangle XYZ\) में, बिंदु P भुजा XY का मध्यबिंदु है और बिंदु Q भुजा XY पर इस प्रकार स्थित है कि QZ, PY को समद्विभाजित करता है। यदि XQ = 24 सेमी. है, तो QY की लंबाई (सेमी. में) ज्ञात करें।
12
6
18
8
\(\triangle PQR\) में, बिंदु T और S क्रमशः: PQ और PR पर इस प्रकार हैं कि TS, QR के समांतर है। यदि TQ = 7.2 सेमी., PS = 1.8 cm और SR = 5.4 सेमी. है, तो PT की लंबाई ज्ञात करें।
2.4 सेमी.
2 सेमी.
1.35 सेमी.
3.6 सेमी.
यदि दो त्रिभुजों के संगत कोण बराबर हों और \(\frac{PX}{ER}=\frac{ZX}{RF}=\frac{PZ}{EF}\) का समाधान करते हों, तो:
\(\triangle PXZ\), \(\triangle ERF\) के समरूप है।
\(\triangle PXZ\), \(\triangle EFR\) के समरूप है।
\(\triangle XPZ\), \(\triangle ERF\) के समरूप है।
\(\triangle PXZ\), \(\triangle REF\) के समरूप है।
पाँच त्रिभुजों की भुजाओं और कोणों की कुछ मापें नीचे दी गई है। दिए विकल्पों में से कौन सा त्रिभुज \(\triangle ABC\) के सर्वांगसम नहीं है? \(\triangle ABC\) में, m(AB) = 3.6 सेमी, m(BC) = 5 सेमी, m(CA) = 4 सेमी, \(m(\angle B) = 52.4^\circ\), \(m(\angle C) = 45.5^\circ\); \(\triangle DEF\) में, m(DE) = 5 सेमी, m(EF) = 4 सेमी, m(FD) = 3.6 सेमी; \(\triangle GHI\) में, m(HI) = 5 सेमी, \(m(\angle H) = 52.4^\circ\), \(m(\angle I) = 45.5^\circ\); \(\triangle JKL\) में, m(JK) = 3.6 सेमी, m(LJ) = 4 सेमी, \(m(\angle J) = 52.4^\circ\); \(\triangle MNO\) में, m(MN) = 3.6 सेमी, m(NO) = 5 सेमी, \(m(\angle N) = 52.4^\circ\)
\(\triangle JKL\)
\(\triangle MNO\)
\(\triangle GHI\)
\(\triangle DEF\)
त्रिभुज RST में, M और N, RS और RT पर दो बिंदु इस प्रकार है कि MN, त्रिभुज RST के आधार ST के समानांतर है। यदि \(RM = \frac{1}{3}MS\) और ST = 5.6 सेमी है, तो त्रिभुज RMN का क्षेत्रफल/समलंब MNST का क्षेत्रफल कितना होगा?
\(\frac{1}{15}\)
\(\frac{14}{15}\)
\(\frac{1}{16}\)
\(\frac{15}{16}\)
यदि \(\triangle ABC\) के परिमाप और \(\triangle PQR\) के परिमाप का अनुपात 36 : 23 और QR = 3.8 सेमी. है, तो BC की लंबाई (सेमी में) ज्ञात कीजिए।
\(5\frac{109}{115}\) सेमी.
\(4\frac{103}{121}\) सेमी.
\(3\frac{109}{121}\) सेमी.
\(3\frac{107}{115}\) सेमी.
\(\triangle ABC\) में भुजा BC के समानांतर सीधी रेखा AB और AC पर क्रमशः बिन्दुओं P और Q पर मिलती है। यदि AP = QC, AB की लंबाई 12 सेमी और AQ की लंबाई 2 सेमी है, तो CQ की लंबाई (सेमी में) क्या होगी?
4
6
3
2
\(\triangle EFG\) में, XY||FG, चतुर्भुज XFGY का क्षेत्रफल 44 मीटर² है। यदि EX : XF = 2 : 3, तो \(\triangle EXY\) का क्षेत्रफल (मीटर में) ज्ञात कीजिए।
8.38
9.46
7.28
8.10
\(\triangle DEF\) और \(\triangle GHI\) दो समरूप त्रिभुज हैं। यदि DE = 64 सेमी और GH = 24 सेमी है और त्रिभुज GHI का परिमाप 72 सेमी है, तो त्रिभुज DEF की भुजाओं EF और FD की लंबाई (सेमी में) का योग क्या होगा?
128
192
96
82
दो समरूप त्रिभुजों \(\triangle PQR\) और \(\triangle XYZ\) का क्षेत्रफल क्रमशः 12.96 सेमी² और 635.04 सेमी² है। यदि QR = 2.9 सेमी है, तो YZ की लंबाई (सेमी में) बराबर है:
20.3
30.4
23.2
25.3
दो त्रिभुज ABC और DEF समरूप हैं। ABC की सबसे छोटी भुजा 15 इकाई के बराबर है। यदि ABC की भुजाएँ 3 : 4 : 5 के अनुपात में हैं, और DEF का क्षेत्रफल ABC के क्षेत्रफल का आधा है, तो DEF की सबसे बड़ी भुजा (इकाइयों में) क्या है?
\(\frac{25}{\sqrt{2}}\)
\(25\sqrt{2}\)
\(25\sqrt{3}\)
\(\frac{25}{\sqrt{3}}\)
\(\triangle PQR\) में, S और T क्रमशः: PQ और PR पर स्थित बिंदु हैं, जैसे कि ST || QR और ST, \(\triangle PQR\) को बराबर क्षेत्रफल वाले दो भागों में विभाजित करता है। तो PS और QS का अनुपात है:
\(1:\sqrt{2}-1\)
\(1:1\)
\(1:\sqrt{2}+1\)
\(1:\sqrt{2}\)
आरेख में, यदि AB || CE, AG = GD = DH = HB है, तो निम्न में से कौन सा सही है? I. \(\triangle ACG\) \(\cong\) \(\triangle BEH\) II. \(\triangle CDE\) \(\cong\) \(\triangle DEB\) \(\cong\) \(\triangle DCA\) III. \(\triangle HFB\) \(\cong\) \(\triangle AFG\) [चित्र आधारित]
I और II
I और III
I, II और III
केवल I
\(\triangle ABC\), में D और E क्रमशः: भुजाओं AB और BC पर इस प्रकार स्थित हैं कि DE||AC. यदि BD = 3 सेमी और AD = 4 सेमी. तो त्रिभुज BDE का क्षेत्रफल/समलंब ADEC का क्षेत्रफल \(=\frac{p}{q}\), जहाँ p, q सहअभाज्य हैं। |p−q| का मान क्या है?
31
37
33
32
\(\triangle ABC\) में, D और E बिन्दु क्रमशः: AB और BC पर इस प्रकार स्थित हैं कि DE||AC है। यदि BD = \(4\sqrt{6}\) और AB = \(12\sqrt{3}\) सेमी. है, तो \(\triangle BDE\) के क्षेत्रफल और चतुर्भुज ACED के क्षेत्रफल का अनुपात है-
2 : 7
4 : 11
2 : 9
1 : 3
\(\triangle ABC\) में, \(\angle B = 87^\circ\) और \(\angle C = 60^\circ\) है। बिन्दु D और E क्रमशः: भुजाओं AB और AC पर इस प्रकार स्थित हैं कि \(\angle DEC = 93^\circ\) और DE : BC = 5 : 9 है। यदि AB = 14.4 सेमी. हैं, तो AE की लंबाई क्या है?
8 सेमी.
8.4 सेमी.
9 सेमी.
7.2 सेमी.
\(\triangle ABC\) में, D और E क्रमशः: AB और AC भुजाओं के रूप में बिन्दु हैं इस प्रकार कि DE || BC है। यदि AD = x, DB = x − 2, AE = x + 2, और EC = x−1 है, तो (AB+EC) किसके बराबर है? (सभी माप सेमी. में हैं)
9
12
10
8
दो समान त्रिभुज ABC और PQR का परिमाप क्रमशः: 78 सेमी. और 46.8 सेमी. है। यदि PQ = 11.7 है, तो AB की लंबाई है:
19.5 सेमी.
23.4 सेमी.
24 सेमी.
20 सेमी.
\(\triangle ABC\) में, D और E क्रमशः: भुजा BC और AC के मध्य बिंदु हैं। यदि AD = 10.8 सेमी., BE = 14.4 सेमी. और AD और BE समकोण पर G पर प्रतिच्छेदित करते हैं, तो \(\triangle ABC\) का क्षेत्रफल (सेमी.² में) ज्ञात करें।
103.68
80.64
53.76
56.76
दिया गया है कि \(\triangle DEF\)~\(\triangle ABC\) है। यदि \(\triangle ABC\) का क्षेत्रफल 9 सेमी.² और \(\triangle DEF\) का क्षेत्रफल 12 सेमी.² और BC = 2.1 सेमी., है, तो EF की लंबाई ज्ञात कीजिए।
\(\frac{7\sqrt{3}}{5}\) सेमी.
\(\frac{8\sqrt{3}}{5}\) सेमी.
\(\frac{3\sqrt{7}}{5}\) सेमी.
\(\frac{4\sqrt{7}}{5}\) सेमी.
\(\triangle ABC\), में भुजा AB और AC पर क्रमशः: बिंदु D और E इस प्रकार स्थित हैं कि DE||BC है। यदि AD = 5 सेमी., DB = 9 सेमी., AE = 4 सेमी. और BC = 15.4 सेमी., तो DE और EC की लंबाई का योगफल (सेमी. में) ज्ञात कीजिए।
12.7
11.6
13.4
10.8
\(\triangle ABC\) में D और E क्रमशः: भुजा BC और AC के मध्य बिंदु हैं। AD और BE समकोण पर G पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि AD = 18 सेमी. और BE = 12 सेमी. है, तो DC की लंबाई ज्ञात कीजिए।
10 सेमी.
6 सेमी.
8 सेमी.
9 सेमी.
\(\triangle ABC\), में, भुजा AB और AC पर क्रमशः: बिंदु D और E इस प्रकार है कि DE||BC और DE : BC = 6 : 7 है। (\(\triangle ADE\) का क्षेत्रफल) : (समलंब चतुर्भुज BCED का क्षेत्रफल) = ?
36 : 13
49 : 13
13 : 36
13 : 49
त्रिभुज ABC में, P और Q क्रमशः: AB और AC पर स्थित ऐसे बिंदु है कि AP = 1 सेमी, PB = 3 सेमी., AQ = 1.5 सेमी., और CQ = 4.5 सेमी. है। यदि \(\triangle APQ\) का क्षेत्रफल 12 सेमी.² है, तो BPQC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
180 सेमी.²
192 सेमी.²
190 सेमी.²
182 सेमी.²
दिए गए चित्र में \(\angle A\) का मान ज्ञात कीजिए। [चित्र आधारित: \(\triangle ABC\): AB = AC = 7 सेमी., BC = 8 सेमी., \(\angle B = 70^\circ\), \(\angle A = 2x\); \(\triangle PQR\): PQ = PR = 7 सेमी., QR = 8 सेमी., \(\angle Q = 70^\circ\), \(\angle P = x+20^\circ\)]
\(40^\circ\)
\(20^\circ\)
\(60^\circ\)
\(50^\circ\)
\(\triangle ABC\), में, बिंदु D और E क्रमशः: भुजाओं BC और AB पर इस प्रकार स्थित हैं, कि \(\angle ACB = \angle DEB\) है। यदि AB = 12 सेमी., BE = 5 सेमी. और BD : CD = 1 : 2 है, तो BC की लंबाई बताइए।
\(6\sqrt{5}\) सेमी.
\(8\sqrt{3}\) सेमी.
\(5\sqrt{5}\) सेमी.
\(6\sqrt{3}\) सेमी.
\(\triangle ABC\) तथा \(\triangle PQR\) में AB = PQ = 6 सेमी., BC = QR = 10 सेमी. तथा AC = PR = 8 सेमी. है। यदि कोण ABC = x डिग्री है, तो कोण PRQ का मान क्या है?
(90 − x) डिग्री
(180 − x) डिग्री
x डिग्री
(90 + x) डिग्री
त्रिभुज BAC, त्रिभुज PQR के समरूप है। त्रिभुज BAC तथा त्रिभुज PQR का क्षेत्रफल क्रमशः 25 सेमी² तथा 36 सेमी² है। यदि BA = 4 सेमी. है तो PQ की लम्बाई कितनी है?
4.8 सेमी.
5.8 सेमी.
4.2 सेमी.
5 सेमी.
यह दिया गया है कि \(\triangle ABC\) \(\cong\) \(\triangle PQR\), AB = 5 सेमी, \(\angle B = 40^\circ\) और \(\angle A = 80^\circ\)। निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सत्य है?
PQ = 5 सेमी. and \(\angle R = 60^\circ\)
QR = 5 सेमी. and \(\angle R = 60^\circ\)
QR = 5 सेमी. and \(\angle Q = 60^\circ\)
PQ = 5 सेमी. and \(\angle P = 60^\circ\)
\(\triangle XYZ\) और \(\triangle PQR\) समरूप हैं। XY : PQ = 6 : 1, \(\triangle PQR\) का क्षेत्रफल 6 सेमी² है। \(\triangle XYZ\) का क्षेत्रफल कितना है?
216 सेमी.²
6 सेमी.²
261 सेमी.²
36 सेमी.²
एक समकोण त्रिभुज में न्यून कोणों के शीर्षों से माध्यिकाओं की लंबाई 7 सेमी. और \(4\sqrt{6}\) सेमी. है। त्रिभुज के कर्ण की लंबाई (सेमी. में) कितनी है?
\(2\sqrt{29}\)
\(3.5+2\sqrt{6}\)
\(\frac{5}{2}\sqrt{29}\)
\(\sqrt{29}\)
त्रिभुज \(\triangle ABC\) में, AC को माध्यिका BE बिन्दु E पर काटती है। यदि BG = 12 सेमी. है, जहाँ G केंद्रक है, तो BE ______ के बराबर है।
18 सेमी.
16 सेमी.
15 सेमी.
13 सेमी.
किसी त्रिभुज की तीन भुजाओं की लंबाई (सेमी. में) क्रमशः: 48, 55 और 73 है। सबसे लंबी भुजा के मध्य बिंदु को इसके सम्मुख शीर्ष से जोड़ने वाली माध्यिका की लंबाई (सेमी. में) कितनी होगी?
36.5
27.5
73
24
AD त्रिभुज ABC की माध्यिका है। P त्रिभुज ABC का केंद्रक है। यदि AP = 14 सेमी. है, तो PD की लम्बाई कितनी है?
7 सेमी.
14 सेमी.
28 सेमी.
21 सेमी.
किसी \(\angle XYZ\), में XO माध्यिका है और \(XO = \frac{1}{2}YZ\) है। यदि \(\angle YXO = 30^\circ\), तो \(\angle XYZ\) का मान कितना है?
\(30^\circ\)
\(15^\circ\)
\(90^\circ\)
\(60^\circ\)
\(\triangle ABC\) में, AD, BE और CF क्रमशः शीर्ष A, B और C से माध्यिकाएं हैं। AD, BE और CF के प्रतिच्छेदन बिंदु को ______ कहा जाता है।
केंद्रक
मध्य बिंदु
लंबकेंद्र
अंतःकेंद्र
ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है और AB = AC, \(\angle ABC = 55^\circ\) और AD आधार BC की माध्यिका है। \(\angle BAD\) का माप ज्ञात कीजिए।
\(35^\circ\)
\(50^\circ\)
\(55^\circ\)
\(90^\circ\)
\(\triangle ABC\), में D, BC का मध्य-बिंदु है और G केन्द्रक है। यदि GD = 10 सेमी है, तो AD की लम्बाई कितनी होगी?
30 सेमी.
20 सेमी.
15 सेमी.
10 सेमी.
\(\triangle PQR\) में, यदि PT माध्यिका है, तो निम्न में से कौन सही है?
\(PQ^2+PR^2=2(PT^2+QT^2)\)
\(PQ^2+PR^2=PT^2+QR^2\)
\(PQ^2+PR^2=2(PT^2-QT^2)\)
\(PQ^2+PR^2=PT^2+QT^2\)
\(\triangle ABC\) में दो माध्यिकाएं AD और BE, G पर समकोण पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि AD = 12 सेमी और BE = 9 सेमी है, तो AB बराबर है:
10 सेमी
14 सेमी
16 सेमी
12 सेमी
\(\triangle ABC\), में, कोण \(BAC = 90^\circ\)। यदि BC = 25 सेमी. है, तो माध्यिका AD की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
12.5 सेमी.
24 सेमी.
14.5 सेमी.
10 सेमी.
\(\triangle ABC\) में, D, A से BC माध्यिका है AB = 6 सेमी., AC = 8 सेमी. और BC = 10 सेमी. है। माध्यिका AD की लंबाई (सेमी. में) ज्ञात करें।
5
4.5
4
3
\(\triangle ABC\), में AB = 7 सेमी., BC = 24 सेमी. और AC = 25 सेमी. है। यदि G त्रिभुज का केंद्रक है, तो BG की लंबाई (सेमी. में) कितनी है?
\(8\frac{1}{3}\)
10
\(8\frac{2}{3}\)
9
त्रिभुज ABC का बिंदु A, सीधी रेखा BC के समानान्तर चलता है। निम्नलिखित में से कौन-सा त्रिभुज का केंद्र BC के समानांतर एक सीधी रेखा में भी गति करता है? (1) परिकेंद्र (2) केंद्रक (3) अंतःकेंद्र (4) लंबकेंद्र
(2)
(4)
(3)
(1)
\(\triangle ABC\) की तीन माध्यिकाएं AX, BY और CZ बिंदु L पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि \(\triangle ABC\) का क्षेत्रफल 30 सेमी² है, तो चतुर्भुज BXLZ का क्षेत्रफल है:
10 सेमी²
12 सेमी²
16 सेमी²
14 सेमी²
त्रिभुज ABC में, AD, BE और CF माध्यिकाएं हैं और G त्रिभुज का केंद्रक है। यदि त्रिभुज DGC का क्षेत्रफल 20 सेमी² है, तो त्रिभुज AGF का क्षेत्रफल + त्रिभुज BGF का क्षेत्रफल बराबर है:
40 सेमी.²
30 सेमी.²
20 सेमी.²
25 सेमी.²
\(\triangle ABC\) एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें AB = AC = 13 सेमी है। A से BC पर इस प्रकार खींची गई माध्यिका है कि AD = 12 सेमी है। BC की लंबाई है:
10 सेमी.
5 सेमी.
7.5 सेमी.
6 सेमी.
एक \(\triangle ABC\) में, \(\angle A = 90^\circ\), यदि BM और CN दो माध्यिकाएं हैं, \(\frac{BM^2+CN^2}{BC^2}\) तो बराबर है:
\(\frac{5}{4}\)
\(\frac{3}{5}\)
\(\frac{4}{5}\)
\(\frac{3}{4}\)
\(\triangle ABC\) में, AD, एक माध्यिका है। बिंदु E, F और G क्रमशः: AD, AE और DE के मध्य बिंदु हैं, तो \(\triangle BFG\) का क्षेत्रफल कितना होगा?
\(\frac{1}{4}\) (क्षेत्रफल \(\triangle ABC\))
\(\frac{1}{2}\) (क्षेत्रफल \(\triangle ABC\))
\(\frac{1}{8}\) (क्षेत्रफल \(\triangle ABC\))
\(\frac{1}{2}\) (क्षेत्रफल \(\triangle BGC\))
\(\triangle ABC\) में, माध्यिकाएं BE और CF एक दूसरे के लम्बवत हैं और बिंदु M पर प्रतिच्छेदित करती हैं। यदि BE = 9 सेमी. और CF = 13 सेमी. है, तो \(\triangle ABC\) का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
78 सेमी.²
75 सेमी.²
76 सेमी.²
68 सेमी.²
\(\triangle MNO\) की माध्यिका MX है। \(\triangle MNO\) का केंद्रक Y है। यदि YX = 12 सेमी. है, तो MX की लंबाई कितनी है?
36 सेमी.
30 सेमी.
28 सेमी.
24 सेमी.
\(\triangle NOP\) की दो माध्यिकाएं NA और OB एक दूसरे को K पर लम्बवत प्रतिच्छेद करती हैं। यदि NA = 15 सेमी. और OB = 15 सेमी., तो OA की लंबाई क्या है?
\(5\sqrt{5}\) सेमी.
\(7\sqrt{5}\) सेमी.
\(6\sqrt{5}\) सेमी.
\(3\sqrt{5}\) सेमी.
\(\triangle STU\), SE और TF माध्यिकाएं एक दूसरे को O पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि UT = 34 सेमी., TF = 22.5 सेमी. और SE = 24 सेमी. है, तो \(\angle TOE\) का मान है:
\(90^\circ\)
\(75^\circ\)
\(60^\circ\)
\(45^\circ\)
समद्विबाहु त्रिभुज ABC में जिसमें BC त्रिभुज की असमान भुजा है, और रेखा AD शीर्ष A से भुजा BC तक खींची गई माध्यिका है। यदि AC = 5 सेमी. और माध्यिका की लंबाई 4 सेमी. है, तो BC की लंबाई (सेमी. में) ज्ञात कीजिए।
6
4
5
3
\(\triangle STR\) की भुजा ST और TR तथा माध्यिका SU, क्रमशः \(\triangle MNJ\) की भुजा MN और NJ तथा माध्यिका MV के बराबर हैं। यदि \(\angle TSU = 46^\circ\), \(\angle NMJ = 79^\circ\), \(\angle MVN = 88^\circ\) है, तो \(\frac{7}{11}\angle SRT\) का डिग्री माप क्या है?
\(35^\circ\)
\(55^\circ\)
\(56^\circ\)
\(47^\circ\)
\(\triangle ABC\) में दो माध्यिकाएं AD और BE, G पर समकोण पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि AD = 18 सेमी और BE = 12 सेमी है, तो BD बराबर है:
10 सेमी
15 सेमी
8 सेमी
20 सेमी
G समबाहु त्रिभुज ABC का केंद्रक है। यदि AB = \(8\sqrt{3}\) सेमी., तो AG की लंबाई बराबर है:
8 सेमी.
9 सेमी.
4 सेमी.
6 सेमी.
\(\triangle ABC\), में AB = 6 सेमी., AC = 8 सेमी. और BC = 9 सेमी. है। माध्यिका AD की लंबाई है:
\(\frac{\sqrt{119}}{2}\) सेमी.
\(\sqrt{\frac{115}{2}}\) सेमी.
\(\sqrt{\frac{317}{2}}\) सेमी.
\(\sqrt{\frac{313}{2}}\) सेमी.
\(\triangle ABC\) में, AD, BE और CF माध्यिकाएं, O पर मिलती हैं। \(\triangle ABD\) और \(\triangle AOE\) के क्षेत्रफल का अनुपात क्या होगा?
3 : 1
2 : 1
5 : 2
3 : 2
\(\triangle ABC\) में AB = 48 सेमी., BC = 55 सेमी. और AC = 73 सेमी. है। यदि O त्रिभुज का केन्द्रक है, तो BO की लंबाई (एक दशमलव स्थान तक सही) है:
24.3 सेमी.
25.6 सेमी.
20.4 सेमी.
18.3 सेमी.
किसी त्रिभुज ABC के अंतर्गत एक वृत्त बनाया गया है। वह AB, BC और AC भुजाओं को क्रमशः: R, P और Q बिंदुओं पर स्पर्श करता है। यदि AQ = 4.5 सेमी., PC = 5.5 सेमी. और BR = 6 सेमी. है, तो त्रिभुज ABC की परिमाप है :
32 सेमी.
30.5 सेमी.
28 सेमी.
26.5 सेमी.
किसी त्रिभुज ABC के अंतर्गत एक वृत्त है। वह AB, BC और AC भुजाओं को क्रमशः: P, Q और R बिंदुओं पर स्पर्श करता है। यदि AR = 5 सेमी., RC = 6 सेमी. और AB = 12 सेमी. है तो त्रिभुज ABC की परिमाप है:
36 सेमी.
40 सेमी.
32 सेमी.
37 सेमी.
एक समकोण त्रिभुज ABC में, समकोण वाली भुजाओं की लंबाई क्रमशः 5 सेमी और 12 सेमी है। त्रिभुज ABC में एक वृत्त अंकित किया जाता है। वृत्त की त्रिज्या (सेमी में) क्या है?
2
2.8
3
2.5
एक वृत्त \(\triangle ABC\) में बना है, और AB, BC और AC को क्रमशः बिंदुओं P, Q और R पर स्पर्श करता है। यदि AB − BC = 4 सेमी., AB − AC = 2 सेमी., और \(\triangle ABC\) का परिमाप = 32 सेमी. है, तो AC (सेमी. में) की लंबाई ज्ञात कीजिए।
\(\frac{32}{3}\)
\(\frac{35}{3}\)
\(\frac{38}{3}\)
\(\frac{26}{3}\)
\(\triangle ABC\) में कोण B और कोण C के आंतरिक समद्विभाजक \(105^\circ\) के कोण पर प्रतिच्छेद करते हैं। कोण A का मान क्या है?
\(30^\circ\)
\(52.5^\circ\)
\(75^\circ\)
\(15^\circ\)
\(\triangle XYZ\) में, P त्रिभुज XYZ का अंतः केंद्र है। यदि कोण XYZ = 50 डिग्री है, तो कोण XPZ का मान क्या है?
\(115^\circ\)
\(100^\circ\)
\(140^\circ\)
\(130^\circ\)
एक वृत्त \(\triangle ABC\) में अंतर्निहित है और त्रिभुज की भुजाएँ AB = 16 सेमी., BC = 20 सेमी. और AC = 24 सेमी. हैं, तथा भुजा AB, BC और AC को क्रमश: D, E और F पर स्पर्श करती है। AD का माप क्या होगा?
10 सेमी.
20 सेमी.
6 सेमी.
14 सेमी.
त्रिभुज ABC के अंदर एक वृत्त खींचा जाता है। यह भुजा AB, BC और AC को क्रमशः बिंदु R, P और Q पर स्पर्श करता है, यदि AQ = 3.5 सेमी. PC = 4.5 सेमी. और BR = 7 सेमी. है, तो \(\triangle ABC\) का परिमाप (सेमी. में) ज्ञात करें।
30
28
45
15
त्रिभुज ABC के अंदर एक वृत्त खींचा जाता है। यह भुजा AB, BC और AC को क्रमशः बिंदु R, P और Q पर स्पर्श करता है। AQ = 2.6 सेमी., PC = 2.7 सेमी. और BR = 3 सेमी. है, तो \(\triangle ABC\) का परिमाप (सेमी. में) ज्ञात करें।
16.6
30
28
33.2
\(\triangle ABC\) में, कोण ABC और कोण ACB के समद्विभाजक एक दूसरे को बिंदु O पर काटते हैं। यदि कोण BOC = \(125^\circ\) है, तो कोण BAC बराबर है:
\(70^\circ\)
\(75^\circ\)
\(78^\circ\)
\(82^\circ\)
एक त्रिभुज की अन्तःत्रिज्या 8 सेमी है, तथा इसकी भुजाओं की लम्बाई का योग 125 सेमी है। त्रिभुज का क्षेत्रफल (सेमी² में) है:
500
480
1000
250
\(\triangle ABC\) का परिमाप 24 सेमी. है और उसकी भुजा BC = 9 सेमी. है। \(\angle BAC\) का समद्विभाजक AD है, जबकि I अंतः केंद्र है। AI : ID बराबर है:
5 : 3
7 : 5
5 : 2
3 : 2
\(\triangle ONP\) का अंतःकेन्द्र L है। यदि \(\angle OLP + \angle ONP = 195^\circ\) डिग्री है, तो \(\angle OLP\) का मान क्या होगा?
\(125^\circ\)
\(115^\circ\)
\(140^\circ\)
\(135^\circ\)
यदि किसी त्रिभुज PQR में, कोण P = \(88^\circ\) है, PQ और PR को क्रमशः बिन्दु S और T तक बढ़ाया जाता है। यदि कोण SQR और TRQ के समद्विभाजक बिन्दु O पर मिलते हैं, तो कोण QOR का मान ज्ञात कीजिए।
\(46^\circ\)
\(44^\circ\)
\(48^\circ\)
\(42^\circ\)
\(\triangle ABC\) में \(\angle A = 66^\circ\) और \(\angle B = 50^\circ\) है। \(\angle B\) और \(\angle C\) के द्विभाजक P पर मिलते हैं तो \(\angle BPC + \angle PCA\) का मान क्या होगा?
\(155^\circ\)
\(117^\circ\)
\(197^\circ\)
\(150^\circ\)
\(\triangle PQR\) का अंतःकेंद्र S है। यदि \(\angle PSR = 125^\circ\) है, तो \(\angle PQR\) की माप क्या होगी?
\(70^\circ\)
\(75^\circ\)
\(55^\circ\)
\(80^\circ\)
\(\triangle ABC\) में BE⊥AC और CD⊥AB तथा BE और CD परस्पर एक-दूसरे को O पर काटते हैं। \(\angle OBC\) और \(\angle OCB\) के सम-द्विभाजक P पर मिलते हैं। यदि \(\angle BPC = 148^\circ\) है, तो \(\angle A\) की माप होगा:
\(64^\circ\)
\(56^\circ\)
\(28^\circ\)
\(32^\circ\)
\(\triangle ABC\) में, O अन्तःकेंद्र है और \(\angle BOC = 135^\circ\) है। \(\angle BAC\) का माप ज्ञात कीजिए।
\(90^\circ\)
\(45^\circ\)
\(80^\circ\)
\(55^\circ\)
\(\triangle ABC\) में, \(\angle B\) और \(\angle C\) समद्विभाजकों का प्रतिच्छेदन बिंदु O है। यदि \(\angle BOC = 108^\circ\), है, तो \(\angle BAO\) का माप क्या होगा?
\(18^\circ\)
\(40^\circ\)
\(36^\circ\)
\(27^\circ\)
\(\triangle PQR\) में एक वृत्त बनाया गया है जो भुजाओं QR, PR और PQ को क्रमशः: बिंदुओं S, U और T पर स्पर्श करता है। PQ = (QR + 5) सेमी., PQ = (PR + 2) सेमी. है यदि \(\triangle PQR\) का परिमाप 32 सेमी. है, तो PR की लंबाई कितनी है?
11 सेमी.
10 सेमी.
13 सेमी.
8 सेमी.
\(\triangle ABC\), \(\angle A = 66^\circ\) में और \(\angle B = 50^\circ\) है। यदि \(\angle B\) और \(\angle C\) समद्विभाजक बिंदु P पर मिलते हैं तो \(\angle BPC – \angle PCA\) का मान कितना है?
\(91^\circ\)
\(93^\circ\)
\(81^\circ\)
\(83^\circ\)
एक त्रिभुज ABC के अंतर्गत एक वृत्त जिसका केंद्र O है बनाया गया है। AO को बढ़ाने पर वह वृत्त से K पर मिलता है और AO, \(\angle A\) का समद्विभाजक है। \(AD\perp BC\) है यदि \(\angle B = 80^\circ\) और \(\angle C = 64^\circ\) है, तो \(\angle DAK\) की माप है:
\(8^\circ\)
\(10^\circ\)
\(12^\circ\)
\(20^\circ\)
यदि किसी समबाहु त्रिभुज के परिवृत्त की त्रिज्या 8 सेमी. है, तो इसके अंतः-वृत्त की त्रिज्या होगी:
4 सेमी.
8 सेमी.
12 सेमी.
16 सेमी.
त्रिभुज ABC, O केंद्र वाले वृत्त के अन्दर है। \(\angle ACB = 115^\circ\), O को A से मिलाया गया है। \(\angle OAB\) का मान क्या होगा?
\(25^\circ\)
\(30^\circ\)
\(20^\circ\)
\(35^\circ\)
एक समबाहु त्रिभुज ABC, केंद्र O वाले वृत्त में उत्कीर्णित है। लघु चाप BC पर एक बिंदु D है और \(\angle CBD = 40^\circ\)। \(\angle BCD\) का माप ज्ञात कीजिए।
\(20^\circ\)
\(30^\circ\)
\(50^\circ\)
\(40^\circ\)
एक समद्विबाहु \(\triangle MNP\) एक वृत्त में बना है। यदि MN = MP = \(16\sqrt{5}\) सेमी., और NP = 32 सेमी. है, तो वृत्त की त्रिज्या की लंबाई (सेमी. में) कितनी है?
20
\(18\sqrt{5}\)
18
\(20\sqrt{5}\)
एक समबाहु त्रिभुज का परिकेन्द्र त्रिभुज के आधार से 3.2 सेमी. की दूरी पर है। इसकी प्रत्येक ऊँचाई की लंबाई (सेमी. में) क्या है?
9.6
7.2
6.4
12.8
\(\triangle XYZ\) के परिकेंद्र L से, YZ भुजा पर लम्ब LM खींचा गया है। यदि \(\angle YXZ = 60^\circ\) है, तो \(\angle YLM\) है:
\(60^\circ\)
\(120^\circ\)
\(180^\circ\)
\(45^\circ\)
जिसकी भुजाएँ क्रमशः 16, 30, 34 इकाई हों, ऐसे एक त्रिभुज ABC के परिगत एक वृत्त है उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
17 इकाई
16 इकाई
28 इकाई
34 इकाई
निम्नलिखित में से कौन-सा कथन असत्य है?
अंतः केंद्र पर किसी भुजा से बना कोण हमेशा विपरीत शीर्ष पर बने कोण से 90° अधिक होता है।
परिकेंद्र उस वृत्त का केंद्र है, जो त्रिभुज के परित: निर्मित होता है।
अंतः केंद्र एक त्रिभुज के कोण समद्विभाजकों की संगामिती का बिंदु है।
त्रिभुज का केंद्रक प्रत्येक माध्यिका को 2 : 1 के अनुपात में विभाजित करता है।
किसी त्रिभुज की प्रत्येक भुजा की लंबाई 12 सेमी है। उस त्रिभुज की परित्रिज्या की लंबाई ज्ञात कीजिए।
\(4\sqrt{3}\) सेमी.
\(8\sqrt{3}\) सेमी.
\(2\sqrt{3}\) सेमी.
\(6\sqrt{3}\) सेमी.
\(\triangle ABC\) की भुजाएं 10 सेमी., 10.5 सेमी. और 14.5 सेमी. हैं। इसके परिवृत्त की त्रिज्या की लंबाई ज्ञात कीजिए।
7.25 सेमी.
5 सेमी.
7.5 सेमी.
5.25 सेमी.
एक समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई 18 सेमी है। त्रिभुज के परिवृत्त और अंतःवृत्त के बीच स्थित क्षेत्र का क्षेत्रफल (सेमी² में) है [π = 22/7 का उपयोग करें]
\(254\frac{4}{7}\)
\(254\frac{3}{7}\)
\(254\frac{1}{7}\)
\(254\frac{2}{7}\)
बिंदु M, 15 सेमी. त्रिज्या वाले, किसी \(\triangle ABC\) के परिवृत्त का परिकेंद्र है। मान लें कि BC = 24 सेमी. तथा ML, BC पर लंब है, तो ML की लंबाई क्या होगी?
9 सेमी.
10 सेमी.
12 सेमी.
8 सेमी.
समकोण बनाने वाली भुजाओं की लंबाई 21 सेमी. और 20 सेमी. है। इस त्रिभुज के परिवृत्त की त्रिज्या क्या है?
14.5 सेमी.
14 सेमी.
12 सेमी.
15.5 सेमी.
एक त्रिभुज XYZ में, C इस त्रिभुज का परिकेन्द्र है। \(\angle Y = 50^\circ\) डिग्री और \(\angle Z = 70^\circ\) डिग्री है। \(\angle YCZ\) का मान क्या है?
\(120^\circ\)
\(140^\circ\)
\(150^\circ\)
\(100^\circ\)
केंद्र O वाले एक वृत्त के अंतर्गत \(\triangle ABC\) अंकित किया गया है। यदि AB = 9 सेमी., BC = 40 सेमी. और AC = 41सेमी. है, तो त्रिभुज की परि-त्रिज्या क्या है?
\(20\frac{1}{2}\) सेमी.
\(18\frac{1}{2}\) सेमी.
\(16\frac{1}{2}\) सेमी.
\(12\frac{1}{2}\) सेमी.
\(\triangle ABC\) को केंद्र O वाले एक वृत्त के अंतर्गत अंकित किया गया है। यदि AB = 35 सेमी., BC = 12 सेमी और AC = 37 सेमी है, तो त्रिभुज की परित्रिज्या क्या है?
18.5 सेमी
14.5 सेमी
13.5 सेमी
16.5 सेमी
एक त्रिभुज की भुजाएं 11 सेमी., 60 सेमी. और 61 सेमी. है। त्रिभुज का परिवृत्त बनाने वाले वृत्त की त्रिज्या क्या है?
30.5 सेमी.
31.5 सेमी.
31 सेमी.
30 सेमी.
एक त्रिभुज की भुजाएं 56 सेमी., 90 सेमी और 106 सेमी. हैं। इसके परिवृत्त की परिधि है:
\(106\pi\)
\(109\pi\)
\(108\pi\)
\(112\pi\)
एक त्रिभुज की भुजाएं 12 सेमी., 35 सेमी. और 37 सेमी. हैं। त्रिभुज की परित्रिज्या क्या है?
18.5 सेमी.
19 सेमी.
17.5 सेमी.
17 सेमी.
\(\triangle ABC\) में, A, B और C से खींचे गए लम्ब सम्मुख भुजाओं से क्रमशः: बिंदु D, E और F पर मिलते हैं। AD, BE और CF बिंदु P पर मिलते हैं। यदि \(\angle EPD = 110^\circ\) और \(\angle A\) और \(\angle B\) के समद्विभाजक बिंदु Q पर मिलते हैं, तो \(\angle AQB\) का माप क्या होगा?
\(125^\circ\)
\(115^\circ\)
\(110^\circ\)
\(135^\circ\)
एक त्रिभुज MNO, XA, XB और XC क्रमशः MN, ON और OM भुजाओं के लंब समद्विभाजक हैं जो X पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि \(\angle NMO = 55^\circ\) है, तो \(\angle NXO\) का मान क्या है?
\(110^\circ\)
\(130^\circ\)
\(95^\circ\)
\(125^\circ\)
किसी \(\triangle JKL\) में, O इस त्रिभुज का लंबकेन्द्र है। \(\angle K = 55^\circ\) और \(\angle KOL = 120^\circ\) है, तो \(\angle KLJ\) का मान क्या है?
\(65^\circ\)
\(70^\circ\)
\(55^\circ\)
\(60^\circ\)
त्रिभुज ABC में, \(\angle A = 52^\circ\) और O एक लम्ब केन्द्र है (BO और CO तब क्रमशः E और F पर AC एवं AB से मिलते हैं जब उन्हें प्रोडयुस किया जाता है) यदि \(\angle OBC\) और \(\angle OCB\) के द्विभाजक P पर मिलते हैं, तो \(\angle BPC\) है:
\(154^\circ\)
\(138^\circ\)
\(124^\circ\)
\(132^\circ\)
\(\triangle ABC\) में, A, B और C से लंबवत खींची गई रेखाएं विपरीत भुजाओं से क्रमशः D, E और F मिलती है। AD, BE और CF बिंदु P पर परस्पर काटती हैं। यदि \(\angle EPD = 116^\circ\) है तो और \(\angle A\) और \(\angle B\) के द्विभाजक Q पर मिलते हैं, तो \(\angle AQB\) की माप कितनी होगी?
\(122^\circ\)
\(96^\circ\)
\(124^\circ\)
\(64^\circ\)
\(\triangle ABC\), \(AM\perp BC\) और AN, \(\angle A\) का समद्विभाजक है। यदि \(\angle B = 55^\circ\) और \(\angle C = 35^\circ\), तो \(\angle MAN\) की माप क्या है?
\(10^\circ\)
\(12^\circ\)
\(15^\circ\)
\(5^\circ\)
\(\triangle PQR\) में QT⊥PR है और S, QR पर एक बिंदु इस प्रकार है कि \(\angle PSQ = p^\circ\) है। यदि \(\angle TQR = 46^\circ\), \(\angle SPR = 32^\circ\) है, तो \(p^\circ\) का मान है:
\(76^\circ\)
\(78^\circ\)
\(82^\circ\)
\(72^\circ\)
\(\triangle ABC\) में \(\angle B = 68^\circ\) और \(\angle C = 32^\circ\) है। भुजा AB और AC को क्रमशः बिंदु D और E तक बढ़ाई जाती हैं। \(\angle DBC\) और \(\angle BCE\) के द्विभाजक बिंदु F पर मिलते हैं। \(\angle BFC\) की माप क्या है?
\(50^\circ\)
\(55^\circ\)
\(39^\circ\)
\(65^\circ\)
\(\triangle ABC\) में, \(\angle B = 72^\circ\) और \(\angle C = 44^\circ\) है। भुजा BC, बिंदु D तक बढ़ाई जाती है। \(\angle B\) और \(\angle ACD\) के समद्विभाजक बिंदु E पर मिलते हैं। \(\angle BEC\) की माप क्या है?
\(32^\circ\)
\(58^\circ\)
\(46^\circ\)
\(36^\circ\)
दी गई आकृति में, \(\angle BAC\) का माप ______ है। [चित्र आधारित: B, C, D एक रेखा पर हैं; \(\angle B = 62^\circ\); बाह्य कोण \(\angle ACD = 110^\circ\)]
\(48^\circ\)
\(56^\circ\)
\(62^\circ\)
\(58^\circ\)
\(\triangle ABC\), में D, E और F, भुजाओं AB, BC और CA के मध्य बिंदु हैं। यदि AB = 12 सेमी. BC = 20 सेमी. और CA = 15 सेमी. है, तो \(\frac{1}{2}(DE+EF+DF)\) का मान____ है।
11.75 सेमी.
23.5 सेमी.
5.88 सेमी.
15.67 सेमी.
त्रिभुज ABC में, AB : AC = 5 : 2. BC = 9 सेमी है। BA को D तक बढ़ाया जाता है और कोण CAD का समद्विभाजक बढ़ाई गई BC से E पर मिलता है। CE की लंबाई (सेमी में) ज्ञात करें।
6
9
10
3
\(\triangle ABC\) के दो कोण, \(\angle B\) और \(\angle C\) के आंतरिक समद्विभाजकों के बीच कोण का माप \(132^\circ\) है। \(\angle A\) का मान ज्ञात करें।
\(84^\circ\)
\(87^\circ\)
\(74^\circ\)
\(86^\circ\)
\(\triangle ABC\) में, AB और AC को क्रमशः: बिंदु D और E तक बढ़ाया गया है। यदि कोण CBD और कोण BCE के समद्विभाजक, बिंदु O पर इस प्रकार मिलते हैं कि \(\angle BOC = 63^\circ\) है, तो \(\angle A\) का मान ज्ञात करें।
\(54^\circ\)
\(27^\circ\)
\(63^\circ\)
\(36^\circ\)
\(\triangle ABC\) में, AD, \(\angle A\) का समद्विभाजक है। यदि AB = 5 सेमी., AC = 7.5 सेमी. और BC = 10 सेमी. है, तो BC के मध्य बिंदु से D की दूरी (सेमी. में) ज्ञात करें।
1
2
1.5
2.2
\(\triangle ABC\) में, बिंदु P, Q और R क्रमशः, AB, BC और CA पर इस प्रकार लिए गए हैं कि BQ = PQ और QC = QR है। यदि \(\angle BAC = 75^\circ\), तो \(\angle PQR\) का माप (डिग्री में) क्या है?
30
40
50
75
\(\triangle ABC\) में \(\angle A = 66^\circ\), BD⊥AC और CE⊥AB, BD और EC, P पर प्रतिच्छेदित करते हैं। \(\angle PBC\) और \(\angle PCB\) के समद्विभाजक, Q पर मिलते हैं। \(\angle BQC\) का माप कितना है?
\(147^\circ\)
\(127^\circ\)
\(132^\circ\)
\(143^\circ\)
एक त्रिभुज ABC में, कोण BAC का समद्विभाजक BC से बिंदु D पर इस प्रकार मिलता है कि DC = 2BD है। यदि AC − AB = 5 सेमी. है, तो AB की लंबाई (सेमी. में) ज्ञात कीजिए।
5
10
12
7
यदि किसी त्रिभुज की भुजाओं की लंबाइयाँ इन संख्याओं 7, 24 और 30 के समानुपाती है, तो त्रिभुज ______ है।
अधिक कोण
तीव्र कोण
असंभव
समकोण
\(\triangle ABC\) में, कोण BAC का समद्विभाजक रेखा BC को D पर काटता है यदि BD = 6 और BC = 14 तो AB : AC का मान क्या है?
3 : 4
7 : 3
3 : 10
3 : 7
दिए गए त्रिभुज में, CD \(\angle BCA\) का समद्विभाजक है। CD = DA, यदि \(\angle BDC = 76^\circ\) है, तो \(\angle CBD\) का अंशमाप कितना होगा? [चित्र आधारित: D, AB पर है]
\(66^\circ\)
\(32^\circ\)
\(76^\circ\)
\(80^\circ\)
\(\triangle ABC\), में AB = AC है, बिन्दु O, BC पर इस प्रकार है कि BO = CO है और OD रेखा AB पर लम्बवत है और OE रेखा AC पर लम्बवत है। यदि \(\angle BOD = 60^\circ\) है, तो \(\angle AOE\) का माप होगा-
\(30^\circ\)
\(120^\circ\)
\(60^\circ\)
\(90^\circ\)
त्रिभुज ABC में, कोण BAC का समद्विभाजक भुजा BC को D पर काटता है। यदि AB = 10 सेमी., और AC = 14 सेमी. है, तो BD : DC क्या है?
5 : 7
10 : 7
7 : 5
7 : 10
A, B, C त्रिभुज के तीन कोण हैं। यदि A − B = \(45^\circ\) और B − C = \(15^\circ\) है, तो \(\angle A\) = ?
\(95^\circ\)
\(83^\circ\)
\(85^\circ\)
\(75^\circ\)
त्रिभुज ABC में AD कोण A का कोण समद्विभाजक है। यदि AB = 8.4 सेमी. और AC = 5.6 सेमी. और DC = 2.8 सेमी. है, तो भुजा BC की लंबाई ______ होगी।
7 सेमी.
5.6 सेमी.
4.2 सेमी.
2.8 सेमी.
\(\triangle ABC\) की भुजा AB और AC के मध्य बिन्दु क्रमशः X और Y हैं। यदि BC + XY = 24 इकाई है, तो BC − XY का मान ज्ञात कीजिए।
8 सेमी.
5 सेमी.
4 सेमी.
6 सेमी.
निम्नलिखित आकृति में यदि \(l\parallel m\), तो a और b द्वारा चिह्नित कोणों की माप ज्ञात करें। [चित्र आधारित: दो समांतर रेखाओं l और m को दो रेखाएं काटती हैं जिनके बीच का कोण \(40^\circ\) है; रेखा m पर बना कोण \(110^\circ\)]
\(a = 70^\circ\) और \(b = 110^\circ\)
\(a = 90^\circ\) और \(b = 90^\circ\)
\(a = 55^\circ\) और \(b = 125^\circ\)
\(a = 60^\circ\) और \(b = 120^\circ\)
दी गई आकृति में, यदि KI = IT और EK = ET है, तो \(\angle TEI\) = ______. [चित्र आधारित: चतुर्भुज KETI में E पर \(150^\circ\)]
\(105^\circ\)
\(75^\circ\)
\(125^\circ\)
\(150^\circ\)
एक त्रिभुज की तीन भुजाओं की लंबाई 30 सेमी, 42 सेमी और x सेमी है। निम्न में से कौन सा सही है।
\(12<x<72\)
\(12\leq x<72\)
\(12>x<72\)
\(12\leq x\leq 72\)
दी गई आकृति में, यदि AD⊥BC, AC = 26 इकाई, CD = 10 इकाई, BC = 42 इकाई, \(\angle DAC = x\) और \(\angle B = y\) है, तो \(\frac{6}{\cos x}-\frac{5}{\cos y}+8\tan y\) का मान है:
\(\frac{25}{4}\) इकाई
\(\frac{16}{9}\) इकाई
\(\frac{13}{6}\) इकाई
\(\frac{15}{7}\) इकाई
यदि किसी त्रिभुज का परिमाप 52 इकाई है, तो उसकी सभी भुजाओं की लम्बाई ______ इकाई होगी।
\(<26\)
\(<20\)
\(<24\)
\(<18\)
ΔPQR में, यदि S, भुजा QR पर एक बिंदु इस प्रकार है कि PS⊥QR है, तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सत्य है?
\(PQ^2-QS^2=PR^2+QS^2\)
\(PQ^2+QS^2=PR^2-QS^2\)
\(PR^2+PQ^2=QS^2-PR^2\)
\(PS^2+QS^2=PR^2+QS^2\)
\(\triangle ABC\) की भुजा BC पर एक बिंदु D इस तरह से स्थित है कि \(\angle ADC = \angle BAC\) हैं। यदि CA = 10 सेमी. और BC = 16 सेमी. है, तो CD की लंबाई कितनी होगी?
6.25 सेमी.
6.5 सेमी.
7 सेमी.
6 सेमी.
\(\triangle ABC\) में, AB = c सेमी., AC = b सेमी. और CB = a सेमी. है। यदि \(\angle A = 2\angle B\) है, तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?
\(a^2=b^2+bc\)
\(a^2=b^2-ac\)
\(a^2=b^2-bc\)
\(a^2=b^2-ac\)
आकृति \(\triangle PQR\) में, T पर \(PT\perp QR\) है, और PS \(\angle QPR\) का समद्विभाजक हैं। यदि \(\angle PQR = 78^\circ\), और \(\angle TPS = 24^\circ\) है, तो \(\angle PRQ\) का माप ज्ञात कीजिए। [चित्र आधारित]
\(30^\circ\)
\(42^\circ\)
\(39^\circ\)
\(40^\circ\)
\(\triangle ABC\) में, \(BD\perp AC\) है, BC पर एक बिंदु E इस प्रकार है कि \(\angle BEA = x^\circ\) है। यदि \(\angle EAC = 46^\circ\) और \(\angle EBD = 60^\circ\) है, तो x का मान ज्ञात करें।
\(76^\circ\)
\(72^\circ\)
\(78^\circ\)
\(68^\circ\)
त्रिभुज \(\triangle ABC\) में, D पर BD ⊥ AC है। AC पर BC पर एक बिंदु E इस प्रकार है कि \(\angle BEA = x^\circ\)। यदि \(\angle EAC = 62^\circ\) और \(\angle EBD = 60^\circ\), तो x का मान ज्ञात करें।
\(92^\circ\)
\(68^\circ\)
\(78^\circ\)
\(76^\circ\)
2 सेमी, 5 सेमी, 7 सेमी और 8 सेमी लंबाई वाले चार रेखाखंडों में से कोई भी तीन रेखाखंड लेने पर बनने वाले त्रिभुजों की संख्या है:
2
4
1
3
यदि किसी त्रिभुज की भुजाएँ 7, 12 और x हैं, तथा x एक पूर्णांक है, तो x के संभावित मानों की संख्या है:
13
14
15
12
यदि किसी त्रिभुज की तीन भुजाएँ 12, 22 और m इकाई हैं, तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?
\(10 < m < 34\)
\(10 \leq m \leq 34\)
\(10 \leq m < 34\)
\(10 < m \leq 34\)
किसी त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं का योग होता है:
तीसरी भुजा से अधिक
तीसरी भुजा से कम या बराबर
तीसरी भुजा के बराबर
तीसरी भुजा से कम
\(\triangle ABC\) में, \(\angle BAC\) का समद्विभाजक AD है, जो BC से D पर मिलता है। अगर AC = 21 सेमी., BC = 12 सेमी. और BD की लंबाई DC से 2 सेमी. कम है, तो भुजा AB की लंबाई है:
15 सेमी.
14 सेमी.
18 सेमी.
10 सेमी.
\(\triangle ABC\) में, BC पर कोई बिंदु D इस प्रकार है कि \(\angle BAD = \frac{1}{2}\angle ADC\), \(\angle BAC = 87^\circ\) और \(\angle C = 42^\circ\)। \(\angle ADB\) की माप क्या है?
\(78^\circ\)
\(94^\circ\)
\(68^\circ\)
\(102^\circ\)
त्रिभुज ABC में, BC की लंबाई AB की लंबाई के दुगुने से 2 सेमी. कम है। AC की लंबाई AB से 10 सेमी. अधिक है। त्रिभुज का परिमाप 32 सेमी. है। त्रिभुज की सबसे छोटी भुजा की लंबाई है:
6 सेमी.
4 सेमी.
10 सेमी.
8 सेमी.
एक बहुभुज के 11 भुजाएँ हैं। बहुभुज के शीर्ष-मात्र के उपयोग से कितने त्रिभुज खींचे जा सकते हैं?
165
150
175
180
दिए गए चित्र में, यदि AC और DE समानांतर हैं तथा \(\angle CAB = 38^\circ\), तो \(\angle ABC + 5\angle CBD\) का मान है: [चित्र आधारित: AC ∥ DE; चित्र में \(\angle CAB = 38^\circ\), \(\angle ABC = 2a\) आदि चिह्नित हैं]
\(218^\circ\)
\(158^\circ\)
\(178^\circ\)
\(196^\circ\)
दिए गए चित्र में, AD कोण \(\angle CAB\) का द्विभाजक है और BD कोण \(\angle CBF\) का द्विभाजक है। यदि C पर बने कोण का माप \(34^\circ\) है, तो कोण \(\angle ADB\) का मान है: [चित्र आधारित]
\(17^\circ\)
\(34^\circ\)
\(32^\circ\)
\(16^\circ\)
यदि दिए गए चित्र में \(\angle ACB + \angle BAC = 80^\circ\), \(\angle BDE = 35^\circ\), \(\angle BCE = 45^\circ\) है, तो चिह्नित कोण \(\angle CED\) का मान है: [चित्र आधारित]
\(160^\circ\)
\(150^\circ\)
\(120^\circ\)
\(135^\circ\)
दी गई आकृति में, यदि AD = 3, DE = 4, AB = 12, BF = 2, FG = 6, BC = 10, है तो \(\frac{M}{N}\) का मान ज्ञात कीजिए। (मान लें M चतुर्भुज FGDE का क्षेत्रफल और N त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल है।) [चित्र आधारित]
\(\frac{31}{60}\)
\(\frac{1}{2}\)
\(\frac{25}{49}\)
\(\frac{1}{3}\)
दी गई आकृति में AP, BC के अभिलंबवत है और रेखा AQ, कोण PAC को समद्विभाजित करती है। कोण PAQ का मान बताइए। [चित्र आधारित: \(\angle B = 60^\circ\), \(\angle C = 30^\circ\)]
\(30^\circ\)
\(45^\circ\)
\(50^\circ\)
\(60^\circ\)
एक त्रिभुज की तीन भुजाओं की लंबाई 6 सेमी, 10 सेमी. और x सेमी. है। x का न्यूनतम पूर्णांकीय मान ज्ञात कीजिए।
5
2
1
3
\(\triangle RST\) की भुजा ST को P तक बढ़ाया गया है। यदि \(\angle RTP = 115^\circ\) और \(\angle S = \frac{2}{3}\angle R\) है, \(\angle R\) का माप है:
\(69^\circ\)
\(68^\circ\)
\(67^\circ\)
\(66^\circ\)
किसी त्रिभुज में, यदि कोण 1 : 2 : 3 के अनुपात में हैं, तो इन कोणों की सम्मुख भुजाओं का अनुपात क्या होगा?
\(1:\sqrt{3}:2\)
\(1:\sqrt{3}:1\)
\(2:2:\sqrt{3}\)
\(2:\sqrt{3}:1\)
यदि किसी त्रिभुज की दो भुजाओं की लंबाई a और b इस प्रकार है कि गुणनफल ab = 24 है, जहाँ a और b पूर्णांक हैं तो ऐसे संभावित त्रिभुजों की संख्या ज्ञात करें।
16
15
12
18
\(\triangle PQR\), O केंद्र वाले वृत्त के भीतर उत्कीर्णित है। PO को आगे बढ़ाने पर यह QR से बिंदु U पर मिलती है और वृत्त से बिंदु S पर मिलती है और PT ⊥ QR है, जहाँ बिंदु Q और बिंदु U के बीच बिंदु T स्थित है। यदि \(\angle Q = 70^\circ\) और \(\angle R = 55^\circ\) है, तो \(\angle TPS\) की माप (डिग्री में) ज्ञात करें।
15
25
30
20
एक त्रिभुज की दो भुजाएँ 12.8 मी. और 9.6 मी. हैं। त्रिभुज की ऊँचाई 12 मी. है, जो कि 9.6 मी. वाले भुजा के संगत है, तो 12.8 मी. वाले भुजा के संगत ऊँचाई (मी. में) कितनी होगी?
9
12
10
8
त्रिभुज ABC की भुजा BC को बिंदु D तक बढ़ाया जाता है। यदि \(\angle ACD = 117^\circ\) और \(\angle ABC = \frac{5}{8}\angle BAC\) है, तो \(\angle ABC\) की माप ज्ञात करें।
\(45^\circ\)
\(72^\circ\)
\(36^\circ\)
\(54^\circ\)
\(\triangle ABC\) की भुजा AB और AC, बिंदु D और E तक बढ़ाई जाती है। इस प्रकार बने बाह्य कोणों के समद्विभाजक, एक दूसरे को बिंदु I पर प्रतिच्छेदित करते हैं। यदि \(\angle ACB = 66^\circ\) और \(\angle ABC = 44^\circ\), तो \(\angle BIC\) की माप (डिग्री में) ज्ञात करें।
55
52
50
48
\(\triangle ABC\) की भुजा BC को D तक बढ़ाया जाता है। \(\angle ABC\) और \(\angle ACD\) के समद्विभाजक बिंदु E पर मिलते हैं। यदि AB = AC और \(\angle BEC = 35^\circ\) है, तो \(\angle ABC\) का मान ज्ञात करें।
\(55^\circ\)
\(75^\circ\)
\(35^\circ\)
\(45^\circ\)
\(\triangle PQR\), \(\angle PQR = 135^\circ\), PQ = \(8\sqrt{2}\) सेमी. और PR = 17 सेमी. है। QR की लंबाई (सेमी. में) ज्ञात करें।
7
10
8
9
एक \(\triangle ABC\) में, CA को P, \(\angle BAP = 126^\circ\) तक बढ़ाया जाता है। यदि \(\angle B : \angle C = 5 : 2\), \(\angle B\) और \(\angle C\) के अंश क्रमशः हैं:
\(90^\circ\) और \(36^\circ\)
\(84^\circ\) और \(42^\circ\)
\(78^\circ\) और \(48^\circ\)
\(70^\circ\) और \(56^\circ\)
निम्नलिखित विकल्पों में से कौन-सा विकल्प, त्रिभुज की भुजाएँ नहीं हैं?
3 सेमी., 5 सेमी. & 1 सेमी.
12 सेमी., 9 सेमी. & 15 सेमी.
10 सेमी., 20 सेमी. & 20 सेमी.
3 सेमी., 5 सेमी. & 4 सेमी.
यदि त्रिभुज ABC में, भुजा BC पर D एक बिंदु इस प्रकार है कि AD को मिलाने वाली रेखा, कोण A का समद्विभाजित करती है। यदि BD और BC की लंबाई क्रमशः 4 सेमी. और 10 सेमी. है, तो AB और AC की लंबाई का अनुपात कीजिए।
\(2:3\)
\(5:3\)
\(3:5\)
\(3:2\)
एक त्रिभुज की तीन भुजाएं 9, 24 और S इकाइयां हैं। निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?
\(15 < S < 33\)
\(15 > S > 33\)
\(15 > S > 33\)
\(15 < S > 33\)
त्रिभुज ABC में, AP, \(\angle A\) का समद्विभाजक, बिंदु P पर BC पर लंबवत है। BP और PC का माप क्रमशः x और 3y है। AB और AC का माप 4x और (5y + 21) है, (x + y) का मान क्या है?
12
18
21
15
त्रिभुज PQR में, RS, PQ को बिंदु S पर प्रतिच्छेद करता है। त्रिभुज QR की भुजाएँ = 36 सेमी, SQ = 27 सेमी, RS = 18 सेमी और \(\angle QRS = \angle QPR\) हैं। \(\triangle PRS\) और \(\triangle QSR\) के परिमाप का अनुपात क्या है?
\(\frac{7}{9}\)
\(\frac{8}{6}\)
\(\frac{9}{12}\)
\(\frac{5}{8}\)
एक त्रिभुज के प्रत्येक कोण से \(17^\circ\) घटाने पर उनके कोणों का अनुपात 3 : 4 : 7 हो जाता है। सबसे बड़े कोण का रेडियन माप है:
\(\frac{163\pi}{360}\)
\(\frac{153\pi}{360}\)
\(\frac{167\pi}{180}\)
\(\frac{163\pi}{180}\)
एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई ज्ञात कीजिए, यदि इसके कोण 2 : 4 : 6 के अनुपात में हैं तथा इसकी परित्रिज्या 12 सेमी है।
12 सेमी, \(12\sqrt{3}\) सेमी, 24 सेमी
5 सेमी, 6 सेमी, 10 सेमी
15 सेमी, \(15\sqrt{3}\) सेमी, 30 सेमी
6 सेमी, \(6\sqrt{3}\) सेमी, 12 सेमी
\(\triangle ABC\) में, BD ⊥ AC, D पर है। E, BC पर एक बिंदु है जिससे \(\angle BEA = x^\circ\)। यदि \(\angle EAC = 36^\circ\) और \(\angle EBD = 40^\circ\) है, तो x का मान क्या है?
\(86^\circ\)
\(72^\circ\)
\(60^\circ\)
\(48^\circ\)
\(\triangle ABC\) में, AD \(\angle A\) का समद्विभाजक है और AD, BC को D पर काटता है। यदि BC = a, AB = c, AC = b तो BD बराबर है:
\(\frac{ac}{b+c}\)
\(\frac{ab}{b+c}\)
\(\frac{a(c+b)}{c-b}\)
\(\frac{a(c-b)}{c+b}\)
\(\triangle ABC\) में, D, BC पर एक ऐसा बिंदु है कि \(\angle BAD = \frac{1}{2}\angle ADC\), \(\angle BAC = 84^\circ\) और \(\angle C = 42^\circ\) है। \(\angle ADB\) का मान क्या है?
\(72^\circ\)
\(68^\circ\)
\(94^\circ\)
\(102^\circ\)
\(\triangle ABC\) में, AB और AC को क्रमशः बिन्दु D और E तक बढ़ाया गया है। यदि \(\angle CBD\) और \(\angle BCE\) के अर्ध (द्विभाजक) बिन्दु O पर मिलते हैं, और \(\angle BOC = 76^\circ\), तो \(\angle A\) का माप ज्ञात करें।
\(28^\circ\)
\(104^\circ\)
\(14^\circ\)
\(42^\circ\)
एक त्रिभुज PQR में, भुजा QR की लंबाई, भुजा PQ की लंबाई के दुगुने से 3 सेमी. कम है। भुजा PR की लंबाई भुजा PQ की लंबाई से 12 सेमी. अधिक है। यदि त्रिभुज का परिमाप 57 सेमी. है, तो \(\triangle PQR\) की सबसे छोटी भुजा की लंबाई का 50% _____ के बराबर है।
6 सेमी.
12 सेमी.
21 सेमी.
24 सेमी.
\(\triangle ABC\) में, D और BC पर एक ऐसा बिन्दु है कि \(\angle ADB = 2\angle DAC\), \(\angle BAC = 70^\circ\) और \(\angle B = 46^\circ\) है। \(\angle ADC\) का माप क्या है?
\(52^\circ\)
\(81^\circ\)
\(54^\circ\)
\(74^\circ\)
\(\triangle ABC\) में, AB = 20 सेमी., BC = 7 सेमी. और AC = 15 सेमी. है। भुजा BC को D तक इस प्रकार बढ़ाया जाता है कि \(\angle DAB \sim \angle DCA\) है। CD की लंबाई ज्ञात करें।
9 सेमी.
12 सेमी.
10 सेमी.
8 सेमी.
\(\triangle ABC\) में, \(\angle B = 135^\circ\), AB = \(5\sqrt{2}\) सेमी. और BC = 7 सेमी. है। AC की लंबाई ज्ञात करें।
13 सेमी.
12 सेमी.
12 सेमी.
3 सेमी.
\(\triangle ABC\) में, \(\angle B\) का द्विभाजक D पर भुजा AC से मिलता है। यदि AB = 16 सेमी., BC = 9.6 सेमी. और AC = 22.4 सेमी. है, तो AD की लंबाई (सेमी. में) क्या होगी?
14
8.4
9.4
15
\(\triangle ABC\) में, AB = 7 सेमी., BC = 10 सेमी., AC = 8 सेमी., है। यदि AD, \(\angle BAC\) का कोण द्विभाजक है, जहाँ D, BC पर एक बिंदु है, BD निम्नलिखित में से किसके बराबर है?
\(\frac{14}{3}\)
\(\frac{16}{3}\)
\(\frac{17}{4}\)
\(\frac{15}{4}\)
त्रिभुज ABC की AB और AC भुजाएं क्रमशः P और Q बनाते हैं। \(\angle CBP\) और \(\angle BCQ\) के द्विभाजक R पर मिलते हैं। अगर \(\angle A\) का माप \(44^\circ\) है तो \(\frac{1}{2}\angle BRC\) का माप क्या है?
\(34^\circ\)
\(38^\circ\)
\(33^\circ\)
\(32^\circ\)
\(\triangle ABC\) और \(\triangle DBC\) समान आधार BC पर हैं लेकिन इसकी विपरीत भुजाओं पर हैं। AD और BC एक दूसरे को O पर काटते हैं। AO = a सेमी., DO = b सेमी. और \(\triangle ABC\) का क्षेत्रफल = x सेमी.² है, तो \(\triangle DBC\) का क्षेत्रफल (वर्ग सेमी. में) कितना है:
\(\frac{bx}{a}\)
\(\frac{a}{b}x\)
\(\frac{ab}{2}x\)
\(\frac{(a+b)}{2}x\)
\(\triangle PQR\) की भुजाओं PQ और PR क्रमशः S और T बिंदुओं तक प्रोड्यूस करती हैं। \(\angle SQR\) और \(\angle TRQ\) के द्विभाजक U पर मिलते हैं। अगर \(\angle QUR = 79^\circ\), तो \(\angle P\) का माप है:
\(22^\circ\)
\(41^\circ\)
\(49^\circ\)
\(23^\circ\)
त्रिभुज PQR में \(\angle Q > \angle R\), PS \(\angle P\) का बाईसेक्टर है तथा PT ⊥ QR है। T, QR पर एक बिंदु है यदि \(\angle SPT = 28^\circ\), \(\angle R = 23^\circ\) तो \(\angle Q\) का मान ज्ञात करें।
\(79^\circ\)
\(74^\circ\)
\(82^\circ\)
\(89^\circ\)
\(\triangle ABC\) में AB और AC पर क्रमशः बिंदु D और E इस प्रकार स्थित हैं कि AD × AC = AB × AE है। यदि \(\angle ADE = \angle ACB + 30^\circ\) और \(\angle ABC = 78^\circ\), तो \(\angle A\) = ?
\(54^\circ\)
\(56^\circ\)
\(68^\circ\)
\(48^\circ\)
\(\triangle PQR\) में, \(\angle P = 120^\circ\), S पर PS ⊥ QR और PQ + QS = SR, तो \(\angle Q\) की माप क्या होगी?
\(40^\circ\)
\(20^\circ\)
\(50^\circ\)
\(30^\circ\)
\(\triangle PQR\) में, \(\angle Q = 84^\circ\), \(\angle R = 48^\circ\), S पर PS ⊥ QR और \(\angle P\) का द्विभाजक T पर QR से मिलता है। \(\angle SPT\) का माप ज्ञात कीजिए।
\(18^\circ\)
\(21^\circ\)
\(12^\circ\)
\(24^\circ\)
\(\triangle ABC\) में, \(\angle A\) का द्विभाजक D पर भुजा BC को प्रतिच्छेदित करता है। यदि AB = 12 सेमी., AC = 15 सेमी. और BC = 18 सेमी. है, तो BD की लंबाई ज्ञात कीजिए।
8 सेमी.
9 सेमी.
9.6 सेमी.
7.5 सेमी.
\(\triangle ABC\) में, भुजा BC पर बिंदु D इस प्रकार स्थित है कि \(\angle ADC = 2\angle BAD\) है। यदि \(\angle A = 80^\circ\) और \(\angle C = 38^\circ\), तो \(\angle ADB\) का माप ज्ञात कीजिए।
\(56^\circ\)
\(52^\circ\)
\(58^\circ\)
\(62^\circ\)
माना कि \(\triangle ABC\) की भुजा BC पर बिंदु D और E इस प्रकार है कि AD = AE और \(\angle BAD = \angle EAC\)। यदि AB = (3x + 1) सेमी., BD = 9 सेमी., AC = 34 सेमी. और EC = (y + 1) सेमी. है, तो (x + y) का मान ज्ञात कीजिए।
19
17
20
16
त्रिभुज ABC में, D रेखा BC पर ऐसा बिंदु है कि \(\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}\)। यदि \(\angle B = 68^\circ\) और \(\angle C = 52^\circ\) तो \(\angle BAD\) का मान कितना होगा?
\(30^\circ\)
\(60^\circ\)
\(50^\circ\)
\(40^\circ\)
\(\triangle ABC\), भुजा AB का मध्यबिंदु M है। N एक ऐसा बिंदु है जो \(\triangle ABC\) के अंदर इस प्रकार स्थित है कि CN, \(\angle C\) का समद्विभाजक और CN ⊥ NB है। यदि BC = 10 सेमी. और AC = 15 सेमी., तो MN की लंबाई (सेमी. में) कितनी है?
2.5
2
5
4
O एक बिंदु है जो \(\triangle ABC\) के अंदर इस प्रकार है कि OA = 12 सेमी., OC = 9 सेमी., \(\angle AOB = \angle BOC = \angle COA\) और \(\angle ABC = 60^\circ\) है। OB की लंबाई (सेमी. में) कितनी है?
\(6\sqrt{3}\)
\(4\sqrt{6}\)
\(4\sqrt{3}\)
\(6\sqrt{2}\)
\(\triangle PQR\) में, S एक बिंदु है, जो भुजा QR पर इस प्रकार स्थित है कि \(\angle QPS = \frac{1}{2}\angle PSR\), \(\angle QPR = 78^\circ\) और \(\angle PRS = 44^\circ\) है। \(\angle PSQ\) का माप क्या है?
\(64^\circ\)
\(68^\circ\)
\(58^\circ\)
\(56^\circ\)
S और T एक बिंदु हैं, जो \(\triangle PQR\) की क्रमशः PQ और PR भुजाओं पर इस प्रकार स्थित हैं कि PS × PR = PQ × PT है। यदि \(\angle Q = 96^\circ\) और \(\angle PST = \angle PRQ + 34^\circ\), है, तो \(\angle QPR\) का माप कितना है?
\(22^\circ\)
\(26^\circ\)
\(24^\circ\)
\(25^\circ\)
\(\triangle ABC\) में, \(\angle B = 78^\circ\) है, \(\angle A\) का समद्विभाजक AD, BC से बिंदु D पर मिलता है और बिंदु E पर AE ⊥ BC है। यदि \(\angle DAE = 24^\circ\) है, तो \(\angle ACB\) की माप क्या है?
\(30^\circ\)
\(38^\circ\)
\(32^\circ\)
\(42^\circ\)
\(\triangle ABC\) में, \(\angle A = 50^\circ\), BE और CF, रेखा AC और AB पर क्रमशः बिंदुओं E और F पर लंब हैं। BE और CF बिंदु H पर प्रतिच्छेदित करती हैं। \(\angle HBC\) और \(\angle HCB\) के समद्विभाजक बिंदु P पर प्रतिच्छेदित करते हैं। \(\angle BPC\) का माप बताइए।
\(155^\circ\)
\(100^\circ\)
\(115^\circ\)
\(120^\circ\)
\(\triangle PQR\), \(\angle R\) का समद्विभाजक भुजा PQ को S पर प्रतिच्छेदित करता है। PR = 10 सेमी., RQ = 14 सेमी. और PQ = 12 सेमी. है। SQ की लंबाई क्या है?
7 सेमी.
5 सेमी.
6 सेमी.
8 सेमी.
x, y तथा z एक त्रिभुज की भुजाएँ हैं। यदि z सबसे लंबी भुजा तथा \(x^2 + y^2 > z^2\) हो, तो त्रिभुज एक ________ है।
न्यून कोण त्रिभुज
समद्विबाहु समकोण त्रिभुज
अधिक कोण त्रिभुज
समकोण त्रिभुज
\(\triangle XYZ\) में, यदि XY = 5 सेमी., XZ = 7 सेमी. और Q, YZ पर एक बिंदु इस प्रकार है कि XQ, X को समद्विभाजित करता है, तो QZ का मान ज्ञात कीजिए।
5 : 7
7 : 5
5 : 12
7 : 12
24 सेमी. भुजा वाले वर्ग ABCD में त्रिभुज PDC बनाया जाता है, जहां P, AB पर स्थित है। त्रिभुज का क्षेत्रफल कितना है?
288 सेमी.²
280 सेमी.²
298 सेमी.²
200 सेमी.²
दी गई आकृति में, एक चतुर्थांश APCQ में एक वर्ग ABCD उत्कीर्णित है। यदि AB = 16 सेमी. है, तो छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (\(\pi = 3.14\) ले) (दशमलव के दो स्थानों तक सही उत्तर दीजिए) [चित्र आधारित]
145.92 सेमी²
155.98 सेमी²
179.68 सेमी²
163.85 सेमी²
ABCD एक वर्ग है और \(\triangle MAB\) एक समबाहु त्रिभुज है। MC और MD जुड़े हुए हैं। \(\angle MDC\) का अंश माप कितना होगा? [चित्र आधारित]
\(75^\circ\)
\(78^\circ\)
\(60^\circ\)
\(65^\circ\)
एक वर्ग ABCD में, E वर्ग के भीतर एक बिंदु इस प्रकार है कि \(\triangle DEC\) एक समबाहु त्रिभुज है। यदि E को वर्ग के शीर्ष A और B से मिलाया जाता है, तो \(\angle AEB\) का डिग्री में माप क्या है?
\(150^\circ\)
\(135^\circ\)
\(210^\circ\)
\(225^\circ\)
एक वर्ग ABCD में, विकर्ण AC और BD, बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। \(\angle CAB\) का कोण समद्विभाजक BD और BC से क्रमशः बिंदु F और G पर मिलता है। OF : CG का मान कितना होगा?
\(1:\sqrt{2}\)
\(1:2\)
\(1:3\)
\(1:\sqrt{3}\)
5 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त में बने वर्ग का परिमाप क्या है?
\(20\sqrt{2}\) सेमी.
\(40\sqrt{2}\) सेमी.
\(30\sqrt{2}\) सेमी.
\(10\sqrt{2}\) सेमी.
एक समबाहु त्रिभुज ABC एक वर्ग BCDE के ऊपर स्थित है। \(\angle EAB + 3\angle AEB\) का मान कितना होगा?
\(60^\circ\)
\(80^\circ\)
\(240^\circ\)
\(280^\circ\)
किसी वृत्त के चारों ओर चतुर्भुज ABCD खींचा गया है। यदि AB = 8 सेमी., BC = 7 सेमी., और CD = 6 सेमी. है, तो AD की लंबाई बताइए।
7 सेमी.
7.5 सेमी.
6 सेमी.
6.8 सेमी.
चतुर्भुज PQRS में, RM ⊥ QS, PN ⊥ QS है और QS = 6 सेमी. है यदि RM = 3 सेमी. और PN = 2 सेमी. है, तो PQRS का क्षेत्रफल है।
15 सेमी.²
13 सेमी.²
14 सेमी.²
11 सेमी.²
दी गई आकृति में AB = DB और AC = DC है। यदि \(\angle ABD = 58^\circ\), \(\angle ABC = (2x-4)^\circ\), \(\angle ACB = (y+15)^\circ\) और \(\angle DCB = 63^\circ\) है, तो 2x + 5y है: [चित्र आधारित]
273
325
259
268
चतुर्भुज ABCD में, AB = BC, AD = DC. \(\angle ABD = 68^\circ\), \(\angle ADB = (2y-7)^\circ\), \(\angle BDC = 33^\circ\), \(\angle DBC = (3x+2)^\circ\) तो 2x + 3y का मान है:
104
108
144
118
WXYZ एक चतुर्भुज है जिसमें XQ और ZP, WY पर इस प्रकार लंबवत है कि XQ = ZP है। विकर्ण ZX और WY एक दूसरे को बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि OX = 12 सेमी. है, तो ZX का मान (सेमी में) ज्ञात कीजिए।
24
12
36
18
एक पतंग ABCD में, लंबा विकर्ण BD खींचा गया है। यदि \(\angle ABD = 54^\circ\) और \(\angle ADB = 50^\circ\) है, तो \(\angle DCB\) का माप (डिग्री में) क्या है?
\(76^\circ\)
\(108^\circ\)
\(100^\circ\)
\(54^\circ\)
दो समबाहु त्रिभुजों, जिनकी भुजा की माप \(10\sqrt{3}\) सेमी. है, को जोड़कर एक चतुर्भुज बनाया जाता है। इस चतुर्भुज की ऊँचाई कितनी है?
15 सेमी.
16 सेमी.
12 सेमी.
14 सेमी.
निम्न आकृति में (आकृति माप के अनुसार नहीं है) अगर \(\angle DAB + \angle CBA = 90^\circ\) हो BC = AD, AB = 20 सेमी., CD = 10 हो तो चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल क्या होगा? [चित्र आधारित]
75 सेमी.²
120 सेमी.²
150 सेमी.²
100 सेमी.²
\(\triangle RST\) की तीनों माध्यिकाएं RQ, SP और TN, बिंदु O पर प्रतिच्छेदित करती हैं। यदि \(\triangle RST\) का क्षेत्रफल 48 सेमी.² है तो समचतुर्भुज SQON का क्षेत्रफल क्या होगा?
16 सेमी.²
20 सेमी.²
12 सेमी.²
18 सेमी.²
दिए गए चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात करें। [चित्र आधारित: AC = 10 सेमी., DE = 3 सेमी., BF = 5 सेमी.; DE, BF दोनों AC पर लंब हैं]
40 सेमी.²
50 सेमी.²
35 सेमी.²
45 सेमी.²
एक चतुर्भुज ABCD में, \(\angle C = 72^\circ\) और \(\angle D = 28^\circ\) है। \(\angle A\) और \(\angle B\) के द्विभाजक O पर मिलते हैं। \(\angle AOB\) की माप क्या होगी?
\(50^\circ\)
\(48^\circ\)
\(54^\circ\)
\(36^\circ\)
चतुर्भुज ABCD में, चतुर्भुज के आंतरिक भाग में एक बिंदु E इस प्रकार है कि DE और CE क्रमशः \(\angle D\) और \(\angle C\) के द्विभाजक हैं। यदि \(\angle B = 82^\circ\) और \(\angle DEC = 80^\circ\), तो \(\angle A\) = ?
\(78^\circ\)
\(84^\circ\)
\(75^\circ\)
\(81^\circ\)
ABCD एक चतुर्भुज है जिसमें AB ∥ DC और E और F क्रमश विकर्ण AC और BD के मध्यबिंदु हैं। यदि AB = 18 सेमी. और CD = 6 सेमी., तो EF = ?
6 सेमी.
8 सेमी.
12 सेमी.
9 सेमी.
ABCD एक समलंब है जिसमें AB ∥ DC और इसके विकर्ण AC और BD, P पर मिलते हैं। यदि AP = (3x − 1) सेमी., PC = (5x − 3) सेमी., BP = (2x + 1) सेमी. तथा PD = (6x − 5) सेमी. है, तो DB की लंबाई है:
12 सेमी.
14 सेमी.
10 सेमी.
16 सेमी.
एक समलंब PQRS में, PQ, RS के समानांतर है और विकर्ण PR और QS, O पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि PQ = 4 सेमी, SR = 10 सेमी, तो क्षेत्रफल (\(\triangle POQ\)) : (\(\triangle SOR\)) क्या है?
\(4:25\)
\(2:3\)
\(4:9\)
\(2:5\)
एक समकोण त्रिभुज PQR में, \(\angle Q = 90^\circ\) है। A और B क्रमशः PQ और PR के मध्य बिंदु हैं। यदि PQ = 16 सेमी., QR = 30 सेमी. है, तो समलंब ABRQ का परिमाप (सेमी. में) कितना है?
70
40
80
65
एक समलम्ब चतुर्भुज की दो समानांतर भुजाएं क्रमशः 27 सेमी. और 13 सेमी. हैं। यदि समलम्ब चतुर्भुज की ऊँचाई 8 सेमी. है, तो इसका क्षेत्रफल मी.² में ज्ञात कीजिए।
0.016
0.032
0.056
0.32
एक समलम्ब चतुर्भुज की समानांतर भुजाओं की लंबाई 51 सेमी. और 21 सेमी. है, और अन्य दो भुजाओं में से प्रत्येक की लंबाई 39 सेमी. है। समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल (सेमी.² में) ज्ञात कीजिए।
1296
1152
1206
1260
समलम्ब चतुर्भुज ABCD में AB, DC के समांतर है। यह दिया गया है कि AB > DC तथा विकर्ण AC और BD, O पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि AO = 3x − 15, OB = x + 9, OC = x − 5 तथा OD = 5 तथा x के दो मान \(x_1\) तथा \(x_2\) हैं, तो \((x_1^2 + x_2^2)\) का मान है:
61
45
73
56
एक समलम्ब चतुर्भुज की समानांतर भुजाएँ 30 सेमी. और 20 सेमी. हैं और इसकी गैर-समानांतर भुजाएं दोनों समान हैं। यदि समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल 300 सेमी.² है, तो प्रत्येक गैर-समानांतर भुजा की लंबाई (सेमी. में) क्या है?
13
15
10
12
एक समलम्ब ABCD में, DC ∥ AB, AB = 12 सेमी और DC = 7.2 सेमी है। विकर्णों के मध्य बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखा-खंड की लंबाई क्या है?
2.4 सेमी.
2.6 सेमी.
4.8 सेमी.
3.6 सेमी.
एक समलंब की दो समानांतर भुजाओं की लंबाई का अंतर 12 सेमी है। इन दोनों समानांतर भुजाओं के बीच की लम्बवत् दूरी 60 सेमी है। यदि समलंब का क्षेत्रफल 1380 सेमी² है, तो प्रत्येक समानांतर भुजा की लंबाई (सेमी में) ज्ञात कीजिए।
29, 17
27, 15
31, 19
24, 12
एक समलंब चतुर्भुज ABCD, AB और DC एक दूसरे के समांतर हैं और उनके बीच की लम्बवत् दूरी 8 मीटर है। साथ ही, (AD) = (BC) = 10 मीटर, और (AB) = 15 मीटर < (DC)। समलंब ABCD का परिमाप (मीटर में) क्या है?
62
50
66
58
ABDC एक समांतर चतुर्भुज है जिसमें विकर्ण AD और BC परस्पर O पर काटते हैं। AE और DF जो क्रमशः BC पर E और F पर लम्बवत हैं। इनमें से कौन सा सही नहीं है?
\(\triangle ADC\) ≅ \(\triangle ABD\)
\(\triangle ABC\) ≅ \(\triangle DCB\)
\(\triangle AOE\) ≅ \(\triangle DOF\)
\(\triangle AEB\) ≅ \(\triangle DFC\)
दी गई आकृति में, \(\triangle QPS\) ≅ \(\triangle SRQ\) है। \(\angle PSR\) का माप है: [चित्र आधारित: \(\angle P = 106^\circ\), \(\angle PQS = 52^\circ\)]
\(74^\circ\)
\(64^\circ\)
\(52^\circ\)
\(82^\circ\)
समांतर चतुर्भुज MNOP की भुजा MN को Q तक इस प्रकार बढ़ाया गया है कि MN = NQ है। PQ, ON को R पर प्रतिच्छेद करती है। बिंदु R, ON को इस अनुपात में विभाजित करता है:
1 : 1
3 : 1
2 : 1
1 : 2
एक समांतर चतुर्भुज का परिमाप 48 सेमी. है। यदि समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई 6 सेमी. और असमांतर भुजा की लंबाई 8 सेमी. है, तो इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
96 सेमी.²
84 सेमी.²
80 सेमी.²
90 सेमी.²
एक समांतर चतुर्भुज PQRS की भुजा QR का मध्य-बिंदु M है, (बिंदु P बाईं ओर के शीर्ष पर स्थित है, उसके बाद अन्य बिंदु घड़ी की सुई की दिशा में स्थित हैं)। एक रेखा SM खींची जाती है, जो बढ़ाई हुई भुजा PQ को T पर प्रतिच्छेद करती है। PT की लंबाई (SR की लंबाई के संदर्भ में) क्या है?
2SR
SR
\(\frac{3SR}{2}\)
\(\frac{SR}{2}\)
एक समांतर चतुर्भुज में, समांतर भुजाओं में से एक 16 सेमी है और दूसरी भुजा 12 सेमी है। यदि 16 सेमी आयाम वाली दो समांतर भुजाओं के बीच लंबवत दूरी 24 सेमी है, तो इसकी अन्य दो समांतर भुजाओं के बीच लंबवत दूरी क्या है?
32 सेमी
16 सेमी
12 सेमी
24 सेमी
एक समानांतर चतुर्भुज ABCD में, यदि शीर्ष क्रमशः क्रम (respective order) में हैं और विकर्ण AC और BD बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं, तो निम्नलिखित में से कौन-सा विकल्प सदैव सही नहीं होगा?
\(\triangle AOD\) ≅ \(\triangle COD\)
\(\triangle ABC\) ≅ \(\triangle ADC\)
\(\triangle BOC\) ≅ \(\triangle AOD\)
\(\triangle AOB\) ≅ \(\triangle COD\)
समानांतर चतुर्भुज की दो भुजाओं की लंबाई 3 सेमी. और 10 सेमी. है। समानांतर चतुर्भुज के विकर्णों के वर्गों का योगफल ज्ञात कीजिए।
218 सेमी.²
169 सेमी.²
206 सेमी.²
109 सेमी.²
PQRS एक चक्रीय चतुर्भुज है। यदि कोण P, कोण R से तीन गुना है और कोण S, कोण Q से 5 गुना है, तो कोण Q और R का योग है:
\(75^\circ\)
\(65^\circ\)
\(70^\circ\)
\(72^\circ\)
PQRS एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसमें PQ = x सेमी., QR = 16.8 सेमी., RS = 14 सेमी., PS = 25.2 सेमी. और PR, QS को समद्विभाजित करती है। x का मान क्या है?
21
24
18
28
एक चक्रीय चतुर्भुज ABCD की भुजाएं AB और DC, बिंदु E पर मिलने के लिए आगे बढ़ाई जाती हैं और भुजाएं AD और BC, बिंदु F पर मिलने के लिए आगे बढ़ाई जाती हैं। यदि \(\angle ADC = 75^\circ\), और \(\angle BEC = 52^\circ\) हैं, तो \(\angle BAD\) और \(\angle AFB\) के बीच अंतर ज्ञात कीजिए।
\(31^\circ\)
\(22^\circ\)
\(21^\circ\)
\(23^\circ\)
दिए गए चित्र में यदि AB = 10 सेमी., CD = 7 सेमी., SD = 4 सेमी. और AS = 5 है, तो BC = ? [चित्र आधारित: चतुर्भुज ABCD के अंदर एक वृत्त, जो भुजाओं को P, Q, R, S पर स्पर्श करता है]
8 सेमी.
7.5 सेमी.
9 सेमी.
6 सेमी.
चक्रीय चतुर्भुज ABCD की भुजाएं AB और DC बढ़ाए जाने पर E पर मिलती हैं तथा भुजाएं AD और BC बढ़ाए जाने पर F पर मिलती हैं। यदि \(\angle ADC = 78^\circ\) और \(\angle BEC = 52^\circ\) है, तो \(\angle AFB\) का माप ज्ञात करें।
\(28^\circ\)
\(26^\circ\)
\(32^\circ\)
\(30^\circ\)
चक्रीय चतुर्भुज ABCD के शीर्ष A, B, C और D किसी वृत्त पर स्थित हैं। \(\angle A\), \(\angle C\) का तीन गुना और \(\angle D\), \(\angle B\) का दो गुना है। \(\angle D\) और \(\angle C\) की माप का बीच अंतर ज्ञात करें।
\(75^\circ\)
\(55^\circ\)
\(65^\circ\)
\(45^\circ\)
O केंद्र वाले वृत्त में, चक्रीय चतुर्भुज ABCD की रचना की जाती है। A और C को O से जोड़ा जाता है। यदि \(\angle ABC = 2p\) और \(\angle ADC = 3p\), तो परिवर्ती \(\angle AOC\) का माप (डिग्री में) ज्ञात करें।
216
200
245
210
एक वृत्त में, ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है। AC और BD एक दूसरे को बिंदु P पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि AB = AC और \(\angle BAC = 48^\circ\), तो \(\angle ADC\) का माप कितना है?
\(114^\circ\)
\(104^\circ\)
\(112^\circ\)
\(132^\circ\)
चतुर्भुज ABCD पर एक परिवृत्त निर्मित है। यदि \(\angle DAB = 100^\circ\), \(\angle ADB = 35^\circ\) और \(\angle CDB = 40^\circ\) तो \(\angle DBC\) का माप ज्ञात करें।
\(60^\circ\)
\(35^\circ\)
\(45^\circ\)
\(40^\circ\)
ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है। वृत्त पर बिंदु A और C पर बनी स्पर्श रेखाएं एक दूसरे को P पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि \(\angle ABC = 58^\circ\) है, तो \(\angle APC\) का माप क्या होगा?
\(64^\circ\)
\(26^\circ\)
\(60^\circ\)
\(22^\circ\)
OABC एक चतुर्भुज है, जिसमें O किसी वृत्त का केंद्र है और बिंदु A, B, C वृत्त पर इस प्रकार स्थित हैं, कि \(\angle ABC = 120^\circ\)। \(\angle OAC\) के साथ \(\angle AOC\) के माप का अनुपात क्या है?
\(4:1\)
\(3:1\)
\(2:1\)
\(3:2\)
[चित्र आधारित: पंचकोणीय तारा FJIHG, जिसमें भीतरी बिंदु A, B, C, D, E हैं] एक चतुर्भुज ABCD एक वृत्त के अंदर है जिसका केंद्र O है। यदि \(\angle BOC = 92^\circ\) और \(\angle ADC = 112^\circ\) तो \(\angle ABO\) किसके समान होगा? \(\frac{\angle ABC + 2\angle EGD + 3\angle BAJ}{6}\) is:
\(66^\circ\)
\(45^\circ\)
\(30^\circ\)
\(75^\circ\)
ABCD एक ऐसा चतुर्भुज है जिसमें \(\angle D = 90^\circ\)। O केंद्र वाला एक वृत्त भुजाओं AB, BC, CD और DA को क्रमशः P, Q, R और S पर स्पर्श करता है। यदि BC = 40 सेमी., BP = 28 सेमी. और CD = 25 सेमी., तो वृत्त की त्रिज्या क्या है?
13 सेमी.
12 सेमी.
5 सेमी.
8 सेमी.
JKLM एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसमें \(\angle K\), \(\angle M\) के सम्मुख है। जब JK और ML को आगे बढ़ाया जाता है, तो बिन्दु Z पर मिलते हैं। JK = 10 सेमी., KZ = 12 सेमी. और MZ = 33 सेमी. LZ की लंबाई कितनी है?
8 सेमी.
9 सेमी.
10 सेमी.
12 सेमी.
PQRS एक चक्रीय चतुर्भुज है, जिसमें PQ = 14.4 सेमी., QR = 12.8 सेमी. और SR = 9.6 सेमी. है। अगर PR, QS को द्विभाजित करता है, तो PS की लंबाई क्या है?
19.2 सेमी.
15.8 सेमी.
13.8 सेमी.
16.4 सेमी.
O केंद्र वाले वृत्त में ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसका व्यास AC है त्रिज्या AB और DC को E तक बढ़ाया गया है। यदि \(\angle CAE = 34^\circ\) और \(\angle E = 30^\circ\) तो \(\angle CBD\) का मान ज्ञात करें।
\(26^\circ\)
\(36^\circ\)
\(24^\circ\)
\(34^\circ\)
ABCD एक ऐसा चक्रीय चतुर्भुज है कि AB = BC, AD = DC तथा AC और BD एक-दूसरे को बिंदु O पर प्रतिच्छेदित करती हैं। यदि \(\angle CAD = 46^\circ\) हो, तो \(\angle AOB\) का माप ज्ञात कीजिए। [चित्र आधारित]
\(90^\circ\)
\(80^\circ\)
\(86^\circ\)
\(84^\circ\)
दिए गए चित्र में \(\angle DBC = 65^\circ\), \(\angle BAC = 35^\circ\) है और AB = BC है, तो \(\angle ECD\) का माप ज्ञात कीजिए। [चित्र आधारित: चक्रीय चतुर्भुज ABCD, विकर्ण E पर मिलते हैं]
\(45^\circ\)
\(65^\circ\)
\(50^\circ\)
\(55^\circ\)
ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है। भुजाएं AB और DC जब आगे बढ़ाई जाती हैं, तो बिंदु E पर मिलती है और भुजाएं AD और BC जब आगे बढ़ाई जाती हैं, तो बिंदु F पर मिलती हैं। यदि \(\angle ADC = 76^\circ\) और \(\angle AED = 55^\circ\) है, तो \(\angle AFB\) का माप बताइए।
\(27^\circ\)
\(34^\circ\)
\(26^\circ\)
\(29^\circ\)
ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है और BC संबंधित वृत्त का व्यास है जिस पर A और D भी स्थित हैं। \(\angle CAD = 32^\circ\), \(\angle BAC = 19^\circ\). \(\angle ACD\) का माप क्या है?
\(39^\circ\)
\(41^\circ\)
\(38^\circ\)
\(40^\circ\)
AB और CD एक वृत्त की दो समांतर जीवाएँ इस प्रकार हैं कि AB = 6 सेमी और CD = 2AB है। दोनों जीवाएं वृत्त के केंद्र के एक ही तरफ है। यदि उनके बीच की दूरी CD की लंबाई के एक चौथाई के बराबर है, तो वृत्त की त्रिज्या है:
\(3\sqrt{5}\) सेमी.
\(4\sqrt{3}\) सेमी.
\(4\sqrt{5}\) सेमी.
\(5\sqrt{3}\) सेमी.
केंद्र O और त्रिज्या 10 सेमी. वाले वृत्त में, PQ और RS क्रमशः x सेमी. और 12 सेमी. लंबाई की दो समानांतर जीवाएं हैं, दोनों ही O के विपरीत दिशा में हैं। यदि PQ और RS के बीच की दूरी 14 सेमी है, तो x का मान है:
16
20
15
18
चतुर्भुज ABCD के अंतर्गत एक वृत्त है जो भुजाओं AB, BC, CD और AD को क्रमशः P, Q, R और S बिंदुओं पर स्पर्श करता है। यदि BP = 4 सेमी., SD = 6 सेमी. और BC = 7 सेमी. है, तो DC की लंबाई है:
9 सेमी.
8 सेमी.
10 सेमी.
7 सेमी.
त्रिज्या 10 सेमी. और केंद्र O वाले एक वृत्त में PQ और PR दो समान जीवाएं हैं, जिनमें से प्रत्येक की लंबाई 12 सेमी. है। जीवा QR की लंबाई (सेमी. में) क्या है?
19.2
18.6
20.4
18.4
क्रमश: 5 सेमी. और 11 सेमी. लंबाई की दो जीवाएँ AB और CD समानांतर है और एक वृत्त के केंद्र O के एक ही तरफ है। यदि जीवाओं के बीच की दूरी 3 सेमी. है, तो वृत्त का व्यास क्या है?
\(\sqrt{146}\) सेमी.
37 सेमी.
\(\sqrt{142}\) सेमी.
38 सेमी.
एक वृत्त की दो जीवाओं AB और CD वृत्त के अंदर एक बिंदु P पर प्रतिच्छेद करती है। यदि AB = 7 सेमी, PC = 2 सेमी और AP = 4 सेमी है, तो CD बराबर है:
8 सेमी.
6 सेमी.
4 सेमी.
5 सेमी.
13 सेमी. त्रिज्या वाले एक वृत्त में एक जीवा, केंद्र से 5 सेमी. की दूरी पर है। जीवा की लंबाई क्या है?
24 सेमी.
18 सेमी.
20 सेमी.
12 सेमी.
यदि A, B और C किसी वृत्त पर तीन बिंदु इस प्रकार है, कि जीवाएं AB और AC वृत्त के केंद्र O पर क्रमशः \(110^\circ\) और \(130^\circ\) का कोण बनाती है, \(\angle BAC\) का माप क्या होगा?
\(60^\circ\)
\(65^\circ\)
\(70^\circ\)
\(75^\circ\)
एक वृत्त की दो जीवाएँ AB और CD को इस तरह बढ़ाया जाता है कि वृत्त के बाहर किसी बिंदु P पर एक दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं। यदि AB = 7 सेमी., BP = 4.2 सेमी. और PD = 2.8 सेमी. हैं, तो CD की लंबाई ___ है।
14 सेमी.
12 सेमी.
14.6 सेमी.
15.8 सेमी.
O केंद्र वाले एक वृत्त की दो जीवाएं AB और CD, बिंदु P पर एक-दूसरे को प्रतिच्छेदित करती हैं। यदि \(\angle APC = 95^\circ\) और \(\angle AOD = 110^\circ\) हैं, तो \(\angle BOC\) का मान ज्ञात कीजिए।
\(60^\circ\)
\(65^\circ\)
\(70^\circ\)
\(55^\circ\)
दी गई आकृति में यदि \(\angle KLN = 58^\circ\) है तो \(\angle KMN\) का मान है: [चित्र आधारित]
\(58^\circ\)
\(42^\circ\)
\(32^\circ\)
\(26^\circ\)
A, B और C एक वृत्त पर तीन बिंदु इस तरह स्थित हैं कि जीवाओं AB और AC द्वारा केंद्र O पर बनाए गए कोण क्रमशः \(80^\circ\) और \(120^\circ\) है। \(\angle BAC\) का मान है:
\(80^\circ\)
\(75^\circ\)
\(85^\circ\)
\(70^\circ\)
दी गई आकृति में, \(\triangle PQR\) में अंत वृत्त, उसकी भुजाओं PQ, QR और RP को क्रमशः S, T, और U बिंदुओं पर स्पर्श करता है। यदि PQ = 15 सेमी., QR = 10 सेमी., और RP = 12 सेमी. है, तो PS, QT और RU की लंबाइयां ज्ञात करें? [चित्र आधारित]
PS = 8.5 सेमी., QT = 6.5 सेमी. और RU = 3.5 सेमी.
PS = 3.5 सेमी., QT = 6.5 सेमी. और RU = 8.5 सेमी.
PS = 6.5 सेमी., QT = 8.5 सेमी. और RU = 3.5 सेमी.
PS = 8.5 सेमी., QT = 3.5 सेमी. और RU = 6.5 सेमी.
AB एक वृत्त का व्यास है। बिंदु C और D व्यास AB के विपरीत पक्षों पर इस प्रकार स्थित है कि \(\angle ACD = 25^\circ\)। E लघु चाप BD पर स्थित बिंदु है। \(\angle BED\) का माप (अंश में) ज्ञात करें।
115
105
130
125
O केंद्र वाले वृत्त में, PAX और PBY, एक बाह्य बिंदु P से बिंदु A और B पर वृत्त को स्पर्श करती हैं। वृत्त पर एक बिंदु Q इस प्रकार है कि \(\angle QAX = 59^\circ\) और \(\angle QBY = 72^\circ\) है। \(\angle AQB\) का माप ज्ञात करें।
\(49^\circ\)
\(31^\circ\)
\(72^\circ\)
\(59^\circ\)
बिंदु P, Q, R, S और T इस क्रम में केंद्र O वाले वृत्त पर स्थित हैं। यदि जीवा TS व्यास PR के समानांतर है और \(\angle RQT = 58^\circ\) है, तो \(\angle RTS\) का माप (डिग्री में) ज्ञात करें।
32
58
29
45
A और B, केंद्र O वाले वृत्त पर स्थित बिंदु हैं। बिंदु C दीर्घ चाप AB पर स्थित है। \(\angle OAC = 35^\circ\) और \(\angle OBC = 45^\circ\), तो लघु चाप AB द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण का माप (अंश में) ज्ञात करें।
160
80
70
100
\(\triangle ABC\) के शीर्ष, O केंद्र वाले वृत्त पर स्थित हैं। AO को निर्मित करने पर यह वृत्त से बिंदु P पर मिलती है। BC पर बिंदु D इस प्रकार है कि AD ⊥ BC है। यदि \(\angle B = 68^\circ\) और \(\angle C = 52^\circ\), तो \(\angle DAP\) का माप क्या है?
\(16^\circ\)
\(28^\circ\)
\(12^\circ\)
\(18^\circ\)
केंद्र O वाले वृत्त पर बिंदु A, B और C इस प्रकार स्थित हैं कि \(\angle BOC = 84^\circ\)। यदि बिंदु D तक AC को इस प्रकार बढ़ाया जाता है कि \(\angle BDC = 40^\circ\) है, तो \(\angle ABD\) का माप (डिग्री में) क्या है?
98
92
102
56
केंद्र O वाले एक वृत्त में, जीवाएं PR और QS आगे बढ़ाए जाने पर बिंदु T पर मिलती है और PQ वृत्त का व्यास है। यदि \(\angle ROS = 42^\circ\) है तो \(\angle PTQ\) माप कितना है?
\(69^\circ\)
\(59^\circ\)
\(58^\circ\)
\(48^\circ\)
केंद्र O वाले एक वृत्त का व्यास AB है। C और D ऐसे बिंदु हैं जो AB के दोनों ओर वृत्त की परिधि पर इस तरह स्थित हैं कि \(\angle CAB = 42^\circ\) और \(\angle ABD = 57^\circ\)। \(\angle CAD\) और \(\angle CBD\) के मापों में क्या अंतर (डिग्री में) है?
30
45
60
55
20 सेमी. व्यास वाले वृत्त में, जीवा AB और CD एक दूसरे के समानांतर हैं। BC, व्यास है। यदि AB वृत्त के केंद्र से 6 सेमी. की दूरी पर है, तो जीवा CD की लंबाई (सेमी. में) ज्ञात कीजिए।
16
8
12
20
दी गई आकृति में, O वृत्त का केंद्र है। \(\angle POQ = 54^\circ\)। \(\angle PRQ\) का माप (डिग्री में) ज्ञात कीजिए। [चित्र आधारित: R, लघु चाप PQ पर स्थित है]
153
235
137
207
AC, किसी वृत्त का व्यास है जो वृत्त को दो अर्धवृत्तों में विभाजित करता है। एक अर्धवृत्त की जीवा ED इस प्रकार है कि ED, AC के समानांतर है। B, दूसरे अर्धवृत्त की परिधि पर स्थित एक बिंदु है। \(\angle CBE = 75^\circ\) है। \(\angle CED\) का माप (डिग्री में) ज्ञात कीजिए।
\(15^\circ\)
\(68^\circ\)
\(37^\circ\)
\(75^\circ\)
केंद्र O वाले एक वृत्त की दो जीवाएं AB और CD है। आगे बढ़ाए जाने पर, AB और CD बिंदु P पर मिलती हैं। यदि \(\angle DAP = 27^\circ\), \(\angle APD = 35^\circ\) है, तो \(\angle DBC\) की माप (डिग्री में) क्या है?
28
26
30
32
एक 58 सेमी. व्यास वाले वृत्त में 42 सेमी. लम्बाई की एक जीवा खींची जाती है। उसी वृत्त में 42 सेमी. लम्बाई वाली जीवा से एक अन्य समानांतर जीवा जिसकी लंबाई 40 सेमी. है, की न्यूनतम दूरी है:
1 सेमी.
4 सेमी.
3 सेमी.
2 सेमी.
दी गई आकृति में, \(\triangle PQR\) में एक अंत:वृत्त इस प्रकार खींचा गया है कि भुजाओं PQ, QR और RP को क्रमश: D, E, F पर स्पर्श करता है। यदि भुजा की लंबाइयाँ PQ = 15 सेमी., QR = 11 सेमी. और RP = 13 सेमी. हैं, तो PD की लंबाई ज्ञात कीजिए। [चित्र आधारित]
8.5 सेमी.
9 सेमी.
8 सेमी.
7.5 सेमी.
घड़ी की 2 सेमी. लंबी मिनट की सुई की नोक द्वारा 45 मिनट में कितनी दूरी तय की जाएगी?
\(3\pi\) सेमी.
\(\pi\) सेमी.
\(4\pi\) सेमी.
\(2\pi\) सेमी.
दो निश्चित बिंदुओं से होकर गुजरने वाले कितने वृत्त खींचे जा सकते हैं?
अनंत
केवल दो
एक या दो
केवल एक
50 सेमी. व्यास वाले वृत्त में 40 सेमी. लम्बाई की एक जीवा खींची जाती है। उसी वृत्त में 40 सेमी. लम्बाई वाली जीवा से एक अन्य समानांतर जीवा जिसकी लम्बाई 30 सेमी. है, की न्यूनतम दूरी कितनी है?
5 सेमी.
10 सेमी.
15 सेमी.
20 सेमी.
दी गई आकृति में, O वृत्त का केंद्र है और \(\angle AOC = 140^\circ\)। \(\angle ABC\) का माप ज्ञात कीजिए। [चित्र आधारित]
\(110^\circ\)
\(95^\circ\)
\(120^\circ\)
\(103^\circ\)
एक वृत्त के केंद्र और उस वृत्त की सबसे लंबी जीवा के बीच लंबवत दूरी ________ है।
0
1
2
\(\pi\)
एक घड़ी की मिनट की सुई 20 सेमी. लम्बी है। सुबह 8 a.m. से सुबह 8:45 a.m. के बीच मिनट की सुई द्वारा घूमे गए घड़ी के पृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
\(\frac{6600}{7}\) सेमी²
\(\frac{6600}{9}\) सेमी²
\(\frac{6600}{18}\) सेमी²
\(\frac{6600}{14}\) सेमी²
एक नारियल का पेड़ हवा के साथ इस तरह झुलता है कि उसके तने से ढका कोण 18 डिग्री होता है। यदि पेड़ का सबसे ऊपरी भाग 44 मीटर की दूरी तय करता है, तो पेड़ की लंबाई ज्ञात कीजिए।
140 मीटर
120 मीटर
210 मीटर
70 मीटर
वृत्त के गुणों के संबंध में गलत कथन का चयन करें।
जब किसी जीवा की लंबाई बढ़ती है तो वृत्त के केंद्र से लंबवत दूरी बढ़ जाती है।
एक वृत्त के व्यास के अंत में खींची गई दो स्पर्शरेखाएं समानांतर होती हैं।
किसी जीवा पर लंबवत खींची गई त्रिज्या जीवा को समद्विभाजित करती है।
वृत्त का व्यास वृत्त की सबसे लंबी जीवा है।
दिए गए चित्र में, \(\angle ABC = 81^\circ\) और \(\angle ACB = 9^\circ\) है, तो \(\angle BDC\) का माप क्या है? [चित्र आधारित]
\(90^\circ\)
\(80^\circ\)
\(70^\circ\)
\(60^\circ\)
निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है?
एक रेखा जो एक वृत्त के दो अलग-अलग बिंदुओं को काटती है, स्पर्श रेखा कहलाती है।
यदि एक जीवा को वृत्त के बाहर दोनों सिरों पर बढ़ाया जाता है तो इसे छेदक कहा जाता है।
स्पर्श रेखा संपर्क बिंदु पर वृत्त की त्रिज्या के लंबवत होती है।
स्पर्श रेखा वृत्त के केवल एक बिंदु को स्पर्श करने वाली रेखा है।
एक 14 सेमी लंबी जीवा वृत्त के केंद्र से 24 सेमी की दूरी पर है। वृत्त की त्रिज्या की लंबाई ज्ञात कीजिए।
25 सेमी.
30 सेमी.
50 सेमी.
27 सेमी.
5 सेमी त्रिज्या और \(60^\circ\) कोण वाले एक वृत्त के त्रिज्य खंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (दशमलव के एक स्थान तक)।
13.1 सेमी.²
12.8 सेमी.²
14.1 सेमी.²
15.1 सेमी.²
10 सेमी त्रिज्या के एक वृत्त का त्रिज्यखंड केंद्र पर \(60^\circ\) कोण पर बनता है। इसका क्षेत्रफल क्या होगा (मान लीजिए \(\pi = 3.14\))?
52.38 सेमी.²
75.28 सेमी.²
60.67 सेमी.²
55.00 सेमी.²
किसी वृत्त की दो जीवाएँ AB और CD वृत्त के बाहर किसी बिन्दु P पर मिलती हैं। यदि m(AP) = 200 सेमी, m(AB) = 120 सेमी और m(CP) = 160 सेमी हो, तो CD की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
60 सेमी
100 सेमी
75 सेमी
150 सेमी
दिखाए गए चित्र में, BC एक जीवा है और CD बिंदु C से होकर जाने वाली एक स्पर्श रेखा है। यदि \(\angle AOC = 112^\circ\) है, तो \(\angle ACD\) ज्ञात कीजिए। [चित्र आधारित]
\(56^\circ\)
\(63^\circ\)
\(59^\circ\)
\(65^\circ\)
दी गई आकृति में एक \(\triangle PQR\) में इस प्रकार उत्कीर्णित है कि वह क्रमश: बिंदु D, E, F पर भुजाओं PQ, QR और RP को स्पर्श करता है। यदि भुजाओं की लंबाई PQ = 18 सेमी., QR = 13 सेमी. और RP = 15 सेमी. है, तो PD की लंबाई ज्ञात कीजिए। [चित्र आधारित]
10 सेमी.
8 सेमी.
15 सेमी.
12 सेमी.
AB = 28 सेमी. और CD = 22 सेमी. एक वृत्त के केंद्र के एक ही तरफ दो समानांतर जीवाएं हैं। उनके बीच की दूरी 4 सेमी. है। वृत्त की त्रिज्या की लंबाई ज्ञात कीजिए। (दो दशमलव स्थान तक विचार करें)
15.82 सेमी.
15.20 सेमी.
14.82 सेमी.
13.20 सेमी.
दी गई आकृति में, PQ वृत्त के केंद्र ‘O’ से गुजरने वाली एक जीवा है। \(\angle PQS\) की गणना कीजिए। [चित्र आधारित: चतुर्भुज PQRS वृत्त में उत्कीर्णित है, PQ व्यास है; कोण का मान चित्र में स्पष्ट नहीं]
\(20^\circ\)
\(40^\circ\)
\(60^\circ\)
\(80^\circ\)
नीचे दिए गए सूत्र का उपयोग निम्नलिखित में से किसकी गणना के लिए किया जाता है? \(\frac{\text{चाप द्वारा केंद्र पर अंतरित किया गया कोण}}{360} \times \pi \times \text{व्यास}\)
एक चाप की लंबाई
एक त्रिज्यखंड की लंबाई
एक चाप का क्षेत्रफल
वृत्त की त्रिज्या
नीचे दी गई आकृति में, PQ केंद्र O वाले वृत्त का व्यास है। यदि \(\angle QOR = 100^\circ\) है, तो \(\angle PSR\) का माप ज्ञात करें। [चित्र आधारित]
\(40^\circ\)
\(160^\circ\)
\(80^\circ\)
\(100^\circ\)
एक समकोण त्रिभुज ABC, जिसमें कोण C समकोण है, उसमें 4 सेमी. त्रिज्या वाला एक वृत्त खींचा जाता है। यदि AC = 12 सेमी. है, तो CB का मान ज्ञात कीजिए। [चित्र आधारित]
16 सेमी.
8 सेमी.
12 सेमी.
20 सेमी.
दी गई आकृति में, O वृत्त का केंद्र है और \(\angle AOB = 130^\circ\) है। \(\angle APB\) ज्ञात कीजिए। [चित्र आधारित]
\(115^\circ\)
\(110^\circ\)
\(100^\circ\)
\(95^\circ\)
त्रिभुज ABC वृत्त D के चारों ओर परिबद्ध किया गया है। रेखाखंड AQ, BR और SC की माप क्रमशः 13, 10.5 और 6 सेमी है। त्रिभुज ABC का परिमाप ज्ञात कीजिए: [चित्र आधारित]
59 सेमी.
29.5 सेमी.
108 सेमी.
15 सेमी.
निम्नलिखित चित्र में, चाप AB की लंबाई वृत्त की त्रिज्या r के पांच गुना के बराबर है। त्रिज्यखंड AOB का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए: [चित्र आधारित]
\(2r^2\)
\(2.5r^2\)
\(\frac{1}{2}r^2\)
\(3r^2\)
वृत्त की सबसे बड़ी जीवा द्वारा उसी वृत्त के एक बिंदु पर अंतरित कोण का माप क्या होता है:
\(90^\circ\)
\(<90^\circ\)
\(180^\circ\)
\(>90^\circ\)
AB केंद्र O वाले वृत्त की जीवा है। वृत्त की परिधि पर बिंदु D से दीर्घ खंड में निकलने वाली रेखा DOC, C पर बढ़ाई गई AB से इस प्रकार मिलती है कि BC = OD है। यदि कोण \(\angle BCO = 30^\circ\) है, तो कोण \(\angle AOD\) है:
\(90^\circ\)
\(30^\circ\)
\(60^\circ\)
\(80^\circ\)
केंद्र O वाले एक वृत्त में, एक चाप ABC वृत्त के केंद्र पर \(138^\circ\) का कोण बनाता है। जीवा AB को बिंदु P तक बढ़ाया जाता है। तब, \(\angle CBP\) का माप है:
\(69^\circ\)
\(108^\circ\)
\(42^\circ\)
\(111^\circ\)
केंद्र O वाले एक वृत्त में, AOC व्यास है। B वृत्त की परिधि पर एक बिंदु है जिससे चाप AB, चाप BC का पाँचवाँ भाग है। \(\angle BOC\) का डिग्री माप क्या है?
\(150^\circ\)
\(120^\circ\)
\(80^\circ\)
\(30^\circ\)
एक वृत्त पर एक त्रिभुज ABC बनाया गया है, जहाँ AB वृत्त का व्यास है। यदि BC वृत्त की त्रिज्या के बराबर है और \(\angle ABC = x\angle BAC\) है, तो x है:
2
2.5
1
1.5
R वृत्त के बाहर एक बिंदु है और इसके केंद्र से 18 सेमी दूर है। बिंदु R से खींची गई एक छेदक रेखा वृत्त को बिंदु A और B पर इस प्रकार काटती है कि RA = 7 सेमी और AB = 5 सेमी है। वृत्त की त्रिज्या (सेमी में) है:
\(4\sqrt{15}\)
\(5\sqrt{15}\)
\(7\sqrt{15}\)
\(3\sqrt{15}\)
7 इकाई त्रिज्या वाले एक वृत्त में, PQ और QR, 7 इकाई लंबाई वाली जीवाएँ हैं। जीवा PR की लंबाई इकाई में कितनी है?
\(\frac{21}{\sqrt{3}}\)
\(\frac{28}{\sqrt{3}}\)
\(\frac{14}{\sqrt{3}}\)
\(\frac{7}{\sqrt{3}}\)
AB और CD केंद्र O वाले वृत्त में खींची गई दो समांतर जीवाएँ हैं। दोनों जीवाओं के बीच की दूरी 21 सेमी है। यदि AB और CD की लंबाई क्रमशः 24 सेमी और 18 सेमी है, तो वृत्त की त्रिज्या बराबर है:
15 सेमी
20 सेमी
18 सेमी
24 सेमी
एक वृत्त के चाप पर बनी जीवा की लंबाई वृत्त की त्रिज्या के बराबर होती है। चाप की लंबाई ________ (इकाइयों में) है, यदि वृत्त की त्रिज्या 21 इकाई है। (लीजिए \(\pi = 22/7\))
22
20
24
21
एक विशिष्ट वृत्त हमेशा दिए x असरेखीय बिंदुओं से खींचा जा सकता है, तो x होना चाहिए:
3
1
4
2
एक वृत्त \(\triangle ABC\) की भुजा BC को बिंदु P पर स्पर्श करता है और साथ ही यह AB और AC को बढ़ाने पर क्रमश: बिंदुओं Q और R पर स्पर्श करता है। यदि \(\triangle ABC\) का परिमाप 26.4 सेमी. है, तो AQ की लंबाई है:
13.2 सेमी.
8.8 सेमी.
15.4 सेमी.
17.6 सेमी.
\(\triangle ABC\) की भुजाएँ AB, BC और AC क्रमशः 12 सेमी., 8 सेमी. और 10 सेमी. हैं। त्रिभुज के भीतर एक वृत्त बनाया गया है, जो AB, BC और AC को D, E और F पर स्पर्श करता है। AD और CE की लंबाई के बीच अंतर कितना है?
4 सेमी.
5 सेमी.
3 सेमी.
2 सेमी.
PQ और RS एक वृत्त की दो समानांतर जीवाएँ हैं, ये इस प्रकार हैं कि PQ, 48 सेमी. और RS, 40 सेमी. है। यदि जीवाएं केंद्र की विपरीत दिशा में हैं और उनके बीच की दूरी 22 सेमी. है, तो वृत्त की त्रिज्या (सेमी में) ज्ञात करें।
25
24
35
22
दी गई आकृति में, MNP, SQP, NQR और MSR सीधी रेखाएं हैं। \(\angle NPQ = 54^\circ\) और \(\angle QRS = 68^\circ\) है। \(\angle SMN\) का डिग्री माप ज्ञात करें। [चित्र आधारित]
\(29^\circ\)
\(38^\circ\)
\(54^\circ\)
\(68^\circ\)
AB एक वृत्त की जीवा है जिसकी त्रिज्या 1.7 सेमी है। यदि वृत्त के केंद्र से इस जीवा AB की दूरी 0.8 सेमी है, तो जीवा AB की लंबाई (सेमी में) क्या है?
3
4
1
2
वृत्त की जीवा उसकी त्रिज्या के बराबर होती है। वृत्त के लघु चाप और दीर्घ चाप पर इस जीवा द्वारा बनाए गए कोण के बीच अंतर ज्ञात कीजिए।
\(120^\circ\)
\(30^\circ\)
\(60^\circ\)
\(150^\circ\)
केंद्र O वाले एक वृत्त में AD एक व्यास है और AC एक जीवा है। AC पर B एक बिंदु है, जिससे OB = 5 सेमी. और \(\angle OBA = 60^\circ\) है। यदि \(\angle DOC = 60^\circ\), तो BC की लंबाई क्या है?
5 सेमी.
4 सेमी.
\(3\sqrt{5}\) सेमी.
\(5\sqrt{3}\) सेमी.
केंद्र O वाले किसी वृत्त में, व्यास AB और जीवा CD एक-दूसरे को E पर काटते हैं, AC और AD को जोड़ा जाता है। अगर \(\angle BOC = 48^\circ\) और \(\angle AOD = 100^\circ\), तो \(\angle CEB\) के माप क्या है?
\(74^\circ\)
\(72^\circ\)
\(78^\circ\)
\(82^\circ\)
O केंद्र वाले किसी वृत्त में AB एक व्यास है। C, D और E बिंदु, वृत्त पर AB की एक तरफ इस प्रकार हैं कि ABEDC एक पंचभुज है। कोण \(\angle ACD\) और \(\angle DEB\) का योग होगा:
\(270^\circ\)
\(240^\circ\)
\(225^\circ\)
\(180^\circ\)
अभ्यास सत्र के दौरान, किसी स्टेडियम में एक एथलीट किसी वृत्ताकार पथ पर एकसमान गति से दौड़ रहा है। वृत्ताकार पथ के केंद्र से अवलोकन कर रहे कोच ने एक सेकंड के दौरान उसके द्वारा तय किए गए कोण को \(10^\circ\) पाया। एथलीट द्वारा तय किए गए कोण की, वृत्त पर खड़े किसी पर्यवेक्षक द्वारा माप (डिग्री में) क्या होगी?
5
यह वृत्त पर पर्यवेक्षक की सटीक स्थिति पर निर्भर करता है
10
20
O केंद्र वाले वृत्त के अंदर एक नियमित अष्टभुज ABCDEFGH निर्मित है। \(\angle OAB\) के साथ \(\angle AOB\) का अनुपात क्या होगा?
3 : 2
8 : 3
4 : 3
3 : 1
AB और CD, एक वृत्त की दो जीवाएं हैं जो वृत्त के अंदर किसी बिंदु O एक-दूसरे को काटती हैं। दिया हुआ है कि AB = 10 सेमी. CO = 1.5 सेमी. और DO = 12.5 सेमी. है। AO और BO में से बड़े और छोटे का अनुपात क्या है?
3 : 1
7 : 3
3 : 2
4 : 1
दी गई आकृति में, \(\angle ABC = 95^\circ\), \(\angle FED = 115^\circ\) (स्केल नहीं करता है)। तो कोण \(\angle APC\) ____ के बराबर होगा। [चित्र आधारित]
\(150^\circ\)
\(120^\circ\)
\(135^\circ\)
\(155^\circ\)
अगर निम्न आकृति में (आकृति माप के अनुसार नहीं है), \(\angle ACB = 135^\circ\) है और वृत्त की त्रिज्या \(2\sqrt{2}\) सेमी. है तो जीवा AB की लम्बाई क्या है? [चित्र आधारित]
4 सेमी.
\(3\sqrt{2}\) सेमी.
\(4\sqrt{2}\) सेमी.
6 सेमी.
निम्न आकृति में (आकृति माप के अनुसार नहीं है), जीवा AB इस प्रकार निर्मित है कि उसके द्वारा केंद्र O पर निर्मित कोण, जीवा CD द्वारा केंद्र O पर निर्मित कोण का दोगुना होता है और कोण \(\angle AEB = 2\angle AOB\) है, तो कोण \(\angle COD\) ____ के बराबर होगा। [चित्र आधारित]
\(30^\circ\)
\(45^\circ\)
\(60^\circ\)
\(75^\circ\)
दी गई आकृति में, वृत्त की जीवाओं AD और BC को क्रमशः E और F तक बढ़ाया जाता है। यदि \(\angle CDE = 85^\circ\); \(\angle DCF = 94^\circ\), है, तो \(\angle ABF + \angle EAB\) का मान ज्ञात कीजिए। [चित्र आधारित]
\(179^\circ\)
\(182^\circ\)
\(194^\circ\)
\(168^\circ\)
\(\triangle PQR\) में भुजा QR, बिंदु S तक इस प्रकार बढ़ाई गई है कि RS = PR है। यदि \(\angle QPS = 110^\circ\), \(\angle PRQ = 70^\circ\), तो \(\angle PQR\) का मान ज्ञात करें।
\(35^\circ\)
\(50^\circ\)
\(40^\circ\)
\(45^\circ\)
दी गई आकृति में, यदि OQ = QR है, तो m का मान ज्ञात करें। [चित्र आधारित: SOR एक सरल रेखा है, O केंद्र है, P और Q वृत्त पर हैं; कोण \(m^\circ\) और \(n^\circ\) चिह्नित हैं]
\(3n^\circ\)
\(n^\circ\)
\(2n^\circ\)
\(4n^\circ\)
\(\triangle ABC\) में एक अंत: वृत्त खींचा गया है जिसकी भुजाएं AB = 10, BC = 8, CA = 12 इकाई के रूप में दी गई हैं जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। AD × BF का मान ज्ञात कीजिए। [चित्र आधारित: वृत्त AB, BC, CA को क्रमशः E, F, D पर स्पर्श करता है]
21 इकाई
18 इकाई
16 इकाई
15 इकाई
\(\triangle ABC\) एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें कोण A समकोण है। इसमें एक अंत: वृत्त खींचा गया है। समकोण बनाने वाली दो भुजाओं की लम्बाईयां 48 सेमी. और 14 सेमी. हैं। अतः वृत्त की त्रिज्या है:
6 सेमी.
4 सेमी.
8 सेमी.
5 सेमी.
O केंद्र वाले वृत्त में, जीवा AB और व्यास CD, वृत्त के अंदर किसी बिंदु E पर एक दूसरे को प्रतिच्छेदित करते हैं। यदि \(\angle AOD = 42^\circ\) और \(\angle BOC = 104^\circ\) है, तो \(\angle AED\) की माप (डिग्री में) ज्ञात करें।
73
62
58
84
एक वृत्त \(\triangle ABC\) की भुजा BC को P पर स्पर्श करता है और आगे बढ़ाई गई AB और AC को भी क्रमशः Q और R पर स्पर्श करता है। यदि \(\triangle ABC\) का परिमाप 14.1 सेमी. है तो AQ की लंबाई (सेमी. में), ______ होगी।
7.05
10.3
6.25
9.15
9 सेमी. त्रिज्या वाले एक वृत्त का व्यास AB है। जीवा PQ (व्यास नहीं), AB को M पर लंबवत प्रतिच्छेद करती है। यदि AM : BM = 5 : 4 है, तो जीवा PQ की लंबाई होगी।
\(8\sqrt{5}\) सेमी.
\(5\sqrt{5}\) सेमी.
\(6\sqrt{5}\) सेमी.
\(6\sqrt{3}\) सेमी.
ABC एक वृत्त में अंकित एक त्रिभुज है और \(\angle ACB\), \(35^\circ\) के बराबर है P, C के विपरीत भुजा AB पर वृत्त पर एक बिंदु है। \(\angle APB\) का मान डिग्री के रूप में क्या है?
145
72.5
175
70
माना किसी वृत्त का केंद्र O है और व्यास AC है। BD, जीवा है, जो AC को बिंदु E पर प्रतिच्छेदित करती है। AD और AB जुड़ी हुई (joined) हैं। यदि \(\angle BOC = 40^\circ\) और \(\angle AOD = 120^\circ\), तो \(\angle BEC\) का मान ज्ञात करें।
\(80^\circ\)
\(55^\circ\)
\(90^\circ\)
\(70^\circ\)
किसी वृत्त की जीवा AB और CD को बढ़ाया जाता है, जो वृत्त के बाहर बिंदु P पर मिलती हैं और AD, वृत्त का व्यास है। यदि \(\angle DAP = 36^\circ\) है और \(\angle APC = 30^\circ\), तो \(\angle CBD\) का माप ज्ञात करें।
\(24^\circ\)
\(34^\circ\)
\(26^\circ\)
\(16^\circ\)
एक जीवा AB वृत्त के केंद्र पर अंतरित कोण 140 डिग्री है। वृत्त के दीर्घ चाप पर जीवा AB द्वारा अंतरित कोण कितना होगा?
70
80
60
35
एक जीवा द्वारा वृत्त के केंद्र और दीर्घ चाप पर बने कोणों का योग 180 डिग्री है। वृत्त के केंद्र पर बनने वाला कोण कितना है?
\(120^\circ\)
\(60^\circ\)
\(90^\circ\)
\(80^\circ\)
जीवा XY द्वारा वृत्त के केंद्र और परिधि पर बने कोणों का योग 270° है। यदि इस वृत्त की त्रिज्या 24 सेमी. है, तो इस जीवा की लंबाई क्या होगी?
48 सेमी.
12 सेमी.
36 सेमी.
60 सेमी.
एक वृत्त की परिधि 88 सेमी. है। जीवा XY इस वृत्त की परिधि पर \(90^\circ\) का कोण बनाता है। XY की लंबाई कितनी है?
28 सेमी.
42 सेमी.
14 सेमी.
21 सेमी.
केंद्र O वाले एक वृत्त की एक जीवा AB है जिसकी लंबाई 20 सेमी. है। यदि वृत्त की त्रिज्या 12 सेमी. है, तो त्रिभुज AOB का क्षेत्रफल क्या होगा?
\(20\sqrt{11}\) सेमी²
\(22\sqrt{11}\) सेमी²
\(20\sqrt{15}\) सेमी²
\(22\sqrt{15}\) सेमी²
R वृत्त का केंद्र है और A इस वृत्त के एक दीर्घ चाप BC पर एक बिंदु है। \(\angle BOC\) और \(\angle BAC\) क्रमशः लघुचाप BC द्वारा केंद्र और परिधि पर बने कोण हैं। यदि \(\angle ABO = 40^\circ\) और \(\angle ACO = 30^\circ\), तो \(\angle BOC\) का माप ज्ञात कीजिए।
\(140^\circ\)
\(120^\circ\)
\(150^\circ\)
\(130^\circ\)
लघु चाप BC केंद्र वाले वृत्त के दीर्घ त्रिज्यखंड की परिधि पर क्रमशः बिंदु A और D पर कोण \(\angle BAC\) और \(\angle BDC\) को अंतरित करता है। यदि \(\angle BDC = 73^\circ\), तो \((\angle ABC + \angle ACB)\) का मान (डिग्री में) क्या है?
\(107^\circ\)
\(117^\circ\)
\(103^\circ\)
\(113^\circ\)
MN, केंद्र O वाले वृत्त का व्यास है। P और S, MN के दोनों ओर वृत्त की परिधि पर दो बिंदु इस प्रकार स्थित हैं कि \(\angle PMN = 50^\circ\) और \(\angle MNS = 35^\circ\) है। \(\angle PMS\) और \(\angle PNS\) के बीच का अंतर डिग्री माप क्या होगी?
\(30^\circ\)
\(25^\circ\)
\(55^\circ\)
\(65^\circ\)
वृत्त \(x^2 + y^2 = 25\) की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
5 इकाई
2 इकाई
12 इकाई
25 इकाई
एक वृत्त की जीवाएँ AB और CD वृत्त के अंदर बिंदु F पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि m(AF) = 2.4 सेमी., (BF) = 1.8 सेमी., और m(CD) = 5.7 सेमी. है, तो दो रेखाखंडों, CF और DF में से बड़े रेखाखंड की लंबाई (सेमी. में) क्या है?
4.8
4.5
5.4
3.6
दो बिंदु P और Q एक-दूसरे से 3 सेमी. की दूरी पर हैं। ये दो बिंदु 1.7 सेमी. त्रिज्या वाले एक वृत्त की परिधि पर स्थित हैं। वृत्त के केंद्र से रेखाखंड PQ की दूरी (सेमी. में) क्या होगी?
0.8
1.0
0.4
0.6
AB और BC केंद्र O वाले वृत्त की दो जीवाएं हैं। दोनों जीवाएँ केंद्र के दोनों ओर हैं। बिंदु A और बिंदु C केंद्र O से इस प्रकार जुड़े हैं कि \(\angle BAO = 36^\circ\) और \(\angle BCO = 48^\circ\) है। लघुचाप AC द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण की डिग्री में माप क्या है?
\(168^\circ\)
\(120^\circ\)
\(144^\circ\)
\(136^\circ\)
PBA और PDC दो छेदक रेखाएँ हैं। AD, O पर केंद्र वाले वृत्त का व्यास है। \(\angle A = 30^\circ\), \(\angle P = 20^\circ\). \(\angle DBC\) का माप ज्ञात कीजिए।
\(40^\circ\)
\(50^\circ\)
\(30^\circ\)
\(45^\circ\)
O केंद्र है और चाप PQR, O पर \(240^\circ\) का कोण बनाता है। PQ को A तक बढ़ाया जाता है। तब \(\angle AQR\) है:
\(120^\circ\)
\(180^\circ\)
\(60^\circ\)
\(240^\circ\)
दी गई आकृति में, O वृत्त का केंद्र है, AE व्यास है। \(\angle AOC = 100^\circ\). \(\angle CDE + \angle CEA\) का मान है: [चित्र आधारित]
\(90^\circ\)
\(80^\circ\)
\(60^\circ\)
\(100^\circ\)
A, B, C तीन बिंदु इस प्रकार हैं कि AB = 11 सेमी, BC = 13 सेमी और AC = 24 सेमी। बिंदु A, B, C से होकर गुजरने वाले वृत्तों की संख्या है:
0
3
1
2
PQ और RS एक वृत्त की दो जीवाएँ हैं, जिनमें PQ = 12 सेमी और RS = 20 सेमी है और PQ, RS के समांतर है। यदि PQ और RS के बीच की दूरी 4 सेमी है, तो वृत्त का व्यास ज्ञात कीजिए।
\(4\sqrt{34}\) सेमी
\(2\sqrt{34}\) सेमी
\(3\sqrt{34}\) सेमी
\(6\sqrt{34}\) सेमी
यदि AB 5 इकाई त्रिज्या वाले एक वृत्त की एक जीवा है और C वृत्त पर इस प्रकार बिंदु है कि \(\angle ACB = \frac{\pi}{2}\) है, तो जीवा AB की लंबाई है:
10 इकाई
2.5 इकाई
7.5 इकाई
5 इकाई
दी गई आकृति में, ‘O’ वृत्त का केंद्र है और \(\angle BCA = 50^\circ\) है। \(\angle BDA\) का मान है: [चित्र आधारित]
\(50^\circ\)
\(60^\circ\)
\(90^\circ\)
\(40^\circ\)
\(\triangle ABC\) के भीतर एक वृत्त बनाया गया है जो क्रमशः P, Q और R बिंदुओं पर AB, BC और AC को स्पर्श करता है यदि AB − BC = 4 सेमी., AB − AC = 2 सेमी और \(\triangle ABC\) का परिमाप 32 सेमी. है तो PB + AR = निम्नलिखित किसके बराबर है?
38/3 सेमी.
33/5 सेमी.
13 सेमी.
12 सेमी.
किसी वृत्त की जीवा AB को P पर प्रोड्यूस किया जाता है, और C वृत्त पर इस प्रकार एक बिन्दु है कि PC, वृत्त के लिए एक स्पर्शरेखा है। यदि PC = 18 सेमी., BP = 15 सेमी. तो AB निम्नलिखित में से किसके बराबर है?
6.6 सेमी.
6.2 सेमी.
8.5 सेमी.
5.8 सेमी.
एक वृत्त में AB और DC दो जीवाएं हैं। जब AB और DC को प्रोड्यूस किया जाता है, तो वे P पर मिलते हैं। यदि PC = 5.6 सेमी., PB = 6.3 सेमी. और AB = 7.7 सेमी. है, तो CD की लम्बाई है:
9.25 सेमी.
8.35 सेमी.
9 सेमी.
10.15 सेमी.
एक O केंद्र वाले वृत्त में, AC और BD दो जीवाएं हैं। जब AC और BD प्रोड्यूस किए जाते हैं तो वे E पर मिलते हैं। यदि AB व्यास है और \(\angle AEB = 68^\circ\) है, तो \(\angle DOC\) का माप है:
\(44^\circ\)
\(32^\circ\)
\(30^\circ\)
\(22^\circ\)
P, Q, R और S बिंदुओं पर क्रमशः AB, BC, CD और AD को स्पर्श करते हुए एक वृत्त चतुर्भुज ABCD के भीतर बनाया जाता है तथा \(\angle B = 90^\circ\) है। यदि AD = 24 सेमी, AB = 27 सेमी और DR = 6 सेमी. है, तो वृत्त की परिधि क्या है?
\(18\pi\)
\(20\pi\)
\(12\pi\)
\(15\pi\)
12 सेमी. और 20 सेमी. की दो समांतर जीवा एक वृत्त के एक ही तरफ है जिसकी त्रिज्या \(5\sqrt{13}\) है। जीवाओं की बीच की दूरी ज्ञात करें।
2
3
2.5
1.5
एक वृत्त, \(\triangle ABC\) की भुजा BC को D पर स्पर्श करता है और आगे बढ़ाई गई AB और AC को क्रमशः E और F तक बढ़ाया जाता है। यदि AB = 10 सेमी, AC = 8.6 सेमी और BC = 6.4 सेमी, तो BE = ?
2.5 सेमी.
3.2 सेमी.
3.5 सेमी.
2.2 सेमी.
O केंद्र वाले एक वृत्त में, जीवा AB और CD, बिंदु P पर प्रतिच्छेदित करती हैं। यदि \(\angle AOD = 32^\circ\) और \(\angle COB = 26^\circ\) है, तो \(\angle APD\) का माप किसके बीच होगा?
\(26^\circ\) और \(30^\circ\)
\(30^\circ\) और \(34^\circ\)
\(22^\circ\) और \(26^\circ\)
\(18^\circ\) और \(22^\circ\)
किसी बाह्य बिंदु P से O केंद्र वाले वृत्त तक खींची गई भेदिका (secant) PAB, वृत्त को बिंदु A और B पर प्रतिच्छेदित करती है। यदि OP = 17 सेमी., PA = 12 सेमी. और PB = 22.5 सेमी. है, तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
\(\sqrt{19}\) सेमी.
\(\sqrt{17}\) सेमी.
\(3\sqrt{2}\) सेमी.
\(2\sqrt{3}\) सेमी.
AB और CD एक ऐसे वृत्त में दो जीवाएँ हैं जिनका केंद्र O है और उसका व्यास AD है। AB और CD को बढ़ाए जाने पर ये वृत्त के बाहर एक बिंदु P पर मिलती है। यदि \(\angle APD = 25^\circ\), \(\angle DAP = 39^\circ\) है, तो \(\angle CBD\) की माप क्या होगी:
\(26^\circ\)
\(32^\circ\)
\(27^\circ\)
\(29^\circ\)
केंद्र O वाले वृत्त के लघु वृत्तखंड में एक जीवा है। लघु चाप (A और B के बीच) पर एक बिंदु C है। A और B से खींची गई वृत्त की स्पर्श रेखाएं बिंदु P पर मिलती हैं। यदि \(\angle ACB = 108^\circ\) है, तो \(\angle APB\) का माप बताइए।
\(36^\circ\)
\(54^\circ\)
\(27^\circ\)
\(18^\circ\)
AB किसी वृत्त की ऐसी जीवा है कि AB = 10 सेमी है। यदि वृत्त का व्यास 20 सेमी हो, तो केंद्र पर जीवा द्वारा अंतरित कोण ____ है।
\(60^\circ\)
\(45^\circ\)
\(30^\circ\)
\(90^\circ\)
A, B, C तीन बिंदु इस प्रकार हैं कि AB = 9 सेमी., BC = 11 सेमी. और AC = 20 सेमी. है। बिंदु A, B, C से गुजरने वाले वृत्तों की संख्या क्या है?
0
2
1
3
\(\triangle PQR\) के शीर्ष एक वृत्त पर स्थित है, जिसका केंद्र O है। SR वृत्त के बिंदु R को स्पर्श रेखा है। यदि QR, \(\angle ORS\) को दो बराबर भागों में बांटता है, तो \(\angle RPQ\) का माप कितना है?
\(45^\circ\)
\(60^\circ\)
\(40^\circ\)
\(30^\circ\)
केंद्र O वाले वृत्त का एक व्यास AB है। बिंदु B पर, वृत्त पर CB एक स्पर्श रेखा है। AC, वृत्त को G बिन्दु पर काटता है। यदि वृत्त की त्रिज्या 6 सेमी. और AG = 8 सेमी. है, तो BC की लंबाई है:
\(6\sqrt{5}\) सेमी
\(2\sqrt{5}\) सेमी
\(6\sqrt{6}\) सेमी
\(2\sqrt{6}\) सेमी
एक वृत्त के बाहर किसी बिंदु P से PAB एक छेदक रेखा (secant) है, जहां A, B और PT वृत्त की स्पर्श रेखा (tangent) T पर वृत्त के बिंदु हैं। यदि PT = 5 सेमी., PA = 4 सेमी. और AB = x सेमी. तो x किसके बराबर होगा?
2.25 सेमी.
2.75 सेमी.
2.45 सेमी.
1.75 सेमी.
दी गई आकृति में AP और BP, केंद्र O वाले एक वृत्त की स्पर्श रेखाएं हैं यदि \(\angle APB = 62^\circ\) है तो \(\angle AQB\) का मान ज्ञात कीजिए। [चित्र आधारित]
\(59^\circ\)
\(28^\circ\)
\(118^\circ\)
\(31^\circ\)
PRT, केंद्र O वाले वृत्त के बिंदु R पर एक स्पर्शरेखा है। वृत्त के व्यास SQ को स्पर्शरेखा से बिंदु P पर मिलाने के लिए आगे बढ़ाया जाता है और QR को मिला दिया जाता है। यदि \(\angle QRP = 28^\circ\) है, तो \(\angle SPR\) का माप ज्ञात कीजिए।
\(34^\circ\)
\(29^\circ\)
\(62^\circ\)
\(32^\circ\)
आकृति में, केंद्र P और Q वाले दो वृत्त बाह्यत: बिंदु R पर स्पर्श करते हैं। स्पर्शरेखाओं AT और BT, उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा TR पर बिंदु T पर मिलती है। यदि AP = 6 सेमी. और PT = 10 सेमी. तो BT की लंबाई ज्ञात कीजिए। [चित्र आधारित]
8 सेमी.
10 सेमी.
6 सेमी.
12 सेमी.
दी गई आकृति में, यदि \(\angle APO = 35^\circ\), तो निम्न में से कौन-सा विकल्प सही है? [चित्र आधारित: PA और PB स्पर्श रेखाएं हैं]
\(\angle BPO = 35^\circ\)
\(\angle BPO = 55^\circ\)
\(\angle APB = 60^\circ\)
\(\angle APB = 80^\circ\)
दी गई आकृति में, केंद्र A वाले वृत्त की स्पर्शरेखा MP है। और केंद्र B वाले वृत्त की स्पर्शरेखा NQ है। यदि MP = 15 सेमी., NQ = 8 सेमी. PA = 17 सेमी. और BQ = 10 सेमी. है, तो AB का मान ज्ञात कीजिए। [चित्र आधारित]
14 सेमी.
28 सेमी.
13.5 सेमी.
23 सेमी.
AB केंद्र O वाले एक वृत्त का व्यास है। वृत्त के बिंदु C पर खींची गई स्पर्श रेखा AB आगे बढ़ाने पर बिंदु Q पर मिलती है। यदि \(\angle CAB = 42^\circ\) है, तो \(\angle CQA\) का माप क्या है?
\(6^\circ\)
\(17^\circ\)
\(5^\circ\)
\(7^\circ\)
आकृति में PA, केंद्र O वाले वृत्त पर बाह्य बिंदु P से खींची गई स्पर्श रेखा हैं। यदि \(\angle POB = 110^\circ\) है, तो \(\angle APO\) का मान क्या होगा? [चित्र आधारित]
\(20^\circ\)
\(40^\circ\)
\(30^\circ\)
\(25^\circ\)
PAQ, O केंद्र वाले किसी वृत्त के बिंदु A पर एक स्पर्शरेखा हैं AB एक ऐसी जीवा है कि \(\angle BAQ = x^\circ\ (x < 90)\)। C दीर्घ चाप पर एक ऐसा बिंदु है कि \(\angle ACB = y^\circ\)। यदि \(\angle ABO = 32^\circ\), तो \(x + y\) का मान बताएं।
\(116^\circ\)
\(112^\circ\)
\(98^\circ\)
\(110^\circ\)
एक वृत्त पर बाह्य बिंदु A से, दो स्पर्श रेखाएं AB और AC खींची गई हैं, जो क्रमशः बिंदु B और C पर वृत्त को स्पर्श करती हैं। AB और AC पर बिंदु P और Q क्रमशः इस प्रकार स्थित हैं कि PQ वृत्त को बिंदु R पर स्पर्श करती है। यदि AB = 11 सेमी, AP = 7 सेमी और AQ = 9 सेमी है, तो PQ की लंबाई ज्ञात करें।
6 सेमी
8 सेमी
7 सेमी
5 सेमी
A और B, केंद्र O वाले वृत्त पर स्थित बिंदु हैं। वृत्त के बाहर बिंदु P से, PAM और PBN क्रमशः A और B पर स्पर्श रेखाएं हैं। दीर्घ चाप AB पर बिंदु Q इस प्रकार स्थित है कि \(\angle QAM = 58^\circ\) और \(\angle QBN = 50^\circ\) है। \(\angle APB\) का माप (अंश में) ज्ञात करें।
36
30
32
40
O केंद्र वाले किसी वृत्त के लघु खण्ड में AB एक चाप है। लघु चाप पर A और B से दो स्पर्श रेखाएं बिन्दु P पर मिलती है। यदि \(\angle ACB = 102^\circ\), तो \(\angle APB\) का मान है:
\(24^\circ\)
\(27^\circ\)
\(29^\circ\)
\(23^\circ\)
10 सेमी. त्रिज्या वाले वृत्त की जीवा AB, केंद्र O से 8 सेमी. की दूरी पर स्थित है। यदि A और B पर खींची गई स्पर्श रेखाएं P पर प्रतिच्छेदित करती हैं, तो स्पर्श रेखा AP की लंबाई (सेमी. में) ज्ञात करें।
7.5
4
15
3.75
केंद्र O और 13 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त में, चाप AB खींचा जाता है। A और B पर खींची गई स्पर्श रेखाएं, P पर इस प्रकार प्रतिच्छेदित करती है कि \(\angle APB = 60^\circ\)। यदि केंद्र O से AB की दूरी 5 सेमी. है, तो AP की लंबाई (सेमी. में) ज्ञात करो।
24
22
11
12
AB केंद्र O वाले वृत्त का व्यास है। बिंदु A पर एक स्पर्श रेखा खींची जाती है। C वृत्त पर एक ऐसा बिंदु है जिससे BC को आगे बढ़ाने पर स्पर्श रेखा से बिंदु P पर मिलता है। यदि \(\angle APC = 62^\circ\), तो \(\angle ABC\) ज्ञात कीजिए।
\(28^\circ\)
\(56^\circ\)
\(62^\circ\)
\(31^\circ\)
AB, केंद्र O वाले वृत्त की जीवा, जबकि PAQ, बिंदु A पर स्पर्श रेखा है। लघु चाप AB पर एक बिंदु R है। यदि \(\angle BAQ = 70^\circ\) है, तो \(\angle ARB\) का माप ज्ञात कीजिए।
\(110^\circ\)
\(125^\circ\)
\(70^\circ\)
\(145^\circ\)
निम्नलिखित आकृति में MN, O केंद्र वाले वृत्त के बिंदु A पर स्पर्श रेखा है, BC व्यास है और \(\angle ABC = 42^\circ\) है, तो \(\angle MAB\) का माप ज्ञात कीजिए। [चित्र आधारित]
\(48^\circ\)
\(84^\circ\)
\(42^\circ\)
\(45^\circ\)
केंद्र O वाले एक वृत्त के लघु वृत्तखंड में AB एक जीवा है। लघु चाप AB पर A और B के मध्य एक बिंदु C है। A और B पर खींची गई स्पर्शरेखा बिंदु D पर मिलती है। यदि \(\angle ACB = 116^\circ\) है, तो \(\angle ADB\) का माप कितना है?
\(52^\circ\)
\(64^\circ\)
\(48^\circ\)
\(56^\circ\)
O इस वृत्त का केंद्र है। बिंदु P से खींची गई स्पर्श रेखा वृत्त को Q पर स्पर्श करती है। यदि PQ = 24 सेमी और OQ = 10 सेमी है, तो OP का मान क्या है?
26 सेमी
52 सेमी
13 सेमी
15 सेमी
एक बिन्दु P से एक वृत्त की स्पर्शरेखा की लंबाई 15 सेमी. है। बिन्दु P केन्द्र से 17 सेमी. की दूरी पर है। वृत्त की त्रिज्या का माप ज्ञात कीजिए।
8 सेमी.
7 सेमी.
9 सेमी.
4 सेमी.
दिए गए कथन के संदर्भ में सही विकल्प का चयन कीजिए। एक वृत्त के व्यास के सिरों पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं।
वे एक दूसरे के समानांतर होती हैं।
वे एक दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं
वे मूल बिन्दु से गुजरती हैं।
वे एक दूसरे के लंबवत होती हैं।
मान लीजिए O एक वृत्त का केंद्र है और P वृत्त के बाहर एक बिन्दु है। यदि PA = 3 सेमी. और AB = 9 सेमी. है। PAB, वृत्त का एक छेदक है तथा A और PT, P से खींची गई स्पर्श रेखा है, तो PT की लंबाई ज्ञात कीजिए।
6 सेमी.
\(3\sqrt{3}\) सेमी.
\(4\sqrt{3}\) सेमी.
8 सेमी.
एक वृत्त पर बिन्दु M से एक स्पर्शरेखा खींची जाती है, जो वृत्त को T पर इस प्रकार स्पर्श करती है, ताकि MT = 12 सेमी. हो। एक छेदकरेखा MAB वृत्त को बिन्दु A और B पर प्रतिच्छेद करती है। यदि MA = 8 सेमी. है, तो जीवा AB की लंबाई (सेमी. में) क्या है?
12
16
10
9
वृत्त के किसी दिए गए स्पर्शरेखा के समानांतर स्पर्श रेखाओं की संख्या कितनी होती है?
1
2
3
4
दिए गए चित्र में, यदि PA और PB केंद्र O वाले वृत्त की स्पर्शरेखाएँ हैं, जैसे कि \(\angle APB = 54^\circ\), तो \(\angle OBA\)= ? [चित्र आधारित]
\(27^\circ\)
\(40^\circ\)
\(30^\circ\)
\(35^\circ\)
आकृति में, XYZ एक छेदक रेखा है और ZT बिन्दु T पर वृत्त की स्पर्शरेखा है। यदि TZ = 12 सेमी. और YZ = 8 सेमी. है, तो XY की लंबाई ज्ञात कीजिए। [चित्र आधारित]
10 सेमी.
8 सेमी.
9 सेमी.
6 सेमी.
दी गई आकृति में, PAB एक छेदक (सीकॅंट) है और PT, P से वृत्त की स्पर्श रेखा है। यदि PT = 8 सेमी. है। PA = 6 सेमी और AB = x सेमी। तो x का मान ज्ञात कीजिए: [चित्र आधारित]
\(\frac{14}{3}\)
\(\frac{14}{9}\)
\(\frac{1}{3}\)
\(\frac{4}{3}\)
O केंद्र वाले एक वृत्त में, PA और PB एक बाह्य बिंदु P से क्रमशः A और B पर स्पर्श रेखाएं हैं। यदि \(\angle APB = 24^\circ\), तो \(\angle AOB\) ज्ञात करें।
\(156^\circ\)
\(158^\circ\)
\(48^\circ\)
\(180^\circ\)
दी गई आकृति में एक वृत्त का व्यास AB है और जीवा CD, P पर मिलती है। PT, T पर वृत्त की स्पर्श रेखा है। यदि CD = 8 सेमी और PD = 10 सेमी और PB = 8 सेमी, है, तो AB ज्ञात कीजिए। [चित्र आधारित]
14.5 सेमी.
22.5 सेमी.
12 सेमी.
8 सेमी.
यदि RP और RQ केंद्र O वाले एक वृत्त की दो स्पर्श रेखाओं इस प्रकार हैं कि \(\angle POQ = 120^\circ\), जहाँ P और Q वृत्त पर स्थित बिंदु हैं और R वृत्त के बाहर स्थित एक बिंदु है, तो \(\angle PRQ\) ____ के बराबर है।
\(60^\circ\)
\(90^\circ\)
\(75^\circ\)
\(45^\circ\)
एक बिंदु T से, बिंदु P पर एक स्पर्शरेखा TP, केंद्र O वाले वृत्त पर खींची गई है। बिंदु O से एक छेदक रेखा TQR (बिंदु Q, बिंदु T के निकट है) खींची गई है। PQR को बिंदु P, P और R को मिलाकर वृत्त में अंकित किया गया है। रेखाएँ OQ और OR खींची। यदि \(\angle PTQ\) है 27° और \(\angle TPQ = 55^\circ\) है, तो \(\angle ROQ\) का माप है:
\(86^\circ\)
\(82^\circ\)
\(98^\circ\)
\(94^\circ\)
यदि दो वृत्तों की एक उभयनिष्ठ बाह्य स्पर्श रेखा की लंबाई 9 है और एक उभयनिष्ठ आंतरिक स्पर्श रेखा की लंबाई 5 है, तो दोनों वृत्तों की त्रिज्याओं का गुणनफल क्या होगा?
14
12
8
10
AB, 20 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त की 32 सेमी लंबी जीवा है, A और B पर स्पर्श रेखाएँ, बिंदु T पर प्रतिच्छेदित करती हैं। लंबाई TA ज्ञात कीजिए। (दशमलव के बाद दो अंक तक पूर्णांकित)
26.67 सेमी
36.50 सेमी
21.33 सेमी
19.93 सेमी
किसी बिंदु A से 7 इकाई त्रिज्या वाले वृत्त पर एक स्पर्श रेखा खींची जाती है। उसी वृत्त पर एक छेदक रेखा खींची जाती है जो वृत्त को B और C पर काटती है और बिंदु B, C की तुलना में A के निकट है। यदि बिंदु A से वृत्त की स्पर्श रेखा की लंबाई 21 इकाई है और AB की लंबाई 14 इकाई है, तो इकाई में BC की लंबाई कितनी है?
17.5
18.5
16.5
15.5
6 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के केंद्र O से 10 सेमी की दूरी पर स्थित एक बिंदु P से, बिंदु Q और R पर क्रमश: वृत्त पर स्पर्श रेखाओं PQ और PR की एक जोड़ी खींची गई है। तो चतुर्भुज PQOR का क्षेत्रफल बराबर है:
48 वर्ग सेमी
30 वर्ग सेमी
24 वर्ग सेमी
40 वर्ग सेमी
केंद्र O वाले वृत्त पर बिंदु A पर स्पर्श रेखा, विस्तारित करने पर वृत्त के व्यास PQ को बिंदु B पर काटती है। यदि \(\angle BAQ = 105^\circ\) है, तो \(\angle APQ\) बराबर है: [चित्र आधारित]
\(75^\circ\)
\(60^\circ\)
\(55^\circ\)
\(65^\circ\)
एक वृत्त की जीवा AB को एक बिंदु P तक बढ़ाया गया है और C वृत्त पर एक बिंदु है जिससे PC वृत्त की स्पर्श रेखा है। यदि PC = 12 सेमी, और BP = 10 सेमी, तो AB की लंबाई (सेमी में) है:
4.4
5.4
6
5
यदि 3 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त की दो स्पर्श रेखाएं एक दूसरे से \(60^\circ\) के कोण पर झुकी हुई हैं, तो प्रत्येक स्पर्श रेखा की लंबाई है:
\(3\sqrt{3}\) सेमी
\(\frac{3\sqrt{4}}{4}\) सेमी
3 सेमी
6 सेमी
मान लीजिए C एक वृत्त है जिसका केंद्र O और त्रिज्या 5 सेमी है। मान लीजिए PQ वृत्त की स्पर्श रेखा है और A स्पर्श रेखा का बिंदु है। मान लीजिए B, PQ पर एक बिंदु है जिससे AB की लंबाई 12 सेमी है। यदि O और B को मिलाने वाली रेखा वृत्त को R पर काटती है, तो BR की लंबाई (सेमी में) ज्ञात कीजिए।
8
2
13
6
एक केन्द्रित वृत्त में, PQ, P पर एक स्पर्श रेखा है। इसके अलावा, AB वृत्त की जीवा है और इसे Q तक बढ़ाया गया है। यदि PQ = 12 सेमी और QB = 8 सेमी है, तो AB की लंबाई बराबर है:
10 सेमी
20 सेमी
4 सेमी
8 सेमी
एक वृत्त के चाप पर बनी जीवा की लंबाई वृत्त की त्रिज्या के बराबर होती है। यदि वृत्त की त्रिज्या 21 इकाई है, तो चाप की लंबाई ____ (इकाइयों में) है। (\(\pi = 22/7\) लीजिए)
22
20
24
21
एक विशिष्ट वृत्त हमेशा दिए x असरेखीय बिंदुओं से खींचा जा सकता है, तो x होना चाहिए:
3
1
4
2
एक वृत्त \(\triangle ABC\) की भुजा BC को बिंदु P पर स्पर्श करता है और साथ ही यह AB और AC को बढ़ाने पर क्रमश: बिंदुओं Q और R पर स्पर्श करता है। यदि \(\triangle ABC\) का परिमाप 26.4 सेमी. है, तो AQ की लंबाई है:
13.2 सेमी.
8.8 सेमी.
15.4 सेमी.
17.6 सेमी.
एक \(\triangle ABC\) की भुजाएं AB, BC और AC क्रमशः 12 सेमी., 8 सेमी. और 10 सेमी. है, त्रिभुज के भीतर एक वृत्त बनाया जाता है, जो AB, BC और AC को D, E और F पर स्पर्श करता है। AD और CE की लंबाई के बीच अंतर कितना है?
4 सेमी.
5 सेमी.
3 सेमी.
2 सेमी.
केंद्र O वाले एक वृत्त में AB एक जीवा है। AB को C तक इस तरह बढ़ाया जाता है कि BC वृत्त की त्रिज्या के बराबर हो जाती है। C को O से मिलाया जाता है और D पर वृत्त से मिलने के लिए इसे आगे बढ़ाया जाता है। यदि \(\angle ACD = 32^\circ\) है, तो \(\angle AOD\) का माप ____ है।
\(96^\circ\)
\(48^\circ\)
\(108^\circ\)
\(80^\circ\)
दी गई आकृति में, MNP, SQP, NQR और MSR सीधी रेखाएं हैं। \(\angle NPQ = 54^\circ\) और \(\angle QRS = 68^\circ\) है। \(\angle SMN\) का डिग्री माप ज्ञात करें। [चित्र आधारित]
\(29^\circ\)
\(38^\circ\)
\(54^\circ\)
\(68^\circ\)
PQR एक वृत्त में अंकित एक समबाहु त्रिभुज है। S, चाप QR पर कोई बिंदु है। \(\frac{1}{2}\angle PSQ\) का माप है:
\(30^\circ\)
\(20^\circ\)
\(15^\circ\)
\(60^\circ\)
AB एक वृत्त की जीवा है जिसकी त्रिज्या 1.7 सेमी है। यदि वृत्त के केंद्र से इस जीवा AB की दूरी 0.8 सेमी है, तो जीवा AB की लंबाई (सेमी में) क्या है?
3
4
1
2
वृत्त की जीवा उसकी त्रिज्या के बराबर होती है। वृत्त के लघु चाप और दीर्घ चाप पर इस जीवा द्वारा बनाए गए कोण के बीच अंतर ज्ञात कीजिए।
\(120^\circ\)
\(30^\circ\)
\(60^\circ\)
\(150^\circ\)
वृत्त \(x^2 + y^2 = a^2\) पर स्थित एक बिंदु से वृत्त \(x^2 + y^2 = b^2\) पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के संपर्क की जीवा वृत्त \(x^2 + y^2 = c^2\) को इस प्रकार स्पर्श करती है कि \(b^m = a^n c^p\), जहाँ n, \(p \in N\) और m, n, p एक दूसरे के अभाज्य हैं, तो \(m + n + p – 3\) का मान है:
1
0
2
−1
एक छेदक रेखा बिंदु P से वृत्त पर इस प्रकार खींची जाती है कि वह पहले वृत्त से A पर मिलती है, फिर केंद्र से होकर जाती है, और वृत्त को B पर छोड़ देती है। यदि P से वृत्त पर स्पर्श रेखा की लंबाई 12 सेमी है, और वृत्त की त्रिज्या 5 सेमी है, तो P से A की दूरी है:
8 सेमी
12 सेमी
18 सेमी
10 सेमी
PA और PB वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं और O वृत्त का केंद्र है। त्रिज्या 5 सेमी है और PO 13 सेमी है। यदि त्रिभुज PAB का क्षेत्रफल M है, तो का मान \(\sqrt{\frac{M}{15}}\) है: [चित्र आधारित]
\(\frac{24}{13}\)
\(\sqrt{\frac{24}{13}}\)
\(\frac{12}{13}\)
\(\sqrt{\frac{12}{13}}\)
6 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के केंद्र O से 10 सेमी की दूरी पर स्थित एक बिंदु से स्पर्श रेखाओं AB और AC की एक जोड़ी खींची गई है, तो चतुर्भुज ABOC का क्षेत्रफल सेमी² में है:
48
52
72
60
दी गई आकृति में, AB, AC और EF एक वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि AC = 15 सेमी और DE = 3 सेमी है, तो AE की लंबाई क्या है? [चित्र आधारित]
12 सेमी
24 सेमी
9 सेमी
18 सेमी
10 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के केंद्र O से 26 सेमी की दूरी पर एक बिंदु A है। AP और AQ संपर्क बिंदु P और Q पर वृत्त की स्पर्श रेखाएं हैं। यदि AP और AQ को क्रमश: B और C पर प्रतिच्छेद करने के लिए लघु रेखा PQ पर स्थित बिंदु R पर एक स्पर्श रेखा BC खींची जाती है, तो \(\triangle ABC\) का परिमाप है:
48 सेमी
40 सेमी
46 सेमी
42 सेमी
A और B केंद्र O वाले एक वृत्त पर दो बिंदु हैं। C, वृत्त के लघु चाप AB पर एक बिंदु है। A और B पर वृत्त की स्पर्श रेखाएं एक दूसरे को बिंदु D पर मिलती है। यदि \(\angle ADB = 25^\circ\), तो \(\angle ACB\) (डिग्री में) बराबर है:
102.5
105
100.5
100
9 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के केंद्र O से 15 सेमी दूर स्थित एक बिंदु P से, उसी तल में, वृत्त पर स्पर्श रेखाओं PQ तथा PR का एक युग्म खींचा गया है। चतुर्भुज PQOR का क्षेत्रफल है:
108 सेमी²
114 सेमी²
118 सेमी²
106 सेमी²
12 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त पर वृत्त के केंद्र से 18 सेमी दूर स्थित एक बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई है:
\(6\sqrt{5}\) सेमी
\(3\sqrt{5}\) सेमी
\(9\sqrt{5}\) सेमी
\(2\sqrt{5}\) सेमी
निम्नलिखित चित्र में \(\triangle ABC\) एक उत्कीर्ण त्रिभुज है जैसा कि दिखाया गया है और DE वृत्त पर C पर स्पर्श रेखा है। यदि \(\angle ACD = 65^\circ\) और \(\angle ACB = 35^\circ\) है, तो \(\angle BAC\) का माप ज्ञात कीजिए। [चित्र आधारित]
\(80^\circ\)
\(75^\circ\)
\(60^\circ\)
\(65^\circ\)
क्रमशः 4 सेमी और 6 सेमी त्रिज्या वाले दो वृत्तों पर खींची गई अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा उनके केंद्रों को मिलाने वाली रेखा को किस अनुपात में विभाजित करती है?
2 : 3
1 : 1
1 : 2
3 : 4
A, O वृत्त के बाहर एक बिंदु है। AP और AQ वृत्त की दो स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि \(AP = a^2 + 14\) और AQ = 239 है, तो a का मान क्या है?
15
22
13
14
PM और PN एक वृत्त के बाहर एक बिंदु P से दो स्पर्श रेखाएं हैं, M और N वृत्त पर बिंदु हैं। यदि \(PM = y^2 – 9\) और PN = 55 है, तो y का मान क्या है?
8
64
17
12
यदि 6 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त पर \(120^\circ\) के कोण पर झुकी हुई दो स्पर्श रेखाएं खींची जाएँ, तो प्रत्येक स्पर्श रेखा की लम्बाई क्या होगी?
\(2\sqrt{3}\)
\(3\sqrt{3}\)
\(4\sqrt{3}\)
\(\sqrt{3}\)
यदि किसी वृत्त की दो त्रिज्याओं के बीच कोण \(100^\circ\) है, तो त्रिज्याओं के सिरों पर स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण होगा:
\(80^\circ\)
\(90^\circ\)
\(70^\circ\)
\(50^\circ\)
क्रमशः 32 सेमी और 24 सेमी त्रिज्या वाले दो वृत्तों के केंद्रों के बीच की दूरी (सेमी में) ज्ञात कीजिए, यदि दोनों वृत्तों पर एक सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की लंबाई \(24\sqrt{7}\) सेमी दी गई है।
64
60
63
65
8 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के व्यास PQ के एक सिरे पर वृत्त पर एक स्पर्श रेखा APB खींची गई है। जीवा RS की लंबाई ज्ञात कीजिए, जो AB के समान्तर है तथा P से 12 सेमी की दूरी पर है।
\(8\sqrt{3}\) सेमी
\(6\sqrt{3}\) सेमी
\(4\sqrt{3}\) सेमी
\(2\sqrt{3}\) सेमी
क्रमशः 40 सेमी और 40 सेमी त्रिज्या वाले दो वृत्तों के केंद्रों के बीच की दूरी (सेमी में) ज्ञात कीजिए, यदि दो वृत्तों की एक अनुप्रस्थ/अप्रत्यक्ष उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की लंबाई \(10\sqrt{15}\) सेमी दी गई है।
80
75
84
72
बाह्य रूप से स्पर्श करने वाले दो वृत्तों के लिए उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा PQ की लंबाई 16 सेमी है। यदि बड़े वृत्त की त्रिज्या (OP) 20 सेमी हो, तो छोटे वृत्त की त्रिज्या (QR) क्या होगी?
3.2 सेमी
3.6 सेमी
3.5 सेमी
3.8 सेमी
CT वृत्त पर बिंदु T पर एक स्पर्श रेखा है। वृत्त की जीवा AB को बिंदु C पर स्पर्श रेखा से मिलने के लिए बढ़ाया जाता है। यदि AB = 3 सेमी और m(BC) = 2.4 सेमी है। स्पर्श रेखा की लंबाई (सेमी में) ज्ञात कीजिए।
3.6
3.2
4.0
4.2
क्रमशः 2.4 सेमी और 4 सेमी त्रिज्या वाले दो वृत्तों की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है। दोनों वृत्तों के केंद्रों के बीच की दूरी 6.5 सेमी है। यदि उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा केंद्रों को मिलाने वाली रेखा को नहीं काटती है, तो वृत्तों पर उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
6.3 सेमी
6.1 सेमी
6.2 सेमी
6.0 सेमी
PQ केंद्र O वाले एक वृत्त का व्यास है। PT वृत्त को P पर स्पर्श करने वाली एक स्पर्श रेखा है। छेदक QT वृत्त को S पर काटती है। O और S जुड़े हुए हैं। यदि \(\angle SOP = 104^\circ\) है, तो \(\angle PTQ\) का माप (डिग्री में) क्या है?
\(38^\circ\)
\(45^\circ\)
\(62^\circ\)
\(76^\circ\)
केंद्र O वाले एक वृत्त में, व्यास AB को वृत्त के बाहर बिंदु C तक बढ़ाया गया है। CD वृत्त पर बिंदु D पर एक स्पर्श रेखा है। यदि वृत्त की त्रिज्या 6 सेमी है और \(\angle DBC = 120^\circ\), तो CD की लंबाई बराबर है:
\(6\sqrt{3}\) सेमी
\(5\sqrt{3}\) सेमी
\(3\sqrt{3}\) सेमी
\(4\sqrt{3}\) सेमी
PQ एक वृत्त की जीवा है। वृत्त पर बिंदु X पर स्पर्श रेखा XR, बिंदु R पर PQ के विस्तार से प्रतिच्छेद करती है। दिया गया है कि XR = 12 सेमी, PQ = x सेमी, और QR = (x − 2) सेमी, x का मान ज्ञात कीजिए।
10 सेमी
11 सेमी
9 सेमी
8 सेमी
मान लीजिए AD 6 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की स्पर्श रेखा है। AC एक छेदक रेखा है जो वृत्त को B पर मिलती है तथा CD एक व्यास है। यदि AB 7 सेमी है, तो AC का मान (सेमी में) है:
16
9
18
20
CD, 88 सेमी परिधि वाले एक वृत्त की स्पर्श रेखा है जिसका केंद्र O है। OC वृत्त को P पर काटता है जबकि OD वृत्त को T पर मिलता है जिससे \(\angle COD = 90^\circ\)। PC की लंबाई 6 सेमी है। यदि OD, OC से 1 सेमी अधिक है, तो CD का आधा (सेमी में) क्या है?
14.5
15.5
31
16.5
केंद्र O वाले वृत्त में, वृत्त के बाहर स्थित बिंदु P पर एक व्यास AB बढ़ाया गया है तथा PT वृत्त पर बिंदु C पर स्पर्श रेखा है। यदि \(\angle BPT = 36^\circ\) है, तो \(\angle BCP\) का माप क्या है?
\(27^\circ\)
\(24^\circ\)
\(18^\circ\)
\(36^\circ\)
AD एक वृत्त की स्पर्श रेखा है, तथा ABC छेदक रेखा है। यदि AB = 8 सेमी तथा BC = 10 सेमी है, तो AD की लंबाई ज्ञात कीजिए।
12 सेमी
144 सेमी
12.5 सेमी
13.45 सेमी
केंद्र O वाले वृत्त में, वृत्त के बाहर स्थित बिंदु P पर एक व्यास AB बढ़ाया गया है तथा PT वृत्त पर बिंदु C पर स्पर्श रेखा है। यदि \(\angle BPT = 36^\circ\) है, तो \(\angle BCP\) का माप क्या है?
\(27^\circ\)
\(24^\circ\)
\(18^\circ\)
\(36^\circ\)
AD एक वृत्त की स्पर्श रेखा है, तथा ABC छेदक रेखा है। यदि AB = 8 सेमी तथा BC = 10 सेमी है, तो AD की लंबाई ज्ञात कीजिए।
12 सेमी
144 सेमी
12.5 सेमी
13.4 सेमी
10 सेमी. और 8 सेमी. त्रिज्या वाले दो वृत्त, P और Q बिंदुओं पर एक-दूसरे को काटते हैं। PQ = 12 सेमी. है और वृत्तों के केंद्रों के बीच की दूरी x सेमी है, तो x का मान है (दशमलव के एक स्थान तक सही):
13.3
13.9
14.8
12.8
दो संकेंद्रित वृत्तों की त्रिज्याएं 12 सेमी. और 13 सेमी. हैं। AB बड़े वृत्त का व्यास है। BD, छोटे वृत्त की स्पर्श रेखा है जो इसे बिंदु D पर स्पर्श करती है। AD की लंबाई (सेमी में) ज्ञात करें (दशमलव के एक स्थान तक सही)।
24.5
23.5
22.5
17.6
17 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त \(C_1\) की एक जीवा AB वृत्त \(C_2\) को स्पर्श करती है जो \(C_1\) के संकेंद्रित है। \(C_2\) की त्रिज्या 8 सेमी है। AB की लंबाई (सेमी. में) क्या है?
30
25
20
24
18 सेमी. और 16 सेमी. त्रिज्या वाले दो वृत्त एक दूसरे को प्रतिच्छेदित करते है और उनकी उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई 20 सेमी. है। उनके केंद्रों के बीच की दूरी (सेमी. में) ज्ञात करें।
\(4\sqrt{14} + 2\sqrt{39}\)
\(4\sqrt{10} + 2\sqrt{39}\)
\(4\sqrt{14} – 2\sqrt{39}\)
\(4\sqrt{10} – 2\sqrt{39}\)
दो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएं AC और BD दो ऐसे समान वृत्तों का क्रमशः बिंदु A, C, B, और D पर स्पर्श करती हैं, जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या 7 सेमी है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। यदि BD की लंबाई 48 सेमी. है, तो AC की लंबाई क्या है? [चित्र आधारित]
50 सेमी.
40 सेमी.
30 सेमी.
48 सेमी.
निम्न आकृति में, P और Q दो वृत्तों के केंद्र हैं। वृत्त बिंदु A और B पर प्रतिच्छेद करते हैं। PA को दोनों ओर आगे बढ़ाने पर यह वृत्तों से C और D बिंदुओं पर मिलती हैं। \(\angle CPB = 100^\circ\) है, तो x का मान ज्ञात कीजिए। [चित्र आधारित]
\(100^\circ\)
\(115^\circ\)
\(120^\circ\)
\(110^\circ\)
6 सेमी. त्रिज्या वाले तीन वृत्तों को आपस में स्पर्श करते हुए रखा गया है। इन तीन वृत्तों के चारों ओर एक धागा कसकर बाँधा गया है। धागे की लम्बाई क्या है?
\(36 + 12\pi\) सेमी.
\(36 + 18\pi\) सेमी.
\(24 + 36\pi\) सेमी.
\(36 + 20\pi\) सेमी.
30 सेमी त्रिज्या वाले दो समान वृत्त एक-दूसरे को इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि प्रत्येक की परिधि दूसरे के केंद्र से होकर गुजरती है। प्रतिच्छेदी क्षेत्र का क्षेत्रफल कितना है?
\(600\pi – 450\sqrt{3}\) सेमी²
\(400\pi – 250\sqrt{3}\) सेमी²
\(300\pi – 250\sqrt{3}\) सेमी²
\(500\pi – 150\sqrt{3}\) सेमी²
उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए, यदि \(r_1 + r_2 = C_1C_2\) (सामान्य नोटेशन के साथ \(r_1\), \(r_2\) और \(C_1\), \(C_2\) दो वृत्तों की त्रिज्या और केंद्र हैं।)
3
1
0
4
4 सेमी. त्रिज्या वाले तीन वृत्तों को आपस में स्पर्श करते हुए रखा गया है। इन तीन वृत्तों के चारों ओर एक धागा कसकर बाँधा गया है। धागे की लम्बाई क्या है?
\(24 + 8\pi\) सेमी.
\(24\pi + 16\) सेमी.
\(32 + 16\pi\) सेमी.
\(24 + 18\pi\) सेमी.
यदि दो वृत्त एक दूसरे को स्पर्श या प्रतिच्छेद नहीं करते हैं और एक दूसरे के अंदर नहीं हैं, तो उभयनिष्ठ स्पर्शरेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
4
5
2
3
दो वृत्त हैं जो एक दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं। केंद्र O वाले पहले वृत्त की त्रिज्या 17 सेमी. और केंद्र A वाले दूसरे वृत्त की त्रिज्या 7 सेमी. है। BC इन दो वृत्तों की उभयनिष्ठ अनुस्पर्श रेखा है, जहाँ B और C क्रमश: O और A केंद्रों वाले वृत्तों पर स्थित बिन्दु हैं। BC की लंबाई कितनी है?
\(2\sqrt{119}\) सेमी
\(2\sqrt{118}\) सेमी
\(2\sqrt{113}\) सेमी
\(2\sqrt{117}\) सेमी
यदि \(C_1\), \(C_2\) दो वृत्तों के केंद्र हो और \(r_1\), \(r_2\) संबंधित त्रिज्याएँ इस प्रकार हों कि केंद्रों के बीच की दूरी दो वृत्तों की त्रिज्याओं के योग के बराबर है, तो उभयनिष्ठ स्पर्शरेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
3
4
2
1
दो वृत्तों के व्यास क्रमशः 12 सेमी और 20 सेमी हैं और उनके केंद्रों के बीच की दूरी 16 सेमी है। वृत्तों पर उभयनिष्ठ स्पर्शरेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
3
2
1
4
10 सेमी और 5 सेमी त्रिज्या के दो वृत्त एक दूसरे को एक बिन्दु A पर बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं। PQ, \(O_1\) और \(O_2\) केन्द्र वाले उन दो वृत्तों की उभनिष्ठ स्पर्शरेखा है। PQ की लम्बाई क्या होगी?
\(10\sqrt{2}\) सेमी
\(8\sqrt{2}\) सेमी
\(9\sqrt{2}\) सेमी
\(6\sqrt{2}\) सेमी
दी गई आकृति को ध्यान से देखिए। दो केन्द्रों A और B के बीच की दूरी कितनी है? [चित्र आधारित: वृत्तों की त्रिज्याएं 3 सेमी और 8 सेमी, उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा CD = 12 सेमी]
13 सेमी
10 सेमी
11 सेमी
12 सेमी
C1 और C2 दो संकेंद्रित वृत्त इस प्रकार हैं कि C2 की त्रिज्या C1 की त्रिज्या से कम है। यदि AB, C1 की 12 सेमी. लम्बाई की जीवा है, जो C2 को P पर स्पर्श करती है, तो AP की लंबाई ज्ञात कीजिए।
6 सेमी.
9 सेमी.
10.5 सेमी.
8 सेमी.
निम्नलिखित आकृति में, दो वृत्त है जो परस्पर बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं। केंद्र P वाले पहले वृत्त की त्रिज्या 25 सेमी. है। केंद्र Q वाले दूसरे वृत्त की त्रिज्या 4 सेमी. है। उनकी उभयनिष्ठ अनुस्पर्श रेखा AB की लंबाई ज्ञात कीजिए। [चित्र आधारित]
20 सेमी.
21 सेमी.
18 सेमी.
22 सेमी.
जब त्रिज्या \(r_1\) और \(r_2\) के दो वृत्तों के केंद्र व दूरी पर हों, तो उभयनिष्ठ अनुप्रस्थ स्पर्श रेखा की लंबाई क्या होती है?
\(\sqrt{d^2-(r_1+r_2)^2}\)
\(\sqrt{d^2-(r_1-r_2)^2}\)
\(\sqrt{d^2+(r_1-r_2)^2}\)
\(\sqrt{d-(r_1-r_2)^2}\)
निम्न आकृति में, केंद्र B और D वाले वृत्तों की त्रिज्याएं क्रमशः 4 सेमी. और x सेमी. हैं। AC दोनों वृत्तों की स्पर्श रेखा है। X का मान ज्ञात कीजिए। [चित्र आधारित: AE = 6 सेमी., EC = 9 सेमी.]
6
3
7
5
दो वृत्त हैं जो एक दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं। केंद्र O वाले पहले वृत्त की त्रिज्या 12 सेमी है। केंद्र A वाले दूसरे वृत्त की त्रिज्या 8 सेमी है। उनकी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा BC की लंबाई ज्ञात कीजिए।
\(8\sqrt{6}\) सेमी
\(6\sqrt{6}\) सेमी
\(8\sqrt{6}\) सेमी
\(8\sqrt{2}\) सेमी
P और Q केंद्र वाले दो वृत्त दो बिंदुओं C और D पर प्रतिच्छेदित करते हैं। AB, बिंदु A और बिंदु B पर खींची गई दोनों वृत्तों की स्पर्श रेखा है। यदि \(\angle ADB = 68^\circ\) है, तो \(\angle ACB\) = ____ होगा। [चित्र आधारित]
\(102^\circ\)
\(132^\circ\)
\(112^\circ\)
\(124^\circ\)
P और Q दो ऐसे वृत्तों के केंद्र हैं जिनकी त्रिज्या क्रमशः 7 सेमी और 3 सेमी हैं। यदि वृत्तों की सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा विस्तारित करने पर A पर PQ से मिलती है, तो A, PQ को ______ विभाजित करता है।
बाह्यतः 7 : 3 के अनुपात में
बाह्यतः 3 : 7 के अनुपात में
आन्तरिक रूप से 3 : 7 के अनुपात में
आन्तरिक रूप से 7 : 3 के अनुपात में
A और B क्रमशः 2 सेमी और 1 सेमी की त्रिज्याओं वाले दो वृत्तों के केंद्र हैं, जहाँ AB = 5 सेमी है। C, त्रिज्या r सेमी वाले एक अन्य वृत्त का केंद्र है, जो उपरोक्त प्रत्येक दोनों वृत्तों को बाहरी रूप से स्पर्श करता है। यदि \(\angle ACB = 90^\circ\) है, तो r का मान क्या होगा?
2 सेमी
5 सेमी
3 सेमी
4 सेमी
PQ और RS, A और B पर प्रतिच्छेद करने वाली दो वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएं हैं। A और B, दोनों ओर बढ़ाए जाने पर, स्पर्श रेखा PQ और RS से क्रमशः X और Y पर मिलते हैं। यदि AB = 3 सेमी और XY = 5 सेमी है, तो PQ ________ है।
4 सेमी
5 सेमी
3 सेमी
6 सेमी
7 इकाई और 3.5 इकाई की त्रिज्या वाले उन दो वृत्तों के लिए, जिनके केंद्र 15 इकाई की दूरी पर हैं, सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की लंबाई इकाई में कितनी है? (दशमलव के 3 स्थानों तक शुद्ध।)
14.586
18.654
15.486
16.584
दो समान वृत्त एक दूसरे के केंद्र से गुजरते हैं। यदि प्रत्येक वृत्त की त्रिज्या 13 सेमी है, तो उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई कितनी होगी?
\(13\sqrt{5}\) सेमी
\(12\sqrt{5}\) सेमी
7 सेमी
13 सेमी
दो वृत्तों के केंद्रों के बीच की दूरी 36 सेमी है। यदि इन दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः 15 सेमी और 9 सेमी हैं, तो इन दोनों वृत्तों की सीधी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा और अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा की लंबाइयों (सेमी में) का योग क्या है?
\(6\sqrt{5}(\sqrt{7}+2)\)
\(5\sqrt{6}(\sqrt{7}+2)\)
\(6\sqrt{5}(\sqrt{2}+7)\)
\(3\sqrt{5}(\sqrt{7}+2)\)
दो संकेंद्रित वृत्तों में से बड़े वृत्त की एक जीवा की लंबाई 20 सेमी है और यह छोटे वृत्त की स्पर्शरेखा है। दोनों वृत्तों के बीच के वलयाकार भाग का क्षेत्रफल (सेमी² में) कितना है?
\(100\pi\)
\(164\pi\)
\(122\pi\)
\(175\pi\)
एक रेखा दो संकेंद्रित वृत्तों को काटती है। वृत्तों पर इस रेखा द्वारा बनाई गई जीवाओं की लंबाई 6 सेमी और 18 सेमी है। दो वृत्तों की त्रिज्याओं के वर्गों में अंतर ज्ञात कीजिए।
72
90
120
60
5 सेमी. और 3 सेमी. की त्रिज्याओं वाले दो वृत्त एक-दूसरे को A और B पर प्रतिच्छेद करते हैं, और उनके केंद्रों के बीच की दूरी 6 सेमी. है। उभयनिष्ठ जीवा AB की लंबाई (सेमी. में) ज्ञात कीजिए।
\(\frac{4\sqrt{14}}{3}\)
\(\frac{4\sqrt{13}}{3}\)
\(\frac{2\sqrt{14}}{3}\)
\(\frac{2\sqrt{14}}{3}\)
दी गई आकृति में, O केंद्र वाले वृत्त की त्रिज्या 10 सेमी. है। केंद्र P वाले वृत्त की त्रिज्या x है। STR, चित्र में दिखाए अनुसार दो वर्तों के बिन्दु R और S पर एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है। RT = 16 सेमी. और TS = 24 सेमी. है। x का मान (सेमी. में) क्या है? [चित्र आधारित]
15
16
12
18
दी गई आकृति में AB दोनों वृत्तों के उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है। इन दो वृत्तों के केंद्रों के बीच की दूरी ज्ञात करें (दशमलव के बाद दो स्थानों तक गणना करें)। [चित्र आधारित]
23.58 इकाई
18.98 इकाई
26.59 इकाई
21.62 इकाई
13 सेमी और 15 सेमी त्रिज्या वाले दो वृत्त एक दूसरे को बिंदु A और B पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई 12 सेमी है, तो उनके केंद्रों के बीच की दूरी क्या है?
\(\sqrt{133}+\sqrt{189}\)
\(\sqrt{145}+\sqrt{184}\)
\(\sqrt{131}+\sqrt{181}\)
\(\sqrt{145}+\sqrt{169}\)
दो संकेंद्रित वृत्तों में से, बाहरी वृत्त की त्रिज्या 6 सेमी है और 10 सेमी लंबी जीवा PQ आंतरिक वृत्त की स्पर्शरेखा है। आंतरिक वृत्त की त्रिज्या (सेमी में) ज्ञात करें।
\(\sqrt{11}\)
4
\(\sqrt{7}\)
\(\sqrt{13}\)
दो प्रतिच्छेदी वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई 24 सेमी है। यदि वृत्तों का व्यास 30 सेमी और 26 सेमी है, तो केंद्रों के बीच की दूरी (सेमी में) है।
14 सेमी.
16 सेमी.
18 सेमी.
12 सेमी.
केंद्र B और D वाले दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः DA = 8 सेमी और BC = x सेमी है। AC दोनों वृत्तों की स्पर्श रेखा है। DB और AC बिंदु E को प्रतिच्छेद करते हैं, AE = 12 सेमी और EC = 18 सेमी है, तो x का मान (सेमी में) ज्ञात कीजिए।
12
13
10
11
क्रमश: 3 सेमी और 2 सेमी त्रिज्या वाले दो वृत्तों के केंद्रों के बीच की दूरी 13 सेमी है। अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा की लंबाई (सेमी में) उपयोग में है:
12 सेमी.
18 सेमी.
9 सेमी.
16 सेमी.
7 सेमी. और 9 सेमी. त्रिज्या के दो वृत्त एक-दूसरे को A और B बिंदुओं पर काटते हैं। अगर AB = 10 सेमी. है और वृत्तों के केंद्रों के बीच की दूरी x सेमी है, तो x का मान है:
\(2(\sqrt{6}+\sqrt{14})\)
\(2(\sqrt{6}+\sqrt{7})\)
\((\sqrt{6}+7)\)
\((\sqrt{6}+14)\)
9.25 सेमी. त्रिज्या वाले वृत्त \(C_1\) की जीवा PQ, इस दूसरे वृत्त \(C_2\) को स्पर्श करती है, जो \(C_1\) से संकेंद्रित है और \(C_2\) की त्रिज्या 3 सेमी. है। PQ की लंबाई (सेमी.) ज्ञात करें।
17.5
12
19.5
15
समान त्रिज्या वाले दो वृत्त एक-दूसरे को इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि प्रत्येक वृत्त दूसरे के केंद्र से होकर गुजरता है। इन दोनों वृत्तों के व्यास का योग 84 सेमी. है। इसकी उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई कितनी है?
\(21\sqrt{3}\) सेमी.
\(14\sqrt{3}\) सेमी.
\(28\sqrt{3}\) सेमी.
\(24\sqrt{3}\) सेमी.
यदि दो संकेंद्रित वृत्तों की त्रिज्याएँ x सेमी. और 26 सेमी. हैं। P और S बड़े वृत्त पर बिन्दु हैं और Q और R छोटे वृत्त पर बिन्दु हैं। PQRS एक सीधी रेखा है और QR = 40 सेमी. और PS = 48 सेमी. है, तो x का मान क्या है?
\(10\sqrt{5}\) सेमी
\(11\sqrt{5}\) सेमी
\(12\sqrt{5}\) सेमी
\(9\sqrt{5}\) सेमी
दो अलग-अलग त्रिज्याओं के दो वृत्त बाह्य रूप से स्पर्श करते है, तो दोनों वृत्तों पर अधिकतम कितनी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं?
3
0
2
1
M और N केंद्र वाले दो वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः 5 सेमी और 8 सेमी हैं। वृत्त एक दूसरे को बिंदु T पर बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं। एक रेखा PR इस प्रकार खींची गई है कि बिंदु M, T और N, PR पर स्थित हैं, P, M के करीब है। P से, केंद्र M वाले वृत्त पर एक स्पर्श रेखा PQ = 12 सेमी खींची गई है जो Q पर स्पर्श करती है, और R से, केंद्र N वाले वृत्त पर एक स्पर्श रेखा RS = 15 सेमी खींची गई है जो S पर स्पर्श करती है। PR की लंबाई (सेमी में) क्या है?
43
37
53
26
A पर केन्द्रित एक बड़ा वृत्त और O पर केन्द्रित एक छोटा वृत्त एक दूसरे को बाह्य रूप से इस प्रकार स्पर्श करते हैं कि उनकी उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा LM की लम्बाई 12 सेमी है। यदि बड़े वृत्त की त्रिज्या 18 सेमी है, तो छोटे वृत्त की त्रिज्या (सेमी में) क्या होगी?
2
4
3
1
दो वृत्तों की त्रिज्याएँ 27 सेमी और 36 सेमी हैं। उनके केंद्रों के बीच की दूरी 45 सेमी है। उनकी सामान्य जीवा की लंबाई (सेमी में) क्या है?
43.2 सेमी
37.2 सेमी
40.5 सेमी
47.5 सेमी
क्रमशः 3 इकाई और r इकाई त्रिज्या वाले दो वृत्तों के केंद्रों के बीच 6 इकाई की दूरी है। यदि सीधी उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा की लंबाई \(\sqrt{35}\) इकाई है, तो r का मान ___ इकाई है।
4
6
5
3
20 सेमी और 32 सेमी त्रिज्या वाले दो वृत्तों के केंद्र 60 सेमी दूर हैं। इन वृत्तों पर सीधी उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा की लंबाई और अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा की लंबाई का अनुपात क्या है?
\(3\sqrt{3}:\sqrt{7}\)
\(3\sqrt{2}:\sqrt{7}\)
\(3\sqrt{7}:\sqrt{3}\)
\(7\sqrt{3}:3\)
R 6 इकाई लंबाई वाली एक छड़ी को 2 इकाई और 3 इकाई त्रिज्या वाले दो वृत्तों की उभयनिष्ठ आंतरिक स्पर्श रेखा के रूप में उपयोग करना चाहता है। वृत्त के केंद्रों के बीच अधिकतम दूरी (इकाइयों में) क्या हो सकती है?
\(\sqrt{61}\)
\(\sqrt{67}\)
\(\sqrt{33}\)
\(\sqrt{37}\)
एक वर्ग पर दो बराबर वृत्त इस प्रकार खींचे गए हैं कि वर्गों की विपरीत भुजाएं प्रत्येक वृत्त का व्यास बनाती हैं। यदि वर्ग का शेष क्षेत्रफल 42 वर्ग सेमी है, तो प्रत्येक वृत्त के व्यास की माप (सेमी में) क्या है?
14
3.5
2.5
7
7 इकाई त्रिज्या वाले दो वृत्त एक दूसरे को इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई 7 इकाई है। प्रतिच्छेद का वर्ग इकाई में उभयनिष्ठ क्षेत्रफल क्या है?
14 सेमी. और 10 सेमी. की त्रिज्याओं वाले दो वृत्त एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करते हैं, और उनकी उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई 16 सेमी. है। उनके केंद्रों के बीच की दूरी (सेमी.) कितनी होगी?
\(6 + 2\sqrt{33}\)
\(6 + 4\sqrt{33}\)
\(6 + 5\sqrt{33}\)
\(6 + 3\sqrt{33}\)
दो वृत्त बाह्य रूप से एक दूसरे को स्पर्श करते हैं, उनके केंद्रों के बीच की दूरी 12 सेमी. और उनके क्षेत्रफलों का योग \(74\pi\) (सेमी.² में) है। छोटे वृत्त की त्रिज्या कितनी (सेमी. में) है?
5
2.8
4.5
3
\(\triangle ABC\) की भुजा BC को D तक इस प्रकार बढ़ाया जाता है कि CD = AC है। साथ ही, AD = BD और AB = AC है। \(\angle ADB\) का माप क्या है?
\(36^\circ\)
\(24^\circ\)
\(30^\circ\)
\(40^\circ\)
13 सेमी. और 15 सेमी. त्रिज्या वाले दो वृत्त एक दूसरे को A और B बिंदुओं पर प्रतिच्छेदित करते हैं। यदि उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई 24 सेमी. है, तो उनके केंद्रों के बीच की दूरी कितनी है?
14 सेमी.
12 सेमी.
16 सेमी.
18 सेमी.
दो वृत्त, जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या 36 सेमी. है, एक दूसरे को इस प्रकार प्रतिच्छेदित कर रहे हैं कि प्रत्येक वृत्त दूसरे वृत्त के केंद्र से होकर गुजर रहा है। इन वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा की लम्बाई क्या है?
\(36\sqrt{3}\) सेमी
\(24\sqrt{3}\) सेमी
\(12\sqrt{3}\) सेमी
\(18\sqrt{3}\) सेमी
यदि दो वृत्तों की त्रिज्याओं और केंद्रों के बीच की दूरी का योग बराबर है, तो:
वृत्त बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं
वृत्त संकेंद्रित हैं
वृत्त आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं
वृत्त एक दूसरे को काटते हैं
समचतुर्भुज ABCD में, O कोई आंतरिक बिंदु है जिससे OA = OC है। \(\angle DOB\) के डिग्री माप का पाँच-नौवाँ भाग क्या है?
\(100^\circ\)
\(120^\circ\)
\(150^\circ\)
\(90^\circ\)
किसी समचतुर्भुज की एक भुजा 13 सेमी. है और इसका विकर्ण 10 सेमी. है। समचतुर्भुज का क्षेत्रफल (सेमी.² में) ज्ञात करें।
120
60
30
90
28 सेमी. भुजा वाले समचतुर्भुज का एक कोण \(60^\circ\) है। बड़े विकर्ण की लंबाई ज्ञात करें।
\(28\sqrt{3}\) सेमी.
\(28\sqrt{13}\) सेमी.
\(28\sqrt{2}\) सेमी.
28 सेमी.
एक समचतुर्भुज STUV में, S और U को मिलाया जाता है। \(\angle SUV = 44^\circ\), \(\angle STU = 92^\circ\). \(4\angle SVU – 3\angle TSU\) का डिग्री माप क्या है?
236
451
360
169
ABCD एक समचतुर्भुज है। जिसमें \(\angle ABC = 52^\circ\) है। \(\angle ACD\) का माप ज्ञात कीजिए।
\(64^\circ\)
\(26^\circ\)
\(54^\circ\)
\(48^\circ\)
PQRS एक आयत है। T, PQ पर एक ऐसा बिंदु है कि RTQ एक समद्विबाहु त्रिभुज और PT = 5 QT है। यदि त्रिभुज RTQ का क्षेत्रफल \(12\sqrt{3}\) सेमी.² है, तो आयत PQRS का क्षेत्रफल कितना होगा?
\(144\sqrt{3}\) वर्ग सेमी.
\(142\sqrt{3}\) वर्ग सेमी.
\(134\sqrt{3}\) वर्ग सेमी.
142 वर्ग सेमी.
एक आयत जिसकी भुजाओं की लंबाई 24 सेमी. और 7 सेमी. है, उस पर एक वृत्त खींचा गया है। इस वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (\(\pi = 3.14\) लीजिए)
490.625 सेमी.²
420.545 सेमी.²
397.982 सेमी.²
478.967 सेमी.²
5 इकाई त्रिज्या वाले एक वृत्त में से सबसे बड़े क्षेत्रफल वाला एक आयत काटा जाता है। शेष भाग का क्षेत्रफल क्या है?
\(25(\pi-2)\)
\(22(2\pi-3)\)
\(25(2\pi-5)\)
\(25(\pi-3)\)
दिए गए चित्र में ABCD एक आयत है और DC पर बिंदु P ऐसे स्थित है कि BC = 24 सेमी., DP = 10 सेमी., और CD = 15 सेमी. है। यदि बढ़ाई गई रेखा AP बढ़ाई गई रेखा BC को बिंदु Q पर प्रतिच्छेदित करती है, तो AQ की लंबाई ज्ञात कीजिए। [चित्र आधारित]
