Maths-Mixture 2 – SARKARI LIBRARY

Type 2|MATHS

अम्ल और पानी के 12 लीटर मिश्रण में 30% अम्ल है। 20% अम्ल वाला मिश्रण प्राप्त करने के लिए कितना पानी (लीटर में) मिलाया जाना चाहिए?

Explanation:

मिश्रण में अम्ल की मात्रा = \(12 \times \frac{30}{100} = 3.6\) लीटर।
माना \(x\) लीटर पानी मिलाया जाता है। नया मिश्रण = \((12 + x)\) लीटर।
नए मिश्रण में अम्ल 20% है: \(3.6 = \frac{20}{100} \times (12 + x)\)
\(3.6 \times 5 = 12 + x \implies 18 = 12 + x \implies x =\) 6 लीटर

तांबे और टिन के 750 किलो मिश्र धातु में 25% टिन है। मिश्रण में कितना टिन मिलाया जाना चाहिए ताकि वह मिश्रण का 70% हो जाए?

1097 kg
895 kg
956 kg
1125 kg

Explanation:

प्रारंभ में टिन की मात्रा = \(750 \times \frac{25}{100} = 187.5\) किग्रा।
तांबे की मात्रा (अपरिवर्तनीय) = \(750 – 187.5 = 562.5\) किग्रा।
नए मिश्रण में टिन 70% होगा, अतः तांबा 30% होगा।
माना मिलाई जाने वाली टिन की मात्रा \(x\) किग्रा है: \(\frac{187.5 + x}{562.5} = \frac{70}{30}\)
\(3 \times (187.5 + x) = 7 \times 562.5 \implies 562.5 + 3x = 3937.5\)
\(3x = 3375 \implies x =\) 1125 किग्रा

आधे लीटर मिश्रण में 15% अल्कोहल है। अल्कोहल सांद्रता को 50% तक बढ़ाने के लिए, मिश्रित की जाने वाली अल्कोहल की मात्रा (मिलीलीटर में) ज्ञात कीजिए।

400 ml
350 ml
175 ml
250 ml

Explanation:

आधा लीटर = 500 मिलीलीटर (ml)।
प्रारंभिक अल्कोहल = \(500 \times \frac{15}{100} = 75\) ml।
पानी की मात्रा (अपरिवर्तनीय) = \(500 – 75 = 425\) ml।
अल्कोहल 50% करने के लिए अल्कोहल और पानी की मात्रा बराबर होनी चाहिए: \(75 + x = 425\)
\(x = 425 – 75 =\) 350 ml

एक दूध विक्रेता के पास 40% दूध वाला 40 लीटर विलयन है। इसमें कितने लीटर शुद्ध पानी मिलाया जाना चाहिए ताकि परिणामी मिश्रण 25% दूध वाला विलयन बन जाए?

Explanation:

दूध की मात्रा (अपरिवर्तनीय) = \(40 \times \frac{40}{100} = 16\) लीटर।
माना \(x\) लीटर पानी मिलाया जाता है। नया मिश्रण = \((40 + x)\) लीटर।
\(16 = \frac{25}{100} \times (40 + x) \implies 16 = \frac{1}{4} \times (40 + x)\)
\(64 = 40 + x \implies x =\) 24 लीटर

Type 3|MATHS

एक मिश्रण में अल्कोहल और पानी का अनुपात 12:5 है। 14 लीटर पानी मिलाने पर अल्कोहल और पानी का अनुपात 4:3 हो जाता है। मिश्रण में अल्कोहल की मात्रा कितनी है?

28 लीटर
18 लीटर
30 लीटर
42 लीटर

Explanation:

माना अल्कोहल = \(12x\) लीटर और पानी = \(5x\) लीटर।
14 लीटर पानी मिलाने के बाद नया अनुपात: \(\frac{12x}{5x + 14} = \frac{4}{3}\)
\(3 \times 12x = 4 \times (5x + 14) \implies 36x = 20x + 56 \implies 16x = 56 \implies x = 3.5\)
अल्कोहल की प्रारंभिक मात्रा = \(12 \times 3.5 =\) 42 लीटर

रवि के पास दूध और पानी का मिश्रण 1458 लीटर है। इस मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 8:1 है। रवि को मिश्रण में कितना पानी (लीटर में) मिलाना चाहिए ताकि दूध और पानी का अनुपात 6:5 हो जाए?

900
927
909
918

Explanation:

कुल भाग = \(8 + 1 = 9\)
दूध की मात्रा = \(1458 \times \frac{8}{9} = 1296\) लीटर।
पानी की मात्रा = \(1458 \times \frac{1}{9} = 162\) लीटर।
माना \(x\) लीटर पानी मिलाया गया: \(\frac{1296}{162 + x} = \frac{6}{5}\)
\(5 \times 1296 = 6 \times (162 + x) \implies 6480 = 972 + 6x \implies 6x = 5508 \implies x =\) 918 लीटर

दूध और पानी का 32 लीटर का मिश्रण है। इस मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 5:3 है। इस मिश्रण में कितना लीटर पानी मिलाया जाना चाहिए ताकि परिणामी मिश्रण में 50% पानी हो?

Explanation:

कुल भाग = \(5 + 3 = 8\)
दूध की मात्रा = \(32 \times \frac{5}{8} = 20\) लीटर।
पानी की मात्रा = \(32 \times \frac{3}{8} = 12\) लीटर।
50% पानी का अर्थ है कि दूध और पानी की मात्रा बराबर होगी: \(12 + x = 20 \implies x =\) 8 लीटर

Type 4|MATHS

एक बाल्टी में दूध और पानी का मिश्रण 7:5 के अनुपात में है। यदि 9 लीटर मिश्रण निकालकर उतना ही पानी मिला दिया जाए, तो अनुपात 7:9 हो जाता है। प्रारंभ में बाल्टी में कितना दूध था?

21 लीटर
35 लीटर
30 लीटर
36 लीटर

Explanation:

माना प्रारंभिक दूध = \(7x\) लीटर और पानी = \(5x\) लीटर (कुल मिश्रण = \(12x\))।
9 लीटर मिश्रण निकालने पर: दूध निकाला गया = \(9 \times \frac{7}{12} = \frac{63}{12}\) लीटर, पानी निकाला गया = \(9 \times \frac{5}{12} = \frac{45}{12}\) लीटर।
9 लीटर पानी मिलाने के बाद नया अनुपात: \(\frac{7x – \frac{63}{12}}{5x – \frac{45}{12} + 9} = \frac{7}{9}\)
समीकरण हल करने पर \(x = 3\) प्राप्त होता है।
प्रारंभिक दूध की मात्रा = \(7 \times 3 =\) 21 लीटर

एक कैन में दो तरल पदार्थ P और Q का मिश्रण 8:7 के अनुपात में है। यदि मिश्रण का 5 लीटर निकाल लिया जाए और कैन का शेष भाग Q से भर दिया जाए, तो P और Q का अनुपात 2:3 हो जाता है। ज्ञात कीजिए कि आरंभ में कैन में कितने लीटर तरल पदार्थ P था?

35/3 L
25/3 L
28/3 L
32/3 L

Explanation:

माना प्रारंभिक मिश्रण = \(15x\) लीटर।
5 लीटर मिश्रण निकालने पर, शेष मिश्रण में P = \(8x – 5 \times \frac{8}{15} = 8x – \frac{8}{3}\)
शेष मिश्रण में Q = \(7x – 5 \times \frac{7}{15} = 7x – \frac{7}{3}\)
5 लीटर Q मिलाने पर नया Q = \(7x – \frac{7}{3} + 5 = 7x + \frac{8}{3}\)
नया अनुपात: \(\frac{8x – \frac{8}{3}}{7x + \frac{8}{3}} = \frac{2}{3} \implies 3 \times \left(8x – \frac{8}{3}\right) = 2 \times \left(7x + \frac{8}{3}\right)\)
\(24x – 8 = 14x + \frac{16}{3} \implies 10x = \frac{40}{3} \implies x = \frac{4}{3}\)
आरंभ में तरल P की मात्रा = \(8x = 8 \times \frac{4}{3} =\) 32/3 L

एक बर्तन में दूध और पानी का 18 लीटर मिश्रण 5:1 के अनुपात में है। यदि बर्तन में 3 लीटर दूध मिलाया जाता है, तो बर्तन में कितना पानी (लीटर में) मिलाया जाना चाहिए ताकि दूध और पानी का अनुपात 9:2 हो?

Explanation:

प्रारंभिक दूध = \(18 \times \frac{5}{6} = 15\) लीटर, पानी = \(18 \times \frac{1}{6} = 3\) लीटर।
3 लीटर दूध मिलाने पर नया दूध = \(15 + 3 = 18\) लीटर।
माना \(x\) लीटर पानी मिलाया जाता है: \(\frac{18}{3 + x} = \frac{9}{2}\)
\(9 \times (3 + x) = 36 \implies 3 + x = 4 \implies x =\) 1 लीटर

एक पेय पानी और रस को 9:7 के अनुपात में मिलाकर बनाया जाता है। यदि 160 लीटर पेय में x लीटर पानी और 2x लीटर जूस मिलाया जाता है, तो नया अनुपात 13:15 हो जाता है। नए पेय की मात्रा (लीटर में) है:

240
280
300
260

Explanation:

160 लीटर पेय में पानी = \(160 \times \frac{9}{16} = 90\) लीटर, रस = \(160 \times \frac{7}{16} = 70\) लीटर।
नया अनुपात: \(\frac{90 + x}{70 + 2x} = \frac{13}{15}\)
\(15 \times (90 + x) = 13 \times (70 + 2x) \implies 1350 + 15x = 910 + 26x \implies 11x = 440 \implies x = 40\)
नए पेय की मात्रा = \(160 + x + 2x = 160 + 3x = 160 + 3(40) = 160 + 120 =\) 280 लीटर

आम का रस पानी और आम के सांद्र को मिलाकर 9:7 के अनुपात में बनाया जाता है। यदि 160 लीटर आम के रस में x लीटर पानी और 3x लीटर आम की सांद्रता को मिलाया जाता है, तो नया अनुपात 13:14 हो जाता है। नए आम के रस की मात्रा (लीटर में) क्या है?

206
216
197
212

Type 5|MATHS

Explanation:

160 लीटर रस में पानी = \(160 \times \frac{9}{16} = 90\) लीटर, सांद्र = \(160 \times \frac{7}{16} = 70\) लीटर।
नया अनुपात: \(\frac{90 + x}{70 + 3x} = \frac{13}{14}\)
\(14 \times (90 + x) = 13 \times (70 + 3x) \implies 1260 + 14x = 910 + 39x \implies 25x = 350 \implies x = 14\)
नए रस की कुल मात्रा = \(160 + x + 3x = 160 + 4x = 160 + 4(14) = 160 + 56 =\) 216 लीटर

एक बर्तन में 500 लीटर दूध है, इस बर्तन में 50 लीटर दूध को 50 लीटर पानी से बदल दिया जाता है। यदि इस क्रिया को 2 बार और दोहराया जाता है, तो अंत में बर्तन में दूध का प्रतिशत क्या है?

70.0
72.9
80.0
81.0

Explanation:

सूत्र: अंतिम दूध की मात्रा = \(x \left(1 – \frac{y}{x}\right)^n\)
यहाँ \(x = 500\), \(y = 50\), कुल बार \(n = 1 + 2 = 3\)
अंतिम दूध = \(500 \times \left(1 – \frac{50}{500}\right)^3 = 500 \times (0.9)^3 = 500 \times 0.729 = 364.5\) लीटर
दूध का अंतिम प्रतिशत = \(\frac{364.5}{500} \times 100 =\) 72.9%

एक कंटेनर में 40 लीटर सांद्रित सिरप है। इसमें से 4 लीटर निकालकर पानी से बदल दिया गया और यही प्रक्रिया दो बार और दोहराई गई (कुल 3 बार)। अंत में, कंटेनर में घोल का कितना प्रतिशत सिरप होगा?

67.23%
72.9%
63.72%
64.15%

Explanation:

सूत्र: शेष प्रतिशत = \(\left(1 – \frac{y}{x}\right)^n \times 100\)
यहाँ \(x = 40\), \(y = 4\), प्रक्रिया की संख्या \(n = 3\)
सिरप का शेष प्रतिशत = \(\left(1 – \frac{4}{40}\right)^3 \times 100 = (0.9)^3 \times 100 = 0.729 \times 100 =\) 72.9%

100 लीटर के एक मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 2:3 है। इस मिश्रण में से 10 लीटर निकाल लिया जाता है तथा उतना ही दूध डाल दिया जाता है। यह प्रक्रिया 2 बार और दोहराई जाती है। अंतिम मिश्रण में दूध का प्रतिशत क्या है?

56.26 percent
58.21 percent
51.24 percent
54.27 percent

Explanation:

प्रारंभिक मिश्रण = 100 लीटर, जिसमें दूध = \(\frac{2}{5} \times 100 = 40\) लीटर और पानी = 60 लीटर।
प्रत्येक चरण में 10 लीटर मिश्रण निकालकर 10 लीटर शुद्ध दूध डाला जाता है। इसका अर्थ है कि पानी की मात्रा घटेगी तथा कुल आयतन (100 लीटर) स्थिर रहेगा।
3 प्रक्रियाओं (1 बार + 2 बार और) के बाद शेष पानी की मात्रा = \(60 \times \left(1 – \frac{10}{100}\right)^3 = 60 \times (0.9)^3 = 60 \times 0.729 = 43.74\) लीटर।
अंतिम मिश्रण में दूध की मात्रा = \(100 – 43.74 = 56.26\) लीटर।
अंतिम मिश्रण में दूध का प्रतिशत = \(\frac{56.26}{100} \times 100 =\) 56.26%

एक कैन पूरी तरह से दूध से भरी हुई है। इस कैन में से 6 लीटर दूध निकाला जाता है और उसमें पानी भर दिया जाता है। यह प्रक्रिया चार बार और दोहराई जाती है। अब, कैन में दूध और पानी का अनुपात 32:211 है। कैन का आयतन ज्ञात कीजिए।

18 लीटर
20 लीटर
21 लीटर
15 लीटर

Explanation:

माना कैन का कुल आयतन = \(V\) लीटर। कुल प्रक्रियाएँ = \(1 + 4 = 5\) बार।
अंतिम मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात = 32 : 211, अतः कुल भाग = \(32 + 211 = 243\)
अंतिम मिश्रण में दूध का अंश = \(\frac{32}{243}\)
सूत्रानुसार: \(\left(1 – \frac{6}{V}\right)^5 = \frac{32}{243} = \left(\frac{2}{3}\right)^5\)
दोनों पक्षों का 5वाँ मूल लेने पर: \(1 – \frac{6}{V} = \frac{2}{3} \implies \frac{6}{V} = 1 – \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\)
\(V = 6 \times 3 =\) 18 लीटर

एक बर्तन दूध से भरा है, 15 लीटर दूध निकाल लिया जाता है और उसके स्थान पर पानी डाल दिया जाता है। इस प्रक्रिया को आगे 2 बार और दोहराया जाता है। यदि अंतिम मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 343:169 हो जाता है तो बर्तन में दूध की प्रारंभिक मात्रा ज्ञात करें।

125 liters
150 litres
102 litres
120 litres

Type 6|MATHS

Explanation:

माना बर्तन का कुल आयतन (प्रारंभिक दूध) = \(V\) लीटर। कुल प्रक्रियाएँ = \(1 + 2 = 3\) बार।
अंतिम मिश्रण में दूध का अंश = \(\frac{343}{343 + 169} = \frac{343}{512} = \left(\frac{7}{8}\right)^3\)
सूत्रानुसार: \(\left(1 – \frac{15}{V}\right)^3 = \left(\frac{7}{8}\right)^3\)
दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर: \(1 – \frac{15}{V} = \frac{7}{8} \implies \frac{15}{V} = 1 – \frac{7}{8} = \frac{1}{8}\)
\(V = 15 \times 8 =\) 120 लीटर

बर्तन A में 60 लीटर जल और दूध 2:3 के अनुपात में मिला है। यदि मिश्रण का 10 लीटर खाली कर दिया जाता है और 15 लीटर जल मिला दिया जाता है और इसी प्रक्रिया को दो बार और किया जाता है, तो दूध और पानी का अंतिम अनुपात क्या होगा?

343:275
132:323
7:31
132:455

Explanation:

प्रारंभिक मिश्रण = 60 लीटर, जल = 24 लीटर, दूध = 36 लीटर।
प्रत्येक चरण में 10 लीटर मिश्रण निकालकर 15 लीटर जल मिलाया जाता है (कुल आयतन 5 लीटर बढ़ता है)।
चरण 1 के बाद: निकाला गया दूध = \(10 \times \frac{36}{60} = 6\) लीटर \(\implies\) शेष दूध = 30 लीटर, कुल आयतन = 65 लीटर।
चरण 2 के बाद: निकाला गया दूध = \(10 \times \frac{30}{65} = \frac{60}{13}\) लीटर \(\implies\) शेष दूध = \(30 – \frac{60}{13} = \frac{330}{13}\) लीटर, कुल आयतन = 70 लीटर।
चरण 3 के बाद: निकाला गया दूध = \(10 \times \frac{330/13}{70} = \frac{330}{91}\) लीटर \(\implies\) शेष दूध = \(\frac{330}{13} – \frac{330}{91} = \frac{1980}{91}\) लीटर, कुल आयतन = 75 लीटर।
अंतिम जल = \(75 – \frac{1980}{91} = \frac{4845}{91}\) लीटर।
दूध और पानी का अंतिम अनुपात = \(\frac{1980}{91} : \frac{4845}{91} = 1980 : 4845 =\) 132 : 323 (15 से भाग देने पर)

एक 75 लीटर मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 11:6 है। मिश्रण में से 15 लीटर मिश्रण निकालकर उसमें 20 लीटर पानी मिलाया जाता है। इसके बाद वर्तमान मिश्रण में से 10 लीटर मिश्रण निकालकर उसमें 40 लीटर पानी मिलाया जाता है। अब घोल में दूध और पानी का अनुपात ज्ञात कीजिए ।

21:47
23:25
18:17
105:59

Explanation:

प्रारंभ में: कुल = 75 लीटर, दूध = \(\frac{825}{17}\) लीटर, पानी = \(\frac{450}{17}\) लीटर।
प्रथम चरण (15 ली निकाला, 20 ली पानी मिलाया): निकाला गया दूध = \(15 \times \frac{11}{17} = \frac{165}{17}\) लीटर \(\implies\) शेष दूध = \(\frac{660}{17}\) लीटर; नया कुल आयतन = 80 लीटर।
द्वितीय चरण (10 ली निकाला, 40 ली पानी मिलाया): निकाला गया दूध = \(10 \times \frac{660/17}{80} = \frac{165}{34}\) लीटर \(\implies\) अंतिम दूध = \(\frac{660}{17} – \frac{165}{34} = \frac{1155}{34}\) लीटर।
अंतिम कुल आयतन = \(80 – 10 + 40 = 110\) लीटर \(\implies\) अंतिम पानी = \(110 – \frac{1155}{34} = \frac{2585}{34}\) लीटर।
अंतिम अनुपात (दूध : पानी) = \(\frac{1155}{34} : \frac{2585}{34} = 1155 : 2585 =\) 21 : 47 (55 से भाग देने पर)

दूध और पानी का मिश्रण 110 ली है तथा दूध और पानी का अनुपात 5:4 है। वर्तमान मिश्रण में से 20 ली मिश्रण निकालकर उसमे 5 ली पानी मिला दिया जाता है। इसके बाद नए मिश्रण में से 15 ली मिश्रण निकालकर उसमे 20 ली पानी मिला दिया जाता है उसके बाद पुनः वर्तमान मिश्रण में से 24 ली मिश्रण निकालकर 20 लीटर पानी मिला दिया जाता है तो मिश्रण में दूध और पानी का वर्तमान अनुपात क्या है?

1:2
97:65
47:97
127:326

Type 7|MATHS

Explanation:

प्रारंभ: दूध = \(\frac{550}{9}\) ली, पानी = \(\frac{440}{9}\) ली (कुल = 110 ली)।
प्रथम चरण (20 ली निकाला, 5 ली पानी मिलाया): शेष दूध = \(\frac{550}{9} – \frac{100}{9} = 50\) ली, नया कुल आयतन = 95 ली।
द्वितीय चरण (15 ली निकाला, 20 ली पानी मिलाया): निकाला दूध = \(15 \times \frac{50}{95} = \frac{150}{19}\) ली \(\implies\) शेष दूध = \(50 – \frac{150}{19} = \frac{800}{19}\) ली, नया कुल आयतन = 100 ली।
तृतीय चरण (24 ली निकाला, 20 ली पानी मिलाया): निकाला दूध = \(24 \times \frac{800/19}{100} = \frac{192}{19}\) ली \(\implies\) अंतिम दूध = \(\frac{800}{19} – \frac{192}{19} = \frac{608}{19}\) ली।
अंतिम कुल आयतन = 96 ली \(\implies\) अंतिम पानी = \(96 – \frac{608}{19} = \frac{1216}{19}\) ली।
अंतिम अनुपात = \(\frac{608}{19} : \frac{1216}{19} = 608 : 1216 =\) 1 : 2

एक मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 7:3 है। मिश्रण का कितना अंश निकालकर उसके स्थान पर पानी डालना चाहिए ताकि मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 1:1 हो जाए?

1/6
2/7
3/7
4/7

Explanation:

माना कुल मिश्रण 1 इकाई है। प्रारंभिक दूध = \(\frac{7}{10}\), पानी = \(\frac{3}{10}\)।
माना \(x\) भाग निकाला गया और उसके स्थान पर पानी मिलाया गया।
नया दूध = \(\frac{7}{10}(1 – x)\), नया पानी = \(\frac{3}{10}(1 – x) + x\)।
नया अनुपात 1:1 है, अतः दूध = पानी: \(\frac{7}{10}(1 – x) = \frac{3}{10}(1 – x) + x\)
\(\left(\frac{7}{10} – \frac{3}{10}\right)(1 – x) = x \implies \frac{4}{10}(1 – x) = x \implies \frac{2}{5}(1 – x) = x\)
\(2 – 2x = 5x \implies 7x = 2 \implies x =\) 2/7

एक मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 5:3 है। मिश्रण का कितना अंश निकालकर उसके स्थान पर पानी डालना चाहिए ताकि मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 1:1 हो जाए?

1/5
2/5
3/5
4/5

Explanation:

माना कुल मिश्रण 1 इकाई है। प्रारंभिक दूध = \(\frac{5}{8}\), पानी = \(\frac{3}{8}\)।
माना \(x\) भाग निकाला गया तथा उतना ही पानी मिलाया गया।
नया अनुपात 1:1 है, अतः दूध = पानी: \(\frac{5}{8}(1 – x) = \frac{3}{8}(1 – x) + x\)
\(\left(\frac{5}{8} – \frac{3}{8}\right)(1 – x) = x \implies \frac{2}{8}(1 – x) = x \implies \frac{1}{4}(1 – x) = x\)
\(1 – x = 4x \implies 5x = 1 \implies x =\) 1/5

एक मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 7:5 है। मिश्रण का कितना भाग पानी से बदला जाना चाहिए ताकि दूध और पानी का अनुपात 2:3 हो जाए?

11/35
13/24
26/61
33/37

Explanation:

माना कुल मिश्रण 1 इकाई है। प्रारंभिक दूध = \(\frac{7}{12}\), पानी = \(\frac{5}{12}\)।
माना \(x\) भाग निकाला गया और पानी से बदला गया।
शेष दूध = \(\frac{7}{12}(1 – x)\), नया पानी = \(\frac{5}{12}(1 – x) + x\)।
नया अनुपात = 2 : 3 \(\implies \frac{\frac{7}{12}(1 – x)}{\frac{5}{12}(1 – x) + x} = \frac{2}{3}\)
\(3 \times \frac{7}{12}(1 – x) = 2 \times \left[\frac{5}{12}(1 – x) + x\right] \implies \frac{7}{4}(1 – x) = \frac{5}{6}(1 – x) + 2x\)
\(\left(\frac{7}{4} – \frac{5}{6}\right)(1 – x) = 2x \implies \frac{11}{12}(1 – x) = 2x\)
\(11(1 – x) = 24x \implies 11 – 11x = 24x \implies 35x = 11 \implies x =\) 11/35

एक मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 6:7 है। मिश्रण के कितने भाग को पानी से प्रतिस्थापित किया जाना चाहिए ताकि दूध और पानी का अनुपात 3:4 हो?

2/19
1/14
1/15
3/4

Explanation:

माना कुल मिश्रण 1 इकाई है। प्रारंभिक दूध = \(\frac{6}{13}\), पानी = \(\frac{7}{13}\)।
माना \(x\) भाग निकाला गया और पानी से प्रतिस्थापित किया गया।
शेष दूध = \(\frac{6}{13}(1 – x)\), नया पानी = \(\frac{7}{13}(1 – x) + x\)।
नया अनुपात = 3 : 4 \(\implies \frac{\frac{6}{13}(1 – x)}{\frac{7}{13}(1 – x) + x} = \frac{3}{4}\)
\(4 \times \frac{6}{13}(1 – x) = 3 \times \left[\frac{7}{13}(1 – x) + x\right] \implies \frac{24}{13}(1 – x) = \frac{21}{13}(1 – x) + 3x\)
\(\left(\frac{24}{13} – \frac{21}{13}\right)(1 – x) = 3x \implies \frac{3}{13}(1 – x) = 3x \implies \frac{1}{13}(1 – x) = x\)
\(1 – x = 13x \implies 14x = 1 \implies x =\) 1/14