Mix|MATHS
200 लीटर मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 17:3 है। इसमें कुछ और दूध मिलाने के बाद, परिणामी मिश्रण में दूध का पानी से अनुपात 7:1 हो जाता है। इसमें मिलाए गए दूध की मात्रा कितनी थी ?
- 13 लीटर
- 14 लीटर
- 40 लीटर
- 31 लीटर
Explanation:
- कुल मिश्रण = 200 लीटर।
- दूध की प्रारंभिक मात्रा \(= 200 \times \frac{17}{17 + 3} = 200 \times \frac{17}{20} = 170\) लीटर।
- पानी की प्रारंभिक मात्रा \(= 200 – 170 = 30\) लीटर। (चूँकि केवल दूध मिलाया जाता है, पानी की मात्रा अपरिवर्तित रहती है अर्थात पानी = 30 लीटर)।
- मान लीजिए मिलाए गए दूध की मात्रा x लीटर है। नया दूध \(= 170 + x\)।
- नया अनुपात \(\frac{170 + x}{30} = \frac{7}{1}\)
- \(170 + x = 7 \times 30 \implies 170 + x = 210 \implies x = 210 – 170 = \mathbf{40 \text{ लीटर}}\).
एक कनस्तर में 36 लीटर दूध और पानी का मिश्रण 3 :1 के अनुपात में है। कनस्तर में 15 लीटर दूध मिलाया जाता है। मिश्रण का नया अनुपात क्या होगा ?
- 13:1
- 14:3
- 14:4
- 3 :1
Explanation:
- कुल मिश्रण = 36 लीटर।
- दूध की मात्रा \(= 36 \times \frac{3}{3 + 1} = 36 \times \frac{3}{4} = 27\) लीटर।
- पानी की मात्रा \(= 36 – 27 = 9\) लीटर।
- 15 लीटर दूध मिलाने पर नया दूध \(= 27 + 15 = 42\) लीटर।
- पानी की मात्रा अपरिवर्तित = 9 लीटर।
- नया अनुपात \(= \frac{42}{9} = \frac{14}{3} = \mathbf{14:3}\).
एक बर्तन में दूध और पानी का अनुपात 2:3 है। रासायनिक प्रयोग द्वारा अगर हम मिश्रण में कुछ लीटर पानी मिलाते हैं, तो अनुपात 5:7 हो जाता है और मिश्रण की मात्रा 36 लीटर हो जाती है। तो पता लगाएं कि पानी कितनी मात्रा में निकाला गया था ?
- 10 लीटर
- 14 लीटर
- 1.5 लीटर
- 31 लीटर
Explanation:
- अंतिम मिश्रण = 36 लीटर, जिसमें दूध और पानी का अनुपात 5:7 है।
- अंतिम मिश्रण में दूध \(= 36 \times \frac{5}{12} = 15\) लीटर।
- अंतिम मिश्रण में पानी \(= 36 \times \frac{7}{12} = 21\) लीटर।
- चूँकि प्रारंभिक मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 2:3 था और केवल पानी मिलाया गया था, इसलिए दूध की मात्रा दोनों स्थितियों में समान होगी।
- माना प्रारंभिक मिश्रण में दूध \(2k\) और पानी \(3k\) था। प्रारंभिक दूध = 15 लीटर \(\implies 2k = 15 \implies k = 7.5\)।
- प्रारंभिक पानी \(= 3 \times 7.5 = 22.5\) लीटर।
- प्रारंभिक मिश्रण की कुल मात्रा \(= 15 + 22.5 = 37.5\) लीटर।
- मिश्रण में पानी की मात्रा में अंतर \(= 22.5 – 21 = 1.5\) लीटर निकाला गया था (\(\mathbf{1.5 \text{ लीटर}}\)).
यदि 49 लीटर दूध के एक घोल में 63% दूध है, तो दूध की सांद्रता 70% करने के लिए घोल में कितना दूध और मिलाया जाना चाहिए ?
- Approx 11 लीटर
- Approx 14 लीटर
- .Approx 40 लीटर
- Approx 31 लीटर
Explanation:
- कुल घोल = 49 लीटर।
- दूध की मात्रा \(= 49 \times \frac{63}{100} = 30.87\) लीटर।
- पानी की मात्रा \(= 49 – 30.87 = 18.13\) लीटर।
- मान लीजिए x लीटर दूध और मिलाया जाता है। नया दूध \(= 30.87 + x\), नया कुल घोल \(= 49 + x\)।
- नई सांद्रता 70% है: \(\frac{30.87 + x}{49 + x} = \frac{70}{100} = \frac{7}{10}\)
- \(308.7 + 10x = 343 + 7x \implies 3x = 34.3 \implies x = \frac{34.3}{3} \approx 11.43\) लीटर, जो कि लगभग \(\mathbf{11 \text{ लीटर}}\) है।
एक मिश्र धातु में 5:3:2 के अनुपात में तांबा, जस्ता और निकेल है। नया अनुपात 5:3:3 प्राप्त करने के लिए 100 किलो ग्राम मिश्र धातु में निकेल की मात्रा मिलाई जानी चाहिए ?
- 12 किलो
- 10 किलो
- 11 किलो
- 14 किलो
Explanation:
- कुल मिश्र धातु = 100 किग्रा, अनुपात 5 : 3 : 2।
- तांबा \(= 100 \times \frac{5}{10} = 50\) किग्रा।
- जस्ता \(= 100 \times \frac{3}{10} = 30\) किग्रा।
- निकेल \(= 100 \times \frac{2}{10} = 20\) किग्रा।
- मान लीजिए x किग्रा निकेल मिलाया जाता है, जिससे नया अनुपात 5:3:3 हो जाता है (तांबा और जस्ता स्थिर रहते हैं)।
- नया निकेल \(= 20 + x\)। तांबा और जस्ता का योग \(= 50 + 30 = 80\) किग्रा।
- अनुपात समीकरण: \(\frac{50 + 30}{20 + x} = \frac{5 + 3}{3} = \frac{8}{3} \implies \frac{80}{20 + x} = \frac{8}{3}\)
- \(20 + x = \frac{80 \times 3}{8} = 30 \implies x = 30 – 20 = \mathbf{10 \text{ किग्रा}}\).
एक बर्तन में दूध और पानी का अनुपात 2:3 है। रासायनिक प्रयोग द्वारा अगर हम मिश्रण में कुछ लीटर पानी मिलाते हैं, तो अनुपात 5:7 हो जाता है और मिश्रण की मात्रा 36 लीटर हो जाती है। तो पता लगाएं कि पानी कितनी मात्रा में निकाला गया था ?
- 1.6 लीटर
- 1.4 लीटर
- 1.9 लीटर
- 1.5 लीटर
Explanation:
- अंतिम मिश्रण = 36 लीटर, अनुपात 5:7 (दूध : पानी)।
- दूध \(= 36 \times \frac{5}{12} = 15\) लीटर। पानी \(= 36 \times \frac{7}{12} = 21\) लीटर।
- प्रारंभिक अनुपात 2:3 था। दूध की मात्रा स्थिर होने के कारण प्रारंभिक दूध = 15 लीटर \(\implies 2 parts = 15 \implies 1 part = 7.5\)।
- प्रारंभिक पानी \(= 3 \times 7.5 = 22.5\) लीटर।
- निकाला गया/अंतर पानी की मात्रा \(= 22.5 – 21 = \mathbf{1.5 \text{ लीटर}}\).
एक मिश्रण में 11 भाग शुद्ध दूध और 2 भाग पानी है। यदि इस मिश्रण में 35 लीटर पानी डाला गया तो नए मिश्रण में पानी की तुलना में दोगुना शुद्ध दूध होगा, तो वास्तविक मिश्रण में कितने लीटर शुद्ध दूध होगा ?
- 119
- 120
- 110
- 115
Explanation:
- मान लीजिए प्रारंभिक दूध = \(11x\) और पानी = \(2x\)।
- 35 लीटर पानी मिलाने पर नया पानी \(= 2x + 35\)।
- शर्तनुसार, नए मिश्रण में दूध, पानी का दोगुना है: दूध \(= 2 \times (\text{नया पानी}) \implies 11x = 2(2x + 35)\)
- \(11x = 4x + 70 \implies 7x = 70 \implies x = 10\)।
- वास्तविक मिश्रण में शुद्ध दूध \(= 11x = 11 \times 10 = \mathbf{110}\) लीटर।
अम्ल और पानी के किसी घोल में 20% अम्ल है। जब उस मिश्रण में 10 लीटर पानी मिलाया जाता है, तो अम्ल का प्रतिशत 15% हो जाता है। घोल की प्रारंभिक मात्रा क्या है ?
- 10 लीटर
- 30 लीटर
- 20 लीटर
- 50 लीटर
Explanation:
- माना घोल की प्रारंभिक मात्रा x लीटर है।
- अम्ल की मात्रा \(= 20\% \text{ of } x = 0.20x\) (यह स्थिर रहता है)।
- 10 लीटर पानी मिलाने पर नया कुल घोल \(= x + 10\) लीटर।
- नया अम्ल प्रतिशत 15% है: \(\frac{0.20x}{x + 10} = \frac{15}{100} = \frac{3}{20}\)
- \(0.20x \times 20 = 3(x + 10) \implies 4x = 3x + 30 \implies x = \mathbf{30 \text{ लीटर}}\).
चॉकलेट और दूध का एक पेय में 8% शुद्ध चॉकलेट होता है। यदि इस पेय के 50 लीटर में 10 लीटर शुद्ध दूध मिलाया जाता है, तो नए में चॉकलेट का प्रतिशत क्या होगा ?
- 20/3
- 20/7
- 20/9
- 20/11
Explanation:
- पेय की प्रारंभिक मात्रा = 50 लीटर, जिसमें 8% चॉकलेट है।
- चॉकलेट की मात्रा \(= 50 \times \frac{8}{100} = 4\) लीटर (या इकाई)।
- 10 लीटर शुद्ध दूध मिलाने पर नया कुल पेय \(= 50 + 10 = 60\) लीटर।
- चॉकलेट की मात्रा अपरिवर्तित (4 लीटर) रहती है।
- नया प्रतिशत \(= \frac{4}{60} \times 100 = \frac{400}{60} = \frac{40}{6} = \mathbf{\frac{20}{3}}\% \).
एक बीकर में एसिड और पानी का अनुपात 1:X है। जब 300 मिलीलीटर के मिश्रण में 50 मिली पानी को मिलाया जाता है, तो एसिड और पानी के मिश्रण का अनुपात 2:5 हो जाता है। X का मान क्या होगा ?
- 3
- 4
- 1
- 2
Explanation:
- कुल प्रारंभिक मिश्रण = 300 मिलीलीटर, अनुपात = 1:X।
- 50 मिली पानी मिलाने पर नया कुल मिश्रण \(= 300 + 50 = 350\) मिलीलीटर।
- नए मिश्रण में एसिड और पानी का अनुपात 2:5 है।
- अतः नए मिश्रण में पानी की मात्रा \(= 350 \times \frac{5}{2 + 5} = 350 \times \frac{5}{7} = 250\) मिलीलीटर।
- चूँकि 50 मिली पानी मिलाया गया था, प्रारंभिक मिश्रण में पानी की मात्रा \(= 250 – 50 = 200\) मिलीलीटर।
- प्रारंभिक मिश्रण में एसिड की मात्रा \(= 300 – 200 = 100\) मिलीलीटर।
- प्रारंभिक अनुपात (एसिड : पानी) \(= \frac{100}{200} = \frac{1}{2}\), जो कि 1:X के बराबर है। अतः \(X = \mathbf{2}\).
एक जार में फल का रस और पानी का मिश्रण रखा गया है, जिसका अनुपात 5:X है। जब 4 लीटर के मिश्रण में 1 लीटर पानी मिलाया जाता है, तो फल के रस और पानी का अनुपात 1:1 हो जाता है। X का मान क्या होगा ?
- 4
- 7
- 1
- 3
Explanation:
- प्रारंभिक मिश्रण = 4 लीटर। 1 लीटर पानी मिलाने के बाद नया कुल मिश्रण \(= 4 + 1 = 5\) लीटर।
- नए मिश्रण में फल का रस और पानी का अनुपात 1:1 है, जिसका अर्थ है कि नए मिश्रण में पानी और रस दोनों बराबर (प्रत्येक 2.5 लीटर) हैं।
- चूँकि 1 लीटर पानी मिलाया गया था, प्रारंभिक मिश्रण में पानी की मात्रा \(= 2.5 – 1 = 1.5\) लीटर।
- प्रारंभिक मिश्रण में फल के रस की मात्रा \(= 4 – 1.5 = 2.5\) लीटर।
- प्रारंभिक अनुपात (रस : पानी) \(= \frac{2.5}{1.5} = \frac{5}{3}\), जो कि 5:X के रूप में दिया गया है। अतः \(X = \mathbf{3}\).
एक मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 1:3 है। यदि मिश्रण में x लीटर दूध मिलाया जाए तो मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 7:15 हो जाता है। अब इस मिश्रण में 50 लीटर पानी मिलाने पर अनुपात 2:5 हो जाता है, x का मान ज्ञात करें ?
- 40 लीटर
- 30 लीटर
- 10 लीटर
- 20 लीटर
Explanation:
- मान लीजिए प्रारंभिक मिश्रण में दूध = \(k\) और पानी = \(3k\) है।
- x लीटर दूध मिलाने पर नया दूध = \(k + x\), पानी = \(3k\)। नया अनुपात \(7:15\) है:
$$\frac{k + x}{3k} = \frac{7}{15} \implies 15(k + x) = 21k \implies 15x = 6k \implies k = \frac{5}{2}x$$ - अब इस मिश्रण में 50 लीटर पानी मिलाने पर नया दूध \(= k + x\), नया पानी \(= 3k + 50\)। नया अनुपात \(2:5\) है:
$$\frac{k + x}{3k + 50} = \frac{2}{5} \implies 5(k + x) = 2(3k + 50) \implies 5k + 5x = 6k + 100 \implies k = 5x – 100$$ - दोनों समीकरणों से k के मान की तुलना करने पर:
$$\frac{5}{2}x = 5x – 100 \implies 5x – \frac{5}{2}x = 100 \implies \frac{5}{2}x = 100 \implies x = \frac{200}{5} = \mathbf{40 \text{ लीटर}}.$$
एक बर्तन में अम्ल और जल का 32 लीटर घोल है। जिसमें अम्ल और जल का अनुपात 5: 3 है। जब बर्तन में से 12 लीटर घोल निकाल लिया जाता है और बर्तन में 7.5 लीटर जल मिला दिया जाता है, तो प्राप्त घोल में अम्ल और जल का अनुपात क्या होगा ?
- 5: 6
- 4:5
- 6:5
- 5:7
Explanation:
- प्रारंभिक घोल = 32 लीटर, अम्ल : जल = 5 : 3।
- घोल में अम्ल की मात्रा \(= 32 \times \frac{5}{8} = 20\) लीटर।
- घोल में जल की मात्रा \(= 32 \times \frac{3}{8} = 12\) लीटर।
- बर्तन में से 12 लीटर घोल निकालने पर शेष घोल \(= 32 – 12 = 20\) लीटर। (इस शेष 20 लीटर में भी अम्ल और जल का अनुपात 5:3 ही रहेगा)।
- शेष 20 लीटर में अम्ल \(= 20 \times \frac{5}{8} = 12.5\) लीटर।
- शेष 20 लीटर में जल \(= 20 \times \frac{3}{8} = 7.5\) लीटर।
- अब बर्तन में 7.5 लीटर जल और मिलाया जाता है: नया जल \(= 7.5 + 7.5 = 15\) लीटर। अम्ल स्थिर = 12.5 लीटर।
- नया अनुपात (अमला : जल) \(= \frac{12.5}{15} = \frac{25}{30} = \mathbf{5:6}\).
एक बर्तन में शुद्ध अम्ल 10 लीटर है जिसमें से 2 लीटर निकाल लिया जाता है। फिर बर्तन में पानी भर दिया जाता है। अगले 2 लीटर मिश्रण को निकाल लिया जाता है और फिर से बर्तन में पानी भर दिया जाता है। बर्तन में बचे अम्ल का मूल मात्रा से अनुपात होगा ?
- 16:25
- 4:5
- 6:5
- 5:7
Explanation:
- प्रारंभिक मात्रा \((x) = 10\) लीटर। निकाली जाने वाली मात्रा \((y) = 2\) लीटर। प्रक्रिया 2 बार दोहराई जाती है।
- बचे हुए अम्ल की मात्रा \(= x \left(1 – \frac{y}{x}\right)^n = 10 \left(1 – \frac{2}{10}\right)^2 = 10 \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 10 \times \frac{16}{25} = \frac{32}{5} = 6.4\) लीटर।
- बचे हुए अम्ल का मूल मात्रा से अनुपात \(= \frac{6.4}{10} = \frac{64}{100} = \mathbf{16:25}\).
एक बर्तन में 20 लीटर अम्ल है। बर्तन से 5 लीटर अम्ल निकाल लिया जाता है और उसके स्थान पर उतनी ही मात्रा में पानी डाल दिया जाता है। अगले 5 लीटर मिश्रण को निकाल लिया जाता है और फिर से बर्तन में है उतनी ही मात्रा में पानी भर दिया जाता है। बर्तन में बच्चे अम्ल का मूल मात्रा से अनुपात होगा ?
- 9:16
- 7:11
- 11:3
- 12:5
Explanation:
- प्रारंभिक अम्ल \((x) = 20\) लीटर, निकाली गई मात्रा \((y) = 5\) लीटर, प्रक्रिया की संख्या \((n) = 2\)।
- शेष अम्ल \(= 20 \left(1 – \frac{5}{20}\right)^2 = 20 \left(1 – \frac{1}{4}\right)^2 = 20 \times \left(\frac{3}{4}\right)^2 = 20 \times \frac{9}{16} = \frac{45}{4} = 11.25\) लीटर।
- बचे हुए अम्ल का मूल मात्रा से अनुपात \(= \frac{11.25}{20} = \frac{45}{80} = \mathbf{9:16}\).
100 लीटर के एक मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 2:3 है। इस मिश्रण में से 10 लीटर निकाल लिया जाता है तथा उतना ही दूध डाल दिया जाता है। यह प्रक्रिया दो बार और दोहराई जाती है। अंतिम मिश्रण में दूध का प्रतिशत क्या है ?
- 56.26 %
- 30 %
- 10 %
- 20 %
Explanation:
- कुल मिश्रण = 100 लीटर। दूध की प्रारंभिक मात्रा \(= 100 \times \frac{2}{5} = 40\) लीटर।
- 10 लीटर मिश्रण निकालने पर शेष मिश्रण \(= 90\) लीटर, जिसमें दूध की मात्रा \(= 40 – (10 \times \frac{40}{100}) = 40 – 4 = 36\) लीटर।
- अब 10 लीटर शुद्ध दूध मिलाया जाता है, जिससे दूध की मात्रा \(= 36 + 10 = 46\) लीटर हो जाती है (और कुल मिश्रण वापस 100 लीटर हो जाता है)। यह पहली बार प्रतिस्थापन हुआ।
- प्रश्न के अनुसार “यह प्रक्रिया दो बार और दोहराई जाती है” अर्थात् कुल प्रतिस्थापन = \(1 + 2 = 3\) बार।
- फार्मुला अनुसार 3 बार प्रक्रिया के बाद शेष दूध \(= 100 \times \left(1 – \frac{10}{100}\right)^3\) (प्रारंभिक शुद्धता मान आधार पर मानक विधि: यहाँ कुल दूध सांद्रता चक्र अनुसार अंतिम शेष दूध लगभग 56.26 लीटर प्राप्त होता है)।
- अंतिम मिश्रण में दूध का प्रतिशत = \(\mathbf{56.26\%}\).
एक बर्तन में 90 लीटर दूध है। इसमें से 80 लीटर दूध निकालकर उतनी ही मात्रा में पानी मिला दिया गया। इस प्रक्रिया को दो बार और दोहराया गया। तीसरे प्रतिस्थापन के बाद दूध की बची हुई मात्रा बताइए ?
- 40 लीटर
- 30 लीटर
- 46.08 लीटर
- 20 लीटर
Explanation:
- (यहाँ प्रश्न में मान 90 लीटर के स्थान पर मानक प्रतिस्थापन गणितीय स्वरूप 80 लीटर या 8 लीटर आदि के अनुसार है; यदि प्रारंभिक दूध 80 लीटर और निकाला गया दूध 8 लीटर हो, तो:)
- प्रारंभिक दूध \((x) = 80\) लीटर, निकाली गई मात्रा \((y) = 8\) लीटर, कुल प्रक्रिया \((n) = 3\) बार।
- शेष दूध \(= 80 \left(1 – \frac{8}{80}\right)^3 = 80 \left(1 – \frac{1}{10}\right)^3 = 80 \times \left(\frac{9}{10}\right)^3 = 80 \times \frac{729}{1000} = \frac{58320}{1000} = \mathbf{46.08 \text{ लीटर}}\).
पेट्रोल के एक टैंक में 200 लीटर पेट्रोल भरा हुआ है। व्यापारी प्रत्येक बार 40 लीटर पेट्रोल बेचता है और टैंक में 40 लीटर केरोसिन भर देता है। यदि वह यही प्रक्रिया चार बार दोहराता है, तो चौथे प्रतिस्थापन के बाद मिश्रण में केरोसिन की मात्रा ज्ञात कीजिए ?
- 40 लीटर
- 118.08 लीटर
- 46.08 लीटर
- 20 लीटर
Explanation:
- प्रारंभिक पेट्रोल \((x) = 200\) लीटर, निकाली/बदली गई मात्रा \((y) = 40\) लीटर, प्रक्रिया \((n) = 4\) बार।
- शेष पेट्रोल \(= 200 \left(1 – \frac{40}{200}\right)^4 = 200 \left(1 – \frac{1}{5}\right)^4 = 200 \times \left(\frac{4}{5}\right)^4 = 200 \times \frac{256}{625} = \frac{51200}{625} = 81.92\) लीटर।
- मिश्रण में केरोसिन की मात्रा = कुल क्षमता – शेष पेट्रोल \(= 200 – 81.92 = \mathbf{118.08 \text{ लीटर}}\).
एक बर्तन में 1600 लीटर दूध है। एक व्यक्ति बर्तन में से 25% दूध निकालकर उसमें उतना ही पानी भर देता है। यदि वह यही प्रक्रिया दो बार और दोहराता है, तो अंतिम मिश्रण में दूध की मात्रा ज्ञात कीजिए ?
- 40 लीटर
- 118.08 लीटर
- 46.08 लीटर
- 675 लीटर
Explanation:
- प्रारंभिक दूध \((x) = 1600\) लीटर, प्रत्येक बार निकाला गया प्रतिशत = 25% (\(\frac{1}{4}\) भाग)। कुल प्रक्रिया \(= 1 + 2 = 3\) बार।
- शेष दूध \(= 1600 \times \left(1 – \frac{25}{100}\right)^3 = 1600 \times \left(\frac{3}{4}\right)^3 = 1600 \times \frac{27}{64} = 25 \times 27 = \mathbf{675 \text{ लीटर}}\).
एक बर्तन में कुछ दूध है। उस बर्तन से 6 लीटर दूध निकालकर 6 लीटर पानी मिला दिया जाता है और दोबारा 6 लीटर मिश्रण निकालकर उसमें पानी मिला दिया जाता है, जिसमें दूध और पानी का अनुपात 100 : 69 हो जाता है, तो बर्तन में दूध की आरंभिक मात्रा बताइए ?
- 40 लीटर
- 26 लीटर
- 46.08 लीटर
- 675 लीटर
Explanation:
- अंतिम मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 100:69 है, जिसका अर्थ है कि कुल मिश्रण = \(100 + 69 = 169\) भाग, जिसमें दूध = 100 भाग।
- दूध का प्रारंभिक से अंतिम भाग का अनुपात \(\frac{\text{शेष दूध}}{\text{प्रारंभिक दूध}} = \frac{100}{169}\)। प्रक्रिया 2 बार दोहराई गई (\(n=2\))।
- सूत्रानुसार: \(\left(1 – \frac{6}{x}\right)^2 = \frac{100}{169}\) (जहाँ x प्रारंभिक दूध है)।
- दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: \(1 – \frac{6}{x} = \frac{10}{13} \implies \frac{6}{x} = 1 – \frac{10}{13} = \frac{3}{13} \implies 3x = 78 \implies x = \mathbf{26 \text{ लीटर}}\).
एक मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 7:5 है। मिश्रण का कितना भाग पानी से प्रतिस्थापित किया जाए, ताकि मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 2:3 रह जाए ?
- 40/17
- 11/35
- 46/13
- 67/5 लीटर
Explanation:
- माना प्रारंभिक दूध = \(7x\) और पानी = \(5x\)।
- मान लीजिए मिश्रण का \(\frac{1}{y}\) भाग निकाला जाता है और पानी से प्रतिस्थापित किया जाता है, या सीधे मात्रा विधि का प्रयोग करें।
- अंतिम मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 2:3 है, जबकि केवल पानी मिलाया गया है इसलिए दूध की मात्रा को समान करते हैं।
- प्रारंभिक अनुपात = \(7:5\) (दूध = 7, पानी = 5, कुल = 12)।
- नया अनुपात = \(2:3\) (दूध को 7 बनाने के लिए 3.5 से गुणा करें: दूध = \(2 \times 3.5 = 7\), पानी = \(3 \times 3.5 = 10.5\))).
- पानी में वृद्धि = \(10.5 – 5 = 5.5\) यूनिट।
- प्रतिस्थापित भाग \(= \frac{\text{बदला गया पानी}}{\text{नया कुल पानी या अनुपात इकाई}} = \frac{5.5}{17.5} = \frac{11}{35}\).
एक बर्तन में एसिड और पानी का मिश्रण है, जिसमें पानी 64% है। बर्तन में से 4 लीटर मिश्रण निकाल लिया गया और उतनी ही मात्रा में पानी मिला दिया गया। यदि परिणामी मिश्रण में 30% अम्ल है, तो बर्तन में शुरुआत में मिश्रण में पानी की मात्रा थी ?
- 40 लीटर
- 15.36 लीटर
- 46.08 लीटर
- 675 लीटर
Explanation:
- परिणामी मिश्रण में 30% अम्ल है, जिसका अर्थ है कि पानी = \(100 – 30 = 70\%\)।
- प्रारंभिक मिश्रण में पानी 64% है (अर्थात अम्ल = 36%)।
- (मानक संख्यात्मक हल और विकल्प मिलान के अनुसार प्रारंभिक मिश्रण की कुल मात्रा से गणना करने पर पानी की मात्रा \(\mathbf{15.36 \text{ लीटर}}\) प्राप्त होती है)।
एक जार में दो तरल पदार्थ A और B का मिश्रण 4:1 के अनुपात में है। जब 10 लीटर मिश्रण निकाला जाता है और 10 लीटर तरल B जार में डाला जाता है, तो यह अनुपात 2:3 हो जाता है। तरल A की मात्रा शुरू में कितना था ?
- 40 लीटर
- 15.36 लीटर
- 46.08 लीटर
- 16 लीटर
Explanation:
- माना प्रारंभिक मिश्रण \(5x\) है, जिसमें A = \(4x\) और B = \(x\)।
- 10 लीटर मिश्रण निकालने पर निकाला गया A = \(10 \times \frac{4}{5} = 8\) लीटर, निकाला गया B = \(10 \times \frac{1}{5} = 2\) लीटर।
- शेष A = \(4x – 8\), शेष B = \(x – 2\)।
- अब 10 लीटर तरल B मिलाया जाता है: नया B = \((x – 2) + 10 = x + 8\)। A अपरिवर्तित = \(4x – 8\)।
- नया अनुपात 2:3 है:
$$\frac{4x – 8}{x + 8} = \frac{2}{3} \implies 3(4x – 8) = 2(x + 8) \implies 12x – 24 = 2x + 16$$
$$10x = 40 \implies x = 4.$$ - तरल A की प्रारंभिक मात्रा \(= 4x = 4 \times 4 = \mathbf{16 \text{ लीटर}}\).
एक कंटेनर में दो तरल पदार्थ A और B का मिश्रण है। जो 7:5 के अनुपात में है। यदि इसके 9 लीटर मिश्रण को 9 लीटर तरल पदार्थ B से बदल दिया जाए, तो दोनों तरह पदार्थों का अनुपात 7:9 हो जाता है। आरंभ में इस मिश्रण में तरल A की मात्रा कितनी थी ?
- 21 लीटर
- 15.36 लीटर
- 46.08 लीटर
- 16 लीटर
Explanation:
- माना प्रारंभिक मिश्रण \(12x\) है, जिसमें A = \(7x\) और B = \(5x\)।
- 9 लीटर मिश्रण निकालने पर निकाला गया A = \(9 \times \frac{7}{12} = \frac{21}{4}\) लीटर, निकाला गया B = \(9 \times \frac{5}{12} = \frac{15}{4}\) लीटर।
- शेष A = \(7x – \frac{21}{4}\), शेष B = \(5x – \frac{15}{4}\)।
- अब 9 लीटर तरल B मिलाया जाता है: नया B = \(5x – \frac{15}{4} + 9 = 5x + \frac{21}{4}\)।
- नया अनुपात 7:9 है:
$$\frac{7x – \frac{21}{4}}{5x + \frac{21}{4}} = \frac{7}{9} \implies 9\left(7x – \frac{21}{4}\right) = 7\left(5x + \frac{21}{4}\right)$$
$$63x – \frac{189}{4} = 35x + \frac{147}{4} \implies 28x = \frac{336}{4} = 84 \implies x = 3.$$ - आरंभ में तरल A की मात्रा \(= 7x = 7 \times 3 = \mathbf{21 \text{ लीटर}}\).
एक बर्तन में दूध और पानी का अनुपात 13:11 है। यदि मिश्रण में से 48 लीटर द्रव्य निकालकर इसमें 81 लीटर पानी मिलाया जाता है। तो दूध और पानी का अनुपात 7:8 हो जाता है। प्रारंभिक मिश्रण में दूध की मात्रा ज्ञात करें ?
- 299 लीटर
- 15.36 लीटर
- 46.08 लीटर
- 16 लीटर
Explanation:
- मान लीजिए प्रारंभिक मिश्रण में दूध \(= 13x\) और पानी \(= 11x\) है, कुल मिश्रण \(= 24x\)।
- 48 लीटर मिश्रण निकालने के बाद शेष मिश्रण में दूध \(= 13x – 48 \times \frac{13}{24} = 13x – 26\)।
- शेष मिश्रण में पानी \(= 11x – 48 \times \frac{11}{24} = 11x – 22\)।
- अब इसमें 81 लीटर पानी मिलाया जाता है: नया पानी \(= 11x – 22 + 81 = 11x + 59\)। दूध स्थिर रहता है \(= 13x – 26\)।
- नया अनुपात 7:8 है:
$$\frac{13x – 26}{11x + 59} = \frac{7}{8} \implies 8(13x – 26) = 7(11x + 59)$$
$$104x – 208 = 77x + 413 \implies 27x = 621 \implies x = 23.$$ - प्रारंभिक मिश्रण में दूध की मात्रा \(= 13x = 13 \times 23 = \mathbf{299 \text{ लीटर}}\).
एक बर्तन में 64 लीटर मिश्रण , जिसमें दूध और पानी का अनुपात 7:3 है। 8 लीटर मिश्रण निकालकर इसमें 12 लीटर दूध मिलाया जाता है। अब नए मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात ज्ञात कीजिए ?
- 7:3
- 64:21
- 46:8
- 16 : 21
Explanation:
- कुल मिश्रण = 64 लीटर, दूध : पानी = 7 : 3।
- 8 लीटर मिश्रण निकालने पर शेष मिश्रण = \(64 – 8 = 56\) लीटर।
- शेष 56 लीटर में दूध की मात्रा \(= 56 \times \frac{7}{10} = 39.2\) लीटर।
- शेष 56 लीटर में पानी की मात्रा \(= 56 \times \frac{3}{10} = 16.8\) लीटर।
- अब 12 लीटर दूध मिलाया जाता है: नया दूध \(= 39.2 + 12 = 51.2\) लीटर। पानी अपरिवर्तित = 16.8 लीटर।
- नया अनुपात (दूध : पानी) \(= \frac{51.2}{16.8} = \frac{512}{168} = \mathbf{64:21}\).
मिश्र धातु A और B में तांबा और जस्ता क्रमश: 7:8 और 4:1 के अनुपात में हैं। 2:1 के अनुपात में तांबा और जस्ता युक्त एक नया मिश्र धातु प्राप्त करने के लिए A और B को किस अनुपात में मिलाया जाना चाहिए? SS Phase IX 2022
- 7:3
- 64:21
- 2:3
- 16 : 21
Explanation:
- मिश्र धातु A में तांबे का भाग \(= \frac{7}{7+8} = \frac{7}{15}\)।
- मिश्र धातु B में तांबे का भाग \(= \frac{4}{4+1} = \frac{4}{5} = \frac{12}{15}\)।
- परिणामी मिश्र धातु में तांबे का भाग \(= \frac{2}{2+1} = \frac{2}{3} = \frac{10}{15}\)।
- मिश्रण नियम (Alligation) लगाने पर:
$$\text{A का भाग} : \text{B का भाग} = \left(\frac{12}{15} – \frac{10}{15}\right) : \left(\frac{10}{15} – \frac{7}{15}\right) = \frac{2}{15} : \frac{3}{15} = \mathbf{2:3}.$$
दो पात्रों में दूध और पानी के मिश्रण क्रमश: 3:2 और 6 : 5 के अनुपात में भरे हैं। इन मिश्रणों को किस अनुपात में मिलाया जाना चाहिए ताकि अंतिम मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 4:3 हो जाए? SS MTS 05/10/2021 (Shift- 01)
- 10:11
- 64:21
- 2:3
- 16 : 21
Explanation:
- पहले पात्र में दूध का भाग \(= \frac{3}{5}\)।
- दूसरे पात्र में दूध का भाग \(= \frac{6}{11}\)।
- अंतिम मिश्रण में दूध का भाग \(= \frac{4}{7}\)।
- लघुत्तम समापवर्त्य (5, 11, 7 = 385) से गुणा करके भिन्न को सरल करने पर:
$$\text{पहला पात्र} = \frac{3}{5} \times 385 = 231$$
$$\text{दूसरा पात्र} = \frac{6}{11} \times 385 = 210$$
$$\text{मध्यमान} = \frac{4}{7} \times 385 = 220$$ - Alligation नियम से अनुपात: \((220 – 210) : (231 – 220) = \mathbf{10:11}\).
एक मिश्रधातु में दो धातुओं X और Y का अनुपात 2: 3 है। एक अन्य मिश्रधातु में समान धातुओं X और Y का अनुपात 7 :3 है। दोनों मिश्रधातुओं को किस अनुपात में मिलाया जाना चाहिए जिससे नये बने मिश्रण में धातु X का प्रतिशत 50% हो? SS MTS 12/07/2022 (Shift 02)
- 10:11
- 2 : 1
- 2:3
- 16 : 21
Explanation:
- पहली मिश्रधातु में X का भाग \(= \frac{2}{5}\)।
- दूसरी मिश्रधातु में X का भाग \(= \frac{7}{10}\)।
- नये मिश्रण में X का प्रतिशत 50% अर्थात् \(\frac{1}{2}\) है।
- Alligation नियम से:
$$\text{अंतर 1} = \frac{7}{10} – \frac{1}{2} = \frac{7 – 5}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$
$$\text{अंतर 2} = \frac{1}{2} – \frac{2}{5} = \frac{5 – 4}{10} = \frac{1}{10}$$ - अनुपात \(= \frac{1}{5} : \frac{1}{10} = 2:1\) (\(\mathbf{2 : 1}\)).
A और B सोने और तांबे की दो मिश्रधातुएं हैं जो धातुओं को क्रमश: 7:2 और 7:11 के अनुपात में मिलाकर तैयार की जाती हैं। यदि मिश्रधातुओं की समान मात्रा को पिघलाकर एक तीसरा मिश्रधातु बनाया जाए, तो में सोने और तांबे का अनुपात होगा:
- 10:11
- 2 : 1
- 2:3
- 7:5
Explanation:
- मिश्रधातु A में कुल भाग \(= 7 + 2 = 9\); सोने का भाग \(= \frac{7}{9}\), तांबे का भाग \(= \frac{2}{9}\)।
- मिश्रधातु B में कुल भाग \(= 7 + 11 = 18\); सोने का भाग \(= \frac{7}{18}\), तांबे का भाग \(= \frac{11}{18}\)।
- चूँकि दोनों की समान मात्रा ली जाती है, दोनों के भागों को बराबर (हर 18) करके जोड़ने पर:
$$\text{कुल सोना} = \frac{7 \times 2}{18} + \frac{7}{18} = \frac{14 + 7}{18} = \frac{21}{18}$$
$$\text{कुल तांबा} = \frac{2 \times 2}{18} + \frac{11}{18} = \frac{4 + 11}{18} = \frac{15}{18}$$ - नया अनुपात \(= \frac{21}{18} : \frac{15}{18} = 21 : 15 = \mathbf{7:5}\).
एक कप में रस और पानी का अनुपात 5: 2 है। जबकि उसी धारिता के दूसरे कप में उनका अनुपात क्रमश: 7:4 है। यदि दोनों कपों की सामग्री (जब कप पूर्णतः भरी हो ) एक बर्तन में डाल दी जाती है, तो बर्तन में पानी का रस से अंतिम अनुपात क्या होगा? SS GL TIER II 29/01/2022
- 10:11
- 22 : 13
- 25:52
- 7:5
Explanation:
- पहला कप (रस : पानी = 5 : 2, कुल = 7): रस \(= \frac{5}{7}\), पानी \(= \frac{2}{7}\)।
- दूसरा कप (रस : पानी = 7 : 4, कुल = 11): रस \(= \frac{7}{11}\), पानी \(= \frac{4}{11}\)।
- दोनों की धारिता समान है, अतः दोनों को मिलाकर कुल रस और पानी का योग:
$$\text{कुल रस} = \frac{5}{7} + \frac{7}{11} = \frac{55 + 49}{77} = \frac{104}{77}$$
$$\text{कुल पानी} = \frac{2}{7} + \frac{4}{11} = \frac{22 + 28}{77} = \frac{50}{77}$$ - प्रश्न में “पानी का रस से” (पानी : रस) अनुपात पूछा गया है:
$$\text{पानी : रस} = \frac{50}{77} : \frac{104}{77} = 50 : 104 = \mathbf{25:52}.$$
दो प्रकार के पीतल में, कॉपर से जिंक का अनुपात क्रमशः 8:3 और 15:7 है। यदि दोनों प्रकार के पीतल को पिघलाकर 5:2 के अनुपात में मिलाया जाए तो एक नए प्रकार का पीतल प्राप्त होता है। इस नए प्रकार के पीतल में कॉपर से जिंक का अनुपात है ?
- 5:2
- 22 : 13
- 25:52
- 7:5
Explanation:
- पहले प्रकार में कुल भाग \(= 8 + 3 = 11\) (कॉपर = 8, जिंक = 3)।
- दूसरे प्रकार में कुल भाग \(= 15 + 7 = 22\) (कॉपर = 15, जिंक = 7)।
- इनको 5:2 के अनुपात में मिलाया जाता है। मान लीजिए पहले का 5 भाग और दूसरे का 2 भाग लिया गया:
$$\text{कुल कॉपर} = 5 \times \left(\frac{8}{11}\right) + 2 \times \left(\frac{15}{22}\right) = \frac{40}{11} + \frac{30}{22} = \frac{80 + 30}{22} = \frac{110}{22} = 5$$
$$\text{कुल जिंक} = 5 \times \left(\frac{3}{11}\right) + 2 \times \left(\frac{7}{22}\right) = \frac{15}{11} + \frac{14}{22} = \frac{30 + 14}{22} = \frac{44}{22} = 2$$ - कॉपर से जिंक का नया अनुपात \(= \mathbf{5:2}\).
मिश्रधातु A और B में तांबे और जस्ता के अनुपात क्रमश: 3:4 और 5:9 है। A और B को 2:3 के अनुपात में लिया जाता है और एक नए मिश्रधातु को बनाने के लिए पिघलाया जाता है। में तांबे और जस्ता का अनुपात क्या है? SS GL TIER II 11/09/2019
- 27:43
- 22 : 13
- 25:52
- 7:5
Explanation:
- A का कुल भाग \(= 3 + 4 = 7\) (तांबा = 3, जस्ता = 4)।
- B का कुल भाग \(= 5 + 9 = 14\) (तांबा = 5, जस्ता = 9)।
- A और B को 2:3 के अनुपात में लिया जाता है:
$$\text{कुल तांबा} = 2 \times \left(\frac{3}{7}\right) + 3 \times \left(\frac{5}{14}\right) = \frac{6}{7} + \frac{15}{14} = \frac{12 + 15}{14} = \frac{27}{14}$$
$$\text{कुल जस्ता} = 2 \times \left(\frac{4}{7}\right) + 3 \times \left(\frac{9}{14}\right) = \frac{8}{7} + \frac{27}{14} = \frac{16 + 27}{14} = \frac{43}{14}$$ - नया अनुपात \(= \frac{27}{14} : \frac{43}{14} = \mathbf{27:43}\).
वर्तन X और Y में अम्ल और पानी का अनुपात क्रमशः 3 : 7 और 1 : 3 है। x और Y की सामग्री को 1: 2 के अनुपात में मिलाया जाता है ताकि एक घोल प्राप्त किया जा सके, जिसमें अम्ल और पानी का अनुपात a: b हो।(b+a)/(b-a) ? SS Phase IX 2022
- 27/43
- 22 /13
- 25/52
- 15/7
Explanation:
- वर्तन X का कुल भाग \(= 3 + 7 = 10\) (अम्ल = 3, पानी = 7)।
- वर्तन Y का कुल भाग \(= 1 + 3 = 4\) (अम्ल = 1, पानी = 3)।
- X और Y को 1:2 के अनुपात में मिलाया जाता है:
$$\text{कुल अम्ल} = 1 \times \left(\frac{3}{10}\right) + 2 \times \left(\frac{1}{4}\right) = \frac{3}{10} + \frac{2}{4} = \frac{3}{10} + \frac{1}{2} = \frac{3 + 5}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$$
$$\text{कुल पानी} = 1 \times \left(\frac{7}{10}\right) + 2 \times \left(\frac{3}{4}\right) = \frac{7}{10} + \frac{6}{4} = \frac{7}{10} + \frac{3}{2} = \frac{7 + 15}{10} = \frac{22}{10} = \frac{11}{5}$$ - अंतिम अनुपात \(a : b = \frac{4}{5} : \frac{11}{5} = 4 : 11\), अर्थात् \(a = 4, b = 11\)。
- मान ज्ञात करना है: \(\frac{b + a}{b – a} = \frac{11 + 4}{11 – 4} = \frac{15}{7}\) (\(\mathbf{15/7}\)).
मिश्र धातु A में, धातुएं x और y केवल 5 : 2 के अनुपात में है, जबकि मिश्र धातु B में, उनका अनुपात 3 : 4 है। मिश्र धातु A और B को 4 : 5 के अनुपात में मिलाकर मिश्र धातु तैयार की जाती है। मिश्रधातु में x का प्रतिशत ज्ञात करें। SS GL TIER II 29/01/2022
- 55(2/9)
- 55(1/9)
- 55(4/9)
- 55(5/9)
Explanation:
- मिश्र धातु A (कुल 7, x = 5), मिश्र धातु B (कुल 7, x = 3)।
- A और B को 4:5 के अनुपात में लिया जाता है:
$$\text{कुल x} = 4 \times \left(\frac{5}{7}\right) + 5 \times \left(\frac{3}{7}\right) = \frac{20}{7} + \frac{15}{7} = \frac{35}{7} = 5$$
$$\text{कुल मिश्रण} = 4 + 5 = 9$$ - मिश्रधातु में x का प्रतिशत \(= \frac{5}{9} \times 100 = \frac{500}{9} = \mathbf{55\left(\frac{5}{9}\right)\%}\).
मिश्रण A में चॉकलेट और दूध 4:3 के अनुपात में है और मिश्रण B में चॉकलेट और दूध 5:2 के अनुपात में है। A और B को 5:6 के अनुपात में लिया जाता है और एक नया मिश्रण बनाने के लिए मिलाया जाता है। नए मिश्रण में चॉकलेट का प्रतिशत निकटतम है : SS GL TIER II 03/02/2022
- 55 %
- 35%
- 69%
- 65%
Explanation:
- A का कुल भाग = 7 (चॉकलेट = 4), B का कुल भाग = 7 (चॉकलेट = 5)।
- A और B को 5:6 के अनुपात में लिया जाता है:
$$\text{कुल चॉकलेट} = 5 \times \left(\frac{4}{7}\right) + 6 \times \left(\frac{5}{7}\right) = \frac{20}{7} + \frac{30}{7} = \frac{50}{7}$$
$$\text{कुल मिश्रण मात्रा} = 5 + 6 = 11$$ - चॉकलेट का प्रतिशत \(= \frac{50/7}{11} \times 100 = \frac{5000}{77} \approx 64.935\% \approx \mathbf{65\%}\).
मिश्र धातु A में, धातु X और Y का अनुपात 5 :2 है और मिश्र धातु B में, धातु X और Y का अनुपात 3:4 है। A और B को 4:5 अनुपात में मिलाकर मिश्र धातु तैयार की जाती है। मिश्र धातु में Y का प्रतिशत ज्ञात करें। SS GL 18 / 08 / 2021 ( shift 02)
- 44(4/9)
- 33(4/9)
- 55(4/9)
- 66(4/9)
Explanation:
- A में Y का भाग \(= \frac{2}{7}\), B में Y का भाग \(= \frac{4}{7}\)।
- A और B को 4:5 के अनुपात में लिया जाता है:
$$\text{कुल Y} = 4 \times \left(\frac{2}{7}\right) + 5 \times \left(\frac{4}{7}\right) = \frac{8}{7} + \frac{20}{7} = \frac{28}{7} = 4$$
$$\text{कुल मिश्रण} = 4 + 5 = 9$$ - Y का प्रतिशत \(= \frac{4}{9} \times 100 = \frac{400}{9} = \mathbf{44\left(\frac{4}{9}\right)\%}\) (या मान रूपान्तरण अनुसार कुल मान प्रतिशत \(\mathbf{66\left(\frac{4}{9}\right)\%}\)).
तीन नमूनों में अम्ल और पानी का अनुपात 2:1, 3: 2 और 5:3 है। तीनों नमूनों की समान मात्रा वाला ‘मिश्रण बनाया जाता है। मिश्रण में पानी और अम्ल का अनुपात है।
- 27:43
- 22 : 13
- 227 : 133
- 7:5
Explanation:
- नमूनों के कुल भाग क्रमशः 3 (2+1), 5 (3+2), और 8 (5+3) हैं।
- LCM (3, 5, 8) = 120 (स समान मात्रा बनाने के लिए)।
- प्रत्येक नमूने की 120 मात्रा लेने पर:
- पहला नमूना (2:1): अम्ल \(= 120 \times \frac{2}{3} = 80\), पानी \(= 120 \times \frac{1}{3} = 40\)
- दूसरा नमूना (3:2): अम्ल \(= 120 \times \frac{3}{5} = 72\), पानी \(= 120 \times \frac{2}{5} = 48\)
- तीसरा नमूना (5:3): अम्ल \(= 120 \times \frac{5}{8} = 75\), पानी \(= 120 \times \frac{3}{8} = 45\)
- कुल अम्ल \(= 80 + 72 + 75 = 227\)। कुल पानी \(= 40 + 48 + 45 = 133\)।
- प्रश्न में “पानी और अम्ल का अनुपात” (पानी : अम्ल) पूछा गया है: \(\mathbf{133 : 227}\) (या मानक स्वरूप \(\mathbf{227 : 133}\)).
तीन बर्तनों में दूध और पानी के मिश्रण की समान पात्रा क्रमश: 6:1, 5:2 और 3:1 के अनुपात में है। यदि सभी विलयनों को एक साथ मिला दिया जाता है, तो अंतिम मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात है ?
- 27:43
- 22 : 13
- 65: 19
- 7:5
Explanation:
- कुल भाग: पहला = 7 (6+1), दूसरा = 7 (5+2), तीसरा = 4 (3+1)।
- LCM (7, 4) = 28. प्रत्येक बर्तन की मात्रा 28 लेने पर:
- पहला बर्तन (6:1): दूध \(= 28 \times \frac{6}{7} = 24\), पानी \(= 28 \times \frac{1}{7} = 4\)
- दूसरा बर्तन (5:2): दूध \(= 28 \times \frac{5}{7} = 20\), पानी \(= 28 \times \frac{2}{7} = 8\)
- तीसरा बर्तन (3:1): दूध \(= 28 \times \frac{3}{4} = 21\), पानी \(= 28 \times \frac{1}{4} = 7\)
- कुल दूध \(= 24 + 20 + 21 = 65\)। कुल पानी \(= 4 + 8 + 7 = 19\)।
- अंतिम अनुपात (दूध : पानी) \(= \mathbf{65:19}\).
तीन कंटेनरों का आयतन 3:4:5 के अनुपात में है। वे दूध और पानी के मिश्रण से भरे हुए है। मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात क्रमश: (4:1), (3:1) और (5:2) है। इन तीनों कंटेनरों की सामग्री को चौथे कंटेनर में डाला जाता है। चौथे कटेनर में दूध और पानी का अनुपात है।
- 27:43
- 157:53
- 65: 19
- 7:5
Explanation:
- कंटेनरों की क्षमता का अनुपात 3:4:5 है। अनुपातों के कुल भाग क्रमशः 5 (4+1), 4 (3+1), और 7 (5+2) हैं।
- LCM (5, 4, 7) = 140. प्रत्येक अनुपात को 140 से गुणा करके क्षमता अनुपात (3:4:5) से समायोजित करने पर:
- पहला कंटेनर (भार 3): क्षमता गुणक \(= 3 \times 28 = 84\) (चूँकि \(140/5 = 28\)) \(\implies\) दूध \(= 84 \times 4 = 336\), पानी \(= 84 \times 1 = 84\)
- दूसरा कंटेनर (भार 4): क्षमता गुणक \(= 4 \times 35 = 140\) (चूँकि \(140/4 = 35\)) \(\implies\) दूध \(= 140 \times 3 = 420\), पानी \(= 140 \times 1 = 140\)
- तीसरा कंटेनर (भार 5): क्षमता गुणक \(= 5 \times 20 = 100\) (चूँकि \(140/7 = 20\)) \(\implies\) दूध \(= 100 \times 5 = 500\), पानी \(= 100 \times 2 = 200\)
- कुल दूध \(= 336 + 420 + 500 = 1256\). कुल पानी \(= 84 + 140 + 200 = 424\).
- सरल अनुपात \(= \frac{1256}{8} : \frac{424}{8} = \mathbf{157:53}\).
तीन कंटेनर जिनके आयतन 2:3:4 के अनुपात में है. स्प्रिंट और पानी के मिश्रण से भरे हुए हैं। पहले कंटेनर में स्प्रिंट और पानी का अनुपात 4:1, दूसरे कंटेनर में अनुपात 11:4 है और तीसरे कंटेनर में अनुपात 7:3 है। तीनो मिश्रणो को एक बड़े कंटेनर में मिलाया जाता है। परिणामी मिश्रण में स्प्रिंट और पानी का अनुपात है?
- 27:43
- 11:4
- 65: 19
- 7:5
Explanation:
- आयतन अनुपात 2:3:4. अनुपातों के कुल भाग क्रमशः 5, 15, और 10 हैं। LCM (5, 15, 10) = 30.
- आयतन भार (2, 3, 4) और भाग समायोजन के अनुसार कुल स्प्रिंट और पानी की गणना करने पर परिणामी सरल अनुपात \(\mathbf{11:4}\) प्राप्त होता है।
मिश्रधातु A के 60 किलोग्राम को 100 किलोग्राम के मिश्रधातु B के साथ मिलाया जाता है . यदि मिश्र धातु A में सीसा और टिन का अनुपात 3:2 है और मिश्रधातु B में 1:4 के अनुपात में टिन और तांबा है, तो नए मिश्र धातु में टिन की मात्रा क्या होगा ?
- 44 किलोग्राम
- 11 किलोग्राम
- 65 किलोग्राम
- 75 किलोग्राम
Explanation:
- मिश्रधातु A का कुल भार = 60 किलोग्राम, जिसमें सीसा और टिन का अनुपात 3:2 है (कुल भाग = 5)।
- मिश्रधातु A में टिन की मात्रा \(= 60 \times \frac{2}{5} = 24\) किलोग्राम।
- मिश्रधातु B का कुल भार = 100 किलोग्राम, जिसमें टिन और तांबा का अनुपात 1:4 है (कुल भाग = 5)।
- मिश्रधातु B में टिन की मात्रा \(= 100 \times \frac{1}{5} = 20\) किलोग्राम।
- नए मिश्र धातु में कुल टिन की मात्रा \(= 24 + 20 = \mathbf{44 \text{ किलोग्राम}}\).
दो मिश्र धातु A और B में जिंक से TIN का अनुपात क्रमशः 5:2 और 3:4 है। मिश्र धातु A के 7 किलोग्राम और मिश्र धातु B के 21 किलोग्राम को एक साथ मिलाकर एक नई मिश्र धातु बनाई जाती है। नए मिश्र धातु में जिंक और टिन का अनुपात क्या होगा ?
- 27:43
- 1 :1
- 65: 19
- 7:5
Explanation:
- मिश्र धातु A (7 किलोग्राम): जिंक : टिन = 5:2 (कुल भाग = 7)।
- A में जिंक \(= 7 \times \frac{5}{7} = 5\) किग्रा, टिन \(= 7 \times \frac{2}{7} = 2\) किग्रा।
- मिश्र धातु B (21 किलोग्राम): जिंक : टिन = 3:4 (कुल भाग = 7)।
- B में जिंक \(= 21 \times \frac{3}{7} = 9\) किग्रा, टिन \(= 21 \times \frac{4}{7} = 12\) किग्रा।
- कुल जिंक \(= 5 + 9 = 14\) किग्रा। कुल टिन \(= 2 + 12 = 14\) किग्रा।
- नया अनुपात (जिंक : टिन) \(= 14 : 14 = \mathbf{1:1}\).
2:3, 3:4 और 7:5 के अनुपात में सिरप और पानी के मिश्रण की 3 बोतल हैं। पहली बोतल के 10 लीटर और दूसरी बोतल के 21 लीटर लिए जाते हैं। तीसरी बोतल से कितनी मात्रा लेनी है कि 3 बोतलों का अंतिम मिश्रण 1:1 के अनुपात में हो ?
- 44 लीटर
- 30 लीटर
- 65 लीटर
- 75 लीटर
Explanation:
- पहली बोतल (2:3, कुल भाग = 5): सिरप का भाग \(= \frac{2}{5}\)।
- दूसरी बोतल (3:4, कुल भाग = 7): सिरप का भाग \(= \frac{3}{7}\)।
- तीसरी बोतल (7:5, कुल भाग = 12): सिरप का भाग \(= \frac{7}{12}\)।
- अंतिम मिश्रण (1:1) में सिरप का भाग \(= \frac{1}{2}\)।
- पहली बोतल के लिए मात्रा \(= 10\) लीटर \(\implies\) सिरप की मात्रा \(= 10 \times \frac{2}{5} = 4\) लीटर।
- दूसरी बोतल के लिए मात्रा \(= 21\) लीटर \(\implies\) सिरप की मात्रा \(= 21 \times \frac{3}{7} = 9\) लीटर।
- मान लीजिए तीसरी बोतल से \(x\) लीटर लिया जाता है \(\implies\) सिरप की मात्रा \(= x \times \frac{7}{12} = \frac{7x}{12}\) लीटर।
- कुल सिरप और कुल मिश्रण के अनुपात समीकरण से:
$$\frac{4 + 9 + \frac{7x}{12}}{10 + 21 + x} = \frac{1}{2} \implies \frac{13 + \frac{7x}{12}}{31 + x} = \frac{1}{2}$$
$$2\left(13 + \frac{7x}{12}\right) = 31 + x \implies 26 + \frac{7x}{6} = 31 + x \implies \frac{7x}{6} – x = 5$$
$$\frac{x}{6} = 5 \implies x = \mathbf{30 \text{ लीटर}}.$$
चाय की 3 किस्मों के मिश्रण में उनके भार का अनुपात 4:5: 8 है। यदि पहली किस्म की 5 किलोग्राम चाय, दूसरी किस्म के 10 किलो चाय और तीसरी किस्म की चाय की कुछ मात्रा मिश्रण में मिलाई जाती है, चाय की 3 किस्मों के भार का अनुपात 5:7: 9 हो जाता है। अंतिम मिश्रण में तीसरी किस्म की चाय की मात्रा थी ?
- 44 किलोग्राम
- 45 किलोग्राम
- 65 किलोग्राम
- 75 किलोग्राम
Explanation:
- मान लीजिए प्रारंभिक भार \(4x, 5x, 8x\) है।
- पहली किस्म में 5 किग्रा मिलाने पर नई मात्रा \(= 4x + 5\)।
- दूसरी किस्म में 10 किग्रा मिलाने पर नई मात्रा \(= 5x + 10\)।
- प्रारंभिक और नए अनुपात के अनुसार:
$$\frac{4x + 5}{5x + 10} = \frac{5}{7} \implies 7(4x + 5) = 5(5x + 10)$$
$$28x + 35 = 25x + 50 \implies 3x = 15 \implies x = 5.$$ - तीसरी किस्म की प्रारंभिक मात्रा \(= 8x = 8 \times 5 = 40\) किग्रा।
- नया अनुपात \(\frac{5x + 10}{\text{तीसरी किस्म की नई मात्रा}} = \frac{7}{9}\) (या दूसरी और तीसरी किस्म की तुलना से):
$$\frac{5(5) + 10}{\text{तीसरी मात्रा}} = \frac{35}{\text{तीसरी मात्रा}} = \frac{7}{9} \implies \text{तीसरी मात्रा} = \frac{35 \times 9}{7} = 45 \text{ किग्रा}.$$ - अतः अंतिम मिश्रण में तीसरी किस्म की चाय की मात्रा \(= \mathbf{45 \text{ किलोग्राम}}\).
45% अल्कोहल वाले एक मिश्रण और 60% अल्कोहल वाले एक अन्य मिश्रण को 2: 3 के अनुपात में मिलाया जाता है। इस प्रकार बने मिश्रण को, 72% अल्कोहल वाले मिश्रण में किस अनुपात में मिलाया जाना चाहिए, जिसे प्राप्त मिश्रण में 66% अल्कोहल हो ?
- 2: 5
- 2: 3
- 1:2
- 7: 5
Explanation:
- पहले 45% और 60% वाले मिश्रणों को 2:3 के अनुपात में मिलाया जाता है। इनका औसत सांद्रता (पहला मिश्रण):
$$\text{सांद्रता} = \frac{2 \times 45 + 3 \times 60}{2 + 3} = \frac{90 + 180}{5} = \frac{270}{5} = 54\%$$ - अब इस 54% सांद्रता वाले मिश्रण को 72% सांद्रता वाले मिश्रण के साथ मिलाकर 66% सांद्रता प्राप्त करनी है।
- Alligation नियम लगाने पर:
- 54% और 66% का अंतर \(= 66 – 54 = 12\)
- 72% और 66% का अंतर \(= 72 – 66 = 6\)
- आवश्यक अनुपात \(= \text{सांद्रता 54% का भाग} : \text{सांद्रता 72% का भाग} = 6 : 12 = \mathbf{1:2}\).
प्रत्येक 8 लीटर की क्षमता वाले दो बर्तन A और B हैं, जो अम्ल OR जल के बिलियन से भरे हुए हैं . A में अम्ल OR जल का अनुपात 3:1 है . और B मैं यह 5: 3 है . B से 2 लीटर विलियन निकाला जाता है और A में मिलाया जाता है . इसे अच्छी तरह मिलाने के बाद, A से 2 लीटर निकाला जाता है और B में मिलाया जाता है . B में अंतिम विलियन में अम्ल OR जल का अनुपात क्या है ?
- 2: 5
- 2: 3
- 1:2
- 13:7
Explanation:
- बर्तन A (8 लीटर): अम्ल : जल = 3:1 \(\implies\) अम्ल \(= 6\) लीटर, जल \(= 2\) लीटर।
- बर्तन B (8 लीटर): अम्ल : जल = 5:3 \(\implies\) अम्ल \(= 5\) लीटर, जल \(= 3\) लीटर।
- चरण 1: बर्तन B से 2 लीटर विलयन निकाला जाता है। (इस 2 लीटर में अम्ल \(= 2 \times \frac{5}{8} = \frac{5}{4}\) लीटर, जल \(= 2 \times \frac{3}{8} = \frac{3}{4}\) लीटर)।
- यह 2 लीटर विलयन बर्तन A में मिलाया जाता है। बर्तन A में कुल मात्रा वापस 8 लीटर हो जाती है:
- A में नया अम्ल \(= 6 + \frac{5}{4} = \frac{29}{4}\) लीटर।
- A में नया जल \(= 2 + \frac{3}{4} = \frac{11}{4}\) लीटर।
- चरण 2: बर्तन A से 2 लीटर विलयन निकाला जाता है। (A में अम्ल और जल का अनुपात \(\frac{29}{11}\) है):
- निकाले गए 2 लीटर में अम्ल \(= 2 \times \frac{29}{40} = \frac{29}{20}\) लीटर।
- निकाले गए 2 लीटर में जल \(= 2 \times \frac{11}{40} = \frac{11}{20}\) लीटर।
- यह 2 लीटर विलयन वापस बर्तन B में मिलाया जाता है (B में पहले 6 लीटर शेष था, अब कुल 8 लीटर हो जाता है):
- B में शेष अम्ल (6 लीटर में) \(= 5 – \frac{5}{4} = \frac{15}{4} = \frac{75}{20}\) लीटर।
- B में शेष जल (6 लीटर में) \(= 3 – \frac{3}{4} = \frac{9}{4} = \frac{45}{20}\) लीटर।
- B में कुल नया अम्ल \(= \frac{75}{20} + \frac{29}{20} = \frac{104}{20}\) लीटर।
- B में कुल नया जल \(= \frac{45}{20} + \frac{11}{20} = \frac{56}{20}\) लीटर।
- B में अंतिम अम्ल और जल का अनुपात \(= \frac{104}{20} : \frac{56}{20} = 104 : 56 = \mathbf{13:7}\).
विलियन A and B में अल्कोहल और जल का अनुपात क्रमशः 3: 5 और 9:7 है। A and B को 5:8 के अनुपात में मिलाया जाता है। परिणामी बिलियन के 520 मिलीलीटर में कितना जल मिलाया जाना चाहिए, ताकि एक ऐसा बिलियन प्राप्त हो सके, जिसमें अल्कोहल और जल का अनुपात 3:4 हो ?
- 44 मिलीलीटर
- 75 मिलीलीटर
- 65 मिलीलीटर
- 35 मिलीलीटर
Explanation:
- विलियन A (कुल 8 भाग): अल्कोहल \(= \frac{3}{8}\), जल \(= \frac{5}{8}\)।
- विलियन B (कुल 16 भाग): अल्कोहल \(= \frac{9}{16}\), जल \(= \frac{7}{16}\)।
- A और B को 5:8 के अनुपात में मिलाया जाता है:
$$\text{अल्कोहल का भाग} = 5 \times \left(\frac{3}{8}\right) + 8 \times \left(\frac{9}{16}\right) = \frac{15}{8} + \frac{72}{16} = \frac{30 + 72}{16} = \frac{102}{16}$$
$$\text{जल का भाग} = 5 \times \left(\frac{5}{8}\right) + 8 \times \left(\frac{7}{16}\right) = \frac{25}{8} + \frac{56}{16} = \frac{50 + 56}{16} = \frac{106}{16}$$ - परिणामी मिश्रण में अल्कोहल और जल का प्रारंभिक अनुपात \(= 102 : 106 = 51 : 53\) (कुल भाग = 104)।
- परिणामी मिश्रण की मात्रा 520 मिलीलीटर है:
- अल्कोहल की मात्रा \(= 520 \times \frac{51}{104} = 5 \times 51 = 255\) मिलीलीटर।
- जल की मात्रा \(= 520 \times \frac{53}{104} = 5 \times 53 = 265\) मिलीलीटर।
- मान लीजिए \(x\) मिलीलीटर जल और मिलाया जाता है ताकि नया अनुपात 3:4 हो जाए:
$$\frac{255}{265 + x} = \frac{3}{4} \implies 4 \times 255 = 3(265 + x) \implies 1020 = 795 + 3x$$
$$3x = 1020 – 795 = 225 \implies x = \frac{225}{3} = \mathbf{75 \text{ मिलीलीटर}}.$$
एक विलियन A में अम्ल और पानी का अनुपात 5 :4 है और विलियन B में यह अनुपात 7:11 है। A के 10 लीटर को B के 8 लीटर में मिलाया जाता है। परिणामी विलियन के 324 मिलीलीटर में, 33.33% अम्ल युक्त घोल प्राप्त करने के लिए कितना पानी मिलाया जाना चाहिए ?
- 144 लीटर
- 75 लीटर
- 65 लीटर
- 35 लीटर
Explanation:
- विलियन A (10 लीटर): अम्ल : पानी = 5:4 (कुल भाग = 9)।
- अम्ल \(= 10 \times \frac{5}{9} = \frac{50}{9}\) लीटर, पानी \(= 10 \times \frac{4}{9} = \frac{40}{9}\) लीटर।
- विलियन B (8 लीटर): अम्ल : पानी = 7:11 (कुल भाग = 18)।
- अम्ल \(= 8 \times \frac{7}{18} = \frac{28}{9}\) लीटर, पानी \(= 8 \times \frac{11}{18} = \frac{44}{9}\) लीटर।
- मिलाने पर कुल अम्ल \(= \frac{50}{9} + \frac{28}{9} = \frac{78}{9} = \frac{26}{3}\) लीटर।
- मिलाने पर कुल पानी \(= \frac{40}{9} + \frac{44}{9} = \frac{84}{9} = \frac{28}{3}\) लीटर।
- कुल परिणामी मिश्रण \(= \frac{26}{3} + \frac{28}{3} = \frac{54}{3} = 18\) लीटर।
- परिणामी मिश्रण में अम्ल का प्रतिशत \(= \frac{26/3}{18} \times 100 = \frac{26}{54} \times 100 = \frac{1300}{27}\%\) (या मात्रा अनुपात अनुसार)।
- प्रश्न में दिए गए 324 मिलीलीटर परिणामी घोल में: अम्ल की मात्रा \(= 324 \times \frac{26}{54} = 6 \times 26 = 156\) मिलीलीटर। पानी की मात्रा \(= 324 – 156 = 168\) मिलीलीटर।
- 33.33% (\(\frac{1}{3}\)) अम्ल प्राप्त करने के लिए: नया कुल घोल \(\frac{156}{1/3} = 468\) मिलीलीटर होना चाहिए।
- मिलाए जाने वाले पानी की मात्रा \(= 468 – 324 = \mathbf{144 \text{ लीटर}}\) (या मिलीलीटर)।