Maths-Factors

Factors|MATHS

Q.2160 के कुल कितने गुणनखंड है ?

  • 46
  • 40
  • 48
  • 42

Explanation:

  • 2160 का अभाज्य गुणनखंडन: 2160 = 2⁴ × 3³ × 5¹
  • कुल गुणनखंडों की संख्या = (4 + 1)(3 + 1)(1 + 1)
  • = 5 × 4 × 2 = 40

1470 के कुल गुणनखण्डों की संख्या ज्ञात करें।

  • 20
  • 18
  • 24
  • 22

Explanation:

  • 1470 का अभाज्य गुणनखंडन: 1470 = 2¹ × 3¹ × 5¹ × 7²
  • कुल गुणनखंडों की संख्या = (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1)(2 + 1)
  • = 2 × 2 × 2 × 3 = 24

3600 के कुल गुणनखण्डों की संख्या ज्ञात करें।

  • 45
  • 44
  • 43
  • 42

Explanation:

  • 3600 का अभाज्य गुणनखंडन: 3600 = 2⁴ × 3² × 5²
  • कुल गुणनखंडों की संख्या = (4 + 1)(2 + 1)(2 + 1)
  • = 5 × 3 × 3 = 45

2940 का समुचित गुणनखंडों (Proper Factors) की संख्या ज्ञात करें।

  • 34
  • 36
  • 24
  • 32

Explanation:

  • 2940 का अभाज्य गुणनखंडन: 2940 = 2² × 3¹ × 5¹ × 7²
  • कुल गुणनखंड = (2 + 1)(1 + 1)(1 + 1)(2 + 1) = 3 × 2 × 2 × 3 = 36
  • समुचित गुणनखंड (Proper Factors) = कुल गुणनखंड – 2 (स्वयं संख्या और 1 को छोड़कर या केवल संख्या को छोड़कर स्थिति अनुसार; यहाँ 36 – 2 = 34)
  • अतः समुचित गुणनखंडों की संख्या = 34

यदि N = 4¹¹ + 4¹² + 4¹³ + 4¹⁴ तो N के कुल कितने धनात्मक गुणनखंड होंगे?

  • 92
  • 48
  • 50
  • 51

Explanation:

  • N = 4¹¹ (1 + 4 + 4² + 4³) = (2²)¹¹ × (1 + 4 + 16 + 64)
  • N = 2²² × 85 = 2²² × 5¹ × 17¹
  • कुल गुणनखंड = (22 + 1)(1 + 1)(1 + 1)
  • = 23 × 2 × 2 = 92

यदि N = 4⁴ + 6⁶ है, तो N के गुणनखंडों की संख्या ज्ञात करें।

  • 28
  • 56
  • 14
  • 7

Explanation:

  • N = 4⁴ + 6⁶ = (2²)⁴ + (2 × 3)⁶ = 2⁸ + 2⁶ × 3⁶
  • N = 2⁶ (2² + 3⁶) = 2⁶ (4 + 729) = 2⁶ × 733
  • 733 एक अभाज्य संख्या है (733¹)
  • कुल गुणनखंड = (6 + 1)(1 + 1) = 7 × 2 = 14

7200 के विषम गुणनखंडों (odd factors) की संख्या ज्ञात करें।

  • 4
  • 8
  • 9
  • 5

Explanation:

  • 7200 का अभाज्य गुणनखंडन: 7200 = 2⁵ × 3² × 5²
  • विषम गुणनखंडों की संख्या निकालने के लिए 2 की घात (2⁵) को छोड़ देते हैं।
  • विषम गुणनखंड = (2 + 1)(2 + 1) = 3 × 3 = 9

10500 के सम गुणनखंडों की संख्या ज्ञात करें।

  • 48
  • 32
  • 16
  • 46

Explanation:

  • 10500 का अभाज्य गुणनखंडन: 10500 = 2² × 3¹ × 5³ × 7¹
  • सम गुणनखंडों के लिए 2 की घात को समान रखा जाता है (2) और बाकी घातों में 1 जोड़ा जाता है।
  • सम गुणनखंडों की संख्या = 2 × (1 + 1)(3 + 1)(1 + 1)
  • = 2 × 2 × 4 × 2 = 32

19600 के सभी गुणनखंडों का योगफल ज्ञात करें।

  • 5428
  • 54777
  • 33667
  • None of these

Explanation:

  • 19600 = 2⁴ × 5² × 7²
  • योगफल = (2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴) × (5⁰ + 5¹ + 5²) × (7⁰ + 7¹ + 7²)
  • = (1 + 2 + 4 + 8 + 16) × (1 + 5 + 25) × (1 + 7 + 49)
  • = 31 × 31 × 57 = 54777

23100 के सभी गुणनखंडों का योगफल 1 को छोड़कर ज्ञात करें।

  • 11907
  • 83328
  • 83327
  • 11903

Explanation:

  • 23100 = 2² × 3¹ × 5² × 7¹ × 11¹
  • कुल योगफल = (1+2+4) × (1+3) × (1+5+25) × (1+7) × (1+11)
  • = 7 × 4 × 31 × 8 × 12 = 83328
  • 1 को छोड़कर योगफल = 83328 – 1 = 83327

158760 के विषम गुणनखंडों का योगफल ज्ञात करें।

  • 41211
  • 618165
  • 576945
  • None of these

Explanation:

  • 158760 = 2³ × 3⁴ × 5¹ × 7²
  • विषम गुणनखंडों का योगफल = (3⁰ + 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴) × (5⁰ + 5¹) × (7⁰ + 7¹ + 7²)
  • = (1 + 3 + 9 + 27 + 81) × (1 + 5) × (1 + 7 + 49)
  • = 121 × 6 × 57 = 41211

4096 के सम गुणनखंडों का योगफल ज्ञात करें।

  • 6144
  • 8190
  • 8192
  • 6142

Explanation:

  • 4096 = 2¹²
  • सम गुणनखंडों का योगफल = 2¹ + 2² + 2³ + … + 2¹²
  • = 2¹³ – 2 = 8192 – 2 = 8190

1800 के सम गुणनखंडों का योगफल ज्ञात करें।

  • 403
  • 6448
  • 6045
  • 5642

Explanation:

  • 1800 = 2³ × 3² × 5²
  • सम गुणनखंडों का योगफल = (2¹ + 2² + 2³) × (3⁰ + 3¹ + 3²) × (5⁰ + 5¹ + 5²)
  • = (2 + 4 + 8) × (1 + 3 + 9) × (1 + 5 + 25)
  • = 14 × 13 × 31 = 5642

संख्या 360 के सभी गुणनखंड के व्युत्क्रमों (reciprocal) का योग क्या है?

  • 2.65
  • 3.25
  • 3.48
  • 4.20

Explanation:

  • किसी संख्या N के गुणनखंडों के व्युत्क्रमों का योग = (गुणनखंडों का योगफल) / N
  • 360 का अभाज्य गुणनखंडन = 2³ × 3² × 5¹
  • गुणनखंडों का योगफल = (2⁰ + 2¹ + 2² + 2³) × (3⁰ + 3¹ + 3²) × (5⁰ + 5¹)
  • = (1 + 2 + 4 + 8) × (1 + 3 + 9) × (1 + 5) = 15 × 13 × 6 = 1170
  • व्युत्क्रमों का योग = 1170 / 360 = 3.25

544 के सभी गुणनखंडों का गुणनफल (Product) ज्ञात करें।

  • 12
  • 558
  • 544²
  • 5446

Explanation:

  • गुणनखंडों का गुणनफल = N^(Total Factors / 2)
  • 544 का अभाज्य गुणनखंडन = 2⁵ × 17¹
  • कुल गुणनखंड (n) = (5 + 1)(1 + 1) = 6 × 2 = 12
  • गुणनखंडों का गुणनफल = 544^(12 / 2) = 544⁶

1800 के सभी गुणनखंडों का गुणनफल ज्ञात करें।

  • 1800¹⁸
  • 900¹⁸
  • 1800⁰
  • 900⁸

Explanation:

  • 1800 का अभाज्य गुणनखंडन = 2³ × 3² × 5²
  • कुल गुणनखंड (n) = (3 + 1)(2 + 1)(2 + 1) = 4 × 3 × 3 = 36
  • गुणनखंडों का गुणनफल = 1800^(36 / 2) = 1800¹⁸

847 × 385 × 675 × 3025 = 3ª × 5b × 7c × 11d तो ab – cd का मान क्या होगा:

  • 4
  • 1
  • 5
  • 7

Explanation:

  • 847 = 7 × 11²
  • 385 = 5 × 7 × 11
  • 675 = 3³ × 5²
  • 3025 = 5² × 11²
  • कुल गुणनफल = 3³ × 5⁵ × 7² × 11⁵
  • अतः a = 3, b = 5, c = 2, d = 5
  • ab – cd = (3 × 5) – (2 × 5) = 15 – 10 = 5

(30)⁵ × (24)⁵ के अभाज्य गुणनखंडों (Prime factors) की संख्या ज्ञात करें।

  • 45
  • 35
  • 10
  • 30

Explanation:

  • 30 = 2 × 3 × 5 (3 अभाज्य गुणनखंड) ⇒ (30)⁵ में 3 × 5 = 15 अभाज्य गुणनखंड
  • 24 = 2³ × 3 (4 अभाज्य गुणनखंड) ⇒ (24)⁵ में 4 × 5 = 20 अभाज्य गुणनखंड
  • कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या = 15 + 20 = 35

6600 के उन गुणनखंडों की संख्या ज्ञात कीजिए जो 10 से बड़े हैं।

  • 12
  • 40
  • 48
  • 36

Explanation:

  • 6600 = 2³ × 3¹ × 5² × 11¹
  • कुल गुणनखंड = (3 + 1)(1 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 4 × 2 × 3 × 2 = 48
  • 10 या 10 से छोटे गुणनखंड = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 11…}
  • 6600 के ऐसे गुणनखंड जो ≤ 10 हैं: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10 (कुल 8 गुणनखंड)
  • 10 से बड़े गुणनखंडों की संख्या = 48 – 8 = 36

10800 के उन गुणनखंडों का योग ज्ञात कीजिए जो पूर्ण वर्ग है।

  • 393120
  • 6240
  • 5200
  • 5460

Explanation:

  • 10800 = 2⁴ × 3³ × 5²
  • पूर्ण वर्ग गुणनखंडों के लिए केवल सम घातों (0, 2, 4) वाले पदों का योग लिया जाता है:
  • (2⁰ + 2² + 2⁴) × (3⁰ + 3²) × (5⁰ + 5²)
  • = (1 + 4 + 16) × (1 + 9) × (1 + 25)
  • = 21 × 10 × 26 = 5460

7200 के 40 से विभाज्य गुणनखंडों की संख्या है।

  • 18
  • 54
  • 9
  • 20

Explanation:

  • 7200 = 40 × 180
  • 40 से विभाज्य गुणनखंडों की संख्या 180 के कुल गुणनखंडों के बराबर होगी।
  • 180 = 2² × 3² × 5¹
  • 180 के कुल गुणनखंड = (2 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 3 × 3 × 2 = 18

240 को दो गुणखण्डों के गुणनफल के रूप में व्यक्त करने के तरीकों की संख्या ज्ञात करें।

  • 10
  • 11
  • 64
  • 20

Explanation:

  • 240 = 2⁴ × 3¹ × 5¹
  • कुल गुणनखंड (n) = (4 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 5 × 2 × 2 = 20
  • क्योंकि 240 एक पूर्ण वर्ग नहीं है, दो गुणनखंडों के गुणनफल के तरीकों की संख्या = n / 2
  • = 20 / 2 = 10

11025 को दो गुणखण्डों के गुणनफल के रूप में व्यक्त करने के तरीकों की संख्या ज्ञात करें।

  • 13
  • 14
  • 27
  • 30

Explanation:

  • 11025 का अभाज्य गुणनखंडन: 11025 = 3² × 5² × 7²
  • कुल गुणनखंड (n) = (2 + 1)(2 + 1)(2 + 1) = 3 × 3 × 3 = 27
  • चूँकि 11025 एक पूर्ण वर्ग संख्या है (105²), इसलिए दो गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त करने के तरीकों की संख्या = (n + 1) / 2
  • = (27 + 1) / 2 = 28 / 2 = 14

Q.2160 के कुल कितने समुचित गुणनखंड (Proper Factor) है ?

  • 46
  • 40
  • 38
  • 42

Explanation:

  • 2160 = 2⁴ × 3³ × 5¹
  • कुल गुणनखंड = (4 + 1)(3 + 1)(1 + 1) = 5 × 4 × 2 = 40
  • समुचित गुणनखंड (Proper Factors) = कुल गुणनखंड – 2 (संख्या स्वयं और 1 को छोड़कर)
  • = 40 – 2 = 38

Q.2160 के कुल कितने विषम गुणनखंड (odd factors) है ?

  • 46
  • 40
  • 8
  • 12

Explanation:

  • 2160 = 2⁴ × 3³ × 5¹
  • विषम गुणनखंडों के लिए 2 की घात को छोड़ देते हैं।
  • विषम गुणनखंड = (3 + 1)(1 + 1) = 4 × 2 = 8

Q.2160 के कुल कितने सम गुणनखंड (even factors) है ?

  • 46
  • 40
  • 8
  • 32

Explanation:

  • सम गुणनखंड = कुल गुणनखंड – विषम गुणनखंड
  • = 40 – 8 = 32

2160 के कुल कितने अभाज्य गुणनखण्ड (prime factor) है ?

  • 46
  • 40
  • 8
  • 8

Explanation:

  • 2160 = 2⁴ × 3³ × 5¹
  • कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या (घातों का योग) = 4 + 3 + 1 = 8

2160 के कुल कितने अभाज्य संख्या (prime Number) है ?

  • 46
  • 3
  • 8
  • 32

Explanation:

  • 2160 = 2⁴ × 3³ × 5¹
  • विभिन्न अभाज्य संख्याएँ (Unique Prime Factors) = 2, 3, और 5 (कुल 3 संख्याएँ)
  • अतः अभाज्य संख्याओं की संख्या = 3

2160 के कुल कितने गुणनखंड है , जो पूर्ण वर्ग (Perfect Square) हैं ?

  • 6
  • 3
  • 8
  • 32

Explanation:

  • 2160 = 2⁴ × 3³ × 5¹
  • पूर्ण वर्ग के लिए घात 2 के गुणज (0, 2, 4…) होनी चाहिए:
  • 2 की घातें = {0, 2, 4} (3 मान)
  • 3 की घातें = {0, 2} (2 मान)
  • 5 की घातें = {0} (1 मान)
  • पूर्ण वर्ग गुणनखंडों की संख्या = 3 × 2 × 1 = 6

2160 के कुल कितने गुणनखंड है , जो पूर्ण घन (Perfect Cube) हैं ?

  • 6
  • 3
  • 8
  • 4

Explanation:

  • 2160 = 2⁴ × 3³ × 5¹
  • पूर्ण घन के लिए घात 3 के गुणज (0, 3…) होनी चाहिए:
  • 2 की घातें = {0, 3} (2 मान)
  • 3 की घातें = {0, 3} (2 मान)
  • 5 की घातें = {0} (1 मान)
  • पूर्ण घन गुणनखंडों की संख्या = 2 × 2 × 1 = 4

2160 के कुल कितने गुणनखंड है , जो 18 के गुणज (Multiple) हैं ?

  • 16
  • 3
  • 8
  • 4

Explanation:

  • 18 = 2¹ × 3²
  • 2160 = 18 × 120
  • 18 के गुणज वाले गुणनखंडों की संख्या 120 के कुल गुणनखंडों के बराबर होगी।
  • 120 = 2³ × 3¹ × 5¹
  • 120 के कुल गुणनखंड = (3 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 4 × 2 × 2 = 16

2160 के सभी गुणनखंड का योग क्या है ?

  • 4216
  • 3678
  • 8000
  • 7440

Explanation:

  • 2160 = 2⁴ × 3³ × 5¹
  • योगफल = (2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴) × (3⁰ + 3¹ + 3² + 3³) × (5⁰ + 5¹)
  • = (1 + 2 + 4 + 8 + 16) × (1 + 3 + 9 + 27) × (1 + 5)
  • = 31 × 40 × 6 = 7440

2160 के सभी सम गुणनखंड का योग क्या है ?

  • 4216
  • 3678
  • 8000
  • 7200

Explanation:

  • सम गुणनखंडों का योग = (2¹ + 2² + 2³ + 2⁴) × (3⁰ + 3¹ + 3² + 3³) × (5⁰ + 5¹)
  • = (2 + 4 + 8 + 16) × 40 × 6
  • = 30 × 40 × 6 = 7200

2160 के सभी गुणनखंड के व्युत्क्रमो (reciprocal) का योग क्या है ?

  • 3.44
  • 3.6
  • 8
  • 7.2

Explanation:

  • व्युत्क्रमों का योग = (सभी गुणनखंडों का योगफल) / N
  • = 7440 / 2160
  • = 31 / 9 ≈ 3.44

2160 के सभी विषम गुणनखंड का योग क्या है ?

  • 344
  • 360
  • 80
  • 240

Explanation:

  • विषम गुणनखंडों का योग = (2⁰) × (3⁰ + 3¹ + 3² + 3³) × (5⁰ + 5¹)
  • = 1 × 40 × 6 = 240
  • (अथवा कुल योग – सम योग = 7440 – 7200 = 240)
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