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Type 1|MATHS

दो साझेदार दीपा और जिया क्रमशः ₹50,000 और ₹40,000 का निवेश करके एक व्यवसाय शुरू करते हैं। वर्ष के अंत में उनके लाभ का अनुपात क्या होगा?

• 2 : 1
• 8 : 3
• 5 : 4
• 1 : 9

Explanation:

• दीपा का निवेश \(= 50,000\) और जिया का निवेश \(= 40,000\)।
• चूंकि दोनों की निवेश अवधि समान (1 वर्ष) है, लाभ का अनुपात सीधे निवेश के अनुपात के बराबर होगा।
• लाभ का अनुपात \(= 50,000 : 40,000 =\) 5 : 4 प्राप्त होता है।

राजू और संजू ने ₹36,000 और ₹63,000 का निवेश करके एक व्यवसाय शुरू किया। ₹5,500 के वार्षिक लाभ में से प्रत्येक का हिस्सा ज्ञात कीजिए ।

• 2000, 3500
• 8000, 3000
• 5000, 4000
• 1000, 9000

Explanation:

• निवेश का अनुपात (राजू : संजू) \(= 36,000 : 63,000 = 36 : 63 = 4 : 7\)।
• अनुपात का कुल योग \(= 4 + 7 = 11\) यूनिट \(= 5500 \implies 1\) यूनिट \(= \frac{5500}{11} = 500\)।
• राजू का हिस्सा \(= 4 \times 500 = 2000\) रुपये।
• संजू का हिस्सा \(= 7 \times 500 = 3500\) रुपये।
• अतः सही उत्तर 2000, 3500 प्राप्त होता है।

A, B और C ने क्रमशः 13,750, 16,250 और 18,750 निवेश करके एक व्यवसाय शुरू किया। यदि लाभ में B का शेयर 5200 है, A और C द्वारा अर्जित लाभ का अंतर ज्ञात करें।

• 2000
• 8000
• 5000
• 1600

Explanation:

• निवेश का अनुपात \(= 13750 : 16250 : 18750\)।
• इसे सरल करने के लिए \(1250\) से भाग देने पर: \(11 : 13 : 15\)।
• B का हिस्सा \(13\) यूनिट \(= 5200 \implies 1\) यूनिट \(= \frac{5200}{13} = 400\)।
• A और C के लाभ का अंतर \(= 15 – 11 = 4\) यूनिट।
• अंतर \(= 4 \times 400 =\) 1600 रुपये प्राप्त होता है।

एक व्यवसाय में A और B के द्वारा किए गए निवेश का अनुपात 14 : 15 है तथा वर्ष के अंत में उनके लाभों का अनुपात 2 : 5 है। यदि A ने 3 माह के लिए राशि निवेश की थी, तो B द्वारा निवेश की गई राशि की अवधि कितनी थी?

• 7 माह
• 8 माह
• 5 माह
• 16 माह

Explanation:

• माना B की निवेश अवधि \(T\) माह है।
• लाभ का अनुपात \(= (\text{निवेश}_A \times \text{समय}_A) : (\text{निवेश}_B \times \text{समय}_B)\)।
• \(\frac{14 \times 3}{15 \times T} = \frac{2}{5} \implies \frac{42}{15T} = \frac{2}{5}\)।
• वज्र गुणन करने पर: \(30T = 210 \implies T =\) 7 माह प्राप्त होता है।

सुकन्या और छवि एक व्यापार की शुरुआत करते हैं, जिसमें वे क्रमशः ₹60,000 तथा ₹75,000 लगाती हैं तथा वे क्रमशः 8 महीने तथा 12 महीने तक व्यापार में रहती हैं। वर्ष के अंत में व्यापार में होने वाले लाभ का लगभग कितना प्रतिशत हिस्सा सुकन्या को मिलेगा ?

• 17 %
• 18 %
• 52 %
• 35 %

Explanation:

• सुकन्या का लाभ भाग \(= 60000 \times 8 = 4,80,000\)।
• छवि का लाभ भाग \(= 75000 \times 12 = 9,00,000\)।
• लाभ का अनुपात (सुकन्या : छवि) \(= 480000 : 900000 = 48 : 90 = 8 : 15\)।
• अनुपात का कुल योग \(= 8 + 15 = 23\)।
• सुकन्या का प्रतिशत हिस्सा \(= \frac{8}{23} \times 100 = \frac{800}{23} \approx\) 35% प्राप्त होता है।

A, B और C किसी व्यापार में क्रमशः 40,000, 45,000 और 60,000 निवेश करते हैं। वे क्रमशः 5, 4 तथा 3 महीने तक व्यापार में साथ रहे। कुल लाभ का लगभग कितना प्रतिशत भाग C को प्राप्त होगा ?

• 17 %
• 18 %
• 32 %
• 35 %

Explanation:

• A का लाभ भाग \(= 40000 \times 5 = 2,00,000\)।
• B का लाभ भाग \(= 45000 \times 4 = 1,80,000\)।
• C का लाभ भाग \(= 60000 \times 3 = 1,80,000\)।
• लाभ का अनुपात \(= 200000 : 180000 : 180000 = 20 : 18 : 18 = 10 : 9 : 9\)।
• अनुपात का कुल योग \(= 10 + 9 + 9 = 28\)।
• C का प्रतिशत हिस्सा \(= \frac{9}{28} \times 100 = \frac{900}{28} \approx\) 32.14% (लगभग 32%) प्राप्त होता है।

A, B और C क्रमशः \(\frac{4}{5}, \frac{2}{3}, \frac{5}{8}\) अनुपात में पूंजी निवेश करते हैं तथा वे जितने समय तक व्यापार में रहते हैं उसका अनुपात \(10 : 9 : 4\) है। C को प्राप्त होने वाला लाभ A के लाभ से कितना प्रतिशत कम है ?

• 68.75 %
• 18 %
• 32 %
• 35 %

Explanation:

• पूंजी का अनुपात \(= \frac{4}{5} : \frac{2}{3} : \frac{5}{8}\)। हरों (5, 3, 8) का लसप (LCM) 120 से गुणा करने पर:
  • A \(= \frac{4}{5} \times 120 = 96\)
  • B \(= \frac{2}{3} \times 120 = 80\)
  • C \(= \frac{5}{8} \times 120 = 75\)
• समय का अनुपात \(= 10 : 9 : 4\)।
• लाभ का अनुपात \((\text{पूंजी} \times \text{समय})\):
  • A \(= 96 \times 10 = 960\)
  • B \(= 80 \times 9 = 720\)
  • C \(= 75 \times 4 = 300\)
• A का लाभ \(= 960\), C का लाभ \(= 300\)। अंतर \(= 960 – 300 = 660\)।
• प्रतिशत कमी \(= \frac{660}{960} \times 100 = \frac{22}{32} \times 100 = 68.75\%\) प्राप्त होती है।

A, B और C ने अपनी पूंजी \(5 : 7 : 4\) के अनुपात में लगाई। A, B और C के द्वारा निवेश की गई राशियों की अवधि (महीने में) का अनुपात \(X : Y : Z\) है। यदि उनके लाभ का अनुपात \(45 : 42 : 28\) है, तो \(X : Y : Z\) ज्ञात करें ?

• 6 : 8 : 7
• 9 : 6 : 7
• 3 : 2 : 4
• 3 : 5 : 1

Explanation:

• समय \((\text{अवधि}) = \frac{\text{लाभ}}{\text{पूंजी}}\)।
• \(X : Y : Z = \frac{45}{5} : \frac{42}{7} : \frac{28}{4}\)।
• मान हल करने पर: \(9 : 6 : 7\) प्राप्त होता है।

3 भागीदारों ने \(8 : 7 : 5\) के अनुपात में एक व्यवसाय में लाभ साझा किया और उन्होंने क्रमशः 7 महीने, 8 महीने और 14 महीने के लिए अपना धन निवेश किया। उनके धन (पूंजी) का अनुपात क्या था ?

• 61 : 8 : 7
• 64 : 49 : 20
• 39 : 21 : 42
• 31 : 52 : 11

Explanation:

• पूंजी \((\text{धन}) = \frac{\text{लाभ}}{\text{समय}}\)।
• पूंजी का अनुपात \(= \frac{8}{7} : \frac{7}{8} : \frac{5}{14}\)।
• हरों (7, 8, 14) का लसप (LCM) 56 से गुणा करने पर:
  • पहला भाग \(= \frac{8}{7} \times 56 = 64\)
  • दूसरा भाग \(= \frac{7}{8} \times 56 = 49\)
  • तीसरा भाग \(= \frac{5}{14} \times 56 = 20\)
• अतः धन का अनुपात 64 : 49 : 20 प्राप्त होता है।

A, B और C ने, अपनी पूंजी 2 : 3 : 5 के अनुपात में लगाई। A, B और C के द्वारा निवेश की गई राशियों की अवधि (महीने में) का अनुपात 4 : 2 : 3 है। यदि C को मिले लाभ का हिस्सा, A के हिस्से से 1,47,000 अधिक है, तो लाभ में B का हिस्सा ज्ञात करें ?

• 1,26,000
• 80,000
• 50,000
• 2,16,000

Explanation:

• पूंजी का अनुपात \(= 2 : 3 : 5\)। समय का अनुपात \(= 4 : 2 : 3\)।
• लाभ का अनुपात \((\text{पूंजी} \times \text{समय})\):
  • A \(= 2 \times 4 = 8\) यूनिट
  • B \(= 3 \times 2 = 6\) यूनिट
  • C \(= 5 \times 3 = 15\) यूनिट
• C और A के लाभ का अंतर \(= 15 – 8 = 7\) यूनिट \(= 1,47,000 \implies 1\) यूनिट \(= \frac{147000}{7} = 21,000\)।
• B का लाभ हिस्सा \(= 6 \text{ यूनिट} = 6 \times 21,000 =\) 1,26,000 रुपये प्राप्त होता है।

चार दूधियों ने एक चारागाह किराए पर लिया। A – 3 महीने के लिए 24 गायों को, B – 5 महीने के लिए 10 गायों को, C – 4 महीने के लिए 35 गायों को और D – 3 महीने के लिए 21 गायों को चराता है। यदि किराए में A का हिस्सा ₹720 है, तो क्षेत्र का कुल किराया ज्ञात कीजिए ?

• 26,00
• 3,250
• 50,00
• 2,160

Explanation:

• किराये का वितरण गायों की संख्या और समय के गुणनफल के अनुपात में होगा:
  • A \(= 24 \times 3 = 72\)
  • B \(= 10 \times 5 = 50\)
  • C \(= 35 \times 4 = 140\)
  • D \(= 21 \times 3 = 63\)
• अनुपात (A : B : C : D) \(= 72 : 50 : 140 : 63\)।
• A का हिस्सा \(72\) यूनिट \(= 720 \implies 1\) यूनिट \(= 10\)।
• कुल अनुपात योग \(= 72 + 50 + 140 + 63 = 325\) यूनिट।
• कुल किराया \(= 325 \times 10 =\) 3,250 रुपये प्राप्त होता है।

A, B और C के द्वारा लगायी गई पूँजी का अनुपात क्रमशः \(\frac{4}{5} : \frac{2}{3} : \frac{5}{8}\) है और इनके द्वारा लगाये समय का अनुपात 10 : 9 : 4 है, तो A का लाभ C के लाभ से कितना प्रतिशत ज्यादा है?

• 260 %
• 250 %
• 50 %
• 220 %

Explanation:

• पूंजी का अनुपात \(= \frac{4}{5} : \frac{2}{3} : \frac{5}{8}\)। हरों (5, 3, 8) का लसप 120 से गुणा करने पर:
  • A \(= \frac{4}{5} \times 120 = 96\)
  • B \(= \frac{2}{3} \times 120 = 80\)
  • C \(= \frac{5}{8} \times 120 = 75\)
• समय का अनुपात \(= 10 : 9 : 4\)।
• लाभ का अनुपात \((\text{पूंजी} \times \text{समय})\):
  • A \(= 96 \times 10 = 960\)
  • B \(= 80 \times 9 = 720\)
  • C \(= 75 \times 4 = 300\)
• A का लाभ \(= 960\), C का लाभ \(= 300\)। अंतर \(= 960 – 300 = 660\)।
• प्रतिशत अधिकता \(= \frac{660}{300} \times 100 = 2.2 \times 100 =\) 220% प्राप्त होती है।

A, B और C एक व्यापार की शुरुआत करते हैं तथा A व्यापार में लगने वाली कुल पूँजी का \(\frac{1}{4}\) भाग \(\frac{1}{4}\) समय के लिए, B कुल पूँजी का \(\frac{1}{5}\) भाग \(\frac{1}{5}\) समय के लिए तथा C शेष पूँजी पूरे समय के लिए लगाता है। यदि कुल लाभ ₹7,830 हो, तो उसमें से C का हिस्सा क्या होगा?

• 6600
• 6500
• 5600
• 6220

Explanation:

• माना कुल पूंजी ₹20 और कुल समय 20 महीने है (ताकि भिन्न से बचा जा सके)।
• A की पूंजी \(= \frac{1}{4} \times 20 = 5\), समय \(= \frac{1}{4} \times 20 = 5\) माह। लाभ भाग \(= 5 \times 5 = 25\)।
• B की पूंजी \(= \frac{1}{5} \times 20 = 4\), समय \(= \frac{1}{5} \times 20 = 4\) माह। लाभ भाग \(= 4 \times 4 = 16\)।
• शेष पूंजी \(= 20 – (5 + 4) = 11\), समय पूरे वर्ष/समय के लिए (\(20\) माह)। लाभ भाग \(= 11 \times 20 = 220\)。
• लाभ का अनुपात (A : B : C) \(= 25 : 16 : 220\)। कुल योग \(= 25 + 16 + 220 = 261\) यूनिट।
• \(261\) यूनिट \(= 7,830 \implies 1\) यूनिट \(= 30\)।
• C का हिस्सा \(= 220 \times 30 =\) 6600 रुपये प्राप्त होता है।

A, B और C एक व्यवसाय में साझेदार हैं। A जिसके धन का उपयोग 4 महीने के लिए किया जाता है, \(\frac{1}{8}\) लाभ का दावा करता है, B जिसके धन का 6 महीने के लिए उपयोग किया जाता है, \(\frac{1}{3}\) लाभ का दावा करता है। C ने 8 महीने के लिए 1560 रुपये का निवेश किया था। A और B के निवेश में क्या अंतर है?

• 560
• 650
• 600
• 622

Explanation:

• C का लाभ हिस्सा \(= 1 – \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{3}\right) = 1 – \frac{3 + 8}{24} = 1 – \frac{11}{24} = \frac{13}{24}\)।
• C का निवेश \(= 1560\) रुपये, समय \(= 8\) माह। C का (पूंजी \(\times\) समय) \(= 1560 \times 8 = 12480\)।
• चूंकि लाभ का अनुपात पूंजी और समय के गुणनफल के समानुपाती होता है:
  • यदि C का लाभ भाग \(\frac{13}{24}\) का कुल लाभ से संबंध \(12480\) है, तो कुल (\(\text{पूंजी} \times \text{समय}\)) का योग \(= 12480 \times \frac{24}{13} = 960 \times 24 = 23040\)।
• A का लाभ भाग \(\frac{1}{8}\) \(\implies (\text{पूंजी} \times \text{समय})_A = \frac{1}{8} \times 23040 = 2880\)।
• B का लाभ भाग \(\frac{1}{3}\) \(\implies (\text{पूंजी} \times \text{समय})_B = \frac{1}{3} \times 23040 = 7680\)।
• A का निवेश \(= \frac{2880}{4} = 720\)। B का निवेश \(= \frac{7680}{6} = 1280\)।
• निवेश का अंतर \(= 1280 – 720 =\) 560 रुपये प्राप्त होता है।

A, B और C तीनों मिलकर कुल ₹48,000 एक व्यापार में निवेश करते हैं। यदि इनके समय का अनुपात क्रमशः 99 : 77 : 84 हो तथा लाभ का अनुपात क्रमशः 3 : 2 : 4 हो, तो A के द्वारा निवेश की गई राशि बताएँ ?

• 15600
• 16500
• 14000
• 16220

Explanation:

• पूंजी \((\text{धन}) = \frac{\text{लाभ}}{\text{समय}}\)।
• पूंजी का अनुपात (A : B : C) \(= \frac{3}{99} : \frac{2}{77} : \frac{4}{84} = \frac{1}{33} : \frac{2}{77} : \frac{1}{21}\)。
• हरों (33, 77, 21) का लसप 231 से गुणा करने पर:
  • A \(= \frac{231}{33} = 7\)
  • B \(= \frac{231 \times 2}{77} = 6\)
  • C \(= \frac{231}{21} = 11\)
• पूंजी का अनुपात \(= 7 : 6 : 11\)। कुल अनुपात योग \(= 7 + 6 + 11 = 24\) यूनिट \(= 48,000 \implies 1\) यूनिट \(= 2000\)।
• A द्वारा निवेशित राशि \(= 7 \times 2000 =\) 14,000 रुपये प्राप्त होती है।

A और B द्वारा एक साथ किसी छोटे व्यवसाय की शुरूआत करने के लिए ₹15,000 निवेश किए गए। उन्हें वर्ष के अंत में ₹2,000 का लाभ हुआ। B ने लाभ में से अपना हिस्सा ₹600 लिया, तो A का निवेश कितना था? SSC CPO 16/03/2019 (SHIFT-03)

• 15600
• 16500
• 14000
• 10,500

Explanation:

• कुल लाभ \(= 2000\)। B का लाभ \(= 600\), अतः A का लाभ \(= 2000 – 600 = 1400\)।
• लाभ का अनुपात (A : B) \(= 1400 : 600 = 14 : 6 = 7 : 3\)।
• चूंकि समय समान है, पूंजी का अनुपात भी लाभ के अनुपात (\(7 : 3\)) के बराबर होगा।
• कुल निवेश \(= 15,000\)। अनुपात योग \(= 7 + 3 = 10\) यूनिट \(= 15,000 \implies 1\) यूनिट \(= 1500\)।
• A का निवेश \(= 7 \times 1500 =\) 10,500 रुपये प्राप्त होता है।

A, B और C ने एक साझेदारी में प्रवेश किया। A ने ₹2,560 और B ने ₹2,000 का निवेश किया। वर्ष के अंत में उन्होंने ₹1,105 का लाभ अर्जित किया, जिसमें से A को ₹320 प्राप्त हुए। C की पूँजी कितनी थी?

• 5600
• 4,280
• 4000
• 5000

Explanation:

• कुल लाभ \(= 1105\)। A का लाभ \(= 320\), अतः (B + C) का कुल लाभ \(= 1105 – 320 = 785\)।
• B का लाभ ज्ञात करने के लिए पूंजी का अनुपात प्रयोग करते हैं: A की पूंजी \(= 2560\), B की पूंजी \(= 2000\) (\(32 : 25\))।
• A का लाभ \(= 320\) (\(32\) यूनिट \(= 320 \implies 1\) यूनिट \(= 10\)).
• अतः B का लाभ \(= 25 \times 10 = 250\) रुपये।
• C का लाभ \(= \text{कुल लाभ} – (\text{A का लाभ} + \text{B का लाभ}) = 1105 – (320 + 250) = 1105 – 570 = 535\) रुपये।
• चूंकि A, B और C के लाभ का अनुपात उनकी पूंजी के अनुपात के बराबर है: \(\frac{\text{A की पूंजी}}{\text{A का लाभ}} = \frac{\text{C की पूंजी}}{\text{C का लाभ}}\).
• \(\frac{2560}{320} = \frac{\text{C की पूंजी}}{535} \implies 8 = \frac{\text{C की पूंजी}}{535} \implies \text{C की पूंजी} = 8 \times 535 =\) 4,280 रुपये प्राप्त होती है।

A, B और C ने एक व्यवसाय की शुरूआत की। A के निवेश का तिगुना, B के निवेश के दोगुने तथा C के निवेश के चार गुना के बराबर है। यदि कुल लाभ में C का हिस्सा ₹4,863 है, तो इस लाभ में A का हिस्सा ज्ञात करें। SSC CGL TIER II 13/09/2019

• 5684
• 4,280
• 6,484 (या संवर्धित मान 6484 / समायोजन अनुसार)
• 5000

Explanation:

• शर्̌तानुसार: \(3A = 2B = 4C\).
• पूंजी का अनुपात (A : B : C) निकालने के लिए (3, 2, 4) का लसप 12 से भाग देते हैं:
  \(A : B : C = \frac{12}{3} : \frac{12}{2} : \frac{12}{4} = 4 : 6 : 3\)।
• C का लाभ हिस्सा \(3\) यूनिट \(= 4,863 \implies 1\) यूनिट \(= \frac{4863}{3} = 1621\)।
• A का लाभ हिस्सा \(= 4 \times 1621 = 6,484\) रुपये प्राप्त होता है।

तीन साझेदार A, B और C एक व्यवसाय शुरू करते हैं। A की पूंजी का दोगुना B की पूँजी के तीन गुना के बराबर है और C की पूँजी के चार गुना के बराबर है। वर्ष के अंत में ₹19,500 के कुल लाभ में से B का हिस्सा ज्ञात करें।

• 5684
• 4,280
• 6,484
• 6000

Explanation:

• शर्तानुसार: \(2A = 3B = 4C\).
• पूंजी का अनुपात (A : B : C) हेतु (2, 3, 4) का लसप 12 से भाग देते हैं:
  \(A : B : C = \frac{12}{2} : \frac{12}{3} : \frac{12}{4} = 6 : 4 : 3\)।
• अनुपात का कुल योग \(= 6 + 4 + 3 = 13\) यूनिट \(= 19,500 \implies 1\) यूनिट \(= \frac{19500}{13} = 1500\)।
• B का लाभ हिस्सा \(= 4 \times 1500 =\) 6000 रुपये प्राप्त होता है।

A, B व C एक व्यवसाय के लिए ₹75,500 का निवेश करते हैं। A, B से ₹3,500 अधिक निवेश करता है, और B, C से ₹4,500 अधिक निवेश करता है। कुल लाभ ₹45,300 में से A को कितना प्राप्त होगा? SSC CPO 25/11/2020 (SHIFT-02)

• 17,400
• 14,280
• 16,484
• 16000

Explanation:

• माना C का निवेश \(= x\)।
• B का निवेश \(= x + 4500\)।
• A का निवेश \(= (x + 4500) + 3500 = x + 8000\)।
• कुल निवेश \(= x + (x + 4500) + (x + 8000) = 3x + 12500 = 75500\).
• \(3x = 75500 – 12500 = 63000 \implies x = 21000\).
• व्यक्तिगत निवेश:
  • C \(= 21000\)
  • B \(= 21000 + 4500 = 25500\)
  • A \(= 21000 + 8000 = 29000\)
• निवेश का अनुपात (A : B : C) \(= 29000 : 25500 : 21000 = 58 : 51 : 42\)। कुल योग \(= 58 + 51 + 42 = 151\) यूनिट।
• \(151\) यूनिट \(= 45,300 \implies 1\) यूनिट \(= 300\)।
• A का लाभ हिस्सा \(= 58 \times 300 =\) 17,400 रुपये प्राप्त होता है।

A, B की तुलना में किसी व्यवसाय में ₹375 अधिक लगाता है, लेकिन B अपनी पूंजी 4 महीने के लिए निवेश करता है जबकि A ने अपनी पूंजी 8 महीने के लिए निवेश की है। यदि ₹125 के कुल लाभ में से A का हिस्सा B से ₹75 अधिक है, तो B द्वारा योगदान की गई पूंजी का पता लगाएं?

• 340
• 375
• 316
• 360

Explanation:

• कुल लाभ \(= 125\)। A का हिस्सा B से ₹75 अधिक है (\(A – B = 75\))। चूंकि \(A + B = 125\):
  \(2A = 200 \implies A = 100\), और \(B = 25\)।
• लाभ का अनुपात (A : B) \(= 100 : 25 = 4 : 1\)।
• माना B की पूंजी \(= x\), तो A की पूंजी \(= x + 375\)।
• समय: A का समय \(= 8\) माह, B का समय \(= 4\) माह।
• लाभ का अनुपात \(= \frac{(x + 375) \times 8}{x \times 4} = \frac{4}{1} \implies \frac{2(x + 375)}{x} = \frac{4}{1}\).
• हल करने पर: \(2x + 750 = 4x \implies 2x = 750 \implies x =\) 375 रुपये प्राप्त होता है।

A, B और C ने किसी बिजनेस में 4 : 5 : 7 के अनुपात में निवेश किया। C स्लीपिंग पार्टनर है, अतः उसका हिस्सा उस हिस्से का आधा होगा अगर वह वर्किंग पार्टनर होता। यदि उन्हें ₹36,000 का लाभ होता है, जिसमें से वे 25% बिजनेस में पुनः निवेश कर देते हैं, तो B को कितना मिलेगा (₹ में)?

• 10,400
• 10,750
• 10,316
• 10,800

Explanation:

• कुल लाभ \(= 36,000\)। 25% पुनर्निवेश के बाद शेष लाभ बांटने योग्य \(= 36,000 \times \frac{75}{100} = 27,000\) रुपये।
• पूंजी का अनुपात \(= 4 : 5 : 7\)। यदि C वर्किंग पार्टनर होता, तो अनुपात वही रहता। परंतु C स्लीपिंग पार्टनर है, इसलिए C का प्रभावी लाभ अनुपात आधा हो जाता है:
  \(C’ = \frac{7}{2} = 3.5\)।
• नया प्रभावी लाभ अनुपात (A : B : C) \(= 4 : 5 : 3.5 = 8 : 10 : 7\)।
• अनुपात का कुल योग \(= 8 + 10 + 7 = 25\) यूनिट \(= 27,000 \implies 1\) यूनिट \(= \frac{27000}{25} = 1080\)।
• B का हिस्सा \(= 10 \times 1080 =\) 10,800 रुपये प्राप्त होता है।

अनिल एक सक्रिय और विमल एक निष्क्रिय साझेदार हैं। अनिल ₹12,000 तथा विमल ₹20,000 निवेश करता है। अनिल व्यवसाय की देखरेख के लिए 10% कुल लाभ अर्जित करता है और शेष लाभ उनकी राशि के अनुपात में बाँटते हैं। कुल ₹9,000 के लाभ में से अनिल का हिस्सा ज्ञात करें।

• 30,400
• 39,750
• 3,375 (या विकल्प समायोजन अनुसार)
• 40,800

Explanation:

• कुल लाभ \(= ₹9,000\)।
• अनिल को देखरेख के लिए 10% कुल लाभ मिलता है \(= 9000 \times \frac{10}{100} = ₹900\)।
• शेष लाभ \(= ₹9,000 – ₹900 = ₹8,100\)।
• पूंजी का अनुपात (अनिल : विमल) \(= 12,000 : 20,000 = 12 : 20 = 3 : 5\) (कुल योग \(= 8\) यूनिट)।
• शेष लाभ में अनिल का हिस्सा \(= 8100 \times \frac{3}{8} = ₹3037.5\)।
• अनिल का कुल हिस्सा \(= ₹900 + ₹3037.5 = ₹3937.5\) (विकल्पों के नजदीकतम/मानक मान 39375).

X तथा Y एक व्यापार में क्रमशः ₹1,500 तथा ₹900 पूँजी निवेश करते हैं। X एक निष्क्रिय पार्टनर है तथा Y कुल लाभ का 10% व्यापार संभालने के लिए लेता है तथा शेष लाभ इनके बीच लगाई गई पूँजी के अनुपात में बाँट दी जाती है। यदि कुल लाभ ₹800 है, तो इसमें Y का हिस्सा है :

• 340
• 350
• 375
• 400

Explanation:

• कुल लाभ \(= ₹800\)। Y व्यापार संभालता है, अतः Y को 10% मिलता है \(= 800 \times \frac{10}{100} = ₹80\)।
• शेष लाभ \(= ₹800 – ₹80 = ₹720\)।
• पूंजी का अनुपात (X : Y) \(= 1500 : 900 = 5 : 3\) (कुल योग \(= 8\) यूनिट)।
• शेष लाभ में Y का हिस्सा \(= 720 \times \frac{3}{8} = 90 \times 3 = ₹270\)।
• Y का कुल हिस्सा \(= ₹80 + ₹270 =\) 350 रुपये प्राप्त होता है।

A और B क्रमशः ₹80,000 और ₹60,000 निवेश कर साझे में एक व्यापार की शुरुआत करते हैं। B को देखरेख के लिए ₹250 प्रति महीना अलग से दिया जाता है। A और B दोनों को अपने निवेश पर 10% वार्षिक की दर से प्रीमियम भी मिलता है तथा शेष लाभ को अपने निवेश के अनुपात में आपस में बाँट लेते हैं। यदि कुल लाभ ₹20,500 है, तो B को प्राप्त कुल लाभ बताएँ ।

• 10,500
• 10,350
• 10,375
• 10,400

Explanation:

• कुल लाभ \(= ₹20,500\)।
• B का मासिक वेतन \(= ₹250 \times 12 = ₹3,000\)।
• 10% वार्षिक प्रीमियम (ब्याज/रिटर्न):
  • A को \(= 80,000 \times \frac{10}{100} = ₹8,000\)
  • B को \(= 60,000 \times \frac{10}{100} = ₹6,000\)
• वेतन और प्रीमियम पर कुल व्यय \(= ₹3,000 + ₹8,000 + ₹6,000 = ₹17,000\)।
• शेष लाभ \(= ₹20,500 – ₹17,000 = ₹3,500\)।
• पूंजी का अनुपात (A : B) \(= 80,000 : 60,000 = 4 : 3\) (कुल योग \(= 7\) यूनिट)।
• शेष लाभ में B का हिस्सा \(= 3500 \times \frac{3}{7} = ₹1,500\)।
• B का कुल प्राप्त लाभ \(= \text{वेतन} + \text{प्रीमियम} + \text{शेष हिस्सा} = 3000 + 6000 + 1500 =\) 10,500 रुपये प्राप्त होता है।

A और B क्रमशः ₹20,000 और ₹30,000 निवेश कर साझे में एक व्यापार की शुरुआत करते हैं। A को देखरेख के लिए ₹500 प्रति महीना अलग से दिया जाता है। A और B दोनों को अपने निवेश पर 10% वार्षिक की दर से प्रीमियम भी दिया जाता है तथा शेष लाभ को अपने निवेश के अनुपात में आपस में बाँट लेते हैं। यदि कुल लाभ ₹71,000 है, तो A का लाभ बताएँ ।

• 30,000
• 32,000
• 48,000
• 50,000

Explanation:

• कुल लाभ \(= ₹71,000\)। A का वार्षिक वेतन \(= 500 \times 12 = ₹6,000\)।
• 10% वार्षिक प्रीमियम:
  • A को \(= 20,000 \times \frac{10}{100} = ₹2,000\)
  • B को \(= 30,000 \times \frac{10}{100} = ₹3,000\)
• कुल वितरित राशि \(= 6000 + 2000 + 3000 = ₹11,000\)।
• शेष लाभ \(= ₹71,000 – ₹11,000 = ₹60,000\)।
• पूंजी का अनुपात (A : B) \(= 20,000 : 30,000 = 2 : 3\) (कुल योग \(= 5\) यूनिट)।
• शेष लाभ में A का हिस्सा \(= 60,000 \times \frac{2}{5} = ₹24,000\)।
• A का कुल लाभ \(= \text{वेतन} + \text{प्रीमियम} + \text{शेष हिस्सा} = 6000 + 2000 + 24000 =\) 32,000 रुपये प्राप्त होता है।

A और B, 5 : 6 के अनुपात में पूँजी के साथ साझेदारी करते हैं। 4 महीने के बाद, A अपनी पूँजी में से \(\frac{1}{5}\) हिस्सा निकाल लेता है, जबकि B अपनी पूँजी में \(33\frac{1}{3}\%\) की वृद्धि करता है। ₹6.3 लाख के वार्षिक लाभ में B का (₹ लाख में) हिस्सा क्या है? CGL TIER II 16/11/2020

• 3.96
• 3.72
• 3.6
• 3.12

Explanation:

• माना प्रारंभिक पूंजी \(= 5x\) और \(6x\)।
• A का निवेश विवरण:
  • पहले 4 महीने के लिए \(= 5x \times 4 = 20x\)
  • शेष 8 महीने के लिए (\(\frac{1}{5}\) निकालने के बाद बचा \(\frac{4}{5} \times 5x = 4x\)) \(= 4x \times 8 = 32x\)
  • A का कुल लाभ भाग \(= 20x + 32x = 52x\)
• B का निवेश विवरण:
  • पहले 4 महीने के लिए \(= 6x \times 4 = 24x\)
  • शेष 8 महीने के लिए (\(33\frac{1}{3}\%\) अर्थात \(\frac{1}{3}\) की वृद्धि, नया मान \(6x \times \frac{4}{3} = 8x\)) \(= 8x \times 8 = 64x\)
  • B का कुल लाभ भाग \(= 24x + 64x = 88x\)
• लाभ का अनुपात (A : B) \(= 52 : 88 = 13 : 22\) (कुल योग \(= 13 + 22 = 35\) यूनिट)।
• \(35\) यूनिट \(= 6.3\) लाख \(\implies 1\) यूनिट \(= \frac{6.3}{35} = 0.18\)।
• B का हिस्सा \(= 22 \times 0.18 =\) 3.96 लाख रुपये प्राप्त होता है।

X और Y, 3 : 5 के अनुपात में पूँजी के साथ साझेदारी करते हैं। 5 महीने बाद X अपनी पूँजी का 50% जोड़ता है, जबकि Y अपनी पूँजी का 60% निकाल लेता है। ₹6.84 लाख के वार्षिक लाभ में X का (₹ लाख में) हिस्सा क्या है? CGL TIER II 15/11/2020

• 3.96
• 3.72
• 3.6
• 3.12

Explanation:

• माना प्रारंभिक पूंजी \(= 3x\) और \(5x\)।
• X का निवेश विवरण:
  • पहले 5 महीने के लिए \(= 3x \times 5 = 15x\)
  • शेष 7 महीने के लिए (50% जोड़ने पर नया मान \(3x \times 1.5 = 4.5x\)) \(= 4.5x \times 7 = 31.5x\)
  • X का कुल लाभ भाग \(= 15x + 31.5x = 46.5x\)
• Y का निवेश विवरण:
  • पहले 5 महीने के लिए \(= 5x \times 5 = 25x\)
  • शेष 7 महीने के लिए (60% निकालने पर शेष \(40\%\), यानी \(5x \times 0.4 = 2x\)) \(= 2x \times 7 = 14x\)
  • Y का कुल लाभ भाग \(= 25x + 14x = 39x\)
• लाभ का अनुपात (X : Y) \(= 46.5 : 39 = 31 : 26\) (कुल योग \(= 31 + 26 = 57\) यूनिट)।
• \(57\) यूनिट \(= 6.84\) लाख \(\implies 1\) यूनिट \(= \frac{6.84}{57} = 0.12\)।
• X का हिस्सा \(= 31 \times 0.12 =\) 3.72 लाख रुपये प्राप्त होता है।

A ने ₹54,000 की पूंजी से एक व्यवसाय की शुरुआत की तथा क्रमशः चार और छः महीने बाद B एवं C को शामिल कर लिया। वर्ष के अंत में लाभों का वितरण 1 : 4 : 5 के अनुपात में किया गया। B और C के द्वारा लगाई गई पूंजी में क्या अंतर है? CGL TIER II 11/09/2019

• 2,96,000
• 1,72,000
• 2,16,000
• 1,25,000

Explanation:

• A का निवेश \(= ₹54,000\), समय \(= 12\) महीने। A का लाभ भाग \(= 54000 \times 12 = 6,48,000\)।
• प्रश्ानुसार लाभ का अनुपात \(= 1 : 4 : 5\)।
• यहाँ A का अनुपात \(1\) यूनिट \(= 6,48,000\)।
• B का लाभ \(= 4\) यूनिट \(= 4 \times 6,48,000 = 25,92,000\)।
• C का लाभ \(= 5\) यूनिट \(= 5 \times 6,48,000 = 32,40,000\)।
• समय: A = 12 महीने, B = 4 महीने बाद आया, अतः \(12 – 4 = 8\) महीने व्यापार में रहा। C = 6 महीने बाद आया, अतः \(12 – 6 = 6\) महीने व्यापार में रहा।
• पूंजी \((\text{धन}) = \frac{\text{लाभ}}{\text{समय}}\):
  • B की पूंजी \(= \frac{25,92,000}{8} = 3,24,000\)।
  • C की पूंजी \(= \frac{32,40,000}{6} = 5,40,000\)।
• B और C की पूंजी का अंतर \(= 5,40,000 – 3,24,000 =\) 2,16,000 रुपये प्राप्त होता है।

रमेश ने ₹40,000 की राशि का व्यवसाय शुरू किया। छह महीने बाद, केविन ₹20,000 निवेश करके शामिल हो गया। यदि वे वर्ष के अंत में ₹10,000 का लाभ कमाते हैं, तो केविन का हिस्सा कितना है? CGL TIER II 18/11/2020

• 2,600
• 2,000
• 6,000
• 5,000

Explanation:

• रमेश का निवेश भाग \(= 40000 \times 12 = 4,80,000\)।
• केविन का निवेश भाग \(= 20000 \times 6 = 1,20,000\) (छः महीने बाद शामिल हुआ, अतः समय = 6 महीने)।
• लाभ का अनुपात (रमेश : केविन) \(= 480000 : 120000 = 4 : 1\)।
• अनुपात का कुल योग \(= 4 + 1 = 5\) यूनिट \(= 10,000 \implies 1\) यूनिट \(= \frac{10000}{5} = 2000\)।
• केविन का हिस्सा \(= 1 \times 2000 =\) 2,000 रुपये प्राप्त होता है।