Permutation|MATHS
BIHAR शब्द के अक्षरों से कितने शब्द बनाये जा सकते हैं?
- 24
- 120
- 360
- 240
Explanation:
- BIHAR में सभी 5 अक्षर (B, I, H, A, R) अलग-अलग हैं।
- कुल शब्द = \(5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 =\) 120
शब्द “COMPLEX” के अक्षरों को कितने प्रकार से व्यवस्थित किया जा सकता है?
- 40320
- 5040
- 720
- 120
Explanation:
- COMPLEX में सभी 7 अक्षर अलग-अलग हैं।
- कुल क्रमचय = \(7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 =\) 5040
शब्द “GOOD” के अक्षरों को कितने प्रकार से व्यवस्थित किया जा सकता है?
- 24
- 12
- 6
- 4
Explanation:
- GOOD में कुल 4 अक्षर हैं, जिसमें ‘O’ दो बार दोहराया गया है।
- कुल क्रमचय = \(\frac{4!}{2!} = \frac{24}{2} =\) 12
शब्द “OPPENHEIMER” के अक्षरों को कितने प्रकार से व्यवस्थित किया जा सकता है?
- 11!/2!
- 11!/3!
- 11!/2!.3!
- 11!/2!.2!.3!
Explanation:
- OPPENHEIMER में कुल 11 अक्षर हैं।
- अक्षरों की पुनरावृत्ति: P (2 बार), E (3 बार)।
- कुल क्रमचय = \(\frac{11!}{2! \times 3!}\)
शब्द “SMART” के अक्षरों को कितने प्रकार से व्यवस्थित किया जाए, ताकि मध्य स्थान पर ‘T’ आ जाए?
- 120
- 60
- 24
- 12
Explanation:
- SMART में 5 स्थान हैं। ‘T’ को मध्य (तीसरे) स्थान पर स्थिर कर दिया गया है।
- शेष 4 स्थानों पर शेष 4 अक्षरों (S, M, A, R) को व्यवस्थित करने के तरीके = \(4! =\) 24
शब्द “ENEMY” के अक्षरों को कितने प्रकार से व्यवस्थित किया जाए, ताकि मध्य स्थान पर ‘Y’ आ जाए?
- 120
- 60
- 24
- 12
Explanation:
- ENEMY में 5 स्थान हैं। ‘Y’ को मध्य स्थान पर स्थिर कर दिया गया है।
- शेष 4 स्थानों पर 4 अक्षर (E, N, E, M) व्यवस्थित करने हैं, जिसमें ‘E’ दो बार है।
- कुल तरीके = \(\frac{4!}{2!} = \frac{24}{2} =\) 12
RUMOUR शब्द के अक्षरों को कितने अलग-अलग तरीके से क्रमबद्ध किया जा सकता है?
- 180
- 360
- 30
- 90
Explanation:
- RUMOUR में कुल 6 अक्षर हैं।
- अक्षरों की पुनरावृत्ति: R (2 बार), U (2 बार)।
- कुल क्रमचय = \(\frac{6!}{2! \times 2!} = \frac{720}{4} =\) 180
शब्द “COCONUT” के अक्षरों को कितने प्रकार से व्यवस्थित किया जाता है?
- 5040
- 2520
- 1260
- 720
Explanation:
- COCONUT में कुल 7 अक्षर हैं।
- अक्षरों की पुनरावृत्ति: C (2 बार), O (2 बार)।
- कुल क्रमचय = \(\frac{7!}{2! \times 2!} = \frac{5040}{4} =\) 1260
शब्द “BROKEN” के अक्षरों को कितने प्रकार से व्यवस्थित किया जाए, ताकि यह ‘E’ से शुरू होकर ‘O’ पर समाप्त हो?
- 120
- 60
- 48
- 24
Explanation:
- BROKEN में 6 अक्षर हैं। पहले स्थान पर ‘E’ और अंतिम स्थान पर ‘O’ स्थिर कर दिए गए हैं।
- शेष मध्य के 4 स्थानों पर 4 अक्षरों (B, R, K, N) को व्यवस्थित करने के तरीके = \(4! =\) 24
शब्द ‘CANDIDATE’ के अक्षरों को कितने भिन्न प्रकार से पुनः व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि सभी स्वर एक साथ आएं?
- 4320
- 1440
- 360
- 120
Explanation:
- स्वर: A, I, A, E (4 स्वर, ‘A’ दो बार) | व्यंजन: C, N, D, D, T (5 व्यंजन, ‘D’ दो बार)
- सभी स्वरों को 1 इकाई मानने पर कुल इकाइयाँ = 5 व्यंजन + 1 स्वर समूह = 6 इकाइयाँ।
- 6 इकाइयों का क्रमचय = \(\frac{6!}{2!} = 360\) (क्योंकि D दो बार है)
- स्वर समूह के अंदर क्रमचय = \(\frac{4!}{2!} = 12\) (क्योंकि A दो बार है)
- कुल तरीके = \(360 \times 12 =\) 4320
शब्द ‘REPLY’ में प्रयुक्त अक्षरों से बनाए जाने वाले वैसे शब्दों की संख्या ज्ञात करें जो R से शुरू होता है।
- 24
- 12
- 6
- 120
Explanation:
- पहला अक्षर ‘R’ नियत (fixed) है।
- शेष 4 स्थानों पर 4 अक्षरों (E, P, L, Y) को व्यवस्थित करने के तरीके = \(4! =\) 24
शब्द ‘REPLY’ में प्रयुक्त अक्षरों से बनाए जाने वाले वैसे शब्दों की संख्या ज्ञात करें जिसके अंत में Y हो।
- 24
- 12
- 6
- 120
Explanation:
- अंतिम अक्षर ‘Y’ नियत (fixed) है।
- शेष 4 स्थानों पर 4 अक्षरों (R, E, P, L) को व्यवस्थित करने के तरीके = \(4! =\) 24
शब्द ‘REPLY’ में प्रयुक्त अक्षरों से बनाए जाने वाले वैसे शब्दों की संख्या ज्ञात करें जिसका अक्षर L हमेशा बीच में हो।
- 24
- 12
- 6
- 48
Explanation:
- तीसरे (मध्य) स्थान पर ‘L’ नियत है।
- शेष 4 स्थानों पर 4 अक्षरों (R, E, P, Y) को व्यवस्थित करने के तरीके = \(4! =\) 24
शब्द ‘REPLY’ में प्रयुक्त अक्षरों से बनाए जाने वाले वैसे शब्दों की संख्या ज्ञात करें जो R से शुरू होता है तथा Y से अंत होता है।
- 24
- 12
- 6
- 3
Explanation:
- पहला अक्षर ‘R’ तथा अंतिम अक्षर ‘Y’ दोनों नियत हैं।
- मध्य के 3 स्थानों पर शेष 3 अक्षरों (E, P, L) को व्यवस्थित करने के तरीके = \(3! =\) 6
शब्द “BUDGET” के अक्षरों को कितने प्रकार से व्यवस्थित किया जाए, ताकि यह एक स्वर से शुरू और समाप्त हो?
- 120
- 60
- 48
- 24
Explanation:
- स्वर: U, E (2 स्वर) | व्यंजन: B, D, G, T (4 व्यंजन)
- पहले और अंतिम स्थान के लिए 2 स्वरों को व्यवस्थित करने के तरीके = \(2! = 2\)
- शेष 4 मध्य स्थानों पर 4 व्यंजनों को व्यवस्थित करने के तरीके = \(4! = 24\)
- कुल तरीके = \(2 \times 24 =\) 48
शब्द “DINNER” के अक्षरों को कितने प्रकार से व्यवस्थित किया जाए, ताकि यह एक स्वर से शुरू और समाप्त हो?
- 120
- 60
- 48
- 24
Explanation:
- स्वर: I, E (2 स्वर) | व्यंजन/अक्षर: D, N, N, R (‘N’ दो बार)
- पहले और अंतिम स्थान पर स्वरों का क्रमचय = \(2! = 2\)
- मध्य के 4 स्थानों पर (D, N, N, R) का क्रमचय = \(\frac{4!}{2!} = 12\)
- कुल तरीके = \(2 \times 12 =\) 24
शब्द EXTRA के अक्षरों से कितने ऐसे विभिन्न अक्षर समूह बन सकते हैं, जिससे स्वर हमेशा साथ में रहें?
- 12
- 120
- 24
- 48
Explanation:
- स्वर: E, A (2 स्वर) | व्यंजन: X, T, R (3 व्यंजन)
- (EA) को 1 इकाई मानने पर कुल इकाइयाँ = 3 व्यंजन + 1 स्वर समूह = 4 इकाइयाँ।
- 4 इकाइयों का क्रमचय = \(4! = 24\)
- स्वर समूह के अंदर क्रमचय = \(2! = 2\)
- कुल तरीके = \(24 \times 2 =\) 48
स्वरों को हर बार साथ-साथ रखते हुए शब्द SOFTWARE के अक्षरों को कितने अलग-अलग प्रकार से क्रमबद्ध किया जा सकता है?
- 4320
- 1440
- 360
- 120
Explanation:
- स्वर: O, A, E (3 स्वर) | व्यंजन: S, F, T, W, R (5 व्यंजन)
- (OAE) को 1 इकाई मानने पर कुल इकाइयाँ = 5 व्यंजन + 1 स्वर समूह = 6 इकाइयाँ।
- 6 इकाइयों का क्रमचय = \(6! = 720\)
- स्वर समूह के अंदर क्रमचय = \(3! = 6\)
- कुल तरीके = \(720 \times 6 =\) 4320
शब्द “READY” के अक्षरों को कितने प्रकार से व्यवस्थित किया जाए ताकि सभी स्वर और सभी व्यंजन एक साथ आ जाएं?
- 12
- 18
- 24
- 32
Explanation:
- स्वर समूह: (E, A) | व्यंजन समूह: (R, D, Y)
- दोनों समूहों (स्वरों का समूह व व्यंजनों का समूह) को व्यवस्थित करने के तरीके = \(2! = 2\)
- स्वर समूह के अंदर क्रमचय = \(2! = 2\)
- व्यंजन समूह के अंदर क्रमचय = \(3! = 6\)
- कुल तरीके = \(2 \times 2 \times 6 =\) 24
“ENERGISER” शब्द को कितने प्रकार से व्यवस्थित किया जाता है कि सभी स्वर और सभी व्यंजन एक साथ आते हैं?
- 5760
- 1440
- 960
- 480
Explanation:
- स्वर: E, E, I, E (4 स्वर, E तीन बार) | व्यंजन: N, R, G, S, R (5 व्यंजन, R दो बार)
- दोनों समूहों को व्यवस्थित करने के तरीके = \(2! = 2\)
- स्वर समूह के अंदर क्रमचय = \(\frac{4!}{3!} = 4\)
- व्यंजन समूह के अंदर क्रमचय = \(\frac{5!}{2!} = 60\)
- कुल तरीके = \(2 \times 4 \times 60 =\) 480
ADJUST शब्द के अक्षर कितने विभिन्न प्रकार से क्रमबद्ध किये जा सकते हैं, ताकि स्वर एक साथ नहीं आ सके?
- 720
- 240
- 360
- 480
Explanation:
- ADJUST में 6 अद्वितीय अक्षर हैं (स्वर: A, U)।
- कुल क्रमचय = \(6! = 720\)
- स्वर एक साथ आने के तरीके: (AU) को 1 इकाई मानने पर कुल 5 इकाइयाँ \(= 5! \times 2! = 120 \times 2 = 240\)
- स्वर एक साथ न आने के तरीके = कुल तरीके – स्वर एक साथ होने के तरीके \(= 720 – 240 =\) 480
अंग्रेजी शब्द ‘SYNDICATE’ को कितने विविध तरीकों से योजित या क्रमबद्ध किया जा सकता है कि सारे स्वर सम स्थिति में लग जाये?
- 6! x 24
- 8! – 5! x 3!
- 8! – 5! x 4!
- 5! x 3!
Explanation:
- SYNDICATE में कुल 9 अक्षर हैं, जिनमें स्वर (I, A, E) 3 हैं और सम स्थान (2, 4, 6, 8) 4 हैं।
- 4 सम स्थानों पर 3 स्वरों को व्यवस्थित करने के तरीके = \(P(4,3) = 24\)
- शेष 6 व्यंजनों को व्यवस्थित करने के तरीके = \(6!\)
- कुल तरीके = \(6! \times 24\)
शब्द “CARTRIDGE” के अक्षरों से कितने शब्द बन सकते हैं, ताकि स्वर विषम स्थानों पर हों?
- 14400
- 17280
- 21600
- 28800
Explanation:
- CARTRIDGE में 9 अक्षर हैं, जिनमें 3 स्वर (A, I, E) और 6 व्यंजन हैं (R दो बार है)।
- 5 विषम स्थानों (1, 3, 5, 7, 9) में 3 स्वरों को रखने के तरीके = \(P(5,3) = 60\)
- 6 व्यंजनों को व्यवस्थित करने के तरीके = \(\frac{6!}{2!} = 360\) (क्योंकि R दो बार है)
- कुल तरीके = \(60 \times 360 =\) 21600
कॉन्फ्रेंस हॉल में 3 कलाकार, 2 डॉक्टर और 4 वकीलों को कितने प्रकार से एक पंक्ति में बैठाया जाए, ताकि एक ही पेशे के सभी व्यक्ति एक साथ बैठें?
- 288
- 576
- 1440
- 1728
Explanation:
- तीनों पेशों (कलाकार, डॉक्टर, वकील) को 1-1 इकाई मानने पर कुल 3 इकाइयाँ = \(3! = 6\)
- प्रत्येक पेशे के भीतर व्यवस्था: कलाकार = \(3! = 6\), डॉक्टर = \(2! = 2\), वकील = \(4! = 24\)
- कुल तरीके = \(6 \times 6 \times 2 \times 24 =\) 1728
4 लड़के और 3 लड़कियों को कितने अलग-अलग तरीकों से एक पंक्ति में व्यवस्थित किया जा सकता है कि सभी लड़के एक साथ खड़े ना हों?
- 2884
- 3668
- 4464
- 5142
Explanation:
- बिना किसी प्रतिबंध के कुल व्यवस्थाएँ = \(7! = 5040\)
- सभी लड़के एक साथ हों (लड़कों का समूह 1 इकाई): इकाइयाँ = 1 + 3 = 4; क्रमचय = \(4! \times 4! = 24 \times 24 = 576\)
- सभी लड़के एक साथ न हों = 5040 – 576 = 4464
7 छात्रों की परीक्षा ली जाती हैं। जिसमें से दो अंग्रेजी विषय के हैं उन छात्रों को एक पंक्ति में कितने तरह से बैठाया जा सकता हैं जिसमें अंग्रेजी के दोनों छात्र एक साथ नहीं बैठे हो?
- 2400
- 1200
- 3600
- 4800
Explanation:
- कुल व्यवस्थाएँ = \(7! = 5040\)
- दोनों अंग्रेजी छात्र एक साथ होने के तरीके = \(2! \times 6! = 2 \times 720 = 1440\)
- अंग्रेजी के दोनों छात्र एक साथ न होने के तरीके = 5040 – 1440 = 3600
5 छात्रों को 5 स्थान पर बैठाया जाता हैं तो इस तरह कितने विभिन्न स्थानों पर बैठाये जायेंगे?
- 120
- 20
- 60
- 72
Explanation:
- 5 छात्रों को 5 स्थानों पर बैठाने का तरीका = \(5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 =\) 120
4 लड़के और 3 लड़कियों को कितने अलग-अलग तरीकों से एक पंक्ति में व्यवस्थित किया जा सकता है कि सभी लड़के एक साथ खड़े हों और सभी लड़कियां एक साथ खड़ी हों?
- 288
- 576
- 1440
- 2880
Explanation:
- लड़कों का समूह (1 इकाई) और लड़कियों का समूह (1 इकाई) = 2 इकाइयाँ \( = 2! = 2\)
- लड़कों के अंदर व्यवस्था = \(4! = 24\)
- लड़कियों के अंदर व्यवस्था = \(3! = 6\)
- कुल तरीके = \(2 \times 24 \times 6 =\) 288
एक पंक्ति में 4 लड़कों तथा 2 लड़कियों को इस प्रकार बैठाया गया हैं कि दो लड़कियाँ हमेशा साथ बैठती हैं, उन्हें कितने विभिन्न तरीकों से बैठाया जा सकता हैं?
- 120
- 720
- 48
- 240
Explanation:
- 2 लड़कियों को 1 इकाई मानने पर कुल इकाइयाँ = 4 लड़के + 1 लड़की समूह = 5 इकाइयाँ \( = 5! = 120\)
- लड़कियों के अंदर व्यवस्था = \(2! = 2\)
- कुल तरीके = \(120 \times 2 =\) 240
4 लड़के और 3 लड़कियों को कितने अलग-अलग तरीकों से एक पंक्ति में व्यवस्थित किया जा सकता है कि सभी लड़के एक साथ खड़े हों?
- 288
- 576
- 1440
- 2880
Explanation:
- लड़कों के समूह (1 इकाई) + 3 लड़कियाँ = 4 इकाइयाँ \( = 4! = 24\)
- लड़कों के अंदर व्यवस्था = \(4! = 24\)
- कुल तरीके = \(24 \times 24 =\) 576
एक पंक्ति में 4 लड़के और 3 लड़कियों को कितने प्रकार से बैठाया जा सकता है कि वे एकांतर हो जाएं?
- 144
- 720
- 256
- 120
Explanation:
- 4 लड़कों और 3 लड़कियों को एकांतर क्रम में बैठाने का एकमात्र ढांचा: B G B G B G B
- लड़कों को व्यवस्थित करने के तरीके = \(4! = 24\)
- लड़कियों को व्यवस्थित करने के तरीके = \(3! = 6\)
- कुल तरीके = \(24 \times 6 =\) 144
5 लड़कों और 4 लड़कियों को एक पंक्ति में बैठाने के तरीकों की संख्या कितनी है ताकि लड़के और लड़कियां बारी-बारी से बैठें? (कोई दो लड़के एक साथ नहीं बैठते हैं)
- 360
- 720
- 1440
- 2880
Explanation:
- संरचना (B G B G B G B G B): लड़के 5 स्थानों पर, लड़कियाँ 4 स्थानों पर।
- लड़कों के लिए तरीके = \(5! = 120\)
- लड़कियों के लिए तरीके = \(4! = 24\)
- कुल तरीके = \(120 \times 24 =\) 2880
5 लड़कों और 5 लड़कियों को एक पंक्ति में बैठाने के तरीकों की संख्या कितनी है ताकि लड़के और लड़कियां बारी-बारी से बैठें? (कोई भी दो लड़कियां एक साथ नहीं बैठती हैं)
- 2880
- 5760
- 14400
- 28800
Explanation:
- दो संभावित पैटर्न: (B G B G B G B G B G) या (G B G B G B G B G B)
- प्रत्येक स्थिति के तरीके = \(5! \times 5! = 120 \times 120 = 14400\)
- कुल तरीके = \(2 \times 14400 =\) 28800
5 लड़के और 5 लड़कियां कितने तरीकों से एक घेरे में बैठ सकते हैं ताकि कोई भी दो लड़के एक साथ न बैठें?
- 360
- 720
- 1440
- 2880
Explanation:
- वृत्ताकार टेबल पर 5 लड़कियों को बैठाने के तरीके = \((5-1)! = 4! = 24\)
- लड़कियों के बीच बने 5 स्थानों पर 5 लड़कों को बैठाने के तरीके = \(5! = 120\)
- कुल तरीके = \(24 \times 120 =\) 2880
एक शेल्फ पर अर्थशास्त्र की 4, प्रबंधन की 3 और सांख्यिकी की 4 पुस्तकें हैं। इन पुस्तकों को कितने विभिन्न तरीकों से क्रमबद्ध किया जा सकता है ताकि अर्थशास्त्र की सभी पुस्तकें साथ-साथ रहें?
- 967680
- 120960
- 5040
- 40320
Explanation:
- अर्थशास्त्र की 4 पुस्तकों को 1 इकाई मानने पर कुल इकाइयाँ = 1 + 3 + 4 = 8 इकाइयाँ \( = 8! = 40320\)
- अर्थशास्त्र की पुस्तकों का आंतरिक क्रमचय = \(4! = 24\)
- कुल तरीके = \(40320 \times 24 =\) 967680
7 लड़के और 5 लड़कियों को कितने तरीकों से एक पंक्ति में बैठाया जा सकता है ताकि कोई भी दो लड़कियां एक साथ न बैठें?
- 8!7! / 3!
- 6!7! / 3!
- 6!8! / 2!
- 5!8! / 2!
Explanation:
- पहले 7 लड़कों को पंक्ति में बैठाने के तरीके = \(7!\)
- लड़कों के बीच और छोरों पर बने 8 स्थानों में से 5 स्थानों पर 5 लड़कियों को बैठाना = \(P(8,5) = \frac{8!}{3!}\)
- कुल तरीके = \(\frac{7! \times 8!}{3!}\)
6 शिक्षक और 6 छात्र कितने तरीकों से एक वृत्त के चारों ओर बैठ सकते हैं ताकि वे वैकल्पिक (एकांतर) हों?
- 6!5!
- 6!6!
- 2×6!5!
- 4!6!
Explanation:
- वृत्त में 6 शिक्षकों को बैठाने के तरीके = \((6-1)! = 5!\)
- शिक्षक बैठने के बाद बने 6 वृत्ताकार स्थानों पर 6 छात्रों को बैठाने के तरीके = \(6!\)
- कुल तरीके = \(6!5!\)
5 लड़के और 3 लड़कियाँ एक पंक्ति में कितने प्रकार से बैठ सकते हैं कि कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न हों?
- 12000
- 14400
- 24000
- 28800
Explanation:
- 5 लड़कों को पंक्ति में बैठाने के तरीके = \(5! = 120\)
- लड़कों के बीच बने 6 खाली स्थानों में से 3 स्थानों पर 3 लड़कियों को बैठाने के तरीके = \(P(6,3) = 6 \times 5 \times 4 = 120\)
- कुल तरीके = \(120 \times 120 =\) 14400