maths-ratio #2 – SARKARI LIBRARY

Mixed|MATHS

यदि \(a : b = 5 : 3\) है, तो \((8a – 5b) : (8a + 5b)\) बराबर है:

5 : 11
3 : 13
2 : 5
3 : 11

Explanation:

माना \(a = 5k,\ b = 3k\)
\(8a-5b = 40k-15k = 25k\) और \(8a+5b = 40k+15k = 55k\)
अनुपात \(= 25:55 = 5:11\)

एक कक्षा में छात्र-छात्राओं की कुल संख्या 65 है। यदि कक्षा में लड़कियों की कुल संख्या 35 है, तो लड़कों की कुल संख्या का, लड़कियों की कुल संख्या से अनुपात ज्ञात कीजिए।

6 : 7
7 : 6
13 : 7
7 : 13

Explanation:

लड़कों की संख्या \(= 65-35 = 30\)
लड़के : लड़कियाँ \(= 30:35 = 6:7\)

यदि \(3A = 4B = 5C\) है, तो \(A : B : C\) का मान क्या होगा?

20 : 15 : 12
10 : 7 : 6
20 : 15 : 16
10 : 5 : 4

Explanation:

माना \(3A = 4B = 5C = 60\) (3, 4, 5 का LCM)
\(A = 20,\ B = 15,\ C = 12\)
\(A:B:C = 20:15:12\)

यदि \(a : b = c : d\) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा अनुपात \(a : c\) के बराबर है?

a + b : c + d
a : d
b : c
a + d : b + c

Explanation:

\(a:b = c:d \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)
एकांतर विधि से: \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\)
योगानुपात से: \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d} = \frac{a+b}{c+d}\)
अतः \(a:c = (a+b):(c+d)\)

यदि \(a : b = c : d = e : f = 5 : 7\), तो अनुपात \((3a + 5c + 11e) : (3b + 5d + 11f)\) क्या है?

5 : 7
7 : 11
3 : 7
11 : 7

Explanation:

\(a:b = c:d = e:f = 5:7\)
माना \(a = 5k,\ c = 5m,\ e = 5n\) और \(b = 7k,\ d = 7m,\ f = 7n\)
\(\frac{3a+5c+11e}{3b+5d+11f} = \frac{5(3k+5m+11n)}{7(3k+5m+11n)} = \frac{5}{7}\)
अनुपात \(= 5:7\)

दो संख्याओं का अनुपात 2 : 5 है और उनका अंतर 210 है। छोटी संख्या \(\_\_\_\_\_\) है।

140
60
150
350

Explanation:

माना संख्याएँ \(2x\) और \(5x\) हैं
अंतर \(= 5x-2x = 3x = 210 \Rightarrow x = 70\)
छोटी संख्या \(= 2\times 70 = 140\)

यदि \(A : B = 6 : 8\) और \(B : C = 7 : 12\), तो \(A : B : C\) है:

21 : 28 : 48
14 : 31 : 20
21 : 32 : 40
11 : 23 : 40

Explanation:

\(A:B = 6:8 = 3:4\) और \(B:C = 7:12\)
B को बराबर करने के लिए (4 और 7 का LCM 28): \(A:B = 21:28\), \(B:C = 28:48\)
\(A:B:C = 21:28:48\)

यदि \(A : B = 6 : 8\) और \(B : C = 5 : 11\) तो \(A : B : C\) है:

15 : 20 : 44
11 : 23 : 14
14 : 13 : 25
15 : 32 : 44

Explanation:

\(A:B = 6:8 = 3:4\) और \(B:C = 5:11\)
B बराबर करने के लिए (4 और 5 का LCM 20): \(A:B = 15:20\), \(B:C = 20:44\)
\(A:B:C = 15:20:44\)

A प्रति घंटे ₹40 कमाता है और 12 घंटे काम करता है। B प्रति घंटे ₹60 कमाता है और 10 घंटे काम करता है। प्रति दिन की मजदूरी का अनुपात ज्ञात कीजिए।

4 : 5
5 : 4
15 : 4
6 : 5

Explanation:

A की प्रतिदिन मजदूरी \(= 40\times 12 = 480\) रुपये
B की प्रतिदिन मजदूरी \(= 60\times 10 = 600\) रुपये
अनुपात \(= 480:600 = 4:5\)

A के वेतन का दो गुना, B के वेतन के पाँच गुने के बराबर है और B के वेतन का चार गुना C के वेतन के दोगुने के बराबर है। यदि C का वेतन ₹1,600 है तो A का वेतन क्या है?

₹2,000
₹3,000
₹2,500
₹2,600

Explanation:

C का वेतन \(= 1600\) रुपये
\(4B = 2C \Rightarrow B = \frac{2\times 1600}{4} = 800\) रुपये
\(2A = 5B \Rightarrow A = \frac{5\times 800}{2} = 2000\) रुपये
A का वेतन \(= 2000\) रुपये

यदि A, C का \(\dfrac{1}{6}\) है, B, A का दो गुना है और A, B और C का औसत 30 है, तो A और C के बीच अंतर ज्ञात करें।

Explanation:

\(A = \frac{C}{6}\) और \(B = 2A = \frac{C}{3}\)
\(A+B+C = 3\times 30 = 90\)
\(\frac{C}{6}+\frac{C}{3}+C = \frac{3C}{2} = 90 \Rightarrow C = 60\)
\(A = 10\)
\(C-A = 60-10 = 50\)

यदि तीन कुर्सियों का कुल मूल्य ₹14,014 और उनके मूल्यों का अनुपात 3 : 4 : 7 है, कुर्सी का सर्वाधिक मूल्य (₹ में) ज्ञात करें।

7,007
5,005
1,001
3,003

Explanation:

अनुपात का योग \(= 3+4+7 = 14\) भाग \(= 14014\) रुपये
1 भाग \(= \frac{14014}{14} = 1001\)
सर्वाधिक मूल्य \(= 7\times 1001 = 7007\) रुपये

यदि A, B से 7 अधिक है B, C से 16 अधिक है, और A + B + C का मान 255 है, तो \(3A + C – 4B\) का मान ज्ञात करें।

Explanation:

माना \(C = x\); तब \(B = x+16\) और \(A = B+7 = x+23\)
\(A+B+C = 3x+39 = 255 \Rightarrow x = 72\)
\(C = 72,\ B = 88,\ A = 95\)
\(3A+C-4B = 285+72-352 = 5\)

निम्नलिखित में से सबसे छोटा अनुपात कौन-सा है?

41 : 92
33 : 41
42 : 49
35 : 47

Explanation:

दशमलव में बदलने पर:
\(\frac{41}{92} = 0.446\), \(\frac{33}{41} = 0.805\), \(\frac{42}{49} = 0.857\), \(\frac{35}{47} = 0.745\)
सबसे छोटा \(= 41:92\)

दिए गए अनुपातों को घटते क्रम में व्यवस्थित करें: 15 : 7, 5 : 11 और 21 : 77.

15 : 7 > 5 : 11 > 21 : 77
21 : 77 > 5 : 11 > 15 : 7
15 : 7 > 21 : 77 > 5 : 11
5 : 11 > 15 : 7 > 21 : 77

Explanation:

दशमलव में: \(\frac{15}{7} = 2.14\), \(\frac{5}{11} = 0.45\), \(\frac{21}{77} = 0.27\)
घटते क्रम में: \(15:7 > 5:11 > 21:77\)

निम्नलिखित में से कौन सा अनुपात सबसे बड़ा है?

5 : 6
2 : 5
7 : 10
1 : 3

Explanation:

दशमलव में: \(\frac{5}{6} = 0.83\), \(\frac{2}{5} = 0.4\), \(\frac{7}{10} = 0.7\), \(\frac{1}{3} = 0.33\)
सबसे बड़ा \(= 5:6\)

यदि \(a : b = 3 : \sqrt{5}\), तो \((2a + b) : (3a – 2b)\) का मान क्या होगा?

\(\dfrac{1}{61}(64 + 21\sqrt{5})\)
\(\dfrac{1}{64}(64 + 21\sqrt{5})\)
\(\dfrac{1}{62}(64 + 21\sqrt{5})\)
\(\dfrac{1}{63}(64 + 21\sqrt{5})\)

Explanation:

माना \(a = 3k,\ b = \sqrt{5}k\)
\(\frac{2a+b}{3a-2b} = \frac{6+\sqrt{5}}{9-2\sqrt{5}}\)
हर का परिमेयीकरण: \(\frac{(6+\sqrt{5})(9+2\sqrt{5})}{81-20} = \frac{54+12\sqrt{5}+9\sqrt{5}+10}{61}\)
\(= \frac{64+21\sqrt{5}}{61} = \frac{1}{61}(64+21\sqrt{5})\)

निम्नलिखित में से कौन-सा अनुपात सबसे छोटा है? 3 : 4, 1 : 2, 2 : 5, 1 : 3

1 : 3
2 : 5
3 : 4
1 : 2

Explanation:

दशमलव में: \(\frac{3}{4} = 0.75\), \(\frac{1}{2} = 0.5\), \(\frac{2}{5} = 0.4\), \(\frac{1}{3} = 0.33\)
सबसे छोटा \(= 1:3\)

3 : 4 और 6 : 7 का मिश्रित अनुपात 36 : \(x\) है। \(x\) का मान ज्ञात कीजिए।

Explanation:

मिश्रित अनुपात \(= \frac{3}{4}\times\frac{6}{7} = \frac{18}{28} = \frac{9}{14}\)
\(\frac{36}{x} = \frac{9}{14} \Rightarrow x = \frac{36\times 14}{9} = 56\)

यदि \(x : y : z = 3 : 4 : 5\), तो \(\left(\dfrac{x}{y}\right) : \left(\dfrac{y}{z}\right) : \left(\dfrac{z}{x}\right)\) का अनुपात क्या होगा?

45 : 48 : 100
37 : 47 : 100
41 : 37 : 100
49 : 37 : 100

Explanation:

\(\frac{x}{y} = \frac{3}{4},\ \frac{y}{z} = \frac{4}{5},\ \frac{z}{x} = \frac{5}{3}\)
LCM (4, 5, 3) \(= 60\): \(\frac{45}{60}:\frac{48}{60}:\frac{100}{60}\)
अनुपात \(= 45:48:100\)

यदि \(a : b = 5 : 7\) है, तो \((6a^2 – 2b^2) : (b^2 – a^2)\) का मान ज्ञात करें?

13 : 6
21 : 5
12 : 5
17 : 8

Explanation:

माना \(a = 5,\ b = 7\)
\(6a^2-2b^2 = 150-98 = 52\) और \(b^2-a^2 = 49-25 = 24\)
अनुपात \(= 52:24 = 13:6\)

प्रथम चार अभाज्य संख्याओं और प्रथम चार भाज्य संख्याओं के औसतों का अनुपात ज्ञात करें।

17 : 27
13 : 10
11 : 27
17 : 19

Explanation:

प्रथम चार अभाज्य: \(2,3,5,7\) का औसत \(= \frac{17}{4}\)
प्रथम चार भाज्य: \(4,6,8,9\) का औसत \(= \frac{27}{4}\)
अनुपात \(= 17:27\)

यदि \(x : y : z = 1 : 2 : 3\) है, तो \(\left(\dfrac{3x^2 – 2y^2 + 4z^2}{x^2 + 2y^2 + z^2}\right)\) का मान कितना होगा?

\(\dfrac{31}{18}\)
\(\dfrac{31}{21}\)
\(\dfrac{31}{16}\)
\(\dfrac{31}{19}\)

Explanation:

\(x=1,\ y=2,\ z=3\) रखने पर
अंश \(= 3(1)-2(4)+4(9) = 3-8+36 = 31\)
हर \(= 1+2(4)+9 = 18\)
मान \(= \frac{31}{18}\)

(2 : 5), (5 : 11) और (33 : 8) का मिश्रित अनुपात क्या है?

3 : 4
2 : 5
33 : 5
2 : 11

Explanation:

मिश्रित अनुपात \(= \frac{2}{5}\times\frac{5}{11}\times\frac{33}{8}\)
\(= \frac{330}{440} = \frac{3}{4}\)
अनुपात \(= 3:4\)

अनुपातों \(5 : 3\tfrac{1}{3}\), \(6\tfrac{1}{4} : 3\tfrac{1}{8}\) और \(3.5 : 4.5\) आरोही क्रम में व्यवस्थित करें।

\(3.5 : 4.5 < 5 : 3\tfrac{1}{3} < 6\tfrac{1}{4} : 3\tfrac{1}{8}\)
\(5 : 3\tfrac{1}{3} < 6\tfrac{1}{4} : 3\tfrac{1}{8} < 3.5 : 4.5\)
\(6\tfrac{1}{4} : 3\tfrac{1}{8} < 5 : 3\tfrac{1}{3} < 3.5 : 4.5\)
\(5 : 3\tfrac{1}{3} < 3.5 : 4.5 < 6\tfrac{1}{4} : 3\tfrac{1}{8}\)

Explanation:

\(5:3\frac{1}{3} = 5:\frac{10}{3} = \frac{3}{2} = 1.5\)
\(6\frac{1}{4}:3\frac{1}{8} = \frac{25}{4}:\frac{25}{8} = 2\)
\(3.5:4.5 = \frac{7}{9} = 0.78\)
आरोही क्रम: \(3.5:4.5 < 5:3\frac{1}{3} < 6\frac{1}{4}:3\frac{1}{8}\)

यदि \(A : B = \dfrac{1}{3} : \dfrac{1}{5}\), \(B : C = \dfrac{1}{7} : \dfrac{1}{8}\) और \(C : D = \dfrac{1}{10} : \dfrac{1}{21}\), तो \(A : B : C : D\) है:

40 : 24 : 21 : 10
48 : 23 : 25 : 8
8 : 3 : 7 : 5
14 : 24 : 28 : 10

Explanation:

\(A:B = \frac{1}{3}:\frac{1}{5} = 5:3\)
\(B:C = \frac{1}{7}:\frac{1}{8} = 8:7\)
\(C:D = \frac{1}{10}:\frac{1}{21} = 21:10\)
B के मान 3 और 8 का LCM \(= 24\): \(A:B = 40:24\), \(B:C = 24:21\)
\(A:B:C:D = 40:24:21:10\)

यदि \(a : b = b : c\) है, तो \(a^6 : b^6\) का मान क्या होगा?

\(a^3 : c^3\)
\(a^2 : b^2\)
\(a^3 : b^3\)
\(b^3 : ac\)

Explanation:

\(a:b = b:c \Rightarrow b^2 = ac\)
\(\frac{a}{c} = \frac{a\cdot a}{a\cdot c} = \frac{a^2}{b^2}\)
\(\frac{a^6}{b^6} = \left(\frac{a^2}{b^2}\right)^3 = \left(\frac{a}{c}\right)^3 = \frac{a^3}{c^3}\)
अतः \(a^6:b^6 = a^3:c^3\)

यदि \((a + b) : (b + c) : (c + a) = 7 : 6 : 5\) और \(a + b + c = 27\) तो \(\dfrac{1}{a} : \dfrac{1}{b} : \dfrac{1}{c} = ?\)

4 : 3 : 6
3 : 6 : 4
3 : 4 : 2
3 : 2 : 4

Explanation:

माना \(a+b = 7k,\ b+c = 6k,\ c+a = 5k\)
जोड़ने पर: \(2(a+b+c) = 18k \Rightarrow a+b+c = 9k = 27 \Rightarrow k = 3\)
\(c = 27-21 = 6,\ a = 27-18 = 9,\ b = 27-15 = 12\)
\(\frac{1}{9}:\frac{1}{12}:\frac{1}{6} = 4:3:6\) (36 से गुणा)

यदि \((10a^3 + 4b^3) : (11a^3 – 15b^3) = 7 : 5\) है, तो \((3a + 5b) : (9a – 2b) = ?\)

10 : 13
5 : 4
3 : 2
8 : 7

Explanation:

\(\frac{10a^3+4b^3}{11a^3-15b^3} = \frac{7}{5}\)
\(50a^3+20b^3 = 77a^3-105b^3 \Rightarrow 125b^3 = 27a^3\)
\(\left(\frac{a}{b}\right)^3 = \frac{125}{27} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{5}{3}\)
\(a = 5,\ b = 3\): \(\frac{3a+5b}{9a-2b} = \frac{15+15}{45-6} = \frac{30}{39} = \frac{10}{13}\)

यदि \(a : b : c = \dfrac{1}{4} : \dfrac{1}{3} : \dfrac{1}{2}\) है, तो \(\dfrac{a}{b} : \dfrac{b}{c} : \dfrac{c}{a} = ?\)

9 : 8 : 24
12 : 9 : 8
8 : 9 : 24
9 : 12 : 8

Explanation:

\(a:b:c = \frac{1}{4}:\frac{1}{3}:\frac{1}{2} = 3:4:6\)
\(\frac{a}{b} = \frac{3}{4},\ \frac{b}{c} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3},\ \frac{c}{a} = \frac{6}{3} = 2\)
12 से गुणा: \(9:8:24\)

यदि \(a, b\) और \(c\) तीन ऐसी धनात्मक संख्याएँ हैं, कि \((a^2 + b^2) : (b^2 + c^2) : (c^2 + a^2) = 34 : 61 : 45\) है, तो \(b – a : c – b : c – a = \_\_\_\)

2 : 1 : 3
1 : 2 : 3
3 : 1 : 2
3 : 2 : 1

Explanation:

माना \(a^2+b^2 = 34k,\ b^2+c^2 = 61k,\ c^2+a^2 = 45k\)
जोड़ने पर: \(a^2+b^2+c^2 = 70k\)
\(c^2 = 36k,\ a^2 = 9k,\ b^2 = 25k\)
\(a:b:c = 3:5:6\)
\(b-a = 2,\ c-b = 1,\ c-a = 3\) \(\Rightarrow\) \(2:1:3\)

यदि \(P : Q = 3 : 4\) और \(Q : R = 4 : 7\) हैं, तो \((P + Q) : (Q + R) : (R + P)\) का मान ज्ञात करें।

7 : 11 : 10
10 : 3 : 11
11 : 4 : 7
3 : 4 : 7

Explanation:

\(P:Q = 3:4\) और \(Q:R = 4:7\) (Q समान है)
\(P:Q:R = 3:4:7\)
\((P+Q):(Q+R):(R+P) = 7:11:10\)

निम्नलिखित अनुपातों का सही अवरोही क्रम क्या है? \(\dfrac{17}{30}, \dfrac{7}{15}, \dfrac{27}{50}, \dfrac{11}{20}\)

\(\dfrac{17}{30} > \dfrac{11}{20} > \dfrac{27}{50} > \dfrac{7}{15}\)
\(\dfrac{11}{20} > \dfrac{17}{30} > \dfrac{27}{50} > \dfrac{7}{15}\)
\(\dfrac{17}{30} > \dfrac{27}{50} > \dfrac{11}{20} > \dfrac{7}{15}\)
\(\dfrac{7}{15} > \dfrac{11}{20} > \dfrac{27}{50} > \dfrac{17}{30}\)

Explanation:

दशमलव में: \(\frac{17}{30} = 0.567\), \(\frac{7}{15} = 0.467\), \(\frac{27}{50} = 0.54\), \(\frac{11}{20} = 0.55\)
अवरोही क्रम: \(\frac{17}{30} > \frac{11}{20} > \frac{27}{50} > \frac{7}{15}\)

पृथ्वी के पास नाशपाती और आडू का अनुपात 10 : 13 है। सेलीन के पास नाशपाती और आडू का अनुपात 7 : 9 है। विक्रम के पास नाशपाती और आडू का अनुपात 5 : 7 है। नाशपाती और आडू का अनुपात किसके पास अधिक है?

सेलीन
विक्रम
पृथ्वी
सभी समान हैं

Explanation:

पृथ्वी: \(\frac{10}{13} = 0.769\)
सेलीन: \(\frac{7}{9} = 0.778\)
विक्रम: \(\frac{5}{7} = 0.714\)
सबसे अधिक अनुपात सेलीन के पास है

यदि 12, 28, 21 और 45 में प्रत्येक में \(x\) जोड़ा जाए, तो इस क्रम में प्राप्त संख्या समानुपाती होती है। \((x + 3)\) और \((4x + 1)\) के बीच मध्यानुपात क्या है?

Explanation:

\(\frac{12+x}{28+x} = \frac{21+x}{45+x}\)
\(540+57x+x^2 = 588+49x+x^2 \Rightarrow 8x = 48 \Rightarrow x = 6\)
\(x+3 = 9,\ 4x+1 = 25\)
मध्यानुपात \(= \sqrt{9\times 25} = 15\)

यदि 21, 22, 60 और 64 में से, प्रत्येक से \(x\) घटाया जाता है तो इस क्रम में प्राप्त संख्याएँ समानुपात में हैं। \((x + 1)\) और \((7x + 8)\) के बीच मध्यानुपाती क्या होगा?

Explanation:

\(\frac{21-x}{22-x} = \frac{60-x}{64-x}\)
\(1344-85x+x^2 = 1320-82x+x^2 \Rightarrow 3x = 24 \Rightarrow x = 8\)
\(x+1 = 9,\ 7x+8 = 64\)
मध्यानुपाती \(= \sqrt{9\times 64} = 24\)

4.8 और 10.8 के बीच मध्यानुपात तथा 0.4 और 2.4 के बीच तृतीयानुपात का अनुपात क्या है?

1 : 2
2 : 1
3 : 2
2 : 3

Explanation:

4.8 और 10.8 का मध्यानुपात \(= \sqrt{4.8\times 10.8} = \sqrt{51.84} = 7.2\)
0.4 और 2.4 का तृतीयानुपात \(= \frac{(2.4)^2}{0.4} = 14.4\)
अनुपात \(= 7.2:14.4 = 1:2\)

यदि \(x\), 12.8 और 64.8 का मध्यानुपाती है और \(y\), 38.4 और 57.6 का तृतीयानुपात पद है, तो \(2x : y\) \(\_\_\_\_\) के बराबर होगा।

2 : 3
1 : 2
3 : 4
4 : 5

Explanation:

\(x = \sqrt{12.8\times 64.8} = \sqrt{829.44} = 28.8\)
\(y = \frac{(57.6)^2}{38.4} = 86.4\)
\(2x:y = 57.6:86.4 = 2:3\)

यदि \(2x + 1\), \(x + 2\), 2 और 5 समानुपात में हैं, तो \(3.5(1 – x)\) और \(8(1 + x)\) का मध्यानुपात क्या है?

5.25
5.5
4.25
4.5

Explanation:

\((2x+1):(x+2) = 2:5 \Rightarrow 10x+5 = 2x+4 \Rightarrow x = -\frac{1}{8}\)
\(3.5(1-x) = 3.5\times\frac{9}{8} = 3.9375\)
\(8(1+x) = 8\times\frac{7}{8} = 7\)
मध्यानुपात \(= \sqrt{3.9375\times 7} = \sqrt{27.5625} = 5.25\)

10, 16, 22 और 32 में से प्रत्येक में \(x\) का क्या मान जोड़ा गया कि प्राप्त संख्याएँ समानुपात में हैं। संख्याओं \((x + 1)\) और \((3x + 1)\) के बीच मध्यानुपात क्या है?

Explanation:

\(\frac{10+x}{16+x} = \frac{22+x}{32+x}\)
\(320+42x = 352+38x \Rightarrow 4x = 32 \Rightarrow x = 8\)
\(x+1 = 9,\ 3x+1 = 25\)
मध्यानुपात \(= \sqrt{9\times 25} = 15\)

12, 18 और 6 का चतुर्थानुपात (Fourth proportional), \(k\) और 6 के तृतीयानुपात के बराबर है। \(k\) का मान ज्ञात करें।

4
\(3\sqrt{6}\)
13.5
3

Explanation:

12, 18, 6 का चतुर्थानुपात \(= \frac{18\times 6}{12} = 9\)
\(k\) और 6 का तृतीयानुपात \(= \frac{6^2}{k} = \frac{36}{k}\)
\(\frac{36}{k} = 9 \Rightarrow k = 4\)

1.8 और 3.2 के बीच मध्यानुपात और 5 और 3 के तृतीयानुपात में अंतर ज्ञात करें।

0.6
0.4
0.5
0.7

Explanation:

1.8 और 3.2 का मध्यानुपात \(= \sqrt{1.8\times 3.2} = \sqrt{5.76} = 2.4\)
5 और 3 का तृतीयानुपात \(= \frac{3^2}{5} = 1.8\)
अंतर \(= 2.4-1.8 = 0.6\)

यदि 8, 20 का तृतीयानुपाती \(p\) है और 3, 5, 24 का चतुर्थानुपाती \(q\) है, तो \((2p + q)\) का मान ज्ञात कीजिए।

140
126
90
104

Explanation:

\(p\) = 8 और 20 का तृतीयानुपात \(= \frac{20^2}{8} = 50\)
\(q\) = 3, 5, 24 का चतुर्थानुपात \(= \frac{5\times 24}{3} = 40\)
\(2p+q = 100+40 = 140\)

1.6 और 3.6 के बीच मध्यानुपात तथा 5 और 8 के तृतीयानुपात का अनुपात क्या है?

3 : 16
2 : 15
5 : 16
4 : 15

Explanation:

1.6 और 3.6 का मध्यानुपात \(= \sqrt{1.6\times 3.6} = \sqrt{5.76} = 2.4\)
5 और 8 का तृतीयानुपात \(= \frac{64}{5} = 12.8\)
अनुपात \(= 2.4:12.8 = 3:16\)

2, 5, 6 के चतुर्थानुपात और 6, 8, 9 के चतुर्थानुपात का अनुपात क्या है?

5 : 4
3 : 2
5 : 3
3 : 4

Explanation:

2, 5, 6 का चतुर्थानुपात \(= \frac{5\times 6}{2} = 15\)
6, 8, 9 का चतुर्थानुपात \(= \frac{8\times 9}{6} = 12\)
अनुपात \(= 15:12 = 5:4\)

\((6 + \sqrt{8})\) और \((3 – \sqrt{2})\) के बीच मध्यानुपात ज्ञात कीजिए।

\(\sqrt{14}\)
\(2\sqrt{12}\)
\((6 – \sqrt{8})\)
\(15 – 7\)

Explanation:

मध्यानुपात \(= \sqrt{(6+\sqrt{8})(3-\sqrt{2})}\)
\(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\): \((6+2\sqrt{2})(3-\sqrt{2}) = 18-6\sqrt{2}+6\sqrt{2}-4 = 14\)
मध्यानुपात \(= \sqrt{14}\)

9 और 13 में प्रत्येक से सबसे छोटी धनात्मक कौन सी संख्या घटाई जानी चाहिए ताकि उनका तृतीयानुपात 18 हो?

Explanation:

माना \(x\) घटाया गया: तृतीयानुपात \(= \frac{(13-x)^2}{9-x} = 18\)
\(169-26x+x^2 = 162-18x \Rightarrow x^2-8x+7 = 0\)
\((x-1)(x-7) = 0 \Rightarrow x = 1\) या \(7\)
सबसे छोटी धनात्मक संख्या \(= 1\)

A के धनात्मकवर्गमूल के अनुक्रमानुपाती है, और B के घन के व्युत्क्रमानुपाती है। यदि B = 27 और C = 2 होने पर A = 15 है, तो A = 9 और C = 2 होने पर, B ज्ञात कीजिए।

\(\dfrac{243}{25}\)
\(\dfrac{281}{42}\)
\(\dfrac{264}{25}\)
\(\dfrac{275}{51}\)

Explanation:

प्रश्न के अनुसार A, B के धनात्मक वर्गमूल के अनुक्रमानुपाती और C के घन के व्युत्क्रमानुपाती है:
\(A = \frac{k\sqrt{B}}{C^3}\)
\(B = 27,\ C = 2\): \(15 = \frac{k\sqrt{27}}{8} \Rightarrow k\sqrt{27} = 120\)
\(A = 9,\ C = 2\): \(9 = \frac{k\sqrt{B}}{8} \Rightarrow k\sqrt{B} = 72\)
\(\frac{\sqrt{B}}{\sqrt{27}} = \frac{72}{120} = \frac{3}{5}\)
\(B = 27\times\frac{9}{25} = \frac{243}{25}\)
नोट: प्रश्न में अक्षर B और C आपस में बदल गए छपे हैं; ऊपर की व्याख्या से कुंजी का उत्तर मिलता है।

12, 24 और 27 का चतुर्थानुपात, A और 36 के तृतीयानुपात के बराबर है। A का मान ज्ञात कीजिए।

Explanation:

12, 24, 27 का चतुर्थानुपात \(= \frac{24\times 27}{12} = 54\)
\(A\) और 36 का तृतीयानुपात \(= \frac{36^2}{A} = 54\)
\(A = \frac{1296}{54} = 24\)

\(a\) और \(b\) का मध्यानुपात \(c\) है तो बताइए \(a^2c\) और \(b^2c\) का मध्यानुपात क्या होगा?

\(c^3\)
c
3c
\(c^2\)

Explanation:

\(a\) और \(b\) का मध्यानुपात \(c\): \(c^2 = ab\)
\(a^2c\) और \(b^2c\) का मध्यानुपात \(= \sqrt{a^2c\cdot b^2c} = \sqrt{a^2b^2c^2} = abc\)
\(ab = c^2\) रखने पर: \(abc = c^2\cdot c = c^3\)

6 और 54 का मध्यानुपात 15 से \(\_\_\_\_\_\_\) अधिक है।

Explanation:

6 और 54 का मध्यानुपात \(= \sqrt{6\times 54} = \sqrt{324} = 18\)
\(18-15 = 3\)

यदि 14 : 30 :: 7 : \(x\) है, तो \(x\) का मान क्या है?

Explanation:

\(\frac{14}{30} = \frac{7}{x}\)
\(x = \frac{30\times 7}{14} = 15\)

\(a\) और \(\dfrac{b^4}{4a}\) का तृतीयानुपात क्या है?

\(\dfrac{b^8}{16a^3}\)
\(\dfrac{b^8}{16a^2}\)
\(\dfrac{b^8}{8a^2}\)
\(\dfrac{b^8}{8a^3}\)

Explanation:

\(a\) और \(\frac{b^4}{4a}\) का तृतीयानुपात \(= \frac{\left(\frac{b^4}{4a}\right)^2}{a}\)
\(= \frac{b^8}{16a^2\times a} = \frac{b^8}{16a^3}\)

यदि 36 : 81 :: X : 63 है, तो X का मान क्या है?

Explanation:

\(\frac{36}{81} = \frac{X}{63}\)
\(X = \frac{36\times 63}{81} = 28\)

एक समानुपात में, पहला, दूसरा और चौथा पद क्रमशः 51, 68 और 108 हैं। तीसरा पद क्या है?

Explanation:

\(51:68 = x:108\) (पहला : दूसरा = तीसरा : चौथा)
\(x = \frac{51\times 108}{68} = 81\)

यदि चार संख्याएँ, 39, 117, 17 और \(y\) समानुपात में हैं, तो \(y\) का मान ज्ञात करें।

Explanation:

\(39:117 = 17:y\)
\(y = \frac{117\times 17}{39} = 51\)

\((x^2 – y^2)\) और \((x – y)\) तीसरा समानुपातिक है:

\(\dfrac{x – y}{x + y}\)
\((x – y)\)
\(\dfrac{x + y}{x – y}\)
\((x + y)\)

Explanation:

\((x^2-y^2)\) और \((x-y)\) का तृतीयानुपात \(= \frac{(x-y)^2}{x^2-y^2}\)
\(= \frac{(x-y)^2}{(x-y)(x+y)} = \frac{x-y}{x+y}\)

यदि 405 : \(y\) :: \(y\) : 125, और \(y > 0\) है, तो, \(y\) का मान ज्ञात कीजिए।

225
205
215
235

Explanation:

\(405:y = y:125 \Rightarrow y^2 = 405\times 125 = 50625\)
\(y = 225\) (\(y > 0\))

A, \((B + 18)\) के अनुक्रमानुपाती है और B = 36 होने पर, A = 108 होता है। A का मान ज्ञात कीजिए, जब B = 68 है।

172
75
86
127

Explanation:

\(A = k(B+18)\)
\(108 = k(36+18) = 54k \Rightarrow k = 2\)
\(B = 68\): \(A = 2(68+18) = 172\)

यदि \(a : b :: b : c\) और \(b = 96\) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा \(a\) और \(c\) के मानों का एक संभावितयुग्म हो सकता है?

a = 32; c = 288
a = 24; c = 374
a = 48; c = 168
a = 16; c = 586

Explanation:

\(a:b = b:c \Rightarrow b^2 = ac\)
\(ac = 96^2 = 9216\)
विकल्प A: \(32\times 288 = 9216\) \(\checkmark\)
अतः \(a = 32,\ c = 288\)

यदि \(3x^2\) और \(4xy\) का तृतीयानुपात 48 है, तो \(y\) का धनात्मक मान ज्ञात कीजिए।

Explanation:

\(3x^2\) और \(4xy\) का तृतीयानुपात \(= \frac{(4xy)^2}{3x^2} = \frac{16y^2}{3}\)
\(\frac{16y^2}{3} = 48 \Rightarrow y^2 = 9\)
\(y = 3\) (धनात्मक)

यदि \(x, y\) के व्युत्क्रमानुपाती होता है और \(x = 2\) जब \(y = 6\) होता है, तो \(x = 3\) होने पर \(y\) का मान है:

Explanation:

व्युत्क्रमानुपात में \(xy = \) स्थिरांक
\(2\times 6 = 12\)
\(x = 3\): \(y = \frac{12}{3} = 4\)

\(4a^2\) और \(x\) का मध्यानुपात \(\dfrac{1}{5a}\), जहाँ \(a\) एक धनात्मक संख्या है, तो \(x\) का मान \(\_\_\_\_\) है?

\(\dfrac{1}{100a^4}\)
\(\dfrac{1}{100a^2}\)
\(\dfrac{1}{25a^2}\)
\(\dfrac{1}{25a^4}\)

Explanation:

\(4a^2\) और \(x\) का मध्यानुपात \(= \sqrt{4a^2x} = \frac{1}{5a}\)
\(4a^2x = \frac{1}{25a^2}\)
\(x = \frac{1}{100a^4}\)

12.96 और 0.16 का मध्यानुपात ज्ञात कीजिए।

1.44
1.21
1.96
1.69

Explanation:

मध्यानुपात \(= \sqrt{12.96\times 0.16} = \sqrt{12.96}\times\sqrt{0.16}\)
\(= 3.6\times 0.4 = 1.44\)

यदि 28.9 : \(x\) :: \(x\) : 36.1, और \(x > 0\), तो \(x\) का मान ज्ञात कीजिए।

32.3
38.3
30.4
30

Explanation:

\(28.9:x = x:36.1 \Rightarrow x^2 = 28.9\times 36.1 = 1043.29\)
\(x = 32.3\) (\(x > 0\))

1.21 और 0.09 के मध्यानुपात का 0.16 और 0.36 के मध्यानुपात के साथ अनुपात क्या है?

11 : 8
13 : 8
13 : 12
11 : 13

Explanation:

\(\sqrt{1.21\times 0.09} = 1.1\times 0.3 = 0.33\)
\(\sqrt{0.16\times 0.36} = 0.4\times 0.6 = 0.24\)
अनुपात \(= 0.33:0.24 = 11:8\)

30, 18 और \(A\) का मध्यानुपाती \(A\) है। \(A\) का मान ज्ञात कीजिए।

Explanation:

प्रश्न का पाठ अस्पष्ट है; कुंजी के अनुसार \(A = 50\)।
मध्यानुपात का सूत्र: \(x\) और \(y\) का मध्यानुपात \(= \sqrt{xy}\)
नोट: दिए गए पाठ (30, 18 और \(A\)) से \(A = 50\) नहीं निकलता; कृपया मूल प्रश्न देखकर जाँचें।

36 और 100 का मध्यानुपात ज्ञात कीजिए।

Explanation:

36 और 100 का मध्यानुपात \(= \sqrt{36\times 100} = \sqrt{3600} = 60\)

यदि \(p\) और \(q\) के बीच मध्यानुपात 12 है, तो क्रमशः \(p\) और \(q\) के संभावित मान हैं:

24, 6
3, 38
3, 28
24, 16

Explanation:

\(p\) और \(q\) का मध्यानुपात 12 \(\Rightarrow\) \(pq = 144\)
विकल्प A: \(24\times 6 = 144\) \(\checkmark\)
अतः \(p = 24,\ q = 6\)

10.8 और 4.8 के बीच के मध्यानुपातिक और 2 और 4 के तृतीयानुपात का योग क्या है?

15.2
10.2
11.2
8.2

Explanation:

10.8 और 4.8 का मध्यानुपात \(= \sqrt{10.8\times 4.8} = \sqrt{51.84} = 7.2\)
2 और 4 का तृतीयानुपात \(= \frac{4^2}{2} = 8\)
योग \(= 7.2+8 = 15.2\)

3.6 और 12.1 के बीच मध्यानुपात और 2 और 11 के बीच तृतीयानुपात का अनुपात क्या है?

6 : 55
11 : 36
36 : 5
6 : 5

Explanation:

3.6 और 12.1 का मध्यानुपात \(= \sqrt{3.6\times 12.1} = \sqrt{43.56} = 6.6\)
2 और 11 का तृतीयानुपात \(= \frac{11^2}{2} = 60.5\)
अनुपात \(= 6.6:60.5 = 66:605 = 6:55\)

यदि X, Y, Z और W चतुर्थानुपात में है। X = 3, Y = 13 और W = 39 है, तो Z का मान ज्ञात कीजिए।

Explanation:

चतुर्थानुपात: \(X:Y = Z:W\)
\(3:13 = Z:39\)
\(Z = \frac{3\times 39}{13} = 9\)

0.03 से 0.27 का मध्यानुपाती ज्ञात कीजिए।

0.09
0.15
0.06
0.03

Explanation:

0.03 और 0.27 का मध्यानुपाती \(= \sqrt{0.03\times 0.27} = \sqrt{0.0081}\)
\(= 0.09\)

0.024 और 0.12 का तृतीयानुपात क्या होगा?

0.600
0.060
6.000
0.006

Explanation:

0.024 और 0.12 का तृतीयानुपात \(= \frac{(0.12)^2}{0.024} = \frac{0.0144}{0.024}\)
\(= 0.6 = 0.600\)

यदि 42, 36 और 35 किसी अनुपात के पहले तीन पद हैं, तो चौथा पद है:

Explanation:

\(42:36 = 35:x\)
\(x = \frac{36\times 35}{42} = 30\)

यदि \(a \propto b\), \(b \propto \dfrac{1}{c}\) और \(c \propto d\), तो \(a\) और \(d\) के बीच संबंध है:

\(a \propto \dfrac{1}{d}\)
\(a \propto a\)
\(a \propto d^2\)
\(a \propto \sqrt{d}\)

Explanation:

\(a \propto b\), \(b \propto \frac{1}{c}\) \(\Rightarrow\) \(a \propto \frac{1}{c}\)
\(c \propto d\) \(\Rightarrow\) \(a \propto \frac{1}{d}\)

\(x^3y\) और \(xy^3\) का मध्यानुपात ज्ञात कीजिए।

\(x^2y^2\)
\(x^3y^3\)
\(xy\)
\(x^4y\)

Explanation:

मध्यानुपात \(= \sqrt{x^3y\times xy^3} = \sqrt{x^4y^4}\)
\(= x^2y^2\)

0.03 और 0.0003 के बीच मध्यानुपात है:

0.003
1.0003
0.0013
0.033

Explanation:

मध्यानुपात \(= \sqrt{0.03\times 0.0003} = \sqrt{0.000009}\)
\(= 0.003\)

75 और 12 के मध्य समानुपातिक से संख्या 13 घटाने पर प्राप्त प्राकृतिक संख्या ज्ञात कीजिए।

Explanation:

75 और 12 का मध्यानुपाती \(= \sqrt{75\times 12} = \sqrt{900} = 30\)
\(30-13 = 17\)

मान लीजिए \(a\) एक धनात्मक संख्या है और \(b = \dfrac{4}{a}\) है। \(a\) और \(b\) का मध्यानुपात क्या होगा?

Explanation:

\(a\) और \(b\) का मध्यानुपात \(= \sqrt{ab} = \sqrt{a\times\frac{4}{a}} = \sqrt{4}\)
\(= 2\)

3, 4, 9 के चतुर्थानुपात तथा 2 और 98 के मध्यानुपात का अनुपात क्या है?

6 : 7
7 : 8
7 : 6
8 : 7

Explanation:

3, 4, 9 का चतुर्थानुपात \(= \frac{4\times 9}{3} = 12\)
2 और 98 का मध्यानुपात \(= \sqrt{2\times 98} = \sqrt{196} = 14\)
अनुपात \(= 12:14 = 6:7\)

यदि 2145 : \(x\) :: 3003 : 42 है, तो \(y\) का वह मान क्या होगा कि \(x\) : 2508 :: \(y\) : 11704 हो?

140
212
156
96

Explanation:

\(2145:x = 3003:42 \Rightarrow x = \frac{2145\times 42}{3003} = 30\)
\(x:2508 = y:11704 \Rightarrow y = \frac{30\times 11704}{2508} = 140\)

यदि \(y, x\) के अनुक्रमानुपाती है, और जहाँ \(x = 42\) होने पर \(y = 61\) हो, तो \(x = 54\) होने पर \(y\) का मान ज्ञात करें (पूर्णांक मान का संज्ञान लें)।

Explanation:

\(y \propto x \Rightarrow \frac{y}{x} = \) स्थिरांक
\(\frac{61}{42} = \frac{y}{54}\)
\(y = \frac{61\times 54}{42} = 78.43 \approx 78\) (पूर्णांक)

यदि P, Q के अनुक्रमानुपाती है और Q = 232 होने पर P = 227 होता है, तो Q = 116 होने पर P का मान ज्ञात कीजिए।

113.5
120.5
132
118

Explanation:

\(P \propto Q \Rightarrow \frac{P}{Q} = \) स्थिरांक
\(\frac{227}{232} = \frac{P}{116}\)
\(P = \frac{227\times 116}{232} = 113.5\)

ऐसी 2 संख्याएँ ज्ञात कीजिए। जिनका माध्य अनुपात 25 और उनका तृतीय अनुपात 25 हो।

25 and 25
5 and 25
5 and 5
25 and 30

Explanation:

माना संख्याएँ \(a\) और \(b\)
मध्यानुपात \(\sqrt{ab} = 25 \Rightarrow ab = 625\)
तृतीयानुपात \(\frac{b^2}{a} = 25 \Rightarrow b^2 = 25a\)
\(a = \frac{625}{b}\) रखने पर: \(b^3 = 25\times 625 = 15625 \Rightarrow b = 25\)
\(a = 25\)

15 के \(\dfrac{4}{3}\) भाग, 25 के \(\dfrac{4}{5}\) भाग, 35 के \(\dfrac{3}{7}\) भाग का चतुर्थानुपात ज्ञात कीजिए।

Explanation:

\(15\times\frac{4}{3} = 20\), \(25\times\frac{4}{5} = 20\), \(35\times\frac{3}{7} = 15\)
20, 20, 15 का चतुर्थानुपात \(= \frac{20\times 15}{20} = 15\)

\(3\sqrt{5}, 5\sqrt{8}\) और \(3\sqrt{10}\) का चतुर्थानुपात क्या है?

20
\(10\sqrt{5}\)
\(40\sqrt{2}\)
30

Explanation:

\(3\sqrt{5}:5\sqrt{8} = 3\sqrt{10}:x\)
\(x = \frac{5\sqrt{8}\times 3\sqrt{10}}{3\sqrt{5}} = 5\sqrt{8}\times\sqrt{2}\)
\(= 5\sqrt{16} = 20\)

जब P को प्रत्येक संख्या 8, 6, 2 और 9 में से घटाया जाता है, तो इस क्रम में इस प्रकार प्राप्त संख्याएँ समानुपाती होती हैं। \((3P – 6)\) और \((9P – 4)\) के बीच का मध्यानुपात क्या है?

Explanation:

\(\frac{8-P}{6-P} = \frac{2-P}{9-P}\)
\((8-P)(9-P) = (6-P)(2-P) \Rightarrow 72-17P = 12-8P\)
\(9P = 60 \Rightarrow P = \frac{20}{3}\)
\(3P-6 = 14,\ 9P-4 = 56\)
मध्यानुपात \(= \sqrt{14\times 56} = \sqrt{784} = 28\)

P और 12 का तृतीयानुपात ज्ञात करें, जब 8, P, 16 और 18 समानुपात में हैं।

Explanation:

\(8:P = 16:18 \Rightarrow P = \frac{8\times 18}{16} = 9\)
9 और 12 का तृतीयानुपात \(= \frac{12^2}{9} = 16\)

\(2\sqrt{3}\) और \(6\sqrt{5}\) का तृतीयानुपात क्या है।

\(30\sqrt{3}\)
\(50\sqrt{6}\)
\(40\sqrt{3}\)
\(20\sqrt{6}\)

Explanation:

\(2\sqrt{3}\) और \(6\sqrt{5}\) का तृतीयानुपात \(= \frac{(6\sqrt{5})^2}{2\sqrt{3}}\)
\(= \frac{180}{2\sqrt{3}} = \frac{90}{\sqrt{3}} = 30\sqrt{3}\)

यदि \(2^3 : 8^{5.06} :: 8^{-4.06} : x\), तो \(x\) का मान ज्ञात करें।

1
\(\dfrac{1}{2^3}\)
\(2^3\)
0

Explanation:

\(2^3:8^{5.06} = 8^{-4.06}:x\)
\(x = \frac{8^{5.06}\times 8^{-4.06}}{2^3} = \frac{8^{1}}{8} = 1\)

0.72 और 2.85 का औसत अनुपात ज्ञात करें (एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित करें)।

1.4
0.4
2.8
0.7

Explanation:

औसत अनुपात (मध्यानुपात) \(= \sqrt{0.72\times 2.85} = \sqrt{2.052}\)
\(\approx 1.43 \approx 1.4\)

M, \((N^2 + 3)\) के रूप में व्युत्क्रमानुपाती होता है। यदि N = 3 होने पर M = 3 है, तो \(N^2 = 69\) होने पर M का मान क्या होगा?

\(\dfrac{1}{2}\)
1
\(\sqrt{69}\)
\(\dfrac{1}{4}\)

Explanation:

\(M = \frac{k}{N^2+3}\)
\(N = 3,\ M = 3\): \(3 = \frac{k}{12} \Rightarrow k = 36\)
\(N^2 = 69\): \(M = \frac{36}{72} = \frac{1}{2}\)

जब \(x\) को 7, 11, 18 और 23 में से प्रत्येक में जोड़ा जाता है, तो प्राप्त संख्याएँ समानुपात में होती हैं। \((x – 1)\) और \((2x – 10)\) के बीच माध्य समानुपात क्या है?

Explanation:

\(\frac{7+x}{11+x} = \frac{18+x}{23+x}\)
\(161+30x = 198+29x \Rightarrow x = 37\)
\(x-1 = 36,\ 2x-10 = 64\)
मध्य समानुपात \(= \sqrt{36\times 64} = 48\)

जब \(x\) को 24, 30, 36 और 46 में से प्रत्येक से घटाया जाता है, तो इस क्रम में प्राप्त संख्याएँ, समानुपात में होती हैं। \((2x + 3)\) और \((3x + 2)\) के बीच मध्यानुपात ज्ञात करें?

\(10\sqrt{3}\)
10
12
\(12\sqrt{3}\)

Explanation:

\(\frac{24-x}{30-x} = \frac{36-x}{46-x}\)
\(1104-70x = 1080-66x \Rightarrow 4x = 24 \Rightarrow x = 6\)
\(2x+3 = 15,\ 3x+2 = 20\)
मध्यानुपात \(= \sqrt{15\times 20} = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}\)

संख्याओं 7, 4, 4 और 2 में से प्रत्येक में कौन-सी संख्या जोड़ी जाए कि परिणामी संख्याएँ निरंतर अनुपात में हों?

Explanation:

माना प्रत्येक में \(x\) जोड़ा गया; \(7+x,\ 4+x,\ 4+x,\ 2+x\) समानुपात में हैं:
\(\frac{7+x}{4+x} = \frac{4+x}{2+x} \Rightarrow (7+x)(2+x) = (4+x)^2\)
\(14+9x+x^2 = 16+8x+x^2 \Rightarrow x = 2\)
जाँच: \(9,\ 6,\ 6,\ 4\) \(\Rightarrow\) \(\frac{9}{6} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\) \(\checkmark\)

(1, 2, 7) और (14, 16, 2401) के चतुर्थ अनुपाती के बीच मध्य अनुपात क्या होगा?

196
224
14
392

Explanation:

(1, 2, 7) का चतुर्थानुपात \(= \frac{2\times 7}{1} = 14\)
(14, 16, 2401) का चतुर्थानुपात \(= \frac{16\times 2401}{14} = 2744\)
मध्य अनुपात \(= \sqrt{14\times 2744} = \sqrt{38416} = 196\)

\((x^4 – y^4)\), \((x + y)\) और \((x – y)\) का चतुर्थानुपात ज्ञात कीजिए, बशर्ते \(x \ne y\) हो।

\((x^2 + y^2)^{-1}\)
\((x^4 + y^4)^{-1}\)
\((x^2 + y^2)^{-2}\)
\((x^2 – y^2)^{-2}\)

Explanation:

\((x^4-y^4):(x+y) = (x-y):z\)
\(z = \frac{(x+y)(x-y)}{x^4-y^4} = \frac{x^2-y^2}{(x^2-y^2)(x^2+y^2)}\)
\(z = \frac{1}{x^2+y^2} = (x^2+y^2)^{-1}\)

तीन संख्याएँ 28 का \(\dfrac{1^{th}}{4}\), 18 का \(\dfrac{2^{rd}}{3}\) और 35 का \(\dfrac{2^{rd}}{5}\) दी गई हैं। इन संख्याओं का चतुर्थानुपात क्या होगा?

Explanation:

तीनों संख्याएँ: \(28\times\frac{1}{4} = 7\), \(18\times\frac{2}{3} = 12\), \(35\times\frac{2}{5} = 14\)
7, 12, 14 का चतुर्थानुपात \(= \frac{12\times 14}{7} = 24\)

\((3 + \sqrt{5})\) और \((15 + \sqrt{125})\) के बीच मध्यानुपात \(\_\_\_\_\) है।

\(3\sqrt{5} + 5\)
\(5\sqrt{2} + 5\)
\(9\sqrt{5} + 5\)
\(2\sqrt{5} + 5\)

Explanation:

\(15+\sqrt{125} = 15+5\sqrt{5} = 5(3+\sqrt{5})\)
मध्यानुपात \(= \sqrt{(3+\sqrt{5})\times 5(3+\sqrt{5})} = (3+\sqrt{5})\sqrt{5}\)
\(= 3\sqrt{5}+5\)

\(\dfrac{p – q}{p + q}\) और \(\dfrac{(pq)}{p^2 – q^2}\) के बीच मध्यानुपात ज्ञात कीजिए।

\(\dfrac{\sqrt{pq}}{p + q}\)
\(\dfrac{p – q}{pq}\)
\(\dfrac{p + q}{pq}\)
\(\dfrac{\sqrt{pq}}{p – q}\)

Explanation:

मध्यानुपात \(= \sqrt{\frac{p-q}{p+q}\times\frac{pq}{(p-q)(p+q)}}\)
\(= \sqrt{\frac{pq}{(p+q)^2}} = \frac{\sqrt{pq}}{p+q}\)

\(\dfrac{1}{72}, \dfrac{1}{168}, \dfrac{1}{150}\) का चतुर्थानुपात क्या है?

\(\dfrac{1}{350}\)
\(\dfrac{1}{375}\)
\(\dfrac{1}{275}\)
\(\dfrac{1}{250}\)

Explanation:

\(\frac{1}{72}:\frac{1}{168} = \frac{1}{150}:x\)
\(x = \frac{\frac{1}{168}\times\frac{1}{150}}{\frac{1}{72}} = \frac{72}{168\times 150} = \frac{72}{25200}\)
\(x = \frac{1}{350}\)

75 और \(x\) के बीच मध्यानुपात 15 और 26 के बीच मध्यानुपात का पाँच गुना है। \(x\) का मान है:

130
100
120
110

Explanation:

\(\sqrt{75x} = 5\sqrt{15\times 26} = 5\sqrt{390}\)
\(75x = 25\times 390 \Rightarrow x = \frac{9750}{75} = 130\)

\(7\tfrac{1}{5}\) और 11 का तृतीयानुपात है:

\(16\tfrac{29}{36}\)
\(15\tfrac{29}{36}\)
\(16\tfrac{31}{36}\)
\(16\tfrac{91}{36}\)

Explanation:

\(7\frac{1}{5} = \frac{36}{5}\)
तृतीयानुपात \(= \frac{11^2}{36/5} = \frac{121\times 5}{36} = \frac{605}{36}\)
\(= 16\frac{29}{36}\)

एक स्कूल में तीन सेक्शन A, B और C में छात्रों की कुल संख्या 340 है। सेक्शन A और B में छात्रों की संख्या 3 : 5 के अनुपात में है और सेक्शन B और C में छात्रों की संख्या 3 : 2 के अनुपात में है। सेक्शन A में छात्रों की संख्या और सेक्शन C में छात्रों की संख्या के बीच औसत आनुपातिक क्या होगा?

\(30\sqrt{10}\)
\(73\sqrt{5}\)
\(78\sqrt{3}\)
\(61\sqrt{2}\)

Explanation:

A : B \(= 3:5\) और B : C \(= 3:2\)
B बराबर करने पर: \(A:B:C = 9:15:10\) (कुल 34 भाग \(= 340\))
1 भाग \(= 10\) \(\Rightarrow\) \(A = 90,\ C = 100\)
औसत आनुपातिक \(= \sqrt{90\times 100} = \sqrt{9000} = 30\sqrt{10}\)

\((7 + 2\sqrt{5})\) और \((21 – 6\sqrt{5})\) के बीच औसत आनुपातिक है:

\(\sqrt{87}\)
\(\sqrt{67}\)
\(\sqrt{69}\)
\(\sqrt{29}\)

Explanation:

\((7+2\sqrt{5})(21-6\sqrt{5}) = 3(7+2\sqrt{5})(7-2\sqrt{5})\)
\(= 3(49-20) = 87\)
औसत आनुपातिक \(= \sqrt{87}\)

35 और एक निश्चित संख्या N के बीच का मध्यानुपात, 14 और 30 के बीच के मध्यानुपात का चार गुना है। संख्या N है:

192
92
124
75

Explanation:

\(\sqrt{35N} = 4\sqrt{14\times 30} = 4\sqrt{420}\)
\(35N = 16\times 420 = 6720\)
\(N = 192\)

0.08 और 0.32 के बीच मध्यानुपात ज्ञात कीजिए।

0.16
1.6
16
0.016

Explanation:

मध्यानुपात \(= \sqrt{0.08\times 0.32} = \sqrt{0.0256}\)
\(= 0.16\)

जब \(x\) को 2, 3, 30 और 35 प्रत्येक में जोड़ा जाता है तो इस क्रम में प्राप्त संख्याएँ एक अनुपात में होती हैं। बताएं \((x + 7)\) और \((x – 2)\) का मध्यानुपात क्या होगा?

Explanation:

\(\frac{2+x}{3+x} = \frac{30+x}{35+x}\)
\(70+37x = 90+33x \Rightarrow 4x = 20 \Rightarrow x = 5\)
\(x+7 = 12,\ x-2 = 3\)
मध्यानुपात \(= \sqrt{12\times 3} = 6\)

0.4 और 0.8 के तृतीयानुपात तथा 13.5 और 0.24 के मध्यानुपात के बीच का अनुपात क्या होगा?

8 : 9
5 : 4
7 : 8
9 : 10

Explanation:

0.4 और 0.8 का तृतीयानुपात \(= \frac{0.8^2}{0.4} = 1.6\)
13.5 और 0.24 का मध्यानुपात \(= \sqrt{13.5\times 0.24} = \sqrt{3.24} = 1.8\)
अनुपात \(= 1.6:1.8 = 8:9\)

दो संख्याएँ 3 : 5 के अनुपात में हैं। यदि प्रत्येक में से 13 घटा दिया जाए, तो नई संख्या 10 : 21 के अनुपात में प्राप्त होती है। यदि मूल संख्याओं में 15 जोड़ दिया जाए, तो संख्याओं के बीच अनुपात क्या हो जाएगा?

24 : 35
5 : 7
23 : 33
4 : 5

Explanation:

माना संख्याएँ \(3k\) और \(5k\)
\(\frac{3k-13}{5k-13} = \frac{10}{21} \Rightarrow 63k-273 = 50k-130\)
\(13k = 143 \Rightarrow k = 11\)
संख्याएँ \(33\) और \(55\)
15 जोड़ने पर: \(48:70 = 24:35\)

जब \(x\) को 9, 15, 21 और 31 में से प्रत्येक में जोड़ा जाता है, तो प्राप्त संख्याएँ समानुपात में होती हैं। संख्या \((3x – 2)\) और \((5x + 4)\) के बीच मध्यानुपात ज्ञात कीजिए।

Explanation:

\(\frac{9+x}{15+x} = \frac{21+x}{31+x}\)
\(279+40x = 315+36x \Rightarrow 4x = 36 \Rightarrow x = 9\)
\(3x-2 = 25,\ 5x+4 = 49\)
मध्यानुपात \(= \sqrt{25\times 49} = 35\)

जब \(x\) को 19, 28, 55 और 91 में से प्रत्येक में घटाया जाता है, तो इस क्रम में प्राप्त संख्याएँ, समानुपात में होती है \((x + 9)\) और \(x^2\) के बीच मध्यानुपात ज्ञात कीजिए।

Explanation:

\(\frac{19-x}{28-x} = \frac{55-x}{91-x}\)
\(1729-110x = 1540-83x \Rightarrow 27x = 189 \Rightarrow x = 7\)
\(x+9 = 16,\ x^2 = 49\)
मध्यानुपात \(= \sqrt{16\times 49} = 28\)

एक वॉलेट में, ₹10 और ₹50 मूल्यवर्ग के नोट हैं। नोटों की कुल संख्या 12 है। ₹10 और ₹50 के नोटों की संख्या 1 : 2 के अनुपात में है। वॉलेट में कुल कितने रुपये है?

440
480
470
460

Explanation:

कुल नोट \(= 12\), ₹10 : ₹50 \(= 1:2\)
₹10 के नोट \(= 4\), ₹50 के नोट \(= 8\)
कुल रुपये \(= 4\times 10+8\times 50 = 40+400 = 440\) रुपये

अतुल, ₹20 क्रय मूल्य वाला ब्रेड खरीदता है और दुकानदार को ₹100 का नोट देता है। दुकानदार ने शेष पैसा ₹2, ₹5 और ₹10 मूल्य वर्ग के सिक्कों में दिए। यदि इन सिक्कों का अनुपात 5 : 4 : 1 है, तो दुकानदार ₹5 के कितने सिक्के देता है?

Explanation:

शेष पैसे \(= 100-20 = 80\) रुपये
सिक्के (₹2, ₹5, ₹10) का अनुपात \(= 5:4:1\); माना \(5k,\ 4k,\ k\) सिक्के
कुल राशि \(= 2\times 5k+5\times 4k+10\times k = 40k = 80 \Rightarrow k = 2\)
₹5 के सिक्के \(= 4k = 8\)

एक थैले में 2 : 3 : 5 के अनुपात में 50, 25 पैसे और 20 पैसे के सिक्के शामिल है, जिनकी राशि ₹550 हैं। 50 पैसे के सिक्कों और 20 पैसे के सिक्कों से बनी धनराशियों के बीच का अंतर है:

₹0
₹30
₹20
₹10

Explanation:

सिक्कों की संख्या \(= 2:3:5\) (50 पैसे, 25 पैसे, 20 पैसे)
राशि का अनुपात \(= 2\times 50:3\times 25:5\times 20 = 100:75:100\)
50 पैसे के सिक्कों की राशि \(=\) 20 पैसे के सिक्कों की राशि
अतः अंतर \(= 0\) रुपये

दुर्लभ सिक्कों के संग्रह में, प्रत्येक चार गैर-सोने के सिक्कों के लिए एक सोने का सिक्का होता है। यदि संग्रह में 20 और सोने के सिक्के जोड़े जाते हैं, तो सोने के सिक्कों की संख्या और गैर-सोने के सिक्कों की संख्या का अनुपात 2 : 3 होगा। संग्रह में सिक्कों की कुल संख्या अब \(\_\_\_\_\_\) हो जाएगी।

Explanation:

माना गैर-सोने के सिक्के \(4g\), सोने के \(g\)
\(\frac{g+20}{4g} = \frac{2}{3} \Rightarrow 3g+60 = 8g \Rightarrow g = 12\)
गैर-सोने के सिक्के \(= 48\)
अब कुल सिक्के \(= 12+20+48 = 80\)

एक मनी बैग में क्रमशः 3 : 5 : 7 के अनुपात में एक रुपये, 5 रुपये और 10 रुपये के सिक्के हैं। यदि बैग में कुल राशि ₹980 है, तो ₹10 के सिक्कों की संख्या ज्ञात करें।

Explanation:

माना सिक्के \(3k,\ 5k,\ 7k\) (क्रमशः ₹1, ₹5, ₹10)
राशि \(= 3k+25k+70k = 98k = 980 \Rightarrow k = 10\)
₹10 के सिक्के \(= 7k = 70\)

एक बैग में 50 पैसे, 25 पैसे और ₹1 के सिक्के 5 : 8 : 1 के अनुपात में हैं। यदि सभी सिक्कों की कुल कीमत ₹55 है तो बैग में 25 पैसे के कितने सिक्के हैं?

Explanation:

माना सिक्के \(5k\) (50 पैसे), \(8k\) (25 पैसे), \(k\) (₹1)
राशि \(= 5k\times 0.5+8k\times 0.25+k\times 1 = 2.5k+2k+k = 5.5k = 55\)
\(k = 10\)
25 पैसे के सिक्के \(= 8k = 80\)

P, Q को 2, 5 और 10 के सिक्कों का उपयोग करके 150 रुपये का भुगतान करता है। वह कुल 50 सिक्कों का उपयोग करता है। यदि उपयोग किए गए 2 और 5 के सिक्कों का अनुपात 5 : 2 है, तो भुगतान में 10 के कितने सिक्कों का उपयोग किया गया?

Explanation:

माना 2 और 5 के सिक्के \(5a\) और \(2a\), तथा 10 के सिक्के \(c\)
सिक्के: \(7a+c = 50\)
राशि: \(2\times 5a+5\times 2a+10c = 20a+10c = 150 \Rightarrow 2a+c = 15\)
घटाने पर: \(5a = 35 \Rightarrow a = 7\)
\(c = 15-14 = 1\)

एक थैले में, ₹5 के सिक्कों की संख्या ₹10 के सिक्कों की संख्या से 8 अधिक है लेकिन ₹2 के सिक्कों की संख्या से 20% कम है। यदि थैले में कुल राशि ₹270 है, तो ₹5 के सिक्कों की संख्या ज्ञात कीजिए।

Explanation:

माना ₹5 के सिक्के \(n\); ₹10 के सिक्के \(= n-8\)
₹5 के सिक्के, ₹2 के सिक्कों से 20% कम हैं \(\Rightarrow\) ₹2 के सिक्के \(= \frac{n}{0.8} = 1.25n\)
कुल राशि: \(5n+10(n-8)+2(1.25n) = 270\)
\(17.5n-80 = 270 \Rightarrow n = 20\)

₹\(x\) राशि \(\dfrac{1}{3} : \dfrac{1}{5} : \dfrac{1}{6} : \dfrac{1}{9}\) के अनुपात में A, B, C और D में विभाजित की जाती है। यदि B और D के भागों के बीच का अंतर ₹832 है, तो \(x\) का मान ज्ञात कीजिए।

₹7,592
₹7,384
₹7,696
₹7,488

Explanation:

अनुपात \(\frac{1}{3}:\frac{1}{5}:\frac{1}{6}:\frac{1}{9}\) को 90 से गुणा करने पर: \(30:18:15:10\) (कुल 73 भाग)
B \(-\) D \(= 18-10 = 8\) भाग \(= 832\) रुपये
1 भाग \(= 104\) रुपये
\(x = 73\times 104 = 7592\) रुपये

यदि ₹1,180 की राशि A, B और C में इस तरह बाँटी जानी है, कि A के हिस्से का 2 गुना, B के हिस्से का 5 गुना और C के हिस्से का 7 गुना बराबर हो, तो A का हिस्सा ज्ञात कीजिए।

₹700
₹500
₹750
₹650

Explanation:

\(2A = 5B = 7C\) \(\Rightarrow\) \(A:B:C = \frac{1}{2}:\frac{1}{5}:\frac{1}{7}\)
70 से गुणा: \(35:14:10\) (कुल 59)
A का हिस्सा \(= \frac{35}{59}\times 1180 = 35\times 20 = 700\) रुपये

A, B और C के बीच ₹31866 की राशि को इस प्रकार विभाजित किया गया है कि A और B के भागों का अनुपात 9 : 8 और A और C के भागों का अनुपात 4 : 5 है। B का भाग (₹ में) ज्ञात करें।

9024
8460
10152
12690

Explanation:

\(A:B = 9:8\) और \(A:C = 4:5\)
A बराबर करने (LCM 36): \(A:B = 36:32\), \(A:C = 36:45\)
\(A:B:C = 36:32:45\) (कुल 113)
B का हिस्सा \(= \frac{32}{113}\times 31866 = 32\times 282 = 9024\) रुपये

A, B और C तीनों ₹10,500 की राशि को आपस में क्रमशः 5 : 7 : 9 के अनुपात में विभाजित करते हैं। यदि प्रत्येक को ₹500 अधिक मिलते हैं, तो A, B और C की राशियों का अनुपात क्या होगा?

3 : 4 : 5
5 : 7 : 9
7 : 9 : 11
5 : 6 : 7

Explanation:

कुल राशि \(= 10500\); भाग \(= 5+7+9 = 21\) \(\Rightarrow\) 1 भाग \(= 500\) रुपये
राशियाँ: \(2500,\ 3500,\ 4500\)
प्रत्येक में 500 जोड़ने पर: \(3000,\ 4000,\ 5000\)
अनुपात \(= 3:4:5\)

A, B, C और D, ₹93,100 की सम्पत्ति साझा करते हैं। यदि A : B = 1 : 2, B : C = 3 : 4 और C : D = 5 : 6 है, तो C का हिस्सा ज्ञात कीजिए।

₹28,000
₹34,000
₹25,000
₹31,000

Explanation:

\(A:B = 1:2 = 3:6\) और \(B:C = 3:4 = 6:8\) \(\Rightarrow\) \(A:B:C = 3:6:8\)
\(C:D = 5:6\): C बराबर करने (LCM 40): \(A:B:C = 15:30:40\), \(C:D = 40:48\)
\(A:B:C:D = 15:30:40:48\) (कुल 133)
C का हिस्सा \(= \frac{40}{133}\times 93100 = 40\times 700 = 28000\) रुपये

A, B और C ने एक व्यवसाय में इस प्रकार धन निवेश किया कि A के हिस्से का 2 गुना, B के हिस्से का 4 गुना और C के हिस्से का 6 गुना सभी बराबर है। यदि उन्होंने ₹44,000 कमाए, तो A का हिस्सा ज्ञात कीजिए।

₹24,000
₹22,000
₹12,000
₹20,000

Explanation:

\(2A = 4B = 6C\) \(\Rightarrow\) \(A:B:C = \frac{1}{2}:\frac{1}{4}:\frac{1}{6}\)
12 से गुणा: \(6:3:2\) (कुल 11)
A का हिस्सा \(= \frac{6}{11}\times 44000 = 24000\) रुपये

एक धनराशि को P, Q, R और S के बीच 4 : 9 : 2 : 3 के अनुपात में विभाजित किया जाता है। यदि Q को R से ₹560 अधिक मिलते हैं, तो S का हिस्सा है

₹240
₹140
₹340
₹440

Explanation:

Q \(-\) R \(= 9-2 = 7\) भाग \(= 560\) रुपये
1 भाग \(= 80\) रुपये
S का हिस्सा \(= 3\times 80 = 240\) रुपये

एक धनराशि (₹ में) A, B और C के बीच 9 : 6 : 11 के अनुपात में बाँटी जाती है। यदि A अपने हिस्से में से ₹500 C को दे देता है, तो A, B और C हिस्सों का अनुपात 4 : 3 : 6 हो जाता है। B और C के आरंभिक हिस्सों का योग (₹ में) क्या है?

₹8,500
₹9,100
₹7,800
₹7,500

Explanation:

माना प्रारंभिक हिस्से \(9x,\ 6x,\ 11x\)
A देता है 500: \((9x-500):6x:(11x+500) = 4:3:6\)
B : अनुपात 3 \(\Rightarrow\) 1 इकाई \(= 2x\); \(9x-500 = 4\times 2x = 8x \Rightarrow x = 500\)
B और C का आरंभिक योग \(= (6+11)x = 17\times 500 = 8500\) रुपये

₹12,000 की एक धनराशि A, B, C और D के बीच इस तरह विभाजित की जाती है, कि A और B के हिस्सों का अनुपात 8 : 9 हैं, B और C का अनुपात 2 : 3 है तथा C और D का अनुपात 9 : 13 है। B और D को प्राप्त होने वाले हिस्से में अंतर ज्ञात कीजिए।

₹2,520
₹1,320
₹2,400
₹2,760

Explanation:

\(A:B = 8:9\), \(B:C = 2:3\), \(C:D = 9:13\)
B बराबर करने (LCM 18): \(A:B = 16:18\), \(B:C = 18:27\); \(C:D = 27:39\)
\(A:B:C:D = 16:18:27:39\) (कुल 100)
1 भाग \(= 120\) रुपये
B \(= 2160\), D \(= 4680\)
अंतर \(= 4680-2160 = 2520\) रुपये

₹17,600 की धनराशि जीवन, प्रवीण और कानन के बीच इस तरह की गई कि जीवन और प्रवीण द्वारा प्राप्त धनराशि का अनुपात 5 : 8 था, जबकि प्रवीण और कानन द्वारा प्राप्त धनराशि का अनुपात 3 : 2 था। जीवन को उसके हिस्से के रूप में कितनी धनराशि प्राप्त हुई?

₹4,800
₹4,900
₹4,750
₹4,850

Explanation:

जीवन : प्रवीण \(= 5:8 = 15:24\), प्रवीण : कानन \(= 3:2 = 24:16\)
जीवन : प्रवीण : कानन \(= 15:24:16\) (कुल 55)
जीवन का हिस्सा \(= \frac{15}{55}\times 17600 = 15\times 320 = 4800\) रुपये

₹4,360 की राशि को A, B, C और D के बीच 3 : 4 : 5 : 8 के अनुपात में विभाजित किया जाना था, लेकिन इसे गलती से अनुपात \(\dfrac{1}{3} : \dfrac{1}{4} : \dfrac{1}{5} : \dfrac{1}{8}\) में विभाजित कर दिया गया था। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?

D को ₹1,144 कम प्राप्त होता है
A को ₹956 ज्यादा प्राप्त होता है
B को ₹318 ज्यादा प्राप्त होता है
C को ₹132 कम प्राप्त होता है

Explanation:

सही बँटवारा \(3:4:5:8\) (कुल 20): 1 भाग \(= 218\) \(\Rightarrow\) \(654,\ 872,\ 1090,\ 1744\)
गलत बँटवारा \(\frac{1}{3}:\frac{1}{4}:\frac{1}{5}:\frac{1}{8} = 40:30:24:15\) (कुल 109): 1 भाग \(= 40\) \(\Rightarrow\) \(1600,\ 1200,\ 960,\ 600\)
D को \(1744-600 = 1144\) रुपये कम प्राप्त हुए

₹8000 को A, B और C में इस प्रकार वितरित किया जाता है कि उन्हें क्रमशः ₹500, ₹200 और ₹100 के नोट प्राप्त होते हैं। उनके द्वारा प्राप्त राशि 15 : 2 : 3 के अनुपात में है। ₹500, ₹200 और ₹100 के नोटों की संख्या का अनुपात क्या था?

3 : 1 : 3
3 : 3 : 1
4 : 1 : 2
3 : 2 : 2

Explanation:

राशि का अनुपात \(15:2:3\), कुल 20 भाग \(= 8000\) \(\Rightarrow\) 1 भाग \(= 400\)
राशियाँ: \(6000,\ 800,\ 1200\) रुपये
नोटों की संख्या: \(\frac{6000}{500} = 12\), \(\frac{800}{200} = 4\), \(\frac{1200}{100} = 12\)
अनुपात \(= 12:4:12 = 3:1:3\)

₹10,000 की राशि को 3 शिल्पकार, 5 सहायकों और 6 मजदूरों के बीच इस प्रकार वितरित किया जाता है कि प्रत्येक सहायक को मजदूर को मिलने वाली राशि से दुगुनी राशि मिले तथा प्रत्येक शिल्पकार को मजदूर को मिलने वाली राशि से तिगुनी राशि मिले। तीनों कारीगरों को कितनी राशि प्राप्त हुई?

₹3,600
₹2,400
₹4,000
₹2,700

Explanation:

माना मजदूर को \(x\) मिलता है; सहायक को \(2x\), शिल्पकार को \(3x\)
कुल \(= 3\times 3x+5\times 2x+6\times x = 25x = 10000 \Rightarrow x = 400\)
तीन शिल्पकारों को कुल \(= 9x = 9\times 400 = 3600\) रुपये

₹43,120 को P, Q और R के बीच इस प्रकार बांटा गया है कि P का हिस्सा Q और R के कुल हिस्सों का \(\dfrac{4}{7}\) है तथा Q का हिस्सा P और R के कुल हिस्सों का \(\dfrac{2}{5}\) है। R का हिस्सा क्या है?

₹15120
₹14220
₹16400
₹18050

Explanation:

\(P = \frac{4}{7}(Q+R) \Rightarrow P = \frac{4}{11}\) (कुल का)
\(Q = \frac{2}{5}(P+R) \Rightarrow Q = \frac{2}{7}\) (कुल का)
\(P = \frac{4}{11}\times 43120 = 15680\); \(Q = \frac{2}{7}\times 43120 = 12320\)
\(R = 43120-15680-12320 = 15120\) रुपये

एक व्यक्ति 1 : 4 : 5 के अनुपात में कुछ शेयरों में ₹44,000 निवेश करता है जो एक वर्ष के लिए उसके निवेश पर क्रमशः 10%, 15% और 25% का लाभांश देते हैं। उसका कुल लाभांश है:

₹8,580
₹7,850
₹7,970
₹8,510

Explanation:

निवेश \(1:4:5\), कुल \(= 44000\) रुपये (10 भाग \(\Rightarrow\) 1 भाग \(= 4400\))
निवेश: \(4400,\ 17600,\ 22000\) रुपये
लाभांश: \(4400\times 10\% = 440\); \(17600\times 15\% = 2640\); \(22000\times 25\% = 5500\)
कुल लाभांश \(= 440+2640+5500 = 8580\) रुपये

सुमन, किसी निश्चित राशि को अपनी तीन बेटियों के बीच 2 : 3 : 4 के अनुपात में विभाजित करती है। यदि वह राशि को \(\dfrac{1}{2} : \dfrac{1}{3} : \dfrac{1}{4}\) के अनुपात में विभाजित करती, तो पहले जिस बेटी को सबसे कम हिस्सा प्राप्त हुआ था उसे ₹3,500 अधिक मिलता। राशि ज्ञात करें?

₹14,625
₹14,000
₹14,500
₹13,750

Explanation:

पहले बँटवारे में सबसे कम हिस्सा \(\frac{2}{9}\) था
दूसरा अनुपात \(\frac{1}{2}:\frac{1}{3}:\frac{1}{4} = 6:4:3\) (कुल 13), उस बेटी का हिस्सा \(\frac{6}{13}\)
\(\frac{6}{13}S-\frac{2}{9}S = 3500 \Rightarrow \frac{54-26}{117}S = 3500\)
\(\frac{28S}{117} = 3500 \Rightarrow S = 14625\) रुपये

₹7,560 की राशि को A, B, C और D के बीच इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि A और B के हिस्सों का अनुपात 4 : 5, B और C के हिस्सों का अनुपात 3 : 4 और C और D के हिस्सों का अनुपात 5 : 7 है। B और D के हिस्सों के बीच अंतर (₹ में) ज्ञात करें।

1,310.40
1,612.80
806.40
1,209.60

Explanation:

\(A:B = 4:5\), \(B:C = 3:4\), \(C:D = 5:7\)
B बराबर करने (LCM 15): \(A:B = 12:15\), \(B:C = 15:20\); \(C:D = 20:28\)
\(A:B:C:D = 12:15:20:28\) (कुल 75) \(\Rightarrow\) 1 भाग \(= \frac{7560}{75} = 100.8\)
B और D का अंतर \(= (28-15)\times 100.8 = 13\times 100.8 = 1310.40\) रुपये

एक राशि (₹ में) A, B और C के बीच 5 : 6 : 7 के अनुपात में वितरित की जाती है। यदि B अपने हिस्से में से ₹400 की धनराशि C को देता है, तो A, B और C के हिस्सों का अनुपात 2 : 3 : 4 हो जाता है। शुरुआत में A और C के हिस्सों (₹ में) का योग कितना था?

11,200
7,200
14,000
8,400

Explanation:

माना हिस्से \(5x,\ 6x,\ 7x\)
B, C को 400 देता है; A का हिस्सा अपरिवर्तित रहता है, इसलिए नए अनुपात में B : C \(= 3:4\) लिया जाता है:
\(\frac{6x-400}{7x+400} = \frac{3}{4} \Rightarrow 24x-1600 = 21x+1200\)
\(3x = 2800 \Rightarrow x = \frac{2800}{3}\)
A और C का योग \(= 12x = 12\times\frac{2800}{3} = 11200\) रुपये
नोट: प्रश्न में नया अनुपात \(2:3:4\) छपा है, पर A का हिस्सा बदले बिना यह संभव नहीं; B : C \(= 3:4\) लेने पर ही कुंजी का उत्तर मिलता है।

₹6,045 की राशि को A, B और C में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि यदि A का हिस्सा ₹10 कम हो जाता है, B का हिस्सा ₹15 कम हो जाता है और C का हिस्सा ₹20 कम हो जाता है, तो उनके हिस्से 5 : 4 : 3 के अनुपात में होंगे। B का मूल हिस्सा (₹ में) है:

2,015
2,250
2,000
1,985

Explanation:

माना A, B, C के मूल हिस्से \(a,\ b,\ c\) हैं
हिस्से घटाने के बाद: \(a-10 = 5k,\ b-15 = 4k,\ c-20 = 3k\)
कुल \(= 12k+45 = 6045 \Rightarrow k = 500\)
B का मूल हिस्सा \(= 4\times 500+15 = 2015\) रुपये

₹26,550 की एक राशि को 3 पुरुषों, 2 महिलाओं और 6 लड़कियों में इस प्रकार विभाजित किया गया कि प्रत्येक पुरुष, प्रत्येक महिला और प्रत्येक लड़की को 2 : 3 : 1 के अनुपात में धन मिला। प्रत्येक पुरुष को कितनी राशि (₹ में) मिली?

2,950
1,475
3,200
5,900

Explanation:

कुल इकाइयाँ \(= 3\times 2+2\times 3+6\times 1 = 18\)
1 इकाई \(= \frac{26550}{18} = 1475\) रुपये
प्रत्येक पुरुष को \(= 2\times 1475 = 2950\) रुपये

एक महिला तीन शेयरों में 3 : 4 : 5 के अनुपात में ₹27,600 का निवेश करती है, जो एक वर्ष के लिए उसके निवेश पर क्रमशः 20%, 15% और 5% का लाभांश देते हैं। कुल लाभांश कितना है?

₹3,335
₹2,535
₹3,125
₹3,852

Explanation:

निवेश \(3:4:5\) (12 भाग \(= 27600\), 1 भाग \(= 2300\)): \(6900,\ 9200,\ 11500\)
लाभांश: \(6900\times 20\% = 1380\); \(9200\times 15\% = 1380\); \(11500\times 5\% = 575\)
कुल लाभांश \(= 1380+1380+575 = 3335\) रुपये

₹29,120 का लाभ A, B और C के बीच विभाजित किया गया है ताकि A का हिस्सा B का \(2\tfrac{1}{2}\) गुना हो और B का हिस्सा C का \(1\tfrac{1}{5}\) गुना हो। B का हिस्सा ज्ञात करें।

₹6,720
₹7,820
₹7,140
₹6,940

Explanation:

\(A = 2\frac{1}{2}B\) और \(B = 1\frac{1}{5}C \Rightarrow C = \frac{5}{6}B\)
\(A:B:C = \frac{5}{2}:1:\frac{5}{6} = 15:6:5\) (कुल 26)
B का हिस्सा \(= \frac{6}{26}\times 29120 = 6\times 1120 = 6720\) रुपये

राशि ₹\(x\) A, B और C में इस तरह से विभाजित की जाती है कि A और B के हिस्सों का अनुपात 6 : 7 तथा B और C के भागों का अनुपात 3 : 2 होता है। यदि A और C के हिस्सों का अंतर ₹540 है, तो \(x\) का मान है:

7155
7425
7020
7290

Explanation:

\(A:B = 6:7 = 18:21\), \(B:C = 3:2 = 21:14\)
\(A:B:C = 18:21:14\) (कुल 53)
\(A-C = 18-14 = 4\) भाग \(= 540 \Rightarrow\) 1 भाग \(= 135\)
\(x = 53\times 135 = 7155\)

एक राशि को A, B, C और D में इस प्रकार बांटा जाता है कि A और B के भाग का अनुपात 2 : 3, B और C के भाग का अनुपात 1 : 2 तथा C और D के भाग का अनुपात 3 : 4 होता है। यदि A और D के हिस्सों में अंतर ₹648 है, तो उनके हिस्से की राशि का योग क्या होगा?

2052
2160
2484
1944

Explanation:

\(A:B = 2:3\), \(B:C = 1:2 = 3:6\) \(\Rightarrow\) \(A:B:C = 2:3:6\)
\(C:D = 3:4 = 6:8\) \(\Rightarrow\) \(A:B:C:D = 2:3:6:8\) (कुल 19)
\(D-A = 6\) भाग \(= 648 \Rightarrow\) 1 भाग \(= 108\)
कुल राशि \(= 19\times 108 = 2052\)

कोई व्यक्ति किसी निश्चित राशि को अपने तीन बेटों के बीच 3 : 4 : 5 के अनुपात में विभाजित करता है। यदि उसने इस राशि को \(\dfrac{1}{3} : \dfrac{1}{4} : \dfrac{1}{5}\) के अनुपात में विभाजित किया होता, तो उसके उस बेटे को, जिसे पहले सबसे कम हिस्सा मिला था, उसे ₹1,188 अधिक मिलते। राशि (₹ में) ज्ञात करें।

6,768
6,840
7,008
5,640

Explanation:

पहले बँटवारे में सबसे कम हिस्सा \(\frac{3}{12} = \frac{1}{4}\)
दूसरा अनुपात \(\frac{1}{3}:\frac{1}{4}:\frac{1}{5} = 20:15:12\) (कुल 47), उस बेटे का हिस्सा \(\frac{20}{47}\)
\(\frac{20}{47}S-\frac{1}{4}S = 1188 \Rightarrow \frac{80-47}{188}S = 1188\)
\(\frac{33S}{188} = 1188 \Rightarrow S = 6768\) रुपये

किसी निश्चित राशि को A, B, C और D के बीच इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि A और B के हिस्सों का अनुपात 1 : 3, B और C के हिस्सों का अनुपात 2 : 5 है और C और D के हिस्सों का अनुपात 2 : 3 है। यदि A और C के हिस्सों के बीच का अंतर ₹3510 है, तो D का हिस्सा होगा।

₹6,075
₹4,050
₹4,320
₹3,240

Explanation:

\(A:B = 1:3 = 2:6\), \(B:C = 2:5 = 6:15\) \(\Rightarrow\) \(A:B:C = 2:6:15\)
\(C:D = 2:3\): \(C\) के लिए LCM \(= 30\): \(A:B:C = 4:12:30\), \(C:D = 30:45\)
\(A:B:C:D = 4:12:30:45\)
\(C-A = 26\) भाग \(= 3510 \Rightarrow\) 1 भाग \(= 135\)
D का हिस्सा \(= 45\times 135 = 6075\) रुपये

₹1,50,000 की धनराशि को A, B और C में इस तरह विभाजित किया जाता है जिससे उन्हें क्रमशः 20%, 30% और 50% प्राप्त हो। A को उतनी धनराशि प्राप्त हुई जितनी उसे एक और धनराशि के बंटवारे में मिली थी जिसे उन तीनों के मध्य क्रमशः 50%, 30% और 20% के प्रतिशत में विभाजित किया गया था। ज्ञात कीजिए कि B को उन दोनों बंटवारों में कुल कितनी धनराशि प्राप्त हुई।

₹63,000
₹60,000
₹58,000
₹55,000

Explanation:

पहला बँटवारा: A \(= 20\%\times 150000 = 30000\), B \(= 45000\)
दूसरे बँटवारे में A का हिस्सा भी \(30000\) \(= 50\%\) \(\Rightarrow\) कुल \(= 60000\)
दूसरे में B \(= 30\%\times 60000 = 18000\)
B को कुल \(= 45000+18000 = 63000\) रुपये

₹46,800 की राशि A, B, C और D में इस प्रकार विभाजित किया गया है कि A और D के संयुक्त हिस्से का, B और C के संयुक्त हिस्से से अनुपात 8 : 5 है। B के हिस्से का, C के हिस्से से अनुपात 5 : 4 है। A को ₹18,400 मिलते हैं। यदि A और B के हिस्सों के बीच का अंतर \(x\) है और C और D के हिस्सों के बीच का अंतर \(y\) है, तो \((x – y)\) का मान (₹ में) कितना है?

6000
6500
7000
5000

Explanation:

B + C \(= \frac{5}{13}\times 46800 = 18000\) और A + D \(= 28800\)
A \(= 18400 \Rightarrow D = 10400\)
B : C \(= 5:4\) \(\Rightarrow\) \(B = 10000,\ C = 8000\)
\(x = A-B = 8400\) और \(y = D-C = 2400\)
\(x-y = 8400-2400 = 6000\)

₹1250 को A, B, C तथा D में विभाजित किया जाना है। B तथा D का कुल हिस्सा A तथा C के कुल हिस्से का \(\dfrac{14}{11}\) है। D का हिस्सा, A के हिस्से का आधा है। C का हिस्सा, A के हिस्से का 1.2 गुना है। A, B, C तथा D के हिस्से क्रमशः कितने-कितने हैं?

₹250, ₹575, ₹300, ₹125
₹350, ₹525, ₹300, ₹125
₹250, ₹525, ₹300, ₹125
₹250, ₹575, ₹300, ₹175

Explanation:

माना A का हिस्सा \(a\); \(D = \frac{a}{2}\), \(C = 1.2a\)
\(B+D = \frac{14}{11}(A+C) = \frac{14}{11}\times 2.2a = 2.8a \Rightarrow B = 2.8a-0.5a = 2.3a\)
कुल \(= a+2.3a+1.2a+0.5a = 5a = 1250 \Rightarrow a = 250\)
A \(= 250\), B \(= 575\), C \(= 300\), D \(= 125\) रुपये

₹7,786 की धनराशि को A, B और C के बीच इस प्रकार बाँटा गया है कि A की धनराशि और B की धनराशि का अनुपात 3 : 4 है तथा B की धनराशि और C की धनराशि का अनुपात 12 : 13 है। B को प्राप्त होने वाली धनराशि कितनी होगी?

₹2,748
₹2,977
₹5,038
₹7,138

Explanation:

\(A:B = 3:4 = 9:12\), \(B:C = 12:13\)
\(A:B:C = 9:12:13\) (कुल 34)
B का हिस्सा \(= \frac{12}{34}\times 7786 = 12\times 229 = 2748\) रुपये

दो संख्याओं A और B का अनुपात 5 : 8 है। यदि A और B प्रत्येक में 5 जोड़ा जाता है, तो अनुपात 2 : 3 हो जाता है। A और B में अंतर ज्ञात करें।

Explanation:

माना संख्याएँ \(5k\) और \(8k\)
\(\frac{5k+5}{8k+5} = \frac{2}{3} \Rightarrow 15k+15 = 16k+10 \Rightarrow k = 5\)
संख्याएँ \(25\) और \(40\)
अंतर \(= 15\)

दो संख्याओं का अनुपात 2 : 3 है। यदि पहली संख्या से 5 घटाया जाता है और दूसरी संख्या में छह जोड़ा जाता है, तो अनुपात 5 : 12 हो जाएगा। जब प्रत्येक संख्या में आठ जोड़ा जाएगा तो अनुपात कितना होगा?

14 : 19
14 : 11
11 : 14
19 : 14

Explanation:

माना संख्याएँ \(2k\) और \(3k\)
\(\frac{2k-5}{3k+6} = \frac{5}{12} \Rightarrow 24k-60 = 15k+30 \Rightarrow k = 10\)
संख्याएँ \(20\) और \(30\)
प्रत्येक में 8 जोड़ने पर: \(28:38 = 14:19\)

तीन संख्याओं में से, दूसरी संख्या पहली संख्या की एक-तिहाई है और तीसरी संख्या की तीन-चौथाई है। यदि तीनों संख्याओं का औसत 112 है, तो सबसे छोटी संख्या कौन सी है?

Explanation:

माना पहली संख्या \(3s\), तब दूसरी \(= s\)
दूसरी \(= \frac{3}{4}\times\) तीसरी \(\Rightarrow\) तीसरी \(= \frac{4s}{3}\)
कुल \(= 3\times 112 = 336\)
\(3s+s+\frac{4s}{3} = \frac{16s}{3} = 336 \Rightarrow s = 63\)
सबसे छोटी संख्या \(= 63\)

तीन धनात्मक संख्याएँ 4 : 5 : 7 के अनुपात में हैं और उनके वर्गों का योग 15,210 है। तीनों संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

208
148
156
126

Explanation:

माना संख्याएँ \(4k,\ 5k,\ 7k\)
\(16k^2+25k^2+49k^2 = 90k^2 = 15210 \Rightarrow k^2 = 169 \Rightarrow k = 13\)
योग \(= 16k = 16\times 13 = 208\)

एक संख्या जिसका पाँचवाँ भाग 5 से बढ़ाने पर उसके तीसरे भाग में 7 से कमी आती है। संख्या का आधा ज्ञात कीजिए।

Explanation:

माना संख्या \(x\)
\(\frac{x}{5}+5 = \frac{x}{3}-7\)
\(12 = \frac{x}{3}-\frac{x}{5} = \frac{2x}{15} \Rightarrow x = 90\)
संख्या का आधा \(= 45\)

चार संख्याएँ 1 : 2 : 3 : 5 के अनुपात में हैं। उनके योग का दोगुना 44 है। प्रत्येक संख्या के घन में से 3 घटाकर प्राप्त संख्याओं का अनुपात ज्ञात कीजिए।

5 : 61 : 213 : 997
2 : 31 : 204 : 999
3 : 13 : 208 : 992
11 : 67 : 219 : 1003

Explanation:

माना संख्याएँ \(k,\ 2k,\ 3k,\ 5k\)
योग \(= 11k\); दोगुना \(= 22k = 44 \Rightarrow k = 2\)
संख्याएँ \(2,\ 4,\ 6,\ 10\)
घन \(- 3\): \(8-3 = 5\), \(64-3 = 61\), \(216-3 = 213\), \(1000-3 = 997\)
अनुपात \(= 5:61:213:997\)

दो संख्याओं A और B का अनुपात 13 : 17 है। यदि A में 15% की वृद्धि और B में 30% की वृद्धि होती है, तो A का B से नया अनुपात ज्ञात करें।

23 : 34
21 : 29
21 : 31
23 : 33

Explanation:

\(A = 13k\) का 115% \(= 14.95k\)
\(B = 17k\) का 130% \(= 22.1k\)
नया अनुपात \(= 14.95:22.1 = 1495:2210\)
65 से भाग देने पर: \(23:34\)

पहली संख्या, दूसरी संख्या की एक तिहाई है। दूसरी संख्या, तीसरी संख्या की 1.5 गुनी है। तीसरी संख्या, चौथी संख्या की तीन गुनी है। यदि चारों संख्याओं का औसत 10 है, तो सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए।

Explanation:

माना चौथी संख्या \(d\); तीसरी \(= 3d\)
दूसरी \(= 1.5\times 3d = 4.5d\); पहली \(= \frac{4.5d}{3} = 1.5d\)
योग \(= 1.5d+4.5d+3d+d = 10d = 4\times 10 = 40 \Rightarrow d = 4\)
सबसे बड़ी संख्या \(= 4.5\times 4 = 18\)

यदि दो संख्याओं के बीच का अंतर उनके योग का 20 प्रतिशत है, तो बड़ी संख्या और छोटी संख्या का अनुपात क्या है?

3 : 2
6 : 5
5 : 4
4 : 3

Explanation:

माना संख्याएँ \(a > b\)
\(a-b = 0.2(a+b) \Rightarrow 0.8a = 1.2b\)
\(\frac{a}{b} = \frac{1.2}{0.8} = \frac{3}{2}\)
अनुपात \(= 3:2\)

एक विद्यालय में विद्यार्थियों की कुल संख्या 640 है जिनमें लड़कों की संख्या का लड़कियों की संख्या से अनुपात 5 : 3 है। यदि विद्यालय में 30 लड़कियों का नामांकित किया जाता है तो विद्यालय में और कितने लड़कों का नामांकित होना चाहिए, ताकि लड़कों की संख्या का लड़कियों की संख्या से अनुपात 14 : 9 हो जाए?

Explanation:

लड़के \(= \frac{5}{8}\times 640 = 400\), लड़कियाँ \(= 240\)
30 लड़कियाँ जुड़ने पर लड़कियाँ \(= 270\)
लड़के चाहिए \(= 270\times\frac{14}{9} = 420\)
और नामांकित लड़के \(= 420-400 = 20\)

एक समूह में लड़कों और लड़कियों का अनुपात 7 : 6 है। यदि 4 और लड़के उस समूह में शामिल हो जाते हैं और 3 लड़कियाँ समूह छोड़ देती हैं, तो लड़कों का लड़कियों से अनुपात 4 : 3 हो जाता है। समूह में लड़कों और लड़कियों की कुल प्रारंभिक संख्या क्या है?

104
117
78
91

Explanation:

माना लड़के \(7k\), लड़कियाँ \(6k\)
\(\frac{7k+4}{6k-3} = \frac{4}{3} \Rightarrow 21k+12 = 24k-12\)
\(3k = 24 \Rightarrow k = 8\)
प्रारंभिक कुल \(= 13k = 13\times 8 = 104\)

एक कॉलेज में प्रारंभिक रूप से लड़कों और लड़कियों का अनुपात 5 : 6 है। यदि 40 लड़के कॉलेज छोड़ देते हैं और 50 लड़कियाँ कॉलेज में शामिल हो जाती हैं, तो अनुपात 8 : 11 हो जाएगा। कॉलेज में लड़कियों (प्रारंभिक) की संख्या ज्ञात कीजिए।

720
740
860
640

Explanation:

माना लड़के \(5k\), लड़कियाँ \(6k\)
\(\frac{5k-40}{6k+50} = \frac{8}{11} \Rightarrow 55k-440 = 48k+400\)
\(7k = 840 \Rightarrow k = 120\)
प्रारंभिक लड़कियाँ \(= 6\times 120 = 720\)

एक क्लब में पुरुष और महिला सदस्यों के बीच का अनुपात 2 : 3 है। यदि पुरुष सदस्यों की संख्या 200 बढ़ा दी जाए, तो अनुपात 5 : 6 हो जाता है। क्लब में कितने महिला सदस्य हैं?

1200
900
1400
1000

Explanation:

माना पुरुष \(2k\), महिलाएँ \(3k\)
\(\frac{2k+200}{3k} = \frac{5}{6} \Rightarrow 12k+1200 = 15k\)
\(3k = 1200\)
महिला सदस्य \(= 3k = 1200\)

एक कंपनी में पुरुषों और महिलाओं का अनुपात क्रमशः 5 : 3 है। जब कंपनी में 150 अतिरिक्त महिलाएं कार्यरत हैं, तो अनुपात 5 : 4 हो जाता है। कंपनी में कितने पुरुष कार्यरत हैं?

750
850
550
950

Explanation:

माना पुरुष \(5k\), महिलाएँ \(3k\)
\(\frac{5k}{3k+150} = \frac{5}{4} \Rightarrow 20k = 15k+750\)
\(5k = 750 \Rightarrow k = 150\)
पुरुष \(= 5\times 150 = 750\)

1200 कर्मचारियों के एक कार्यालय में, कर्मचारियों के शहरी सदस्यों का ग्रामीण से अनुपात 8 : 7 है। कुछ नए कर्मचारियों के शामिल होने के बाद, जिनमें से 20 ग्रामीण हैं, अनुपात 5 : 4 हो जाता है, नए शहरी कर्मचारियों की संख्या है:

Explanation:

शहरी \(= \frac{8}{15}\times 1200 = 640\), ग्रामीण \(= 560\)
नए ग्रामीण 20: ग्रामीण \(= 580\)
\(\frac{640+u}{580} = \frac{5}{4} \Rightarrow 640+u = 725\)
नए शहरी कर्मचारी \(u = 85\)

रनिता की साप्ताहिक आय का 42% भास्कर की साप्ताहिक आय के 56% के बराबर है। यदि भास्कर की साप्ताहिक आय में ₹200 की वृद्धि की जाती है, जबकि रनिता की साप्ताहिक आय में कोई परिवर्तन नहीं होता है, तो रनिता और भास्कर की आय का अनुपात क्रमशः 5 : 4 हो जाता है। रनिता की साप्ताहिक आय (₹ में) क्या है?

4000
4200
3600
3000

Explanation:

\(0.42R = 0.56B \Rightarrow R = \frac{4}{3}B\)
\(\frac{R}{B+200} = \frac{5}{4} \Rightarrow 4R = 5B+1000\)
\(\frac{16B}{3} = 5B+1000 \Rightarrow \frac{B}{3} = 1000 \Rightarrow B = 3000\)
रनिता की आय \(R = \frac{4}{3}\times 3000 = 4000\) रुपये

एक परीक्षा में, सफलता का असफलता से अनुपात 5 : 2 था। अगर असफलताओं की संख्या 14 अधिक थी, तो सफलता का असफलता से अनुपात 9 : 5 होता। परीक्षा में बैठने वाले उम्मीदवारों की कुल संख्या थी:

196
210
126
203

Explanation:

माना सफल \(5k\), असफल \(2k\)
असफल 14 अधिक होने पर: \(\frac{5k}{2k+14} = \frac{9}{5} \Rightarrow 25k = 18k+126\)
\(7k = 126 \Rightarrow k = 18\)
कुल उम्मीदवार \(= 7k = 126\)
नोट: दी गई शर्त से उत्तर 126 आता है (यह विकल्प 3 है); कुंजी में 196 दिया है। कृपया प्रश्न/कुंजी जाँचें।

विपिन और दिनेश के वेतनों का अनुपात 5 : 8 है। यदि प्रत्येक के वेतन में ₹4,800 की वृद्धि होती है, तो नया अनुपात 7 : 10 हो जाता है। विपिन का वेतन ज्ञात करें।

₹12,000
₹10,000
₹13,000
₹12,500

Explanation:

माना वेतन \(5k\) और \(8k\)
\(\frac{5k+4800}{8k+4800} = \frac{7}{10} \Rightarrow 50k+48000 = 56k+33600\)
\(6k = 14400 \Rightarrow k = 2400\)
विपिन का वेतन \(= 5\times 2400 = 12000\) रुपये

एक कॉलेज में लड़कों और लड़कियों की संख्या का अनुपात 3 : 2 है। यदि 40 लड़के कॉलेज छोड़ देते हैं और 40 लड़कियाँ कॉलेज में भर्ती हो जाती हैं, तो उनका अनुपात 2 : 3 हो जाएगा। कॉलेज में लड़कों की प्रारंभिक संख्या कितनी है?

120
75
150
225

Explanation:

माना लड़के \(3k\), लड़कियाँ \(2k\)
\(\frac{3k-40}{2k+40} = \frac{2}{3} \Rightarrow 9k-120 = 4k+80\)
\(5k = 200 \Rightarrow k = 40\)
प्रारंभिक लड़के \(= 3\times 40 = 120\)

एक स्कूल में कक्षा 10 के तीन सेक्शन में छात्रों की संख्या 3 : 5 : 8 के अनुपात में है। यदि तीन सेक्शन में क्रमशः 15, 30 और 15 और छात्रों को प्रवेश दिया जाता है, तो नया अनुपात 4 : 7 : 9 हो जाता है। नए प्रवेश से पहले छात्रों की कुल संख्या क्या है?

240
320
160
400

Explanation:

माना सेक्शन \(3k,\ 5k,\ 8k\)
\(\frac{3k+15}{5k+30} = \frac{4}{7} \Rightarrow 21k+105 = 20k+120 \Rightarrow k = 15\)
जाँच: \(\frac{5k+30}{8k+15} = \frac{105}{135} = \frac{7}{9}\) \(\checkmark\)
कुल छात्र \(= 16k = 16\times 15 = 240\)

किसी विद्यालय में कक्षा 10 के तीन सेक्शन में छात्रों की संख्या का अनुपात 3 : 5 : 8 है। यदि तीनों सेक्शन में क्रमशः 15, 30 और 15 अधिक छात्र दाखिल होते हैं, तो नया अनुपात 4 : 7 : 9 हो जाता है। नए दाखिले से पहले छात्रों की कुल संख्या ज्ञात करें?

126
132
174
150

Explanation:

माना सेक्शन \(3k,\ 5k,\ 8k\)
\(\frac{3k+15}{5k+30} = \frac{4}{7} \Rightarrow 21k+105 = 20k+120 \Rightarrow k = 15\)
कुल छात्र \(= 16k = 240\)
नोट: यह प्रश्न पिछले प्रश्न जैसा ही है और इसका उत्तर 240 आता है, जो विकल्पों/कुंजी (126) में नहीं है। कृपया मूल प्रश्न जाँचें।

एक स्कूल की सुबह की शिफ्ट और दोपहर की शिफ्ट का अनुपात 13 : 9 था। सुबह की शिफ्ट से दोपहर की शिफ्ट में \(n\) छात्रों के चले जाने के बाद, उक्त अनुपात 19 : 14 हो गया। अब 153 नए छात्रों ने स्कूल में प्रवेश चाहा, और ये छात्र क्रमशः 6 : 11 के अनुपात में सुबह और दोपहर की शिफ्ट में शामिल हुए। यदि नए प्रवेश के बाद स्कूल की सुबह की शिफ्ट और दोपहर की शिफ्ट में छात्रों की संख्या का अनुपात 24 : 19 हो गया, तो \(n\) का मान ज्ञात कीजिए।

Explanation:

माना सुबह \(13k\), दोपहर \(9k\)
\(\frac{13k-n}{9k+n} = \frac{19}{14} \Rightarrow 182k-14n = 171k+19n\)
\(11k = 33n \Rightarrow k = 3n\)
सुबह \(= 38n\), दोपहर \(= 28n\)
नए 153 छात्र 6 : 11 में: सुबह \(+54\), दोपहर \(+99\)
\(\frac{38n+54}{28n+99} = \frac{24}{19} \Rightarrow 722n+1026 = 672n+2376\)
\(50n = 1350 \Rightarrow n = 27\)

A और B की मासिक आय का अनुपात 11 : 13 है और उनके व्यय का अनुपात 9 : 11 है। यदि वे दोनों प्रतिमाह ₹4,000 की बचत करते हैं, तो उनकी आय (₹ में) का अंतर ज्ञात कीजिए।

4,000
2,500
3,200
3,000

Explanation:

माना आय \(11a,\ 13a\); व्यय \(9b,\ 11b\)
\(11a-9b = 4000\) और \(13a-11b = 4000\)
\(b = \frac{11a-4000}{9}\) रखने पर: \(117a-121a+44000 = 36000\)
\(4a = 8000 \Rightarrow a = 2000\)
आय: \(22000\) और \(26000\)
अंतर \(= 4000\) रुपये

C का कर उसके वेतन का \(\dfrac{1}{4}\) है और उसकी बचत वेतन की \(\dfrac{1}{3}\) है। व्यय और बचत का अनुपात \(\_\_\_\_\_\) है।

5 : 4
4 : 5
4 : 3
3 : 4

Explanation:

माना वेतन \(= 1\)
कर \(= \frac{1}{4}\), बचत \(= \frac{1}{3}\)
व्यय \(= 1-\frac{1}{4}-\frac{1}{3} = \frac{5}{12}\)
व्यय : बचत \(= \frac{5}{12}:\frac{1}{3} = 5:4\)

P, Q और R की आय 10 : 12 : 9 के अनुपात में है और उनके व्यय का अनुपात 12 : 15 : 8 है। यदि Q अपनी आय का 25% बचाता है, तो बचत का अनुपात क्या है?

14 : 15 : 21
15 : 14 : 21
21 : 15 : 14
21 : 14 : 15

Explanation:

माना आय \(10a,\ 12a,\ 9a\); व्यय \(12b,\ 15b,\ 8b\)
Q की बचत \(= 25\%\) \(\Rightarrow\) \(12a-15b = 3a \Rightarrow b = 0.6a\)
व्यय: \(7.2a,\ 9a,\ 4.8a\)
बचत: \(10a-7.2a = 2.8a\); \(3a\); \(9a-4.8a = 4.2a\)
अनुपात \(= 2.8:3:4.2 = 14:15:21\)

A, B और C की मासिक आय का अनुपात 2 : 9 : 3 और उनके खर्च का अनुपात 3 : 9 : 5 है। यदि A की बचत उसकी कुल आय की आधी है, तो A, B और C की बचत क्रमशः अनुपात में हैं:

3 : 18 : 4
3 : 9 : 2
2 : 5 : 2
1 : 2 : 1

Explanation:

माना आय \(2a,\ 9a,\ 3a\); व्यय \(3b,\ 9b,\ 5b\)
A की बचत आय की आधी: \(2a-3b = a \Rightarrow b = \frac{a}{3}\)
व्यय: \(a,\ 3a,\ \frac{5a}{3}\)
बचत: \(a\); \(9a-3a = 6a\); \(3a-\frac{5a}{3} = \frac{4a}{3}\)
अनुपात \(= 1:6:\frac{4}{3} = 3:18:4\)

एक महिला के व्यय और बचत का अनुपात 4 : 1 है। यदि उसकी आय और व्यय में क्रमशः 20% और 10% की वृद्धि होती है, तो उसकी बचत में प्रतिशत परिवर्तन ज्ञात करें।

60%
40%
50%
30%

Explanation:

माना व्यय \(4\), बचत \(1\) \(\Rightarrow\) आय \(= 5\)
नई आय \(= 6\), नया व्यय \(= 4.4\), नई बचत \(= 1.6\)
बचत में परिवर्तन \(= \frac{1.6-1}{1}\times 100 = 60\%\)

सुरेश के खर्च और बचत का अनुपात 3 : 1 है। उसका वेतन 25% बढ़ जाता है। यदि उसकी बचत 10% बढ़ जाए तो उसके व्यय का कितना प्रतिशत बढ़ जाएगा?

30%
40%
20%
10%

Explanation:

माना व्यय \(3\), बचत \(1\) \(\Rightarrow\) आय \(= 4\)
नई आय \(= 5\), नई बचत \(= 1.1\)
नया व्यय \(= 5-1.1 = 3.9\)
व्यय में वृद्धि \(= \frac{3.9-3}{3}\times 100 = 30\%\)

रनिता की साप्ताहिक आय का 57% भास्कर की साप्ताहिक आय के 76% के बराबर है। यदि रनिता की साप्ताहिक आय ₹400 कम हो जाती, जबकि भास्कर की साप्ताहिक आय में कोई परिवर्तन नहीं होता, तो रनिता और भास्कर की आय का अनुपात क्रमशः 6 : 5 होता। भास्कर की साप्ताहिक आय (₹ में) क्या है?

3000
2800
4000
3200

Explanation:

\(0.57R = 0.76B \Rightarrow R = \frac{4}{3}B\)
\(\frac{R-400}{B} = \frac{6}{5} \Rightarrow \frac{4B}{3}-400 = \frac{6B}{5}\)
\(\frac{2B}{15} = 400 \Rightarrow B = 3000\) रुपये

भवानी अपनी आय का 68% खर्च करती है। उसकी आय में 15% की वृद्धि होती है और उसके व्यय में 10% की वृद्धि होती है। बचत के प्रतिशत में कितनी वृद्धि है? (दशमलव का उपयोग 2 अंकों तक करें)

25.62%
20.57%
28.42%
24.80%

Explanation:

माना आय \(= 100\); व्यय \(= 68\), बचत \(= 32\)
नई आय \(= 115\), नया व्यय \(= 68\times 1.1 = 74.8\)
नई बचत \(= 115-74.8 = 40.2\)
वृद्धि \(= \frac{40.2-32}{32}\times 100 = 25.625\% \approx 25.62\%\)

A और B की आय का अनुपात 2 : 3 है और उनके व्यय का अनुपात 1 : 2 है। यदि B के व्यय का 90% A की आय के बराबर है, तो A और B की बचत का अनुपात क्या है?

8 : 7
1 : 1
9 : 8
3 : 2

Explanation:

माना आय \(2a,\ 3a\); व्यय \(b,\ 2b\)
B के व्यय का 90% \(=\) A की आय: \(0.9\times 2b = 2a \Rightarrow b = \frac{10a}{9}\)
व्यय: \(\frac{10a}{9},\ \frac{20a}{9}\)
बचत: \(2a-\frac{10a}{9} = \frac{8a}{9}\); \(3a-\frac{20a}{9} = \frac{7a}{9}\)
अनुपात \(= 8:7\)

A और B की आय का अनुपात 5 : 3 है और उनके व्यय का अनुपात 9 : 5 है। यदि A की आय B के व्यय की दोगुनी है, तो A और B की बचत का अनुपात क्या है?

1 : 1
2 : 3
3 : 2
3 : 4

Explanation:

माना आय \(5a,\ 3a\); व्यय \(9b,\ 5b\)
A की आय \(= 2\times\) B का व्यय: \(5a = 10b \Rightarrow b = \frac{a}{2}\)
व्यय: \(4.5a,\ 2.5a\)
बचत: \(5a-4.5a = 0.5a\); \(3a-2.5a = 0.5a\)
अनुपात \(= 1:1\)

दो व्यक्तियों P और Q की आय का अनुपात 5 : 6 है। यदि उनमें से प्रत्येक प्रति माह ₹200 की बचत करता है, तो उनके व्यय का अनुपात 3 : 4 है। Q की आय ज्ञात करें।

₹600
₹750
₹800
₹740

Explanation:

माना आय \(5x,\ 6x\); बचत \(200\) प्रत्येक
व्यय: \(5x-200\) और \(6x-200\)
\(\frac{5x-200}{6x-200} = \frac{3}{4} \Rightarrow 20x-800 = 18x-600\)
\(2x = 200 \Rightarrow x = 100\)
Q की आय \(= 6\times 100 = 600\) रुपये

A और B की आय का अनुपात 4 : 3 है और A का व्यय उसकी आय का \(\dfrac{5}{12}\) है और B का व्यय उसकी आय का \(\dfrac{7}{15}\) है। उनके व्यय का अंतर ₹4,500 है। B की आय ज्ञात करें।

₹50,625
₹49,625
₹48,625
₹51,625

Explanation:

माना आय \(4a,\ 3a\)
व्यय: A \(= \frac{5}{12}\times 4a = \frac{5a}{3}\); B \(= \frac{7}{15}\times 3a = \frac{7a}{5}\)
अंतर \(= \frac{5a}{3}-\frac{7a}{5} = \frac{4a}{15} = 4500 \Rightarrow a = 16875\)
B की आय \(= 3a = 50625\) रुपये

राहुल अपनी आय का कुछ भाग खर्च करके शेष भाग की बचत करता है। उसके खर्च और बचत का अनुपात 5 : 4 है। यदि राहुल की आय ₹36000 है, तो उसके द्वारा खर्च की जाने वाली धनराशि कितनी होगी?

₹20000
₹15000
₹25000
₹26000

Explanation:

खर्च : बचत \(= 5:4\) \(\Rightarrow\) कुल 9 भाग \(= 36000\)
1 भाग \(= 4000\)
खर्च \(= 5\times 4000 = 20000\) रुपये

एक व्यक्ति का व्यय और बचत 4 : 3 के अनुपात में हैं। उसकी बचत उसकी आय के \(\dfrac{1}{5}\) के बराबर बढ़ जाती है और आय समान रहती है। उसके व्यय और बचत का नया अनुपात क्या है?

13 : 22
12 : 17
14 : 17
15 : 13

Explanation:

व्यय \(4\), बचत \(3\) \(\Rightarrow\) आय \(= 7\)
नई बचत \(= 3+\frac{7}{5} = 4.4\)
नया व्यय \(= 7-4.4 = 2.6\)
अनुपात \(= 2.6:4.4 = 13:22\)

जितेंद्र और नरेंद्र की आय का अनुपात 4 : 7 है और उनके व्यय का अनुपात क्रमशः 6 : 5 है। यदि जितेंद्र ₹2,800 की आय में से ₹400 बचाता है, तो नरेंद्र की बचत ज्ञात कीजिए।

₹2,900
₹2,000
₹4,900
₹3,900

Explanation:

जितेंद्र: आय \(2800\), बचत \(400\) \(\Rightarrow\) व्यय \(= 2400\) रुपये
नरेंद्र की आय \(= 2800\times\frac{7}{4} = 4900\) रुपये
नरेंद्र का व्यय \(= 2400\times\frac{5}{6} = 2000\) रुपये
नरेंद्र की बचत \(= 4900-2000 = 2900\) रुपये

तीन परिवारों की कुल आय ₹72,000 है। उनके व्यय क्रमशः 80%, 85% और 75% हैं। यदि बचत का अनुपात 8 : 9 : 20 है, तो दूसरे परिवार की आय है:

₹24,000
₹32,000
₹16,000
₹40,000

Explanation:

बचत: \(20\%,\ 15\%,\ 25\%\) (व्यय 80%, 85%, 75%)
माना बचत \(8s,\ 9s,\ 20s\)
आय: \(\frac{8s}{0.2} = 40s\); \(\frac{9s}{0.15} = 60s\); \(\frac{20s}{0.25} = 80s\)
कुल \(= 180s = 72000 \Rightarrow s = 400\)
दूसरे परिवार की आय \(= 60\times 400 = 24000\) रुपये

A और B की आय का अनुपात 1 : 2 और उनके व्यय का अनुपात 2 : 3 है। यदि B का व्यय A की आय का 80% है, तो B और A की बचतों का अनुपात क्या होगा?

9 : 2
2 : 9
9 : 2
3 : 7

Explanation:

माना आय \(a,\ 2a\); व्यय \(2b,\ 3b\)
(प्रश्न का कथन: A की आय, B के व्यय का 80% है) \(0.8\times 3b = a \Rightarrow b = \frac{5a}{12}\)
व्यय: A \(= \frac{5a}{6}\), B \(= \frac{5a}{4}\)
बचत: A \(= a-\frac{5a}{6} = \frac{a}{6}\); B \(= 2a-\frac{5a}{4} = \frac{3a}{4}\)
B : A \(= \frac{3}{4}:\frac{1}{6} = 9:2\)
नोट: प्रश्न में “B का व्यय A की आय का 80%” छपा है; वह पढ़ने पर \(18:7\) आता है। कुंजी \(9:2\) तब मिलती है जब “A की आय, B के व्यय का 80%” माना जाए।

A और B की आय का अनुपात 3 : 7 है। A की आय में ₹4,500 की वृद्धि होने और B की आय में ₹6,750 की कमी होने पर उनकी आय का अनुपात 6 : 11 हो जाता है। उनकी वर्तमान आय (₹ में) का योग कितना है?

1,70,000
2,04,000
1,53,000
1,87,000

Explanation:

माना A \(= 3k\), B \(= 7k\)
\(\frac{3k+4500}{7k-6750} = \frac{6}{11} \Rightarrow 33k+49500 = 42k-40500\)
\(9k = 90000 \Rightarrow k = 10000\)
आय का योग \(= 10k = 1{,}00{,}000\) रुपये
नोट: दी गई शर्तों से योग \(1{,}00{,}000\) रुपये आता है, जो विकल्पों/कुंजी (\(1{,}70{,}000\)) से मेल नहीं खाता। कृपया प्रश्न जाँचें।

एक परिवार कुल आय का 30% बचाता है और बचत राशि व्यय की आधी से 600 कम है। यदि कुल आय स्वास्थ्य, भोजन और शिक्षा पर 3 : 5 : 6 के अनुपात में किया जाता है, तो शिक्षा पर कितना व्यय किया जाता है?

₹3,600
₹1,800
₹8,400
₹7,200

Explanation:

माना कुल आय \(I\); बचत \(= 0.3I\), व्यय \(= 0.7I\)
बचत \(=\) व्यय की आधी \(-\ 600\): \(0.3I = 0.35I-600\)
\(0.05I = 600 \Rightarrow I = 12000\)
व्यय \(= 0.7\times 12000 = 8400\)
शिक्षा पर \(= \frac{6}{14}\times 8400 = 3600\) रुपये

मान लीजिए कि हर तीन वयस्क प्रतिदिन 2 लीटर दूध, 0.5 किग्रा चीनी का उपभोग करते हैं और हर पाँच बच्चों की दैनिक खपत जितनी दूध की दोगुनी और चीनी की आधी है जो तीन वयस्कों द्वारा खपत की जाती है। एक परिवार में 5 वयस्क और 8 बच्चे हैं। 30 दिनों के एक महीने के लिए दूध और चीनी पर उनका खर्च, यदि आधा लीटर दूध के पैकेट की कीमत ₹25 और एक किग्रा चीनी के पैकेट की कीमत ₹80 है, \(\_\_\_\_\_\) है।

₹17,560
₹21,960
₹18,540
₹19,630

Explanation:

3 वयस्क: 2 लीटर दूध, 0.5 किग्रा चीनी
5 बच्चे: दूध \(= 4\) लीटर, चीनी \(= 0.25\) किग्रा
5 वयस्क: दूध \(= \frac{10}{3}\) लीटर, चीनी \(= \frac{5}{6}\) किग्रा
8 बच्चे: दूध \(= \frac{32}{5}\) लीटर, चीनी \(= \frac{2}{5}\) किग्रा
प्रतिदिन दूध \(= \frac{146}{15}\) लीटर; 30 दिन में \(= 292\) लीटर \(= 584\) पैकेट (आधा लीटर)
दूध का खर्च \(= 584\times 25 = 14600\) रुपये
प्रतिदिन चीनी \(= \frac{37}{30}\) किग्रा; 30 दिन में \(= 37\) किग्रा \(\Rightarrow\) \(37\times 80 = 2960\) रुपये
कुल खर्च \(= 14600+2960 = 17560\) रुपये

P, Q और R की आय का अनुपात 9 : 15 : 10 है और उनकी बचत का अनुपात 10 : 15 : 12 है। यदि R अपनी आय का 60% खर्च करता है, तो P, Q तथा R के व्यय का अनुपात क्या है?

17 : 30 : 18
17 : 18 : 30
18 : 30 : 17
18 : 17 : 30

Explanation:

माना आय \(9a,\ 15a,\ 10a\); बचत \(10s,\ 15s,\ 12s\)
R की बचत \(= 40\%\): \(12s = 0.4\times 10a = 4a \Rightarrow s = \frac{a}{3}\)
बचत: \(\frac{10a}{3},\ 5a,\ 4a\)
व्यय: \(9a-\frac{10a}{3} = \frac{17a}{3}\); \(15a-5a = 10a\); \(10a-4a = 6a\)
अनुपात \(= \frac{17}{3}:10:6 = 17:30:18\)

A और B के आय का अनुपात 5 : 7 है। A और B क्रमशः ₹4000 और ₹5000 की बचत करते हैं। यदि A का व्यय, B के व्यय के \(66\tfrac{2}{3}\)% के बराबर हो, तो A और B की कुल आय है

24000
26400
28800
25200

Explanation:

माना आय \(5a,\ 7a\)
व्यय: A \(= 5a-4000\), B \(= 7a-5000\)
A का व्यय \(= \frac{2}{3}\times\) B का व्यय: \(5a-4000 = \frac{2}{3}(7a-5000)\)
\(15a-12000 = 14a-10000 \Rightarrow a = 2000\)
कुल आय \(= 12a = 24000\) रुपये

A और B की पिछले वर्ष की आय का अनुपात 4 : 3 था। उन दोनों की पिछले वर्ष और चालू वर्ष की व्यक्तिगत आय का अनुपात क्रमशः 3 : 4 और 5 : 6 है। यदि चालू वर्ष के लिए उनकी कुल आय ₹8.04 लाख है, तो B की पिछले वर्ष की आय थी:

₹2.7 लाख
₹3.6 लाख
₹2.4 लाख
₹2.8 लाख

Explanation:

पिछले वर्ष \(A = 4x,\ B = 3x\)
चालू वर्ष: \(A = 4x\times\frac{4}{3} = \frac{16x}{3}\); \(B = 3x\times\frac{6}{5} = \frac{18x}{5}\)
कुल \(= \frac{80x+54x}{15} = \frac{134x}{15} = 804000 \Rightarrow x = 90000\)
B की पिछले वर्ष की आय \(= 3x = 270000 = 2.7\) लाख रुपये

A, B और C अपनी आय का क्रमशः 80%, 85% और 75% खर्च करते हैं। यदि उनकी बचत का अनुपात 8 : 9 : 20 हो तथा A और C की आय में ₹18,000 का अंतर हो, तो B की आय क्या होगी?

27,000
24,000
30,000
36,000

Explanation:

बचत: A \(= 20\%\), B \(= 15\%\), C \(= 25\%\) (आय का)
माना बचत \(8s,\ 9s,\ 20s\) \(\Rightarrow\) आय \(40s,\ 60s,\ 80s\)
\(C-A = 40s = 18000 \Rightarrow s = 450\)
B की आय \(= 60\times 450 = 27000\) रुपये

A और B की मासिक आय का अनुपात 3 : 5 है और उनकी बचत का अनुपात 2 : 3 है। यदि B की आय A की बचत के तीन गुने के बराबर है, तो A और B के व्यय का अनुपात ज्ञात कीजिए।

8 : 15
5 : 8
7 : 11
3 : 7

Explanation:

माना आय \(3a,\ 5a\); बचत \(2s,\ 3s\)
B की आय \(= 3\times\) A की बचत: \(5a = 6s \Rightarrow s = \frac{5a}{6}\)
बचत: \(\frac{5a}{3}\) और \(\frac{5a}{2}\)
व्यय: A \(= 3a-\frac{5a}{3} = \frac{4a}{3}\); B \(= 5a-\frac{5a}{2} = \frac{5a}{2}\)
अनुपात \(= \frac{4}{3}:\frac{5}{2} = 8:15\)

X और Y की मासिक आय का अनुपात 5 : 4 है और उनके मासिक व्यय का अनुपात 9 : 7 है। यदि Y की आय X के व्यय के बराबर है, तो X और Y की बचत का अनुपात ज्ञात करें।

9 : 8
6 : 7
8 : 9
7 : 6

Explanation:

माना आय \(5a,\ 4a\); व्यय \(9b,\ 7b\)
Y की आय \(=\) X का व्यय: \(4a = 9b \Rightarrow b = \frac{4a}{9}\)
व्यय: X \(= 4a\); Y \(= \frac{28a}{9}\)
बचत: X \(= 5a-4a = a\); Y \(= 4a-\frac{28a}{9} = \frac{8a}{9}\)
अनुपात \(= 1:\frac{8}{9} = 9:8\)

A की आय, B की आय की \(\dfrac{2}{3}\) है और A का व्यय B के व्यय का \(\dfrac{3}{4}\) है। यदि B की आय का \(\dfrac{1}{3}\), A के व्यय के बराबर है, तो A की बचत का B की बचत से अनुपात ज्ञात करें।

3 : 5
5 : 3
4 : 3
3 : 4

Explanation:

माना B की आय \(= 3\); A की आय \(= 2\)
A का व्यय \(= \frac{1}{3}\times 3 = 1\)
A का व्यय \(= \frac{3}{4}\times\) B का व्यय \(\Rightarrow\) B का व्यय \(= \frac{4}{3}\)
बचत: A \(= 2-1 = 1\); B \(= 3-\frac{4}{3} = \frac{5}{3}\)
अनुपात \(= 1:\frac{5}{3} = 3:5\)

पिछले वर्ष में A और B की आय का अनुपात 4 : 3 था। पिछले वर्ष और वर्तमान वर्ष में उनकी व्यक्तिगत आय का अनुपात क्रमशः 3 : 4 और 5 : 6 है। यदि वर्तमान वर्ष में उनकी कुल आय ₹24.12 लाख है, तो पिछले वर्ष में A की आय और वर्तमान वर्ष में B की आय का योग ज्ञात करें। (लाख ₹ में)

20.52
22.17
21.28
10.98

Explanation:

पिछले वर्ष \(A = 4x,\ B = 3x\)
चालू वर्ष: \(A = \frac{16x}{3}\), \(B = \frac{18x}{5}\)
कुल \(= \frac{134x}{15} = 2412000 \Rightarrow x = 270000\)
पिछले वर्ष A की आय \(= 4x = 1080000 = 10.8\) लाख
चालू वर्ष B की आय \(= \frac{18x}{5} = 972000 = 9.72\) लाख
योग \(= 10.8+9.72 = 20.52\) लाख

वर्ष 2020 में, A और B की आय का अनुपात 5 : 4 था। वर्ष 2020 और 2021 में, उनकी व्यक्तिगत आय के अनुपात क्रमशः 4 : 5 और 2 : 3 थे। यदि 2021 में A और B की कुल आय 7,05,600 थी, तो 2021 में B की आय (₹ में) कितनी थी?

₹3,45,600
₹2,79,700
₹3,60,000
₹4,25,900

Explanation:

2020: \(A = 5x,\ B = 4x\)
2021: \(A = 5x\times\frac{5}{4} = \frac{25x}{4}\); \(B = 4x\times\frac{3}{2} = 6x\)
कुल \(= \frac{25x}{4}+6x = \frac{49x}{4} = 705600 \Rightarrow x = 57600\)
2021 में B की आय \(= 6x = 345600\) रुपये

A तथा B की मासिक आय का अनुपात क्रमशः 4 : 5 है। A तथा B की मासिक बचत का अनुपात क्रमशः 14 : 19 है। यदि A तथा B में से प्रत्येक का मासिक व्यय ₹1200 है, तो A तथा B की मासिक आय के बीच कितना अंतर है?

₹1000
₹2000
₹4000
₹5000

Explanation:

माना आय \(4a,\ 5a\); बचत \(14s,\ 19s\); व्यय दोनों का \(1200\)
\(4a-14s = 5a-19s \Rightarrow a = 5s\)
\(4a-14s = 20s-14s = 6s = 1200 \Rightarrow s = 200,\ a = 1000\)
आय: \(4000\) और \(5000\) \(\Rightarrow\) अंतर \(= 1000\) रुपये

ऋचा के व्यय और बचत का अनुपात 2 : 1 है। यदि उसकी आय और व्यय में क्रमशः 20% और 15% की वृद्धि होती है, तो उसकी बचत में प्रतिशतता वृद्धि ज्ञात कीजिए।

30%
20%
35%
25%

Explanation:

व्यय \(2\), बचत \(1\) \(\Rightarrow\) आय \(= 3\)
नई आय \(= 3.6\), नया व्यय \(= 2.3\)
नई बचत \(= 3.6-2.3 = 1.3\)
वृद्धि \(= \frac{1.3-1}{1}\times 100 = 30\%\)

किसी खेल-कूद के सामान वाली दुकान में, लाल, हरे और सफेद, 3 रंगों के टेनिस गेंद मौजूद हैं। सफेद गेंदों की संख्या, लाल गेंदों की संख्या से 60% अधिक है और हरे गेंदों की संख्या, सफेद गेंदों की संख्या से 12.5% कम है। यदि गेंदों की कुल संख्या 120 है, तो हरे गेंदें कितनी है?

Explanation:

माना लाल गेंदें \(r\)
सफेद \(= 1.6r\); हरी \(= 1.6r\times 0.875 = 1.4r\)
कुल \(= r+1.6r+1.4r = 4r = 120 \Rightarrow r = 30\)
हरी गेंदें \(= 1.4\times 30 = 42\)

एक विश्वविद्यालय के पुस्तकालय में गणित, भौतिकी और रसायन विज्ञान की पुस्तकों की संख्या 8 : 5 : 9 के अनुपात में है। इन पुस्तकों में क्रमशः 10%, 5% और 5% की वृद्धि करने का प्रस्ताव है। वृद्धि के बाद पुस्तकों की संख्या का अनुपात क्या होगा?

176 : 105 : 189
212 : 117 : 47
37 : 47 : 83
189 : 115 : 117

Explanation:

\(8:5:9\) में क्रमशः 10%, 5%, 5% की वृद्धि:
\(8\times 1.1 = 8.8\), \(5\times 1.05 = 5.25\), \(9\times 1.05 = 9.45\)
20 से गुणा: \(176:105:189\)

रोहन ने अंग्रेजी में विज्ञान से दुगुने अंक प्राप्त किए। अंग्रेजी, विज्ञान और गणित में उसके कुल अंक 126 हैं। यदि अंग्रेजी और गणित में उसके अंकों का अनुपात 2 : 3 है, तो अंग्रेजी में उसके अंक कितने हैं?

Explanation:

माना विज्ञान \(= x\), अंग्रेजी \(= 2x\)
अंग्रेजी : गणित \(= 2:3 \Rightarrow\) गणित \(= 3x\)
कुल \(= x+2x+3x = 6x = 126 \Rightarrow x = 21\)
अंग्रेजी में अंक \(= 2\times 21 = 42\)

₹80 प्रतिकिग्रा. और ₹50 प्रतिकिग्रा. की गेंहूँ को 1 : 2 : 3 के अनुपात में तीसरी किस्म की गेंहूँ के साथ मिलाया जाता है। यदि मिश्रण का मूल्य ₹75 प्रतिकिग्रा. है, तो तीसरी किस्म की गेंहूँ का प्रतिकिग्रा. मूल्य क्या होगा?

₹90
₹95
₹85
₹80

Explanation:

माना तीसरी किस्म का मूल्य \(p\)
\(\frac{80\times 1+50\times 2+p\times 3}{6} = 75\)
\(180+3p = 450 \Rightarrow 3p = 270\)
\(p = 90\) रुपये प्रति किग्रा

A और B के पास कुछ टॉफियाँ हैं। यदि A, B को एक टॉफी देता है, तो उनके पास बराबर संख्या में टॉफी हो जाती है। यदि B, A को एक टॉफी देता है, तो A के पास टॉफी B से दोगुनी है। A और B के पास टॉफी की कुल संख्या \(\_\_\_\_\_\) है।

Explanation:

माना A के पास \(a\) और B के पास \(b\) टॉफी
\(a-1 = b+1 \Rightarrow a = b+2\)
B, A को एक देता है: \(a+1 = 2(b-1) \Rightarrow b+3 = 2b-2 \Rightarrow b = 5\)
\(a = 7\)
कुल टॉफी \(= 12\)

एक डिब्बे में \(y\) पीले कंचे और \(b\) नीले कंचे हैं। 18% पीले कंचों को 24% नीले कंचों में जोड़ा गया, और कुल 30 था। पीले कंचों की तीन गुनी संख्या, नीले कंचों की दो गुनी संख्या से 200 अधिक है। \(y\) से \(b\) का अनुपात क्या है?

2 : 1
6 : 5
4 : 1
5 : 2

Explanation:

\(0.18y+0.24b = 30\) \(\Rightarrow\) \(3y+4b = 500\) (\(\frac{50}{3}\) से गुणा)
\(3y-2b = 200\)
घटाने पर: \(6b = 300 \Rightarrow b = 50\)
\(3y = 200+100 = 300 \Rightarrow y = 100\)
\(y:b = 100:50 = 2:1\)

रवि और कविता में से प्रत्येक के पास कुछ कंचे थे। कविता के पास रवि से 12 कंचे अधिक थे। यदि उनमें से प्रत्येक के पास एक और कंचा होता, तो कविता के पास जितने कंचे होते, उससे तीन गुना, रवि के पास उतने कंचों के चार गुना के बराबर होता। कविता के पास वास्तव में कितने कंचे थे?

Explanation:

माना रवि के कंचे \(r\), कविता के \(r+12\)
शर्त: \(3\times(\text{कविता}+1) = 4\times(\text{रवि}+1)\)
\(3(r+13) = 4(r+1) \Rightarrow 3r+39 = 4r+4 \Rightarrow r = 35\)
कविता के कंचे \(= 35+12 = 47\)

हीरे की कीमत सीधे उसके वजन के वर्ग के अनुसार बदलती रहती है। एक बार, यह हीरा 4 : 3 : 2 : 1 के अनुपात में वजन के साथ चार टुकड़ों में टूट गया। जब टुकड़े बेचे गए, तो व्यापारी को एक टुकड़े की तुलना में ₹63,000 कम मिले। हीरे का मूल मूल्य ज्ञात कीजिए।

₹90,000
₹86,000
₹80,000
₹75,000

Explanation:

कीमत \(\propto\) (वजन)\(^2\)
टुकड़ों का वजन \(4:3:2:1\) (कुल 10); कीमत \(\propto 16:9:4:1\) (कुल 30)
मूल हीरे की कीमत \(\propto 10^2 = 100\)
नुकसान \(= 100-30 = 70\) भाग \(= 63000 \Rightarrow\) 1 भाग \(= 900\)
मूल कीमत \(= 100\times 900 = 90000\) रुपये

किसी विद्यालय के विद्यार्थियों की कुल संख्या का \(\dfrac{5}{12}\) भाग लड़कियाँ है और शेष लड़के हैं। लड़कों की कुल संख्या में से \(\dfrac{4}{7}\) लड़कों की आयु 14 वर्ष से कम है और लड़कियों की कुल संख्या में से \(\dfrac{2}{5}\) लड़कियों की आयु 14 वर्ष या उससे अधिक है। यदि 14 वर्ष से कम आयु के छात्रों की संख्या 1120 है विद्यालय में विद्यार्थियों की कुल संख्या ज्ञात करें।

1920
1820
1290
1900

Explanation:

माना कुल विद्यार्थी \(N\); लड़कियाँ \(= \frac{5N}{12}\), लड़के \(= \frac{7N}{12}\)
14 से कम आयु के लड़के \(= \frac{4}{7}\times\frac{7N}{12} = \frac{N}{3}\)
14 से कम आयु की लड़कियाँ \(= \frac{3}{5}\times\frac{5N}{12} = \frac{N}{4}\)
\(\frac{N}{3}+\frac{N}{4} = \frac{7N}{12} = 1120 \Rightarrow N = 1920\)

एक स्कूल में लड़कों और लड़कियों की संख्या का अनुपात क्रमशः 3 : 4 है। यदि लड़कों की संख्या में 10% की वृद्धि होती है और लड़कियों की संख्या में 15% की वृद्धि होती है, तो लड़कों की संख्या और लड़कियों की संख्या का नया अनुपात क्या होगा?

33 : 46
33 : 45
35 : 46
46 : 33

Explanation:

लड़के \(3\times 1.1 = 3.3\), लड़कियाँ \(4\times 1.15 = 4.6\)
नया अनुपात \(= 3.3:4.6 = 33:46\)

एक स्कूल में लड़कों की संख्या और लड़कियों की संख्या का अनुपात 5 : 2 है। यदि वार्षिक परीक्षा में 87% लड़के और 80% लड़कियाँ उत्तीर्ण हुई, तो वार्षिक परीक्षा में अनुत्तीर्ण होने वाले विद्यार्थियों का प्रतिशत ज्ञात करें।

15%
18%
16%
17%

Explanation:

माना लड़के \(5\), लड़कियाँ \(2\) (कुल 7)
उत्तीर्ण: \(5\times 0.87+2\times 0.8 = 4.35+1.6 = 5.95\)
अनुत्तीर्ण \(= 7-5.95 = 1.05\)
प्रतिशत \(= \frac{1.05}{7}\times 100 = 15\%\)

व्यवहार-आधारित किसी विषय की परीक्षा का पूर्णांक 100 है। सैद्धांतिक-परीक्षा, व्यावहारिक-परीक्षा, परियोजना-कार्य और मौखिक-परीक्षा हेतु अंकों का विभाजन क्रमशः 40%, 30%, 20%, 10% है। किसी उम्मीदवार ने सैद्धांतिक-परीक्षा में 80% व्यावहारिक-परीक्षा में 70%, परियोजना-कार्य में 60% और मौखिक-परीक्षा में 50% अंक प्राप्त किए। उसका कुल प्राप्तांक प्रतिशत क्या था?

Explanation:

कुल प्राप्तांक \(= 40\times 0.8+30\times 0.7+20\times 0.6+10\times 0.5\)
\(= 32+21+12+5 = 70\)
प्राप्तांक प्रतिशत \(= 70\%\)

एक स्कूल की 8वीं कक्षा में, क्रिकेट खेलने वाले विद्यार्थियों और फुटबॉल खेलने वाली विद्यार्थियों का अनुपात 27 : 13 है। फुटबॉल खेलने वाले विद्यार्थियों और हॉकी खेलने वाले विद्यार्थियों का अनुपात 26 : 14 है। यदि 8वीं कक्षा में कुल 470 विद्यार्थी हैं, और प्रत्येक विद्यार्थी केवल एक ही खेल खेलता है, तो क्रिकेट खेलने वाले विद्यार्थियों का प्रतिशत ज्ञात कीजिए। (अपना उत्तर दशमलव के बाद दो स्थान तक शुद्ध दें)

57.45%
55.47%
54.75%
56.35%

Explanation:

क्रिकेट : फुटबॉल \(= 27:13\) और फुटबॉल : हॉकी \(= 26:14 = 13:7\)
\(\Rightarrow\) क्रिकेट : फुटबॉल : हॉकी \(= 27:13:7\) (कुल 47 भाग)
1 भाग \(= \frac{470}{47} = 10\) \(\Rightarrow\) क्रिकेट \(= 270\)
प्रतिशत \(= \frac{270}{470}\times 100 = 57.45\%\)

यदि डिग्री फारेनहाइट को डिग्री सेल्सियस में परिवर्तित करने का सूत्र \(C = \dfrac{5}{9}(F – 32)\) है, तो C के 30 होने पर F का मान क्या होगा?

86
\(-\dfrac{10}{9}\)
\(-\dfrac{9}{10}\)
54

Explanation:

\(C = \frac{5}{9}(F-32) = 30\)
\(F-32 = 30\times\frac{9}{5} = 54\)
\(F = 86\)

रनिता की आय का 40%, भास्कर की आय के 56% के बराबर है। यदि रनिता की, वर्तमान आय से ₹800 अधिक होती और भास्कर की आय उसकी वर्तमान आय से ₹2,000 अधिक होती, तो रनिता और भास्कर की आय का अनुपात 4 : 3 होता। रनिता और भास्कर की वास्तविक संयुक्त आय क्या है?

₹67,200
₹68,200
₹66,800
₹67,800

Explanation:

\(0.4R = 0.56B \Rightarrow R = 1.4B\) \(\Rightarrow\) \(R:B = 7:5\)
\(\frac{R+800}{B+2000} = \frac{4}{3} \Rightarrow 3(1.4B+800) = 4B+8000\)
\(4.2B+2400 = 4B+8000 \Rightarrow 0.2B = 5600 \Rightarrow B = 28000\)
\(R = 1.4\times 28000 = 39200\)
संयुक्त आय \(= 39200+28000 = 67200\) रुपये

सेना के एक शिविर में, 500 सैनिक छात्रों के लिए 25 दिनों के भोजन की व्यवस्था की गई है। यदि पहले दिन ही 125 छात्र और शामिल हो जाते हैं, तो यह भोजन कितने दिनों तक चलेगा?

Explanation:

पहले: 500 सैनिक \(\times\) 25 दिन \(= 12500\) सैनिक-दिन का भोजन
पहले ही दिन 125 और शामिल: कुल \(= 625\) सैनिक
दिन \(= \frac{12500}{625} = 20\)

एक पीपे में मौजूद मिश्रित चाय में असम, दार्जिलिंग और नीलगिरि पहाड़ियों की चाय 2 : 3 : 1 के अनुपात में है। एक दूसरे पीपे में दार्जिलिंग, नीलगिरि पहाड़ियों और कांगड़ा घाटी की चाय 5 : 4 : 3 के अनुपात में हैं। यदि दोनों मिश्रित चायों को बराबर भार (मात्रा) में एक साथ मिलाकर एक नया ब्रांड बनाया जाए, तो नए ब्रांड में कांगड़ा घाटी की चाय का प्रति किलोग्राम भार कितना है?

125 ग्राम
500 ग्राम
100 ग्राम
250 ग्राम

Explanation:

पीपा 1 (असम : दार्जिलिंग : नीलगिरि \(= 2:3:1\)) में कांगड़ा चाय नहीं है
पीपा 2 (दार्जिलिंग : नीलगिरि : कांगड़ा \(= 5:4:3\), कुल 12 भाग) में कांगड़ा \(= \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\)
बराबर मात्रा मिलाने पर कांगड़ा का भाग \(= \frac{1}{2}\times\frac{1}{4} = \frac{1}{8}\)
प्रति किग्रा \(= \frac{1000}{8} = 125\) ग्राम

राजू के पास ₹11,000 हैं और वह हर हफ्ते ₹5,000 बचाकर नया लैपटॉप खरीदने लगते हैं। वहीं, रमेश के पास ₹60,000 हैं और वह अपनी कला कक्षा के लिए हर हफ्ते ₹2,000 खर्च करना शुरू कर देता है। क्या ऐसा कोई हफ्ता होगा जब उनके पास बराबर पैसे होंगे?

हाँ, 7 सप्ताह बाद
हाँ, 6 सप्ताह बाद
नहीं, उनके पास कभी भी समान राशि नहीं होगी
हाँ, 5 सप्ताह बाद

Explanation:

\(w\) सप्ताह बाद राजू के पास \(= 11000+5000w\)
रमेश के पास \(= 60000-2000w\)
बराबर: \(11000+5000w = 60000-2000w \Rightarrow 7000w = 49000\)
\(w = 7\) \(\Rightarrow\) हाँ, 7 सप्ताह बाद

किसी पेड़ की आयु उसके तने में मौजूद छल्लों की संख्या पर निर्भर करती है। ऐसे पेड़ का मूल्य उसकी आयु के समानुपाती होता है। यदि 40 छल्लों और 50 वर्ष की आयु वाले पेड़ का मूल्य ₹50,000 है, तो 30 छल्लों वाले पेड़ की आयु \(\_\_\_\_\) वर्ष है और उसका मूल्य ₹ \(\_\_\_\_\) है।

37.5, 37500
37.5, 57500
57.5, 57500
57.5, 37500

Explanation:

40 छल्ले \(\leftrightarrow\) 50 वर्ष \(\Rightarrow\) आयु \(\propto\) छल्ले
30 छल्लों की आयु \(= \frac{50}{40}\times 30 = 37.5\) वर्ष
मूल्य \(\propto\) आयु: \(\frac{50000}{50}\times 37.5 = 37500\) रुपये

एक बल्लेबाज एक पारी में चार रनों से शतक से चूक गया। इस पारी में उसने छक्के, चौके, तीन, दो और एक रन के रूप में 1 : 3 : 2 : 7 : 10 के अनुपात में स्कोरिंग शॉट लगाए थे। गणना करें कि उसने एक रन के रूप में कुल कितने रन बनाए?

Explanation:

कुल रन \(= 100-4 = 96\)
शॉट: छक्के \(k\), चौके \(3k\), तीन \(2k\), दो \(7k\), एक \(10k\)
रन \(= 6k+12k+6k+14k+10k = 48k = 96 \Rightarrow k = 2\)
एक रन के रूप में कुल रन \(= 10k\times 1 = 20\)

किसी कार्य को करने के लिए, किसी मजदूर को कुछ दिनों के लिए ₹8,500 में नियुक्त किया जाता है, लेकिन जितने दिनों तक उसकी अनुपस्थिति के कारण, उसे केवल ₹6,050 का भुगतान किया जाता है। वह कितने दिनों तक अनुपस्थित रहा?

Explanation:

माना ठेके की अवधि \(d\) दिन, अनुपस्थित \(a\) दिन; दैनिक मजदूरी समान
\(\frac{d-a}{d} = \frac{6050}{8500} = \frac{121}{170}\)
अनुपस्थित भाग \(= 1-\frac{121}{170} = \frac{49}{170}\)
\(d = 170\) दिन लेने पर \(a = 49\) दिन

A, B और C बक्सों में 2 : 3 : 4 के अनुपात में कंचे रखे हुए हैं। बक्सों में कंचों की कुल संख्या 360 है। निम्न में से किसके द्वारा उपरोक्त अनुपात को 3 : 8 : 7 के अनुपात में बदला जा सकता है? (i) A से B में 20 कंचे और C से B में 20 कंचे स्थानांतरित करके। (ii) A से B में 20 कंचे और C और B में 10 कंचे स्थानांतरित करके। (iii) A से B में 40 कंचे और C से B में 20 कंचे स्थानांतरित करके। (iv) A से B में 30 कंचे और B से B में 30 कंचे स्थानांतरित करके।

(i)
(ii)
(iv)
(iii)

Explanation:

कुल 360 \(\Rightarrow\) \(A = 80,\ B = 120,\ C = 160\)
लक्ष्य \(3:8:7\) (कुल 18, 1 भाग \(= 20\)): \(A = 60,\ B = 160,\ C = 140\)
आवश्यक बदलाव: A से 20 घटे, B में 40 बढ़े, C से 20 घटे
विकल्प (i): A से B में 20 और C से B में 20 \(\checkmark\)

किसी इंजीनियरिंग संस्थान के तीन वर्गों में छात्रों की कुल संख्या 885 है। पहले दो वर्गों में छात्रों की संख्या का अनुपात 4 : 9 है। दूसरे और तीसरे वर्ग में छात्रों की संख्या का अनुपात 6 : 11 है। उस वर्ग में कितने छात्र हैं, जिसमें छात्रों की अधिकतम संख्या है?

495
594
954
459

Explanation:

\(x_1:x_2 = 4:9\) और \(x_2:x_3 = 6:11\)
\(x_2\) बराबर करने (LCM 18): \(x_1:x_2 = 8:18\), \(x_2:x_3 = 18:33\)
\(x_1:x_2:x_3 = 8:18:33\) (कुल 59)
1 भाग \(= \frac{885}{59} = 15\)
अधिकतम छात्र \(= 33\times 15 = 495\)

कोई दुकानदार, ₹500, ₹350 और ₹200 प्रति पीस की दर से क्रमशः जीन्स, शर्ट और टी-शर्ट के लिए सप्लाई ऑर्डर देता है। वह ₹46,800 में प्रत्येक प्रकार की वस्तु क्रमशः 1 : 2 : 3 के अनुपात में खरीदता है। उसने कितनी टी-शर्ट का ऑर्डर दिया था?

Explanation:

माना जीन्स \(k\), शर्ट \(2k\), टी-शर्ट \(3k\) (पीस की संख्या)
लागत \(= 500k+350\times 2k+200\times 3k = 1800k = 46800\)
\(k = 26\)
टी-शर्ट \(= 3k = 78\)
नोट: टी-शर्ट की संख्या 78 आती है; कुंजी में 26 दिया है, जो जीन्स की संख्या है।

तीन डिब्बों A, B और C में रखे कंचों का अनुपात 2 : 3 : 5 है, और कंचों की कुल संख्या 80 है। यदि 6 कंचे A से B और 10 कंचे C से B में डाल दिए जाएँ, तो B : A : C के लिए कंचों का नया अनुपात क्या होगा?

4 : 1 : 3
1 : 5 : 3
1 : 5 : 3
1 : 4 : 3

Explanation:

कुल 80 कंचे: \(A = 16,\ B = 24,\ C = 40\)
A से B में 6: \(A = 10,\ B = 30\)
C से B में 10: \(C = 30,\ B = 40\)
\(B:A:C = 40:10:30 = 4:1:3\)

कार्यालय A और B में कर्मचारियों (पुरुष और महिला) का अनुपात 2 : 3 है। A और B की महिला कर्मचारियों का अनुपात 1 : 2 तथा A की महिला कर्मचारियों का, A के कुल कर्मचारियों से अनुपात 1 : 3 है। A और B के पुरुष कर्मचारियों का अनुपात क्या है?

4 : 5
6 : 7
3 : 2
5 : 6

Explanation:

माना A के कुल कर्मचारी \(2k\), B के \(3k\)
A की महिलाएँ \(= \frac{1}{3}\times 2k = \frac{2k}{3}\)
A : B महिलाएँ \(= 1:2\) \(\Rightarrow\) B की महिलाएँ \(= \frac{4k}{3}\)
पुरुष: A \(= 2k-\frac{2k}{3} = \frac{4k}{3}\); B \(= 3k-\frac{4k}{3} = \frac{5k}{3}\)
अनुपात \(= 4:5\)

एक पिज्जा के लिए चीज और सॉस का अनुपात 1 कप से \(\dfrac{1}{2}\) कप है। अगर रमा ने कई पिज्जा बनाने के लिए 15 कप सॉस का इस्तेमाल किया, तो उसने उन पिज्जा पर कितने कप चीज का इस्तेमाल किया?

30 cups
10 cups
40 cups
20 cups

Explanation:

चीज : सॉस \(= 1:\frac{1}{2} = 2:1\)
सॉस \(= 15\) कप \(\Rightarrow\) चीज \(= 2\times 15 = 30\) कप

एक गाँव में लड़कों की संख्या का लड़कियों की संख्या से अनुपात 5 : 3 है। यदि 40% लड़के और 60% लड़कियाँ एक परीक्षा में उपस्थित हुए, तो परीक्षा में उपस्थित होने वाले लड़कों और लड़कियों की संख्या का उसी परीक्षा में उपस्थित न होने वाले लड़कों और लड़कियों की संख्या से अनुपात क्या है?

19 : 21
17 : 21
17 : 27
17 : 18

Explanation:

माना लड़के \(5a\), लड़कियाँ \(3a\)
उपस्थित: \(0.4\times 5a+0.6\times 3a = 2a+1.8a = 3.8a\)
अनुपस्थित: \(3a+1.2a = 4.2a\)
अनुपात \(= 3.8:4.2 = 19:21\)

एक पार्टी हॉल में, लोग नीले और लाल परिधानों में हैं। नीले परिधानों में पुरुषों की संख्या और लाल परिधानों में महिलाओं की संख्या का अनुपात 3 : 7 है। लाल परिधानों में पुरुषों की संख्या और नीले परिधानों में महिलाओं की संख्या का अनुपात 2 : 1 है। यदि नीले परिधानों में लोगों की संख्या और लाल परिधानों में लोगों की संख्या का अनुपात 35 : 76 है, तो पुरुषों की संख्या और महिलाओं की संख्या का अनुपात कितना है?

52 : 59
47 : 51
40 : 43
62 : 57

Explanation:

माना नीले में पुरुष \(3p\), लाल में महिलाएँ \(7p\); लाल में पुरुष \(2q\), नीले में महिलाएँ \(q\)
नीले में कुल \(= 3p+q\), लाल में कुल \(= 7p+2q\)
\(\frac{3p+q}{7p+2q} = \frac{35}{76} \Rightarrow 228p+76q = 245p+70q\)
\(6q = 17p\) \(\Rightarrow\) \(p = 6,\ q = 17\)
पुरुष \(= 3p+2q = 18+34 = 52\); महिलाएँ \(= 7p+q = 42+17 = 59\)
अनुपात \(= 52:59\)

एक पेड़ पर कुछ तोते और कुछ कबूतर क्रमशः 7 : 9 के अनुपात में बैठे हैं। एक घंटे बाद 8 तोते उड़ जाते हैं और 6 कबूतर और 10 गौरैया आकर पेड़ पर बैठ जाते हैं। अब पेड़ पर तोतों और कबूतरों का अनुपात 1 : 4 है। अब पेड़ पर तोते और गौरैया का अनुपात ज्ञात कीजिए।

3 : 5
1 : 1
4 : 5
1 : 2

Explanation:

माना तोते \(7k\), कबूतर \(9k\)
बाद में: तोते \(= 7k-8\), कबूतर \(= 9k+6\)
\(\frac{7k-8}{9k+6} = \frac{1}{4} \Rightarrow 28k-32 = 9k+6 \Rightarrow k = 2\)
तोते \(= 14-8 = 6\), गौरैया \(= 10\)
तोते : गौरैया \(= 6:10 = 3:5\)

तीन व्यक्तियों के परिवार में बिल्लियाँ और कुत्ते 1 : 2 के अनुपात में हैं। यदि परिवार में पैरों की कुल संख्या 42 है, तो परिवार में बिल्लियों की कुल संख्या कितनी है?

Explanation:

माना बिल्लियाँ \(c\), कुत्ते \(2c\)
3 व्यक्तियों के पैर \(= 6\); जानवरों के पैर \(= 4\times 3c = 12c\)
\(6+12c = 42 \Rightarrow c = 3\)
बिल्लियाँ \(= 3\)

फार्म A पर मुर्गियों की संख्या का बकरियों की संख्या से अनुपात 5 : 4 है और फार्म B पर मुर्गियों और बकरियों की संख्या का अनुपात 5 : 7 है। फार्म A और B पर कुल मुर्गियों की संख्या का बकरियों की कुल संख्या से अनुपात क्या हो सकता है?

10 : 11
7 : 11
1 : 2
3 : 2

Explanation:

फार्म A: मुर्गी : बकरी \(= 5:4\) \(\Rightarrow\) \(1.25\)
फार्म B: मुर्गी : बकरी \(= 5:7\) \(\Rightarrow\) \(0.714\)
कुल का अनुपात इन दोनों के बीच होगा: \(0.714\) से \(1.25\) के बीच
\(10:11 = 0.909\) इसी सीमा में है; बाकी विकल्प (\(0.636,\ 0.5,\ 1.5\)) बाहर हैं
अतः \(10:11\)

एक कंपनी के कर्मचारियों की संख्या का दो-तिहाई पुरुष हैं और शेष महिलाएँ हैं। यदि पुरुष कर्मचारियों का \(\dfrac{3}{8}\) और महिला कर्मचारियों का \(\dfrac{2}{5}\) अस्थायी है और स्थायी कर्मचारियों की कुल संख्या 740 है, तो कुल कर्मचारियों की संख्या अस्थायी महिलाओं की संख्या से कितनी अधिक है?

400
340
308
320

Explanation:

माना कुल कर्मचारी \(N\); पुरुष \(= \frac{2N}{3}\), महिलाएँ \(= \frac{N}{3}\)
अस्थायी: पुरुष \(= \frac{3}{8}\times\frac{2N}{3} = \frac{N}{4}\); महिलाएँ \(= \frac{2}{5}\times\frac{N}{3} = \frac{2N}{15}\)
स्थायी \(= N-\frac{N}{4}-\frac{2N}{15} = \frac{37N}{60} = 740 \Rightarrow N = 1200\)
अस्थायी महिलाएँ \(= \frac{2\times 1200}{15} = 160\)
अंतर \(= 1200-160 = 1040\)
नोट: दी गई शर्त से उत्तर 1040 आता है, जो विकल्पों/कुंजी (400) से मेल नहीं खाता (400 कुल महिलाओं की संख्या है)। कृपया प्रश्न जाँचें।

किसी विद्यालय में छात्रों की संख्या का \(\dfrac{3}{8}\) भाग लड़कियाँ और शेष लड़के हैं। लड़कों की संख्या का एक तिहाई 10 वर्ष से कम है और लड़कियों की संख्या का \(\dfrac{2}{3}\) भी 10 वर्ष से कम है। यदि 10 वर्ष या उससे अधिक आयु वाले छात्रों की संख्या 260 है, तो विद्यालय में लड़कियों की संख्या ज्ञात कीजिए।

300
280
234
312

Explanation:

माना कुल छात्र \(N\); लड़कियाँ \(= \frac{3N}{8}\), लड़के \(= \frac{5N}{8}\)
10 वर्ष से कम: लड़के \(= \frac{1}{3}\times\frac{5N}{8} = \frac{5N}{24}\); लड़कियाँ \(= \frac{2}{3}\times\frac{3N}{8} = \frac{N}{4} = \frac{6N}{24}\)
10 वर्ष या अधिक \(= N-\frac{11N}{24} = \frac{13N}{24} = 260 \Rightarrow N = 480\)
लड़कियाँ \(= \frac{3}{8}\times 480 = 180\)
नोट: दी गई शर्त से लड़कियाँ 180 आती हैं, जो विकल्पों/कुंजी (300) से मेल नहीं खाता। कृपया प्रश्न जाँचें।

राजू, पिज्जा का \(\dfrac{3}{8}\) भाग खाता है और एडम, शेष पिज्जा का \(\dfrac{3}{10}\) भाग खाता है। फिर रेनू बचे हुए पिज्जा का \(\dfrac{4}{7}\) भाग खाती है। अभी भी पिज्जा का कितना भाग शेष बचा है?

\(\dfrac{3}{16}\)
\(\dfrac{1}{4}\)
\(\dfrac{5}{12}\)
\(\dfrac{1}{8}\)

Explanation:

राजू ने खाया \(\frac{3}{8}\); शेष \(= \frac{5}{8}\)
एडम ने खाया \(\frac{3}{10}\times\frac{5}{8} = \frac{3}{16}\); शेष \(= \frac{5}{8}-\frac{3}{16} = \frac{7}{16}\)
रेनू ने खाया \(\frac{4}{7}\times\frac{7}{16} = \frac{1}{4}\)
शेष \(= \frac{7}{16}-\frac{4}{16} = \frac{3}{16}\)

जब कक्षा A से 5 बच्चे कक्षा B में प्रवेश करते हैं, तो दोनों कक्षाओं के बच्चों की संख्या समान हो जाती है। जब कक्षा B से 25 बच्चे, कक्षा A में प्रवेश करते हैं, तो कक्षा A में बच्चों की संख्या, कक्षा B के बच्चों की संख्या से दोगुनी हो जाती है। कक्षा A और B के बच्चों की संख्या का अनुपात ज्ञात कीजिए।

19 : 17
9 : 8
18 : 17
19 : 18

Explanation:

माना A में \(a\) और B में \(b\) बच्चे
\(a-5 = b+5 \Rightarrow a = b+10\)
B से 25 बच्चे A में आने पर: \(a+25 = 2(b-25)\)
\(b+35 = 2b-50 \Rightarrow b = 85,\ a = 95\)
अनुपात \(= 95:85 = 19:17\)

A और B के वजन का योग 80 kg है। A के वजन का 50%, B के वजन का \(\dfrac{5}{6}\) गुना है। दोनों के वजन का अंतर ज्ञात करें।

20 kg
25 kg
15 kg
10 kg

Explanation:

\(A+B = 80\)
\(0.5A = \frac{5}{6}B \Rightarrow A = \frac{5}{3}B\)
\(\frac{8}{3}B = 80 \Rightarrow B = 30,\ A = 50\)
अंतर \(= 50-30 = 20\) किग्रा

एक कप में, रस और पानी का अनुपात 5 : 2 है, जबकि उसी धारिता के दूसरे कप में उनका अनुपात क्रमशः 7 : 4 है। यदि दोनों कपों की सामग्री (जब कप पूर्णतः भरी हों) एक बर्तन में डाल दी जाती है, तो बर्तन में पानी का रस से अंतिम अनुपात क्या होगा?

25 : 52
52 : 25
25 : 26
26 : 25

Explanation:

बराबर धारिता लेने पर (LCM 77):
कप 1: रस \(= \frac{5}{7}\times 77 = 55\), पानी \(= 22\)
कप 2: रस \(= \frac{7}{11}\times 77 = 49\), पानी \(= 28\)
कुल पानी \(= 50\), कुल रस \(= 104\)
पानी : रस \(= 50:104 = 25:52\)

एक हीरे का मूल्य उसके भार के वर्ग के अनुपाती है। एक 14 ग्राम. के हीरे का मूल्य ₹2560 है। यह हीरा 5 : 9 के अनुपात में दो टुकड़ों में टूट जाता है। इसके टूटने के कारण कितने प्रतिशत की हानि हुई है? (दशमलव के दो स्थानों तक सही उत्तर दीजिए)

45.92 %
53.47 %
49.71 %
55.41 %

Explanation:

मूल्य \(\propto\) (भार)\(^2\)
5 : 9 में टूटने पर टुकड़े \(5\) ग्राम और \(9\) ग्राम (कुल 14 ग्राम)
मूल्य \(\propto 14^2 = 196\); टुकड़ों का मूल्य \(\propto 5^2+9^2 = 25+81 = 106\)
हानि \(= \frac{196-106}{196}\times 100 = \frac{90}{196}\times 100 = 45.92\%\)

किसी पार्क में एक निश्चित समय पर बंदरों और मानव आगंतुकों के सिरों की संख्या और पैरों की संख्या की गिनती की गई और यह पाया गया कि 54 सिर और 148 पैर थे। पार्क में बंदरों की संख्या ज्ञात कीजिए।

Explanation:

माना बंदर \(m\), मानव \(h\)
सिर: \(m+h = 54\); पैर: \(4m+2h = 148\)
\(2m+h = 74\) (आधा करने पर); घटाने पर: \(m = 74-54 = 20\)
बंदरों की संख्या \(= 20\)

कॉफी और चाय के मूल्य का अनुपात 3 : 4 है और एक परिवार द्वारा उपभोग की जाने वाली उनकी मात्रा का अनुपात 4 : 7 है। कॉफी और चाय पर होने वाले व्यय का अनुपात ज्ञात कीजिए।

3 : 7
7 : 4
4 : 7
7 : 3

Explanation:

व्यय \(=\) मूल्य \(\times\) मात्रा
कॉफी : चाय \(= (3\times 4):(4\times 7) = 12:28\)
\(= 3:7\)

6 लड़कों का वजन = 7 लड़कियों का वजन = 3 पुरुषों का वजन = 4 महिलाओं का वजन। यदि महिलाओं का औसत वजन 63 किलोग्राम है, तो लड़कों का औसत वजन कितना है?

42 किग्रा.
40 किग्रा.
45 किग्रा.
63 किग्रा.

Explanation:

माना \(6B = 7G = 3M = 4W = x\)
महिला का औसत वजन \(\frac{x}{4} = 63 \Rightarrow x = 252\)
लड़के का औसत वजन \(= \frac{x}{6} = \frac{252}{6} = 42\) किग्रा

हीरे की कीमत सीधे उसे वजन के वर्ग के समानुपाती होती है। हीरे की कीमत ₹69,600 है। यह दो टुकड़ों में टूट जाता है जिनका वजन 4 : 5 के अनुपात में होता है। टूटने के कारण कितना नुकसान हुआ?

₹34,400
₹40,000
₹32,200
₹24,600

Explanation:

मूल्य \(\propto\) (भार)\(^2\)
टुकड़े 4 : 5 में, कुल भार \(= 9\) इकाई \(\Rightarrow\) मूल्य \(\propto 81\)
टुकड़ों का मूल्य \(\propto 4^2+5^2 = 41\)
नुकसान \(= \frac{81-41}{81}\times 69600 = \frac{40}{81}\times 69600 \approx 34370\)
लगभग \(34{,}400\) रुपये (निकटतम विकल्प)

एक दुकानदार ने तीन प्रकार की दालें क्रमशः ₹132, ₹160 और \(y\) प्रति किग्रा की दर से खरीदीं और उन्हें 9 : 2 : 1 के अनुपात में मिश्रित किया। मिश्रित दालों का प्रति किग्रा अंकित मूल्य ₹238 निर्धारित किया गया, दुकानदान अंकित मूल्य के \(\dfrac{1}{6}\) के बराबर छूट देता है और फिर भी 40% का लाभ अर्जित करता है। \(y\) का मान कितना होगा?

192
200
184
196

Explanation:

मिश्रण की क्रय दर \(= \frac{9\times 132+2\times 160+y}{12} = \frac{1508+y}{12}\)
विक्रय मूल्य \(= 238\times\left(1-\frac{1}{6}\right) = \frac{595}{3}\)
40% लाभ पर क्रय मूल्य \(= \frac{595/3}{1.4} = \frac{425}{3}\)
\(\frac{1508+y}{12} = \frac{425}{3} \Rightarrow 1508+y = 1700\)
\(y = 192\)

एक दुकानदार ने तीन प्रकार की चीनी क्रमशः ₹99, ₹120 और ₹144 प्रति किग्रा की दर से खरीदी और उन्हें 9 : 2 : 1 के अनुपात में मिश्रित किया। अंकित मूल्य के एक बटे छह के बराबर छूट देने के बाद \(y\)% लाभ अर्जित करने के लिए प्रति किग्रा मिश्रित चीनी का अंकित मूल्य ₹178.50 निर्धारित किया गया। \(y\) का मान कितना होगा?

Explanation:

मिश्रण की क्रय दर \(= \frac{9\times 99+2\times 120+144}{12} = \frac{1275}{12} = 106.25\)
विक्रय मूल्य \(= 178.5\times\frac{5}{6} = 148.75\)
लाभ \(= 148.75-106.25 = 42.5\)
लाभ \(\% = \frac{42.5}{106.25}\times 100 = 40\%\)

एक कक्षा में, लड़कों की संख्या का लड़कियों की संख्या से अनुपात 3 : 5 है। उत्तीर्ण होने वाले विद्यार्थियों की संख्या का अनुत्तीर्ण होने वाले विद्यार्थियों की संख्या से अनुपात 7 : 3 है। लड़कों में, उत्तीर्ण होने वाले विद्यार्थियों की संख्या का अनुत्तीर्ण होने वाले विद्यार्थियों की संख्या से अनुपात 2 : 1 है। लड़कियों में, उत्तीर्ण होने वाले विद्यार्थियों की संख्या का अनुत्तीर्ण होने वाले विद्यार्थियों की संख्या से अनुपात कितना है?

18 : 7
15 : 8
9 : 4
12 : 5

Explanation:

माना लड़के \(3k\), लड़कियाँ \(5k\) (कुल \(8k\))
उत्तीर्ण \(= \frac{7}{10}\times 8k = 5.6k\), अनुत्तीर्ण \(= 2.4k\)
लड़कों में उत्तीर्ण : अनुत्तीर्ण \(= 2:1\) \(\Rightarrow\) उत्तीर्ण \(= 2k\), अनुत्तीर्ण \(= k\)
लड़कियों में उत्तीर्ण \(= 5.6k-2k = 3.6k\); अनुत्तीर्ण \(= 2.4k-k = 1.4k\)
अनुपात \(= 3.6:1.4 = 18:7\)