maths-timedistance Type 2 – SARKARI LIBRARY

Type 2|MATHS

एक बस यात्रा के दो-पांचवे हिस्से को 50 किमी/घंटा की गति से और बाकी दूरी को 60 किमी/घंटा की गति से तय करती है। पूरे यात्रा के लिए बस की औसत गति क्या होगी?

54 km/hr
57 ⁷/₉km/hr
55 ⁵/₉ km/hr
56 km/hr

Explanation:

माना कुल दूरी 5 किमी है। पहली दूरी = 2 किमी, शेष दूरी = 3 किमी।
समय \(t_1 = \frac{2}{50} = \frac{1}{25}\text{ घंटा}\), समय \(t_2 = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}\text{ घंटा}\)
कुल समय = \(\frac{1}{25} + \frac{1}{20} = \frac{4 + 5}{100} = \frac{9}{100}\text{ घंटा}\)
औसत चाल = \(\frac{\text{कुल दूरी}}{\text{कुल समय}} = \frac{5}{9/100} = \frac{500}{9} =\) 55 ⁵/₉ km/hr

यदि जॉन 30 किमी/घंटा की गति से 90 किमी यात्रा करता है और 60 किमी/घंटा की गति से वापस आता है, तो उसकी औसत गति क्या होगी?

30 km/hr
60 km/hr
40 km/hr
45 km/hr

Explanation:

समान दूरी के लिए औसत चाल = \(\frac{2V_1V_2}{V_1 + V_2}\)
औसत चाल = \(\frac{2 \times 30 \times 60}{30 + 60} = \frac{3600}{90} =\) 40 km/hr

एक व्यक्ति क्रमशः 15 km/h x km/h और 30km/h की चाल से 300 km, 225 km और 375 km की दूरी तय करता है। यदि पूरी यात्रा के लिए, उसकी औसत चाल 20 km/h है, तो x का मान ज्ञात कीजिए ।

Explanation:

कुल दूरी = \(300 + 225 + 375 = 900\text{ किमी}\)
समय \(t_1 = \frac{300}{15} = 20\text{ घंटे}\), \(t_2 = \frac{225}{x}\text{ घंटे}\), \(t_3 = \frac{375}{30} = 12.5\text{ घंटे}\)
कुल समय = \(\frac{\text{कुल दूरी}}{\text{औसत चाल}} = \frac{900}{20} = 45\text{ घंटे}\)
\(20 + \frac{225}{x} + 12.5 = 45 \implies 32.5 + \frac{225}{x} = 45 \implies \frac{225}{x} = 12.5 \implies x =\) 18

एक कार A से B तक V₁ किमी/घंटा की चाल से जाती है, B से A तक V₂ किमी/घंटा की चाल से वापस आती है, और फिर A से B तक V₂ किमी/घंटा की चाल से जाती है। पूरी यात्रा के दौरान कार की औसत चाल क्या होगी?

\(\frac{2V_1V_2}{V_1 + 2V_2}\)
\(\frac{3V_1V_2}{V_2 + 2V_1}\)
\(\frac{3V_1V_2}{V_2 + 2V_1}\)
\(\frac{3V_1V_2}{V_1 + 2V_2}\)

Explanation:

माना प्रत्येक यात्रा की दूरी \(D\) है। कुल दूरी = \(3D\)
कुल समय = \(\frac{D}{V_1} + \frac{D}{V_2} + \frac{D}{V_2} = \frac{D}{V_1} + \frac{2D}{V_2} = D \left(\frac{V_2 + 2V_1}{V_1V_2}\right)\)
औसत चाल = \(\frac{3D}{D \left(\frac{V_2 + 2V_1}{V_1V_2}\right)} =\) \(\frac{3V_1V_2}{V_2 + 2V_1}\)

एक हवाई जहाज किसी समबाहु त्रिभुज की भुजाओं के संगत दिशाओं में क्रमशः 300 km/h, 200 km/h और 240 km/h की चाल से उड़ान भरता है। पूरे त्रिभुज के परितः उड़ान के दौरान जहाज की औसत चाल ज्ञात कीजिए।

240 km/h
150 km/h
140 km/h
40 km/h

Explanation:

समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा समान दूरी होती है। माना दूरी = LCM(300, 200, 240) = 1200 किमी।
समय \(t_1 = \frac{1200}{300} = 4\text{ घंटे}\), \(t_2 = \frac{1200}{200} = 6\text{ घंटे}\), \(t_3 = \frac{1200}{240} = 5\text{ घंटे}\)
कुल समय = 4 + 6 + 5 = 15 घंटे; कुल दूरी = \(3 \times 1200 = 3600\text{ किमी}\)
औसत चाल = \(\frac{3600}{15} =\) 240 km/h

एक आदमी एक आयताकार खेत, जिसकी लम्बाई चौड़ाई की दो गुना है, का एक चक्कर लगाता है। यदि लम्बाई वाले मार्ग पर उसकी चाल क्रमश: 5 km/h तथा 10 km/h है तथा चौड़ाई वाले मार्ग पर चाल क्रमशः 7.5 km/h तथा 15 km/h हो, तो आदमी की एक चक्कर में औसत गति क्या होगी?

7.5 km/hr
8 km/hr
11.2 km/hr
9.7 km/hr

Explanation:

माना चौड़ाई \(W = 15\text{ किमी}\), तब लंबाई \(L = 30\text{ किमी}\)।
लंबाई मार्ग का समय: \(t_1 = \frac{30}{5} = 6\text{ घंटे}\), \(t_2 = \frac{30}{10} = 3\text{ घंटे}\)
चौड़ाई मार्ग का समय: \(t_3 = \frac{15}{7.5} = 2\text{ घंटे}\), \(t_4 = \frac{15}{15} = 1\text{ घंटा}\)
कुल दूरी = \(2(L + W) = 2(30 + 15) = 90\text{ किमी}\)
कुल समय = 6 + 3 + 2 + 1 = 12 घंटे
औसत गति = \(\frac{90}{12} =\) 7.5 km/hr

एक व्यक्ति 8 किमी/घंटा की गति से A से B तक की दूरी का 40% हिस्सा तय करता है, बाकी बचे हुए हिस्से में से 40% दूरी को 9 किमी/घंटा से तथा शेष बची हुई दूरी को 12 किमी/घंटा से तय करता है। उसकी औसत गति (किमी/घंटा) कितनी है?

8 2/3
9 ¹/₃
9 ³/₈
8 4/5

Explanation:

माना कुल दूरी 100 किमी है।
पहला हिस्सा = 40 किमी (8 किमी/घंटा से) \(\implies t_1 = \frac{40}{8} = 5\text{ घंटे}\)
शेष दूरी = 60 किमी। दूसरा हिस्सा = 60 का 40% = 24 किमी (9 किमी/घंटा से) \(\implies t_2 = \frac{24}{9} = \frac{8}{3}\text{ घंटे}\)
तीसरा हिस्सा = 60 – 24 = 36 किमी (12 किमी/घंटा से) \(\implies t_3 = \frac{36}{12} = 3\text{ घंटे}\)
कुल समय = \(5 + \frac{8}{3} + 3 = 8 + \frac{8}{3} = \frac{32}{3}\text{ घंटे}\)
औसत गति = \(\frac{100}{32/3} = \frac{300}{32} = \frac{75}{8} =\) 9 ³/₈ km/hr

एक कार चार लगातार 3 किमी के खंडों को 10 किमी/घंटा, 20 किमी/घंटा, 30 किमी/घंटा और 60 किमी/घंटा से कवर करती है। इस दूरी पर औसत गति क्या होगी?

30 km/hr
15 km/hr
20 km/hr
25 km/hr

Explanation:

प्रत्येक खंड की दूरी समान (3 किमी) है।
कुल दूरी = \(4 \times 3 = 12\text{ किमी}\)
कुल समय = \(\frac{3}{10} + \frac{3}{20} + \frac{3}{30} + \frac{3}{60} = 3 \left(\frac{6 + 3 + 2 + 1}{60}\right) = 3 \times \frac{12}{60} = \frac{36}{60} = \frac{3}{5}\text{ घंटा}\)
औसत गति = \(\frac{12}{3/5} = \frac{60}{3} =\) 20 km/hr

अपने घर पहुँचने के लिए अनिता ने ऑटोरिक्शा से 35 किमी/घंटा की चाल से 11 मिनट यात्रा की। उसने टैक्सी से 55 किमी/घंटा की चाल से 11 मिनट यात्रा की और अंत में उसने बस 42 किमी/घंटा की चाल से 11 मिनट यात्रा की और घर पहुँच गई। पूरी यात्रा के लिए उसकी औसत चाल ज्ञात कीजिए।

54 km/h
34 km/h
64 km/h
44 km/h

Explanation:

चूँकि तीनों भागों में लिया गया समय समान (11 मिनट) है, अतः औसत चाल चालों का समांतर माध्य होगी।
औसत चाल = \(\frac{35 + 55 + 42}{3} = \frac{132}{3} =\) 44 km/h

एक व्यक्ति 3.5 घंटे तक 39 किमी/घंटा की चाल से गाड़ी चलाता है, फिर अपनी चाल 9 किमी/घंटा बढ़ा देता है, और अगले एक घंटे में गंतव्य तक पहुंच जाता है। उस व्यक्ति की कुल यात्रा की औसत चाल (किमी/घंटा में) ज्ञात कीजिए।

43 km/hr
45 km/hr
41 km/hr
47 km/hr

Explanation:

प्रथम भाग में दूरी = \(39 \times 3.5 = 136.5\text{ किमी}\)
द्वितीय भाग की चाल = 39 + 9 = 48 किमी/घंटा, दूरी = \(48 \times 1 = 48\text{ किमी}\)
कुल दूरी = \(136.5 + 48 = 184.5\text{ किमी}\), कुल समय = 3.5 + 1 = 4.5 घंटे
औसत चाल = \(\frac{184.5}{4.5} =\) 41 km/hr

एक व्यक्ति किसी निश्चित दूरी को 7 किमी/घंटा की चाल से 9 घंटे में तय करता है और कुछ अतिरिक्त दूरी को 5 किमी/घंटा चाल से 5 घंटे में तय करता है। तय की गई कुल दूरी के लिए उसकी औसत चाल ज्ञात कीजिए।

6 ²/₇ km/hr
6 ¹/₂ km/hr
5 ⁵/₇ km/hr
8 km/hr

Explanation:

कुल दूरी = \((7 \times 9) + (5 \times 5) = 63 + 25 = 88\text{ किमी}\)
कुल समय = 9 + 5 = 14 घंटे
औसत चाल = \(\frac{88}{14} = \frac{44}{7} =\) 6 ²/₇ km/hr

रमा घर से 5 किमी दूर अपने कार्यालय तक पैदल जाती है। सुबह वह यह दूरी 1 घंटे में तय करती है जबकि शाम को घर लौटते समय उसे वही दूरी तय करने में 15 मिनट अधिक लगते हैं। दोनों तरफ की यात्रा के दौरान उसकी औसत गति (किमी/घंटा में) ज्ञात कीजिए।

3 ³/₄ km/hr
4 ⁴/₉ km/hr
3 ⁴/₇ km/hr
4 ³/₅ km/hr

Explanation:

कुल दूरी = 5 + 5 = 10 किमी
सुबह का समय = 1 घंटा; शाम का समय = 1 घंटा 15 मिनट = \(\frac{5}{4}\text{ घंटे}\)
कुल समय = \(1 + \frac{5}{4} = \frac{9}{4}\text{ घंटे}\)
औसत गति = \(\frac{10}{9/4} = \frac{40}{9} =\) 4 ⁴/₉ km/hr

A और B के बीच की दूरी 1089 किमी है। विशाल, A से B तक 104 किमी/घंटा की चाल से जाता है और फिर 125 किमी/घंटा की चाल से वापस A तक आता है। विशाल की औसत चाल (दशमलव के दो स्थान तक पूर्णांकित) ज्ञात कीजिए।

111.79 km/h
113.54 km/h
117.44 km/h
120.89 km/h

Explanation:

समान दूरी के लिए औसत चाल = \(\frac{2V_1V_2}{V_1 + V_2} = \frac{2 \times 104 \times 125}{104 + 125}\)
औसत चाल = \(\frac{26000}{229} \approx\) 113.54 km/h

एक कार 45 किमी/घंटा की चाल से एक निश्चित दूरी तय करती है और उसी मार्ग का अनुसरण करते हुए 36 किमी/घंटा की चाल से आरंभ बिंदु पर वापस आती है। पूरी यात्रा के लिए औसत चाल (किमी/घंटा में) ज्ञात कीजिए।

42 km/hr
38 km/hr
40 km/hr
35 km/hr

Explanation:

औसत चाल = \(\frac{2 \times 45 \times 36}{45 + 36} = \frac{3240}{81} =\) 40 km/hr

एक धावक की औसत गति हर घंटे 25% कम हो जाती है। यदि वह पहले घंटे में 16 किमी दौड़ता है और वह 3 घंटे तक दौड़ता है, तो उसकी कुल औसत गति क्या है?

12 km/hr
12.33 km/hr
10.33 km/hr
13 km/hr

Explanation:

पहले घंटे में दूरी = 16 किमी (चाल = 16 किमी/घंटा)
दूसरे घंटे में दूरी = \(16 \times 0.75 = 12\text{ किमी}\)
तीसरे घंटे में दूरी = \(12 \times 0.75 = 9\text{ किमी}\)
कुल दूरी = 16 + 12 + 9 = 37 किमी; कुल समय = 3 घंटे
औसत गति = \(\frac{37}{3} \approx\) 10.33 km/hr