Type 5|MATHS
दो व्यक्ति दो स्थानों से एक-दूसरे की ओर चलते हैं, जो 56 किमी दूर हैं। पहले की गति 12 किमी/घंटा है और दूसरे की 13 किमी/घंटा है। यदि वे एक साथ चलना शुरू करते हैं, तो 6 किमी दूर होने में कितना समय लगेगा?
- 2 घंटे
- 1 घंटा 30 मिनट
- 1 घंटा
- 2 घंटे 10 मिनट
Explanation:
- तय की जाने वाली दूरी = 56 – 6 = 50 किमी
- सापेक्ष गति = 12 + 13 = 25 किमी/घंटा
- समय = \(\frac{50}{25} =\) 2 घंटे
एक ट्रेन स्टेशन A से स्टेशन B की ओर 50 किमी/घंटा की चाल से निकलती है। आधे घंटे बाद, दूसरी ट्रेन स्टेशन B से स्टेशन A की ओर 150 किमी/घंटा की चाल से निकलती है। दोनों स्टेशनों के बीच की दूरी 725 किमी है। स्टेशन A से कितनी दूरी पर दोनों ट्रेनें मिलेंगी?
- 168 किमी
- 250 किमी
- 200 किमी
- 150 किमी
Explanation:
- पहली ट्रेन द्वारा आधे घंटे में तय दूरी = \(50 \times 0.5 = 25\text{ किमी}\)
- शेष दूरी = 725 – 25 = 700 किमी
- सापेक्ष गति = 50 + 150 = 200 किमी/घंटा
- मिलने में लगा समय = \(\frac{700}{200} = 3.5\text{ घंटे}\)
- स्टेशन A से दूरी = 25 + (50 × 3.5) = 25 + 175 = 200 किमी
दो व्यक्ति दो स्थानों से एक-दूसरे की ओर चलते हैं, जो 56 किमी दूर हैं। पहले की गति 12 किमी/घंटा है और दूसरे की गति 14 किमी/घंटा है। यदि वे एक ही समय पर चलना शुरू करते हैं, तो एक-दूसरे से 4 किमी दूर होने में कितना समय लेंगे?
- 1 घंटा 30 मिनट
- 1 घंटा
- 2 घंटे 10 मिनट
- 2 घंटे
Explanation:
- तय की जाने वाली दूरी = 56 – 4 = 52 किमी
- सापेक्ष गति = 12 + 14 = 26 किमी/घंटा
- समय = \(\frac{52}{26} =\) 2 घंटे
X भूतल से 30 मंजिल प्रति मिनट की गति से ऊपर जाने वाली लिफ्ट में चढ़ता है। Y उसी समय 50वीं मंजिल से 45 मंजिल प्रति मिनट की गति से नीचे आने वाली लिफ्ट में चढ़ता है। किस मंजिल पर उनके मार्ग मिलेंगे?
- 18वीं
- 25वीं
- 24वीं
- 20वीं
Explanation:
- कुल मंजिलों का अंतर = 50 – 0 = 50 मंजिल
- सापेक्ष गति = 30 + 45 = 75 मंजिल/मिनट
- मिलने में लगा समय = \(\frac{50}{75} = \frac{2}{3}\text{ मिनट}\)
- मंजिल जहाँ वे मिलेंगे = \(30 \times \left(\frac{2}{3}\right) =\) 20वीं
500 मीटर लंबी वृत्ताकार दौड़ में, A और B एक ही बिंदु से क्रमश: 4 मी/से और 5 मी/से की चाल से एक ही दिशा में दौड़ना शुरू करते हैं। प्रारंभिक बिंदु पर पहली बार मिलने में उन्हें कितना समय लगेगा?
- 450 सेकंड
- 500 सेकंड
- 400 सेकंड
- 550 सेकंड
Explanation:
- A को 1 चक्कर पूरा करने में लगा समय = \(\frac{500}{4} = 125\text{ सेकंड}\)
- B को 1 चक्कर पूरा करने में लगा समय = \(\frac{500}{5} = 100\text{ सेकंड}\)
- प्रारंभिक बिंदु पर मिलने का समय = LCM(125, 100) = 500 सेकंड
रमेश और नरेश 1920 मीटर लंबे वृत्ताकार पथ पर एक ही बिंदु से समान दिशा में क्रमश: 40 मी/से और 64 मी/से की चाल से दौड़ना शुरू करते हैं। वे पहली बार पथ पर कितने समय बाद मिलेंगे?
- 90 सेकंड
- 70 सेकंड
- 80 सेकंड
- 60 सेकंड
Explanation:
- समान दिशा में सापेक्ष गति = 64 – 40 = 24 मी/से
- पहली बार मिलने में लगा समय = \(\frac{1920}{24} =\) 80 सेकंड
2700 मीटर की वृत्ताकार दौड़ में, P और Q बिंदु A से विपरीत दिशाओं में क्रमशः 23 किमी/घंटा और 49 किमी/घंटा की चाल से दौड़ना शुरू करते हैं। वे पहली बार कितने समय बाद मिलेंगे?
- 135 सेकंड
- 145 सेकंड
- 130 सेकंड
- 140 सेकंड
Explanation:
- सापेक्ष चाल (विपरीत दिशा) = 23 + 49 = 72 किमी/घंटा = \(72 \times \left(\frac{5}{18}\right) = 20\text{ मी/से}\)
- मिलने में लगा समय = \(\frac{2700}{20} =\) 135 सेकंड
A और B एक साथ बिंदु X से बिंदु Y की ओर ड्राइव करना शुरू करते हैं। X और Y के बीच की दूरी 60 किमी है। A की चाल, B से 4 किमी/घंटा कम है। Y पर पहुँचने के बाद B वापस लौटता है और Y से 12 किमी दूर एक बिंदु पर A से मिलता है। B की चाल ज्ञात कीजिए।
- 16 किमी/घंटा
- 12 किमी/घंटा
- 8 किमी/घंटा
- 20 किमी/घंटा
Explanation:
- B द्वारा तय दूरी = 60 + 12 = 72 किमी
- A द्वारा तय दूरी = 60 – 12 = 48 किमी
- चाल का अनुपात (\(V_B : V_A\)) = दूरी का अनुपात = \(72 : 48 = 3 : 2\)
- चाल का अंतर = 3 – 2 = 1 इकाई = 4 किमी/घंटा
- B की चाल = \(3 \times 4 =\) 12 किमी/घंटा
दो लड़के ऋषि और वामसी लखनऊ से कानपुर (95 किमी) के लिए एक ही समय पर चलना शुरू करते हैं। ऋषि की चाल, वामसी से 5 किमी/घंटा कम है। वामसी कानपुर पहुँचकर तुरंत वापस लौटता है और कानपुर से 25 किमी दूर ऋषि से मिलता है। ऋषि की चाल ज्ञात कीजिए।
- 8 किमी/घंटा
- 5 किमी/घंटा
- 7 किमी/घंटा
- 6 किमी/घंटा
Explanation:
- वामसी द्वारा तय दूरी = 95 + 25 = 120 किमी
- ऋषि द्वारा तय दूरी = 95 – 25 = 70 किमी
- चाल का अनुपात (\(V_V : V_R\)) = \(120 : 70 = 12 : 7\)
- चाल का अंतर = 12 – 7 = 5 इकाई = 5 किमी/घंटा
- ऋषि की चाल (\(V_R\)) = \(7 \times 1 =\) 7 किमी/घंटा
दो दोस्त X और Y एक दूसरे से 500 किमी दूर हैं। X, A से B की ओर 60 किमी/घंटा से सुबह 9 बजे चलता है। Y, B से A की ओर 50 किमी/घंटा से एक घंटे बाद चलता है। वे किस समय मिलेंगे?
- दोपहर 1 बजे
- दोपहर 2 बजे
- दोपहर 12 बजे
- दोपहर 3 बजे
Explanation:
- X द्वारा 1 घंटे (सुबह 9 से 10 बजे) में तय दूरी = 60 किमी
- सुबह 10 बजे शेष दूरी = 500 – 60 = 440 किमी
- सापेक्ष गति = 60 + 50 = 110 किमी/घंटा
- मिलने में लगा समय = \(\frac{440}{110} = 4\text{ घंटे}\) (सुबह 10 बजे के बाद)
- मिलने का समय = सुबह 10:00 + 4 घंटे = दोपहर 2 बजे
गिरि बिंदु A से सुबह 6 बजे 20 किमी/घंटा की चाल से और गौतम बिंदु B से सुबह 7 बजे 10 किमी/घंटा की चाल से एक-दूसरे की ओर चलते हैं। A और B के बीच दूरी 100 किमी है। वे किस समय मिलेंगे?
- सुबह 9:15
- सुबह 10:10
- सुबह 10:15
- सुबह 9:40
Explanation:
- गिरि द्वारा 1 घंटे (सुबह 6 से 7 बजे) में तय दूरी = 20 किमी
- सुबह 7 बजे शेष दूरी = 100 – 20 = 80 किमी
- सापेक्ष चाल = 20 + 10 = 30 किमी/घंटा
- समय = \(\frac{80}{30} = 2\frac{2}{3}\text{ घंटे} = 2\text{ घंटे } 40\text{ मिनट}\)
- मिलने का समय = सुबह 7:00 + 2 घंटे 40 मिनट = सुबह 9:40
राधा और रानी 800 मीटर वृत्ताकार ट्रैक पर एक ही बिंदु से विपरीत दिशाओं में क्रमश: 8 मी/से और 2 मी/से से दौड़ना शुरू करती हैं। हर बार मिलने पर राधा की गति आधी और रानी की गति दोगुनी हो जाती है। वे तीसरी बार कितने समय बाद मिलेंगी?
- 260 सेकंड
- 185 सेकंड
- 240 सेकंड
- 20 सेकंड
Explanation:
- 1ली बार मिलने में लगा समय: सापेक्ष चाल = 8 + 2 = 10 मी/से \(\implies t_1 = \frac{800}{10} = 80\text{ सेकंड}\)
- 2री बार मिलने में लगा समय: राधा की चाल = 4 मी/से, रानी की चाल = 4 मी/से, सापेक्ष चाल = 8 मी/से \(\implies t_2 = \frac{800}{8} = 100\text{ सेकंड}\)
- 3री बार मिलने में लगा समय: राधा की चाल = 2 मी/से, रानी की चाल = 8 मी/से, सापेक्ष चाल = 10 मी/से \(\implies t_3 = \frac{800}{10} = 80\text{ सेकंड}\)
- कुल समय = 80 + 100 + 80 = 260 सेकंड
प्रिया एक स्टेडियम में 1 चक्कर प्रति घंटे और अनु 9 चक्कर प्रति घंटे की दर से चलती हैं। वे सुबह 8 बजे एक ही बिंदु से एक ही दिशा में चलना शुरू करती हैं। वे पहली बार किस समय मिलेंगी?
- सुबह 8:12
- सुबह 7:55
- सुबह 8:08
- सुबह 8:30
Explanation:
- सापेक्ष गति (समान दिशा) = 9 – 1 = 8 चक्कर/घंटा
- 1 चक्कर का सापेक्ष अंतर आने में लगा समय = \(\frac{1}{8}\text{ घंटा} = \frac{60}{8} = 7.5\text{ मिनट} = 7\text{ मिनट } 30\text{ सेकंड}\) (लगभग सुबह 8:08)
A ने दोपहर 1:00 बजे 40 किमी/घंटा की चाल से यात्रा शुरू की। B ने उसी स्थान से उसी दिशा में दोपहर 1:40 बजे 50 किमी/घंटा की चाल से चलना शुरू किया। B को A से मिलने में कितने मिनट लगेंगे?
- 150 मिनट
- 120 मिनट
- 140 मिनट
- 160 मिनट
Explanation:
- A द्वारा 40 मिनट \(\left(\frac{2}{3}\text{ घंटा}\right)\) में तय दूरी = \(40 \times \left(\frac{2}{3}\right) = \frac{80}{3}\text{ किमी}\)
- सापेक्ष चाल = 50 – 40 = 10 किमी/घंटा
- B को लगने वाला समय = \(\frac{80/3}{10} = \frac{8}{3}\text{ घंटे} = \left(\frac{8}{3}\right) \times 60 =\) 160 मिनट
एक आयताकार लॉन 60 मीटर लंबा और 40 मीटर चौड़ा है। इसके विकर्ण को 3 किमी/घंटा की गति से पार करने में व्यक्ति को लगभग कितना समय लगेगा?
- 92.8 सेकंड
- 81.5 सेकंड
- 84.5 सेकंड
- 86.5 सेकंड
Explanation:
- विकर्ण की लंबाई = \(\sqrt{60^2 + 40^2} = \sqrt{3600 + 1600} = \sqrt{5200} \approx 72.11\text{ मीटर}\)
- चाल = \(3 \times \left(\frac{5}{18}\right) = \frac{15}{18} = \frac{5}{6}\text{ मी/से}\)
- समय = \(\frac{72.11}{5/6} = \frac{72.11 \times 6}{5} \approx 86.53\text{ सेकंड} \approx\) 86.5 सेकंड
दो व्यक्ति दो स्थानों से एक-दूसरे की ओर ड्राइव करते हैं, जो 56 किमी दूर हैं। पहले की गति 13 किमी/घंटा है और दूसरे की 14 किमी/घंटा है। यदि वे एक साथ ड्राइविंग शुरू करते हैं, तो 2 किमी दूर होने में कितना समय लगेगा?
- 2 घंटे
- 2 घंटे 10 मिनट
- 1 घंटा 30 मिनट
- 1 घंटा
Explanation:
- तय की जाने वाली दूरी = 56 – 2 = 54 किमी
- सापेक्ष गति = 13 + 14 = 27 किमी/घंटा
- समय = \(\frac{54}{27} =\) 2 घंटे
एक व्यक्ति कार और ट्रेन से ऑफिस पहुँचता है। कार से 10 किमी और शेष ट्रेन से जाने पर t घंटे लगते हैं। विपरीत क्रम (ट्रेन से 10 किमी, फिर कार) से जाने पर (t+0.5) घंटे लगते हैं। ट्रेन और कार की गति क्रमश: 50 किमी/घंटा और 40 किमी/घंटा है। ऑफिस की कुल दूरी कितनी है?
- 100 किमी
- 80 किमी
- 120 किमी
- 140 किमी
Explanation:
- माना कुल दूरी \(D\) किमी है।
- स्थिति 1 (कार से 10 किमी, ट्रेन से \(D-10\)): \(t = \frac{10}{40} + \frac{D-10}{50}\)
- स्थिति 2 (ट्रेन से 10 किमी, कार से \(D-10\)): \(t + 0.5 = \frac{10}{50} + \frac{D-10}{40}\)
- दोनों समीकरणों को घटाने पर: \(0.5 = \left(\frac{10}{50} – \frac{10}{40}\right) + (D-10)\left(\frac{1}{40} – \frac{1}{50}\right)\)
- \(0.5 = -0.05 + (D-10)(0.005) \implies 0.55 = (D-10)(0.005)\)
- \(D – 10 = \frac{0.55}{0.005} = 110 \implies D =\) 120 किमी