maths-timework – SARKARI LIBRARY

1.Basic|MATHS

A और B एक काम को क्रमशः 10 दिन और 40 दिन में कर सकते हैं। दोनों मिलकर उस काम को पूरा करने में कितना समय लेंगे?

12 दिन
8 दिन
15 दिन
20 दिन

Explanation:

सारा एक काम को 18 दिनों में पूरा कर सकती है और तारा उसी काम को 15 दिनों में पूरा कर सकती है। तारा ने 10 दिन काम किया और नौकरी छोड़ दी। सारा अकेले शेष काम कितने दिनों में पूरा कर सकती है?

Explanation:

रोहन अकेले एक काम को 12 दिनों में पूरा कर सकता है और हरि अकेले उसी काम को 16 दिनों में पूरा कर सकता है। वे दोनों 3 दिन काम करते हैं और फिर रोहन चला जाता है। उसके बाद केवल हरि काम करता है और काम पूरा करता है। कुल काम कितने दिनों में पूरा होगा?

12 दिन
12 (2/3) दिन
9 दिन
12 (1/3) दिन

Explanation:

A और B मिलकर एक काम 12 दिनों में कर सकते हैं, जबकि A अकेले उसी काम को 18 दिनों में पूरा कर सकता है। B अकेले इस काम को पूरा करने में कितना समय लेगा?

36 दिन
12 दिन
24 दिन
6 दिन

Explanation:

A किसी काम का 1/5 भाग 3 दिन में और B उसी काम का 1/4 भाग 7.5 दिन में कर सकता है। एक साथ काम करते हुए, A और B उसी काम का 4/5 भाग कितने दिनों में कर सकते हैं:

8 दिन
9 दिन
12 दिन
10 दिन

Explanation:

A, B और C किसी काम को क्रमशः 5 दिन, 6 दिन और 10 दिन में कर सकते हैं। एक साथ काम करते हुए, वे उसी काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?

15/7
22/7
8/7
29/7

Explanation:

अंकिता और भाविता एक काम को क्रमशः 44 दिन और 66 दिन में पूरा कर सकती हैं। यदि वे एक साथ काम करें, तो उसी काम को कितने दिनों में पूरा किया जा सकता है?

26.4 दिन
29.3 दिन
27.2 दिन
28.1 दिन

Explanation:

A और B मिलकर एक निश्चित काम को 45 दिनों में पूरा कर सकते हैं। उन्होंने उस पर 35 दिनों तक काम किया और फिर A ने काम छोड़ दिया। शेष कार्य B ने अकेले 24 दिन अधिक में पूरा किया। B अकेले पूरे कार्य को कितने दिनों में पूरा कर सकता है?

96
108
102
90

Explanation:

(A + B) का 45 दिन का काम = 1 (पूरा काम)।
35 दिनों में किया गया काम = \(\frac{35}{45} = \frac{7}{9}\)। शेष काम = \(1 – \frac{7}{9} = \frac{2}{9}\)।
यह शेष काम B द्वारा \((45 – 35) + 24 = 34\) दिनों में किया गया (क्योंकि A + B को कुल 45 दिन लगने थे, 35 दिन काम हो चुका था, अतः शेष 10 दिन सामान्यतः लगते, लेकिन 24 दिन अधिक यानी \(10 + 24 = 34\) दिन लगे)।
B द्वारा \(\frac{2}{9}\) काम करने में लगा समय = 34 दिन \(\implies\) B द्वारा पूरा काम करने में लगा समय \(= 34 \times \frac{9}{2} = \mathbf{108}\) दिन।

A और B एक कार्य को क्रमशः 36 दिन और \(x\) दिन में पूरा कर सकते हैं। यदि वे एक साथ कार्य करते हुए उसी कार्य को 20 दिन में पूरा कर सकते हैं, तो \(x\) का मान है:

Explanation:

\(\frac{1}{36} + \frac{1}{x} = \frac{1}{20}\)
\(\frac{1}{x} = \frac{1}{20} – \frac{1}{36} = \frac{9 – 5}{180} = \frac{4}{180} = \frac{1}{45}\)
\(x = \mathbf{45}\) दिन।

राघव और आदित्य एक कार्य को 3 दिन में पूरा कर सकते हैं। आदित्य और ईशान उसी कार्य को 4 दिन में पूरा कर सकते हैं। ईशान और राघव इसे 6 दिन में पूरा कर सकते हैं। राघव, आदित्य और ईशान को मिलकर समान कार्य पूरा करने में कितने दिन लगेंगे?

11/3
8/3
15/4
14/5

Explanation:

मान लीजिए राघव = \(R\), आदित्य = \(A\), ईशान = \(I\)।
\(\frac{1}{R} + \frac{1}{A} = \frac{1}{3}\), \(\frac{1}{A} + \frac{1}{I} = \frac{1}{4}\), \(\frac{1}{I} + \frac{1}{R} = \frac{1}{6}\).
तीनों समीकरणों को जोड़ने पर: \(2\left(\frac{1}{R} + \frac{1}{A} + \frac{1}{I}\right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{4 + 3 + 2}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}\).
\(\frac{1}{R} + \frac{1}{A} + \frac{1}{I} = \frac{3}{8}\).
तीनों मिलकर कार्य पूरा करेंगे \(= \frac{8}{3}\) दिन।

A और B एक कार्य को \(26\frac{2}{3}\) दिनों में कर सकते हैं। B और C मिलकर उसी कार्य को 48 दिनों में पूरा कर सकते हैं, जबकि A और C मिलकर उसी कार्य को 30 दिनों में पूरा कर सकते हैं। A अकेले उस कार्य का 60% पूरा करने में कितना समय (दिनों में) लेगा?

Explanation:

\(26\frac{2}{3} = \frac{80}{3}\) दिन।
कुल कार्य \(\text{LCM}(80/3, 48, 30) = 240\) यूनिट मान लेते हैं।
\((A + B)\) की दक्षता = \(\frac{240}{80/3} = 9\), \((B + C)\) की दक्षता = \(\frac{240}{48} = 5\), \((A + C)\) की दक्षता = \(\frac{240}{30} = 8\).
तीनों की कुल दक्षता \(= \frac{9 + 5 + 8}{2} = 11\).
A की दक्षता = \(\text{तीनों की दक्षता} – (B + C) \text{ की दक्षता} = 11 – 5 = 6\).
A द्वारा 60% कार्य (\(240 \times 0.60 = 144\) यूनिट) पूरा करने में लिया गया समय \(= \frac{144}{6} = \mathbf{24}\) दिन।

A और B मिलकर एक कार्य को 12.5 दिनों में पूरा कर सकते हैं; B और C मिलकर उसी काम को 18.75 दिनों में पूरा कर सकते हैं, जबकि C और A मिलकर उसी काम को 15 दिनों में पूरा कर सकते हैं। A, B और C मिलकर उसी काम को D के साथ कितने दिनों में पूरा कर पाएँगे, जिसकी कार्यकुशलता C से केवल 40% है?

9 (1/3)
9 (1/27)
9 (2/3)
9 (7/27)

Explanation:

\(A + B = \frac{25}{2}\) दिन, \(B + C = \frac{75}{4}\) दिन, \(C + A = 15\) दिन। LCM = 150 यूनिट।
दक्षता: \(A + B = 12\), \(B + C = 8\), \(C + A = 10\).
कुल दक्षता \((A + B + C) = \frac{12 + 8 + 10}{2} = 15\).
अलग-अलग दक्षता: \(C = 15 – 12 = 3\), \(A = 15 – 8 = 7\), \(B = 15 – 10 = 5\).
D की दक्षता C का 40% है \(= 3 \times 0.4 = 1.2 = \frac{6}{5}\).
\(A + B + C + D\) की कुल दक्षता \(= 15 + 1.2 = 16.2 = \frac{81}{5}\).
लिया गया समय \(= \frac{150}{81/5} = \frac{750}{81} = \frac{250}{27} = \mathbf{9\frac{7}{27}}\) दिन।

एक टायर में 3 पंक्चर हैं। पहला पंक्चर अकेले टायर को 9 मिनट में पंक्चर कर देता, दूसरा पंक्चर अकेले 18 मिनट में पंक्चर कर देता, और तीसरा पंक्चर अकेले 6 मिनट में पंक्चर कर देता। यदि हवा एक समान दर से बाहर निकलती है, तो सभी पंक्चर मिलकर टायर को पंक्चर करने में कितना समय (मिनटों में) लेंगे?

Explanation:

कुल वायु क्षमता \(\text{LCM}(9, 18, 6) = 18\) यूनिट।
पहले पंक्चर की दर = \(\frac{18}{9} = 2\) यूनिट/मिनट।
दूसरे पंक्चर की दर = \(\frac{18}{18} = 1\) यूनिट/मिनट।
तीसरे पंक्चर की दर = \(\frac{18}{6} = 3\) यूनिट/मिनट।
संयुक्त दर \(= 2 + 1 + 3 = 6\) यूनिट/मिनट।
कुल समय \(= \frac{18}{6} = \mathbf{3}\) मिनट।

B को एक काम पूरा करने में जितना समय लगता है, उसके छठे हिस्से में A उसी काम का आधा हिस्सा पूरा कर सकता है। यदि वे दोनों मिलकर काम पूरा करने में 16 दिन लगाते हैं, तो B को अकेले इसे पूरा करने में कितना समय लगेगा?

38 दिन
64 दिन
76 दिन
44 दिन

Explanation:

मान लीजिए B को काम करने में \(y\) दिन लगते हैं।
A आधे काम को \(\frac{y}{6}\) समय में करता है, इसलिए पूरा काम करने में A को \(\frac{y}{3}\) दिन लगेंगे।
यदि B की दक्षता 1 है, तो A की दक्षता \(= \frac{y / y}{1 / 3} = 3\) (यानि A, B से 3 गुना तेज़ी से काम करता है)।
दोनों मिलकर काम करते हैं तो समय \(= 16\) दिन।

\(\frac{1}{3B} + \frac{1}{B} = \frac{1}{16} \implies \frac{4}{B} = \frac{1}{16} \implies B = \mathbf{64}\) दिन।

A और B मिलकर एक काम 40 दिनों में पूरा कर सकते हैं। A अकेले उसी काम को 60 दिनों में कर सकती है। B को उसी काम का तीन-चौथाई हिस्सा अकेले पूरा करने में कितना समय लगेगा?

80 दिन
100 दिन
120 दिन
90 दिन

Explanation:

\(\frac{1}{B} = \frac{1}{40} – \frac{1}{60} = \frac{3 – 2}{120} = \frac{1}{120}\) \(\implies\) B को पूरा काम करने में 120 दिन लगेंगे।
B को 75% (तीन-चौथाई) काम करने में लगा समय \(= 120 \times \frac{3}{4} = \mathbf{90}\) दिन।

A + B एक काम को 10 दिनों में कर सकते हैं। A 2.5 दिन काम करता है और B 8.5 दिन काम करता है, तो आधा काम पूरा हो गया। B कितने दिनों में काम पूरा करेगा?

Explanation:

\(A\) और \(B\) मिलकर 10 दिन में पूरा काम करते हैं, तो \((A + B)\) का 2.5 दिन का काम \(= \frac{2.5}{10} = \frac{1}{4}\) (एक चौथाई)।
शेष काम जो B ने अकेले किया \(= \frac{1}{2} – \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\)।
B ने यह \(\frac{1}{4}\) काम \(8.5 – 2.5 = 6\) दिनों में किया।
B को पूरा काम करने में लगा समय \(= 6 \times 4 = \mathbf{24}\) दिन।

A एक काम को 30 दिनों में पूरा कर सकता है। उसने 40% काम पूरा किया और फिर चला गया। B ने शेष काम 21 दिनों में पूरा किया। एक साथ काम करते हुए, A और B उसी काम का 65% समय पूरा करेंगे:

10.5
15
12
12.5

Explanation:

A पूरा काम 30 दिन में करता है, इसलिए 40% काम \((0.4 \times 30 = 12\) दिन) में किया।
शेष 60% काम B ने 21 दिनों में किया \(\implies\) B पूरा काम \(\frac{21}{0.6} = 35\) दिनों में करेगा।
A और B की संयुक्त दर \(= \frac{1}{30} + \frac{1}{35} = \frac{7 + 6}{210} = \frac{13}{210}\).
A और B को पूरा काम करने में लगा समय \(= \frac{210}{13}\) दिन।
65% कार्य पूरा करने में लगा समय \(= \frac{210}{13} \times \frac{65}{100} = \frac{210 \times 0.65}{13} = \frac{136.5}{13} = \mathbf{10.5}\) दिन।

A एक काम को 40 दिनों में पूरा कर सकता है। A ने 62.5% काम पूरा किया और चला गया, फिर B आया और शेष काम 10 दिनों में पूरा किया। A और B मिलकर उसी काम का 55% पूरा करेंगे?

Explanation:

A ने 62.5% (\(\frac{5}{8}\)) काम \(40 \times \frac{5}{8} = 25\) दिनों में किया।
शेष 37.5% (\(\frac{3}{8}\)) काम B ने 10 दिनों में किया \(\implies\) B पूरा काम \(10 \times \frac{8}{3} = \frac{80}{3}\) दिनों में करेगा।
A और B की संयुक्त दर \(= \frac{1}{40} + \frac{3}{80} = \frac{2 + 3}{80} = \frac{5}{80} = \frac{1}{16}\) \(\implies\) दोनों मिलकर पूरा काम 16 दिन में करेंगे।
55% काम पूरा करने में लगा समय \(= 16 \times 0.55 = \mathbf{8.8}\) दिन।

रक्षित, अजय और सतीश एक नगर निगम में सफाई कर्मचारी हैं। रक्षित अकेले एक नाली साफ करने में 20 घंटे लगाता है, जबकि अजय अकेले उसी काम को करने में 12 घंटे लगाता है। तीनों मिलकर नाली साफ करने में केवल 5 घंटे लगाते हैं। सतीश अकेले उस काम को कितने घंटे में पूरा कर सकता है?

Explanation:

\(\frac{1}{20} + \frac{1}{12} + \frac{1}{S} = \frac{1}{5}\)
\(\frac{1}{S} = \frac{1}{5} – \left(\frac{1}{20} + \frac{1}{12}\right) = \frac{1}{5} – \frac{3 + 5}{60} = \frac{1}{5} – \frac{8}{60} = \frac{1}{5} – \frac{2}{15} = \frac{3 – 2}{15} = \frac{1}{15}\).
सतीश को अकेले काम करने में \(\mathbf{15}\) घंटे लगेंगे।

2. Efficiency|MATHS

6 दिन काम करने के बाद, मीना को पता चलता है कि केवल एक-तिहाई काम ही पूरा हुआ है। अब वह नीना को काम पर रखती है, जो उससे 40% कम कुशल है, और काम पूरा होने तक साथ मिलकर काम करती है। पूरा काम कितने (कुल) दिनों में पूरा होगा?

17(1/4)
13(1/2)
11(1/4)
7(1/2)

Explanation:

मीना ने 6 दिन में \(\frac{1}{3}\) काम किया \(\implies\) मीना पूरा काम 18 दिन में करती है (दक्षता = \(\frac{1}{18}\) प्रति दिन)।
नीना की दक्षता मीना से 40% कम है \(= \text{मीना की दक्षता} \times 0.6 = \frac{1}{18} \times \frac{3}{5} = \frac{1}{30}\).
शेष काम \(= 1 – \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\).
मीना और नीना की संयुक्त दक्षता \(= \frac{1}{18} + \frac{1}{30} = \frac{5 + 3}{90} = \frac{8}{90} = \frac{4}{45}\).
शेष काम पूरा करने में लगा समय \(= \frac{2/3}{4/45} = \frac{2}{3} \times \frac{45}{4} = \frac{15}{2} = 7.5\) दिन।
कुल दिन \(= 6 + 7.5 = \mathbf{11\frac{1}{4}}\) दिन।

A, B से 5.4 गुना तेज़ी से काम करता है, और जब दोनों अकेले काम करते हैं, तो A को काम पूरा करने में B से 22 दिन कम लगते हैं। यदि A और B मिलकर काम करते हैं, तो उसी काम को पूरा करने में लगने वाले दिनों की संख्या की गणना कीजिए।

4 (1/4)
4 (3/16)
4 (7/32)
4 (5/32)

Explanation:

दक्षता का अनुपात (A : B) \(= 5.4 : 1 = 27 : 5\).
समय का अनुपात (A : B) \(= 5 : 27\) (व्युत्क्रमानुपाती)।
समय का अंतर \(= 27 – 5 = 22\) यूनिट \(= 22\) दिन \(\implies 1\) यूनिट \(= 1\) दिन।
अतः A को 5 दिन और B को 27 दिन लगते हैं।
दोनों मिलकर कार्य करेंगे \(= \frac{5 \times 27}{5 + 27} = \frac{135}{32} = \mathbf{4\frac{7}{32}}\) दिन।

स्वामी एक निश्चित काम को 24 दिनों में कर सकता है। गणेश, स्वामी से 20% कम कुशल है और रघु, स्वामी से 20% अधिक कुशल है। साथ मिलकर, स्वामी और गणेश 30% काम पूरा करते हैं। गणेश और रघु मिलकर शेष काम पूरा करते हैं। पूरा काम कितने दिनों में पूरा होगा?

12
10
10 2/5
12 2/5

Explanation:

मान लीजिए स्वामी की दक्षता \(= 100\), तो गणेश की दक्षता \(= 80\) और रघु की दक्षता \(= 120\). अनुपात \(\text{स्वामी} : \text{गणेश} : \text{रघु} = 5 : 4 : 6\).
स्वामी 24 दिन में पूरा काम करता है \(\implies\) कुल काम \(= 5 \times 24 = 120\) यूनिट।
स्वामी और गणेश ने 30% काम (\(120 \times 0.30 = 36\) यूनिट) किया। उनकी संयुक्त दक्षता \(= 5 + 4 = 9\). लिया गया समय \(= \frac{36}{9} = 4\) दिन।
शेष काम \(= 120 – 36 = 84\) यूनिट। इसे गणेश और रघु (\(4 + 6 = 10\) दक्षता) ने किया। लिया गया समय \(= \frac{84}{10} = 8.4\) दिन।
कुल समय \(= 4 + 8.4 = 12.4 = \mathbf{12\frac{2}{5}}\) दिन।

किसी काम को करने के लिए, X और Y की कार्यक्षमता का अनुपात 5:4 है। साथ मिलकर, वे उसी काम को 10 दिनों में पूरा कर सकते हैं। Y अकेले काम शुरू करता है और 5 दिन बाद छोड़ देता है। शेष कार्य X अकेले कितने दिनों में पूरा करेगा?

14 दिन
12 दिन
15 दिन
10 दिन

Explanation:

X और Y की दक्षता \(= 5\) और \(4\). संयुक्त दक्षता \(= 9\).
कुल काम \(= 9 \times 10 = 90\) यूनिट।
Y ने 5 दिन में काम किया \(= 4 \times 5 = 20\) यूनिट।
शेष काम \(= 90 – 20 = 70\) यूनिट।
X द्वारा शेष काम पूरा करने में लगा समय \(= \frac{70}{5} = \mathbf{14}\) दिन।

P और Q एक काम को 24 दिनों में कर सकते हैं, Q और R इसे 30 दिनों में कर सकते हैं, जबकि P और R इसे 40 दिनों में कर सकते हैं। X, P से चार गुना कुशल है, Y, Q से आधा कुशल है, और Z, R से 2.5 गुना कुशल है। यदि X, Y और Z एक साथ काम करते हैं, तो उसी काम को पूरा करने में लगने वाले दिनों की संख्या ज्ञात कीजिए।

Explanation:

\(P + Q = 24\), \(Q + R = 30\), \(P + R = 40\). कुल काम \(\text{LCM}(24, 30, 40) = 120\) यूनिट।
दक्षता: \(P + Q = 5\), \(Q + R = 4\), \(P + R = 3\).
तुलनात्मक दक्षता: \(2(P + Q + R) = 12 \implies P + Q + R = 6\).
अलग-अलग दक्षता: \(P = 6 – 4 = 2\), \(R = 6 – 5 = 1\), \(Q = 6 – 3 = 3\).
नए कर्मचारियों की दक्षता: \(X = 4 \times P = 4 \times 2 = 8\), \(Y = 0.5 \times Q = 0.5 \times 3 = 1.5\), \(Z = 2.5 \times R = 2.5 \times 1 = 2.5\).
\(X + Y + Z\) की संयुक्त दक्षता \(= 8 + 1.5 + 2.5 = 12\).
लिया गया समय \(= \frac{120}{12} = \mathbf{10}\) दिन।

3.Alternate|MATHS

A एक काम को 12 दिनों में और B इसे 30 दिनों में कर सकता है। वे A से शुरू करते हुए, बारी-बारी से काम करते हैं। काम कितने दिनों में पूरा होगा?

16
16 (4/5)
17 (4/5)
17

Explanation:

कुल काम \(\text{LCM}(12, 30) = 60\) यूनिट।
A की दक्षता \(= \frac{60}{12} = 5\) यूनिट/दिन, B की दक्षता \(= \frac{60}{30} = 2\) यूनिट/दिन।
2 दिन का चक्र (A फिर B) \(= 5 + 2 = 7\) यूनिट काम।
8 चक्र (16 दिन) में किया गया काम \(= 8 \times 7 = 56\) यूनिट। शेष काम \(= 60 – 56 = 4\) यूनिट।
17वें दिन A की बारी है, और वह 5 यूनिट कर सकता है। शेष 4 यूनिट काम पूरा करने में A को \(\frac{4}{5}\) दिन लगेंगे।
कुल समय \(= \mathbf{16\frac{4}{5}}\) दिन।

X और Y एक काम को क्रमशः 9 दिनों और 36 दिनों में पूरा कर सकते हैं। X काम करना शुरू करता है और वे बारी-बारी से एक-एक दिन काम करते हैं। पूरा काम कितने दिनों में पूरा होगा:

12 (1/2) दिन
14 (1/4) दिन
13 (1/3) दिन
15 (1/4) दिन

Explanation:

कुल काम \(\text{LCM}(9, 36) = 36\) यूनिट।
X की दक्षता = 4 यूनिट/दिन, Y की दक्षता = 1 यूनिट/दिन।
2 दिन का चक्र \(= 4 + 1 = 5\) यूनिट।
7 चक्र (14 दिन) में किया गया काम \(= 7 \times 5 = 35\) यूनिट। शेष काम \(= 36 – 35 = 1\) यूनिट।
15वें दिन X की बारी है, और वह शेष 1 यूनिट काम \(\frac{1}{4}\) दिन में पूरा करेगा।
कुल समय \(= \mathbf{14\frac{1}{4}}\) दिन।

रानी और आद्या, अलग-अलग काम करते हुए, एक काम को क्रमशः 12 दिन और 16 दिन में पूरा कर सकती हैं। वे बारी-बारी से एक दिन के अंतराल में काम करती हैं। यदि रानी पहले काम शुरू करती है, तो कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?

12 (1/3) दिन
13 (2/3) दिन
13 (1/3) दिन
12 (2/3) दिन

Explanation:

कुल काम \(\text{LCM}(12, 16) = 48\) यूनिट।
रानी की दक्षता = 4 यूनिट/दिन, आद्या की दक्षता = 3 यूनिट/दिन।
2 दिन का चक्र \(= 4 + 3 = 7\) यूनिट।
6 चक्र (12 दिन) में काम \(= 6 \times 7 = 42\) यूनिट। शेष काम \(= 48 – 42 = 6\) यूनिट।
13वें दिन रानी की बारी है, वह 4 यूनिट काम करती है। शेष काम \(= 6 – 4 = 2\) यूनिट।
14वें दिन आद्या की बारी है, वह शेष 2 यूनिट काम \(\frac{2}{3}\) दिन में पूरा करेगी।
कुल समय \(= 13 + \frac{2}{3} = \mathbf{13\frac{2}{3}}\) दिन।

A एक काम को 25 दिनों में पूरा कर सकता है जबकि B उसी काम को 30 दिनों में पूरा कर सकता है। वे A से शुरू करते हुए बारी-बारी से काम करते हैं। A और B दोनों 5 दिनों तक इसी पैटर्न का पालन करते हैं और फिर A काम छोड़ देता है। B शेष कार्य कितने दिनों में पूरा करेगा?

24 2/5
5 2/5
5 3/5
24 3/5

Explanation:

कुल काम \(\text{LCM}(25, 30) = 150\) यूनिट।
A की दक्षता = 6 यूनिट/दिन, B की दक्षता = 5 यूनिट/दिन।
5 दिनों में (बारी-बारी से A, B, A, B, A) किया गया काम: A ने 3 दिन काम किया (\(3 \times 6 = 18\)), B ने 2 दिन काम किया (\(2 \times 5 = 10\)) \(\implies\) कुल काम \(= 18 + 10 = 28\) यूनिट।
शेष काम \(= 150 – 28 = 122\) यूनिट।
B अकेले शेष काम को पूरा करेगा \(= \frac{122}{5} = \mathbf{24\frac{2}{5}}\) दिन।

A एक कार्य को 24 दिनों में पूरा कर सकता है और B इसे 80 दिनों में पूरा कर सकता है। B 2 दिन अकेले कार्य करता है और A तीसरे दिन अकेले कार्य करता है। यह प्रक्रिया कार्य पूरा होने तक चलती रहती है। कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?

Explanation:

कुल काम \(\text{LCM}(24, 80) = 240\) यूनिट।
A की दक्षता = 10 यूनिट/दिन, B की दक्षता = 3 यूनिट/दिन।
3 दिन का चक्र (B दो दिन, A एक दिन) \(= (2 \times 3) + (1 \times 10) = 6 + 10 = 16\) यूनिट।
15 चक्र (\(15 \times 3 = 45\) दिन) में किया गया काम \(= 15 \times 16 = 240\) यूनिट।
कार्य ठीक \(\mathbf{45}\) दिनों में पूरा हो जाता है।

किसी काम को करने के लिए, अजय और भरत एक-एक दिन छोड़कर कार्य करते हैं, जिसमें भरत पहले दिन कार्य शुरू करता है। अजय अकेले उस काम को 32 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि काम ठीक 8 दिनों में पूरा हो जाता है, तो भरत अकेले उसी काम का 7 गुना काम दिनों में पूरा कर सकता है।

28/8
32/7
4
32

Explanation:

कुल काम \(= 32\) यूनिट (चूँकि अजय 32 दिन में करता है, उसकी दक्षता 1 यूनिट/दिन है)।
8 दिन के चक्र में (भरत और अजय बारी-बारी से 4-4 दिन काम करते हैं): अजय द्वारा 4 दिन में किया गया काम \(= 4 \times 1 = 4\) यूनिट।
शेष काम जो भरत ने 4 दिन में किया \(= 32 – 4 = 28\) यूनिट।
भरत की दक्षता \(= \frac{28}{4} = 7\) यूनिट/दिन।
भरत द्वारा उसी काम का 7 गुना (\(32 \times 7\) यूनिट) पूरा करने में लगा समय \(= \frac{32 \times 7}{7} = \mathbf{32}\) दिन।

A, B और C एक काम को क्रमशः 30 दिन, 40 दिन और 50 दिन में पूरा कर सकते हैं। A से शुरू करते हुए, यदि A, B और C बारी-बारी से काम करते हैं, तो काम कितने दिनों में पूरा होगा?

38 1/12
36 1/2
36
39 1/12

Explanation:

कुल काम \(\text{LCM}(30, 40, 50) = 600\) यूनिट।
A की दक्षता = 20, B की दक्षता = 15, C की दक्षता = 12 यूनिट/दिन।
3 दिन का चक्र \(= 20 + 15 + 12 = 47\) यूनिट।
12 चक्र (36 दिन) में काम \(= 12 \times 47 = 564\) यूनिट। शेष काम \(= 600 – 564 = 36\) यूनिट।
37वें दिन A की बारी है, वह 20 यूनिट काम करता है। शेष काम \(= 36 – 20 = 16\) यूनिट।
38वें दिन B की बारी है, वह 15 यूनिट काम करता है। शेष काम \(= 16 – 15 = 1\) यूनिट।
39वें दिन C की बारी है, वह शेष 1 यूनिट काम \(\frac{1}{12}\) दिन में पूरा करेगा।
कुल समय \(= 38 + \frac{1}{12} = \mathbf{38\frac{1}{12}}\) दिन।

A, B और C अकेले काम करके एक काम को क्रमशः 20 दिन, 30 दिन और 60 दिन में पूरा कर सकते हैं। यदि A को B और C द्वारा हर दूसरे दिन सहायता दी जाए, तो कार्य कितनी जल्दी पूरा हो सकता है?

28/3
37/4
40/3
53/4

Explanation:

कुल काम \(\text{LCM}(20, 30, 60) = 60\) यूनिट।
A की दक्षता = 3, B की दक्षता = 2, C की दक्षता = 1 यूनिट/दिन।
पहला दिन: केवल A काम करता है \(= 3\) यूनिट।
दूसरा दिन: A को B और C दोनों सहायता देते हैं (\(A + B + C\)) \(= 3 + 2 + 1 = 6\) यूनिट।
2 दिन का चक्र \(= 3 + 6 = 9\) यूनिट काम।
6 चक्र (12 दिन) में काम \(= 6 \times 9 = 54\) यूनिट। शेष काम \(= 60 – 54 = 6\) यूनिट।
13वें दिन (विषम दिन) केवल A काम करता है, वह 3 यूनिट काम करता है। शेष काम \(= 6 – 3 = 3\) यूनिट।
14वें दिन (सम दिन) तीनों काम करते हैं (\(\text{दक्षता} = 6\)), अतः शेष 3 यूनिट काम करने में लगा समय \(= \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\) दिन।
कुल समय \(= 12 + 1 + \frac{1}{2} = 13.5 = \mathbf{\frac{27}{2}}\) (विकल्पों के अनुसार \(\mathbf{\frac{53}{4}}\) दिन सही संदर्भ में जाँचें: यदि 6 चक्र = 12 दिन, शेष 6 यूनिट के लिए पहले दिन A ने 3 किया (13 दिन), शेष 3 के लिए तीनों ने \(\frac{1}{2}\) दिन लिया \(\implies 13.5\) दिन, जो \(\frac{27}{2}\) है। यहाँ सही विकल्प \(\mathbf{53/4}\) या अन्य हो सकता है, लेकिन गणना के अनुसार 13.5 दिन सटीक है)।

एक पुरुष और एक महिला एक दिन छोड़कर एक काम 15 दिनों में पूरा कर सकते हैं, यदि पुरुष पहले दिन काम करता है। वही काम 14.5 दिनों में पूरा होता है, यदि वे एक दिन छोड़कर एक दिन काम करते हैं और यदि महिला पहले दिन काम शुरू करती है। एक पुरुष अकेले यह काम कितने दिनों में पूरा करेगा?

Explanation:

मान लीजिए पुरुष की दक्षता \(M\) और महिला की दक्षता \(W\) है।
यदि पुरुष पहले दिन शुरू करता है (15 दिन यानी 7 पुरुष चक्र + 8 महिला दिन या इसके विपरीत, चूँकि कुल 15 दिन हैं): 7 दिन पुरुष, 7 दिन महिला और 15वें दिन पुरुष काम करता है \(\implies 8M + 7W = \text{कुल काम}\)।
यदि महिला पहले दिन शुरू करती है (14.5 दिन यानी 7 महिला चक्र + 7 पुरुष चक्र + आखिरी दिन महिला आधा दिन): \(7M + 7.5W = \text{कुल काम}\)।
दोनों समीकरणों को बराबर करने पर: \(8M + 7W = 7M + 7.5W \implies M = 0.5W\) या \(W = 2M\).
कुल काम \(= 8M + 7(2M) = 8M + 14M = 22M\) यूनिट।
अतः पुरुष अकेले पूरा काम \(\mathbf{22}\) दिनों में पूरा करेगा।

4. Wages|MATHS

A एक कार्य को 12 दिनों में पूरा कर सकता है और B उसी कार्य को 18 दिनों में पूरा कर सकता है। वे साथ मिलकर काम करना शुरू करते हैं लेकिन A केवल 2 दिन काम करता है। शेष काम B द्वारा पूरा किया जाता है। यदि कुल वेतन 2,400 है, तो B का हिस्सा (₹ में) क्या है?

2000
1800
1600
1200

Explanation:

कुल काम \(\text{LCM}(12, 18) = 36\) यूनिट। A की दक्षता = 3, B की दक्षता = 2 यूनिट/दिन।
A ने 2 दिन काम किया \(= 2 \times 3 = 6\) यूनिट काम।
शेष काम \(= 36 – 6 = 30\) यूनिट, जिसे B ने अकेले पूरा किया।
B द्वारा किया गया कुल काम \(= 6\) (A के साथ 2 दिन) + \(30\) (अकेले) \(= 36\) यूनिट (यानि पूरा काम B ने ही किया, या कुल काम में योगदान के आधार पर: A ने 6 यूनिट किया, B ने 30 यूनिट किया)।
मजदूरी काम के अनुपात में बंटती है: A का हिस्सा \(= \frac{6}{36} \times 2400 = 400\), B का हिस्सा \(= \frac{30}{36} \times 2400 = \mathbf{2000}\) रुपये।

A, B और C एक कार्य को क्रमशः 8, 10 और 12 दिनों में कर सकते हैं। साथ मिलकर कार्य पूरा करने पर, उन्हें ₹5,550 प्राप्त हुए। प्राप्त राशि में B का हिस्सा (₹ में) क्या है?

1,500
1,850
1,800
1,696

Explanation:

दक्षता का अनुपात निकालने के लिए कुल काम \(\text{LCM}(8, 10, 12) = 120\) यूनिट।
A की दक्षता = \(120/8 = 15\), B की दक्षता = \(120/10 = 12\), C की दक्षता = \(120/12 = 10\).
दक्षता अनुपात \(A : B : C = 15 : 12 : 10\). कुल अनुपात योग \(= 15 + 12 + 10 = 37\).
B का हिस्सा \(= \frac{12}{37} \times 5550 = 12 \times 150 = \mathbf{1800}\) रुपये।

अनीता और आनंद एक काम को क्रमशः 12 दिन और 18 दिन में पूरा कर सकते हैं। उन्होंने उस काम को ₹48,000 में पूरा करने का ठेका लिया। अरुण की मदद से, उन्होंने काम 6 दिन में पूरा कर लिया। अनीता और आनंद के हिस्सों का योग (₹ में) ज्ञात कीजिए।

40000
8000
16000
24000

Explanation:

कुल काम \(\text{LCM}(12, 18) = 36\) यूनिट। अनीता की दक्षता \(= 3\), आनंद की दक्षता \(= 2\).
अनीता और आनंद दोनों ने 6 दिन में किया काम \(= (3 + 2) \times 6 = 30\) यूनिट।
कुल काम 36 यूनिट है, अतः अरुण ने शेष \(36 – 30 = 6\) यूनिट काम 6 दिन में किया (अरुण की दक्षता = 1 यूनिट/दिन)।
मजदूरी कुल किए गए काम के अनुपात में बंटती है। अनीता और आनंद द्वारा किया गया कुल काम \(= 30\) यूनिट।
अनीता और आनंद के हिस्सों का योग \(= \frac{30}{36} \times 48000 = \frac{5}{6} \times 48000 = \mathbf{40000}\) रुपये।

यदि किसी कारखाने में श्रमिकों की संख्या में 15:11 के अनुपात में कमी होती है और उनके वेतन में 22:25 के अनुपात में वृद्धि होती है, तो श्रमिकों के कुल वेतन में किस अनुपात से कमी होनी चाहिए?

6:5
5:6
3:7
3:5

Explanation:

श्रमिकों की संख्या का अनुपात \(= 15 : 11\)
प्रति व्यक्ति वेतन का अनुपात \(= 22 : 25\)
कुल वेतन \(= \text{श्रमिकों की संख्या} \times \text{प्रति व्यक्ति वेतन}\)
कुल वेतन का अनुपात \(= (15 \times 22) : (11 \times 25)\)
\(= 330 : 275\)
इसे सरल करने पर (\(55\) से भाग देने पर) \(= \frac{330}{55} : \frac{275}{55} = \mathbf{6 : 5}\)।

5. Pseudo work|MATHS

A और B अकेले काम करते हुए क्रमशः 8 दिन और 12 दिन में एक काम पूरा कर सकते हैं। उन्होंने साथ मिलकर काम करना शुरू किया, लेकिन A ने काम पूरा होने से 2 दिन पहले काम छोड़ दिया। काम कितने दिनों में पूरा हुआ?

Explanation:

कुल काम \(\text{LCM}(8, 12) = 24\) यूनिट।
A की दक्षता = \(24/8 = 3\) यूनिट/दिन, B की दक्षता = \(24/12 = 2\) यूनिट/दिन।
चूँकि A काम पूरा होने से 2 दिन पहले छोड़ता है, यदि A को अंत तक काम करने दिया जाए, तो वह 2 दिन में \(2 \times 3 = 6\) यूनिट अतिरिक्त काम करेगा।
कुल समायोजित काम \(= 24 + 6 = 30\) यूनिट।
अब दोनों मिलकर (A + B) इस काम को करेंगे। संयुक्त दक्षता \(= 3 + 2 = 5\) यूनिट/दिन।
कुल समय \(= \frac{30}{5} = \mathbf{6}\) दिन।

A, B और C अलग-अलग एक काम को क्रमशः 16, 32 और 48 दिनों में पूरा कर सकते हैं। उन्होंने साथ मिलकर काम शुरू किया, लेकिन B ने 8 दिन बाद और C ने काम पूरा होने से छह दिन पहले काम छोड़ दिया। काम कितने समय में पूरा होगा?

10.5 दिन
9 दिन
12 दिन
14 दिन

Explanation:

कुल काम \(\text{LCM}(16, 32, 48) = 96\) यूनिट।
दक्षता: A \(= 96/16 = 6\), B \(= 96/32 = 3\), C \(= 96/48 = 2\) यूनिट/दिन।
B ने 8 दिन काम करके छोड़ दिया, अतः B द्वारा 8 दिन में किया गया काम \(= 8 \times 3 = 24\) यूनिट (इसे कुल काम में से घटा देंगे)।
C ने काम पूरा होने से 6 दिन पहले छोड़ा, यदि C को अंत तक रखते हैं तो वह \(6 \times 2 = 12\) यूनिट अधिक करेगा (इसे कुल काम में जोड़ देंगे)।
समायोजित कुल काम \(= 96 – 24 (\text{B का काम हटाया}) + 12 (\text{C का जोड़ा}) = 84\) यूनिट।
अब इस काम को A और C मिलकर शुरू से अंत तक करेंगे (क्योंकि B का काम हटा दिया गया है)। A और C की संयुक्त दक्षता \(= 6 + 2 = 8\) यूनिट/दिन।
कुल समय \(= \frac{84}{8} = 10.5 = \mathbf{10.5\text{ दिन}}\)।

A और B एक काम को क्रमशः 5 दिन और 10 दिन में पूरा कर सकते हैं। उन्होंने साथ मिलकर काम शुरू किया, लेकिन A कुछ दिन बाद काम छोड़ देता है और B शेष काम 8 दिन में पूरा करता है। A कितने दिन बाद काम छोड़ता है?

3 1/8
5 1/8
6 1/8
2/3

Explanation:

कुल काम \(\text{LCM}(5, 10) = 10\) यूनिट। A की दक्षता = 2, B की दक्षता = 1 यूनिट/दिन।
B ने अकेले शेष काम 8 दिन में पूरा किया, तो B द्वारा 8 दिन में किया गया काम \(= 8 \times 1 = 8\) यूनिट।
शेष काम (जो A और B ने मिलकर शुरू में किया था) \(= 10 – 8 = 2\) यूनिट।
दोनों की संयुक्त दक्षता \(= 2 + 1 = 3\) यूनिट/दिन।
A ने \(\frac{2}{3}\) दिन काम किया और काम छोड़कर चला गया। अतः A \(\mathbf{\frac{2}{3}}\) दिन बाद काम छोड़ता है।

A और B अकेले एक काम को क्रमशः 18 दिन और 30 दिन में पूरा कर सकते हैं। A और B ने एक साथ काम करना शुरू किया, लेकिन A ने काम पूरा होने से 16 2/3 दिन पहले काम छोड़ दिया और B ने अकेले ही बाकी काम पूरा कर लिया। A ने कितने दिन काम किया?

Explanation:

कुल काम \(\text{LCM}(18, 30) = 90\) यूनिट। A की दक्षता = 5, B की दक्षता = 3 यूनिट/दिन।
A ने काम पूरा होने से \(16\frac{2}{3}\) दिन (\(\frac{50}{3}\) दिन) पहले काम छोड़ा। यदि A को अंत तक रखते हैं, तो वह अतिरिक्त काम करता \(= \frac{50}{3} \times 5 = \frac{250}{3}\) यूनिट।
समायोजित कुल काम \(= 90 + \frac{250}{3} = \frac{520}{3}\) यूनिट।
कुल समय (A और B द्वारा मिलकर) \(= \frac{520 / 3}{5 + 3} = \frac{520}{3 \times 8} = \frac{65}{3} = 21\frac{2}{3}\) दिन।
A ने काम पूरा होने से ठीक पहले तक काम किया, इसलिए A द्वारा किया गया कुल समय \(= \text{कुल दिन} – \text{छोड़ने से पहले के दिन} = \frac{65}{3} – \frac{50}{3} = \frac{15}{3} = \mathbf{5}\) दिन।

P, Q और R अकेले एक काम को क्रमशः 12, 15 और 20 दिनों में पूरा कर सकते हैं। उन्होंने एक साथ काम शुरू किया। P ने काम पूरा होने से 8 दिन पहले काम छोड़ दिया और Q ने P के जाने के 5 दिन बाद काम छोड़ दिया। R ने शेष काम अकेले पूरा किया। पूरे काम को पूरा करने में कितने दिन लगेंगे?

32/3 दिन
10 दिन
28/3 दिन
25/3 दिन

Explanation:

कुल काम \(\text{LCM}(12, 15, 20) = 60\) यूनिट।
दक्षता: P \(= 5\), Q \(= 4\), R \(= 3\) यूनिट/दिन।
मान लीजिए कुल काम \(T\) दिनों में पूरा होता है।
P ने अंत से 8 दिन पहले काम छोड़ा, यानी P ने \((T – 8)\) दिन काम किया।
Q ने P के 5 दिन बाद काम छोड़ा, यानी Q ने काम पूरा होने से \(8 – 5 = 3\) दिन पहले काम छोड़ा, अर्थात Q ने \((T – 3)\) दिन काम किया।
R ने अंत तक यानी पूरे \(T\) दिन काम किया।
कुल काम समीकरण: \(5(T – 8) + 4(T – 3) + 3T = 60\)
\(5T – 40 + 4T – 12 + 3T = 60\)
\(12T – 52 = 60 \implies 12T = 112 \implies T = \frac{112}{12} = \mathbf{\frac{28}{3}}\) दिन।

A एक निश्चित काम को 18 दिनों में पूरा कर सकता है। B उसी काम को 72 दिनों में पूरा कर सकता है। C, B से 33% अधिक कुशल है। तीनों ने मिलकर काम शुरू किया। A ने काम पूरा होने से 8 दिन पहले और C ने काम पूरा होने से 17 दिन पहले काम छोड़ दिया, लेकिन B ने काम पूरा होने तक काम करना जारी रखा। A ने कितने दिन काम किया?

5 1/3
12
5
5 2/3

Explanation:

B की दक्षता = \(1\) यूनिट/दिन (मान लेते हैं, या LCM विधि से: A \(= 18\), B \(= 72\), तो कुल काम \(= 72\) यूनिट)।
B की दक्षता \(= 72/72 = 1\) यूनिट/दिन, A की दक्षता \(= 72/18 = 4\) यूनिट/दिन।
C, B से \(33\frac{1}{3}\%\) (या 33% जैसा दिया है) अधिक कुशल है। यहाँ \(33\frac{1}{3}\%\) यानी \(\frac{1}{3}\) अधिक है, अतः C की दक्षता \(= 1 \times (1 + \frac{1}{3}) = \frac{4}{3}\) यूनिट/दिन। (कैलकुलेशन आसान करने के लिए सभी को 3 से गुणा कर लें: A \(= 12\), B \(= 3\), C \(= 4\), कुल काम \(= 216\) यूनिट)।
दक्षता: A \(= 12\), B \(= 3\), C \(= 4\).
A ने काम पूरा होने से 8 दिन पहले छोड़ा, C ने 17 दिन पहले छोड़ा।
समायोजित कुल काम \(= 216 + (8 \times 12) + (17 \times 4) = 216 + 96 + 68 = 380\) यूनिट।
कुल समय \(= \frac{380}{12 + 3 + 4} = \frac{380}{19} = 20\) दिन।
A ने कितने दिन काम किया? \(= \text{कुल दिन} – \text{छोड़ने से पहले के दिन} = 20 – 8 = \mathbf{12}\) दिन।

S, T और U एक काम को क्रमशः 40, 48 और 60 दिनों में पूरा कर सकते हैं। उन्हें काम पूरा करने के लिए 10800 रुपये मिले। वे साथ मिलकर काम शुरू करते हैं लेकिन T काम शुरू होने से 2 दिन पहले काम छोड़ देता है और U काम पूरा होने से 5 दिन पहले काम छोड़ देता है। S ने शेष काम अकेले पूरा किया। कुल धनराशि में S का हिस्सा क्या है?

4000
4400
4600
4860

Explanation:

कुल काम \(\text{LCM}(40, 48, 60) = 240\) यूनिट।
दक्षता: S \(= 240/40 = 6\), T \(= 240/48 = 5\), U \(= 240/60 = 4\) यूनिट/दिन।
T काम पूरा होने से 2 दिन पहले छोड़ता है, U काम पूरा होने से 5 दिन पहले छोड़ता है।
समायोजित कुल काम \(= 240 + (2 \times 5) + (5 \times 4) = 240 + 10 + 20 = 270\) यूनिट।
कुल समय \(= \frac{270}{6 + 5 + 4} = \frac{270}{15} = 18\) दिन।
S ने पूरे 18 दिन काम किया। S द्वारा किया गया कुल काम \(= 18 \times 6 = 108\) यूनिट।
S का हिस्सा \(= \frac{\text{S द्वारा किया गया काम}}{\text{कुल समायोजित काम}} \times \text{कुल राशि} = \frac{108}{270} \times 10800 = \frac{2}{5} \times 10800 = \mathbf{4860}\) रुपये।

A, B और C एक काम को क्रमशः 15 घंटे, 12 घंटे और 20 घंटे में पूरा कर सकता है। शाम 4:00 बजे A, B और C एक साथ काम शुरू करते हैं। 2 घंटे साथ काम करने के बाद, A काम छोड़कर चला जाता है और B काम पूरा होने से 2 घंटे पहले काम छोड़कर चला जाता है। पूरा काम कितने समय में पूरा होगा?

रात 11:45 बजे
सुबह 12:00 बजे
रात 12:45 बजे
रात 10:45 बजे

Explanation:

कुल काम \(\text{LCM}(15, 12, 20) = 60\) यूनिट।
दक्षता: A \(= 4\), B \(= 5\), C \(= 3\) यूनिट/घंटा।
पहले 2 घंटे तीनों (A, B, C) ने साथ काम किया \(= 2 \times (4 + 5 + 3) = 2 \times 12 = 24\) यूनिट काम।
शेष काम \(= 60 – 24 = 36\) यूनिट। A जा चुका है।
B काम पूरा होने से 2 घंटे पहले जाता है। मान लीजिए शेष काम B और C मिलकर \(t\) घंटे में पूरा करते हैं, तो B ने अंत से 2 घंटे पहले छोड़ा यानी यदि B को अंत तक रखें तो \(2 \times 5 = 10\) यूनिट काम जुड़ जाएगा।
समायोजित शेष काम \(= 36 + 10 = 46\) यूनिट।
इस काम को B और C मिलकर करते हैं (\(\text{दक्षता} = 5 + 3 = 8\)): समय \(= \frac{46}{8} = \frac{23}{4} = 5\frac{3}{4}\) घंटे (\(5\) घंटे \(45\) मिनट)।
कुल समय (शुरुआत से) \(= 2\text{ घंटे} + 5\text{ घंटे } 45\text{ मिनट} = 7\text{ घंटे } 45\text{ मिनट}\).
शाम 4:00 बजे से 7 घंटे 45 मिनट बाद \(= \mathbf{\text{रात 11:45 बजे}}\).

A और B एक काम को क्रमशः 10 दिन और 15 दिन में पूरा कर सकते हैं। उन्होंने साथ मिलकर काम शुरू किया लेकिन A ने काम पूरा होने से 3 दिन पहले काम छोड़ दिया और शेष काम B ने पूरा किया। पूरा काम कितने दिनों में पूरा होगा?

7 4/5
7 3/5
7 1/5
7 2/5

Explanation:

कुल काम \(\text{LCM}(10, 15) = 30\) यूनिट। A की दक्षता = 3, B की दक्षता = 2 यूनिट/दिन।
A ने काम पूरा होने से 3 दिन पहले छोड़ा, अतः A का 3 दिन का काम \(= 3 \times 3 = 9\) यूनिट जोड़ दें।
समायोजित कुल काम \(= 30 + 9 = 39\) यूनिट।
कुल समय \(= \frac{39}{3 + 2} = \frac{39}{5} = \mathbf{7\frac{4}{5}}\) दिन।

6. MDH|MATHS

16 आदमी 45 दिनों में 15 दीवारें पेंट कर सकते हैं। 20 आदमी 20 दीवारों को कितने दिनों में रंग सकते हैं?

Explanation:

सूत्र: \(\frac{M_1 \cdot D_1}{W_1} = \frac{M_2 \cdot D_2}{W_2}\)
\(\frac{16 \times 45}{15} = \frac{20 \times D_2}{20}\)
\(16 \times 3 = D_2 \implies D_2 = \mathbf{48}\) दिन।

यदि 5 व्यक्ति 5 दिन में 5 मेज़ें बना सकते हैं, तो 25 व्यक्ति 25 मेज़ें बनाने में कितना समय लेंगे?

20 दिन
15 दिन
5 दिन
25 दिन

Explanation:

\(\frac{5 \times 5}{5} = \frac{25 \times D_2}{25}\)
\(5 = D_2 \implies \mathbf{5}\) दिन।

यदि 30 आदमी 9 दिन में 84 मीटर लंबी दीवार बना सकते हैं, तो 45 आदमी 4 दिन में समान दीवार की कितनी लंबाई (मीटर में) बना सकते हैं?

56 मीटर
60 मीटर
70 मीटर
63 मीटर

Explanation:

\(\frac{30 \times 9}{84} = \frac{45 \times 4}{L_2}\)
\(\frac{270}{84} = \frac{180}{L_2}\)
\(L_2 = \frac{180 \times 84}{270} = \frac{2 \times 84}{3} = 2 \times 28 = \mathbf{56}\) मीटर।

एक अनुबंध 50 दिनों में पूरा किया जाना है और 105 पुरुषों को प्रतिदिन 8 घंटे काम करना है। 25 दिनों के बाद, काम का 2/5 भाग पूरा हो जाता है। कितने अतिरिक्त पुरुषों को नियोजित किया जा सकता है, ताकि काम समय पर पूरा हो सके, अब प्रत्येक पुरुष प्रतिदिन 9 घंटे काम कर रहा है?

Explanation:

कुल काम \(= 50\) दिन। 25 दिन बीत चुके हैं, शेष दिन \(= 50 – 25 = 25\) दिन।
काम का \(\frac{2}{5}\) भाग पूरा हो चुका है, शेष काम \(= 1 – \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\) भाग।
सूत्र: \(\frac{M_1 \cdot D_1 \cdot H_1}{W_1} = \frac{M_2 \cdot D_2 \cdot H_2}{W_2}\)
यहाँ \(M_1 = 105, D_1 = 25, H_1 = 8, W_1 = 2\)
\(M_2 = ?, D_2 = 25, H_2 = 9, W_2 = 3\)
\(\frac{105 \times 25 \times 8}{2} = \frac{M_2 \times 25 \times 9}{3}\)
\(105 \times 25 \times 4 = M_2 \times 25 \times 3\)
\(M_2 = \frac{105 \times 4}{3} = 35 \times 4 = 140\) पुरुष कुल चाहिए।
पहले से 105 पुरुष मौजूद हैं, अतः अतिरिक्त पुरुष \(= 140 – 105 = \mathbf{35}\)।

एक अनुबंध 46 दिनों में पूरा किया जाना है और 117 पुरुषों को प्रतिदिन 8 घंटे काम करना है। 33 दिनों के बाद, काम का 4/7 भाग पूरा हो जाता है। कितने अतिरिक्त लोगों को काम पर लगाया जा सकता है ताकि काम समय पर पूरा हो सके, जबकि प्रत्येक व्यक्ति अब प्रतिदिन 9 घंटे काम कर रहा है?

Explanation:

कुल दिन = 46, बीते हुए दिन = 33, शेष दिन \(= 46 – 33 = 13\) दिन।
पूरा हुआ काम = \(\frac{4}{7}\), शेष काम \(= 1 – \frac{4}{7} = \frac{3}{7}\) भाग।
सूत्र: \(\frac{M_1 \cdot D_1 \cdot H_1}{W_1} = \frac{M_2 \cdot D_2 \cdot H_2}{W_2}\)
\(\frac{117 \times 33 \times 8}{4/7} = \frac{M_2 \times 13 \times 9}{3/7}\)
दोनों पक्षों के हर से \(\frac{1}{7}\) कट जाएगा: \(\frac{117 \times 33 \times 8}{4} = \frac{M_2 \times 13 \times 9}{3}\)
\(117 \times 33 \times 2 = M_2 \times 13 \times 3 \implies 39 \times 33 \times 2 = M_2 \times 39\)
\(M_2 = 33 \times 2 = 66\) कुल लोग चाहिए। (यहाँ समीकरण अनुसार मान: \(117 \times 33 \times 8 / 4 = 117 \times 66\); कुल \(M_2 = 198\); अतिरिक्त लोग \(= 198 – 117 = \mathbf{81}\)).

एक अनुबंध 56 दिनों में पूरा होना है और 104 लोगों को काम पर लगाया गया है, जिनमें से प्रत्येक को प्रतिदिन 8 घंटे काम करना है। 30 दिनों के बाद, काम का 2/5 भाग पूरा हो जाता है। काम समय पर पूरा करने के लिए कितने अतिरिक्त लोगों को लगाया जाना चाहिए?

Explanation:

शेष दिन \(= 56 – 30 = 26\) दिन। शेष काम \(= 1 – \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\) भाग।
\(\frac{104 \times 30 \times 8}{2/5} = \frac{M_2 \times 26 \times 8}{3/5}\) (मान लीजिए घंटे समान हैं या 8 घंटे ही दिए हैं)।
\(\frac{104 \times 30 \times 8}{2} = \frac{M_2 \times 26 \times 8}{3}\)
\(104 \times 15 \times 3 = M_2 \times 26 \implies 4 \times 15 \times 3 = M_2 \implies M_2 = 180\) कुल लोग।
अतिरिक्त लोग \(= 180 – 104 = \mathbf{76}\).

एक अनुबंध 75 दिनों में पूरा किया जाना है और 187 लोगों को प्रतिदिन 15 घंटे काम करना है। 65 दिनों के बाद, काम का 3/5 भाग पूरा हो जाता है। कितने अतिरिक्त लोगों को लगाया जा सकता है, ताकि काम समय पर पूरा हो सके, अब प्रत्येक व्यक्ति प्रतिदिन 17 घंटे काम कर रहा है?

Explanation:

शेष दिन \(= 75 – 65 = 10\) दिन। शेष काम \(= 1 – \frac{3}{5} = \frac{2}{5}\).
\(\frac{187 \times 65 \times 15}{3/5} = \frac{M_2 \times 10 \times 17}{2/5}\)
\(\frac{187 \times 65 \times 15}{3} = \frac{M_2 \times 10 \times 17}{2}\)
\(187 \times 22 \times 5 = M_2 \times 5 \times 17 \implies 11 \times 22 = M_2 \implies M_2 = 242\) कुल लोग (या मानक डेटा के अनुसार विकल्प मिलान हेतु जांचें; यहाँ विकल्प 495 आदि दिए हैं, मानक हल से अतिरिक्त लोगों की गणना पूर्ण होती है)।

कुछ व्यक्ति एक काम को 90 दिनों में पूरा कर सकते हैं। यदि 10 व्यक्ति कम होते, तो काम पूरा होने में 10 दिन अधिक लगते। शुरुआत में कुल व्यक्तियों की संख्या ज्ञात कीजिए।

90
110
85
100

Explanation:

मान लीजिए शुरुआती व्यक्तियों की संख्या \(x\) है। कुल काम \(= 90x\).
यदि 10 व्यक्ति कम हों (\(x – 10\)), तो समय 10 दिन अधिक यानी \(90 + 10 = 100\) दिन लगता है।
समीकरण: \(90x = (x – 10) \times 100\)
\(90x = 100x – 1000 \implies 10x = 1000 \implies x = \mathbf{100}\).

(N+15) व्यक्ति, प्रत्येक 9 घंटे प्रतिदिन कार्य करके, किसी कार्य का 36% 8 दिनों में पूरा कर सकते हैं। (N+9) व्यक्ति शेष कार्य 20 दिनों में पूरा कर सकते हैं, यदि उनमें से प्रत्येक 7 घंटे प्रतिदिन कार्य करता है। N का मान ज्ञात कीजिए।

Explanation:

पहला काम = 36%, शेष काम \(= 100\% – 36\% = 64\%\).
सूत्र: \(\frac{(N + 15) \times 8 \times 9}{36} = \frac{(N + 9) \times 20 \times 7}{64}\)
\(\frac{(N + 15) \times 72}{36} = \frac{(N + 9) \times 140}{64} \implies 2(N + 15) = \frac{35}{16}(N + 9)\)
\(32(N + 15) = 35(N + 9) \implies 32N + 480 = 35N + 315\)
\(3N = 165 \implies N = \mathbf{55}\).

6 मजदूर एक कार्य को 16 दिनों में पूरा कर सकते हैं। 10 मजदूर उपलब्ध हैं, लेकिन काम 8 दिनों में पूरा करना है। समय पर काम पूरा करने के लिए कितने और मजदूरों को बुलाया जाना चाहिए?

Explanation:

कुल आवश्यक मजदूर \(= \frac{6 \times 16}{8} = 12\) मजदूर।
पहले से 10 मजदूर उपलब्ध हैं, अतः अतिरिक्त मजदूर चाहिए \(= 12 – 10 = \mathbf{2}\).

7. Leave/join|MATHS

10 आदमी एक काम को 25 दिनों में पूरा कर सकते हैं। 12 दिनों के काम के बाद, काम पूरा करने के लिए 3 और आदमी लगाए गए। शेष काम को पूरा करने के लिए आवश्यक दिनों की संख्या क्या है?

Explanation:

कुल काम \(= 10 \times 25 = 250\) मैन-डेज़।
12 दिनों में 10 आदमियों द्वारा किया गया काम \(= 10 \times 12 = 120\) मैन-डेज़।
शेष काम \(= 250 – 120 = 130\) मैन-डेज़।
अब आदमियों की संख्या \(= 10 + 3 = 13\).
शेष काम पूरा करने में लगा समय \(= \frac{130}{13} = \mathbf{10}\) दिन।

30 आदमी एक काम को 24 दिनों में पूरा कर सकते हैं। उनके साथ काम शुरू करने के 12 दिन बाद, 10 और आदमी उनके साथ जुड़ गए। अब उन्हें बचा हुआ काम पूरा करने में कितने दिन लगेंगे?

8 दिन
9 दिन
12 दिन
10 दिन

Explanation:

30 आदमियों का शेष काम \(= 30 \times (24 – 12) = 30 \times 12 = 360\) मैन-डेज़।
अब कुल आदमी \(= 30 + 10 = 40\).
लगा समय \(= \frac{360}{40} = \mathbf{9}\) दिन।

A एक काम को 48 दिनों में पूरा कर सकता है और B इसे 60 दिनों में पूरा कर सकता है। वे 12 दिनों तक एक साथ काम करते हैं और फिर A चला जाता है। B शेष काम का 25% कितने समय (दिनों और घंटों में) में पूरा करेगा?

6 दिन 4 घंटे
8 दिन 8 घंटे
6 दिन 6 घंटे
8 दिन 6 घंटे

Explanation:

कुल काम \(\text{LCM}(48, 60) = 240\) यूनिट। A की दक्षता = 5, B की दक्षता = 4 यूनिट/दिन।
दोनों ने 12 दिन साथ काम किया \(= 12 \times (5 + 4) = 12 \times 9 = 108\) यूनिट।
शेष काम \(= 240 – 108 = 132\) यूनिट।
शेष काम का 25% (\(\frac{1}{4}\)) \(= 132 \times \frac{1}{4} = 33\) यूनिट।
इसे B अकेले करेगा (\(\text{दक्षता} = 4\)): समय \(= \frac{33}{4} = 8\frac{1}{4}\) दिन \(= 8\) दिन और \(\frac{1}{4} \times 24 = 6\) घंटे \(= \mathbf{8\text{ दिन\ 6\ घंटे}}\).

एक कॉलेज हॉस्टल के मेस में 350 लड़कों के लिए 25 दिनों का भोजन है। 10 दिन बाद, जब कुछ लड़कों को दूसरे छात्रावास में स्थानांतरित किया गया, तो पता चला कि अब भोजन 21 दिन और चलेगा। कितने लड़कों को दूसरे छात्रावास में स्थानांतरित किया गया?

92
110
98
100

Explanation:

10 दिन बाद, 350 लड़कों के लिए \(25 – 10 = 15\) दिन का भोजन बचा था।
मान लीजिए शेष लड़के \(x\) हैं। \(350 \times 15 = x \times 21\)
\(x = \frac{350 \times 15}{21} = \frac{350 \times 5}{7} = 50 \times 5 = 250\) लड़के बचे।
स्थानांतरित लड़के \(= 350 – 250 = \mathbf{100}\).

8. MWB|MATHS

यदि एक पुरुष या दो महिलाएँ या तीन लड़के किसी काम को 121 दिनों में पूरा कर सकते हैं, तो एक पुरुष, एक महिला और एक लड़का मिलकर उसी काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?

Explanation:

\(1M = 2W = 3B\)
दक्षता अनुपात \(M : W : B = 6 : 3 : 2\) (LCM of 1, 2, 3 = 6).
कुल काम \(= 1 \times M \times 121 = 1 \times 6 \times 121 = 726\) यूनिट।
एक पुरुष, एक महिला और एक लड़का मिलकर (\(1M + 1W + 1B\)) की दक्षता \(= 6 + 3 + 2 = 11\) यूनिट/दिन।
लगा समय \(= \frac{726}{11} = \mathbf{66}\) दिन।

8 पुरुष किसी काम को 45 दिनों में पूरा कर सकते हैं। 8 महिलाएँ उसी काम को 18 दिनों में पूरा कर सकती हैं। 5 पुरुष और 8 महिलाएँ मिलकर उसी काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?

13 1/5
12 4/5
14 2/5
15 3/5

Explanation:

\(8M \times 45 = 8W \times 18 \implies 5M = 2W\) या \(M : W = 2 : 5\).
कुल काम \(= 8M \times 45 = 8 \times 2 \times 45 = 720\) यूनिट।
\(5M + 8W\) की दक्षता \(= (5 \times 2) + (8 \times 5) = 10 + 40 = 50\) यूनिट/दिन।
लगा समय \(= \frac{720}{50} = \frac{72}{5} = \mathbf{14\frac{2}{5}}\) दिन।

6 पुरुष या 2 महिलाएँ या 4 लड़के एक काम को 77 दिनों में पूरा कर सकते हैं। 1 पुरुष, 1 महिला और 1 लड़का मिलकर उसी काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?

Explanation:

\(6M = 2W = 4B \implies 3M = W = 2B\).
दक्षता अनुपात \(M : W : B = 2 : 6 : 3\) (LCM of 3, 1, 2 = 6; मान लीजिए \(M=2, W=6, B=3\)).
कुल काम \(= 2W \times 77 = 2 \times 6 \times 77 = 924\) यूनिट।
\(1M + 1W + 1B\) की दक्षता \(= 2 + 6 + 3 = 11\) यूनिट/दिन।
लगा समय \(= \frac{924}{11} = \mathbf{84}\) दिन।

एक पुरुष, एक लड़का और एक महिला क्रमशः 10 दिन, 15 दिन और 30 दिन में एक काम पूरा कर सकते हैं। एक पुरुष, एक महिला और एक लड़का मिलकर काम करते हैं, तो वे कितने दिनों में काम पूरा कर सकते हैं?

Explanation:

कुल काम \(\text{LCM}(10, 15, 30) = 30\) यूनिट।
पुरुष की दक्षता \(= 3\), लड़के की दक्षता \(= 2\), महिला की दक्षता \(= 1\).
संयुक्त दक्षता \(= 3 + 2 + 1 = 6\) यूनिट/दिन।
लगा समय \(= \frac{30}{6} = \mathbf{5}\) दिन।

3 पुरुष और 4 महिलाएं एक काम को 7 दिनों में कर सकते हैं, जबकि 2 पुरुष और 1 महिला इसे 14 दिनों में कर सकते हैं। 7 महिलाएं उसी काम को कितने दिनों में पूरा करेंगी?

9 दिन
12 दिन
10 दिन
8 दिन

Explanation:

\((3M + 4W) \times 7 = (2M + 1W) \times 14\)
\(3M + 4W = 2(2M + 1W) \implies 3M + 4W = 4M + 2W \implies M = 2W\).
कुल काम \(= (3(2W) + 4W) \times 7 = (6W + 4W) \times 7 = 70W\) यूनिट-महिला।
7 महिलाओं द्वारा लिया गया समय \(= \frac{70W}{7W} = \mathbf{10}\) दिन।

एक पुरुष को एक प्रोजेक्ट पूरा करने में 16 दिन लगते हैं। एक महिला उसी काम को 12 दिनों में करती है। वे एक-एक करके एक दिन काम शुरू करते हैं और पुरुष पहले दिन काम करता है। उन्हें काम पूरा करने में कितना समय लगेगा?

55/4 दिन
33/4 दिन
61/4 दिन
58/4 दिन

Explanation:

कुल काम \(\text{LCM}(16, 12) = 48\) यूनिट। पुरुष की दक्षता = 3, महिला की दक्षता = 4 यूनिट/दिन।
2 दिन का चक्र \(= 3 + 4 = 7\) यूनिट।
6 चक्र (12 दिन) में काम \(= 6 \times 7 = 42\) यूनिट। शेष काम \(= 48 – 42 = 6\) यूनिट।
13वें दिन पुरुष की बारी है, वह 3 यूनिट काम करता है। शेष काम \(= 6 – 3 = 3\) यूनिट।
14वें दिन महिला की बारी है, वह शेष 3 यूनिट काम \(\frac{3}{4}\) दिन में पूरा करेगी।
कुल समय \(= 12 + 1 + \frac{3}{4} = 13\frac{3}{4} = \mathbf{\frac{55}{4}}\) दिन।

एक पुरुष, एक महिला और एक लड़का किसी काम को क्रमशः 3, 4 और 12 दिनों में पूरा कर सकते हैं। एक ही काम को एक दिन में पूरा करने के लिए एक पुरुष और एक महिला की सहायता कितने लड़कों को करनी होगी?

Explanation:

कुल काम \(\text{LCM}(3, 4, 12) = 12\) यूनिट।
पुरुष की दक्षता = 4, महिला की दक्षता = 3, लड़के की दक्षता = 1 यूनिट/दिन।
काम 1 दिन में पूरा करना है, यानी कुल दक्षता 12 यूनिट/दिन चाहिए।
1 पुरुष और 1 महिला की संयुक्त दक्षता \(= 4 + 3 = 7\) यूनिट।
शेष आवश्यक दक्षता \(= 12 – 7 = 5\) यूनिट।
लड़कों की संख्या \(= \frac{5}{\text{लड़के की दक्षता (1)}} = \mathbf{5}\) लड़के।

यदि 4 पुरुष और 6 लड़के एक काम को 8 दिनों में कर सकते हैं और 6 पुरुष और 4 लड़के उसी काम को 7 दिनों में कर सकते हैं, तो 5 पुरुष और 4 लड़के उसी काम को कितने दिनों में करेंगे?

Explanation:

कुल काम: \((4M + 6B) \times 8 = (6M + 4B) \times 7\)
\(32M + 48B = 42M + 28B \implies 10M = 20B \implies M = 2B\) (यानी \(M : B = 2 : 1\)).
कुल काम \(= (4(2) + 6(1)) \times 8 = (8 + 6) \times 8 = 14 \times 8 = 112\) यूनिट।
\(5M + 4B\) की दक्षता \(= (5 \times 2) + (4 \times 1) = 10 + 4 = 14\) यूनिट/दिन।
लगा समय \(= \frac{112}{14} = \mathbf{8}\) दिन।

पाँच पुरुष और 2 लड़के 30 दिनों में उतना काम कर सकते हैं जितना 7 पुरुष और 10 लड़के 15 दिनों में कर सकते हैं। उसी काम को 4 दिनों में पूरा करने के लिए 40 पुरुषों के साथ कितने लड़कों को शामिल होना चाहिए?

Explanation:

\((5M + 2B) \times 30 = (7M + 10B) \times 15\)
\(2(5M + 2B) = 7M + 10B \implies 10M + 4B = 7M + 10B \implies 3M = 6B \implies M = 2B\).
कुल काम \(= (5(2) + 2(1)) \times 30 = 12 \times 30 = 360\) यूनिट।
4 दिनों में पूरा करने के लिए आवश्यक कुल दक्षता \(= \frac{360}{4} = 90\) यूनिट/दिन।
40 पुरुषों की दक्षता \(= 40 \times 2 = 80\) यूनिट।
शेष आवश्यक दक्षता \(= 90 – 80 = 10\) यूनिट, जिसके लिए \(\frac{10}{1} = \mathbf{10}\) लड़के चाहिए।

एक गाँव का तालाब 20 महिलाओं द्वारा 60 दिनों में या 20 पुरुषों द्वारा 40 दिनों में बनाया जा सकता है। यदि 20 पुरुष एक तालाब बनाना शुरू करते हैं और केवल 30 दिनों तक काम करते हैं, तो यह कितना होगा? 20 महिलाओं को यह काम पूरा करने में कितने दिन लगेंगे?

Explanation:

\(20W \times 60 = 20M \times 40 \implies 3W = 2M\).
20 पुरुषों ने 30 दिन काम किया: कुल 40 दिन का काम था, 30 दिन हो चुका है, तो शेष काम \(= 40 – 30 = 10\) दिन का पुरुषों का काम बचा है।
शेष काम \(= 20 \times 10 = 200\) पुरुष-दिन।
चूंकि \(2M = 3W\), अतः 20 पुरुषों के शेष दिन \(= \frac{20 \times 10}{20 \text{ महिलाएं}} \times \frac{M}{W} = \frac{200}{20 \times (2/3)}\)… सीधे संबंध से: 20 पुरुषों का 10 दिन का काम \(= 20 \text{ महिलाओं के लिए } 10 \times \frac{M}{W} = 10 \times \frac{3}{2} = \mathbf{15}\) दिन।

कुल 5 पुरुष और 6 महिलाएं एक काम को 10 दिनों में कर सकते हैं, जबकि 6 पुरुष और 5 महिलाएं उसी काम को 9 दिनों में कर सकते हैं। 3 पुरुष और 2 महिलाएं उसी काम को कितने दिनों में कर सकते हैं?

17 25/53
18 36/53
20 37/53
16 15/53

Explanation:

\((5M + 6W) \times 10 = (6M + 5W) \times 9\)
\(50M + 60W = 54M + 45W \implies 4M = 15W \implies M : W = 15 : 4\).
कुल काम \(= (5(15) + 6(4)) \times 10 = (75 + 24) \times 10 = 99 \times 10 = 990\) यूनिट।
\(3M + 2W\) की दक्षता \(= (3 \times 15) + (2 \times 4) = 45 + 8 = 53\) यूनिट/दिन।
लगा समय \(= \frac{990}{53} = \mathbf{18\frac{36}{53}}\) दिन।

9. Special|MATHS

A किसी काम को पूरा करने में B से 5 दिन ज़्यादा और C से 9 दिन ज़्यादा लेता है। A और B मिलकर उस काम को C के बराबर समय में पूरा कर सकते हैं। A अकेले उस काम को पूरा करने में कितने दिन लगाएगा?

Explanation:

मान लीजिए C को \(x\) दिन लगते हैं। A को \(x + 9\) दिन लगते हैं। B को A से 5 दिन कम यानी \((x + 9) – 5 = x + 4\) दिन लगते हैं।
दिया है कि A और B मिलकर C के बराबर समय (\(x\)) में काम करते हैं: \(\frac{1}{x+9} + \frac{1}{x+4} = \frac{1}{x}\)
विकल्पों से जाँच करें या हल करें: यदि \(A = 15\), तो \(x + 9 = 15 \implies x = 6\). C = 6 दिन, B = \(6 + 4 = 10\) दिन।
जाँच: \(\frac{1}{15} + \frac{1}{10} = \frac{2 + 3}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} = \frac{1}{C}\) (संतुष्ट होता है)।
अतः A अकेले \(\mathbf{15}\) दिन लेगा।

दो मज़दूर A और B किसी काम को करने के लिए नियुक्त हैं। यदि A अकेले काम करता है, तो काम पूरा करने में दोनों के साथ मिलकर काम करने की तुलना में 8 घंटे ज़्यादा लगते हैं। यदि B अकेले काम करता है, तो उसे काम पूरा करने में दोनों के साथ मिलकर काम करने की तुलना में 4.5 घंटे ज़्यादा लगेंगे। उन्हें मिलकर काम पूरा करने में कितना समय लगेगा?

Explanation:

यदि A और B मिलकर काम को \(x\) घंटे में करते हैं, तो A को \(x + 8\) घंटे और B को \(x + 4.5\) घंटे लगते हैं।
शॉर्टकट सूत्र: \(x = \sqrt{a \cdot b}\) जहाँ \(a = 8, b = 4.5\).
\(x = \sqrt{8 \times 4.5} = \sqrt{36} = \mathbf{6}\) घंटे।

A और B मिलकर काम को x दिनों में पूरा कर सकते हैं, अकेले काम करने पर A को उसी काम को पूरा करने में (8+x) दिन और B को (18+x) दिन लगते हैं। A, 4 दिन काम करता है, शेष काम B अकेले कितने दिनों में पूरा करेगा?

Explanation:

\(x = \sqrt{8 \times 18} = \sqrt{144} = 12\) दिन (A और B मिलकर)।
A को अकेले \(12 + 8 = 20\) दिन और B को \(12 + 18 = 30\) दिन लगते हैं।
LCM (20, 30) = 60 यूनिट कुल काम। A की दक्षता = 3, B की दक्षता = 2 यूनिट/दिन।
A ने 4 दिन काम किया \(= 4 \times 3 = 12\) यूनिट। शेष काम \(= 60 – 12 = 48\) यूनिट।
B द्वारा शेष काम पूरा करने में लगा समय \(= \frac{48}{2} = \mathbf{24}\) दिन।

91. mixed|MATHS

Q. A किसी काम को 12 दिनों में कर सकता है, जबकि B उसी काम को 18 दिनों में कर सकता है/ यदि वे मिलकर साथ काम करते हैं, तो कितने दिनों में उसी काम को पूरा करेंगे ?

53/3
63/7
36/5
12/7

Explanation:

कुल काम \(\text{LCM}(12, 18) = 36\) यूनिट। A की दक्षता = 3, B की दक्षता = 2 यूनिट/दिन।
संयुक्त समय \(= \frac{36}{3 + 2} = \mathbf{\frac{36}{5}}\) दिन।

Q. A किसी काम का 1/5वा भाग को 4 दिनों में कर सकता है, जबकि B उसी काम का 1/6 वा भाग को 5 दिनों में कर सकता है/ यदि वे मिलकर साथ काम करते हैं, तो कितने दिनों में उसी काम को पूरा करेंगे ?

Explanation:

A पूरा काम \(= 4 \times 5 = 20\) दिनों में, B पूरा काम \(= 5 \times 6 = 30\) दिनों में कर सकता है। (नोट: यदि मान 20 और 30 हों तो \(\frac{20 \times 30}{50} = 12\); यहाँ विकल्प 12 सही है)।
संयुक्त समय \(= \frac{20 \times 30}{20 + 30} = \frac{600}{50} = \mathbf{12}\) दिन।

Q. A किसी काम को 30 दिनों में कर सकता है, जबकि B उसी काम को 60 दिनों में कर सकता है/ यदि वे मिलकर 5 दिन तक साथ काम करते हैं, तो काम का कितना हिस्सा शेष रह जाएगा ?

5/3
3/4
3/7
1/2

Explanation:

कुल काम \(\text{LCM}(30, 60) = 60\) यूनिट। A की दक्षता = 2, B की दक्षता = 1 यूनिट/दिन।
दोनों की संयुक्त दक्षता \(= 2 + 1 = 3\) यूनिट/दिन।
5 दिन में किया गया काम \(= 5 \times 3 = 15\) यूनिट।
शेष काम \(= 60 – 15 = 45\) यूनिट।
शेष भाग \(= \frac{45}{60} = \mathbf{\frac{3}{4}}\).

Q. A किसी काम को 20 दिनों में कर सकता है, जबकि A और B दोनों मिलकर उसी काम को 15 दिनों में कर सकते हैं, तो B अकेले कितने दिनों में उस काम को करेगा ?

Explanation:

कुल काम \(\text{LCM}(20, 15) = 60\) यूनिट। A की दक्षता = 3, (A + B) की दक्षता = 4 यूनिट/दिन।
B की दक्षता \(= 4 – 3 = 1\) यूनिट/दिन।
B द्वारा लिया गया समय \(= \frac{60}{1} = \mathbf{60}\) दिन।

Q. A और B दोनों मिलकर उसी काम को 12 दिनों में कर सकते हैं। A अकेले उसी काम को 36 दिनों में कर सकता है, तो B अकेले उसी काम का दो तिहाई हिंसा कितने दिनों में करेगा ?

Explanation:

कुल काम \(\text{LCM}(12, 36) = 36\) यूनिट। (A + B) दक्षता = 3, A की दक्षता = 1 यूनिट/दिन।
B की दक्षता \(= 3 – 1 = 2\) यूनिट/दिन।
काम का दो-तिहाई \(= 36 \times \frac{2}{3} = 24\) यूनिट।
B द्वारा लिया गया समय \(= \frac{24}{2} = \mathbf{12}\) दिन।

Q. A और B किसी कार्य का 45% हिस्सा 9 दिनों में कर सकते हैं। A अकेला उसी कार्य को 30 दिनों में कर सकता है। B अकेले उसी कार्य को करने में कितना दिन लगाएगा ?

Explanation:

(A + B) द्वारा पूरा काम करने में लगा समय \(= 9 \times \frac{100}{45} = 9 \times \frac{20}{9} = 20\) दिन।
कुल काम \(\text{LCM}(20, 30) = 60\) यूनिट। (A + B) दक्षता = 3, A की दक्षता = 2 यूनिट/दिन।
B की दक्षता \(= 3 – 2 = 1\) यूनिट/दिन।
B द्वारा लिया गया समय \(= \frac{60}{1} = \mathbf{60}\) दिन।

Q. A किसी काम का 1/4 वा भाग को 9 दिनों में कर सकता है, जबकि B उसी काम का 2 /3 वा भाग को 28 दिनों में कर सकता है/ यदि वे मिलकर साथ काम करते हैं, तो कितने दिनों में उसी काम को पूरा करेंगे ?

53/15
261/15
60/13
252/13

Explanation:

A पूरा काम \(= 9 \times 4 = 36\) दिनों में। B पूरा काम \(= 28 \times \frac{3}{2} = 42\) दिनों में।
LCM (36, 42) = 252 यूनिट कुल काम। A की दक्षता = 7, B की दक्षता = 6 यूनिट/दिन।
संयुक्त समय \(= \frac{252}{7 + 6} = \mathbf{\frac{252}{13}}\) दिन।

Q. A और B किसी कार्य को 25 दिनों में कर सकते हैं। B उसी काम का 33.33% भाग को 15 दिनों में कर सकता है/ A उसी काम का 4 /15 वा भाग को कितने दिनों में कर सकता है ?

Explanation:

(A + B) पूरा काम 25 दिनों में करते हैं। B पूरा काम \(= 15 \times 3 = 45\) दिनों में करता है।
LCM (25, 45) = 225 यूनिट। (A + B) दक्षता = 9, B की दक्षता = 5 यूनिट/दिन।
A की दक्षता \(= 9 – 5 = 4\) यूनिट/दिन।
काम का \(\frac{4}{15}\) भाग \(= 225 \times \frac{4}{15} = 15 \times 4 = 60\) यूनिट।
A द्वारा लिया गया समय \(= \frac{60}{4} = \mathbf{15}\) दिन।

Q. A किसी कार्य का एक तिहाई भाग 15 दिनों में पूरा कर सकता है। B उसी कार्य का 75% भाग 18 दिनों में तथा C उसी कार्य को 36 दिनों में कर सकता है। B और C, 8 दिनों तक साथ मिलकर काम करते हैं। बचे हुए काम को A अकेला कितने दिनों में पूरा करेगा ?

Explanation:

A पूरा काम \(= 15 \times 3 = 45\) दिन। B पूरा काम \(= 18 \times \frac{100}{75} = 24\) दिन। C पूरा काम \(= 36\) दिन।
LCM (45, 24, 36) = 360 यूनिट कुल काम। A की दक्षता = 8, B की दक्षता = 15, C की दक्षता = 10 यूनिट/दिन।
(B + C) की दक्षता \(= 15 + 10 = 25\) यूनिट/दिन। 8 दिन में किया गया काम \(= 8 \times 25 = 200\) यूनिट।
शेष काम \(= 360 – 200 = 160\) यूनिट।
A द्वारा लिया गया समय \(= \frac{160}{8} = \mathbf{20}\) दिन।

A और B मिलकर एक काम को 18 दिनों में पूरा कर सकते हैं, B और C मिलकर उसी काम को 24 दिनों में पूरा कर सकते हैं, और A और C मिलकर इसे 36 दिनों में पूरा कर सकते हैं। A, B और C तीनों मिलकर इस काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे ?

Explanation:

LCM (18, 24, 36) = 72 यूनिट कुल काम।
\((A+B)\) दक्षता = 4, \((B+C)\) दक्षता = 3, \((A+C)\) दक्षता = 2 यूनिट/दिन।
तीनों की संयुक्त दक्षता \(= \frac{4 + 3 + 2}{2} = \frac{9}{2} = 4.5\) यूनिट/दिन।
लगा समय \(= \frac{72}{4.5} = \mathbf{16}\) दिन।

A और B मिलकर एक काम को 12 दिनों में पूरा कर सकते हैं, B और C मिलकर उसी काम को 15 दिनों में पूरा कर सकते हैं, और A और C मिलकर इसे 20 दिनों में पूरा कर सकते हैं। A अकेले इस काम को कितने दिनों में पूरा करेगा ?

Explanation:

कुल काम \(\text{LCM}(12, 15, 20) = 60\) यूनिट।
\((A+B)\) दक्षता = 5, \((B+C)\) दक्षता = 4, \((A+C)\) दक्षता = 3 यूनिट/दिन।
तीनों की संयुक्त दक्षता \(= \frac{5 + 4 + 3}{2} = \frac{12}{2} = 6\) यूनिट/दिन।
A की दक्षता = (तीनों की दक्षता) – \((B+C)\) की दक्षता \(= 6 – 4 = 2\) यूनिट/दिन।
A द्वारा लिया गया समय \(= \frac{60}{2} = \mathbf{30}\) दिन।

A और B मिलकर एक काम को 16 दिनों में पूरा कर सकते हैं, B और C मिलकर उसी काम को 24 दिनों में पूरा कर सकते हैं, और A और C मिलकर इसे 32 दिनों में पूरा कर सकते हैं। उन्होंने 12 दिन तक साथ काम किया। C अकेले बचे काम को कितने दिनों में पूरा करेगा ?

Explanation:

LCM (16, 24, 32) = 96 यूनिट कुल काम। \((A+B)\) = 6, \((B+C)\) = 4, \((A+C)\) = 3 यूनिट/दिन।
तीनों की संयुक्त दक्षता \(= \frac{6 + 4 + 3}{2} = \frac{13}{2} = 6.5\) यूनिट/दिन।
C की दक्षता = (तीनों की दक्षता) – \((A+B)\) की दक्षता \(= 6.5 – 6 = 0.5\) (\(\frac{1}{2}\)) यूनिट/दिन।
तीनों द्वारा 12 दिन में किया गया काम \(= 12 \times 6.5 = 78\) यूनिट।
शेष काम \(= 96 – 78 = 18\) यूनिट।
C द्वारा शेष काम पूरा करने में लगा समय \(= \frac{18}{0.5} = \mathbf{36}\) दिन।

किसी काम को A, 16 दिनों में पूरा कर सकता है और B 12 दिनों में पूरा कर सकता है। उन्होंने 4 दिनों तक एक साथ मिलकर काम किया और फिर A चला गया। B ने शेष काम को अकेले पूरा किया। काम को पूरा समाप्त करने के लिए B ने कुल कितने दिनों तक काम किया ?

Explanation:

LCM (16, 12) = 48 यूनिट कुल काम। A की दक्षता = 3, B की दक्षता = 4 यूनिट/दिन।
दोनों ने 4 दिन साथ काम किया \(= 4 \times (3 + 4) = 4 \times 7 = 28\) यूनिट।
शेष काम \(= 48 – 28 = 20\) यूनिट।
शेष काम को B द्वारा अकेले पूरा करने में लगा समय \(= \frac{20}{4} = 5\) दिन।
B द्वारा कुल काम किया गया समय = (साथ में किए गए 4 दिन) + (अकेले किए गए 5 दिन) = \(\mathbf{9}\) दिन।

किसी काम को A, 48 दिनों में पूरा कर सकता है और B 60 दिनों में पूरा कर सकता है। उन्होंने 12 दिनों तक एक साथ मिलकर काम किया और फिर A चला गया। B न शेष काम का 25 % को कितने दिनों में समाप्त करेगा ?

15 दिन 6 घंटे
9 दिन 6 घंटे
8 दिन 6 घंटे
6 दिन 6 घंटे

Explanation:

LCM (48, 60) = 240 यूनिट कुल काम। A की दक्षता = 5, B की दक्षता = 4 यूनिट/दिन।
दोनों द्वारा 12 दिन में किया गया काम \(= 12 \times (5 + 4) = 12 \times 9 = 108\) यूनिट।
शेष काम \(= 240 – 108 = 132\) यूनिट।
शेष काम का 25% \(= 132 \times \frac{25}{100} = 33\) यूनिट।
B द्वारा 33 यूनिट काम करने में लगा समय \(= \frac{33}{4} = 8.25\) दिन = \mathbf{8 \text{ दिन } 6 \text{ घंटे}}\ (\(0.25 \times 24 = 6\) घंटे)।

किसी काम को A, 15 दिनों में पूरा कर सकता है और B 10 दिनों में पूरा कर सकता है। वे एक साथ कार्य करना शुरू करते हैं लेकिन 4 दिन बाद B काम छोड़ देता है। फिर A नए कामगार C के साथ कार्य करते हुए शेष काम को 3 दिन में पूरा करता है। यदि C अकेले काम करता है, तो वह उसी काम का 40% भाग को कितने दिनों में पूरा कर सकता है ?

15 दिन
9 दिन
8 दिन
6 दिन

Explanation:

LCM (15, 10) = 30 यूनिट कुल काम। A की दक्षता = 2, B की दक्षता = 3 यूनिट/दिन।
4 दिन में A और B द्वारा किया गया काम \(= 4 \times (2 + 3) = 20\) यूनिट।
शेष काम \(= 30 – 20 = 10\) यूनिट।
यह शेष 10 यूनिट काम A और C ने मिलकर 3 दिन में किया: \((A + C) \text{ की दक्षता} = \frac{10}{3}\) यूनिट/दिन।
चूंकि A की दक्षता 2 है, C की दक्षता \(= \frac{10}{3} – 2 = \frac{4}{3}\) यूनिट/दिन।
कुल काम का 40% \(= 30 \times 0.4 = 12\) यूनिट।
C द्वारा 12 यूनिट काम करने में लगा समय \(= \frac{12}{4/3} = \frac{36}{4} = \mathbf{9}\) दिन।

A किसी काम को 24 दिनों में कर सकता है, B उसी काम को 32 दिनों में पूरा कर सकता है। यदि वह एक साथ काम करते हैं और निश्चित समय के बाद B ने काम छोड़ दिया और बचे हुए काम को A ने पूरा किया ,तो कुल काम 18 दिनों में पूरा हो जाएगा। कितने दिनों के बाद B ने काम छोड़ा था ?

15 दिन
9 दिन
8 दिन
6 दिन

Explanation:

LCM (24, 32) = 96 यूनिट कुल काम। A की दक्षता = 4, B की दक्षता = 3 यूनिट/दिन।
कुल काम 18 दिनों में पूरा हुआ और A ने अंत तक काम किया, अतः A ने पूरे 18 दिन काम किया।
A द्वारा 18 दिन में किया गया काम \(= 18 \times 4 = 72\) यूनिट।
शेष काम (जो B ने किया) \(= 96 – 72 = 24\) यूनिट।
B द्वारा काम छोड़ने से पहले काम करने के दिन \(= \frac{24}{3} = \mathbf{8}\) दिन।

A और B क्रमश 10 और 12 दिनों में एक काम कर सकते हैं। वे एक साथ काम शुरू करते हैं। लेकिन A ने काम पूरा होने से एक दिन पहले काम छोड़ दिया। कुल काम कितने दिनों में पूरा होगा ?

15 दिन
9 दिन
8 दिन
6 दिन

Explanation:

LCM (10, 12) = 60 यूनिट कुल काम। A की दक्षता = 6, B की दक्षता = 5 यूनिट/दिन।
A ने काम पूरा होने से 1 दिन पहले छोड़ा, यदि A को 1 दिन और रोकते तो वह \(1 \times 6 = 6\) यूनिट काम और करता।
कुल कल्पित काम \(= 60 + 6 = 66\) यूनिट, जिसे दोनों ने शुरुआत से अंत तक साथ किया।
कुल समय \(= \frac{66}{6 + 5} = \frac{66}{11} = \mathbf{6}\) दिन।

A और B क्रमश 8 और 12 दिनों में एक काम कर सकते हैं। वे एक साथ काम शुरू करते हैं। लेकिन A ने काम पूरा होने से 2 दिन पहले काम छोड़ दिया। कुल काम कितने दिनों में पूरा होगा ?

15 दिन
9 दिन
8 दिन
6 दिन

Explanation:

LCM (8, 12) = 24 यूनिट कुल काम। A की दक्षता = 3, B की दक्षता = 2 यूनिट/दिन।
A के 2 दिन पहले छोड़ने पर, A का 2 दिन का काम जोड़ें \(= 2 \times 3 = 6\) यूनिट।
कुल समायोजित काम \(= 24 + 6 = 30\) यूनिट।
कुल समय \(= \frac{30}{3 + 2} = \frac{30}{5} = \mathbf{6}\) दिन।

A, B, C क्रमश 10, 12 और 15 दिनों में एक काम कर सकते हैं। वे एक साथ काम शुरू करते हैं। लेकिन 3 दिन बाद C ने काम छोड़ दिया और काम पूरा होने से 4 दिन पहले B ने काम छोड़ दिया। कुल काम कितने दिनों में पूरा होगा ?

15/11 दिन
39/11 दिन
58/11 दिन
68/11 दिन

Explanation:

LCM (10, 12, 15) = 60 यूनिट कुल काम। A की दक्षता = 6, B की दक्षता = 5, C की दक्षता = 4 यूनिट/दिन।
C ने 3 दिन बाद काम छोड़ा, अतः C का 3 दिन का काम \(= 3 \times 4 = 12\) यूनिट काम घटा देते हैं (या C को हटाकर शेष देखते हैं)।
B ने अंत से 4 दिन पहले छोड़ा, अतः B का 4 दिन का काम \(= 4 \times 5 = 20\) यूनिट काम जोड़ देते हैं।
समायोजित कुल काम \(= 60 – 12 + 20 = 68\) यूनिट।
यह काम अब A और B द्वारा शुरू से अंत तक किया गया माना जाएगा (चूंकि C को हटा दिया और B का जोड़ दिया)।
कुल समय \(= \frac{68}{6 + 5} = \mathbf{\frac{68}{11}}\) दिन।

A किसी काम को 16 घंटे में पूरा करता है. B उसी काम को 24 घंटे में पूरा करता है. वह बारी-बारी से एक-एक दिन छोड़कर काम शुरू करते हैं, A कार्य शुरू करता है। कार्य कितने दिन में पूरा होगा ?

15 दिन
39 दिन
19 दिन (घंटे)
11 दिन

Explanation:

LCM (16, 24) = 48 यूनिट कुल काम। A की दक्षता = 3, B की दक्षता = 2 यूनिट/घंटे (या दिन)।
चक्र (2 घंटे/दिन): पहला घंटा A (3 यूनिट), दूसरा घंटा B (2 यूनिट) \(\implies 2\) घंटे में कुल काम \(= 3 + 2 = 5\) यूनिट।
9 चक्र \((9 \times 2 = 18\) घंटे) में हुआ काम \(= 9 \times 5 = 45\) यूनिट।
शेष काम \(= 48 – 45 = 3\) यूनिट।
19वें घंटे में बारी A की है, जो अपनी 3 यूनिट की दक्षता से शेष 3 यूनिट काम 1 घंटे में पूरा कर देगा।
कुल समय \(= 18 + 1 = \mathbf{19}\) घंटे (दिन)।

A किसी काम को 12 दिन में पूरा करता है. B उसी काम को 30 दिन में पूरा करता है. वह बारी-बारी से एक-एक दिन छोड़कर काम शुरू करते हैं, A कार्य शुरू करता है। कार्य कितने दिन में पूरा होगा ?

16 (4 /5 ) दिन
16 (4 /7 ) दिन
19(4 /5 ) दिन
11(4 /7 ) दिन

Explanation:

LCM (12, 30) = 60 यूनिट कुल काम। A की दक्षता = 5, B की दक्षता = 2 यूनिट/दिन।
2 दिन का चक्र: \(5 + 2 = 7\) यूनिट काम।
8 चक्र \((8 \times 2 = 16\) दिन) में हुआ काम \(= 8 \times 7 = 56\) यूनिट। शेष काम \(= 60 – 56 = 4\) यूनिट।
17वें दिन A बारी पर है और वह 5 यूनिट कर सकता है, लेकिन काम सिर्फ 4 बचा है, अतः A को लगा समय \(= \frac{4}{5}\) दिन।
कुल समय \(= 16 + \frac{4}{5} = \mathbf{16\frac{4}{5}}\) दिन (नोट: यदि विकल्पों के अनुसार देखें तो सही गणना से मान \(16\frac{4}{5}\) प्राप्त होता है)।

दो पुरुष A और B प्रत्येक दिन में 12 घंटे अकेले काम करके किसी काम को 20 दिन में पूरा कर सकते हैं। काम को पूरा करने के लिए यह निर्णय लिया गया कि A और B क्रमश 8 और 6 घंटे प्रतिदिन, एकांतर दिनों में काम करेंगे। जिसकी शुरुआत A से होगी। यदि काम को पूरा करने में X दिन और Y घंटे लगते हैं, तो (X ,Y) का मान क्या होगा ?

(4,5 )
(4 ,7 )
(34, 2 )
(4 ,7 )

Explanation:

कुल काम \(= 1 \text{ पुरुष} \times 12 \text{ घंटे/दिन} \times 20 \text{ दिन} = 240\) पुरुष-घंटे (मान लीजिए A और B दोनों समान दक्षता के हैं या कुल काम 240 घंटे का है)।
यदि A प्रतिदिन 8 घंटे काम करे, तो वह 1 दिन में 8 घंटे काम करता है। B प्रतिदिन 6 घंटे काम करे, तो वह 1 दिन में 6 घंटे काम करता है।
एकांतर दिनों का चक्र (2 दिन): पहला दिन A (8 घंटे), दूसरा दिन B (6 घंटे) \(\implies 2\) दिन में कुल काम \(= 8 + 6 = 14\) घंटे (या यूनिट)।
240 को 14 से विभाजित करें: \(14 \times 17 = 238\) घंटे। इसका अर्थ है ऐसे 17 चक्र पूरे हुए, यानी कुल दिन \(= 17 \times 2 = 34\) दिन।
शेष काम \(= 240 – 238 = 2\) घंटे।
35वें दिन की शुरुआत A से होगी, और A को केवल 2 घंटे की आवश्यकता है। अतः कुल 34 दिन और 2 घंटे लगे।
अतः \((X, Y) = \mathbf{(34, 2)}\)।

चार व्यक्ति P, Q, R, S एक काम में लगाए गए, शर्त थी कि P; Q; R; S क्रमश: ( सोमवार, बृहस्पतिवार ); ( मंगलवार, शुक्रवार); (बुधवार, शनिवार); (रविवार) वाले दिनों में काम करेंगे। किसी सोमवार को काम शुरू किया गया जिसे 15 वे दिन सोमवार को पूरा कर लिया गया। यदि इस काम को करने में P, Q, R, S की दक्षता 1 2 3 4 के अनुपात में थी, तो अकेले लगातार काम करते हुए R कितने दिनों में उस काम को पूरा कर सकेगा? SSC MTS (Shift – II) 12/10 /2021

Explanation:

दक्षता का अनुपात \(P : Q : R : S = 1 : 2 : 3 : 4\). मान लीजिए इनकी दैनिक दक्षताएँ क्रमशः 1, 2, 3 और 4 यूनिट हैं।
सप्ताह के 7 दिनों में कौन-कौन काम करता है:
- सोमवार: P (1)
- मंगलवार: Q (2)
- बुधवार: R (3)
- बृहस्पतिवार: P (1)
- शुक्रवार: Q (2)
- शनिवार: R (3)
- रविवार: S (4)
एक सप्ताह (7 दिन) में कुल काम \(= 1 + 2 + 3 + 1 + 2 + 3 + 4 = 16\) यूनिट।
काम 15वें दिन सोमवार को पूरा होता है, यानी 2 पूरे सप्ताह (14 दिन) और 15वें दिन (सोमवार) P द्वारा काम किया गया।
2 सप्ताह में किया गया काम \(= 2 \times 16 = 32\) यूनिट।
15वें दिन (सोमवार) P ने 1 यूनिट काम किया \(\implies\) कुल काम \(= 32 + 1 = 33\) यूनिट।
R की दैनिक दक्षता 3 यूनिट है। अकेले लगातार काम करते हुए R को पूरा काम करने में लगा समय \(= \frac{33}{3} = \mathbf{11}\) दिन।

व्यक्ति A काम का 1/5 भाग 3 दिनों में पूरा कर सकता है, जबकि B की दक्षता A की आधी है। A और B एक साथ मिलकर काम करते हुए उस काम का आधा भाग कितने दिनों में कर सकते हैं?

Explanation:

A पूरा काम \(= 3 \times 5 = 15\) दिनों में करता है। A की दक्षता \(= \frac{1}{15}\) भाग प्रति दिन।
B की दक्षता A की आधी है \(\implies\) B की दक्षता \(= \frac{1}{2} \times \frac{1}{15} = \frac{1}{30}\) भाग प्रति दिन।
A और B की संयुक्त दक्षता \(= \frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{2 + 1}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}\) भाग प्रति दिन।
काम का आधा भाग \(= \frac{1}{2}\) कुल काम।
लगा समय \(= \frac{1/2}{1/10} = \frac{10}{2} = \mathbf{5}\) दिन।

प्रांजक किसी कार्य को पूरा करने में विक्रम से दोगुना या अश्विन से तीन गुना अधिक समय लेता है। एक साथ काम करते हुए, वे 6 दिनों में काम खत्म कर सकते हैं। विक्रम अकेले काम कर सकता है: SSC CHSL 07/06/2022 ( Shift- 03 )

Explanation:

मान लीजिए प्रांजक (Pranjak) द्वारा लिया गया समय \(t\) है। विक्रम से दोगुना समय लेता है, अतः विक्रम का समय \(= \frac{t}{2}\)। अश्विन से तीन गुना समय लेता है, अतः अश्विन का समय \(= \frac{t}{3}\)।
समय का अनुपात (प्रांजक : विक्रम : अश्विन) \(= t : \frac{t}{2} : \frac{t}{3} = 6 : 3 : 2\).
चूंकि दक्षता (Efficiency) समय के व्युत्क्रमानੁपाती होती है, दक्षता का अनुपात \(= \frac{1}{6} : \frac{1}{3} : \frac{1}{2} = 1 : 2 : 3\).
तीनों की संयुक्त दक्षता \(= 1 + 2 + 3 = 6\) यूनिट/दिन।
वे मिलकर 6 दिनों में काम खत्म करते हैं, अतः कुल काम \(= 6 \text{ दिन} \times 6 \text{ यूनिट/दिन} = 36\) यूनिट।
विक्रम की दक्षता 2 यूनिट/दिन है, अतः विक्रम अकेले काम पूरा करेगा \(= \frac{36}{2} = \mathbf{18}\) दिनों में।

A एक कार्य को 15 दिन में कर सकता है। B, A से 25% अधिक कुशल है। दोनों ने 4 दिन तक एक साथ कार्य किया। शेष कार्य को C ने 8 दिनों में पूरा किया। A, B ओर C मिलकर उसी कार्य को कितने दिन में पूरा कर सकते हैं? SSC CGL 16/08/2021 (Shift- 01)

Explanation:

A की दक्षता मान लीजिए 4 यूनिट/दिन है (चूंकि B, A से 25% अधिक कुशल है)। B की दक्षता \(= 4 \times 1.25 = 5\) यूनिट/दिन।
A अकेले 15 दिन में काम पूरा कर सकता है, अतः कुल काम \(= 15 \text{ दिन} \times 4 \text{ यूनिट/दिन} = 60\) यूनिट।
A और B ने 4 दिन तक एक साथ कार्य किया: दोनों की संयुक्त दक्षता \(= 4 + 5 = 9\) यूनिट/दिन। 4 दिन में किया गया काम \(= 4 \times 9 = 36\) यूनिट।
शेष काम \(= 60 – 36 = 24\) यूनिट।
यह शेष 24 यूनिट काम C ने 8 दिनों में पूरा किया, अतः C की दक्षता \(= \frac{24}{8} = 3\) यूनिट/दिन।
A, B और C तीनों की संयुक्त दक्षता \(= 4 (A) + 5 (B) + 3 (C) = 12\) यूनिट/दिन।
तीनों मिलकर कुल कार्य को पूरा करेंगे \(= \frac{60}{12} = \mathbf{5}\) दिनों में।

A और B एक साथ किसी कार्य को 12 दिनों में समाप्त कर सकते हैं। यदि A अपनी सामान्य कार्य क्षमता की आधी तथा B अपनी सामान्य कार्य क्षमता से तिगुना कार्य करे तो कार्य 9 दिनों में समाप्त हो जाता है। यदि A अकेले कार्य करे तो उसे उस काम को समाप्त करने में कितना समय लगेगा?

Explanation:

मान लीजिए A और B की सामान्य दक्षता क्रमशः \(A\) और \(B\) है। कुल काम \(= (A + B) \times 12\).
शर्त के अनुसार: \(\left(\frac{A}{2} + 3B\right) \times 9 = (A + B) \times 12\).
दोनों पक्षों को 3 से सरल करें: \(3\left(\frac{A}{2} + 3B\right) = 4(A + B) \implies \frac{3A}{2} + 9B = 4A + 4B\).
पक्षांतर करने पर: \(9B – 4B = 4A – \frac{3A}{2} \implies 5B = \frac{5A}{2} \implies A = 2B\) (अर्थात \(A : B = 2 : 1\)).
कुल काम \(= (2 + 1) \times 12 = 3 \times 12 = 36\) यूनिट।
A अकेले उस काम को समाप्त करने में समय लेगा \(= \frac{36}{\text{दक्षता of } A} = \frac{36}{2} = \mathbf{18}\) दिन।

A और B मिलकर एक निश्चित कार्य को 20 दिन में पूरा कर सकते हैं जबकि B और C मिलकर उसी कार्य को 24 दिन में पूरा कर सकते हैं। यदि A, C से दोगुना कुशल श्रमिक है, तो B अकेले उस कार्य के 40% भाग को कितने समय में करेगा? SSC CGL 18/08/2021 (Shift- 01)

Explanation:

LCM (20, 24) = 120 यूनिट कुल काम। \((A+B)\) की दक्षता = 6, \((B+C)\) की दक्षता = 5 यूनिट/दिन।
समीकरण: \((A + B) – (B + C) = A – C = 6 – 5 = 1 \implies A = C + 1\).
दिया है कि A, C से दोगुना कुशल है (\(A = 2C\))। अतः \(2C = C + 1 \implies C = 1\) यूनिट/दिन, और \(A = 2\) यूनिट/दिन।
चूंकि \((A + B) = 6\) और \(A = 2\) है, अतः B की दक्षता \(= 6 – 2 = 4\) यूनिट/दिन।
कुल काम का 40% \(= 120 \times \frac{40}{100} = 48\) यूनिट।
B अकेले इस 48 यूनिट काम को करेगा \(= \frac{48}{4} = \mathbf{12}\) दिनों में।

एक निश्चित कार्य को करने के लिए, A, B से 40% अधिक कुशल है। एक साथ कार्य करते हुए, वे उसी कार्य को 15 दिनों में कर सकते हैं। A काम शुरू किया और 15 दिनों के बाद छोड़ दिया। B और C मिलकर शेष कार्य को अगले 10 दिनों में पूरा करते हैं। C अकेले मूल कार्य का एक तिहाई भाग इसमें कर सकता है: SSC PHASE IX 2022

Explanation:

B की दक्षता 5 यूनिट मान लें, तो A, B से 40% अधिक कुशल है अतः A की दक्षता \(= 5 \times 1.4 = 7\) यूनिट/दिन।
A और B मिलकर एक साथ 15 दिनों में काम करते हैं: संयुक्त दक्षता \(= 7 + 5 = 12\) यूनिट/दिन। कुल काम \(= 15 \times 12 = 180\) यूनिट।
A ने 15 दिन काम करके छोड़ दिया: A द्वारा किया गया काम \(= 15 \times 7 = 105\) यूनिट।
शेष काम \(= 180 – 105 = 75\) यूनिट।
यह शेष 75 यूनिट काम B और C मिलकर अगले 10 दिनों में पूरा करते हैं: \((B + C) \text{ की दक्षता} = \frac{75}{10} = 7.5\) यूनिट/दिन।
चूंकि B की दक्षता 5 है, C की दक्षता \(= 7.5 – 5 = 2.5\) यूनिट/दिन।
मूल कार्य का एक तिहाई भाग \(= \frac{180}{3} = 60\) यूनिट।
C अकेले इस एक तिहाई भाग को पूरा करेगा \(= \frac{60}{2.5} = \mathbf{24}\) दिनों में।

A और B किसी निश्चित कार्य को क्रमशः 12 दिन और 18 दिन में कर सकते हैं। वे एक साथ 5 दिन तक कार्य करते हैं। अकेले C, शेष कार्य को 27 ½ दिन में पूरा करता है। A, B और C एक साथ उसी कार्य का कितना भाग 6 दिन में पूरा करेंगे? SSC MTS (Shift- II) 08/10/2021

9/10
29/30
14/15
5/6

Explanation:

LCM (12, 18) = 36 यूनिट कुल काम। A की दक्षता = 3, B की दक्षता = 2 यूनिट/दिन।
A और B ने 5 दिन तक एक साथ कार्य किया: संयुक्त दक्षता \(= 3 + 2 = 5\) यूनिट/दिन। 5 दिन में किया गया काम \(= 5 \times 5 = 25\) यूनिट।
शेष काम \(= 36 – 25 = 11\) यूनिट।
C शेष 11 यूनिट काम को \(27\frac{1}{2}\) (\(\frac{55}{2}\)) दिनों में पूरा करता है: C की दक्षता \(= \frac{11}{55/2} = \frac{11 \times 2}{55} = \frac{2}{5}\) यूनिट/दिन।
A, B और C तीनों की संयुक्त दक्षता \(= 3 + 2 + \frac{2}{5} = 5 + 0.4 = 5.4\) (\(\frac{27}{5}\)) यूनिट/दिन।
तीनों द्वारा 6 दिन में किया गया काम \(= 6 \times \frac{27}{5} = \frac{162}{5} = 32.4\) यूनिट।
पूरे कार्य का वह भाग जो 6 दिन में पूरा होगा \(= \frac{32.4}{36} = \frac{162}{180} = \mathbf{\frac{9}{10}}\).

14 आदमी एक काम को 15 दिनों में पूरा कर सकते हैं। यदि 21 व्यक्ति काम कर रहे है तो वे उसी काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे? SSC CGL 19/04/2022 (Shift- 01)

Explanation:

सूत्र: \(M_1 \times D_1 = M_2 \times D_2\)
\(14 \times 15 = 21 \times D_2 \implies 210 = 21 \times D_2 \implies D_2 = \frac{210}{21} = \mathbf{10}\) दिन।

यदि 35 आदमी एक काम को 6 दिनों में पूरा कर सकते हैं, तो 7 आदमी उसी काम का आधा हिस्सा कितने दिनों में पूरा करेंगे? SSC CGL 21/04/2022 (Shift- 03)

Explanation:

सूत्र: \(\frac{M_1 \times D_1}{W_1} = \frac{M_2 \times D_2}{W_2}\)
कुल काम = \(35 \times 6 = 210\) आदमी-दिन। काम का आधा हिस्सा \(= \frac{210}{2} = 105\) आदमी-दिन।
7 आदमियों द्वारा आधा हिस्सा पूरा करने में लगा समय \(= \frac{105}{7} = \mathbf{15}\) दिन।

प्रतिदिन 8 घंटे कार्य करते हुए, अठारह व्यक्ति 3 यूनिट कार्य 10 दिन में पूरा कर सकते हैं। प्रतिदिन 6 घंटे कार्य करते हुए 25 व्यक्ति 5 यूनिट कार्य किने दिन में पूरा करेंगे? SSC CGL 13/08/2021 (Shift- 02)

Explanation:

सूत्र: \(\frac{M_1 \times D_1 \times H_1}{W_1} = \frac{M_2 \times D_2 \times H_2}{W_2}\)
\(\frac{18 \times 10 \times 8}{3} = \frac{25 \times D_2 \times 6}{5}\)
\(\frac{1440}{3} = 480 = \frac{150 \times D_2}{5} = 30 \times D_2 \implies D_2 = \frac{480}{30} = \mathbf{16}\) दिन।

एक कार्य को N पुरूष 15 दिन में पूरा कर सकते हैं। 5 पुरुष 3 दिन बाद कार्य छोड़ देते हैं। शेष कार्य 18 दिन में पूरा किया गया। N का मान कितना है ? SSC MTS 20/07/2022 ( Shift- 02 )

Explanation:

कुल काम \(= 15N\) पुरुष-दिन।
पहले 3 दिन N पुरुषों ने काम किया \(= 3N\) पुरुष-दिन।
शेष 18 दिन \((N – 5)\) पुरुषों ने काम किया \(= 18(N – 5)\) पुरुष-दिन।
समीकरण: \(3N + 18(N – 5) = 15N\)
\(3N + 18N – 90 = 15N \implies 21N – 90 = 15N \implies 6N = 90 \implies N = \mathbf{15}\).

चौदह व्यक्ति किसी कार्य को 18 दिन में पूरा कर सकते हैं। 5 दिन कार्य करने के बाद 6 मजदूर कार्य छोड़ देते हैं। और कार्य के अन्तिम दिन वापस जुड़ जाते हैं कार्य कितने दिनों में समाप्त होगा? SSC CGL 20/08/2021(Shift- 01)

Explanation:

कुल काम \(= 14 \times 18 = 252\) यूनिट।
पहले 5 दिन 14 व्यक्तियों ने काम किया \(= 5 \times 14 = 70\) यूनिट। शेष काम \(= 252 – 70 = 182\) यूनिट।
6 मजदूर छोड़ देते हैं, अतः बीच के दिनों में \(14 – 6 = 8\) मजदूर काम करते हैं। अंतिम दिन वे वापस जुड़ जाते हैं (यानी सभी 14 मजदूर अंतिम दिन काम करते हैं)।
मान लीजिए बीच में \(x\) दिन 8 मजदूरों ने काम किया। अंतिम दिन 14 मजदूरों ने काम किया (1 दिन)।
समीकरण: \(70 + 8x + 14 \times 1 = 252 \implies 84 + 8x = 252 \implies 8x = 168 \implies x = 21\) दिन।
कुल दिन \(= 5 \text{ (शुरुआत के)} + 21 \text{ (बीच के)} + 1 \text{ (अंतिम दिन)} = \mathbf{27}\) दिन।

20 आदमी एक काम को 30 दिनों में समाप्त कर सकते हैं। उन्होंने काम करना शुरू कर दिया, लेकिन 4 आदमियों ने 10 दिनों के बाद काम छोड़ देते हैं। कार्य कितने दिनों में पूरा होगा ? SSC CGL 19/04/2022 ( Shift- 03 )

Explanation:

कुल काम \(= 20 \times 30 = 600\) यूनिट।
पहले 10 दिन 20 आदमियों ने काम किया \(= 10 \times 20 = 200\) यूनिट। शेष काम \(= 600 – 200 = 400\) यूनिट।
4 आदमी छोड़ देते हैं, अतः शेष आदमी \(= 20 – 4 = 16\).
शेष 400 यूनिट काम को 16 आदमियों द्वारा पूरा करने में लगा समय \(= \frac{400}{16} = 25\) दिन।
कुल दिन \(= 10 + 25 = \mathbf{35}\) दिन।

40 पुरुष एक कार्य को 18 दिनों में पूरा कर सकते हैं। उनके एक साथ कार्य आरम्भ करने के 9 दिन बाद, 5 और पुरुष उनके साथ शामिल हो जाते हैं। शेष कार्य को पूरा करने में अब वे कितने दिनों का समय लेंगे? SSC CHSL 10/06/2022 ( Shift – 01 )

Explanation:

कुल काम \(= 40 \times 18 = 720\) यूनिट। 9 दिन में 40 पुरुषों द्वारा किया गया काम \(= 40 \times 9 = 360\) यूनिट।
शेष काम \(= 720 – 360 = 360\) यूनिट।
5 और पुरुष शामिल हो गए, अतः कुल पुरुष \(= 40 + 5 = 45\).
शेष काम को पूरा करने में लगा समय \(= \frac{360}{45} = \mathbf{8}\) दिन।

पाँच पुरूष किसी कार्य को 20 दिन में पूरा कर सकते हैं। दस महिलाएं उसी कार्य को 15 दिन में पूरा कर सकती है। दो पुरूष और छह महिलाएं मिलकर कार्य शुरू करते हैं। 5 दिन बाद तीन महिलाओं ने कार्य छोड़ दिया और एक नया पुरूष काम करने के लिए शामिल हुआ। यह समूह, कार्य के अंत तक जारी रखता है। शेष कार्य को वे कितने दिन में पूरा कर पाएंगे? SSC CGL 18/08/2021 ( Shift- 03 )

15
16
14
18(2/3)

Explanation:

\(5M \times 20 = 10W \times 15 \implies 100M = 150W \implies 2M = 3W\) (अर्थात \(M : W = 3 : 2\)).
कुल काम \(= 5 \times 3 \times 20 = 300\) यूनिट।
पहले 5 दिन 2 पुरुष और 6 महिलाओं ने काम किया: दक्षता \(= (2 \times 3) + (6 \times 2) = 6 + 12 = 18\) यूनिट/दिन। 5 दिन में किया गया काम \(= 5 \times 18 = 90\) यूनिट।
शेष काम \(= 300 – 90 = 210\) यूनिट।
3 महिलाओं ने काम छोड़ दिया (बचीं \(6 – 3 = 3\) महिलाएं) और 1 नया पुरुष शामिल हुआ (बचे \(2 + 1 = 3\) पुरुष)।
नई दक्षता \(= (3 \times 3) + (3 \times 2) = 9 + 6 = 15\) यूनिट/दिन।
शेष कार्य को पूरा करने में लगा समय \(= \frac{210}{15} = \mathbf{14}\) दिन।

एक होटल में 148 व्यक्तियों के लिए 51 दिन का राशन उपलब्ध है। यदि 37 व्यक्तियों ने होटल छोड़ दिया, तो शेष राशन कितने दिनों तक चलेगा? SSC Phase X 02/08/2022 (Shift- 02)

Explanation:

सूत्र: \(P_1 \times D_1 = P_2 \times D_2\)
शेष व्यक्ति \(= 148 – 37 = 111\).
\(148 \times 51 = 111 \times D_2 \implies \frac{148 \times 51}{111} = D_2 \implies \frac{148 \times 3}{3} \dots\) सरलीकरण पर: \(111 = 37 \times 3\), \(148 = 37 \times 4\).
\(D_2 = \frac{4 \times 51}{3} = 4 \times 17 = \mathbf{68}\) दिन।

एक कॉलेज हॉस्टल के मेस में 350 लड़कों के लिए 25 दिनों का प्रबंध है। 10 दिनों के बाद, जब कुछ लड़कों को दूसरे छात्रावास में स्थानांतरित कर दिया गया, यह पाया गया कि 21 दिनों का प्रबंध और है। कितने लड़कों को दूसरे छात्रावास में स्थानांतरित कर दिया गया ? SSC CGL 20/04/2022 (Shift- 01)

65
92
110
100

Explanation:

350 लड़कों के लिए शेष 15 दिन (25 – 10) का राशन बचा था \(= 350 \times 15\) लड़के-दिन।
यह राशन नए अज्ञात लड़कों \(x\) के लिए 21 दिनों तक चला: \(x \times 21 = 350 \times 15\).
\(x = \frac{350 \times 15}{21} = \frac{350 \times 5}{7} = 50 \times 5 = 250\) लड़के अब मेस में बचे हैं।
स्थानांतरित (हटाए गए) लड़कों की संख्या \(= 350 – 250 = \mathbf{100}\).