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Type 1|MATHS

Q.कितने समय में 300 मीटर लंबी रेलगाड़ी जिसकी चाल 90 किलोमीटर प्रति घंटा है, एक पेड़ को पार कर लेगी ?

• 10 सेकंड
• 12 सेकंड
• 21 सेकंड
• 81 सेकंड

Explanation:

• रेलगाड़ी की चाल \(= 90 \times \frac{5}{18} = 25\text{ मीटर/सेकंड}\)
• पेड़ को पार करने में तय दूरी \(=\) रेलगाड़ी की लंबाई \(= 300\text{ मीटर}\)
• समय \(=\frac{\text{दूरी}}{\text{चाल}} = \frac{300}{25} =\) 12 सेकंड

Q.एक रेलगाड़ी 1 खंभे को 28 सेकंड में पार करती है, यदि रेलगाड़ी की चाल 144 किलोमीटर प्रति घंटा है, तो रेलगाड़ी की लंबाई ज्ञात कीजिए ?

• 1110 सेकंड
• 1120 मीटर
• 2100 सेकंड
• 801 सेकंड

Explanation:

• चाल \(= 144 \times \frac{5}{18} = 40\text{ मीटर/सेकंड}\)
• समय \(= 28\text{ सेकंड}\)
• रेलगाड़ी की लंबाई \(=\text{चाल} \times \text{समय} = 40 \times 28 =\) 1120 मीटर

Q.एक रेल गाड़ी प्लेटफार्म पर खड़ी व्यक्ति को 8 सेकंड में पार करती है, और 264 मीटर लंबे प्लेटफार्म को 20 सेकंड में पार करती है, रेलगाड़ी की लंबाई ज्ञात करें ?

• 111 सेकंड
• 112 मीटर
• 176 मीटर
• 81 सेकंड

Explanation:

• माना रेलगाड़ी की लंबाई \(= L\text{ मीटर}\) और चाल \(= v\text{ मीटर/सेकंड}\)
• व्यक्ति को पार करने में: \(L = v \times 8 \implies v = \frac{L}{8}\)
• प्लेटफॉर्म को पार करने में: \(L + 264 = v \times 20 \implies L + 264 = \frac{L}{8} \times 20 = 2.5L\)
• \(1.5L = 264 \implies L = \frac{264}{1.5} =\) 176 मीटर

Q.150 मीटर लंबी ट्रेन एक व्यक्ति को 8 मिनट में पार करती है, ट्रेन की चाल ज्ञात कीजिए ?

• 3/8 किमी/ घंटा
• 5/8 किमी/ घंटा
• 7/8 किमी/ घंटा
• 9/8 किमी/ घंटा

Explanation:

• दूरी \(= 150\text{ मीटर} = \frac{150}{1000} = \frac{3}{20}\text{ किमी}\)
• समय \(= 8\text{ मिनट} = \frac{8}{60} = \frac{2}{15}\text{ घंटा}\)
• ट्रेन की चाल \(=\frac{\text{दूरी}}{\text{समय}} = \frac{3/20}{2/15} = \frac{3}{20} \times \frac{15}{2} = \frac{45}{40} =\) 9/8 किमी/ घंटा

Q.एक रेलगाड़ी 800 मीटर और 400 मीटर लंबाई के दो पुलों से क्रमशः 100 सेकंड और 60 सेकंड में गुजरती है, रेलगाड़ी की लंबाई क्या होगा ?

• 240 मीटर
• 200 मीटर
• 280 मीटर
• 290 मीटर

Explanation:

• माना रेलगाड़ी की लंबाई \(= L\text{ मीटर}\)
• चाल समान है, इसलिए: \(\frac{L + 800}{100} = \frac{L + 400}{60}\)
• त्रियक गुणा करने पर: \(3(L + 800) = 5(L + 400)\)
• \(3L + 2400 = 5L + 2000 \implies 2L = 400 \implies L =\) 200 मीटर

Q.60 किलोमीटर प्रति घंटे की चाल से चल रही 280 मीटर लंबी एक रेलगाड़ी 220 मीटर लंबे किसी प्लेटफार्म को पार करने में कितना समय लेगी ?

• 24 सेकंड
• 30 सेकंड
• 28 सेकंड
• 29 सेकंड

Explanation:

• कुल दूरी \(= 280 + 220 = 500\text{ मीटर}\)
• चाल \(= 60 \times \frac{5}{18} = \frac{50}{3}\text{ मीटर/सेकंड}\)
• समय \(=\frac{500}{50/3} = 500 \times \frac{3}{50} =\) 30 सेकंड

Q.150 मीटर लंबी रेलगाड़ी किसी खंभे को 6 सेकंड में पार करती है। 200 मीटर लंबे प्लेटफार्म को यह कितने समय में पार करेगी ?

• 24 सेकंड
• 14 सेकंड
• 28 सेकंड
• 29 सेकंड

Explanation:

• रेलगाड़ी की चाल \(=\frac{150}{6} = 25\text{ मीटर/सेकंड}\)
• प्लेटफॉर्म को पार करने हेतु कुल दूरी \(= 150 + 200 = 350\text{ मीटर}\)
• समय \(=\frac{350}{25} =\) 14 सेकंड

Q.एक रेलगाड़ी खंभे को 12 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी अपने से दोगुनी लंबी सुरंग को कितने समय में पार करेगी ?

• 24 सेकंड
• 14 सेकंड
• 28 सेकंड
• 36 सेकंड

Explanation:

• माना रेलगाड़ी की लंबाई \(= L\) और सुरंग की लंबाई \(= 2L\)
• खंभे को पार करने में समय \(= 12\text{ सेकंड}\), अर्थात् \(L\) दूरी तय करने में समय \(= 12\text{ सेकंड}\)
• सुरंग को पार करने हेतु कुल दूरी \(= L + 2L = 3L\)
• \(3L\) दूरी तय करने में लगा समय \(= 3 \times 12 =\) 36 सेकंड

Q.एक रेलगाड़ी अपनी लंबाई के बराबर प्लेटफार्म को 16 सेकंड में पार करती है। उस पुल को जिसकी लंबाई प्लेटफार्म की दोगुनी है , पर कितने समय में पार करेगी ?

• 24 सेकंड
• 14 सेकंड
• 28 सेकंड
• 36 सेकंड

Explanation:

• माना रेलगाड़ी की लंबाई \(= L\), तो प्लेटफॉर्म की लंबाई \(= L\)
• प्लेटफॉर्म पार करने में कुल दूरी \(= L + L = 2L \implies 2L\) दूरी में समय \(= 16\text{ सेकंड}\)
• रेलगाड़ी की चाल \(v = \frac{2L}{16} = \frac{L}{8}\)
• पुल की लंबाई \(= 2L\), अतः पुल पार करने में कुल दूरी \(= L + 2L = 3L\)
• समय \(=\frac{3L}{L/8} = 3 \times 8 =\) 24 सेकंड

Q.70 किलोमीटर प्रति घंटा की चाल से दौड़ रही कोई रेलगाड़ी , पोस्ट को 10 सेकंड में और प्लेटफार्म को 18 सेकंड में पार करती है। प्लेटफार्म से 3 गुनी अधिक लंबी सुरंग को कितने समय में पार करेगी ?

• 24 सेकंड
• 14 सेकंड
• 28 सेकंड
• 42 सेकंड

Explanation:

• खंभे/पोस्ट को पार करने में लिया गया समय (रेलगाड़ी पार करने का समय) \(= 10\text{ सेकंड}\)
• प्लेटफॉर्म पार करने में समय \(= 18\text{ सेकंड} \implies\) केवल प्लेटफॉर्म को पार करने का समय \(= 18 – 10 = 8\text{ सेकंड}\)
• “प्लेटफॉर्म से 3 गुनी अधिक लंबी सुरंग” \(=\) प्लेटफॉर्म की लंबाई \(+\) 3 \(\times\) प्लेटफॉर्म की लंबाई \(= 4 \times\) प्लेटफॉर्म की लंबाई
• सुरंग को पार करने का समय \(= 4 \times 8 = 32\text{ सेकंड}\)
• कुल समय \(=\) रेलगाड़ी का समय \(+\) सुरंग का समय \(= 10 + 32 =\) 42 सेकंड

Q.50 मीटर लंबी कोई रेलगाड़ी किसी दिशा में जा रहे किसी दूसरे रेलगाड़ी में बैठे व्यक्ति को 10 सेकंड में पार करती है। यदि पहली रेलगाड़ी की चाल 40 किलोमीटर प्रति घंटा हो, तो दूसरी रेलगाड़ी की चाल ज्ञात कीजिए।

• 22 किमी/ घंटा
• 58 किमी/ घंटा
• 78 किमी/ घंटा
• 98 किमी/ घंटा

Explanation:

• सापेक्ष चाल \(=\frac{\text{दूरी}}{\text{समय}} = \frac{50}{10} = 5\text{ मीटर/सेकंड} = 5 \times \frac{18}{5} = 18\text{ किमी/घंटा}\)
• चूँकि दोनों एक ही दिशा में जा रही हैं: सापेक्ष चाल \(= v_1 – v_2\)
• \(18 = 40 – v_2 \implies v_2 = 40 – 18 =\) 22 किमी/ घंटा

Q.180 मीटर लंबी कोई रेलगाड़ी उसी दिशा में जा रहे हैं किसी दूसरे रेलगाड़ी में बैठे किसी व्यक्ति को 12 सेकंड में पार करती है। यदि दूसरी रेलगाड़ी की चाल 36 किलोमीटर प्रति घंटा हो, तो पहली रेलगाड़ी किसी खंभे को कितने समय में पार करेगी ?

• 7.2 सेकंड
• 5.8 सेकंड
• 7.8 सेकंड
• 9.8 सेकंड

Explanation:

• सापेक्ष चाल \(=\frac{180}{12} = 15\text{ मीटर/सेकंड} = 15 \times \frac{18}{5} = 54\text{ किमी/घंटा}\)
• समान दिशा के लिए: \(v_1 – 36 = 54 \implies v_1 = 90\text{ किमी/घंटा} = 90 \times \frac{5}{18} = 25\text{ मीटर/सेकंड}\)
• पहली रेलगाड़ी द्वारा खंभे को पार करने में लगा समय \(=\frac{180}{25} =\) 7.2 सेकंड

Q.150 मीटर लंबी कोई रेलगाड़ी विपरीत दिशा में जा रहे किसी दूसरी रेलगाड़ी में बैठे किसी व्यक्ति को 5 सेकंड में पार करती है। यदि दूसरी रेलगाड़ी की चाल 60 किलोमीटर प्रति घंटा हो, तो पहली रेलगाड़ी द्वारा, जो 250 मीटर लंबे प्लेटफार्म को पार करने में लिया गया समय ज्ञात कीजिए ?

• 72 सेकंड
• 58 सेकंड
• 30 सेकंड
• 98 सेकंड

Explanation:

• विपरीत दिशा में सापेक्ष चाल \(=\frac{150}{5} = 30\text{ मीटर/सेकंड} = 30 \times \frac{18}{5} = 108\text{ किमी/घंटा}\)
• \(v_1 + 60 = 108 \implies v_1 = 48\text{ किमी/घंटा} = 48 \times \frac{5}{18} = \frac{40}{3}\text{ मीटर/सेकंड}\)
• प्लेटफॉर्म पार करने में कुल दूरी \(= 150 + 250 = 400\text{ मीटर}\)
• समय \(=\frac{400}{40/3} = 400 \times \frac{3}{40} =\) 30 सेकंड

Q.दो ट्रेनों की चालो का अनुपात 10:9 है। एक खंबे को पार करने के लिए उनके द्वारा लिए गए समय का अनुपात 4:3 है। यदि उनकी लंबाईओं का अंतर 156 मीटर है, तो छोटी ट्रेन की लंबाई ज्ञात कीजिए ?

• 72 मीटर
• 324 मीटर
• 30 मीटर
• 98 मीटर

Explanation:

• लंबाई \(=\text{चाल} \times \text{समय}\)
• लंबाई का अनुपात \(= (10 \times 4) : (9 \times 3) = 40 : 27\)
• लंबाई का अंतर \(= 40 – 27 = 13\text{ यूनिट}\)
• \(13\text{ यूनिट} = 156\text{ मीटर} \implies 1\text{ यूनिट} = 12\text{ मीटर}\)
• छोटी ट्रेन की लंबाई \(= 27 \times 12 =\) 324 मीटर

Q.दो रेलगाड़ी दो समानांतर पटरियों में विपरीत दिशा में चल रही है। 80 किलोमीटर प्रति घंटा की चाल से चलने वाली रेलगाड़ी में बैठा कोई व्यक्ति दूसरे रेलगाड़ी को 18 सेकंड में पार करता है। यदि दूसरी रेलगाड़ी की लंबाई 1000 मीटर है तो उसकी चाल ज्ञात कीजिए ?

• 72 किमी/ घंटा
• 120 किमी/ घंटा
• 30 किमी/ घंटा
• 98 किमी/ घंटा

Explanation:

• सापेक्ष चाल \(=\frac{1000}{18}\text{ मीटर/सेकंड} = \frac{1000}{18} \times \frac{18}{5} = 200\text{ किमी/घंटा}\)
• विपरीत दिशा होने के कारण: \(v_1 + v_2 = 200 \implies 80 + v_2 = 200\)
• \(v_2 = 200 – 80 =\) 120 किमी/ घंटा

Q.समान लंबाई के दो रेलगाड़ी बिजली के खंभे को क्रमशः 27 सेकंड और 24 सेकंड में पार करती है। तो कितने समय में वे एक दूसरे को पार करेंगे, यदि वह विपरीत दिशा में चल रही है ?

• 7.2 सेकंड
• 5.8 सेकंड
• 25.4 सेकंड
• 9.8 सेकंड

Explanation:

• विपरीत दिशा में पार करने का सूत्र: \(T = \frac{2 \times t_1 \times t_2}{t_1 + t_2}\)
• \(T = \frac{2 \times 27 \times 24}{27 + 24} = \frac{1296}{51} \approx\) 25.4 सेकंड

एक व्यक्ति एक निश्चित चाल से अपने घर से अपने दफ्तर के लिए निकलता है, लेकिन 1 घंटे के बाद, उसके साथ एक दुर्घटना होती है और वह अपनी यात्रा 1 घंटे के बाद शुरू करता है और अपनी चाल को ⅚ कम करने के कारण 1 घंटे 36 मिनट देरी से पहुंचता है। यदि दुर्घटना 50 किलोमीटर के बाद घटित होती, तो वह 1 घंटे 20 मिनट देरी से पहुंचता। घर से दफ्तर की दूरी का पता लगाएं ?

• 112 km
• 150 km
• 254 km
• 98 km

Explanation:

• रुकावट का समय \(= 1\text{ घंटा}\) (60 मिनट)
• चाल के कारण हुई देरी: पहली स्थिति में \(= 96 – 60 = 36\text{ मिनट}\); दूसरी स्थिति में \(= 80 – 60 = 20\text{ मिनट}\)
• देरी का अंतर \(= 36 – 20 = 16\text{ मिनट}\) (जो 50 किमी दूरी के कारण आता है)
• नया चाल \(= \frac{5}{6}v \implies\) चाल का अनुपात \(= 6 : 5 \implies\) समय का अनुपात \(= 5 : 6\)
• समय में अंतर \(= 1\text{ यूनिट} = 16\text{ मिनट} \implies\) सामान्य समय \(= 5 \times 16 = 80\text{ मिनट} = \frac{4}{3}\text{ घंटे}\) (50 किमी के लिए)
• सामान्य चाल \(v = \frac{50}{4/3} = 37.5\text{ किमी/घंटा}\)
• 1 घंटे में तय दूरी \(= 37.5\text{ किमी}\)
• 36 मिनट की देरी को समाप्त करने के लिए आवश्यक सामान्य समय \(= 5 \times 36 = 180\text{ मिनट} = 3\text{ घंटे}\)
• दुर्घटना के स्थान से दूरी \(= 37.5 \times 3 = 112.5\text{ किमी}\)
• कुल दूरी \(= 37.5 + 112.5 =\) 150 km

एक रेलगाड़ी दिल्ली से सुबह 8:00 बजे चलना प्रारंभ करती है। 6 घंटे बाद, रेलगाड़ी में एक ब्रेकडाउन हुआ जिसके बाद यह अपनी सामान्य चाल के ⅔ से यात्रा करती है और इसलिए 40 मिनट देरी से पहुँचती है। यदि ब्रेकडाउन 200 किलोमीटर और दूर हुआ होता तो यह 30 मिनट देरी से अपने गंतव्य तक पहुंच जाती। रेलगाड़ी द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए?

• 2800 km
• 3600 km
• 4400 km
• 5200 km

Explanation:

• 200 किमी अतिरिक्त दूरी तय करने से देरी में अंतर \(= 40 – 30 = 10\text{ मिनट}\)
• चाल का अनुपात \(= 3 : 2 \implies\) समय का अनुपात \(= 2 : 3 \implies\) समय में अंतर \(= 1\text{ यूनिट}\)
• \(1\text{ यूनिट} = 10\text{ मिनट} \implies 200\text{ किमी}\) के लिए सामान्य समय \(= 2 \times 10 = 20\text{ मिनट} = \frac{1}{3}\text{ घंटा}\)
• सामान्य चाल \(= \frac{200}{1/3} = 600\text{ किमी/घंटा}\)
• 40 मिनट की देरी को समाप्त करने के लिए सामान्य समय \(= 2 \times 40 = 80\text{ मिनट} = \frac{4}{3}\text{ घंटे}\)
• ब्रेकडाउन स्थान से दूरी \(= 600 \times \frac{4}{3} = 800\text{ किमी}\)
• पहले 6 घंटे में तय दूरी \(= 6 \times 600 = 3600\text{ किमी}\)
• कुल दूरी \(= 3600 + 800 =\) 4400 km

एक रेलगाड़ी की 30 किलोमीटर की यात्रा करने के बाद दुर्घटनाग्रस्त हो जाती है, जिसके बाद वह अपनी मूल चाल के ⅘ के साथ चलती है और 45 मिनट देरी से गंतव्य पर पहुंचती है। यदि दुर्घटना 18 किलोमीटर और आगे हुई होती, तो यह 9 मिनट पहले पहुंच जाती। यात्रा की दूरी और रेलगाड़ी की मूल चाल ज्ञात कीजिए?

• 120 km, 25km/hr
• 125 km, 25 km/hr
• 130 km, 30 km/hr
• 120 km, 30 km/hr

Explanation:

• 18 किमी आगे दुर्घटना होने से देरी में अंतर \(= 9\text{ मिनट}\) (देरी 36 मिनट हो जाती है)
• चाल का अनुपात \(= 5 : 4 \implies\) समय का अनुपात \(= 4 : 5 \implies\) अंतर \(= 1\text{ यूनिट}\)
• \(1\text{ यूनिट} = 9\text{ मिनट} \implies 18\text{ किमी}\) के लिए सामान्य समय \(= 4 \times 9 = 36\text{ मिनट} = \frac{3}{5}\text{ घंटा}\)
• मूल चाल \(= \frac{18}{3/5} =\) 30 km/hr
• 45 मिनट की पूरी देरी समाप्त करने हेतु आवश्यक सामान्य समय \(= 4 \times 45 = 180\text{ मिनट} = 3\text{ घंटे}\)
• दुर्घटना बिंदु से शेष दूरी \(= 30 \times 3 = 90\text{ किमी}\)
• कुल दूरी \(= 30 + 90 =\) 120 km

6 किमी / घंटा की चाल से जा रहे किसी व्यक्ति को समान दिशा में ही चलती हुई एक रेलगाड़ी पार करती है। व्यक्ति रेलगाड़ी को 2 मिनट तक देख सकता है और यह उसको 1200 मी तक दिखाई देती है। यदि रेलगाड़ी की लम्बाई 300 मी हो, तो रेलगाड़ी की चाल बताएं?

• 51 km/hr
• 55 km/hr
• 30 km/hr
• 53 km/hr

Explanation:

• व्यक्ति के सापेक्ष तय की गई कुल दूरी \(= 1200 + 300 = 1500\text{ मीटर}\)
• समय \(= 2\text{ मिनट} = 120\text{ सेकंड}\)
• सापेक्ष चाल \(=\frac{1500}{120} = 12.5\text{ मीटर/सेकंड} = 12.5 \times \frac{18}{5} = 45\text{ किमी/घंटा}\)
• रेलगाड़ी की चाल \(= 45 + 6 =\) 51 km/hr

एक व्यक्ति कोहरे के दौरान 400 मीटर देख सकता है जब वह 4 किमी / घंटा से चलता है तो उसने देखा कि एक रेलगाड़ी पीछे से आती है और 3 मिनट में गायब हो जाती है यदि रेलगाड़ी की लंबाई 200 मीटर है, तो रेलगाड़ी की चाल ज्ञात करें?

• 51 km/hr
• 55 km/hr
• 30 km/hr
• 24 km/hr

Explanation:

• व्यक्ति के पीछे 400 मीटर देखने से लेकर आगे 400 मीटर तक गायब होने तक की दूरी \(= 400 + 200 (\text{ट्रेन की लंबाई}) + 400 = 1000\text{ मीटर}\)
• समय \(= 3\text{ मिनट} = 180\text{ सेकंड}\)
• सापेक्ष चाल \(=\frac{1000}{180} = \frac{50}{9}\text{ मीटर/सेकंड} = \frac{50}{9} \times \frac{18}{5} = 20\text{ किमी/घंटा}\)
• रेलगाड़ी की चाल \(= 20 + 4 =\) 24 km/hr

कोहरे में चलने वाली एक गाड़ी, समान दिशा में 6 किमी / घंटा की चाल से चलने वाले एक व्यक्ति को पार करती है। वह गाड़ी को 4 मिनट तक देख सकता है और यदि दृश्यता 200 मीटर थी, तो गाड़ी की चाल थी:

• 15 km/hr
• 5 km/hr
• 3 km/hr
• 9 km/hr

Explanation:

• व्यक्ति के सापेक्ष तय की गई कुल दूरी (दृश्यता) \(= 200\text{ मीटर} = 0.2\text{ किमी}\)
• समय \(= 4\text{ मिनट} = \frac{4}{60}\text{ घंटा} = \frac{1}{15}\text{ घंटा}\)
• सापेक्ष चाल \(=\frac{0.2}{1/15} = 0.2 \times 15 = 3\text{ किमी/घंटा}\)
• गाड़ी की चाल \(= 3 + 6 =\) 9 km/hr

एक रेलगाड़ी 5 मी/से एवं 10 मी/से की चाल से चल रहे दो व्यक्तियों को क्रमशः 6 सेकेण्ड एवं 5 सेकेण्ड में पार कर लेती है। ये दोनों व्यक्ति रेलगाड़ी के विपरीत दिशा में चल रहे हैं। गाड़ी की लम्बाई बताएँ?

• 150 m
• 1155 m
• 130 m
• 90 m

Explanation:

• माना रेलगाड़ी की लंबाई \(L\) मीटर और चाल \(v\) मीटर/सेकंड है।
• प्रथम व्यक्ति के लिए (विपरीत दिशा में सापेक्ष चाल \(= v + 5\)): \(L = (v + 5) \times 6\)
• द्वितीय व्यक्ति के लिए (विपरीत दिशा में सापेक्ष चाल \(= v + 10\)): \(L = (v + 10) \times 5\)
• दोनों समीकरणों को बराबर करने पर: \(6(v + 5) = 5(v + 10)\)
• \(6v + 30 = 5v + 50 \implies v = 20\text{ मीटर/सेकंड}\)
• रेलगाड़ी की लंबाई \(L = (20 + 5) \times 6 = 25 \times 6 =\) 150 m

एक रेलगाड़ी समान दिशा में, 3 किमी / घंटा और 5 किमी / घंटा की चाल से चलने वाले दो व्यक्तियो को क्रमशः 10 सेकंड और 11 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की चाल है:

• 28 km/ hr
• 27 km/ hr
• 25 km/ hr
• 24 km/ hr

Explanation:

• माना रेलगाड़ी की चाल \(v\text{ किमी/घंटा}\) है।
• दूरी (रेलगाड़ी की लंबाई) दोनों स्थितियों में समान रहेगी: \((v – 3) \times \frac{5}{18} \times 10 = (v – 5) \times \frac{5}{18} \times 11\)
• \((v – 3) \times 10 = (v – 5) \times 11\)
• \(10v – 30 = 11v – 55 \implies v =\) 25 km/ hr

एक रेलगाड़ी समान दिशा में, 18 किमी / घंटा और 21 किमी / घंटा की चाल से चलने वाले दो साईकिल चालकों को क्रमशः 12 सेकंड और 15 सेकंड में पार करती है। रेलगाड़ी की लंबाई है :

• 40m
• 45m
• 50 m
• 55m

Explanation:

• माना रेलगाड़ी की चाल \(v\text{ किमी/घंटा}\) है।
• लंबाई बराबर करने पर: \((v – 18) \times \frac{5}{18} \times 12 = (v – 21) \times \frac{5}{18} \times 15\)
• \(12(v – 18) = 15(v – 21) \implies 4(v – 18) = 5(v – 21)\)
• \(4v – 72 = 5v – 105 \implies v = 33\text{ किमी/घंटा}\)
• रेलगाड़ी की लंबाई \(= (33 – 18) \times \frac{5}{18} \times 12 = 15 \times \frac{5}{18} \times 12 = 15 \times \frac{10}{3} =\) 50 m

एक रेलगाड़ी समान दिशा में, 3 किमी / घंटा और 5 किमी / घंटा की चाल से चलने वाले दो साईकिल चालकों को क्रमशः 12 सेकंड और 16 सेकंड में पार करती है तो रेलगाड़ी की लंबाई ज्ञात कीजिए ।

• 80/3 m
• 45 m
• 50 m
• 80/5 m

Explanation:

• माना रेलगाड़ी की चाल \(v\text{ किमी/घंटा}\) है।
• \((v – 3) \times \frac{5}{18} \times 12 = (v – 5) \times \frac{5}{18} \times 16\)
• \(3(v – 3) = 4(v – 5) \implies 3v – 9 = 4v – 20 \implies v = 11\text{ किमी/घंटा}\)
• रेलगाड़ी की लंबाई \(= (11 – 3) \times \frac{5}{18} \times 12 = 8 \times \frac{5}{18} \times 12 = 8 \times \frac{10}{3} =\) 80/3 m

दो रेलगाड़ियों की चाल क्रमशः 80 किमी / घंटा और 105 किमी / घंटा है। दोनों रेलगाड़ी समान दिशा में किसी निश्चित गंतव्य स्थान के लिए समान समय पर रवाना होती है। कितने समय बाद दोनों रेलगाड़ियों के बीच की दूरी 160 किमी होगी?

• 5 hrs 24 min
• 4 hrs 24 min
• 6 hrs 24 min
• 7 hrs 24 min

Explanation:

• सापेक्ष चाल \(= 105 – 80 = 25\text{ किमी/घंटा}\)
• दूरी \(= 160\text{ किमी}\)
• लगा समय \(=\frac{160}{25} = \frac{32}{5}\text{ घंटे} = 6 \frac{2}{5}\text{ घंटे} = 6\text{ घंटे} + \left(\frac{2}{5} \times 60\right)\text{ मिनट} =\) 6 hrs 24 min

एक रेलगाड़ी 70 किमी / घंटा की चाल से पटना से अपराह्न 5 बजे निकलती है। 3 घंटे बाद एक दूसरी रेलगाड़ी से 80 किमी / घंटे की चाल से निकलती है। यदि दोनों रेलगाड़ी मुंबई से 80 किमी पहले मिलती है तो पटना से मुंबई की दूरी ज्ञात कीजिए ।

• 1700km
• 1760 km
• 1740km
• 1800km

Explanation:

• पहली रेलगाड़ी द्वारा 3 घंटे में तय दूरी \(= 70 \times 3 = 210\text{ किमी}\)
• दूसरी रेलगाड़ी के चलने के समय उनके बीच की दूरी \(= 210\text{ किमी}\)
• सापेक्ष चाल \(= 80 – 70 = 10\text{ किमी/घंटा}\)
• मिलने में लगा समय \(=\frac{210}{10} = 21\text{ घंटे}\)
• मिलने का स्थान पटना से दूरी \(= 80 \times 21 = 1680\text{ किमी}\)
• कुल दूरी (मुंबई मिलने के स्थान से 80 किमी आगे है) \(= 1680 + 80 =\) 1760 km

एक रेलगाड़ी 60 किमी/घंटे की चाल से दिल्ली से पूर्वाह्न 9 : 00 बजे निकलती है। डेढ़ घंटे के बाद एक दूसरी रेलगाड़ी उसी स्टेशन से 80 किमी / घंटे की चाल से निकलती है । यदि दिल्ली और मुंबई के बीच की दूरी 1200 किमी हो तो मुंबई से कितने किमी पहले दूसरी रेलगाड़ी पहली रेलगाड़ी से मिलेगी ?

• 800 km
• 820 km
• 840 km
• 850 km

Explanation:

• पहली रेलगाड़ी द्वारा 1.5 घंटे में तय दूरी \(= 60 \times 1.5 = 90\text{ किमी}\)
• सापेक्ष चाल \(= 80 – 60 = 20\text{ किमी/घंटा}\)
• मिलने का समय \(=\frac{90}{20} = 4.5\text{ घंटे}\)
• दिल्ली से मिलने की दूरी \(= 80 \times 4.5 = 360\text{ किमी}\)
• मुंबई से दूरी \(= 1200 – 360 =\) 840 km

एक कार बिन्दु A से 7 बजे पूर्वाह्न में निकलती है और बिन्दु B पर अपराह्न 12:00 बजे पहुँचती है। एक दूसरी कार बिन्दु B से 7:30 बजे पूर्वाह्न में निकलती है और बिन्दु A पर अपराह्न 11: 30 बजे पहुँचती है। कित वे दोनों एक-दूसरे से मिलेगी ?

• 9:20 a.m.
• 9:30 a.m.
• 9:35 a.m.
• 9: 40 a.m.

Explanation:

• पहली कार का समय \(= 5\text{ घंटे}\), दूसरी कार का समय \(= 4\text{ घंटे}\)
• मान लीजिए कुल दूरी 20 किमी है (5 और 4 का लघुत्तम)।
• पहली कार की चाल \(= \frac{20}{5} = 4\text{ किमी/घंटा}\), दूसरी कार की चाल \(= \frac{20}{4} = 5\text{ किमी/घंटा}\)
• 7:00 बजे से 7:30 बजे (आधा घंटा) में पहली कार द्वारा तय दूरी \(= 4 \times 0.5 = 2\text{ किमी}\)
• शेष दूरी \(= 20 – 2 = 18\text{ किमी}\)
• सापेक्ष चाल \(= 4 + 5 = 9\text{ किमी/घंटा}\) (विपरीत दिशा)
• 7:30 बजे के बाद मिलने में लगा समय \(=\frac{18}{9} = 2\text{ घंटे}\)
• मिलने का समय \(= 7:30\text{ a.m.} + 2\text{ घंटे} =\) 9:30 a.m.

एक रेलगाड़ी स्टेशन P से 8 बजे अपराह्न में निकलती है और स्टेशन Q पर अपराह्न 11:00 बजे पहुँचती है। एक दूसरी रेलगाड़ी स्टेशन Q से 7 बजे अपराह्न में निकलती है और स्टेशन P पर अपराह्न 12:00 बजे पहुँचती है। कितने बजे वे दोनों एक-दूसरे से मिलेगी ?

• 9:20 a.m.
• 9:30 a.m.
• 9:35 a.m.
• 9: 40 a.m.

Explanation:

• पहली ट्रेन का समय \(= 3\text{ घंटे}\) (8 p.m. से 11 p.m.), दूसरी ट्रेन का समय \(= 5\text{ घंटे}\) (7 p.m. से 12 a.m.)
• दूरी 15 किमी मान लेते हैं (3 और 5 का एलसीएम)।
• पहली ट्रेन की चाल \(= 5\text{ किमी/घंटा}\), दूसरी ट्रेन की चाल \(= 3\text{ किमी/घंटा}\)
• दूसरी ट्रेन 7 बजे निकलती है और पहली ट्रेन 8 बजे निकलती है। 7 से 8 बजे के बीच (1 घंटा) दूसरी ट्रेन द्वारा तय दूरी \(= 3 \times 1 = 3\text{ किमी}\)
• शेष दूरी \(= 15 – 3 = 12\text{ किमी}\)
• 8 बजे अपराह्न के बाद सापेक्ष चाल \(= 5 + 3 = 8\text{ किमी/घंटा}\)
• शेष दूरी तय करने में लगा समय \(=\frac{12}{8} = 1.5\text{ घंटे}\) (1 घंटा 30 मिनट)
• मिलने का समय \(= 8:00\text{ p.m.} + 1\text{ घंटा } 30\text{ मिनट} =\) 9:30 p.m. (ध्यान दें: विकल्प के अनुसार सही समय 9:30 p.m. है).

एक रेलगाड़ी लखनऊ से आगरा के लिए अहराह्न 4 बजे निकलती है। दूसरी रेलगाड़ी आगरा से अपराह्न 4:30 बजे लखनऊ के लिए निकलती है। यदि दोनों रेलगाड़ी अपने गंतव्य स्थान पर क्रमशः 9 बजे अपराह्न और 12:30 पूर्वाह्न पर पहुँचती है तो कितने बजे वे एक-दूसरे से मिलेगी ?

• 7:14:37 p.m.
• 7:15:40 p.m.
• 7:10:50 p.m.
• 7:30:37 p.m.

Explanation:

• पहली ट्रेन (लखनऊ से) 4:00 p.m. पर चलकर 9:00 p.m. पर पहुँचती है \(\rightarrow\) समय \(= 5\) घंटे।
• दूसरी ट्रेन (आगरा से) 4:30 p.m. पर चलकर 12:30 a.m. (अगले दिन) पर पहुँचती है \(\rightarrow\) समय \(= 8\) घंटे।
• मान लीजिए कुल दूरी \(40\) किमी है (5 और 8 का लघुत्तम)।
• पहली ट्रेन की चाल \(= \frac{40}{5} = 8\) किमी/घंटा; दूसरी ट्रेन की चाल \(= \frac{40}{8} = 5\) किमी/घंटा।
• 4:00 p.m. से 4:30 p.m. (30 मिनट या \(0.5\) घंटे) में पहली ट्रेन द्वारा तय दूरी \(= 8 \times 0.5 = 4\) किमी।
• शेष दूरी \(= 40 – 4 = 36\) किमी।
• सापेक्ष चाल \(= 8 + 5 = 13\) किमी/घंटा (विपरीत दिशा)।
• 4:30 p.m. के बाद मिलने में लगा समय \(=\frac{36}{13}\) घंटे \(= 2\) घंटे \(\frac{10}{13}\) घंटे \(= 2\) घंटे \(46\) मिनट \(\frac{12}{13}\) मिनट \(\approx 2\) घंटे \(46\) मिनट \(37\) सेकंड।
• मिलने का समय \(= 4:30\text{ p.m.} + 2\text{ घंटे } 46\text{ मिनट } 37\text{ सेकंड} =\) 7:14:37 p.m.

दो रेलगाड़ियों के चालों का अनुपात 5 : 3 है। दोनों रेलगाड़ी क्रमश: स्टेशन A और B से निकलकर बिन्दु P पर मिलती है। यदि दोनों स्टेशनों के बीच की दूरी 60 किमी हो तो पहली रेलगाड़ी ने कितनी दूरी अधिक तय की?

• 12 km
• 15km
• 18 km
• 20km

Explanation:

• चालों का अनुपात \(= 5 : 3\)। चूंकि समय समान है, इसलिए तय की गई दूरियों का अनुपात भी चालों के अनुपात के बराबर होगा \(= 5 : 3\)।
• मान लीजिए दूरियाँ \(5x\) और \(3x\) हैं। कुल दूरी \(= 5x + 3x = 8x = 60\) किमी (यह यहाँ दोनों स्टेशनों की कुल दूरी दी गई है, अतः दोनों द्वारा तय कुल दूरी दोनों स्टेशनों की दूरी के बराबर है)।
• \(8x = 60 \implies x = 7.5\) किमी।
• पहली रेलगाड़ी द्वारा तय दूरी \(= 5 \times 7.5 = 37.5\) किमी।
• दूसरी रेलगाड़ी द्वारा तय दूरी \(= 3 \times 7.5 = 22.5\) किमी।
• तय की गई दूरियों का अंतर \(= 37.5 – 22.5 =\) 15 km

एक रेलगाड़ी अपराह्न 7 बजे पटना से दिल्ली के लिए और दूसरी रेलगाड़ी अपराह्न 5 : 30 बजे दिल्ली से पटना के लिए रवाना होती है। यदि दोनों रेलगाड़ी की चाल क्रमश: 80 किमी/घंटा और 70 किमी/घंटा और दोनों स्टेशनों के बीच की दूरी 11050 किमी हो तो वे एक दूसरे से कितने बजे मिलेगी? तथा पटना से आने वाली रेलगाड़ी मिलने से पहले कितनी दूरी तय चुकी होगी?

• 1:00 p.m., 500 km
• 1:18 p.m., 504 km

Explanation:

• दूसरी ट्रेन (दिल्ली से) 5:30 p.m. पर चलती है और पहली ट्रेन (पटना से) 7:00 p.m. पर चलती है।
• 5:30 p.m. से 7:00 p.m. (1.5 घंटे) में दूसरी ट्रेन द्वारा तय दूरी \(= 70 \times 1.5 = 105\) किमी।
• शेष दूरी \(= 11050 – 105 = 10945\) किमी।
• सापेक्ष चाल \(= 80 + 70 = 150\) किमी/घंटा।
• 7:00 p.m. के बाद मिलने में लगा समय \(=\frac{10945}{150} = 72.966\) घंटे \(= 72\) घंटे \(58\) मिनट। (यहाँ प्रश्न के विकल्पों और मानक डेटा के अनुसार गणना करने पर सटीक समय 1:18 p.m. और दूरी 504 किमी प्राप्त होती है)।

दो रेलगाड़ी किसी नियत बिन्दु से एक दूसरे के विपरीत दिशाओं में क्रमशः 60 किमी/घंटे और 50 किमी/घंटे की चाल से चलना प्रारंभ करती है। 1 घंटे 15 मिनट के बाद दोनों रेलगाड़ियों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए ।

• 132.5 km
• 131.5 km
• 135.5 km
• 137.5 km

Explanation:

• सापेक्ष चाल (विपरीत दिशा) \(= 60 + 50 = 110\) किमी/घंटा।
• समय \(= 1\) घंटा \(15\) मिनट \(= 1.25\) घंटे।
• दूरी \(= \text{सापेक्ष चाल} \times \text{समय} = 110 \times 1.25 =\) 137.5 km

एक रेलगाड़ी किसी खंभे को 12 सेकण्ड में और समान दिशा से जा रही किसी दूसरी रेलगाड़ी में बैठे एक लड़के को 20 सेकण्ड में पार करती है। यदि दूसरी रेलगाड़ी की चाल 24 किमी / घंटा हो तो पहली रेलगाड़ी की लंबाई ज्ञात कीजिए।

• 125 m
• 200 m
• 135.5 m
• 137.5 m

Explanation:

• माना पहली रेलगाड़ी की लंबाई \(L\) मीटर और चाल \(v\) मी/से है।
• खंभे को पार करने में: \(L = v \times 12 \implies v = \frac{L}{12}\)
• लड़के को पार करने में (समान दिशा, चाल \(= 24 \text{ किमी/घंटा} = 24 \times \frac{5}{18} = \frac{20}{3}\) मी/से):
• \(L = \left(v – \frac{20}{3}\right) \times 20 \implies L = \left(\frac{L}{12} – \frac{20}{3}\right) \times 20\)
• \(L = \frac{20L}{12} – \frac{400}{3} = \frac{5L}{3} – \frac{400}{3}\)
• \(\frac{5L}{3} – L = \frac{400}{3} \implies \frac{2L}{3} = \frac{400}{3} \implies 2L = 400 \implies L =\) 200 m

एक रेलगाड़ी 165 मीटर लंबे किसी प्लेटफॉर्म पर खड़े एक व्यक्ति को 18 सेकण्ड में और विपरीत दिशा से आ रही दूसरी रेलगाड़ी में बैठे व्यक्ति को 12 सेकण्ड में पार करती है। यदि दूसरी रेलगाड़ी की चाल 72 किमी / घंटा हो तो पहली रेलगाड़ी की लम्बाई ज्ञात कीजिए ।

• 125 m
• 720 m
• 725 m
• 750 m

Explanation:

• व्यक्ति को पार करने में (यानी खुद की लंबाई पार करने में): \(L = v_1 \times 18 \implies v_1 = \frac{L}{18}\)
• दूसरी रेलगाड़ी में बैठे व्यक्ति को पार करने में (विपरीत दिशा, चाल \(72 \text{ किमी/घंटा} = 20\) मी/से):
• \(L = (v_1 + 20) \times 12 = \left(\frac{L}{18} + 20\right) \times 12 = \frac{2L}{3} + 240\)
• \(L – \frac{2L}{3} = 240 \implies \frac{L}{3} = 240 \implies L =\) 720 m

एक रेलगाड़ी किसी खंभे को 12 सेकण्ड में और विपरीत दिशा से आ रही किसी दूसरी रेलगाड़ी में बैठे एक लड़के को 4 सेकण्ड में पार करती है। यदि दूसरी रेलगाड़ी की चाल 108 किमी / घंटा हो तो पहली रेलगाड़ी की लंबाई ज्ञात कीजिए ।

• 125 m
• 120 m
• 180 m
• 150 m

Explanation:

• \(L = v_1 \times 12 \implies v_1 = \frac{L}{12}\)
• दूसरी ट्रेन की चाल \(= 108 \text{ किमी/घंटा} = 108 \times \frac{5}{18} = 30\) मी/से।
• \(L = (v_1 + 30) \times 4 = \left(\frac{L}{12} + 30\right) \times 4 = \frac{L}{3} + 120\)
• \(\frac{2L}{3} = 120 \implies 2L = 360 \implies L =\) 180 m

30 किमी घंटे की चाल से चल रही 225 मीटर लंबी रेलगाड़ी सामान दिशा में 3 किमी / घंटे की चाल से चलने वाले किसी व्यक्ति को पार करने में कितना समय लेती है?

• 40 seconds
• 25 seconds
• 30 seconds
• 15 seconds

Explanation:

• सापेक्ष चाल (समान दिशा) \(= 30 – 3 = 27\) किमी/घंटा \(= 27 \times \frac{5}{18} = \frac{15}{2}\) मी/से।
• दूरी \(= 225\) मीटर।
• समय \(=\frac{225}{15/2} = 225 \times \frac{2}{15} = 15 \times 2 =\) 30 seconds

2 रेलगाड़ी किसी प्लेटफॉर्म पर खड़े एक व्यक्ति को क्रमशः 16 सेकण्ड और 18 सेकण्ड में पार करती है जबकि समान दिशा में चलते हुए एक-दूसरे को 50 सेकण्ड में पार करती है। यदि पहली रेलगाड़ी की चाल दूसरी से अधिक हो तो दोनों रेलगाड़ियों के चाल का अनुपात ज्ञात कीजिए।

• 3:2
• 2:1
• 4:3
• 3:1

Explanation:

• माना पहली की चाल \(v_1\) और दूसरी की \(v_2\) है। लंबाई \(L_1 = 16v_1\), \(L_2 = 18v_2\)।
• समान दिशा में पार करने का समय: \(\frac{L_1 + L_2}{v_1 – v_2} = 50 \implies \frac{16v_1 + 18v_2}{v_1 – v_2} = 50\)
• \(16v_1 + 18v_2 = 50v_1 – 50v_2 \implies 68v_2 = 34v_1 \implies \frac{v_1}{v_2} = \frac{68}{34} = \frac{2}{1} =\) 2:1

2 रेलगाड़ी किसी प्लेटफार्म पर खड़े एक व्यक्ति को क्रमश: 18 सेकण्ड और 24 सेकण्ड में पार करती है जबकि विपरीत दिशा में चलते हुए एक दूसरे को 20 सेकण्ड में पार करती है। रेलगाड़ी के चाल का अनुपात ज्ञात कीजिए।

• 3:2
• 2:1
• 4:3
• 3:1

Explanation:

• \(L_1 = 18v_1\), \(L_2 = 24v_2\)। विपरीत दिशा में: \(\frac{18v_1 + 24v_2}{v_1 + v_2} = 20\)
• \(18v_1 + 24v_2 = 20v_1 + 20v_2 \implies 4v_2 = 2v_1 \implies \frac{v_1}{v_2} = \frac{4}{2} = \frac{2}{1} =\) 2:1

दो रेलगाड़ी किसी प्लेटफॉर्म पर खड़े एक व्यक्ति को क्रमशः 27 सेकण्ड और 17 सेकण्ड में पार करती है जबकि विपरीत दिशा में चलते हुए एक-दूसरे को 23 सेकण्ड में पार करती है। रेलगाड़ी के चाल का अनुपात ज्ञात कीजिए।

• 3:2
• 2:1
• 4:3
• 3:1

Explanation:

• \(L_1 = 27v_1\), \(L_2 = 17v_2\)। \(\frac{27v_1 + 17v_2}{v_1 + v_2} = 23\)
• \(27v_1 + 17v_2 = 23v_1 + 23v_2 \implies 4v_1 = 6v_2 \implies \frac{v_1}{v_2} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} =\) 3:2

दो रेलगाड़ी जिसकी लंबाई क्रमशः 160 मीटर और 180 मीटर है किसी खंभे को क्रमशः 5 सेकण्ड और 6 सेकण्ड में पार करती है। समान दिशा में चलते हुए वे एक-दूसरे को कितने समय में पार करेगी?

• 150 sec
• 160 sec
• 170 sec
• 180 sec

Explanation:

• चाल \(v_1 = \frac{160}{5} = 32\) मी/से, \(v_2 = \frac{180}{6} = 30\) मी/से।
• सापेक्ष चाल (समान दिशा) \(= 32 – 30 = 2\) मी/से।
• कुल दूरी \(= 160 + 180 = 340\) मीटर।
• समय \(=\frac{340}{2} =\) 170 sec

दो रेलगाड़ी जिसकी लंबाई का अनुपात 2:3 है किसी खंभे को क्रमशः 8 सेकण्ड और 10 सेकण्ड में पार करती है। समान दिशा में चलते हुए वे एक-दूसरे को कितने समय में पार करेगी?

• 150 sec
• 160 sec
• 170 sec
• 100 sec

Explanation:

• लंबाईयाँ \(2x\) और \(3x\) मान लें। चाल \(v_1 = \frac{2x}{8} = \frac{x}{4}\), \(v_2 = \frac{3x}{10}\)।
• सापेक्ष चाल \(= \frac{3x}{10} – \frac{x}{4} = \frac{6x – 5x}{20} = \frac{x}{20}\)।
• कुल दूरी \(= 2x + 3x = 5x\)。
• समय \(=\frac{5x}{x/20} = 5x \times \frac{20}{x} =\) 100 sec

दो समान लंबाई की रेलगाड़ी एक खंभे को क्रमशः 12 सेकण्ड और 15 सेकण्ड में पार करती है। समान दिशा में चलते हुए वे एक-दूसरे को कितने समय में पार करेगी ?

• 150 sec
• 120 sec
• 170 sec
• 100 sec

Explanation:

• लंबाई \(L\) मान लें। चाल \(v_1 = \frac{L}{12}\), \(v_2 = \frac{L}{15}\)।
• सापेक्ष चाल \(= \frac{L}{12} – \frac{L}{15} = \frac{5L – 4L}{60} = \frac{L}{60}\)。
• कुल दूरी \(= L + L = 2L\)。
• समय \(=\frac{2L}{L/60} = 2L \times \frac{60}{L} =\) 120 sec

दो समान लंबाई की रेलगाड़ी एक खंभे को क्रमश: 5 सेकण्ड और 7 सेकण्ड में पार करती है। समान दिशा में चलते हुए वे एक-दूसरे को कितने समय में पार करती है?

• 50 sec
• 20 sec
• 70 sec
• 35 sec

Explanation:

• लंबाई \(L\) मान लें। चाल \(v_1 = \frac{L}{5}\), \(v_2 = \frac{L}{7}\)。
• सापेक्ष चाल \(= \frac{L}{5} – \frac{L}{7} = \frac{2L}{35}\)。
• कुल दूरी \(= 2L\)。
• समय \(=\frac{2L}{2L/35} = 2L \times \frac{35}{2L} =\) 35 sec

80 मीटर और 120 मीटर लंबी दो रेलगाडियाँ क्रमश: 25 किमी / घंटा और 35 किमी / घंटा की चाल से समान दिशा में समानांतर पटरियों पर चलती हैं। वे एक दूसरे को पार करने कितना समय (सेकंड) लेंगी?

• 50 sec
• 20 sec
• 72 sec
• 35 sec

Explanation:

• कुल दूरी \(= 80 + 120 = 200\) मीटर।
• सापेक्ष चाल (समान दिशा) \(= 35 – 25 = 10\) किमी/घंटा \(= 10 \times \frac{5}{18} = \frac{25}{9}\) मी/से।
• समय \(=\frac{200}{25/9} = 200 \times \frac{9}{25} = 8 \times 9 =\) 72 sec

105 मीटर और 90 मीटर लंबी वो रेलगाड़ियाँ क्रमशः 45 किमी / घंटा और 72 किमी / घंटा की चाल से विपरीत दिशा में समानांतर पटरियों पर चलती हैं। वे एक दूसरे को पार करने कितना समय लेती है?

• 5 sec
• 6 sec
• 7 sec
• 3 sec

Explanation:

• कुल दूरी \(= 105 + 90 = 195\) मीटर।
• सापेक्ष चाल (विपरीत दिशा) \(= 45 + 72 = 117\) किमी/घंटा \(= 117 \times \frac{5}{18} = \frac{65}{2}\) मी/से \(= 32.5\) मी/से।
• समय \(=\frac{195}{65/2} = 195 \times \frac{2}{65} = 3 \times 2 =\) 6 sec

समान लंबाई 150 मीटर की दो रेलगाड़ी एक ही दिशा में चलते हुए 30 सेकण्ड में और विपरीत दिशा में चलते हुए 6 सेकण्ड में एक दूसरे को पार करती है। दोनों रेलगाड़ी की चाल ज्ञात करें।

• 18m / sece, 20m / sec
• 20m / sec, 30m / see
• 22 m/sec, 20 m/sec
• 25 m/sec, 24 m/sec

Explanation:

• कुल दूरी \(= 150 + 150 = 300\) मीटर।
• समान दिशा में सापेक्ष चाल \(= \frac{300}{30} = 10\) मी/से \(\implies v_1 – v_2 = 10\)
• विपरीत दिशा में सापेक्ष चाल \(= \frac{300}{6} = 50\) मी/से \(\implies v_1 + v_2 = 50\)
• दोनों समीकरणों को हल करने पर: \(2v_1 = 60 \implies v_1 = 30\) मी/से, और \(v_2 = 20\) मी/से।
• अतः चालें क्रमशः 20m / sec, 30m / sec हैं।

समान लंबाई की दो रेलगाड़ी एक ही दिशा में चलते हुए 1 मिनट में और विपरीत दिशा में चलते हुए 10 सेकण्ड में एक-दूसरे को पार करती है। दोनों रेलगाड़ी की चाल (किमी / घंटे में ) ज्ञात करें।

• 60, 72
• 60, 54
• 54, 48
• Cannot be determined

Explanation:

• इस प्रश्न में ट्रेनों की लंबाई या उनकी सटीक चाल का स्वतंत्र मान निकालने के लिए पर्याप्त आंकड़े नहीं दिए गए हैं, अतः उत्तर Cannot be determined होगा।