Number System #2 – SARKARI LIBRARY

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यदि नौ अंकों की संख्या $985x3678y$, संख्या 72 से विभाज्य है, तो $(4x-3y)$ का मान होगा:

Explanation:

72 = 8 × 9, अतः संख्या 8 और 9 दोनों से विभाज्य होनी चाहिए।
8 से: अंतिम तीन अंक $78y$ विभाज्य हों $\Rightarrow 784 = 8 \times 98$, अतः $y = 4$
9 से: अंकों का योग $= 9 + 8 + 5 + x + 3 + 6 + 7 + 8 + 4 = 50 + x$ 9 का गुणज हो $\Rightarrow x = 4$ (योग 54)
$4x – 3y = 16 – 12 = 4$
उत्तर: 4

यदि 10-अंकों की एक संख्या $2094x843y2$, 88 से विभाज्य है, तो $x$ के अधिकतम संभव मान के लिए, $(5x-7y)$ का मान है:

Explanation:

88 = 8 × 11
8 से: अंतिम तीन अंक $3y2$ विभाज्य हों $\Rightarrow 312, 352, 392$, अतः $y = 1, 5, 9$
11 से: (विषम स्थानों के अंकों का योग) $-$ (सम स्थानों के अंकों का योग) (दाएँ से गिनने पर) $= 17 – (x + y + 15) = 2 – x – y$
यह 11 का गुणज हो $\Rightarrow x + y = 2$ या $13$
संभव युग्म: $(1, 1),\ (4, 9),\ (8, 5)$
$x$ अधिकतम $= 8$ तो $y = 5$: $5x – 7y = 40 – 35 = 5$
उत्तर: 5

यदि 10-अंकीय एक संख्या $897359y7x2$, 72 से विभाज्य है, तो $y$ के संभव अधिकतम मान के लिए, $(3x-y)$ का मान है:

Explanation:

72 = 8 × 9
8 से: अंतिम तीन अंक $7×2$ विभाज्य हों $\Rightarrow 712, 752, 792$, अतः $x = 1, 5, 9$
9 से: अंकों का योग $= 50 + x + y$ 9 का गुणज हो
$x = 1 \Rightarrow y = 3$; $x = 5 \Rightarrow y = 8$; $x = 9 \Rightarrow y = 4$
$y$ का अधिकतम मान 8 है, तब $x = 5$
$3x – y = 15 – 8 = 7$
उत्तर: 7

एक 11-अंकीय संख्या $5y5884805x6$, $x \neq y$, यदि 72 से विभाज्य है, तो $\sqrt{xy}$ का मान है:

$\sqrt{6}$
$\sqrt{7}$
3
7

Explanation:

72 = 8 × 9
8 से: अंतिम तीन अंक $5×6$ विभाज्य हों $\Rightarrow 536, 576$, अतः $x = 3$ या $7$
9 से: अंकों का योग $= 49 + x + y$ 9 का गुणज हो
$x = 3 \Rightarrow y = 2$; $x = 7 \Rightarrow y = 7$ (पर $x \neq y$ दिया है, अतः अस्वीकार)
अतः $x = 3,\ y = 2$ और $\sqrt{xy} = \sqrt{6}$
उत्तर: $\sqrt{6}$

यदि छह अंकों की संख्या $15x1y2$, संख्या 44 से विभाज्य है तो $(x+y)$ बराबर होगा:

Explanation:

44 = 4 × 11
4 से: अंतिम दो अंक $y2$ विभाज्य हों $\Rightarrow y$ विषम
11 से: दाएँ से विषम स्थानों का योग $= 2 + 1 + 5 = 8$, सम स्थानों का योग $= y + x + 1$
अंतर $= 7 – x – y$ 11 का गुणज हो $\Rightarrow x + y = 7$ (या 18)
उदाहरण: $x = 2,\ y = 5$ पर $152152$ संख्या $= 44 \times 3458$ ✓
उत्तर: 7
नोट: $x = y = 9$ (योग 18) भी शर्त पूरी करता है, पर विकल्पों में केवल 7 है।

$x$ का न्यूनतम मान क्या होगा जिससे $517×324$, संख्या 12 से विभाज्य हो जाए?

Explanation:

12 = 3 × 4
4 से: अंतिम दो अंक 24 विभाज्य हैं ✓
3 से: अंकों का योग $= 5 + 1 + 7 + x + 3 + 2 + 4 = 22 + x$ 3 का गुणज हो $\Rightarrow x = 2, 5, 8$
न्यूनतम $x = 2$
उत्तर: 2

जब 732 को किसी धन पूर्णांक $x$ से विभाजित किया जाता है, तो शेष 12 रहता है। $x$ के कितने मान हो सकते हैं?

Explanation:

732 को $x$ से भाग देने पर शेष 12 है, अतः $x$ संख्या $732 – 12 = 720$ को पूरी तरह भाग देता है और $x \gt 12$ (शेष भाजक से छोटा होता है)
$720 = 2^4 \times 3^2 \times 5$, कुल गुणनखंड $= 5 \times 3 \times 2 = 30$
12 या उससे छोटे गुणनखंड: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 (कुल 10)
संभव मान $= 30 – 10 = 20$
उत्तर: 20

यदि 6 अंकों वाली संख्याएँ $x35624$ और $1257y4$ क्रमशः 11 और 72, से विभाज्य हैं, तो $(5x-2y)$ का मान क्या होगा?

Explanation:

$x35624$ और 11: दाएँ से विषम स्थान $4 + 6 + 3 = 13$, सम स्थान $2 + 5 + x = 7 + x$
अंतर $= 6 – x$ 11 का गुणज $\Rightarrow x = 6$
$1257y4$ और 72 = 8 × 9
8 से: अंतिम तीन अंक $7y4$ $\Rightarrow 744, 784$, अर्थात् $y = 4$ या $8$
9 से: योग $= 19 + y$ 9 का गुणज $\Rightarrow y = 8$
$5x – 2y = 30 – 16 = 14$
उत्तर: 14

यदि $708x6y8z9$ नौ अंकों वाली संख्या 99 से विभाज्य है तो $x+y+z$ का मान क्या है?

Explanation:

99 = 9 × 11
9 से: योग $= 38 + (x + y + z)$ 9 का गुणज हो $\Rightarrow (x + y + z) \equiv 7$ (9 के सापेक्ष)
11 से: विषम स्थानों (बाएँ से 1, 3, 5, 7, 9) का योग $= 7 + 8 + 6 + 8 + 9 = 38$, सम स्थानों का योग $= x + y + z$
$38 – (x + y + z)$ 11 का गुणज $\Rightarrow x + y + z = 5, 16, 27$
दोनों शर्तें एक साथ: $x + y + z = 16$
उत्तर: 16

वह सबसे बड़ी संख्या कौन सी है जो संख्या $23654$ में के स्थान पर आनी चाहिए ताकि प्राप्त संख्या 4 से विभाज्य हो?

Explanation:

4 से विभाज्यता के लिए अंतिम दो अंक $*4$ 4 से विभाज्य हों $\Rightarrow 04, 24, 44, 64, 84$
अतः $* = 0, 2, 4, 6, 8$; सबसे बड़ी संख्या $= 8$ (संख्या 236584)
उत्तर: 8

यदि पाँच अंक वाली संख्या $247xy$, 3, 7 और 11 से विभाज्य है, तो $(2y-8x)$ का मान ज्ञात करें।

Explanation:

3, 7, 11 से विभाज्य $\Rightarrow$ $3 \times 7 \times 11 = 231$ से विभाज्य
$24700 \div 231 \approx 106.9$, अतः $231 \times 107 = 24717$
अगला गुणज $24948$ है, जो $247xy$ रूप का नहीं है। अतः $x = 1,\ y = 7$
$2y – 8x = 14 – 8 = 6$
उत्तर: 6

यदि $5306P2$ संख्या, 3 से विभाज्य है, तो $P$ के अधिकतम मान और न्यूनतम मान के वर्गों के बीच अंतर ज्ञात करें।

Explanation:

3 से विभाज्य: अंकों का योग $= 5 + 3 + 0 + 6 + P + 2 = 16 + P$ 3 का गुणज
$P = 2, 5, 8$
अधिकतम $= 8$, न्यूनतम $= 2$
अंतर $= 8^2 – 2^2 = 64 – 4 = 60$
उत्तर: 60

संख्या में $K$ के अधिकतम मान और न्यूनतम मान के वर्गों का योगफल ज्ञात करें, जिससे संख्या $45082K$, 3 से विभाज्य हो।

Explanation:

अंकों का योग $= 4 + 5 + 0 + 8 + 2 + K = 19 + K$ 3 का गुणज
$K = 2, 5, 8$
वर्गों का योग $= 8^2 + 2^2 = 64 + 4 = 68$
उत्तर: 68

संख्या $823p2q$, 7, 11 और 13 से पूर्णतः विभाज्य है। $(p-q)$ का मान ज्ञात करें।

Explanation:

7, 11, 13 से विभाज्य $\Rightarrow$ $7 \times 11 \times 13 = 1001$ से विभाज्य
$823p2q$ में $1001 \times 823 = 823823$ आता है $\Rightarrow p = 8,\ q = 3$
$p – q = 8 – 3 = 5$
उत्तर: 5

यदि 5-अंक वाली संख्या $593ab$, 3, 7 और 11 से विभाज्य है, तो $(a^2-b^2+ab)$ का मान ज्ञात करें।

Explanation:

3, 7, 11 से विभाज्य $\Rightarrow$ 231 से विभाज्य
$59300 \div 231 \approx 256.7$, अतः $231 \times 257 = 59367$
अतः $a = 6,\ b = 7$
$a^2 – b^2 + ab = 36 – 49 + 42 = 29$
उत्तर: 29

3-अंक वाली संख्याओं $abc$, $cab$ और $bca$ का योगफल ______ से विभाज्य नहीं है।

31
$a+b+c$
37
3

Explanation:

$abc + cab + bca = (100a + 10b + c) + (100c + 10a + b) + (100b + 10c + a)$
$= 111a + 111b + 111c = 111(a + b + c) = 3 \times 37 \times (a + b + c)$
अतः योगफल 3, 37 और $(a + b + c)$ से अवश्य विभाज्य है, पर 31 से आवश्यक रूप से नहीं।
उत्तर: 31

$(a+b)$ के सभी संभावित मानों का योगफल ज्ञात करें, जिससे संख्या $4a067b$, 11 से विभाज्य हो।

Explanation:

$4a067b$ और 11: दाएँ से विषम स्थान $b + 6 + a$, सम स्थान $7 + 0 + 4 = 11$
अंतर $= a + b – 5$ 11 का गुणज $\Rightarrow a + b = 5$ या $16$
संभव मान $5$ और $16$; इनका योगफल $= 5 + 16 = 21$
उत्तर: 21

वह सबसे बड़ी संख्या $23a68b$ ज्ञात कीजिए, जो 3 से विभाज्य है लेकिन 9 से विभाज्य नहीं है।

239685
238689
239688
237687

Explanation:

3 से विभाज्य: योग $= 2 + 3 + a + 6 + 8 + b = 19 + a + b$; 9 से नहीं, अतः योग 9 का गुणज न हो
सबसे बड़ी संख्या के लिए $a = 9$: योग $= 28 + b$, 3 का गुणज $\Rightarrow b = 2, 5, 8$
$b = 8$ पर योग 36 (9 का गुणज) अस्वीकार; $b = 5$ पर योग 33 ✓ (3 से हाँ, 9 से नहीं)
संख्या $= 239685$
उत्तर: 239685

यदि $x8942y4$ एक ऐसी 7 अंकों की संख्या है, जो 56 से विभाज्य है, तो $y$ के सबसे बड़े मान के लिए $(x^2+y)$ का मान क्या है? जहां $x$ और $y$ प्राकृत संख्याएँ हैं।

Explanation:

56 = 7 × 8
8 से: अंतिम तीन अंक $2y4$ $\Rightarrow 224, 264$, अतः $y = 2$ या $6$; $y$ का अधिकतम मान $= 6$
$y = 6$: संख्या $= x \times 10^6 + 894264$
$10^6 \equiv 1$ (7 के सापेक्ष) और $894264 = 7 \times 127752$, अतः $x$ 7 का गुणज हो
$x$ प्राकृत संख्या है $\Rightarrow x = 7$ (संख्या 7894264)
$x^2 + y = 49 + 6 = 55$
उत्तर: 55

यदि नौ-अंक वाली संख्या $7x79251y8$, 36 से पूर्णतः विभाजित है, तो $y$ के अधिकतम मान के लिए $(10x^2-3y^2)$ का मान ज्ञात करें।

298
490
289
192

Explanation:

36 = 4 × 9
4 से: अंतिम दो अंक $y8$ $\Rightarrow y$ सम
9 से: योग $= 39 + x + y$ 9 का गुणज $\Rightarrow x + y = 6$ या $15$
$y$ अधिकतम $= 8$ (सम) $\Rightarrow x = 7$
$10x^2 – 3y^2 = 10 \times 49 – 3 \times 64 = 490 – 192 = 298$
उत्तर: 298

यदि $9m2365n48$ एक ऐसी नौ अंकों की संख्या है, जो 88 से पूर्णतः विभाज्य है, तो $n$ के सबसे छोटे मान के लिए $(m^2 \times n^2)$ का मान क्या होगा, जहां $m$ और $n$ प्राकृत संख्याएं हैं?

Explanation:

88 = 8 × 11
8 से: अंतिम तीन अंक $n48$ $\Rightarrow$ $100n + 48$ के लिए $n$ सम होना चाहिए
11 से: दाएँ से विषम स्थान $8 + n + 6 + 2 + 9 = 25 + n$, सम स्थान $4 + 5 + 3 + m = 12 + m$
अंतर $= 13 + n – m$ 11 का गुणज $\Rightarrow m = n + 2$
$n$ प्राकृत और सम: सबसे छोटा $n = 2 \Rightarrow m = 4$
$m^2 \times n^2 = 16 \times 4 = 64$
उत्तर: 64

सबसे बड़ी संख्या $234a5b$ ज्ञात कीजिए, जो 22 से विभाज्य है, लेकिन 5 से विभाज्य नहीं है।

234652
234058
234850
234751

Explanation:

22 = 2 × 11; 5 से विभाज्य नहीं $\Rightarrow b$ सम और $b \neq 0$
11 से: दाएँ से विषम स्थान $b + a + 3$, सम स्थान $5 + 4 + 2 = 11$
अंतर $= a + b – 8$ 11 का गुणज $\Rightarrow a + b = 8$
संभव युग्म $(a, b)$: $(6, 2),\ (4, 4),\ (2, 6)$ (और $b = 8,\ a = 0$)
सबसे बड़ी संख्या के लिए $a = 6,\ b = 2$ $\Rightarrow 234652$
उत्तर: 234652

संख्या $3426k$ में $k$ का मान ज्ञात कीजिए, यदि संख्या 6 से विभाज्य है, लेकिन 5 से विभाज्य नहीं है।

Explanation:

6 = 2 × 3
2 से: $k$ सम; 3 से: योग $= 15 + k$ 3 का गुणज $\Rightarrow k = 0, 3, 6, 9$
सम होने पर $k = 0$ या $6$; 5 से विभाज्य न हो $\Rightarrow k \neq 0$
अतः $k = 6$
उत्तर: 6

$p$ और $q$ के शून्येत्तर मानों का निम्नलिखित में से कौन-सा युग्म 6 अंकों की संख्या $674pq0$ को 3 और 11 दोनों से विभाज्य बनाता है?

$p = 5$ और $q = 2$
$p = 2$ और $q = 2$
$p = 5$ और $q = 4$
$p = 4$ और $q = 2$

Explanation:

33 = 3 × 11
3 से: योग $= 6 + 7 + 4 + p + q + 0 = 17 + p + q$ 3 का गुणज
11 से: दाएँ से विषम स्थान $0 + p + 7$, सम स्थान $q + 4 + 6$ $\Rightarrow$ अंतर $= p – q – 3$
विकल्प $p = 5,\ q = 2$: अंतर $= 0$ ✓ और योग $= 24$ ✓
(अन्य विकल्पों में 11 की शर्त पूरी नहीं होती।)
उत्तर: $p = 5$ और $q = 2$

$3^{50}+9^{26}+27^{18}+9^{28}+9^{29}$ निम्नलिखित में से किस पूर्णांक से विभाज्य है?

Explanation:

$3^{50} = 9^{25}$, $27^{18} = 3^{54} = 9^{27}$
योग $= 9^{25} + 9^{26} + 9^{27} + 9^{28} + 9^{29} = 9^{25}(1 + 9 + 81 + 729 + 6561) = 9^{25} \times 7381$
$7381 = 11 \times 671 = 11 \times 11 \times 61$
अतः संख्या 11 से विभाज्य है (5, 7, 2 से नहीं)।
उत्तर: 11

यदि एक संख्या $K = 42 \times 25 \times 54 \times 135$, $3^a$ द्वारा विभाज्य है, तो $a$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए?

Explanation:

$42 = 2 \times 3 \times 7$ $\Rightarrow 3^1$
$25 = 5^2 \Rightarrow 3^0$
$54 = 2 \times 3^3 \Rightarrow 3^3$
$135 = 5 \times 3^3 \Rightarrow 3^3$
कुल घात $= 1 + 0 + 3 + 3 = 7$
उत्तर: $a = 7$

यदि 7 अंकों की संख्या $678p37q$, 75 से विभाज्य है और $p$ एक भाज्य संख्या नहीं है, तो $p$ और $q$ के मान ज्ञात कीजिए।

$p = 3, q = 5$
$p = 5, q = 5$
$p = 3, q = 0$
$p = 2, q = 5$

Explanation:

75 = 3 × 25
25 से: अंतिम दो अंक $7q$ $\Rightarrow q = 5$ (75)
3 से: योग $= 6 + 7 + 8 + p + 3 + 7 + 5 = 36 + p$ 3 का गुणज $\Rightarrow p = 0, 3, 6, 9$
$p$ भाज्य संख्या नहीं है, इसलिए 6 और 9 अस्वीकार; विकल्पों में केवल $p = 3,\ q = 5$ है।
उत्तर: $p = 3,\ q = 5$
नोट: $p = 0$ भी गणितीय रूप से शर्त पूरी करता है (0 न अभाज्य, न भाज्य), पर यह विकल्पों में नहीं है।

कोई भी छह अंकों की संख्या जो तीन अंकों की संख्या को दोहराकर बनती है, सदैव किससे विभाज्य होती है?

1001
111
19
101

Explanation:

तीन अंकों की संख्या $abc$ को दोहराने पर बनी संख्या $abcabc = abc \times 1000 + abc = abc \times 1001$
अतः यह सदैव 1001 से विभाज्य है ($1001 = 7 \times 11 \times 13$)
उत्तर: 1001

यदि सात अंकों की संख्या $52A6B7C$, 33 से विभाज्य है, और $A, B, C$ अभाज्य हैं, तो $2A+3B+C$ का अधिकतम मान है-

Explanation:

33 = 3 × 11
3 से: योग $= 5 + 2 + A + 6 + B + 7 + C = 20 + (A + B + C)$ 3 का गुणज
11 से: विषम स्थान (बाएँ से) $5 + A + B + C$, सम स्थान $2 + 6 + 7 = 15$ $\Rightarrow A + B + C – 10$ 11 का गुणज
$A + B + C = 10$ और तीनों अभाज्य अंक (2, 3, 5, 7) $\Rightarrow \{A, B, C\} = \{2, 3, 5\}$
$2A + 3B + C$ अधिकतम करने के लिए $B = 5,\ A = 3,\ C = 2$: $6 + 15 + 2 = 23$
उत्तर: 23

$6^{25}+6^{26}+6^{27}+6^{28}$ निम्न में से किस संख्या से विभाज्य है:

259
256
254
255

Explanation:

$6^{25} + 6^{26} + 6^{27} + 6^{28} = 6^{25}(1 + 6 + 36 + 216) = 6^{25} \times 259$
अतः 259 से विभाज्य है।
उत्तर: 259

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 36 से विभाज्य है?

29412
47502
54732
87064

Explanation:

36 = 4 × 9
$29412$: अंतिम दो अंक 12 (4 से ✓), अंकों का योग $2 + 9 + 4 + 1 + 2 = 18$ (9 से ✓)
अन्य: $47502$ (अंतिम दो अंक 02 ✗), $54732$ (योग 21 ✗ 9 से), $87064$ (योग 25 ✗)
उत्तर: 29412

9592450, 9592330, 9592885 और 9592741 में से कौन-सी संख्या 11 से विभाज्य है?

9592330
9592885
9592741
9592450

Explanation:

11 की जाँच: दाएँ से (विषम स्थानों का योग) $-$ (सम स्थानों का योग)
$9592330$: $21 – 10 = 11$ ✓
$9592450$: $22 – 12 = 10$ ✗; $9592885$: $31 – 15 = 16$ ✗; $9592741$: $26 – 11 = 15$ ✗
उत्तर: 9592330

34936, 35508, 35580 और 36508 में से कौन-सी संख्या 33 से विभाज्य है?

35508
35580
36508
34936

Explanation:

33 = 3 × 11
$35508$: अंकों का योग $= 21$ (3 से ✓); 11 से: विषम $8 + 5 + 3 = 16$, सम $0 + 5 = 5$, अंतर $= 11$ ✓
अन्य संख्याएँ दोनों शर्तें एक साथ पूरी नहीं करतीं।
उत्तर: 35508

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 99 से विभाज्य है?

60687
31548
44775
84456

Explanation:

99 = 9 × 11
$60687$: योग $= 27$ (9 से ✓); 11 से: विषम $7 + 6 + 6 = 19$, सम $8 + 0 = 8$, अंतर $= 11$ ✓
अन्य संख्याएँ दोनों शर्तें पूरी नहीं करतीं।
उत्तर: 60687

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 44 से विभाज्य है?

54736
32802
93472
27048

Explanation:

44 = 4 × 11
$54736$: अंतिम दो अंक 36 (4 से ✓); 11 से: विषम $6 + 7 + 5 = 18$, सम $3 + 4 = 7$, अंतर $= 11$ ✓
अन्य संख्याएँ दोनों शर्तें पूरी नहीं करतीं।
उत्तर: 54736

$abba$ एक ऐसी चार अंकीय संख्या है जो 4 से विभाज्य है और $a<b$ है। ऐसी कितनी संख्याएँ हैं?

Explanation:

संख्या $abba = 1001a + 110b$
4 से विभाज्य: अंतिम दो अंक $ba$, अर्थात् $10b + a$ 4 से विभाज्य, साथ ही $1 \le a \lt b \le 9$
$a = 2$: $b = 3, 5, 7, 9$ (32, 52, 72, 92) $\Rightarrow 4$ संख्याएँ
$a = 4$: $b = 6, 8$ (64, 84) $\Rightarrow 2$ संख्याएँ
$a = 6$: $b = 7, 9$ (76, 96) $\Rightarrow 2$ संख्याएँ
$a$ विषम होने पर $10b + a$ विषम रहता है, अतः कोई नहीं।
कुल $= 4 + 2 + 2 = 8$
उत्तर: 8

एक 6 अंक की संख्या में अंक क्रमागत प्राकृतिक संख्या के रूप में होते हैं। यह संख्या सदैव ______ से विभाज्य होगी।

Explanation:

छह क्रमागत प्राकृतिक अंक $n, n+1, \ldots, n+5$ का योग $= 6n + 15 = 3(2n + 5)$
यह सदैव 3 का गुणज है, अतः संख्या सदैव 3 से विभाज्य होगी।
(उदाहरण: 123456 का अंक योग 21, 3 से ✓, पर 4 और 5 से नहीं।)
उत्तर: 3

निम्नलिखित में से कितनी संख्याएँ 3 से विभाज्य हैं लेकिन 9 से नहीं? 5826, 5964, 6039, 6336, 6489, 6564, 6867 और 6960

Explanation:

3 से विभाज्य पर 9 से नहीं: अंकों का योग 3 का गुणज हो पर 9 का नहीं
5826 $\to$ 21 ✓; 5964 $\to$ 24 ✓; 6039 $\to$ 18 ✗; 6336 $\to$ 18 ✗
6489 $\to$ 27 ✗; 6564 $\to$ 21 ✓; 6867 $\to$ 27 ✗; 6960 $\to$ 21 ✓
ऐसी संख्याएँ: 5826, 5964, 6564, 6960 $\Rightarrow 4$
उत्तर: 4

पाँच अंकों की संख्या $45yz0$, 40 से विभाज्य है। $(y+z)$ का अधिकतम संभावित मान क्या है?

Explanation:

40 = 8 × 5; संख्या 0 पर समाप्त है, अतः 5 से ✓
8 से: अंतिम तीन अंक $yz0$ 8 से विभाज्य $\Rightarrow$ $10y + z$ 4 से विभाज्य
$y + z$ अधिकतम करने के लिए $y = 8,\ z = 8$: $88$ (4 से ✓) $\Rightarrow$ $y + z = 16$
($y = 9$ पर $z = 2, 6$ से $y + z$ केवल 11, 15 मिलता है)
उत्तर: 16

* को सबसे छोटे अंक से प्रतिस्थापित करें ताकि $723566$, 6 से विभाज्य हो

Explanation:

दोनों * पर एक ही अंक $a$ मानने पर संख्या $723a56a6$
6 से: संख्या सम है (अंतिम अंक 6)
3 से: योग $= 7 + 2 + 3 + a + 5 + 6 + a + 6 = 29 + 2a$ 3 का गुणज $\Rightarrow 2a \equiv 1$ (3 के सापेक्ष)
$a = 2, 5, 8$; सबसे छोटा $= 2$
उत्तर: 2

यदि $321y72$, 6 का गुणज है, जहाँ $y$ एक अंक है, तो $y$ का न्यूनतम मान क्या है?

Explanation:

6 के गुणज के लिए संख्या सम और 3 से विभाज्य हो; $321y72$ सम है ✓
योग $= 3 + 2 + 1 + y + 7 + 2 = 15 + y$ 3 का गुणज $\Rightarrow y = 0, 3, 6, 9$
न्यूनतम $y = 0$
उत्तर: 0

यदि $436P5$, 3 से विभाज्य है, तो $P$ का सबसे बड़ा मान क्या है:

Explanation:

योग $= 4 + 3 + 6 + P + 5 = 18 + P$ 3 का गुणज $\Rightarrow P = 0, 3, 6, 9$
$P$ एक अंक है, इसलिए सबसे बड़ा मान $= 9$ (विकल्प 12 अंक नहीं है)
उत्तर: 9

संख्या 4,29,714 किससे विभाज्य है:

3 और 6
3 और 5
6 और 5
4 और 6

Explanation:

$429714$: अंतिम अंक 4 (सम) और अंकों का योग $= 4 + 2 + 9 + 7 + 1 + 4 = 27$ (3 से ✓)
अतः यह 2 और 3 से, अर्थात् 6 से विभाज्य है। 5 से नहीं (अंतिम अंक 4 है)। 4 से भी नहीं (अंतिम दो अंक 14)।
उत्तर: 3 और 6

कौन सी भाज्य संख्या प्रथम 12 प्राकृतिक संख्याओं के योग को विभाजित कर सकती है?

Explanation:

प्रथम 12 प्राकृतिक संख्याओं का योग $= \dfrac{12 \times 13}{2} = 78 = 2 \times 3 \times 13$
विकल्पों में 6 ही 78 का गुणनखंड (भाज्य संख्या) है ($78 \div 6 = 13$); 12, 4, 8 नहीं हैं।
उत्तर: 6

$7^{15}+7^{16}+7^{17}$ निम्नलिखित में से किस संख्या से विभाज्य है?

Explanation:

$7^{15} + 7^{16} + 7^{17} = 7^{15}(1 + 7 + 49) = 7^{15} \times 57$
$57 = 3 \times 19$, अतः संख्या 3 से विभाज्य है (5 और 4 से नहीं)।
उत्तर: 3

$n$ के किस न्यूनतम मान के लिए $2^{2n}+2n$, 6 से पूर्णतः विभाजित होगा, जहाँ $n$ एक पूर्णांक है?

Explanation:

$n = 0$: $2^0 + 0 = 1$ (6 से नहीं)
$n = 1$: $2^2 + 2 = 6$ (6 से ✓)
अतः न्यूनतम $n = 1$
उत्तर: 1

यदि $m$ सम है, तो $(8^m-1)$ निम्न से विभाज्य है:

Explanation:

$m$ सम है, माना $m = 2k$: $8^m – 1 = 64^k – 1$
$a^k – 1$ में $(a – 1)$ एक गुणनखंड होता है, अतः $64^k – 1$ संख्या $64 – 1 = 63$ से विभाज्य है।
(उदाहरण: $m = 2$: $63$; $m = 4$: $4095 = 63 \times 65$)
उत्तर: 63

दी गई संख्याओं A, B, C और D में से कौन सी संख्या 11 से विभाज्य नहीं है? A = 712712, B = 177210, C = 64614, D = 756148

Explanation:

11 की जाँच: दाएँ से (विषम स्थानों का योग) $-$ (सम स्थानों का योग)
A = 712712: $2 + 7 + 1 = 10$, $1 + 2 + 7 = 10$, अंतर 0 ✓
B = 177210: $0 + 2 + 7 = 9$, $1 + 7 + 1 = 9$, अंतर 0 ✓
C = 64614: $4 + 6 + 6 = 16$, $1 + 4 = 5$, अंतर 11 ✓
D = 756148: $8 + 1 + 5 = 14$, $4 + 6 + 7 = 17$, अंतर $-3$ ✗
उत्तर: D

6 अंकों की संख्या $6745k2$ में ‘$k$’ का सबसे बड़ा मान ज्ञात कीजिए जिससे कि संख्या 3 से विभाज्य हो।

Explanation:

योग $= 6 + 7 + 4 + 5 + k + 2 = 24 + k$ 3 का गुणज $\Rightarrow k = 0, 3, 6, 9$
सबसे बड़ा $k = 9$
उत्तर: 9

वह न्यूनतम संख्या क्या होगी जिसे 7278745 में से घटाने पर 11 से विभाज्य राशि प्राप्त होगी:

Explanation:

11 से भाग देने पर 7278745 का शेष ज्ञात करें:
दाएँ से विषम स्थान $5 + 7 + 7 + 7 = 26$, सम स्थान $4 + 8 + 2 = 14$; अंतर $= 12$
$12 = 11 + 1$, अतः शेष $= 1$
1 घटाने पर संख्या 11 से विभाज्य होगी।
उत्तर: 1

यदि 7 अंकों की संख्या $62684\#$, 8 और 5 दोनों से विभाज्य है, तो क्रमशः और $\#$ के स्थान पर कौन से अंक आने चाहिए?

4 और 0
2 और 0
5 और 0
0 और 5

Explanation:

5 से: अंतिम अंक $\# = 0$ या 5; 8 से: अंतिम तीन अंक $4*\#$ 8 से विभाज्य, अतः $\#$ सम $\Rightarrow \# = 0$
$4*0 = 400 + 10 \times *$ 8 से विभाज्य $\Rightarrow * = 0, 4, 8$
विकल्पों में केवल (4 और 0) है (संख्या 6268440)
उत्तर: 4 और 0

यदि $7845K854$, 11 से विभाज्य है, तो $K$ का मान क्या है?

Explanation:

दाएँ से गिनने पर $7845K854$ के विषम स्थान के अंक $4, 8, 5, 8$ (योग 25) और सम स्थान के अंक $5, K, 4, 7$ (योग $16 + K$)
अंतर $= 25 – (16 + K) = 9 – K$ 11 का गुणज $\Rightarrow K = 9$
(सत्यापन: $78459854 = 11 \times 7132714$)
उत्तर: 9

निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 11 से विभाज्य नहीं है?

128041
109153
5445
80124

Explanation:

11 की जाँच (दाएँ से विषम $-$ सम स्थानों का योग):
$5445$: $9 – 9 = 0$ ✓; $109153$: $4 – 15 = -11$ ✓; $80124$: $13 – 2 = 11$ ✓
$128041$: $3 – 13 = -10$ ✗ (11 का गुणज नहीं)
उत्तर: 128041

संख्या ‘$a$’ को दिया जाने वाला सबसे छोटा मान ज्ञात कीजिए ताकि $91876a2$, 8 से विभाज्य हो सके

Explanation:

8 से: अंतिम तीन अंक $6a2$ 8 से विभाज्य
$602 \div 8$ नहीं, $612$ नहीं, $622$ नहीं, $632 = 8 \times 79$ ✓ $\Rightarrow a = 3$
($a = 0, 1, 2$ पर क्रमशः 602, 612, 622 विभाज्य नहीं)
न्यूनतम $a = 3$
उत्तर: 3

यदि संख्या $72864\$$, 8 और 5 दोनों से विभाज्य है, तो क्रमशः और $\$$ के स्थान पर कौन से अंक आने चाहिए

4 और 0
2 और 0
2 और 5
4 और 5

Explanation:

5 और 8 से (अर्थात् 40 से) विभाज्य: अंतिम अंक $\$ = 0$ (सम भी चाहिए)
8 से: अंतिम तीन अंक $4*0$ $\Rightarrow 400 + 10 \times *$ 8 से विभाज्य $\Rightarrow * = 0, 4, 8$
विकल्पों में केवल (4 और 0) है (संख्या 7286440)
उत्तर: 4 और 0

निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 2, 5, 10 और 11 से विभाज्य है?

589270
203467
830942
1234560

Explanation:

2, 5, 10 से विभाज्य $\Rightarrow$ अंतिम अंक 0; साथ में 11 से भी विभाज्य (अर्थात् 110 से)
$589270$: अंतिम अंक 0 ✓; 11 से: $10 – 21 = -11$ ✓
$1234560$: अंतिम अंक 0 ✓ पर $9 – 12 = -3$ ✗; बाकी दोनों संख्याएँ 10 से विभाज्य नहीं
उत्तर: 589270

$k$ का वह न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए 7 अंकों की संख्या $249k876$, 6 से विभाज्य हो

Explanation:

6 से विभाज्य: संख्या सम (अंतिम अंक 6 ✓) और योग 3 से विभाज्य
योग $= 2 + 4 + 9 + k + 8 + 7 + 6 = 36 + k$ $\Rightarrow k = 0, 3, 6, 9$
न्यूनतम $k = 0$
उत्तर: 0

निम्नलिखित में से कौन सा ‘$k$’ का मान हो सकता है ताकि संख्या $217924k$, 6 से विभाज्य हो

Explanation:

6 से विभाज्य: $k$ सम और योग $= 2 + 1 + 7 + 9 + 2 + 4 + k = 25 + k$ 3 का गुणज $\Rightarrow k = 2, 5, 8$
सम होने पर $k = 2$ या $8$; विकल्पों में केवल 2 है।
उत्तर: 2

$x$ का वह न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $57×716$, 9 से विभाज्य हो।

Explanation:

9 से: योग $= 5 + 7 + x + 7 + 1 + 6 = 26 + x$ 9 का गुणज $\Rightarrow x = 1$ (योग 27) या $x = 10$ (असंभव)
अतः $x = 1$
उत्तर: 1

यदि $P$ एक ऐसा अंक है जिससे $6954P$, 11 से विभाज्य है, तो $P$ बराबर:

Explanation:

11 से: दाएँ से विषम स्थान $P + 5 + 6 = P + 11$, सम स्थान $4 + 9 = 13$
अंतर $= P – 2$ 11 का गुणज $\Rightarrow P = 2$
(सत्यापन: $69542 = 11 \times 6322$)
उत्तर: 2

निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 6 से विभाज्य है?

438750
128530
12581
62233

Explanation:

6 से विभाज्य: सम और अंकों का योग 3 से विभाज्य
$438750$: अंतिम अंक 0 (सम), योग $= 4 + 3 + 8 + 7 + 5 + 0 = 27$ (3 से ✓) $\Rightarrow$ 6 से विभाज्य
अन्य: $128530$ (योग 19 ✗), $12581$ और $62233$ विषम ✗
उत्तर: 438750

निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 8 से विभाज्य नहीं है?

7497
7344
5544
4608

Explanation:

8 से: अंतिम तीन अंक 8 से विभाज्य
$7344 \to 344 = 8 \times 43$ ✓; $5544 \to 544 = 8 \times 68$ ✓; $4608 \to 608 = 8 \times 76$ ✓
$7497$ विषम है, अतः 8 से विभाज्य नहीं।
उत्तर: 7497

निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 2 और 5 दोनों से विभाज्य है?

63840
20792
37915
37254

Explanation:

2 और 5 दोनों से विभाज्य $\Rightarrow$ 10 से विभाज्य $\Rightarrow$ अंतिम अंक 0
विकल्पों में केवल 63840 का अंतिम अंक 0 है।
उत्तर: 63840

यदि सात अंकों की संख्या $56x34y4$, 72 से विभाज्य है, तो $(x+y)$ का न्यूनतम मान क्या है?

Explanation:

72 = 8 × 9; संख्या $56x34y4$
8 से: अंतिम तीन अंक $4y4$ विभाज्य हों $\Rightarrow 424, 464$ ($424 = 8 \times 53,\ 464 = 8 \times 58$), अतः $y = 2$ या $6$
9 से: योग $= 5 + 6 + x + 3 + 4 + y + 4 = 22 + x + y$ 9 का गुणज
$y = 2$: $24 + x = 27 \Rightarrow x = 3$, अतः $x + y = 5$
$y = 6$: $28 + x = 36 \Rightarrow x = 8$, अतः $x + y = 14$
न्यूनतम $x + y = 5$
उत्तर: 5

संख्या 106974 किस एकल अंकों की संख्या से विभाज्य है:

केवल 2, 3, 6 और 7
केवल 2, 3 और 7
केवल 2, 3 और 4
केवल 2 और 3

Explanation:

$106974$: अंतिम अंक 4 (सम) $\Rightarrow$ 2 से ✓; अंकों का योग $= 27$ $\Rightarrow$ 3 से ✓ (और 9 से भी)
6 से ✓ (2 और 3 दोनों से); $106974 \div 7 = 15282$ $\Rightarrow$ 7 से ✓
4 से नहीं (अंतिम दो अंक 74), 5 से नहीं, 8 से नहीं (अंतिम तीन अंक 974)
उत्तर: केवल 2, 3, 6 और 7 (उत्तर-कुंजी अनुसार)
नोट: अंकों का योग 27 होने से संख्या 9 से भी विभाज्य है ($106974 = 9 \times 11886$), अतः कुंजी में 9 जोड़ना चाहिए था।

संख्या 45789 किस इकाई अंकों की संख्या के आधार पर विभाज्य है:

केवल 3 से
केवल 9 से
केवल 3 और 9 से
केवल 3 और 7 से

Explanation:

$45789$: अंकों का योग $= 4 + 5 + 7 + 8 + 9 = 33$
33, 3 का गुणज है पर 9 का नहीं $\Rightarrow$ 3 से ✓, 9 से ✗
$45789 \div 7 = 6541.28\ldots$ $\Rightarrow$ 7 से ✗
उत्तर: केवल 3 से

छह-अंकों वाली संख्या $479xyz$ यदि 7, 11 और 13 से पूर्णतः विभाज्य है, तो $\{(y+z) \div x\}$ का मान बराबर है।

4
$\dfrac{11}{9}$
$\dfrac{13}{7}$
$\dfrac{7}{13}$

Explanation:

7, 11, 13 से विभाज्य $\Rightarrow$ $7 \times 11 \times 13 = 1001$ से विभाज्य
$1001 \times 479 = 479479$ $\Rightarrow x = 4,\ y = 7,\ z = 9$
$\dfrac{y + z}{x} = \dfrac{7 + 9}{4} = 4$
उत्तर: 4

यदि 5 अंकों वाली संख्या $538xy$, 3, 7 और 11 से पूर्णतः विभाज्य है, तो $(x^2+y^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Explanation:

3, 7, 11 से विभाज्य $\Rightarrow$ 231 से विभाज्य
$231 \times 233 = 53823$ $\Rightarrow x = 2,\ y = 3$
$x^2 + y^2 = 4 + 9 = 13$
उत्तर: 13

संख्या 1563241234351 ______

न तो 3 से विभाज्य है और न ही 11 से
3 और 11 दोनों से विभाज्य है
11 से विभाज्य है लेकिन 3 से नहीं
3 से विभाज्य है लेकिन 11 से नहीं

Explanation:

संख्या $1563241234351$:
3 से: अंकों का योग $= 40$, जो 3 का गुणज नहीं $\Rightarrow$ 3 से ✗
11 से: दाएँ से विषम स्थानों का योग $= 17$, सम स्थानों का योग $= 23$, अंतर $= -6$, जो 11 का गुणज नहीं $\Rightarrow$ 11 से ✗
उत्तर: न तो 3 से विभाज्य है और न ही 11 से

यदि छह अंकों वाली संख्या $5x2y6z$; 7, 11 और 13 से विभाज्य है, $(x-y+3z)$ का मान ज्ञात करें।

Explanation:

7, 11, 13 से विभाज्य $\Rightarrow$ 1001 से विभाज्य
$5x2y6z$ में 1001 का वह गुणज चाहिए जो $abcabc$ रूप का हो, यहाँ $5×2$ और $y6z$ समान हों $\Rightarrow x = 6,\ y = 5,\ z = 2$ (संख्या $562562 = 1001 \times 562$)
$x – y + 3z = 6 – 5 + 6 = 7$
उत्तर: 7

यदि एक 9 अंकीय संख्या $72x8431y4$, 36 से विभाज्य है, $x$ और $y$ प्राकृत संख्याएँ हैं, तो $y$ के सबसे छोटे मान के लिए $\left(\dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x}\right)$ का मान क्या होगा?

$2\tfrac{1}{10}$
$1\tfrac{5}{7}$
$1\tfrac{2}{5}$
$2\tfrac{9}{10}$

Explanation:

36 = 4 × 9
4 से: अंतिम दो अंक $y4$ $\Rightarrow y$ सम $\Rightarrow y = 2, 4, 6, 8$
9 से: योग $= 29 + x + y$ 9 का गुणज $\Rightarrow x + y = 7$ या $16$
$y = 2 \Rightarrow x = 5$; $y = 4 \Rightarrow x = 3$; $y = 6 \Rightarrow x = 1$; $y = 8 \Rightarrow x = 8$
$y$ का सबसे छोटा मान $= 2$, तब $x = 5$
$\dfrac{x}{y} – \dfrac{y}{x} = \dfrac{5}{2} – \dfrac{2}{5} = \dfrac{25 – 4}{10} = \dfrac{21}{10} = 2\dfrac{1}{10}$
उत्तर: $2\dfrac{1}{10}$

निम्नलिखित में से कितनी संख्याएँ 156 से विभाज्य हैं? 312, 620, 936, 1402, 1872, 3216, 7176, 8108.

Explanation:

$156 = 12 \times 13$, भाग देकर जाँच करें:
$312 = 156 \times 2$ ✓; $936 = 156 \times 6$ ✓; $1872 = 156 \times 12$ ✓; $7176 = 156 \times 46$ ✓
$620,\ 1402,\ 3216,\ 8108$ विभाज्य नहीं हैं।
कुल 4 संख्याएँ
उत्तर: 4

$6336633P$, 132 द्वारा विभाज्य है, तो $P$ का मान क्या होगा?

Explanation:

132 = 4 × 3 × 11
4 से: अंतिम दो अंक $3P$ $\Rightarrow P = 2, 6$
3 से: योग $= 30 + P$ 3 का गुणज $\Rightarrow P = 0, 3, 6, 9$
दोनों से $P = 6$
सत्यापन 11 से: दाएँ से विषम स्थान $6 + 3 + 6 + 3 = 18$, सम स्थान $3 + 6 + 3 + 6 = 18$, अंतर 0 ✓
उत्तर: 6

यदि दी गई संख्या 16 और 11 से पूर्णतः विभाज्य है, तो $R$ और $M$ के मान क्रमशः क्या हैं? $34R05030M6$

5 और 5
4 और 6
7 और 5
5 और 7

Explanation:

16 = 16 और 11
16 से: अंतिम चार अंक $30M6$ विभाज्य हों $\Rightarrow 3056 = 16 \times 191$, अतः $M = 5$
11 से: दाएँ से विषम स्थान $6 + 0 + 0 + 0 + 4 = 10$, सम स्थान $M + 3 + 5 + R + 3 = M + R + 11$
अंतर $= -1 – M – R$ 11 का गुणज $\Rightarrow M + R = 10 \Rightarrow R = 5$
उत्तर: $R = 5$ और $M = 5$

यदि निम्नलिखित संख्याएँ 9 से पूर्णतः विभाज्य हैं, तो क्रमशः & और # के मान क्या हैं? $51\&918\#0$

8 और 4
4 और 5
9 और 8
2 और 2

Explanation:

माना & के स्थान पर अंक $a$ और # के स्थान पर अंक $b$ है।
9 से: अंकों का योग $= 5 + 1 + a + 9 + 1 + 8 + b + 0 = 24 + a + b$ 9 का गुणज
$a + b = 3$ या $12$
विकल्पों में (8 और 4): $8 + 4 = 12$ ✓ (योग 36)
उत्तर: 8 और 4

वह सबसे छोटी पूर्ण वर्ग संख्या कौन सी है जो 4, 6, 9, 12 और 15 से पूर्णतः विभाज्य हो?

900
784
961
841

Explanation:

LCM(4, 6, 9, 12, 15) $= 2^2 \times 3^2 \times 5 = 180$
पूर्ण वर्ग के लिए सभी अभाज्य घातें सम चाहिए, अतः 5 की घात भी सम बनानी होगी $\Rightarrow 2^2 \times 3^2 \times 5^2 = 900$
$900 = 30^2$
उत्तर: 900

यदि नौ अंकों की संख्या $43x1145y2$, 88 से विभाज्य है तो $y$ के सबसे छोटे मान के लिए $(3x-2y)$ का मान है:

Explanation:

88 = 8 × 11
8 से: अंतिम तीन अंक $5y2$ $\Rightarrow 512, 552, 592$, अतः $y = 1, 5, 9$
11 से: दाएँ से विषम स्थान $2 + 5 + 1 + x + 4 = 12 + x$, सम स्थान $y + 4 + 1 + 3 = y + 8$
अंतर $= x – y + 4$ 11 का गुणज
$y = 1$: $x + 3$ $\Rightarrow x = 8$ (अंतर 11) ✓
$y$ का सबसे छोटा मान $= 1$, $x = 8$
$3x – 2y = 24 – 2 = 22$
उत्तर: 22

यदि आठ-अंकों की संख्या $342x18y6$ को 72 से विभाजित किया जाए तो $y$ के सबसे बड़े मान के लिए $\sqrt{9x+y}$ का मान कितना होगा?

6
$2\sqrt{7}$
$4\sqrt{7}$
8

Explanation:

72 = 8 × 9
8 से: अंतिम तीन अंक $8y6$ $\Rightarrow 816, 856, 896$, अतः $y = 1, 5, 9$
9 से: योग $= 24 + x + y$ 9 का गुणज
$y = 1 \Rightarrow x = 2$; $y = 5 \Rightarrow x = 7$; $y = 9 \Rightarrow x = 3$
$y$ का सबसे बड़ा मान $= 9$, $x = 3$
$\sqrt{9x + y} = \sqrt{27 + 9} = \sqrt{36} = 6$
उत्तर: 6

निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 11, 13 और 7 से पूर्णतः विभाज्य है? (1) 624613 (2) 624624 (3) 624635 (4) 624646

(2)
(1)
(3)
(4)

Explanation:

$11 \times 13 \times 7 = 1001$ से विभाज्य संख्या चाहिए
$624624 = 624 \times 1001$ ✓
(अन्य संख्याएँ 1001 की गुणज नहीं हैं।)
उत्तर: (2)

दस अंकों की संख्या $2x600000y8$, 24 से पूर्णतः विभाज्य है। अगर $x \neq 0$ तथा $y \neq 0$ है, तो $(x+y)$ का न्यूनतम मान बराबर है:

Explanation:

24 = 8 × 3
8 से: अंतिम तीन अंक $0y8$, अर्थात् $10y + 8$ 8 से विभाज्य $\Rightarrow y = 4$ या $8$ ($y \neq 0$)
3 से: योग $= 16 + x + y$ 3 का गुणज
$y = 4$: $20 + x$ $\Rightarrow x = 1, 4, 7$; $y = 8$: $24 + x$ $\Rightarrow x = 3, 6, 9$
न्यूनतम $x + y = 1 + 4 = 5$
उत्तर: 5

10 अंकों की संख्या $79x00001y6$, 88 से पूर्णतः विभाज्य है। $(x+y)$ का मान क्या है?

Explanation:

88 = 8 × 11
8 से: अंतिम तीन अंक $1y6$ $\Rightarrow 136, 176$, अतः $y = 3$ या $7$
11 से: दाएँ से विषम स्थान $6 + 1 + 0 + 0 + 9 = 16$, सम स्थान $y + 0 + 0 + x + 7 = x + y + 7$
अंतर $= 9 – (x + y)$ 11 का गुणज $\Rightarrow x + y = 9$
(उदाहरण: $y = 3,\ x = 6$ या $y = 7,\ x = 2$)
उत्तर: 9

अगर संख्या $59a44b$, 36 से विभाज्य है, तो $a+b$ का अधिकतम मान ______ होगा:

Explanation:

36 = 4 × 9
4 से: अंतिम दो अंक $4b$ $\Rightarrow b = 0, 4, 8$
9 से: योग $= 22 + a + b$ 9 का गुणज
$b = 0 \Rightarrow a = 5$; $b = 4 \Rightarrow a = 1$; $b = 8 \Rightarrow a = 6$
$a + b$ के मान: 5, 5, 14; अधिकतम $= 14$
उत्तर: 14

19,596 की दो निकटतम संख्याएँ कौन-सी हैं, जो 9 से विभाज्य हैं?

19,593; 19,602
19,564; 19,620
19,611; 19,575
19,509; 19,611

Explanation:

$19596$ के अंकों का योग $= 30$, 9 से भाग देने पर शेष 3
नीचे का निकटतम गुणज: $19596 – 3 = 19593$
ऊपर का निकटतम गुणज: $19593 + 9 = 19602$
उत्तर: 19,593; 19,602

यदि ‘$a$’ एक प्राकृत संख्या है, तो $(7a^2+7a)$ इनमें से किस संख्या से सदैव विभाज्य है?

7 और 14 दोनों
केवल 7
केवल 14
केवल 21

Explanation:

$7a^2 + 7a = 7a(a + 1)$
$a$ और $(a + 1)$ क्रमागत संख्याएँ हैं, इनमें एक सम होती है, अतः $a(a + 1)$ सदैव 2 से विभाज्य है।
इसलिए $7a(a + 1)$ सदैव 7 और $7 \times 2 = 14$ दोनों से विभाज्य है।
($a = 1$ पर मान 14 है, जो 21 का गुणज नहीं, अतः केवल 21 सही नहीं।)
उत्तर: 7 और 14 दोनों

निम्न में से कौन-सी संख्या 2, 5 और 10 से विभाज्य है?

19,400
7,20,345
1,25,372
149

Explanation:

2, 5 और 10 से विभाज्य $\Rightarrow$ अंतिम अंक 0
विकल्पों में केवल $19400$ का अंतिम अंक 0 है।
उत्तर: 19,400

निम्न में से कौन-सी संख्या 7 और 11 दोनों से विभाज्य है?

16,324
12,235
16,257
16,425

Explanation:

7 और 11 से विभाज्य $\Rightarrow$ 77 से विभाज्य
$16324 \div 77 = 212$ ✓
अन्य संख्याओं (12235, 16257, 16425) को 77 से भाग देने पर शेष बचता है।
उत्तर: 16,324

यदि $4M37094267N$, 8 और 11 दोनों से विभाज्य है, जहाँ $M$ और $N$ एकल अंक पूर्णांक हैं, तो $M$ और $N$ का मान हैं:

$M = 5, N = 2$
$M = 5, N = 6$
$M = 2, N = 5$
$M = 5, N = 4$

Explanation:

8 से: अंतिम तीन अंक $67N$ $\Rightarrow 672 = 8 \times 84$, अतः $N = 2$
11 से: दाएँ से विषम स्थान $2 + 6 + 4 + 0 + 3 + 4 = 19$, सम स्थान $7 + 2 + 9 + 7 + M = 25 + M$
अंतर $= -6 – M$ 11 का गुणज $\Rightarrow M = 5$
उत्तर: $M = 5,\ N = 2$

यदि 8-अंकीय संख्या $4432A43B$, 9 और 5 से विभाज्य है, तो $A$ और $B$ का योग है:

Explanation:

5 से: $B = 0$ या $5$
9 से: योग $= 4 + 4 + 3 + 2 + A + 4 + 3 + B = 20 + A + B$ 9 का गुणज
$B = 0$: $A = 7$; $B = 5$: $A = 2$
दोनों स्थितियों में $A + B = 7$
उत्तर: 7

$2^{18}-1$ से विभाज्य:

Explanation:

$2^{18} – 1 = (2^6)^3 – 1$
$a^3 – 1$ में $(a – 1)$ गुणनखंड है, अतः यह $2^6 – 1 = 63 = 7 \times 9$ से विभाज्य है।
अतः $2^{18} – 1$ 7 से विभाज्य है। (11, 17, 13 से भाग देने पर शेष बचता है।)
उत्तर: 7

यदि संख्या $62783xy$, 8 और 5 दोनों से विभाज्य है, तो $x$ और $y$ का न्यूनतम संभव मान है:

$x = 2, y = 0$
$x = 2, y = 2$
$x = 6, y = 0$
$x = 2, y = 5$

Explanation:

8 और 5 से, अर्थात् 40 से विभाज्य $\Rightarrow y = 0$
8 से: अंतिम तीन अंक $3×0$ $\Rightarrow 320, 360$, अतः $x = 2$ या $6$
न्यूनतम मान: $x = 2,\ y = 0$
उत्तर: $x = 2,\ y = 0$

पाँच अंकीय संख्या $672xy$, 3, 7 और 11 से विभाज्य है, तो $(6x+5y)$ का मान क्या है?

Explanation:

3, 7, 11 से विभाज्य $\Rightarrow$ 231 से विभाज्य
$231 \times 291 = 67221$ $\Rightarrow x = 2,\ y = 1$
$6x + 5y = 12 + 5 = 17$
उत्तर: 17

यदि नौ अंकीय एक संख्या $489x6378y$, 72 से विभाज्य है, तो $\sqrt{8x+6y}$ का मान होगा।

Explanation:

72 = 8 × 9
8 से: अंतिम तीन अंक $78y$ $\Rightarrow 784 = 8 \times 98$, अतः $y = 4$
9 से: योग $= 49 + x$ 9 का गुणज $\Rightarrow x = 5$
$\sqrt{8x + 6y} = \sqrt{40 + 24} = \sqrt{64} = 8$
उत्तर: 8

यदि संख्या $645A2879B8$, 8 और 9 दोनों से विभाज्य है, तो $A$ और $B$ के सबसे छोटे संभव मान होंगे:

$A = 3, B = 2$
$A = 3, B = 4$
$A = 4, B = 3$
$A = 2, B = 3$

Explanation:

8 से: अंतिम तीन अंक $9B8$ $\Rightarrow 928, 968$, अतः $B = 2$ या $6$
9 से: योग $= 49 + A + B$
$B = 2 \Rightarrow A = 3$ (योग 54); $B = 6 \Rightarrow A = 8$ (योग 63)
सबसे छोटे मान: $A = 3,\ B = 2$
उत्तर: $A = 3,\ B = 2$

$k$ के उन सभी संभावित मानों का योग कितना होगा, जिसके लिए एक सात अंकों वाली संख्या $23k567k$, 3 से विभाज्य हो?

Explanation:

3 से: योग $= 2 + 3 + k + 5 + 6 + 7 + k = 23 + 2k$ 3 का गुणज
$2k + 23 \equiv 0$ (3 के सापेक्ष) $\Rightarrow k = 2, 5, 8$
योग $= 2 + 5 + 8 = 15$
उत्तर: 15

यदि 11-अंकीय संख्या $4y6884805x6$, 72 से विभाज्य है और $x \neq y$ है, तो $\sqrt{xy}$ का मान है:

$\sqrt{6}$
$\sqrt{12}$
$\sqrt{5}$
$\sqrt{8}$

Explanation:

72 = 8 × 9
8 से: अंतिम तीन अंक $5×6$ $\Rightarrow 536, 576$, अतः $x = 3$ या $7$
9 से: योग $= 49 + x + y$ 9 का गुणज
$x = 3 \Rightarrow y = 2$; $x = 7 \Rightarrow y = 7$ (पर $x \neq y$ चाहिए, अस्वीकार)
$\sqrt{xy} = \sqrt{3 \times 2} = \sqrt{6}$
उत्तर: $\sqrt{6}$

यदि पाँच अंकीय संख्या $457ab$, 3, 7 और 11 से विभाज्य है, तो $a^2+b^2-ab$ का मान क्या है?

Explanation:

3, 7, 11 से विभाज्य $\Rightarrow$ 231 से विभाज्य
$231 \times 198 = 45738$ $\Rightarrow a = 3,\ b = 8$
$a^2 + b^2 – ab = 9 + 64 – 24 = 49$
उत्तर: 49

यदि नौ अंकीय संख्या ‘$8475639AB$’, 99 से विभाज्य है, तो $A$ और $B$ का मान क्या होगा?

$A = 4, B = 8$
$A = 4, B = 6$
$A = 5, B = 3$
$A = 3, B = 9$

Explanation:

99 से: दो-दो अंकों के समूह (दाएँ से) का योग 99 का गुणज हो
समूह: $AB,\ 39,\ 56,\ 47,\ 8$ $\Rightarrow$ योग $= AB + 150$
$AB + 150 = 198 \Rightarrow AB = 48$ $\Rightarrow A = 4,\ B = 8$
उत्तर: $A = 4,\ B = 8$

यदि संख्या $583p2310q2$, 11 से विभाज्य है, तो $p \times q$ का मान क्या होगा, जहाँ $p > q$ है?

Explanation:

11 से: दाएँ से विषम स्थान $2 + 0 + 3 + p + 8 = 13 + p$, सम स्थान $q + 1 + 2 + 3 + 5 = q + 11$
अंतर $= p – q + 2$ 11 का गुणज $\Rightarrow p – q = 9$ (या $-2$)
$p \gt q$ है, इसलिए $p – q = 9 \Rightarrow p = 9,\ q = 0$
$p \times q = 0$
उत्तर: 0

निम्न में से कौन-सी संख्या 88 से विभाज्य है?

2776400
2776408
2767440
2767416

Explanation:

88 = 8 × 11
$2776400$: अंतिम तीन अंक 400 (8 से ✓); 11 से: दाएँ से विषम $0 + 4 + 7 + 2 = 13$, सम $0 + 6 + 7 = 13$, अंतर 0 ✓
$2776400 = 88 \times 31550$
अन्य संख्याएँ दोनों शर्तें एक साथ पूरी नहीं करतीं।
उत्तर: 2776400

यदि ग्यारह अंकीय संख्या $6578x43267y$, 72 से विभाज्य है, तो $\sqrt{x+6y}$ का मान होगा:

Explanation:

72 = 8 × 9
8 से: अंतिम तीन अंक $67y$ $\Rightarrow 672$, अतः $y = 2$
9 से: योग $= 48 + x + y = 50 + x$ 9 का गुणज $\Rightarrow x = 4$
$\sqrt{x + 6y} = \sqrt{4 + 12} = \sqrt{16} = 4$
उत्तर: 4

छह अंकीय संख्या $537xy5$, 125 से विभाज्य है। ऐसी छह अंकों वाली कितनी संख्याएं हैं?

Explanation:

125 से विभाज्य: अंतिम तीन अंक $xy5$ 125 का गुणज हों
125 के तीन अंकीय गुणज जो 5 पर समाप्त हों: 125, 375, 625, 875
संख्याएँ: 537125, 537375, 537625, 537875
कुल 4 संख्याएँ
उत्तर: 4

यदि नौ अंकीय संख्या $48x4923y8$, 88 से विभाज्य है, तो $y$ के अधिकतम मान के लिए, $(6x+5y)$ होगा:

Explanation:

88 = 8 × 11
8 से: अंतिम तीन अंक $3y8$ $\Rightarrow 328, 368$, अतः $y = 2$ या $6$
11 से: दाएँ से विषम स्थान $8 + 3 + 9 + x + 8 = 28 + x$… अंकों $8, y, 3, 2, 9, 4, x, 8, 4$ के साथ $x$ का मान जाँच से: $y = 2 \Rightarrow x = 3$; $y = 6 \Rightarrow x = 7$
(सत्यापन: $483492328 = 88 \times 5493094$ और $487492368 = 88 \times 5539914$)
$y$ का अधिकतम मान $= 6$, $x = 7$
$6x + 5y = 42 + 30 = 72$
उत्तर: 72

निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 42 से पूर्णतः विभाज्य है?

25242
25232
25244
25212

Explanation:

88 = 8 × 11
8 से: अंतिम तीन अंक $3y8$ $\Rightarrow 328, 368$, अतः $y = 2$ या $6$
11 से: दाएँ से विषम स्थान $8 + 3 + 9 + x + 4 = 24 + x$, सम स्थान $y + 2 + 4 + 8 = y + 14$
अंतर $= 10 + x – y$ 11 का गुणज $\Rightarrow x – y = 1$
$y = 2 \Rightarrow x = 3$; $y = 6 \Rightarrow x = 7$
$y$ का अधिकतम मान $= 6$, $x = 7$
$6x + 5y = 42 + 30 = 72$
उत्तर: 72

संख्या ’23_45678′ 22 से विभाज्य होने के लिए रिक्त स्थान में भरी जाने वाली सबसे छोटी प्राकृत संख्या क्या होगी?

Explanation:

यदि 3-अंकीय संख्या $2×3$, 3 से विभाज्य है, तो $x^2+x$ का मान ($x$ के अधिकतम मान पर विचार करें):

Explanation:

यदि $732XY$ एक ऐसी संख्या है, जो 70 से विभाज्य है, तो $\dfrac{x+y}{2}$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

Explanation:

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 15 से विभाज्य है?

3,06,045
1,65,485
2,12,695
2,95,145

Explanation:

निम्नलिखित से कौन-सी संख्या 24 से विभाज्य है?

478656
569896
480128
543344

Explanation:

यदि 9 अंकीय संख्या $5p42978n6$, 72 से विभाज्य है, तो $(2p-1)$ का मान क्या होगा, जहाँ $n$, $n$ के सभी संभावित मानों में से दूसरा सबसे बड़ा मान है? दिया गया है कि $p$ और $n$ प्राकृतिक संख्याएं हैं?

Explanation:

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 36 द्वारा विभाज्य नहीं है?

136216
124344
259884
120816

Explanation:

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 55 से विभाज्य है?

185625
178765
171125
164485

Explanation:

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 150 से विभाज्य नहीं है?

463750
320550
333300
201300

Explanation:

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 75 द्वारा विभाज्य नहीं है?

163750
117975
275475
666600

Explanation:

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 360 से विभाज्य है?

171720
176600
166200
171080

Explanation:

निम्नलिखित में से कौन-सा विकल्प 18 से विभाज्य नहीं है?

245798
571032
732546
459018

Explanation:

$(a+b)$ का अधिकतम संभव मान ज्ञात करें, जिसके लिए 8-अंकीय संख्या $143b203a$, 15 से विभाज्य है।

Explanation:

यदि $7A425B$, 36 से विभाज्य है, तो $A-B$ का मान क्या है?

Explanation:

यदि 4 अंकीय संख्या $48ab$, 2, 5 और 7 से विभाज्य है, तो $(10a-b)$ का मान क्या है?

Explanation:

संख्या $3426x$ में $x$ का मान ज्ञात कीजिए, यदि संख्या 6 से विभाज्य है लेकिन 5 से विभाज्य नहीं है?

Explanation:

$(c-b)$ का न्यूनतम धनात्मक मान ज्ञात कीजिए जिससे कि 7 अंकों की संख्या $1738b9c$, 12 से विभाज्य हो।

Explanation:

संख्या $7\_7624$ के रिक्त स्थान पर सबसे छोटा अंक लिखिए, ताकि बनने वाली संख्या 3 से विभाज्य हो।

Explanation:

यदि 10-अंकों की संख्या $90457416xy$, 9 से विभाज्य है, और $x-y=3$, $(5x+3y)$ का मान क्या है?

Explanation:

51462 के निकटतम वह संख्या ज्ञात कीजिए, जो 8 से विभाज्य है।

51464
51468
51456
51480

Explanation:

उन सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जिन्हें, संख्या $8130k36$ में $k$ के स्थान पर रखने से यह संख्या 8 से विभाज्य हो सकती है।

Explanation:

$ababab$ के रूप की छह अंकों की संख्या हमेशा ______ से विभाज्य होती है।

10101
11111
10001
11001

Explanation:

यदि पाँच अंकों की संख्या $570xy$, 231 से विभाज्य है, तो $(2x-y)$ का मान क्या है?

Explanation:

यदि एक संख्या $N$, 3 से विभाज्य है, तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सत्य होगा?

$(N+12)$, 3 से विभाज्य है
$(N+6)$, 6 से विभाज्य है
$(N+2)$, 3 से विभाज्य है
$N^2$, 6 से विभाज्य है

Explanation:

यदि 9 अंकों की संख्या $957x5y6z3$, 33 से विभाज्य है तो $(x+y+z)$ का अधिकतम मान क्या होगा?

Explanation:

3 अंकीय संख्याओं $abc$, $bca$ और $cab$ का योग सदैव ______ से विभाज्य होगा।

Explanation:

यदि 9-अंकों की एक संख्या $609a5b9c9$, 99 से विभाज्य है, तो $(a+b+c)$ का मान ______ के बराबर है।

Explanation:

4-अंकीय संख्या $x92x$, 36 से विभाज्य है और 7-अंकीय संख्या $y569z04$, 11 से विभाज्य है। $(y+z)$ के अधिकतम के लिए, $(2x+y+z)$ का मान क्या है?

Explanation:

यदि 7 अंकों की संख्या $612x97y$, 72 से विभाज्य है, और 6 अंकों की संख्या $34z178$, 11 से विभाज्य है, तो $(x-2y+3z)$ का मान है-

Explanation:

निम्नलिखित में से कौन सी संख्या $(6^{61}+6^{62}+6^{63}+6^{64})$ को पूर्णतः विभाजित करेगी?

Explanation:

छह अंकों की संख्या $7x1yyx$ गैर-शून्य अंक $x$ और $y$ के लिए 33 का गुणक है। निम्नलिखित में कौन सा $(x+y)$ का संभावित मान हो सकता है?

Explanation:

यदि गुणनफल $6352 \times 7A1$, 12 से विभाज्य है, तो $A$ का मान है:

Explanation:

पाँच अंकों की संख्या 58828, 77 से विभाज्य है। यदि हम संख्या में 11 के दुगुने से 5 अधिक जोड़ें, तो परिणामी संख्या किससे विभाज्य होगी:

Explanation:

सात अंकों की संख्या 5702718, 147 से विभाज्य है। यदि हम संख्या के अंकों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करें और बनने वाली नई संख्या में से 17 के तीन गुना से अधिक 4 घटाएँ, तो परिणामी संख्या किससे विभाज्य होगी?

Explanation:

एक संख्या 167 का वर्ग है। जब संख्या के अंकों को अवरोही क्रम में पुनर्व्यवस्थित किया जाता है, तो बनने वाली नई संख्या किससे विभाज्य होगी:

Explanation:

एक संख्या 53 का घन है। जब संख्या में से 57 का 7 गुना घटाया जाता है, तो बनने वाली परिणामी संख्या किससे विभाज्य होगी?

Explanation:

दिए गए विकल्पों में से किस संख्या से $5^{71}+5^{72}+5^{73}+5^{74}+5^{75}$ विभाज्य है?

Explanation:

कोई संख्या केवल 3 से विभाज्य होती है जब:

इसके अंकों का योग 3 से विभाज्य है
विषम और सम अंकों के योग का अंतर 3 से विभाज्य है
अंतिम अंक या तो 0 या सम संख्या है
अंतिम दो अंक 3 से विभाज्य हैं

Explanation:

$222^{333}+333^{222}$ निम्नलिखित में से किस संख्या से विभाज्य है?

3 और 37 परंतु 2 नहीं
2 और 3 से परंतु 37 से नहीं
2 और 37 परंतु नहीं
2, 3 और 37

Explanation:

वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए, जिससे 108, 124 और 156 को विभाजित करने पर समान शेषफल प्राप्त होता है।

Explanation:

वह सबसे बड़ी संख्या कौन-सी है, जिससे 156, 181 और 331 को विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल 6 आता है?

Explanation:

वह छोटी संख्या कौन सी है जिसमें 7 घटाने पर प्राप्त संख्या 15, 24, 28 और 32 से विभाजित हो जाती है?

10087
10097
10067
10077

Explanation:

तीन अंकों की वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए, जिसे 3, 4, 5 और 8 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल 2 बचे।

962
122
958
482

Explanation:

पाँच अंकों वाली सबसे बड़ी संख्या कौनसी है, जिसे 7, 9 और 11 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में समान शेषफल 3 बचता है?

99795
95840
98685
96720

Explanation:

मान लीजिए $x$ वह 4-अंकीय छोटी से छोटी संख्या है, जिसे 2, 3, 4, 5, 6 और 7 से विभाजित करने पर प्रत्येक बार शेषफल 1 बचता है। यदि $x$ का मान 2800 और 3000 के मध्य है, तो $x$ के अंकों का योगफल क्या है?

Explanation:

मान लीजिए $x$, चार अंकों की छोटी से छोटी संख्या है जिसे 2, 3, 4, 5, 6 और 7 से विभाजित करने पर प्रत्येक बार शेषफल 1 बचता है। यदि $x$ का मान 2000 और 2500 के बीच में स्थित है, तो $x$ के अंकों का योग ज्ञात कीजिए।

Explanation:

मान लीजिए $x$ वह छोटी संख्या है, जो 13 से पूर्णतः विभाज्य है, लेकिन यदि $x$ को 4, 5, 6, 7, 8 और 12 से विभाजित किया जाता है तो प्रत्येक बार शेषफल 2 बचता है। $x$ के अंकों का योग ज्ञात कीजिए।

Explanation:

छह अंकों की वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन सी है, जिसे 16, 24, 72 और 84 में से प्रत्येक से विभाजित करने पर, शेषफल 15 बचता है?

999951
999981
999963
999915

Explanation:

वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो 261, 853 और 1221 को विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 5 शेष बचता है।

Explanation:

पाँच अंकों की सबसे छोटी संख्या जो 9, 12, 15, 25 और 27 से पूर्णतः विभाज्य हो, वह है

10800
10250
10700
10600

Explanation:

माना $x$ वह छोटी संख्या है, जिसे 8, 12, 15, 24, 25 और 40 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 7 शेषफल प्राप्त होता है। जब $x$ को 19 से विभाजित किया जाता है, तो प्राप्त होने वाला शेषफल ज्ञात करें।

Explanation:

माना $x$ 70000 और 75000 के बीच वह छोटी से छोटी संख्या है, जिसे 225, 250 और 275 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल 61 प्राप्त होता है। $x$ के अंकों का योगफल ज्ञात करें।

Explanation:

माना $x$, 56,000 और 60,000 के बीच वह छोटी से छोटी संख्या है, जिसे जब 40, 45, 50 और 55 से विभाजित किया जाता है, तो प्रत्येक स्थिति में शेषफल 23 प्राप्त होता है। $x$ के अंकों का योगफल ज्ञात करें।

Explanation:

जब 3820, 4672 और 6163 को बड़ी से बड़ी संख्या $x$ से विभाजित किया जाता है, तो प्रत्येक स्थिति में प्राप्त शेषफल समान होता है। जब 1035 को $x$ से विभाजित किया जाता है, तो प्राप्त भागफल ज्ञात करें।

Explanation:

वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात करें, जिसे क्रमशः 72 और 96 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल 5 प्राप्त होता है।

293
283
571
581

Explanation:

800 से 900 के बीच आने वाली वह संख्या कौनसी है जिसे या 34 अथवा 51 से विभाजित करने पर शेषफल 19 प्राप्त होता है?

835
887
821
869

Explanation:

जब 5054, 5906 और 7397 को बड़ी से बड़ी संख्या $x$ से विभाजित किया जाता है, तो प्रत्येक स्थिति में प्राप्त शेषफल समान होता है। $x$ के अंकों का योगफल ज्ञात करें।

Explanation:

माना $x$, 5-अंकों वाली वह छोटी से छोटी संख्या है, जिसे जब 5, 6, 7 और 21 से विभाजित किया जाता है, तो प्रत्येक स्थिति में शेषफल 4 प्राप्त होता है। $x$ के अंकों का योगफल ज्ञात करें।

Explanation:

जब 7897, 8110 और 8536 को सबसे बड़ी संख्या $x$ से विभाजित किया जाता है, तो हर स्थिति में शेष समान रहता है। तो $x$ के अंकों का योग है।

Explanation:

माना $x$ वह बड़ी से बड़ी संख्या है, जिससे 955, 1027, 1075 को विभाजित किया जाता है, तो प्रत्येक मामले में समान शेषफल प्राप्त होता है। निम्न में से कौन-सा $x$ का गुणक (factor) नहीं है?

Explanation:

तीन अंकों की सबसे बड़ी संख्या जो 3, 5 और 9 से विभाजित करने पर समान शेषफल 2 देती है वह है:

992
999
984
998

Explanation:

जब 860, 1712 और 3203 को दो अंकों की संख्या से भाग दिया जाता है, तो प्रत्येक स्थिति में शेषफल $y$ आता है। यदि $(2x+y)$ को $p \times q \times r^2$ के रूप में लिखा जाता है, जहाँ $p$, $q$ और $r$ अभाज्य संख्याएँ हैं, तो $(p+q+r)$ का मान कितना होगा?

Explanation:

5, 35, 39 और 65 से विभाज्य, पाँच अंकों की सबसे बड़ी संख्या के अंकों का योगफल ज्ञात करें।

Explanation:

निम्नलिखित में से कौन-सी सबसे छोटी संख्या है जो कि एक पूर्ण वर्ग है और संख्याओं 6, 8 और 15 प्रत्येक से विभाज्य है?

3600
225
121
576

Explanation:

5 अंकों की सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो 11, 33, 99 और 121 से विभाज्य हो।

99099
90099
99990
90909

Explanation:

वह सबसे छोटा पूर्ण वर्ग कौन सा है जो 16, 18 और 36 में से प्रत्येक से पूर्णतः विभाज्य है?

144
81
196
169

Explanation:

5 अंकों की सबसे बड़ी संख्या ______ है, जो 88 से पूर्णतः विभाज्य है।

99968
99689
68999
66698

Explanation:

निम्नलिखित में से 5 अंकों की सबसे छोटी संख्या कौन सी है जो 526 से पूर्णतः विभाज्य है?

10520
11046
10516
10426

Explanation:

निम्नलिखित में से कौन सी 5 अंकों की सबसे बड़ी संख्या 47 से विभाज्य है

99969
99999
98888
10000

Explanation:

5 अंकों की सबसे बड़ी संख्या जो 8, 12, 15 में से प्रत्येक से विभाज्य है।

99960
99950
99940
99980

Explanation:

पाँच अंकों की वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन सी है जो 13, 15, 18 और 21 से विभाज्य है?

98280
99120
96840
95830

Explanation:

चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या जो 17 और 36 से पूर्णतः विभाज्य हो, वह है:

9792
7956
9180
8568

Explanation:

वह सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या कौन सी है जो 96, 108 और 144 में से प्रत्येक से पूर्णतः विभाज्य है?

864
2592
1296
1728

Explanation:

पाँच अंकों की वह बड़ी से बड़ी संख्या क्या होगी, जो 81 द्वारा पूर्णतः विभाज्य हो?

99954
99989
99991
99876

Explanation:

5 अंकों की सबसे छोटी संख्या कौन सी है जो 91 से विभाज्य है?

10010
10283
10101
10192

Explanation:

8, 15, 16, 21 और 5 पूरी तरह से विभाजित होने वाली सबसे बड़ी पाँच-अंकीय संख्या कौन-सी है?

99120
92680
95760
98320

Explanation:

छः अंकों वाली सबसे छोटी संख्या जो 53 से पूर्णतः विभाज्य है, वह है

100011
100042
100008
100064

Explanation:

6 अंकों की वह सबसे बड़ी संख्या कौन सी है जो 243 से पूर्णतः विभाज्य है?

999945
999943
999947
999949

Explanation:

निम्नलिखित में से कौन-सी 6 अंकों की वह सबसे छोटी संख्या है जो 93 से विभाज्य है?

100068
100070
100075
100065

Explanation:

पाँच अंकों की वह सबसे बड़ी संख्या कौन-सी है जो 88 से पूर्णतः विभाज्य है?

99968
99984
99992
99986

Explanation:

संख्या $32a78b$ के लिए निम्न में से सबसे बड़ी संख्या कौन-सी होगी, जो 3 से विभाज्य है, लेकिन 9 से विभाज्य नहीं है (जहाँ $a$ और $b$ एक अंक की संख्याएँ हैं)?

329784
324781
326787
329787

Explanation:

चार अंकों की वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जो 18, 32 और 48 से पूर्णतः विभाज्य है?

1152
1252
1156
1256

Explanation:

माना कि $x$ वह न्यूनतम संख्या है जो 8, 12, 30, 36 और 45 से विभाज्य है तथा $x$ एक पूर्ण वर्ग भी है। $x$ का मान कितना है?

3600
4900
2500
4225

Explanation:

माना कि $x$ वह बड़ी से बड़ी संख्या है, जिससे 448, 678 और 908 को विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल 11 प्राप्त होता है। जब 147 को $x$ द्वारा विभाजित किया जाता है, तो प्राप्त शेषफल ज्ञात करें।

Explanation:

6 से विभाज्य 4-अंकों की सबसे बड़ी संख्या और 3 से विभाज्य 4-अंकों की सबसे छोटी संख्या का योग ज्ञात करें।

10998
11004
10995
11000

Explanation:

छः अंकों की सबसे छोटी संख्या जो 12, 16, 24, 28 से विभाज्य है:

100128
100160
100180
100190

Explanation:

वह छोटी से छोटी संख्या कौन सी है जिसे 3627 में जोड़ने पर प्राप्त योग 4, 5, 6 और 8 से पूर्णतः विभाज्य होगा?

Explanation:

वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए, जिसे 6, 9 और 15 से विभाज्य सबसे छोटी संख्या में जोड़ने पर यह एक पूर्ण वर्ग बन जाए।

Explanation:

35460 में कौन-सी सबसे छोटी संख्या जोड़ी जानी चाहिए ताकि योगफल 3, 4, 5 और 7 द्वारा पूर्णतः विभाज्य हो?

240
84
420
180

Explanation:

छह अंकों की एक संख्या 33 से विभाज्य है। यदि संख्या में 54 जोड़ दिया जाए, तो निर्मित नई संख्या से भी विभाजित होगी:

Explanation:

वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 148109326 से घटाने पर प्राप्त संख्या 8 से विभाज्य हो जाएगी।

Explanation:

999 में जोड़ी जाने वाली सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए, ताकि 99 योग को पूर्णतः विभाजित कर दे।

Explanation:

छोटी से छोटी संख्या को 10000 में जोड़ा जाना चाहिए ताकि यह 327 द्वारा बिल्कुल विभाज्य हो:

137
327
237
190

Explanation:

एक पूर्ण वर्ग प्राप्त करने के लिए सबसे छोटी संख्या जिसे 8212 में जोड़ा जाना चाहिए:

Explanation:

कौन सी संख्या को 1000 में जोड़ा जाना चाहिए ताकि प्राप्त संख्या 37 से बिल्कुल विभाजित हो?

Explanation:

वह न्यूनतम संख्या जिसे 1351 में जोड़ा जाना चाहिए ताकि योग 2, 4, 6 और 8 से पूर्णतया विभाजित हो जाए

Explanation:

246837 में से क्या घटाया जाना चाहिए कि वह 13 से विभाज्य हो जाए?

Explanation:

वह सबसे छोटी संख्या क्या है जिसे 6 अंकों की सबसे बड़ी संख्या में जोड़ा जाना चाहिए ताकि योगफल 294 से पूर्णतः विभाज्य हो जाए?

189
194
269
234

Explanation:

वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात करें, जिसे 2963 से घटाने पर परिणामी संख्या को जब 9, 10 और 15 से विभाजित किया जाए, तो प्रत्येक स्थिति में 5 शेष प्राप्त हो?

Explanation:

वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए, जिसे 1234 में जोड़ने पर प्राप्त संख्या 45 से विभाज्य हो।

Explanation:

यदि $x$ को सबसे छोटी संख्या मान लेते हैं और जब इसे 15, 18, 20 और 27 से विभाजित किया जाता है, तो हर बार शेष 10 प्राप्त होता है और यह $x$, 31 का गुणांक है। इस $x$ को एक पूर्ण वर्ग बनाने के लिए इसमें कौन-सी सबसे छोटी संख्या जोड़ी जानी चाहिए?

Explanation:

माना $x$ वह छोटी से छोटी संख्या है, जिसे 10424 में से घटाने पर एक पूर्ण वर्ग संख्या प्राप्त होती है। वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात करें, जिसे $x$ से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग संख्या प्राप्त हो।

Explanation:

एक भाग के प्रश्न में भाजक, भागफल का 10 गुना और शेषफल का चार गुना है। यदि शेषफल 45 है तो भाज्य क्या है?

3285
4123
2895
5412

Explanation:

एक भाग प्रश्न में, भाजक भागफल का 13 गुना और शेषफल का 6 गुना है। यदि शेषफल 39 है, तो भाज्य ज्ञात करें?

4251
4240
4576
4800

Explanation:

किसी संख्या को 38 से विभाजित करने पर, भागफल 24 है और शेष 13 है, संख्या है:

925
956
904
975

Explanation:

भाजक भागफल का 24 गुना और शेषफल का 8 गुना है। यदि भागफल 18 है, तो भाज्य है:

7830
7630
7840
7450

Explanation:

8675123 को एक निश्चित संख्या से भाग देने पर भागफल 33611 और शेषफल 3485 आता है। भाजक हैं:

258
538
248
356

Explanation:

भागफल के एक सवाल में, भाजक, भागफल का 10 गुना और शेषफल का 5 गुना है। यदि शेषफल 46 है तो भाज्य क्या होगा?

5336
4286
5972
4874

Explanation:

मोहन 18935 को एक निश्चित संख्या से विभाजित करता है। यदि उसे प्राप्त भागफल और शेषफल क्रमशः 102 और 65 हैं, तो भाजक है:

185
155
165
175

Explanation:

मोहन 14817 को एक निश्चित संख्या से विभाजित करता है। यदि उसे प्राप्त भागफल और शेषफल क्रमशः 98 और 117 हैं, तो भाजक क्या है?

150
140
155
145

Explanation:

दो धनात्मक संख्याओं में 2001 का अंतर है। बड़ी संख्या को छोटी संख्या से विभाजित करने पर भागफल 9 और शेष 41 बचता है। बड़ी संख्या के अंकों का योग क्या होगा?

Explanation:

जब एक पूर्णांक $n$ को 8 से विभाजित किया जाता है, तो शेष 3 बचता है। यदि $6n-1$ को 8 से विभाजित किया जाता है तो शेष क्या बचेगा?

Explanation:

जब एक पूर्णांक $n$ को 7 से विभाजित किया जाता है, तो शेष 3 बचता है। जब किसी संख्या के 6 गुने को 7 से विभाजित किया जाता है, तो शेष क्या बचेगा?

Explanation:

जब 200 को एक धन पूर्णांक $x$ से विभाजित किया जाता है, तो शेष 8 प्राप्त होता है। $x$ के कितने मान हो सकते हैं।

Explanation:

जब किसी धन पूर्णांक को $d$ से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 15 प्राप्त होता है। जब उसी संख्या के दस गुने को $d$ से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 6 प्राप्त होता है। $d$ का न्यूनतम संभव मान ज्ञात कीजिए।

Explanation:

किसी धन पूर्णांक $n$ को 7 से विभाजित करने पर शेषफल के रूप में 2 प्राप्त होता है। निम्नलिखित किस संख्या को 7 में विभाजित करने पर शेषफल के रूप में 0 प्राप्त होगा?

$n+5$
$n+2$
$n-5$
$n+1$

Explanation:

$5^{70}+7^{70}$ को 74 से विभाजित करने पर शेषफल क्या प्राप्त होता है?

Explanation:

335, 608 और 853 के गुणनफल को 13 से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल क्या होगा?

Explanation:

7 का सबसे छोटा गुणज कौन सा है, जिसे 8, 9, 12 और 15 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 5 शेष बचता है?

1085
365
2525
725

Explanation:

यदि दो संख्याओं $5^{16}$ और $5^{25}$ में से प्रत्येक को 6 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल क्रमशः $R_1$ और $R_2$ प्राप्त होते हैं। $\dfrac{R_1+R_2}{R_2}$ का मान क्या है?

$\dfrac{6}{5}$
$\dfrac{1}{6}$
$\dfrac{5}{6}$
$\dfrac{1}{5}$

Explanation:

यदि $8A5146B$ से 88 विभाज्य है, तो $A^B$ का मान क्या होगा?

Explanation:

जब $7^{42}$ को 48 से विभाजित किया जाए, तो शेष ज्ञात कीजिए।

Explanation:

एक संख्या $n$ को जब 6 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 3 बचता है। $(n^2+5n+8)$ को 6 से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?

Explanation:

किसी संख्या को 221 से विभाजित करने पर शेषफल 30 रहता है। यदि उसी संख्या को 13 से विभाजित किया जाए, तो शेषफल ज्ञात कीजिए।

Explanation:

जब $m^{12}-1$ को $m+1$ द्वारा विभाजित किया जाता है, तो शेषफल क्या होगा?

0
2
1
$-1$

Explanation:

जब $(265)^{4081}+9$ को 266 से विभाजित किया जाए तो शेषफल ज्ञात कीजिये?

Explanation:

जब $(x^{17}+1)$ को $(x+1)$ से विभाजित किया जाता है तो शेषफल क्या होगा

0
$x$
$x-1$
1

Explanation:

शेषफल ज्ञात करें: $(17^{13}-21) \div 18$

Explanation:

यदि $(77^{77}+77)$ को 78 से विभाजित किया जाए, तो शेषफल होगा:

Explanation:

$9^{20}+2$ को 4 से भाग देने पर शेषफल ज्ञात कीजिए।

Explanation:

एक संख्या $r$ को 8 से विभाजित करने पर शेषफल 3 बचता है। जब $(r^2+6r+7)$ को 8 से विभाजित किया जाए तो शेषफल क्या होगा?

Explanation:

यदि $19^{200}$ को 20 से विभाजित किया जाए तो शेषफल ज्ञात कीजिए।

1
2
$-1$
3

Explanation:

किसी संख्या को 55 से भाग देने पर शेषफल 28 प्राप्त होता है। उसी संख्या को 11 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Explanation:

वास्तविक विभाजन किए बिना, 28735429 को 9 से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात कीजिए।

Explanation:

जब पूर्णांक $n$ को 7 से विभाजित किया जाता है, तो शेष 3 होता है। यदि $5n$ को 7 से विभाजित किया जाए तो शेषफल क्या है?

Explanation:

जब 2388, 4309 और 8151 को तीन अंकों की एक निश्चित संख्या से विभाजित किया जाता है, तो प्रत्येक बार समान शेषफल बचता है। शेषफल ज्ञात कीजिए।

Explanation:

मान लीजिए $x$ वह छोटी से छोटी संख्या है, जो 16, 24, 30, 36 और 45 से विभाज्य है, तथा $x$ एक पूर्ण वर्ग भी है। जब $x$ को 123 विभाजित किया जाता है तो शेषफल कितना बचता है?

Explanation:

जब एक निश्चित संख्या को 65 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 56 प्राप्त होता है। उसी संख्या को जब 13 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल $x$ प्राप्त होता है। $\sqrt{5x-2}$ का मान क्या है?

$3\sqrt{2}$
$2\sqrt{7}$
$\sqrt{13}$
$2\sqrt{2}$

Explanation:

जब 3738, 5659 और 9501 को बड़ी से बड़ी संभावित संख्या $x$ से विभाजित किया जाता है, तो प्रत्येक बार शेषफल $y$ बचता है। $x$ और $y$ का योगफल ज्ञात कीजिए।

3738
3783
3673
3637

Explanation:

यदि $14331433 \times 1422 \times 1425$ को 12 से विभाजित किया जाता है, तो प्राप्त शेषफल ज्ञात करें।

Explanation:

$72 \times 73 \times 78 \times 76$ को 35 से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल ज्ञात करें।

Explanation:

एक पूर्णांक $n$ दिया गया है, $(6n+3)^2$ को 9 से विभाजित करने पर शेषफल कितना होगा?

Explanation:

$(77^{77}+77)$ को 78 से विभाजित करने पर शेषफल कितना बचेगा?

Explanation:

यदि $2x^3+ax^2+bx-2$ क्रमशः $(2x-3)$ और $(x+2)$ से विभाजित होने पर शेषफल 7 और 0 प्राप्त होता है, तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः हैं:

$3; -3$
$2; -2$
$-3; 3$
$-2; 2$

Explanation:

यदि एक संख्या को 3 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 2 बचता है। यदि इस संख्या में 5 जोड़कर इसे 3 से विभाजित किया जाए, तो शेषफल कितना बचेगा?

Explanation:

यदि धन पूर्णांक $n$ को 7 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 2 प्राप्त होता है। विकल्पों में से किस संख्या को 7 से विभाजित करने पर शेषफल 0 प्राप्त होगा।

$n+5$
$n+3$
$n+1$
$n+2$

Explanation:

यदि $kx^3+4x^2+3x-4$ और $x^3-4x+k$ को $(x-3)$ से विभाजित किया जाता है तो समान शेषफल बचता है, $k$ का मान है:

$-1$
2
1
0

Explanation:

जब किसी संख्या को 14 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 9 प्राप्त होता है। यदि उसी संख्या के वर्ग को 14 से विभाजित किया जाए, तो शेषफल होगा:

Explanation:

यदि एक संख्या को 899 से विभाजित किया जाता है, तो शेष 63 प्राप्त होता है। यदि उसी संख्या को 29 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल होगा:

Explanation:

यदि $(2^{24}-1)$ को 7 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल हैं:

Explanation:

यदि किसी संख्या को 624 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 53 प्राप्त होता है। यदि उसी संख्या को 16 से विभाजित किया जाए, तो शेषफल क्या होगा?

Explanation:

जब पूर्णांक $n$ को 6 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 5 प्राप्त होता है। यदि $9n$ को 6 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल क्या होगा?

Explanation:

संख्या $M$ को 7 से विभाजित करने पर शेषफल 6 बचता है। $M$ के वर्ग को 7 से विभाजित करने पर क्या शेषफल बचेगा?

Explanation:

जब $f(x)=15x^3-14x^2-4x+10$ को $(3x+2)$ से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल प्राप्त होता है:

2
$-1$
1
$-2$

Explanation:

यदि एक धनात्मक पूर्णांक $N$ को 7 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 3 प्राप्त होता है। निम्नलिखित में से किस संख्या को 7 से विभाजित करने पर शेषफल 0 प्राप्त होगा?

$N+4$
$N+5$
$N+2$
$N+3$

Explanation:

दो संख्याओं को 44 से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल क्रमशः 11 और 38 है। यदि उन दोनों संख्याओं के योग को 44 से विभाजित किया जाए, तो प्राप्त शेषफल होगा।

Explanation:

एक संख्या को 78 से भाग देने पर भागफल 280 तथा शेषफल 0 प्राप्त होता है। यदि उसी संख्या को 65 से भाग दिया जाए, तो शेषफल का मान क्या होगा?

Explanation:

$3^8$ को 7 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Explanation:

दो संख्याओं को जब निश्चित भाजक से भाग दिया जाता है, तो शेषफल 57 बचता है। जब इन संख्याओं के योगफल को समान भाजक से भाग दिया जाता है, तो शेषफल 49 बचता है। भाजक हैं:

Explanation:

यदि 7 से पूर्णांक $n$ को भाग देते हैं, तो शेषफल 2 बचता है। यदि 7 से $9n$ को भाग दिया जाये तो शेषफल क्या होगा?

Explanation:

जब पद $9^1+9^2+\ldots+9^{(2n+1)}$ को भाग 6 से दिया जाता है, तो शेषफल हैं:

Explanation:

एक प्राकृतिक संख्या $n$, 732 को विभाजित करने पर शेष 12 बचाती है। $n$ के कितने मान संभव हैं?

Explanation:

जब हम $4^{50}+7^{50}$ को 65 से भाग देते हैं तो शेषफल क्या होता है?

Explanation:

यदि $14331433 \times 1423 \times 1425$ को 12 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल क्या होगा?

Explanation:

जब एक निश्चित संख्या को 52 से विभाजित किया जाता है, तो शेष 49 होता है। जब उसी संख्या को 13 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल $x$ होता है। $\sqrt{5x-1}$ का मान क्या है?

Explanation:

जब 200 को एक धनात्मक पूर्णांक $x$ से विभाजित किया जाता है। शेषफल 12 है। $x$ के कितने मान संभव हैं?

Explanation:

जब एक पूर्णांक $n$ को 6 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 3 प्राप्त होता है। $(n^4+n^3+n^2+5n)$ को 6 से विभाजित करने पर शेषफल कितना होगा?

Explanation:

जब $(2^{18}-1)$ को 9 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल कितना होगा?

Explanation:

यदि $3^{61284}$ को 5 से विभाजित किया जाता है तो शेष $x$ बचता है और यदि $4^{96}$ को 6 से विभाजित किया जाता है तो शेष $y$ बचता है। $(2x-y)$ का मान क्या है?

$-2$
$-4$
4
2

Explanation:

जब $(127^{97}+97^{97})$ को 32 से विभाजित किया जाता है तो कितना शेष बचता है?

Explanation:

जब धनात्मक संख्या $a$, $b$ और $c$ को 13 से विभाजित किया जाता है, तो क्रमशः 9, 7 और 10 शेषफल प्राप्त होता है। जब $(a+2b+5c)$ को 13 से विभाजित किया जाता है, तो प्राप्त शेषफल ज्ञात करें।

Explanation:

वह सबसे बड़ी संख्या कौन सी है, जिससे 126, 224 और 608 को विभाजित करने पर शेषफल क्रमशः 2, 7 और 19 प्राप्त होता है?

Explanation:

छह अंकों वाली वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन-सी है, जिसे 12, 15, 20, 24 और 30 से विभाजित करने पर शेषफल क्रमशः 8, 11, 16, 20 और 26 बचता है।

999956
999960
999964
999982

Explanation:

निम्नलिखित में से कौन सी संख्या को 6, 8 और 9 से विभाजित करने पर शेषफल 6, 8 और 9 के उच्चतम सामान्य गुणनखंड के बराबर बचता है?

433
291
575
506

Explanation:

वह संख्या ज्ञात कीजिए जिसे क्रमिक रूप से 3, 5 और 7 से विभाजित करने पर शेषफल क्रमशः 2, 1 और 3 बचता है तथा अंतिम भागफल 3 है।

365
360
362
367

Explanation:

किसी संख्या को क्रमिक रूप से 2, 3 और 5 से भाग देने पर शेषफल क्रमशः 1, 2 और 3 बचते हैं। यदि उसी संख्या को 13 से भाग दिया जाए (यदि अंतिम भागफल 1 है) तो शेषफल क्या होगा?

Explanation:

वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन-सी है जिससे 1992 और 233 को विभाजित करने पर शेषफल क्रमशः 12 और 13 प्राप्त होते हैं?

220
242
246
186

Explanation:

माना 4-अंकों की छोटी से छोटी संख्या $x$ इस प्रकार है कि जब इसे 5, 6 और 7 से विभाजित किया जाता है, तो क्रमशः 2, 3 और 4 शेषफल प्राप्त होता है। $x$ के अंकों का योगफल ज्ञात करें।

Explanation:

उस सबसे छोटी संख्या के अंकों का योग कितना होगा, जिसे 36, 72, 80 और 88 से विभाजित करने पर शेषफल क्रमशः 16, 52, 60 और 68 प्राप्त होता है?

Explanation:

200 से 800 के बीच ऐसी कितनी संख्याएँ हैं, जो न तो 5 से और न ही 7 से विभाज्य है?

411
407
410
413

Explanation:

500 से 650 तक (दोनों को सम्मिलित करते हुए) ऐसी कितनी संख्या है, जो 3 और 7 दोनों से विभाज्य नहीं है?

Explanation:

400 और 500 के बीच की उन संख्याओं का योग क्या है, जिन्हें 6, 12 और 16 से विभाजित करने पर कोई शेषफल नहीं बचता है?

912
40
1024
960

Explanation:

1000 से कम कितनी प्राकृतिक संख्याएँ 5 या 7 से विभाज्य हैं, लेकिन 35 से नहीं?

285
313
341
243

Explanation:

2001 तक कितनी प्राकृतिक संख्याएँ 3 या 4 से विभाज्य हैं लेकिन 5 से नहीं?

801
768
934
1067

Explanation:

400 और 700 के बीच ऐसी कितनी संख्याएं हैं, जो 5, 6 और 7 से विभाज्य हैं?

Explanation:

300 और 700 के बीच ऐसी कितनी संख्याएं हैं, जो 5, 6 और 8 से विभाज्य हैं?

Explanation:

रामू को 1 और 1000 (दोनों सहित) के बीच की संख्याओं की एक सूची का चयन करना था, जो 2 और 7 दोनों से विभाज्य हैं। ऐसी कितनी संख्याएँ हैं?

Explanation:

दो अंकीय कितनी संख्याएं 3 या 5 से विभाज्य हैं?

Explanation:

201 और 401 के बीच ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जो 5 से विभाज्य हैं लेकिन 4 से नहीं?

Explanation:

दो अंकों की सभी संख्याओं का योग क्या है जो 9 से विभाज्य हैं?

585
565
535
475

Explanation:

501 और 701 के बीच ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जो 10 से विभाज्य है लेकिन 3 से विभाज्य नहीं हैं?

Explanation:

17 से 457 तक ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जो 5 और 3 दोनों से विभाज्य हैं?

Explanation:

तीन अंकों की सभी संख्याओं का योग क्या है जो 15 से विभाज्य है?

32850
41200
36825
28750

Explanation:

500 और 900 को सम्मिलित करते हुए, इनके बीच ऐसी कुल कितनी ऐसी संख्याएँ हैं, जो 12, 15, 20 और 30 इन सभी संख्याओं से पूर्णतः विभाज्य है?

Explanation:

300 और 500 के मध्य की उन संख्याओं का योगफल कितना होगा जिन्हें 6, 12 और 16 से विभाजित करने पर शून्य शेषफल बचता है?

1632
1586
1764
1618

Explanation:

299 और 501 के बीच के कितने पूर्णांक 4 या 10 से विभाज्य है?

Explanation:

500 से 550 के बीच (दोनों को मिलाकर) ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जो न तो 3 से विभाज्य हैं और न ही 11 से विभाज्य हैं?

Explanation:

6 अंकों की संख्या $439xy5$, 125 से विभाज्य है। 6 अंकों की ऐसी कितनी संख्याएँ संभव हैं?

Explanation:

400 से 700 तक ऐसी कितनी संख्याएँ है, जिनमें अंक 6 ठीक दो बार आता है?

Explanation:

53 से 97 तक कितनी संयुक्त संख्याएँ हैं?

Explanation:

$11^2$ और $12^2$ के बीच कितनी पूर्ण संख्याएँ हैं?

Explanation:

484 के उन भाजकों का योग कितना है जो पूर्ण वर्ग हैं?

610
125
35
13

Explanation:

196 के कितने गुणनखंड 4 से विभाज्य हैं?

Explanation:

216 के विषम भाजकों का योग कितना है?

Explanation:

संख्या 840 के 1 और 840 के अलावा कुल कितने गुणनखंड हैं?

Explanation:

निम्नलिखित में से कौन सा समुच्चय इस प्रकार है जिसके सभी अवयव संख्या 2520 के भाजक हैं?

8, 9, 7
12, 49, 18
16, 15, 14
21, 10, 25

Explanation:

14,400 के कितने गुणनखंड 18 से विभाज्य हैं लेकिन 36 से नहीं?

Explanation:

कितनी पृथक प्राकृतिक संख्याएँ $(30)^4$ की विभाजक हैं?

125
124
122
123

Explanation:

3600 के कितने गुणनखंड है:

Explanation:

गुणनफल $(30)^5 \times (24)^5$ में, अभाज्य गुणनखंड की संख्या ज्ञात कीजिए।

Explanation:

17408 भाजक, सबसे छोटी अभाज्य संख्या 2 है ($17408 = 17 \times 2^{10}$) 17391 को भाजक, सबसे बड़ी अभाज्य संख्या के अंकों का योगफल कितना होगा?

Explanation:

सबसे छोटी संख्या के अंकों का योग क्या है। जिसे 15, 18 और 24 से विभाजित किया जाता है तो प्रत्येक स्थिति में 8 शेष बचता है और वह 13 से भी विभाज्य होती है?

Explanation:

छोटी से छोटी संख्या के अंकों का योग क्या है, जो 15, 18 और 42 से विभाजित होने पर प्रत्येक स्थिति में समान शेष 8 बचता है और वह 13 से भी विभाज्य है?

Explanation:

मान लीजिए $x$ वह छोटी से छोटी संख्या है जिसे 8, 9, 12, 14 और 36 से विभाजित करने पर प्रत्येक बार शेष 4 बचता है, लेकिन $x$, 11 से विभाज्य है। $x$ के अंकों का योग क्या है?

Explanation:

जब 12, 16, 18, 20 और 25 सबसे छोटी संख्या $x$ को विभाजित करते हैं, तो हर स्थिति में शेष 4 आता है लेकिन $x$, 7 से विभाज्य है। बताएं कि $x$ में हजार के स्थान पर कौन सा अंक होगा?

Explanation:

वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए, जिसे 12, 18, 24 और 30 से विभाजित करने पर हर मामले में शेषफल के रूप में 4 बचता है, लेकिन जब इसे 7 से विभाजित किया जाता है, तब कोई शेषफल नहीं बचता है।

364
366
634
384

Explanation:

जब किसी संख्या को क्रमशः 3, 4 और 7 से विभाजित किया जाता है, तो क्रमशः 2, 3 और 5 शेषफल प्राप्त होता है। जब उसी संख्या को 84 से लगातार भाग दिया जाए तो प्राप्त शेषफल ज्ञात करें।

Explanation:

जब किसी संख्या को 3 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 2 आता है। फिर, जब भागफल को 7 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 5 आता है। मूल संख्या को 21 से विभाजित करने पर शेषफल कितना होगा?

Explanation:

किसी संख्या को 2, 3, 5 और 7 से लगातार भाग देने पर शेषफल क्रमशः 1, 4, 0 और 5 प्राप्त होते हैं। यदि उसी संख्या को लगातार 7, 5, 3 और 2 से विभाजित किया जाए तो शेषफलों का योग क्या होगा?

Explanation:

जब धनात्मक संख्या $x$, $y$ और $z$ को 31 से विभाजित किया जाता है, तो क्रमशः 17, 24, और 27 शेषफल प्राप्त होता है। जब $(4x-2y+3z)$ को 31 से विभाजित किया जाता है, तो प्राप्त शेषफल ज्ञात कीजिए।

Explanation:

$\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{35}+\dfrac{1}{63}+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{143}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\dfrac{5}{39}$
$\dfrac{7}{39}$
$\dfrac{4}{39}$
$\dfrac{10}{39}$

Explanation:

$6+8+10+12+14+\ldots\ldots+40$ का योग ज्ञात कीजिए।

414
424
1600
400

Explanation:

$\dfrac{3}{70}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{66}+\dfrac{3}{286}+\dfrac{1}{130}+\dfrac{1}{170}$ का मान है:

$\dfrac{9}{85}$
$\dfrac{7}{70}$
$\dfrac{3}{85}$
$\dfrac{11}{85}$

Explanation:

$99\tfrac{11}{99}+99\tfrac{13}{99}+99\tfrac{15}{99}+\ldots+99\tfrac{67}{99}$ का मान क्या है?

95120/33
94220/33
97120/33
96220/33

Explanation:

दी गई श्रृंखलाओं S1 तथा S2 के मध्य सभी उभयनिष्ठ पदों का योग क्या है? S1 = 2, 9, 16, ……, 632; S2 = 7, 11, 15, …….., 743

6974
6750
7140
6860

Explanation:

दी गई श्रृंखला के पहले 20 पदों का योग क्या है? $1 \times 2 + 2 \times 3 + 3 \times 4 + 4 \times 5 + \ldots$

3080
3160
2940
3240

Explanation:

$\dfrac{7}{2}+\dfrac{11}{3}+\dfrac{7}{6}+\dfrac{11}{15}+\dfrac{7}{12}+\dfrac{11}{35}+\ldots+\dfrac{7}{156}+\dfrac{11}{575}$ का मान क्या है?

3816/325
3917/355
3714/345
3216/315

Explanation:

$22.\overline{4}+11.5\overline{67}-33.5\overline{9} = ?$

$0.4\overline{12}$
$0.\overline{412}$
$0.3\overline{1}$
$0.\overline{32}$

Explanation:

$0.5\overline{6}-0.7\overline{23}+0.3\overline{9} \times 0.\overline{7}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$0.1\overline{54}$
$0.\overline{154}$
$0.1\overline{58}$
$0.\overline{158}$

Explanation:

$0.4\overline{7}+0.5\overline{03}-0.3\overline{9} \times 0.\overline{8} = ?$

$0.6\overline{25}$
$0.6\overline{15}$
$0.\overline{615}$
$0.62\overline{5}$

Explanation:

$(2.\overline{4} \times 0.\overline{6} \times 3 \times 0.1\overline{6}) \times [0.\overline{27} \times (0.8\overline{3} \div 0.1\overline{6})]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$1.\overline{1}$
$0.\overline{814}$
$0.\overline{11}$
$1.\overline{36}$

Explanation:

$0.4\overline{6}+0.7\overline{23}-0.3\overline{9} \times 0.\overline{7}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$0.\overline{87}$
$0.\overline{97}$
$0.\overline{57}$
$0.\overline{77}$

Explanation:

$11.\overline{4}+22.5\overline{67}-33.5\overline{9}$ का मान है:

$0.4\overline{12}$
$40.\overline{12}$
$4.\overline{12}$
$0.04\overline{12}$

Explanation:

यदि $A = 0.3\overline{12}$, $B = 0.4\overline{15}$ तथा $C = 0.30\overline{9}$ है, तो $A+B+C$ का मान कितना है?

1141/1100
1097/1100
1211/1100
1043/1100

Explanation:

यदि $\dfrac{45}{53} = \cfrac{1}{a+\cfrac{1}{b+\cfrac{1}{c-\cfrac{2}{5}}}}$ है, जहां $a$, $b$ और $c$ धनात्मक पूर्णांक हैं, तो $(4a-b+3c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Explanation:

यदि $\cfrac{1}{x+\cfrac{1}{y+\cfrac{2}{z+\cfrac{1}{4}}}} = \dfrac{29}{79}$ है, जहां $x$, $y$ और $z$ प्राकृतिक संख्याएँ हैं, तो $(2x+3y-z)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Explanation:

यदि $2 = x+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{5+\cfrac{1}{2}}}$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

15/13
14/13
13/15
1

Explanation:

यदि $N = (307)^{38}+(524)^{20}$ है, तो $N$ का इकाई अंक क्या होगा?

Explanation:

$(14)^{112}+(14)^{113}$ में इकाई अंक ज्ञात कीजिए

Explanation:

यदि $x = (633)^{24}-(277)^{38}+(266)^{54}$. $x$ का इकाई अंक क्या है?

Explanation:

यदि $x = (164)^{169}+(333)^{337}-(727)^{726}$ तो $x$ का इकाई अंक क्या है?

Explanation:

मान लीजिए, $x = (433)^{24}-(377)^{38}+(166)^{54}$. $x$ का इकाई अंक क्या है

Explanation:

छह अंकों की एक संख्या $4ABB8A$ गैर-शून्य अंक $A$ और $B$ के लिए 33 का गुणज है। निम्नलिखित में से कौन $A$ और $B$ का संभावित मान हो सकता है?

$A = 6, B = 3$
$A = 3, B = 2$
$A = 6, B = 2$
$A = 3, B = 6$

Explanation:

निम्नलिखित में से किसे $(10p+q)(10q+p)$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है, जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं?

1729
1456
1205
1500

Explanation:

चार अंकों की वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए, जो बिना किसी अंक के दोहराव के अंकों 0, 2, 3, 4, 6, 8 का उपयोग करके बनाई गई हो और 8 से विभाज्य हो।

2048
2408
3024
2034

Explanation:

3 अंकों की वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए, जो बिना किसी अंक के पुनरावृत्ति किए, 0, 1, 2, 3, 5 अंकों का उपयोग करके बनाई गई हो और 3 से विभाज्य हो।

531
513
510
532

Explanation:

दो अंकों की संख्या के अंकों का योग, संख्या का $\dfrac{1}{7}$ है। इकाई अंक दहाई अंक से 4 कम है। यदि अंक को उल्टा करने पर प्राप्त अंक 7 से विभाजित होता है, तो शेषफल क्या होगा।

Explanation:

जब दो अंकों की संख्या को उसके अंकों के जोड़ से गुणा किया जाता है, तो उसका गुणनफल 424 आता है। इसके अंकों को एक-दूसरे के स्थान पर रखकर प्राप्त संख्या को अंकों के योग से गुणा किया जाता है, तो गुणनफल 280 निकलता है। संख्या के अंकों का जोड़ है:

Explanation:

किसी भिन्न का हर, इसके अंश के दोगुने से 4 अधिक है। जब अंश में 3 की वृद्धि और हर में 3 की कमी होती है, तो भिन्न $\dfrac{2}{3}$ हो जाता है। मूल भिन्न के हर और अंश के बीच अंतर ज्ञात कीजिए।

Explanation:

मान लीजिए कि $ab$, $a \neq b$, 2 अंकों वाली अभाज्य संख्या इस प्रकार है कि $ba$ भी अभाज्य संख्या है। ऐसी सभी संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए।

418
374
407
396

Explanation:

एक भिन्न का अंश इसके हर से 6 कम है। यदि इसके अंश में से 1 घटाया जाए और इसके हर में 5 जोड़ा जाए, तो इसका हर इसके अंश से 4 गुना हो जाता है। भिन्न ज्ञात कीजिए।

$\dfrac{5}{11}$
$\dfrac{4}{11}$
$\dfrac{7}{11}$
$\dfrac{3}{11}$

Explanation:

दो अंकों वाली एक संख्या में, इसके इकाई का अंक इसके दहाई के अंक से 2 अधिक है और दी गई संख्या एवं इसके अंकों के योग का गुणनफल 460 है। वह संख्या ज्ञात कीजिए।

Explanation:

यदि दो धनात्मक संख्याओं का योग 65 है और गुणनफल का वर्गमूल 26 है, तो उनके व्युत्क्रमों का योग ज्ञात करें।

$\dfrac{5}{52}$
$\dfrac{3}{52}$
$\dfrac{7}{52}$
$\dfrac{1}{52}$

Explanation:

माना कि $p$, $q$, $r$ और $s$ धनात्मक प्राकृतिक संख्याएँ हैं, जिनके तीन यथातथ्य गुणनखंडों (Exact factors) में 1 और स्वयं संख्या भी है। यदि $q > p$ है और दोनों दो-अंकीय संख्याएँ हैं, तथा $r > s$ है, और दोनों एक-अंकीय संख्याएँ हैं, तो व्यंजक $\dfrac{p-q-1}{r-s}$ का मान कितना होगा?

$-s-1$
$s-1$
$1-s$
$s+1$

Explanation:

यदि दो अंकों की संख्या के अंकों को उलट दिया जाए, तो संख्या में 36 की कमी हो जाती है। संख्या के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा सही है? I. अंकों का अंतर 4 है। II. द्वितीय संख्या का मान 54 हो सकता है। III. संख्या हमेशा एक संयुक्त संख्या होती है।

I और II
I, II और III
II और III
I और III

Explanation:

मान लीजिए कि $X$ एक दो अंकों की संख्या है और $Y$, $X$ के अंकों को आपस में बदलने से बनी एक अन्य दो अंकों की संख्या है। यदि $(X+Y)$ दो अंकों की सबसे बड़ी संख्या है, तो $X$ के संभावित मान की संख्या क्या है?

Explanation:

यदि दो अंकों की संख्याओं $AB$ और $CD$ का योग तीन अंकों की संख्या $1CE$ है, जहां अक्षर $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ अलग-अलग अंकों को दर्शाते हैं, तो $A$ का मान क्या है?

Explanation:

3 प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग 1029 है, और वे 1 : 2 : 4 के अनुपात में है। सबसे बड़ी संख्या और सबसे छोटी संख्या के बीच अंतर ______ है।

Explanation:

$25a^2-9$ का गुणनखंड ______ है।

$(5a+3)(5a-3)$
$(5a-3)^2$
$(25a+1)(a-9)$
$(5a+1)(5a-9)$

Explanation:

यदि संख्या $P$, 2 से विभाज्य है और संख्या $Q$, 3 से विभाज्य है, तो निम्न में से कौन सा कथन सत्य है?

$P \times Q$, 6 से विभाज्य है।
$P+Q$, 6 से विभाज्य है।
$P+Q$, 5 से विभाज्य है।
$P \times Q$, 5 से विभाज्य है।

Explanation:

यदि $(56\sqrt{7}x^3-2\sqrt{2}y^3) \div (2\sqrt{7}x-\sqrt{2}y) = Ax^2+By^2-Cxy$ है, तो $A+B-\sqrt{14}\,C$ का मान ज्ञात करें।

Explanation:

किसी परीक्षा में, किसी छात्र के औसत अंक 67.6 थे। यदि उसे गणित में 27 अधिक अंक, कम्प्यूटर विज्ञान में 10 अधिक अंक, इतिहास में 18 अधिक अंक मिलते, और अन्य विषयों में समान अंक मिलते, तो उसके औसत अंक 72.6 होते। परीक्षा में कुल कितने पेपर थे?

Explanation:

प्रथम छः अभाज्य संख्याओं का औसत क्या होगा?

$6\tfrac{5}{6}$
6
$9\tfrac{1}{3}$
7

Explanation:

यदि $\dfrac{(17)^3+(7)^3}{(17^2+7^2-k)} = 24$ है, तो $k$ का मान क्या है?

119
128
24
109

Explanation:

निम्नलिखित को सरल करें। $25^3-75^3+50^3$

$-281250$
281350
271250
$-281450$

Explanation:

$97 \times 103$ का मान ______ है।

9991
7999
8991
9981

Explanation:

एक निश्चित संख्या में 7 जोड़ा जाता है और योग को 5 से गुणा किया जाता है। फिर गुणनफल को 3 से विभाजित किया जाता है और 4 को भागफल में से घटाया जाता है। यदि परिणाम 16 आता है, तो मूल संख्या क्या है?

Explanation:

वह विकल्प चुनें जिसमें संख्याएँ सही आरोही क्रम में हों।

$\dfrac{1}{11}, \dfrac{2}{9}, \dfrac{2}{3}$ and $\dfrac{4}{5}$
$\dfrac{4}{5}, \dfrac{2}{3}, \dfrac{1}{11}$ and $\dfrac{2}{9}$
$\dfrac{2}{9}, \dfrac{1}{11}, \dfrac{4}{5}$ and $\dfrac{2}{3}$
$\dfrac{2}{3}, \dfrac{4}{5}, \dfrac{1}{11}$ and $\dfrac{2}{9}$

Explanation:

यदि भारसंगत संख्याएँ हैं तो प्रथम ‘$n$’ प्राकृत संख्याओं का भारित समांतर माध्य ज्ञात करें।

$\dfrac{2n+1}{3}$
$\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{2}$
$\dfrac{n(n+1)}{2}$
$n$

Explanation:

$100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+94^2-93^2+\ldots\ldots+12^2-11^2$ का मान क्या है?

4995
5050
4985
4950

Explanation:

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या $(49^{15}-1)$ का भाजक है?

Explanation:

छात्रों की एक कक्षा में, पहले छात्र के पास 2 टॉफियां हैं, दूसरे के पास 4 टॉफियां हैं, तीसरे के पास 6 टॉफियां हैं और इसी तरह सभी छात्रों के पास टॉफियां हैं। यदि कक्षा में छात्रों की संख्या 25 है, तो टॉफियों की कुल संख्या को ……….. से भाज्य किया जा सकता है?

5 और 13
5 और 7
11 और 13
7 और 11

Explanation:

दो संख्याओं का अंतर 1564 है। बड़ी संख्या को छोटी से विभाजित करने पर, हमें भागफल के रूप में 6 और शेषफल के रूप में 19 प्राप्त होता है। छोटी संख्या क्या है?

309
456
287
623

Explanation:

मान लीजिए, एक ताले के चार अंकों वाले पिन, $abcd$ में अलग-अलग गैर-शून्य अंक होते हैं। अंक $b=2a$, $c=2b$, $d=2c$ को संतुष्ट करते हैं। पिन ______ से विभाज्य है।

2, 3, 13
2, 3, 5
2, 3, 7
2, 3, 11

Explanation:

दी गई दो प्राकृतिक संख्याओं के अंतर का घन 1728 है, जबकि दी गई इन दोनों संख्याओं का गुणनफल 108 है। दी गई इन दोनों संख्याओं के घनों का अंतर ज्ञात करें?

5616
4104
2160
5626

Explanation:

किन्हीं दो प्राकृत संख्याओं के योग का वर्ग 784 है, जबकि दी गई दोनों संख्याओं का गुणनफल 192 है। दी गई इन दोनों संख्याओं के वर्गों का धनात्मक अंतर ज्ञात कीजिए।

112
512
122
400

Explanation:

किन्हीं दो प्राकृत संख्याओं के घनों के बीच का अंतर 6272 है, जबकि दी गई दोनों संख्याओं का धनात्मक अंतर 8 है। दी गई दोनों संख्याओं के घनों का योग क्या है?

9728
9684
8000
9600

Explanation:

किन्हीं दो प्राकृत संख्याओं के घनों का योग 9728 है, जबकि दी गई दो संख्याओं का योग 32 है। दी गई दोनों संख्याओं के घनों के बीच धनात्मक अंतर क्या होगा?

6272
5832
4662
7904

Explanation:

भाग का प्रश्न करते समय प्रांजल ने गलती से भाज्य के रूप में एक संख्या ले ली जो मूल भाज्य से 10% अधिक थी। उन्होंने गलती से भाजक के रूप में एक ऐसी संख्या ले ली जो मूल भाजक से 25% अधिक थी। यदि भाग के मूल प्रश्न का सही भागफल 25 था और शेषफल 0 था, तो यह मानते हुए कि उसकी गणना में कोई त्रुटि नहीं है, प्रांजल ने कितना भागफल प्राप्त किया?

22
21.75
21.25
28.75

Explanation:

भाग एक प्रश्न हल करते समय, सुहास ने गलती से भाज्य के रूप में एक संख्या ले ली जो मूल भाज्य से 10% कम थी। उसने गलती से भाजक के रूप में एक संख्या भी ले ली जो मूल भाजक से 20% कम थी। यदि भाग के मूल प्रश्न का सही भागफल 24 था और शेषफल 0 था, तो यह मानते हुए कि उसकी गणना में कोई त्रुटि नहीं है, सुहास ने कितना भागफल प्राप्त किया?

27
21.6
26.4
30

Explanation:

$7\tfrac{1}{5}$ और 245 के मध्यानुपाती को एक सम अभाज्य संख्या से विभाजित करने पर भागफल ज्ञात कीजिए?

Explanation:

3, 0 और 7 के द्वारा गठित सभी संभव तीन अंकों की संख्या का योग क्या है। यदि प्रत्येक अंक का उपयोग केवल एक बार होता है:

2110
2010
2220
1990

Explanation:

अंक 2, 9, 6 और 5 का उपयोग करके बनी चार अंकों की सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्याओं का अंतर क्या हैं? (प्रत्येक अंक केवल एक ही बार प्रयुक्त हो सकता है)।

7083
6993
6606
7056

Explanation:

16008 में अंक 6 का जातीय मान है:

6
600
6000
60

Explanation:

एक कक्षा के छात्रों ने राहत कोष के लिए ₹3,481 दान किए। प्रत्येक छात्र ने कक्षा में छात्रों की संख्या के बराबर राशि दान की। कक्षा में छात्रों की संख्या है:

Explanation:

एक माली ने एक बगीचे में 1936 पौधे इस प्रकार लगाए कि उनमें स्तम्भों के समान ही पौधों की पंक्तियाँ हों। रोपित पंक्तियों की संख्या है:

Explanation:

एक कक्षा के विद्यार्थी ₹2,809 की राशि दान करते हैं। यदि प्रत्येक विद्यार्थी ने उतने ही रुपये दान किए, जितनी कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या है, तो कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात करें।

Explanation:

संख्या 647592, 88 से विभाज्य है और यदि इस संख्या के अंकों को आरोही क्रम में पुन: व्यवस्थित किया जाए, तो इस प्रकार बनने वाली नई संख्या निम्नलिखित में से किसके द्वारा विभाज्य होगी?

Explanation:

संख्या 150328, 23 से विभाज्य है। यदि इस संख्या के अंकों को अवरोही क्रम में पुन: व्यवस्थित किया जाए और इस प्रकार निर्मित संख्या में से 13 का पाँच गुना घटा दिया जाए, तो परिणामी संख्या निम्नलिखित में से किस से विभाज्य होगी?

Explanation:

दो संख्याओं का योग 28 है और उनके वर्गों का योग 528 है। दोनों संख्याओं के गुणनफल का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।

$8\sqrt{2}$
$2\sqrt{2}$
$4\sqrt{2}$
$6\sqrt{2}$

Explanation:

निम्नलिखित अनुपातों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें। $3:4,\ 3:5,\ 2:11,\ 7:2$

$2:11 < 3:5 < 3:4 < 7:2$
$3:5 < 2:11 < 3:4 < 7:2$
$7:2 < 3:4 < 3:5 < 2:11$
$3:4 < 3:5 < 2:11 < 7:2$

Explanation:

$(x^3-3x^2+4x-75)$ में क्या जोड़ना होगा ताकि एक बहुपद प्राप्त हो जो $(x-5)$ से पूर्णतः विभाज्य हो?

Explanation:

निम्नलिखित में से कौन सी एक अपरिमेय संख्या है? (1) $\tan 30^\circ \tan 60^\circ$ (2) $\sin 30^\circ$ (3) $\tan 45^\circ$ (4) $\cos 30^\circ$

(4)
(2)
(1)
(3)

Explanation:

किसी संख्या के वर्ग तथा उसके घन के व्युत्क्रम का अनुपात $\dfrac{243}{16807}$ है, तो संख्या क्या है?

$\dfrac{3}{7}$
$\dfrac{2}{7}$
$\dfrac{7}{3}$
$\dfrac{5}{7}$

Explanation:

1 से बड़ी किसी संख्या के लिए, उस संख्या और उसके व्युत्क्रम का अंतर, उस संख्या और उसके व्युत्क्रम के योगफल का 20% है। संख्या का वर्ग, इसके घनफल से कितने प्रतिशत (पूर्णांक के करीब) कम है?

Explanation:

17 क्रमागत संख्याओं का योग 289 है। अन्य 10 क्रमागत संख्याओं का योग क्या होगा, जिनकी पहली संख्या समुच्चय की क्रमागत संख्याओं के औसत से 5 अधिक है।

265
315
285
300

Explanation:

वह धनात्मक संख्या ज्ञात कीजिए जिसमें 20 की कमी करने पर संख्या के व्युत्क्रम के 2925 गुना बराबर होती है।

Explanation:

दो संख्याओं का अंतर 3 है और उनके घनों का अंतर 999 है। उनके वर्गों के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए।

Explanation:

दिया गया है कि $2^{20}+1$ किसी पूर्ण संख्या से पूर्णतः विभाज्य है। निम्न में से कौन-सी संख्या उसी संख्या से पूर्णतः विभाज्य होगी?

$2^{60}+1$
$2^{15}+1$
$5 \times 2^{30}$
$2^{90}+1$

Explanation:

$2x-3y$ इनमें से किसका गुणनखंड है?

$4x^2+2x-3y+9y^2-12xy$
$8x^3+27y^3$
$4x^2+9y^2+12xy$
$4x^2+2x-3y+36y^2+12xy$

Explanation:

$(ax+by)$ इनमें से किसका गुणनखंड है?

$a^2x^2+2abxy+b^2y^2$
$a^2x^2+2ab-b^2y^2$
$a^2x^3+2abx-b^2y^2x$
$a^2x^2+2ab-b^2y^2$

Explanation:

यदि एक धन पूर्णांक ‘$n$’ 3, 5 और 7 से विभाज्य है, तो इन सभी संख्याओं से विभाजित होने वाला अगला बड़ा पूर्णांक क्या होगा?

$n+105$
$n+21$
$n+35$
$n+110$

Explanation:

निम्न में से कौन-सी संख्या $7^{81}+7^{82}+7^{83}$ को पूर्णतः विभाजित कर देगी?

399
389
387
397

Explanation:

एक व्यक्ति ने ₹37 में 2 सेब और 3 कीवी खरीदें। यदि वह ₹67 में 4 सेब और 5 कीवी खरीदे, तो 1 सेब और 1 कीवी का कुल मूल्य कितना होगा?

₹15
₹20
₹28
₹18

Explanation:

किसी संख्या और उस संख्या के एक तिहाई के बीच का अंतर 228 है। उस संख्या का 20% क्या है?

68.4
58.9
61.8
72.5

Explanation:

दो संख्याओं का योगफल 59 है और उनका गुणनफल 840 है। उनके वर्गों का योगफल ज्ञात करें।

1801
2961
1754
1875

Explanation:

यदि $x^3-6x^2+ax+b$, $(x^2-3x+2)$ द्वारा विभाज्य है, तो $a$ और $b$ का मान हैं:

$a=11$ और $b=-6$
$a=-11$ और $b=6$
$a=-6$ और $b=-11$
$a=6$ और $b=11$

Explanation:

एक भिन्न के अंश और हर में 3 और 5 जोड़ने पर वह $\dfrac{2}{3}$ बन जाती है। यदि अंश और हर में से क्रमशः 1 और 3 को घटाया और जोड़ा जाए तो $\dfrac{2}{5}$ बन जाती है। भिन्न ज्ञात करें।

$\dfrac{5}{7}$
$\dfrac{6}{7}$
$\dfrac{7}{6}$
$\dfrac{7}{5}$

Explanation:

दो धनात्मक संख्याओं का अनुपात 8 : 13 है। यदि उनके वर्गों का योगफल 2097 है, तो दोनों संख्याओं का योगफल हैं:

Explanation:

$A$, $B$ और $C$ तीन धनात्मक संख्याएं इस प्रकार हैं कि $A$ के $\dfrac{3}{5}$ और $B$ के 30% का औसत 13.5 है और $B$ के $\dfrac{3}{8}$ गुने और $C$ के 25% का औसत 15 है। यदि $A$, $C$ के $\dfrac{5}{12}$ गुना के बराबर है, तो सभी तीनों संख्याओं $A$, $B$ और $C$ का योगफल है:

125
135
145
120

Explanation:

$M$ के सबसे बड़े और सबसे छोटे संभावित मान का गुणनफल ज्ञात करें, जिसके लिए संख्या $5m83m4m1$, 9 से विभाज्य है?

Explanation:

यदि दो संख्याओं का अंतर 5 है और उनके घनों का अंतर 1850 है, तो उनके वर्गों के मध्य अंतर हैं:

$5\sqrt{485}$
$5\sqrt{482}$
$5\sqrt{483}$
$5\sqrt{484}$

Explanation:

किसी संख्या को $\dfrac{3}{2}$ से गुणा करने के बजाय गलती से $\dfrac{7}{5}$ से गुणा किया जाता है। इस गलती के कारण परिणाम में प्रतिशत परिवर्तन क्या होगा?

$6\tfrac{2}{3}$%
$7\tfrac{2}{3}$%
$3\tfrac{2}{3}$%
$5\tfrac{2}{3}$%

Explanation:

निम्नलिखित विकल्पों में से सबसे बड़ा ज्ञात करें।

$\dfrac{4}{5}$
0.62
$\dfrac{2}{3}$
0.57

Explanation:

जब एक निश्चित संख्या को 11 से गुणा किया जाता है, तो गुणनफल में सभी छह अंक 6 होते हैं। 11 से गुणा की जाने वाली संख्या ज्ञात कीजिए।

60606
79365
78365
61661

Explanation:

1 से 78 तक की 78 प्राकृतिक संख्याओं का योग विभाज्य होगा:

Explanation:

तीन क्रमागत विषम संख्याओं का गुणनफल 693 है। तीनों संख्याओं में सबसे छोटी संख्या कौन-सी है?

Explanation:

यदि $px^3+x^2+3x+q$, $(x+2)$ और $(x-2)$ से पूर्णतः विभाज्य है, तो $p$ और $q$ के मान हैं:

$p=-\dfrac{3}{4}$ और $q=-4$
$p=-\dfrac{3}{4}$ और $q=4$
$p=\dfrac{3}{4}$ और $q=4$
$p=\dfrac{3}{4}$ और $q=-4$

Explanation:

दो अंकों की सभी विषम संख्याओं का योग कितना है?

2475
2375
2325
2425

Explanation:

यदि किसी संख्या का योग और उसका व्युत्क्रम 4 है, तो उनके वर्गों का योग ज्ञात कीजिए।

Explanation:

यदि दो वास्तविक संख्याओं के वर्गों का योग 12 है और संख्याओं का गुणनफल 4 है, तो संख्याओं के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए।

Explanation:

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है? I. $\dfrac{5}{11} > \dfrac{5}{6}$ II. $\dfrac{5}{9} > \dfrac{8}{9}$ III. $\dfrac{5}{6} > \dfrac{4}{5}$

केवल III
I और II दोनों
केवल II
केवल I

Explanation:

तीन क्रमागत सम संख्याओं का योग 126 है। सबसे छोटी और सबसे बड़ी संख्या का गुणनफल क्या हैं?

1760
1840
1950
1620

Explanation:

निम्नलिखित में से कौन सबसे छोटा है? $(14)^{\frac{1}{3}},\ (12)^{\frac{1}{2}},\ (16)^{\frac{1}{6}}\ \&\ (25)^{\frac{1}{12}}$

$(25)^{\frac{1}{12}}$
$(14)^{\frac{1}{3}}$
$(16)^{\frac{1}{6}}$
$(12)^{\frac{1}{2}}$

Explanation:

दी गई भिन्नों में से सबसे बड़ी और सबसे छोटी भिन्न का योग क्या है? $\dfrac{6}{5},\ \dfrac{11}{15},\ \dfrac{4}{7},\ \dfrac{5}{13}$

$\dfrac{103}{65}$
$\dfrac{97}{65}$
$\dfrac{61}{65}$
$\dfrac{94}{65}$

Explanation:

10 क्रमागत संख्याएँ दी गई हैं। यदि बीच में दो दी गई संख्याओं का औसत 13.5 है, तो पहली 6 संख्याओं का योग क्या है?

Explanation:

यदि तीन क्रमागत भाज्य संख्याओं का योग 36 है, तो तीनों संख्याओं का गुणनफल क्या है?

1680
1460
1750
1820

Explanation:

दो अंकों की सभी सम संख्याओं का योग कितना होता है?

2430
2520
2470
2410

Explanation:

15 कुर्सियों का मूल्य 8 मेजों के मूल्य से 20 प्रतिशत अधिक है। यदि 2 मेजों का मूल्य ₹2400 है, तो 15 कुर्सियों का मूल्य कितना है?

₹11,520
₹10,320
₹12,380
₹10,780

Explanation:

428 पृष्ठों वाली एक पुस्तक को क्रमांकित करने के लिए आवश्यक अंकों की संख्या क्या है?

1176
1500
2000
988

Explanation:

$K$, 1 से बड़ी कोई भी विषम संख्या होने के कारण, $k^{33}-k$ सदैव निम्न से विभाजित होता है:

Explanation:

दो संख्याओं में से, पहली संख्या दूसरी संख्या की तीन-चौथाई है। यदि दोनों संख्याओं के व्युत्क्रमों का औसत $\dfrac{7}{72}$ है, तो दोनों संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए।

Explanation:

किसी धनात्मक संख्या और उसके व्युत्क्रम का अंतर $\dfrac{175}{144}$ के गुणक में बढ़ जाता है, यदि उस संख्या में 20% की वृद्धि की जाती है। वह संख्या ज्ञात कीजिए।

Explanation:

माना दो धनात्मक संख्याएँ $x$ और $y$ इस प्रकार हैं कि $x > y$ है। $x$ के 50% और $y$ के 30% का औसत 34.5 है। यदि $x$ और $y$ के बीच अंतर 10 है, तो $x$ और $y$ का औसत ज्ञात करें।

Explanation:

दो संख्याओं के योग, अंतर और गुणनफल का अनुपात 11 : 1 : 120 है। इन संख्याओं के वर्गों का योग कितना होगा?

976
549
656
808

Explanation:

46.5 सप्ताह में, राम ने विज्ञान अनुसंधान के लिए ₹2,170 जुटाए। 30 सप्ताह में वह कितना धन जुटाएगा?

₹1,400
₹1,500
₹1,700
₹1,600

Explanation:

यदि $2^x = 3^y = 6^z$, तो $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{z}$ बराबर है:

0
1
$\dfrac{-1}{2}$
$\dfrac{3}{2}$

Explanation:

तीन अभाज्य संख्याओं का योग 90 है। यदि उनमें से एक संख्या दूसरी से 30 अधिक है, तो उनमें से एक संख्या है:

Explanation:

$(8^{2k}+5^{2k})$ का एक गुणनखंड, जहां $K$ एक विषम संख्या है:

Explanation:

यदि $(\sqrt{2}+\sqrt{5}-\sqrt{3}) \times k = -12$ तो $k$ का मान क्या होगा?

$(\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{3})(2-\sqrt{10})$
$(\sqrt{2}+\sqrt{5}-\sqrt{3})(2+\sqrt{5})$
$(\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{3})(2-\sqrt{5})$
$(\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{3})$

Explanation:

$a$, $b$ और $c$ ऐसे भिन्न है कि $a<b<c$ है। यदि $c$, $a$ से विभाजित है तो परिणाम $\dfrac{5}{2}$ निकलता है, जो $b$ से $\dfrac{7}{4}$ अधिक है। यदि $a+b+c = 1\tfrac{11}{12}$ है तो $(c-a)$ निम्नलिखित में से किसके बराबर है?

$\dfrac{1}{2}$
$\dfrac{1}{3}$
$\dfrac{2}{3}$
$\dfrac{1}{6}$

Explanation:

एक विद्यालय में, छात्रों की कुल संख्या का $\dfrac{4}{9}$ लड़कियाँ और बाकी लड़के है। लड़कों की कुल संख्या का $\dfrac{3}{5}$, 12 वर्ष से कम है, और लड़कियों की संख्या का $\dfrac{5}{12}$, 12 वर्ष या उससे अधिक है। यदि 12 साल से कम आयु के छात्रों की संख्या 480 है, तो स्कूल में छात्रों की कुल संख्या का $\dfrac{5}{18}$ निम्न में से किसके बराबर है?

225
315
270
240

Explanation:

तीन भिन्न अंक $x$, $y$ और $z$, $x>y>z$ के समान हैं। जब उनमें से सबसे छोटे को सबसे बड़े से विभाजित किया जाता है, तो परिणाम $\dfrac{9}{16}$ निकलता है जो कि $y$ से 0.0625 अधिक है। यदि $x+y+z = 1\tfrac{13}{24}$, तो $x+z$ का मान है:

$\dfrac{25}{24}$
$\dfrac{7}{8}$
1
$\dfrac{7}{6}$

Explanation:

$a$, $b$ और $c$, $a<b<c$ के रूप में तीन भिन्न हैं। यदि $c$ को $a$ द्वारा विभाजित किया जाता है तो परिणाम $\dfrac{9}{2}$ आता है, जो $b$ से $\dfrac{23}{6}$ अधिक है। $a$, $b$ और $c$ का योग $\dfrac{19}{12}$ है। $(2a+b-c)$ का मान क्या है?

$\dfrac{1}{4}$
$\dfrac{1}{2}$
$\dfrac{1}{3}$
$\dfrac{1}{12}$

Explanation:

किसी भिन्न का अंश, हर से 3 अधिक है। जब अंश में 5 जोड़ा जाता है और हर से 2 घटाया जाता है, तो भिन्न $\dfrac{8}{3}$ हो जाती है। जब मूल भिन्न को $5\tfrac{1}{2}$ से विभाजित किया जाता है, तो प्राप्त भिन्न ज्ञात करें।

$\dfrac{1}{4}$
$\dfrac{2}{3}$
$\dfrac{1}{2}$
$\dfrac{3}{4}$

Explanation:

माना $x = \left(\dfrac{\sqrt{1875}}{\sqrt{3888}} \div \dfrac{\sqrt{1200}}{\sqrt{768}}\right) \times \dfrac{\sqrt{175}}{\sqrt{1792}}$ है। तो $\sqrt{\sqrt{x}}$ …… के बराबर है।

$\dfrac{5}{12}$
$\dfrac{7}{12}$
$\dfrac{4}{9}$
$\dfrac{5}{9}$

Explanation:

जब 1062, 1134 और 1182 को बड़ी संख्या $x$ से विभाजित किया जाता है, तो प्रत्येक मामले में शेषफल $y$ प्राप्त होता है। $(x-y)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Explanation:

यदि $\dfrac{1}{4.263} = 0.2346$ है, तो $\dfrac{1}{0.0004263}$ का मान ज्ञात कीजिए।

2346
4.263
4263
2.346

Explanation:

तीन संख्याओं का योग 280 है। यदि पहली और दूसरी संख्या का अनुपात 2 : 3 है और दूसरी और तीसरी संख्या का अनुपात 4 : 5 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।

Explanation:

यदि $\dfrac{b}{a} = 0.7$ है, तो $\dfrac{a-b}{a+b}+\dfrac{11}{34}$ का मान ज्ञात कीजिए।

0.5
1
0.3
0.2

Explanation:

यदि $847 \times 385 \times 675 \times 3025 = 3^a \times 5^b \times 7^c \times 11^d$ तो $ab-cd$ का मान क्या होगा:

Explanation:

$x$, $y$ और $z$ तीन ऐसे भिन्न हैं कि $x>y>z$ है। जब उनमें से छोटे को सबसे बड़े से विभाजित किया है, तो परिणाम $\dfrac{9}{16}$ प्राप्त होता है, जो कि $y$ से 0.0625 अधिक है। यदि $x+y+z = 2\tfrac{2}{12}$ है, तो $x+z$ का मान ज्ञात करें।

7/4
3/4
5/4
1/4

Explanation:

माना $x$, $y$, $z$ ऐसे भिन्न हैं कि $x<y<z$ है। यदि $z$ को $x$ से विभाजित किया जाए तो परिणाम $\dfrac{5}{2}$ प्राप्त होता है, जो $y$ से $\dfrac{7}{4}$ अधिक है। यदि $x+y+z = 1\tfrac{11}{12}$ है तो $(z-x):(y-x)$ का अनुपात क्या होगा?

6 : 5
9 : 5
5 : 6
5 : 9

Explanation:

तीन भिन्नों $A$, $B$ और $C$ का योग $\dfrac{121}{60}$ है, जहां $A>B>C$ है। जब $C$ को $B$ से विभाजित किया जाता है, तो परिणामी भिन्न $\dfrac{9}{10}$ प्राप्त होता है, जो कि $A$ से $\dfrac{3}{20}$ अधिक है। $B$ और $C$ का अंतर कितना है?

$\dfrac{1}{15}$
$\dfrac{1}{10}$
$\dfrac{3}{10}$
$\dfrac{7}{15}$

Explanation:

यदि $\sqrt[3]{N}$ जो कि 6 तथा 7 के मध्य स्थित है, और जहां $N$ एक पूर्णांक है, तो $N$ के कितने मान हो सकते हैं?

126
127
128
125

Explanation:

$x$, $y$ तथा $z$ विशिष्ट अभाज्य संख्याएं हैं, जहाँ $x<y<z$ है। यदि $x+y+z=70$ है, तो $z$ का मान क्या है?

Explanation:

निम्नलिखित में से कौन सा भिन्न सबसे छोटा है? $\dfrac{5}{11},\ \dfrac{7}{12},\ \dfrac{8}{13},\ \dfrac{9}{17}$

$\dfrac{5}{11}$
$\dfrac{7}{12}$
$\dfrac{9}{17}$
$\dfrac{8}{13}$

Explanation:

प्रथम पाँच प्राकृतिक संख्याओं के घनों का औसत ज्ञात कीजिए।

Explanation:

प्रथम पाँच सम प्राकृत संख्याओं के वर्ग का औसत है:

Explanation:

$30^{30}$ के मान में शून्य से पहले सबसे दाहिना अंक कौन सा है?

Explanation:

एक कैन X में 399 लीटर पेट्रोल है और एक कैन Y में 532 लीटर डीजल है। उन्हें समान आकार की बोतलों में रखा जाना चाहिए ताकि पूरा पेट्रोल और डीजल अलग-अलग बोतलबंद हो। लीटर के संदर्भ में बोतल की क्षमता एक पूर्णांक है। कितने अलग-अलग बोतल आकार संभव हैं?

Explanation:

1 जनवरी 2023 को, एक व्यक्ति ने ₹1 बचाए। 2 जनवरी 2023 को, उसने पिछले दिन की तुलना में ₹2 अधिक बचाए। 3 जनवरी, 2023 को, उसने पिछले दिन की तुलना में 2 रुपये अधिक बचाए, इत्यादि। किस तारीख के अंत में उसकी कुल बचत एक पूर्ण वर्ग और साथ ही एक पूर्ण घन थी?

8 जनवरी
7 जनवरी
9 जनवरी
मुमकिन नहीं है

Explanation:

योग $S = x+y+z$ के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार करें, जहां $x$, $y$ और $z$ अलग-अलग अभाज्य संख्याएं हैं जिनमें से प्रत्येक 10 से कम है। I. $S$ का इकाई अंक 0 हो सकता है। II. $S$ का इकाई अंक 9 हो सकता है। III. $S$ का इकाई अंक 5 हो सकता है। ऊपर दिए गए निम्नलिखित में से कौन से कथन सही हैं?

केवल I और III
केवल I और II
केवल II और III
I, II और III

Explanation:

गुणनफल $1^2 \times 2^4 \times 3^6 \times 4^8 \ldots\ldots\ldots\ldots \times 25^{50}$ में प्राप्त पूर्णांक के अंत में तीन क्रमागत शून्य कितने हैं?

200
50
55
100

Explanation:

पहले सात प्राकृतिक संख्याओं के सेट से तीन संख्याएँ $x$, $y$, $z$ चुनी जाती हैं जैसे कि $x > 2y > 3z$ ऐसे कितने भिन्न त्रिक $(x, y, z)$ संभव हैं?

चार त्रिक
एक त्रिक
दो त्रिक
तीन त्रिक

Explanation:

260 पृष्ठ की पुस्तक को क्रमांकित करने में प्रयुक्त पाँच की संख्या क्या है?

Explanation:

मान लीजिए कि $p$ और $q$ धनात्मक पूर्णांक हैं जो $p < q$ और $p + q = k$ को संतुष्ट करते हैं। $k$ का सबसे छोटा मान क्या है जो $p$ और $q$ को विशिष्ट रूप से निर्धारित नहीं करता है?

Explanation:

एक प्रश्न के बाद दो कथन I और II दिए गए हैं। प्रश्न और कथनों पर विचार करें। सवाल: $x$ और $y$ के अद्वितीय मान क्या हैं, जहाँ $x$ और $y$ अलग-अलग प्राकृतिक संख्याए हैं?
कथन-I: $\dfrac{x}{y}$ विषम है।
कथन-II: $xy = 12$।
उपरोक्त प्रश्न और कथनों के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

प्रश्न का उत्तर दोनों कथनों का एक साथ उपयोग करके दिया जा सकता है, लेकिन अकेले किसी भी कथन का उपयोग करके उत्तर नहीं दिया जा सकता है।
प्रश्न का उत्तर केवल एक कथन का उपयोग करके दिया जा सकता है, लेकिन अकेले दूसरे कथन का उपयोग करके उत्तर नहीं दिया जा सकता है।
प्रश्न का उत्तर अकेले किसी भी कथन का उपयोग करके दिया जा सकता है।
दोनों कथनों का एक साथ उपयोग करके भी प्रश्न का उत्तर नहीं दिया जा सकता है।

Explanation:

मान लीजिए कि $p$, $q$, $r$ और $s$ अलग-अलग धनात्मक पूर्णांक हैं। माना कि $p$, $q$ विषम है और $r$, $s$ सम है, निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
I. $(p-r)^2(qs)$ सम है।
II. $(q-s)q^2s$ सम है।
III. $(q+r)^2(p+s)$ विषम है।
ऊपर दिए गए कथनों में से कौन सा सही है?

I, II और III
केवल I और II
केवल II और III
केवल I और III

Explanation:

दो अभाज्य संख्याओं $x$ और $y$ ($x < y$) का लघुत्तम समापवर्तक 141 है। तो $(y-5x)$ का मान क्या है?

Explanation:

Mix|MATHS

यदि नौ अंकों की संख्या \(985x3678y\), संख्या 72 से विभाज्य है, तो \((4x-3y)\) का मान होगा:

यदि 10-अंकों की एक संख्या \(2094x843y2\), 88 से विभाज्य है, तो \(x\) के अधिकतम संभव मान के लिए, \((5x-7y)\) का मान है:

यदि 10-अंकीय एक संख्या \(897359y7x2\), 72 से विभाज्य है, तो \(y\) के संभव अधिकतम मान के लिए, \((3x-y)\) का मान है:

एक 11-अंकीय संख्या \(5y5884805x6\), \(x \neq y\), यदि 72 से विभाज्य है, तो \(\sqrt{xy}\) का मान है:

यदि छह अंकों की संख्या \(15x1y2\), संख्या 44 से विभाज्य है तो \((x+y)\) बराबर होगा:

\(x\) का न्यूनतम मान क्या होगा जिससे \(517×324\), संख्या 12 से विभाज्य हो जाए?

जब 732 को किसी धन पूर्णांक \(x\) से विभाजित किया जाता है, तो शेष 12 रहता है। \(x\) के कितने मान हो सकते हैं?

यदि 6 अंकों वाली संख्याएँ \(x35624\) और \(1257y4\) क्रमशः 11 और 72, से विभाज्य हैं, तो \((5x-2y)\) का मान क्या होगा?

यदि \(708x6y8z9\) नौ अंकों वाली संख्या 99 से विभाज्य है तो \(x+y+z\) का मान क्या है?

वह सबसे बड़ी संख्या कौन सी है जो संख्या \(2365*4\) में * के स्थान पर आनी चाहिए ताकि प्राप्त संख्या 4 से विभाज्य हो?

यदि पाँच अंक वाली संख्या \(247xy\), 3, 7 और 11 से विभाज्य है, तो \((2y-8x)\) का मान ज्ञात करें।

यदि \(5306P2\) संख्या, 3 से विभाज्य है, तो \(P\) के अधिकतम मान और न्यूनतम मान के वर्गों के बीच अंतर ज्ञात करें।

संख्या में \(K\) के अधिकतम मान और न्यूनतम मान के वर्गों का योगफल ज्ञात करें, जिससे संख्या \(45082K\), 3 से विभाज्य हो।

संख्या \(823p2q\), 7, 11 और 13 से पूर्णतः विभाज्य है। \((p-q)\) का मान ज्ञात करें।

यदि 5-अंक वाली संख्या \(593ab\), 3, 7 और 11 से विभाज्य है, तो \((a^2-b^2+ab)\) का मान ज्ञात करें।

3-अंक वाली संख्याओं \(abc\), \(cab\) और \(bca\) का योगफल ______ से विभाज्य नहीं है।

\((a+b)\) के सभी संभावित मानों का योगफल ज्ञात करें, जिससे संख्या \(4a067b\), 11 से विभाज्य हो।

वह सबसे बड़ी संख्या \(23a68b\) ज्ञात कीजिए, जो 3 से विभाज्य है लेकिन 9 से विभाज्य नहीं है।

यदि नौ-अंक वाली संख्या \(7x79251y8\), 36 से पूर्णतः विभाजित है, तो \(y\) के अधिकतम मान के लिए \((10x^2-3y^2)\) का मान ज्ञात करें।

सबसे बड़ी संख्या \(234a5b\) ज्ञात कीजिए, जो 22 से विभाज्य है, लेकिन 5 से विभाज्य नहीं है।

संख्या \(3426k\) में \(k\) का मान ज्ञात कीजिए, यदि संख्या 6 से विभाज्य है, लेकिन 5 से विभाज्य नहीं है।

\(3^{50}+9^{26}+27^{18}+9^{28}+9^{29}\) निम्नलिखित में से किस पूर्णांक से विभाज्य है?

यदि एक संख्या \(K = 42 \times 25 \times 54 \times 135\), \(3^a\) द्वारा विभाज्य है, तो \(a\) का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए?

यदि 7 अंकों की संख्या \(678p37q\), 75 से विभाज्य है और \(p\) एक भाज्य संख्या नहीं है, तो \(p\) और \(q\) के मान ज्ञात कीजिए।

कोई भी छह अंकों की संख्या जो तीन अंकों की संख्या को दोहराकर बनती है, सदैव किससे विभाज्य होती है?

यदि सात अंकों की संख्या \(52A6B7C\), 33 से विभाज्य है, और \(A, B, C\) अभाज्य हैं, तो \(2A+3B+C\) का अधिकतम मान है-

\(6^{25}+6^{26}+6^{27}+6^{28}\) निम्न में से किस संख्या से विभाज्य है:

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 36 से विभाज्य है?

9592450, 9592330, 9592885 और 9592741 में से कौन-सी संख्या 11 से विभाज्य है?

34936, 35508, 35580 और 36508 में से कौन-सी संख्या 33 से विभाज्य है?

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 99 से विभाज्य है?

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 44 से विभाज्य है?

\(abba\) एक ऐसी चार अंकीय संख्या है जो 4 से विभाज्य है और \(a<b\) है। ऐसी कितनी संख्याएँ हैं?

एक 6 अंक की संख्या में अंक क्रमागत प्राकृतिक संख्या के रूप में होते हैं। यह संख्या सदैव ______ से विभाज्य होगी।

निम्नलिखित में से कितनी संख्याएँ 3 से विभाज्य हैं लेकिन 9 से नहीं? 5826, 5964, 6039, 6336, 6489, 6564, 6867 और 6960

पाँच अंकों की संख्या \(45yz0\), 40 से विभाज्य है। \((y+z)\) का अधिकतम संभावित मान क्या है?

* को सबसे छोटे अंक से प्रतिस्थापित करें ताकि \(723*56*6\), 6 से विभाज्य हो

यदि \(321y72\), 6 का गुणज है, जहाँ \(y\) एक अंक है, तो \(y\) का न्यूनतम मान क्या है?

यदि \(436P5\), 3 से विभाज्य है, तो \(P\) का सबसे बड़ा मान क्या है:

संख्या 4,29,714 किससे विभाज्य है:

कौन सी भाज्य संख्या प्रथम 12 प्राकृतिक संख्याओं के योग को विभाजित कर सकती है?

\(7^{15}+7^{16}+7^{17}\) निम्नलिखित में से किस संख्या से विभाज्य है?

\(n\) के किस न्यूनतम मान के लिए \(2^{2n}+2n\), 6 से पूर्णतः विभाजित होगा, जहाँ \(n\) एक पूर्णांक है?

यदि \(m\) सम है, तो \((8^m-1)\) निम्न से विभाज्य है:

दी गई संख्याओं A, B, C और D में से कौन सी संख्या 11 से विभाज्य नहीं है? A = 712712, B = 177210, C = 64614, D = 756148

6 अंकों की संख्या \(6745k2\) में ‘\(k\)’ का सबसे बड़ा मान ज्ञात कीजिए जिससे कि संख्या 3 से विभाज्य हो।

वह न्यूनतम संख्या क्या होगी जिसे 7278745 में से घटाने पर 11 से विभाज्य राशि प्राप्त होगी:

यदि 7 अंकों की संख्या \(62684*\#\), 8 और 5 दोनों से विभाज्य है, तो क्रमशः * और \(\#\) के स्थान पर कौन से अंक आने चाहिए?

यदि \(7845K854\), 11 से विभाज्य है, तो \(K\) का मान क्या है?

निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 11 से विभाज्य नहीं है?

संख्या ‘\(a\)’ को दिया जाने वाला सबसे छोटा मान ज्ञात कीजिए ताकि \(91876a2\), 8 से विभाज्य हो सके

यदि संख्या \(72864*\$\), 8 और 5 दोनों से विभाज्य है, तो क्रमशः * और \(\$\) के स्थान पर कौन से अंक आने चाहिए

निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 2, 5, 10 और 11 से विभाज्य है?

\(k\) का वह न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए 7 अंकों की संख्या \(249k876\), 6 से विभाज्य हो

निम्नलिखित में से कौन सा ‘\(k\)’ का मान हो सकता है ताकि संख्या \(217924k\), 6 से विभाज्य हो

\(x\) का वह न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए \(57×716\), 9 से विभाज्य हो।

यदि \(P\) एक ऐसा अंक है जिससे \(6954P\), 11 से विभाज्य है, तो \(P\) बराबर:

निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 6 से विभाज्य है?

निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 8 से विभाज्य नहीं है?

निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 2 और 5 दोनों से विभाज्य है?

यदि सात अंकों की संख्या \(56x34y4\), 72 से विभाज्य है, तो \((x+y)\) का न्यूनतम मान क्या है?

संख्या 106974 किस एकल अंकों की संख्या से विभाज्य है:

संख्या 45789 किस इकाई अंकों की संख्या के आधार पर विभाज्य है:

छह-अंकों वाली संख्या \(479xyz\) यदि 7, 11 और 13 से पूर्णतः विभाज्य है, तो \(\{(y+z) \div x\}\) का मान बराबर है।

यदि 5 अंकों वाली संख्या \(538xy\), 3, 7 और 11 से पूर्णतः विभाज्य है, तो \((x^2+y^2)\) का मान ज्ञात कीजिए।

संख्या 1563241234351 ______

यदि छह अंकों वाली संख्या \(5x2y6z\); 7, 11 और 13 से विभाज्य है, \((x-y+3z)\) का मान ज्ञात करें।

निम्नलिखित में से कितनी संख्याएँ 156 से विभाज्य हैं? 312, 620, 936, 1402, 1872, 3216, 7176, 8108.

\(6336633P\), 132 द्वारा विभाज्य है, तो \(P\) का मान क्या होगा?

यदि दी गई संख्या 16 और 11 से पूर्णतः विभाज्य है, तो \(R\) और \(M\) के मान क्रमशः क्या हैं? \(34R05030M6\)

यदि निम्नलिखित संख्याएँ 9 से पूर्णतः विभाज्य हैं, तो क्रमशः & और # के मान क्या हैं? \(51\&918\#0\)

वह सबसे छोटी पूर्ण वर्ग संख्या कौन सी है जो 4, 6, 9, 12 और 15 से पूर्णतः विभाज्य हो?

यदि नौ अंकों की संख्या \(43x1145y2\), 88 से विभाज्य है तो \(y\) के सबसे छोटे मान के लिए \((3x-2y)\) का मान है:

यदि आठ-अंकों की संख्या \(342x18y6\) को 72 से विभाजित किया जाए तो \(y\) के सबसे बड़े मान के लिए \(\sqrt{9x+y}\) का मान कितना होगा?

निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 11, 13 और 7 से पूर्णतः विभाज्य है? (1) 624613 (2) 624624 (3) 624635 (4) 624646

दस अंकों की संख्या \(2x600000y8\), 24 से पूर्णतः विभाज्य है। अगर \(x \neq 0\) तथा \(y \neq 0\) है, तो \((x+y)\) का न्यूनतम मान बराबर है:

10 अंकों की संख्या \(79x00001y6\), 88 से पूर्णतः विभाज्य है। \((x+y)\) का मान क्या है?

अगर संख्या \(59a44b\), 36 से विभाज्य है, तो \(a+b\) का अधिकतम मान ______ होगा:

19,596 की दो निकटतम संख्याएँ कौन-सी हैं, जो 9 से विभाज्य हैं?

वह सबसे बड़ी संख्या कौन सी है जो संख्या \(23654\) में के स्थान पर आनी चाहिए ताकि प्राप्त संख्या 4 से विभाज्य हो?

* को सबसे छोटे अंक से प्रतिस्थापित करें ताकि \(723566\), 6 से विभाज्य हो

यदि 7 अंकों की संख्या \(62684\#\), 8 और 5 दोनों से विभाज्य है, तो क्रमशः और \(\#\) के स्थान पर कौन से अंक आने चाहिए?

यदि संख्या \(72864\$\), 8 और 5 दोनों से विभाज्य है, तो क्रमशः और \(\$\) के स्थान पर कौन से अंक आने चाहिए