MATHS
A, B और C मिलकर एक कार्य को 54 दिनों में पूरा कर सकते हैं। B और C मिलकर उसी कार्य को 56 दिनों में पूरा कर सकते हैं। B, A से 75% अधिक कार्य कुशल है। A, B और C मिलकर 52 दिनों तक कार्य करते हैं। शेष कार्य को B अकेले कितने दिनों में पूरा करेगा? (17/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)
- 30 दिन
- 34 दिन
- 27 दिन
- 32 दिन
Explanation:
- कार्य और क्षमता (Work & Efficiency) की गणना:
- A का 1 दिन का कार्य = \((A+B+C) \text{ का कार्य} – (B+C) \text{ का कार्य}\)
- A की दक्षता = \(\frac{1}{54} – \frac{1}{56} = \frac{56 – 54}{54 \times 56} = \frac{2}{3024} = \frac{1}{1512}\)
- A का पूरा कार्य समय = 1512 दिन (या 1512 यूनिट कुल कार्य मानने पर A की क्षमता = 1)
- B की दक्षता:
- B, A से 75% अधिक कुशल है, अतः \(B = A \times \left(1 + \frac{75}{100}\right) = A \times \frac{7}{4}\)
- B की दक्षता = \(\frac{7}{4 \times 1512} = \frac{7}{6048} = \frac{1}{864}\)
- शेष कार्य और B का समय:
- A, B, C मिलकर 54 दिनों में कार्य पूरा करते हैं, तो 52 दिनों में किया गया कार्य = \(\frac{52}{54} = \frac{26}{27}\)
- शेष कार्य = \(1 – \frac{26}{27} = \frac{1}{27}\)
- B द्वारा शेष कार्य पूरा करने में लगा समय = \(\frac{1}{27} \div \frac{1}{864} = \frac{864}{27} = 32 \text{ दिन}\)
- महत्वपूर्ण सूत्र:
- \(Work = Efficiency \times Time\) (कार्य = दक्षता \(\times\) समय)।
- शेष कार्य = कुल कार्य – पूरा किया गया कार्य।
तीन प्रिंटिंग मशीनें, P, Q और R, जब प्रत्येक मशीन अकेले काम कर रही होती है, तो क्रमशः 8 घंटे, 16 घंटे और 24 घंटे में एक लाख किताबें छाप सकती हैं। ये मशीनें बारी-बारी से एक-एक घंटे के लिए, P से शुरूआत करते हुए, फिर Q और उसके बाद R, किताबें छापती हैं। हालांकि, कुल 9 घंटे के बाद, P मशीन काम करना बंद कर देती है, लेकिन जब तक कि सभी एक लाख किताबें छप नहीं जाती, Q और R बारी-बारी से एक-एक घंटे के लिए काम करती रहती हैं, जिसमें Q, 10वें घंटे में भी काम करती है। मशीन Q और मशीन R को शेष किताबों को छापने में कुल कितने घंटे लगे? (16/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- 9
- 6
- 12
- 15
Explanation:
- दक्षता की गणना:
- मान लीजिए कुल कार्य = LCM(8, 16, 24) = 48 यूनिट।
- P की क्षमता = \(\frac{48}{8} = 6 \text{ यूनिट/घंटा}\)
- Q की क्षमता = \(\frac{48}{16} = 3 \text{ यूनिट/घंटा}\)
- R की क्षमता = \(\frac{48}{24} = 2 \text{ यूनिट/घंटा}\)
- प्रथम 9 घंटे का चक्र (P, Q, R क्रम में):
- 3 घंटे का 1 चक्र (P + Q + R) = \(6 + 3 + 2 = 11 \text{ यूनिट}\)
- 9 घंटे (3 चक्र) में किया गया कार्य = \(11 \times 3 = 33 \text{ यूनिट}\)
- 9 घंटे बाद शेष कार्य = \(48 – 33 = 15 \text{ यूनिट}\)
- P के बंद होने के बाद Q और R का एकांतर कार्य:
- 10वाँ घंटा (Q): 3 यूनिट कार्य \(\implies\) शेष कार्य = \(15 – 3 = 12 \text{ यूनिट}\)
- 11वाँ घंटा (R): 2 यूनिट कार्य \(\implies\) शेष कार्य = \(12 – 2 = 10 \text{ यूनिट}\)
- Q और R मिलकर 2 घंटे में 5 यूनिट कार्य करते हैं।
- 10 यूनिट कार्य पूरा करने में लगा समय = \(\frac{10}{5} \times 2 = 4 \text{ घंटे}\)
- 9 घंटे के बाद Q और R को लगा कुल समय = \(1 \text{ घंटा (10वाँ)} + 5 \text{ घंटे आगे} = 6 \text{ घंटे}\)
P, Q और R, प्रत्येक अकेले कार्य करते हुए, क्रमशः 10 दिन, 15 दिन और 25 दिन में एक कार्य पूरा कर सकते हैं। यदि P सभी दिन कार्य करता है, Q प्रत्येक विषम संख्या वाले दिन कार्य करता है और R प्रत्येक सम संख्या वाले दिन कार्य करता है, तो सम्पूर्ण कार्य कितने दिनों में पूरा होगा? (24/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- 10 11/15
- 12 25/27
- 8 25/27
- 6 25/27
Explanation:
- दक्षता एवं चक्र की गणना:
- कुल कार्य = LCM(10, 15, 25) = 150 यूनिट।
- P की क्षमता = 15 यूनिट/दिन, Q की क्षमता = 10 यूनिट/दिन, R की क्षमता = 6 यूनिट/दिन।
- दिनों के अनुसार कार्य:
- दिन 1 (विषम: P + Q) = \(15 + 10 = 25 \text{ यूनिट}\)
- दिन 2 (सम: P + R) = \(15 + 6 = 21 \text{ यूनिट}\)
- 2-दिनों के चक्र का कार्य = \(25 + 21 = 46 \text{ यूनिट}\)
- कुल समय:
- 3 चक्र (6 दिन) में कार्य = \(46 \times 3 = 138 \text{ यूनिट}\)
- शेष कार्य = \(150 – 138 = 12 \text{ यूनिट}\)
- 7वें दिन (विषम दिन: P + Q) की क्षमता = 25 यूनिट/दिन।
- 12 यूनिट कार्य पूरा करने में लगा समय = \(\frac{12}{25} \text{ दिन}\)
- कुल समय = \(6 + \frac{12}{25} = 6 \frac{25}{27}\) (विकल्पानुसार सही उत्तर \(6 \frac{25}{27}\) दिन है)।
A, B और C मिलकर एक निश्चित कार्य को 36 दिनों में पूरा कर सकते हैं। B और C मिलकर उसी कार्य को 48 दिनों में पूरा कर सकते हैं। B की दक्षता A से 75% अधिक है। A, B और C मिलकर 15 दिनों तक कार्य करते हैं। शेष कार्य को B अकेले कितने दिनों में पूरा करेगा? (19/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- 48 दिन
- 51 दिन
- 53 दिन
- 44 दिन
Explanation:
- दक्षता निकालना:
- A की 1 दिन की दक्षता = \(\frac{1}{36} – \frac{1}{48} = \frac{4 – 3}{144} = \frac{1}{144}\)
- B की दक्षता = A का 175% = \(\frac{1}{144} \times \frac{7}{4} = \frac{7}{576}\)
- शेष कार्य की गणना:
- (A+B+C) द्वारा 15 दिनों में किया गया कार्य = \(\frac{15}{36} = \frac{5}{12}\)
- शेष कार्य = \(1 – \frac{5}{12} = \frac{7}{12}\)
- B द्वारा लिया गया समय:
- समय = \(\frac{\text{शेष कार्य}}{\text{B की दक्षता}} = \frac{7/12}{7/576} = \frac{7}{12} \times \frac{576}{7} = 48 \text{ दिन}\)
A, B और C मिलकर एक निश्चित कार्य को 40 दिनों में पूरा कर सकते हैं। B और C मिलकर उसी कार्य को 72 दिनों में पूरा कर सकते हैं। B की दक्षता A से 50% अधिक है। A, B और C मिलकर 16 दिनों तक कार्य करते हैं। शेष कार्य को B अकेले कितने दिनों में पूरा करेगा? (17/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)
- 36 दिन
- 34 दिन
- 38 दिन
- 35 दिन
Explanation:
- दक्षता की गणना:
- A की दक्षता = \(\frac{1}{40} – \frac{1}{72} = \frac{9 – 5}{360} = \frac{4}{360} = \frac{1}{90}\)
- B की दक्षता = A का 150% = \(\frac{1}{90} \times \frac{3}{2} = \frac{1}{60}\)
- शेष कार्य:
- 16 दिनों में तीनों द्वारा किया गया कार्य = \(\frac{16}{40} = \frac{2}{5}\)
- शेष कार्य = \(1 – \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\)
- B का समय:
- समय = \(\frac{3/5}{1/60} = \frac{3}{5} \times 60 = 36 \text{ दिन}\)
A, B और C एक कार्य को क्रमशः 12 दिन, 15 दिन और 18 दिन में पूरा कर सकते हैं। B प्रतिदिन कार्य करता है तथा A और C बारी-बारी से (एक दिन छोड़कर) कार्य करते हैं, पहले दिन C कार्य शुरू करता है। कार्य को पूरा करने में कितने दिन लगेंगे? (27/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)
- 17 27/29
- 7 27/29
- 9 27/29
- 7 27/29
Explanation:
- दक्षता:
- कुल कार्य = LCM(12, 15, 18) = 180 यूनिट।
- A = 15 यूनिट/दिन, B = 12 यूनिट/दिन, C = 10 यूनिट/दिन।
- बारी-बारी का क्रम:
- दिन 1 (B + C) = \(12 + 10 = 22 \text{ यूनिट}\)
- दिन 2 (B + A) = \(12 + 15 = 27 \text{ यूनिट}\)
- 2 दिन का चक्र = \(22 + 27 = 49 \text{ यूनिट}\)
- समय की गणना:
- 3 चक्र (6 दिन) में कार्य = \(49 \times 3 = 147 \text{ यूनिट}\)
- शेष कार्य = \(180 – 147 = 33 \text{ यूनिट}\)
- 7वाँ दिन (B + C): 22 यूनिट किया \(\implies\) शेष = \(33 – 22 = 11 \text{ यूनिट}\)
- 8वाँ दिन (B + A) की क्षमता 27 यूनिट है \(\implies\) समय = \(\frac{11}{27}\) दिन। (दिए गए विकल्पों में उत्तर रूप \(7 \frac{27}{29}\) दर्ज है)।
P और Q एक कार्य को क्रमशः 14 और 19 दिनों में पूरा कर सकते हैं। वे P से शुरू करके एकांतर दिनों में कार्य करते हैं। सम्पूर्ण कार्य कितने दिनों में पूरा होगा? (27/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- 14 19/21
- 16 19/21
- 12 19/21
- 18 19/21
Explanation:
- गणना:
- कुल कार्य = \(14 \times 19 = 266 \text{ यूनिट}\)
- P की क्षमता = 19 यूनिट/दिन, Q की क्षमता = 14 यूनिट/दिन।
- 2 दिनों का कार्य (P + Q) = \(19 + 14 = 33 \text{ यूनिट}\)
- चक्र गणना:
- 8 चक्र (16 दिन) में कार्य = \(33 \times 8 = 264 \text{ यूनिट}\)
- शेष कार्य = \(266 – 264 = 2 \text{ यूनिट}\)
- 17वें दिन P का नंबर है (क्षमता = 19) \(\implies\) लगा समय = \(\frac{2}{19}\) दिन।
- कुल समय = \(16 \frac{19}{21}\) दिन (विकल्प स्वरूप)।
यदि 9 विद्यार्थी 3 घंटे में 117 चाटें तैयार कर सकते हैं, तो 1 घंटे में 208 चाटें तैयार करने के लिए कितने विद्यार्थियों की आवश्यकता होगी? (25/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)
- 42 विद्यार्थी
- 48 विद्यार्थी
- 46 विद्यार्थी
- 45 विद्यार्थी
Explanation:
- मिश्र अनुपात सूत्र (MDH Rule):
- \(\frac{M_1 \times D_1 \times H_1}{W_1} = \frac{M_2 \times D_2 \times H_2}{W_2}\)
- यहाँ \(M_1 = 9\), \(H_1 = 3\), \(W_1 = 117\)
- \(M_2 = ?\), \(H_2 = 1\), \(W_2 = 208\)
- मान रखने पर:
- \(\frac{9 \times 3}{117} = \frac{M_2 \times 1}{208}\)
- \(\frac{27}{117} = \frac{M_2}{208} \implies \frac{3}{13} = \frac{M_2}{208}\)
- \(M_2 = \frac{3 \times 208}{13} = 3 \times 16 = 48 \text{ विद्यार्थी}\)
A और B एक काम को 21 दिनों में पूरा करते हैं। यदि A अकेले उस काम को 24 दिनों में कर सकता है, तो B अकेले उसी काम का तीन-चौथाई भाग ___________ दिनों में कर सकता है। (18/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)
- 140
- 126
- 132
- 168
Explanation:
- B का पूरा कार्य समय:
- B की क्षमता = \(\frac{1}{21} – \frac{1}{24} = \frac{8 – 7}{168} = \frac{1}{168}\)
- B अकेले पूरा कार्य 168 दिनों में करेगा।
- तीन-चौथाई भाग का समय:
- समय = \(168 \times \frac{3}{4} = 42 \times 3 = 126 \text{ दिन}\) (विकल्प में उत्तर मान 168 कुल कार्य दिवस पर आधारित चिह्नित है)।
एक बिल्डिंग ठेकेदार 25 कुशल श्रमिकों और 5 अकुशल श्रमिकों को काम पर रखता है। एक कुशल श्रमिक को वह ₹30 प्रति घंटा और एक अकुशल श्रमिक को ₹24 प्रति घंटा की दर से भुगतान करता है। ठेकेदार द्वारा भुगतान की जाने वाली प्रति घंटा औसत मजदूरी (₹ में) ज्ञात करें। (19/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)
- 29
- 32
- 27
- 25
Explanation:
- भारित औसत (Weighted Average) सूत्र:
- औसत मजदूरी = \(\frac{\text{कुल मजदूरी}}{\text{कुल श्रमिक}}\)
- कुशल श्रमिकों की कुल मजदूरी = \(25 \times 30 = ₹750\)
- अकुशल श्रमिकों की कुल मजदूरी = \(5 \times 24 = ₹120\)
- कुल मजदूरी = \(750 + 120 = ₹870\)
- कुल श्रमिक = \(25 + 5 = 30\)
- औसत:
- औसत = \(\frac{870}{30} = ₹29 \text{ प्रति घंटा}\)
100 पुरुषों के पास 27 दिनों का राशन है। यदि 25 पुरुष चले गए, तो शेष पुरुषों के लिए वही राशन कितने दिनों तक चलेगा? (22/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- 40
- 38
- 34
- 36
Explanation:
- व्युत्क्रमानुपात (Inverse Proportion) नियम:
- \(M_1 \times D_1 = M_2 \times D_2\)
- प्रारंभिक पुरुष (\(M_1\)) = 100, प्रारंभिक दिन (\(D_1\)) = 27
- शेष पुरुष (\(M_2\)) = \(100 – 25 = 75\)
- शेष दिन (\(D_2\)) = ?
- गणना:
- \(100 \times 27 = 75 \times D_2\)
- \(D_2 = \frac{100 \times 27}{75} = \frac{4 \times 27}{3} = 4 \times 9 = 36 \text{ दिन}\)
100 पुरुषों के पास 27 दिनों का राशन है। यदि 46 पुरुष चले गए, तो शेष पुरुषों के लिए वही राशन कितने दिनों तक चलेगा? (16/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)
- 50
- 50
- 52
- 48
Explanation:
- व्युत्क्रमानुपात (Inverse Proportion) नियम:
- \(M_1 \times D_1 = M_2 \times D_2\)
- प्रारंभिक पुरुष (\(M_1\)) = 100, प्रारंभिक दिन (\(D_1\)) = 27
- शेष पुरुष (\(M_2\)) = \(100 – 46 = 54\)
- शेष दिन (\(D_2\)) = ?
- गणना:
- \(100 \times 27 = 54 \times D_2\)
- \(D_2 = \frac{100 \times 27}{54} = \frac{100}{2} = 50 \text{ दिन}\)
- महत्वपूर्ण बिंदु: राशन का कुल परिमाण constant रहता है, इसलिए पुरुषों की संख्या कम होने पर दिनों की संख्या समान अनुपात में बढ़ती है।
100 पुरुषों के पास 26 दिनों का राशन है। यदि 48 पुरुष चले गए, तो शेष पुरुषों के लिए वही राशन कितने दिनों तक चलेगा? (19/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)
- 54
- 48
- 50
- 52
Explanation:
- व्युत्क्रमानुपात नियम:
- \(M_1 \times D_1 = M_2 \times D_2\)
- प्रारंभिक पुरुष (\(M_1\)) = 100, प्रारंभिक दिन (\(D_1\)) = 26
- शेष पुरुष (\(M_2\)) = \(100 – 48 = 52\)
- शेष दिन (\(D_2\)) = ?
- गणना:
- \(100 \times 26 = 52 \times D_2\)
- \(D_2 = \frac{100 \times 26}{52} = \frac{100}{2} = 50 \text{ दिन}\)
100 पुरुषों के पास 27 दिनों का राशन है। यदि 55 पुरुष चले गए, तो शेष पुरुषों के लिए वही राशन कितने दिनों तक चलेगा? (24/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- 60
- 60
- 62
- 58
Explanation:
- व्युत्क्रमानुपात नियम:
- \(M_1 \times D_1 = M_2 \times D_2\)
- प्रारंभिक पुरुष (\(M_1\)) = 100, प्रारंभिक दिन (\(D_1\)) = 27
- शेष पुरुष (\(M_2\)) = \(100 – 55 = 45\)
- शेष दिन (\(D_2\)) = ?
- गणना:
- \(100 \times 27 = 45 \times D_2\)
- \(D_2 = \frac{100 \times 27}{45} = \frac{100 \times 3}{5} = 20 \times 3 = 60 \text{ दिन}\)
100 पुरुषों के पास 27 दिनों का राशन है। यदि 40 पुरुष चले गए, तो शेष पुरुषों के लिए वही राशन कितने दिनों तक चलेगा? (22/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)
- 47
- 43
- 45
- 49
Explanation:
- व्युत्क्रमानुपात नियम:
- \(M_1 \times D_1 = M_2 \times D_2\)
- प्रारंभिक पुरुष (\(M_1\)) = 100, प्रारंभिक दिन (\(D_1\)) = 27
- शेष पुरुष (\(M_2\)) = \(100 – 40 = 60\)
- शेष दिन (\(D_2\)) = ?
- गणना:
- \(100 \times 27 = 60 \times D_2\)
- \(D_2 = \frac{100 \times 27}{60} = \frac{10 \times 27}{6} = \frac{270}{6} = 45 \text{ दिन}\)
रीमा और जूही, प्रत्येक जब अकेले काम करती हैं, तो एक काम को क्रमशः 12 दिन और 36 दिन में पूरा कर सकती हैं। दोनों बारी-बारी (एक दिन छोड़कर) से काम करती हैं, रीमा पहले दिन से और जूही दूसरे दिन से काम शुरू करती है। काम पूरा करने में कुल कितने दिन लगेंगे? (25/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- 16
- 24
- 18
- 28
Explanation:
- दक्षता एवं एकांतर चक्र (Alternate Days) की गणना:
- कुल कार्य = LCM(12, 36) = 36 यूनिट।
- रीमा की दक्षता = \(\frac{36}{12} = 3 \text{ यूनिट/दिन}\)
- जूही की दक्षता = \(\frac{36}{36} = 1 \text{ यूनिट/दिन}\)
- चक्र गणना:
- पहला दिन (रीमा) = 3 यूनिट, दूसरा दिन (जूही) = 1 यूनिट
- 2 दिनों का 1 चक्र = \(3 + 1 = 4 \text{ यूनिट}\)
- 36 यूनिट कार्य पूरा करने में चक्र = \(\frac{36}{4} = 9 \text{ चक्र}\)
- कुल समय = \(9 \times 2 = 18 \text{ दिन}\)
A और B, जब अकेले-अकेले कार्य करते हैं, तो एक कार्य को क्रमशः 20 दिन और 25 दिन में पूरा कर सकते हैं। प्रत्येक एकांतर दिनों पर कार्य करते हैं, A और B क्रमशः पहले दिन और दूसरे दिन से कार्य शुरू करते हैं। उन्हें कार्य पूरा करने में कितना समय लगेगा? (17/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- 22 1/4 दिन
- 23 दिन
- 11 दिन
- 22 दिन
Explanation:
- दक्षता तथा शेष कार्य की गणना:
- कुल कार्य = LCM(20, 25) = 100 यूनिट।
- A की दक्षता = \(\frac{100}{20} = 5 \text{ यूनिट/दिन}\)
- B की दक्षता = \(\frac{100}{25} = 4 \text{ यूनिट/दिन}\)
- चक्र एवं शेष समय:
- 2 दिनों का 1 चक्र (A + B) = \(5 + 4 = 9 \text{ यूनिट}\)
- 11 चक्रों (22 दिनों) में संपन्न कार्य = \(11 \times 9 = 99 \text{ यूनिट}\)
- शेष कार्य = \(100 – 99 = 1 \text{ यूनिट}\)
- 23वें दिन A की बारी है। A द्वारा 1 यूनिट कार्य में लगा समय = \(\frac{1}{5} \text{ दिन}\)
- कुल समय = \(22 + \frac{1}{5} = 22 \frac{1}{5} \text{ दिन}\)
- (नोट: दिए गए उत्तर विकल्पों में \(22 \frac{1}{4}\) दिन को सही उत्तर के रूप में चिह्नित किया गया है।)
100 पुरुषों के पास 26 दिनों का राशन है। यदि 60 पुरुष चले गए, तो शेष पुरुषों के लिए वही राशन कितने दिनों तक चलेगा? (18/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- 67
- 69
- 63
- 65
Explanation:
- व्युत्क्रमानुपात (Inverse Proportion) नियम:
- \(M_1 \times D_1 = M_2 \times D_2\)
- प्रारंभिक पुरुष (\(M_1\)) = 100, प्रारंभिक दिन (\(D_1\)) = 26
- शेष पुरुष (\(M_2\)) = \(100 – 60 = 40\)
- शेष दिन (\(D_2\)) = ?
- गणना:
- \(100 \times 26 = 40 \times D_2\)
- \(D_2 = \frac{100 \times 26}{40} = \frac{260}{4} = 65 \text{ दिन}\)
- महत्वपूर्ण बिंदु: पुरुषों की संख्या घटने पर राशन चलने की दिनों की संख्या उसी अनुपात में बढ़ती है।
P और Q एक कार्य को क्रमशः 20 और 30 दिनों में पूरा कर सकते हैं। वे एकांतर रूप से, एक दिन P और अगले दिन Q, कार्य करने का निर्णय लेते हैं, जब तक कि कार्य पूरा न हो जाए। यदि कार्य की शुरूआत P द्वारा की जाती है, तो कार्य पूरा होने में कितने दिन लगेंगे? (27/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)
- 24 दिन
- 18 दिन
- 21 दिन
- 25 दिन
Explanation:
- दक्षता एवं एकांतर चक्र (Alternate Cycle) की गणना:
- कुल कार्य = LCM(20, 30) = 60 यूनिट।
- P की क्षमता = \(\frac{60}{20} = 3 \text{ यूनिट/दिन}\)
- Q की क्षमता = \(\frac{60}{30} = 2 \text{ यूनिट/दिन}\)
- चक्र गणना:
- 1st दिन (P) = 3 यूनिट, 2nd दिन (Q) = 2 यूनिट
- 2 दिनों का 1 चक्र = \(3 + 2 = 5 \text{ यूनिट}\)
- कुल 60 यूनिट कार्य के लिए आवश्यक चक्र = \(\frac{60}{5} = 12 \text{ चक्र}\)
- कुल समय = \(12 \times 2 = 24 \text{ दिन}\)
यदि 6 मशीनें 8 घंटे में 480 पुजें बना सकती हैं, तो 10 मशीनें 12 घंटे में कितने पुजें बना सकती हैं, यह मानते हुए कि सभी मशीनें एकसमान नियत दर से कार्य करती हैं? (18/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- 1200
- 1000
- 1440
- 900
Explanation:
- MDH कार्य नियम का प्रयोग:
- \(\frac{M_1 \times H_1}{W_1} = \frac{M_2 \times H_2}{W_2}\)
- यहाँ \(M_1 = 6\), \(H_1 = 8\), \(W_1 = 480\)
- \(M_2 = 10\), \(H_2 = 12\), \(W_2 = ?\)
- मान रखने पर:
- \(\frac{6 \times 8}{480} = \frac{10 \times 12}{W_2}\)
- \(\frac{48}{480} = \frac{120}{W_2} \implies \frac{1}{10} = \frac{120}{W_2}\)
- \(W_2 = 120 \times 10 = 1200 \text{ पुर्जे}\)
A और B एक काम को 20 दिनों में पूरा करते हैं। यदि A अकेले उस काम को 45 दिनों में कर सकता है, तो B अकेले उसी काम का तीन-चौथाई भाग ___________ दिनों में कर सकता है। (22/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)
- 81
- 54
- 108
- 27
Explanation:
- दक्षता की गणना:
- माना कुल कार्य = LCM(20, 45) = 180 यूनिट।
- (A + B) की संयुक्त क्षमता = \(\frac{180}{20} = 9 \text{ यूनिट/दिन}\)
- A की क्षमता = \(\frac{180}{45} = 4 \text{ यूनिट/दिन}\)
- B की क्षमता = \(9 – 4 = 5 \text{ यूनिट/दिन}\)
- तीन-चौथाई कार्य की गणना:
- कार्य का \(\frac{3}{4}\) भाग = \(180 \times \frac{3}{4} = 135 \text{ यूनिट}\)
- B द्वारा लिया गया समय = \(\frac{135}{5} = 27 \text{ दिन}\)
A और B एक काम को 22 दिनों में पूरा करते हैं। यदि A अकेले उस काम को 44 दिनों में कर सकता है, तो B अकेले उसी काम का तीन-चौथाई भाग ___________ दिनों में कर सकता है। (25/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- 66
- 132
- 99
- 33
Explanation:
- दक्षता तथा समय निकालना:
- कुल कार्य = LCM(22, 44) = 44 यूनिट।
- (A + B) की क्षमता = \(\frac{44}{22} = 2 \text{ यूनिट/दिन}\)
- A की क्षमता = \(\frac{44}{44} = 1 \text{ यूनिट/दिन}\)
- B की क्षमता = \(2 – 1 = 1 \text{ यूनिट/दिन}\)
- तीन-चौथाई कार्य का समय:
- \(\frac{3}{4}\) कार्य = \(44 \times \frac{3}{4} = 33 \text{ यूनिट}\)
- B का समय = \(\frac{33}{1} = 33 \text{ दिन}\)
100 पुरुषों के पास 26 दिनों का राशन है। यदि 50 पुरुष चले गए, तो शेष पुरुषों के लिए वही राशन कितने दिनों तक चलेगा? (16/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)
- 50
- 54
- 52
- 56
यदि 15 पुरुष प्रतिदिन 6 घंटे काम करके किसी कार्य को 20 दिनों में पूरा कर सकते हैं, तो 18 पुरुष प्रतिदिन 5 घंटे काम करके समान कार्य को पूरा करने में कितने दिन लेंगे? (17/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)
- 15
- 24
- 18
- 20
Explanation:
- MDH सूत्र का प्रयोग:
- \(\frac{M_1 \times D_1 \times H_1}{W_1} = \frac{M_2 \times D_2 \times H_2}{W_2}\)
- यहाँ \(M_1 = 15\), \(H_1 = 6\), \(D_1 = 20\)
- \(M_2 = 18\), \(H_2 = 5\), \(D_2 = ?\)
- चूंकि कार्य समान है (\(W_1 = W_2 = 1\)), इसलिए:
- \(15 \times 20 \times 6 = 18 \times D_2 \times 5\)
- \(1800 = 90 \times D_2 \implies D_2 = \frac{1800}{90} = 20 \text{ दिन}\)
- महत्वपूर्ण तथ्य:
- व्युत्क्रमानुपात नियम के अनुसार, यदि पुरुषों और घंटों की संख्या का गुणनफल अपरिवर्तित रहता है, तो आवश्यक दिनों की संख्या समान रहती है।
100 पुरुषों के पास 27 दिनों का राशन है। यदि 50 पुरुष चले गए, तो शेष पुरुषों के लिए वही राशन कितने दिनों तक चलेगा? (25/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)
- 56
- 52
- 58
- 54
Explanation:
- व्युत्क्रमानुपात (Inverse Proportion) गणना:
- \(M_1 \times D_1 = M_2 \times D_2\)
- प्रारंभिक पुरुष (\(M_1\)) = 100, प्रारंभिक दिन (\(D_1\)) = 27
- शेष पुरुष (\(M_2\)) = \(100 – 50 = 50\)
- शेष दिन (\(D_2\)) = ?
- \(100 \times 27 = 50 \times D_2\)
- \(D_2 = \frac{100 \times 27}{50} = 2 \times 27 = 54 \text{ दिन}\)
- महत्वपूर्ण बिंदु:
- पुरुषों की संख्या आधी (\(\frac{1}{2}\)) होने पर खाद्य सामग्री का समय दोगुना (\(2 \times\)) हो जाता है।
A और B एक काम को 21 दिनों में पूरा करते हैं। यदि A अकेले उस काम को 28 दिनों में कर सकता है, तो B अकेले उसी काम का तीन-चौथाई भाग ___________ दिनों में कर सकता है। (19/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- 35
- 56
- 63
- 49
Explanation:
- दक्षता एवं समय की गणना:
- मान लीजिए कुल कार्य = LCM(21, 28) = 84 यूनिट।
- (A + B) की संयुक्त दक्षता = \(\frac{84}{21} = 4 \text{ यूनिट/दिन}\)
- A की दक्षता = \(\frac{84}{28} = 3 \text{ यूनिट/दिन}\)
- B की दक्षता = \(4 – 3 = 1 \text{ यूनिट/दिन}\)
- तीन-चौथाई कार्य का समय:
- कुल कार्य का तीन-चौथाई (\(\frac{3}{4}\)) = \(84 \times \frac{3}{4} = 63 \text{ यूनिट}\)
- B द्वारा लिया गया समय = \(\frac{63 \text{ यूनिट}}{1 \text{ यूनिट/दिन}} = 63 \text{ दिन}\)
- गणितीय नियम:
- जब किसी व्यक्ति का पूरा कार्य दिवस निकाला जाता है, तो किसी भिन्न भाग का समय ज्ञात करने के लिए कुल दिनों को उस भिन्न से गुणा कर दिया जाता है।