MATHS
तीन दोस्तों X, Y और Z ने 9 : 4 : 8 के अनुपात में निवेश करके एक व्यवसाय शुरू किया। 6 माह बाद, X ने अपनी पूंजी का आधा हिस्सा निकाल लिया। यदि Z द्वारा निवेश की गई राशि ₹23,000 है, तो ₹33,000 के कुल वार्षिक लाभ में से X और Y के बीच लाभ का अंतर क्या है? (24/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)
- ₹5845
- ₹3880
- ₹4840
- ₹4660
Explanation:
- लाभ अनुपात की गणना:
- X का वार्षिक निवेश = \(9 \times 6 + 4.5 \times 6 = 54 + 27 = 81\)
- Y का वार्षिक निवेश = \(4 \times 12 = 48\)
- Z का वार्षिक निवेश = \(8 \times 12 = 96\)
- लाभ का अनुपात (X : Y : Z) = \(81 : 48 : 96 = 27 : 16 : 32\)
- कुल अनुपात योग = \(27 + 16 + 32 = 75\) यूनिट।
- X और Y के लाभ का अंतर = \(27 – 16 = 11\) यूनिट।
- लाभ का अंतर = \(\frac{11}{75} \times 33,000 = 11 \times 440 = ₹4,840\)
- साझेदारी (Partnership) संबंधी महत्वपूर्ण नियम:
- लाभ का विभाजन: \(Profit = Investment \times Time\) (लाभ = पूंजी \(\times\) समय)।
- यदि समय समान हो, तो लाभ का अनुपात सीधे निवेश की गई पूंजी के अनुपात में होता है।
- यदि पूंजी के साथ समय भी बदलता है, तो प्रभावी पूंजी (Equivalent Capital) की गणना की जाती है।
तीन दोस्तों X, Y और Z ने 9 : 5 : 2 के अनुपात में निवेश करके एक व्यवसाय शुरू किया। 6 माह बाद, X ने अपनी पूंजी का आधा हिस्सा निकाल लिया। यदि Z द्वारा निवेश की गई राशि ₹83,000 है, तो ₹88,000 के कुल वार्षिक लाभ में से X और Y के बीच लाभ का अंतर क्या है? (22/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)
- ₹11,200
- ₹10,550
- ₹10,945
- ₹12,710
Explanation:
- प्रभावी अनुपात की गणना:
- X का भाग = \(9 \times 6 + 4.5 \times 6 = 81\)
- Y का भाग = \(5 \times 12 = 60\)
- Z का भाग = \(2 \times 12 = 24\)
- अनुपात (X : Y : Z) = \(81 : 60 : 24 = 27 : 20 : 8\)
- अनुपाती योग = \(27 + 20 + 8 = 55\) यूनिट।
- X और Y के हिस्सों का अंतर = \(27 – 20 = 7\) यूनिट।
- अंतर = \(\frac{7}{55} \times 88,000 = 7 \times 1,600 = ₹11,200\)
- परीक्षा हेतु महत्वपूर्ण तथ्य:
- साझेदारी में सक्रिय भागीदार (Active Partner) को व्यवसाय प्रबंधन के लिए अतिरिक्त वेतन/कमीशन मिलता है।
- निष्क्रीय भागीदार (Sleeping Partner) केवल पूंजी निवेश करता है और केवल लाभ में हिस्सा लेता है।
तीन दोस्तों X, Y और Z ने 6 : 3 : 5 के अनुपात में निवेश करके एक व्यवसाय शुरू किया। 6 माह बाद, X ने अपनी पूंजी का आधा हिस्सा निकाल लिया। यदि Z द्वारा निवेश की गई राशि ₹12,000 है, तो ₹69,000 के कुल वार्षिक लाभ में से X और Y के बीच लाभ का अंतर क्या है? (19/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)
- ₹8120
- ₹9910
- ₹7290
- ₹8280
Explanation:
- समय एवं पूंजी का गुणनफल:
- X = \(6 \times 6 + 3 \times 6 = 54\)
- Y = \(3 \times 12 = 36\)
- Z = \(5 \times 12 = 60\)
- अनुपात (X : Y : Z) = \(54 : 36 : 60 = 9 : 6 : 10\)
- कुल योग = \(9 + 6 + 10 = 25\) यूनिट।
- X और Y का अंतर = \(9 – 6 = 3\) यूनिट।
- अंतर = \(\frac{3}{25} \times 69,000 = 3 \times 2,760 = ₹8,280\)
- गणितीय सूत्र:
- यदि \(P_1, P_2\) लाभ हैं और \(C_1, C_2\) पूंजी हैं तथा \(T_1, T_2\) समय है, तो: \(\frac{P_1}{P_2} = \frac{C_1 \times T_1}{C_2 \times T_2}\)
A और B, 5 : 7 के अनुपात में पूंजी निवेश करके एक व्यवसाय शुरू करते हैं। 4 महीने बाद, C, B की पूंजी के आधे के बराबर पूंजी के साथ व्यवसाय में शामिल हो जाता है। व्यवसाय शुरू होने के 8 महीने बाद, A अपनी पूंजी का 40% निकाल लेता है, जबकि B उसी निवेश के साथ व्यवसाय जारी रखता है। यदि एक वर्ष के अंत में, कुल अर्जित लाभ ₹27,675 है, तो B द्वारा अर्जित लाभ का भाग (₹ में) ज्ञात कीजिए। (22/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)
- 17,175
- 14,175
- 16,175
- 15,175
Explanation:
- प्रारंभिक पूंजी मान: माना A = 5, B = 7। तब C की पूंजी = \(\frac{7}{2} = 3.5\)
- निवेश मान (12 महीने के लिए):
- A का कुल निवेश = \(5 \times 8 + (5 \text{ का } 60\%) \times 4 = 40 + 3 \times 4 = 52\)
- B का कुल निवेश = \(7 \times 12 = 84\)
- C का कुल निवेश = \(3.5 \times 8 = 28\)
- अनुपात A : B : C = \(52 : 84 : 28 = 13 : 21 : 7\)
- कुल अनुपाती योग = \(13 + 21 + 7 = 41\)
- B का लाभ भाग = \(\frac{21}{41} \times 27,675 = 21 \times 675 = ₹14,175\)
- शब्दावली:
- Capital (पूंजी): व्यवसाय में लगाया गया प्रारंभिक धन।
- Withdrawal (निकासी): समय समाप्त होने से पूर्व पूंजी का कुछ भाग निकाल लेना।
तीन दोस्तों X, Y और Z ने 4 : 2 : 5 के अनुपात में निवेश करके एक व्यवसाय शुरू किया। 6 माह बाद, X ने अपनी पूंजी का आधा हिस्सा निकाल लिया। यदि Z द्वारा निवेश की गई राशि ₹23,000 है, तो ₹37,000 के कुल वार्षिक लाभ में से X और Y के बीच लाभ का अंतर क्या है? (16/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- ₹3700
- ₹5015
- ₹3065
- ₹4255
Explanation:
- वार्षिक अनुपात:
- X = \(4 \times 6 + 2 \times 6 = 36\)
- Y = \(2 \times 12 = 24\)
- Z = \(5 \times 12 = 60\)
- अनुपात X : Y : Z = \(36 : 24 : 60 = 3 : 2 : 5\)
- कुल योग = \(3 + 2 + 5 = 10\) यूनिट।
- X तथा Y का अंतर = \(3 – 2 = 1\) यूनिट।
- अंतर = \(\frac{1}{10} \times 37,000 = ₹3,700\)
तीन मित्रों – X, Y और Z ने 5 : 3 : 7 के अनुपात में धनराशि का निवेश करके एक व्यवसाय शुरू किया। 6 महीने बाद, X ने अपनी पूँजी का आधा हिस्सा निकाल लिया। यदि Z द्वारा निवेश की गई धनराशि ₹14,000 है, तो ₹55,000 के कुल वार्षिक लाभ में से X और Y के लाभ के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए। (17/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)
- ₹1910
- ₹4465
- ₹3000
- ₹3440
Explanation:
- गणना:
- X = \(5 \times 6 + 2.5 \times 6 = 45\)
- Y = \(3 \times 12 = 36\)
- Z = \(7 \times 12 = 84\)
- अनुपात X : Y : Z = \(45 : 36 : 84 = 15 : 12 : 28\)
- कुल योग = \(15 + 12 + 28 = 55\) यूनिट।
- X और Y का अंतर = \(15 – 12 = 3\) यूनिट।
- अंतर = \(\frac{3}{55} \times 55,000 = 3 \times 1,000 = ₹3,000\)
एक व्यवसाय में A, B और C के निवेश का अनुपात 3 : 5 : 4 हैं। कुल लाभ में से, B, A को ₹15,000 देता है, जिससे A का लाभ का हिस्सा C के लाभ के हिस्से के बराबर हो जाता है। व्यवसाय का कुल लाभ (₹ में) ज्ञात कीजिए। (19/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- 1,20,000
- 2,40,000
- 1,50,000
- 1,80,000
Explanation:
- अनुपात एवं समीकरण:
- A, B और C के लाभ का अनुपात = \(3x : 5x : 4x\)
- कुल लाभ = \(3x + 5x + 4x = 12x\)
- शर्त के अनुसार, B द्वारा A को ₹15,000 देने पर A का हिस्सा C के बराबर हो जाता है:
- \(3x + 15,000 = 4x \implies x = 15,000\)
- कुल लाभ = \(12x = 12 \times 15,000 = ₹1,80,000\)
- महत्वपूर्ण बिंदु: स्थानांतरण (Transfer) के बाद भी कुल लाभ अपरिवर्तित रहता है।
₹7770 को A, B, C और D में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि A और B, B और C, तथा C और D के हिस्से क्रमशः 2 : 3, 4 : 5, और 6 : 7 के अनुपात में हैं। A का हिस्सा (₹ में) कितना है? (17/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- 1224
- 1184
- 1154
- 1124
Explanation:
- संयुक्त अनुपात (Combined Ratio) ज्ञात करना:
- A : B = 2 : 3
- B : C = 4 : 5
- C : D = 6 : 7
- A : B : C : D = \((2 \times 4 \times 6) : (3 \times 4 \times 6) : (3 \times 5 \times 6) : (3 \times 5 \times 7)\)
- A : B : C : D = \(48 : 72 : 90 : 105\)
- सरल रूप (3 से विभाजित करने पर) = \(16 : 24 : 30 : 35\)
- कुल योग = \(16 + 24 + 30 + 35 = 105\)
- A का हिस्सा = \(\frac{16}{105} \times 7770 = 16 \times 74 = ₹1,184\)
- अनुपात संयोजन ट्रिक: continuous ratio निकालने के लिए प्रथम पदों का गुणनफल पहला अनुपात देता है और अंतिम पदों का गुणनफल अंतिम अनुपात देता है।
₹6241 को A, B, C और D में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि A और B, B और C, तथा C और D के हिस्से क्रमशः 2 : 3, 4 : 5, और 10 : 3 के अनुपात में हैं। A का हिस्सा (₹ में) कितना है? (24/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- 1174
- 1264
- 1384
- 1334
Explanation:
- संयुक्त अनुपात निकालने की विधि:
- A : B = 2 : 3
- B : C = 4 : 5
- C : D = 10 : 3
- A : B : C : D = \((2 \times 4 \times 10) : (3 \times 4 \times 10) : (3 \times 5 \times 10) : (3 \times 5 \times 3)\)
- A : B : C : D = \(80 : 120 : 150 : 45\)
- 5 से विभाजित करने पर = \(16 : 24 : 30 : 9\)
- कुल अनुपाती योग = \(16 + 24 + 30 + 9 = 79\)
- A का हिस्सा = \(\frac{16}{79} \times 6241 = 16 \times 79 = ₹1,264\)
₹6320 को A, B, C और D में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि A और B, B और C, तथा C और D के हिस्से क्रमशः 2 : 3, 4 : 5, और 10 : 3 के अनुपात में हैं। A का हिस्सा (₹ में) कितना है? (24/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)
- 1280
- 1400
- 1190
- 1350
Explanation:
- संयुक्त अनुपात: A : B : C : D = \(16 : 24 : 30 : 9\)
- अनुपाती योग = \(79\)
- A का हिस्सा = \(\frac{16}{79} \times 6320 = 16 \times 80 = ₹1,280\)
- महत्वपूर्ण नियम: अनुपात में समान संख्या से गुणा या भाग करने पर अनुपात का मान परिवर्तित नहीं होता है।
त्रिशा और रिया ने 8 : 5 के अनुपात में कुछ धनराशि का निवेश करके साझेदारी में एक व्यवसाय शुरू किया। छह महीने बाद पूर्वांश, रिया के बराबर धनराशि के साथ व्यवसाय में शामिल हो गई। एक वर्ष के अंत में प्राप्त लाभ को त्रिशा, रिया और पूर्वांश के बीच किस अनुपात में वितरित किया जाना चाहिए? (16/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)
- 16 : 10 : 5
- 19 : 15 : 8
- 15 : 5 : 2
- 17 : 7 : 3
Explanation:
- निवेश और समय की गणना:
- माना त्रिशा का निवेश = 8, रिया का निवेश = 5, पूर्वांश का निवेश = 5
- त्रिशा का समय = 12 महीने
- रिया का समय = 12 महीने
- पूर्वांश का समय = 6 महीने
- लाभ का अनुपात (त्रिशा : रिया : पूर्वांश) = \((8 \times 12) : (5 \times 12) : (5 \times 6)\)
- \(96 : 60 : 30\)
- 6 से भाग देने पर = \(16 : 10 : 5\)
मधु और माधुरी 31 : 34 के अनुपात में निवेश करके एक व्यवसाय शुरू करते हैं। यदि कुल लाभ ₹44,850 है, तो मधु और माधुरी के लाभ के हिस्से (₹ में) के बीच का अंतर कितना है? (16/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)
- ₹3,570
- ₹1,570
- ₹570
- ₹2,070
Explanation:
- अनुपाती योग: \(31 + 34 = 65\) यूनिट।
- मधु और माधुरी के हिस्से का अंतर = \(34 – 31 = 3\) यूनिट।
- लाभ का अंतर = \(\frac{3}{65} \times 44,850 = 3 \times 690 = ₹2,070\)
मानसी और नेहा ने 7 : 9 के अनुपात में कुछ धनराशि का निवेश करके साझेदारी में एक व्यवसाय शुरू किया। छह महीने बाद उत्सवी, नेहा के बराबर धनराशि के साथ व्यवसाय में शामिल हुई। एक वर्ष के अंत में प्राप्त लाभ को मानसी, नेहा और उत्सवी के बीच किस अनुपात में वितरित किया जाना चाहिए? (18/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)
- 18 : 19 : 10
- 14 : 18 : 9
- 13 : 14 : 8
- 12 : 17 : 8
Explanation:
- पूंजी एवं समय का अनुपात:
- मानसी का भाग = \(7 \times 12 = 84\)
- नेहा का भाग = \(9 \times 12 = 108\)
- उत्सवी का भाग = \(9 \times 6 = 54\)
- लाभ का अनुपात (मानसी : नेहा : उत्सवी) = \(84 : 108 : 54\)
- 6 से विभाजित करने पर = \(14 : 18 : 9\)
A और B एक व्यवसाय में 3 : 2 के अनुपात में निवेश करते हैं। यदि उन्हें कुल ₹25,000 का लाभ होता है, तो B द्वारा अर्जित लाभ ज्ञात कीजिए। (24/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- ₹12,000
- ₹5,000
- ₹10,000
- ₹15,000
Explanation:
- सरल लाभ विभाजन:
- कुल अनुपाती भाग = \(3 + 2 = 5\) यूनिट।
- B का लाभ भाग = \(\frac{2}{5} \times 25,000 = 2 \times 5,000 = ₹10,000\)
- A का लाभ भाग = \(\frac{3}{5} \times 25,000 = ₹15,000\)