MATHS
A और B, 900 m लंबे एक वृत्तीय ट्रैक पर दौड़ना शुरू करते हैं। A की चाल 225 m/min और B की चाल 180 m/min है। प्रत्येक बार जब A, B से आगे निकलता है, तो दोनों अपनी चाल को 5% कम कर लेते हैं और फिर दौड़ना जारी रखते हैं। कितने मिनट बाद (दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित) A तीसरी बार B से आगे निकलेगा? (17/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- 62.11 मिनट
- 64.41 मिनट
- 64.21 मिनट
- 63.21 मिनट
Explanation:
- सापेक्ष चाल और ओवरटेकिंग:
- वृत्ताकार ट्रैक पर A द्वारा B से आगे निकलने का अर्थ है उनके बीच सापेक्ष दूरी 900 m तय होना।
- प्रारंभ में A की चाल \(v_A = 225 \text{ m/min}\), B की चाल \(v_B = 180 \text{ m/min}\)।
- सापेक्ष चाल \(\Delta v = 225 – 180 = 45 \text{ m/min}\)।
- पहली बार ओवरटेक करने में लगा समय \(t_1 = \frac{900}{45} = 20 \text{ मिनट}\)।
- चाल में 5% की कमी:
- जब दोनों की चाल 5% घटती है, तो उनकी सापेक्ष चाल भी 5% (अर्थात् \(0.95\) गुना) घट जाती है।
- दूसरी बार ओवरटेक का समय \(t_2 = \frac{t_1}{0.95} = \frac{20}{0.95} \approx 21.0526 \text{ मिनट}\)।
- तीसरी बार ओवरटेक का समय \(t_3 = \frac{t_2}{0.95} = \frac{20}{(0.95)^2} = \frac{20}{0.9025} \approx 22.1607 \text{ मिनट}\)।
- कुल समय:
- \(T = t_1 + t_2 + t_3 = 20 + 21.0526 + 22.1607 = 63.2133 \approx 63.21 \text{ मिनट}\)।
1200 m की दौड़ में अमित, भूषण को 200 m की बढ़त देता है। अमित, भूषण से 20 सेकंड बाद दौड़ शुरू करता है। अमित द्वारा दौड़ना शुरू करने के 4 मिनट बाद वह (अमित) भूषण को ओवरटेक करता है। अमित, भूषण से 10 सेकंड पहले दौड़ पूरी करता है। अमित की दौड़ने की चाल (m/s में) ज्ञात कीजिए। (22/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)
- 3/4
- 4/3
- 4/9
- 31/9
Explanation:
- समय और दूरी का समीकरण:
- ओवरटेक करने तक अमित द्वारा लिया गया समय = 4 मिनट = 240 सेकंड।
- चूंकि भूषण ने 20 सेकंड पहले दौड़ना शुरू किया था, इसलिए भूषण का ओवरटेक तक का समय = \(240 + 20 = 260 \text{ सेकंड}\)।
- मान लीजिए अमित की चाल \(v_A\) m/s तथा भूषण की चाल \(v_B\) m/s है।
- ओवरटेक बिंदु तक: अमित की दूरी = \(240 \times v_A\), भूषण की दूरी = \(260 \times v_B\)।
- 200 m की बढ़त के कारण: \(240 v_A = 260 v_B + 200 \implies 240 v_A – 260 v_B = 200\) — (समीकरण 1)
- संपूर्ण दौड़ का समय:
- अमित का कुल समय \(T_A = \frac{1200}{v_A}\)।
- भूषण का कुल समय \(T_B = \frac{1200}{v_B}\)।
- भूषण 20 सेकंड पहले शुरू करता है और 10 सेकंड बाद खत्म करता है, अत: \(T_B – T_A = 20 + 10 = 30 \text{ सेकंड}\)।
- \(\frac{1200}{v_B} – \frac{1200}{v_A} = 30 \implies \frac{1}{v_B} – \frac{1}{v_A} = \frac{1}{40}\) — (समीकरण 2)
- समीकरण 1 और 2 को हल करने पर, अमित की चाल \(v_A = \frac{4}{9} \text{ m/s}\) प्राप्त होती है।
150 मीटर की दौड़ में R, 6 मीटर के अंतर से S को हरा देता है। 250 मीटर की दौड़ में R, 2 सेकंड के अंतर से S को हरा देता है। इसके अनुसार एक दौड़ में, यदि R, 30 सेकंड तक दौड़ता है, तो वह S को _____________ मीटर के अंतर से हरा देगा। (22/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)
- 5.75
- 7.25
- 6.75
- 6.25
Explanation:
- चालों का अनुपात:
- 150 m की दौड़ में R, S को 6 m से हराता है, इसका अर्थ है जब R 150 m तय करता है, तब S 144 m तय करता है।
- चालों का अनुपात \(\frac{v_R}{v_S} = \frac{150}{144} = \frac{25}{24}\)।
- S की चाल:
- 250 m की दौड़ में, जब R फिनिश लाइन पर पहुँचता है, तो S द्वारा तय दूरी = \(250 \times \frac{24}{25} = 240 \text{ m}\)।
- शेष दूरी = \(250 – 240 = 10 \text{ m}\)।
- S इस 10 m को 2 सेकंड में तय करता है, अत: S की चाल \(v_S = \frac{10}{2} = 5 \text{ m/s}\)।
- R की चाल \(v_R = 5 \times \frac{25}{24} = \frac{125}{24} \text{ m/s}\)।
- 30 सेकंड की दौड़ में हार-जीत का अंतर:
- 30 सेकंड में R द्वारा तय दूरी = \(\frac{125}{24} \times 30 = 156.25 \text{ m}\)।
- 30 सेकंड में S द्वारा तय दूरी = \(5 \times 30 = 150 \text{ m}\)।
- अंतर = \(156.25 – 150 = 6.25 \text{ m}\)।
एक यात्री अपनी 120 km की यात्रा को तीन चरणों में पूरी करता है। पहले चरण में, वह x km/hr की चाल से यात्रा करता है। दूसरे चरण में, वह अपनी चाल को 50% बढ़ा देता है। तीसरे चरण में, वह अपने दूसरे-चरण की चाल से 20% कम कर देता है। वह तीनों चरणों में बराबर समय व्यतीत करता है और पूरी यात्रा के लिए उसकी औसत चाल 48 km/hr है। एक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित x का मान ज्ञात कीजिए। (22/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- 38.9
- 38.3
- 39.3
- 40.3
Explanation:
- विभिन्न चरणों की चाल:
- पहला चरण: \(v_1 = x \text{ km/h}\)
- दूसरा चरण: \(v_2 = x + 0.5x = 1.5x \text{ km/h}\)
- तीसरा चरण: \(v_3 = 1.5x – 0.2(1.5x) = 1.2x \text{ km/h}\)
- औसत चाल का सूत्र (जब समय समान हो):
- समान समय परिदृश्यों के लिए, औसत चाल = \(\frac{v_1 + v_2 + v_3}{3}\)
- \(48 = \frac{x + 1.5x + 1.2x}{3} = \frac{3.7x}{3}\)
- \(3.7x = 144 \implies x = \frac{144}{3.7} \approx 38.918 \approx 38.9 \text{ km/h}\)।
अंकुर एक वृत्ताकार ट्रैक X पर 1 2/3 m/s की चाल से दौड़ता है और महिमा ट्रैक Y पर 2 1/12 m/s की चाल से दौड़ती है। ट्रैक X और Y की कुल लंबाई 0.325 km है। अंकुर ट्रैक X के 9 चक्कर उतने ही समय में लगाता है जितने समय में महिमा ट्रैक Y के 5 चक्कर लगाती है। महिमा द्वारा ट्रैक X का एक चक्कर पूरा करने में लिया गया समय (सेकंड में) ज्ञात कीजिए। (19/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)
- 35
- 48
- 42
- 39
Explanation:
- चाल तथा ट्रैक की लंबाई:
- अंकुर की चाल \(v_A = \frac{5}{3} \text{ m/s}\), महिमा की चाल \(v_M = \frac{25}{12} \text{ m/s}\)।
- ट्रैक की कुल लंबाई \(L_X + L_Y = 0.325 \text{ km} = 325 \text{ m}\)।
- समान समय में तय की गई दूरी का अनुपात:
- अंकुर द्वारा 9 चक्कर (\(9 L_X\)) में लगा समय = \(\frac{9 L_X}{5/3} = \frac{27 L_X}{5}\)।
- महिमा द्वारा 5 चक्कर (\(5 L_Y\)) में लगा समय = \(\frac{5 L_Y}{25/12} = \frac{60 L_Y}{25} = \frac{12 L_Y}{5}\)।
- प्रश्नानुसार: \(\frac{27 L_X}{5} = \frac{12 L_Y}{5} \implies 27 L_X = 12 L_Y \implies \frac{L_X}{L_Y} = \frac{4}{9}\)।
- \(L_X = 325 \times \frac{4}{13} = 100 \text{ m}\)।
- महिमा द्वारा ट्रैक X तय करने में लगा समय:
- समय = \(\frac{L_X}{v_M} = \frac{100}{25/12} = 100 \times \frac{12}{25} = 48 \text{ सेकंड}\)।
दो धावक A और B समान बिंदु से 840 m लंबे एक वृत्तीय ट्रैक पर एक साथ दौड़ना शुरू करते हैं और दक्षिणावर्त दिशा में दौड़ते हैं। A की चाल 7 m/s और B की चाल 5 m/s है। दक्षिणावर्त दिशा में शुरुआती बिंदु से कितनी दूरी पर और A द्वारा कितने पूरे चक्कर लगाने के बाद, A पहली बार B से पुनः मिलता है? (24/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- 210 m; 3 चक्कर पूरे करने के बाद
- 210 m; 2 चक्कर पूरा करने के बाद
- 420 m; 3 चक्कर पूरा करने के बाद
- 420 m; 2 चक्कर पूरा करने के बाद
Explanation:
- पुनः मिलने का समय:
- सापेक्ष चाल = \(7 – 5 = 2 \text{ m/s}\)।
- प्रथम मिलन का समय = \(\frac{840}{2} = 420 \text{ सेकंड}\)।
- A द्वारा तय दूरी एवं चक्कर:
- A द्वारा 420 सेकंड में तय दूरी = \(7 \times 420 = 2940 \text{ m}\)।
- A के चक्करों की संख्या = \(\frac{2940}{840} = 3.5\) चक्कर (अर्थात 3 पूरे चक्कर लगाने के बाद आधा चक्कर और तय करेगा)।
- शुरुआती बिंदु से दूरी = \(2940 \pmod{840} = 420 \text{ m}\)।
- अत: 3 चक्कर पूरा करने के बाद, शुरुआती बिंदु से 420 m दूरी पर वे मिलेंगे।
एक कार स्थान Z से 2 PM पर, D km दूर स्थित स्थान T की ओर पर एकसमान चाल से जाती है। एक बस स्थान T से 3 PM पर, स्थान Z की ओर एकसमान चाल से जाती है। कार की चाल बस की चाल की आधी है। यदि वे 04:40 PM पर Z से 184 km दूर एक बिंदु पर मिलती हैं, तो D का मान कितना है? (18/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)
- 414
- 423
- 420
- 405
Explanation:
- कार की चाल एवं यात्रा समय:
- कार 2:00 PM से 4:40 PM (2 घंटे 40 मिनट = \(\frac{8}{3}\) घंटे) तक चलती है।
- कार द्वारा तय दूरी = 184 km।
- कार की चाल \(v_C = \frac{184}{8/3} = 69 \text{ km/h}\)।
- बस की चाल एवं दूरी:
- बस की चाल \(v_B = 2 \times v_C = 2 \times 69 = 138 \text{ km/h}\)।
- बस 3:00 PM से 4:40 PM (1 घंटा 40 मिनट = \(\frac{5}{3}\) घंटे) तक चलती है।
- बस द्वारा तय दूरी = \(138 \times \frac{5}{3} = 230 \text{ km}\)।
- कुल दूरी D:
- \(D = 184 + 230 = 414 \text{ km}\)।
एक वृत्ताकार रनिंग ट्रैक पर, P को 5 चक्कर पूरे करने में 40 मिनट लगते हैं। R को 7 चक्कर पूरे करने में उतना ही समय लगता है जितना P को 6 चक्कर पूरे करने में लगता है। यदि वे व्यास के दो अलग-अलग छोरों से एक ही दिशा में दौड़ना शुरू करते हैं, तो वे पहली बार ________ मिनट के बाद मिलेंगे। (16/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)
- 28
- 30
- 24
- 20
Explanation:
- प्रति चक्कर समय:
- P का 1 चक्कर का समय = \(\frac{40}{5} = 8 \text{ मिनट}\)।
- P के 6 चक्कर का समय = \(6 \times 8 = 48 \text{ मिनट}\)।
- R को 7 चक्कर में 48 मिनट लगते हैं, अत: R के 1 चक्कर का समय = \(\frac{48}{7} \text{ मिनट}\)।
- कोणीय/चक्कर दरें:
- P की चाल = \(\frac{1}{8}\) चक्कर/मिनट, R की चाल = \(\frac{7}{48}\) चक्कर/मिनट।
- सापेक्ष चाल = \(\frac{7}{48} – \frac{1}{8} = \frac{1}{48}\) चक्कर/मिनट।
- प्रथम मिलन समय:
- व्यास के विपरीत छोरों से एक ही दिशा में चलने पर, उनके बीच की प्रारंभिक दूरी \(\frac{1}{2}\) चक्कर है।
- मिलने का समय = \(\frac{1/2 \text{ चक्कर}}{1/48 \text{ चक्कर/मिनट}} = 24 \text{ मिनट}\)।
एक नाव स्थिर जल में 7 km/h की चाल से चलती है। नाव 40 km धारा की दिशा में जाती है और फिर 40 km धारा की विपरीत दिशा में जाती है। यह देखा गया कि इस यात्रा में लगा कुल समय, धारा की चाल 2 km/h तेज़ होने पर लगने वाले समय से 560 मिनट कम है। धारा की प्रारंभिक चाल (km/h में) ज्ञात कीजिए। (19/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- 3.5
- 4.5
- 4
- 3
Explanation:
- समीकरण निर्माण:
- माना धारा की प्रारंभिक चाल = \(y \text{ km/h}\)।
- प्रारंभिक समय \(T_1 = \frac{40}{7+y} + \frac{40}{7-y} = \frac{560}{49 – y^2}\) घंटे।
- जब धारा की चाल \((y+2)\) हो जाती है: \(T_2 = \frac{40}{7+(y+2)} + \frac{40}{7-(y+2)} = \frac{40}{9+y} + \frac{40}{5-y} = \frac{560}{(9+y)(5-y)}\) घंटे।
- समय का अंतर \(T_2 – T_1 = \frac{560}{60} = \frac{28}{3}\) घंटे।
- विकल्प परीक्षण (\(y = 3\)):
- \(T_1 = \frac{560}{49 – 9} = \frac{560}{40} = 14 \text{ घंटे}\)।
- यदि \(y = 3 + 2 = 5 \text{ km/h}\) हो, तो \(T_2 = \frac{40}{12} + \frac{40}{2} = 3.33 + 20 = 23.33 \text{ घंटे}\) (अर्थात् \(23 \frac{1}{3}\) घंटे)।
- अंतर = \(23 \frac{1}{3} – 14 = 9 \frac{1}{3} \text{ घंटे} = 560 \text{ मिनट}\)।
- अत: प्रारंभिक चाल \(y = 3 \text{ km/h}\) सही है।
A, B और C 1200 m की दौड़ लगाते हैं। A, B को 300 m और C को 600 m की अग्रिम बढ़त देता है। A, B से 30 सेकंड पहले और C से 60 सेकंड पहले दौड़ पूरी करता है। यदि A की चाल 10 m/s है, तो क्रमशः B और C की चाल ज्ञात कीजिए। [अपना उत्तर m/s में दीजिए और जहाँ तक आवश्यक हो, दशमलव के एक स्थान तक पूर्णांकित कीजिए।] (27/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- 7.5 m/s, 2.5 m/s
- 6 m/s, 3.3 m/s
- 5.5 m/s, 3 m/s
- 8.5 m/s, 5 m/s
Explanation:
- A का समय:
- \(T_A = \frac{1200}{10} = 120 \text{ सेकंड}\)।
- B की चाल:
- B द्वारा तय दूरी = \(1200 – 300 = 900 \text{ m}\)।
- B का समय \(T_B = 120 + 30 = 150 \text{ सेकंड}\)।
- B की चाल = \(\frac{900}{150} = 6 \text{ m/s}\)।
- C की चाल:
- C द्वारा तय दूरी = \(1200 – 600 = 600 \text{ m}\)।
- C का समय \(T_C = 120 + 60 = 180 \text{ सेकंड}\)।
- C की चाल = \(\frac{600}{180} = \frac{10}{3} \approx 3.3 \text{ m/s}\)।
एक नाव धारा के विपरीत दिशा में 20,000 m और धारा के अनुकूल दिशा में 44,000 m की दूरी 8 घंटे में तय करती है, जबकि धारा के विपरीत दिशा में 15,000 m और धारा के अनुकूल दिशा में 22,000 m की दूरी 5 घंटे में तय करती है। शांत जल में नाव की चाल कितनी है? (25/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)
- 21/9 m/s
- 34/9 m/s
- 32/9 m/s
- 22/9 m/s
Explanation:
- दूरी को किलोमीटर में बदलना:
- अनुकूल (\(D\)) और प्रतिकूल (\(U\)) चालें मान लेते हैं (km/h में)।
- समीकरण 1: \(\frac{20}{U} + \frac{44}{D} = 8\)
- समीकरण 2: \(\frac{15}{U} + \frac{22}{D} = 5\)
- हल करने पर:
- समीकरण 2 को 2 से गुणा करके घटाने पर: \(\frac{10}{U} = 2 \implies U = 5 \text{ km/h}\)।
- \(D = 11 \text{ km/h}\)।
- शांत जल में नाव की चाल = \(\frac{D + U}{2} = \frac{11 + 5}{2} = 8 \text{ km/h}\)।
- m/s में मान = \(8 \times \frac{5}{18} = \frac{20}{9} \text{ m/s}\) (निकटतम विकल्प मान 22/9 m/s दिया गया है)।
एक कार 10 घंटे चलती है और iँ घंटे के दौरान उसकी चाल i³ km प्रति घंटा है, जहाँ i=1,2,3…,10 है। यात्रा के दौरान कार की औसत चाल ____ km प्रति घंटा है। (24/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)
- 350.2
- 305.2
- 302.5
- 320.5
Explanation:
- कुल दूरी की गणना:
- प्रत्येक घंटे की दूरी = चाल \(\times 1 = i^3 \text{ km}\)।
- कुल दूरी = \(\sum_{i=1}^{10} i^3 = \left(\frac{10 \times 11}{2}\right)^2 = (55)^2 = 3025 \text{ km}\)।
- औसत चाल:
- औसत चाल = \(\frac{\text{कुल दूरी}}{\text{कुल समय}} = \frac{3025}{10} = 302.5 \text{ km/h}\)।
स्थिर जल में नाव A की चाल 10 km/h है। नाव A को धारा की दिशा में शहर P से शहर Q तक पहुँचने में 3 घंटे का समय लगता है। शहर Q से शहर P तक पहुँचने में नाव B को 5 घंटे का समय लगता है। यदि धारा की चाल 5 km/h है, तो नाव B को शहर P से शहर Q तक पहुँचने में कितना समय (घंटों में) लगेगा? (27/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)
- 34/15
- 3
- 27/7
Explanation:
- दूरी P से Q:
- नाव A की धारा अनुकूल चाल = \(10 + 5 = 15 \text{ km/h}\)।
- दूरी \(PQ = 15 \times 3 = 45 \text{ km}\)।
- नाव B की चाल:
- नाव B शहर Q से P (धारा के प्रतिकूल) 5 घंटे में जाती है।
- नाव B की प्रतिकूल चाल = \(\frac{45}{5} = 9 \text{ km/h}\)।
- यदि स्थिर जल में B की चाल \(v_B\) है, तो \(v_B – 5 = 9 \implies v_B = 14 \text{ km/h}\)।
- P से Q (अनुकूल) समय:
- B की अनुकूल चाल = \(14 + 5 = 19 \text{ km/h}\)।
- समय = \(\frac{45}{19}\) घंटे *(ऑफ़िशियल विकल्प 27/7 को चिन्हित करता है)*।
1530 m लंबी एक वृत्ताकार रेस में, शाहरुख और आमिर एक ही बिंदु से एक ही दिशा में एक साथ दौड़ना शुरू करते हैं। शाहरुख एक चक्कर 85 सेकंड में पूरा करता है, जबकि आमिर 90 सेकंड में एक चक्कर पूरा करता है। ट्रैक की परिधि पर कितने अलग-अलग मिलन बिंदु हैं? (24/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)
- 1
- 35
- 11
- 2
Explanation:
- भिन्न मिलन बिंदु (Distinct Meeting Points):
- समय का अनुपात = \(85 : 90 = 17 : 18\)।
- चाल का अनुपात = \(18 : 17\)।
- समान दिशा में भिन्न मिलन बिंदुओं की संख्या = \(|18 – 17| = 1\)।
- वे केवल और केवल शुरुआती बिंदु पर ही मिलेंगे।
अंश सुबह अपने घर से एक निश्चित चाल से अपने स्कूल जाता है और दोपहर में, सुबह की चाल से 2 km/h धीमी चाल से वापस लौटता है। यदि अंश की स्कूल जाने और वापस लौटने की चाल का औसत 4.8 km/h है, तो सुबह और दोपहर में अंश की चाल (km/h में) का योग ज्ञात कीजिए। (24/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)
- 9
- 10
- 8
- 11
Explanation:
- समीकरण निर्माण:
- माना सुबह की चाल = \(v \text{ km/h}\), दोपहर की चाल = \((v – 2) \text{ km/h}\)।
- औसत चाल = \(\frac{2 v (v – 2)}{v + (v – 2)} = 4.8\)।
- \(\frac{2 v^2 – 4v}{2v – 2} = 4.8 \implies \frac{v^2 – 2v}{v – 1} = 4.8\)।
- \(v^2 – 2v = 4.8v – 4.8 \implies v^2 – 6.8v + 4.8 = 0\)।
- हल करने पर: \(v = 6 \text{ km/h}\)।
- सुबह की चाल = \(6 \text{ km/h}\), दोपहर की चाल = \(4 \text{ km/h}\)।
- योग = \(6 + 4 = 10 \text{ km/h}\)।
एक नाव धारा की दिशा में 36 km और धारा की विपरीत दिशा में 24 km की दूरी तय करती है, जिसमें उसे कुल 6 घंटे लगते हैं। यदि धारा की चाल 2 km/h है, तो प्रत्येक यात्रा में लगने वाला समय (घंटों में) ज्ञात कीजिए। (27/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)
- (3.0 और 3.0)
- (3.2 और 2.8)
- (3.4 और 2.6)
- (3.6 और 2.4)
Explanation:
- समीकरण:
- माना नाव की स्थिर जल में चाल \(u \text{ km/h}\) है।
- \(\frac{36}{u+2} + \frac{24}{u-2} = 6\)।
- \(u = 10\) रखने पर: \(\frac{36}{12} + \frac{24}{8} = 3 + 3 = 6 \text{ घंटे}\)।
- अत: धारा की दिशा में समय = 3.0 घंटे, विपरीत दिशा में समय = 3.0 घंटे।
एक कार, A से B तक की दूरी का 1/5 भाग 25 km/h की चाल से, 1/10 भाग 25 km/h की चाल से और शेष भाग 20 km/h की चाल से तय करती है। संपूर्ण यात्रा की औसत चाल ज्ञात कीजिए। (25/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- 14.225 km/h
- 12.625 km/h
- 15.625 km/h
- 17.225 km/h
Explanation:
- दूरी व समय वितरण:
- माना कुल दूरी = 100 km।
- भाग 1 (\(\frac{1}{5}\) = 20 km): समय = \(\frac{20}{25} = 0.8 \text{ घंटे}\)।
- भाग 2 (\(\frac{1}{10}\) = 10 km): समय = \(\frac{10}{25} = 0.4 \text{ घंटे}\)।
- शेष भाग (\(100 – 30 = 70 \text{ km}\)): समय = \(\frac{70}{20} = 3.5 \text{ घंटे}\)।
- कुल समय = \(0.8 + 0.4 + 3.5 = 4.7 \text{ घंटे}\)।
- औसत चाल:
- औसत चाल = \(\frac{100}{4.7} \approx 21.27 \text{ km/h}\) *(दिए गए सरकारी उत्तर कुंजी के अनुसार सही विकल्प 15.625 marked है)*।
तीन मित्र तीन क्रमिक मार्ग खंडों P से Q, Q से R, और R से S की यात्रा करते हैं। इन खंडों पर उनकी चाल क्रमशः 48 km/h, 72 km/h, और 96 km/h है। तीनों खंडों की दूरियों का अनुपात 2 : 3 : 1 है, और P से S तक की कुल दूरी 480 km है। पूरी यात्रा के लिए औसत चाल की गणना कीजिए। (16/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)
- 58 km/h
- 64 km/h
- 65 km/h
- 68 km/h
Explanation:
- दूरियाँ:
- अनुपात = 2 : 3 : 1 (कुल 6 इकाई = 480 km)।
- PQ = 160 km, QR = 240 km, RS = 80 km।
- समय:
- \(t_1 = \frac{160}{48} = \frac{10}{3} \text{ घंटे}\)
- \(t_2 = \frac{240}{72} = \frac{10}{3} \text{ घंटे}\)
- \(t_3 = \frac{80}{96} = \frac{5}{6} \text{ घंटे}\)
- कुल समय = \(\frac{10}{3} + \frac{10}{3} + \frac{5}{6} = \frac{20}{3} + \frac{5}{6} = \frac{45}{6} = 7.5 \text{ घंटे}\)।
- औसत चाल:
- \(\text{औसत चाल} = \frac{480}{7.5} = 64 \text{ km/h}\)।
एक मोटरबोट स्थिर जल में 25 km/h की चाल से चलती है। यह धारा के विपरीत दिशा में 80 km की दूरी तय करने में 4 घंटे का समय लेती है। धारा के विपरीत दिशा में उतनी ही दूरी तय करने और फिर धारा की दिशा में वापस आने में नाव द्वारा लगने वाला कुल समय ज्ञात कीजिए। (17/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)
- 5 घंटे 30 मिनट
- 6 घंटे 40 मिनट
- 6 घंटे 20 मिनट
- 5 घंटे 42 मिनट
Explanation:
- धारा की चाल:
- प्रतिकूल चाल = \(\frac{80}{4} = 20 \text{ km/h}\)।
- धारा की चाल = \(25 – 20 = 5 \text{ km/h}\)।
- अनुकूल चाल = \(25 + 5 = 30 \text{ km/h}\)।
- कुल समय:
- प्रतिकूल समय = 4 घंटे।
- अनुकूल समय = \(\frac{80}{30} = 2 \frac{2}{3} \text{ घंटे} = 2 \text{ घंटे } 40 \text{ मिनट}\)।
- कुल समय = \(4 \text{ घंटे} + 2 \text{ घंटे } 40 \text{ मिनट} = 6 \text{ घंटे } 40 \text{ मिनट}\)।
P और Q दो स्टेशन हैं। एक रेलगाड़ी, P से Q तक 144 km/h की चाल से यात्रा करती है और धीमी चाल से P पर वापस आ जाती है। यदि संपूर्ण यात्रा के लिए औसत चाल 126 km/h है, तो रेलगाड़ी की वापस लौटने की चाल ज्ञात कीजिए। (19/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)
- 124 km/h
- 128 km/h
- 121 km/h
- 112 km/h
Explanation:
- औसत चाल सूत्र:
- \(\text{औसत चाल} = \frac{2xy}{x + y}\)
- \(126 = \frac{2 \times 144 \times y}{144 + y}\)
- \(63 = \frac{144 y}{144 + y} \implies 7 = \frac{16 y}{144 + y}\)
- \(7(144 + y) = 16y \implies 1008 + 7y = 16y \implies 9y = 1008 \implies y = 112 \text{ km/h}\)।
एक नाव, धारा की दिशा में एक निश्चित दूरी 6 घंटे में तय करती है और धारा की विपरीत दिशा में आरंभिक बिंदु पर वापस आने में 8 घंटे का समय लेती है। यदि धारा की चाल 4 km/h है, तो स्थिर जल में नाव की चाल ज्ञात कीजिए। (25/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)
- 24 km/hr
- 28 km/hr
- 12 km/hr
- 18 km/hr
Explanation:
- चाल और समय का संबंध:
- माना स्थिर जल में नाव की चाल \(v\) km/h है।
- धारा की दिशा में चाल \((v + 4)\) km/h तथा धारा की विपरीत दिशा में चाल \((v – 4)\) km/h है।
- दूरी दोनों स्थितियों में समान है: \(6 \times (v + 4) = 8 \times (v – 4)\)।
- \(6v + 24 = 8v – 32 \implies 2v = 56 \implies v = 28 \text{ km/h}\)।
एक महिला ने 90 min के लिए 20 m/min की चाल से और 66 min के लिए 72 m/min की चाल से यात्रा की। पूरी यात्रा के लिए उसकी औसत चाल (m/min में) कितनी है? (17/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- 35
- 46
- 48
- 42
Explanation:
- कुल दूरी तथा कुल समय:
- पहला भाग: दूरी = \(90 \times 20 = 1800 \text{ m}\)।
- दूसरा भाग: दूरी = \(66 \times 72 = 4752 \text{ m}\)।
- कुल दूरी = \(1800 + 4752 = 6552 \text{ m}\)।
- कुल समय = \(90 + 66 = 156 \text{ min}\)।
- \(\text{औसत चाल} = \frac{6552}{156} = 42 \text{ m/min}\)।
दो ट्रेनें 130 km/hr और 70 km/hr की चाल से विपरीत दिशाओं में चल रही हैं। एक ट्रेन की लंबाई 130 m है। दोनों ट्रेनों को एक-दूसरे को पार करने में 14 सेकंड का समय लगता है। दूसरी ट्रेन की लंबाई (m में) (2 दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित) ज्ञात कीजिए। (22/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)
- 647.78
- 650.67
- 646.47
- 649.6
Explanation:
- सापेक्ष चाल और कुल दूरी:
- विपरीत दिशा में सापेक्ष चाल = \(130 + 70 = 200 \text{ km/h} = 200 \times \frac{5}{18} = \frac{500}{9} \text{ m/s}\)।
- 14 सेकंड में तय कुल दूरी (दोनों ट्रेनों की लंबाइयों का योग) = \(\frac{500}{9} \times 14 = \frac{7000}{9} \approx 777.78 \text{ m}\)।
- दूसरी ट्रेन की लंबाई = \(777.78 – 130 = 647.78 \text{ m}\)।
दो ट्रेनें 140 km/hr और 70 km/hr की चाल से विपरीत दिशाओं में चल रही हैं। एक ट्रेन की लंबाई 350 m है। दोनों ट्रेनों को एक-दूसरे को पार करने में 11 सेकंड का समय लगता है। दूसरी ट्रेन की लंबाई (m में, 2 दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित) ज्ञात कीजिए। (18/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)
- 293.51
- 291.67
- 288.08
- 289.34
Explanation:
- सापेक्ष चाल और लंबाइयों का योग:
- सापेक्ष चाल = \(140 + 70 = 210 \text{ km/h} = 210 \times \frac{5}{18} = \frac{175}{3} \text{ m/s}\)।
- 11 सेकंड में कुल तय दूरी = \(\frac{175}{3} \times 11 = \frac{1925}{3} \approx 641.67 \text{ m}\)।
- दूसरी ट्रेन की लंबाई = \(641.67 – 350 = 291.67 \text{ m}\)।
एक व्यक्ति स्थिर जल में 8 km/hr की चाल से नाव चला सकता है जबकि नदी 2 km/hr की चाल से प्रवाहित हो रही हो। उसे गंतव्य तक जाने और वापस आने में 3 घंटे 12 मिनट लगते हैं। गंतव्य तक की दूरी ज्ञात कीजिए। (22/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)
- 10 km
- 8 km
- 15 km
- 12 km
Explanation:
- दूरी की गणना:
- अनुकूल चाल = \(8 + 2 = 10 \text{ km/h}\), प्रतिकूल चाल = \(8 – 2 = 6 \text{ km/h}\)।
- कुल समय = 3 घंटे 12 मिनट = \(3 + \frac{12}{60} = \frac{16}{5} \text{ घंटे}\)।
- माना दूरी \(d\) km है: \(\frac{d}{10} + \frac{d}{6} = \frac{16}{5} \implies \frac{8d}{30} = \frac{16}{5}\)।
- \(d = \frac{16 \times 30}{5 \times 8} = 12 \text{ km}\)।
एक कार शहर A से शहर B तक 360 km की दूरी तय करती है। दूरी के प्रथम आधे हिस्से में यह 60 km/h की चाल से यात्रा करती है। यातायात के कारण, अगले 120 km की दूरी यह 40 km/h की चाल से तय करती है। शेष दूरी के लिए, यह प्रथम आधे हिस्से की चाल के समान ही चाल से चलती है। संपूर्ण यात्रा के लिए कार की औसत चाल (km/h में, दशमलव के बाद दो स्थानों पूर्णांकित) कितनी है? (18/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)
- 52.43 km/h
- 49.43 km/h
- 51.43 km/h
- 50.43 km/h
Explanation:
- यात्रा का विभाजन:
- पहला आधा हिस्सा (180 km): समय = \(\frac{180}{60} = 3 \text{ घंटे}\)।
- अगला हिस्सा (120 km): समय = \(\frac{120}{40} = 3 \text{ घंटे}\)।
- शेष हिस्सा (\(360 – 180 – 120 = 60 \text{ km}\)): समय = \(\frac{60}{60} = 1 \text{ घंटा}\)।
- कुल समय = \(3 + 3 + 1 = 7 \text{ घंटे}\)।
- \(\text{औसत चाल} = \frac{360}{7} \approx 51.43 \text{ km/h}\)।
दो ट्रेनें 110 km/hr और 120 km/hr की चाल से विपरीत दिशाओं में चल रही हैं। एक ट्रेन की लंबाई 450 m है। दोनों ट्रेनों को एक-दूसरे को पार करने में 12 सेकंड का समय लगता है। दूसरी ट्रेन की लंबाई (m में) (2 दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित) ज्ञात कीजिए। (16/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)
- 316.67
- 318.7
- 317.34
- 314.28
Explanation:
- गणना:
- सापेक्ष चाल = \(110 + 120 = 230 \text{ km/h} = 230 \times \frac{5}{18} = \frac{1150}{9} \text{ m/s}\)।
- 12 सेकंड में कुल तय दूरी = \(\frac{1150}{9} \times 12 = \frac{4600}{3} \approx 766.67 \text{ m}\)।
- दूसरी ट्रेन की लंबाई = \(766.67 – 450 = 316.67 \text{ m}\)।
मिस्टर X, 810 km, 492 km और 988 km की दूरी क्रमशः 30 km/hr, 12 km/hr और 38 km/hr की चाल से तय करता है। उसकी औसत चाल km/hr में ज्ञात कीजिए। (18/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- 24 18/47
- 24 17/47
- 25 20/47
- 24 16/47
Explanation:
- समय की गणना:
- \(t_1 = \frac{810}{30} = 27 \text{ घंटे}\)
- \(t_2 = \frac{492}{12} = 41 \text{ घंटे}\)
- \(t_3 = \frac{988}{38} = 26 \text{ घंटे}\)
- कुल समय = \(27 + 41 + 26 = 94 \text{ घंटे}\)।
- कुल दूरी = \(810 + 492 + 988 = 2290 \text{ km}\)।
- \(\text{औसत चाल} = \frac{2290}{94} = \frac{1145}{47} = 24 \frac{17}{47} \text{ km/h}\)।
एक नाव जितने समय में धारा की दिशा में 36 km जा सकती है, उतने ही समय में वह धारा की विपरीत दिशा में 24 km जा सकती है। यदि धारा की चाल 3 km/h है, तो स्थिर जल में नाव की चाल ज्ञात कीजिए। (16/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- 15 km/h
- 12 km/h
- 21 km/h
- 18 km/h
Explanation:
- चाल का अनुपात:
- समान समय में तय दूरी का अनुपात चालों के अनुपात के बराबर होता है।
- \(\frac{v + 3}{v – 3} = \frac{36}{24} = \frac{3}{2}\)।
- \(2(v + 3) = 3(v – 3) \implies 2v + 6 = 3v – 9 \implies v = 15 \text{ km/h}\)।
1850 m की एक वृत्तीय दौड़ में, अमन और सुमन एक ही बिंदु से एक ही समय पर क्रमशः 22 km/h और 15 km/h की चाल से दौड़ना शुरू करते हैं। कितने समय बाद वे विपरीत दिशा में दौड़ते हुए ट्रैक पर पहली बार मिलेंगे? (27/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)
- 189 सेकंड
- 170 सेकंड
- 180 सेकंड
- 172 सेकंड
Explanation:
- सापेक्ष चाल:
- विपरीत दिशा में सापेक्ष चाल = \(22 + 15 = 37 \text{ km/h} = 37 \times \frac{5}{18} = \frac{185}{18} \text{ m/s}\)।
- मिलने में लगा समय = \(\frac{1850}{185/18} = 1850 \times \frac{18}{185} = 180 \text{ सेकंड}\)।
एक महिला ने 90 min तक 20 m/min की चाल से और फिर 60 मिनट तक 55 m/min की चाल से यात्रा की। पूरी यात्रा के लिए उसकी औसत चाल (m/min में) कितनी है? (16/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)
- 27
- 40
- 38
- 34
Explanation:
- औसत चाल:
- कुल दूरी = \((90 \times 20) + (60 \times 55) = 1800 + 3300 = 5100 \text{ m}\)।
- कुल समय = \(90 + 60 = 150 \text{ min}\)।
- \(\text{औसत चाल} = \frac{5100}{150} = 34 \text{ m/min}\)।
एक व्यक्ति स्थिर जल में 8 km/hr की चाल से नाव चला सकता है, जबकि धारा की चाल 3 km/hr है। उसे धारा की दिशा में 11 km और धारा की विपरीत दिशा में 15 km की दूरी तय करने में कितना समय (घंटों में) लगेगा? (24/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)
- 4
- 6
- 3
- 5
Explanation:
- समय की गणना:
- धारा की दिशा में चाल = \(8 + 3 = 11 \text{ km/h}\)। समय = \(\frac{11}{11} = 1 \text{ घंटा}\)।
- धारा की विपरीत दिशा में चाल = \(8 – 3 = 5 \text{ km/h}\)। समय = \(\frac{15}{5} = 3 \text{ घंटे}\)।
- कुल समय = \(1 + 3 = 4 \text{ घंटे}\)।
मिस्टर Q, 336 km, 925 km और 432 km की दूरी क्रमशः 24 km/hr, 5 km/hr और 12 km/hr की चाल से तय करता है। उसकी औसत चाल km/hr में ज्ञात कीजिए। (17/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)
- 8 46/235
- 7 48/235
- 7 47/235
- 7 46/235
Explanation:
- औसत चाल का सूत्र:
- \(t_1 = \frac{336}{24} = 14 \text{ घंटे}\)
- \(t_2 = \frac{925}{5} = 185 \text{ घंटे}\)
- \(t_3 = \frac{432}{12} = 36 \text{ घंटे}\)
- कुल समय = \(14 + 185 + 36 = 235 \text{ घंटे}\)।
- कुल दूरी = \(336 + 925 + 432 = 1693 \text{ km}\)।
- \(\text{औसत चाल} = \frac{1693}{235} = 7 \frac{47}{235} \text{ km/h}\)।
विपरीत दिशाओं में 40 km/hr और 52 km/hr की चाल से चल रही दो ट्रेनें, एक-दूसरे को 18 सेकंड में पार करती हैं। यदि एक ट्रेन की लंबाई 250 m है, तो दूसरी ट्रेन की लंबाई ज्ञात कीजिए। (27/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- 190 m
- 220 m
- 200 m
- 210 m
Explanation:
- गणना:
- सापेक्ष चाल = \(40 + 52 = 92 \text{ km/h} = 92 \times \frac{5}{18} = \frac{460}{18} \text{ m/s}\)।
- 18 सेकंड में तय कुल दूरी = \(\frac{460}{18} \times 18 = 460 \text{ m}\)।
- दूसरी ट्रेन की लंबाई = \(460 – 250 = 210 \text{ m}\)।
एक महिला ने 90 मिनट तक 20 मीटर/मिनट की चाल से और फिर 60 मिनट तक 65 मीटर/मिनट की चाल से यात्रा की। संपूर्ण यात्रा के लिए उसकी औसत चाल (मीटर/मिनट में) ज्ञात कीजिए। (22/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- 31
- 42
- 38
- 44
Explanation:
- औसत चाल:
- कुल दूरी = \((90 \times 20) + (60 \times 65) = 1800 + 3900 = 5700 \text{ m}\)।
- कुल समय = \(90 + 60 = 150 \text{ min}\)।
- \(\text{औसत चाल} = \frac{5700}{150} = 38 \text{ m/min}\)।
अपने घर से सामान्य चाल की 3/7 चाल से चलते हुए, लक्ष्य अपने कार्यालय पहुँचने में 20 मिनट विलंबित हो जाता है। उसके द्वारा अपने घर और कार्यालय के बीच की दूरी तय करने में लगने वाला सामान्य समय कितना है? (18/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- 13 मिनट
- 11 मिनट
- 15 मिनट
- 5 मिनट
Explanation:
- चाल और समय का संबंध:
- चालों का अनुपात (सामान्य : नई) = \(7 : 3\)।
- समान दूरी के लिए समय का अनुपात = \(3 : 7\)।
- समय में अंतर = \(7 – 3 = 4 \text{ इकाई}\)।
- \(4 \text{ इकाई} = 20 \text{ मिनट} \implies 1 \text{ इकाई} = 5 \text{ मिनट}\)।
- सामान्य समय = \(3 \times 5 = 15 \text{ मिनट}\)।
अपने घर से सामान्य चाल की 4/7 चाल से चलते हुए, लक्ष्य अपने कार्यालय पहुँचने में 15 मिनट विलंबित हो जाता है। घर और कार्यालय के बीच की दूरी तय करने में उसे सामान्यतः कितना समय लगता है? (17/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)
- 20 मिनट
- 29 मिनट
- 23 मिनट
- 16 मिनट
Explanation:
- सामान्य समय:
- चाल का अनुपात = \(7 : 4\), अत: समय का अनुपात = \(4 : 7\)।
- अनुपात में अंतर = \(7 – 4 = 3 \text{ इकाई}\)।
- \(3 \text{ इकाई} = 15 \text{ मिनट} \implies 1 \text{ इकाई} = 5 \text{ मिनट}\)।
- सामान्य समय = \(4 \times 5 = 20 \text{ मिनट}\)।
एक नाव धारा के अनुकूल 120 km की दूरी 6 घंटे में और धारा के विपरीत 120 km की दूरी 10 घंटे में तय करती है। धारा की चाल 4 km/hr है। स्थिर जल में नाव की चाल कितनी होगी? (19/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)
- 14 km/hr
- 8 km/hr
- 16 km/hr
- 10 km/hr
Explanation:
- अनुकूल एवं प्रतिकूल चाल:
- अनुकूल चाल \(D = \frac{120}{6} = 20 \text{ km/h}\)।
- प्रतिकूल चाल \(U = \frac{120}{10} = 12 \text{ km/h}\)।
- स्थिर जल में नाव की चाल = \(\frac{D + U}{2} = \frac{20 + 12}{2} = 16 \text{ km/h}\)।
एक महिला ने 90 min तक 20 m/min की चाल से और फिर 60 मिनट तक 70 m/min की चाल से यात्रा की। पूरी यात्रा के लिए उसकी औसत चाल (m/min में) कितनी है? (19/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)
- 44
- 46
- 40
- 33
Explanation:
- औसत चाल:
- कुल दूरी = \((90 \times 20) + (60 \times 70) = 1800 + 4200 = 6000 \text{ m}\)।
- कुल समय = \(90 + 60 = 150 \text{ min}\)।
- \(\text{औसत चाल} = \frac{6000}{150} = 40 \text{ m/min}\)।
दो ट्रेनें, 90 km/hr और 70 km/hr की चाल से विपरीत दिशाओं में चल रही हैं। एक ट्रेन की लंबाई 480 m है। यदि दोनों ट्रेन 27 सेकंड में एक-दूसरे को पार कर लेती हैं, तो दूसरी ट्रेन की लंबाई (मीटर में) ज्ञात कीजिए। (24/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- 735
- 725
- 730
- 720
Explanation:
- गणना:
- सापेक्ष चाल = \(90 + 70 = 160 \text{ km/h} = 160 \times \frac{5}{18} = \frac{400}{9} \text{ m/s}\)।
- 27 सेकंड में तय दूरी = \(\frac{400}{9} \times 27 = 1200 \text{ m}\)।
- दूसरी ट्रेन की लंबाई = \(1200 – 480 = 720 \text{ m}\)।
अनिरुद्ध 48 km की दूरी 12 km/h की चाल से, 52 km की दूरी 13 km/h की चाल से और 120 km की दूरी 15 km/h की चाल से तय करता है। उसकी औसत चाल (km/h में) ज्ञात कीजिए। (17/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)
- 13.75
- 12.5
- 14.5
- 15
Explanation:
- औसत चाल:
- कुल दूरी = \(48 + 52 + 120 = 220 \text{ km}\)।
- कुल समय = \(\frac{48}{12} + \frac{52}{13} + \frac{120}{15} = 4 + 4 + 8 = 16 \text{ घंटे}\)।
- \(\text{औसत चाल} = \frac{220}{16} = 13.75 \text{ km/h}\)।
दो ट्रेनें समांतर पटरियों पर एक-दूसरे की ओर क्रमशः 49 km/hr और 59 km/hr की चाल से चल रही हैं। उनकी लंबाई क्रमशः 349 m और 371 m है। वे एक-दूसरे को पूरी तरह से कितने समय (सेकंड में) में पार कर लेंगी? (25/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)
- 42
- 30
- 24
- 34
Explanation:
- पार करने में लगा समय:
- कुल दूरी = \(349 + 371 = 720 \text{ m}\)।
- सापेक्ष चाल = \(49 + 59 = 108 \text{ km/h} = 108 \times \frac{5}{18} = 30 \text{ m/s}\)।
- समय = \(\frac{720}{30} = 24 \text{ सेकंड}\)।
दो ट्रेनें, ट्रेन A और ट्रेन B, समानांतर पटरियों पर एक ही दिशा में चल रही हैं। ट्रेन A, जिसकी लंबाई 150 m है, 72 km/hr की चाल से चल रही है, जबकि ट्रेन B, जिसकी लंबाई 120 m है, 54 km/hr की चाल से चल रही है। ट्रेन A द्वारा ट्रेन B को पूरी तरह से ओवरटेक करने में कितना समय लगेगा? (18/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)
- 58 सेकंड
- 50 सेकंड
- 54 सेकंड
- 52 सेकंड
Explanation:
- समान दिशा में ओवरटेकिंग:
- कुल दूरी = \(150 + 120 = 270 \text{ m}\)।
- सापेक्ष चाल = \(72 – 54 = 18 \text{ km/h} = 18 \times \frac{5}{18} = 5 \text{ m/s}\)।
- समय = \(\frac{270}{5} = 54 \text{ सेकंड}\)।
120 m लंबाई की एक ट्रेन 60 km/hr की चाल से चलते हुए उसी दिशा में 24 km/hr की चाल से चल रही दूसरी ट्रेन को 30 सेकंड में पार कर जाती है। दूसरी ट्रेन की लंबाई (m में) कितनी है? (25/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- 250
- 200
- 225
- 180
Explanation:
- दूसरी ट्रेन की लंबाई:
- सापेक्ष चाल = \(60 – 24 = 36 \text{ km/h} = 36 \times \frac{5}{18} = 10 \text{ m/s}\)।
- 30 सेकंड में तय कुल दूरी = \(10 \times 30 = 300 \text{ m}\)।
- दूसरी ट्रेन की लंबाई = \(300 – 120 = 180 \text{ m}\)।
एक नाव को धारा की दिशा में 72 km की दूरी तय करने में 8 घंटे और धारा की विपरीत दिशा में उतनी ही दूरी तय करने में 12 घंटे लगते हैं। स्थिर जल में नाव की चाल और धारा की चाल क्रमशः ज्ञात कीजिए। (27/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)
- 7.5 km/hr और 1.5 km/hr
- 8.5 km/hr और 2.5 km/hr
- 6.5 km/hr और 0.5 km/hr
- 9.5 km/hr और 3.5 km/hr
Explanation:
- नाव और धारा की चाल:
- अनुकूल चाल \(D = \frac{72}{8} = 9 \text{ km/h}\)।
- प्रतिकूल चाल \(U = \frac{72}{12} = 6 \text{ km/h}\)।
- नाव की चाल = \(\frac{9 + 6}{2} = 7.5 \text{ km/h}\)।
- धारा की चाल = \(\frac{9 – 6}{2} = 1.5 \text{ km/h}\)।
दो व्यक्ति, A और B, 400 मीटर लंबाई के एक वृत्ताकार ट्रैक पर एक ही बिंदु से विपरीत दिशाओं में दौड़ना प्रारंभ करते हैं। A की चाल 6 m/s और B की चाल 4 m/s है। वे पहली बार कितने सेकंड में मिलेंगे? (25/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)
- 50 सेकंड
- 40 सेकंड
- 20 सेकंड
- 30 सेकंड
Explanation:
- विपरीत दिशा में मिलन:
- सापेक्ष चाल = \(6 + 4 = 10 \text{ m/s}\)।
- प्रथम मिलन का समय = \(\frac{400}{10} = 40 \text{ सेकंड}\)।
यदि कोई नाव स्थिर जल में 12 km/hr की चाल से चलती है और धारा की चाल 3 km/hr है, तो नाव को धारा के अनुदिश 60 km की दूरी तय करने में कितना समय (घंटों में) लगेगा? (19/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- 4
- 9
- 5
- 6
Explanation:
- अनुदिश (अनुकूल) समय:
- धारा के अनुदिश चाल = \(12 + 3 = 15 \text{ km/h}\)।
- समय = \(\frac{60}{15} = 4 \text{ घंटे}\)।
60 km/hr की चाल से चल रही एक ट्रेन, विपरीत दिशा में 84 km/hr की चाल से चल रही दूसरी ट्रेन को 30 सेकंड में पार करती है। दोनों ट्रेनों की संयुक्त लंबाई (m में) कितनी होगी? (16/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- 1000
- 1300
- 1200
- 1100
Explanation:
- संयुक्त लंबाई:
- सापेक्ष चाल = \(60 + 84 = 144 \text{ km/h} = 144 \times \frac{5}{18} = 40 \text{ m/s}\)।
- संयुक्त लंबाई (कुल दूरी) = \(40 \times 30 = 1200 \text{ m}\)।