MATHS
एक टैंक को तीन पाइप P, Q और R द्वारा एकसमान प्रवाह के साथ भरा जाता है। पहले दो पाइप P और Q, एक साथ टैंक को उतने ही समय में भरते हैं जितना कि अकेले पाइप R द्वारा टैंक को भरने में लगता है। पाइप Q पहले पाइप से 15 घंटे तेजी से और पाइप R से 12 घंटे धीमी गति से टैंक को भरता है। पाइप P को टैंक को भरने में कितना समय लगेगा? (18/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- 32 घंटे
- 45 घंटे
- 25 घंटे
- 47 घंटे
Explanation:
- समय एवं दरों का संबंध:
- मान लीजिए पाइप R द्वारा लिया गया समय = \(x\) घंटे।
- प्रश्नानुसार, पाइप Q द्वारा लिया गया समय = \((x + 12)\) घंटे।
- पाइप Q, P से 15 घंटे तेज है, अर्थात् पाइप P, Q से 15 घंटे धीमा है: P द्वारा लिया गया समय = \((x + 12) + 15 = (x + 27)\) घंटे।
- समीकरण निर्माण:
- प्रश्नानुसार, P और Q का संयुक्त कार्य R के अकेले कार्य के बराबर है:
- \(\frac{1}{x+27} + \frac{1}{x+12} = \frac{1}{x}\)
- शॉर्टकट सूत्र: जब \(\frac{1}{x+a} + \frac{1}{x+b} = \frac{1}{x}\) हो, तो \(x = \sqrt{a \times b}\)
- यहाँ \(a = 27\) और \(b = 12\), अत: \(x = \sqrt{27 \times 12} = \sqrt{324} = 18 \text{ घंटे}\) (पाइप R का समय)
- P का समय:
- P का समय = \(x + 27 = 18 + 27 = 45 \text{ घंटे}\)।
पाइप P एक टैंक का 5/9 भाग 15 घंटे में भर सकता है और पाइप Q उसी टैंक का 7/9 भाग 21 घंटे में भर सकता है। P और Q दोनों को 3 घंटे के लिए खुला रखा गया, फिर दोनों को बंद कर दिया गया। फिर पाइप R को खोला गया और उसने टैंक का पानी 4 घंटे में खाली कर दिया। पाइप P, Q और R मिलकर खाली टैंक को कितने समय में भर सकते हैं? (22/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)
- 57 घंटे
- 58 घंटे
- 42 घंटे
- 54 घंटे
Explanation:
- पूरा काम करने में लगा समय:
- P पूरा टैंक भरेगा = \(15 \times \frac{9}{5} = 27 \text{ घंटे}\)
- Q पूरा टैंक भरेगा = \(21 \times \frac{9}{7} = 27 \text{ घंटे}\)
- कुल टैंक क्षमता = LCM(27, 27) = 27 यूनिट।
- P की दक्षता = \(\frac{27}{27} = 1 \text{ यूनिट/घंटा}\), Q की दक्षता = \(\frac{27}{27} = 1 \text{ यूनिट/घंटा}\)
- 3 घंटे में भरा गया पानी और R की दक्षता:
- 3 घंटे में P और Q द्वारा भरा गया पानी = \((1 + 1) \times 3 = 6 \text{ यूनिट}\)।
- R इस 6 यूनिट पानी को 4 घंटे में खाली करता है: R की खाली करने की क्षमता = \(\frac{6}{4} = 1.5 \text{ यूनिट/घंटा}\)।
- तीनों का संयुक्त कार्य:
- संयुक्त दक्षता (P + Q – R) = \(1 + 1 – 1.5 = 0.5 \text{ यूनिट/घंटा}\)।
- पूरा खाली टैंक भरने में समय = \(\frac{27}{0.5} = 54 \text{ घंटे}\)।
दो नल एक टंकी को क्रमशः 2 घंटे और 57 घंटे में भर सकते हैं। तीसरा नल उसे 57 घंटे में खाली कर सकता है। यदि सभी नल एक साथ खोले जाएं, तो खाली टंकी के आधे भाग को भरने में कितना समय (घंटों में) लगेगा? (24/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- 3
- 4
- 1
- 2
Explanation:
- दक्षता विश्लेषण:
- दूसरे और तीसरे नल का समय समान (57 घंटे) है—एक भरता है और एक खाली करता है, अतः इनका प्रभावी परिणाम 0 होगा।
- प्रभावी कार्य केवल पहले नल (2 घंटे में भरने वाला) द्वारा किया जाएगा।
- समय की गणना:
- पहला नल पूरी टंकी 2 घंटे में भरता है।
- आधे भाग को भरने में लगा समय = \(\frac{2}{2} = 1 \text{ घंटा}\)।
दो नल एक टंकी को क्रमशः 4 घंटे और 37 घंटे में भर सकते हैं। तीसरा नल उसे 37 घंटे में खाली कर सकता है। यदि सभी नल एक साथ खोले जाएं, तो खाली टंकी को एक चौथाई भरने में कितना समय (घंटों में) लगेगा? (17/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)
- 1
- 2
- 4
- 3
Explanation:
- प्रभावी दक्षता:
- 37 घंटे में भरने वाला नल और 37 घंटे में खाली करने वाला नल एक-दूसरे के प्रभाव को निरस्त (cancel out) कर देंगे।
- केवल 4 घंटे में भरने वाला नल प्रभावी रहेगा।
- समय:
- पूरा भरने में समय = 4 घंटे।
- एक-चौथाई (\(\frac{1}{4}\)) भाग भरने में समय = \(4 \times \frac{1}{4} = 1 \text{ घंटा}\)।
दो नल एक टंकी को क्रमशः 4 घंटे और 30 घंटे में भर सकते हैं। तीसरा नल उसे 30 घंटे में खाली कर सकता है। यदि सभी नल एक साथ खोले जाएं, तो खाली टंकी को एक चौथाई भरने में कितना समय (घंटों में) लगेगा? (24/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)
- 3
- 1
- 2
- 4
Explanation:
- 30 घंटे में भरने वाले और 30 घंटे में खाली करने वाले नल का प्रभाव 0 हो जाएगा।
- 4 घंटे में भरने वाला नल अकेला प्रभावी है।
- एक-चौथाई (\(\frac{1}{4}\)) भाग भरने में समय = \(4 \times \frac{1}{4} = 1 \text{ घंटा}\)।
दो नल एक टंकी को क्रमशः 4 घंटे और 27 घंटे में भर सकते हैं। तीसरा नल उसे 27 घंटे में खाली कर सकता है। यदि सभी नल एक साथ खोले जाएं, तो खाली टंकी का एक-चौथाई भरने में कितना समय (घंटों में) लगेगा? (17/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- 4
- 2
- 1
- 3
Explanation:
- 27 घंटे वाले भरने और खाली करने वाले दोनों नल निरस्त हो जाएंगे।
- 4 घंटे में भरने वाला नल प्रभावी रहेगा।
- एक-चौथाई भाग भरने का समय = \(4 \times \frac{1}{4} = 1 \text{ घंटा}\)।
दो नल एक टंकी को क्रमशः 4 घंटे और 29 घंटे में भर सकते हैं। तीसरा नल उसे 29 घंटे में खाली कर सकता है। यदि सभी नल एक साथ खोले जाएं, तो खाली टंकी को एक चौथाई भरने में कितना समय (घंटों में) लगेगा? (27/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)
- 3
- 1
- 2
- 4
Explanation:
- 29 घंटे वाले दोनों नलों का नेट प्रभाव = 0।
- प्रभावी समय = 4 घंटे।
- एक-चौथाई भाग का समय = \(4 \times \frac{1}{4} = 1 \text{ घंटा}\)।
दो नल एक टंकी को क्रमशः 4 घंटे और 38 घंटे में भर सकते हैं। तीसरा नल उसे 38 घंटे में खाली कर सकता है। यदि सभी नल एक साथ खोले जाएं, तो खाली टंकी को एक-चौथाई भरने में कितना समय (घंटों में) लगेगा? (16/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- 1
- 2
- 3
- 4
Explanation:
- 38 घंटे वाले नलों का परिणाम निरस्त हो जाता है।
- प्रभावी नल 4 घंटे में पूरा भरता है।
- \(\frac{1}{4}\) भाग भरने में समय = \(4 \times \frac{1}{4} = 1 \text{ घंटा}\)।
दो नल एक टंकी को क्रमशः 4 घंटे और 31 घंटे में भर सकते हैं। तीसरा नल उसे 31 घंटे में खाली कर सकता है। यदि सभी नल एक साथ खोले जाएं, तो खाली टंकी को एक-चौथाई भरने में कितना समय (घंटों में) लगेगा? (17/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)
- 2
- 4
- 3
- 1
Explanation:
- 31 घंटे वाले भरने और खाली करने वाले नल आपस में कट जाएंगे।
- 4 घंटे वाला नल अकेला प्रभावी रहेगा।
- \(\frac{1}{4}\) भाग भरने में समय = \(4 \times \frac{1}{4} = 1 \text{ घंटा}\)।
दो नल एक टंकी को क्रमशः 4 घंटे और 26 घंटे में भर सकते हैं। तीसरा नल उसे 26 घंटे में खाली कर सकता है। यदि सभी नल एक साथ खोले जाएं, तो खाली टंकी का एक-चौथाई भरने में कितना समय (घंटों में) लगेगा? (27/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)
- 2
- 1
- 4
- 3
Explanation:
- 26 घंटे वाले दोनों नलों का प्रभाव शून्य हो जाएगा।
- 4 घंटे में भरने वाला नल प्रभावी रहेगा।
- \(\frac{1}{4}\) भाग भरने का समय = \(4 \times \frac{1}{4} = 1 \text{ घंटा}\)।
दो नल एक टंकी को क्रमशः 4 घंटे और 28 घंटे में भर सकते हैं। तीसरा नल उसे 28 घंटे में खाली कर सकता है। यदि सभी नल एक साथ खोले जाएं, तो खाली टंकी को एक-चौथाई भरने में कितना समय (घंटों में) लगेगा? (18/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)
- 2
- 4
- 3
- 1
Explanation:
- 28 घंटे वाले दोनों नल परस्पर निरस्त होंगे।
- प्रभावी समय = 4 घंटे।
- \(\frac{1}{4}\) भाग का समय = \(4 \times \frac{1}{4} = 1 \text{ घंटा}\)।
दो नल एक टंकी को क्रमशः 4 घंटे और 32 घंटे में भर सकते हैं। तीसरा नल उसे 32 घंटे में खाली कर सकता है। यदि सभी नल एक साथ खोले जाएं, तो खाली टंकी को एक चौथाई भरने में कितना समय (घंटों में) लगेगा? (19/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)
- 4
- 1
- 2
- 3
Explanation:
- 32 घंटे वाले नलों का परिणाम 0 होगा।
- 4 घंटे में टंकी भरने वाला नल प्रभावी है।
- \(\frac{1}{4}\) भाग के लिए समय = \(4 \times \frac{1}{4} = 1 \text{ घंटा}\)।
दो नल एक टंकी को क्रमशः 4 घंटे और 32 घंटे में भर सकते हैं। तीसरा नल उसे 4 घंटे में खाली कर सकता है। यदि सभी नल एक साथ खोले जाएं, तो खाली टंकी को एक-चौथाई भरने में कितना समय (घंटों में) लगेगा? (25/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)
- 32
- 8
- 24
- 16
Explanation:
- दक्षता गणना:
- यहाँ 4 घंटे में भरने वाला नल और 4 घंटे में खाली करने वाला नल एक-दूसरे के प्रभाव को निरस्त कर देंगे।
- अतः केवल 32 घंटे में भरने वाला दूसरा नल प्रभावी रहेगा।
- समय:
- पूरा टैंक भरने में लगा समय = 32 घंटे।
- एक-चौथाई (\(\frac{1}{4}\)) भाग भरने में लगा समय = \(32 \times \frac{1}{4} = 8 \text{ घंटे}\)।
दो पाइप एक टैंक को क्रमशः 4 घंटे और 24 घंटे में भर सकते हैं। तीसरा पाइप टैंक को 6 घंटे में खाली कर सकता है। यदि तीनों पाइप एक साथ खोल दिए जाएं, तो खाली टैंक का आधा भाग भरने में कितना समय (घंटों में) लगेगा? (19/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)
- 2 घंटे
- 6 घंटे
- 3 घंटे
- 4 घंटे
Explanation:
- दक्षता की गणना:
- कुल टैंक क्षमता = LCM(4, 24, 6) = 24 यूनिट।
- पहला पाइप (भरने वाला) = \(\frac{24}{4} = 6 \text{ यूनिट/घंटा}\)
- दूसरा पाइप (भरने वाला) = \(\frac{24}{24} = 1 \text{ यूनिट/घंटा}\)
- तीसरा पाइप (खाली करने वाला) = \(\frac{24}{6} = 4 \text{ यूनिट/घंटा}\)
- संयुक्त दर एवं समय:
- संयुक्त दर = \(6 + 1 – 4 = 3 \text{ यूनिट/घंटा}\)।
- आधा टैंक = \(\frac{24}{2} = 12 \text{ यूनिट}\)।
- आधा टैंक भरने में समय = \(\frac{12}{3} = 4 \text{ घंटे}\)।
दो पाइप एक टंकी को क्रमशः 24 मिनट और 36 मिनट में भर सकते हैं। तीसरा पाइप इसे 18 मिनट में खाली कर सकता है। यदि तीनों पाइप एक साथ खोल दिए जाएं, तो टंकी को भरने में कितना समय लगेगा? (22/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)
- 144 मिनट
- 60 मिनट
- 108 मिनट
- 72 मिनट
Explanation:
- दक्षता की गणना:
- कुल क्षमता = LCM(24, 36, 18) = 72 यूनिट।
- पहला पाइप = \(\frac{72}{24} = 3 \text{ यूनिट/मिनट}\)
- दूसरा पाइप = \(\frac{72}{36} = 2 \text{ यूनिट/मिनट}\)
- तीसरा पाइप (खाली करने वाला) = \(\frac{72}{18} = 4 \text{ यूनिट/मिनट}\)
- संयुक्त दर एवं समय:
- संयुक्त प्रभावी दर = \(3 + 2 – 4 = 1 \text{ यूनिट/मिनट}\)।
- पूरा टैंक भरने में समय = \(\frac{72}{1} = 72 \text{ मिनट}\)।