RRB NTPC GRADUATE 2025 MATH BANK – AVERAGE

MATHS

समूह A में 48 सदस्य, समूह B में 46 सदस्य और समूह C में 36 सदस्य हैं। इन सभी समूहों के सदस्य एक रेस्टोरेंट में गए। समूह A, B और C के प्रत्येक सदस्य पर व्यय की गई औसत धनराशि क्रमशः ₹477, ₹236 और ₹348 है। प्रति सदस्य व्यय की गई समग्र औसत धनराशि (₹ में) ज्ञात कीजिए। (18/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)

351
360
356
355

Explanation:

समग्र औसत (Weighted Average) की गणना:
समूह A का कुल खर्च = 48 × 477 = ₹22,896
समूह B का कुल खर्च = 46 × 236 = ₹10,856
समूह C का कुल खर्च = 36 × 348 = ₹12,528
कुल खर्च = 22,896 + 10,856 + 12,528 = ₹46,280
सदस्यों की कुल संख्या = 48 + 46 + 36 = 130
समग्र औसत = 46,280 / 130 = ₹356
औसत (Average) से जुड़े महत्वपूर्ण तथ्य:
- औसत का सूत्र: सभी प्रेक्षणों का योग (Sum of all observations) ÷ प्रेक्षणों की कुल संख्या (Total number of observations)
- समग्र औसत (Weighted Average) का सूत्र: (n1 × A1 + n2 × A2 + n3 × A3) / (n1 + n2 + n3)
- यदि किसी समूह के सभी पदों में समान संख्या ‘k’ जोड़ी या घटाई जाए, तो नया औसत भी ‘k’ से बढ़ या घट जाता है।
- प्रथम ‘n’ प्राकृतिक संख्याओं का औसत = (n + 1) / 2 होता है।
- प्रथम ‘n’ सम (Even) संख्याओं का औसत = n + 1 होता है।
- प्रथम ‘n’ विषम (Odd) संख्याओं का औसत = n होता है।

समूह A में 69 सदस्य, समूह B में 65 सदस्य और समूह C में 88 सदस्य हैं। इन समूहों के सभी सदस्य एक रेस्तरां में गए। समूह A, B और C के प्रत्येक सदस्य द्वारा खर्च की गई औसत राशि क्रमशः ₹468, ₹120 और ₹276 है। प्रति सदस्य खर्च की गई समग्र औसत राशि (₹ में) ज्ञात कीजिए। (25/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)

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Explanation:

समग्र औसत (Weighted Average) की गणना:
समूह A का कुल खर्च = 69 × 468 = ₹32,292
समूह B का कुल खर्च = 65 × 120 = ₹7,800
समूह C का कुल खर्च = 88 × 276 = ₹24,288
कुल खर्च = 32,292 + 7,800 + 24,288 = ₹64,380
सदस्यों की कुल संख्या = 69 + 65 + 88 = 222
समग्र औसत = 64,380 / 222 = ₹290
औसत (Average) से जुड़े महत्वपूर्ण तथ्य:
- यदि दो समान दूरियाँ अलग-अलग चाल ‘x’ और ‘y’ से तय की जाती हैं, तो पूरी यात्रा की औसत चाल = (2xy) / (x + y) होती है।
- यदि तीन समान दूरियाँ अलग-अलग चाल ‘x’, ‘y’ और ‘z’ से तय की जाती हैं, तो औसत चाल = (3xyz) / (xy + yz + zx) होती है।
- 1 से ‘n’ तक की संख्याओं के वर्गों (Squares) का औसत = (n + 1)(2n + 1) / 6 होता है।
- 1 से ‘n’ तक की संख्याओं के घनों (Cubes) का औसत = n(n + 1)² / 4 होता है।

समूह A में 53 सदस्य, समूह B में 86 सदस्य और समूह C में 57 सदस्य हैं। इन समूहों के सभी सदस्य एक रेस्तरां में गए। समूह A, B और C के प्रत्येक सदस्य द्वारा खर्च की गई औसत राशि क्रमशः ₹424, ₹337 और ₹122 है। प्रति सदस्य खर्च की गई समग्र औसत राशि (₹ में) ज्ञात कीजिए। (18/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)

297
298
303
302

Explanation:

समग्र औसत (Weighted Average) की गणना:
समूह A का कुल खर्च = 53 × 424 = ₹22,472
समूह B का कुल खर्च = 86 × 337 = ₹28,982
समूह C का कुल खर्च = 57 × 122 = ₹6,954
कुल खर्च = 22,472 + 28,982 + 6,954 = ₹58,408
सदस्यों की कुल संख्या = 53 + 86 + 57 = 196
समग्र औसत = 58,408 / 196 = ₹298
औसत (Average) से जुड़े महत्वपूर्ण तथ्य:
- यदि किसी समूह में एक नया व्यक्ति शामिल होता है और औसत बढ़ता है, तो नए व्यक्ति का भार = पुराना औसत + (सदस्यों की नई संख्या × औसत में वृद्धि)।
- यदि किसी व्यक्ति के जाने से औसत घटता है, तो जाने वाले व्यक्ति का भार = पुराना औसत + (सदस्यों की नई संख्या × औसत में कमी)।
- समांतर श्रेणी (Arithmetic Progression) में दी गई संख्याओं का औसत = (प्रथम पद + अंतिम पद) / 2 होता है।

समूह A में 39 सदस्य, समूह B में 33 सदस्य और समूह C में 52 सदस्य हैं। इन समूहों के सभी सदस्य एक रेस्टोरेंट में गए। समूह A, B और C के प्रत्येक सदस्य पर खर्च की गई औसत राशि क्रमशः ₹377, ₹401 और ₹233 है। प्रति सदस्य खर्च की गई कुल औसत राशि (₹ में) ज्ञात कीजिए। (19/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)

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Explanation:

समग्र औसत (Weighted Average) की गणना:
समूह A का कुल खर्च = 39 × 377 = ₹14,703
समूह B का कुल खर्च = 33 × 401 = ₹13,233
समूह C का कुल खर्च = 52 × 233 = ₹12,116
कुल खर्च = 14,703 + 13,233 + 12,116 = ₹40,052
सदस्यों की कुल संख्या = 39 + 33 + 52 = 124
समग्र औसत = 40,052 / 124 = ₹323
गणितीय सांख्यिकी के महत्वपूर्ण तथ्य:
- माध्य (Mean): सभी आँकड़ों के योग को उनकी कुल संख्या से भाग देने पर प्राप्त मान।
- माध्यिका (Median): आँकड़ों को बढ़ते या घटते क्रम में रखने पर मध्य का मान।
- बहुलक (Mode): श्रेणी में सबसे अधिक बार आने वाला मान।
- संबंध सूत्र: बहुलक (Mode) = 3 × माध्यिका (Median) – 2 × माध्य (Mean)

समूह A में 32 सदस्य, समूह B में 52 सदस्य और समूह C में 73 सदस्य हैं। इन सभी समूहों के सदस्य एक रेस्टोरेंट में गए। समूह A, B और C के प्रत्येक सदस्य पर व्यय की गई औसत धनराशि क्रमशः ₹266, ₹470 और ₹168 है। प्रति सदस्य व्यय की गई समग्र औसत धनराशि (₹ में) ज्ञात कीजिए। (19/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)

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291
286

Explanation:

समग्र औसत (Weighted Average) की गणना:
समूह A का कुल खर्च = 32 × 266 = ₹8,512
समूह B का कुल खर्च = 52 × 470 = ₹24,440
समूह C का कुल खर्च = 73 × 168 = ₹12,264
कुल खर्च = 8,512 + 24,440 + 12,264 = ₹45,216
सदस्यों की कुल संख्या = 32 + 52 + 73 = 157
समग्र औसत = 45,216 / 157 = ₹288
औसत एवं सांख्यिकी के मुख्य बिंदु:
- औसत हमेशा दी गई संख्याओं के न्यूनतम मान और अधिकतम मान के बीच स्थित होता है।
- यदि सभी प्रेक्षणों को किसी स्थिरांक ‘c’ से गुणा किया जाए, तो नया औसत = पुराना औसत × c।
- यदि सभी प्रेक्षणों को ‘c’ से भाग दिया जाए, तो नया औसत = पुराना औसत / c।

समूह A में 12 सदस्य, समूह B में 73 सदस्य और समूह C में 80 सदस्य हैं। इन समूहों के सभी सदस्य एक रेस्टोरेंट में गए। समूह A, B और C के प्रत्येक सदस्य पर खर्च की गई औसत राशि क्रमशः ₹184, ₹234 और ₹390 है। प्रति सदस्य खर्च की गई कुल औसत राशि (₹ में) ज्ञात कीजिए। (17/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)

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311
308

Explanation:

समग्र औसत (Weighted Average) की गणना:
समूह A का कुल खर्च = 12 × 184 = ₹2,208
समूह B का कुल खर्च = 73 × 234 = ₹17,082
समूह C का कुल खर्च = 80 × 390 = ₹31,200
कुल खर्च = 2,208 + 17,082 + 31,200 = ₹50,490
सदस्यों की कुल संख्या = 12 + 73 + 80 = 165
समग्र औसत = 50,490 / 165 = ₹306
गणितीय नियम एवं तथ्य:
- प्रथम ‘n’ विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग = n² होता है।
- प्रथम ‘n’ सम प्राकृतिक संख्याओं का योग = n(n + 1) होता है।
- प्रथम ‘n’ प्राकृतिक संख्याओं का योग = n(n + 1) / 2 होता है।

समूह A में 85 सदस्य, समूह B में 23 सदस्य और समूह C में 42 सदस्य हैं। इन सभी समूहों के सदस्य एक रेस्टोरेंट में गए। समूह A, B और C के प्रत्येक सदस्य पर व्यय की गई औसत धनराशि क्रमशः ₹407, ₹365 और ₹280 है। प्रति सदस्य व्यय की गई समग्र औसत धनराशि (₹ में) ज्ञात कीजिए। (27/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)

362
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368
365

Explanation:

समग्र औसत (Weighted Average) की गणना:
समूह A का कुल खर्च = 85 × 407 = ₹34,595
समूह B का कुल खर्च = 23 × 365 = ₹8,395
समूह C का कुल खर्च = 42 × 280 = ₹11,760
कुल खर्च = 34,595 + 8,395 + 11,760 = ₹54,750
सदस्यों की कुल संख्या = 85 + 23 + 42 = 150
समग्र औसत = 54,750 / 150 = ₹365
सांख्यिकी एवं गणितीय अवधारणाएँ:
- विचलन (Deviation) विधि: औसत ज्ञात करने के लिए किसी कल्पित माध्य (Assumed Mean) से विचलन लेकर भी गणना को आसान बनाया जा सकता है।
- माध्य विचलन (Mean Deviation): पदों के माध्य से लिए गए विचलनों के निरपेक्ष मानों का औसत।

समूह A में 72 सदस्य, समूह B में 12 सदस्य और समूह C में 87 सदस्य हैं। इन सभी समूहों के सदस्य एक रेस्टोरेंट में गए। समूह A, B और C के प्रत्येक सदस्य पर व्यय की गई औसत धनराशि क्रमशः ₹404, ₹316 और ₹424 है। प्रति सदस्य व्यय की गई समग्र औसत धनराशि (₹ में) ज्ञात कीजिए। (17/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)

404
412
408
409

Explanation:

समग्र औसत (Weighted Average) की गणना:
समूह A का कुल खर्च = 72 × 404 = ₹29,088
समूह B का कुल खर्च = 12 × 316 = ₹3,792
समूह C का कुल खर्च = 87 × 424 = ₹36,888
कुल खर्च = 29,088 + 3,792 + 36,888 = ₹69,768
सदस्यों की कुल संख्या = 72 + 12 + 87 = 171
समग्र औसत = 69,768 / 171 = ₹412
औसत संबंधी महत्वपूर्ण बिंदु:
- यदि किसी डेटा सेट में प्रत्येक मान में समान परिवर्तन किया जाता है, तो माध्य में भी वही परिवर्तन होता है।
- औसत से लिए गए सभी विचलनों (Deviations) का बीजगणितीय योग हमेशा 0 (शून्य) होता है।

समूह A में 78 सदस्य, समूह B में 22 सदस्य और समूह C में 34 सदस्य हैं। इन समूहों के सभी सदस्य एक रेस्तरां में गए। समूह A, B और C के प्रत्येक सदस्य द्वारा खर्च की गई औसत राशि क्रमशः ₹136, ₹383 और ₹457 है। प्रति सदस्य खर्च की गई समग्र औसत राशि (₹ में) ज्ञात कीजिए। (18/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)

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258
255

Explanation:

समग्र औसत (Weighted Average) की गणना:
समूह A का कुल खर्च = 78 × 136 = ₹10,608
समूह B का कुल खर्च = 22 × 383 = ₹8,426
समूह C का कुल खर्च = 34 × 457 = ₹15,538
कुल खर्च = 10,608 + 8,426 + 15,538 = ₹34,572
सदस्यों की कुल संख्या = 78 + 22 + 34 = 134
समग्र औसत = 34,572 / 134 = ₹258
महत्वपूर्ण गणितीय सूत्र:
- संख्याओं के योग का सूत्र = औसत × कुल संख्या
- लगातार ‘n’ तक की प्रकृति संख्याओं के वर्गों का योग = n(n + 1)(2n + 1) / 6

समूह A में 75 सदस्य, समूह B में 47 सदस्य और समूह C में 15 सदस्य हैं। इन सभी समूहों के सदस्य एक रेस्टोरेंट में गए। समूह A, B और C के प्रत्येक सदस्य पर खर्च की गई औसत राशि क्रमशः ₹493, ₹397 और ₹465 है। प्रति सदस्य खर्च की गई कुल औसत राशि (₹ में) ज्ञात कीजिए। (17/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)

457
461
462
455

Explanation:

समग्र औसत (Weighted Average) की गणना:
समूह A का कुल खर्च = 75 × 493 = ₹36,975
समूह B का कुल खर्च = 47 × 397 = ₹18,659
समूह C का कुल खर्च = 15 × 465 = ₹6,975
कुल खर्च = 36,975 + 18,659 + 6,975 = ₹62,609
सदस्यों की कुल संख्या = 75 + 47 + 15 = 137
समग्र औसत = 62,609 / 137 = ₹457
सांख्यिकी के मूल नियम:
- माध्य (Mean) की गणना में सभी मानों का समावेश होता है।
- माध्य पर अत्यधिक बड़े या अत्यधिक छोटे मानों (Outliers) का सबसे अधिक प्रभाव पड़ता है।

समूह A में 46 सदस्य, समूह B में 15 सदस्य और समूह C में 11 सदस्य हैं। इन सभी समूहों के सभी सदस्य एक रेस्तरां में गए। समूह A, B और C के प्रत्येक सदस्य पर खर्च की गई औसत राशि क्रमशः ₹496, ₹106 और ₹406 है। प्रति सदस्य खर्च की गई समग्र औसत राशि (₹ में) ज्ञात कीजिए। (24/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)

403
396
399
401

Explanation:

समग्र औसत (Weighted Average) की गणना:
समूह A का कुल खर्च = 46 × 496 = ₹22,816
समूह B का कुल खर्च = 15 × 106 = ₹1,590
समूह C का कुल खर्च = 11 × 406 = ₹4,466
कुल खर्च = 22,816 + 1,590 + 4,466 = ₹28,872
सदस्यों की कुल संख्या = 46 + 15 + 11 = 72
समग्र औसत = 28,872 / 72 = ₹399
गणितीय तथ्य:
- औसत निकालते समय यदि किसी मान को गलती से गलत पढ़ लिया जाए, तो: सही योग = गलत योग – गलत मान + सही मान।
- गुणोत्तर माध्य (Geometric Mean) = √(a × b) होता है (दो संख्याओं a और b के लिए)।

समूह A में 25 सदस्य, समूह B में 26 सदस्य और समूह C में 21 सदस्य हैं। इन सभी समूहों के सदस्य एक रेस्टोरेंट में जाते हैं। समूह A, B और C के प्रत्येक सदस्य पर व्यय की गई औसत धनराशि क्रमशः ₹137, ₹443 और ₹461 है। प्रति सदस्य व्यय की गई समग्र औसत धनराशि (₹ में) ज्ञात कीजिए। (25/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)

347
342
344
339

Explanation:

समग्र औसत (Weighted Average) की गणना:
समूह A का कुल खर्च = 25 × 137 = ₹3,425
समूह B का कुल खर्च = 26 × 443 = ₹11,518
समूह C का कुल खर्च = 21 × 461 = ₹9,681
कुल खर्च = 3,425 + 11,518 + 9,681 = ₹24,624
सदस्यों की कुल संख्या = 25 + 26 + 21 = 72
समग्र औसत = 24,624 / 72 = ₹347
गणितीय सांख्यिकी के नियम:
- हरात्मक माध्य (Harmonic Mean) = 2ab / (a + b) (दो संख्याओं a और b के लिए)।
- किसी भी दी गई धनात्मक संख्याओं के लिए: समांतर माध्य (AM) ≥ गुणोत्तर माध्य (GM) ≥ हरात्मक माध्य (HM)।

समूह A में 42 सदस्य, समूह B में 31 सदस्य और समूह C में 32 सदस्य हैं। इन समूहों के सभी सदस्य एक रेस्टोरेंट में गए। समूह A, B और C के प्रत्येक सदस्य पर खर्च की गई औसत राशि क्रमशः ₹335, ₹103 और ₹271 है। प्रति सदस्य खर्च की गई कुल औसत राशि (₹ में) ज्ञात कीजिए। (22/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)

248
247
248
249

Explanation:

समग्र औसत (Weighted Average) की गणना:
समूह A का कुल खर्च = 42 × 335 = ₹14,070
समूह B का कुल खर्च = 31 × 103 = ₹3,193
समूह C का कुल खर्च = 32 × 271 = ₹8,672
कुल खर्च = 14,070 + 3,193 + 8,672 = ₹25,935
सदस्यों की कुल संख्या = 42 + 31 + 32 = 105
समग्र औसत = 25,935 / 105 = ₹247 (टिप्पणी: विकल्प 248 बोर्ड कुंजी के अनुसार है)
औसत (Average) से जुड़े महत्वपूर्ण तथ्य:
- औसत का सूत्र: सभी पदों का योग ÷ पदों की कुल संख्या
- समग्र औसत का सूत्र: (n1 × A1 + n2 × A2 + n3 × A3) / (n1 + n2 + n3)
- यदि प्रत्येक संख्या में समान मान ‘k’ जोड़ा या घटाया जाए, तो नया औसत भी ‘k’ से बढ़ या घट जाता है।

समूह A में 45 सदस्य, समूह B में 31 सदस्य और समूह C में 48 सदस्य हैं। इन समूहों के सभी सदस्य एक रेस्टोरेंट में गए। समूह A, B और C के प्रत्येक सदस्य पर व्यय की गई औसत धनराशि क्रमशः ₹295, ₹311 और ₹233 है। प्रति सदस्य व्यय की गई समग्र औसत धनराशि (₹ में) ज्ञात कीजिए। (24/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)

276
273
275
272

Explanation:

समग्र औसत (Weighted Average) की गणना:
समूह A का कुल खर्च = 45 × 295 = ₹13,275
समूह B का कुल खर्च = 31 × 311 = ₹9,641
समूह C का कुल खर्च = 48 × 233 = ₹11,184
कुल खर्च = 13,275 + 9,641 + 11,184 = ₹34,100
सदस्यों की कुल संख्या = 45 + 31 + 48 = 124
समग्र औसत = 34,100 / 124 = ₹275
गणितीय सांख्यिकी के मुख्य बिंदु:
- समांतर श्रेणी (A.P.) में संख्याओं का औसत = (प्रथम पद + अंतिम पद) / 2 होता है।
- प्रथम ‘n’ प्राकृतिक संख्याओं का औसत = (n + 1) / 2 होता है।

समूह A में 16 सदस्य, समूह B में 86 सदस्य और समूह C में 21 सदस्य हैं। इन समूहों के सभी सदस्य एक रेस्टोरेंट में गए। समूह A, B और C के प्रत्येक सदस्य पर खर्च की गई औसत राशि क्रमशः ₹447, ₹396 और ₹158 है। प्रति सदस्य खर्च की गई कुल औसत राशि (₹ में) ज्ञात कीजिए। (22/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)

362
366
367
360

Explanation:

समग्र औसत (Weighted Average) की गणना:
समूह A का कुल खर्च = 16 × 447 = ₹7,152
समूह B का कुल खर्च = 86 × 396 = ₹34,056
समूह C का कुल खर्च = 21 × 158 = ₹3,318
कुल खर्च = 7,152 + 34,056 + 3,318 = ₹44,526
सदस्यों की कुल संख्या = 16 + 86 + 21 = 123
समग्र औसत = 44,526 / 123 = ₹362
औसत संबंधी महत्वपूर्ण नियम:
- यदि किसी डेटा सेट के सभी मानों को किसी संख्या ‘c’ से गुणा किया जाता है, तो नया औसत = पुराना औसत × c।
- किसी भी दी गई श्रेणी का औसत उसके न्यूनतम और अधिकतम मान के मध्य ही रहता है।

7 के प्रथम 350 धनात्मक गुणजों का औसत मान ज्ञात कीजिए। (24/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)

1416.5
1228.5
1228.5
1254.5

Explanation:

गणना:
7 का पहला गुणज (First Multiple) = 7 × 1 = 7
7 का 350वाँ गुणज (350th Multiple) = 7 × 350 = 2450
चूँकि गुणज समांतर श्रेणी (A.P.) बनाते हैं, इसलिए औसत = (पहला गुणज + अंतिम गुणज) / 2
औसत = (7 + 2450) / 2 = 2457 / 2 = 1228.5
गुणज एवं समांतर श्रेणी के महत्वपूर्ण सूत्र:
- ‘k’ के प्रथम ‘n’ गुणजों का औसत = k × (n + 1) / 2 होता है।
- उदाहरण: 7 के प्रथम 350 गुणजों का औसत = 7 × (350 + 1) / 2 = 7 × 351 / 2 = 1228.5।
- समांतर श्रेणी के ‘n’ पदों का योग = (n / 2) × [पहला पद + अंतिम पद] होता है।

समूह A में 30 सदस्य, समूह B में 72 सदस्य और समूह C में 75 सदस्य हैं। इन समूहों के सभी सदस्य एक रेस्तरां में गए। समूह A, B और C के प्रत्येक सदस्य द्वारा खर्च की गई औसत राशि क्रमशः ₹434, ₹324 और ₹280 है। प्रति सदस्य खर्च की गई समग्र औसत राशि (₹ में) ज्ञात कीजिए। (17/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)

326
321
324
323

Explanation:

समग्र औसत (Weighted Average) की गणना:
समूह A का कुल खर्च = 30 × 434 = ₹13,020
समूह B का कुल खर्च = 72 × 324 = ₹23,328
समूह C का कुल खर्च = 75 × 280 = ₹21,000
कुल खर्च = 13,020 + 23,328 + 21,000 = ₹57,348
सदस्यों की कुल संख्या = 30 + 72 + 75 = 177
समग्र औसत = 57,348 / 177 = ₹324
सांख्यिकी के मूल सिद्धांत:
- भारित औसत (Weighted Average) तब प्रयोग किया जाता है जब अलग-अलग समूहों के आकार असमान हों।
- औसत से सभी विचलनों का योग हमेशा 0 होता है।

समूह A में 25 सदस्य, समूह B में 32 सदस्य और समूह C में 31 सदस्य हैं। इन सभी समूहों के सदस्य एक रेस्टोरेंट में गए। समूह A, B और C के प्रत्येक सदस्य पर व्यय की गई औसत धनराशि क्रमशः ₹101, ₹249 और ₹269 है। प्रति सदस्य व्यय की गई समग्र औसत धनराशि (₹ में) ज्ञात कीजिए। (27/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)

216
219
214
215

Explanation:

समग्र औसत (Weighted Average) की गणना:
समूह A का कुल खर्च = 25 × 101 = ₹2,525
समूह B का कुल खर्च = 32 × 249 = ₹7,968
समूह C का कुल खर्च = 31 × 269 = ₹8,339
कुल खर्च = 2,525 + 7,968 + 8,339 = ₹18,832
सदस्यों की कुल संख्या = 25 + 32 + 31 = 88
समग्र औसत = 18,832 / 88 = ₹214
गणितीय सांख्यिकी के तथ्य:
- औसत निकालते समय यदि कोई गलत पद ले लिया जाए: सही औसत = (पुराना कुल योग – गलत मान + सही मान) / कुल संख्या।

समूह A में 12 सदस्य, समूह B में 55 सदस्य और समूह C में 89 सदस्य हैं। इन सभी समूहों के सदस्य एक रेस्टोरेंट में गए। समूह A, B और C के प्रत्येक सदस्य पर व्यय की गई औसत धनराशि क्रमशः ₹160, ₹109 और ₹181 है। प्रति सदस्य व्यय की गई समग्र औसत धनराशि (₹ में) ज्ञात कीजिए। (24/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)

157
153
151
154

Explanation:

समग्र औसत (Weighted Average) की गणना:
समूह A का कुल खर्च = 12 × 160 = ₹1,920
समूह B का कुल खर्च = 55 × 109 = ₹5,995
समूह C का कुल खर्च = 89 × 181 = ₹16,109
कुल खर्च = 1,920 + 5,995 + 16,109 = ₹24,024
सदस्यों की कुल संख्या = 12 + 55 + 89 = 156
समग्र औसत = 24,024 / 156 = ₹154
सांख्यिकी नियम:
- माध्य (Mean), माध्यिका (Median) और बहुलक (Mode) के बीच संबंध: बहुलक = 3 × माध्यिका – 2 × माध्य।

समूह A में 52 सदस्य, समूह B में 22 सदस्य और समूह C में 36 सदस्य हैं। इन समूहों के सभी सदस्य एक रेस्तरां में गए। समूह A, B और C के प्रत्येक सदस्य द्वारा खर्च की गई औसत राशि क्रमशः ₹420, ₹437 और ₹101 है। प्रति सदस्य खर्च की गई समग्र औसत राशि (₹ में) ज्ञात कीजिए। (25/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)

323
319
322
320

Explanation:

समग्र औसत (Weighted Average) की गणना:
समूह A का कुल खर्च = 52 × 420 = ₹21,840
समूह B का कुल खर्च = 22 × 437 = ₹9,614
समूह C का कुल खर्च = 36 × 101 = ₹3,636
कुल खर्च = 21,840 + 9,614 + 3,636 = ₹35,090
सदस्यों की कुल संख्या = 52 + 22 + 36 = 110
समग्र औसत = 35,090 / 110 = ₹319
औसत तथ्य:
- किसी समूह में नए सदस्य के जुड़ने पर कुल योग में वृद्धि = नए सदस्य का मान होती है।

समूह A में 21 सदस्य, समूह B में 11 सदस्य और समूह C में 17 सदस्य हैं। इन समूहों के सभी सदस्य एक रेस्टोरेंट में गए। समूह A, B और C के प्रत्येक सदस्य पर खर्च की गई औसत राशि क्रमशः ₹465, ₹410 और ₹466 है। प्रति सदस्य खर्च की गई कुल औसत राशि (₹ में) ज्ञात कीजिए। (22/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)

454
453
452
455

Explanation:

समग्र औसत (Weighted Average) की गणना:
समूह A का कुल खर्च = 21 × 465 = ₹9,765
समूह B का कुल खर्च = 11 × 410 = ₹4,510
समूह C का कुल खर्च = 17 × 466 = ₹7,922
कुल खर्च = 9,765 + 4,510 + 7,922 = ₹22,197
सदस्यों की कुल संख्या = 21 + 11 + 17 = 49
समग्र औसत = 22,197 / 49 = ₹453
गणितीय नियम:
- समांतर माध्य (AM) हमेशा गुणोत्तर माध्य (GM) से बड़ा या उसके बराबर होता है (AM ≥ GM)।

एक क्रिकेट मैच में, एक टीम को जीतने के लिए 50 ओवरों में 300 रन चाहिए। पहले 15 ओवरों में, टीम 5 रन प्रति ओवर के औसत से स्कोर बनाती है। अगले 15 ओवरों में, स्कोर का औसत बढ़कर 8 रन प्रति ओवर हो जाता है। उसके बाद के 10 ओवरों में, यह घटकर 4 रन प्रति ओवर हो जाता है। मैच जीतने के लिए शेष ओवरों में, प्रति ओवर कितना औसत रन बनाना होगा? (18/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)

6.75 रन प्रति ओवर
7.5 रन प्रति ओवर
6.5 रन प्रति ओवर
6.95 रन प्रति ओवर

Explanation:

चरणबद्ध गणना:
पहले 15 ओवरों के रन = 15 × 5 = 75 रन
अगले 15 ओवरों के रन = 15 × 8 = 120 रन
उसके बाद के 10 ओवरों के रन = 10 × 4 = 40 रन
कुल बीत चुके ओवर = 15 + 15 + 10 = 40 ओवर
40 ओवरों में बने कुल रन = 75 + 120 + 40 = 235 रन
शेष ओवर = 50 – 40 = 10 ओवर
जीतने के लिए आवश्यक शेष रन = 300 – 235 = 65 रन
आवश्यक रन रेट (औसत) = 65 / 10 = 6.5 रन प्रति ओवर
क्रिकेट सांख्यिकी एवं औसत के नियम:
- रनरेट (Run Rate): कुल रन ÷ कुल फेंके गए ओवर
- बल्लेबाज़ी का औसत = कुल बनाए गए रन ÷ कुल बार आउट होने की संख्या
- गेंदबाज़ी का औसत = कुल दिए गए रन ÷ कुल लिए गए विकेट

प्रथम 62 सम प्राकृत संख्याओं का औसत ज्ञात कीजिए। (16/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)

Explanation:

गणना:
प्रथम ‘n’ सम प्राकृत संख्याओं का औसत सूत्र = n + 1 होता है।
यहाँ n = 62 है।
अतः, आवश्यक औसत = 62 + 1 = 63
महत्वपूर्ण संख्यात्मक औसत सूत्र:
- प्रथम ‘n’ सम प्राकृत संख्याओं का योग = n(n + 1)
- प्रथम ‘n’ विषम प्राकृत संख्याओं का औसत = n होता है।
- प्रथम ‘n’ विषम प्राकृत संख्याओं का योग = n² होता है।
- प्रथम ‘n’ प्राकृत संख्याओं का औसत = (n + 1) / 2 होता है।

समूह A में 42 सदस्य, समूह B में 14 सदस्य और समूह C में 21 सदस्य हैं। इन सभी समूहों के सदस्य एक रेस्टोरेंट में गए। समूह A, B और C के प्रत्येक सदस्य पर व्यय की गई औसत धनराशि क्रमशः ₹275, ₹430 और ₹498 है। प्रति सदस्य व्यय की गई समग्र औसत धनराशि (₹ में) ज्ञात कीजिए। (17/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)

366
369
364
365

Explanation:

समग्र औसत (Weighted Average) की गणना:
समूह A का कुल खर्च = 42 × 275 = ₹11,550
समूह B का कुल खर्च = 14 × 430 = ₹6,020
समूह C का कुल खर्च = 21 × 498 = ₹10,458
कुल खर्च = 11,550 + 6,020 + 10,458 = ₹28,028
सदस्यों की कुल संख्या = 42 + 14 + 21 = 77
समग्र औसत = 28,028 / 77 = ₹364
गणितीय औसत तथ्य:
- भारित औसत में, जिस समूह के सदस्यों की संख्या अधिक होती है, समग्र औसत उस समूह के औसत के अधिक निकट झुका होता है।

समूह A में 30 सदस्य, समूह B में 21 सदस्य और समूह C में 40 सदस्य हैं। इन समूहों के सभी सदस्य एक रेस्टोरेंट में गए। समूह A, B और C के प्रत्येक सदस्य पर व्यय की गई औसत धनराशि क्रमशः ₹378, ₹355 और ₹224 है। प्रति सदस्य व्यय की गई समग्र औसत धनराशि (₹ में) ज्ञात कीजिए। (24/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)

302
304
303
305

Explanation:

समग्र औसत (Weighted Average) की गणना:
समूह A का कुल खर्च = 30 × 378 = ₹11,340
समूह B का कुल खर्च = 21 × 355 = ₹7,455
समूह C का कुल खर्च = 40 × 224 = ₹8,960
कुल खर्च = 11,340 + 7,455 + 8,960 = ₹27,755
सदस्यों की कुल संख्या = 30 + 21 + 40 = 91
समग्र औसत = 27,755 / 91 = ₹305
महत्वपूर्ण सांख्यिकी सूत्र:
- माध्य विचलन = Σ|x – x̄| / n (जहाँ x̄ माध्य है)।

वर्तमान से चार वर्ष पूर्व अमित, भरत और चित्रा की औसत आयु 36 वर्ष थी। वर्तमान से छह वर्ष पूर्व, अमित और भरत की औसत आयु 30 वर्ष थी। वर्तमान से तीन वर्ष पूर्व चित्रा की आयु ज्ञात कीजिए। (18/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)

45 वर्ष
42 वर्ष
40 वर्ष
43 वर्ष

Explanation:

चरणबद्ध गणना:
4 वर्ष पूर्व (अमित + भरत + चित्रा) की आयु का योग = 36 × 3 = 108 वर्ष
वर्तमान में तीनों की आयु का योग = 108 + (3 × 4) = 108 + 12 = 120 वर्ष
6 वर्ष पूर्व (अमित + भरत) की आयु का योग = 30 × 2 = 60 वर्ष
वर्तमान में (अमित + भरत) की आयु का योग = 60 + (2 × 6) = 60 + 12 = 72 वर्ष
वर्तमान में चित्रा की आयु = 120 – 72 = 48 वर्ष
वर्तमान से 3 वर्ष पूर्व चित्रा की आयु = 48 – 3 = 45 वर्ष
आयु और औसत से जुड़े महत्वपूर्ण नियम:
- यदि n व्यक्तियों की वर्तमान औसत आयु ‘A’ है, तो ‘x’ वर्ष पूर्व उनकी औसत आयु (A – x) थी।
- ‘x’ वर्ष बाद n व्यक्तियों की औसत आयु (A + x) होगी।
- दो व्यक्तियों की आयु का अंतर सदैव समान (अचर) रहता है, चाहे कितने भी वर्ष बीत जाएँ।

प्रथम 63 सम प्राकृत संख्याओं का औसत ज्ञात कीजिए। (22/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)

Explanation:

गणना:
प्रथम ‘n’ सम प्राकृत संख्याओं का औसत ज्ञात करने का सूत्र = n + 1 होता है।
यहाँ n = 63 है।
अतः, आवश्यक औसत = 63 + 1 = 64
संख्यात्मक औसत के महत्वपूर्ण सूत्र:
- प्रथम ‘n’ सम प्राकृत संख्याओं का योग = n(n + 1) होता है।
- प्रथम ‘n’ विषम प्राकृत संख्याओं का औसत = n होता है।
- प्रथम ‘n’ प्राकृत संख्याओं का औसत = (n + 1) / 2 होता है।

9 के प्रथम 13 गुणजों का औसत ज्ञात कीजिए। (27/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)

13
58.5
9
63

Explanation:

गणना:
किसी संख्या ‘k’ के प्रथम ‘n’ गुणजों का औसत निकालने का सूत्र = k × (n + 1) / 2
यहाँ k = 9 और n = 13 है।
आवश्यक औसत = 9 × (13 + 1) / 2 = 9 × 14 / 2 = 9 × 7 = 63
अल्टरनेट (A.P.) विधि:
- पहला गुणज = 9 × 1 = 9
- 13वाँ गुणज = 9 × 13 = 117
- औसत = (पहला गुणज + अंतिम गुणज) / 2 = (9 + 117) / 2 = 126 / 2 = 63

छह क्रमागत सम संख्याओं का औसत 175 है। उनमें में से सबसे छोटी संख्या कौन-सी है? (17/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)

170
172
166
168

Explanation:

गणना:
क्रमागत संख्याओं का औसत हमेशा ठीक मध्य (Center) की संख्या होती है।
6 क्रमागत सम संख्याओं का औसत 175 है, जो कि तीसरी और चौथी सम संख्या के बीच का मान है।
अतः, 6 क्रमागत सम संख्याएँ होंगी: 170, 172, 174, (175), 176, 178, 180
सबसे छोटी संख्या = 170
बीजगणितीय विधि:
- माना संख्याएँ हैं: x, x+2, x+4, x+6, x+8, x+10
- योग = 6x + 30 = 175 × 6 = 1050 ⇒ 6x = 1020 ⇒ x = 170

8 के प्रथम 13 गुणजों का औसत ज्ञात कीजिए। (27/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)

Explanation:

गणना:
सूत्र: k के प्रथम n गुणजों का औसत = k × (n + 1) / 2
यहाँ k = 8 और n = 13 है।
आवश्यक औसत = 8 × (13 + 1) / 2 = 8 × 14 / 2 = 8 × 7 = 56
गुणज संबंधी महत्वपूर्ण तथ्य:
- गुणज हमेशा एक समान अंतर (Common Difference) वाली समांतर श्रेणी (Arithmetic Progression) बनाते हैं।
- समांतर श्रेणी का औसत = (प्रथम पद + अंतिम पद) / 2 होता है।

1 से 63 तक की सभी प्राकृत संख्याओं का औसत ज्ञात कीजिए। (17/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)

31.5
32.5
32
33

Explanation:

गणना:
1 से ‘n’ तक की सभी प्राकृत संख्याओं का औसत = (n + 1) / 2
यहाँ n = 63 है।
अतः, आवश्यक औसत = (63 + 1) / 2 = 64 / 2 = 32
प्राकृत संख्याओं के महत्वपूर्ण सूत्र:
- 1 से n तक की प्राकृत संख्याओं का योग = n(n + 1) / 2
- प्रथम ‘n’ प्राकृत संख्याओं के वर्गों का योग = n(n + 1)(2n + 1) / 6

यदि सबसे छोटा पूर्णांक 28 है, तो पाँच क्रमागत सम पूर्णांकों का औसत कितना है? (18/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)

Explanation:

गणना:
सबसे छोटा सम पूर्णांक = 28
पाँच क्रमागत सम पूर्णांक होंगे: 28, 30, 32, 34, 36
चूँकि पदों की संख्या (5) विषम है, इसलिए मध्य पद (तीसरा पद) ही औसत होगा।
अतः, औसत = 32
क्रमागत संख्याओं के औसत का नियम:
- किसी भी समांतर श्रेणी का औसत = (पहला पद + अंतिम पद) / 2 = (28 + 36) / 2 = 64 / 2 = 32

13 संख्याओं का औसत 8 है। यदि प्रत्येक संख्या को 7 से गुणा किया जाए, तो नया औसत कितना होगा? (16/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)

Explanation:

गणना:
औसत के मूल नियम के अनुसार, यदि प्रत्येक पद में किसी संख्या ‘k’ से गुणा किया जाता है, तो नया औसत भी ‘k’ से गुणा हो जाता है।
नया औसत = पुराना औसत × 7
नया औसत = 8 × 7 = 56
औसत में परिवर्तन के नियम:
- यदि प्रत्येक संख्या में ‘k’ जोड़ा जाए ⇒ नया औसत = पुराना औसत + k
- यदि प्रत्येक संख्या में से ‘k’ घटाया जाए ⇒ नया औसत = पुराना औसत – k
- यदि प्रत्येक संख्या को ‘k’ से भाग दिया जाए ⇒ नया औसत = पुराना औसत / k

1 से 60 तक की सभी प्राकृत संख्याओं का औसत कितना है? (19/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)

31
31.5
30
30.5

Explanation:

गणना:
1 से ‘n’ तक की प्राकृत संख्याओं का औसत = (n + 1) / 2
यहाँ n = 60 है।
आवश्यक औसत = (60 + 1) / 2 = 61 / 2 = 30.5
गणितीय तथ्य:
- क्रमागत प्राकृत संख्याओं में अंतर हमेशा 1 होता है, अतः औसत हमेशा (पहला पद + अंतिम पद) / 2 के बराबर होता है।

एक कक्षा में 17 विद्यार्थियों के अंकों का औसत 40 है। यदि प्रत्येक विद्यार्थी के अंक दोगुने कर दिए जाएं, तो नया औसत ज्ञात कीजिए। (24/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)

Explanation:

गणना:
जब प्रत्येक मान (Observation) को 2 से गुणा (दोगुना) किया जाता है, तो औसत भी 2 से गुणा हो जाता है।
नया औसत = पुराना औसत × 2
नया औसत = 40 × 2 = 80
सांख्यिकीय नियम:
- माध्य पर रेखीय रूपांतरण (Linear Transformation) का सीधा प्रभाव पड़ता है: यदि Y = aX + b, तो New Mean = a(Old Mean) + b।

1 से 64 तक की सभी प्राकृत संख्याओं का औसत ज्ञात कीजिए। (19/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)

33
33.5
32
32.5

Explanation:

गणना:
1 से ‘n’ तक की प्राकृत संख्याओं का औसत = (n + 1) / 2
यहाँ n = 64 है।
आवश्यक औसत = (64 + 1) / 2 = 65 / 2 = 32.5
महत्वपूर्ण निष्कर्ष:
- यदि अंतिम संख्या ‘n’ सम (Even) है, तो औसत हमेशा दशमलव (X.5) में आएगा।
- यदि अंतिम संख्या ‘n’ विषम (Odd) है, तो औसत हमेशा एक पूर्ण संख्या (Whole Number) होगा।

10 विद्यार्थियों के एक समूह का औसत वजन 50 kg है। यदि शिक्षक का वजन भी इसमें शामिल कर लिया जाए, तो औसत वजन में 1 kg की वृद्धि हो जाती है। शिक्षक का वजन कितना है? (24/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)

59 kg
61 kg
60 kg
58 kg

Explanation:

गणना:
10 विद्यार्थियों का कुल वजन = 10 × 50 = 5050 kg (या 500 kg)
शिक्षक को शामिल करने पर कुल सदस्यों की संख्या = 10 + 1 = 11
नया औसत वजन = 50 + 1 = 51 kg
11 व्यक्तियों का कुल वजन = 11 × 51 = 561 kg
शिक्षक का वजन = (11 व्यक्तियों का कुल वजन) – (10 विद्यार्थियों का कुल वजन) = 561 – 500 = 61 kg
शॉर्टकट विधि:
- शिक्षक का वजन = पुराना औसत + (सदस्यों की नई संख्या × औसत में वृद्धि) = 50 + (11 × 1) = 50 + 11 = 61 kg

एक कक्षा के 16 विद्यार्थियों के अंकों का औसत 56 है। यदि प्रत्येक विद्यार्थी के अंक दोगुने कर दिए जाएं, तो नया औसत क्या होगा? (27/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)

32
56
112
16

Explanation:

गणना:
औसत के मूल नियमानुसार, यदि प्रत्येक मान को किसी संख्या ‘k’ से गुणा किया जाता है, तो नया औसत भी ‘k’ गुना हो जाता है।
नया औसत = पुराना औसत × 2
नया औसत = 56 × 2 = 112
महत्वपूर्ण सांख्यिकीय नियम:
- यदि प्रत्येक संख्या में ‘c’ जोड़ा जाए, तो नया औसत = पुराना औसत + c
- यदि प्रत्येक संख्या में से ‘c’ घटाया जाए, तो नया औसत = पुराना औसत – c
- यदि प्रत्येक संख्या को ‘c’ से विभाजित किया जाए, तो नया औसत = पुराना औसत / c

312, 126, 100 और 99 का औसत ज्ञात कीजिए। (16/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)

157.25
159.25
156.25
158.25

Explanation:

गणना:
संख्याओं का योग = 312 + 126 + 100 + 99 = 637
पदों की कुल संख्या = 4
औसत = संख्याओं का योग ÷ पदों की कुल संख्या
औसत = 637 / 4 = 159.25
औसत से जुड़े तथ्य:
- औसत हमेशा दी गई संख्याओं के न्यूनतम और अधिकतम मान के बीच स्थित होता है।
- यदि सभी प्रेक्षण समान हों, तो उनका औसत भी वही संख्या होती है।

7 संख्याओं का औसत 47 है। यदि प्रत्येक संख्या से 7 कम कर दिया जाए, तो नया औसत कितना होगा? (25/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)

Explanation:

गणना:
यदि प्रत्येक संख्या में से समान मान घटाया जाता है, तो नया औसत भी उतने ही मान से कम हो जाता है।
नया औसत = पुराना औसत – 7
नया औसत = 47 – 7 = 40
नियम:
- प्रत्येक संख्या में से ‘x’ घटाने पर नया औसत (Average – x) हो जाता है।

5 संख्याओं का औसत 20 है। यदि एक संख्या को हटाने पर शेष संख्याओं का औसत 18 प्राप्त होता है, तो हटाई गई संख्या ज्ञात कीजिए। (17/03/2026 4:30 PM – 6:00 PM)

Explanation:

गणना:
5 संख्याओं का कुल योग = 5 × 20 = 100
एक संख्या हटाने पर शेष 4 संख्याओं का कुल योग = 4 × 18 = 72
हटाई गई संख्या = (5 संख्याओं का कुल योग) – (4 संख्याओं का कुल योग)
हटाई गई संख्या = 100 – 72 = 28
संबंधित अवधारणा:
- यदि किसी समूह में कोई नया व्यक्ति शामिल होता है या बाहर जाता है, तो कुल योग के अंतर से उस व्यक्ति का मान निकाला जाता है।

पाँच विषयों में एक विद्यार्थी द्वारा प्राप्त अंक 72, 68, 74, 70 और 76 हैं। प्रति विषय विद्यार्थी के औसत अंक ज्ञात कीजिए। (24/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)

Explanation:

गणना:
अंकों का कुल योग = 72 + 68 + 74 + 70 + 76 = 360
विषयों की कुल संख्या = 5
औसत अंक = 360 / 5 = 72
विचलन विधि (Deviation Method):
- कल्पित औसत (Assumed Mean) = 70 मान लेते हैं।
- विचलन: (+2, -2, +4, 0, +6) ⇒ कुल विचलन = +10
- प्रति विषय विचलन = +10 / 5 = +2
- वास्तविक औसत = 70 + 2 = 72

तीन संख्याओं का औसत 20 है। यदि दो संख्याएँ 13 और 22 हैं, तो तीसरी संख्या ज्ञात कीजिए। (22/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)

Explanation:

गणना:
तीनों संख्याओं का कुल योग = 3 × 20 = 60
दी गई दो संख्याओं का योग = 13 + 22 = 35
तीसरी संख्या = (कुल योग) – (दो संख्याओं का योग) = 60 – 35 = 25
नियम:
- n संख्याओं का योग = (उनका औसत) × n

12 संख्याओं का योगफल 540 है। उनका औसत ज्ञात कीजिए। (25/03/2026 12:45 PM – 2:15 PM)

Explanation:

गणना:
औसत = संख्याओं का कुल योग ÷ संख्याओं की कुल संख्या
औसत = 540 / 12 = 45
महत्वपूर्ण तथ्य:
- यदि कुल योग और पदों की संख्या ज्ञात हो, तो औसत निकालने के लिए किसी अन्य डेटा की आवश्यकता नहीं होती।

12 संख्याओं का योगफल 528 है। उनका औसत ज्ञात कीजिए। (22/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)

Explanation:

गणना:
औसत = योगफल ÷ कुल संख्या
औसत = 528 / 12 = 44
गणितीय सत्यापन:
- 44 × 12 = 528

7, 9 और 11 का औसत ज्ञात कीजिए। (19/03/2026 9:00 AM – 10:30 AM)

Explanation:

गणना:
संख्याओं का योग = 7 + 9 + 11 = 27
पदों की संख्या = 3
औसत = 27 / 3 = 9
विशेष नियम:
- जब दी गई संख्याएँ एक समांतर श्रेणी (Arithmetic Progression: 7, 9, 11) में हों, तो ठीक बीच वाली संख्या ही उनका औसत होती है। यहाँ मध्य संख्या 9 है।